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FÍSICA

FÍSI

CA

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Orientações Metodológicas 1.o anoTestando seus conhecimentos



Teoria e Metodologia

FÍSICA

Manual do Professor

FÍSI

CA

1a. ediçãoCuritiba – 2010

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apresentação

Caro Professor:

Este manual foi elaborado especialmente para você, com

informações teóricas e práticas que tornarão sua prática

em sala de aula mais dinâmica e versátil. A constituição

teórica deste material é, ao mesmo tempo, aprofundada e

objetiva, organizada em quatro partes.

Na primeira, apresentam-se os novos rumos e as novas

concepções para o Ensino Médio no Brasil, além da aborda-

gem sobre as competências e habilidades. Na segunda parte,

comenta-se o ensino da disciplina de Física, a estrutura

da coleção e avaliação. A terceira parte compõe-se pelas

orientações metodológicas para o desenvolvimento do trabalho,

com atividades complementares e a resolução de todas as

atividades pertinentes a este volume. Indicam-se também as

competências e habilidades envolvidas neste estudo. A quarta

parte apresenta uma lista de sugestões de leitura e sites

para você ampliar ainda mais seu horizonte com relação

ao conhecimento da Física.

Bom trabalho!

Os autores

SUMÁRIO

PARTE 1 – Novos Rumos PARA o ENsiNo médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Currículos para o ensino médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Habilidades e competências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

PARTE 2 – FísicA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Papel do professor na aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

O que deverão “saber” e “saber fazer” os professores de ciências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Resolução de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Estrutura da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Seções didáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Conteúdos dos volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

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na modalidade de Educação de Jovens e Adultos (EJA) . Além disso, muitos jovens que abandonaram seus estudos se veem premidos a retomá-los como forma de manter ou ampliar sua empregabilidade .

Um aspecto importante nesse crescimento é que a parcela de jovens que ingressam no Ensino Médio na idade prevista, aos 15 anos, tem aumentado, fato que revela regularidade no fluxo escolar, sem as repetências que tanto marcaram a vida dos alunos brasileiros durante muitas décadas . Uma das principais consequências disso é que os jovens se sentem mais estimulados a continuar estudando, ao mesmo tempo em que o mercado de trabalho vai se tornando cada vez mais restritivo para aqueles que não concluíram os estudos nesse nível de ensino .

Convergente para esse cenário, o Congresso Nacional aprovou em 2009 a Emenda Constitucional n .o 59, que, entre outras determinações, ampliou a obrigatoriedade do ensino público, antes de 9, para 14 anos, compreendidos entre as idades de 4 e 17 anos .

Esse novo dispositivo constitucional assegura a crian-ças e jovens o direito ao acesso à Educação Infantil (entre 4 e 5 anos) e ao Ensino Médio (entre 15 e 17 anos) . Esta-beleceu ainda que, até 2016, será preciso criar condições para acolher em nossas escolas todos os jovens com essa idade e, tão ou mais importante, assegurar que permane-çam na escola e completem sua escolarização básica . A concretização desse direito é, cada dia mais, precondição para o pleno exercício da cidadania, o que inclui acesso ao mundo do trabalho com condição de se profissionalizar e se qualificar continuamente .

Além disso, nessa perspectiva, deixa de fazer sentido a separação (dicotomia) entre a formação propedêutica, que visa à continuação dos estudos, e a formação para a vida profissional, que há décadas gera intensos debates sobre a finalidade do Ensino Médio . O que se deseja é uma formação integral do indivíduo .

currículos para o Ensino médio

Em um país com dimensões continentais e uma enorme diversidade cultural, além de situações econômicas e sociais diversas, é pouco provável que determinações únicas possam ser efetivamente implementadas .

A Lei de Diretrizes e Bases (LDB), de 1996, embora estabeleça a necessidade de uma base nacional comum,

A educação brasileira vive inúmeros desafios . Um dos maiores, certamente, é o Ensino Médio, o qual a legislação estabelece como etapa final da Educação Básica e envolve diversos e complexos aspectos .

O primeiro deles diz respeito à universalização no aten-dimento . Até os anos 1960, o número de jovens brasileiros que ingressavam no então chamado curso secundário e o concluíam era muito reduzido . A exclusão dos alunos ao longo do processo de escolarização era entendida como algo “natural”, pois só mesmo aqueles que demonstravam interesse, capacidade e “aptidão” para o estudo deveriam continuar frequentando os bancos escolares . Essa ideia ainda não desapareceu por completo em nosso meio, mas hoje vai se tornando consenso que a escolarização básica deve se estender por 14 anos e que esse é um direito de todos, não um privilégio de poucos .

O caráter de educação básica do ensino médio ganha conteúdo concreto quando, em seus artigos 35 e 36, a LDB estabelece suas finalidades, traça as diretrizes gerais para a organização curricular e define o perfil de saída do educando:

Artigo 35 – O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

– a consolidação e o aprofundamento dos conheci-mentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

– a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

– o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

– a compreensão dos fundamentos científico-tecno-lógicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina .

BRASIL. Câmara de Educação Básica. Parecer CEB 15/98, de 1 de junho de 1998. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.

Nos últimos anos, cresceu expressivamente o número de alunos que frequentam o Ensino Médio . O Censo de 2008 contabilizou cerca de 8,3 milhões de estudantes matriculados . Estima-se que, nos próximos anos, esse número deva aumentar, uma vez que diversas políticas públicas tendem a ampliar o número de concluintes do Ensino Fundamental, seja em sua modalidade regular, seja

PARTE 1 – NOVOS RUMOS PARA O ENSINO MÉDIO

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Física • Ensino Médio

não fixou um currículo nacional mínimo, ainda que mui-tos clamem por isso . A falta dele, porém, não decorreu da omissão dos legisladores; ao contrário, essa opção é fruto da crença de que as escolas, ou os órgãos educa-cionais municipais ou estaduais, devem ter autonomia para estabelecer um currículo que atenda integralmente à sua realidade local . Isso não significa, no entanto, que as escolas ou os sistemas de ensino possam instituir qual-quer currículo . A LDB determina que eles assegurem o pleno domínio, por parte dos alunos, de um conjunto de habilidades e competências consideradas fundamentais para a formação dos indivíduos, as quais serão aferidas por meio de um exame nacional único, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) .

A Lei n . 9 .131/95 e a LDB ampliam essa tarefa para toda a educação básica e delegam, em caráter propositivo ao MEC e deliberativo ao CNE, a responsabilidade de tra-zer as diretrizes curriculares da LDB para um plano mais próximo da ação pedagógica, para dar maior garantia à formação nacional comum .

É, portanto, no âmago da tensão entre o papel mais centralizador ou mais descentralizador do Estado Nacio-nal que se situa a tarefa da Câmara de Educação Básica do CNE ao estabelecer as diretrizes curriculares para o ensino médio . Cumprindo seu papel de colocar as dife-rentes instâncias em sintonia, estas terão de adminis-trar aquela tensão para lograr equilíbrio entre diretrizes nacionais e proposta pedagógica da escola, mediada pela ação executiva, coordenadora e potencializadora dos sistemas de ensino .


Essa inovação, estabelecida em 1998, quando foram defi-nidas as Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio, causa ainda hoje enorme estranhamento . Isso porque se inverteu a lógica que sempre orientou a organização curricular para esse nível de ensino em nosso país . Não é mais dado repertório de conteúdos disciplinares que deve ser ensinado, o qual, muitas vezes, tinha caráter enciclopédico, incorporando incessantemente novos tópicos e temas, de acordo com os avanços acadêmicos verificados em cada uma das áreas de conhecimento que embasam as disciplinas . Almeja-se que certo conjunto de conteúdos relevantes, pertinentes à realidade social em que a escola e os alunos estão inseridos, seja efetivamente estudado e compreendido, com a devida profundidade, de modo que se desenvolva um repertório de habilidades e competências cognitivas capaz de assegurar aos estudantes a continuidade, de modo autônomo, de seus estudos, sejam eles de natureza técnica, profissionalizante ou acadêmica . Ao mesmo tempo, visa-se dar a eles condições de resolver as mais variadas situações cotidianas, que já enfrentam ou enfrentarão ao longo da vida .

A principal defesa dessa proposta é que, assim, a escola poderá recuperar sua função primordial: preparar os indi-víduos para a vida . O que se quer é que tais conteúdos ou conhecimentos tenham sentido e significado para os estu-dantes, sendo efetivamente aplicados em seu cotidiano .

Portanto, a escola não estaria apenas comprometida em favorecer a apreensão de conhecimentos variados – rela-cionados aos diversos campos do saber –, mas também em criar meios para que fossem mobilizados na resolução de problemas e situações práticas .

Para dar conta desse mandato, a organização cur-ricular do ensino médio deve ser orientada por alguns pressupostos, indicados a seguir .• Visão orgânica do conhecimento, afinada com as

mutações surpreendentes que o acesso à informação está causando no modo de abordar, analisar, explicar e prever a realidade, tão bem ilustradas no hipertexto que cada vez mais entremeiam o texto dos discursos, das falas e das construções conceituais .

• Disposição para perseguir essa visão organizando e tratando os conteúdos do ensino e as situações de aprendizagem, de modo a destacar as múltiplas interações entre as disciplinas do currículo .

• Abertura e sensibilidade para identificar as relações que existem entre os conteúdos do ensino e das situações de aprendizagem e os muitos contextos de vida social e pessoal, de modo a estabelecer uma relação ativa entre o aluno e o objeto do conhecimento e a desenvolver a capacidade de relacionar o aprendido com o observado, a teoria com suas consequências e aplicações práticas .

• Reconhecimento das linguagens como formas de constituição dos conhecimentos e das identidades, portanto como o elemento-chave para constituir os significados, conceitos, relações, condutas e valores que a escola deseja transmitir .

• Reconhecimento e aceitação de que o conhecimento é uma construção coletiva, forjada sociointerativa-mente na sala de aula, no trabalho, na família e em todas as demais formas de convivência .

• Reconhecimento de que a aprendizagem mobiliza afetos, emoções e relações com seus pares, além das cognições e habilidades intelectuais .Com essa leitura, a formação básica a ser buscada no ensino médio se realizará mais pela constituição de competências, habilidades e disposições de condutas do que pela quantidade de informação . Aprender a aprender e a pensar, a relacionar o conhecimento com dados da experiência cotidiana, a dar significado ao aprendido e a captar o significado do mundo, a fazer a ponte entre teoria e prática, a fundamentar a crítica, a argumentar com base em fatos, a lidar com o sentimento que a aprendizagem desperta . Uma organização curricular que responda a esses desafios requer:

• desbastar o currículo enciclopédico, congestionado de informações, priorizando conhecimentos e com-petências de tipo geral, que são pré-requisitos tanto para a inserção profissional mais precoce quanto para a continuidade de estudos, entre as quais se destaca a capacidade de continuar aprendendo;

• (re)significar os conteúdos curriculares como meios para constituição de competências e valores, e não como objetivos do ensino em si mesmos;

• trabalhar as linguagens não apenas como formas de expressão e comunicação, mas como constituidoras de significados, conhecimentos e valores;

• adotar estratégias de ensino diversificadas, que mobilizem menos a memória e mais o raciocínio e

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Manual do Professor

outras competências cognitivas superiores, bem como potencializem a interação entre aluno-pro-fessor e aluno-aluno para a permanente negocia-ção dos significados dos conteúdos curriculares, de forma a propiciar formas coletivas de construção do conhecimento;

• estimular todos os procedimentos e atividades que permitam ao aluno reconstruir ou “reinventar” o conhecimento didaticamente transposto para a sala de aula, entre eles a experimentação, a execução de projetos, o protagonismo em situações sociais;

• organizar os conteúdos de ensino em estudos ou áreas interdisciplinares e projetos que melhor abri-guem a visão orgânica do conhecimento e o diálogo permanente entre as diferentes áreas do saber;

• tratar os conteúdos de ensino de modo contextuali-zado, aproveitando sempre as relações entre conte-údos e contexto para dar significado ao aprendido, estimular o protagonismo do aluno e estimulá-lo a ter autonomia intelectual;

• lidar com os sentimentos associados às situações de aprendizagem para facilitar a relação do aluno com o conhecimento .

A doutrina de currículo, que sustenta a proposta de organização e tratamento dos conteúdos com essas características, envolve os conceitos de inter-disciplinaridade e contextualização, que requerem exame mais detido .


Essa orientação implica importantes mudanças na organização curricular e no modo de os professores reali-zarem seu trabalho . Não se espera mais que desenvolvam com seus alunos conteúdos escolares tomados como objetos de estudo . Esses conteúdos devem ser ferramen-tas que ajudem os estudantes a dar sentido e significado à sua realidade e ao mundo . O conhecimento sobre o relevo brasileiro, o sistema escravocrata, a sintaxe ou a geometria não são mais os objetivos das aprendizagens . A intenção principal é fazer com que tais conhecimentos sirvam de recurso para o entendimento das dificuldades de se estabelecer uma malha ferroviária que interligue todo o país; das origens das profundas desigualdades sociais; dos recursos linguísticos, que devem ser acio-nados para se atingir determinado objetivo na comu-nicação; ou dos dados necessários para se determinar o tamanho de um imóvel . Melhor ainda se os alunos, estudando esses mesmos conteúdos, compreenderem que as regiões mais próximas ao litoral nordestino, onde predominaram latifúndios escravistas, são locais em que as formas de expressão oral e corporal guardam fortes vínculos culturais com a África .

Por um lado, esse enfoque pedagógico desobriga o cumprimento dos extensos programas, com uma longa lista de conteúdos a ser apresentada no decorrer de cada

ano . Entretanto, por outro, os professores precisam ter muita clareza sobre os conteúdos que têm de selecionar para beneficiar as aprendizagens dos alunos segundo essa orientação . Precisam também ter bem definidos os crité-rios que devem presidir essa seleção, identificando aque-les que favoreçam o desenvolvimento das habilidades e competências elencadas como objetivos do Ensino Médio .

Habilidades e competências

É extensa a bibliografia sobre a aprendizagem orientada por competências e habilidades . Uma parcela considerável dedica-se a esclarecer o que se deve entender por esses dois conceitos . Não há, todavia, consenso sobre o signifi-cado dessas expressões, razão pela qual alguns falam em “opacidade semântica” ou polissemia . Há quem defenda a tese de que as competências são adquiridas por meio de sucessivas e diferentes experiências de aprendizagem, que mobilizam as habilidades . Há também os que argumentam que pode ocorrer o desenvolvimento de habilidades sem que necessariamente se desenvolvam competências . Existem ainda os que consideram que as competências resultam da reunião de várias habilidades . Outros afirmam que se trata da mesma coisa, tendo havido mais um problema de tradução do que propriamente de distinção conceitual .

A competência não se limita a conhecer, mas vai além, porque envolve o agir numa situação determinada [ . . .] . O agir competente inclui decidir e agir em situações imprevistas, mobilizar conhecimentos, informações e hábitos, para aplicá-los com capacidade de julgamento, em situações reais e concretas .

BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Parecer 16/99. PCNb. p. 32.

[ . . .] é o modo como fazemos convergir nossas neces-sidades e articulamos nossas habilidades em favor de um objeto e solução de um problema que se expressam como desafio e obstáculo .

MACEDO, Lino de. Ensaios pedagógicos: como construir uma escola para todos? Porto Alegre: Artmed, 2005.

A competência só pode ser constituída na prática . Não é só o saber, mas o saber fazer . Aprende-se fazendo, numa situação que requeira esse fazer determinado . Esse princípio é crucial para a educação . Se quisermos desenvolver competências em nossos alunos, teremos de ir além do ensino para a memorização dos conceitos abstratos e fora do contexto .

MELO, Guiomar Namo de. Nova Escola, São Paulo: Abril, mar. 2003.

São múltiplos os significados de competência . Eu a definirei aqui como sendo uma capacidade de agir efi-cazmente em um determinado tipo de situação, apoiada em conhecimentos, mas sem limitar-se a eles .

PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre: Artmed, 1999.

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Todos reconhecem que as competências e habilidades entraram nos debates educacionais por meio da educação profissionalizante . Foi na França, durante o governo socialista de François Mitterrand (1981-1995), que, pela primeira vez, os saberes dos alunos egressos de grupos sociais mais pobres foram valorizados, bem como seus modos de aprender . Rom-peu-se, assim, a longa tradição de privilegiar, nos processos avaliativos da educação daquele país, os estudantes que provinham de estratos sociais mais abastados e portavam um repertório cultural considerado superior .

Originário do campo da Sociologia da Educação, o enfo-que nas competências e habilidades responde às novas exigências do mercado de trabalho, em que não se espera dos profissionais a especialização em determinada tarefa ou área, mas que tenham capacidade de desenvolver, em equipe, atividades multidisciplinares e condições de conti-nuar aprendendo, também sozinhos, ao longo de toda a vida .

Essa origem ligada ao mundo do trabalho, no entanto, favoreceu certo tipo de crítica: a educação focada em habilidades e competências, embora valorize os objetivos procedimentais (o fazer) e atitudinais (o como se compor-tar, mudando atitudes), visa sobretudo a uma formação assentada na racionalidade, eficiência e eficácia, portanto estaria a serviço de uma lógica econômica . A essa crítica responde-se que, apesar do caráter funcional, tal aborda-gem promove uma formação mais ampla dos alunos, pois não se fixam apenas objetivos conceituais, que favorecem seu desenvolvimento cognitivo e cujas implicações vão muito além do âmbito do trabalho .

Os intensos debates acerca da adoção dessa pers-pectiva educacional, ocorridos entre os anos 1980 e o início do presente século, foram traduzidos pela oposição “cabeças bem feitas” x “cabeças bem cheias” (MORIN: 2001) . Essa segunda expressão foi atribuída ao modelo centrado no amplo domínio de conteúdos informativos que os alunos deveriam apresentar ao final do Ensino Médio . Já as “cabeças bem feitas” seriam aquelas capazes de integrar os conhecimentos disciplinares, compreendendo a complexidade da realidade .

Nesses debates, foram e continuam sendo incisivas as críticas sobre a perda da importância dos conteúdos disciplinares ou seu esvaziamento, uma vez que a ênfase nos processos de aprendizagem se dá na dimensão cog-nitiva, nos raciocínios .

No Brasil, a instituição do Enem, em 1998, fez com que essas discussões ganhassem maior relevância . O principal motivo para a criação desse exame era verificar como os alunos lidavam com o conhecimento adquirido ao longo de sua vida escolar, sem intenção de medir ou comparar o desempenho dos estudantes para o possível ingresso no Ensino Superior .

Durante muito tempo, ressaltou-se que os estudantes não estariam adequadamente preparados para o exame se os estudos fossem intensificados apenas algumas sema-nas antes de sua realização, havendo a necessidade de se prepararem para ele ao longo de toda a vida escolar . Ainda assim, muitos professores sempre viram essa prova com reserva, por considerarem o poder avaliativo dela limitado .

A instituição do chamado Novo Enem, em 2009, revigorou essa discussão, especialmente ao fixar suas matrizes segundo as quatro áreas de conhecimento que devem servir de eixos estruturantes do Ensino Médio: Linguagem, Códigos e suas Tecnologias, Matemática e suas Tecnologias, Ciências da Natureza e suas Tecnolo-gias e Ciências Humanas e suas Tecnologias . Com isso, procurou-se sublinhar a importância dos conteúdos das diversas disciplinas, ainda que não como um repertório de informações a se dominar .

Seja qual for a definição que se queira dar às com-petências, deve-se considerar que elas estão ligadas a contextos culturais e condições sociais . São, portanto, historicamente determinadas, motivo pelo qual vale dizer que novos contextos ou diferentes condições sociais impli-carão o estabelecimento de outro conjunto de competên-cias a serem desenvolvidas pelos indivíduos . Outro ponto relevante: embora uma instituição de ensino seja um local privilegiado para o desenvolvimento de várias delas, isso não deve ocorrer apenas no âmbito escolar .

Desenvolver competências significa necessariamente considerar o aluno real, concreto, e não um modelo ideal ou até mesmo estereotipado . Deve-se levar em conta também o entorno sociocultural em que esse processo ocorre . Sem tais pressupostos, não há um efetivo aprendizado focado nas competências . Sendo assim, por melhor que seja o livro didático escolhido como apoio para o trabalho escolar, é imprescindível um prévio planejamento, promovendo as adequações e os ajustes necessários para aproximar o que se aprende ao sujeito dessa aprendizagem .

Por fim, um alerta: a noção de aprendizagem por com-petências e habilidades é uma construção social e, como tal, implica disputas políticas em torno de seu significado . É importante que os professores compreendam os embates que essas disputas ocasionam . E isso só será possível por meio de leituras e discussões com seus colegas .

Os livros que constituem essa coleção partem da pre-missa de que não há aprendizagem sem dados, concei-tos e conteúdos . O que pode haver é uma aprendizagem focada na verificação da apreensão das informações ou aprendizagens em que esse repertório esteja a serviço de um objetivo maior: conferir significado ao mundo em que se vive . Nesse caso, tem-se um ensino centrado apenas na apreensão de conhecimentos ou uma aprendizagem

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Manual do Professor

que mobiliza os conhecimentos para a resolução ou o enfrentamento de problemas práticos . Esta requer, antes de qualquer coisa, pleno domínio da leitura, o que torna o saber ler uma macrocompetência .

É sob essa ótica que as coleções foram desenvolvidas, acreditando que, desse modo, os livros podem se constituir em verdadeiros recursos de apoio ao trabalho em sala de aula . Elas valorizam o conhecimento – sem o qual não há avanços científicos, tecnológicos, artísticos e sociais –, contudo, tomam-no não como um valor em si mesmo, mas como meio para o aprimoramento da vida social e pessoal . Concordando com Carnoy (2009), pensa-se que a qualidade da educação depende da qualidade das expe-riências de aprendizagem que os alunos vivenciam, bem como que os livros didáticos podem proporcionar, direta ou indiretamente, diversas experiências que assegurem uma efetiva aprendizagem .

No caso da coleção de Física, isso se verifica tanto nos eixos cognitivos comuns a todas as áreas de conhecimento, quanto nas matrizes de referências das Ciências da Natu-reza e suas tecnologias .

Os eixos cognitivos comuns a todas as áreas de conhe-cimento são:

• Dominar linguagens (DL);• Compreender fenômenos (CF);• Enfrentar situações-problemas (SP);• Construir argumentação (CA);• Elaborar propostas (EP) . Em relação à matriz de referência de Ciências Humanas

e suas tecnologias, as competências estão distribuídas em seis áreas:

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade .

H1 – Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos .

H2 – Associar a solução de problemas de comunica-ção, transporte, saúde ou outro, com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico .

H3 – Confrontar interpretações científicas com inter-pretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas .

H4 – Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade .

Competência de área 2 – Identificar a presença e apli-car as tecnologias associadas às Ciências Naturais em diferentes contextos .

H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano .

H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum .

H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou cri-térios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida .

Competência de área 3 – Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação ambiental a pro-cessos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos .

H8 – Identificar etapas em processos de obtenção, trans-formação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos .

H9 – Compreender a importância dos ciclos biogeo-químicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nes-ses processos .

H10 – Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e(ou) destino dos poluentes ou pre-vendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais .

H11 – Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e pro-cessos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos .

H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decor-rentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios .

Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e características individuais .

H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos .

H14 – Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros .

H15 – Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos .

H16 – Compreender o papel da evolução na produção de padrões, processos biológicos ou na organização taxo-nômica dos seres vivos .

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Competência de área 5 – Entender métodos e proce-dimentos próprios das Ciências Naturais e aplicá-los em diferentes contextos .

H17 – Relacionar informações apresentadas em dife-rentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discur-sivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica .

H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tec-nológicos às finalidades a que se destinam .

H19 – Avaliar métodos, processos ou procedimentos das Ciências Naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental .

Competência de área 6 – Apropriar-se de conheci-mentos da física para, em situações-problema, inter-pretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tec-nológicas .

H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes .

H21 – Utilizar leis físicas e(ou) químicas para inter-pretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do eletromagnetismo .

H22 – Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas mani-festações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais .

H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou trans-formação de energia em ambientes específicos, con-siderando implicações éticas, ambientais, sociais e/ou econômicas .

Contextualizar o conteúdo que se quer aprendido significa, em primeiro lugar, assumir que todo conhe-cimento envolve uma relação entre sujeito e objeto . Na escola fundamental ou média o conhecimento é quase sempre reproduzido das situações originais nas quais acontece sua produção . Por esta razão quase sempre o conhecimento escolar se vale de uma transposição didática, na qual a linguagem joga papel decisivo .

O tratamento contextualizado do conhecimento é o recurso que a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo . Se bem trabalhado permite que, ao longo da transposição didática, o con-teúdo do ensino provoque aprendizagens significativas que mobilizem o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto do conhecimento uma relação de reciprocidade . A contextualização evoca por isso áreas, âmbitos ou dimensões presentes na vida pessoal, social e cultural e mobiliza competências cognitivas já adquiridas . As dimensões de vida ou contextos valorizados explici-tamente pela LDB são o trabalho e a cidadania . As competências estão indicadas quando a lei prevê um ensino que facilite a ponte entre a teoria e a prática . É isto também que propõe Piaget quando analisa o papel da atividade na aprendizagem: compreender é inventar, ou reconstruir através da reinvenção, e será pre-ciso curvar-se ante tais necessidades se o que se pretende, para o futuro, é moldar indivíduos capazes de produzir ou de criar, e não apenas de repetir.

Disponível em: <http://wwww.zinder.com.br/legislacao/dcn.htm#ceb1598>. Acesso em: 23 dez. 2009.

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PARTE 2 – FísicA

“[...] o que a Física deve buscar no ensino médio é asse-gurar que a competência investigativa resgate o espírito ques-tionador, o desejo de conhecer o mundo em que se habita.”

Orientações curriculares para o Ensino Médio – MEC

O cotidiano das pessoas está cercado de fenômenos naturais e de equipamentos tecnológicos cujos princípios são objetos de estudo da Física. O arco-íris, a chuva, os raios, o eclipse, os computadores, os leitores de CD/DVD e os fornos de micro-ondas são alguns exemplos desses princípios. Apesar dessa considerável ligação, o ensino dessa disciplina deve ter como referência a formação de não especialistas, ou seja, voltado para aqueles que não serão físicos, mas para quem uma aprendizagem científica e tecnológica, que integre ciência, sociedade e meio ambiente, represente um diferencial em suas vivências como cidadãos. Ao procurar soluções para a organização e apresentação dos conhecimentos de Física em sala de aula, num contexto de transformações na sociedade, é preciso pensar na forma como os alunos são levados a aprender.

Os desafios da prática pedagógica são cada vez maiores e mais complexos na sociedade contemporânea. A necessi-dade de articular os conteúdos da Física com o interesse e a necessidade dos alunos e a busca de um ensino compro-metido com as transformações técnico-científicas atuais tem sido o foco das preocupações das investigações em ensino de Física (ARRUDA, 2003). O ensino tradicional, que não leva em consideração esses fatores, tem sido apontado como uma razão do fracasso dos estudantes na aprendiza-gem de Física (ARRUDA, 2003, p. 86).

Para auxiliar o processo de ensino e aprendizagem na área de Ciências e Física, Anna Maria Carvalho (2003, p. 369) defende a importância de se incorporar as “pesquisas feitas a partir dos anos de 1950 sobre a aprendizagem em geral e especificamente sobre a aprendizagem dos conceitos científicos”, com destaque para os trabalhos em História e Filosofia das Ciências, com a intenção de contribuir para uma melhor compreensão dos conteúdos da Ciência.

Segundo Anna Maria Carvalho, deve-se ensinar com objetivo na aculturação científica, evitando-se acumula-ção de conteúdos. É preciso levar os estudantes a construir os próprios conceitos e exercitar a razão, e não apenas adquirir conhecimentos prontos com base em respostas definitivas. O ensino deve ser coerente com os mecanis-mos da ciência e a produção científica deve considerar as mudanças culturais da sociedade, que modifica e são

modificadas por ela e pelos desenvolvimentos tecnoló-gicos. Isso define a importância de se integrar Ciências, Tecnologia, Sociedade e Meio Ambiente.

Até a década de 1950, o Ensino de Física no Ensino Médio se apoiava apenas no que apresentava o livro texto. Um projeto de renovação de currículo substituiu esse modelo, destacando-se o PSSC (Physycal Science Study Committee), em 1956, nos Estados Unidos. Esse projeto curricular era completo, composto com base na insatis-fação dos físicos, e apresentava materiais instrucionais inovadores e a filosofia de ensino de Física destacava procedimentos físicos e a estrutura da Ciência. Nos anos de 1970, realizaram-se novos estudos, cujas concepções de aprendizagem eram alternativas. Essas concepções se consolidaram na década de 1980, por meio de pes-quisas sobre a mudança conceitual. Na virada do século, investigações bastante diversificadas passaram a incluir pesquisas sobre resoluções de problemas, representações mentais dos alunos, formação e concepções epistemoló-gicas dos professores (MOREIRA, 2000).

Nessa breve retrospectiva, “não se pode deixar de mencionar iniciativas e contribuições importantes como 'Física do cotidiano', 'equipamento de baixo custo', 'Ciên-cia, tecnologia e sociedade', 'História e Filosofia da Ciência' e, recentemente, 'Física Contemporânea' e 'novas tecno-logias' (MOREIRA, 2000, p. 95).

Porém, há ressalvas feitas pelo autor:

Creio que cada uma destas vertentes tem seu valor, mas também suas limitações e, até mesmo, prejuízos para o ensino da Física, na medida em que forem exclusivas. Julgo que é um erro ensinar Física sob um único enfo-que, por mais atraente e moderno que seja. Por exemplo, ensinar Física somente sob a ótica da Física do cotidiano é uma distorção porque, em boa medida, aprender Física é, justamente, libertar-se do dia a dia. De modo semelhante, ensinar Física apenas sob a perspectiva histórica, também não me parece uma boa metodologia porque para adquirir/construir conhecimentos o ser humano, normalmente, não precisa descobri-los, nem passar pelo processo histórico de sua construção. Tampouco o microcomputador será um bom recurso metodológico, se for usado com exclu-sividade, dispensando a interação pessoal, a troca, ou negociação, de significados que é fundamental para um bom ensino de Física. (MOREIRA, 2000, p. 95)

Para Moreira (2000), as perspectivas do Ensino de Física são definidas por dois documentos do país: as

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Diretrizes Curriculares para os Cursos de Graduação e os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), ambos de 1999 .

Para os propósitos dessa investigação, os PCNEM (BRASIL, 1999) são de fundamental importância . Nele, encontram-se competências e habilidades que devem ser desenvolvidas pelo Ensino de Física e que constituem a concepção desta coleção:

Representação e comunicação• Compreender enunciados que envolvam códigos e

símbolos físicos . Compreender manuais de instalação e utilização de aparelhos .

• Utilizar e compreender tabelas, gráficos e relações matemáticas gráficas para a expressão do saber físico .

• Ser capaz de discriminar e traduzir as linguagens matemática e discursiva entre si .

• Expressar-se corretamente utilizando a linguagem física adequada e elementos de sua representação simbólica . Apresentar de forma clara e objetiva o conhecimento apreendido, por meio de tal linguagem .

• Conhecer fontes de informações e formas de obter informações relevantes, sabendo interpretar notícias científicas .

• Elaborar sínteses ou esquemas estruturados dos temas físicos trabalhados .

Investigação e compreensão• Desenvolver a capacidade de investigação física .

Classificar, organizar, sistematizar .• Identificar regularidades . Observar, estimar ordens

de grandeza, compreender o conceito de medir, fazer hipóteses, testar .

• Conhecer e utilizar conceitos físicos . Relacionar gran-dezas, quantificar, identificar parâmetros relevantes . Compreender e utilizar leis e teorias físicas .

• Compreender a Física presente no mundo vivencial e nos equipamentos e procedimentos tecnológicos . Descobrir o “como funciona” de aparelhos .

• Construir e investigar situações-problema, iden-tificar a situação física, utilizar modelos físicos, generalizar de uma a outra situação, prever, avaliar, analisar previsões .

• Articular o conhecimento físico com conhecimentos de outras áreas do saber científico .

Contextualização sociocultural• Reconhecer a Física como construção humana,

aspectos de sua história e relações com o contexto cultural, social, político e econômico .

• Reconhecer o papel da Física no sistema produtivo, compreendendo a evolução dos meios tecnológicos e sua relação Dinâmica com a evolução do conheci-mento científico .

• Dimensionar a capacidade crescente do homem pro-piciada pela tecnologia .

• Estabelecer relações entre o conhecimento físico e outras formas de expressão da cultura humana .

• Ser capaz de emitir juízos de valor em relação a situ-ações sociais que envolvam aspectos físicos e/ou tecnológicos relevantes . (BRASIL, 1999, p . 29)

A preocupação do PCNEM é que, além do sentido prático do aprendizado escolar, fosse ressaltado o sentido da Física “como visão de mundo, como cultura em sua acepção mais ampla” (MENEZES, 2000, p . 7) .

Papel do professor na aprendizagemDentro do exposto, o professor é que desempenha o papel

fundamental para o sucesso da aprendizagem . Porém, infe-lizmente, existe a ideia de que ensinar uma disciplina é uma tarefa simples, para qual é necessário conhecer o conteúdo num nível maior que os alunos . Para Carvalho e Gil-Pérez (1995), romper com essa visão equivocada e simplista sobre o ensino é a primeira etapa que o professor deve superar . Outras necessidades apontadas pelos autores são:

a) conhecer o conteúdo a ser ensinado;b) questionar as ideias docentes de “senso comum”

sobre ensino e aprendizagem;c) adquirir conhecimentos teóricos sobre a aprendi-

zagem das ciências;d) saber analisar criticamente o “ensino tradicional”;e) saber preparar atividades capazes de gerar uma

aprendizagem efetiva;f) saber dirigir o trabalho dos alunos;g) saber avaliar;h) adquirir a formação necessária para associar ensino

e pesquisa didática .Esse pensamento está explícito no quadro a seguir .

O que deverão “saber” e “saber fazer” os professores de ciências

2. Conhecer e questionaro pensamento docenteespontâneo.

3. Adquirir conhecimentosteóricos sobre a aprendizagemde Ciências.

8. Ultilizar a pesquisae a inovação.

6. Saber dirigir aatividade dos alunos.

1. Conhecer a matériaensinada.

7. Saber avaliar.

4. Crítica fundamentadano ensino habitual.

5. Saber prepararatividades.

o que exige possibilitam

poss

ibili

tam

poss

ibili

tam

o que exige

FONTE: CARVALHO e GIL-PÉREZ (1995)

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Manual do Professor

Esse quadro, elaborado por dois dos maiores pes-quisadores de ensino de Física do país, explicita como é árdua a tarefa do professor, como é preciso que ele esteja motivado, conte com uma sólida formação acadêmica e com bons materiais de apoio para exercer sua atividade profissional . Nesse sentido, as décadas de 1980 e 1990 podem ser caracterizadas pela intensa preocupação sobre a profissão do professor de Ciências e Física e da complexidade de sua formação . Mas essas décadas também parecem caracterizadas por ambiguidades e contradições . De um lado, apresentam-se os documentos oficiais, como os PCN, em que se baseiam as teorias mais ligadas à educação . Por outro lado, as medidas práticas sugerem que há uma implementação reduzida das prá-ticas dessas propostas .

[ . . .] as várias comunidades acadêmicas envolvidas na formação inicial e em serviço de professores produziram uma valorização teórica da profissão docente nunca vista anteriormente: basta olhar para as exigências introduzi-das pela demanda de novos conteúdos curriculares, mais adequados à vida cotidiana, mais atualizados quanto às conquistas científicas e tecnológicas, mais refinados quanto às implicações culturais, mais profundos quanto aos recursos psicológicos, mais eficientes quanto às metodologias e mais inclusivos quanto à dimensão ética . No entanto, quando aparecem propostas que exigem uma reformulação das práticas formativas nas universidades e uma efetiva mudança de postura em relação aos licen-ciandos ou professores, a resistência tem sido a resposta mais frequente . Finalmente, pelo lado da escola pública, as queixas em relação à situação de abandono da edu-cação pelas autoridades, pela academia e pela sociedade foram cotidianas e contundentes, porém, quando apare-ceram iniciativas que tentavam modificar essa situação, a inércia foi o comportamento mais comum por parte dos professores e das escolas (VILLANI, PACCA, FREITAS, 2002, p . 16) .

Porém, ao lado dessa tendência inercial de se man-terem antigos paradigmas em sala de aula, confronta--se com alunos imersos, por vezes muito mais que seus professores, nas aceleradas transformações pelas quais a sociedade passa . Com desenvolvimentos científicos e tecnológicos que avançam rapidamente, o professor tem a responsabilidade, cada vez maior, de não se preocupar apenas com o conteúdo que deve ensinar, mas também com as novas propostas pedagógicas, que começam a se tornar possíveis e necessárias para esses desenvolvimen-tos . Por isso, é fundamental que o professor tenha uma formação contínua que se inicia na sua formação docente e prossegue por toda a sua vida profissional .

Resolução de problemasA Resolução de problemas não é especificamente uma

metodologia de ensino de Física, mas um recurso didático encontrado em várias abordagens que dão a ele enfoques diferentes . Sobre a sua importância no processo de ensino e aprendizagem, falam Costa e Moreira (2002, p . 61-62):

a atividade de resolver problemas é intrínseca ao pro-cesso de ensino-aprendizagem, podendo, inclusive, ser concebida como meio e/ou fim do mesmo . Para come-çar, consideramos um problema como uma situação na qual um indivíduo, uma vez tendo-a reconhecida como tal, necessita utilizar processos envolvendo reflexão, raciocínio e tomadas de decisões para seguir um caminho na busca de solucioná-la. Não acabamos de sintetizar o processo de aprendizagem? Pois aprender não é tomar conheci-mento de alguma coisa, retê-la na memória, tornar-se apto ou capaz de alguma coisa, em consequência de estudo, observação, experiência, discernimento? Apren-der requer uma atitude de confronto com um problema para o qual não se tem, mas busca-se a resposta . (COSTA; MOREIRA, 2002, p . 61-62)

A atividade de resolução de problemas permite o desenvolvimento de três formas de conteúdos: concei-tuais, procedimentais e atitudinais, na medida em que os problemas:

• englobam leis, princípios e conceitos (conteúdos conceituais);

• requerem uma análise da situação-problema, ela-boração de hipóteses, planos e/ou estratégias de solução, execução do plano, análise do resultado obtido, além da comunicação e explicação do processo de resolução do problema (conteúdos procedimentais);

• envolvem, durante o próprio processo de resolução, também o trabalho em grupo, o respeito pela opi-nião e argumentação dos colegas, a motivação para resolver a situação-problema e o aprimoramento do gosto pela ciência (conteúdos atitudinais) . (CLE-MENT, TERRAZZAN, 2003, p . 1163)

A diferença entre problemas e exercícios é que este último requer mecanismos que levem diretamente a sua solução, de resposta imediata e sem contexto . “De qual-quer forma tanto exercícios como problemas requerem dos alunos a ativação de diversos tipos de conhecimento, de procedimentos, de atitudes e motivações” (COSTA; MOREIRA, 1996, p . 6) .

No processo de resolução do problema, o resultado importa menos que a própria forma de resolução, isso porque esse processo pode favorecer a aprendizagem já que propicia uma reorganização do conhecimento existente na estrutura mental do aprendiz (NOVAK, 1977) .

Fato importante que influencia o desempenho do aluno na resolução de problemas são os conhecimentos prévios do aprendiz, “seja em termos do conhecimento disponível na estrutura cognitiva do aluno, seja no modo como ele está organizado nessa estrutura ou, ainda, da sobrecarga imposta pela tarefa à memória de trabalho” (FÁVERO e SOUSA, 2001, p . 154) .

Cabe, ainda, ressaltar outro aspecto importante que é o papel da modelagem mental dos enunciados, em especial na resolução de problemas em Física . Essa questão está discutida no trabalho de Costa e

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Moreira (2002), fundamentada na Teoria dos Mode-los Mentais de Johnson-Laird (1983, 1996) . Em suas conclusões, os pesquisadores identificam dificuldades relativas à interpretação de enunciados de problemas de Física por estudantes universitários, constituindo um primeiro obstáculo para a resolução de problemas . Posicionamento confirmado por Fávero e Sousa (2001, p . 154) quando mostram que várias pesquisas apon-tam como resultado “a incompreensão do enunciado como fator importante [na resolução de problemas] sugerindo que, de alguma forma, a dificuldade do aluno está na incompreensão textual do enunciado e que dia-gramas ou detalhes da apresentação poderiam facilitar a compreensão” .

Como esta coleção usa problemas contextualizados em suas atividades e nas questões selecionadas de ves-tibulares, o professor que a utiliza como ferramenta de sua prática pedagógica deve incumbir-se de desenvolver com os alunos a interpretação dos problemas, resolver uma situação-problema de forma compartilhada com os alunos e lhes mostrar o que se deve fazer:

I. leitura atenta de todo enunciado;II. resumo do enunciado por meio de nova leitura

atenta para selecionar dados que considerar importantes e identificar a pergunta que o pro-blema propõe;

III. identificação dos conteúdos físicos e matemáti-cos necessários para solucionar o problema;

IV. resolução do problema;V. conclusão do resultado e verificação se este é

coerente e satisfaz à situação-problema .

Estrutura da coleçãoA coleção foi estruturada com base na necessidade

de organização, adequação e elaboração de propostas para o ensino da Física no Ensino Médio . A concepção de ensino busca promover a história, a curiosidade e a investigação, com base na relação entre a Física e a realidade . Contribui também com a integração do aluno com o ambiente em que vive e com a sociedade da qual faz parte, levando-o à prática reflexiva sobre o respeito ao meio ambiente, os princípios de cidadania, a consciência do coletivo, aspectos fundamentais para a formação de valores de solidariedade e para o fortalecimento indivi-dual e de cidadão do mundo .

Diante dessa perspectiva, apresenta-se a proposta didático-pedagógica da coleção, considerando-se os principais fundamentos do ensino da Física no Ensino Médio, para a construção coletiva dos saberes sobre o mundo .

Seções didáticasFísica e tecnologiaA seção “Física e tecnologia” tem por objetivo iden-

tificar, por meio de situações cotidianas, a presença e a aplicação de tecnologias associadas à Física em dife-rentes contextos, numa visão macro e micro da ciência .

Indica casos em que os conhecimentos científicos se transformaram em avanços tecnológicos . Nessa seção, discutem-se também os benefícios e malefícios de algu-mas invenções humanas graças ao desenvolvimento da Física .

Viagem no tempoSeção na qual o principal objetivo é apresentar pas-

sagens importantes da história da Física, bem como mostrar o contexto histórico em que teorias foram desenvolvidas .

Descobertas dos grandes cientistasAbordagem das descobertas que ampliaram horizon-

tes, alteraram a maneira de pensar, em muitos momentos mudaram o curso da humanidade e influenciam o mundo, até os dias de hoje .

Invenções brasileirasSempre que possível, evidenciam-se invenções brasi-

leiras com princípios na aplicação da Física .

ConexõesRelacionam-se informações apresentadas por meio

de diferentes formas de linguagem e representação usa-das em Física como textos discursivos, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica . Envolve conhecimentos de outras disciplinas (Matemática, Quí-mica, Biologia), que servem para embasar o desenvolvi-mento de teorias e para fazer representações daquilo que se deseja comunicar . Há situações nas quais aplica-se o conteúdo trabalhado no dia a dia dos alunos e amos-tras nas quais são visíveis os conceitos da Física . Capta e explica imagens interessantes do mundo todo e que tenham alguma relação enriquecedora com o assunto tratado no momento .

Mãos à obraComposta por experimentos, pesquisas escritas, de

campo ou questões relacionadas à realidade dos alunos .

Preste atençãoConsiste em destacar alguns conceitos para que o

aluno reflita sobre o assunto tratado e evite errar .

GlossárioApresenta conceitos e significados de termos possi-

velmente desconhecidos pelos alunos do Ensino Médio .

AtividadesBloco de problemas que envolvem conteúdos relacio-

nados ao capítulo . Seção em que o objetivo é despertar a curiosidade do aluno em busca da solução . São atrativas, criativas e representam a realidade e o cotidiano dos alu-nos, respeitando-se a norma culta da língua portuguesa e seguindo-se fielmente as competências e habilidades definidas na Matriz de Referência .

Testando os seus conhecimentosQuestões selecionadas de concursos de vestibulares

que apresentam contextualização de todo o país e do ENEM .

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Manual do Professor

Conteúdos dos volumes

QUADRO DE CONTEÚDOSVolume 1

Unidades Capítulos

1. CINEMÁTICA 1. Conceitos fundamentais da cinemática2. Classificação dos movimentos

2. DINÂMICA

3. Leis de Newton4. Aplicações das leis de Newton5. Movimentos curvilíneos6. Mecânica e o funcionamento do Universo

3. LEIS DE CONSERVAÇÃO 7. Energia e trabalho8. Dinâmica impulsiva

4. ESTÁTICA E FLUIDOS 9. Estática10. Fluidos

Volume 2Unidades Capítulos

1. CALOR E TEMPERATURA

1. Termometria2. Dilatação térmica3. Calorimetria4. Estudo dos gases

2. TERMODINÂMICA 5. Termodinâmica

3. ÓTICA GEOMÉTRICA

6. Princípios da ótica geométrica7. Espelhos8. Refração da luz9. Lentes esféricas e instrumentos ópticos10. Ótica da visão

4. ONDULATÓRIA 11. Natureza e transporte de energia de ondas12. Fenômenos ondulatórios

Volume 3Unidades Capítulos

1. ELETROSTÁTICA

1. Introdução à eletrostática2. Grandezas vetoriais da eletrostática3. Grandezas escalares da eletrostática4. Distribuição de cargas em um material condutor eletrizado

2. ELETRODINÂMICA 5. Introdução à eletrodinâmica6. Potência e associação de resistores

3. CIRCUITOS ELÉTRICOS 7. Introdução a circuitos elétricos8. Capacitores

4. MAGNETISMO 9. Magnetismo10. Campo de indução magnética

5. INTRODUÇÃO À FÍSICA MODERNA 11. Física moderna

Avaliação

Destaca-se ainda a tarefa de avaliador do processo, que também é parte integrante do papel do professor . Ao procurar identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça .

PCN, 1998.

A avaliação é um instrumento importante para fornecer informações sobre o processo de ensino e aprendizagem como um todo, pois não é só aluno que deve ser avaliado . Avaliar não é simplesmente atribuir uma nota ao aluno, mas também verificar se as práticas metodológicas adota-das estão sendo eficazes . A avaliação deve se voltar para a Dinâmica da construção dos significados, na interação professor/aluno/conhecimento e substituindo aquela que é puramente classificatória .

A avaliação de aprendizagem matemática deve ser vista na escola como um processo de investigação, uma atividade compartilhada por professores e alunos, de caráter sistemático, dinâmico e contínuo .PINTO, Neuza B.; BURIASCO, Regina L. C. Avaliação em matemática.

São Paulo: Papirus, 2008.

Na sala de aula, os alunos devem trabalhar com dife-rentes níveis de complexidade de atividades, que envolvam o conhecimento da Física sempre com o olhar atento e avaliativo do professor, autoavaliando os próprios métodos, procedimentos e as próprias estratégias de ensino, enfati-zando realmente o aprendizado dos alunos . Essa avaliação informal, segundo Villa Boas (2008) . “[ . . .] em benefício da aprendizagem do aluno, acontece quando, por meio dela, ele recebe encorajamento .” Isso pode acontecer quando o professor orienta os alunos no momento em que eles têm necessidade, com paciência, respeito, demonstrando inte-resse sobre como cada um resolveu as atividades propostas e elogiando o alcance dos objetivos da aprendizagem .

Em conformidade com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei n . 9 .394, de 20 de dezembro de

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1996, Artigo 24, Inciso V, o processo de verificação do ren-dimento escolar deve observar os critérios que considerem:

a) avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais;

b) possibilidade de aceleração de estudos para alunos com atraso escolar;

c) possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante verificação do aprendizado;

d) aproveitamento de estudos concluídos com êxito;e) obrigatoriedade de estudos de recuperação, de pre-

ferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos .

A expressão “verificação do rendimento escolar” (em que verificar significa comprovar e rendimento quer dizer eficiência) pode ser entendida como a avaliação (por parte da escola), do êxito obtido pelos alunos, no processo de ensino e aprendizagem (LUCKESI, 1999) .

Avaliar não significa medir . Para esse fim, há instru-mentos de medidas precisos, como réguas, balanças, entre outros . O processo de avaliação implica um longo caminho desde a definição do que deve ser avaliado até as formas de abordagem . A essas questões também se relacionam certas particularidades: quem são os alunos e quais são os limites e as possibilidades das avaliações propostas . Não se está avaliando um objeto concreto, passível de ser observado, mas um processo humano, contínuo .

O processo de avaliação parte do princípio de que as dificuldades fazem parte da ação da aprendizagem . Conforme Souza (1994), “o diagnóstico de dificulda-des e facilidades deve ser compreendido não como um veredito que irá culpar ou absolver o aluno, mas sim como uma análise da situação escolar atual dele, em função das condições de ensino que lhes estão sendo oferecidas” .

Antes de avaliar os alunos, deve-se ensinar algo a eles . Romper com a avaliação classificatória como o critério de comprovação da aprendizagem implica na forma de intervir do docente, no projeto curricular elaborado pela escola, nos métodos de organização de trabalho escolar adotados, entre outros .

No referencial que constitui a avaliação, é funda-mental também lembrar que se trata de um processo pelo qual se constrói o conhecimento e durante o qual os alunos são levados a mostrarem que sabem “ler, compreender, interpretar, estabelecer relações e expressar-se” . E para que isso aconteça, importa tra-balhar a avaliação em função dos conhecimentos, das competências e habilidades que os alunos adquiriram durante a aprendizagem, analisando as condições deles quanto à capacidade de construção de raciocínios mais elaborados .

As questões abordadas no processo de verificação da aprendizagem não devem ser “fechadas”, ou se pren-

der a detalhes, para permitir que os alunos descubram diferentes caminhos na busca de soluções, expressando seus conhecimentos e centrando a avaliação em proble-mas contextualizados que favoreçam o raciocínio lógico, capaz de permitir a articulação dos conteúdos apreendi-dos no decorrer da escolarização básica (SOUZA, 1994) .

Resultados positivos nos processos de avaliação requerem clareza nos procedimentos . Assim, é impor-tante motivar os alunos para as avaliações, deixando bem claro, antecipadamente, o que se espera que apren-dam . Ou seja, retomar os conteúdos, observar o que eles aprenderam e sistematizar os conteúdos mais impor-tantes, transmitindo segurança nesses procedimentos e transformando a avaliação em mais um passo no processo de aprendizagem .

Avaliar é diagnosticar o nível de aprendizado, refor-çar conteúdos e permitir que os alunos cresçam . Os estudos devem ser interdisciplinares, as informações devem ser provenientes de fontes variadas como ima-gens, fotos, gravuras, vídeos e jornais, além de informa-ções cartográficas, as quais podem se tornar imprescin-díveis para o professor durante a tarefa de avaliador, e não de juiz ou executor .

A avaliação, portanto, não deve ser a de apenas verificar quantas informações o aluno “guardou” na memória . Como exercício mental que permite a análise, o conhecimento, o diagnóstico, a medida e/ou o julga-mento de um objeto, a avaliação inclui perceber como os alunos estão aproveitando tudo o que aprenderam durante as aulas para compreender os temas estudados e para resolver problemas propostos . Avaliar seria um processo de autoconhecimento e, também, o conheci-mento da realidade e da relação dos sujeitos com essa realidade (LUCKESI, 1999) .

Conforme Hoffmann (1998), se a educação se traduz no direito à escola, não cabe a esta a função de clas-sificar, sentenciar ou excluir qualquer aluno e, assim sendo, a avaliação deveria priorizar a identificação dos problemas, dos avanços e verificar as possibilidades de redimensionamentos e de continuidades do processo educativo .

Avaliar é dinamizar oportunidades de ação-reflexão, o que implica um acompanhamento permanente do pro-fessor, propiciando aos alunos reflexões sobre mundo, formando, segundo Hoffmann (1998), pessoas críticas, libertárias e participativas na construção de verdades formuladas e reformuladas .

A intervenção pedagógica avaliativa deve ter como alicerce a qualidade do ensino aliada ao acompanha-mento constante dos alunos no decorrer do ano letivo, não classificatório, observando a capacidade e o ritmo de cada um .

A avaliação é importante quando faz com que a educação ganhe mais espaço . Informações em demasia que a sociedade impõe às pessoas exige seleção do que realmente importa . Torna-se necessário a cada educa-dor saber sobre seu papel no exercício de sua função, para que seus alunos possam exercer sua cidadania .

Manual do Professor

FÍSI

CA


SUMÁRIO

PARTE 3 – oRiENTAçõEs, sugEsTõEs didáTicAs, REsoluçõEs E gAbARiTos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16UNIDADE 1 – CINEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

UNIDADE 2 – DINâMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

UNIDADE 3 – LEIS DE CONSERVAçãO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

UNIDADE 4 – ESTÁTICA E FLUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

PARTE 4 – sugEsTõEs dE lEiTuRA E siTEs Ao PRoFEssoR . . . . . . . . . . . . . 63 Livros sobre ensino de Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Livros de divulgação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Sugestões de sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

REFERêNciAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

16

PARTE 3 – ORIENTAçõES, SUGESTõES DIDáTICAS, RESOlUçõES E GAbARITOS

unidade 1 – cinemática

Apresentam-se, nesta unidade, conceitos e gran-dezas fundamentais da Cinemática e da Mecânica . Esses estudos são essenciais os alunos conhecerem expressões comuns à Física e para entenderem outros assuntos . Em alguns livros, costuma-se exagerar quanto à definição de trajetória, afirmando-se que se trata do lugar geométrico dos pontos ocupados sucessiva-mente por um móvel . Considera-se esta uma definição pertinente, porém, seu entendimento se torna difícil . É mais prudente dizer aos alunos que trajetória é a linha formada por todos os pontos ocupados sucessivamente por um móvel ou que é o rastro deixado ao se deslocar, o caminho percorrido por esses pontos etc . É impor-tante utilizar uma linguagem que se aproxime da que os alunos estão acostumados a usar . Deve-se, no entanto, ficar atento a uma máxima bastante útil na profissão de professor de Física: tudo pode e deve ser simplificado, contanto que não se transforme em algo errado . Com relação a espaço, deslocamento escalar e velocidade escalar média, esses conceitos devem ser apresentados de maneira cientificamente rigorosa, sem abusos quanto a aspectos matemáticos . Nesse momento, aspectos matemáticos são menos importantes que a construção de uma base conceitual sólida . Uma boa estratégia é usar exemplos cotidianos . Para apresentar a grandeza espaço, pode-se compará-la aos marcos quilométricos de uma estrada ou à numeração das casas em uma rua, por exemplo . O trabalho com deslocamento escalar deve ser diferenciado de distância percorrida e isso pode ser feito em sala de aula .

Em vetores, deve-se iniciar o trabalho diferenciando as grandezas escalares de vetoriais . É preciso orientar os alunos quanto à diferenciação de direção e sentido, para evitar confusões comuns . O estudo de vetores, nesta unidade, destina-se basicamente ao estudo da adição de vetores . As regras do polígono e do paralelogramo preci-sam ser trabalhadas exaustivamente, pois serão usadas na Mecânica e durante os três anos do Ensino Médio . Além da adição de vetores, a decomposição deles é essencial para facilitar o trabalho vetorial e permitir a adequada resolução de exercícios .

Duas das mais importantes grandezas da Mecânica são apresentadas nesta unidade: velocidade e aceleração . Com relação a esses conteúdos, é bastante comum os alunos

cometerem alguns erros clássicos . Portanto, é importante tomar cuidado para que os alunos:

• percebam a diferença entre a medida instantânea e a medida média da intensidade de uma grandeza;

• não confundam velocidade escalar média e acelera-ção escalar média . Embora as equações se pareçam, tratam-se de conceitos completamente diferentes .

A abordagem desta unidade diz respeito à classificação dos movimentos, levando-se em consideração variações nas três características do vetor velocidade: módulo, dire-ção e sentido, o que beneficiará o estudo da Cinemática, pois os alunos já terão conhecimento sobre o significado de movimento uniforme, acelerado, retardado, progressivo e retrógrado .

Mostra-se o movimento uniforme em dois diferentes tipos de trajetórias: as retilíneas e as circulares . Ressalta--se que a equação horária dos espaços, apresentada como válida para um movimento retilíneo uniforme (MRU), vale para um movimento uniforme qualquer . Foram comenta-dos, também, alguns exemplos de movimentos retilíneos uniformes . Afinal, deve-se mostrar o maior número de exemplos para que os alunos percebam conexões com o cotidiano .

No estudo dos gráficos do movimento uniforme, considerou-se uma ocasião oportuna para mostrar aos alunos que, nos diagramas v x t, a área corresponde ao deslocamento escalar .

O estudo dos movimentos uniformemente variados (MUV) se inicia com a a definição desse tipo de movi-mento . Depois, para realizar previsões sobre a velocidade e o espaço de um móvel em MUV, apresentam-se as equações horárias . Quanto à abordagem dos gráficos, enfatiza-se a propriedade das áreas dos diagramas v x t . Ela foi generalizada para movimentos quaisquer . Durante a apresentação dos gráficos s x t, deve-se realizar uma comparação com o que já foi mostrado nos MU: função de 1 .o grau (reta) e função de 2 .o grau (parábola) .

É importante demonstrar para os alunos a Equação de Torricelli, para que entendam que essa equação pode ser substituída pelo uso simultâneo das funções horárias da velocidade e do espaço . Mas é essencial também dizer a eles que, na maioria das vezes, a Equação de Torricelli é mais simples de ser utilizada . Encerrando o estudo dos MUV, apresentam-se casos especiais em que as equações desse tipo de movimento podem ser usadas:

17


os lançamentos verticais nas proximidades da superfície de um planeta . A Regra de Galileu – método gráfico para resolver situações em que corpos partem do repouso e aceleram uniformemente – encontra-se nas páginas iniciais como alternativa de trabalho .

Texto complementar

O dEsafiO dE Ensinar físiCaa dificuldade de se ensinar física reside na falta de

motivação e interesse dos alunos que, muitas vezes, não enxergam nessa disciplina utilidade prática em suas vidas. Várias vezes professores ouvem esta pergunta: “Para que serve isso?”. não cabe aqui procurar causas ou culpados. deve-se buscar soluções para que o aluno perceba na física uma área de conhecimento fundamental para a inserção e compreensão da sociedade. Por isso, a concepção deste livro procura desta-car, em seus textos e suas atividades, contextualização com o cotidiano dos alunos, integração entre diversas áreas do conhecimento e relação entre Ciência, Tecnologia, sociedade e Meio ambiente.

Mesmo assim, é importante pensar que um momento específico para essa discussão pode ser bastante proveitoso. sugere-se que esse momento aconteça ainda no início do ano, para que não se crie nenhum preconceito do aluno com relação à física. Para isso, elaborou-se o texto a seguir com objetivo de fornecer argumentos aos professores e provocar reflexões, mas que também pode ser disponibilizado aos alu-nos para ser lido e discutido em sala, de maneira a esclarecer os motivos e a utilidade de eles aprenderem física.

Para quE sErVE a físiCa?Muitos alunos do Ensino Médio se perguntam para que serve

a física que aprendem. Muitos dizem que sempre foram felizes sem precisar saber calcular a quantidade de calor que um bloco de gelo precisa para derreter. E mais, que nunca irão usar isso em suas vidas. Então, para que serve a física?

Para resolver todos os problemas do livro? isso seria uma utilidade muito pequena da física. isso envolve muito mais decorar procedimentos matemáticos do que realmente saber e utilizar essa disciplina. Para a maioria, apenas resolver exercícios nunca fará sentido mesmo. É preciso algo que facilite suas vidas e não técnicas matemáticas cujas aplica-ções não são muito claras. Por isso, é importante enfatizar a observação, o entendimento e a construção dos conceitos físicos ao fazer exercícios.

antes de alguém dizer que não gosta de física, é preciso conhecer a disciplina e seu método científico. Como escolher entre Engenharia Elétrica, Educação física ou Odontologia se não se sabe o que irá se estudar? a Ciência é uma das formas de olhar e de modificar a natureza, não necessaria-mente a melhor, mas uma forma que está sempre em busca de se aperfeiçoar. sabendo como funciona a Ciência, pode-se interpretá-la, ter opiniões próprias sobre ela e dispor de mais ferramentas para decidir o futuro.

Muitos alegam que não importa para suas vidas aprender como funciona um chuveiro ou que um aquecedor é mais eficiente colocado no chão. Trata-se de uma opção pessoal,

mas não se pode negar que é importante saber, cada vez mais, como tudo acontece. O conhecimento pode trazer prazer às pessoas. E pode ser muito útil. se alguém não vê problema em gastar mais dinheiro por não saber que tapando as prateleiras da geladeira está se desperdiçando energia, é um problema financeiro dessa pessoa. se não é importante saber que é mais perigoso fazer uma curva quando a pista está molhada, aí já é um problema um pouco mais grave, pois se trata da segurança de todos. será que vale a pena descobrir tudo pela própria experiência?

Por meio do estudo da física, encontram-se respostas pelo raciocínio lógico e o conhecimento já desenvolvido anteriormente. se ninguém nunca tivesse se perguntado como gerar energia ou construir novos materiais, ainda não existiriam geladeiras ou carros para se usar no exemplo do parágrafo anterior. será que as pessoas não se importam de viver sem geladeira e carro? Televisão, telefone, com-putador, hospitais? ainda existem lugares na Terra sem contato com a civilização. se alguns indivíduos se mudarem para esses locais, poderão escapar de um dos produtos da física: a tecnologia, mas não dos mecanismos da Ciência. Esses mecanismos farão parte de decisões e aprendizagens, ainda que não se perceba. Porém, eles poderiam tornar muito mais eficazes essas decisões, ainda que fosse apenas por tentativa e erro.

a maior resposta que se pode dar diante dessa questão é que a física serve para as pessoas pensarem sobre o mundo que as rodeia, aprenderem algo útil de fato e praticarem o raciocínio para encontrarem respostas, trabalharem a criati-vidade, julgarem situações. Essa disciplina serve para que se descubram novas maneiras de encarar o mundo, enxergar o fantástico por detrás do banal, para não se parar no tempo, para se desvendar o que está oculto ou encoberto pelo cos-tume, para que os indivíduos se posicionem em discussões sobre novas formas de energia ou uso de transgênicos e se conscientizem de que é possivel transformar o disponível no necessário produzindo-se alimentos, abrigos, combustíveis, remédios, arte e tudo que faça as pessoas viverem mais e melhor.

Todos devem se convencer de que conhecimentos de física são capazes de servir para algo. a seguir, observa-se uma história do cientista inglês Michael faraday.

Em uma de suas palestras, nos anos de 1840, esse cientista ilustrou o comportamento de um ímã e de um bocado de fios enrolados ligados a um medidor elétrico. Ele queria mostrar que era capaz de produzir com isso uma corrente elétrica. E realmente o fez; movendo o ímã próximo do rolo de fio, o ponteiro do medidor saía do zero, indicando a passagem de uma corrente.

ao terminar a palestra, um homem do auditório se apro-ximou de faraday e disse: “sr. faraday, o comportamento do ímã e do rolo de fio foi interessante, mas para que poderá servir?” E faraday respondeu: “senhor, para que serve uma criança recém-nascida?”

foi precisamente tal efeito – a indução eletromagnética – que faraday usou para desenvolver o gerador elétrico e que tornou possível se obter energia elétrica barata e em grande quantidade.

a energia elétrica que se consome diariamente em resi-dências nasceu naquele dia, naquele auditório, naquele labo-ratório público.

18

Manual do Professor

Esse notável experimento tornou possível o desenvolvi-mento de quase toda a tecnologia que cerca todos nos dias de hoje, e sem essa tecnologia a vida moderna seria difícil de imaginar. a demonstração de faraday foi uma criança recém-nascida que cresceu e se transformou num gigante. assim é o conhecimento. Com o tempo, adquire-se e cria-se conhecimento, e essa criança vai crescendo. Ela poderá ser um gigante ou poderá ser apenas mais uma.

Atividades complementares

1. Deslocamento escalar e distância percorrida são gran-dezas fisicamente diferentes . Apesar disso, existe um tipo de situação em que seus valores são coincidentes . Diga quando isso acontece .Se um corpo se movimentar no sentido contrário ao da orientação da trajetória, seu deslocamento escalar será negativo – fato que jamais acontecerá com a distância percorrida . Se esse corpo sair de determinado ponto, deslocar-se até outro local e retornar ao ponto de partida, seu deslocamento escalar será nulo . A única situação em que seria possível a igualdade de valores entre a distância percorrida e o deslocamento escalar de um móvel é aquela em que ele se desloca exclusivamente a favor da orientação da trajetória . Exemplo: um corpo sai do espaço inicial 5 metros e vai até o espaço final 12 metros . Seu deslocamento escalar e sua distância percorrida valem 7 metros .

