projeto de sistemas de controle pelo método do lugar das raízes controle dinâmico
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Projeto de sistemas de controle pelo Método do Lugar das Raízes
Controle Dinâmico
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Introdução
Projeto de controladores: Métodos Heurísticos; métodos de síntese
LGR e Resposta em Frequência
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Lista de Exercícios
Ogata 4ed: B.7.6 a B.7.22
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Objetivos de um Controlador
Estabilidade Desempenho dinâmico e de regime
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Tipos Básicos de Compensadores
2
2
1
1c
c
c
c
c
c
(s)G fase de atraso e Avanço )
(s)Gfase de (Atraso) Avanço e)
(s)G(PID) Derivativo-Integral alProporcion )
(s)G(PI) Integral alProporcion )
)( (s)G(PD) Derivativo alProporcion )
(s)G (P) alProporcion )
bsas
bsasKf
bsasK
sbsasK
sKsKKd
sasK
sKKc
asKsKKb
Ka
p
p
p
idp
pi
p
pdp
p
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controlador PID analógico
Projeto de Controladores (PID)
dttdeKdeKteKtu D
t
IP
)()()()(0
])()(1)([)(0 dt
tdeTdeT
teKtu D
t
IP
TI: tempo de reset TD: tempo derivativo
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Termo integral tem a característica de fornecer uma saída não nula, mesmo após o sinal de erro ter sido zerado.
distúrbios constantes podem ser rejeitados mesmo com erro nulo
reduzir ou eliminar erros estacionários.
às custas de uma redução da estabilidade ou do amortecimento do sistema.
Projeto de Controladores (PID)
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O termo derivativo tem o papel de fazer com que o controlador se "antecipe" à ocorrência de erro.
torna o controlador sensível à taxa de variação do erro
efeito de aumentar o amortecimento do sistema e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema.
Projeto de Controladores (PID)
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A combinação dos termos de natureza proporcional, integral e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário, simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento.
Projeto de Controladores (PID)
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Ação de controle PID - implementação
Capacitor C I no integrador: acumula o erro na forma de carga; Capacitor CD no diferenciador: deixa passar apenas variações no erro. Constantes KP, KI e KD: selecionadas ajustando-se R1, R2 e R3,
respectivamente.
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: Analógica : Redes ativas e/ou
passivas.
Limitações : Restrito a processos simples, lineares e observáveis.
)(sGc
Implementação de Controle analógico
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Sintonização de PID_ técnicas heurísticas:A maioria das técnicas de sintonização de PID são heurísticas: Ziegler-Nichols(1942) Shinskey (1979)Anderson, Blankenship e Lebow (1988), ...
Objetivo básico: regras de implementação simples e eficientes para diversos tipos de processos
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Sintonização de Controladores PIDMétodos de Ziegler-Nichols
Ajuste empírico do PID com ajuda de tabelas. Este método de ajuste dos parâmetros
do PID por tabelas é atribuído a Ziegler e Nichols (1942)
Neste procedimento, são propostas tabelas para um ajuste inicial dos parâmetros do PID, através de dois ensaios básicos com o processo a ser controlado.
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Ziegler - Nichols Método 1 - Ensaio de resposta
transitória. Aplica-se uma entrada degrau (malha aberta) e registra-
se o comportamento transitório da saída, do qual são obtidos dois valores ditos notáveis, “ R ” e “ L ”:
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Método 1 de Ziegler-Nichols• Compensador P:
• Compensador PI:
• Compensador PID:
sKs
KKsC di
p
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Ziegler - Nichols Segundo método - Oscilação limite.
Malha Fechada 1. Adote as constantes de tempo Td e 1/Ti = 0. 2. Aumente o ganho Kp até a saída oscilar. 3. Denote este ganho Ku e o período de
oscilação de Pu (em segundos). 4. Use a tabela para definir as constantes do
PID.
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Ziegler - Nichols Método 2
• Observação: Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o segundo método de Ziegler-Nichols não se aplica.)
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O ganho K é gradualmente elevado até que a saída apresente uma oscilação estável, dita oscilação limite
São anotados os valores notáveis, “ Ku=Kcrit ” e “ Pu=Tcrit ”:
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Segundo método de Ziegler-Nichols
Kp Td 1/Ti
P 0.5Ku / /
PD 0.6Ku Pu/8.0 /
PI 0.45Ku / 1.2/Pu
PID 0.6Ku Pu/8.0 2.0/Pu
sKs
KKsC di
p dpd TKK i
pi T
KK
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Exemplo Compensação PID via LGR
12.01
sssG
+ G (s)-
Gc(s)R(s) C(s)U(s)E(s)
Objetivo: obter redução de erro estacionário, boas características de estabilidade e boas características de amortecimento.
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21
Exemplo Controlador P
12.01
sssG
-1 -0.2
Re
Im
pc KsG
sistema é de tipo 0 para erro estacionário à entrada degrau pequeno, é necessário que o ganho Kp do controlador seja suficientemente grande. Ganhos elevados pólos complexos conjugados ( respostas altamente oscilatórias).
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Exemplo Controlador PI
12.01
sssG
sistema é de tipo 1 erro estacionário à entrada degrau nulo comparado ao caso do controlador proporcional,
o L.G.R. se deslocou para a direita.
-1 -0.2
Re
Im
i
pc TsKsG 11
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23
Exemplo Controlador PD
12.01
sssG
sistema é de tipo 0 erro estacionário (à entrada degrau) não nulo comparado ao caso do controlador P, mesmo que
se trabalhe com valores de ganho elevados (para erro reduzido), a resposta do sistema terá sempre caráter superamortecido
dpc TsKsG 1
-1 -0.2
ReIm
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Exemplo Controlador PID
12.01
sssG
sistema é de tipo 1 erro estacionário (à entrada degrau) nulo resposta é sempre superamortecida. Nota-se assim, que o controlador PID reúne as boas
características dos controladores PI e PD neste exemplo particular.
d
ipc Ts
TsKsG 11
-1 -0.2
ReIm
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Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se:
1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado.
2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida;3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal;4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime;5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das
especificações desejadas.
Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.
Tentativa e erro – Recomendações