2. Quando se estuda Física, deve-se entender os con-ceitos e saber interpretar corretamente os fenôme-nos . As equações servem como suporte para que se possa, por exemplo, realizar previsões com base em informações conhecidas . Um cuidado importante é não querer apenas decorar as chamadas “fórmu-las” para aplicá-las na resolução de exercícios, pois, quando isso acontece, existe o risco de elas serem utilizadas de maneira equivocada . As componentes horizontal e vertical de um vetor podem ser calcu-ladas com as equações sx = s ∙ cos α e sy = s ∙ sen α . Apesar de essas equações serem corretas, elas não podem ser usadas de forma generalizada, pois podem falhar sem uma análise prévia dos dados disponíveis . Por que essas equações deixam de ser válidas em alguns casos?Essas equações só são válidas quando o ângulo α é formado entre o vetor a ser decomposto e a componente horizontal . No caso de esse ângulo ser formado com a vertical, as equações passariam a ser sx = s ∙ sen α e sy = s ∙ cos α, ou seja, invertidas em relação ao que se está acostumado .

3. (PUC Rio – RJ) Trens viajam na maior parte de tempo com velocidade constante . Em algumas situações, entretanto, eles têm aceleração . Considerando-se as afirmações a seguir, selecione a opção que indica aque-las que são corretas: I. O trem acelera para frente quando parte de uma

estação . II. O trem desacelera (aceleração para trás) quando

está chegando a uma estação . III. O trem acelera para a esquerda, quando faz uma

curva para a esquerda, e acelera para a direita, quando faz uma curva para a direita, ainda que o módulo de sua velocidade seja constante .

IV. O trem acelera para a direita, quando faz uma curva para a esquerda, e acelera para a esquerda, quando faz uma curva para a direita, ainda que o módulo de sua velocidade seja constante .

a) I, II e III são corretas . b) I e II e IV são corretas . c) I e III são corretas . d) I e IV são corretas . e) II e III são corretas .

4. Nos movimentos mostrados a seguir, complete os espaços em branco, referentes às acelerações (at e ac) com ”= 0” ou “≠ 0”; os espaços referentes ao módulo da velocidade com “aumenta”, “diminui” ou “constante” e os espaços referentes à definição da velocidade com “varia” ou “constante” .

a) Movimento retilíneo uniforme (MRU)

módulo: constante

direção: constantev

v

at

ac

= 0

= 0

c) Movimento retilíneo retardado (MRR)

módulo: diminui


v

at

ac

≠ 0

= 0

at

d) Movimento curvilínio uniforme (MCU)

módulo: constante

direção: variav

v

at

ac

= 0

≠ 0

ac

e) Movimento curvilínio acelerado (MCA)

módulo: aumenta

direção: variav

v

at

ac

≠ 0

≠ 0

ac

at

a

f) Movimento curvilínio retardado (MCR)

módulo: diminui

direção: variav

v

at

ac

≠ 0

≠ 0

ac

at

a

b) Movimento retilíneo acelerado (MRA)

módulo: aumenta


v

at

ac

≠ 0

= 0

at

19


Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos

Capítulo 1

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como o conceito de referencial é aplicado no estudo do movimento .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação de um movi-mento composto em relação a certo referencial .

Resposta comentada: Carolina adota como referen-cial o ônibus . Assim, para ela, o passageiro se encontra em repouso . Ricardo adota como referencial o posto de combustíveis à margem da rodovia e observa o conjunto ônibus + passageiro passar em sua frente .

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender a diferença entre uma grandeza física vetorial e uma escalar no estudo do movimento .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Utilização simples da álgebra vetorial no estudo do movimento .

Resposta comentada: A distância percorrida define-se pelo comprimento da trajetória descrita pelo corpo: 7 qua-dras de 100 m cada, totalizando 700 m . O deslocamento vetorial, pelo Teorema de Pitágoras utilizado na álgebra de vetores, vale 500 m .

3

4

Deslocamento vetorial:

Logo: 1 quadra = 100 m; 5 quadras = 500 mDistância percorrida:A distância percorrida define-se pelo comprimento

da trajetória descrita no gráfico, do ponto P ao ponto Q .Logo: 1 quadra = 100 m; 7 quadras = 700 m

d

d d quadras

2 2 23 4

25 5

= +

= ⇒ =

3

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano de um cidadão comum .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da Cinemática, vetores e operação soma vetorial .

Resposta comentada: Representa-se a velocidade própria da pessoa com vpessoa e a velocidade própria da escada com vescada .

Pelo enunciado, observa-se que a escada apresenta movimento de subida de um andar para outro . Assim, pode-se escrever:

Na subida: vpessoa + vescada = 4Na descida: vpessoa – vescada = 1,5Resolvendo o sistema formado por essas equações,

obtém-se:vpessoa = 2,75 m/s e vescada = 1,25 m/s

4

Trata-se de outro exercício envolvendo o movimento em uma escada rolante, porém, para resolvê-lo o aluno deve lançar mão de relações trigonométricas no triângulo retângulo e do Teorema de Pitágoras .

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano de qualquer cidadão .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da Cinemática, vetores e álgebra de vetores .

Resposta comentada: Chamar a componente vertical da velocidade da escada de vy . Assim, pode-se escrever:

vy = v . sen30o

vy = 0,8 . 0,5vy = 0,4 m/s

Sabendo que um passageiro gasta 30 s para ir de um pavimento a outro, apresenta-se, para o movimento vertical:

y v t yy= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒0 4 30, = 12 m

5

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano da aviação .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da Cinemática Vetorial .

Resposta comentada: Transformando as velocidades do avião e de través para o SI, obtém-se:

180 km/h: 3,6 = 50 m/s54 km/h: 3,6 = 15 m/s

20

Manual do Professor

Sabendo que as velocidades do avião e de través são perpendiculares, determina-se a velocidade resultante lançando mão do Teorema de Pitágoras .

v2 = 502 + 152

v v= ⇒ ≅2 725 52 m/s

6

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano do esporte .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos, aplicar fundamentos da cine-mática e efetuar mudanças de unidade de medida .

Resposta comentada: Para determinar a velocidade média, deve-se fazer o seguinte:

v = 7 000 km1 dia = 24 h ⇒ 100 dias = 100 . (24 h) = 2 400 h

v = ≅7 0002 400

2 92, km/h

7


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacio-nados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fun-damentos da cinemática e conversões entre unidades de medida .

Resposta comentada: Para determinar a velocidade média, deve-se fazer o seguinte:

v = =60040

15

15 . 3,6 = 54 km/h

8


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da Cinemática .

Resposta comentada: Como a velocidade do ultrassom na água pode ser considerada constante, o tempo de ida até o cardume é igual ao tempo de retorno do sinal até o barco . A mesma ideia se aplica ao sinal que atinge o fundo do oceano no local . Assim, pode-se escrever:

Para o sinal que atinge o cardume:2x = v . t2x = 1 500 . 0,25x = 187,5 m

Para o sinal que atinge o fundo do oceano:2x = v . t2x = 1 500 . 2x = 1 500 m

9

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano das vias de comunicação .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da cinemática .

Resposta comentada:– Intervalos de tempo (em segundos):De acordo com o texto, em 1 s emitem-se 1011 pulsos .

Assim, cada pulso é emitido em 10-11 s .– Distância entre dois pulsos consecutivos:

x v t x x= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅− −2 10 10 2 108 11 3

x = 0,002

10

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos são aplicados no estudo do movimento de placas tectônicas do planeta Terra .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da cinemática . Realização de transformações entre unidades de medida .

Resposta comentada: Para o cálculo da velocidade média, em metros por ano, deve-se fazer o seguinte:

∆x 6 000 km = 6 000 000 m∆t 120 milhões de anos = 120 000 000 anos

vxt

vmanos

v v= ⇒ = ⇒ = ⇒ =∆∆

6 000 000120 000 000

6120

0 05,

v = 0,05 metros por ano

11

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos são aplicados no estudo do movimento de placas tectônicas do planeta Terra .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da cinemática . Realização de transformações entre unidades de medida .

Resposta comentada: O satélite efetua uma volta com-pleta em 12 horas: t h= 12

A distância percorrida a cada volta completa cor-responde a x = 2πR

sendo R o raio da trajetória . Assim:

x x= ⋅( ) ⋅ ⇒ ≅2 3 14 26 400 165 792,

21


Para o cálculo da velocidade média, em km/h, deve-se fazer o seguinte:

v v= ⇒ =165 792

1213 816 km/h

12

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos são aplicados no estudo da Dinâmica do planeta Terra .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relaciona-dos ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamen-tos da cinemática . Realização de transformações entre unidades de medida .

Resposta comentada: Para calcular a distância per-corrida pela onda, deve-se fazer o seguinte:

∆x = R2π sendo R o raio da trajetória de valor 2 300 km e π 3,14 .

Logo:

∆ ∆ ∆x R x x m= ⇒ = ⋅( )⋅ ⇒ =2 2 3 14 2300 14 444π ,

Pela definição de velocidade média, obtém-se:

vxt t

t

t t h

= ⇒ = ⇒ = ⇒

⇒ = ⇒ ≅

∆∆ ∆

∆

∆ ∆

80014 444

800 14 444

14 444800

18 06,

13

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos são aplicados no estudo do esporte e aperfeiçoamento do desempenho de atletas .


Resposta comentada: Cálculo da velocidade média do

terceiro recorde: vms

m s= =1009 58

10 44,

, /

Comprimento hipotético da pista no primeiro recorde:

x v tms

s m= = =⋅ ⋅10 44 9 72 101 48, , ,

Logo, o acréscimo necessário à pista de 100 m seria de 1,48 m .

14

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como alguns conceitos podem ser aplicados no cotidiano de um esportista .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da cinemática e análise de um gráfico simples .

Resposta comentada: Observar o gráfico e utilizar a definição de aceleração (variação da velocidade por inter-

valo de tempo ⇒ avt

= ∆∆

) . A maior variação de velocidade

por intervalo de tempo acontece no primeiro trecho do gráfico, entre os instantes zero e um segundo .

15

Orientações metodológicas:

Deve-se apresentar outro exercício sobre interpre-tação de gráficos após a resolução do exercício 15 para reforçar a importância da análise e compreensão de dados apresentados por gráficos . Há também, nesses exercícios, a noção sobre o sentido de uma grandeza vetorial (sinal da velocidade) que está incluída nos fun-damentos da cinemática .


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Aplicação de fundamentos da cinemática análise de gráficos simples .

Resposta comentada: Nos trechos AB e EF, a veloci-dade do corpo aumenta em módulo (movimento variado) . Nos trechos BC e FG, a velocidade mantém módulo cons-tante (movimento uniforme) . Nos trechos CD e GH, a velo-cidade diminui em módulo até o corpo atingir o repouso (movimento variado) .

16



Resposta comentada:

a) Três caixas atendem a três clientes a cada três minutos . Assim, cada caixa atende a um cliente por minuto . Portanto, v = 1 metro/minuto

b) Deve-se calcular o tempo que um cliente perma-nece na fila . Logo, para uma fila de comprimento 15 m, com velocidade de 1 metro/minuto, o tempo gasto será de

vxt t

t= ⇒ = ⇒ =∆∆

115

15 minutos

Logo, o gerente estava correto em suas instruções .

22

Manual do Professor

Capítulo 2

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender conceitos inerentes ao movimento uniforme .

Habilidade: Reconhecer e analisar caso de movimen-to uniforme, relacionando definições de suas grandezas e o universo dos esportes pelo mundo .

Resposta comentada:x v t

x

x m

3243 6

0 1

9,

,

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender conceitos inerentes ao movimento uniformemente variado .

Habilidade: Reconhecer e analisar caso de movimento uniforme .

Resposta comentada:a) Velocidade relativa

v v v km hrel p Q= =− 5 /

b) Tempo para o encontrox v t

km km h trel rel= ⋅

⋅0 3 5, /=

t = 0,06 h = 3,6 minutos = 216 s

3

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender conceitos inerentes ao MUV .

Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento acelerado relacionado ao movimento de um veículo em uma autoestrada .

Resposta comentada:

a) v v a t

a

ams

0

2

30 0 1853

⋅⋅

b) x x v t a t

x

x m

= + +

=

0 02

2

12

12 5

318

270

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

=

4 e 5


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo do movimento variado relacionados a um movi-mento com grande aceleração .

4. Resposta comentada:v v a t

a

a m s

= +

= +

=

0

2

1 0803 6

0 1 5

200

⋅

⋅,

,

/

5. Resposta comentada:

x x v t a t

xx mx mtotal

0 021

2100 2 25225

450

⋅ ⋅

⋅ ,

6

Orientações metodológicas: Questão de análise de movimentos variados por meio de gráficos .


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação, classificação e análise de um movimento variado por meio de gráficos .

Resposta comentada:Para o móvel A

xb h

mA

⋅ ⋅2

30 122

1805 5

Para o móvel B

xB b

h mB

230 15

28 180

⋅

Resposta: A distância entre os móveis é nula .

7


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação, classificação e análise de um movimento variado por meio de gráficos .

Resposta comentada:Movimento acelerado, uniforme e retardado . Alternativa b

8


23


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação, classificação e análise de um movimento retardado .

Resposta comentada: a) Considerando-se que a velocidade é positiva, o

movimento é progressivo . À medida que o módulo ou a intensidade da velocidade diminui, o movi-mento é retardado .

b) v v a t

a

a m s

v v a x

xx m

= += +

== +

= +=

0

2

202

22 34 6

2

2

222 342 2 2168

⋅⋅

−⋅ ⋅

− ⋅

/

( )

9


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacio-nados ao estudo dos movimentos . Relações do movimento variado utilizadas na determinação do tempo de reação de uma pessoa .

Resposta comentada: Com a altura de 20 cm, pode-se determinar o tempo

de reação da seguinte maneira:

y g t t t s= = =12

0 2 5 0 22 2⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⇒, ,

10


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relaciona-dos ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento acelerado de queda de um corpo qualquer .

Resposta comentada:Pela função horária do MRUV – queda livre, obtém-se:

y g t t t s= = =12

80 5 42 2⋅ ⋅ ⇒ ⇒

11


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relaciona-dos ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento acelerado de queda de um corpo qualquer .

Resposta comentada:Utilizando a equação horária das velocidades do MRU –

queda livre, obtém-se:

v v g t

vv m s km h

= += += =

0

0 10 440 3 6 144

⋅⋅

⋅/ , /

12


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento de queda dos corpos .

Resposta comentada:v v g y

yy m

202 2

0 64 2 1 620

⋅ ⋅ ∆⋅ ⋅( , )

13


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento de queda dos corpos .

Resposta comentada:Utilizando a Equação de Torricelli, obtém-se:

v v g y

yy m

202 2

64 2 103 2

⋅ ⋅ ∆⋅ ⋅

,

14


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relaciona-dos ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento de lançamento vertical e queda livre .

Resposta comentada:

a) t s51 2,

b) v v g t

v

v m s

= += +=

0

0

0

0 10 0 6

6

⋅− ⋅( ) ,

/

c) y g t

y

y m

5

5

5

12

12 10

0 6

1 8

2

2

⋅ ⋅

⋅⋅ ,

,

24

Manual do Professor

15


Habilidade: Reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação e análise de um movimento composto .

Resposta comentada:a) v v a m s

v v sen a m sx

y

= = == = =

0

0 0

200 0 87 174

200 0 5 100

⋅ ⋅⋅ ⋅cos , /

, /

b) v v g y

yy m

y y2

02

2

2

0 100 2 10500

= +

= +=

⋅ ⋅ ∆

⋅ − ⋅( )

16



Resposta comentada:Tempo para alcance de 150 m:x v t

t

t s

5

5

5

⋅⋅150 174

0 86,Altura no instante 0,86 s:

y v t g t

y m

y

021

282 3

⋅ ⋅ ⋅

,

Assim, a altura acima do alvo valeh m= 72 3,

17



Resposta comentada:Velocidade horizontal do helicóptero:54 3 6 15km h m s/ , /: =

Se as caixas são soltas segundo intervalos de dois segundos, a distância entre os pontos nos quais elas tocam o solo vale

x v txx m

5

5

5

⋅⋅15 2

30

18



Resposta comentada:A resistência do ar reduziria a altura máxima, reduzindo

o tempo de permanência do projétil no ar e, além disso, reduziria a velocidade horizontal, gradativamente . Esse movimento retardado implicaria em um alcance menor . Como o alcance é determinado pelo produto entre a velo-cidade horizontal e o tempo total de permanência no ar, o alcance seria menor . Portanto, deve-se lançar o projétil de tal maneira que ele fique sujeito à resistência do ar durante menos tempo . Assim, o ângulo para alcance máximo seria menor que 45° .

19

Competência — Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender como o conceito de referencial é aplicado no estudo do movi-mento .

Habilidade:reconhecer conceitos físicos relacionados ao estudo dos movimentos . Identificação de um movi-mento composto em relação a certo referencial .

Respostacomentada:a) s0 = 90 m

b) Momento em que o corpo passa pela origem (s=0) .

c) O movimento é retrógrado, visto que os espaços diminuem, ou seja, o corpo está retrocedendo na trajetória .

d) m m m

s 0 90v v v 3 m/s

t 30 0∆ −

= ⇒ = ⇒ = −∆ −

Testando seus conhecimentos – Unidade 1

1. D

2. E

Gabarito comentado: II . Se um corpo não se movi-menta em relação a dois pontos de referência ao mesmo tempo, esses dois pontos estão em repouso entre si .

III . O observador de certo movimento perceberá traje-tórias diferentes conforme sua posição e estado de movi-mento relativo ao móvel .

3. CGabarito comentado: Na situação descrita, o refe-

rencial adotado é o ar . Assim, a velocidade do míssil será dada pela soma entre sua velocidade própria e a do avião resultando 500 m/s . A velocidade do som no ar é 300 m/s .

25


4. AGabarito comentado: Deslocamento, pelo Teorema

de Pitágoras:

d

d m km

2 2 2300 400

500 0 5

,

Assim:

Vdt

kmh

km h= = =0 50 5

1,,

/

Pelo cálculo anterior d m5500

5. A Gabarito comentado: a) Pelo conceito de velocidade relativa, temos:

v V V km mR A B= − = − =100 80 20 /

Quando os móveis apresentam movimentos com mesmo sentido, o módulo da velocidade relativa entre eles é obtido pela diferença entre os módulos de suas velocidades

b) Considerando p móvel A parado, temos:

v

xt

=

Assim:

t

xv

h= = =0 620

0 03,

,

6. AGabarito comentado:

a)

x v tx m s sx m

===

⋅⋅340 1 5

510/ ,

b) x v tx m s sx m

===

⋅⋅340 0 05

17/ ,

7. bGabarito comentado: Efetuando a conversão de unida-

des de velocidade para o SI, obtém-se Δv = 5m/s .Pela definição de aceleração:

tm s

sm s= =

55

1 2//

8. CGabarito comentado: Sendo constantes o raio da tra-

jetória e a velocidade tangencial da partícula, obtém-se:

avR

52

= constante

9. DGabarito comentado: A aceleração centrípeta do movi-

mento do satélite equivale à aceleração gravitacional no ponto considerado .

10.AGabarito comentado: Força e velocidade, para serem

definidas completamente, necessitam de módulo, direção e sentido, além de uma unidade de medida .

11.A

Gabarito comentado: No primeiro trecho da viagem, observa-se:

x = v t

x =100km

h2 h

x = 200 km

1

1

1

⋅

⋅

No segundo trecho da viagem, observa-se:x v t

x km h h

x km

2 2 2

2

2

80 1 5

120

===

⋅⋅/ ,

Em todo o trajeto, obtém-se:x v t

km v hx km h

==

=

⋅⋅320 4

80 /

12.D

Comentários: Em relação ao primeiro veículo, deve-se fazer o seguinte:

x v t

km km h t

t h

1 1 1

1

1

400 80

5

=

=

=

⋅⋅/

Em relação ao segundo veículo:x v t

km v h

v km h

2 2 2

2

2

400 4

100

==

=

⋅⋅

/

13.b

Comentários: Representa-se por H a distância equi-valente a 21 andares (térreo mais os vinte mencionados) . Assim, o tempo que o elevador gasta para percorrer cada andar vale 36 21 1 72: 5 , s

Em 39,6 s, o elevador percorrerá a distância equivalente a 39 6 1 72 23, ,: = andares, aproximadamente .

Mas o intervalo de 39,6 s corresponde ao tempo de ida até o andar em questão e posterior retorno ao térreo . Conclui-se que o elevador percorre a distância de 11,5 andares na ida e na volta . Assim, por aproximação, x é o 11 .o andar .

14.

a) O ano-luz é uma unidade de distância que equivale à distância percorrida pela luz no intervalo de tempo de um ano . Viajando à velocidade da luz, o tempo de ida e volta perguntado vale 8,6 anos .

b) A distância em metros entre o planeta alienígena e a Terra é dada por:

x = v . t

x m s s= ⋅ ⋅ ⋅3 10 4 3 3 2 108 7/ , ( , )

x = 4,13 . 102 m

26

Manual do Professor

15.bGabarito comentado: O intervalo de tempo entre os

instantes considerados é de 15 min ou 0,25 h e a distância entre os marcos quilométricos é 18 km . Assim, a velocidade média do veículo em questão é determinada por:

x v tkm v h

v km h

==

=

⋅⋅18 0 25

72,

/

16.bGabarito comentado: O tempo estimado para que a

água cumpra o trajeto sugerido é determinado por:x v t

tt h

==

=

⋅⋅1 000 4

250

Tal intervalo corresponde a 10 dias e 10 horas .

17.EGabarito comentado:

4 1 460 35 040 2 102 400 mianos dias horas5 5 5 nn

Deve-se fazer o seguinte cálculo:2 102 400 8 262 800 : 5

Assim, pode-se afirmar que a distância entre a estrela e a Terra vale 262 800 vezes a distância entre o Sol e a Terra . Portanto, se para 8 min há 1 mm, para 4 anos há 262 800 mm ou, ainda, 262,8 m .

18. AGabarito comentado: A velocidade inicial do vagão vale

5m/s e, após se desprender do restante da composição ferro-viária, reduz-se até o repouso e acelera no sentido contrário .

19.EGabarito comentado: Nos instantes 2 s, 5 s, 7 s e 11 s

o movimento do corpo em questão inverte de sentido . Portanto, sua velocidade nesses instantes é nula .

20.CGabarito comentado:

Primeiro trecho:

x = v . t

100 = 60 . t

t h=53

Adicionando mais 20min, ou 13

h , temos 63

h , ou 2 h .

Assim, o segundo trecho, de 100 km deve ser percor-rido em uma hora: v = 100 km/h

21.CGabarito comentado:Tempo até o impacto do projétil contra o navio (con-

siderando o movimento do navio-alvo):

x v t

t

t s

5

5

5

⋅⋅21 6 12

1 8

,

,

Distância entre o canhão e o navio-alvo (considerando o movimento do projétil):

x v txx m

’ ’’ ,’

5

5

5

⋅⋅275 1 8

495

22.DGabarito comentado:No primeiro trecho da prova:x v t

t

t h

5

5

5

⋅⋅5 15

13

No segundo trecho da prova: t h5 523

40 min .

23.C

Gabarito comentado:A velocidade relativa entre as esferas vale

v v v cm sr a b 2 / .

A distância inicial entre elas vale 4 cm . Assim, o tempo para o encontro é dado por:

x v tt

t s

5

5

5

⋅⋅4 2

2

A posição das esferas no encontro pode ser calculada pelo movimento de qualquer uma delas . Para a esfera B, apresenta-se:

x v txx cm

5

5

5

⋅⋅2 2

4

O resultado permite concluir que as esferas se encon-tram na posição 11 cm .

24.D

Gabarito comentado:

No gráfico, observa-se que, em um intervalo de 8 s, o móvel percorre a distância de 4 m, assim:

x v tv

v m s

===

⋅⋅4 8

0 5, /

Partindo da posição 4 m, conclui-se que:x x v t

xx m

0

4 0 5 46

⋅⋅,

27


25.bGabarito comentado:O tempo para o som percorrer o ar chama-se ta e o

tempo para percorrer o trilho, tt .Pelo enunciado, conclui-se que: t ta t− = 0 18,

Mas: txv

5

Assim, pode-se escreverxv

xv

x xa t

| ,

|

,

5

5

0 18

340 3 4000 18

que resulta em x m568

26.AGabarito comentado: A definição de aceleração fornece a razão entre uma

variação de velocidade por unidade de tempo . Uma acelera-ção de 1m/s2 significa variação de 1m/s a cada segundo em sua velocidade e 1m/s equivale a 3,6 km/h . Assim dizer que a velocidade aumenta 1m/s a cada segundo equivale a dizer que aumenta 3,6 km/h em um segundo .

27.AGabarito comentado: Nos três gráficos apresentados, a posição inicial do

móvel é a origem, a posição final vale “a/2” e o intervalo de tempo para que cada móvel atinja tal posição final é “b” . Assim, pela definição de velocidade média, conclui-se que

vxt

v

a

b= =⇒ 2

Essa é a velocidade média para os três móveis .

28.AGabarito comentado:Da função horária apresentada, conclui-se quev m s e a m s0

24 2= =/ /Assim, a função horária das velocidades év t 4 2 ⋅

29.DComentários:Substituindo o instante 4 s na função da velocidade

apresentada, temos:v = 5 − 2 . 4 v = −3 m/s

30.bGabarito comentado:A partir do repouso e considerando o semáforo como

origem, temos:v = v0 + a . t ⇒ v = 0 + 1 . 3 ⇒ v = 3 m/s

x = v0t + 12

. a . t2

x = +01

2 1 32. . ⇒ x = 4,5 m

31. CGabarito comentado:Aceleração do móvel M:v = v0 +a . t ⇒ 16 = a . 10 ⇒ a = 1,6 m/s2

No encontro dos móveis:xM = xN

x0 + v0 . t + 12

. a . t2 = x0 + v . t

0,8 . t2 = 16t ⇒ t = 20 s

Neste instante, a velocidade do móvel M vale:v = v0 + a . tv = 1,6 . 20v = 32 m/s

32. AGabarito comentado:Da função horária apresentada, conclui-se quev m s e a m s0

24 2= =/ /

Assim, a função horária das velocidades év t 4 2 ⋅

33. EGabarito comentado:No movimento parabólico de um projétil, a componente

horizontal da velocidade do móvel é constante .

34.EGabarito comentado:Tempo de queda do primeiro corpo:

y g t

t s

5

5

124

2⋅ ⋅

Tempo de queda do segundo corpo: t s53 Assim:

y v t g t

v m s

= +

=

02

0

12

11

⋅ ⋅ ⋅

/

35. AGabarito comentado:A velocidade do paraquedista equivale à velocidade

inicial da queda da lanterna . Assim:

y = v t +12

g t

90 = v + 5,3

v = 15 m/s

02

0 32

0

⋅ ⋅ ⋅

⋅

36.bGabarito comentado:A altura da queda vale 32 2 5 80⋅ , 5 mUtilizando a Equação de Torricelli, obtém-se:

v v g y

vv m s

202

2 2 10 8040

= +

==

⋅

⋅ ⋅/

28

Manual do Professor

37.DGabarito comentado:Pela Equação de Torricelli, obtém-se:

v v g y y y m202 227 2 9 40 5 ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⇒ ,

38.DGabarito comentado:O tempo de queda dos corpos (movimento vertical)

independe se houve lançamento horizontal ou apenas abandono a partir do repouso, assim, tA = tB . A veloci-dade do corpo A ao tocar o solo é a resultante entre sua velocidade horizontal de lançamento e a velocidade final vertical de queda . Portanto, é maior que a velocidade final da queda do corpo B .

39.A

40.CGabarito comentado:I – Na altura máxima, a velocidade da bola equivale à

sua componente horizontal .III – A aceleração da gravidade vale, aproximadamente,

9,81 m/s2 em todo o trajeto da bola .

41.DGabarito comentado:O tempo total equivale à soma do tempo de subida

somado ao tempo de queda . Como o Cebolinha salta e retorna ao mesmo nível, tais tempos apresentam o mesmo valor . Assim: v v sen m sy0 0 6= =⋅ α /

Assim sendo:v v g t

tt s

y y

0

0 6 100 6

⋅

⋅( ),

que, multiplicado por dois, apresenta: t stotal = 1 2,

42.DGabarito comentado:A velocidade na altura máxima é a componente hori-

zontal do movimento . Como o ângulo de lançamento vale 45 .o, as componentes, vertical e horizontal, da velocidade inicial são iguais . Portanto, a velocidade de lançamento vale v0=10 2 m/s .

43.4 mGabarito comentado:Componentes da velocidade inicial:v v m s

v v sen m sx

y

= == =

0

0 0

10

9

⋅⋅cos /

/

αα

Na horizontal, a posição 18 m é atingida no instantex v t o que resulta em y sx= =⋅ 1 5,

A posição vertical da bola no instante 1,5 s é deter-minada por

x v t g t o que resulta em y my 021

24⋅ ⋅ ⋅

unidade 2 – dinâmicaEsta unidade apresenta força – a mais importante

grandeza da Dinâmica e crucial para o entendimento de outras partes da Física . Assim como será feito com ener-gia, em capítulo futuro, a grandeza força é apresentada como um conceito primitivo da Física, ou seja, algo que não tem definição . É possível que os alunos questionem esse fato: “como podemos estudar algo que não conse-guimos definir?” . A melhor maneira de responder a eles é dar um exemplo similar da Matemática . Na Geometria, costuma-se usar os pontos para delimitar segmentos de reta, para marcar vértices de polígonos e para outras funções . Mas o que é um ponto? Ponto não tem definição, pois também é um conceito primitivo . Apesar de não se definir o que é força, estudá-la é fundamental, pois constitui a base de toda a Dinâmica .

Esta unidade apresenta as mais importantes leis da Dinâmica: as Leis de Newton . Por uma questão didá-tica, estas leis foram apresentadas fora de ordem . Dessa forma, trabalhando primeiramente a Lei da Inércia e a Lei da Ação e Reação, os alunos podem ter iniciação sobre as condições de equilíbrio e, também, aprender a marcar algumas forças . Isso é importante para que a Segunda Lei de Newton (a mais relevante das três) possa ser trabalhada com sucesso .

As aplicações práticas da Segunda Lei de Newton, como o comportamento de corpos em situações variadas num elevador e o cálculo da aceleração de objetos em planos inclinados, são também prioridades desta unidade . É essencial que seja feito o maior número possível de questões em conjunto com os alunos, pois a aplicação da teoria pode não parecer tão imediata para eles .

A resultante centrípeta – uma aplicação direta da Segunda Lei de Newton nos casos em que corpos realizam qualquer espécie de curva . Para maximizar o rendimento dos alunos, dividiu-se a explanação da resultante centrípeta nos casos em que existe uma única força radial e nos casos em que existem mais forças radiais e também tangenciais . O propósito de realizar isso foi impedir que se origine uma dúvida muito comum: na situação, por exemplo, da Lua orbitando ao redor da Terra, quantas forças atuam sobre o satélite natural desse planeta? Muitos alunos diriam, equivocadamente, que existem duas forças – a atração gravitacional entre os dois astros e a resultante centrípeta . É essencial, então, que fique claro para todos que resultante centrípeta não é uma força a mais que age sobre um corpo que descreve uma curva . Ela é apenas o resultado das for-ças radiais que atuam sobre ele . A respeito das aplicações relacionadas à resultante centrípeta, explorou-se direta-mente apenas duas: o globo da morte e a curva horizontal . O também tradicional caso da curva com sobrelevação também é tratada .

As mais importantes forças da Mecânica – o peso, a normal, a tração e o atrito, que são indispensáveis para que os alunos tenham condições de entender não apenas a Segunda Lei de Newton, mas diversos outros conteúdos da Física – também são tratadas nesta unidade . Sobre a

29


força peso, aproveita-se a oportunidade para abordar alguns aspectos da Gravitação Universal . O peso de um corpo é exposto como o resultado da interação gravitacional entre esse corpo e um astro de grande massa . A aceleração da gravidade – g – é mostrada como uma aceleração e como módulo do campo gravitacional . Quanto às forças normal e tração, mostram-se evidências do dia a dia que comprovam a existência delas . Isso é importante para que os alunos percebam que os conteúdos aprendidos na Física apre-sentam relação com a vida cotidiana deles . As balanças e a sensação de peso que os corpos têm também recebem ênfase nesta unidade .

Texto complementar

EVOluçãO hisTóriCa

Visão grega – Aristóteles: o filósofo grego aristóteles (384-322 a.C.) distinguia o movimento em natural e vio-lento. O movimento natural era aquele no qual os corpos, dependendo da matéria que os constituía, dirigiam-se para seus lugares naturais (para os corpos pesados seria o centro da Terra, por exemplo). nos movimentos violentos, uma força seria necessária para manter o corpo em movimento e, quan-do a força deixasse de agir, esse corpo voltaria ao seu lugar natural. aristóteles afirmava que um movimento constante necessitava de uma força também constante para mantê-lo. Porém, de maneira geral, os gregos não se detinham muito em realizar experimentos, preferindo as discussões filosóficas para apresentar as suas conclusões.

© C

reat

ive

Com

mon

s/Jo

erge

ns .m

i

› Estátua de Aristóteles diante da Universidade de Freiburg, na Alemanha.

Idade Média: durante a idade Média, o grego John Philoponus (490-570 d.C.) afirmou que o movimento de um corpo lançado no ar não caía devido ao seu retorno a um lugar natural, como diziam os aristotélicos, mas, sim, ao esgotamento de um impetus (ímpeto, impulso) fornecido ao móvel e que o mantinha em movimento.

O filósofo francês Jean Buridan (1300-1358) desenvolveu um pouco mais o conceito de impetus. Buridan afirmava que o impulsor cede ao impulsionado um impetus proporcional à velocidade e ao peso deste. E mais, que o ar, progressivamente, reduz a impulsão e que o peso pode aumentar ou diminuir a velocidade do corpo impulsionado. Mesmo sem saber, Buridan forneceu as primeiras considerações sobre o que viria a ser o conceito de inércia. após observar o movimento dos planetas, afirmou que deus talvez tenha, originalmente, saturado os planetas de impetus, por isso eles continuavam seu movimento indefinidamente, com exceção da Terra, que ficava imóvel no centro do universo.

Galileu Galilei e Isaac Newton: posteriormente, substi-tuiu-se o conceito de impetus pela ideia de inércia, desenvol-vida nos trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642) e, depois, de isaac newton (1642-1727). Para eles, um corpo com velo-cidade constante tende a manter esse estado a menos que exista uma força resultante sobre ele.

Galileu Galilei estabeleceu a física como uma ciência expe-rimental e descreveu corretamente diferentes movimentos como o de queda livre e o de projéteis. na época, era muito difícil isolar objetos da ação de forças, então coube a isaac newton, que nasceu no ano de morte de Galileu, enunciar o conceito de inércia em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, na qual descreve as leis que funda-mentam a mecânica.

› Em 1687, publicou-se o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ou Principia, como é conhecido.

© C

reat

ive

Com

mon

s/A

ndre

w D

unn

Os conceitos mudaram ao longo da história e percebe-se, em todas as explicações fornecidas, uma união de ideias científicas e uma ligação profunda entre as diversas áreas do conhecimen-to e formas de expressão humana, tanto na forma do homem observar, descrever e procurar explicar a natureza, quanto na forma de fazê-lo sobre si próprio. assim, filosofia, história e física interagem entre si, alterando-se umas às outras.

PEríOdO dE GEsTaçãO dOs sErEs huManOs

Os ciclos estão presentes em muitos momentos da vida das pessoas. há o período de um dia, uma semana, as fases da lua, as estações do ano, etc., e esses ciclos se fecham

30

Manual do Professor

ou se repetem. Mas além das marcações periódicas criadas pelo homem, deve-se lembrar da própria origem deste: a gestação.

antes da gravidez, a mulher passa por ciclos menstruais de, aproximadamente, 28 dias. nesse ciclo, há períodos importantes. Pode-se considerar que o primeiro período inicia no primeiro dia da menstruação. depois de alguns dias, a menstruação começa a regredir e um novo período começa, promovendo o amadurecimento do óvulo e do colo do útero. O próximo período, com o útero preparado e hormônios prontos, começa o período fértil, próximo ao décimo quarto dia. se não há fecundação, para a produção de novos hormônios, o forro do útero se desprende e começa novamente o ciclo menstrual.

se houve fecundação, inicia-se a gravidez, outro período repleto de ciclos de formação do bebê, como mostra a imagem apresentada a seguir.

Div

anzi

r Pad

ilha .

20

10 . D

igita

l .

primeiro mês

quarto mês

sétimo mês

segundo mês

quinto mês

oitavo mês

terceiro mês

sexto mês

nono mês

Em todos os momentos do desenvolvimento da vida, há ciclos importantes envolvidos, desde o preparo feminino para receber o feto (menstruação) até a gravidez. Cada um desses ciclos é marcado por períodos.

Período, em física, é o tempo que define um aconteci-mento e marca uma repetição (ciclo). durante o movimento da Terra em torno dela mesma, por exemplo, pode-se ver o sol nascer e se pôr todo dia, em um período de 24 horas. na gravidez, existem diversos ciclos envolvidos, cada um res-ponsável pelo fechamento de uma fase do desenvolvimento do bebê, com o período todo se concluindo em 40 semanas, ou 9 meses de gestação.


1. (ITA – SP) No campeonato mundial de arco e flecha, dois concorrentes discutem sobre a Física que está contida na arte do arqueiro . Origina-se então a seguinte dúvida: quando o arco está esticado, no momento do lançamento da flecha, a força exercida sobre a corda pela mão do arqueiro é igual à:I . força exercida pela sua outra mão sobre a madeira

do arco;II . tensão da corda;III . força exercida sobre a flecha pela corda no momento

em que o arqueiro larga a corda .

Nesse caso:a) todas as afirmativas são verdadeiras;b) todas as afirmativas são falsas;c) somente I e III são verdadeiras; d) somente I e II são verdadeiras;e) somente II é verdadeira

2. Um tratamento recomendado por médicos e fisiote-rapeutas utiliza uma chamada cama de tração . Nesse processo, a coluna cervical do paciente é submetida a um esforço, como descrito em sites especializados em Biociências (você pode identificar alguns em bus-cadores, usando a pesquisa por “tração coluna") . Qual a finalidade desse tratamento?O paciente que passa por esse tratamento tem sua coluna cervical submetida à força de tração, causando um esticamento e aumen-tando o espaçamento entre as vértebras de sua coluna . Isso é reco-mendável para tratar síndromes cervicais e hérnias de discos lom-bares, tendo como maior benefício a diminuição da dor .

3. (UERJ) Apesar de Giordano Bruno ter sido levado à fogueira em 1600 por sustentar que o espaço é infinito, Newton (1642-1727) admite essa possibilidade, implici-tamente, em algumas de suas leis, cujos enunciados são:I . Na ausência de resultante de forças, um corpo em

repouso continua em repouso e um corpo em movi-mento mantém-se em movimento retilíneo com velocidade constante .

II . A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o mesmo sentido dessa resultante .

III . Quando um corpo exerce uma força sobre outro corpo, este reage sobre o primeiro com uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto .

IV . Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversa-mente proporcional ao quadrado da distância entre eles .

As leis que, implicitamente, pressupõem a existência do espaço infinito, são:

a) I e IIIb) I e IVc) II e IIId) II e IV

31


4. Por que as chamadas curvas fechadas são consideradas mais perigosas?Porque as curvas fechadas têm raio muito pequeno . Dessa forma,

pela equação vmáx = ue r g , um carro que descreve uma curva desse tipo deve fazê-lo com uma velocidade máxima menor do que em curvas de raio maior (aberta) . Isso requer mais prudência dos motoristas, a fim de evitar acidentes .


Capítulo 3

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam a Primeira Lei de Newton .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios de segurança no trânsito .

Resposta comentada:

Os ocupantes de um veículo que está em movimento também se encontram no mesmo estado . No caso de uma colisão, quando a velocidade do veículo se reduz drastica-mente, qualquer ocupante terá a mesma variação em seu estado de movimento .

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam a primeira lei de Newton .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento relacionando-o com – princípios de segurança no trânsito .

Resposta comentada:A sensação se deve à aceleração . Os quatro momentos

são: início do movimento de descida, início do movimento de subida, início da frenagem da descida e início da fre-nagem da subida .

3

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o princípio fundamental da Dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios de segurança .

Resposta comentada:Para chegar ao solo com velocidade constante, a força

de atrito aplicada pelos freios deve ter intensidade igual ao seu peso . Portanto, F P m g Nat 5 5 5⋅ 20 580

4

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam a Terceira Lei de Newton .

Habilidade: Reconhecer e analisar interações entre corpos e os efeitos das forças trocadas entre eles .

Resposta comentada:As forças trocadas entre a esfera demolidora e a parede

têm a mesma intensidade . Porém, essa intensidade não é suficiente para parar a esfera, mas é para quebrar a parede .

5

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam o princípio fundamental da Dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com o movimento orbital .

Resposta comentada:Afirmação incorreta . A força de atração gravitacional

entre os corpos tem a mesma intensidade sobre ambos .

6

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam o princípio fundamental da Dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica .

Resposta comentada:A força que permite o início do movimento da carroça

é o atrito entre as patas do cavalo e o solo .

7



Resposta comentada:

N

P

a) resultante para cima; b) resultante para baixo; c) resultante para baixo; d) resultante para cima; e) resultante nula .

32

Manual do Professor

8

Competência — Compreender as Ciências Natu-rais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o princípio fundamental da Dinâmica .


Resposta comentada:

Para o início da subida:F N P

m a N m gN N

R

⋅ ⋅892 5,

9


Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento sujeito à ação de força de atrito .

Resposta comentada:

Sendo o movimento de descida acelerado, há uma resultante dirigida para baixo atuante sobre o bombeiro . Assim, pode-se escrever:

F P F

m a m g FR at

at

⋅ ⋅

Determina-se a aceleração do movimento por:v2 = v0

2 + 2 . a . Δxa = 1 m/s2

Assim, obtém-se:

80 1 80 10

720

⋅ ⋅

F

F Nat

at

10



Resposta comentada:

Para que o corredor se movimente, ele deve empurrar o solo para trás . Tal ação exige mais da musculatura posterior das pernas . Em uma subida, esse esforço se intensifica e causa dores musculares .

11



Resposta comentada: Para acelerar a aeronave:

F m a

a

a m s

r ==

=

⋅⋅1 500 000 600 000

2 5 2, /

Distância percorrida = comprimento mínimo da pista:v m s

v a axx m

final = =

==

342 3 6 95

21 805

2

: , /

⋅ ⋅ ∆

12



Resposta comentada:

Ao atingir a velocidade limite, a força de resistên-cia do ar sobre o paraquedista se iguala ao seu peso . Assim, a resultante das forças sobre ele é nula, bem como sua aceleração .

13



Resposta comentada:Cálculo da desaceleração:

v v a t

a

a m s

= += +=

0

2

2 50 12

4

⋅⋅

− /

Força resultante:

F m aR 5 ⋅

Em módulo:

F NR 5360

14



33


Resposta comentada: A balança é um dinamô-metro que mede a intensidade da força de contato entre dois corpos . A leitura resulta da divisão da força medida pela aceleração da gravidade no local . Assim sendo, não estando nivelada, sua leitura será igual à componente Py do peso de um corpo apoiado sobre um plano inclinado .

15 e 16


Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com peso dos corpos em locali-dades diferentes .

Resposta comentada:Peso na Terra:P m g Nl t5 5 5⋅ ⋅80 10 800

Peso na Lua:P m g Nl l5 5 5⋅ ⋅80 1 6 128,

Massa da mochila:P m g

mm kg

l l5

5

5

⋅⋅32 1 6

20,

17



Resposta comentada:Desaceleração:

v v a x

a

a m s

202

2

2

0 100 1 25

80

= += +=

⋅ ⋅ ∆⋅

−,

/

A desaceleração do veículo equivale à do boneco em seu interior . Portanto:

F m a NR ⋅ ⋅70 80 5 600( )

18



Resposta comentada:Para o caminhão entrar em movimento para frente, ele

empurra a balsa para trás . Como a massa do caminhão é grande, a força sobre a balsa (que equivale ao atrito entre os pneus do caminhão a o piso da balsa) também o será .

19



Resposta comentada:

Pares ação–reação: peso da locomotiva atuando sobre ela e sobre o centro do planeta; força normal de reação do chão sobre a locomotiva e esta sobre o chão e o atrito que impulsiona o piso para trás e a locomotiva para frente .

A força resultante que impulsiona a locomotiva para frente é a força de atrito entre ela e os trilhos .

20



Resposta comentada: As forças de ação e reação apre-sentam iguais intensidades, fazendo com que a aceleração do carro seja maior que a do caminhão, após a colisão, já que o carro tem menor massa .

21



Resposta comentada:

Ao se inclinar em relação à horizontal, surge uma resul-tante perpendicular ao movimento do avião e aponta para o centro da trajetória . É interessante utilizar este exercício como introdução ao próximo capítulo .

Voo direto e nivelado

Componente horizontalde sustentação

Com

pone

nte

vert

ical

de

sust

enta

çãoSUSTENTAÇÃO

TOTAL

SUST

ENTA

ÇÃO

TOTA

LPe

so

A

B

Mar

cos

Dia

s A

lves

/AV

IT'S

Est

údio

. 20

10 . D

igita

l .

34

Manual do Professor

Capítulo 4

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam forças .


Resposta comentada:

Fa

N

P

Pelo diagrama apresentado, a força que se aplica con-tra o movimento do bloco é o atrito entre ele e o piso da carroceria . Essa força o fará parar .

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam a Primeira Lei de Newton .


Resposta comentada:Durante a frenagem, o veículo que tem sistema ABS

sofre a ação de uma força de atrito contrária ao movimento maior do que um veículo que não o tem . No segundo caso, ao arrastarem os pneus, o atrito deixa de ser estático e passa a ser dinâmico .

3

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam forças de atrito .


Resposta comentada:A força de atrito que impede o movimento relativo

entre os pés do alpinista e a montanha é que possibilita sua movimentação ascendente . Outro exemplo seria o fato de um veículo subir uma rampa . A força de atrito entre os pneus e o plano possibilita a movimentação .

4

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o princípio fundamental da Dinâmica e o princípio da Inércia .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento no qual se observa o efeito da força de atrito (resis-tência do ar) .

Resposta comentada:Queda acelerada:

y g t

y mv g tv m s

=

===

125

10

2⋅ ⋅

⋅/

Queda em MRU:x v t

tt s

5

5

5

⋅⋅395 10

39 5,

Respostas:v m s e t stotal= =10 40 5/ ,

5

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam os princípios da Dinâmica .


Resposta comentada:O rastro luminoso se deve ao elevado atrito entre o corpo

celeste e a atmosfera . A dissipação de energia em forma de calor é muito intensa e causa a incandescência do material .

6



Resposta comentada:Não . O paraquedista continua seu movimento descen-

dente, porém a força de resistência do ar é maior que o peso do paraquedista para que se origine uma resultante vertical para cima e o desacelere .

7

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam forças de atrito .

35


Habilidade: Reconhecer e analisar gráfico da estado de movimento, relacionando-o com princípios da Dinâmica .

Resposta comentada:a) A distância percorrida pelo veículo pode ser deter-

minada pela área entre a curva resultante no gráfico e o eixo dos tempos entre os instantes 6 s e 8 s . No caso, sendo um triângulo, obtém-se:

Δx = Área = b h

m⋅2

105

b) A desaceleração é determinada por:

v v a t

a

a m s

= += +=

0

2

0 10 2

5

⋅⋅

− /

c) A força de atrito é a resultante das forças que atuam sobre o veículo . Portanto:

F F

N m am a

Nm a

m g

a R

µ

µ

µ

⋅ ⋅⋅

⋅⋅

0 5,

8


Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento no qual se observa o efeito da força de tração .

Resposta comentada:A aceleração do conjunto vale:

v v a t

a

a m s

= += +

=

0

2

10 0 5

2

⋅⋅

/

A tração no engate é a resultante que acelera a carreta . Portanto: T m a N= = =⋅ ⋅1 000 2 2 000

9



Resposta comentada:Quanto maior o ângulo de inclinação do plano, menor

a força normal sobre o corpo apoiado .

10



Resposta comentada:A componente Px tem menor intensidade que o peso

do corpo, se ele estiver suspenso .

11

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam princípios da Dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e uso de uma máquina simples .

Resposta comentada:

A força de atrito deve apontar ao longo do plano para cima . Assim, anula a resultante produzida pelo peso e pela força normal .

12

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam princípios da Dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e uso de uma máquina simples .

Resposta comentada:N

Fa

P

A força que o rapaz deve aplicar sobre o freezer ao longo do plano equivale à componente Px do peso desse freezer para cima .

P P sen Nx , 30 1 000 0 5 500°

13



Resposta comentada:Para a situação:F P e N P

F P

P P

tg

a x y

a x

y x

,

µ

µ 30 0 57°

NFa

P

36

Manual do Professor

14


Habilidade: Reconhecer e analisar o estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e a utilização de planos inclinados

Resposta comentada:

Apesar de estar em movimento, este apresenta veloci-dade constante . Assim, a resultante sobre o caixote deve ser nula . Para a situação:

F P e N P

F P

P P

tg

a x y

a x

y x

5 5

5

5

5 5

µ

µ

⋅

°20 0 36,

15



Resposta comentada: A aceleração do caminhão é dada por:v v a t

a

a m s

= +÷ = +

=

0

2

18 3 6 0 10

0 5

⋅⋅,

, /

A força resultante que impulsiona o caminhão:

F m a

F

F N

R

R

R

50 000 0 5

25 000

,

A força resultante equivale à força de atrito entre os pneus e o solo . A força de reação normal equivale ao peso, pois a pista é horizontal:

F Na 5

5

5

µµ

µ

⋅⋅ ⋅25 000 50 000 10

0 05,

Vale lembrar aos alunos que este é o valor de um coe-ficiente de atrito mínimo . O valor real do coeficiente de atrito médio entre pneus e asfalto está próximo de 0,8 .

16


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com o princípio da ação e reação de Newton .

Resposta comentada:

A força que acelera cada veículo (equivalente ao atrito entre os pneus e o piso da balsa) é dada por:

F m a NR 5 5 5⋅ ⋅1 000 0 5 500,

Assim, para que se atinja o valor da tração supor-tada pela corda, são necessários 10 veículos iniciando o desembarque . Se mais um veículo o fizer ao mesmo tempo, supera-se a tração máxima e a corda arrebenta .

17



Resposta comentada:

Conforme resposta comentada na questão anterior, a força a ser determinada é a de atrito entre os pneus do caminhão e a balsa:

F N Na 5 5 5µ ⋅ ⋅ ⋅0 04 40 000 10 16 000,

18


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e situ-ações que envolvem atrito em plano inclinado .

Resposta comentada:

Para se determinar o tipo de movimento descrito pela criança, é necessário saber se há força resultante sobre ela e o seu sentido .

O atrito sobre ela vale

F N Na 5 5 5µ ⋅⋅ ⋅

⋅3

3 30 103

2150

A componente Px na direção do movimento vale

P m g sen Nx ⋅ ° ⋅ ⋅30 30 10 0 5 150,

Portanto, na direção do movimento, a resultante das forças é nula . Como a criança já se encontra em movi-mento, ele será retilíneo e uniforme .

19


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e situ-ações que envolvem trações em cabos .

37


Resposta comentada: A força resultante sobre o vagão A será:T m a

a

a m s

==

=

⋅⋅200 10

20 2/

A aceleração do vagão B deve ser igual à do vagão A . Portanto, a força resultante sobre o vagão A será dada por:

F T m aFF N

⋅⋅200 10 20

400

20


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios da Dinâmica e situa-ções que envolvem trações em cabos .

Resposta comentada: A força resultante sobre o bloco B será:T P m a

T m a P

TT N

B B

B B

⋅⋅

⋅3 1 3033

A força resultante sobre o bloco A é dada por: F T P m a

F m a T P

FF N

A A

A A

⋅⋅

⋅5 1 33 5088

21

Competência—Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam os princípios da dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento relacionando-o com princípios da dinâmica e situa-ções que envolvem trações em cabos .

Equilíbrio → N = PResposta: igual .

22

Competência—Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam os princípios da dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento relacionando-o com princípios da dinâmica e situa-ções que envolvem trações em cabos .

FR = m ∙ a → N – P = m ∙ a → N = P + m ∙ aResposta: maior .

Capítulo 5

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o conceito de fequência e suas unidades de medida .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais de saúde .

Resposta comentada:a) 180 bpm representam o número de batimentos do

coração por minuto (180 pulsações por minuto) .b) Apresenta-se a razão da seguinte maneira:

Razão5 5

18040

4 5,

2


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular .

Resposta comentada:rpm: rotações por minuto;Hz: rotações por segundo .Para converter 18 000 rpm para Hz, basta dividir esse

valor por 60 . Assim, obtém-se:

f Hz5 518 000

60300

3



Resposta comentada:A frequência deve ser inferior a 24 Hz, para dar a sen-

sação de intermitência .Em rpm, obtém-se:f rpm= =24 60 1 440⋅

4

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o conceito de frequência e suas unidades de medida .

38

Manual do Professor


Resposta comentada:

a) Sentido horário;

b) Cada volta de E2 exige três voltas de E1 . Portanto, a frequência de E1 equivale ao triplo da frequência de E2 . Assim, f2 = 100 rpm;

c) Cada volta de E2 exige 5 voltas de E3 . Portanto, a frequência de E3 equivale ao quíntuplo da frequên-cia de E2 . Assim: f3 = 500 rpm .

5

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o conceito de período e suas unidades de medida .


Resposta comentada:Sendo o satélite geoestacionário, seu período equivale

ao do movimento de rotação da Terra .

T h s5 524 86 400

6

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o conceito de velocidade tangencial em uma trajetória curvilínea .


Resposta comentada:O raio da trajetória do satélite vale 26 400 km .O período de seu movimento vale 24 horas .Portanto, conclui-se que:

v RT

R km h= ⋅ = ⋅ =ϖπ2

6 908 /

7

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam o conceito de aceleração centrípeta em movimento curvilíneo .


Resposta comentada:Por definição, dizemos que um corpo se encontra

em equilíbrio quando a resultante das forças que sobre

ele atuam é nula . Nesse caso, o corpo em movimento está em movimento retilíneo e uniforme . O satélite, em movimento curvilíneo, está sujeito a uma resultante cen-trípeta, portanto, não se encontra em equilíbrio .

A aceleração centrípeta é determinada por:

avR

ms

mm sc = =

2

2 2

22

6 908 3 6

26 400 0000 14

( , )

, /

÷

≅

8

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam os conceitos fundamentais do movimento curvilíneo .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular e saúde .

Resposta comentada:Para a situação apresentada, as velocidades lineares

das rodas traseiras e dianteira são iguais . Portanto:

v v

R R

f Hz

1 2

1 1 2 2

2 5

ω ω

9



Resposta comentada:Para a situação, a condição para a velocidade mínima

é que, na altura máxima, a resultante centrípeta é o peso do conjunto moto-motociclista . Assim:

m vR

m g⋅

⋅2

=

vmín na altura máxima = 5 m/s . 3,6 = 18 km/h

10


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular e esportes .

Resposta comentada:O desalinhamento inicial se deve ao fato de, para

o corredor mais interno do circuito, a distância linear

39


percorrida ter obrigatoriamente de ser igual à percorrida pelos demais .

A dificuldade maior reside no fato de o raio menor e a mesma velocidade exigirem uma resultante centrípeta (força de atrito) maior entre o corredor e a pista .

11


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular, força de atrito e resultante centrípeta .

Resposta comentada:Para a situação, a resultante centrípeta é o atrito .

Portanto:

f F

m gm v

R

a c

µ

µ

2

0 8,

12


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular, força de atrito, resultante centrípeta e segurança .

Resposta comentada:Para a situação, a resultante centrípeta é o atrito .

Portanto:

f F

m gm v

Rv m s km h

a c=

=

=

µ ⋅ ⋅⋅

≅

2

14 14 51, / /

13


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular, força de atrito, resultante centrípeta e segurança .

Resposta comentada:

© 2

00

0-2

010

Dre

amst

ime/

Serg

uei B

achl

akov

As forças normal e peso geram uma resultante que auxilia a realização da curva .

14


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movimento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular, força de atrito, resultante centrípeta e segurança .

Resposta comentada:A situação de equilíbrio acontece quando o peso da

pessoa se equilibra com a força de atrito entre ela e a parede vertical do rotor .

15


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movimento, relacionando-o com princípios fundamentais do movimento circular, força de atrito, resultante centrípeta e segurança .

Resposta comentada:No caso:

f P e N F

N m g e N m Ra c5 5

5 5µ ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅2

Igualando as expressões, encontra-se:

= 8 2 83≅ , /rad s

Capítulo 6

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos ao movimento de planetas .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base as leis de Kepler para movi-mento de corpos celestes .

40

Manual do Professor

Resposta comentada:Aplicando a Lei:

TR

2

3

2

3

2 832

15, ≅

Verifica-se que há grande chance de haver realmente um planeta na órbita em questão .

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos ao movimento de planetas .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento tomando como base as leis de Kepler para movi-mento de corpos celestes .

Resposta comentada:Aplicando a Lei:

T

R

T

R12

13

22

23

5

Mas: R2 = 2R1

Portanto:TR

T

RT T T T1

2

13

22

1

3 22

12

2 12

8 2 2= = =( )

⇒ ⋅ ⇒ ⋅

3

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos ao movimento de planetas .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base as leis de Kepler e de Newton para movimento de corpos celestes .

Resposta comentada:A órbita é curvilínea devido à força gravitacional . A

intensidade dessa interação é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos . Assim, ao se aproximar do Sol, a força gravitacional se intensifica e o raio da trajetória diminui .

4


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movimento, tomando como base a Lei da Gravitação Universal .

Resposta comentada:Pela Lei da Gravitação Universal:

F GM m

dN5 5

⋅⋅ −

261 45 10,

5


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movimento, tomando como base a Lei da Gravitação Universal .

Resposta comentada:Pela Lei da gravitação Universal, obtém-se:

F GM m

dN5 5

⋅⋅ −

2148 10

6


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base a Lei de Gravitação Universal de Newton para movimento de corpos celestes .

Resposta comentada:Ao atrair a Lua, a Terra é por ela atraída segundo força

de mesma intensidade, direção, mas sentido oposto (prin-cípio da ação e reação) .

7

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos ao movimento corpos num campo gravitacional .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento tomando como base a Lei da Gravitação Universal de Newton .

Resposta comentada:Igualando as expressões, obtém-se:

F P

GM m

dm g

g 5

5⋅

⋅2

em que m é a massa do corpo . Ao simplificá-la nos dois lados da igualdade, encontra-se:

g GMd

52

que corresponde à aceleração de queda do corpo em questão .

8


41


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base a Lei da Gravitação Universal de Newton .

Resposta comentada: A atração maior se deve ao fato de, tanto o Sol quanto a

Lua atraírem, de acordo com a figura C, a água do oceano, no mesmo sentido, ao mesmo tempo .

A água do mar voltada para a Lua é por ela atraída, gerando uma maré alta . Da região oposta, a atração menor e a inércia também produzem uma maré alta . Enquanto isso, nas posições correspondentes à longitude 90°, observa-se maré baixa . Portanto, a cada seis horas acon-tece uma troca de maré .

9


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base as leis de Kepler e Newton para movimento de corpos celestes .

Resposta comentada:As setas representadas indicam a atração exercida pela

estrela sobre o planeta . Note que, ao se afastar, indo para o afélio, a atração desacelera o planeta . Ao se aproximar, indo para o periélio, a atração acelera o planeta .

10


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base as leis de Kepler e Newton para movimento de corpos celestes .

Resposta comentada:

As acelerações serão iguais, pois os asteroides, mer-gulhados no campo gravitacional da Lua e em trajetória tangente à sua superfície, ficam submetidos à aceleração gravitacional lunar naquele ponto .

11


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base as leis de Kepler e Newton, além a noção de campo gravitacional .

Resposta comentada:A expressão que determina a aceleração gravitacional

na superfície de um planeta é:

g GMr

52

A razão solicitada é:

gg

GM

r

GM

r

T

S

T

T

S

S

52

2

Conclui-se que:

gg

T

S

51

Na realidade, o valor da razão é muito próximo de 1 . Valor real 0,941 . O resultado se deve aos valores aproxi-mados utilizados .

12

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos ao movimento orbital .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movimento, tomando como base a definição de velocidade orbital .

Resposta comentada:

vR

TT s h= =

226 690 7 4

⋅ ⋅⇒ ≅

π,

13


Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base a Lei da Gravitação Universal de Newton .

Resposta comentada:A aceleração do meteoro ao passar pelo campo gra-

vitacional da Terra é:

g GMd

m s5 221 08≅ , /

42

Manual do Professor

14

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situ-ações que envolvam conceitos relativos ao movimento de satélites .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base a definição de velocidade orbital .

Resposta comentada:

A expressão que determina a velocidade tangencial de órbita ou velocidade orbital de um satélite é apre-sentada a seguir:

v GMr

5

em que M é a massa do planeta em torno do qual o satélite orbita, nesse caso a Terra . Portanto, a velocidade orbital independe da massa do satélite . Acoplando-se novos dispositivos, a velocidade orbital não se altera .

15

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos ao movimento de satélites .

Habilidade: Reconhecer e analisar estado de movi-mento, tomando como base a definição de velocidade orbital .

Resposta comentada:

A expressão que determina a velocidade tangencial de órbita ou velocidade orbital de um satélite é apresentada a seguir:

v GMr

5

Sendo o movimento uniforme, pode-se substituir e igualar a velocidade v pela expressão:

vR

T5

2 ⋅ ⋅π

Igualando as duas expressões, obtém-se:

2 ⋅ ⋅π RT

GMR

5

Conclui-se que:

T rR

G M52 ⋅ ⋅

⋅π

em que M é a massa da Terra . Mais uma vez percebe-se que a massa do satélite não influencia o resultado final . Isso significa que o período do movimento orbital do satélite independe de sua massa .

Testando seus conhecimentos – unidade 2

1. DA balança mede a força de contato entre dois corpos .

2. bO peso de um corpo equivale à atração gravitacional

entre ele e o planeta . Portanto, deve ser expresso em unidades de força .

3. CPeso do sanduíche:

P m g N5 5 5⋅ ⋅0 2 10 2,

4. CPara velocidade constante, a força resultante é nula,

portanto o peso da gota equivale à resistência do ar .m = 0,05 g = 0,00005 kg

P m g N5 5 5⋅ ⋅ ⋅ −0 00005 10 5 10 4,

5. AA balança mede a força de contato entre os corpos e

pode ser expressa em quilograma-força .

6. ANa queda livre, a força resultante sobre o corpo é o

seu peso .

P m g N5 5 5⋅ ⋅5 9 8 49,

7. CEstando em repouso, a resultante das forças que atuam

sobre o livro é nula . O livro recebe da mesa e também aplica sobre ela a intensidade da força .

8. EForça resultante nula sobre corpo em movimento: MRU .

9. D

Afirmação I: F m a NR 5 5 5⋅ ⋅

4105

8

Afirmação III: na ausência de resistência do ar, a nave permanece em movimento .

10.01 + 08 + 32 = 4101 . peso e normal se equilibram; atrito causaria ace-

leração .08 . peso e normal se equilibram; atrito causa a ace-

leração .32 . para acelerar o livro para a direita, a força resultante

deve apontar para a direita .

11.DAfirmação I: Segunda Lei de Newton .Afirmação II: o movimento pode ser acelerado ou

retardado .

12.DSubindo acelerado: F m a NR 5 5 5⋅ ⋅60 1 60

43


A resultante vale 60 N e o peso do passageiro vale 600 N . A normal sobre ele vale 660 N .

13.CAs forças Normal e Peso se equilibram . A força de

atrito entre as superfícies tem sentido contra o movimento .

14.DPara velocidade constante, resultante igual a zero .

15.CAs forças que formam o par ação-reação são aplicadas

em corpos diferentes .

16.CP m gP N

5

5 5

⋅⋅5 10 50

Assim:N P F

N N

40

17.AA força que impulsiona a caminhonete no plano incli-

nado acima é o atrito entre seus pneus e o plano de apoio .

18.DPara que a velocidade do balcão seja constante, a resul-

tante sobre o objeto deve ser nula . Portanto, a força que o funcionário deve aplicar deve equivaler à componente Px do peso do balcão . Assim:

F P

F mg sen Nx5

5 5⋅ °30 1 000

19.CApós abandonar a mão de Bárbara, a única força que

atua sobre a bola no ponto mais alto de sua trajetória é seu peso . Não há resistência do ar pelo fato de a bola não estar em movimento .

20.DQuando a força resultante se torna nula, o corpo entra

em MRU . A velocidade é a constante até atingir o solo .

21.ENo acoplamento por correia, as polias apresentam a

mesma velocidade tangencial .

22.CA coincidência entre os períodos desses movimentos

permite-nos observar sempre a mesa face da Lua .

23.Cv r

vT

r

v m s km s

=

=

= =

ωπ

⋅

⋅

⋅2

2 500 2 5/ , /

24.bf Hz

f rad s

= ÷ == =18 000 60 300

2 600ω π π⋅ ⋅ /

25.AAo se lançar para cima um corpo com velocidade v,

retornando ao mesmo nível, a velocidade dele será v no sentido contrário . É como se fosse lançado para baixo com velocidade v . Assim, chega ao solo com a mesma velocidade final do outro corpo .

26.ASendo as velocidades de ambas bicicletas iguais e o

raio da roda da bicicleta do pai igual ao dobro da do filho, podemos escrever:

v v

r rpai filho

pai pai filho filho

5

5ω ω⋅ ⋅

Para:ω π52 f

Teremos:

ff

paifilho52

E, ainda, como:v r= ωTeremos, finalmente:

ωω

paifilho=2

27.AA resultante centrípeta sobre o avião, na horizontal, é

a tração na corda . Portanto:

Tmv

r=

2

Em que:v m s= 10 /

28.CNo ponto B, a resultante centrípeta é o peso do carri-

nho . Assim:

m gm v

r⋅

⋅5

2

Portanto:v m s= 10 /

29.EA resultante centrípeta sobre o carro é o atrito com o

piso . Portanto:

µ ⋅⋅

Nm v

r5

2

Assim:

µ5m vr m g

⋅⋅ ⋅

=2

0 4,

44

Manual do Professor

30.EEfetuando a mesma volta na metade do tempo, a

velocidade linear deve ser o dobro . Pela expressão que determina o módulo da resultante centrípeta, ao dobrarmos v, tal resultante quadruplica, pois v está elevada ao quadrado . Ou seja, a resultante centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade linear do corpo .

31. bA atração gravitacional sobre o satélite apresenta com-

ponente no mesmo sentido do seu movimento .

32.EO raio da órbita de um satélite independe de sua massa .

A resultante centrípeta sobre ele é a força de atração gravitacional . Portanto:

m vr

GM m

r⋅

= ⋅⋅2

2

Assim:

r GMv

=2

Em que M é a massa da Terra .

33.APela Lei das Órbitas, o planeta percorre áreas iguais

em tempos iguais .

34.EA coincidência entre os períodos de rotação e trans-

lação da Lua nos permite observar sempre uma mesma face do nosso satélite natural .

35.DPela Lei dos Períodos de Kepler, tem-se:

TR

TR

2

3

2

3=

'

'

Assim:

TT

RR

RR

A

B

A

B

= =⋅ ⋅

= ⋅3

3

3

3

64 88 8

36.CI: Lei das Órbitas de Kepler .II: Com o aumento da distância, a força de atração

gravitacional (peso) diminui .

37.CPela expressão que determina a aceleração gravitacio-

nal de um planeta, tem-se:

g GMr

= 2

Triplicando M e r ao mesmo tempo, tem-se:

g g' = 13

38.EPela Lei da Gravitação Universal de Newton, temos:

F Gm m

r=

⋅1 22

Ao reduzirmos à metade o valor de m e dobrarmos a distância r, teremos:

F F' = 18

39.CAmbos os corpos estão sujeitos à mesma aceleração

da gravidade no mesmo instante .

40.DPela Lei da Gravitação Universal de Newton, temos:

F GM m

r=

⋅2

Quadruplicando a massa m do satélite e dobrando a distância r entre ele e o centro da Terra, teremos:

F F' =

41. 02 + 04 + 08 = 14

42.CGabarito comentado: Como a Lei da Gravitação Uni-

versal propõe que todas as massas se atraem mutuamente, podemos, realmente, afirmar que na natureza jamais algo estará isolado, pois estará sendo atraído por todas as outras massas do Universo .

unidade 3 – leis de conservaçãoEsta unidade inicia o assunto energia, apresentando as

noções dessa que pode ser considerada a grandeza central dos estudos físicos . A grandeza trabalho também é abordada, segundo um contexto histórico . As contribuições de diversos cientistas são mostradas, assim como as mudanças de pen-samento que vão se sucedendo . Na formalização do cálculo do trabalho de uma força, enfatiza-se a diferença no caso de a força ser constante ou variável . Apesar de isso não pare-cer tão importante, constitui um dos erros mais frequentes cometidos pelos alunos (tentar calcular o trabalho de uma força variável usando a equação que só vale para forças cons-tantes) . Sobre energia potencial, realizam-se todas as con-siderações teóricas a respeito de forças conservativas, para que os alunos saibam realmente o que significa e como se calcula qualquer tipo de energia potencial . São esses detalhes que diferenciam quem realmente sabe trabalhar o assunto energia de quem somente resolve exercícios .

Apresentam-se também os Teoremas da Energia Ciné-tica e o da Energia Mecânica . Mas antes de tudo isso ser feito, princípio, lei e teorema são diferenciados, para que, futuramente, os alunos saibam o que é possível demonstrar ou não . Na abordagem de cada teorema, faz-se a demons-tração formal e a interpretação dos resultados obtidos . Isso é importante para os alunos perceberem que é necessário

45


o mesmo com os carros blindados? [...] a questão da blindagem dos carros oferece uma falsa sensação de segurança que merece ser discutida sob vários aspectos, o que traz uma perspectiva de exame interdisciplinar do tema. do ponto de vista da física, o assunto permite falar sobre o capítulo de colisões. Como funciona a blindagem? Explique-a à luz das leis de newton e do Teorema do impulso. inicie definindo o impulso (I) de uma força constante (F) que age sobre um ponto material durante um intervalo de tempo t. destaque o caráter vetorial do impulso: I = F . t.

determine, em seguida, a quantidade de movi mento (Q) de um ponto material de massa m e velocidade v: Q = m . v.

Peça aos estudantes que indiquem se a quantidade de movimento é um vetor ou um escalar. depois disso, dedu-za o Teorema do impulso: I = Q (variação da quantidade de movimento no intervalo de tempo t). Ou proponha a dedução como um desafio para os alunos. Eles devem chegar a algo como: o impulso I da força resultante num determinado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo q nesse mesmo intervalo de tempo. depois disso, enuncie o princípio de conservação da quantidade de movimento. Ele é bem simples, mas seus resultados são essenciais. lembre-se de que, se um sistema de corpos estiver isolado de forças externas, a força resultante será nula e as quantidades de movimento antes (Q1) e depois (Q2) permanecerão inalteradas.

I = QI = Q2 – Q1

se F = 0, então Q2 = Q1, ou seja, a quantidade de movi-mento se conserva. Esse é um dos mais importantes resultados para aplicações das leis de newton. reveja também o conceito de energia cinética.

atividades

as colisões, como as bolas que batem numa mesa de bilhar, os carros num acidente de trânsito ou, mais tragi-camente, as balas disparadas contra os carros (blindados ou não) são exemplos de choque e merecem ser estudados pela física. uma análise profunda da questão requer um tratamento matemático que vai além dos conhecimentos dos estudantes do Ensino Médio. Mas se o tema desperta a curiosidade da classe, vale a pena munir-se de explicações aproximadas que satisfaçam a todos. quem não quer saber por que os golpes de caratê são tão poderosos a ponto de quebrar pilhas de tábuas, telhas e pedras?

aguce o interesse da turma com essas questões e, na sequência, classifique os tipos de colisão: choques perfeitamente elásticos, parcialmente elásticos ou perfeitamente inelásticos. Tenha em mente que em todos os casos há conservação da quantidade de movimento.

Em geral, o choque da bala contra a janela de um carro blindado é perfeitamente inelástico. isso acontece quando, após a colisão, o projétil se aloja no vidro (veja o quadro a seguir). nesse caso, toda a energia cinética da bala é

saber trabalhar a linguagem matemática, mas também é muito relevante que eles saibam retirar informações de equações apresentadas .

A equação da potência média deve ser bem analisada, pois muitas pessoas costumam tratá-la como se o cálculo a ser realizado fosse energia dividida pelo intervalo de tempo . É importante reforçar que a equação de potência se refere a transformações de energia (basicamente o que toda máquina faz), ou seja, variações nas modalidades de energia . Algumas unidades de potência e energia foram apresentadas, porém o watt (W) e o kWh devem receber tratamento especial por serem de uso não apenas cien-tífico, mas também cotidiano . Quanto ao cavalo-vapor e o horse-power, devem ser apenas mencionados, sem haver a necessidade de mais aprofundamento . Trata-se também da equação do rendimento (importante, pois máquina nenhuma opera com 100% de eficiência) e do caso particular em que a potência pode ser calculada pela equação P = F . v .

Esta unidade introduz a Dinâmica impulsiva apre-sentando as grandezas impulso e quantidade de movi-mento, além da relação entre elas no chamado teorema do impulso . Ao tratar de impulso, é importante destacar a diferença matemática que existe em calcular o impulso de forças constantes (equação) e variáveis (gráfico) . Mais uma vez, é necessário o cálculo da área de gráficos para escapar do uso de integrais .

Encerrando o estudo da Dinâmica abordam-se as situa-ções em que há conservação da quantidade de movimento . Algumas passagens históricas referentes às concepções de Descartes e a marca religiosa em sua obra são mostradas para evidenciar que a ciência – fruto da criação humana – é influenciada por diversos tipos de fatores (sociais, políticos, religiosos, comportamentais, casuais, etc .) . Definem-se as diferenças entre forças internas e externas com o intuito de demonstrar o Teorema da Conservação da Quantidade de Movimento . Entre as situações mais importantes e comuns de sistemas mecanicamente isolados – empurrões, explo-sões e colisões –, os choques mecânicos foram selecionados para um estudo mais aprofundado . A respeito das colisões, realiza-se uma análise sobre o que acontece antes, durante e depois delas . Isso permite a apresentação do chamado coeficiente de restituição – ferramenta facilitadora na reso-lução de choques quaisquer . Finalmente, uma classificação das colisões é apresentada, de forma que os alunos possam distingui-las não apenas no âmbito da Física, mas também em seu cotidiano .

Texto complementar

BlindaGEM: aPrOVEiTE Essa Mania Para falar dE COlisãO

introdução

a história de muitas tecnologias é assim: elas começam como luxo e rapidamente viram necessidade. acontecerá

46

Manual do Professor

gasta na deformação e/ou no aquecimento do material da blindagem. após o impacto, a quantidade de movimento e a energia cinética do sistema serão nulos.

Em outros casos o evento é parcialmente elástico, já que a bala não fica engastada no material do carro, mas retorna para a região de onde veio. a questão pode ser estudada por meio do conceito de coeficiente de restitui-ção (e), que é a razão entre as velocidades relativas de afastamento (depois da colisão) e aproximação (antes da colisão). O valor de (e) varia de zero – choque perfeita-mente inelástico – a 1 – choque perfeitamente elástico. Valores intermediários correspondem a choques parcial-mente elásticos.

Mar

cos

Dia

s A

lves

/AV

IT'S

Est

údio

. 201

0 . D

igita

l .

Chame a atenção dos alunos para o fato de que não existem equações prévias para a solução desses problemas. a turma precisa pensar e analisar como tratar cada situação aplicando as leis de conservação.

Proponha aos estudantes a construção de um pêndulo balístico. Trata-se de um aparelho simples para medir a velocidade dos projéteis de armas de fogo, mas que pode ser adaptado para arco e flecha. O pêndulo pode ser feito com um bloco de madeira suspenso em suas extremidades. deve resistir ao impacto de algum objeto, mas precisa ser maleável o suficiente para que, após a colisão perfeita-mente inelástica, sofra um deslocamento passível de medi-ção. Conhecidas as massas da flecha e do bloco, pode-se determinar a velocidade inicial do projétil em função do deslocamento. isso permite saber qual o tipo de estrago que o projétil vai produzir. É preciso salientar que essa é apenas uma simplificação de um tipo de ensaio que requer muito mais cuidado nas medidas.

numa segunda etapa, mostre à turma o esquema do carro blindado e discuta com os alunos algumas de suas limitações.

solicite uma pesquisa sobre as colisões bidimensionais elásticas. uma mesa de bilhar pode ser um bom mote para descontrair o trato da física teórica e estimular os estudantes a compreender as colisões e suas variações elásticas, parcial-mente elásticas ou inelásticas.

Encomende também um exame das colisões entre par-tículas. Pergunte aos alunos o que são aceleradores de partículas e como se dão as colisões no interior desses equipamentos. Como partículas tão pequenas podem ser miradas nos alvos a ser atingidos? nessa investigação, as câmaras de neblina e os espectrômetros de massa podem ajudar os jovens a perceberem melhor o que é infinitamente pequeno. a pesquisa no campo das partículas emprega os mesmos princípios de conservação estudados.

Parasabermais

Raio X da proteção

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Dia

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Est

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. 20

10 . D

igita

l .

a blindagem provoca um acréscimo de cerca de 150 quilos ao veículo – o equivalente ao peso de duas pessoas. Maior massa significa arrancadas mais lentas e consumo maior de combustível, além de menor conforto ao dirigir. realce que o aumento de peso nesse caso concentra-se principalmente nas laterais do carro. isso altera o centro de massa, muitas vezes deslocando-o para trás, o que aumenta o risco de derrapagens.

Consultoria Walmir Thomazi Cardoso

Professor do departamento de física da PuC de são PauloDisponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/ensino-medio/blindagem-

aproveite-essa-mania-falar-colisao-430964.shtml>. Acesso em: 15 fev. 2010.


1. (UFRN) Flávia foi colocar um prego numa parede e percebeu que ele esquentou após ser golpeado com o martelo . A explicação física para esse fenômeno é:a) Houve, no instante do golpe, transferência da ener-

gia térmica, armazenada no martelo, para o prego .b) Parte da energia térmica que o prego possuía arma-

zenada até o instante anterior ao golpe foi liberada quando o martelo o atingiu .

c) Parte da energia cinética que o martelo possuía, no instante anterior ao golpe, foi transformada em energia térmica no prego .

d) Houve, no instante do golpe, transformação da energia potencial gravitacional do martelo em ener-gia térmica no prego .

2. (UEL – PR) Crises energéticas, como a que o Brasil viveu em 2001, poderiam ser amenizadas se fosse possível cons-truir os motos-perpétuos, máquinas que trabalham sem utilizar energia externa . A máquina apresentada na figura é um exemplo hipotético de moto-perpétuo . Quanto ao funcionamento dessa máquina, é correto afirmar:

Mar

cos

Dia

s A

lves

/AV

IT'S

Est

údio

. 20

10 . D

igita

l .

47


a) Sobre os blocos que estão imersos na água atua uma força de empuxo de sentido contrário à força peso; portanto, a força resultante no lado direito da máquina é menor que a força resultante no lado esquerdo . Por isso, os blocos que não estão imersos em água caem acelerados, proporcionando um movimento contínuo .

b) Há necessidade de fornecer energia para que essa máquina comece a funcionar . Uma vez em movi-mento, os blocos se movem ininterruptamente por inércia, pois estão interligados .

c) A máquina não funciona sozinha, pois a força de resistência da água sobre os blocos é maior que a força de resistência do ar; portanto, a força resul-tante atua no sentido contrário ao da velocidade de rotação .

d) O bloco, ao sair da roda superior, entra em queda livre; então, sua energia potencial transforma-se em energia cinética . Quando ele volta a subir, a energia cinética transforma-se em energia potencial . Como a energia potencial do bloco imerso em água é menor que a energia fora da água, o bloco chega ao topo da máquina com uma parte da energia cinética que adquiriu na queda .

e) A máquina é construída para permitir a transfor-mação de energia potencial gravitacional em ener-gia cinética e vice-versa; se não há movimento contínuo na máquina, isso ocorre porque parte da energia é degradada em razão das forças de resis-tência .

3. Por que os praticantes de boxe colocam luvas tão gran-des para lutarem?As luvas grandes e macias fazem com que o tempo de duração da colisão ocorrida quando um soco é acertado seja maior . Nesse caso, analisando o Teorema do Impulso, aumentando o intervalo de tempo, a força aplicada no momento do soco acaba tendo intensidade média menor . Isso evita machucados mais severos . Se os pugilistas competissem sem luvas, um único soco poderia quebrar a mão de um e o maxilar do outro . Além disso, cortes em supercílios e nocautes (desmaios) seriam bem mais frequen-tes .

4. (PUCPR) Dois patinadores, um de massa 100 kg e outro de massa 80 kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível . Eles empurram-se mutuamente e desli-zam na mesma direção, porém em sentidos opostos . O patinador de 100 kg adquire uma velocidade de 4 m/s . A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a:a) 5 m/sb) 4 m/sc) 1 m/sd) 9 m/s e) 20 m/sQantes = Qdepois → 0 = Mv’1 + mv’2 → 0 = 100 . 4 + 80 . v’2 → v’2 = –5 m/sVrel = v’1 – v’2 → vrel = 4 – (– 5) = 9 m/s


Capítulo 7

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à energia potencial e ao trabalho de uma força .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia armazenadas e o trabalho mecânico a elas relacionado .

Resposta comentada:Conforme tabela, 100 g de chocolate meio amargo tem

550 kcal . Então, 200 g tem 1 100 kcal .Considerando 1 cal = 4,2 J, obtém-se:1 cal → 4,2 J1 100 000 cal → xx = 462 000 JO trabalho a ser realizado pela pessoa é apresentado

por:

τ = ⋅ ⋅m g h

Em valores, obtém-se:

462 000 84 10

550

= ⋅ ⋅=

h

h m

Como cada andar do prédio tem 5 m, conclui-se que: 1 andar ------------- 5 m x ------------- 550 m x = 110 andaresA altura corresponde a 110 andares do prédio .

2

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à energia e ao trabalho de uma força .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia trabalho mecânico a elas relacionado .

Resposta comentada:A aceleração do veículo vale:

avt

m s=∆

= =∆ 30

310 2/

A força resultante que o impulsiona vale:

F m a NR = ⋅ = ⋅ =1 100 10 11 000

O deslocamento é dado pela equação de Torricelli:

v v a x

x

x m

202 2

900 0 2 10

45

= ⋅ ⋅ ∆= ⋅ ⋅ ∆

∆ =

1

1

48

Manual do Professor

Portanto, o trabalho realizado sobre o veículo será:ττ

= ⋅ ∆= ⋅ =

F xJ11 000 45 495 000

3


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética e o trabalho mecânico a elas relacionado .

Resposta comentada:

O enrubescimento se deve ao fato de o sistema de freio dissipar energia cinética em forma de calor . Acontece, então, o superaquecimento do disco de freio .

4


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, o trabalho mecânico a elas relacionado e as perdas durante uma transformação energética .

Resposta comentada:

Não existe dispositivo que consiga converter integral-mente uma forma de energia em outra e atrito é o impor-tante fator dissipador de energia . Sendo a roda-d’água um dispositivo rústico, que apresenta grandes atritos, as perdas são muito acentuadas .

5



Resposta comentada:

Pelo teorema do Trabalho e da Energia Cinética, a resultante diferente de zero das forças atuantes sobre ele faz com que a velocidade de um corpo varie cada vez mais . A cada variação da velocidade, há um acréscimo no consumo de combustível . Durante viagem em uma estrada, as variações de velocidade são menores que na cidade .

6



Resposta comentada:Pelo Teorema do Trabalho e da energia cinética, real-

mente a variação dessa forma de energia representa o tra-balho da força resultante sobre o corpo . Assim, ele equivale ao acréscimo de consumo referente à aceleração imposta ao veículo . Quando em velocidade constante, o consumo se deve apenas à necessidade de manter o veículo em movimento, igualando a força que o impulsiona aos atritos .

7



Resposta comentada:Pelo Teorema do Trabalho e da Energia Cinética, obtém-

-se:

τ

τ τ τ

= ∆

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =

Εc

m v v J12

40 5 70 195 000202 2 2( ) ( )

8


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, potencial e as perdas durante uma transformação energética .

Resposta comentada:O represamento da água é necessário, pois com a ele-

vação do nível da água, armazena-se grande quantidade de energia potencial gravitacional . Essa energia se trans-forma em cinética nos aquedutos que ligam as comportas às turbinas e aos geradores de energia elétrica . Então, a energia potencial gravitacional se converte em cinética e esta em energia elétrica, além do calor dissipado devido a atritos presentes em todo o sistema .

49


9



Resposta comentada:Durante a subida, o ciclista, além de superar os atritos

normais envolvidos no movimento, que também exis-tem durante uma trajetória horizontal, precisa realizar um trabalho contra o peso . Como o trabalho independe da trajetória, o gasto energético é o mesmo . Só importa o desnível entre as posições final e inicial (base e topo da subida) e não a forma do percurso .

10



Resposta comentada:A cada toque no solo perde-se 20% da energia poten-

cial que a bola tem na altura máxima, antes de cada queda . Como a massa da bola e a aceleração da gravidade não se alteram, a cada toque, a altura a ser atingida se reduz em 20% . Lembre-se de que:

Εpg m g h= ⋅ ⋅

Após o segundo quique, obtém-se:h m= 6 4,

11



Resposta comentada:A energia potencial no ponto mais alto da trajetória

é dada por:

Ε

Ε

Ε

p

p

p

m g h

J

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

1 000 10 68 6

680 600

,

A energia cinética no ponto mais baixo é dada por:

Ε

Ε

Ε

c

c

c

m v

J

= ⋅ ⋅

=⋅

⋅

=

12

12 1

000 35

612 500

2

2

A perda energética vale, portanto:ΕΕ

diss

diss J

==

680 600 612 500

68 100

2

Assim, o percentual é dado por:

percdiss = ≅ ⇒68100

680 6000 1 10, %

12


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, potencial e transfor-mação energética .

Resposta comentada:A energia potencial elástica armazenada nas borrachas

do estilingue é equivalente à energia cinética da pedra ao abandoná-la . Portanto:

Ε Εe c m v Jι = = ⋅ ⋅ =⋅

⋅ =12

12 0 02

30 92 2

,

Como existe uma associação de elásticos iguais, cada um deles fornece à pedra 4,5 J . Então, pode-se determinar a constante elástica por:

Εe k x

k N m

ι = ⋅ ⋅ ∆

= = =

12

180 3

180 09

200

2

2, ,/

Tal resultado significa que, para deformar o elástico em um metro, necessita-se aplicar em sua extremidade uma tração de 200 N . Nesse caso, a força restauradora do elástico também vale 200 N .

13



Resposta comentada:A energia potencial se transforma em cinética e

potencial elástica a cada nova descida . Porém, nesse processo, existe perda de energia em forma de calor no elástico e nos atritos envolvidos no movimento até que

50

Manual do Professor

se atinja o repouso . Ainda com o praticante pendurado, após se encerrar o sobe e desce, há uma parcela de energia no elástico, pois este ainda está deformado, uma vez que o praticante não atinge o solo antes de a plataforma descer, e a pessoa se mantém a certa altura em relação ao chão .

14



Resposta comentada:O trabalho realizado na trajetória vertical de subida é

dado por:τ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =m g h J1 800 10 50 900 000

A potência do motor é calculada por:

Ρott

W=∆

= =τ 900 00090

10 000

15


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, potencial e trans-formação energética .

Resposta comentada:Vale lembrar que 100 W correspondem a 100 J/s .

Em 1 800 segundos, a pessoa consumirá 180 000 J, que correspondem a 45 000 cal . Como cada barra de cereal tem 100 000 cal, a pessoa precisa ingerir um pouco menos da metade de uma barra para repor a perda energética .

16

Competência —Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos energia e trabalho de uma força .

Habilidade:Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, potencial e transfor-mação energética .

Decompondo os vetores, temos:Fx = F . cos α = 30 . 0,6 = 18 NFy = F . sen α = 30 . 0,8 = 24 NCálculo da normalN + Fy = PN + 24 = 50 ⇒ N = 26 N

Cálculo da força resultanteFR = Fx – FAFR = 18 – 14FR = 4 N

17

Competência —Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos energia e trabalho de uma força .

Habilidade:Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidades de energia cinética, potencial e transfor-mação energética .

P = 0 N = 0FA = FA . Δs . cos α= 14 . 10 . (–1) = –140 JF = F . Δs . cos α = 30 . 10 . 0,6 = 180 J

Capítulo 8

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos à quantidade de movimento .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e segurança .

Resposta comentada:Percorrendo a mesma distância no mesmo intervalo

de tempo, pode-se afirmar que as velocidades escalares dos três veículos têm a mesma intensidade .

Devido às diferenças entre as massas, o caminhão apresenta maior energia cinética e quantidade de movi-mento que o ônibus e que o carro . O carro é o que tem menor intensidade dessas grandezas .

2



Resposta comentada:A redução da massa do avião que fornece combustível

provoca aumento em sua velocidade, e o aumento da massa do avião que recebe combustível provoca redução na velocidade . Os pilotos, portanto, devem estar muito atentos a essas variações, pois durante o reabasteci-mento, a velocidade relativa entre as aeronaves deve ser nula .

51


3



Resposta comentada:A colisão contra o air bag é menos danosa ao ocupante

do veículo por aumentar o tempo de contato . Tal fato faz com que a força resultante que freia a pessoa tenha menor intensidade . Assim, ela se fere menos .

4

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à quantidade de movimento .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento, impulso de uma força e segurança .

Resposta comentada:De acordo com o Teorema do Impulso, obtém-se:

l Q Q

F t m v

F N

R

R

= −⋅ ∆ = − ⋅

= −⋅

= −

0

00

80 100 1

8 000,

5


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento, impulso de uma força e segurança .

Resposta comentada:A redução da velocidade de um trem exige um grande

impulso contra seu movimento . Consegue-se esse impulso com uma força de grande intensidade aplicada durante um longo intervalo de tempo .

6


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e impulso .

Resposta comentada:Segundo o Teorema do Impulso, obtém-se:

l m v m v Ns= ⋅ − ⋅ = ⋅ − − ⋅ = −0 0 4 10 0 4 20 12, ( ) ,

7



Resposta comentada:Sempre que acontece uma colisão entre corpos, estes

apresentam maiores ou menores deformações provocadas pelas forças de contato . Isso depende das forças trocadas e da constituição de cada corpo . No caso de bolas de bilhar, devido à rigidez, as deformações são extremamente pequenas . O tempo de contato também é muito pequeno . Assim, pela definição de impulso, a força trocada entre o corpo e uma bola de futebol é muito menor devido ao tempo de contato da bolada . Já com a bola de bilhar, para que o impulso trocado seja o mesmo, com tempo de con-tato menor, a força deve ser maior .

8


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e impulso relacionados à saúde .

Resposta comentada:Durante o impacto do tênis contra o solo, a maior

deformação deste implica em maior tempo de contato . Por esse fato, a força trocada entre o atleta e o piso tem menor intensidade e produz o mesmo impulso .

9



Resposta comentada:De acordo com o Teorema do Impulso, obtém-se:

l m v m v

F t m v

t

t s

= ⋅ ⋅⋅ ∆ = ⋅

⋅ ∆ = ⋅∆ =

2

2

2 2

0

0

800 4 000 10

50

10


52

Manual do Professor


Resposta comentada:Pela Terceira Lei de Newton, sabe-se que um corpo, ao

exercer força sobre outro, sofre uma reação de mesma inten-sidade . Assim, o recuo das armas de fogo no momento do disparo é inevitável, pois o impulso trocado entre os corpos é o mesmo sobre os dois . Quanto ao fato de a massa do canhão ser maior que a do revólver, isso se deve ao fato de o canhão ter de produzir sobre sua bala a mesma aceleração que o revólver produz sobre a sua, que tem massa muito menor . Assim, os impulsos trocados são muito diferentes .

11



Resposta comentada:No momento do disparo:Qcanhão + Qprojétil = 0

mcanhão . vcanhão + mprojétil

. vprojétil = 0

3 000 24 400 024 4003 000

3 2

⋅ ⋅ =

=⋅

=

v

v m s

+

, /

12


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e impulso no estudo de colisões .

Resposta comentada:No momento do engate:

Qtrem + Qvagão = Qconjunto

mtrem . vtrem + 0 = mconjunto . vconjunto

300 000 . 0,5 = 315 000 . vv m s= 0 47, /

13


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e impulso no estudo de colisões .

Resposta comentada:Para determinar a perda energética, efetua-se a dife-

rença entre a energia cinética antes do engate e a energia cinética depois que ele acontece .

Antes:

Εc m v J= = =12

12

300 000 0 5 37 5002 2 ,

Depois:

Εc m v J= = =12

12

315 000 0 47 34 8002 2 ,

Perda energética:Εdissipada J= 2 700

14



Resposta comentada:

Cada 100 kg de gás é acelerado de 0 m/s a 600 m/s em 1 s .

Portanto:

at

m s=∆∆

=ν

600 2/

A força resultante sobre essa massa de gás, e sobre o avião, por reação, vale:

F m a NR = ⋅ = ⋅ =600 100 60 000

Portanto, o impulso sobre o avião vale:

l F t Ns= ⋅ ∆ = ⋅ =60 000 1 60 000

15


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam quantidade de movimento e impulso no estudo das colisões e conservação da energia .

Resposta comentada:

m1 m2

m1 m1+

h

A

B

53


A velocidade do conjunto após o choque é dada por:Ε ΕmB mA

conj conj conj

conj

conj

m v m g h

g h

m s

=

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

12

2

10 2

2

ν

ν /

Na colisão:Q Q

m v m v

v m s

antes depois

proj proj conj conj

proj

=

⋅ = ⋅

≅ 280 /


1. CEnergia potencial em A:ΕA m g h J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =4 10 10 400

Energia potencial em B:ΕB m g h J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =4 10 4 160

Trabalho do peso:τp m g h J= ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ =4 10 6 240

2. DNo primeiro trecho, sem atrito, ocorre conservação da

energia mecânica . No segundo trecho, com atrito, a energia mecânica é dissipada até o corpo atingir o repouso .

3. EA energia cinética de um móvel é diretamente propor-

cional ao quadrado de sua velocidade .

4. EEnergia potencial na altura de 10 m:Εp m g h J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =1 10 10 100

Perdendo 28 J no choque:Εp J= 72

A altura a ser atingida após a perda energética será:72 1 10

7 2= ⋅ ⋅

=h

h m,

5. DPelo teorema do trabalho:

τ = ∆ =⋅ ⋅

=Εc

m v m vJ

202

2 21982

6. bPela conservação da energia mecânica no trajeto,

temos:

m g Rk x

⋅ ⋅ =⋅ ∆ 2

2Portanto:∆ = =x m cm0 2 20,

7. ENão havendo atrito, não ocorrem perdas energéticas .

Conserva-se, portanto, a energia mecânica total do sistema .

8. AO trabalho da força elástica é dado por:

τ5 5k x

J⋅ ∆ 2

20 1,

9. EA energia potencial da água represada se converte

em energia cinética ao ser conduzida pelos aquedutos que chegam às turbinas . Estas, ligadas aos geradores, produzem energia elétrica .

10.bPela conservação da energia mecânica, tem-se:

m g hm v

⋅ ⋅ ∆⋅

52

2

Assim: v m s= 10 /

11.EPelo teorema do impulso, tem-se:

I Q m v m v

F t m v

∆ ⋅ ⋅⋅ ∆ ⋅

0

O que resulta: F N510

12.DPelo teorema do impulso, temos:

I Q m v m v

I m v v

I

I Ns

∆ ⋅ ⋅

−=

0

0

0 06 1 5 2

0 21

( )

, ( , )

,

13.EPelo teorema do impulso, temos:

I Q m v m v

F t m v m v

∆ ⋅ ⋅⋅ ∆ ⋅ ⋅

0

0

Que resulta: F N= 21

14. DPelo fato de as massas serem diferentes e as velocidade

iguais, possui maior quantidade de movimento o corpo de maior massa .

15.b

Em v m v v

c 5 5⋅ ⋅ ⋅2

2 2Assim:

100 402

5= =⋅ ⇒v

v m s/

54

Manual do Professor

Portanto:

Q m vm

m kg

5

5

5

⋅⋅40 5

8

16.AAté o instante 4s, que é o final da aceleração, temos:Q = m . v = 90 . 12,5 = 1 125 kg . m/s

17.DEm toda colisão ocorre conservação da quantidade de

movimento Qantes da colisão = Qdepois da colisão

18.DComo os expectadores ouviram ruído, parte da energia

mecânica da bola foi convertida em energia sonora no choque contra a trave .

19.bA opção A somente seria possível se o corpo B esti-

vesse inicialmente em repouso (colisão frontal e perfeita-mente elástica – troca de velocidades) .

Na opção B, há a única situação em que o produto m ∙ v do sistema se conserva, excetuando a opção A .

20.bPara a colisão:

Q Q

m v m vantes depois

A A AB AB

5

5⋅ ⋅

Que resulta:

v m sAB = 4 /

21.CGabarito comentado:Q = m ∙ vQ = 36 ∙ 60/3,6Q = 600 kg ∙ m/s

22.DGabarito comentado:IFR = ΔQIFR = Q ¬ Qo

IFR = m . v ¬ m . vo

40 = 2(v) ¬ 2 . (¬10)40 = 2v + 2020 = 2vv = 10 m/s

23. AGabarito comentado:IFR= ΔQIFR = Q ¬ Qo

F ∙ Δt = m ∙ v ¬ 0600 ∙ Δt = 0,4 ∙ 30Δt = 0,02 s

24.EGabarito comentado:IFR = ΔQIFR = Q ¬ Qo

F ∙ Δt = m ∙ v ¬ m ∙ vo

F ∙ 0,15 = 1 500 ∙ (¬3) ¬ 1 500 ∙ 15F ∙ 0,15 = ¬27 000F = 18 000 N = 18 ∙ 104 N

unidade 4 – Estática e fluidos No início desta unidade, revisa-se o conceito de “ponto

material” (partícula) – corpo cujas dimensões são despre-zíveis em relação ao tamanho de outros corpos adotados como referencial . Em seguida, recorda-se a condição essen-cial de equilíbrio abordada na Dinâmica (Lei da Inércia) . Com o intuito de facilitar a resolução de problemas que envolvam pontos materiais em equilíbrio, foram apresentados três métodos facilitadores: a decomposição de vetores, a regra da poligonal e o Teorema de Lamy . É importante que cada um desses métodos seja mostrado, enfatizando quando podem e quando devem ser utilizados, ou seja, quando são eficazes e quando são eficientes, respectivamente .

Para apresentar o equilíbrio de corpos extensos, usa-se a estratégia de utilizar casos do cotidiano . Isso aproxima os alunos da Física, mostrando suas inúmeras aplicações na vida de todos . Inicialmente, aborda-se a grandeza “momento de força”, bem como as diversas situações em que é calculada .

Para finalizar, apresentam-se as duas condições de equilíbrio dos corpos rígidos .

Colocar a Hidrostática logo após a Estática e ambas na mesma unidade foi a forma encontrada para que assuntos afins pudessem ser relacionados . Nas unidades em que trabalham- -se esses conteúdos, a Estática aborda os sólidos em equilíbrio e a Hidrostática, os fluidos em equilíbrio (e corpos imersos neles) . Para introduzir a Hidrostática, estudam-se as seis conhecidas fases da matéria . Normalmente, trata-se apenas dos sólidos, líquidos, gases e plasma . Incluindo descobertas relativamente recentes, também expõe-se brevemente o Condensado de Bose-Einstein e o gás fermiônico . Obviamente, deve-se dar enfoque maior às fases da matéria mais conhecidas dos alunos . Vale ressaltar a preocupação em não se confundir fase e estado da matéria, pois cada estado é definido por diferentes pressão e temperatura de uma substância . Isso significa que, em cada fase, uma substância pode assumir diversos estados . Para dar continuidade à introdução à Hidrostática, define-se massa específica, densidade e densidade relativa . Tais conceitos são essenciais ao entendimento de todo o restante do conteúdo . É indispensável que os alunos não confundam densidade de corpos com massa específica de substâncias .

Para dar sequência aos conteúdos da Hidrostática, a gran-deza pressão – provavelmente a mais importante dessa parte da Física – foi o assunto principal . Desenvolvem-se o conceito, a equação de definição, as unidades, as aplicações dessa gran-deza e outros tópicos correlatos no decorrer de toda a unidade . Aborda-se o Teorema de Stevin e o Princípio de Pascal de forma a relacionar os conhecimentos físicos com alguns conhecidos

55


fenômenos cotidianos . Essa estratégia visa a valorizar o traba-lho em sala de aula, motivando tanto alunos quanto professo-res . É aconselhável que pressão sanguínea, pressão intraocular, pressão da água em edificações, pressão atmosférica, prensa hidráulica e outras conexões com o dia a dia dos alunos sejam estabelecidas durante a exposição da teoria .

Dando continuidade ao trabalho, apresenta-se a famosa história de Arquimedes, em que o rei Hieron lhe pediu que con-ferisse se sua coroa havia ou não sido confeccionada com ouro puro . Contar e explicar esse episódio ajuda a motivar os alunos, bem como a introduzir a noção de empuxo . Exemplos, como a redução aparente de peso na água, a flutuação de navios, o voo de balões, entre outros tantos, são importantes para despertar a curiosidade e facilitar o entendimento dessa força .

Ao tratar de empuxo, dois cuidados devem ser tomados: ressaltar que essa força tem módulo igual ao peso do líquido deslocado e cuidar para que os alunos escrevam a equação corretamente: E = μL . VS . g (massa específica do líquido vezes volume submerso vezes aceleração da gravidade) . Isso é importante porque eles tendem a fazer confusões e usar a densidade do corpo e o volume total dele . Ao entrar no con-teúdo “peso aparente”, é possível recordar o que já havia sido comentado a respeito desse assunto quando foi estudada a Segunda Lei de Newton . Vale sempre recordar que, mesmo que um corpo esteja imerso em um fluido, seu peso não se altera . O que se modifica é seu peso aparente, ou seja, sua sensação de peso . Finalizando a Hidrostática, ficam estabelecidas as condições de flutuação de corpos em fluidos quaisquer . É importante os alunos entenderem que dois tipos de análises podem ser feitos: comparação da densidade do flutuante com a massa específica do fluido e determinação da resultante das forças (se nula, o corpo flutua total ou parcialmente imerso, fica em repouso no fundo ou realiza MU; se não nula, o corpo sobe ou desce, realizando movimento variado) .

TExTO COMPlEMEnTar

O quE Causa a TurBulênCia EM aViõEs?

Mudanças na velocidade, na pressão e na temperatura do ar fazem as aeronaves balançarem no ar.

© C

reat

ive

Com

mon

s/ab

dalla

hh

airbus 330Turbulência é o nome dado à movimentação do ar em grandes

altitudes, e que faz o avião balançar. Basicamente, a turbulência acontece quando existe uma mudança brusca na temperatura,

na velocidade ou na pressão do ar. Mudanças na pressão acon-tecem o tempo todo, mas quando são previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência das turbinas ou a posição dos flaps. quando a mudança é de uma hora para outra ou quando acontecem muitas variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a pressão faz com que ela balance. Para entender porque isso acontece, é preciso levar em consideração que o avião se mantém no ar graças à força de sustentação, criada pela passagem de ar pelas asas do avião. quando acontece uma mudança na velocidade do ar, a sustentação também varia, fazendo com que o avião fique instável.

a causa mais comum de uma turbulência são as nuvens de chuva. “dentro dessas nuvens, há grande variação de pressão. O ar está virando em redemoinhos e variando sua velocidade em todos os sentidos, o que causa uma grande turbulência”, explica fernando Catalano, professor do curso de Engenharia aeronáutica da universidade de são Paulo (usP), em são Car-los. Mas também podem acontecer turbulências em áreas de céu limpo, quando acontecem as chamadas tesouras de vento. “nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas massas podem atingir o avião, mudando sua sustentação”, diz fernando Catalano. a passagem de aviões grandes também causa uma mudança na velocidade dos ventos, criando a chamada esteira de turbulência, que afeta aviões que passem pela mesma região logo na sequência. isso normalmente acontece no momento de pousos e decolagens e, por isso, o controle de voo precisa ficar atento para evitar acidentes. Em geral, as turbulências são previstas pelos radares, que conseguem detectar mudan-ças na densidade do ar. assim, o piloto sabe a intensidade da turbulência que terá de enfrentar e decide se tenta escapar dela ou se segue em frente. “normalmente, o que o piloto faz em uma zona de turbulência é desengatar o piloto automático e diminuir a velocidade, já que a turbulência é pior quanto maior a velocidade da aeronave”, diz fernando Catalano. atualmente, o aquecimento global está modificando também a temperatura na atmosfera e, consequentemente, criando mais áreas de turbulência. Mas o engenheiro aeronáutico afirma que não há motivo para se preocupar. “uma turbulência pode derrubar uma aeronave, mas para isso tem que ser muito forte. Os aviões são dimensionados para resistir a mais intempéries do que estatisticamente acontecem. a única regra a seguir é não enfrentar a natureza. Ou seja, nunca entrar em uma zona proibitiva, em que já se sabe que haverá mais turbulência do que o avião aguenta”, afirma fernando Catalano.

Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml>. Acesso em: 18 fev. 2010.

Atividades complementares1. (UFRN) O lendário Macunaíma, personagem criado

por Mário de Andrade, costuma desfrutar do acon-chego de sua “redinha” . Ávido por um descanso, Macunaíma, nosso anti-herói, está sempre improvi-sando um gancho para armar sua rede . Ele soube que sua segurança ao deitar-se na rede está relacionada com o ângulo θ de inclinação dos punhos da rede com a parede e que essa inclinação pode ser mudada alterando-se o tamanho dos punhos, por exemplo, com auxílio de cordas .

56

Manual do Professor

A figura adiante ilustra um desses momentos de des-canso do personagem .

Mar

cos

Dia

s A

lves

/AV

IT'S

Est

údio

. 20

10 . D

igita

l .

Z

→F

→F2

→F1

→P

ZZ

Representação esquemática de Macunaíma dormindo em sua rede.

Nessa figura, a força T, exercida pela corda da rede sobre o gancho do armador, preso na parede, aparece decomposta em componentes, T2 (paralela à parede) e T1 (perpendicular à parede) .

Considere que:I . o peso, P, de Macunaíma está bem distribuído e o

centro de gravidade do conjunto está no meio da rede;

II . as massas da rede e da corda são desprezíveis;III . o armador pode ser arrancado somente em decor-

rência de um maior valor da componente T1, da força T .

Podemos afirmar que, para uma maior segurança, Macunaíma deve escolher uma inclinação θ, relativa-mente:

a) pequena, pois T1 = P/2sen θ;b) pequena, pois T1 = P/2tg θ; c) grande, pois T1= P/2cos θ;d) grande, pois T1 = P/2cotg θ .T2 = T ∙ cos θT1 = T ∙ sen θ ⇒ T = T1/sen θ2 ∙ T2 = P ⇒ 2 ∙ T ∙ cos θ = P ⇒2 ∙ cos θ T1/sen θ = P ⇒ T1 = (P/2) ∙ tg θ

2. (UFLA – MG) Um atleta de massa 50 kg está se exer-citando, conforme mostra a figura .

Qual deve ser a força exercida pelo solo sobre suas mãos para que ele permaneça parado na posição mos-trada na figura?

Mar

cos

Dia

s A

lves

/AV

IT'S

Est

údio

. 20

10 . D

igita

l .

s’)

0,9 m 0,6 m

A

Centro degravidade

(Dado: g = 10 m/s2)a) 500 Nb) 400 Nc) 300 N d) 200 Ne) 100 NΣMh = ΣMah ⇒ P ∙ 0,9 = F ∙ 1,5 ⇒ 50 ∙ 0,9 = F ∙ 1,5 ⇒ F = 300 N

3. Usando seus conhecimentos sobre hidrostática, expli-que por que a seção transversal da barragem, mostrada na figura abaixo, apresenta formato trapezoidal .

Água Barragem

h

PP atm

A pressão em cada ponto da água pode ser calculada pelo Teorema de Stevin: p = patm + μ . g . h

Isso sugere que a pressão suportada pelos pontos da parede lateral da barragem é uma função de 1 .o grau da profundidade h, contada a partir da superfície da água . Um gráfico dessa função mostra o porquê do formato trapezoidal da seção transversal dessa barragem: observando esse gráfico de cabeça para baixo, percebe-se o porquê do formato da barragem . Nos seus pontos mais baixos, ela precisa ter mais concreto para suportar pressões maiores .

4. A figura a seguir mostra, de maneira esquemática, como funciona o freio de um automóvel . Ao pressio-nar o pedal 1, empurra-se o óleo que se encontra no cilindro 2, que passa para o cilindro 3, que aciona o freio 4, agindo sobre a roda 5 .

Óleo

1

23

4

5

Determine se o freio é uma máquina que amplia des-locamento ou força . Justifique .Para que haja conservação da energia, as forças aplicadas por ambos os êmbolos realizam o mesmo trabalho . Dessa forma, onde se aplica a força mais intensa, o êmbolo desloca menos . Sendo assim, o freio é uma máquina que amplia força e reduz deslocamento .

5. (PUC Minas – MG) A figura desta questão mostra um corpo esférico preso a um dinamôme-tro e totalmente imerso em um líquido . Leia atentamente as afir-mativas a seguir:I . Quanto maior a densidade

do líquido, menor será a leitura do dinamômetro .

II . A leitura do dinamômetro depende do volume do corpo imerso .

III . Se o dinamômetro mostrar uma leitura igual a zero, significa que a densidade do líquido é igual à densi-dade do corpo .

F

57


Assinale:

a) se todas as afirmativas estiverem corretas; b) se todas as afirmativas estiverem incorretas;c) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas;d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas;e) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas .

I e II) P = T + E ⇒ T = P – μL . VS . gIII) Se T = 0, então 0 = P – μL . VS . g ⇒ μC . VS . g = μL . VS . g

⇒ μC = μL


Capítulo 9

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos a força e momento de força .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam força e momento de força no cotidiano profissional .

Resposta comentada:Ao se aumentar a distância entre o eixo de rotação e

o ponto de aplicação da força sobre o corpo, o momento da força aumenta, desde que sua direção não passe pelo eixo em torno do qual o corpo pode rotacionar .

2



Resposta comentada:Ao chegar o adulto, ele deve ter colocado a criança mais

pesada mais próxima do ponto central da gangorra (fulcro) . Assim, os momentos de força se equilibram .

3



Resposta comentada:A carga máxima a ser elevada será aquela que fará o

homem apoiar todo o seu peso sobre a extremidade do braço da alavanca ao seu alcance . Assim:

P L P l

P

P N

em c a

c a

c a

hom arg

arg

arg

⋅ ⋅⋅ ⋅

5

5

5

900 3 1

2 700

4


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam força e momento de força .

Resposta comentada:A conclusão da pessoa não é correta . Conseguirá movi-

mentar a porta aquele que lhe aplicar maior torque e não maior força .

5



Resposta comentada:Apresenta-se o momento da força da seguinte maneira:

M F dM m g dM Nm

5

5

5 5

⋅⋅ ⋅

⋅500 0 4 200,

6



Resposta comentada:Define-se da seguinte maneira o momento do binário:

M F d

M Nmtotal

10 2 20

7

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à força de tração em cabos .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam força de tração, força peso e diagrama de for-ças .

58

Manual do Professor

Resposta comentada:Estando em equilíbrio estático, pode-se afirmar que

a tração no cabo que sustenta o lustre equivale ao seu peso . Assim:

T P m g

T N

5 5

5 5

⋅⋅4 3 10 43,

8


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam força de tração, força peso, diagrama de forças e resultante centrípeta .

Resposta comentada:

Oscilando como um pêndulo, o lustre descreve um arco de movimento circular . Portanto, obrigatoriamente há uma resultante centrípeta para o centro . Assim, podemos afirmar que a tração é maior que o peso do lustre .

9


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam força de tração, força peso e diagrama de for-ças .

Resposta comentada:A força que equilibrará o peso do quadro quando estiver

pendurado será igual à soma das componentes verticais das trações nas cordas . Portanto, a tração é maior nas cordas se estiverem posicionadas como no primeiro dese-nho, à esquerda .

10


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam força de tração, força peso e diagrama de forças .

Resposta comentada:Apresenta-se da seguinte maneira a força resultante

que acelera homem-equipamento verticalmente:

F T P

a

a m s

R

120 2 500 1 200

10 8 2

⋅

, /

11



Resposta comentada:A força aplicada pelo homem é indicada por:

FR

motriz n5

2em que n é o número de polias móveis . Assim:

F Nmotriz 5 54 000

2250

4

12

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à transmissão de movi-mento circular .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam movimento rotacional e grandezas do movimento angular .

Resposta comentada:À medida que se aciona o enrolador e a mangueira se

enrola no carretel, o raio deste aumenta . Isso faz com que a aumente a velocidade tangencial da mangueira que está sendo enrolada naquele momento . Assim, a extremidade P sobe, acelerada .

13



Resposta comentada:Cada força inclinada gera duas componentes, assim,

com muitas forças inclinadas, o número de componen-tes passa a ser tão grande que pode dificultar demais o equacionamento .

14



Resposta comentada:Ty = P ⇒ T ∙ sen 30° = P ⇒ T = 200/0,5 = 400 N

59


15



Resposta comentada:

F ∙ cos 60° = 200 + 8 800 ⇒ F = 18 ∙ 103 N

16



Resposta comentada:

T ∙ sen 45° = P = 55 e T ∙ cos 45° = N ⇒ N = 55 N

Capítulo 10

1

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à mecânica dos fluidos .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam densidade e massa específica .

Resposta comentada:O elefante pode nadar . O que interfere nessa sua

capacidade é sua densidade em relação à água, e não seu peso .

2



Resposta comentada:A explicação está na diferença entre duas grandezas:

a massa específica e a densidade . A massa específica se refere a uma substância pura, sem mistura . No caso, a massa específica do ferro é muito maior que a da água e, por isso, afunda . No caso do navio, é impossível se falar em massa específica, pois não é um corpo feito de uma única substân-cia pura . Existem vários componentes em um navio: ferro, madeira, etc ., além de uma enorme quantidade de ar em seu interior, que reduz muito a densidade média . Sua densidade se torna, assim, menor que a da água do mar, e ele flutua .

3



Resposta comentada:A explicação está no fato de a água, que é componente

misturado na gasolina e no álcool, ser mais densa que o combustível . Se houver água demais, a boia fica acima do limite superior . Havendo água de menos, a boia se posi-ciona abaixo do limite inferior .

4



Resposta comentada:Obtém-se a massa do bloco por:

dmV

m d V kg

5

5 5 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2 5 1000 4 2 1 10 000,

Essa massa equivale a:

P m g N5 5 5⋅ ⋅10 000 10 100 000

5


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam pressão sobre uma superfície .

Resposta comentada:A explicação é que o aumento da área de contato entre

o homem e o gelo reduz a pressão sobre essa superfície, diminuindo as chances de ela se quebrar .

6


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam o conceito de pressão .

Resposta comentada:A explicação está no fato de o pai ser mais pesado

que o filho, mas estar apoiado sobre uma mesma área de contato com a areia . Assim, suas pernas de pau cravaram mais fundo e isso dificultou sua tarefa mais que a de seu filho, que é mais leve .

60

Manual do Professor

7



Resposta comentada:Para que as pernas de pau de ambos afundassem o

mesmo tanto, a pressão de cada uma sobre a areia deveria ser a mesma . Portanto:

p p

P

APA

m

rm

r

pai filho

pai

pai

filho

filho

pai

pai

filho

filho

5

5

5π π2 2

2mmr

mr

r r

filho

pai

filho

filho

pai filho

2 2

2

5

5 ⋅

8

Competência — Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situ-ações que envolvam conceitos relativos à mecânica dos fluidos .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam o conceito de pressão hidrostática e pressão atmosférica .

Resposta comentada:Nas duas situações, a explicação está no fato de as

pessoas estarem mergulhadas dentro de fluidos . Ao descer uma serra, a coluna de ar atmosférico sobre as pessoas aumenta, o que gera aumento da pressão atmosférica . Como são sensíveis, os tímpanos sentem a diferença e a sensação de “entupimento” acontece pelo fato de eles serem empurrados mais para dentro . Na água, o fenômeno é o mesmo, porém mais intenso pela maior densidade da água em relação ao ar . A pressão de uma coluna de fluido depende da profundidade do ponto nele mergulhado .

9


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam o conceito de pressão hidrostática e pressão atmosférica .

Resposta comentada:Fluidos se deslocam devido à diferenças de pressão .

Ao tomar uma bebida com canudinho, reduz-se a pressão interna em na boca, o que permite que a pressão

atmosférica externa, sendo maior nesse instante, empurre o líquido pelo canudo .

10



Resposta comentada:A expressão que descreve o funcionamento de uma

prensa hidráulica é:

FA

FA

1

1

2

2

5

Portanto, para o caso, obtém-se:

2005 800

25F

Que resulta em:

F N2 32 0005

Correspondente a:

m kg53 200

11


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam o conceito de densidade e empuxo .

Resposta comentada:A explicação está no fato de a densidade média do

submarino variar de acordo com a quantidade de água nas câmaras . Quanto maior a quantidade de água, maior a densidade média e mais ao fundo ele navega . Quanto maior a quantidade de ar, menor a densidade média do conjunto e mais próximo à superfície ele se posiciona .

12



Resposta comentada:A razão para a diferença na flutuação está no grau de

salinidade das águas desses locais . O sal torna a água mais densa . Como a força de empuxo é diretamente proporcio-nal à densidade do fluido no qual o corpo se encontra total ou parcialmente imerso, quanto maior o grau de salinidade, maior a densidade da água e maior o empuxo .

61


13



Resposta comentada:Flutuando, o iceberg está sujeito a apenas seu peso e

ao empuxo . Portanto, no equilíbrio:P Em g d V g

5

5⋅ ⋅ ⋅dgelo . Vgelo = dágua . Vimerso

Assim:

Vimerso = Vgelo . dgelo

dágua

= Vgelo . 0,9

Portanto, o volume de gelo que permanece submerso vale 90% do volume total do iceberg .

14



Resposta comentada:O peso do volume adicional de água deslocado equivale

ao peso adicional do barco pelo fato de ter recebido a carga . Portanto, o empuxo adicional equivale ao peso da carga . Assim:

E P

d V g gm

m kg

ad ad

1 000 100100 000

Corresponde a 2 000 sacos de batata .

15



Resposta comentada:Enquanto a âncora se encontra submersa, o empuxo

auxilia sua elevação . Após sair da água, apenas o peso atua sobre o pesado objeto . Despreza-se aqui o empuxo da atmosfera . Portanto, a exigência mecânica sobre os motores responsáveis por essa tarefa é maior com a âncora já fora da água .


1. bPelo Teorema de Lamy, as três forças da opção B não

produzem resultante .

2. APara a talha, temos:

FP

n5

2

Em que P é o peso do corpo suspenso e n, o número de polias móveis .

Assim:

F N5 52 000

4500

3. DRepresentação do diagrama de forças sobre o bloco .

4. bA força II é a resultante das componentes vertical para

cima e horizontal para a esquerda que sustentam a estru-tura presa à parede .

5. CPara a talha:

FP

n5

2

Pela disposição na talha, vemos que o peso do bloco B

equivale a 18

do peso do bloco A .

Na gangorra:F d F da A B B⋅ ⋅5

Assim, a distância de A até o ponto de equilíbrio deve

ser 18

da distância de B para que ambos produzam os

mesmos momentos de força sobre a barra horizontal .

6. DNão havendo atrito entre a barra e a parede, a corda

deve suspendê-la pelo centro de massa .

7. DO tempo gasto para atravessar a esfera é dado por:d v t

T5

5

⋅

⋅0 5 5002

,

Pois, enquanto o projétil atravessa a esfera, ela efetua meia volta .

Assim:

T s51

500

E, portanto:f Hz5500

62

Manual do Professor

8. ENo acoplamento por correia ou esteira, as velocidades

lineares das polias são iguais .v vA B5

Como o raio da polia A é menor, ela gira com maior frequência e maior velocidade angular .

ω π52 ⋅ ⋅ f

9. APara o rolo A, tem-se:v r f r

ff Hz

5 5

5

5

ω π⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

20 048 6 28 0 025

0 32, , ,

,

O que já nos permite concluir que a alternativa correta é a letra A .

Porém, ao final de seu movimento, o carretel A apre-senta frequência igual a:

v r f rf

f Hz

5 5

5

ω ππ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

≅

20 048 2 0 01

0 8

’ ’, ’ ,’ ,

10.DA aceleração centrípeta do satélite é a própria acele-

ração gravitacional .

11. D

Vmd

m5 5 56 5002 600

2 5 3

,

12.DPela definição de densidade:

dmV

5

Para que a densidade seja a mesma, com iguais valores de massa, o volume tem de ser o mesmo para os dois corpos .

13.bQuanto menor a área de contato entre as superfícies,

maior a pressão .

14.CPela definição de pressão, tem-se:

pFS

m gS

Pa5 5 5 5⋅ 600

0 087 500

,

15.CPela expressão que determina a pressão de uma coluna

de fluido, tem-se:p d g h5 ⋅ ⋅

Daí, a cada 10 m de profundidade em água, há um acréscimo de 1 atm na pressão . Portanto, na profun-didade do submarino, a pressão total vale 6 atm . A diferença entre as pressões interna e externa valem, portanto, 5 atm .

16.b

FA

FA

1

1

2

2

5

Que resulta:

F N2

50 40020

1 0005 5⋅

17.bO gelo é menos denso que a água e mais denso que

o óleo .

18.bEnquanto mergulhado, o corpo fica sujeito à ação do

empuxo que o empurra verticalmente para cima, auxi-liando na subida . Após sair do líquido, a tração na corda aumenta em virtude da não atuação do empuxo .

19.DE d V g Nsub5 5 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 000 0 4 10 4 000,

20.bComo o corpo flutua, seu peso é igual ao empuxo apli-

cado sobre ele pelo fluido . Assim:

água sub total bloco

total total bloco

E Pd V g V d g

1 0,56 V V d

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

5

5

5

Que resulta:

d g cmbloco = 0 56 3, /

63

livros sobre ensino de Física1. A teoria da aprendizagem significativa e sua implemen-

tação em sala de aula – Marco Antônio Moreira – UnB

2. Analogias, leituras e modelos no ensino da Ciência – Maria José P . M . de Almeida e Roberto Nardi – Escrituras

3. Educação científica: controvérsias construtivistas e pluralismo metodológico – Carlos Eduardo Laburu e Marcelo de Carvalho – UEL

4. Ensino de ciências: unindo a pesquisa e a prática – Anna Maria Pessoa De Carvalho – Pioneira Thomson

5. Ensino de física: conteúdo, metodologia e epistemologia Numa Concepção Integradora – Mauricio Pietrocola (Org .) – EdUFSC

6. Física: proposta Para Um Ensino Construtivista – Anna Maria Pessoa De Carvalho – EPU

7. História da física na sala de aula – Elika Takimoto – Livra-ria da Física

8. Metodologia de Ensino de Ciências – Demétrio Delizoi-cov e José Andre Angotti – Cortez

9. Pesquisas Em Ensino De Ciências: contribuições para a formação de professores – Fernando Bastos – Escrituras

10.Pesquisas em ensino de Física – Roberto Nardi – Escri-turas

11. Teorias da Aprendizagem – Marco Antônio Moreira – EPU

livros de divulgação científica1. A ciência no cotidiano – Len Fisher – Jorge Zahar

2. A história da luz – Alfredo Roque Salvetti – Livraria da Física

3. A matéria: uma aventura do espírito – Luis Carlos De Menezes – Livraria da Física

4. A Revolução Científica e as origens da Ciência Moderna – John Henry – Jorge Zahar

5. Alice no País do Quantum – Robert Gilmore – Jorge Zahar

6. As fantásticas invenções de Nikola Tesla – David Hatcher Childress – Madras

7. Breve história da Ciência Moderna (4 volumes) – Marcos Braga, Andreia Guerra e José Claudio Reis – Jorge Zahar

8. Cartas a um jovem cientista – Marcelo Gleiser – Campus

9. Convite à Física – Yoav Ben-Dov – Jorge Zahar

10.Dicionário Houaiss de Física – Itzhak Roditi – Objetiva

11. E = mc2: biografia da equação que mudou o mundo e o que ela significa – David Bodanis – Ediouro

12. Energia solar: utilização e empregos práticos – Emilio Cometta – Hemus

13. Evolução das ideias da Física – Antonio S . T . Pires – Livra-ria da Física

14.Física do dia-a-dia – Regina Pinto Carvalho – Autêntica

15. Física em 12 lições – Richard P . Feynman – Ediouro

16. Gigantes da Física: uma história da Física Moderna através de oito Biografias – Richard Brennan – Jorge Zahar

17. História ilustrada da Ciência (4 volumes) – Colin A . Ronan – Livraria da Física

18. Isaac Newton, uma biografia – James Gleick – Cia . das Letras

19. Mais ciência na cozinha – Robert L . Wolke – Jorge Zahar

20. Mundos invisíveis: da Alquimia à Física de Partículas – Marcelo Gleiser – Globo

21. O grande circo da física – Jearl Walker – Gradiva

22.O mágico dos quarks – Robert Gilmore – Jorge Zahar

23. O que é Física – Ernest W . Hamburger – Brasiliense

24. O que Einstein disse a seu cozinheiro (2 volumes) – Robert L . Wolke – Jorge Zahar

25. O Sr. Está Brincando, Sr. Feynman? – Richard P . Feynman – Campus

26. O Universo Elegante – Brian Greene – Cia . das Letras

27. Os dez mais belos experimentos científicos – Robert P . Crease – Jorge Zahar

PARTE 4 – SUGESTõES DE lEITURA E SITES AO PROFESSOR

64

Manual do Professor

28. Passeio aleatório pela ciência do dia a dia – Nuno Crato – Livraria da Física

29.Primeiro você constrói uma nuvem – K . C . Cole – Record

30. Sobre os ombros de gigantes: uma história da Física – Alexandre Cherman – Jorge Zahar

31. Uma breve história de quase tudo – Bill Bryson – Cia . das Letras

32. Uma breve história do tempo – Stephen Hawking – Campus

33. Uma história sentimental das Ciências – Nicolas Witkowski – Jorge Zahar

34. Universo Elétrico – David Bodanis – Record

sugestões de sites1.Adoro Física – http://www .adorofisica .com .br/

2.Centro de Referência para o Ensino de Física – http://www .if .ufgs .br/cref/

3. Discovery Brasil – http://www .discoverybrasil .com/experiencia/index .shtml

4. Estação Ciência – http://www .eciencia .usp .br/

5.Feira de Ciências – http://www .feiradeciencias .com .br/

6. Física – Planos de Aula – http://educacao .uol .com .br/planos-aula/medio-fisica .jhtm

7. Física Interativa – http://www .fisicainterativa .com/

8.Grupo de Ensino de Física da UFSM – http://www .ufsm .br/gef/

9. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – http://www .if .usp .br/gref/pagina01 .html

10.O Canal da Física na Internet – http://www .fisica .net/

11.Professor de Física – http://www .fisica .ufpb .br/~romero/

REFERêNCIAS

ARRUDA, José Ricardo Campelo . Um modelo didáctico para enseanza y aprendizaje de la Física . Rev. Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v . 25, n . 1, p . 86 – 104, mar . 2003 .

BRASIL . Câmara de Educação Básica . Parecer CEB 15/98, de 1 de junho de 1998 . Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio .

BRASIL . Conselho Nacional de Educação . Parecer 16/99 . PCNb .

CARVALHO, Anna Maria P . de; GIL–PÉREZ, Daniel . Formação de professores de Ciências . 2 . ed . São Paulo: Cortez, 1995 .

CARVALHO, Anna Maria P . de; VANNUCCHI, Andrea . O currículo de Física: inovações e tendências nos anos noventa

– Investigações em ensino de Ciências . Porto Alegre, v . 1, n . 1, p . 3 – 19, abr . 1996 .

CLEMENT, Luiz; TERRAZZAN, Eduardo Adolfo . Resolução de problemas: experiências com este recurso didático em aulas de Física . In . Simpósio Nacional de Ensino de Física, 15 .2003, Curitiba . Atas . . . Curitiba: CEFET-PR, 2003 .p . 1162–1172 .

COSTA, Saynora S . Cabral; MOREIRA, Marco Antônio . Resolução de problemas I: diferenças entre novatos e espe-cialistas . Investigações em ensino de Ciências, Porto Alegre, v . 1, n . 2, p . 176–192, 1996 .

______ . Resolução de problemas II: propostas de metodo-logias didáticas . Investigações em ensino da Ciências, Porto Alegre, v . 2, n . 1, p . 5–26, 1997 .

______ . O papel da modelagem mental nos enunciados na resolução de problemas em Física . Ver. Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v . 24, n . 1, p . 61-74, mar . 2002 .

FÁVERO, Maria Helena; SOUZA, Célia Maria S . G . A resolu-ção de problemas em Física: revisão de pesquisa, análise e proposta metodológica . Investigações em ensino de Ciências, Porto Alegre, v . 6, n . 1, p . 143–196, jan ./abr . 2001 .

______ . A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área . Investigações em ensino de Ciências . Porto Alegre, 7, n . 1, mar . 2002 .

MACEDO, Lino de . Ensaios pedagógicos: como construir uma escola para todos? Porto Alegre: Artmed, 2005 .

MELO, Guiomar Namo de . Nova Escola, São Paulo: Abril, mar . 2003 .

MENEZES, Luís Carlos de . Uma Física para o novo Ensino Médio . Física na escola, São Paulo, v . 1, n . 1, p . 6–8, mai . 2000 .

MOREIRA, Marco Antônio . Ensino e aprendizagem: enfo-ques teóricos . São Paulo: Moraes, 1985 .

MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, Elcie F . Salzano . Apren-dizagem significativa . 2 . ed . Rio de Janeiro: Centauro, 2002 .

NOVAK, Joseph D . A theory of education . Ithaca: Cornell University Press, 1977 .

PERRENOUD, Philippe . Construir as competências desde a escola . Porto Alegre: Artmed, 1999 .

VILANNI, Alberto . et al . Analisando o ensino de Física: con-tribuições de pesquisas com enfoques diferentes . Revista de ensino de Física, São Paulo, v . 4, p . 279–294, dez . 1982 .

VILANNI, Alberto; PACCA, Jesuina Lopes de A .; FREITAS, Denise de . Formação do professor de Ciências no Brasil: Tarefa impossível? In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 8 . Atas . . . Águas de Lindoia, 2002 .

FÍSI

CA

TestandoseusconhecimentosQuestões de ENEM e vestibulares

Unidade 1 — Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02

1 . Conceitos fundamentais da Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02

2 . Classificação dos movimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04

Unidade 2 — Dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 08

3 . Leis de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 08

4 . Aplicações das leis de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 . Movimentos curvilíneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6 . Mecânica e o funcionamento do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Unidade 3 — leis de conservação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7 . Energia e trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

8 . Dinâmica impulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Unidade 4 — Estática e fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

9 . Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

10 . Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Questões complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS

2

UNIDADE1–CINEMÁTICA

1. ConceitosfundamentaisdaCinemática

01.(UFES) Considerando que se levam 10 dias para percorrer os480 km do percurso do Caminho Novo, a velocidade escalar média da viagem, em km/h, é:

A)2B)4,8C)20D)24E)48

Resposta: A 240 horas para 480 km

vxt

v

5

5

480240

v 5 2 km/h

02.(PUC-Rio–RJ) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1 h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:

A)80 km/hB)100 km/hC)120 km/hD)140 km/hE)150 km/h

Resposta: A 2 horas: v 5 100 km/h → 200 km 0,5 hora: v 5 0 km/h → 0 km1,5 hora: v 5 80 km/h → 120 km

vxt

v

5

5 5

3204

80 km/h

03.(PUCPR) Os chamados computadores de bordo são dispositivos que equipam alguns modelos mais sofisticados de automóveis. Entre as várias funções que oferecem, normalmente pode ser encontrado o cálculo da velocidade média do veículo. Vale ressaltar que o valor apresentado por esse acessório automobilístico não necessaria-mente coincide com o resultado físico da chamada velocidade escalar média. Isso se deve ao seguinte fato:

A)Os computadores de bordo não conseguem ser tão precisos

quanto os cálculos realizados na Física.B)O cálculo realizado pelos computadores de bordo não cor-

responderá à velocidade média do veículo, mas à média das velocidades que ele apresenta durante um percurso.

C)Os computadores de bordo realizam o cálculo da velocidade média utilizando a distância percorrida pelo veículo, enquanto fisicamente isso deve ser feito com o deslocamento escalar dele.

D)O computador de bordo não leva em consideração se o veículo está percorrendo uma trajetória curvilínea ou retilínea.

E)Quando o veículo está em movimento, devido ao efeito relati-vístico, o tempo sofre dilatação, ocasionando sensível diferença no cálculo da velocidade escalar média.

Resposta: C

vxt

x xt tm

0

0


3

04.(UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodo-via, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Cada um define o movimento ou o repouso de acordo com o seu referencial. Assim, o passageiro da frente de Helena está em repou-so em relação a ela e, para Abelardo, ambos estão em movimento.

05.(UFMG) Dois barcos, I e II, movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado nesta figura:

II

S

R

Q

P

I

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpen-dicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor:

A)PB)QC)RD)S

Resposta: CObservando apenas o movimento do barco II em relação ao barco I, pode-se concluir que seu vetor resultante é:

R

RESULTANTE

06.(ENEM) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?

tempo

10 km

0 1 2

A)carroça – semanaB)carro – diaC)caminhada – horaD)bicicleta – minutoE)avião – segundo

Resposta: C A velocidade de uma caminhada é da ordem de 4 a 5 km/h. Por-tanto, o gráfico refere-se ao deslocamento de uma pessoa e, na abscissa, está o tempo em horas.


4

2.Classificaçãodosmovimentos

07.(FUVEST – SP) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:

A)5 minutos.B)7,5 minutos.C)10 minutos.D)15 minutos.E)30 minutos.

Resposta: AA única variação no movimento ocorreu quando a velocidade foi reduzida para 60 km/h.Cálculo do deslocamento a 60 km/h:

vxt

x v t

x km

C lculodotempo c

5

5

5 5

⋅

⋅

∆ ∆

∆ 6014

15

,á aasopermanecessea kmh

vxt

tvx

t

/ :90

5

5

5

∆

∆ 1590

⋅⋅ h510 min

Cálculo do atraso:Atraso 5 15 min (a 60 km/h) 2 10 min (a 90 km/h)Atraso 5 5 min

08.(PUC-Rio-RJ) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g 5 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:

A)10 m/s e 1s D) 40 m/s e 4sB)20 m/s e 2s E) 50 m/s e 5sC)30 m/s e 3s

Resposta: B tempo de subida = tempo de descida

2012

10 25

⋅ ⋅ t

t 5 2 sv0 5 10 ⋅ tv0 5 10 ⋅ 2v0 5 20 m/s

09.(UERJ) Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi da ordem de:

A)1B)3C)6D)9

Resposta: Bv² 5 v0² 1 2 a Δx0² 5 v0² 1 2 (210) 0,45v0² 5 9v0 5 3 m/s


5

10.(UFG – GO) A pista principal do aeroporto de Congonhas, em São Paulo, media 1.940 m de comprimento no dia do acidente aéreo com o Airbus 320 da TAM, cuja velocidade tanto para pouso quanto para decolagem é 259.2 km/h. Após percorrer 1.240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187.2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração máxima de 4 m/s², para evitar o acidente?

A)312 mB)390 m C)388 mD)648 mE)700 m

Resposta: C Aplicando a Equação de Torricelli:v1² 5 v0² 1 2 a Δx2 704 5 5 184 1 2 a 1 240a 5 21 m/s²v2² 5 v1² 1 2 a Δxv2² 5 v1² 1 2 a (1 940 2 Δx)v2² 5 5 184 2 3 880 (1 940 2 Δx)v2² 5 1 304 1 2 Δx (1)v3² 5 v2² 1 2 a Δx5 184 5 v2² 1 8 Δx v2² 1 8 Δx 5 5 1848 Δx 1 1 304 1 2 Δx 5 5 18410 Δx 5 3 880Δx 5 388 m

11.(UFPE) Um gato, que deseja agradar a sua dona, tocaia um rato que tem o costume de se esconder em um buraco na parede. O rato encontra-se a uma distância de 2,40 m do buraco e, observando a situação perigosa da presença do gato, desloca-se no sentido do buraco, desenvolvendo uma velocidade constante de 3,00 m/s. Ini-cialmente o gato está em repouso, a uma distância de 1,76 m do rato.

A aceleração mínima do gato, para que ele alcance o rato, antes que este se esconda no buraco, vale, em m/s²:

A)13,00 B)10,00 C)8,00 D)15,00 E)7,00

Resposta: ARato: 3 m ___________ 1 s2,4 m ___________ t, logo t = 0,8 s

x x v tat

a

0 0

2

2

2

4 160 82

( )

,( , )

0,64 a 5 8,32a 5 13 m/s²

12.(UEPA) Nas proximidades da belíssima cidade de Santarém, no oeste do Pará, um barco se movimenta nas águas do rio Tapajós. Para percorrer uma distância de 20 km rio acima, em sentido contrário ao da correnteza, o barco leva 2 horas. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 20 km/h. Quando ele faz o percurso inverso, a favor da correnteza, o tempo que leva para percorrer os 20 km será de quantos minutos?

A)10B)20C)30D)40E)50

Resposta: D

vkmh

520

2

v 5 10 km/hAssim, a correnteza do rio é: 20 2 10 5 10 km/hA favor da correnteza:v 5 (barco + correnteza) 5 30 km/hAplicando uma regra de três simples:30 km ___________ 1 h20 km ___________ x h

Logo, x 5 23

h 5 40 minutos


6

13.(MACKENZIE – SP) Entre duas determinadas estações de uma das linhas do Metrô de São Paulo, o trem percorre o espaço de 900 m no intervalo de tempo t, com velocidade escalar média de 54,0 km/h. O gráfico I abaixo representa a velocidade escalar do trem nesse percurso em função do tempo, e o gráfico II, o espaço percorrido em função do tempo.

GRÁFICO I

tt

v

0 t3

2t3

GRÁFICO II

tt

S

SB 900 m B

SS

SR

A

R

S

0 t3

2t3

Considerando que os trechos AR e SB do gráfico II são arcos de parábola e o trecho RS é um segmento de reta, os valores de SR e SS são, respectivamente,

A)125 m e 775 m. B)200 m e 700 m. C)225 m e 675 m. D)250 m e 650 m.E)300 m e 600 m.Resposta: CSendo 54 km/h 5 15 m/s, pela velocidade média pode-se obter o tempo total de percurso entre as duas estações.

vxt

t

m

15900

0

t 5 60 sSubstituindo t = 60 s no gráfico I, obtém-se:

t (s)60

v (m/s)v

0 20 40

Como a área do gráfico v × t é numericamente igual ao deslo-camento:Δx 5 área 5 (b 1 B)h/2, em que o deslocamento total (DSB) pelo gráfico II é 900 m. Logo:900 5 (20 1 60)v/2v 5 22,5 m/sDe a s

x reab h

x

x r

:

,

0 20

2

20 22 52

á

á

⋅

⋅

225 m

eea b B h

x

( )

,

2

22 52

(40 + 20) 675 m

14.(UFV – MG) Um caminhão de comprimento L atravessa um túnel de comprimento 10 L, com velocidade constante de módulo v. O tempo transcorrido entre o início da travessia do túnel e a saída completa do caminhão é:

A) Lv

B)10 Lv

C)9 Lv

D)11 Lv

Resposta: DAs dimensões do caminhão não são desprezíveis, de maneira que o deslocamento que deve ser realizado para completar a travessia é de 10 L + L 5 11 L.x 5 v t11 L 5 v t

t 5 11 Lv


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15.(EMESCAM – ES) Os peritos da polícia foram a um hospital ana-lisar uma pessoa atingida por uma bala perdida e concluíram que a bala atingiu o corpo da pessoa a 1 metro do solo sob um ângulo de 60 graus com a horizontal. Analisando a perfuração, eles avaliaram que a velocidade da bala no instante que atingiu a pessoa era aproximadamente de 200 m/s. Adotando g = 10 m/s2, desprezando a resistência do ar e supondo que a bala saiu da arma aproximadamente a 1 metro do solo, podemos afirmar que o tiro foi disparado de uma distância horizontal, em metros, igual a:

A)500 3 ;

B)1 000 3 ;

C)1 500 3 ;

D)2 000 3 ;

E)2 500 3 .

Resposta: DTrata-se de um lançamento oblíquo. Desprezando-se a resistência do ar, pontos na mesma altura apresentam o mesmo módulo da veloci-dade. Logo:vX = 200 cos 60º

vX = 200 12

vX = 100 ms

v0Y = 200 sen 60º

v0Y = 200 3

2

v0Y = 100 3 m/s

Tempo do movimento:vY = v0Y gt

100 3 = 100 3 10t

t = 20 3 s

Alcance:x = vX tx = 100 20 3

x = 2 000 3 m

16.(UNIOESTE – PR) Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em um dado instante a sua veloci-dade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em relação ao exposto, assinale a alternativa correta.

A)A aceleração da partícula é igual a 5 m/s2.B)A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.C)A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a

velocidade de 10 m/s.D)A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.E)A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade cons-

tante.

Resposta: D

v v a x

a

a

a

202

2 2

2

20 10 2 60

400 100 120

300 120

= +

= += +=

=

∆

a 2,5 m/s2

vv v a x

v

v

202

2

2

2

0 2 2 5 20

100

= +

= +=

=

∆

,

v 10 m/s


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UNIDADE2–DINÂMICA

3.LeisdeNewton

17.(UNIRIO – RJ) A Segunda Lei de Newton diz que a aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força resul-tante que atua sobre ele e inversamente proporcional à sua massa,

em termos matemáticos a 5 Rm

. Devido a essa lei, claro que, se

aplicarmos F e F', de mesmo módulo, aos corpos indicados nas figuras 1 e 2, eles adquirem a mesma aceleração, mas a tração na corda, considerada ideal, terá módulos diferentes. Qual deverá ser a relação entre os módulos de F e de F' para que a tração na corda, que liga os corpos, apresente o mesmo módulo?

m

Figura 1

Figura 2

2m

m 2m

A)12

D) 1

B)2 E) 13C)3

Resposta: B

Figura

F m a

F m m a

F m a

aFm

R

)

1

3

⋅

⋅(2

3

Figura

F m a

F m m a

F m a

aFm

R

2

3

⋅

⋅’ )

’

’

( 2

3

2m

corte

T F F ’

corte

m T

F F T

m a F T

mFm

F T

T F F

TF

R

2

23

23

3

⋅

⋅

ç

F F T

ma F T

mFm

F T

T FF

TF

lacionando as tra

R

’

’

’’

’’

’

Re

⋅3

323

õões

F F3

23

⋅ ’

F 2F’

18.(UFC – CE) Dois corpos, A e B, de massas m e 2 m, respectivamen-te, encontram-se num determinado instante separados por uma distância d em uma região do espaço em que a interação ocorre apenas entre eles. Considere FA o módulo da força que o corpo A faz sobre o corpo B e FB o módulo da força que B exerce sobre A. Assinale entre as alternativas a seguir a correta:

A) FF

dAB52

B) FF

dAB5

C) F FA B5 2

D) F FA B5

E) FF

AB52

Resposta: DSegundo a Terceira Lei de Newton, toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários. Logo, |FA| 5 |FB|.

19.(FUVEST – SP) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde alti-tude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de tempo Δt. Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada

A)permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.

B)flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo Δt.

C)será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do intervalo de tempo Δt.

D)será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo de tempo Δt.

E)será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo Δt.

Resposta: DPor inércia, a tendência da bola é permanecer no seu movimento anterior. Por isso, para um observador externo, o avião desce, mas a bola permanece na mesma posição, de forma que se aproxima do teto. Porém, para um observador que está dentro do avião, o qual não é um referencial inercial, parecerá que a bola foi acelerada para cima, movimentando-se de encontro ao teto.


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20.(UFMT) Observe a figura:

A reta que passa pelo centro de massa (CM) e pelo ponto de apoio (PA) da atleta da figura forma um ângulo de 45o com a vertical. A componente horizontal da aceleração da atleta devido ao seu peso vale:

(Considere g 5 10 m/s².)

A)5 m/s²

B)5 2 m/s²

C)10 2 m/s² D)10 m/s²E)zero

Resposta: D A componente horizontal da aceleração para um corpo em queda, devido apenas à força-peso, é a aceleração da gravidade e vale 10 m/s².

21.(UFRJ) Um pequeno bloco de massa m 5 3,0 kg desliza sobre a superfície inclinada de uma rampa que faz com a horizontal um ângulo de 30o, como indica a figura ao lado. Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da dire-ção de maior declive (30o com a horizontal) com uma aceleração

de módulo igual a ( g3

), em que g é o módulo da aceleração da gravidade.

m

g/3

30o

Considerando g 5 10 m/s², calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o bloco.

F 5 Fbloco Fatrito

F 5 [(m g) sen 30º] Fatrito

(m a) 5 [(m g) sen 30º] 2 Fatrito

mg3

⋅

5

(m g)2⋅

2 Fatrito

Fatrito 5 (m g)

2⋅

2 (m g)

3⋅

Fatrito 5 (3 10)

2⋅

2 (3 10)

3⋅

Fatrito 5 5 N


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22.Ao longo da história da ciência, surgiram várias explicações a res-peito da relação entre força e movimento. A seguir, apresentamos duas delas: a de Aristóteles e a de Newton. Para evitar complicações desnecessárias, vamos admitir que a palavra força signifique a resultante de todas as forças que atuam sobre um corpo.

Aristóteles, filósofo grego que viveu antes de Cristo, acreditava que, para um objeto permanecer em movimento, obrigatoriamente deveria existir uma força agindo sobre ele. Se essa força fosse retirada, o corpo pararia. Se aumentássemos o valor da força, a velocidade aumentaria proporcionalmente. Se diminuíssemos sua intensidade, a velocidade diminuiria. Força constante implicaria em velocidade constante.

Hoje, porém, a mecânica aceita e utilizada pela comunidade cien-tífica é a de Newton, físico inglês nascido no século XVII. Um dos fundamentos desse paradigma é a concepção de que a força é uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu estado de movimento. Em sua primeira lei, Newton afirma que, se a força for nula, um corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, pois não existirá o agente capaz de alterar a velocidade.

Confrontando as ideias de Aristóteles com as de Newton, podemos afirmar que:

I. as concepções de Aristóteles e Newton concordam quanto ao estado de repouso;

II. as concepções de Aristóteles e Newton concordam quanto ao estado de movimento, ou seja, expressam as mesmas ideias, porém com palavras diferentes;

III.admitindo a atuação de uma força constante e não nula sobre um corpo, conclui-se que as ideias de Aristóteles e Newton são coerentes e uma complementa a outra.

É(São) verdadeira(s):

A)somente I;B)somente II;C)somente III;D)todas;E)nenhuma.

Resposta: AI. Verdadeira. Tanto para Aristóteles quanto para Newton, repouso implica força nula.II. Falsa. No que diz respeito ao movimento, Aristóteles só admite movimento se houver atuação de força. Para Newton, no caso de movimento retilíneo e uniforme, há movimento sem que atue força sobre o corpo.III. Falsa. Em relação a uma força atuando sobre o corpo, para Aristóteles, força constante implica velocidade constante; já, para Newton, a presença de uma força implica alteração do movimento. Logo, conclui-se que os pensamentos desses dois cientistas são contrários.

23.(UFF – RJ) Um carro desloca-se para frente em linha reta sobre uma estrada horizontal e plana com uma velocidade que varia em função do tempo, de acordo com o gráfico mostrado na figura.

v

t

Escolha a opção que representa a força resultante que o solo faz sobre o carro.

A)

B)

C)

D)

E)

Resposta: AO peso do carro é equilibrado pela força normal do chão, logo há componente vertical para cima. O chão também empurra as rodas tracionadas para frente (ação e reação, uma vez que as rodas empurram o chão para trás) e oferece atrito às rodas não tracionadas, uma força que aponta para trás. Como a velocidade do carro está aumentando, a força para frente é maior que a força para trás, e o resultado dessas duas forças aponta para a direita do desenho, na horizontal. A resul-tante das forças horizontais e verticais é, portanto, mais bem indicada pela imagem do item A.


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4.AplicaçõesdasleisdeNewton

25.(UEA – AM) Um bloco de 400 kg de massa está apoiado em superfície plana e horizontal. Observa-se que, para movimentar o bloco sobre a superfície com velocidade constante, precisamos aplicar uma força paralela ao plano, de intensidade 200 N. Sendo g 5 10 m/s2, determine o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície.

A)0,5 B)0,2 C)0,1 D)0,04 E)0,05

Resposta: EDe acordo com o enunciado, o bloco se movimenta com veloci-dade constante. Logo, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula.FR 5 0F 2 FA 5 0FA 5 Fμ N 5 Fμ 4000 5 200μ 5 1/20μ 5 0,05

26.(UFRRJ) Um professor de Educação Física pediu a um dos seus alunos que deslocasse um aparelho de massa m, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal, representado na figura abaixo.

F

O aluno arrastou o aparelho usando uma força F. Sendo µ o coe-ficiente de atrito entre as superfícies de contato do aparelho e o chão, é correto afirmar que o módulo da força de atrito é:

A)µ ⋅ (m ⋅ g + F ⋅ sen α)B)µ ⋅ (F – m ⋅ g)C)F ⋅ sen αD)F ⋅ cos α E)F ⋅ µ

Resposta: D

F F V Fa x R5 5 5

constante →⋅

0

F F cosa 5 αα

24.(FUVEST – SP) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está repre-sentado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

x

y

g

Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,

t

y

0I

t

y

0II

t

y

0III

t

y

0IV

A)I e II.B)I e III.C)II e IV.D)III e II.E) IV e III.

Resposta: ANo trecho do plano inclinado, há aceleração, logo a posição aumenta segundo uma função parabólica e a velocidade aumenta segundo uma função linear. Ao atingir o trecho horizontal, a velocidade permanece constante e a posição aumenta linearmente. Assim, a posição x está representada no gráfico I e a velocidade v, no gráfico II.


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27.(UECE) Um corpo de massa M 5 20 kg está submetido a uma força F 5 200 N horizontal, pressionando-o contra a parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e a parede é µ 5 0,5. Considerando-se g 5 10 m/s², a força de atrito que a parede faz sobre o corpo, em newtons, é:

A)200B)20C)50 D)10

Resposta: A

P 200 N

P 200 N

Fat M = 20 kgμ = 0,5g = 10 m/s2

P = Fat (estático FR = 0)Fat = 200 N

28.(UNIFOR – CE) Uma força F, de intensidade 30 N, puxa os corpos A e B sobre um plano inclinado de atrito desprezível.

F

B

30o

A

As massas dos corpos são mA 5 2,0 kg e mB 5 3,0 kg e a acele-ração local de gravidade é 10 m/s². Nessas condições, a tração no fio que une A e B vale, em newtons:

A)2,0 B)12C)15 D)20 E)25

Resposta: BF m a

F P P m a

F P sen P sen m m a

R

TA TB

A B A B

α α ( )

30 2012

30112

2 3

30 10 15 5

1 2

3

( )

/

:

a

a

a m s

Isolando A

F m a

T P m a

T

R

TA

PP sen m a

T

A

α 3

2012

2 1

T 12 N5

29.(PUC Minas – MG) Um objeto cujo peso é de 1,6 N encontra-se preso à extremidade de um dinamômetro, que, por sua vez, está preso ao teto de um elevador. Num certo instante, a leitura do dinamômetro é de 2 N. A aceleração do elevador poderia ser aproximadamente:

Considere: g 5 10 m/s².

A)zeroB)2,5 m/s²C)10 m/s²D)5 m/s²

Resposta: B FR = D – Pm a = 2 – 1,60,16 a = 0,4a = 2,5 m/s²


13

30.(PUC Minas – MG) Um conjunto formado pelos blocos A e B e pela roldana e corda está ilustrado no desenho a seguir. Desprezando--se o atrito e as massas da corda e da roldana e considerando-se a massa do bloco A como M e a massa do bloco B como M/2, a aceleração do bloco A será:

B

A

representa a aceleração da gravidadeg

A)3 g2

C) 2 g3

B)2g D) zero

Resposta: C

F P Fa

m m a m g

MM

a M g

Ma g M

R A g

A B a

( ) ⋅

⋅

⋅

2

32

a2g3

31.(UFRGS – RS) Um cubo de massa 1,0 kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coe-ficientes de atrito estático e cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. Uma força F, horizontal, é então aplicada sobre o centro de massa do cubo.

(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s².) Se a intensidade da força F é igual a 2,0 N, a força de atrito es-

tático vale:

A)0,0 N D) 3,0 NB)2,0 N E) 10,0 NC)2,5 N

Resposta: BA força de atrito estático máxima é dada por:Fat = μN = μmgFat = 0,3 1 10Fat = 3 N

Mas, como a força aplicada é de somente 2 N, o atrito responderá somente com 2 N para manter o corpo em repouso.

32.(IFSC) Um macaco-prego de 18 kg de massa segura uma corda ideal que passa por uma polia também ideal, sem atrito, a qual está amarrada a um cacho de bananas de 18 kg, como mostra a figura. O macaco vê as bananas e fica maluco para comê-las.

Com base na situação apresentada, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) O macaco sobe pela corda, e, à medida que sobe, as bananas permanecem em repouso, permitindo ao macaco comê-las.

02) O macaco sobe pela corda, e, à medida que sobe, as bananas descem, permitindo ao macaco comê-las.

04) O macaco sobe pela corda, e, à medida que sobe, a distân-cia entre as bananas e o macaco permanece a mesma; por consequência o macaco não consegue comer as bananas.

08) O macaco sobe pela corda, e, à medida que sobe, a distância entre as bananas e o macaco aumenta; por consequência o macaco não consegue comer as bananas.

16) Sobre o macaco estão atuando a força-peso e a força de tração. Essas forças têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos, portanto são forças que compõem o par ação-reação.

32) O macaco e o cacho de bananas certamente estão em equilí-brio, pois a força resultante sobre esses corpos é igual a zero, obedecendo à primeira lei de Newton.

Resposta: 36 (04 + 32)01) Incorreta. Livre para se mover, a corda também subirá na parte em que estão presas as bananas.02) Incorreta. Ver item 01.04) Correta. Se o macaco puxar a corda 2 metros para baixo (subindo 2 metros), as bananas do outro lado da corda subirão exatamente 2 metros.08) Incorreta. Ver item 04.16) Incorreta. Tração e peso não formam um par ação–reação. A reação ao peso está no centro da Terra; a reação à tração está nas mãos do macaco.32) Correta. Peso e tração se anulam tanto no macaco quanto no cacho de bananas, de forma que a força resultante é zero.


14

34.(UFV – MG) As curvas pontilhadas abaixo ilustram a trajetória descrita por um caminhão numa estrada plana. Das figuras apre-sentadas, a que indica corretamente a força resultante (F) que atua no caminhão e a sua velocidade instantânea (V) é:

FV

F

V

F

V

FV

FV

A)

C)

E)

B)

D)

Resposta: B FR 5 resultante centrípeta

5.Movimentoscurvilíneos

33.(UFC – CE) Uma partícula P, de massa m, descreve um movimento circular de raio R, centrado no ponto O, sob a ação das forças F1 e F2, conforme a figura a seguir. Das equações de movimento apresentadas nas alternativas a seguir, assinale a correta para este sistema:

P

R

O

F2

F1

Considere: at a aceleração tangencial da partícula P. vp a velocidade tangencial da partícula P.

A)F2 ⋅ cos α = m ⋅ at

B) F F mV

Rp

1 2

2

C) F F mV

Rp

1 2

2

cos α

D) F F mV

Rp

1 2

2

E) F mV

Rp

1

2

5

Resposta: C

F mvR

F F mv

R

R

p

6

2

1 2

2

cos α

componente Fx da força inclinada que está representada na figura


15

35.(UDESC) Um automóvel de 2 000 kg de massa sobe uma colina com velocidade de módulo igual a 20 m/s. A colina tem a forma de um arco de circunferência de raio R 5 200 m, conforme mostra a figura abaixo:

R

AV

Usando-se g 5 10 m/s², o módulo da força, em newtons, que o solo exerce sobre o automóvel quando ele se encontra no ponto A, situado no topo da colina, é:

A)24 000B)18 000C)20 000D)22 000E)16 000

Resposta: E m

v

R

g

Fm v

RRC

2000 kg

20 m s

200 m

10 m s2

2

P Nm v

R

N

N

2

2

200002000 20

20020000 4000

N 16 000 N5

36.(PUCPR) Um corpo gira em torno de um ponto fixo preso por um fio inextensível e apoiado em um plano horizontal sem atrito. Em um determinado momento, o fio se rompe.

É correto afirmar:

A)O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na direção do fio e sentido contrário ao centro da circunferência.

B)O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea com direção perpendicular ao fio.

C)O corpo continua em movimento circular. D)O corpo pára. E)O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na direção do

fio e sentido do centro da circunferência.

Resposta: B Por inércia, o corpo descreve um MRU.

37.(UFRGS – RS) A figura abaixo representa um pêndulo cônico ideal, que consiste em uma pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordão de massa desprezível.

Para um observador inercial, o período de rotação da esfera, em sua órbita circular, é constante. Para o mesmo observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera aponta:

A)verticalmente para cima; B)verticalmente para baixo;C)tangencialmente no sentido do movimento; D)para o ponto fixo; E)para o centro da órbita.

Resposta: E

Tração

Fresultante

Peso


16

38.(ENEM)

O Brasil pode se transformar no primeiro país das américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade rio-são Paulo. a viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no rio, e a Estação da luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: <http://oglobo.globo.com>. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensiona-mento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximada-mente,

A)80 m.B)430 m.C)800 m.D)1 600 m.E)6 400 m.

Resposta: EA velocidade escalar do trem é constante, logo:Δx 5 403 km 5 403 000 mΔt 5 1 h e 25 min 5 5 100 s

vxt

m s5∆∆

80 /

Se o movimento do trem nas curvas é circular e uniforme, sua aceleração é centrípeta:ac 5 0,1 g 5 0,1 10 5 10 m/s2

avR

R

c 5

5

2

2

1080

R 5 6 400 m

39.(UFSC) Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões. Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem "ligadas" à parede interna do cilindro, enquanto o mesmo está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas.

eixoR

Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que: 01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma

pessoa encostada na parede do rotor em movimento, é uma força centrípeta.

02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa será a que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés.

04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele deve ser maior ou igual a gR

v2.

08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional ao raio do rotor.

16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional à velocidade v do rotor.

Resposta: 05 (01 + 04)01) Correto. Ela é a força resultante que aponta para o centro da trajetória.02) Incorreto. O atrito independe da massa.04) Correto.F P

N m g

Nm g

F N

m vR

m g

g Rv

at

c

=⋅ = ⋅

= ⋅

=

⋅ = ⋅

= ⋅

µ

µ

µ

µ

2

2

08) Incorreto. O coeficiente de atrito depende das superfícies de contato.16) Incorreto. Ver item 08.


17

6.MecânicaeofuncionamentodoUniverso

42.(UFMS) Dois planetas, A e B, do Sistema Solar giram em torno do Sol com períodos de movimento TA e TB e raios orbitais 8R e R, respectivamente. Com base nas Leis de Kepler, é correto afirmar que a razão TA/TB é dada por:

A)2 2

B)4 2

C) 18

D)8 8E)4

Resposta: D TT

RR

TT

RR

A

B

A

B

12

22

13

23

2

2

3

3 →

( )TT

RR

TT

A

B

A

B

2

2

3

3

2

2

8

512

2 2 2

3

3

2 2 2

R

R

TT

A

B

44 2

TT

8 8A

B

5

40.(UFPR) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacher desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la ali-nhada com a vertical.

Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo.

A)20 kg.B)30 kg.C)40 kg.D)50 kg.E)60 kg.

Resposta: BEm consequência da inércia, um corpo tende a continuar em linha reta (MRU) ao realizar uma curva ("sair pela tangente"). O mesmo acontece com o carro e o piloto durante a curva. A força de atrito entre os pneus e o chão faz com que o carro realize a curva, mas a cabeça do piloto parece ser jogada para fora da trajetória. Para manter a cabeça alinhada com a vertical, a musculatura do pescoço do piloto precisa exercer uma força cujo módulo coincida com a intensidade da resultante centrípeta. Portanto:

Fm v

R

F

F

C

C

C

= ⋅

=

=

2

26 6072

300 NIsso corresponde à força-peso de:P = m g300 = m 10m = 30 kg

41.(UP – PR) Sobre as leis de Newton, considere as seguintes afirma-ções:I. Um corpo está em equilíbrio somente se estiver em repouso,

ou movimento retilíneo uniforme, ou ainda em movimento de rotação uniforme.

II. Um corpo só entra em movimento quando a ação exercida sobre ele for maior que a reação que ele exerce.

III.A força de ação e a força de reação sempre atuam em corpos diferentes.

É correto somente o que se afirma em:

A)I. D) I e II.B)II. E) II e III.C)III.

Resposta: CI. Incorreto. Em movimento de rotação, há a ação de uma força e o corpo não está em equilíbrio.II. Incorreto. Ação e reação sempre são forças iguais, mas que atuam em corpos diferentes.III. Correto. Ver item II.


18

43.(CEFET – MG) Considere os valores das seguintes grandezas rela-cionadas ao movimento da Terra em torno do Sol:

T: período de translação da Terra. F: força de atração entre os dois. v: velocidade tangencial em sua órbita ao redor do Sol.

Se a massa do Sol dobrar, então,

A)F dobra e v e T não se alteram.B)T e F não se alteram e v dobra.

C)F e v ficam multiplicados por 2 .

D)T fica dividido por 2 e F duplica.

E)T fica dividido por 2 e v duplica.

Resposta: D F F

m vR

F

mR

TR

F

F m RT

c G5

5

5

5

⋅

⋅

2

2

2

2

2

π

π

Logo, se T é dividido por 2, a força duplica.

44.(UFF – RJ) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo: "Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo [...]".

Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que

indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe, ρP , e a densidade da Terra, ρT , de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais.

A) ρρ

P

T

51012

B) ρρ

P

T

5106

C) ρρP

T

51018

D)ρρ

P

T

5103

E) ρρ

P

T

5102

Resposta: B

Lembre que densidade é ρ 5mV

→ m 5 ρ V.

O volume de uma esfera é dado por V 5 43

3πR .

Do enunciado, RT 5 106 RP.

gGMR

GMR

GMR

G VR

G VR

R

R

R

T

T

P

P

T T

T

P P

P

T T

T

P

5

5

5

5

2

2 2

2 2

3

2

43

43

ρ ρ

ρ π ρ π PP

P

T T P P

T

P

P

T

P

T

P

P

RR R

RR

RR

3

2

610

ρ ρρρ

ρρ

5

5

5

ρρρρ

P

T

6105


19

45.(UECE) Considerando que o diâmetro da Lua é, aproximadamente, 4 vezes menor que o da Terra, e que a densidade da Lua é, aproxi-madamente, 2 vezes menor que a densidade da Terra. Considerando que ambas, a Terra e a Lua, sejam esféricas e com densidades uniformes, a aceleração da gravidade na superfície da Lua é, apro-ximadamente, igual a:

A)1

8

da aceleração da gravidade na superfície da Terra.

B)1

32


C)1

64


D)1

128


Resposta: AA aceleração da gravidade em um astro é dada por g

GMR

5 2 .

Contudo, o enunciado não fornece informações sobre a massa.

Menciona-se somente a densidade dos corpos, que é a razão entre

massa e volume: µ 5MV

.

O volume de uma esfera é dado V R543

3π . Sendo assim:

µπ

µ π5 5 5MV

M

RM R

43

433

3→

Substituindo a massa na equação da aceleração da gravidade:

gGMR

G R

RG R5 5 52

3

2

43 4

3

µ πµ π

A gravidade na Terra é, então:

g G RL T T5 µ π43

E na Lua:

g G RL L L5 µ π43

Sabendo que o raio da Lua é quatro vezes menor que o da

Terra (RL 5 RT4

) e que sua densidade é a metade da terrestre

(μL 5 μT2

), tem-se:

g GR

G RLT T

T T5 5 5µ π µ π2

43 4

18

43

18

gT

Dessa forma, a aceleração da gravidade na Lua é oito vezes menor que na Terra.

46.(ENEM) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproxima-ram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: "Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno".

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta

A)se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.

B)se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.

C)não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objeto em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.

D)não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gra-vidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.

E)não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

Resposta: DA força-peso exercida pela Terra é a única que age no telescópio, o qual está a 560 km da superfície. Tal força, perpendicular ao vetor velocidade, é responsável pela órbita circular do telescópio em torno do planeta.


20

UNIDADE3–LEISDECONSERVAÇÃO

7.Energiaetrabalho

48.(UDESC) Um motor a gasolina consome 16 100 J de calor e realiza 3 700 J de trabalho em cada ciclo. O calor é obtido pela queima de gasolina, que possui calor de combustão igual a 4,60 ⋅ 104 J/g. Sabendo-se que o motor gira com 60,0 ciclos por segundo, a massa de combustível queimada em cada ciclo e a potência fornecida pelo motor são, respectivamente:

A)0,350 g e 222 kW.B)0,080 g e 0,766 kW.C)0,350 kg e 100 kW.D)0,268 g e 500 kW.E)3 700 g e 60,0 kW.

Resposta: A1 g ___________ 4,6 104 J x ___________ 16 100 Jx 5 0,350 g60 ciclos/s

1 ciclo 5 1

60

5 1,67 10–2 s

P 5 Tt∆

3700167 10 2,

P 5 222 kW

47.(IFSC)

isaac newton (1642-1727) publicou em 1687 o livro "Princípios Matemáticos da filosofia natu-ral", usualmente conhecido como "Principia". na terceira parte do livro, intitulada "O sistema do Mundo", aplica a lei da gravitação para discutir o movimento dos satélites em torno dos planetas e dos planetas em torno do sol; mostra como calcular as massas dos planetas em termos da massa da Terra; calcula o achatamento da Terra devido a sua rotação; calcula o efeito conhecido como precessão dos equinócios, produzido sobre a órbita da Terra por esse achatamento; discute as perturbações do movimento da lua devidas à ação do sol; explica as marés; calcula as órbitas dos cometas.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Mecânica. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. v. 1. p. 201 (adaptado).

Considerando a Lei da Gravitação Universal de Newton, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) A força gravitacional entre o Sol e a Terra é inversamente proporcional ao quadrado da distância da Terra ao Sol.

02) A causa das marés, segundo Newton, é devida à atração gravitacional da Lua e, em menor escala, do Sol sobre os oceanos.

04) A lei da gravitação universal de Newton não se aplica aos satélites artificiais que estão em órbita em torno da Terra.

08) Se dobrássemos a massa da Terra, mantendo sua distância constante do Sol, teríamos uma força gravitacional entre o Sol e a Terra quatro vezes maior.

16) A força gravitacional entre a Terra e a Lua ficaria duas vezes menor se dobrássemos a distância entre esses dois corpos.

32) Se dobrássemos a massa da Terra e reduzíssemos pela metade sua distância do Sol, teríamos uma força gravitacional entre a Terra e o Sol duas vezes menor.

Resposta: 03 (01 + 02)

01) Correta. FG = GMmr2

02) Correta. Pelas ideias de Newton, as marés podem ser explicadas pelas atrações da Lua e do Sol.

04) Incorreta. Ela é válida para quaisquer corpos, por isso, universal.08) Incorreta. A força seria duas vezes maior.16) Incorreta. Dobrando a distância, a força diminuiria 22 = 4 vezes.32) Incorreta. Ao diminuir a distância duas vezes, a força aumentaria

22 = 4 vezes. Ao dobrar a massa, o resultado final seria uma elevação de 8 vezes na força.

49.(ACAFE – SC) Uma das grandes atrações do Beto Carrero World é o Teleférico, que leva o visitante a um passeio panorâmico de 800 m sobre o Parque, a 30 m de altura. Fabricado com a mais moderna tecnologia, pela empresa suíça Rowema AG, o equipamento tem 23 gôndolas, cada uma com capacidade para quatro passageiros. As estações de embarque e desembarque permitem que as pessoas entrem e saiam sem que as gôndolas que estão no percurso parem, controladas por dispositivos eletrônicos que oferecem segurança total. Considerando que uma das gôndolas esteja com os quatro passageiros e que cada um dos passageiros tenha, em média, 60 kg, calcule a energia potencial gravitacional para esta situação (use g 5 10 m/s²).


21

Assinale a alternativa correta:

A)180 00 J.B)1 800 J.C)7 200 J.D)600 J.E)72 000 J.

Resposta: E Ep 5 (m g h)Ep 5 (240 10 30)Ep 5 72 000 J

50.(UEMS) Um carro parte do repouso em uma trajetória retilínea, sofrendo ação de uma força que, em função do deslocamento, tem o seguinte comportamento:

d (m)300200100

100

F (N)

0

Com base nesses dados, pode-se dizer que o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 0 a 300 m é de:

A)5,0 ⋅ 104 JB)4,0 ⋅ 104 JC)3,5 ⋅ 104 JD)3,0 ⋅ 104 JE)2,5 ⋅ 104 J

Resposta: EEm um gráfico (F × d), o trabalho pode ser encontrado por meio do cálculo da área abaixo da curva:

S 5 (200 100) 1 (100 100)

2⋅

S 5 25 000 5 2,5 104 J

51.(UFMT) Nos Jogos Pan-Americanos Rio 2007, na modalidade salto em altura, a brasileira Eliana Silva ficou em quinto lugar, saltando 1,84 m. A medalha de ouro foi obtida pela mexicana Maria Romary Rifka, que saltou 1,95 m. Admitindo que o peso da atleta brasileira fosse 60 kgf, qual o trabalho adicional que ela teria que realizar para igualar a marca da mexicana?

A)– 66 JB)66 J C)111 JD)–117 JE)660 J

Resposta: B P 5 60 kgf 5 600 N, h 5 1,95 m Ep 5 600 1,95 5 1 170 JEp 5 600 1,84 5 1 104 JDiferença 5 1 170 2 1 104 5 66 J

52.(UEPA) Durante a procissão do Círio de Nossa Senhora de Nazaré, os romeiros sobem uma ladeira, com um desnível de 4 m de altura, no início da Av. Presidente Vargas. Considere um romeiro de 80 kg subindo a ladeira com velocidade constante. Ao subir, ele realiza uma certa quantidade de trabalho. Se o romeiro comer barras de cereais, cada uma capaz de fornecer 800 J de energia para seu corpo, quantas barras ele deve ingerir para repor exatamente a energia gasta para realizar o trabalho na subida? (Considere g = 10 m/s2.)

A)2B)4C)6 D)8E)10

Resposta: B Ep 5 (m g h) Ep 5 (80 10 4)Ep 5 3 200 JCada barra repõe 800 J de energia, logo:

3 200800

5 4 barras


22

53.(UEPA) No caos diário que enfrentamos no trânsito das grandes cidades, é comum ocorrerem colisões entre veículos, principalmen-te devido à imprudência dos motoristas. Ao dirigir em velocidades altas, o motorista coloca em risco sua vida e a de outros. Quando um carro colide com outro que está parado, a energia do choque é a sua energia cinética no momento da colisão. Considere a energia envolvida numa colisão quando um carro estava a 40 km/h. De acordo com a Física, se o mesmo carro colidir a 80 km/h, a energia da colisão será:

A)50% maior.B)o dobro.C)três vezes maior.D)quatro vezes maior.E)cinco vezes maior.

Resposta: D Para v 5 40 km/h:

Ec 5 ( )m v 2

2

Ec1 5 ( )m 402

2

, logo Ec1 5 800 m

Para v 5 80 km/h

Ec 5 ( )m v 2

2

Ec2 5 ( )m 802

2

, logo Ec2 5 3 200 m

Ec2/Ec1 5 3 200800

5 4 (quatro vezes maior)

54.(FUVEST – SP) Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa M 5 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m. Quando a velocidade da esteira é 1,5 m/s, a potência dos motores para mantê-la em movimento é P0.

1 m 1 m

V 1,5 m/s

H 5 mg

Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma incli-nação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5 m, como indicado. Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de:

A)1 200 WB)2 600 WC)4 000 WD)6 000 W E)4 100 W

Resposta: D

PTt

5∆

, em que T 5 Ep 5 mgh. Logo, Pmgh

t5

∆.

Sendo o espaçamento entre as caixas de 1 m e a velocidade da esteira de 1,5 m/s, é transportada 1,5 caixa por segundo. Como cada caixa tem a massa de 80 kg, 1,5 caixa terá a massa de: 1 caixa ___________ 80 kg1,5 caixa ___________ mm 5 120 kg

Substituindo na equação:

P ( )120 10 51

P 5 6 000 W


23

55.(UERJ) Os esquemas abaixo mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso.

solo

I

B

A

C

solo

B

A

C

II

solo

III

B

A

C

solo

IV

B

A

C

Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do ponto B respectivamente igual a dI , dII , dIII e dIV. A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa:

A)dI > dII = dIII > dIVB)dIII > dII > dIV > dIC)dII > dIV = dI > dIIID)dI = dII = dIII = dIV

Resposta: DComo não há atrito e todas as esferas caem à mesma altura h, por conservação de energia, elas terão a mesma velocidade v na ponta da rampa, ocasionando o mesmo deslocamento em todos os casos.

8.Dinâmicaimpulsiva

56.(UEPA) Coletes à prova de balas dissipam parte da energia cinética de uma bala e transmitem o restante para o corpo da pessoa, porém exercendo força em uma área grande de seu corpo, em vez de concentrar [a força] apenas na área de seção transversal da bala. Considere a situação em que uma pessoa, usando o colete, recebe um tiro e a bala se fixa no colete. Analise as afirmativas abaixo:

I. A energia cinética dissipada pelo colete é convertida em energia potencial, pois ela não pode deixar de ser uma forma de energia mecânica, pela lei da conservação da energia.

II. A pessoa, usando o colete, receberá uma quantidade de movimento igual à que receberia se não estivesse de colete e a bala se alojasse em seu corpo.

III. A eficiência da arma de fogo se deve ao fato de que a energia adquirida pela bala é bem maior do que aquela gerada pela queima da pólvora.

IV. Se o colete rebatesse a bala de volta na direção em que ela veio, a quantidade de movimento recebida pela pessoa seria maior do que quando a bala se fixa ao colete.

De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:

A)I e IIB)II e IIIC)III e IVD)II e IVE) I, III e IV

Resposta: D I. Incorreta. A energia dissipada pelo colete continua sendo

energia cinética. II. Correta. Q 5 m v III. Incorreta. A energia adquirida pela bala é igual à gerada pela

queima da pólvora. IV. Correta. A energia se concentraria em uma área de seção

transversal igual à da bala.

57.(EMESCAM – ES) Os acidentes de carro são os maiores causadores de traumatismos e morte na atualidade. Para minimizar os efeitos de uma colisão foi desenvolvido o"airbag", que consiste numa bolsa inflável acionada por sensores. Alguns instantes antes da colisão o "airbag" se enche de gás e amortece o impacto das pessoas contra o painel, volante ou bancos do carro. Comparando-se uma colisão com e sem "airbag", é correto afirmar:

A)O "airbag" aumenta o tempo de colisão da pessoa dentro do carro, diminuindo a força média do impacto sobre o corpo dela.


24

B)O "airbag" diminui o impulso sobre o corpo da pessoa, ate-nuando os efeitos da colisão.

C)Na colisão do carro com um obstáculo, a presença do "airbag" implica que a quantidade de movimento do sistema não é mais conservada devido à força interna que a pessoa sofre.

D)O "airbag" torna a colisão perfeitamente elástica, suavizando o impacto sobre a pessoa que está dentro do carro.

E)O "airbag" aumenta o impulso sobre o corpo da pessoa, dimi-nuindo a força média que atua sobre ela e, desta forma, ate-nuando os efeitos da colisão.

Resposta: A Pelo Teorema do Impulso:I 5 ΔQF Δt 5 ΔQComo tempo e força são grandezas inversamente proporcionais na equação, aumentando o tempo da colisão, a força do impacto diminui.

58.(UNICENTRO – PR) Analise as alternativas e assinale a correta.

A)No movimento circular uniforme a força centrípeta equilibra a força centrífuga.

B)Impulso é sinônimo de Quantidade de Movimento. C)O trabalho de forças externas que agem sobre um sólido é igual

ao incremento de sua energia cinética. D)No movimento oscilatório de um pêndulo simples são feitos

percursos iguais em tempos iguais, portanto o movimento pendular é uniforme.

E)Na máquina de Atwood, a força de tração no fio é igual ao peso do sólido suspenso de maior massa.

Resposta: C A) Incorreta. A força centrípeta é a resultante responsável pelo movimento.B) Incorreta. O impulso se refere às forças e ao tempo de aplicação. A quantidade de movimento se refere às massas e velocidades.C) Correta. É o Teorema da Energia Cinética.D) Incorreta. No MRU, são feitos percursos iguais em tempos iguais. O movimento do pêndulo simples é um MHS.E) Incorreta. Na roldana (máquina de Atwood), a tração é a soma do peso das massas.

59.(UNIMONTES – MG) Uma partícula de massa mA 5 2 kg e velo-cidade inicial v0 colide elasticamente com outra, inicialmente em repouso, de massa mB. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/4, na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo B. A massa do corpo B é, em kg, aproximadamente, igual a

A)1,67. C) 4,21.B)3,33. D) 2,12.

Resposta: BQA 5 QDmA vA' 5 mA vA 1 mB vB

2 v0 5 2 2v0

4

1 mB vB

2 v0 5 20,5 v0 1 mB vBmB vB 5 2,5 v0

E E

m v m v m v

m v m v m v v

vv

CA CD

A A A A B B

A A A A B B B

DD

’ ’

’

2 2 2

2 2

2

2 2 2

2 24

2

2 5

28 2 5

18752 5

0 75

2

,

,

,,

,

,

v v

vv

v

vv

v v

m v

D B

DD

B

BD

B D

B B 55

0 75 2 5

v

m v vD

B D D, ,

m 3,33 kgB

60.(FUVEST – SP) Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de:

A)72 km/h D) 36 km/h B)60 km/h E) 18 km/hC)54 km/h

Resposta: A Há conservação da quantidade de movimento. Qinicial 5 Qfinal(m1 0) 1 (m2 v2) 5 (m1 + m2) vf(m2 v2) 5 [(3 m2) 1 m2)] 18v2 5 (4 18) 5 72 km/h


25

61.(UFRN) Para demonstrar a aplicação das leis de conservação da energia e da quantidade de movimento, um professor realizou o experimento ilustrado nas Figuras 1 e 2, abaixo.

Figura 1

cera

v 2,0 m/s1,0 kg 1,0 kg

v 0

Figura 2

1,0 kg 1,0 kgv 1,0 m/s

Inicialmente, ele fez colidir um carrinho de massa igual a 1,0 kg, com velocidade de 2,0 m/s, com outro de igual massa, porém em repouso, conforme ilustrado na Figura 1. No segundo carrinho, exis-tia uma cera adesiva de massa desprezível. Após a colisão, os dois carrinhos se mantiveram unidos, deslocando-se com velocidade igual a 1,0 m/s, conforme ilustrado na Figura 2. Considerando-se que a quantidade de movimento e a energia cinética iniciais do sistema eram, respectivamente, 2,0 kg ⋅ m/s e 2,0 J, pode-se afirmar que, após a colisão:

A)nem a quantidade de movimento do sistema nem sua energia

cinética foram conservadas.B)tanto a quantidade de movimento do sistema quanto sua ener-

gia cinética foram conservadas.C)a quantidade de movimento do sistema foi conservada, porém

a sua energia cinética não foi conservada.D)a quantidade de movimento do sistema não foi conservada,

porém a sua energia cinética foi conservada.

Resposta: C QANTES 5 QDEPOIS m1v1 1 m2v2 5 (m1 1 m2)v’ 1 2 1 0 5 (1 1 1)12 5 2 (Ocorreu a conservação da quantidade de movimento.)

Ec ANTES 5 m v1 1

2

2 5 1 2

2

2

5 2 m/s2

Ec DEPOIS 5 m m1 2

2

21

5 (1 1 1) 12

2

5 1 m/s2

Ec ANTES ≠ Ec DEPOIS

62.(UNICAMP – SP) O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares.

Considere que, durante um reparo na estação espacial, um astro-nauta substitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estru-tura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à estação e, ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade vp = 0,15 m/s.

A)Sabendo que a massa do astronauta é ma = 60 kg, calcule sua velocidade de recuo.

B)O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a força máxima Fmax.

t (s)0,90,60,30

Fmax

F

A) Qi = Qf0 = mava + mpvp0 = 60va + 80 (–0,15)va = 0,2 m/s

B) I = ΔQ = mvpf – mvpi = 80 0,15 – 0 = 12 kg m/s2

Do gráfico:I = (B + b) h

212 = (0,9 + 0,3)

Fmax

212 = 0,6 FmaxFmax = 20 N


26

UNIDADE 4 – ESTÁTICA E FLUIDOS

9. Estática

64. (UFMT) Um jovem precisa trocar um pneu furado de seu carro. Sobre as características físicas desse processo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

I. Utilizar uma chave de rodas com braço longo aumenta a distância entre a porca da roda e o ponto de aplicação da força, aumentando o torque aplicado à porca.

II. Para soltar a porca da roda do carro, deverá ser aplicada uma força no sentido do movimento dos ponteiros de um relógio, nesse caso, o momento da força é considerado negativo.

III. Ao aplicar a força na extremidade da haste da chave de rodas em um ponto distante da porca, aumentará a força aplicada à porca.

IV. Quanto maior a distância da força aplicada ao eixo de rotação, maior será o momento dessa força, maior será o efeito de rotação que ela produz.

Assinale a sequência correta.

A)F, V, F, VB)V, V, V, FC)V, F, F, VD)F, V, V, FE)F, F, F, V

Resposta: C I. Verdadeira. Torque (ou momento de uma força) é o produto entre a força e o braço da alavanca, portanto, aumentando a distância até o ponto de apoio (braço da alavanca), aumenta-se o torque.II. Falsa. Para soltar a porca, o movimento precisa ser no sentido anti-horário, que, comumente, é convencionado como o sentido positivo para o torque.III. Falsa. A força não guarda relação nenhuma com o ponto em que é aplicada.IV. Verdadeira. Ver item I.

65. (UFERSA – RN) Para responder à questão, considere a figura que representa uma caixa de 10 kg, em equilíbrio estático, suspensa por duas cordas A e B. Considere g = 10 m/s2.

B

60o30o

A

Na situação descrita na instrução, as trações nas cordas A e B são, respectivamente,

63. (EMESCAM – ES) Os acidentes de carro são os maiores causadores de traumatismos e mortes na atualidade. Para minimizar os efeitos de uma colisão foi desenvolvido o "airbag", que consiste numa bolsa inflável acionada por sensores. Alguns instantes antes da colisão o "airbag" se enche de gás e amortece o impacto das pes-soas contra o painel, volante ou bancos do carro. Comparando-se uma colisão com e sem "airbag", é correto afirmar:

A)O "airbag" aumenta o tempo de colisão da pessoa dentro do carro, diminuindo a força média do impacto sobre o corpo dela.

B)O "airbag" diminui o impulso sobre o corpo da pessoa, ate-nuando os efeitos da colisão.

C)Na colisão do carro com um obstáculo, a presença do "airbag" implica que a quantidade de movimento do sistema não é mais conservada devido à força interna que a pessoa sofre.

D)O "airbag" torna a colisão perfeitamente elástica, suavizando o impacto sobre a pessoa que está dentro do carro.

E)O "airbag" aumenta o impulso sobre o corpo da pessoa, dimi-nuindo a força média que atua sobre ela e, desta forma, ate-nuando os efeitos da colisão.

Resposta: APelo Teorema do Impulso:I = ΔQF ? Δt = ΔQComo tempo e força são grandezas inversamente proporcionais na equação, aumentando o tempo da colisão, tem-se uma força menor do impacto.


27

A)25 N e 75 NB)75 N e 25 NC)50 N e 3 ND)50 3 e 50 N

Resposta: C Utilizando a Lei dos Senos:

Psen

Tsen

Tsen

T

T

A B

A

B

90 150 120

1001 0 5

1001 3

2

ο ο ο5 5

5

5

5

5

,T 50 N

T 50

A

B 33N

66.(FUVEST – SP) Em uma academia de musculação, uma barra B, com

2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Entre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas abaixo, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:

0,5 m

S1 S2B

0,5 m 0,5 m 0,5 m

0,10 m

g

M

A)5 kgB)10 kg C)15 kgD)20 kgE)25 kg Resposta: B Para a situação de iminência de desequilíbrio, não há força de reação do suporte na barra. (M g) 0,4 5 (10 g) 0,5M 5 12,5 kgO maior disco que pode ser colocado sem desequilibrar a barra é o de 10 kg.

67.(PUC Minas – MG) Uma haste, com massa uniformemente distri-buída ao longo do seu comprimento, encontra-se em equilíbrio, na horizontal, apoiada no ponto P, tendo duas massas M e M' nas suas extremidades, conforme a figura abaixo.

2L

P

L

Nessas condições, é CORRETO afirmar:

A)M' , MB)M' 5 MC)M , M' , 2MD)M' 5 2M

Resposta: D T 5 F bM' L 5 M 2LM' 5 2M

68.(PUC-Rio – RJ) Um objeto de massa m 5 1 kg é pendurado no teto por um cabo rígido de massa desprezível. O objeto encontra-se imóvel, e a aceleração da gravidade no local é de g 5 10 m/s2.

A tração no cabo e a aceleração do objeto, respectivamente, são:

A)5 N; 0 m/s2

B)5 N; 10 m/s2 C)10 N; 0 m/s2

D)10 N; 10 m/s2

E)0 N; 0 m/s2

Resposta: C

Tração

Peso m.g

O objeto está em equilíbrio, logo a força resultante é nula. As-sim:FR 5 peso 2 tração 0 5 peso 2 tração tração 5 peso T 5 P 5 m g 5 1 10 5 10 NComo a força total atuando no objeto é zero, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a aceleração no objeto será zero também.


28

69.(UFMS) Um pião está girando em torno de seu próprio eixo, que está inclinado com relação à direção vertical. Sua fina ponteira permanece sobre um ponto O fixo no chão. O centro de gravidade CG do pião orbita sempre no mesmo plano, em torno do eixo vertical. As vizinhanças que interagem com o pião são o campo gravitacional, aplicando a força-peso P vertical para baixo, e o chão, aplicando uma força em sua ponteira. A figura representa o pião e várias forças contidas no plano do papel. Assinale a(s) afirmativa(s) correta(s).

O

CG

P

F1

F2F3 F4

F5

01) O torque aplicado pela força-peso P, com relação ao ponto O, possui direção vertical e sentido para o solo.

02) O torque aplicado pela força que o solo faz na ponteira, com relação ao ponto O, é nulo.

04) A força resultante que o solo faz no pião tem módulo igual ao peso do pião.

08) A força F4 pode representar a força resultante que o chão aplica na ponteira do pião.

16) A única força que realiza torque, com relação ao ponto O, é a força-peso P.

Resposta: 26 (02 + 08 + 16)01) Incorreta. O torque aplicado pela força P apresenta a mesma direção do torque feito pela força F4, porém em sentido oposto.02) Correta. O torque aplicado no ponto de contato é sempre nulo.04) Incorreta. O ponto de aplicação da força-peso do pião é exatamente no ponto de aplicação da resultante da força que o solo exerce sobre o pião. 08)Correta. Como o pião está em movimento, pode-se considerar que F4 é a resultante entre F3 e F5.16) Correta. Em relação ao ponto O, é a única força que realiza momento, pois o torque aplicado no ponto de contato é sempre nulo.

10.Fluidos

70.(UCS – RS) No desenho animado Os Flintstones, uma cena carac-terística era a do personagem Fred Flintstone freando seu carro simplesmente pelo contato dos pés com o chão. Sabemos que na vida real essa situação é impraticável, embora se saiba também que um automóvel é freado, mesmo em grande velocidade, apenas com a força do pé empurrando o pedal do freio. Suponha que exista no sistema de freios do automóvel um mecanismo que faça a força humana aplicada no pedal do freio ser transmitida e aplicada às rodas do automóvel com maior intensidade, e que o óleo de freio seja o transmissor da força no processo. A lei física que fundamenta esse mecanismo denomina-se:

A)Princípio de Pascal;B)Princípio de Arquimedes;C)Princípio do Empuxo; D)Efeito de aumento da pressão;E)Efeito da pressão atmosférica.

Resposta: APrincípio de Pascal (prensa hidráulica)

71.(UERJ) Duas boias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspon-dem, respectivamente, a V1 e V2, e seus raios obedecem à relaçãoR1 = (2R2). A razão (V1/V2) entre os volumes submersos é dada por:

A)2 B)3 C)4 D)8

Resposta: D

V R

V R R

esf 5

5 5

43

43

8 843

3

1 23

23

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

µ

µ µ

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅

V R

VV

R

2 23

1

2

23

43

843

5

5

µ

µ

443 2

3

⋅ ⋅

µ R

VV

= 81

2


29

72.(UP – PR) Quando Pascal criou a prensa hidráulica, provavelmente ele não imaginava que quase quatro séculos depois sua invenção continuaria a ser usada, por exemplo, numa oficina mecânica ou num posto de gasolina para levantar um carro.

I. O princípio que garante o funcionamento desta máquina é o fato de, ao se provocar uma variação de pressão num ponto qualquer de um fluido, em todos os demais pontos desse fluido ocorrer uma mesma variação de pressão.

II. Ao receber trabalho no êmbolo menor, esta máquina multiplica a energia, transferindo-a para o êmbolo maior.

III. O princípio da conservação da energia pode explicar a razão pela qual, no êmbolo em que atua a maior força, seu deslocamento deverá ser maior.

É(São) verdadeira(s):

A)todas as opçõesB)nenhuma das opções C)somente I D)somente II E)somente III

Resposta: C I. Verdadeira.II. Falsa. A energia é apenas transferida.III. Falsa. No êmbolo que atua a maior força, o deslocamento deve ser menor.

73.(UPE) Quando um corpo de 3,0 kg está completamente imerso em água, cuja densidade é ρ = 1,0 g/cm³, seu peso aparente é de 2 kgf. Quando o mesmo corpo é pesado dentro de um líquido de densidade ρL, a leitura da balança é igual a 1 kgf. Determine a densidade do líquido, em g/cm³.

A)2,4B)2,6C)1,8 D)2,0E)2,2

Resposta: D Peso aparente 5 P 2 E Como a leitura na balança é igual ao valor do peso aparente, tem-se:Pap 5 peso real 2 empuxoNa água, empuxo 5 µVg 5 3 kgf 2 2 kgf 5 1 kgfNo líquido, empuxo 5 µVg 5 3 kgf 2 1 kgf 5 2 kgfDividindo as relações anteriores, obtém-se:

µLµágua

5 2

µL 5 2,0 g/cm3

74.(UFJF – MG) Um cubo flutua em água com três quartos de seu volume imerso. Qual a densidade do cubo? (densidade da água ρ 5 1 000 kg/m³)

A)250 kg/m³ B)500 kg/m³C)750 kg/m³D)1000 kg/m³E)1500 kg/m³

Resposta: CP 5 Em g 5 μlíquido Vsubmerso g

μcorpo Vcorpo g 5 μlíquido 34

Vcorpo

μcorpo 5 750 kg/m³


30

75.(UECE) Determine, aproximadamente, a altura da atmosfera ter-restre se a densidade do ar fosse constante e igual a 1,3 kg/m³. Considere g 5 10,0 m/s2 e a pressão atmosférica ao nível do mar igual a 1,0 ⋅ 105 N/m2.

A)3 kmB)5 kmC)8 kmD)13 kmResposta: C A pressão atmosférica é calculada pela equação p = μ g h, em que μ 5 massa específica do fluido considerado, g 5 aceleração da gravidade e h 5 altura considerada do fluido. Logo:105 5 1,3 10 hh 5 7 692,3 m (aproximadamente 8 km)

76.(UFG – GO) A instalação de uma torneira num edifício segue o esquema ilustrado na figura abaixo.

1,0 m

2,0 m

1,0 m

P

Considere: Densidade da água: 1 ⋅ 103 kg/m3

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Pressão atmosférica: 1,01 ⋅ 105 N/m2

Considerando que a caixa-d'água está cheia e destampada, a pressão no ponto P, em N/m2, onde será instalada a torneira, é:

A)2,00 ⋅ 104

B)1,01 ⋅ 105

C)1,21 ⋅ 105

D)1,31 ⋅ 105

E)1,41 ⋅ 105

Resposta: DP 5 P0 1 µ g hP 5 1,01 105 1 1 103 10 3P 5 1,01 105 1 3 104 P 5 1,01 105 1 0,3 105

P 5 1,31 105 Pa


31

77.(UFPE) Uma cidade recebe água de um reservatório que tem uma altura de 26,0 m dos registros de água das casas. Considere a aceleração da gravidade g 5 10,0 m/s2 e a densidade da água d 5 103 kg/m3. Qual a pressão da água nos registros?

A)300,0 kPaB)250,0 kPa C)260,0 kPaD)400,0 kPaE)350,0 kPa

Resposta: C Usando a equação da pressão hidrostática:p 5 µ g hp 5 1 000 10 26p 5 260 kPa

78.(PUC-Rio – RJ) Um nadador flutua com 5% de seu volume fora d’água. Dado que a densidade da água é de 1,00 ⋅ 103 kg/m3, a densidade média do nadador é de:

A)0,50 ⋅ 103 kg/m3

B)0,95 ⋅ 103 kg/m3

C)1,05 ⋅ 103 kg/m3

D)0,80 ⋅ 103 kg/m3

E)1,50 ⋅ 103 kg/m3

Resposta: BNote que o volume de líquido deslocado é 95% do volume do nadador: VD = 0,95 VN.

E = PμLgVD = mgμLgVD = μNVNgμLVD = μNVNμL 0,95 VN = μNVNμL 0,95 = μN1 103 0,95 = μNμN = 0,95 ⋅ 103 N/m3


32

39.05 (01 + 04)40.b41.c42.d43.d44.b45.a46.d47.03 (01 + 02)

Unidade3–LeisdeConservação48.a49.e50.e51.b52.b53.d54.d55.d56.d57.a58.c59.b60.a61.c62.a) 0,2 m/s b) 20 N63.aUnidade4–EstáticaeFluidos64.c65.c66.b67.d68.c69.26 (02 + 08 + 16)70.a71.d72.c73.d74.c75.c76.d77.c78.b

Unidade1–Cinemática01.a02.a03.c04.cada um define o movimento ou o repouso de acordo com o seu

referencial. assim, o passageiro da frente de Helena está em repou-so em relação a ela e, para abelardo, ambos estão em movimento.

05.c06.c07.a08.b09.b10.c11.a12.d13.c14.d15.d16.d

Unidade2–Dinâmica17.b18.d19.d20.d21. 5 N22.a23.a24.a25.e26.d27.a28.b29.b30.c31.b32.36 (04 + 32)33.c34.b35.e36.b37.e38.e

GABARITOS


33

Questõescomplementares

01.(PUCPR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

A

B

100 m

200 m

I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo1 km/h.

II. O ônibus percorre 1 500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo

3 km/h.

Estão corretas:

A)I e IIIB)I e IV C)III e IVD)I e II E) II e III

Resposta: AI. Correta.

x = 500 m = 0,5 km

t = 30 min = 0,5 h

v =xt

=0,50,5

=1km/h

II.

∆∆

∆∆

IIncorreta. O nibus percorre 1100 km.

III. Correta.

IV. Incorre

ô

tta.

400 m

300 m

A

C

500 m

02.(UFMT) Um motociclista percorreu metade de um percurso com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velo-cidade escalar média de 50 km/h. Diante dos dados, pode-se afirmar que a velocidade escalar média do motociclista durante todo o percurso foi de:

A)37,5 km/hB)40,5 km/hC)30,8 km/hD)40 km/h E)35 km/h

Resposta: A

Trecho 130 km/h

Trecho 250 km/h

x x

vxt

tx

V

t t t

tx

vx

v

t

mm

total

totalm m

total

∆∆

∴ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

∆

1 2

1

1

2

2

x x x x x

vst

vx

m totaltotal

total

m total

30 505 3

1508

150

2

∆∆

881503008

x

vx

xm total 37,5 km/h


34

03.(UFMT) Um automóvel a 100 km/h deixa, ao frear, uma marca sobre o solo de 50 m. Qual será o aumento percentual do comprimento da marca de frenagem se o automóvel aumentar em 20% a sua velocidade?

Considere sempre o mesmo valor para o coeficiente de atrito entre a pista e o pneu.

A)20%B)54 %C)44%D)16%E)27%

Resposta: C

v v a s

a

a

a m s

D2 2

2

2

2

01003 6

2 50

0 7716 100

7 71

∆

,

,

, ,, .

%

é amesmapara ambas as situações

Como aumento de 20 nna velocidade v kmh

v v a sD

: / .

,

120

2

01203 6

2

2 22

2

∆

7 71

0 1 11111 15 42

72

72 50 22

2

2

2

,

, ,

∆

∆∆ ≅

s

s

s m

Diferença

Cálcculo daporcentagem

x

:

, 2250

0 44 → 44% de acr scimoé

04.(PUC Minas – MG) Um corpo está acelerado devido à ação de duas forças que estão atuando sobre ele. Leia as seguintes afirmativas:

I. A soma das forças não pode ser nula. II. A velocidade será sempre diferente de zero. III. O corpo não pode se mover com velocidade constante. IV. A soma das duas forças pode ser nula.

Podemos afirmar que:

A)apenas as afirmativas I e III são verdadeiras;B)todas as afirmativas são verdadeiras;C)apenas a afirmativa I é verdadeira;D)apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.

Resposta: A I. Verdadeira. Porque há aceleração.II. Falsa. Pode haver um instante de inversão de sentido da ve-locidade.III. Verdadeira. Porque há aceleração.IV. Falsa. Sem força resultante, não haveria aceleração.

05.(UFMS) Uma balança assentada no piso de um elevador em repou-so registra a massa (m) de um bloco colocado sobre a mesma balança (figura a seguir). Seja (m') o valor da massa lido na balança quando o elevador está em movimento. É correto afirmar que:

m 5 massa do bloco m' 5 massa medida na balança 01) m' 5 m se o elevador desce em movimento uniformemente

acelerado; 02) m' . m se o elevador sobe em movimento uniformemente

acelerado; 04) m' 5 m se o elevador desce em movimento uniforme; 08) m' , m se o elevador desce em movimento uniformemente

retardado; 16) m' 5 0 se o cabo do elevador se rompe e há queda livre.

Resposta: 22 (02 + 04 + 16)01) Incorreto. MUA → descendo → m' < m.02) Correto. MUA → subindo → m' > m.04) Correto. MU → m' = m.08) Incorreto. MUR → descendo → m' > m.16) Correto. Q L


35

06.(UFMS) Um bloco de peso (W) é mantido em equilíbrio estático quando submetido à ação de uma força de intensidade (F), aplicada perpendicularmente ao plano inclinado (figura a seguir). Seja (µe) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.

É correto afirmar que:

01) F 5 W sen(θ); 02) µe 5 sen(θ); 04) µe 5 tg(θ); 08) a intensidade da força exercida pelo plano sobre o bloco na

direção de (F) pode ser dada por W senθ/µe; 16) a intensidade da força exercida pelo plano sobre o bloco na

direção de (F) pode ser dada por (F 1 W cosθ).

Resposta: 20 (04 + 16)

01) Incorreto

F P N

F N P

F N P

F N W

N

N

⋅⋅cos

cos

θθ

02) Incorreto Fat = PT μ ⋅ N = P ⋅ sen θ μ P cos θ = P sen θ

04) Correto. Idem 02.

08) Incorreto. Idem 01. F = N — W cos θ

N = F + W cos θ

16) Correto. Idem 08. N = F + W cos θ

FN

PT

PN

W

P W

FAT

07.(UFRJ) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.

Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com velocidade de módulo v 5 240 000 km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora.

1 3 600

240 0003 600

864 000 000

2

h s

vst

s

s km

Ns

→

∆

5

5

5

5

∆∆

∆

∆77

N 32000 0005


36

08.(UNCISAL – AL) Uma nave espacial, de 2 000 kg de massa, desloca--se em órbita circular ao redor da Terra a 13 600 km acima da superfície terrestre. Considere o raio terrestre com o valor 6 400 km, a massa da Terra 6 ⋅ 1024 kg e a constante de gravitação universal 6,7 ⋅ 10211 N ⋅ m2/kg2. A energia cinética dessa nave vale, em joules, aproximadamente,

A)2 ⋅ 109.B)2 ⋅ 1010.C)4 ⋅ 109.D)4 ⋅ 1010.E)8 ⋅ 109.

Resposta: BF F

mvR

GMmR

vGMR

v

c G

2

2

2

211 24

6

6 7 10 6 1013 6 6 4 10

2 0,

, ,,

( )11 10

22 10 2 01 10

2

7

2

3 7

Emv

E

c

c

,

E = 2,01 10 Jc10⋅

09.(UFV – MG) Um bloco de massa M é abandonado a partir do repouso de uma altura H e desliza em uma rampa, conforme mostrado na figura a seguir. Ao final da rampa, quando tem uma velocidade de módulo v, o bloco colide com uma mola de massa desprezível presa a uma parede.

H

Desprezando-se todos os atritos e sendo g o módulo da aceleração gravitacional, o trabalho realizado pela mola sobre o bloco desde o instante em que este começa a comprimi-la até sua compressão máxima é:

A)+MgHB)–MgH

C)+ Mv2

2

D)+MgH – Mv2

2

E)–MgH + Mv2

2Resposta: B

H

A

B C

EP em A 5 Ec em B Ec em B 5 MgHT 5 ΔEcT 5 Ec em C 2 Ec em B T 5 0 2 MgH


37

10.(PUC Minas – MG) Uma pessoa pesando 600 N está dentro de um elevador que sobe à velocidade de 3 m/s durante 5 segundos. O aumento da energia potencial dessa pessoa, como resultado da ascensão do elevador, é, em joules:

A)360B)1 800C)3 000D)9 000

Resposta: D P 5 m g600 5 m 10m 5 60 kgx 5 x0 1 v tx 5 0 1 3 5x 5 15 mEp 5 m g hEp 5 60 10 15Ep 5 9 000 J

11.(UNICAMP – SP) O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares.

Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronau-ta substitui um painel solar, de massa mp 5 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à estação e, ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade vp 5 0,15 m/s.

A)Sabendo que a massa do astronauta é ma 5 60 kg, calcule sua velocidade de recuo.

B)O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a força máxima Fmax.

t (s)0,9

F

Fmax

0 0,3 0,6

A Q Q

m v m v

v

B I Q mv m

i f

a a p p

a

pf

)

( , )

)

0

0 60 80 0 15

v 0,2 m/sa

vv kg m s

Do gr fico

I B bh

pi

80 0 15 0 12

2

12 0 9 0 3

2, /

:

( )

( , , )

á

=

FF

F

max

max,2

12 0 6

F 20 Nmax 5


38

12.(UFJF – MG) Duas pessoas encontram-se em repouso sobre uma plataforma flutuante, uma em uma extremidade e a outra na extremidade oposta. A plataforma está em repouso em águas tranquilas de um lago. A pessoa que está na extremidade esquerda tem massa de 50 kg; a que está na extremidade direita, 80 kg; e a plataforma, 100 kg. As pessoas então se movem, cada uma com velocidade de 5 m/s em relação ao lago, a de 50 kg para a direita e a de 80 kg para a esquerda. Desconsiderando o atrito da plataforma com a água, qual será a velocidade adquirida pela plataforma em relação ao lago?

50 kg 80 kg

A)Zero. B)1,5 m/s para a direita.C)1,5 m/s para a esquerda.D)5 m/s para a direita.E)5 m/s para a esquerda.

Resposta: BA pessoa de 80 kg aplicará uma força maior na plataforma. Logo, esta reagirá e se movimentará para a direita, no sentido da pessoa de 50 kg.(m v) 1 (m v) 1 (M V) 5 0(50 (25)) 1 (80 5) 1 (100 V) 5 02250 1 400 1 (100 V) 5 0V 5 21,5 m/s

13.(UFV – MG) A figura a seguir ilustra uma situação de equilíbrio de um bloco, suspenso em um varal de fio de aço por intermédio de um gancho.

Deslocando-se o gancho para outra posição e configurando-se uma nova situação de equilíbrio, observa-se que as tensões nos dois ramos do fio se alteram. Quando se varia a posição do gancho, o módulo da resultante das tensões nos dois ramos do varal é:

A)máximo, quando o gancho se encontra no centro do varal.B)sempre constante e não nulo, independentemente da posição

do gancho.C)mínimo, quando o gancho se encontra no centro do varal.D)sempre nulo, independentemente da posição do gancho.E)nulo, somente quando o gancho se encontra no centro do

varal.

Resposta: BNa condição de equilíbrio, a força resultante do sistema é nula para qualquer posição em que o gancho se encontre. Assim como são constantes e não nulas a tração na corda para a direita, a tração na corda para a esquerda e o peso.


39

14.(UFAM) Pedro é um pintor que nunca estudou Física no Ensino Médio, porém é um apaixonado por ciência, em geral, e partilha sua paixão através de muitas questões que propõe aos colegas quando pinta. Um dia, propôs a seguinte questão: Se eu estiver parado, sozinho, bem no meio de um andaime (ver figura), onde em cada corda existe um dinamômetro, e se o dinamômetro da esquerda marca 600 N, o meu peso somado ao do andaime é:

600 N

A)1 200 NB)600 N C)300 ND)1 000 NE)500 N

Resposta: A O momento resultante deve ser nulo. Tomando-se a corda da direita como ponto de apoio, tem-se:

6002

L PL

P 1200 N

15.(UFPA) Considere dois recipientes onde existem dois líquidos de densidades respectivamente iguais a µ1 e µ2, nos quais se mergulha o mesmo corpo X que fica em equilíbrio, flutuando com parte de seu volume emerso, conforme representado na figura 1. Na figura 2, o gráfico representa como a pressão P, para um ponto no interior desses líquidos, varia com a profundidade h.

P1

x

P2

x

Figura 1

hFigura 2

P 1

2

Para a situação descrita, julgue as seguintes afirmações:

I. A densidade do líquido 1 é menor do que a densidade do líquido 2.

II. Para pontos de mesma profundidade, a pressão exercida pelo líquido 1 é menor do que a pressão exercida pelo líquido 2.

III. O empuxo sobre X, exercido pelo líquido 1, é igual ao empuxo sobre X, exercido pelo líquido 2.

Está(ão) correta(s)A)Somente I. B)I e II. C)I e III. D)II e III. E)Somente III.

Resposta: E I. Incorreta. A densidade do líquido 1 é maior que a do 2. II. Incorreta. A pressão é maior em 1, pois μ1 . μ2. III. Correta. Como o corpo está flutuando (E 5 P), é o mesmo para

os dois casos.

Manual do Professor

FÍSI

CA


SUMÁRIO

Parte 3 – Orientações, sugestões didáticas, resOluções e gabaritOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Unidade 1 – Calor e TemperaTUra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Unidade 2 – TermodinâmiCa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Unidade 3 – ÓpTiCa geoméTriCa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Unidade 4 – ondUlaTÓria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Parte 4 – sugestões de leitura e sites aO PrOfessOr . . . . . . . . . . . . 71livros sobre ensino de Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71livros de divulgação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Sugestões de sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

16

Parte 3 – Orientações, sugestões didátiCas, resOluções e gabaritOs

nhando com colher de metal ou de madeira, convecção da água enquanto ferve em uma panela, brisa marinha e terrestre, fogueiras, etc .) . durante a explanação sobre condução, abordam-se as equações do fluxo de calor . é essencial que os alunos percebam a possibilidade de medição do fluxo e observem a quantidade de calor que flui em uma unidade de tempo, ou pode ser calculado por características geométricas e materiais do corpo pelo qual flui o calor e a diferença de temperatura entre suas extremidades .

no estudo dos gases, a preocupação foi não realizar mera repetição do que já se abordou em Química . a equação de Clapeyron é mencionada no texto ape-nas para demonstrar a equação geral dos gases . as transformações isotérmica, isobárica e isocórica são apresentadas em sequência . Cada professor deve enca-minhar suas aulas da forma que acreditar ser mais conveniente: alguns preferem realmente apresentar as três transformações para depois começar a resolver as questões, outros preferem abordar cada uma delas e fazer exercícios antes de começar a explicar a próxima transformação . acredita-se que a primeira abordagem é importante para os alunos, efetivamente, descobrirem o tipo de transformação envolvida em cada questão . no entanto, para fixação das características de cada uma delas isso pode não ser tão eficiente; a segunda abordagem proporciona melhor possibilidade de fixação porque apresenta separadamente cada tipo de trans-formação, porém não oferece aos alunos o desafio de identificar um processo isotérmico, isobárico ou isocó-rico enquanto resolve os exercícios .

texto complementar

Em quantas partEs sE dividE a atmosfEra? quais as difErEnças EntrE Elas?

o cobertor de gases que envolve a terra se divide em cinco partes, que se distinguem pelo comportamento da tempe-ratura (leia infográfico a seguir): em três camadas, ela cai conforme aumenta a altitude. na troposfera e na mesosfera, o calor diminui pela distância da superfície terrestre, aque-cida pelos raios solares. na exosfera, quase no espaço, onde a situação é semelhante ao vácuo, chegaria próximo ao zero absoluto (22730C). Em duas camadas, porém, o calor aumenta

Unidade 1 – Calor e temperatura

esta unidade inicia com a definição de temperatura, de grandezas termométricas, apresenta como funcionam os termômetros e o que é equilíbrio térmico – conceito rele-vante em toda a Termologia . na sequência, apresentam-se as três escalas termométricas mais conhecidas (Celsius, Kelvin e Fahrenheit), além de se estabelecerem as relações matemáticas entre elas .

nos estudos de dilatometria, parte da Termologia que estuda dilatação e a contração térmica de corpos e substâncias, realiza-se a divisão entre o comportamento de sólidos e líquidos . os gases serão abordados na Química e na Termodinâmica . a dilatação dos sólidos é apresentada em uma, duas ou três dimensões, esta-belecendo-se relação entre os respectivos coeficientes de dilatação . as equações selecionadas permitem o cálculo da variação de comprimento, área ou volume em decorrência de aquecimentos ou resfriamentos de corpos . algumas pessoas preferem usar equações para descobrir comprimento, área ou volume final após esses processos . porém, considera-se desnecessário inserir no texto os dois tipos de cálculo, pois é suficiente os alunos saberem que qualquer variação deve ser sempre expressa por algo final menos algo inicial . Com relação aos líquidos, o trabalho em sala de aula exige atenção especial, pois os alunos costumam demonstrar dificul-dade quanto aos temas “dilatação aparente e anômala” . é essencial, portanto, abordar esses conteúdos durante o tempo que for necessário .

os conceitos de calor específico, capacidade térmica e calor latente devem ser bem definidos . entender bem esses tópicos torna mais fácil o trabalho com outros assuntos . ao tratar de sistemas termicamente isolados, procure enfatizar as atividades . Sempre que possível, utilize algumas aulas apenas para resolver os exercícios com os alunos, considerando-se que, em Calorimetria, eles precisam de orientação até conseguirem fazê-los com independência .

nesta unidade apresentam-se também os três pro-cessos de transferência de calor: condução, conveccção e irradiação . além da necessária diferenciação entre esses processos, esse assunto é abordado de maneira contextualizada, por meio de exemplos reais de sua ocorrência na natureza ou do dia a dia (pessoa cozi-

17

Física • ensino médio

em altitudes elevadas. na estratosfera, isso acontece porque a alta concentração de ozônio absorve os raios ultravioleta. na termosfera, é o oxigênio residual que capta a radiação solar.

Exosfera10.000 km 273 oC

Termosfera600 km 1.727 oC

Mesosfera85 km 93 oC

Estratosfera50 km 3 oC

Troposfera15 km 52 oC

Distância dasuperfície

Temperaturano topo

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

Fonte: Revista Nova Escola, edição 228, Dezembro, 2009.

atividades complementares

1. (pUC-Campinas – Sp) em um termômetro de líquido, a propriedade termométrica é o comprimento y da coluna de líquido . o esquema a seguir representa a relação entre os valores de y em cm e a temperatura t em graus Celsius:

100

40

t

75

y

15

y (cm) t (oC)

para esse termômetro, a temperatura t na escala Cel-sius e o valor de y em cm satisfazem à função termo-métrica:a) t 5 5yb) t 5 5y + 15c) t 5 y + 25d) t 5 60 y 2 40e) t 5 ygabarito comentado: letra c

y t y tt y

−

−

−

−

− −15

75 15

40

100 40

15

60

40

6025= → → == +

2. os termômetros convencionais funcionam com base na dilatação dos corpos . assim, quando aquecidos, o vidro do bulbo e da haste e o líquido contido no interior de um termômetro se dilatam . a substância termométrica (mercúrio ou álcool, por exemplo) usada nesses aparelhos, dilata-se mais que o vidro, indicando a temperatura que se deseja medir . Se o vidro de um termômetro dilatasse mais que o líquido nele contido, seria possível realizarmos medições de temperatura? Justifique .Certamente . a única diferença é que, ao aquecermos o termômetro, a coluna de líquido desce . assim, para realizarmos as medidas ade-quadamente, a escala deveria estar invertida, ou seja, apresentando valores crescentes de cima para baixo .

3. (UniFor – Ce) Um estudante construiu uma escala de temperatura e, atribuindo o valor 0oe à tempera-tura equivalente a 20oC e o valor 100oe à temperatura equivalente a 104oF . Quando um termômetro graduado na escala e indicar 25oe, outro termômetro graduado na escala Fahrenheit indicará:a) 85b) 77c) 70d) 64e) 60gabarito comentado: letra bTemperatura de 00e

c F FF Fo

5

32

9

20

5

32

968= → = → =

− −

Temperatura de 1000e → F = 1040F

E F FF Fo−

−

−

−

−

−

−

−

0

100 0

68

104 68

25 0

100 0

68

104 6877= = = → =

4. (iTa – Sp) o ar dentro de um automóvel fechado tem massa de 2,6 kg e calor específico de 720 J/kg°C . Considere que o motorista perde calor a uma taxa constante de 120 joules por segundo e que o aquecimento do ar confinado se deva, exclusiva-mente, ao calor emanado pelo motorista . Quanto tempo levará para a temperatura variar de 2,4°C a 37°C?a) 540sb) 480sc) 420sd) 360se) 300sgabarito comentado: letra a

Q m c Q

Q J

= → = →

→ =

∆θ 2 6 720 37 2 4

64 771 2

, ( , )

,

−

1s 120 J x 64 771,2 J x = 539,76 s

18

Manual do professor

5. (UFrn) atualmente, fala-se muito em economizar energia elétrica . Uma das alternativas é aproveitar a energia do Sol para o aquecimento de água em resi-dências, por meio de coletor solar . o princípio de fun-cionamento do coletor baseia-se no fato de que todo corpo exposto à radiação do Sol tende a se aquecer pela absorção dessa energia . a figura a seguir é uma representação esquemática de um tipo de coletor solar composto basicamente por:

serpentina

placa de vidro

saída deágua quente

placa pintadade preto

serpentina

radiação solar

entrada de água fria

• uma caixa fechada, contendo canos de cobre na forma de serpentina (onde circula a água a ser aquecida);

• uma placa pintada de preto fosco (para melhorar o processo de aquecimento da água);

• uma tampa de vidro transparente (por onde passa a radia-ção solar e que ajuda a reduzir perdas por convexão) .Considere:

• a intensidade da radiação solar i = 60 cal/cm2 h;• a área de absorção de energia do coletor a = 5 104 cm2;• o calor específico da água c = 103 cal/kg °C;• a quantidade de água aquecida de 30°C para 70°C,

em uma hora, como sendo m = 36 kg;• o rendimento, como sendo a razão entre a energia

absorvida pela água no processo de aquecimento e a energia fornecida pelo sol ao coletor .Considerando-se os dados acima, calcule:a) a quantidade de energia, por hora, que é absorvida

pela água;b) o rendimento desse coletor .gabarito comentado:

a) Q m c Q cal= = ∆θ → →36 10 40 1 44 103 6,

b) En I A tempo En

En cal

= =

=

→ →

→

60 5 104 1

3 106

rendimento =Q

En→ rendimento = =

1 44

348

,%

resoluções das atividades e testando seus conhecimentos

Capítulo 1

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à temperatura e ao calor .

Habilidade: reconhecer e analisar o estado térmico de um corpo utilizando termômetro para medição de temperaturas .

Resposta comentada:a maneira correta de se verificar a temperatura de uma

pessoa é utilizando um termômetro clínico . as mãos não são precisas o suficiente, pois a sensação térmica pode variar de acordo com a pessoa e o ambiente onde ela se encontra .

2


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam os conceitos de calor e temperatura .

Resposta comentada:é necessário que se aguarde algum tempo para que o

termômetro fique em equilíbrio térmico com o corpo do paciente .

3


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam os conceitos de calor, temperatura e energia interna .

Resposta comentada:o calor proveniente do Sol e absorvido pela calçada

transforma-se em energia cinética das moléculas que a compõem . microscopicamente, a agitação térmica das moléculas se intensifica, o que provoca aumento da ener-gia cinética das moléculas .

4


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam os métodos utilizados na criação de uma escala termométrica simples .

Resposta comentada: mergulha-se um termômetro não graduado em gelo

fundente e em água em ebulição . adotando-se os valores para esses dois estados térmicos e dividindo-se o intervalo entre eles em partes iguais, obtém-se uma escala termo-métrica simples .

5


mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

19


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam os métodos utilizados na criação de uma escala termométrica simples .

Resposta comentada: por meio do método de segmentos proporcionais,

deve-se obter a expressão que relaciona as escalas Cel-sius e a criada pelo aluno .

6

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos à temperatura e ao calor .

Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam as relações entre escalas termométricas .

Resposta comentada: a expressão que relaciona as escalas Celsius e

Fahrenheit é:

t tc f

532

9=

-

que fornece:

t Ff = 68ο

7



Resposta comentada: pela expressão que relaciona as escalas Celsius e

Fahrenheit, obtém-se:

t tc f

532

9=

−

que resulta:

t Ff = 100 4, ο

8

Competência — Compreender as Cências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situ-ações que envolvam conceitos relativos à temperatura e ao calor .

Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam as relações entre variações de temperatura nas escalas termométricas .

Resposta comentada: a variação de temperatura na escala Fahrenheit é dada

por: ∆ = ∆ = =t t Ff c1 8 1 8 4 7 2, , , ο

9


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam as relações entre escalas termo-métricas .

Resposta comentada: as moléculas que compõem determinada substância

apresentam contínuo movimento oscilatório chamado agitação térmica molecular . no caso de um gás contido em um recipiente, a pressão se deve às sucessivas colisões das suas moléculas contra as paredes internas . na temperatura 0° K, a movimentação das moléculas se encerraria e não ocorreriam mais essas colisões . portanto, nesse estado térmico, a pressão seria nula .

10



Resposta comentada: pela relação entre as escalas Celsius e Kelvin, obtém-

-se:T tK c= + 273

que resulta:T KK = 305

11



Resposta comentada: Uma variação de temperatura na escala Celsius corresponde, em valor numérico, à variação de temperatura na escala Kelvin . portanto:

∆ = ∆ =T t KK c 35

12



20

Manual do professor

Resposta comentada: pela relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius,

obtém-se:

t tc f

532

9=

-

que resulta: t Ff = - 248ο

pela relação entre as escalas Kelvin e Celsius, apre-senta-se: TK = tc + 273 que resulta: TK = 153 K

13


Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam as relações entre escalas termo-métricas .

Resposta comentada: a temperatura apresentada só pode estar na escala

Fahrenheit . a mínima temperatura na escala Celsius é 2273oC e a escala absoluta não admite temperaturas negativas .

14



Resposta comentada: no caso, para que a taxa metabólica quadruplique, a

temperatura deve passar de 0o C para 20o C .na escala Fahrenheit, apresenta-se:

∆ = ∆ =t t Ff c1 8 36, ο

na escala Kelvin, obtém-se:

∆ = ∆ =T t KK c 20ο

15 Competência — Compreender as Ciências naturais e

as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à dilatação térmica linear de sólidos .

Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo o comportamento térmico anômalo da água .

Resposta comentada:Uma variação de 4°C (previsão mais pessimista) cor-

responde a variações de 7,2°F e 4 K .

16 C

17

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à dilatação térmica linear de sólidos .


Resposta comentada: não, pois o valor lido em um termômetro graduado na

escala Kelvin sempre será 273 unidades maior que o valor mostrado em um termômetro com indicação em graus Celsius . matematicamente: K = C + 273 → x = x + 273 → 0 = 273 (absurdo!) .




Resposta comentada:está mais quente em São paulo .

Capítulo 2

1


Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo dilatação volumétrica e operações seguras no coti-diano .

Resposta comentada: Com um pouco de água quente despejada sobre o copo

externo, ou água gelada no copo interno, eles se soltam devido à variação de volume do copo que entra em contato com a água . no caso, o copo externo se dilata ou o copo interno se contrai .

2


Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo dilatação e contração térmica de cabos .

Resposta comentada: em dias de alta temperatura, o comprimento dos cabos

é maior devido à dilatação térmica .

21


3



Resposta comentada: aquecer a bucha faz com que seu raio interno aumente .

resfriar o eixo faz com que seu raio externo diminua . Qualquer dos procedimentos facilita a tarefa mencionada . executando-se os dois simultaneamente, seria ainda mais fácil o encaixe das duas peças .

4



Resposta comentada: a dilatação de um corpo depende de suas dimensões

iniciais, da variação de temperatura que sofrerá e do coefi-ciente de dilatação médio do material que o compõe . assim, como os pilares sofrerão aproximadamente as mesmas variações de temperatura, se apresentarem o mesmo valor de coeficiente de dilatação, o pilar mais longo dilata mais e pode causar danos à ponte . para que ela permaneça sempre num mesmo plano, a dilatação dos pilares deve ser idêntica .

5



Resposta comentada: a dilatação térmica de cada pilar é dada por:Δl 5 α l0 ΔtComo as dilatações dos pilares devem ser iguais, regis-

tra-se o seguinte:

∆ = ∆L Lmaior menor

assim:2 2 0 1 01 1

α αL L=

αα

1

2

2=

para que os pilares apresentem a mesma dilatação térmica, é necessário que o coeficiente de dilatação médio do pilar menor seja o dobro do coeficiente de dilatação do pilar maior, ou seja, α1 5 2 α2 .

6



Resposta comentada:Com α = 1,3 1025 °C21, obtém-se:

∆ = ∆L L Tα 0

∆ =L 1 3 10 250 305, -

∆ =L m9 750 10 5 -

∆ = =L m cm , , 0 0975 9 75

7


Habilidade: reconhecer e analisar situações que envol-vam dilatação e contração térmica de cabos .

Resposta comentada: Com a média de temperaturas mais alta, o compri-

mento do pêndulo se torna maior, devido à dilatação tér-mica, o que aumenta o tempo de uma oscilação e gera o atraso do relógio .

8



Resposta comentada: Com o tempo, as ripas apodrecem e os quadrados de

concreto ficam separados por frestas e, assim, dilatam e contraem livremente, diminuindo o risco de a calçada sofrer trincas .

9


Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo dilatação e contração térmica de superfícies .

Resposta comentada: ∆ = ∆A A T β 0

22

Manual do professor

Como:β α = 2

assim:0 096 2 10 200, = α

Que resulta:α ο ,= 2 4 10 5 1 - -CQue corresponde ao coeficiente de dilatação linear

do alumínio .

10


Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo dilatação e contração térmica de líquidos .

Resposta comentada:a) o princípio de funcionamento do termômetro men-

cionado é a dilatação térmica . ao ser exposto a uma temperatura mais alta, o líquido termométrico se dilata e o nível superior sobe no interior do capilar . ao ser resfriado, o líquido se contrai .

b) ao se mergulhar o termômetro na água, o vidro se aquece primeiro, dilata primeiro . assim, o líquido termométrico tem, por um curto intervalo de tempo, um volume maior a ocupar no interior do bulbo do termômetro .

11



Resposta comentada: Com o igual aquecimento de ambos, combustível e

tanque, acontece o extravasamento pelo fato de o coefi-ciente de dilatação dos líquidos ser bem mais elevado que o dos sólidos, isto é, nas mesmas condições, um líquido se dilata mais que um sólido .

12

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à dilatação térmica volu-métrica de líquidos .

Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo dilatação real e aparente de líquidos .

Resposta comentada:o volume de gasolina que se perdeu corresponde à

diferença entre a dilatação da gasolina e a dilatação volu-métrica do tanque reservatório .

dilatação volumétrica:∆ = ∆V V T γ 0

para a gasolina:∆ = = =V ligas ,1 10 100 25 2 500 10 2 53 3 - - ttros

para o reservatório:∆ = = =− −Vres ,4 10 100 25 10 000 10 05 5 11litro

portanto, a dilatação real da gasolina, que corresponde ao volume perdido, vale 2,4 litros .

13



Resposta comentada: Com o resfriamento da água a partir de 4°C, aumenta

seu volume e se reduz sua densidade . assim, a água mais fria e menos densa permanece na superfície e se congela ao atingir 0°C .

14



Resposta comentada: Com o resfriamento da água a partir de 4°C, aumenta

seu volume até que atinja 0°C . nesse intervalo, pode ser que a garrafa se rompa . os vapores nesse espaço são muito mais facilmente comprimidos que o refrigerante líquido .




Resposta comentada:aquecendo-as ou resfriando-as, o módulo da varia-

ção do comprimento da barra 1 será maior que o da barra 2 . Como a barra 1 já é maior que a barra 2, a diferença de comprimento entre elas, quando aquecidas, aumentará ainda mais . no caso de elas serem resfriadas, a barra 1 diminuirá mais que a barra 2 . Com isso, para determi-nada temperatura, elas passarão a ter comprimentos iguais .

23


Δl1 = Δl2 –1 (em cm) e Δl = lo . α . Δθl1 . α1 . Δθ = l2 . α2 . Δθ – 1 → → 100 . 5 . 10–5 . (θ – 20) = 99 . 1,0101 . 10–5 . (θ – 20) – 10 →→ 400 . 10–5 . (θ – 20) = –1 → → θ – 20 = –250 → θ = –230oC (note que para α1 um pouco maior ou α2 um pouco menor do que os mencionados na questão, jamais as duas barras atingiriam o mesmo tamanho, pois seria necessário chegar a uma temperatura menor que –273oC, o que é impossível) .




Resposta comentada:o coeficiente de dilatação do metal que constitui a fita

métrica é maior que o coeficiente de dilatação linear do solo do terreno . em um dia quente, trena e dimensões do imóvel se dilatam, mas é a primeira que sofre maior variação de comprimento . Se pensarmos que a medida do tamanho da trena e a registrada no documento do imóvel foram realiza-das à temperatura de 20oC, em um dia mais quente, ocorre o seguinte: 1 000 metros do terreno dilatam-se, passando a ter 1 000,02 metros e 1 000 metros da trena dilatam-se, passando a ter 1 000,32 (por exemplo) . nesse caso, os 1 000 metros indicados na fita métrica passarão dos 1 000 metros do terreno e, consequentemente, o comprador terá a impressão de que a distância medida por ele no imóvel é menor do que esse valor . apesar de isso ser verdade, podemos notar que a diferença é insignificante, pois seria de cerca de 30 cm a cada 1 000 m medidos no exemplo usado .




Resposta comentada:aresta = 100 cm = 1m . Vo = 1 m3

Δθ = 200 K = 200oCβ = 4,0 . 10–5 oC–1 → β = 2α → α = 2,0 . 10–5 oC–1 → → γ = 3α → γ = 6,0 . 10–5 oC–1

ΔV = Vo . γ . Δθ → ΔV = 1 . 6,0 . 10–5 . 200 → → ΔV = 12 . 10–3 m3 = 12 litros




Resposta comentada:não, pois essa variação de 0,01 cm3 corresponde à

dilatação aparente do líquido, visto que o recipiente tam-bém dilatou .




Resposta comentada:Somente se o coeficiente de dilatação do vidro for

menor que o do líquido




Resposta comentada:l = γYr + γa → l = r + γa → γa = l – r




Resposta comentada:de 4oC a 0oC, a água aumentaria de volume (dilatação

anômala) e estouraria os canos das residências .

Capítulo 3

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à temperatura e ao calor .

Habilidade: reconhecer e analisar situações nas quais se empregam os conceitos de calor e sensação térmica .

Resposta comentada: Calor é a quantidade de energia térmica trocada entre

corpos de temperaturas diferentes até que atinjam o equi-líbrio térmico (energia térmica em trânsito) .

a maneira correta de se escrever a frase é “hoje está muito quente!”

24

Manual do professor

2

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situ-ações envolvendo conceitos relativos à temperatura e ao calor .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo trocas de calor e processos de transferência de calor .

Resposta comentada: a quantidade de água que passa, por exemplo, a cada

segundo pelo chuveiro, diminui . porém, a energia térmica fornecida é a mesma . Com a redução da capacidade tér-mica da água que atravessa o chuveiro (menor massa), a temperatura sofre maior variação .

3


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo trocas de calor, processos de transferência de calor e calor específico de uma substância .

Resposta comentada: no Hemisfério norte, a quantidade de água em rela-

ção à terra é muito menor que no Hemisfério Sul . a água funciona como importante regulador térmico devido ao seu alto calor específico . em regiões onde ela está mais presente, a temperatura varia menos .

4


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo trocas de calor, processos de transferência de calor e mudança de estado físico .

Resposta comentada: a água tem elevado calor específico . demora muito a

aquecer e a resfriar . ela funciona como um dos principais fatores reguladores de temperatura numa região (outros fato-res seriam a vegetação, a localização, as construções, etc .) .

5



Resposta comentada: a) para o mercúrio: cmercúrio = 0,033 cal/goC

Q m c T calmercúrio = ∆ = 9 900

para a água: cágua = 1,00 cal/goC

Q m c T calágua = ∆ = 300 000

pela definição de capacidade térmica: CQT

=∆

b) Sendo ΔT igual para as duas substâncias, conclui-se que a água tem maior capacidade térmica, isto é, a quantidade de calor para aquecer essa quantidade de água é maior que para aquecer da mesma maneira o mercúrio .

6


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo quantidade de calor, calor específico e capacidade térmica de um corpo .

Respostas comentadas:a) o calor fornecido faz com que as moléculas sofram

aumento em sua agitação térmica . Como na piscina há mais moléculas de água que na vasilha, a quan-tidade de calor a ser fornecida é maior para a água da piscina atingir o mesmo estado térmico da água da vasilha .

b) a água da piscina tem maior capacidade térmica por necessitar de mais calor para sofrer a mesma variação de temperatura (maior massa) .

7



Resposta comentada:a energia potencial armazenada com a ingestão da

barra de chocolate vale 200 kcal . Como uma caloria vale, aproximadamente, 4,2 J, apresenta-se a energia potencial armazenada de 840 kJ . assim: (supondo uma pessoa de massa de 50 kg)

E m g hp =

840 000 50 10 = h

Que resulta: h m = 1680

8



Resposta comentada:a quantidade de água é determinada por:

25


Q m c T = ∆

200 000 1 100=m

m g = 2 000

o que representa 2 kg de água ou dois litros de água .

9


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo trocas de calor num sistema termicamente isolado .

Resposta comentada:pelo princípio das trocas de calor, obtém-se:

Q Qcedido água quente recebido água fria( ) ( ) + = 0

m c T m c Tq q f f ∆ ∆ =+ 0

40 000 1 80 60 000 1 15 0 ( ) ( )T T- + - =

Que resulta:

T = 41oC, que corresponde à temperatura de um banho quente .

10


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos que envolvam trocas de calor, processos de transferência de calor e mudança de estado físico .

Resposta comentada:a evaporação é um processo espontâneo que acontece

a partir da superfície de um líquido . além disso, constitui--se de uma reação endotérmica e recebe calor da pele para se efetivar . daí a sensação de frio .

11

Competência — Compreender as Ciênciasnaturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à temperatura e ao calor .


Resposta comentada:ao ser derrubado, o parafuso, inicialmente mais quente,

cede calor ao gelo e o derrete em suas proximidades . ao atingir temperatura igual a 0oC, a água que se fundiu devido ao calor proveniente do parafuso, perdendo calor para o restante do gelo, solidifica-se . assim, o parafuso estará congelado dentro de um pequeno bloco de gelo e a 210oC .

12

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações

envolvendo conceitos relativos à temperatura e ao calor .Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-

vendo trocas de calor, processos de transferência de calor e calor específico de uma substância .

Resposta comentada:a quantidade total de calor é dada pela soma das

energias necessárias para1 . aquecer o gelo de 210oC até 0oC;2 . fundir o gelo;3 . aquecer a água de 0oC até 100oC;4 . vaporizar a água;5 . aquecer o vapor de 100oC até 110oC .assim:Q mc T mL mc T

mLtotal gelo fusão água

va

= ∆ ∆+ + +

+ pporização vapormc T + ∆

Que resulta:Q caltotal = 7 300

13

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envol-vendo conceitos relativos à temperatura e ao calor .


Resposta comentada:

quantidade de calor

temperatura

vaporizaçãofase gasosa

fase líquida

fase sólidafusão

Fonte da imagem guia: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Calorimetria/figuras/calor10.GIF

14


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo trocas de calor, processos de transferência de calor .

Resposta comentada:em regiões frias, usam-se várias peças de roupa

para impedir a perda de calor excessiva do corpo para o ambiente . no caso do deserto, o uso de várias peças de roupa tem o mesmo objetivo, só que o sentido do fluxo de calor que deve ser impedido é contrário . nessas regiões, a temperatura ambiente é muito mais alta que a do corpo humano . assim, haveria um fluxo intenso de calor do ambiente para a pessoa . a roupa clara serve para refletir grande parte dos raios solares incidentes, ajudando a evitar aquecimento em demasia .

26

Manual do professor

15



Resposta comentada:por convecção, o ar refrigerado e mais denso que

o ar ambiente se localiza nas regiões mais baixas no interior de cada um dos aparelhos . no refrigerador vertical, cada vez que se abre uma porta, o ar frio sai e vai para o chão, dando lugar ao ar mais quente do ambiente . Já no balcão horizontal, dificilmente há essa movimentação .

16



Resposta comentada:a parede espelhada tem o objetivo de dificultar as

trocas de calor por irradiação, refletindo a radiação infra-vermelha para fora ou para dentro da garrafa . Já o “quase vácuo” entre as paredes visa a dificultar a formação das correntes de convecção e a transmissão de calor por con-dução .

17 d




Resposta comentada:a carne e o purê são constituídos de substâncias dife-

rentes, portanto possuem diferentes calores específicos . o purê apresenta maior calor específico, tendo maior dificuldade tanto para esquentar quanto para resfriar . esse é o motivo pelo qual ele se mantém quentinho por mais tempo .

19 a

Capítulo 4

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos ao comportamento físico dos gases .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo as variáveis de estado de um gás .

Resposta comentada:devido à agitação térmica molecular e à desprezível

interação entre as moléculas dessas substâncias elas se afastam, em movimento retilíneo, até colidirem umas com as outras ou contra as paredes do recipiente, ocupando, assim, todo o ambiente que as contém .

2



Resposta comentada:a pressão se deve às colisões sucessivas das molécu-

las do gás contra as paredes do recipiente que o contiver . Tal movimentação molecular é a agitação térmica das moléculas do gás .

3



Resposta comentada:À medida que o balão atinge posições mais elevadas

na atmosfera, a pressão externa a ele diminui . o estouro acontece quando a pressão externa ao balão é menor que a interna e suas paredes não mais suportam essa diferença .

4



Resposta comentada:ao se esgotar o oxigênio, a chama apaga e o ar interno

ao copo passa a se resfriar, reduzindo a pressão no interior

27


do copo . a pressão atmosférica atuante sobre a lâmina de água se torna maior que a pressão interna ao copo . essa diferença de pressão faz a água fluir para dentro dele .

5


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo conceitos relacionados ao comportamento dos gases .

Resposta comentada:do enunciado, o número de mols de glp no interior do

botijão e que vai vazar é 250 mols . assim:

pV nRT V nRT p

litros m

= = = =

= ≅

/ ( , )/

,

250 0 082 300 1

6 150 6 2 3

6



Resposta comentada:Se o volume se reduz à metade do inicial, a pressão

dobra em relação à pressão inicial .

7



Resposta comentada:a) a pressão se deve às colisões sucessivas das

moléculas do gás contra as paredes do reci-piente que o contiver . o fornecimento de calor ao gás torna a agitação térmica molecular mais intensa e, por consequência, as colisões contra as paredes internas do botijão também se inten-sificam .

b) desprezando a dilatação do botijão, a transfor-mação é isométrica . assim:pT

pT

1

1

2

2

= ⇒ pp T

T21 2

1

= ⇒ p2

15 430300

=

Que resulta: p atm2 21 5 ,=

8


envolvendo conceitos relativos ao comportamento físico dos gases .


Resposta comentada:pp

atmatm

cil

bot

= =21015

14

o significado do resultado obtido é que o botijão de gás comum ficaria sujeito a uma pressão 14 vezes maior que sua pressão normal de trabalho se fosse conectado ao bico que abastece o cilindro de gnV .

9



Resposta comentada:a pressão e a temperatura são diretamente proporcio-

nais . Um aumento de temperatura gera como consequên-cia elevação de pressão do gás . Consultando a expressão de uma transformação isométrica, obtém-se:

pT

cons te= tan

10



Resposta comentada:na panela, há uma transformação isocórica (V = cte) .

assim, pode-se registrar a seguinte equação:

pT

pT

1

1

2

2

=

127 273 127 273

2

+ + =

p

Que resulta:

p atm2

43

=

11


28

Manual do professor


Resposta comentada:durante todo o processo, o volume interno do aparelho

se mantém constante . portanto, há uma transformação isométrica do gás em seu interior . assim, registra-se o seguinte:

p

TpT

depois

depois

antes

antes

=

pp T

Tp

p

depoisantes depois

antes

antes

ante

= =− ++

=

=

( )( )

18 27327 273

ssdepois antesp p

⋅= ⋅

255300

0 85,

assim, a redução percentual da pressão vale 15% .

12


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envolven-do conceitos relacionados aos estados físicos da matéria .

Resposta comentada:durante a solidificação, a água (assim como o ferro,

o antimônio e o bismuto) sofre um processo de crista-lização, o que gera espaços intermoleculares . assim, sua densidade diminui em relação ao estado líquido . na fusão, entretanto, esses espaços desaparecem e sua densidade aumenta . a água é uma substância que se contrai na fusão .

13


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo conceitos relacionados aos estados físicos da matéria .

Resposta comentada:não é apenas a temperatura que influencia a ebulição

da água . a pressão também . À medida que a altitude aumenta, a pressão atmosférica diminui . assim, o afasta-mento das moléculas de água (passagem de líquida para vapor) se torna facilitado .

14



Resposta comentada:Sendo retirados de um freezer, a temperatura dos

cubos de gelo está bem abaixo de zero . ao comprimi-los (elevação de pressão), a temperatura de fusão diminui e eles derretem . ao liberá-los, a pressão volta ao normal e eles recongelam, pois a temperatura ainda está abaixo de zero .


as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos ao comportamento físico dos gases .


Resposta comentada:o ponto tríplice (pT) representa as condições para

que a substância se apresente nas três fases simultane-amente e o ponto crítico (pC), a temperatura em que a substância passa de vapor para gás . acima dessa tem-peratura, a substância se transforma em gás e não pode ser condensada .

testando seus conhecimentos

1. b

Gabarito comentado:escala absoluta por admitir apenas valores positivos . é a escala utilizada pelo Sistema internacional de Uni-dades (Si) .

2. dGabarito comentado:pela expressão:T TK C−

=+ −273

5145 329

( )

Como:

T TK C = + 273

Conclui-se que:

T CC = 120ο

3. eGabarito comentado:

TT

TF

F

F−−

=−

−→

−=

32212 32

20

100 032

180

2100

T TF F−=

329 10

10 320 9T TF F− =

T FF = 320ο

29


4. CGabarito comentado:Com relação ao gráfico, registra-se o seguinte:50oC = 100oX;30oC = 0 oXpor segmentos proporcionais, obtém-se:

T TC X−=

−3020

0100

para as temperaturas solicitadas, apresenta-se o seguinte:0oC 5 2150oX100oC 5 350oX

5. CGabarito comentado:Tal valor de temperatura só é admitido pela escala Fahrenheit .

6. aGabarito comentado:da expressão que relaciona as escalas Celsius e Fahrenheit, obtém-se:T TC C

52 32

9 =

−

assim: T CC = 160ο

7. aGabarito comentado:relação entre as escalas:100 oC 5 120oY;0 oC 5 220oY .portanto:

T TC Y

10020

140 =

+

para 36 oY, obtém-se:

T CC = 40ο

8. dGabarito comentado:mesma leitura TZ 5 TW 5 TX

T T T T

T T

x x x x

x x

−−

=−−

→−

=−

→

→−

=−

428 4

266 2

424

264

43

28

8 8 4 3 3 2 T Tx x− = −

5 26 Tx =

T W ou Zx , ≅ 5 2ο ο

9. bGabarito comentado:∆ = ∆T TF C ,1 8

Que resulta:∆ = =T FF , 1 8 5 9 ο

10. dGabarito comentado:Como a variação na escala Kelvin é igual à variação na escala Celsius, obtém-se: ∆ = ∆ =T T KK C 35

11. CGabarito comentado:

∆ = ∆T TC K

∆ = −T CC 200ο

12. aGabarito comentado:

∆ = ∆L L T α 0

∆ = −∆ = −

−LL m

, ( ) ,

1 7 10 2000 250 85

1

13. dGabarito comentado:a dilatação a ser respeitada, deixando os espaços de segurança, corresponde à dilatação linear de cada pedaço do trilho . portanto:

∆ = ∆∆ = −

L L T

L L t t

( )

αα

0

0 0

14. eGabarito comentado:a e B têm o mesmo comprimento inicial, sofrem a mesma variação de temperatura, mas B dilata mais por apresentar maior coeficiente de dilatação térmica linear .

15.bGabarito comentado:o maior diâmetro do orifício faz com que aumente a folga, pois a dilatação depende das dimensões iniciais .

16. aGabarito comentado:mesmas dimensões lineares iniciais, mesmos mate-riais, mesmas variações de temperatura geram as mes-mas dilatações térmicas .


∆ = ∆V v T γ 0

Como γ α = 3

∆ = ∆

=

V V T

V V

,

0

0 0

3

0 6100

3 200

α

α

Que resulta: α ο = − −10 5 1C

30

Manual do professor

18.eGabarito comentado:a temperatura limite para extravasamento acontece quando os volumes finais são iguais . portanto, pode-se registrar o seguinte:

V V

V T v Tvidro Hg

vidro m

( ) ( )

=

+ ∆ = + ∆0 01 1γ γ eercúrio

Que resulta:

∆ =T C 120ο

assim, a temperatura final valerá: t C = 140ο

19.aGabarito comentado:a dilatação independe da quantidade de matéria con-tida no corpo . apenas de suas dimensões iniciais, no caso, o raio, da substância que o compõe e da variação de temperatura experimentada por ele .

20. bGabarito comentado:Há dilatação de ambos os corpos (frasco e líquido), porém o líquido dilata mais nas mesmas condições que o sólido . portanto, o volume extravasado corresponde à diferença entre as duas dilatações .

21. aGabarito comentado:a substância a é anômala como a água . até 4°C no resfriamento, seu volume aumenta . isso faz a garrafa se romper .

22. dGabarito comentado:ΔV = γ V0 ΔT = 4,4 10–4 500 60ΔV = 13,2 lde acordo com as alternativas, o volume que pode proporcionar a melhor relação de custo-benefício é a d, ou seja, o tanque de 16 litros .

23.CGabarito comentado:a areia aquece mais e mais rapidamente que a água por ter calor específico menor .

24.CGabarito comentado:

Q m c TQQ cal

= ∆==

200 1 7014 000

a fonte fornece 250 calorias a cada segundo . portanto: Tempo s = 56

25. aGabarito comentado:pelo princípio das trocas de calor, obtém-se:

Q Q

C T Ccedido recebido

ferro ferro água

+ =∆ +

0

∆∆ =

− + − =

T

C T C Tágua

( ) ( )

0

50 5 20 0

Que resulta: T C = 25ο

26.aGabarito comentado:

Q Q

m c T m c Tcedido recebido

leite caf

+ =∆ + ∆

0

éé = 0

Que resulta: T Cfinal = 80ο

27. dGabarito comentado:a evaporação é endotérmica, retira parte do calor da pele . é um processo espontâneo que acontece na super-fície do líquido . Quanto mais éter, maior a capacidade térmica de líquido e mais calor será absorvido da pele .

28. CGabarito comentado:do gráfico, conclui-se que:

Q cal = 800

assim:

Q m LL

L cal g

/

==

=

800 1008


Q Q

m c T m Lcedido recebido

moeda gelo

+ =∆ +

0

== 0

Que resulta: m ggelo = , 8 4

30.dGabarito comentado:pelo princípio das trocas de calor, pode-se registrar o seguinte:Q Q

M c M cA B

A B

+ =+ − =

( )

0

20 2 40 0

Que resulta: cc

A

B

= 4

31.aGabarito comentado:a luz solar, ao atingir a superfície do planeta, trans-forma-se parte em calor . esse calor da superfície, da mesma maneira que o proveniente do Sol, prati-camente não atravessa a atmosfera e na Terra per-manece .

32.dGabarito comentado:o vapor em contato com o plástico se condensa cedendo calor a ele . por condução, esse calor se trans-fere por meio do plástico para o ambiente .

31


33.bGabarito comentado:

Φ

Φ

, ,

= ∆

= =

kA T

L

cal

0 510 100

806 25 // s

34.CGabarito comentado:devido ao movimento de agitação molecular, as molé-culas do gás colidem seguidamente contra as paredes internas do recipiente que o contém . Tal fato caracte-riza a pressão do gás .

35. dGabarito comentado:a evaporação é um processo espontâneo que acontece na superfície da água . assim, grandes lagos, como os das represas, oferecem grandes áreas de superfícies de água para a evaporação .

36. aGabarito comentado:a retirada do ar da campânula faz a pressão externa à bola diminuir . a partir do momento em que essa pressão se torna inferior à pressão interna da bola, ela aumenta de volume . Tal aumento de volume gera redução na pressão interna da bola .

37.bGabarito comentado:para uma transformação isovolumétrica, obtém-se:1 5

300

45

,

pT

p

T

antes

depois

antes

depois

=

= 00 177 K C= ο

38.dGabarito comentado:da equação geral dos gases, obtém-se:

p VT

p VT

T

A A

A

B B

b

B

,

,

=

=1 2 480

1 8 5

Que resulta:T KB = 300

39. dGabarito comentado:Como:

p VT

p VT

Tp V T

p V

1 1

1

2 2

2

22 2 1

1 1

7 4

=

= = 11002 2

700

= K

40. C

Gabarito comentado:À medida que sobe, a pressão externa ao gás diminui . a pressão interna se torna cada vez maior que a externa e, assim, o volume do balão aumenta .


p

TpT

pp T

Tp

depois

depois

antes

antes

depoisantes depois

antes

an

=

= = ttes antes

depois antes

p

p p

( )( )

,

− ++

=⋅

=

18 27327 273

255300

0 85

assim, a redução percentual da pressão vale 15% . por-tanto, uma redução de 50% no volume é exagerada, sendo essas grandezas diretamente proporcionais . a queda de temperatura é de:255300

0 85 15 , , %= ou seja queda de

42. aGabarito comentado:pelo experimento de Tyndall, verifica-se que o aumento de pressão reduz a temperatura de fusão do gelo .

43. aGabarito comentado:a redução de pressão faz a temperatura de ebulição da água diminuir

44.bGabarito comentado:Como a pressão interna na panela é maior que 1 atm, a água entra em ebulição a uma temperatura maior que 100°C . Com isso, o cozimento dos alimentos ocorre em uma temperatura superior à habitual e mais rapi-damente .

45.d

46. aGabarito comentado:em ouro preto, situada à maior altitude, a pres-são atmosférica é menor que 1 atm . assim, nessa cidade, a ebulição ocorre mais facilmente, ou seja, em temperatura menor que 100°C . para substân-cias, como água, bismuto e antimônio, uma dimi-nuição de pressão provoca um aumento no ponto de fusão . dessa forma, em ouro preto, a água congela acima de 0°C .

47. dGabarito comentado:647 K correspondem a 374°C . assim, acima dessa temperatura, só podemos encontrar água sob a forma de gás .

32

Manual do professor

Unidade 2 — Termodinâmica

Quando tratamos da 2 .a lei da Termodinâmica, introduzimos o assunto falando a respeito da tendên-cia natural que os processos espontâneos possuem de gerar desorganização e promover transformações de forma a se obterem modalidades de energia cada vez menos úteis . optamos por não citar a grandeza entropia durante essa explicação, deixando para que os alunos pesquisem a respeito desse tema durante a realização dos exercícios propostos . durante a exposição da teoria, fica a critério do professor mencionar ou não a palavra “entropia” .

texto complementar

Ganhador do prêmio nobel de física de 1965 e um dos maiores cientistas do século passado, richard p. feynman (1918-1988) foi também um excelente professor universitá-rio. feynman sempre criava estratégias inovadoras durante suas aulas. Houve uma situação em que estabeleceu as diferenças entre energia interna, temperatura e calor soli-citando aos alunos que pegassem duas toalhas de banho iguais, ambas produzidas com o mesmo material absorvente, porém uma com área duas vezes maior que a outra. Em três jarras, eles deveriam colocar massas iguais de água. o conteúdo de duas delas deveria ser derramado na toalha maior e o da terceira jarra, na menor.

p . im

agen

s/pi

th

por meio dessa experiência, constatou-se que a toalha que recebeu e armazenou mais água foi a maior. ambas ficaram igualmente molhadas e ao encostarem uma toalha na outra, a água não passou de uma para a outra. por meio dessas conclusões, feynman estabeleceu algumas compa-rações relevantes.

• as toalhas de áreas diferentes servem para representar dois objetos constituídos de mesmo material, e a massa de um deles é o dobro da massa do outro.

• a quantidade de água armazenada por cada uma das toalhas representa a energia interna adquirida por cada um dos corpos após receber certa quantidade de calor.

• a densidade superficial de água (massa de água por unidade de área) em cada toalha pode ser considerada a temperatura de cada corpo.

• a quantidade de água que flui de uma toalha para a outra é o calor trocado entre os corpos.

as relações estabelecidas pelo professor feynman ilus-tram bem o fato de que, se um corpo tem massa duas vezes maior que o outro, e o maior recebe uma quantidade de calor duas vezes maior que o menor, a energia interna do maior é o dobro da energia interna do menor; os dois corpos ficam com temperaturas idênticas e não há tro-ca de calor entre esses corpos, visto que eles estão em equilíbrio térmico.


1. por que, durante uma transformação isocórica, um gás não troca calor com o meio externo sob a forma de trabalho?porque para haver a realização de trabalho é necessário que haja a aplicação de forças sobre as fronteiras do gás e a movimentação delas . no caso de uma transformação isocórica, como não há varia-ção do volume da massa gasosa, não há troca de energia com o meio sob a forma de trabalho .

2. (UeCe) a figura a seguir representa o gráficopressão3volume da expansão isotérmica de um gás perfeito . é correto afirmar que:

V0 v2v1

p

A

a) a curva apresentada é uma isobárica;b) a área sombreada do gráfico representa numeri-

camente o trabalho realizado pelo gás ao se expandir;

c) a área sombreada é numericamente igual ao tra-balho realizado sobre o gás para sua expansão;

d) a curva do gráfico é uma isocórica .

3. o diagrama adiante representa os processos pelos quais passa um gás ideal dentro de um recipiente . Cal-cule, em joules, o módulo do trabalho total realizado sobre o sistema, durante as seguintes transformações: a → B, B → C e C → a .

V (m3)

P (N/m2)

0

10

20

30

40

50C B

A

60

1 2 3 4 5 6

33


gabarito:

Trecho a → B: † 5 ÁreaTrapézio 5 (50 1 10) 4/2 5 120 J

Trecho B → C: † 5 2Árearetângulo 5 24 50 5 2200 J

Trecho C → a: † 5 0 (não ocorre variação de volume) .

Trecho a → B: † 5 Árearetângulo 5 5 5 105 J 5 25 105 J

4. existe um experimento que só deve ser realizado por profissionais extremamente preparados, mas que é bastante curioso: retirando-se o lacre de um botijão de gás, deixando-se o fluido em seu interior escapar, se colocarmos fogo nesse combustível, teremos simul-taneamente uma chama intensa na saída da massa gasosa e uma calota de gelo se formando na superfície do botijão . Como explicar a coexistência de fogo e gelo nessa situação?Quando o gás combustível contido no botijão é liberado, seu volume aumenta, ou seja, ele sofre uma expansão . nas expansões, o tra-balho apresenta sinal positivo . isso indica que o gás fornece ener-gia para o meio que o cerca . levando-se em consideração que essa expansão é adiabática, pela rapidez com que acontece, a 1 .a lei da Termodinâmica fica reduzida a ΔU = –τ .Como o trabalho é positivo, a variação da energia interna é negativa . isso significa que a temperatura final é menor que a inicial, resfriando substancialmente o botijão a ponto de a umidade do ar ao seu redor sofrer solidificação .

5. (pUCrS) responder à questão com base nas afirma-ções a seguir:

i . a energia trocada entre dois sistemas, unicamente devida à diferença de temperatura entre ambos, chama-se calor .

ii . na transformação adiabática de um gás, sua ener-gia interna permanece constante .

iii . a energia interna de um sistema não depende do número de partículas que o constituem .

iV . a temperatura absoluta de um sistema depende do número de partículas que o constituem .

pela análise das afirmações, conclui-se que somente:

a) está correta a i;

b) está correta a ii;

c) está correta a iii;

d) estão corretas a i e a iii;

e) estão corretas a ii e a iV .gabarito: a i . Verdadeira, pois calor é energia em trânsito de um corpo mais

quente para outro mais frio . ii . Falsa, pois em uma transformação adiabática não há troca de

calor . iii . Falsa, pois depende do número de partículas que constitui o

sistema e também de sua temperatura . iV . Falsa, pois a temperatura está relacionada com a velocidade das

partículas e não com a quantidade delas .

6. Qual o significado da palavra entropia?entropia é a grandeza termodinâmica associada ao grau de desordem de um sistema . ela mede a parte da energia que não pode ser trans-formada em trabalho . Como consequência, seu valor cresce durante um processo natural em um sistema fechado . dessa forma, podemos dizer que a quantidade de energia do Universo é constante, mas sua entropia sempre aumenta .


Capítulo 5

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções envolvendo conceitos relativos à Termodinâmica e às transformações termodinâmicas .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo transformações de calor em energia mecânica e vice-versa .

Resposta comentada:nesta situação há conversão de energia térmica (calor

liberado pela queima de combustíveis) em energia mecâ-nica nos geradores e, finalmente, estes convertem energia mecânica em energia elétrica .

2



Resposta comentada:a) a energia transformada em calor equivale à redução

da energia cinética do veículo . é esta a função dos freios: converter energia cinética em calor . portanto:

Q E

Q J

c= ∆ = −

=

( )

,

12

600 30 90

2 16 10

2 2

6

·

b) espontaneamente, os sistemas físicos transfor-mam uma forma de energia em outra mais sim-ples, por exemplo, energia mecânica em calor . o processo inverso é não espontâneo e, portanto, implica no desenvolvimento de dispositivos que o tornem possível .

3



Resposta comentada:os atritos (forças dissipativas) envolvidos exigem que

uma fonte forneça energia ao dispositivo para que ele se

34

Manual do professor

mantenha funcionando . pela Segunda lei da Termodinâ-mica, não há dispositivo que converta integralmente uma forma de energia em outra . assim, a impossibilidade da existência de moto contínuo não se deve a uma limitação tecnológica, mas, sim, violaria uma das leis mais impor-tantes da natureza .

4



Resposta comentada:o aluno ingeriu 300 kcal, ou 300 000 cal, porém:300 000 4 2 1 260 000 , = J

Como ele gastou 900 000 J em sua caminhada, sobram 360 000 J a serem ainda gastos . Considerando apenas as quantidades energéticas do exercício, ele engordou .

5



Resposta comentada:

τ , ,= =10 4 2 4 2 106 6cal J

é impossível existir tal máquina . ela viola as leis da Termodinâmica . o cientista está equivocado .

6



Resposta comentada:o significado de 1 .0 litro, ou 1 .6 litro, ou 2 .0 litros é

que esses valores se referem à variação de volume no momento da expansão dos gases na queima do com-bustível no interior da câmara de combustão do motor (cilindro) . assim, como o trabalho termodinâmico é determinado por τ = ∆p V

τ = 106 cal . 4,2 = 4,2 . 106 J

é impossível existir tal máquina . ela viola as leis da Termodinâmica . o cientista está equivocado .

7


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo transformações de calor em trabalho mecânico .

Resposta comentada:a) a variação da energia interna do gás do sistema é

apresentada da seguinte forma:

∆ = −U Q τ

assim:

∆ = − ∆∆ = −

U p V

U

( , ,

5 000

5 000 0 5 10 0 045

)) ∆ =U J3 000

b) Sendo, ainda:

∆ = ∆U n R T 32

obtém-se:

nU

R T

,

= ∆∆

= =23

2 3 0003 8 3 100

2

,, 4 mols

8



Resposta comentada:pela primeira lei da Termodinâmica, obtém-se:Q U

UU

= + ∆= + ∆= −∆

ττ

τ0

o significado desse resultado é que se o trabalho for negativo (realizado sobre o gás), aumenta a energia interna deste (aumenta a temperatura do ar dentro da bomba) .

9



35


Resposta comentada:Como a expansão do desodorante é muito brusca ao ser

liberado, não há tempo para troca de calor com o ambiente . pela primeira lei da Termodinâmica, conclui-se que:

Q UU

U

= + ∆= + ∆= −∆

ττ

τ0

o significado desse resultado é que, se o trabalho for positivo (expansão do gás), há redução da energia interna deste (redução da temperatura) .

10



Resposta comentada:a chama se estabelece ligeiramente afastada do bico do

maçarico . além disso, o gás a ser queimado se descomprime bruscamente, o que gera uma redução em sua temperatura ao entrar em contato com o ar atmosférico à pressão normal .

11



Resposta comentada:Uma máquina térmica opera entre uma fonte fria e

uma quente, na qual o calor é gerado pela queima de combustível . porém, os atritos são outra fonte importante de dissipação de energia em forma de calor . Sem lubri-ficação adequada, as peças podem superaquecer e se fundir . assim, o lubrificante tem dupla função: lubrificar e refrigerar o motor . no caso da refrigeração, óleo e fluido de arrefecimento constituem grande parte da fonte fria (além de outros periféricos e do ar ao redor do motor) para qual se transfere a parte excedente do calor produzido pela queima do combustível no interior do motor .

12



Resposta comentada:na compressão: trabalho realizado sobre o sistema,

pois há redução no volume dos gases internos ao cilindro do motor .

na explosão ou expansão: trabalho realizado pelo sis-tema, pois há aumento do volume dos gases internos ao cilindro do motor .

13



Resposta comentada:o rendimento de uma máquina térmica de Carnot é

apresentado por:

η = −1T

Tfonte fria

fonte quente

essa expressão mostra que, para atingir rendimento de 100%, a máquina deveria operar ligada a uma fonte fria com temperatura absoluta nula (zero Kelvin) . nenhum sistema atinge o zero absoluto .

14



Resposta comentada:

η

η

Cfonte fria

fonte quente

C

TT

= −

= −

1

1 , , %300500

1 0 6 0 4 40= − = ou

ainda:

η τ

τ

,

=

= =Q

cal1

0 4 1 500 600

portanto, o calor rejeitado à fonte fria a cada ciclo vale:

Q cal2 900 =

15


36

Manual do professor


Resposta comentada:determina-se o rendimento de Carnot para a turbina:

η

η

Cfonte fria

fonte quente

C

TT

= −

= −

1

12330600

1 0 38 0 62 62 , , %= − = ou

o rendimento real da turbina vale 70% desse resultado . portanto, conclui-se que: η , %= 43 4

16



Resposta comentada:resposta correta: alternativa e

V

P

3

1 2

1 .a transformação: p1 = p2;2 .a transformação: T2 = T3;3 .a transformação: V3 = V1 .


1. dGabarito comentado:Quanto maior a quantidade de calor rejeitada à fonte fria, menor o aproveitamento do calor proveniente da queima do combustível utilizado .

2. dGabarito comentado:Com o fornecimento de calor ao sistema há uma trans-formação isobárica . o êmbolo se desloca para cima (em vez de a pressão interna aumentar) . parte do calor fornecido é convertido em trabalho e o restante em aumento da energia interna do sistema .

3. dGabarito comentado:

τ ,

= =4 1864 186

1 000J

cal

pela Segunda lei da Termodinâmica, não há dispositivo que converta integralmente uma forma de energia em outra .

4. dGabarito comentado:i – propiciar a formação das correntes de convecção no interior da geladeira .ii – a geladeira retira, por processo não espontâneo, o calor do seu interior mais frio e lança-o para o meio externo mais quente . essa troca deve ser facilitada com a limpeza mencionada .

5. eGabarito comentado:i – 2 .a lei da Termodinâmica;ii – processo não espontâneo;iii – sentido espontâneo do fluxo de calor: do mais quente para o mais frio .

6. dGabarito comentado:para uma transformação adiabática, a 1 .a lei da Termo-dinâmica se apresenta:

τ τ τ=+

⇒ = ⇒ =( )B b

h J2

7 102

4 14 105

5

ainda:Q U

U

= + ∆= + ∆

τ8 10 14 105 5

Que resulta: ∆ = −U J 6 105

7. aGabarito comentado:no ciclo anti-horário, o trabalho será dado pela área interna ao triângulo com o sinal negativo . assim:

τ = − = − = −− −b h

24 10 2 10 2 4 106 5 1÷ JJ J ,= − 0 4

8. aGabarito comentado:Queima de combustível no interior do motor dos automóveis .

9. dGabarito comentado:o máximo rendimento de uma máquina térmica é o rendimento de Carnot:

η

η

Cfonte fria

fonte quente

C

TT

= −

= −

1

1 , , %300500

1 0 6 0 4 40= − = ou

ainda:

η τ

τ

,

=

= =Q

cal1

0 4 1 000 400

10.aGabarito comentado:Quanto maior a ordem, menor a entropia .

37


Unidade 3 — Óptica Geométrica

nessa unidade, apresentam-se os conceitos básicos da Óptica geométrica, os princípios e também os fenômenos relacionados a essa subdivisão da Física . é essencial que, durante a explanação dos conteúdos desta unidade, privile-gie-se o trabalho conceitual, deixando-se em segundo plano a formalização matemática . os conceitos abordados nesta introdução à Óptica geométrica são fundamentais para o entendimento das unidades posteriores . no momento em que forem estudados os sistemas ópticos, é provável que os alunos sintam alguma dificuldade em classificá-los . isso é natural e, provavelmente, resolva-se com a análise mais detalhada da reflexão e da refração da luz . Vale salientar a importância de se estabelecer claramente a diferença entre os fenômenos ópticos — reflexão especular, reflexão difusa (difusão), refração e absorção da luz .

para começar o estudo da reflexão da luz, enunciam-se as duas leis que regem esse fenômeno . elas são funda-mentais para o perfeito entendimento tanto da reflexão em espelhos planos quanto em esféricos . abordando a reflexão em espelhos planos, procuramos enfatizar prin-cipalmente a construção de imagens, a reversão e a asso-ciação de espelhos planos . a movimentação de espelhos ou de objetos colocados diante deles foi tratada durante a realização de exercícios, pelo fato de serem aplicações dos conceitos anteriormente expostos . em seguida, apresenta-mos os espelhos esféricos com os elementos geométricos que os constituem . é importante que, durante a abordagem das propriedades dos raios luminosos, elas sejam encara-das como meras consequências das duas leis da reflexão (e não algo efetivamente novo) . para finalizar o estudo da reflexão em espelhos esféricos, abordamos a equação dos pontos conjugados e a do aumento linear, bem como a convenção de sinais associada a elas .

Começamos o estudo da refração da luz definindo os índices de refração absoluto e relativo – dois adimensionais importantes no estudo da Óptica geométrica . em seguida, assim como já havíamos feito na reflexão, enunciamos as duas leis da refração, dando especial ênfase à lei de Snell- -descartes . na abordagem da reflexão total da luz, fizemos questão de mostrar a aplicação desse fenômeno, principal-mente no funcionamento das fibras ópticas, devido às inú-meras utilidades dessa tecnologia em situações cotidianas . Finalizando a refração da luz, tratamos das lentes esféricas . Como já havíamos feito na reflexão em espelhos esféricos, agora, quando apresentamos as propriedades dos raios luminosos, não nos preocupamos em determinar a posição e as características de imagens para situações diversas de localização de objetos (deixamos isso como aplicação das propriedades em um dos exercícios propostos) . ao abordarmos as lentes esféricas e o conceito de vergência, aproveitamos a oportunidade para encerrarmos a Óptica geométrica com a Óptica da visão, em que apresentamos toda a estrutura ocular e as alterações que acontecem na visão . Trata-se de um momento interessante para fazer um trabalho interdisciplinar com Biologia .

texto complementar

dE dia, sEm óCulos: um tratamEnto Contra miopia quE rEquEr lEntEs dE Contato apEnas na Hora dE dormir

de todos os tipos de alteração visual, a miopia é o mais comum. de cada dez brasileiros, três sofrem da dificuldade para enxergar de longe. Boa parte dos míopes não tem dispo-sição para se submeter a uma operação a laser. outros tantos não se adaptam ao uso constante de lentes de contato. a maioria detesta óculos. por isso, é grande o interesse por uma técnica não cirúrgica que ajusta a córnea de modo a corrigir a miopia. o método consiste no uso de uma lente de contato especial apenas durante a noite, enquanto a pessoa dorme. depois de, em média, duas semanas de tratamento, ela pode dispensar as lentes de contato tradicionais ou os óculos durante o dia. mas nem todos os míopes podem recor-rer a essas lentes. Elas são indicadas, sobretudo, a quem tem até 4,5 graus de miopia. nos casos de graus mais elevados, a lente não funciona. “o principal risco para o paciente é o mesmo oferecido pelas lentes comuns: o da infecção”, diz o oftalmologista César lipener, chefe do setor de lentes de contato e refração da universidade federal de são paulo. “Essa ameaça, no entanto, é controlada com a higiene constante das lentes e orientação médica.”

a miopia se caracteriza pela grande distância entre a córnea e a retina. num olho sadio, a córnea capta a imagem e essa imagem é formada na retina. no olho míope, a imagem não consegue chegar à retina e por isso a visão de longe vira um borrão. ao contrário das lentes de contato convencionais, as novas lentes não acompanham a curvatura da córnea. o centro delas é mais plano. Com essa estrutura, a lente exerce uma leve pressão na córnea, o que diminui a distância entre esta e a retina. uma vez suspenso o uso da lente, a córnea tende a voltar ao seu formato original. por isso, a maioria dos pacientes precisa usar as lentes todas as noites. apenas 20% deles reduzem, depois de alguns meses de tratamento, o uso para três vezes por semana. Há quase um ano, luciana Hübner, apresentadora de televisão em Belo Horizonte, dorme todos as noites com as lentes que ajustam a córnea. “Elas revolucionaram a minha vida”, diz. luciana agora só lembra que é míope na hora de se deitar.

Fonte: Veja on-line, edição 1873, 29 set. 2004.


1. Faça uma pesquisa sobre o significado de fontes punti-forme e extensa e defina sombra e penumbra . mostre as diferenças entre esses dois conceitos por intermédio de uma ou mais figuras .O Novo dicionário Aurélio (2004, p . 1873, 1532) define:• sombra – espaço sem luz ou escurecido pela interposição de um corpo opaco;• penumbra – sombra incompleta, produzida por um corpo que não intercepta de todo os raios luminosos; meia-luz .Quando uma fonte puntiforme ilumina um objeto opaco, forma-se uma região de sombra em um anteparo qualquer atrás dele .

38

Manual do professor

Fontepuntiforme

Região de sombra:anteparo não

recebe luz da fonte

Objeto opaco

Região iluminada:anteparo recebeluz da fonte

Se a fonte for extensa, além da região de sombra, forma-se também uma região de penumbra .

Região de sombra:não recebe luz da fonte(região não iluminada)

Região iluminada:recebe luz da fonte inteira

Região de penumbra:recebe luz de uma parte da fonte(região parcialmente iluminada)

2. em certo horário de um dia, uma vara de 3,0 m de altura, vertical, projeta no solo uma sombra de 50 cm de comprimento . no mesmo local e instante, a sombra de um prédio tem comprimento de 10 m . Quantos andares tem esse prédio, se cada andar dele tem altura de 2,5 m?gabarito:

h ?

10 m

3 m

0,5 m

h/3 = 10/0,5 → h = 60 mComo cada andar tem 2,5 m de altura, o prédio terá 60/2,5 = 24 andares .

3. os algarismos usados para marcar o horário em um relógio digital são formados por sete traços que podem ficar apagados ou acesos . o desenho a seguir mostra, por exemplo, como é representado o número 3:

Considerando-se que os horários nesse relógio sejam marcados de 00:00 até 23:59 horas, determine:

a) o horário correto, se um observador vê, para esse relógio, em frente a um espelho plano, uma imagem que registra 22:10 horas;

b) um horário em que, após a reflexão em um espelho plano, a imagem revertida mostre pelo menos dois símbolos que não são algarismos existentes;

c) um horário em que a imagem revertida, após a reflexão em um espelho plano, seja formada por algarismos existentes, mas por um horário inexistente;

d) os horários em que não há qualquer mudança entre o objeto e a imagem, apesar da reversão causada após reflexão em um espelho plano .

gabarito:a) o horário correto é 1 h 55 min .

b) Um exemplo seria 7 h 54 min, visto que os algarismos 7 e 4, quando revertidos, dão origem a símbolos que não são algarismos .

c) Um exemplo seria 2 h 18 min, visto que não existe o horário 81 h 50min .

d) 00:00, 01:10, 10:01 e 11:11 .

ilust

raçõ

es: m

arco

s d

ias

alv

es/

aViT

'S e

stúd

io . 2

010

. dig

ital .

39


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo os conceitos relacionados ao comportamento da luz e os fenômenos a ela relacionados .

Resposta comentada:a cor dos corpos depende da luz sobre eles incidente .

Se for luz branca, observa-se cada corpo com sua cor real . Um corpo azul absorve as outras cores e reemite o azul e assim acontece com todas as cores . no caso de se iluminar as carnes com luz monocromática vermelha, qualquer alteração na carne não seria percebida .

3

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos introdutórios ao estudo da Óptica geométrica .


Resposta comentada:Utilizando um prisma de vidro ou de acrílico posicio-

nado no caminho de um raio de luz branca, é possível, por dispersão da luz, observar sobre uma folha de papel as cores do arco-íris sobre ela projetadas .

4



Resposta comentada:o vidro colorido, por exemplo, azul, absorve o azul

e permite a passagem das outras cores . Tal absorção implica na transformação de energia radiante em calor . o vidro colorido estará ligeiramente mais quente ao final .

5



Resposta comentada:o princípio da propagação retilínea da luz faz com

que, em meios homogêneos, a luz se propague em linha reta . assim, apenas as pessoas posicionadas no cone de sombra formado pela lua observam o eclipse .

4. observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, um curioso aluno verifica que, para determinado ângulo, formam--se sete imagens, entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui . pode--se concluir que:a) o ângulo era inicialmente de 45°, e o ângulo entre

os espelhos estava aumentando;b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre

os espelhos estava aumentando;c) o ângulo era inicialmente de 45°, e o ângulo entre

os espelhos estava diminuindo;d) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre

os espelhos estava diminuindo;e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre

os espelhos estava aumentando .gabarito:

n= = =360

1 7360

1 45°

→°

→ °α α

α− −

Se n diminuiu, então α estava aumentando .

5. devido às características sempre obtidas para a ima-gem de um objeto real colocado diante de um espelho convexo, em que situações cotidianas esse tipo de sistema óptico é utilizado? realize uma pesquisa para responder adequadamente a essa pergunta .para objetos reais, espelhos convexos sempre conjugam imagens virtuais, direitas e menores que o objeto . assim, como aumentam o campo visual do observador, são muito usados em retrovisores de automóveis, em corredores de lojas (para vigilância), em saídas de garagens, etc .


Capítulo 6

1



Resposta comentada:Como o Sol é uma fonte de luz extensa, afastando a

mão do chão (anteparo sobre o qual a sombra é projetada), as regiões de penumbra aumentam .

2


40

Manual do professor

6


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos que envolvam os conceitos relacionados ao comportamento da luz e os fenômenos a ela relacionados .

Resposta comentada:no esquema apresentado:Hx

hy

H m= = =⇒15 20 5

60

,

7



Resposta comentada:na situação apresentada, obtém-se:

Hp

ip

i m cm= = = =’

,,⇒

2 0 210

0 04 4

8



Resposta comentada:as duas paredes serão iluminadas . Trata-se do princí-

pio da independência dos raios luminosos .

9



Resposta comentada:o motorista não consegue visualizar a moto se o moto-

ciclista não consegue visualizar o motorista do caminhão pelo retrovisor do caminhão . não se pode culpar o moto-rista do caminhão . Trata-se do princípio da reversibilidade dos raios luminosos .

10



Resposta comentada:Com a vidraça fechada, parte da radiação proveniente

do Sol é refletida, parte é absorvida (calor) e o restante atravessa o vidro . assim, com a vidraça fechada, a inten-sidade da radiação é menor que com ela aberta .

11



Resposta comentada:a luz que, por reflexão difusa, parte de um pessoa e atinge

a vitrine é, em parte (uma parcela é absorvida e se transforma em calor), também por ela refletida . assim, observa-se uma imagem razoável de si mesmo por reflexão no vidro .

12



Resposta comentada:no caso da areia molhada, a luz deve atravessar uma

fina camada de água até atingir os grãos de areia . nesse processo, parte da radiação solar é absorvida . na areia seca, a radiação incide diretamente sobre os grãos da areia que a refletem imediatamente . a parcela absorvida e convertida em calor é menor .

13



41


Resposta comentada:ao atingir o piso da estufa, que normalmente é escuro,

boa parte da radiação luminosa que atravessou o teto e as paredes de vidro é absorvida e convertida em calor no próprio piso . Tal fenômeno e o fato de os vidros serem opa-cos ao calor fazem com que se mantenha a temperatura interna da estufa mais elevada .

14



Resposta comentada:Quando a radiação solar atinge as nuvens, uma parcela

é absorvida por elas e se transforma em calor . além disso, há o fato de as nuvens serem quase totalmente opacas ao calor (radiação infravermelho) e não aos raios UVa e UVB (radiações ultravioleta), que causam esses tipos de queimadura . portanto, mesmo em dias nublados deve-se usar protetor solar . no caso do vidro, ele permite apenas a passagem dos raios luminosos . as outras formas são refletidas .

Capítulo 7

ATIVIDADES

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à Óptica geométrica .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo reflexão da luz .

Resposta comentada:a imagem formada pelo espelho plano é virtual e se

encontra à mesma distância do espelho que o objeto em questão . assim, a imagem do rosto da mulher é formada 50 cm atrás do espelho e a parede aparece 1,5 m atrás dele também . portanto, a distância entre as imagens vale 1 m .

espelho

objeto imagem

2



Resposta comentada:Sabendo que a distância entre a imagem e o espelho é

igual à distância entre o objeto e o espelho, pode-se afir-mar que, a cada metro percorrido pelo ônibus, a imagem se afasta do menino o dobro da distância, ou seja, dois metros . para a situação, a cada segundo o ônibus se afasta 3 m . portanto, a imagem se afasta do menino 6 m a cada segundo . a velocidade relativa pedida é 6 m/s . para esse cálculo, é possível registrar o seguinte:

v v

v m simagem espelho

imagem

=

= =

2

2 3 6⋅ /

3



Resposta comentada:está correto o gráfico representado pela letra e . a

imagem apresenta a mesma altura em relação ao solo que os olhos dos alunos, mesmo que se afastem do espelho .

4



Resposta comentada:pela imagem do espelho, o aluno leu 08 h 05 min .

porém, essa é a imagem lateralmente invertida do relógio conjugada pelo espelho . o horário verdadeiro é 15 h 55 min .

5



Resposta comentada:

N imagens= =360

1 5α

−

42

Manual do professor

6



Resposta comentada:espelho côncavo . é o espelho que conjuga imagem

real projetável e maior que o objeto, o que permite melhor observação .

7

Competência — Compreender as Ciências natu-rais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à Óptica geométrica .


Resposta comentada:o receptor deve ser posicionado no foco da região

côncava da antena . Feixe paralelo incidente sobre espe-lho côncavo e se reflete passando pelo seu foco .

8



Resposta comentada:a) os escudos dos soldados formaram um espelho

côncavo .b) o navio para ser queimado deveria estar no foco

desse espelho .c) pela resposta do item b, obtém-se:

f mR fR m

=

=

=

4002800

9



Resposta comentada:para que o feixe de luz proveniente do farol seja o

mais paralelo possível, a lâmpada deve ser instalada no foco do espelho que compõe a superfície refletora do farol .

10

Competência —Compreender asCiências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à Óptica geométrica .


Resposta comentada:a) espelho côncavo .

b) a cliente deve estar posicionada entre o foco e o vértice do espelho para se obter uma imagem vir-tual direita e maior do seu rosto .

c) do enunciado, obtém-se:

A e fR

cm= = =22

10

Como:

Aio

ii cm= = =→ →2

24

ainda:io

pp

p p= =− → −'

' 2

de acordo com a equação de gauss, registra-se o seguinte:1 1 1

21

101

2f p p p= =− ⇒

Que resulta: p cm= 5

11



Resposta comentada:imagem real, invertida e menor .imagem real, invertida e igual .imagem real, invertida e maior .imagem imprópria (no infinito: a cliente não enxergaria

sua imagem refletida no espelho) .imagem virtual, direita e maior (ideal para o caso) .

12



Resposta comentada:a utilização de um espelho esférico convexo seria

mais eficiente por oferecer maior campo visual e ocupar menos espaço .

43


13

Competência — Compreender as Ciênciasnaturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à Óptica geométrica .


Resposta comentada:a) espelho convexo . maior campo visual e imagens

sempre menores e direitas .b) de acordo com a equação da ampliação linear,

obtém-se:

io

pp

p= =

− → −' '5300 2000

Que fornece: p cm’= −100

3

Usando a equação de gauss, obtém-se:

1 12000

3300f

= −

Que resulta: f cm≅ 34

14



Resposta comentada:os retrovisores são espelhos convexos . ele instalou no

lugar do espelho quebrado um espelho côncavo .

15



Resposta comentada:é muito arriscado pelos seguintes motivos:as imagens são, para objetos mais afastados, invertidas

(se outro veículo for para a direita, no espelho aparecerá indo para a esquerda e de ponta cabeça) .

estando no foco do espelho, outro veículo desaparece momentaneamente .

enxerga-se corretamente a imagem de outro veículo quando está muito próximo, entre o foco e o vértice do espelho .

16



Resposta comentada:pelo fato de os ângulos de incidência e de reflexão

serem iguais, o espelho deve ter sua base na altura cor-respondente à metade da altura dos olhos da pessoa em relação ao chão . Veja o esquema .

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

Como d1 d2, os triângulos OAB e OCD sãosemelhantes. Então, seus lados são proporcionaisàs suas alturas

hx

A OC

D

B

d2 d1

ABCD

d altura de OABd d altura

( )

(= 1

1 2 )de OCD

xh

dd

xh

= =1

12 2∴

portanto, o espelho deve ter a metade da altura da pessoa .

Capítulo 8

1


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo refração da luz .

Resposta comentada:Como a incidência pela água é oblíqua à superfície de

separação dos meios, há desvio do feixe luminoso, dando a impressão de cabo quebrado .

2



Resposta comentada:os raios solares se refratam, passando do vácuo para

a atmosfera, que é mais refringente . assim, o desvio que sofre permite às pessoas enxergarem o Sol mesmo abaixo da linha do horizonte .

44

Manual do professor

3



Resposta comentada:a) pela expressão matemática da lei de Snell–des-

cartes:n sen i n sen r

sen sen r1 2

1 30 1 33

,

=

=° Que resulta:

r ≅ °22

b) mudaria, pois muda o índice de refração .

n sen i n sen r

sen sen r1 2

1 30 1 56

=

=° , Que resulta: r ≅ °18

4



Resposta comentada:a) Se o vermelho sofre o maior desvio, é pelo fato de

o prisma apresentar maior índice de refração para esta cor .

b) pela expressão matemática da lei de Snell– -descartes:

n sen i n sen r

sen n sen1 2

21 45 30

=

=°

Que resulta:

n2 1 41= ,

c) Seria maior . a luz violeta sofre maior desvio que a luz amarela na refração .

5



Resposta comentada:em camadas de ar cada vez mais próximas do asfalto,

a temperatura é mais alta e, portanto, a densidade do ar é ligeiramente menor (a convecção é lenta) . Tal fato reduz o índice de refração do ar nas proximidades do piso . o raio luminoso, ao passar de meios mais refrin-

gentes (mais densos) para outros menos refringentes, sofre um desvio, afastando-se da linha normal . observe o esquema a seguir .

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

› Fenômeno da miragem em uma região quente.

6



Resposta comentada:as camadas de ar mais próximas ao oceano são mais

frias, devido à água gelada . assim, a densidade do ar dimi-nui a alturas maiores, o que implica na redução do índice de refração do ar mais alto . da mesma maneira que no deserto, a miragem ocorre, só que invertida .

7



Resposta comentada:reflexão interna total . a fibra óptica deve ser mais

densa que o meio no qual esteja mergulhada e o ângulo de incidência em cada ponto de incidência do raio luminoso no interior da fibra sobre a superfície de separação dos dois meios deve ser superior ao ângulo limite para esse par de substâncias .

8



45


Resposta comentada:Quando a luz branca incide sobre a gota, o menor

índice de refração se apresenta ao vermelho e o maior ao violeta . isso significa que o vermelho é a cor que menos sofre desvio, enquanto o violeta é a cor que mais sofre desvio na refração, aproximando-se mais da linha normal nesse ponto de incidência . no interior da gota, ao atingir a superfície que separa água/ar, há reflexão interna total das cores já separadas, que retornam para sofrer a segunda refração, passando para o ar externo à gota . novamente, o violeta é o que sofre o maior desvio, mas se afastando na linha normal . observe o esquema mostrado a seguir .

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

This droplooks violet

Red

Red Violet

Violet

This droplooks red

V

R

V

R

White42o

40o

White

42o40o

9



Resposta comentada:a) Só é possível a visualização do peixe a pelo fato de

a água ser mais refringente que o ar . a linha trace-jada, ao entrar na água, aproxima-se da linha nor-mal .

b) não visualiza os peixes B e C . os raios provenientes deles sofrem reflexão interna total na superfície de separação água-ar .

c) para o seno do ângulo limite entre um par de meios, apresenta-se o seguinte:

sen Lnn

menor

maior

=

para o caso ar-água: sen L ,

=1

1 33 portanto: sen L ,= 0 75

d) para o valor aproximado de l: L ≅ °49

10



Resposta comentada:a) a dificuldade é a profundidade aparente do peixe .

ele parece estar acima de sua posição real, quando se olha de fora da água .

b) a solução seria mirar um pouco abaixo do peixe .c) da expressão para profundidade aparente, registra-

-se o seguinte:pp

nnobservador

objeto

'=

então:

pp n

nobservador

objeto

' =

Consultando a tabela de índices de refração apre-sentada no livro, encontra-se:

p m',

, = =1 1

1 330 75

d) o índio deve mirar 25 cm ou 0,25 m abaixo do peixe .

11



Resposta comentada:olhando do fundo dessa piscina invertida, quem olha

do lado de fora dela, parece mais próximo da superfície da água, devido ao fato de ela se comportar como uma lâmina de faces paralelas gerando um desvio lateral nos raios luminosos que a atravessam . observe o esquema a seguir . as pessoas no fundo da piscina invertida enxer-gariam outras pessoas fora de acordo com a linha cheia preta .

’1

’2

2

1

raio incidente

n1

ar

N1 N2

D2

1

D1

raio emergente

d

n2 n1

vidro

12



46

Manual do professor

Resposta comentada:note que o índice de refração não interfere no desvio

lateral "d" sofrido pelo raio luminoso . Já a espessura da lâmina "e" que corresponde, nesse caso, à profundidade da piscina, é fator fundamental . Sendo "d" diretamente proporcional a "e", acrescentando-se água e, consequen-temente, aumentando a profundidade da piscina, o desvio lateral seria ainda maior . portanto, as pessoas na borda ainda mais próximas à superfície superior da água .

13


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo prismas ópticos .

Resposta comentada:a) pela lei de Snell-descartes:

n sen i n sen r

sen r

1 2

12

22

=

=

Que resulta: r = 30°

b) ainda:

A r r= + '

Que resulta: r' = 30°

c) pela lei de Snell-descartes na segunda face:

n sen r n sen i

sen sen i2 1

2 30 1

’ ’

’

=

=°

Que resulta: i' = 45°

d) aplicando a expressão para o desvio angular total:

D i i ADD

= +

= +

=

’−° ° − °°

45 45 6030

e) para o desvio mínimo, apresenta-se:

mínd 2 (i r)−=

Que resulta:

Dmín = 30°

portanto, já está acontecendo o desvio mínimo do raio luminoso no prisma .

14


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo reflexão interna total e prismas ópticos .

Resposta comentada:a) a vantagem é a durabilidade . a superfície refletora

de um espelho (normalmente de prata ou níquel), com o tempo, apresenta oxidação . no prisma, esse fenômeno não acontece, pois não se necessita do revestimento metálico como nos espelhos .

b) deve ser maior . Caso contrário, não haveria reflexão interna total .

15


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo reflexão interna total e prismas ópticos .

Resposta comentada:a reflexão total acontece para ângulo de incidência

superior ao ângulo limite “l” na face interna do prisma . assim:

sen Ln

nar

plástico

=

Como a incidência na primeira face se efetiva a 45°, obtém-se:

plásticoplástico

1 1sen 45 n

n 22

° ⇒= =

Que resulta: nplástico = 2

Capítulo 9

ATIVIDADES

1


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo refração da luz em lentes esféricas e instrumentos ópticos .

Resposta comentada:Como o ar é menos denso que a água e, por isso,

menos refringente, a bolha se comporta como uma lente divergente .

47


2



Resposta comentada:lente convergente . os raios solares convergem para

o foco da lente, local onde o monte de capim deve ser posicionado .

Lente convergente

ilust

raçõ

es: m

arco

s d

ias

alv

es/

aViT

'S e

stúd

io . 2

010

. dig

ital .

3



Resposta comentada:os objetos observados com o auxílio de uma lupa

devem ser posicionados próximos a ela, mais precisa-mente entre o foco e o centro óptico da lente . a maneira mostrada na figura do detetive “usando sua lupa” está, portanto, incorreta .

4



Resposta comentada:a) lente convergente .b) a distância medida corresponde à distância focal

da lente .c) Com o inverso da distância focal se determina a

vergência da lente que um paciente precisa usar .d) não . não conseguiria projetar a imagem sobre a

parede . imagem virtual .

5



Resposta comentada:a lente da lupa deve obrigatoriamente ser convergente .

lentes divergentes conjugam imagens menores que o objeto observado através delas .

6



Resposta comentada:a distância focal da lente é determinada por:

App

p ou seja p cm

=

= =

−

− −

’

’, , ’20 2 40

assim:

1 1 1f p p= +

'

Que resulta:

f cm f m≅ → ≅2 0 02− ,

a vergência da lente apresenta-se por:

Vf

di= = =1 1

0 0250

,

7



Resposta comentada:l1 = biconvexa: comportamento convergente;

l2 = plano-convexa: comportamento convergente;

l3 = côncavo-convexa: comportamento convergente;

l4 = bicôncava: comportamento divergente;

l5 = plano-côncava: comportamento divergente;

l6 = convexo-côncava: comportamento divergente .

48

Manual do professor

8



Resposta comentada:o comportamento ótico das lentes depende do índice

de refração do meio em que estão mergulhadas . Se o índice de refração das lentes for menor que o índice de refração do meio em que estão imersas (nlente < nmeio), as lentes de bordas finas terão comportamento divergente e as de bordas espessas terão comportamento conver-gente . Caso contrário, ou seja, se o índice de refração das lentes for maior que o índice de refração do meio no qual estão imersas (nlente > nmeio), elas apresentarão comportamento invertido, ou seja, la (bordas finas) terá comportamento convergente e lB (bordas espessas), divergente .

9


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo refração da luz em lentes esféricas .

Resposta comentada:a) lente a — convergente — a imagem da lâmpada

foi projetada sobre a folha . é, portanto, imagem real, que não é conjugada pela lente divergente na situação .

b) a vergência da lente a é dada por:

V

f mdiA

A

= = =1 1

0 42 5

, ,

a vergência resultante da justaposição das lentes é dada por:V V V

V diA B= + = +

=

2 5 2

0 5

, ( )

,

−

10



Resposta comentada:a lente é convergente para poder acender a fogueira

com os raios solares . Sua distância focal vale 0,5 m . assim, sua vergência é determinada por:

Vf

di= = =1 1

0 52

,

a distância entre a flor e a lente é determinada por:

App

p p

=

=

−

−

'

'2

Substituindo-se os termos, obtém-se:

1 1 1f p p= +

'

Conclui-se que:p cm m= =25 0 25 ,

11



Resposta comentada:a) pela equação do fabricante:

Vnn R R

V

= +

= +

2

1 1 2

11 1

1 51

11

0 21

0 4

−

−

−

,

, ,

Que resulta:

V di= 1 25,

Sendo a vergência positiva, a lente é convergente .

b) pela definição:

f

V= =

1 11 25,

Que resulta:

f m cm= =0 8 80,

12



49


Resposta comentada:a) Utilizam-se lentes divergentes . Fornecem imagens

direitas, independentemente da posição da pessoa do outro lado . maior campo visual .

b) Virtual, direita e menor que o objeto .c) para lente divergente:

R f f

Rcm= = = =2

2102

5→ − −

pela equação de gauss:

1 1 1 15

1100

1f p p p= + +

’ ’⇒ − =

Que fornece o seguinte cálculo:

p cm' = − 100

21 da equação da ampliação linear, obtém-se:

io

pp

=− '

Que resulta em:

io

io

i o io

= = = =

10021

1001

2121

21→ → →

a imagem conjugada pelo olho mágico é reduzida 21 vezes .

13



Resposta comentada:Como a imagem projetável é real e as imagens reais são

invertidas, o slide deve ser colocado lateralmente invertido (direita para esquerda) e verticalmente invertido (de ponta cabeça) . observe o esquema a seguir:

lente convergente(objetiva)

slide

espelho esféricocôncavo

tela

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

iT'S

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

14



Resposta comentada:do enunciado, conclui-se que:p p cm+ =' 80

e ainda:

App

=− '

assim:

−−

−30

80=

pp’

’

Que fornece:p cm e p cm' , , = =77 5 2 5

15



Resposta comentada:a distância focal da lente do projetor é apresentada por:

Vf

fV

m cm= = = = =1 1 1

100 1 10→ ,

a imagem deve ser ampliada de 2 cm para 200 cm . portanto, a 5 2 100 (imagem invertida) .

assim:− −pp

'= 100

ou:p p' = 100

pela equação de gauss, obtém-se:1

101 1

100= +

p p

Que resulta em:p cm= 10 1,

e, finalmente:p p cm m' , = = =100 1010 10 1

16



Resposta comentada:a ampliação de um microscópio composto é apre-

sentada pelo produto entre as ampliações oferecidas pela objetiva e pela ocular . portanto, determinam-se as ampliações da seguinte maneira:

50

Manual do professor

A A A

A vetotal ocular objetiva

total

=

= =

1 10 4 40 zzes

A vezes

Atotal

total

2

3

10 10 100

10 50

= =

= =

5500 vezes

Capítulo 10

ATIVIDADES

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à Óptica geométrica .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos que envolvam refração da luz a algumas anomalias da visão humana .

Resposta comentada:Quando um objeto se aproxima de uma lente conver-

gente, a imagem por ela conjugada se afasta . portanto, o cristalino deve se tornar cada vez mais convergente para continuar projetando a imagem sobra a retina . Sua vergência aumenta .

2



Resposta comentada:a lente faz com que o feixe luminoso que incide sobre

o olho se torne ligeiramente divergente . Tal fato auxilia o cristalino a projetar a imagem sobre a retina e não à frente dele, como ocorre sem os óculos .

3



Resposta comentada:não . pelo fato de ter dificuldades em enxergar

longe, ele é míope e usa lentes divergentes para cor-reção . para concentrar raios luminosos e acender uma fogueira seria necessária uma lente divergente imersa no ar .

4



Resposta comentada:dificuldade de enxergar longe é sintoma da miopia .

Com o uso de lentes corretivas divergentes, seus olhos parecem estar menores que o tamanho normal .

5

Competência — Compreender as Ciências natu-rais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à Óptica geométrica .


Resposta comentada:miopia . as lentes divergentes fornecem imagens direi-

tas e menores dos objetos . por isso, uma míope de óculos aparenta ter olhos menores que o normal .

6



Resposta comentada:neste caso, a pessoa se refere a — 4 dioptrias (miopia) .

portanto, a distância focal valerá:

Vf

f m cm= = = =1 1

40 25 25→

−− ,

7



Resposta comentada:para o cálculo da vergência da lente, utilizamos:

Vf PR

V di

= =

= =

1 1

14

0 25

−

−− ,

51


8



Resposta comentada:Com uma das lentes de seus óculos, o professor pro-

jetou a imagem da janela sobre a parede . assim, a lente só pode ser convergente . Se fosse míope, seus óculos possuiriam lentes divergentes . o professor deve ter uma hipermetropia muito elevada . . .

9



Resposta comentada:a lente convergente desvia os raios luminosos, tor-

nando-os um feixe convergente, auxiliando o cristalino a projetar a imagem sobre a retina .

10



Resposta comentada:dificuldade de enxergar objetos próximos é sintoma

da hipermetropia . Com o uso de lentes corretivas con-vergentes, seus olhos parecem maiores que o normal .

11


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos que envol-vam refração da luz a algumas anomalias da visão humana .

Resposta comentada:Hipermetropia . Seus olhos ficam próximos ao óculos

(entre o foco e o centro óptico da lente) . assim vemos uma imagem virtual, direita e maior deles .

12



Resposta comentada:as lentes utilizadas devem formar a imagem do livro,

que se encontra a 25 cm, na posição 75 cm . assim, determi-namos a distância focal das lentes pela equação de gauss:

1 1 1

1 125

175

f PP PP

f

N H

=

=

−

−

Que resulta:f cm m= 37 5 0 4, , ≅

a vergência da lente é dada por:

Vf

di= =1 1

0 42 5

,, ≅

13



Resposta comentada:Com o passar do tempo, os músculos ciliares, que

comprimem ou distendem o cristalino para a acomodação visual, perdem parte desta capacidade . assim, o cristalino não varia sua vergência tanto quanto deveria para a per-feita projeção da imagem sobre a retina .

14



Resposta comentada:Usando a equação de gauss, temos:

1 1 1

1 10 25

4

f p p

V di

= +

= + =

'

,

∞

52

Manual do professor

15



Resposta comentada:a) é a primeira receita .

lentes divergentes (vergência negativa) para miopia — enxergar melhor longe .lente convergente (vergência positiva) para pres-biopia — enxergar melhor perto .

b) as distâncias focais são dadas por: lente usada para longe (lente divergente):

fV

m= =1 1

1 50 67

−≅

,,

lente usada para perto (lente convergente):

fV

m= =1 1

4 50 22

,, ≅

16



a) 1,9 cmb) 52,5 di

17 b




1. CGabarito comentado:ii: ocorrem simultaneamente .

2. CGabarito comentado:Como a fonte F é extensa, geram-se as regiões de penumbra i e iii e a de sombra ii .

3. eGabarito comentado:ambos os fenômenos são explicados pelo princípio da propagação retilínea da luz .

4. bGabarito comentado:Considerando-se a altura da árvore H, registra-se o seguinte:

H6

1 51 8

=,,

Que resulta: H m= 5

5. aGabarito comentado:para a câmara escura, apresenta-se o seguinte:

h6

35

=

Que resulta: h m= 3 6,

6. dGabarito comentado:na primeira situação:

0 05,'p

HP

=

na segunda situação:

0 04100

,'p

Hp

=+

resolvendo o sistema formado pelas expressões, obtém-se: p m= 400

7. eGabarito comentado:a cor que menos sofre desvio é o vermelho e a que mais desvia é o azul, devido aos diferentes índices de refração para as cores .

8. CGabarito comentado:princípio da independência dos raios luminosos .

9. CGabarito comentado:o objeto amarelo absorve todas as cores e reemite o amarelo . assim, iluminado por luz azul, não reemitirá qualquer cor . Ficará preto .

10.dGabarito comentado:o azul absorveu todo o amarelo incidente e o branco o refletiu .

11.dGabarito comentado:o ângulo de incidência vale 20° . portanto, o ângulo de reflexão vale 20° . assim, o ângulo entre o espelho e o raio emergente vale 70° .

53


12. CGabarito comentado:pelo teorema de pitágoras, obtém-se:x2 2 29 12= +

Que resulta:x m= 15

13. bGabarito comentado:no primeiro espelho, i = 40° e r = 40° . no segundo espelho, i = 20° e r = 20° . portanto, o ângulo entre o raio emergente e o segundo espelho vale 70° .

14.CGabarito comentado:a imagem conjugada pelo espelho plano é enantio-morfa: mesmas dimensões e invertida lateralmente .

15. CGabarito comentado:a posição da imagem conjugada pelo espelho inde-pende da posição do observador .

16. CGabarito comentado:a imagem direita e menor é virtual e, portanto, o espe-lho é convexo .do enunciado, obtém-se p = 1 m e p’ = 0,2 m .de acordo com a equação de gauss, registra-se o seguinte:1 1 1

1 11

10 2

f p p

f

= +

= +

'

,

Que resulta:f m cm= =0 25 25,

17.eGabarito comentado:Cálculo da posição da imagem no instante inicial:1 1 1

110

150

1f p p

p

= +

= +

'

'

Que resulta:p cm' , = 12 5

Cálculo da posição da imagem no instante final:1 1 1

110

130

1f p p

p

= +

= +

''

''

Que resulta:p cm'' = 15

assim, a imagem percorreu:d cm= 2 5,

18. CGabarito comentado:distância focal:

fR

cm= =2

12

ainda:1 1 1

112

16

1f p p

p

= +

= +

'

'

Que fornece:

p cm imagem virtual’ ( )= −12

Finalmente:io

pp

i

i cm

=

=

−

− − ⋅

=

’

( ) ,12 0 56

1

19.eGabarito comentado:pela equação de gauss, obtém-se:1 1 1 1

41

12f p p

'

Que resulta:

f cm e R f cm5 5 53 2 6

20.CGabarito comentado:Com somente dois raios notáveis, pode-se formar a imagem de qualquer objeto nos espelhos esféricos .

Todo raio que passa pelo foco principal (F) é refletido paralelamente ao eixo principal (e .p .);

Todo raio paralelo ao eixo principal (e .p .) é refletido na direção do foco principal (F) do espelho .logo, a opção que melhor representa a incidência e a reflexão dos raios solares nos espelhos côncavos é a alternativa C .

21. CGabarito comentado:pela equação de gauss, obtém-se:1 1 1 1

1001

120f p p

' −

Que resulta:f cm foco negativo espelho convexo= =−25 ( )

54

Manual do professor

22.CGabarito comentado:pela equação de gauss, obtém-se:1 1 1

120

110

1f p p

P

'

'Que resulta:p cm’= −20

por meio da equação da ampliação, obtém-se:

App

5 5 5− − −' ( )20

102

23.CGabarito comentado:pela equação de gauss, obtém-se:1 1 1

112

16

1f p p

p

’

’

Que resulta:p cm' =- 12

pela equação da ampliação, obtém-se:

App

Aio

i A o cm

5 5 5

5

5 5 5

− − −

⋅ ⋅

’ ( )

,

126

2

2 0 5 1

24. eGabarito comentado:ao passar de um meio menos refringente para outro mais refringente, de acordo com a lei de Snell-descar-tes, o raio de luz se aproxima da linha normal no ponto de incidência . portanto:n sen i n sen r

nn

sen isen r

1 2

2

1

0 7070 574

,,

Que resulta:nn

2

1

1 235 ,

25. dGabarito comentado:de acordo com a lei de Snell-descartes, apresenta-se a seguinte equação:n sen i n sen r

sen n sen1 2

21 60 30

° °

Que resulta: n2 1 735 ,

Sendo:

vcn

5

então: vc

51 73,

26. b

Gabarito comentado:de acordo com a lei de Snell-descartes, apresenta-se o seguinte:

n sen i n sen r

sencv

sen

1 2

2

1 45 30

° °

Sendo c = 3 .108 m/s, obtém-se, no final:

vsen

sen2

83 10 3045

°

°Que resulta:

v m s282 1 10 , /

27. d

Gabarito comentado:ao passar da água (mais refringente) para o ar (menos refringente), a luz refletida pela parte imersa da vas-soura sofre refração . a extremidade imersa parece estar acima da posição real .

28.dGabarito comentado:Quanto maior o índice de refração de um meio de propagação, menor a velocidade da luz nesse meio .

29. b

Gabarito comentado:para o cálculo da profundidade aparente, apresenta-se o seguinte:pp

nn

pobs

obj

', ,

5 5 5· ·1

1 53 11 5

Que resulta:p cm' =2

30.dGabarito comentado:devido à refração sofrida pelos raios provenientes do peixe e que emergem para o ar, o índio o enxerga acima de sua posição real . para acertá-lo, deve mirar um pouco abaixo .

31.dGabarito comentado:i – metade da altura da pessoa .ii – condição para que haja reflexão interna total .iii – características permanentes da imagem conjugada por um espelho convexo de um objeto real .

55


32. a

Gabarito comentado:Quando um raio incide obliquamente sobre uma lâmina de faces paralelas, há apenas desvio lateral do raio . não há desvio angular .

33. d

Gabarito comentado:a imagem conjugada por um espelho plano (no caso, na hipotenusa do prisma há reflexão interna total) é invertida lateralmente apenas . mas as distâncias entre o ponto imagem e o ponto objeto são simé-tricas .

34.dGabarito comentado:i – Fenômeno da dispersão da luz branca .ii – Se o ângulo de incidência fosse menor que o limite, o raio refrataria; se fosse igual, emergiria rasante . Sendo maior, sofre reflexão interna total .iii – da expressão que determina o ângulo limite “l” para um par de meios de propagação, obtém-se:

sen Lnn

menor

maior

,

,5 5 51

2 40 41

pelo valor obtido par o sen l, l é menor que 30° (sen l < sen 30°, então l < 30°)

35.bGabarito comentado:no ar, as lentes 2 e 4, de bordos finos, são conver-gentes .

36.bGabarito comentado:apresenta-se nlente > nágua . logo, a lente biconvexa imersa na água terá comportamento convergente .para a lente biconvexa imersa no bissulfeto de carbono, conclui-se que o nlente < nbissulfeto . logo, terá comporta-mento divergente .

37.dGabarito comentado:o raio que está representado de maneira incorreta é o de número 4 .

38.C

Gabarito comentado:o ponto 3 representa o foco imagem (F’) que se iden-tifica pelo raio incidente paralelo, que se refrata na direção deste .

39.Gabarito comentado:a) 4 quadrículas = 4 1 cm, logo F = 4 cm .

b)

A’’ F’ F AO

y

x

0

c) 6 quadrículas = 6 1 cm, logo p’= 6 cm .

d) pelo gráfico, apresenta-se o = 4 cm e i = 2 cm .

logo:

A

io

A5 5 524

12

→ −

40. aGabarito comentado:de acordo com o enunciado, obtém-se:p p cm ' 80

e ainda:

App

=− '

assim:

− = −−

380

pp'

'

Que fornece:p cm e p cm' = =60 20

Finalmente:1 1 1

15

f p p

f cm

’

41. bGabarito comentado:

Fazendo:

1 1 1

110

1 150

f p p

p

'

obtém-se:p cm= 12 5,

42. aGabarito comentado:de acordo com o enunciado, obtém-se:R cm f cm e p cm= = =30 15 20 ;

56

Manual do professor

Fazendo:

1 1 1f p p

'

Conclui-se que:p cm' = 60

43. CGabarito comentado:a imagem é projetada nitidamente pela lente em seu foco . portanto:

f mm m= =25 0 025 ,

a vergência da lente é determinada por:

Vf

di= = =1 10 025

40,

44. bGabarito comentado:

Vf

nn R R

V

lente

meio

11

1 1

1 21 5

11

0

1 2

+

,, ,44

10 4

0 8 12

0 4

0 2 5

1

,

,,

,

( )

−( ) ( )−

V

V

V di

45.bGabarito comentado:

Vf

V di

Vf

V di

V di

Vf

eq

11

1

22

2

1 10 1

10

1 10 2

5

10 5 5

1

→

→−

−

−

,

,

( )

→→ →51

0 2 20 f

f m cm,

46. dGabarito comentado:na formação de imagens nos microscópios com-postos, a objetiva fornece uma imagem (i1) real, invertida e maior de um objeto real . essa imagem servirá de objeto para a lente ocular, que dará uma imagem final (i2) virtual, invertida e maior que o objeto .

47.d30 cm

Gabarito comentado:

Ap

p

pobjetiva

objetiva

objetiva

obj

−→ −

−→

' '20

1pp cm

A A A

obj

microscópio objetiva ocular

'

20

→ −− − →

−

100 20 5

A A

App

ocular oc

ocularocular

oc

'

uular ocularocular

objetiv

pp cm

d p

→ − →550

10

' aa ocularp d d cm+ → → 20 10 30

48.aGabarito comentado:

a)

3,5 mm

Lente

d

F’

f x

Filme

0,03 mm

xx mm

350 033 5

0 35 5,,

, →

d = f + xd = 35 + 0,3d = 35,03 mm

b) 1 1 1 1

351 1

35 34 118

f p p pp mm

' ,, → →

49.CGabarito comentado:a córnea, o humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo constituem um sistema óptico convergente . a imagem que é projetada na retina é real, invertida e menor do que o objeto .

50. eGabarito comentado:i . a aproximação do objeto a partir do infinito carac-teriza a acomodação visual . objeto no infinito — não há acomodação .ii . distância mínima para visão definida do olho emétrope .iii . Característica principal da miopia . a correção se dá pelo uso de lentes divergentes .

51.bGabarito comentado:Com a lente imersa no ar, temos:

miopia — lente divergente

máquina fotográfica — lente convergente

lupa — lente convergente

57


52. CGabarito comentado:Se a vergência das lentes vale V 5 20,25 di, determi-namos sua distância focal por:

fV

m5 5 51 1

0 254

−−

,

para distância focal negativa: lente divergente .

53. aGabarito comentado:para afastar a imagem do cristalino, formando-a na retina, deve-se utilizar uma lente corretiva divergente .

54. bGabarito comentado:para o cálculo da vergência da lente, utilizamos:

Vf PR

V di

5 5

5 5

1 1

10 4

2 5

−

−−

, ,

55. CGabarito comentado:Hipermetropia – lente convergente; miopia – lente divergente .


1 1 1

1 125

1100

f p p

f

p

Que resulta: f cm= 1003

assim: f m≅

11

a vergência da lente é dada por:

Vf

5 5 1 1

13

Que resulta: V di= 3

57. dGabarito comentado:a imagem sobre a parede ficará nítida quando a distân-cia entre a lente e a parede for igual à distância focal da lente . portanto:

fC

m cm5 5 5 5

, 1 1

20 5 50

58.aGabarito comentado:no olho míope a imagem conjugada pelo cristalino se forma antes da retina . “olho longo” .

Unidade 4 – Ondulatória

esta é a unidade fundamental da ondulatória . a abor-dagem desses conceitos e principalmente da equação fundamental das ondas é essencial . é muito importante, também, trabalhar o espectro eletromagnético e sonoro das ondas . no decorrer da unidade abordam-se conceitos relacionados às ondas sonoras: intensidade, nível e escala decibel .

em seguida, são apresentados os principais fenô-menos ondulatórios (reflexão, refração, difração e polarização) . apresentamos também outros fenôme-nos ondulatórios que acontecem quando há interação entre duas ou mais ondas (interferência, formação de onda estacionária e efeito doppler) . outros fenômenos discutidos são ressonância (interação da onda com a matéria), eco, reverberação e reflexão em cordas; ondas estacionárias e formação dos harmônicos em cordas e tubos sonoros .

texto complementar

EntEnda Como sE formam as ondas GiGantEs quE aBalam os navios

06 de março de 2010 • 10h36

get

ty im

ages

› Ondas gigantes chegam a alcançar até 18 metros de altura, o equivalente a um prédio de 6 andares.

a fúria das ondas no oceano anda assustando até mesmo passageiros e tripulantes dos inabaláveis navios de luxo, assim como os do cruzeiro louis majesty. na última quarta--feira, dia 3, duas pessoas morreram e seis ficaram feridas depois de uma onda gigante ter quebrado contra a embarcação que estava próxima ao Cabo Bagur (noroeste da Espanha).

as ondas gigantes não são medidas apenas pelo seu tamanho individual, para ser consideradas “gigantes”, elas devem ter algumas características, simultaneamente. de acordo com Eduardo siegle, professor de oceanografia da universidade de são paulo, essas ondas são esporádicas e devem ser 3 vezes maiores que as que estão no oceano no momento. Elas chegam a alcançar até 18 metros de altura, o equivalente a um prédio de 6 andares.

58

Manual do professor

o fenômeno tem sido objeto de estudo, mas ainda não se conhece muito a respeito. o que se sabe, até agora, é que ele pode surgir em zonas mais costeiras, ou seja, não tão profundas, e se formam geralmente de três maneiras:

1.interação da onda com o fundo gerando um ponto focal de energia. isso acontece em locais de topografia irregular. sobre áreas mais rasas, pode haver concen-tração de energia de onda em um só ponto e isso gera uma onda de tamanho maior.

2.interação das ondas com correntes marinhas fortes. acontece quando a influência das correntes marinhas sobre as ondas interage com a corrente de vento con-trária à direção de propagação das ondas, diminuindo seu comprimento. Existe uma combinação de várias ondas (elas se empilham), fazendo com que seu tama-nho se multiplique.

3.interação de diferentes ondas com características similares. ondas de tipos diferentes e caracterís-ticas similares, assim como comprimento e força, consolidam uma somatória de energia que cria uma onda maior .

NoBrasil:

segundo especialistas, não é impossível o aparecimen-to de uma onda gigante no Brasil, porém, é pouco prová-vel, pois nossas ondas são geralmente pequenas. “ondas gigantes na costa brasileira são um pouco improváveis, pois aqui os climas de ondas não são tão energéticos”, disse Eduardo siegle. o oceanógrafo afirma que não temos registros de ondas gigantes em território nacional. “o rio Grande do sul já registrou ondas maiores, de dar banho na praia e levar cadeiras, mas não chega a ser uma onda gigante”, disse.

Geralmente, esse fenômeno se concentra em locais que apresentam ventos e correntes fortes, como no sul da África, por exemplo, próximo ao Cabo das agulhas. “no mar mediter-râneo isso poderia acontecer pela topografia do fundo, por exemplo”, disse siegle.

ricardo de Camargo, professor de meteorologia da uni-versidade de são paulo, afirma que em locais como o mar mediterrâneo, que é semifechado, pequeno, as ondas gigan-tes geradas por ventos e tempestades são menos frequen-tes. mesmo assim, o mar atinge uma profundidade grande, suficiente para que as tempestades compliquem um desvio de rota.

Riscoemalto-mar

as ondas podem atingir embarcações de grande porte nos canais de acesso aos portos, nos desembarques, por exem-plo, ou em alto-mar. de acordo com ricardo de Camargo, o primeiro caso gera mais perda material, e o segundo, traz mais perdas humanas.

nos canais de acesso, as correntes de vento podem for-mar grandes ondas, que por sua vez podem comprometer o navio, ocasionando pancadas. porém, a situação que pode vitimar o maior número de pessoas acontece em rota ou alto-mar. “Em tal circunstância, as tempestades têm um efeito intenso. Geralmente, as pessoas mais prejudicadas são as que estão fora do convés, que acabam sendo jogadas para fora. outras podem se machucar na lateral do navio, mas o risco de alguém que está do lado de fora cair no mar desfalecido é muito grande. quando a pessoa cai na água, mesmo que ela não morra, é muito difícil que a embarcação consiga recuperá-la”, explicou.

Disponível em: <http://noticias.terra.com.br/ciencia/noticias/0,,OI4303885-EI238,00-Entenda+como+se+formam+as+on

das+gigantes+que+abalam+os+navios.html>. Acesso em: 15 jan. 2010.


1. Uma onda com amplitude de 4 m apresenta velocidade de propagação igual a 4 m/s, deslocando-se para a direita, com comprimento de onda de 8 m . em determinado instante, encontra-se a 8 m da extremidade da corda . Com base nessas informações,a) represente a situação descrita, considerando que a extremidade da corda esteja fixa .b) represente duas ondas sucessivas após 10 s da emissão da primeira, considerando que o período seja de 2 s e

que a fonte encontra-se a 20 m da extremidade fixa .c) represente a situação descrita no texto inicial, considerando que a extremidade da corda esteja livre .d) represente duas ondas sucessivas após 10 s da emissão da primeira, considerando que o período seja de 2 s e

que a fonte encontra-se a 20 m da extremidade móvel .Sugerir para os alunos que utilizem papel milimetrado para representar as situações .

a)

A 4m

v 4m/s8 m

59


b) Como as ondas são emitidas em intervalos 2 s, após esse tempo teremos a seguinte formação de ondas na corda:

A 4m

20 m

v 4m/s12 m

observe que, após 2 s, a segunda onda consecutiva ainda não foi formada . assim, a frente da 1 .a onda encontra-se na posição 12 m, e a frente da 2 .a onda encontra-se na posição 20 m . Como ambas se propagam a 4 m/s, depois de 10 s, elas devem percorrer 40 m . outro detalhe a observar é que, como a extremidade é fixa, haverá inversão de fase .após 10 s, apresenta-se a seguinte formação:

c)

A 4m

20 m28 m

v 4m/s

d) Como a extremidade é livre, são válidos os mesmos comentários do item b, exceto em relação à inversão de fase . Veja a representação a seguir:

8 m

v 4m/s

A 4m

20 m28 m

v 4m/s

60

Manual do professor

2. Vários instrumentos de sopro podem ser explicados pelo estudo dos tubos sonoros, em que uma coluna de ar é posta a vibrar simplesmente soprando na extremi-dade do tubo, ou seja, na embocadura, caso esse seja do tipo fechado .Sobre o estudo dos tubos sonoros:a) explique a diferença entre um tubo sonoro aberto

e um tubo sonoro fechado;b) explique as características das ondas estacionárias

nos tubos sonoros fechados;c) explique as características das ondas estacionárias

nos tubos sonoros abertos;d) responda o que há de diferente na formação dos

possíveis harmônicos nos tubos sonoros abertos e fechados .

gabarito:

a) os tubos abertos têm as duas extremidades abertas e os tubos fechados, uma extremidade fechada e outra aberta .

b) nos tubos sonoros fechados, haverá um ventre na extremidade aberta e um nó na fechada .

c) nos tubos abertos, as ondas estacionárias apresentam ventres em ambas as extremidades .

d) nos tubos abertos, todos os harmônicos podem estar presentes e, nos tubos fechados, só há formação dos harmônicos ímpares .

3. Julgue verdadeiras (V) ou falsas (F) estas afirmações sobre a propagação de pulsos e ondas em cordas:a) ( ) Uma onda que se propaga em uma corda esti-

cada, ao ser refletida, sempre terá sua fase invertida em relação à onda incidente .

b) ( ) Um pulso refletido em uma corda esticada apresenta o mesmo valor para o seu comprimento de onda e frequência que o pulso incidente .

c) ( ) Um pulso que se propaga em uma corda não sofrerá inversão de fase se ele passar pela extremi-dade da corda com liberdade de movimento e conectada a um suporte .

d) ( ) as características de uma onda (velocidade, frequência e comprimento de onda), propagando-se em uma corda esticada, mudam após essa onda sofrer reflexão .

gabarito: F – V – V – F

4. Quando um sistema entra em ressonância é porque ele recebe energia externa periodicamente e com fre-quência igual à sua frequência natural de oscilação . essa energia armazenada no sistema faz com que suas oscilações apresentem amplitudes cada vez maiores . pesquise e dê exemplos de onde é possível existir res-sonância .em osciladores harmônicos, pêndulos simples, cordas esticadas em ambas as extremidades, tubos abertos e tubos fechados .


Capítulo 11

ATIVIDADES

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações envolvendo conceitos relativos à ondulatória .

Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo os conceitos relacionados aos periódicos e osci-latórios .

Resposta comentada:Sendo a velocidade de propagação da onda tsunami

próxima de 700 km/h, apresenta-se:∆ ∆

∆x v t

t

500 700

Que resulta em: ∆ ≅t h50 71 43, min

2



Resposta comentada:C – crista da onda;V – vale da onda:x – comprimento da onda;a – amplitude da onda .a onda é mecânica e transversal .

3


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo os conceitos relacionados aos periódicos e oscilatórios .

Resposta comentada:a) apresenta-se assim a frequência:

f MHz Hz Hz 100 100 10 106 8

portanto, o período será:

T

fs5 5 5

1 110

108

8−

61


b) por meio da equação fundamental da ondulatória, obtém-se:3 10 108 λQue resulta em:λ = 3 m

4



Resposta comentada:• radiação solar: onda eletromagnética, transversal e

tridimensional;

• cordas vibrantes de um violino: onda mecânica, trans-versal e unidimensional;

• superfície do lago: onda mecânica, mista e bidi-mensional;

• micro-ondas no forno: onda eletromagnética, trans-versal e tridimensional;

• som do estouro de uma bexiga: onda mecânica, longi-tudinal e tridimensional .

5



Resposta comentada:a vibração do fundo do copinho gera no fio tracionado

uma onda longitudinal que aciona o fundo do outro copi-nho . Veja a ilustração a seguir:

› A onda que se estabelece no fio é longitudinal, semelhante à onda longitudinal em uma mola.

6



Resposta comentada:pela tabela, apresentam-se os comprimentos de onda

a seguir:limite inferior: 10 6− mlimite superior: 10 4− mde acordo com a equação fundamental da ondulatória,

obtém-se:v

fv

Hz maior frequênci

λ

λ3 1010

3 108

614·

− ( aa

fv

Hz menor frequênci

)

( λ

3 1010

3 108

412·

·− aa)

7



Resposta comentada:a) eletromagnética . São geradas por movimentação

de elétrons .b) de acordo com a equação fundamental da ondula-

tória, apresenta-se o seguinte: v

vf

m m

5

5 5 5 5

λ

λ3 10

2 45 101 22 10 0 122

8

91⋅

⋅⋅ −

,, ,

8



Resposta comentada:lembre-se de que a maior frequência é obtida com

o menor comprimento de onda . Consultando o espectro eletromagnético no livro, conclui-se que:

ff

v

vnmnm

maior

menor

menor

maior

maior

menor

5 5 5 5λ

λ

λλ

770390

1 97,

9


Habilidade: reconhecer e analisar fenômenos envol-vendo os conceitos relacionados aos periódicos e oscilatórios .

62

Manual do professor

Resposta comentada:para uma mesma velocidade de propagação, o maior

comprimento de onda é obtido com a menor frequência e o menor comprimento de onda é obtido com a maior fre-quência . portanto, a razão pedida se apresenta da seguinte maneira:

λλ

maior

menor

menor

maior

vf

vf

5 5 520 000

201 000

10



Resposta comentada:ao se observar o clarão produzido pelo estouro do

rojão no ar, marca-se o tempo até o ouvir e, por fim, multiplica-se este intervalo por 340 . assim:

x v tx t

340

11



Resposta comentada:a) a velocidade do som no ar, em unidades do Si, vale:

v

kmh m s5 5

1 224

3 6340

,/

para o infrassom, apresenta-se o seguinte:v

m

λλ

λ

340 134015

22 7≅ ,

b) para o maior ultrassom, obtém-se:

v

m

λλ

λ

340 1340

150 0000 00227≅ ,

12



Resposta comentada:a identificação se vale do timbre do som . as mesmas

frequências e intensidades podem ser emitidas por fontes sonoras diferentes, mas a forma da onda é a característica que realmente identifica a fonte emissora .

13



Resposta comentada:a intensidade sonora se relaciona com a distância por:

Ι 5PS

assim, obtém-se:

1080 104

126

2−

−

π x

Que resulta em:

x m≅ 2 52,

14



Resposta comentada:o nível sonoro se relaciona com a intensidade sonora

pela expressão:

β 100

logΙΙ

em que i0 = 10-12 W/m2

assim, apresenta-se o seguinte cálculo:

β

ββ

101

1010 10120

12

12

log

log

−

· ·

dB

deve-se aconselhar o ouvinte a se afastar, pois está submetido a um nível sonoro muito elevado (limiar da dor) e que pode lhe causar danos ao aparelho auditivo .

63


15



Resposta comentada:a) Como a massa pendular passa pela posição de

equilíbrio a cada segundo, o tempo gasto para se completar uma oscilação completa é dois segun-dos . portanto: T s= 2

b) o comprimento é calculado pela expressão do perío do do movimento pendular:

TLg

L

5

5

2

2 6 289 8

π

,,

Que resulta em: L m= 0 99,

16



Resposta comentada:a) a expressão do período do pêndulo é:

T

Lg

52π

para o cálculo do novo período, apresenta-se o seguinte cálculo:

TLg

TL

g

''

'

5

5

2

22

π

π

assim:

T

Lg

''

2 2π

ou seja:

T T' ,≅ 1 4·

portanto:

T s' , ≅ 2 8

b) o período do movimento pendular independe da massa pendular . assim, o período permanece o mesmo .

17



Resposta comentada:a) a expressão apresentada é:

x t52 cos π

Com a forma:

x A t cos( )ω ϕο

Comparando as expressões, obtém-se:

A m erad

s5 52 ω π

assim, conclui-se que:ω ππ π

5

5

22

ff

Que resulta em:f Hz50 5,

ainda, sendo:

Tf

s5 5 51 1

0 52

,

e, finalmente, a fase inicial:

ϕ0 05 rad

b) para a velocidade máxima, apresenta-se o seguinte:

máx

máx

v a

v 2 m/s

ωπ

5

5

e para a aceleração máxima, calcula-se:amáx= w2aamáx= 2w2m/s2

18



Resposta comentada:a expressão do período de um sistema massa-

mola é:

Tmk

52π

em que k é a constante elástica da mola, que é deter-minada por:

64

Manual do professor

F k xk

5

5

·

·

∆10 0 02,

Que fornece:

kNm

5500

assim, obtém-se:

T 520 2500

π ,

Que resulta em:T s50 125,

19



Resposta comentada:b) 6,02 ∙ 10–2 Hz

f Hz

fV

Hz

f Hz

ap = ⋅ =

= = =

= = ⋅ −

500340310

548 38

3001

300

116 62

6 02 10 2

,

,,

λ

20



Resposta comentada:f = 1,67 Hz

0,10T 2 0,6s

101

f 1,67 Hz0,6

= ⋅ π =

= =

21



Resposta comentada:

a

B

aa

BB

T 1T 2

lT 2 (1)

g

lT 2 (2)

g

=

= ⋅ π

= ⋅ π

Capítulo 12

ATIVIDADES

1


Habilidade: reconhecer e analisar situações envol-vendo fenômenos ondulatórios .

Resposta comentada:

i r

N

os ângulos i e r são iguais, conforme a segunda lei da reflexão (i = r) .

2



Resposta comentada:

Como a corda se encontra amarrada, há reflexão com inversão de fase da onda, pois apresenta-se onda em corda incidindo sobre a extremidade fixa . observe a figura:

65


Reflexão do pulso na extremidade fixa

3



Resposta comentada:a) para ida e volta, considera-se a distância igual a 2x,

e x será a distância entre a pessoa e a montanha . assim:

2

2 345 0 15

x v t

x

,

Que resulta em:

x m , ≅ 25 9

b) novamente, calcula-se:

22 345 2

x v tx

Que resulta em:

x m5345

4



Resposta comentada:de acordo com a equação fundamental da ondulatória,

obtém-se:v

f

5

5

λ340 34 10 4· ·−

Que resulta em:f Hz ou kHz5100 000 100

5



Resposta comentada:a) a frequência do som se mantém constante na refra-

ção . portanto, a frequência do som percebida pelos mergulhadores vale 680 Hz . a velocidade de pro-pagação do som na água é dada por:

sen isen r

vv

sensen v

ar

água

água

5

53045

340ο

ο

Que resulta em:

águav 480,8 m/s5

b) de acordo com a equação fundamental da ondula-tória, obtém-se:

v fágua água

água

λ

λ480 8 680,

Que resulta em: λÁgua = 0,7 m

6



Resposta comentada:a dificuldade se origina pelo fato de haver reflexão

da onda incidente ao atingir a corda mais pesada (mais densa) . nesse caso, a onda refletida com fase invertida prejudica o “bambolear da corda” .

apresenta-se a velocidade de propagação da onda na corda a da seguinte maneira:

vT

m sAA

5 5µ

50 3

1

4 1,

, /≅

a velocidade de propagação da onda na corda B é apresentada por:

vT

m sBB

5 5µ

50 5

1

3 16,

, /≅

7


66

Manual do professor


Resposta comentada:o fenômeno físico em questão é a difração . ele acon-

tece tanto para o som como para a luz, porém, depende do comprimento de onda das ondas que se propagam naquele local . Quanto maior o comprimento da onda, mais facilmente esta se difrata, ou melhor, contorna um obstáculo . Como o comprimento de onda do som é muito maior que o da luz, o leitor ouve as crianças, mas não as enxerga .

8



Resposta comentada:a polarização acontece apenas com ondas transver-

sais . a luz é uma onda transversal (direção de vibração perpendicular à direção de vibração) . o som, sendo uma onda longitudinal, não é passível de polarização .

9



Resposta comentada:Como as fontes F e F’ provocam perturbações simulta-

neamente (em fase) e para o ponto Z, obtém-se:

∆d50

mas:

∆d n λ2

0

portanto:

n erferência construtiva em Z= →0 int

para o ponto X, registra-se o seguinte:

v

m cm

5

5

5 5

λλ

λ0 1

0 05 5,

,

ainda:

∆d n

cm ncm

λ2

3005

2

Que resulta em:n erferência construtiva em X5120 → int

10



Resposta comentada:para saber se o ouvido humano perceberá a onda

sonora, é necessário conhecer o valor da frequência, que deve estar entre 20 Hz e 20 000 Hz .

para tanto, deve-se calcular:

vTmL

5 59

0 0090 9,

,

Que resulta em:v m s530 /o comprimento de onda é apresentado na figura . Cada

fuso tem 18 cm . assim, o comprimento da onda na corda é 36 cm ou 0,36 m . portanto, de acordo com a equação fundamental da ondulatória, obtém-se:

vf

λ30 0 36,

Que resulta em: f Hz583 33, o som é percebido pelo ouvido humano normal .

11



Resposta comentada:os tubos sonoros abertos produzem todos os harmô-

nicos (todas as frequências) . Já os tubos sonoros fechados não produzem harmônicos pares .

12



Resposta comentada:Conforme o esquema apresentado, obtém-se a confi-

guração estacionária do 3 .o harmônico . portanto, para essa situação, apresenta-se:

L 32

λ

assim:

λ 32

243

m

67


Conforme a equação fundamental da ondulatória, obtém-se:

v

f

5

5

λ

34043·

Que resulta em:f Hz5255

13



Resposta comentada:a) a menor frequência é a do primeiro harmônico . para

tanto:

L5λ4

assim:λ 4 2 8 0 08cm m,

ainda:v

f

λ350 0 08,

Que resulta em:f Hz1 4 3755

b) Como o tubo considerado é fechado em uma das extremidades, o próximo harmônico a se estabelecer será o terceiro . esse tipo de tubo só conjuga harmônicos ímpares . para esse caso, obtém-se:

L534λ

assim:

λ 5 54 2

383

2 7 0 027⋅

≅cm cm ou m, ,

ainda:v

f5

5

λ350 0 027, ⋅

Que resulta em:f Hz3 12 900 ≅

14



Resposta comentada:o fenômeno é chamado efeito doppler-Fizeau e

consiste na variação da frequência percebida por um observador quando há movimento relativo entre ele e a fonte sonora .

o rapaz percebe o som mais alto . a frequência perce-bida é maior que a frequência original da fonte quando há aproximação em relação ao observador .

15



Resposta comentada:a frequência percebida pela moça é:

smoça f

s f

v v 340 0f f 1 110

v v 340 40ο2 2

5 51 1

Que resulta em: f Hzmoça 5993 1,

a frequência percebida pelo rapaz é:

f fv vv vrapaz f

s

s f

ο 1 110

340 0340 40

Que resulta em: f Hzrapaz 51 258

16



Resposta comentada:Trata-se aqui da ressonância . Quando um corpo oscila ou

vibra em certa frequência e esta se aproxima da frequência natural de vibração de outro corpo nas proximidades, este segundo também passa a vibrar ou oscilar . Como os pêndulos a e C têm os mesmos comprimentos e, portanto, os mesmos períodos de oscilação, se um deles for posto a oscilar próximo ao outro, passado certo tempo ambos estarão em movimento oscilatório .


1. CGabarito comentado:o som é uma onda mecânica longitudinal e sua direção de propagação coincide com a direção de vibração das partículas do meio .

68

Manual do professor

2. CGabarito comentado:o som é onda mecânica . portanto, não se propaga no vácuo . Já a luz, sendo onda eletromagnética, propaga--se no vácuo e no ar .

3. dGabarito comentado:entre todos os exemplos citados, o som é o único exem-plo de onda longitudinal . os outros são todos exemplos de ondas eletromagnéticas .

4. dGabarito comentado:i – ondas eletromagnéticas são geradas por cargas elétricas oscilantes . no caso, os elétrons oscilantes podem gerar as ondas mencionadas .ii – São geradas por cargas oscilantes, portanto, são ondas eletromagnéticas .

5. CGabarito comentado:do enunciado, obtém-se o seguinte:T s54

portanto:

fT

Hz5 5 51 1

40 25,

6. dGabarito comentado:Sendo a frequência constante, isto é, a mangueira oscila em intervalos constantes, se as cristas representadas no solo se aproximam, a velocidade de deslocamento do caminhão está diminuindo .

7. dGabarito comentado:do enunciado, obtém-se o seguinte:T s e cm5 50 5 2, λ

portanto:

fT

Hz5 5 51 1

0 52

,

assim: v f cm s λ 2 2 4 /

8. dGabarito comentado:para o limite de maior frequência, obtém-se:

v5

5

λλ340 20 00·

Que resulta em: λ 17 10 3− mpara o limite de menor frequência, apresenta-se:v5

5

λλ340 2·

Que resulta em:

λ 5 17 m

9. bgabarito comentado:λ/2 = 9 cm → λ = 18 cmv = 18 . 30 → v = 540 cm/s

10.dGabarito comentado:o som do apito é agudo (frequência alta) e forte (grande intensidade sonora) .

11. aGabarito comentado:pela expressão da intensidade sonora, apresenta-se a seguinte equação:

Ι 5PS

em que p é a potência da fonte (no caso, constante) e S a área da superfície esférica que caracteriza a frente de onda . assim:

Ι 5P

r4 2πComo a distância entre o ouvinte e a fonte é multipli-cada por 10, obtém-se:

IP

rI

'5 54 100 1002π

portanto, a intensidade sonora recebida pelo indivíduo a 10 m da fonte será:

IWm

'510 62

−

Conclui-se que:

β5 5101010

606

12 log

−

− dB

12. aGabarito comentado:x t

x A t

5

5

0 050 2

0

, cos( )

cos( )

π πω ϕ

++

a = 0,050 m

ωπ

ππ

5 5 52

22

1T T

T s→ →

13.Gabarito comentado:a = 0,3 m

ϕ πο 5

3 rad

w = 2 rad/s

v A sen t

v sen t

v sen

−

−

−

ω ω ϕπ

π

ο( )

( ) ( , )

,

2 0 33

2

0 63

2tt

69


o conjunto imagem da função acima (senoidal) é

−0 6 0 6, ,≤ ≤v .logo o módulo da velocidade máxima é v = 0,6 m/s .

14.Gabarito comentado:

a) x A t cos ωπ4

b) a velocidade de Q é máxima quando x = 0 .

15.CGabarito comentado:pela expressão do período do movimento pendular, obém-se:

TLg

52π

note que, se “g” for constante, apenas l pode variar para que se altere o período “T” . assim:

TL

gLg

'5 524

2 4π π· ·

portanto:

TLg

'52 2· π

Conclui-se que:T T'52

16. bQuando a extremidade é fixa: reflexão com inversão de fase;Quando a extremidade é móvel: reflexão sem inversão de fase .

17.aGabarito comentado:a superposição não implica em perda de energia . os pulsos, após se encontrarem, atingem as outras extre-midades da corda .

18.aGabarito comentado:na refração apenas a frequência e, portanto, o período se mantém constante .

19.dGabarito comentado:a frequência se mantém constante na refração . assim, na parede:f Hz51 000

e, portanto:v

λλ2 000 1 000

Que resulta em:λ 52 m

20.bGabarito comentado:Como se sabe:v5λ

assim:vv m s

5

5

0 75 440330

, /·

Finalmente, chamando a profundidade do poço de x, obtém-se:22 330 6

x v tx

5

5

·

·

Que resulta em:x m5990

21.aGabarito comentado:da figura, obtém-se:λ 50 5, m

Como:v5λ

apresenta-se:v50 5 1 000, ·

Que resulta em:v m s5500 /

22.bGabarito comentado:para a situação, que se refere ao primeiro harmônico em tubo fechado, obtém-se:

L5λ4

portanto:λ 4 3 4 13 6 0 136, , ,cm m

assim:v

fv

Hz kHz

5

5 5 5 5

λ

λ340

0 1362 500 2 5

,,

23.bGabarito comentado:da figura, obtém-se:

L554λ

portanto:λ 50 8, m

ainda:v

f5

5

λ340 0 8, ·

Que resulta em:f Hz5425

70

Manual do professor

24. eGabarito comentado:difração é o fenômeno em que as ondas contornam obstáculos . é mais notável para maiores comprimentos de onda e para dimensões do obstáculo próximas aos valores de comprimento de onda .

25.aGabarito comentado:Quaisquer ondas podem gerar efeito doppler, sofrer interferência, porém apenas as transversais podem ser polarizadas .

26. CGabarito comentado:pela expressão do efeito doppler–Fizeau, obtém-se:

f fv vv v

v

fs

s f

f

οο

8 000 5 000

600 0600

Que resulta em:

v m sf 5250 /

27. aGabarito comentado:as micro-ondas entram em ressonância com as molé-culas da água do corpo . isso faz aumentar a amplitude da agitação térmica dessas moléculas . maior agitação térmica, temperatura mais elevada .

28. a

29. Gabarito comentado:

a) V 300f 300 Hz

1= = =

λb) aplicando a equação geral

s pap

s fonte

ap

v vf f

v v

300 50f 300 350 Hz

300

±= ⋅

±+

= ⋅ =

30. CGabarito comentado:em osciladores harmônicos, pêndulos simples, cordas esticadas em ambas as extremidades, tubos abertos e tubos fechados .

31. bGabarito comentado: aplicando a equação geral

s pap

s fonte

ap

v vf f

v v

340f 500 548,38 Hz

310

±= ⋅

±

= ⋅ =

71

Livros sobre ensino de Física

1. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementa-ção em sala de aula — marco antônio moreira — UnB

2. Analogias, leituras e modelos no ensino da Ciência — maria José p . m . de almeida e roberto nardi — escrituras

3. Educação científica: controvérsias construtivistas e plura-lismo metodológico — Carlos eduardo laburu e marcelo de Carvalho — Uel

4. Ensino de Ciências: unindo a pesquisa e a prática — anna maria pessoa de Carvalho — pioneira Thomson

5. Ensino de Física: conteúdo, metodologia e epistemolo-gia numa concepção integradora — mauricio pietrocola (org .) – edUFSC

6. Física: proposta para um ensino construtivista — anna maria pessoa de Carvalho — epU

7. História da física na sala de aula — elika Takimoto — livraria da Física

8. Metodologia de ensino de ciências – demétrio delizoicov e José andre angotti – Cortez

9. Pesquisas em ensino de ciências: contribuições para a for-mação de professores — Fernando Bastos — escrituras

10. Pesquisas em ensino de Física — roberto nardi — escrituras

11. Teorias da aprendizagem — marco antônio moreira — epU

Livros de divulgação científica

1. A Ciência no cotidiano — len Fisher — Jorge Zahar

2. A história da luz — alfredo roque Salvetti — livraria da Física

3. A matéria: uma aventura do espírito — luis Carlos de menezes — livraria da Física

4. A revolução científica e as origens da ciência moderna — John Henry — Jorge Zahar

5. Alice no país do quantum — robert gilmore — Jorge Zahar

6. As fantásticas invenções de nikola tesla — david Hatcher Childress — madras

7. Breve história da ciência moderna (4 volumes) — marcos Braga, andreia guerra e José Claudio reis — Jorge Zahar

8. Cartas a um jovem cientista — marcelo gleiser — Campus

9. Convite à Física — Yoav Ben-dov — Jorge Zahar

10.Dicionário Houaiss de Física — itzhak roditi — objetiva

11.E = mc2: biografia da equação que mudou o mundo e o que ela significa — david Bodanis — ediouro

12. Energia solar: utilização e empregos práticos — emilio Cometta — Hemus

13. Evolução das ideias da Física — antonio S . T . pires — livraria da Física

14. Física do dia a dia — regina pinto Carvalho — autêntica

15.Física em 12 lições — richard p . Feynman — ediouro

16. Gigantes da Física: uma história da física moderna através de oito biografias — richard Brennan — Jorge Zahar

17.História ilustrada da Ciência (4 volumes) — Colin a . ronan — livraria da Física

18. Isaac Newton, uma biografia — James gleick — Cia . das letras

19.Mais ciência na cozinha — robert l . Wolke — Jorge Zahar

20.Mundos invisíveis: da alquimia à física de partículas — marcelo gleiser — globo

21.O grande circo da Física — Jearl Walker — gradiva

22.O mágico dos quarks — robert gilmore — Jorge Zahar

23. O que é Física — ernest W . Hamburger — Brasiliense

24. O que Einstein disse a seu cozinheiro (2 volumes) — robert l . Wolke — Jorge Zahar

25. O Sr. está brincando, Sr. Feynman? — richard p . Feynman — Campus

26. O universo elegante — Brian greene — Cia . das letras

27.Os dez mais belos experimentos científicos — robert p . Crease — Jorge Zahar

Parte 4 – sugestões de leitura e sites aO PrOfessOr

72

Manual do professor

28.passeio aleatório pela ciência do dia a dia — nuno Crato — livraria da Física

29. Primeiro você constrói uma nuvem — K . C . Cole — record

30. Sobre os ombros de gigantes: uma história da Física — alexandre Cherman — Jorge Zahar

31.Uma breve história de quase tudo — Bill Bryson — Cia . das letras

32. Uma breve história do tempo — Stephen Hawking — Campus

33.Uma História Sentimental das Ciências — nicolas Witko-wski — Jorge Zahar

34.Universo Elétrico – david Bodanis – record

Sugestões de sites

1. adoro Física — http://www .adorofisica .com .br/

2. Centro de referência para o ensino de Física — http://www .if .ufrgs .br/cref/

3. discovery Brasil — http://www .discoverybrasil .com/experiencia/index .shtml

4. estação Ciência — http://www .eciencia .usp .br/

5. Feira de Ciências — http://www .feiradeciencias .com .br/

6. Física — planos de aula — http://educacao .uol .com .br/planos-aula/medio-fisica .jhtm

7. Física interativa — http://www .fisicainterativa .com/

8. grupo de ensino de Física da UFSm — http://www .ufsm .br/gef/

9. grupo de reelaboração do ensino de Física — http://www .if .usp .br/gref/pagina01 .html

10.o canal da Física na internet — http://www .fisica .net/

11.professor de Física — http://www .fisica .ufpb .br/ ~romero/

referênCias

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BraSil . Câmara de educação Básica . parecer CeB 15/98, de 1 de junho de 1998 . Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio .

BraSil . Conselho nacional de educação . parecer 16/99 . pCnb .

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______ . resolução de problemas ii: propostas de metodo-logias didáticas . Investigações em ensino da Ciências, porto alegre, v . 2, n . 1, p . 5–26, 1997 .

______ . o papel da modelagem mental nos enunciados na resolução de problemas em Física . Ver. Brasileira de Ensino de Física, São paulo, v . 24, n . 1, p . 61-74, mar . 2002 .

FÁVero, maria Helena; SoUZa, Célia maria S . g . a resolu-ção de problemas em Física: revisão de pesquisa, análise e proposta metodológica . Investigações em ensino de Ciências, porto alegre, v . 6, n . 1, p . 143–196, jan ./abr . 2001 .

______ . a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área . Investigações em ensino de Ciências . porto alegre, 7, n . 1, mar . 2002 .

maCedo, lino de . ensaios pedagógicos: como construir uma escola para todos? porto alegre: artmed, 2005 .

melo, guiomar namo de . nova escola, São paulo: abril, mar . 2003 .

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moreira, marco antônio . Ensino e aprendizagem: enfo-ques teóricos . São paulo: moraes, 1985 .

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FÍSI

CA

Testando seus conhecimentosQuestões de enem e vestibulares

unidade 1 — Calor e temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . Termometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 . dilatação térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 . Calorimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 . estudo dos gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

unidade 2 — termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 . Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

unidade 3 — Óptica geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6 . princípios da óptica geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7 . espelhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

8 . refração da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

9 . lentes esféricas e instrumentos ópticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

10 . Óptica da visão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

unidade 4 — Ondulatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

11 . natureza e transporte de energia de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

12 . Fenômenos ondulatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Questões complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


2

UNIDADE1–CALORETEMPERATURA

1.Termometria

01.(FURG – RS) Colocam-se, em um mesmo recipiente com água, três termômetros com escalas diferentes: um com escala em graus Celsius, um com escala em graus Fahrenheit e outro com escala em Kelvin. Aquece-se a água até que a variação da leitura fornecida pelo termômetro com escala em graus Celsius seja de 35ºC. Quais as variações de leitura obtidas pelos outros termômetros?

A)63 K e 35ºFB)35 K e 35ºFC)61 K e 63ºFD)308 K e 63ºFE)35 K e 63ºF

Resposta:E VariaçãoKelvin(100divisões):35 K VariaçãoFahrenheit(180divisões) 100___________180 35___________x

35180= x100

x=(351,8)=63°F

02.(UFTM – MG) Um casal de norte-americanos visitou a Bahia e experimentou o tradicional acarajé, aprendendo que, lá, quen-te, além do que se espera para essa palavra, pode ser traduzido como muuuuito apimentado! De qualquer modo, gostaram des-sa comida, gostaram tanto que pediram a receita. Para a versão apimentada da palavra "quente", não tiveram dificuldades para a tradução, entretanto, para expressar a temperatura de 200ºC na qual os bolinhos eram fritos, tiveram que realizar uma conversão, encontrando o valor, em Fahrenheit, correspondente a

A)93ºF.B)168ºF.C)302ºF.D)392ºF.E)414ºF.

Resposta:D

T T

T

T

T

c f

f

f

f

532

92005

329

4032

9360 32

=

=

=

=

2

2

2

2

T 392 Ff == °


3

03.(UNESP – SP) Um termoscópio é um dispositivo experimental, como o mostrado na figura, capaz de indicar a temperatura a partir da variação da altura da coluna de um líquido que existe dentro dele. Um aluno verificou que, quando a temperatura na qual o termoscópio estava submetido era de 10ºC, ele indicava uma altura de 5 mm. Percebeu ainda que, quando a altura havia aumentado para 25 mm, a temperatura era de 15ºC.

Quando a temperatura for de 20ºC, a altura da coluna de líquido, em mm, será de

A)25B)30C)35D)40E)45

Resposta:E

15 1020 10

25 5h 5

510

20h 5

12

20h 5

h 5 40

h 45 cm5

04.(CEFET – GO) Um medidor de temperatura importado dos Estados Unidos da América, utilizado para registrar a temperatura da água em alguns motores próprios para aviões, possui uma escala de temperatura em graus Fahrenheit (ver figura). Nesta escala, a temperatura do gelo fundente é considerada igual a 32ºF e a tem-peratura da água em ebulição, igual a 212ºF. Se uma outra escala em graus Celsius fosse adicionada ao instrumento, quais seriam as novas marcações, com precisão inteira, em ordem crescente, correspondentes às marcações numeradas da escala original?

300

260

140

180220

oF

water temp.

A)50ºC/82ºC/105ºC/127ºC/149ºCB)60ºC/82ºC/104ºC/127ºC/149ºCC)50ºC/82ºC/104ºC/127ºC/149ºCD)60ºC/80ºC/100ºC/130ºC/150ºCE)60ºC/83ºC/105ºC/126ºC/148ºC

Resposta:B Calculando-seaprimeiratemperatura:

T T

T

C F

532

9

5140 32

91

= −

= −

T = 60 C1

Pode-seprocedercomomesmocálculoparaasdemaistempe-raturasouobservarqueavariação,agora,ésempreiguala40ºF,quecorrespondea:

∆ ∆

∆

∆

T T

T

T C

C F

C

C

5 9

5409

22 22

=

=

= °,

E,comisso,bastaquesesomem22,22ºCacadanovamarcação: 60+22,22=82,22ºC 82+22,22=104,44ºC 104,44+22,22=126,66ºC 126,66+22,22=148,88ºC


4

2.Dilataçãotérmica

05.(UNEMAT – MT) Uma esfera metálica de 12 cm de raio eα = 1,8 ⋅ 10–5ºC–1 é aquecida de 230ºC a uma temperatura t, e seu raio se dilata 0,6 mm. Com os dados acima, pode-se dizer que, após a variação de temperatura, o valor de t será aproxima-damente de:

A)200,50ºCB)280,57ºCC)247,77ºCD)268,27ºCE)289,28ºC

Resposta:C ΔL5L0αΔT 0,651201,810–5[T2(230)] 0,652,1610–3(T+30) 277,785(T+30) T 5 247,78ºC

06.(UFPI) Um recipiente de vidro pirex, cujo volume é 100 cm3, está completamente cheio de mercúrio a 20ºC. Quando a temperatura do recipiente e do líquido for de 120ºC, a quantidade de mercúrio que transbordará do recipiente ou dilatação aparente será de:

Dados: coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrioγHg = 18,2 ⋅ 1025 ºC21 e coeficiente de dilatação volumétrico do vidro pirex γvidro = 0,9 ⋅ 1025ºC21.

A)0,09 cm3

B)1,73 cm3

C)1,82 cm3

D)1,91 cm3

E)2,00 cm3

Resposta:BAdilataçãoaparentedolíquidoéoquantotransbordoudoreci-piente.Porém,umavezqueorecipientetambémaumentousuasdimensões,nãosepodeafirmarqueadilataçãorealdolíquidoésomenteessaquantia.Comaideiadequeadilataçãorealéadilataçãodorecipientemaisoexcessotransbordado,chega-seàseguinterelação:

∆ ∆

∆

V V T

V

ap ap

ap

0

5100 18 2 0 9 10 120 20

γ

( , , ) ( )−

ΔVap 5 1,73 cm3

07.(UFRN) A figura 1, abaixo, mostra o esquema de um termosta-to que utiliza uma lâmina bimetálica composta por dois metais diferentes – ferro e cobre – soldados um sobre o outro. Quando uma corrente elétrica aquece a lâmina acima de uma determinada temperatura, os metais sofrem deformações, que os encurvam, desfazendo o contato do termostato e interrompendo a corrente elétrica, conforme mostra a figura 2.

Figura 1

cobre

ii

ferro

Figura 2

cobre

ii

ferro

A partir dessas informações, é correto afirmar que a lâmina bime-tálica encurva-se para cima devido ao fato de

A)o coeficiente de dilatação térmica do cobre ser maior que o do ferro.

B)o coeficiente de dilatação térmica do cobre ser menor que o do ferro.

C)a condutividade térmica do cobre ser maior que a do ferro.D)a condutividade térmica do cobre ser menor que a do ferro.

Resposta:AComoalâminabimetálicaencurva-separacima,abarradeferroteveumcomprimentofinalmenorqueadecobre,poisocoefi-cientededilataçãodoferroémenorqueodocobre.


5

08.(UFES) A uma determinada temperatura, um bloco de densidade ρ flutua em um líquido cuja densidade é o dobro da densidade do bloco.

A)Desenhe o diagrama de forças que atuam no bloco em equilíbrio.B)Determine a razão entre o volume submerso e o volume total

do bloco nessa temperatura.C)Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é

cem vezes maior que o coeficiente de dilatação volumétrica b do bloco, determine qual deve ser a variação de temperatura para que o bloco fique com três quartos de seu volume submerso.

A)

E

P

B) FR50 E5P µLgVsub5mg

2µCVsub5µCVC

VsubVc

512

C) V5V0(1+γΔT)

µ5mV0

µ’5mV

µ

γ’ = m

V (1 + T)0 ∆

µµ ==µµγγ∆∆

’(1 + T)

09.(UEL – PR) As linhas férreas são construídas pela junção de seg-mentos de trilhos, longos e de pequena área transversal, postos em sequência, com um pequeno espaço entre eles.

Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre termologia, considere as afirmativas a seguir:

I. Em dias frios, o espaço entre os segmentos de trilhos diminui. II. Quanto maior o tamanho inicial dos segmentos de trilhos,

menor sua dilatação linear com a elevação da temperatura. III. Em dias quentes, a área da seção transversal do segmento de

trilho aumenta. IV. Microscopicamente, a dilatação do segmento de trilho deve-se

à maior amplitude de vibração dos seus átomos.

Assinale a alternativa correta.

A)Somente as afirmativas I e II são corretas.B)Somente as afirmativas I e IV são corretas.C)Somente as afirmativas III e IV são corretas.D)Somente as afirmativas I, II e III são corretas.E)Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Resposta:CI.Incorreta.Emdiasfrios,ostrilhoscontraem-se,entãoadistânciaentreelesaumenta.II.Incorreta.Quantomaiorumsegmentodetrilho,maiorseráadilataçãoquandoocorrerumaumentodatemperatura.III.Correta.Comaelevaçãodatemperatura,todaadimensãodotrilhoaumenta.IV.Correta.Comaelevaçãodatemperatura,aamplitudedevibra-çãoaumentae,consequentemente,ocorreadilatação.


6

3.Calorimetria

10.(UCS – RS) Uma pessoa está parada na areia, de pés descalços, assistindo a uma partida de vôlei de praia. Como a areia foi esquen-tando, essa pessoa calçou um par de chinelos de borracha com 300 g de massa. Ao ser colocado em contato com a areia, o par de chine-los sofreu um aumento de temperatura. Supondo o calor específico da borracha do chinelo como 0,8 caloria/g°C e desconsiderando o calor transferido pela pessoa, qual foi a quantidade de calor total transferida pelo chão quente ao par de chinelos (lembrando que 1 caloria = 4,18 J), se o aumento de temperatura que ele sofreu foi de 10°C?

A)11 818 JB)10 300 JC)10 032 JD)9 300 JE)6 318 J

Resposta:C Q=mcΔT Q=3000,810 Q=2400cal=10 032 J

11.(PUCSP) Um cubo de gelo de massa 100 g e temperatura inicial –10ºC é colocado no interior de um micro-ondas. Após 5 minutos de funcionamento, restava apenas vapor-d’água. Considerando que toda a energia foi totalmente absorvida pela massa de gelo (desconsidere qualquer tipo de perda) e que o fornecimento de energia foi constante, determine a potência utilizada, em W.

São dados: Pressão local 5 1 atm Calor específico do gelo 5 0,5 cal ⋅ g–1 ⋅ ºC–1

Calor específico da água líquida 5 1,0 cal ⋅ g–1 ⋅ ºC–1

Calor latente de fusão da água 5 80 cal ⋅ g–1

Calor latente de vaporização da água 5 540 cal ⋅ g–1

1 cal 5 4,2 J

A)1 008 B)896 C)1 015D)903 E)1 512

Resposta:CQuantidadedecalorparaogelosairde210ºCechegaravapora100ºC:

Q5mcΔT+mL+mcΔT+mL Q51000,510+10080+1001100+100540 Q572500cal

1cal___________4,2J 72500cal___________y y5725004,25304500J

Potência(Δt55min5300s):

P5 QΔt

P5304500300

P 51 015 W


7

12.(EMESCAM – ES) Quando existe uma suspeita de que uma pessoa está com febre, antes de dar a ela um antitérmico, é necessário confirmar, usando um termômetro. Ao se colocar na axila da pessoa um termômetro inicialmente na temperatura ambiente, inicia-se um processo físico relacionado ao calor. Sobre esse processo é incorreto afirmar:

A)A leitura do termômetro deve ser feita depois de certo tempo, de forma que o termômetro entre em equilíbrio com o corpo da pessoa e atinja a temperatura dela.

B)Devido à diferença de temperatura entre o corpo da pessoa e o termômetro, teremos sempre transporte de calor do corpo da pessoa para o termômetro.

C)O transporte de calor entre o corpo e o termômetro ocorre principalmente devido ao processo de condução térmica.

D)O fluxo de calor é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo da pessoa e o termômetro e se anula no equilíbrio térmico.

E)Se o termômetro estiver graduado em graus Celsius (C), as tem-peraturas podem ser transformadas em graus Fahrenheit (F) através da relação F = 1,8C + 32.

Resposta:BOcalorsetransferedeumcorpoparaoutrosemprequehádife-rençadetemperaturaentreeles.Comoatemperaturadocorpohumanoémaiorqueadotermômetro,haverátransportedecalordocorpoparaoinstrumento.

13.(UFSJ – MG) Ao deixarmos um carro estacionado por muitas horas ao sol, com portas e vidros fechados, verificamos que seu interior se aquece intensamente, ou seja, sua temperatura eleva-se a uma temperatura maior que a do exterior desse automóvel, como a do ar e do solo. Com base nessa informação, é CORRETO afirmar que esse fenômeno acontece devido

A)à liberação de gases da bateria do automóvel.B)a reações químicas exotérmicas no interior do veículo.C)ao efeito estufa.D)à energia térmica do motor, que é transferida para o interior do

veículo por condução.

Resposta:CAradiaçãoprovenientedoSolatravessaovidrodocarro,atingeseuinterioreérefletida,principalmente,emformaderadiaçãoinfravermelha,quenãoconsegueultrapassarovidroeficaretidanoveículo.Esseéoefeitoestufa,que,deformasemelhante,ocorrenaatmosferaterrestre,mantendoatemperaturadoplanetamaiselevadaecomvariaçõesmenosbruscasentreodiaeanoite.

14.(UFRGS – RS) Considere as afirmações abaixo, referentes aos três processos de transferência de calor.

I. A radiação pode ser refletida pelo objeto que a recebe. II. A condução ocorre pela propagação de oscilações dos cons-

tituintes de um meio material. III. A convecção ocorre apenas em fluidos.

Quais estão corretas?

A)Apenas I.B)Apenas III.C)Apenas I e II.D)Apenas II e III.E) I, II e III.

Resposta:EI.Correta.Aradiaçãopodeserabsorvida,refletidaoutransmitida.Somenteumcorpoidealnãorefletiriaradiação.II.Correta.Aconduçãosedápelapassagemdecalordemoléculaamolécula,porcausadavibraçãodelas.III.Correta.Comonaconvecçãohádeslocamentodematéria,elasóocorrenoslíquidosegases.


8

15.(UNIOESTE – PR) Se misturarmos, num recipiente de capacidade térmica desprezível, 150 g de água a 80ºC com 50 g de gelo a 0ºC, considerando o calor específico da água igual a 1 cal/gºC e o calor de fusão do gelo como 80 cal/g, a temperatura de equilíbrio da mistura será de

A)20ºC.B)25ºC.C)30ºC.D)35ºC.E)40ºC.

Resposta:EQced+Qrec50(mcΔT)água+(mL+mcΔT)gelo501501(T280)+5080+501T50150T212000+4000+50T50200T58000T540ºC

16.(UFAC) O calor de fusão do gelo é de 80 cal/g. Qual o tempo mínimo necessário para fundir 500 g de gelo a 0ºC, se o gelo absorve em média 800 cal/s?

A)5 sB)10 sC)20 sD)40 sE)50 s

Resposta:EQ5mLQ550080Q54000cal

800cal___________1s4000cal___________x800x54000x550 s

17.(UDESC) Um sistema para aquecer água, usando energia solar, é instalado em uma casa para fornecer 400 L de água quente a 60°C durante um dia. A água é fornecida para a casa a 15°C e a potência média por unidade de área dos raios solares é 130 W/m2. A área da superfície dos painéis solares necessários é:

A)9,50 m2

B)7,56 m2

C)2,00 m2

D)25,0 m2

E)6,73 m2

Resposta:E

PQt

Pmc T

t

P

P W

=

=

= ⋅ ⋅⋅

=

∆∆

∆400 000 4 2 45

24 3 600

874 9

,

,

Como1m2fornece130W,874,9Wnecessitamdeumaáreade:1___________130A___________874,9A = 6,73 m2


9

4.Estudodosgases

18.(UNIT – SE) Uma bolha de ar, cujo volume é V0, está inicialmente no fundo de um lago, a 5,0 m de profundidade. Considere que a temperatura da água seja constante e que o ar seja um gás perfeito. Adote patm 5 1 ⋅ 105 N/m2, g 5 10 m/s2 e dágua 55 1 ⋅ 103 kg/m3.

Se a bolha sobe até a superfície do lago, seu volume

A)aumenta de 50%.B)dobra.C)aumenta de 150%.D)triplica.E)aumenta de 250%.

Resposta:AP P d g h

P 10 10 10 5

P 1,5 10 N/m

0 atm

05 3

05 2

PP VT

P VT

P V P V

1,5 10 V 1 10 V

0 0

0

1 1

1

0 0 1 1

50

51

V11 01,5 V

19.(PUC-Rio – RJ) Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica p0. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar a seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?

A)0,5 p0B)1,0 p0C)2,0 p0D)5,0 p0E)10,0 p0

Resposta:CAofinaldaprimeiratransformação,atemperaturaé:P VT

P VT

P V P VT

T

T K

0 0

0

1 1

1

0 0 0 0

1

1

1

4002

1400

2

800

=

=

=

=Eapressão,aofinaldasegundatransformação,é:P VT

P VT

P V P V

1 1

1

2 2

2

0 0 2 02800 800

=

=

=2P P0 2


10

20.(UFRPE) Um gás ideal confinado num recipiente fechado pos-sui, inicialmente, volume de 2 m3 e está sob uma pressão de105 N/m2, a uma temperatura de 200 K. Tal gás sofre uma trans-formação isobárica, ao final da qual a sua temperatura é de 100 K. O volume final do gás após essa transformação é igual a:

A)1 m3

B)2 m3

C)3 m3

D)4 m3

E)5 m3

Resposta:AP V

T5constante

Emumatransformaçãoisobárica,apressãoéconstante.V1T1

5V2T2

2200

5V2

100V2 51 m3

21.(UFMT) Um gás ideal em uma seringa de injeção, a uma tempe-ratura constante, é comprimido e os resultados são apresentados no gráfico abaixo.

Pressão em função do volume

V (cm3)

P (1

05 P

a)

987654321

00 5 10 15 20 25

A partir das informações constantes do gráfico, assinale a afirmativa correta.

A)O processo como representado no gráfico é irreversível.B)O processo de transformação é isobárico.C)O produto da pressão pelo volume é constante e igual a

2 Pa ⋅ m3.D)O fenômeno descrito no gráfico é regido pela lei de Charles e

Gay-Lussac.E)O valor da pressão, quando o volume for de 10 cm3, será igual

a 2 ⋅ 105 atm.

Resposta:CA)Incorreta.Oprocessoserreversívelimplicadizerqueatransfor-maçãopodeserrealizadanaordeminversa,passandoexatamentepelosmesmosestadosepelasmesmastransformaçõesdeenergiaintermediárias.Comasinformaçõesdadas,nãoépossívelafirmarseissopodeocorrerounão.B) Incorreta.Atransformaçãoocorreàtemperaturaconstante,portantoéisotérmica.C)Correta.ALeiGeraldosGasesparatransformaçõesàtempera-turaconstanteficaP1V1=P2V2.Paraocasoapresentadonográfico,esseprodutoésempre2Pam3.D) Incorreta. É a Lei deBoyle quedescreve as transformaçõesisotérmicas,comoadográficoapresentado.E) Incorreta.Aunidadedapressãoestáerrada.Deveria ser2 105Paou2atm.


11

UNIDADE2–TERMODINÂMICA

5.Termodinâmica

22.(ENEM) A invenção da geladeira proporcionou uma revolução no aproveitamento dos alimentos, ao permitir que fossem armaze-nados e transportados por longos períodos. A figura apresentada ilustra o processo cíclico de funcionamento de uma geladeira, em que um gás no interior de uma tubulação é forçado a circular entre o congelador e a parte externa da geladeira. É por meio dos processos de compressão, que ocorre na parte externa, e de expansão, que ocorre na parte interna, que o gás proporciona a troca de calor entre o interior e o exterior da geladeira.

Compressor

Válvula deexpansão

Compartimentodo congelador

Disponível em: http://home.howstuffworks.com. Acesso em: 19 out. 2008 (adaptado).

Nos processos de transformação de energia envolvidos no funcio-namento da geladeira,

A)a expansão do gás é um processo que cede a energia necessária ao resfriamento da parte interna da geladeira.

B)o calor flui de forma não espontânea da parte mais fria, no interior, para a mais quente, no exterior da geladeira.

C)a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual ao calor retirado da geladeira.

D)a eficiência é tanto maior quanto menos isolado termicamente do ambiente externo for o seu compartimento interno.

E)a energia retirada do interior pode ser devolvida à geladeira abrindo-se a sua porta, o que reduz seu consumo de energia.

Resposta:BNumageladeiraemfuncionamento,ocalorfluiespontaneamentedeseuinteriorparaocongelador,poisatemperaturadocompar-timentointeriorémaiorqueadocongelador.Nopercurso,desdeocongeladoratéoradiador(localizadoatrásdageladeira),ogásseaqueceeatingeumatemperaturamaiorqueadomeioexterno.Novamente,ocalorflui,porumprocessoespontâneo,doradiadorparaomeioexterno.Aanáliseglobaldesseprocessopermitedizer(erroneamente)queocalorflui,deformanãoespontânea,dapartemaisfria(interior)paraamaisquente(exterior).

23.(UNIFOR – CE) Uma máquina térmica realiza o ciclo da figura com frequência de 10 hertz.

P (1

04 N

/m2 )

V (108 m3)

4

2

0 1 2 3

A potência da máquina, em kW, é:

A)0,8B)0,6C)0,4D)0,2E)0,1

Resposta:C10Hz→10ciclosporsegundo→1cicloacada0,1st5áreanointeriordográfico5base×alturat5210–32104

t540JOsinalépositivo,poisosentidodocicloéhorário.

P5tΔt 5

400,15400W

P 5 0,4 kW


12

24.(UFAC) Analise as afirmações a seguir e assinale a opção INCOR-RETA:

A)Um sistema que realiza transformações cíclicas, retornando ao estado inicial, pode ser uma máquina térmica.

B)Calor é transferido espontaneamente do corpo de maior tem-peratura para o corpo de menor temperatura.

C)Duas fontes de calor, com diferentes temperaturas, podem transformar calor em trabalho.

D)É possível construir duas máquinas de Carnot que operem entre as mesmas temperaturas e tenham rendimentos distintos.

E)Energia não pode ser criada nem destruída, mas pode ser trans-formada de uma forma em outra.

Resposta:DA)Correta.Máquinatérmicaéumdispositivoque,operandoemciclos, realiza trabalhoao retirar calordeuma fontequenteecederpartedeleaumafontefria.B)Correta.Caloréenergiaemtrânsitoquesetransferedocorpomaisquenteparaomaisfrio.C)Correta.D)Incorreta.AmáquinadeCarnotéaquelacujorendimentoémáximosobdeterminadastemperaturas.Logo,seastemperaturassãoasmesmas,asmáquinasdeCarnotterãoomesmorendimento.E)Correta.ÉoPrincípiodaConservaçãodeEnergia.

25.(UFPA) Ao encher o pneu de uma bicicleta o borracheiro comprime rapidamente o ar para o interior do pneu, ocorrendo assim um processo adiabático. O gráfico abaixo representa esse fenômeno, em um diagrama de pressão-volume.

VB

PB

PA

TB

TA

VA

volume, V

pres

são,

P

A

B

Considerando o fenômeno referido e o gráfico acima, julgue as afirmações:

I. A área destacada sob a curva mede numericamente o trabalho realizado na transformação adiabática.

II. A pressão P e o volume V, em um processo adiabático, rela-cionam-se pela Lei de Boyle.

III. Sendo um processo de compressão adiabática, então, o volume e a temperatura diminuem.

IV. Se TA e TB são, respectivamente, as isotermas das temperaturas inicial e final do processo, então TB > TA.

Estão corretas apenas:

A)I e II. B)II e III. C)III e IV. D)I e III. E) I e IV.

Resposta:EI.Correta.II.Incorreta.ALeideBoylerelacionaPeVnumatransformaçãocomtemperaturaconstante.III.Incorreta.Atemperaturaaumentounoprocesso,pois,quantomaisaisotermaestáafastadadaorigem,maioréatemperaturadogás.Assim,TB>TA.IV.Correta.VeritemIII.

26.(CEFET – MG) O gráfico abaixo representa a transformação ab sofrida por um gás ideal.

p

V

pb

pa

0 Va Vb

b

a

Do estado inicial a até o estado final b, o trabalho realizado por esse gás ideal é igual à(ao)

A)calor cedido à vizinhança.B)área hachurada na figura.C)produto (pa ⋅ Va) ⋅ (pb ⋅ Vb).D)sua energia interna.E)soma pa ⋅ Va + pb ⋅ Vb.

Resposta:BOtrabalhoénumericamenteigualàáreadográficop×V.


13

27.(UNIMONTES – MG) Numa compressão isotérmica, o trabalho realizado sobre o gás é 800 J. O calor cedido pelo gás no processo e a variação da energia interna, em joules, são iguais, respectivamente, a

A)800, 800.B)800, 2800.C)zero, 800.D)800, zero.

Resposta:DSeatransformaçãoé isotérmica (mesmatemperatura),nãohávariaçãodeenergiainternaepode-seescrevera1.ªLeidaTer-modinâmicacomoΔU5Q2t→05Q2t→Q5t.Comootrabalhorealizadosobreogáséde800J,ocalorcedidopelogástambéméde800J.

28.(UFSC) Admita uma máquina térmica hipotética e ideal que fun-cione de acordo com o ciclo representado no gráfico de pressão versus volume (p × V) abaixo.

p (105 Pa)

V (103 m3)975

B

C

DE T4

T1

T2

A8

1

Pc

Sabendo que a transformação CD é adiabática, com base na pri-meira Lei da Termodinâmica e no gráfico acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) A transformação BC é isotérmica. A energia absorvida pelo gás na forma de calor é transformada parcialmente em trabalho.

02) Na transformação AB o gás sofre uma expansão isobárica, realizando um trabalho de 1,6 kJ sobre a vizinhança.

04) Sabendo que a temperatura T2 vale 900 K, podemos afirmar que a temperatura T1 vale 1 260 K e a pressão no estado C vale aproximadamente 6,22 ⋅ 105 Pa.

08) Na transformação cíclica – ABCDEA – apresentada, a variação da energia interna é zero, ou seja, a temperatura não varia durante todo o ciclo.

16) A transformação CD é uma compressão adiabática, onde a temperatura do gás diminui devido ao trabalho realizado sobre a vizinhança.

32) A transformação EA é isocórica. O aumento da temperatura do sistema, e consequentemente o aumento da energia interna, se deve ao calor recebido da vizinhança.

Resposta:38(02+04+32)01)Incorreta.Da1a.LeidaTermodinâmica:ΔU=Q–W.Numatransformaçãoisotérmica,ΔU=0,assimQ=W.Ouseja,ocalorabsorvidoétotalmentetransformadoemtrabalho.02)Correta.t=pΔVt=8105(7–5)10–3

t=16102

t=1,6kJ04)Correta.

P VT

P VT

T

T K

P VT

P VT

A A

A

B B

B

B B

B

C C

C

=

⋅ = ⋅

=

=

⋅ ⋅

− −5 10900

7 10

1260

8 10

3 3

1

1

5 77 10 9 10

6 22 10

3 3

6

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅

− −P

P PaC

C , 08)Incorreta.ΔU=0porqueatemperaturainicialeafinalsãoiguais,oquenãosignificaqueatemperaturafoiconstantedurantetodooprocesso.16)Incorreta.CDéumaexpansãoadiabática.32)Correta.Numatransformaçãoisocórica,W=0,logoΔU=Q.


14

29.(UNESP – SP) Considere o gráfico da Pressão em função do Volume de certa massa de gás perfeito que sofre uma transformação do estado A para o estado B. Admitindo que não haja variação da massa do gás durante a transformação, determine a razão entre as energias internas do gás nos estados A e B.

Pressão

Volume

4P

P

0 V 3V

B

A

30.(PUCRS) O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico especial, pois uma máquina térmica que opera de acordo com este ciclo entre duas temperaturas T1 e T2, com T1 maior do que T2, obtém o máximo rendimento possível. O rendimento r de uma máquina térmica é definido como a razão entre o trabalho líquido que o fluido da máquina executa e o calor que absorve do reservatório à temperatura T1.

T2/T1

r (%

)

100

120

80

60

40

20

00 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pode-se concluir, pelo gráfico e pelas leis da termodinâmica, que o rendimento da máquina de Carnot aumenta quando a razão T2/T1 diminui,

A)alcançando 100% quando T2 vale 0ºC.B)alcançando 100% quando T1 é muito maior do que T2.C)alcançando 100% quando a diferença entre T1 e T2 é muito

pequena.D)mas só alcança 100% porque representa o ciclo ideal.E)mas nunca alcança 100%.

Resposta:EPelográfico,orendimentoseria100%quandoT2fosse0K.Comoessaéumatemperaturainatingível,orendimentonuncaalcança100%.

Resposta:43

Comoaenergiainternaéproporcionalàtemperatura,encontrara razão das energias internas é igual a encontrar a razão dastemperaturas.P V

TP VT

P VP V

TT

P VP V

TT

A A

A

B B

B

A A

B B

A

B

A

B

=

=

=43

TT

=43

A

B


15

UNIDADE3–ÓPTICAGEOMÉTRICA

6.Princípiosdaópticageométrica

31.(UFPI) Você pode ver-se refletido numa bandeja de inox bem plana ou numa colher metálica, mas não pode se ver numa tábua de cortar carne de madeira ou na capa de um livro fosco. Todos estes materiais refletem (devolvem) parte da luz que recebem, no entanto, de forma diferente. Sobre isso, é correto afirmar que:

A)a reflexão difusa ocorre, predominantemente, em superfícies rugosas e em superfícies perfeitamente lisas.

B)a luz é, em superfícies polidas, predominantemente refletida de forma regular. Essa regularidade da reflexão é que permite a formação de imagens nítidas.

C)a reflexão regular ou especular e a reflexão difusa podem formar imagens nítidas dos objetos.

D)as superfícies rugosas, quando iluminadas, não nos revelam sua própria forma, textura e cor.

E)as superfícies lisas e bem polidas somente nos mostram ima-gens de objetos postos diretamente à sua frente.

Resposta:BA)Incorreto.Nassuperfícieslisas,hápredominantementearefle-xãoespecularouregular,enãoadifusa.B)Correto.Umdosfenômenosópticoséareflexão.Elapodeserregular(especular),específicadesuperfícieslisasepolidas,sendoverificadaemespelhosplanoseesféricos.Hátambémareflexãodi-fusa,queocorrenamaioriadassuperfícies(espalhamentodaluz).C)Incorreto.Somenteareflexãoregular(especular)podeformarimagensnítidasdoobjeto.D)Incorreto.E)Incorreto.Oângulodeincidênciadeumraiodeluzéigualaoângulodereflexão,demodoqueépossível,emumasuperfícielisaepolida,comoumespelho,observarnãoapenasosobjetosque estão em sua frente, mas também os que formam certoângulocomela.

32.(UFMA) Nas comemorações dos 42 anos da UFMA, um estudan-te usa uma camiseta que, observada a luz do sol, apresenta-se amarela, tendo impressa no peito a palavra UFMA-42 em letras vermelhas. À noite, num recinto iluminado apenas com luz mono-cromática vermelha, essa camiseta será vista como sendo:

A)preta com letras vermelhas.B)amarela com letras pretas.C)vermelha com letras amarelas.D)preta com letras amarelas.E)amarela com letras vermelhas.

Resposta:AAcamisetaéamarelaporquerefletesomenteluzamarela.Comofoiiluminadacomluzmonocromáticavermelha,nãoirárefletirnenhumcomprimentodeondadeluz,sendovistacomopreta.Asletrasvermelhasrefletemaluzvermelhaenelasnadasealtera.

33.(UFRN) A coloração das folhas das plantas é determinada, prin-cipalmente, pelas clorofilas a e b – nelas presentes –, que são dois dos principais pigmentos responsáveis pela absorção da luz necessária para a realização da fotossíntese.

O gráfico abaixo mostra o espectro conjunto de absorção das clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação solar visível.

Comprimento de onda (nm)

Abs

orçã

o (%

)

100

80

60

40

20

0400 500 600

vermelho

azul

violeta

verde

700

Com base nessas informações, é correto afirmar que, para realizar a fotossíntese, as clorofilas absorvem, predominantemente,

A)o violeta, o azul e o vermelho, e refletem o verde.B)o verde, e refletem o violeta, o azul e o vermelho.C)o azul, o verde e o vermelho, e refletem o violeta.D)o violeta, e refletem o verde, o vermelho e o azul.

Resposta:ANoeixoy,estáaporcentagemdeabsorção,cujospicosseencon-tramnascoresvioleta,azulevermelha.Afaixacorrespondenteaoverdepraticamentenãoéabsorvida,sendo,portanto,refletida.


16

34.(ACAFE – SC) Em 1954 foi alterado o desenho da bandeira de Santa Catarina, baseado na obra de José Artur Boiteux. A figura abaixo mostra a bandeira de Santa Catarina de forma esquemática. Sob luz branca, vê-se a bandeira de Santa Catarina da seguinte forma: as barras horizontais, I e III, na cor vermelha, a barra horizontal central, II, na cor branca e o losango, IV, na cor verde.

No entanto, se a bandeira for iluminada por luz monocromática azul, as partes I, II, III e IV serão vistas, respectivamente, nas cores:

A)branca, branca, branca e branca;B)azul, preta, azul e azul;C)branca, azul, branca e branca;D)vermelha, branca, vermelha e verde; E)preta, azul, preta e preta.

Resposta:EAscoresiluminadascomaluzazulficarãopretas,excetoabranca,querefletiráoazul.

7.Espelhos

35.(UEMA) Colocando-se uma garrafa entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 30º, o número de imagens da garrafa vistas por um observador que se posiciona de maneira frontal é:

A)12B)6C)5D)11E)0

Resposta:D

n

n

n

3601

36030

1

12 1

°

°°

α

11

36.(UFF – RJ) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico.

Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho.

A)O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho.

B)O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho.

C)O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho.

D)O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.

E)O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.

Resposta:DAimagemvistaéinvertida, logooespelhoéobrigatoriamentecôncavo.Seoobjetoestiverposicionadoentreofocoeocentrodecurvatura,umespelhocôncavoproduziráumaimagemreal,invertidaemaior.


17

37.(UNESP – SP) Um professor de física propôs aos seus alunos que idealizassem uma experiência relativa ao fenômeno luminoso. Pediu a eles que se imaginassem numa sala completamente escura, sem qualquer material em suspensão no ar e cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz de absorver toda a luz que incidisse sobre ela. Em uma das paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de luz emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliquamente em um extenso espelho plano ideal, capaz de refletir toda a luz nele incidente, fixado na parede oposta àquela na qual o estudante estaria encostado (observe a figura).

espelho

raio de luz

olho do estudante

Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições ideais pro-postas pelo professor, o estudante dentro da sala

A)enxergaria somente o raio de luz.B)enxergaria somente a fonte de luz.C)não enxergaria nem o espelho, nem o raio de luz.D)enxergaria somente o espelho em toda sua extensão.E)enxergaria o espelho em toda sua extensão e também o raio de

luz.

Resposta:CComosóháreflexãonoespelhoeneleareflexãoéregular,nenhumraiodeluzchegariaaosolhosdoestudante,quenadaenxergaria.

38.(UECE) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver, apenas, dois terços de seu corpo. Consi-dere as ações descritas a seguir:I. Afastar-se do espelho.II. Aproximar-se do espelho.III.Usar um espelho maior, cuja altura lhe permita ver seu corpo

inteiro quando você está na sua posição inicial.

Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas anteriormente, você pode escolher:

A)apenas a I.B)apenas a II.C)apenas a III.D)a I ou a III, apenas.

Resposta:CAfastar-seouaproximar-sedoespelhoplanofazapenascomquesuaimagemseaproximeouseafaste,masaproporçãodoqueémostradonãosealtera.Paraqueissoocorra,éprecisoaumentarotamanhodoespelho,quedevemedirametadedaalturadapessoaeficarcomobordoinferiornametadedaalturadeseusolhos.Afiguraabaixoilustraessasituação.Reparequeoaumentoouadiminuiçãodadistâncianãoalteraotamanhodaimagemnemodoespelho,necessárioparaqueelaseforme.Logo,paraqueapessoapossaservistadecorpointeiro,éprecisoqueoespelhotenha suas dimensões aumentadas, não adiantando alterar adistânciaatéele.


18

39.(UFJF – MG) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos, E1 e E2, como mostra a figura. Com base na figura, é CORRETO afirmar que a localização da lâmpada está:

Eixo ópticoE2

E1

A)nos focos de E1 e de E2.B)no centro de curvatura de E1 e no foco de E2.C)nos centros de curvatura de E1 e de E2.D)no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.E)em qualquer ponto entre E1 e E2.

Resposta: DRaios que incidem na direção do centro de curvatura refletem sobre si mesmos, como ocorre em E2, e raios que incidem na direção do foco refletem paralelamente ao eixo, como acontece em E1.

8.Refraçãodaluz

40.(CESUPA – PA) O fenômeno da refração da luz por gotas-d'água, como na formação de um arco-íris, evidencia o fato de que a luz branca é formada por muitas frequências diferentes, cada uma associada a nossa percepção de uma cor. Quando luzes de cores diferentes sofrem refração em diferentes intensidades, significa que:

A)a frequência da luz se altera quando ela sofre refração.B)a velocidade de propagação na água é diferente para cada

frequência da luz.C)luzes de todas as frequências têm o mesmo comprimento de

onda no ar, mas não na água.D)a velocidade de propagação na água é maior do que no ar e,

quanto maior a frequência, maior a diferença entre as duas velocidades.

Resposta: BA) Incorreta. A velocidade e o comprimento de onda se alteram quando há refração.B) Correta.C) Incorreta. O comprimento de onda é diferente para as diversas frequências, sendo a luz violeta a de menor comprimento de onda e a luz vermelha a de maior.D) Incorreta. A velocidade da luz na água é menor que no ar.

41.(IFSC) O esquema abaixo representa a refração de um raio de luz monocromático ao passar de um meio A para um meio B.

meio Ameio B 60o

30o

Baseado no esquema acima e no fenômeno de refração, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) É possível ocorrer reflexão total com o raio de luz incidindo do meio A para o meio B.

02) O meio A é menos refringente que o meio B, e, consequente-mente, a velocidade da luz no meio A é maior que a velocidade da luz no meio B.

04) O índice de refração de um meio depende das características desse meio e da frequência da luz incidente.

08) O índice de refração expressa a “dificuldade” com que a luz se propaga em um determinado meio. Quanto maior for o índice de refração do meio, mais rápido a luz se propagará nesse meio.

16) O índice de refração do meio A, em relação ao meio B, é 3

3.

32) Para ocorrer a refração, a luz é obrigada a sofrer mudança na sua direção de propagação ao mudar de meio.

Resposta: 22 (02 + 04 + 16)01) Incorreta. Para ocorrer reflexão total, o raio de luz deve incidir do meio mais refringente para o meio menos refringente.02) Correta. Como n = c

v, quanto maior o índice de refração (n),

menor a velocidade.04) Correta. 08) Incorreta. Ver item 02.16) Correta.

nrel = sen rsen i

nrel = sen 30ºsen 60º

n

n

rel

rel

=

= =

123

21

3

33

32) Incorreta. Se a incidência for perpendicular à superfície, não

haverá alteração na direção de propagação.


19

42.(UFV – MG) Quando um raio de luz se propaga de um meio 1 para um meio 2, o ângulo crítico é de 60º. Sabendo que o ângulo crítico é definido como aquele a partir do qual um raio que se propaga do meio 1 para o meio 2 sofre reflexão interna total e considerando que n1 é o índice de refração do meio 1 e n2 é o índice de refração do meio 2, é CORRETO afirmar que:

A)n2 < n1 e n2 = n1 sen 60ºB)n2 > n1 e n1 = n2 sen 60ºC)n2 > n1 e n2 = n1 sen 60ºD)n2 < n1 e n1 = n2 sen 60º

Resposta:AParaocorrerreflexãototal,oraiodeluzdeveirdomeiomaisparaomenosrefringente,logon2<n1.PelaLeideSnell:n1senθ15n2senθ2n1sen60º5n2sen90ºn1sen60º=n2

43.(UFPR) Descartes desenvolveu uma teoria para explicar a formação do arco-íris com base nos conceitos da óptica geométrica. Ele supôs uma gota-d'água com forma esférica e a incidência de luz branca conforme mostrado de modo simplificado na figura ao lado. O raio incidente sofre refração ao entrar na gota (ponto A) e apresenta uma decomposição de cores. Em seguida, esses raios sofrem reflexão interna dentro da gota (região B) e saem para o ar após passar por uma segunda refração (região C). Posteriormente, com a experiência de Newton com prismas, foi possível explicar corretamente a decomposição das cores da luz branca. A figura não está desenhada em escala e, por simplicidade, estão representados apenas os raios violeta e vermelho, mas deve-se considerar que entre eles estão os raios das outras cores do espectro visível.

vermelho

violeta

luz branca

A B

C

Sobre esse assunto, avalie as seguintes afirmativas:

1. O fenômeno da separação de cores quando a luz sofre refração ao passar de um meio para outro é chamado de dispersão.

2. Ao sofrer reflexão interna, cada raio apresenta ângulo de refle-xão igual ao seu ângulo de incidência, ambos medidos em relação à reta normal no ponto de incidência.

3. Ao refratar na entrada da gota (ponto A na figura), o violeta apresenta menor desvio, significando que o índice de refração da água para o violeta é menor que para o vermelho.


A)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.B)Somente a afirmativa 2 é verdadeira.C)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.D)Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.E)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Resposta:C1.Verdadeira.Dispersãodaluzéaseparaçãodaluzbrancaemsuasdiversascores.2.Verdadeira.Numareflexão,oângulode incidênciaésempreigualaodereflexão.3.Falsa.Aluzvioletaéaqueapresentaomaiordesvio.Poréméprecisolembrarque,aosepropagardeummeiomenosparaummaisrefringente,osraiosdeluzseaproximamdanormal,oqueestáemdesacordocomodesenhodopontoA.


20

44.(IFESP – RN)

a óptica é um ramo da física que estuda a luz ou, mais amplamente, a radiação eletro-magnética, visível ou não. a óptica estuda os fenômenos de reflexão, refração e difração, a interação entre a luz e o meio, fenômenos envolvendo a luz visível, infravermelha e ultra-violeta. uma vez que a luz é uma onda ele-tromagnética, fenômenos análogos acontecem com os raios X, micro-ondas, ondas de rádio e outras formas de radiação eletromagnética. a óptica, nesse caso, pode se enquadrar como uma subdisciplina do eletromagnetismo.

alguns fenômenos ópticos dependem da natureza física da luz e, nesse caso, a óptica se relaciona com a mecânica quântica.

Adaptado de: Wikipédia, a enciclopédia livre.

A seguir são feitas afirmações sobre fenômenos relacionados com a óptica.

I. Soluciona-se o problema de visão míope com o uso de lentes convergentes, e o de visão hipermetrope com o uso de lentes divergentes.

II. O tamanho da imagem virtual produzida por um espelho côncavo é maior que o tamanho do objeto.

III. Um feixe luminoso monocromático, ao passar de um meio A para outro meio B, de maior índice de refração, sofre um decréscimo no seu comprimento de onda.

IV. Quando um raio luminoso proveniente de um meio A atinge a superfície que o separa de outro meio B, tal que nA > nB, com ângulo de incidência em relação à normal maior que o ângulo limite, ocorre reflexão total.

V. O comprimento de onda dos raios X é menor do que o com-primento de onda da radiação ultravioleta.

Das afirmativas anteriores, está(ão) CORRETA(S)

A)apenas a IV.B)apenas a I.C)apenas a I e a III.D)a II, a III, a IV e a V.E)apenas a II e a IV.Resposta:DI. Incorreta. A miopia é corrigida com lentes divergentes e ahipermetropia,comlentesconvergentes.

II.Correta.Aimagemvirtualdeumespelhocôncavoédireitaemaiorqueoobjeto.III.Correta.Aopassarparaummeiodeíndicederefraçãomaior,a velocidadediminui e, consequentemente,o comprimentodeondadiminui.IV.Correta.Parahaverreflexãototal,éprecisoqueoraioluminosoatinjaasuperfícienosentidodomeiomaisparaomenosrefrin-gente.Seoângulodeincidênciaformaiorqueoângulolimite,oraioiráserefletirtotalmente.V.Correta.OraioXapresentamaiorfrequência,portantomenorcomprimentodeonda.

45.(UECE) Um raio luminoso monocromático propaga-se através de quatro meios materiais com índices de refração n0, n1, n2 e n3, conforme mostra a figura a seguir.

n3

n2

n1n0

Nestas condições, é correto afirmar que:

A)n0 > n1 > n2 > n3.B)n0 = n1 > n2 > n3.C)n0 = n1 < n2 < n3.D)n0 < n1 < n2 < n3.

Resposta:Cn0→n1,oraioseguesemdesvios,logon05n1.n1→n2,oraiorefratadoseaproximadanormal,logon1<n2.n2→n3, novamente o raio refratado se aproxima da normal,

logon2<n3.


21

9.Lentesesféricaseinstrumentosópticos

46.(PUC-Rio – RJ) Um objeto é colocado a uma distância de 12 cm de uma lente delgada convergente, de 8 cm de distância focal. A distância, em centímetros, da imagem formada em relação à lente é:

A)24 B)20 C)12 D)8E)4

Resposta:A1 1 1

18

112

1

1 18

112

1 3 224

1 124

f p p

p

p

p

p

’

’

’

’

’

p = 24 cm’

47.(IFSul – RS) A máquina fotográfica é um dispositivo constituído, opticamente, por uma lente convergente, que projeta sobre o filme a imagem invertida de um objeto real. O tamanho da imagem, projetada no filme, de um objeto de 8 m de altura, que se encontra a 20 m da lente, quando fotografado por uma câmara fotográfica, com lente de distância focal 5 cm, é de

A)3 cmB)4 cmC)2 cmD)1 cm

Resposta:C1 1 1

10 05

120

1

1 120

10 05

1 1 40020

20399

f p p

p

p

p

p m

= +

= +

= −

= −

= −

’

, ’

’ ,

’

’

io

pp

i

i

= −

= −−

=

’

8

2039920

81

399i = 0,02 m

48.(UNEMAT – MT) A figura abaixo representa uma lente esférica delgada. Um objeto X é colocado no ponto C perpendicularmente ao eixo principal da lente, sabendo-se que AB é um raio de luz incidente e que BQ é o correspondente ao raio refratado.

C

X

A B

B

VFO Fi

Q

Com base nos dados e no gráfico apresentado, analise as afirmativas abaixo.

I. A lente representada é convergente, pois o raio emergente converge, intersectando o eixo principal.

II. A lente representada é divergente, pois o raio divergente converge, intersectando o eixo principal.

III. A lente representada apresenta imagem virtual e invertida.


A)Apenas I está correta.B)Apenas I e II estão corretas.C)I, II e III estão corretas.D)Apenas III está correta.E)Apenas II e III estão corretas.

Resposta:AI.Correta.II.Incorreta.Sefossedivergente,oraiorefratadonãoiriacruzaroeixoprincipalnopontoFi,masseafastardesseeixo,comseuprolongamentoatravessandoopontoFo.III.Incorreta.Aimagemformadaserárealeinvertida.


22

49.(UFPI) Um estudante de Física, ao observar o planeta Vênus, com uma lente convergente, verificou que sua imagem era formada a 10 cm da lente. No laboratório, o estudante usou a mesma lente e observou um objeto localizado a 40 cm da lente. A posição e a natureza da imagem vista pelo estudante no laboratório estão dadas, corretamente, em:

A)213,3 cm, real, menor e invertida.B)113,3 cm, real, menor e invertida.C)113,3 cm, real, menor e direita.D)210,3 cm, real, maior e direita.E)110,3 cm, real, maior e direita.

Resposta:BNumalenteconvergente(umalupa,porexemplo),pode-seprojetaraimagemdoSol(objetonoinfinito)nofocoimagemdalente.Sabe-sequeVênusestáaumadistânciamuitograndeemrelaçãoàTerra(infinito)esuaimagem,a10cmdalente(distânciafocal).PelaequaçãodeGauss:

1 1 1

110

140

1f p p

p

'

'p' 13,3 cm

Comoadistânciadoobjetoémaiorqueadistânciafocal,aimagemsópodesermenorqueoobjeto.Comoessaimagemfoiprojetada,elatemdeserrealeinvertida.

50.(UEM – PR) Os instrumentos ópticos podem ordinariamente ser classificados como instrumentos de observação ou de projeção. Com relação aos instrumentos ópticos e suas imagens conjugadas, assinale o que for correto.

01) A lupa, ou microscópio simples, conjuga uma imagem real, direita e maior.

02) Em um microscópio composto, a objetiva conjuga uma imagem real, invertida e maior.

04) Em uma luneta astronômica refratora, a ocular conjuga uma imagem final virtual, direita e ampliada.

08) Em um projetor, o conjunto de lentes projetoras conjuga uma imagem real, invertida e maior.

16) Uma máquina fotográfica simplificada, como uma câmera escura, conjuga uma imagem real, invertida e maior.

Resposta:10(02+08)01)Incorreto.Aimagemévirtual,direitaemaior.02)Correto.04)Incorreto.Aimageméreal,invertidaemaior.08)Correto.16)Incorreto.Aimageméreal,invertidaemenor.

51.(UCPEL – RS) Considere as afirmações abaixo e analise a opção correta.

I. Um raio de luz incide perpendicularmente em uma superfície e, portanto, seu ângulo de incidência é 90º.

II. Quando se dá o eclipse parcial do Sol, o observador se encontra na região de sombra.

III. Num espelho côncavo, as imagens são sempre maiores que os objetos reais.

IV. A reflexão total só se verifica quando a luz passa de um meio em que sua velocidade de propagação é menor para o meio onde sua velocidade de propagação é maior.

V. A convergência ou vergência de uma lente independe do meio onde está imersa.

A)Somente a V.B)Somente a IV.C)I, II e III.D)III, IV e V.E)Todas estão corretas.

Resposta:BI. Incorreta.O ângulo de incidência émedido a partir da retanormalàsuperfície.Umraioperpendicularapresentaumângulode0ºcomanormal.II.Incorreta.Oobservadorencontra-senaregiãodepenumbra.Naregiãodesombra,háeclipsetotal.III.Incorreta.Umobjetocolocadoapósocentrodecurvaturadoespelhoteráimagemmenor.IV.Correta.V.Incorreta.Aequaçãodosfabricantesdelentes,quedeterminaavergência,levaemconsideraçãooíndicederefraçãodomeioondealenteestáimersa:

Vf

nn R R

lente

meio

= = −

+

11

1 1

1 2

.


23

52.(UNIT – SE) Uma lente plano-convexa, de bordo fino, é constituída de vidro de índice de refração absoluto 1,33.

Quando colocada sucessivamente no ar, cujo índice de refração absoluto é 1,00, num líquido de índice de refração absoluto 1,20 e num outro líquido de índice de refração 1,50, a lente se comporta, respectivamente, como

A)divergente, divergente e convergente.B)divergente, divergente e divergente.C)convergente, convergente e convergente.D)convergente, divergente e divergente.E)convergente, convergente e divergente.

Resposta:EUmalentedebordofinoéconvergentequandoinseridaemummeiomenosrefringentedoqueomaterialqueaconstitui.Quandoinseridaemummeiomaisrefringentedoqueomaterialqueaconstitui,essalenteédivergente.

10.Ópticadavisão

53.(UFMT) Em um olho humano normal, a imagem se forma sobre a retina. Um oftalmologista observa que um paciente precisa de lentes divergentes para enxergar com nitidez objetos distantes. Pode-se afirmar que o paciente é portador de:

A)hipermetropia; B)glaucoma;C)miopia; D)daltonismo;E)astigmatismo.

Resposta:CAmiopiaéaincapacidadedevernitidamenteobjetosafastados,provocadaporumalongamentodogloboocular.Emvirtudedisso,aimagemseformaantesdogloboocular.Acorreçãopodeserfeitacomousodelentesdivergentes.

54.(ACAFE – SC) As figuras abaixo representam esquemas de formação de imagem para uma pessoa com olho normal – Figura I, olho míope – Figura II e olho hipermétrope - Figura III.

É correto afirmar que as lentes a serem colocadas, respectivamente, em II e III são:

A)Côncava e convexa.B)Divergente e divergente.C)Convergente e divergente.D)Divergente e convergente.

Resposta:DNoolhomíope,comoaimagemseformaantesdaretina,éprecisoousodeumalentedivergenteparacorrigirodefeitodevisão.Noolhohipermétrope,deveserusadaumalenteconvergente,jáqueaimagemseformaapósaretina.


24

55.(UFPI) Um míope foi consultar um oftalmologista. Na investigação, o especialista encontrou o ponto remoto do paciente a uma dis-tância de 50 cm, portanto, defeituoso. Nesse caso, o oftalmologista deve ter prescrito ao paciente uma lente corretiva com as seguintes características:

A)divergente, de distância focal –5 cm e vergência –1,0 dioptria.B)divergente, de distância focal –100 cm e vergência 0,2 dioptria.C)convergente, de distância focal 50 cm e vergência 2,0 dioptrias.D)divergente, de distância focal –50 cm e vergência –2,0 dioptrias.E)convergente, de distância focal 5 cm e vergência 2,0 dioptrias.

Resposta:DAmiopiaéumaametropia,ouseja,umdefeitovisualcorrigidomo-mentaneamentepelousodeóculoscomlentesdivergentes.Adistân-ciafocaldalentedeummíopeédadapelafunçãof52ppróximo,logof=250cm=20,5m.JáavergênciaVécalculadapor:

Vf

di

1 1

0 52

,

56.(EMESCAM – ES) O olho humano é um órgão da visão, no qual uma imagem óptica do mundo externo é produzida, transformada em impulsos nervosos e conduzida ao cérebro. O olho está repre-sentado na figura:

celulas receptoras epitéliopigmentadooutras células nervosas

íris

humoraquoso

luzpupila

(abertural)córnea

músculociliar

retina

retina

epitélio pigmentadoesclerótica

vasossanguíneos

nervo óptico

eixo ópticolente(cristalino)

humor vítrea

fóvea

Sobre a visão, analise as afirmações abaixo: I. O cristalino consiste numa lente biconvexa que forma uma

imagem real e invertida sobre a retina. II. Para que a imagem se forme na retina, os músculos do olho

alteram a distância focal do cristalino, propiciando a chamada acomodação visual para objetos situados em posições dife-rentes.

III. Uma pessoa míope não enxerga bem, pois a imagem se forma antes da retina, e para corrigir esse problema ela deve usar óculos com lentes convergentes.

IV. Uma pessoa que sofre de hipermetropia não enxerga bem, pois a imagem se forma depois da retina, e para corrigir esse problema ela deve usar óculos com lentes convergentes.

Podemos afirmar que:

A)Todas as afirmações estão corretas;B)Somente as afirmações (I), (II) e (III) estão corretas;C)Somente as afirmações (II), (III) e (IV) estão corretas;D)Somente as afirmações (I) e (IV) estão corretas;E)Somente as afirmações (I), (II) e (IV) estão corretas.

Resposta:E(I)Correta.Ocristalinoéumalenteconvergente,formandoumaimagemmenor,realeinvertidasobrearetina.(II) Correta. Os músculos do olho comprimem ou distendem ocristalinoparaalterarseuformatoe,portanto,suadistânciafocal,afimdeprojetarumaimagemmaisnítidasobrearetina.(III)Incorreta.Sãonecessáriaslentesdivergentesparacorrigiramiopia.(IV)Correta.


25

57.(PUCSP) O olho humano pode ser entendido como um sistema óptico composto basicamente por duas lentes – córnea (A) e cristalino (B). Ambas devem ser transparentes e possuir superfícies lisas e regulares para permitirem a formação de imagens nítidas. Podemos classificar as lentes naturais de nossos olhos, A e B, respectivamente, como sendo:

A)convergente e convergente.B)convergente e divergente.C)divergente e divergente.D)divergente e convergente.E)divergente e plana.

Resposta:AAmbas são lentes convergentes, responsáveis por produzir imagensreais,invertidasemenoresnaretina.

UNIDADE4–ONDULATÓRIA

11.Naturezaetransportedeenergiadeondas

58.(UFSJ – MG) É comum em filmes de ficção científica uma nave espacial destruir outra com um potente raio laser. Se tanto a nave que ataca quanto a nave destruída estiverem no espaço sideral, ou seja, no vácuo, separadas por uma certa distância, é CORRETO afir-mar que os tripulantes da nave destruidora, assistindo à explosão, não podem

A)ver o fogo resultante da explosão da nave destruída.B)ouvir o som emitido pela explosão da nave destruída.C)ver os destroços da nave destruída.D)detectar o calor da explosão da nave destruída.

Resposta:BTantoaluzquantoasondasinfravermelhasdecalorsãoondaseletromagnéticas,portantosepropagamnovácuo.Osoméumaondamecânica,eondasmecânicasnãosepropagamnovácuo.Logo,dessasopções,sónãoseriapossívelouvirosomdaexplosãodanavedestruída.

59.(UDESC) Na superfície de um planeta de massa M, um pêndulo simples de comprimento L tem período T duas vezes maior que o período na superfície da Terra. A aceleração, devido à gravidade neste planeta, é:

A)20,0 m/s2

B)5,0 m/s2

C)2,5 m/s2

D)15,0 m/s2

E)40 m/s2

Resposta:CT T

Lg

Lg

Lg

Lg

P Terra

p Terra

p Terra

=

=

=

2

2 2

2

π π

g = 2,5 m/s2


26

60.(UFV – MG) Um náufrago em uma ilha resolve fazer um cronômetro utilizando um pêndulo simples oscilando com baixas amplitudes. Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Para que esse pêndulo execute uma oscilação completa a cada segundo, o náufrago deve construir um pêndulo com um comprimento de aproximadamente:

A)10 m.B)1,0 m.C)0,25 m.D)0,5 m.

Resposta:C

TLg

L

=

=

=

2

1 2

1 410

2

π

π

π

L = 0,25 m

61.(PUCPR) Para que um objeto possa ser visível em um microscópio qualquer, o comprimento de onda da radiação incidente deve ser pelo menos comparável ao tamanho do objeto. Na física quântica, o princípio da dualidade onda-partícula, introduzido por Louis de Broglie, propõe que partículas de matéria, como os elétrons, podem comportar-se como ondas, de maneira similar à luz. Um exemplo de aplicação desse princípio é o que ocorre no microscópio eletrônico, em que um feixe de elétrons é produzido para "iluminar" a amostra. O comprimento de onda dos elétrons do feixe é muito menor que o da luz; com isso, consegue-se obter ampliações mil vezes maiores do que as de um microscópio óptico.

Suponha que, para visualizar o vírus H1N1 em um microscópio eletrônico, um feixe de elétrons tenha sido ajustado para fornecer elétrons que se propagam com comprimento de onda igual ao diâmetro do vírus (supondo forma esférica). Se a velocidade de propagação da onda do feixe for de 104 m/s e a frequência for de 1011 Hz, assinale a alternativa que corresponde ao diâmetro do vírus H1N1. Dado: 1 nm (nanômetro) = 10–9 m.

A)10 nmB)1 nmC)100 nmD)10 μmE)1 μm

Resposta:Cv5λf

λ5 vf

5 104

1011510–75100 nm


27

62.(FUVEST – SP) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado, usando um microfone ligado a um compu-tador. O gráfico abaixo, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em milissegundos, quando se toca uma nota musical em um violino.

Nota dó ré mi fá sol lá si

Frequência(Hz)

0 5 10 t(ms)

262 294 330 349 388 440 494

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota

A)dó.B)mi.C)sol.D)lá.E)si.

Resposta:CObservandoográfico,conclui-sequeoperíodoédeaproxima-damente2,6ms(acada2,6ms,ocorreumarepetiçãodaonda).Comoafrequênciaéoinversodoperíodo:

f51T 5

12,510235384,46Hz

Essaépraticamenteafrequênciadanotasol.

63.(UFSCAR – SP) Estima-se que hoje em dia o Brasil tenha cerca de 160 milhões de telefones celulares em operação. Esses aparelhos tão populares utilizam a radiação na frequência das micro-ondas para enviar e receber as informações das chamadas telefônicas.

A)A empresa Darkness de telefonia opera a uma frequência de 850 MHz. Calcule o comprimento de onda λ utilizado pela operadora de telefonia, sabendo que as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade da luz (c = 3,0 ⋅ 108 m/s).

B)Considere um aparelho celular que emite 1 W de potência quando em funcionamento. Um grupo de pesquisadores deseja estudar o quanto esse aparelho celular provoca de aqueci-mento na cabeça dos seus usuários. Para tanto, realizam uma simulação num laboratório: enchem uma bexiga de festa, de massa desprezível, com um dado líquido, tal que o conjunto (bexiga + líquido) tenha massa de 2 kg. Em seguida, ligam o telefone celular, encostado no conjunto, pelo tempo total de 9 minutos. Faça uma estimativa da elevação da temperatura do conjunto, após esse intervalo de tempo, considerando que a potência emitida pelo aparelho celular seja absorvida pelo conjunto.

Dado: O calor específico do líquido utilizado na simulação é de 3,6 J/(g ⋅ ºC).

A)v5λf3108=λ850106

λ50,35 m

B)P=EΔt

E=PΔtE=1960=540JQ=mcΔT540=21033,6ΔT

ΔT=5407,2

103

ΔT = 0,075ºC


28

12.Fenômenosondulatórios

64.(EMESCAM – ES) Ondas acústicas com frequências em torno de 1 MHz podem ser usadas na medicina. A técnica utilizada para determinar a posição de uma superfície é a medida do tempo entre a produção de um pulso e a detecção de seu eco, refletido pela superfície. Medindo-se o intervalo de tempo entre a emissão e a detecção, podemos calcular a distância entre a fonte e o objeto. Caso a superfície de reflexão esteja em movimento em relação ao aparelho, este detectará um eco com frequência diferente da original. Considerando a velocidade das ondas no corpo humano igual a vs, determine a velocidade da superfície de reflexão, caso a frequência detectada pelo aparelho seja cf0, onde f0 é a fre quência original emitida pelo aparelho. Suponha que a superfície de refle-xão esteja se aproximando do aparelho em repouso.

A)c

cvs

11

B)c

cvs

11

C)c

cvs

21

D)c

cvs

1

1

E)c

cvs

1

1

Resposta:COaparelhodedetecçãofazopapeldeobservador,easuperfícierefletoraéafontequeemiteaonda.Estandooaparelhoparadoemrelaçãoaocorpo,vobs50:

f fv v

v v

cf fv

v v

v vvc

vvc

v

v vc

obs

fonte

s

s

ss

ss

s

’

0 0

11

−

v =c 1

cvs

2

65.(UFES) O efeito Doppler é uma modificação na frequência detec-tada por um observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do próprio observador. Quando um observador se aproxima, com velocidade constante, de uma fonte de ondas sonoras em repouso, esse observador, devido ao seu movimento, será atingido por um número maior de frentes de ondas do que se permanecesse em repouso.

Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com velo-cidade constante de módulo 72 km/h. O carro se aproxima de uma ambulância em repouso à beira da estrada. A sirene da ambulância está ligada e opera com ondas sonoras de comprimento de onda de λ = 50 cm. A velocidade de propagação do som no local é v = 340 m/s.

A)Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambulância.B)Calcule o número total de frentes de ondas que atinge o moto-

rista do carro em um intervalo de tempo Δt = 3s.C)Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em

movimento.

A)λ550cm50,5mv5λf

f5 vλ

f53400,5

f5680 Hz

B)Primeiro,calcula-seonúmerodefrentesdeondaqueatingiriamomotoristaseocarroestivesseemrepouso:x5nλvSΔt5nλ34035n0,5n52040

Onúmeroadicionadodefrentesdeondaqueatingemoautomóveldevidoaoseumovimentoédadopor:(vcarro572km/h520m/s)x’5n’λvcarroΔt5n’λ2035n’0,5n’5120

N5n1n’N520401120N52 160 frentes de onda

C f fv vv v

f

f

obs

fonte

) ’

’

’

680340 20

3402 360

f’ = 720 Hz


29

66.(UFPR) O primeiro forno de micro-ondas foi patenteado no início da década de 1950 nos Estados Unidos pelo engenheiro eletrônico Percy Spence. Fornos de micro-ondas mais práticos e eficientes foram desenvolvidos nos anos 1970 e a partir daí ganharam gran-de popularidade, sendo amplamente utilizados em residências e no comércio. Em geral, a frequência das ondas eletromagnéticas geradas em um forno de micro-ondas é de 2 450 MHz. Em rela-ção à Física de um forno de micro-ondas, considere as seguintes afirmativas:

1. Um forno de micro-ondas transmite calor para assar e esquen-tar alimentos sólidos e líquidos.

2. O comprimento de onda dessas ondas é de aproximadamente 12,2 cm.

3. As ondas eletromagnéticas geradas ficam confinadas no interior do aparelho, pois sofrem reflexões nas paredes metálicas do forno e na grade metálica que recobre o vidro da porta.


A)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.B)Somente a afirmativa 2 é verdadeira.C)Somente a afirmativa 3 é verdadeira.D)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.E)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Resposta:E1.Falsa.Ofornodemicro-ondasemiteondaseletromagnéticas,que,emressonânciacomasmoléculasdoalimento,aumentamavibraçãodelas,causandoaelevaçãodatemperatura.2.Verdadeira.v5λf31085λ2,45109

λ51,2210–1m512,2cm3.Verdadeira.

67.(UEM – PR) Com relação às ondas mecânicas periódicas, assinale o que for correto.

01) Uma onda mecânica longitudinal, ao percorrer um meio apropriado, tal como um gás ideal rarefeito, faz as partículas do meio oscilarem na mesma direção de propagação da onda.

02) Uma onda mecânica transversal, ao percorrer um meio apro-priado, tal como uma corda ideal, faz as partículas do meio oscilarem perpendicularmente à direção de propagação da onda.

04) A velocidade de propagação de uma onda mecânica em um meio qualquer independe das características físicas desse meio.

08) O fenômeno do batimento pode ser entendido como a super-posição de ondas sonoras de frequências muito próximas.

16) O Efeito Doppler é observado quando ocorre movimento relativo entre uma fonte e um observador de ondas sonoras.

Resposta:27(01102108116)01)Correto.Ondamecânicalongitudinaléaquelaquenecessitadeummeiomaterialparasepropagareoscilanamesmadireçãoemquesepropaga.02)Correto.Ondamecânicatransversaléaquelaquenecessitadeummeiomaterialparasepropagareoscilaperpendicularmenteàdireçãoemquesepropaga.04)Incorreto.Avelocidadedepropagaçãodeumaondanumacorda,porexemplo,dependedadensidadelineardesta.08)Correto.Obatimentoocorrequandoduasondasdefrequênciaspróximasseinterferem.16)Correto.


30

68.(UP – PR) Um muro de 2,10 m de altura divide o quintal entre duas residências. Estando os respectivos moradores cada um em sua casa, eles conseguem conversar normalmente sem estarem se vendo. Isto é possível porque, após atingirem a extremidade superior do muro, as ondas sonoras sofrem:

A)reflexão.B)polarização.C)difração.D)convecção.E)dispersão.

Resposta:CDifraçãoéacapacidadedasondasdecontornarobstáculos.Éessefenômenoqueocorrecomosom,comodescritonoenunciado.

69.(ENEM) O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatos geradores de campos eletromagnéticos. Uma das mais empregadas invenções nessa área são os telefones celulares e smartphones. As tecnologias de transmissão de celular atualmente em uso no Brasil contemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado entre as frequências de 800MHz e 900MHz e constitui os chamados sistemas TDMA/CDMA. Já a tecnologia GSM ocupa a frequência de 1.800MHz.

Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recep-ção "celular" sejam os mesmos para as tecnologias de transmissão TDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de escolher entre as duas tecnologias para obter a mesma cobertura, levando em consideração apenas o número de antenas em uma região, ele deverá escolher:

A)a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior comprimento de onda.

B)a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler mais pronunciado.

C)a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com maior velocidade.

D)qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são compensadas pelas diferenças nos comprimentos de onda.

E)qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem igualmente da mesma forma, independentemente da fre-quência.

Resposta:EConsiderandoqueaantenaemissoradasondaseletromagnéticassejaumafontepuntiformeequeoarsejaummeionãodissipativo,aintensidade(I)dasondaseletromagnéticasemdadopontodomeio,distante"r"dafonteemissora,édadapor:

I5Potênciadafonte4πr2

Comoaintensidadedecaidamesmaformaparaambasastecnolo-giascitadas,oengenheiropoderáescolherqualquerumadasduas.


31

70.(PUCRS) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar:

A)O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apar-tamento através da parede da sala é um exemplo de reflexão de ondas sonoras.

B)A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um piano e um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está relacionada com a forma da onda.

C)Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima percebidas pelo ouvido humano.

D)A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma flauta, do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da onda.

E)A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos localizar obstáculos e suas presas é denominada refração.

Resposta:BA) Incorreto.Éumexemplodedifração,a capacidadedeumaondadecontornarobstáculos.B)Correto.C) Incorreto. Infrassom são as frequências inferiores àmínimapercebidapelaaudiçãohumanaeultrassomsãoasfrequênciassuperioresàmáxima.D)Incorreto.Adiferenciaçãoentresomgraveeagudosedápelafrequênciadaondasonora.E)Incorreto.Éareflexãodasondasquepermiteaecolocalizaçãodosmorcegos.

71.(UFSC) Em relação às ondas e aos fenômenos ondulatórios, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) A variação da frequência das ondas percebidas por um observa-dor, devido ao movimento relativo entre este e a fonte geradora das ondas, é explicada pelo efeito Doppler.

02) Uma onda, que se propaga em determinado meio, terá uma velocidade que depende deste meio e uma frequência definida pela fonte da onda.

04) A velocidade de uma onda em um determinado meio é de 120 m/s, para uma frequência de 60 Hz. Dobrando a frequência, a velocidade da onda neste meio também dobra.

08) Dois instrumentos musicais, emitindo a mesma nota musical, são diferenciados um do outro pela altura do som.

Resposta:03(01+02)01)Correta.Porcausadomovimentorelativoentrefonteeob-servador,háumavariaçãonafrequênciaobservada.02)Correta.Avelocidadedependedomeiodepropagação,masafrequênciaédefinidapelafontequeoriginouaonda.04)Incorreta.Avelocidadesódependedomeio,portantocon-tinuaamesma.08)Incorreta.Oqueosdiferenciaéotimbre.


32

Unidade1–Caloretemperatura

01.E02.D03.E04.B05.C06.B07.A

08.A)

E

P B) 1

2

C) µ

(1 + γΔT)09.C10.C11.C12.B13.C14.E15.E16.E17.E18.A19.C20.A21.C

Unidade2–Termodinâmica

22.B23.C24.D25.E

GABARITOS

26.B27.D28.38 (02 + 04 + 32)

29.4/3

30.E

Unidade3–Ópticageométrica

31.B32.A33.A34.E35.D36.D37.C38.C39.D40.B41.22 (02 + 04 + 16)

42.A43.C44.D45.C46.A47.C48.A49.B50.10 (02 + 08)

51.B52.E53.C54.D55.D56.E57.A

Unidade4–Ondulatória

58.B59.C

60.C61.C62.C63.A) 0,35 m

B) 0,075ºC

64.C65.A) 680 Hz

B) 2 160 frentes de onda

C) 720 Hz66.E67.27 (01 + 02 + 08 + 16)68.C69.E70.B71.03 (01 + 02)


33

Questõescomplementares

01.(PUCPR) Dona Maria do Desespero tem um filho chamado Pedri-nho, que apresentava os sintomas característicos da gripe causada pelo vírus H1N1: tosse, dor de garganta, dor nas articulações e suspeita de febre. Para saber a temperatura corporal do filho, pegou seu termômetro digital, entretanto a pilha do termômetro tinha se esgotado.

Como segunda alternativa, resolveu utilizar o termômetro de mer-cúrio da vovó, porém constatou que a escala do termômetro tinha se apagado com o tempo, sobrando apenas a temperatura mínima da escala, 35ºC, e a temperatura máxima, de 42ºC. Lembrou-se, então, de suas aulas de Termometria do Ensino Médio. Primeiro ela mediu a distância entre as temperaturas mínima e máxima e observou h = 10 cm. Em seguida, colocou o termômetro embaixo do braço do filho, esperou o equilíbrio térmico e, com uma régua, mediu a altura da coluna de mercúrio a partir da temperatura de 35ºC, ao que encontrou h = 5 cm.

Com base no texto, assinale a alternativa CORRETA.

A)Pedrinho estava com febre, pois sua temperatura era de 38,5ºC.B)Pedrinho não estava com febre, pois sua temperatura era de

36,5ºC.C)Uma variação de 0,7ºC corresponde a um deslocamento de

0,1 cm na coluna de mercúrio.D)Se a altura da coluna de mercúrio fosse h = 2 cm, a temperatura

correspondente seria de 34ºC.E)Não é possível estabelecer uma relação entre a altura da coluna

de mercúrio e a escala termométrica.

Resposta:AT

T

T

T C

3542 35

510

357

12

35 3 5

38 5

,

, °

Logo,Pedrinhoestácomfebre.

02.(CESGRANRIO – RJ)

Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo que forma um cilindro (sem fundo e sem tampa), como ilustrado. O volume no interior desse cilindro é 18 litros. Ao ter sua temperatura aumen-tada de 40ºC, a placa dilata de forma que sua área aumenta de 72 mm2. Considerando-se π = 3, o coeficiente de dilatação linear do material do qual a placa é constituída vale, emºC21,

A)5,0 ⋅ 10–6

B)2,5 ⋅ 10–6

C)5,0 ⋅ 10–7

D)2,5 ⋅ 10–7

E)5,0 ⋅ 10–8

Resposta:BAárealateraldocilindroéaalturaLvezesocomprimentodabase,quetambéméL.ParaencontraroL,usa-seainformaçãodovolume:V518litros518106mm3.V5S0h

VL

L

LL

L

L

ππ2

18 10 32 3

18 10336

216 10

2

2

63

6

33

26 10L mm

Então,ocoeficientededilataçãolinear(β52α)éiguala:∆ ∆

∆ ∆

S S T

S L T

0

2

2 2

2

72 6 10 2 40

β

α

α( )αα ⋅⋅ °°5 2,5 10 C-6 -1


34

03.(UNAMA – PA) A respeito das informações de equivalência energé-tica do biogás, já anteriormente mencionadas, é verdadeiro afirmar que:

A)comparando o álcool combustível, a gasolina e o óleo diesel conclui-se que a substância menos energética, ao entrar em combustão, é o óleo diesel.

B)comparando a lenha, o xisto e o carvão vegetal conclui-se que a substância mais energética, ao entrar em combustão, é o xisto.

C)considerando que o poder calorífico da lenha é igual a3 600 kcal/kg, o calor específico da água, 1 cal/gºC, e que 1 litro de água tem 1 kg, então 1 m3 de biogás é capaz de elevar a temperatura de 2 768,4 litros de água em 40ºC.

D)considerando que o poder calorífico do gás liquefeito de petróleo é 11 900 kcal/kg, o calor específico da água, 1 cal/gºC, e que 1 litro de água tem 1 kg, então 1 m3 de biogás é capaz de elevar a temperatura em 2ºC de uma quantidade superior a 2 500 litros de água.

Resposta:DA)Falso.Oóleodieseléomaisenergéticodostrês.B)Falso.Alenhaéamaisenergéticadostrês.C) Falso.AquantidadedecalorQéabsorvidapelaqueimade1,538kgdelenha,queforneceenergiaequivalentea1m3degás:Q=mcΔT1,5383600=2768,41ΔTΔT=2ºCD)Verdadeiro.AquantidadedecalorQéabsorvidapelaqueimade0,454kgdegásliquefeitodopetróleo,queforneceenergiaequivalentea1m3degás:Q5mcΔT0,454119005m12m52701,3kg

04.(EMESCAM – ES) O Banho de Parafina foi concebido para fornecer ao profissional da área de fisioterapia máxima confiabilidade e facilidade de utilização. É indicado para analgesias, aumento de circulação local e processo inflamatório. Suponha que a mão de uma pessoa protegida por uma sacola plástica é imersa no banho de parafina por 10 segundos. O tratamento é feito com a parafina em seu ponto de fusão de 46ºC, sendo conhecidos:

• Espessura da sacola = 0,2 mm • Condutividade térmica da sacola = 0,03 W/mºC • Área estimada da mão = 100 cm2

• Temperatura da mão = 36ºC Supondo que as temperaturas permaneçam aproximadamente

constantes, determine a quantidade de calor recebida pela mão nesse tempo.

A)50 J;B)100 J;C)150 J;D)200 J;E)250 J.

Resposta:CQt

kA Te

Q

Q

∆∆

100 03 0 01 46 36

0 2 10

1015

3

, , ( ),

Q 150 J

05.(CEFET – GO) Os cinco pneus de um carro, quatro rodantes e um de reserva (estepe), são calibrados com uma pressão de 30 libras/polegada2 (psi), no interior de uma fazenda, numa madrugada fria, a uma temperatura de 15ºC. Ao chegar à cidade de destino, por volta das 12:00 horas, num dia bastante ensolarado, o motorista verifica novamente os pneus e constata que a pressão de cada um dos pneus rodantes aumentou para 32,5 libras/polegada2, enquanto a pressão do pneu de reserva aumentou para 31,5 libras/polegada2. Desprezando a dilatação dos pneus, qual é a diferença de temperatura, em graus Celsius, existente entre as temperaturas internas dos pneus rodantes e do pneu de reserva?

A)0,55ºCB)11ºCC)2,5ºCD)1,5ºCE)9,6ºC

Resposta:E

P VT

P VT

PT

PT

TT K

RR

1 1

1

2 2

2

1

1

2

2

30288

32 5312

3

5

5

5 5, →

00288

315302 45 5

,,

TT K

EE→

TR 2 TE 5 9,6ºC


35

06.(UEPA) Todos os dias, uma grande parcela da população utiliza o automóvel como meio de transporte. Admita que a energia fornecida pela gasolina adquirida num posto de combustível seja igual a 10 000 J. Destes, 2 500 J foram utilizados para realizar trabalho e o restante, isto é, os 7 500 J, são as perdas. A partir dessas informações, analise as seguintes afirmativas:

I. Neste processo, a energia total se conserva. II. O rendimento dessa máquina é igual a 75%. III. O processo em questão é irreversível.


A)I B)II C)I e IIID)II e IIIE) I, II e III

Resposta: CI. Correta. A energia fornecida (10 000 J) é igual à energia utilizada (2 500 J) mais a dissipada (7 500 J), portanto a energia se conserva.II. Incorreta. O rendimento é de 25%:

η τ

η

Q1

2 50010 000

0 25,

III. Correta. O processo não ocorre espontaneamente no sentido contrário.

07.(UFPA) As centrais termelétricas, as máquinas refrigeradoras, os motores de carros são, em essência, máquinas térmicas.

Sobre os três tipos de máquinas, é correto afirmar:

A)As três máquinas térmicas convertem integralmente em traba-lho o calor recebido de uma única fonte quente.

B)As máquinas térmicas realizam duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isobáricas.

C)As três máquinas térmicas obedecem à segunda lei da Termo-dinâmica.

D)O rendimento máximo de qualquer das três máquinas térmicas

é expresso operacionalmente por rT

T=1 2

1

, onde T1 e T2 são

as temperaturas absolutas das fontes quente e fria, respectiva-mente.

E)Os três tipos de máquinas térmicas transferem calor de um sistema com maior temperatura para outro com temperatura menos elevada.

Resposta: COs três casos são de máquinas térmicas. Como tais, elas obede-cem à Segunda Lei da Termodinâmica, mas não são máquinas de Carnot, cujo rendimento é máximo. O item C é o que contempla essa situação.

08.(PUCPR) Um rapaz usa uma camiseta que exposta à luz do sol se apresenta totalmente verde com a palavra PUCPR gravada no peito com letras azuis. O rapaz entra então numa sala iluminada por luz monocromática azul. Certamente:

A)a camiseta parecerá preta e a palavra gravada se apresentará na cor azul;

B)a camiseta e a palavra se apresentarão com as mesmas cores vistas à luz do sol;

C)a camiseta e a palavra gravada no peito se apresentarão na cor azul;

D)a camiseta se apresentará azul, mas as letras da palavra gravada desaparecerão;

E) tanto a camiseta como a palavra gravada ficarão com a cor negra.

Resposta: A

09.(UFS – SE) Um espelho esférico tem raio de curvatura de 80 cm. Um objeto de altura 8,0 cm é colocado a 10 cm do vértice do espelho.

Analise as afirmações que se seguem.

A)Se o espelho é convexo, a imagem conjugada é invertida e de altura 6,4 cm.

B)Se o espelho é convexo, a imagem conjugada é virtual e se forma a 8,0 cm do espelho.

C)Se o espelho é côncavo, a imagem conjugada é invertida e tem 16 cm de altura.

D)Se o espelho é côncavo, a imagem conjugada é virtual e se forma a 5,0 cm do espelho.

E)Se o espelho é côncavo ou convexo, a imagem é virtual e direita.Respostas: B e ERaio de curvatura de 80 cm implica foco de 40 cm. Espelho côncavo apresenta foco positivo e espelho convexo, negativo.A) Incorreta. De objetos reais, espelhos convexos só produzem imagens virtuais, direitas e menores.B) Correta.1 1 1

140

110

1

1 110

140

1 4 140

5

f p p

p

p

p

'

'

'

'

−

+440

8p cm'


36

C)Incorreta.Seoespelhoécôncavo,oobjetoestáentreofocoeovértice;nessecaso,aimagemconjugadaévirtual,direitaemaior.D)Incorreta.

1 1 1

140

110

1

1 110

140

1 4 140

34

f p p

p

p

p

'

'

'

' 0013 33p cm' ,

E)Correta.VeritensAeC.

10.(UEPA) Uma pessoa aponta um raio laser vermelho para uma parede no prédio vizinho através do vidro de sua janela. O esque-ma abaixo ilustra a situação. Observe que a linha tracejada não representa a trajetória do laser:

A nA nV nA

B

X

O índice de refração do vidro (nv) é maior que o índice de refração do ar (nA). Considere as afirmações a seguir a respeito desta situa ção:

I. Qualquer que seja a direção de incidência do laser, o raio emergente é sempre paralelo ao raio incidente.

II. Para que se atinja o ponto X, disparando da posição A, é necessário atingir o vidro abaixo do ponto B.

III. Se o laser for azul, as trajetórias serão diferentes daquelas do laser vermelho.


A)I, II e IIIB)II e IIIC)I e IIID)I e IIE) II

Resposta:AI.Correta.Ovidrodajanelaéumalâminadefacesparalelas,naqualoraioemergenteésempreparaleloaoincidente.II.Correta.Quandohouverrefraçãonovidro,oraioiráseaproximardanormal.Logo,paraelechegaraopontoX,precisaráatingirovidronumaposiçãoinferioràdopontoB.III. Correta. Raios de frequências variadas sofrem refração demaneiradiferentenovidro.

11.(UFES) Uma lente convergente, de distância focal 0,75 cm, está situada 5 cm à frente de um espelho côncavo, de distância focal 1 cm. Um anteparo é colocado como mostra a figura. Um objeto é colocado entre o espelho e a lente, de tal modo que duas imagens são formadas no anteparo, ambas de mesmo tamanho. A distância entre o objeto e o espelho é de:

anteparo lente espelho

A)0,5 cm B)1 cmC)1,5 cm D)2 cm E)Não existe uma posição onde isso seja possível.

Resposta:DPara a lente, existem dois objetos: um é a imagem do objetoinicialcomoespelho(oIMAGEM)eooutro,opróprioobjetoinicial(oREAL).Assim,paraquetenhamumaimagememrelaçãoàlentede mesmo tamanho e localizadas no anteparo, ambos devemestarnomesmolugareteromesmotamanho.Logo,esselugaréocentrodecurvaturadoespelho.

12.(UFPA) Se uma pessoa percebe que, para ler um livro, tem que afastá-lo de seu rosto até uma distância de 40 cm, então constata que precisa usar óculos com lente corretora de vergência ("grau") igual a

A)+4,0 di.B)–3,0 di.C)+2,5 di.D)–2,5 di.E)+1,5 di.


37

Resposta:EOpontopróximodeumolhonormalé25cm.Oquealentetemdefazerétransferiraimagemdeumobjetoqueestáa25cmaumadistânciade40cm,paraqueapessoaavejanitidamente.Paraisso,avergênciadeveserde:

Vf p p

V

V

1 1 1

10 25

10 40

4 2 5

’

, ,,= 1,5 di

13.(UNIFOR – CE) Um astronauta leva um relógio de pêndulo para a Lua, onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor que na Terra. É correto afirmar que, em relação à Terra,

A)o período do pêndulo diminui.B)a frequência do pêndulo aumenta.C)o período e a frequência do pêndulo não se alteram.D)a amplitude de oscilação do pêndulo diminui.E)o relógio se atrasa.

Resposta:E

TLg

5 2π

Te g sãoinversamenteproporcionais,portanto,seaaceleraçãodagravidadediminui, o período aumenta. Isso significaqueopêndulodemoramaisparamarcarotempopassando(afrequênciadiminui),logoorelógioseatrasa.

14.(UFMS) Um observador, em repouso na beira de uma rodovia, analisa os efeitos sonoros emitidos pelos veículos que ali transitam, todos com a mesma velocidade constante. A rodovia permite tráfego nos dois sentidos, e, num certo instante, dois veículos se aproximam do observador em sentidos contrários, emitindo sons de mesma frequência através de sirenes, e se cruzam em frente ao observador. É correto afirmar:

01) A velocidade de propagação do som, medida pelo observador, é nula enquanto os veículos se aproximam.

02) A frequência da onda sonora resultante, medida pelo obser-vador enquanto os veículos se aproximam, é o dobro da fre-quência da onda sonora emitida por uma das sirenes.

04) A frequência da onda sonora emitida pelo veículo e ouvida pelo próprio condutor não depende da velocidade do veículo.

08) Quando os veículos estão se afastando do observador, a frequ-ência da onda sonora ouvida por ele é menor que a frequência ouvida pelo condutor do veículo.

16) A velocidade de propagação da onda sonora com relação ao observador é maior quando os veículos estão se aproximando do que quando estão se afastando.

Resposta:12(04+08)01) Incorreto. O som continua se propagando em direção aoobservador.02)Incorreto.Afrequênciadaondasonoranãosemodifica.04)Correto.Avelocidadedoveículoéindependentedascarac-terísticassonorasdaonda.08)Correto.Aintensidadesonoravaidiminuindo,logosuafre-quênciatambém.16)Incorreto.Avelocidadedepropagaçãoéamesmaemambososcasos.

Manual do Professor

FÍSI

CA


SUMÁRIO

Parte 3 – Orientações, sugestões didáticas, resOluções e gabaritOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Unidade 1 – CinemátiCa

texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Unidade 2 – eletRodinâmiCa

texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Unidade 3 – CiRCUitos elétRiCos

texto complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Resoluções das atividades e testando seus conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Unidade 4 – magnetismo


Unidade 5 – FísiCa modeRna


Parte 4 – sugestões de leitura e sites aO PrOfessOr . . . . . . . . . . . 64livros sobre ensino de Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64livros de divulgação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64sugestões de sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

16

Parte 3 – Orientações, sugestões didátiCas, resOluções e gabaritOs

unidade 1 – eletrostáticanesta unidade, apresentam-se conceitos e definições

essenciais referentes à eletricidade, que permitem o bom desenvolvimento da eletrostática e da eletrodi-nâmica . define-se inicialmente o que é carga elétrica, classifica--se uma substância conforme a mobilidade das cargas, apresenta-se o Princípio da Conservação das Cargas e finaliza-se discutindo os processos de eletrização .

em determinado ponto, um campo elétrico existe inde-pendentemente da existência de outras cargas que even-tualmente sintam seus efeitos . essa relação entre carga e campo é tão intrínseca que consideramos importante abordar aspectos relativos ao campo elétrico e discutir a percepção disso por meio da ação de uma força de intera-ção, que se origina quando se coloca um corpo eletrizado em uma região pertencente a esse campo .

os trabalhos realizados nesta unidade são funda-mentais para auxiliar os alunos a compreender os fenô-menos elétricos . Considerando-se potencial elétrico uma grandeza escalar, simplificam-se muito os cálculos resolvendo-se problemas por meio dele em comparação com as resoluções pelo campo elétrico . além disso, o potencial elétrico também é importante para a discussão da eletrodinâmica .

os conceitos apresentados nesta unidade possibilitam explicar a razão para os circuitos de equipamentos eletrô-nicos terem de ser acondicionados dentro de recipientes metálicos . também apresentamos o comportamento do campo elétrico e do potencial elétrico para um condutor esférico de raio R .

texto complementar

experimento da gota de óleo de milliKan

Além do papel desempenhado no contexto do desen-volvimento científico do início do século, o experimento da gota de óleo de Millikan desempenha hoje papel importante no ensino da física moderna; trata-se de um dos clássicos experimentos frequentemente realizados nos laboratórios de física moderna.

Físico experimental reconhecidamente habilidoso, Millikan exerceu forte influência no desenvolvimento da ciência norte-americana, não apenas pela realização de pesquisa relevante, como também pela competência administrativa, conforme brevemente discutido a seguir. Entre todos os seus trabalhos, aqueles referentes ao experimento da gota de óleo e à comprovação da equação de Einstein para o efeito fotoelétrico apresentam significados especiais porque simbolizam o Prêmio Nobel ganho em 1923.

O precursor na investigação da carga do elétron foi J. J. Thomson, que descobriu essa partícula em 1897. Com seu estudante C. T. R. Wilson, Thomson determinou a carga do elétron fazendo uso de uma câmara de bolhas, ou câmara de nuvens, desenvolvida por Wilson. O uso da câmara de Wilson para a determinação da carga do elétron fundamenta-se no fato de que íons gasosos servem como núcleos de condensação de vapor-d’água. Em outras palavras, os íons são decorados por gotículas do vapor supersaturado. Os íons são produzidos com um feixe de raios X, ou com um feixe de raios gama emitidos por uma fonte radioativa.

Em 1851, Sir George Stokes mostrou que uma gota esférica, de raio a e densidade r, caindo sob a ação de um campo gravitacional g, num fluido uniforme de viscosida-de h, atinge uma velocidade terminal uniforme dada por v = (2/9)(ga2r/h). Sendo esse movimento exatamente o mesmo daquele experimentado por cada gota ionizada na câmara de Wilson, Thomson usou a relação de Stokes para estimar o raio médio das gotículas. Não cabe aqui apresentar o trabalho de Thomson detalhadamente; ele é importante pela introdução da câmara de bolhas, e pelo uso da relação de Stokes, mas as dificuldades metodológicas imediatamente apontaram para a necessidade de aperfeiçoamentos. Para compreender essa necessidade e as motivações das tentativas seguintes, vejamos, mesmo que superficialmente, algumas etapas do método de Thomson. A carga total da nuvem de gotículas era medida com um eletrômetro, de modo que a carga de cada gotícula era obtida pela média; o número de gotículas era obtido por meio de um complicado processo de medidas e cálculos, começando pela medida da velocidade da nuvem e passando pelo uso da relação de Stokes. O melhor valor obtido por Thomson foi da ordem de 1,1 ∙ 10–19 coulomb.

Em 1903, outro estudante de Thomson, H. A. Wilson, implementou duas novidades nesse método. A primeira foi a decisão de observar apenas a parte superior de cada nuvem, porque consistia de gotículas menores e que se deslocavam mais lentamente. A segunda e mais importante novidade foi a introdução de um campo elétrico na mesma direção do

17


campo gravitacional. O tratamento matemático desse método é apresentado no livro de Anderson, não cabendo aqui repeti-lo. A carga do elétron obtida com esse método oscilava em torno de 1,04 ∙ 10–19 coulomb.

Millikan e seu estudante Begeman iniciaram, em 1907, a repetição do experimento de H. A. Wilson. A sequência de tentativas de Millikan é dividida em três etapas, cada uma caracterizada por um método. Esses métodos foram enume-rados por Holton como Método I (essencialmente o método de Wilson), Método II (gota de água isolada com alto campo elétrico) e Método III (gota de óleo).

Com o Método I, eles obtiveram, para a carga do elétron, uma relação formalmente idêntica à de Thomson-Wilson, com valor médio em torno de 1,3 ∙ 10–19 coulomb. Uma fonte de erro muito importante nos métodos embasados na câmara de bolhas foi destacada por Rutherford. Segundo ele, a difi-culdade de se levar em consideração o efeito da evaporação das gotículas de água resultava em valores superestimados para o número de gotículas e, consequentemente, em valores subestimados para a carga do elétron. Portanto, o problema crucial era reduzir o efeito da evaporação. A ideia imediata de Millikan foi utilizar um forte campo elétrico (obtido com uma tensão da ordem de 10 kV) para imobilizar a camada superior da nuvem de gotículas ionizadas e com isso acom-panhar seu processo de evaporação. Qual não foi sua surpresa quando, ao ligar a bateria, a nuvem se dissipou, completa e imediatamente, em vez de ficar imobilizada como ele esperava.

Observações sucessivas levaram Millikan a descobrir que, depois da “explosão” da nuvem, algumas minúsculas gotículas permaneciam, proporcionando, pela primeira vez, a observa-ção de gotas individuais; nascia, naquele momento, o Método II, na classificação de Holton. Millikan ficou extasiado com o que viu: gotas que iniciavam o movimento, depois paravam e às vezes invertiam a direção do movimento quando o campo elétrico era desligado e depois ligado. Com a obtenção de apro-ximadamente 1,56 ∙ 10–19 coulomb para a carga do elétron, Millikan e Begeman deveriam ficar mais do que satisfeitos. Todavia, o problema da evaporação continuava.

Tentativas para resolver esse problema desembocaram no experimento da gota de óleo, descrito a seguir, com base no artigo de Fletcher. Para concluir essa fase do trabalho de Millikan, é muito importante destacar o fato de que, com a colaboração de Begeman, ele chegou à conclusão de que os valores das cargas das diversas gotículas eram sempre múlti-plos exatos da menor carga que eles obtiveram. Portanto, o resultado fundamental de que existe uma carga elementar, a carga do elétron, foi concluído com o Método II. O principal problema desse método era a rápida evaporação das gotículas de água. Vários materiais foram testados em substituição à água, entre as quais mercúrio e óleo. Por causa da facilidade de obtenção e de manuseio, o óleo foi selecionado, dando início ao desenvolvimento do Método III.

O arranjo experimental é esquematizado na figura ao lado. O atomizador de perfume foi usado para borrifar óleo de relógio na câmara acima do capacitor. Durante a pulverização, algumas gotículas de óleo ionizam-se por atrito. Quando essas gotículas penetram no capacitor, ficam sob a ação do campo elétrico que há entre as placas do capacitor. Nos primeiros experimentos, Fletcher investigou o efeito de um campo criado pela aplicação de um potencial de 1 000 volts. Imediatamente observou (por meio do pequeno telescópio) que algumas gotículas subiam

lentamente, enquanto outras desciam rapidamente, um resul-tado lógico para quem sabia que algumas gotículas estavam positivamente carregadas e outras, negativamente. Ligando e desligando a bateria na frequência adequada, ele conseguia selecionar uma gotícula e mantê-la no seu campo de visão por um longo tempo. Com algumas medidas e o tratamento matemático utilizado por Millikan e Begeman, Fletcher obteve, com seu rústico equipamento, resultados razoáveis.

Logo depois, Millikan encomendou uma montagem “pro-fissional”, com a qual obteve o mais preciso valor para a carga do elétron, isto é, 1,59 ∙ 10–19 C!

mar

cos

dia

s a

lves

/aV

it's

est

údio

. 20

10 . d

igita

l .

SANTOS, C. A. Experimento da gota de óleo de Millekan. Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/historia/millikan.htm>. Acesso em: 23 abr. 2010.

atividades complementares1. os processos de eletrização acontecem na natureza cons-

tantemente e, muitas vezes, tais fenômenos passam des-percebidos por nós . o fenômeno da eletrização consiste na transferência de cargas elétricas entre os corpos devido a três possíveis processos: atrito, contato e indução . mar-que V (verdadeira) ou F (falsa) nas alternativas:

( V ) as eletrizações por atrito e por contato podem ser exemplificadas, ao mesmo tempo, por um único exem-plo: um carro em movimento é atritado contra o ar e fica eletrizado e, se encostarmos (contato) em sua lataria, levamos um choque, devido à transferência de cargas elétricas entre o nosso corpo e o carro .

( V ) a eletrização por atrito acontece quando dois mate-riais diferentes são atritados . Com base na série triboelétrica, é possível concluir que, esfregando um pedaço de lã em um bastão de vidro, a lã ficará carregada com cargas negativas e o bastão, com cargas positivas .

( V ) na eletrização por contato, os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém em quantidades que dependem de fatores como carga total do sistema antes do contato e tamanho dos corpos .

( F ) na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, mas de módulos diferentes, pois toda a carga que um deles perde o outro ganha .

( F ) o processo de eletrização por contato acontece quando dois corpos são encostados e elétrons pas-sam de um para outro . obrigatoriamente, os dois corpos devem estar inicialmente neutros .

18

Manual do Professor

2. este gráfico representa a variação do campo elétrico em função da distância de uma carga pontual(Q):

0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5

E (N/C)

12,0

9,0

6,0

3,01,5

d (cm)

sabendo-se que a carga se encontra no vácuo em que K = 9,0 ∙ 109 n ∙ m²/C², determine:

a) o módulo da carga pontual Q;e = K ∙ Q/d2 → Q = e ∙ R2/K = (3,0) ∙ (3,0 . 10–2)2/9,0 ∙ 109 → Q = 3,0 ∙ 10–13 C

b) a intensidade do campo elétrico a uma distância igual a 1,0 cm da carga pontual Q .

e = K ∙ Q/d2 → e = 9,0 ∙ 109 ∙ 3,0 ∙ 10–13/(1 ∙ 10–2)2→ e = 27,0 n/C

3. as forças presentes nos fenômenos físicos podem pro-duzir variados efeitos, como alteração do movimento e deformação de um corpo . elas podem ser classificadas de várias formas: de campo ou de contato; internas ou externas; conservativas ou não conservativas . Quando uma partícula é colocada em um ponto qualquer de um campo elétrico, ela é submetida a uma força elétrica classificada como conservativa . o que significa tal classificação? Cite outros exemplos semelhantes .Forças conservativas são todas as forças cujo trabalho independe da trajetória . além da força elétrica, a força peso e a força elástica são exemplos de forças conservativas .

4. (UFPel – Rs) na mitologia dos povos da antiguidade, assim como no humor de luis Fernando Verissimo, os raios são apresentados como manifestações da irrita-ção dos deuses:

ASCOBRAS

DEUS ÉUM MITO!

E NÃO TEMSENSO DEHUMOR!

Luis Fernando Veríssimo

seus conhecimentos de eletricidade permitem-lhe afir-mar que ocorrem descargas elétricas entre as nuvens e a terra quando:

a) o ar se torna condutor porque foi ultrapassado o valor de sua rigidez dielétrica;

b) cresce muito a rigidez dielétrica do ar devido ao acúmulo de cargas elétricas nas nuvens;

c) torna-se nula a diferença de potencial entre as nuvens e a terra porque estão carregadas com car-gas de sinais contrários;

d) diminui o campo elétrico na região devido à eletri-zação da superfície terrestre por indução;

e) o valor do campo elétrico na região oscila forte-mente devido ao acúmulo de cargas elétricas nas nuvens .


Capítulo 1

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletrostática .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam interações entre corpos eletricamente neutros e/ou carregados .

resposta comentada:o atrito entre o âmbar e outro corpo produz a eletri-

zação de ambos . então, o pedaço de âmbar passa a atrair outros corpos .

2



resposta comentada:se o corpo da pessoa está eletrizado, inclusive os cabe-

los dela, com cargas de mesmo sinal, os cabelos se arre-piam devido à repulsão entre eles .

3



19


resposta comentada:o bastão e a flanela se eletrizam com cargas de sinais

contrários (atrito) . as bolinhas, uma em contato com o bastão e outra com a flanela, estarão eletrizadas com cargas de sinais contrários ao final do processo, o que justifica a atração entre elas .

4



resposta comentada:não é necessário . Corpos neutros também são atraídos

por corpos eletrizados . devido ao contato com a parede, que faz a ligação terra, o canudinho, após certo tempo, torna-se eletricamente neutro .

5



resposta comentada:a atração se deve à indução que a esfera condutora do

eletroscópio sofre . se a esfera fosse isolante, não se obser-varia atração, pois não haveria nela a mesma separação de cargas que acontece no caso de ser condutora .

6



resposta comentada:Q n e

nque resulta em

n

==

=

−

?

? ?

?

1 1 6 10

6 25 10

19

1

, :

, 88 elétrons

7



resposta comentada:Q n e

Q

Q C C

=== =

−

−

?

? ?

?

10 1 6 10

1 6 10 0 00016

9 19

10

,

, , µ

8



resposta comentada:a diferença básica entre materiais condutores e iso-

lantes está no fato de os primeiros apresentarem grande quantidade de elétrons livres . nos átomos que compõem esses materiais, os elétrons na camada de valência podem se movimentar, saltando de um átomo para outro, com grande facilidade .

9



resposta comentada:a) Contato ac:

Q Q C Ca c+ = + =10 0 10 µ µ

sendo idênticas:

Q Q Ca c’ ’= = 5 µ

Contato bc:

Q Q C Cb c+ = +’ 20 5µ µ

sendo idênticas:

b cQ' Q" 12,5 C que é a carga final de c .= = µ

b) de acordo com a conservação da carga elétrica, obtém-se:

Q Q Q Q Q Q

C C C C C

C C

a b c a b a+ + = + ++ + = + +=

’ ’ "

, ,10 20 0 5 12 5 12 5

30 30

µ µ µ µ µµ µ

10



20

Manual do Professor

resposta comentada:ao se estabelecer o aterramento, a carga que eletriza

o caminhão é equilibrada pelo planeta . esse procedimento evita que faíscas saltem entre a ponta da mangueira e a entrada do tanque do posto numa atmosfera impregnada de vapores inflamáveis .

11



resposta comentada:a) antes de entrar em contato com a porta ou qualquer

outra parte do carro, a pessoa deveria tocar o solo . o fato de não usar calçados com sola de borracha também ajuda a evitar o choque pelo fato de o solado não isolar a pessoa do chão .

b) em dias úmidos, esse fenômeno não é percebido pelo fato de a grande quantidade de vapor-d’água, por contatos sucessivos de gotículas contra o corpo eletrizado, equilibrar a carga em excesso .

12



resposta comentada:no caso de um condutor eletrizado, o excesso de

cargas se distribui por toda a sua superfície mais externa . Já em um isolante eletrizado, o excesso de cargas per-manece na região em que foi gerado . Veja a ilustração a seguir .

13



resposta comentada:Vidro (+) e lã (¬);algodão (+) e enxofre (¬);algodão (¬) e lã (+);Portanto, o vidro cede elétrons para o algodão, ficando

eletrizado positivamente, e cede elétrons para o enxofre, ficando também eletrizado positivamente .

Capítulo 2

atividades

1


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo elétrico e do potencial elétrico .

resposta comentada:a indução provocada no navio devido à presença de

nuvens carregadas sobre ele, somada ao fato de o mastro ser uma região propicia à alta concentração de carga, gera a ionização do ar ao seu redor .

2



resposta comentada:

EFq

E

E N C

=

=

=

−

−

101010

2

9

7 /

Vertical e descendente

3



21


resposta comentada:

F PqE mg

Emgq

E N C

==

=

= 3 105? /

4



resposta comentada:a) Q en

nQe

elétrons

=

=

3 125 1024, ?

b) Considerando-se negativa a carga geradora, a dire-ção e o sentido do campo são de aproximação .

5



resposta comentada:Como os campos produzidos pelos geradores apresen-

tam sentidos opostos no ponto considerado, obtém-se:E E E

E KQ

dK

Qd

Em m

R B A

RB

B

A

A

R

= −

= −

= −

2

92 2

9 1050

130

1? ( ))

, /E N CR = 1 8 108?

6



resposta comentada:VR

2=V12 + V2

2 + 2V1V2 cosa

Mas

V V

V V V

V V V

V V

Assim

E E

EK

R

R

R

R

R

:

cos

:

1 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 60

2

3

3

=

= +

= +

=

=

=

ο

QQd

E N CR

2

4

3

1 8 3 10= , /?

7



resposta comentada:

x3 m

A

BP

E

E E

KQx

KQx

x m

P

A B

A B

==

+=

=

0

33

2 2( )

À direita de QB

8



resposta comentada:de acordo com a equação que determina a intensidade

do campo elétrico, ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância . triplicando a distância, o campo elétrico se reduz à nona parte .

EE

' =9

22

Manual do Professor

9



resposta comentada:

a) triplicando-se ambas as cargas, a força entre elas ficará multiplicada por 9 .

b) triplicando a distância, a força se reduz à nona parte . ambas as respostas resultam da lei de Coulomb .

10



resposta comentada:

F KQ Q

del =

− −

−

1 22

9 19 19

2

9 10 1 6 10 1 6 1025 10

? ? ? ? ?

?

, ,22

8

1 22

11 3

9 2 10

6 67 10 9 10

F N

F GM M

d

el

gr

=

=

−

− −

,

,

?

? ? ? 11 27

22

47

1 3 1025 10

3 1 10

? ?

?

?

,

,

−

−

−=F Ngr

então, a força gravitacional é muito mais intensa .

11



resposta comentada:Q en

Q

Q C

===

−1 6 10 10

1 6 10

19 24

5

,

,

? ?

?

a) F KQ Q

dF

=

=

− −

−1 2

2

9 19 19

2

9 10 1 6 10 1 6 1010

2 3

? ? ? ? ?, ,

, ??10 26− N

b) Pela lei de Coulomb, ao quadriplicar a distância entre as cargas, a força elétrica entre elas reduz a 1/16 da inicial .

Portanto:

FF

F N

'

' ,

=

= −161 44 10 27?

12



resposta comentada:Pelo fato de as esferas no segundo caso serem con-

dutoras, ao aproximá-las, elas sofrem indução devido à presença uma da outra . tal fato contribui para que a força coulombiana entre elas seja mais intensa que entre as esferas do primeiro caso, que são isolantes e não sofrem a separação de cargas mencionadas .

13



resposta comentada:

x9 cm

QA QBQC

F F

KQ Q

xK

Q Q

q x

x q xx

AC BC

A C B C

=

=−

=−

=

2 2

2 2

25 16

5

( )

( ) ccm

14



23


resposta comentada:após o contato:Q C e Q C' '1 22 2= =µ µ

Portanto, trocaram-se 8µC . assim:Q en

n

n elétrons

=

=

=

−

−

8 101 6 10

5 10

6

19

13

?

?

?

,

15



resposta comentada:estarão se repelindo . as cargas finais apresentam

mesmo sinal .

FF

KQ Q

d

KQ Q

dFF

' ' '

'

=

=

1 22

1 22

15

F é 15 vezes maior que F’ .

16



resposta comentada:a) Força gravitacional/campo gravitacional . b) Campo gravitacional/força de atração .c) Campo elétrico/força de atração ou repulsão . d) Vetorial .

17



resposta comentada:

EFq

EN

C= ⇒ =

⋅ −

102 0 10 6,

e = 5 ∙ 106 n/C

18



resposta comentada:

a) e = K ∙ 2

qd

→ e = 9,0 ∙ 109 ∙ 6

1 2

2,0 10(1,0 10 )

−

−

⋅⋅

→

→ e = 1,8 ∙ 106 n/C direção: horizontal e sentido para a esquerda .

b) e = K ∙ 2

qd

→ e = 9,0 ∙ 109 ∙6

1 2

2,0 10(1,2 10 )

−

−

⋅⋅

→

→ e = 1,25 ∙ 106 n/C direção: vertical e sentido para cima .

c) e = K ∙ 2

qd

→ e = 9,0 ∙ 109 ∙ 6

2 2

2,0 10(8 10 )

−

−

⋅⋅

→

→ e = 2,81 ∙ 106 n/C direção: horizontal e sentido para a direita .

Capítulo 3

1


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo elétrico, potencial elétrico, trabalho e energia elétrica .

resposta comentada:nas três situações, a origem da energia potencial arma-

zenada se deve ao trabalho realizado contra a força con-servativa em cada situação . no primeiro exemplo, força gravitacional . no segundo, força elástica e, no terceiro, força de repulsão eletrostática .

2



resposta comentada:12 V = 12 J/C . Cada coulomb de carga que atravessa a

bateria recebe 12 J de energia potencial elétrica que será transformada em outras formas de energia no circuito elétrico do veículo .

24

Manual do Professor

3



resposta comentada:τ = =

=

=

=

qU qEd

EUd

E

E N C

28 0000 3

9 3 104

,

, /?

4



resposta comentada:

a) Uq

U

U V

=

=

=

τ

440 2220

,

b) ττ

=

=

=

=

qU

qU

q

q C

1 100220

5

5



resposta comentada:

a) VkQd

V

VkQd

V

AA

BA

= =

= =

9 10

4 5 10

7

7

?

?,

b) ε

ε

ε

= =

= =

= =

kQqd

qV

qV J

qV JA A

B B

1 8 10

9 10

2

1

, ?

?

6



resposta comentada:V V V

VKQd

V

P

P

= +

= = −

1 2

121 8 10, ?

7



resposta comentada:V V V

V V

KQx

KQx

KQx

KQx

A B C

A B

+ =+ =

−+

+ =

=+

0

820

382

82

( )

++ ==

x xx cm

341

8



resposta comentada:τ ε

εεε

= ∆∆ =∆ =∆ =

−

−

qU

J

1 6 10 40 000

6 4 10

19

15

,

,

? ?

?

9



25


resposta comentada:

P F

mg qE

mg qUd

Umgd

q

U V

el==

=

=

= −5 10 2?

10



resposta comentada:

a) Pelos valores observados nas ilustrações, a gran-deza medida é o potencial elétrico .

b) superfícies equipotenciais .

11



resposta comentada:

márcia: comentário incorreto, pois o movimento da carga será espontâneo devido apenas à força elétrica .

João: comentário correto, pois em todo movimento espontâneo, o trabalho é positivo .

luiz: comentário correto, pois o potencial mais elevado se encontra mais próximo da placa positiva .

auri: comentário correto, pois o potencial menos ele-vado se encontra mais próximo da placa negativa .

Bruno: comentário correto, pois tal deslocamento ocor-reria sobre uma superfície equipotencial .

12



resposta comentada:

a) Vkqd

V

Vkqd

V

qU

11

5

22

5

6

4 5 10

0 9 10

2 10

= =

= =

= = −

,

,

?

?

?τ ?? ?3 6 100 72

5,, τ = J

b) τ ε= ∆

=

≅

0 7212

7 6

2,

, /

mv

v m s

13



resposta comentada:

o gráfico mostra que o potencial elétrico é constante entre 0 e 1 m, evidenciando que a esfera é condutora e tem raio de 1 m . a sonda de um microscópio eletrônico tem tamanho da ordem de um angström .

14



resposta comentada:

Para V = 12 V ⇒ d = 1 m

Para V = 6 V ⇒ d = 2 m

Para V = 3 V ⇒ d = 4 m

são grandezas inversamente proporcionais .

Vd

=1

15



26

Manual do Professor

resposta comentada:a) τ ε

εεε

= ∆∆ =∆ =∆ =

−

−

qU

J

4 10 2 080

8 3 10

9

6

? ?

?

,

b) ε

ε

=

=

= =−

−

12

2

2 8 3 108 3 10

1 4 10

2

6

186

mv

vm

v m? ?

??

,,

, // s

Capítulo 4

1


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo elétrico e das interações entre cargas elétricas .

resposta comentada:o excesso de cargas, pelo fato de a fuselagem do avião

ser condutora, distribui-se por toda sua superfície mais externa . se a aeronave estiver próxima do solo, servirá de parte do trajeto das cargas elétricas trocadas entre o solo e as nuvens .

2



resposta comentada:devido ao atrito com o ar durante o voo, a aeronave se

eletriza e, simultaneamente, descarrega-se na atmosfera por esses prolongamentos (mais pontiagudos), que apre-sentam maior concentração de cargas elétricas .

3



resposta comentada:Como o objetivo é fazer a descarga elétrica percorrer

os condutores que constituem o arranjo do para-raios,

instala-se tal dispositivo na posição mais próxima das nuvens do que os outros corpos que se pretendem pro-teger . a menor distância implica em maior atração entre as cargas concentrada no para-raios (por indução) e as cargas nas nuvens acima do ponto em que foi instalado .

4



resposta comentada:no ponto C, por apresentar maior densidade superficial

de carga .

5



resposta comentada:objetos pontiagudos, devido à indução pela presença

das nuvens eletrizadas posicionadas acima da pessoa, apresentam maior concentração de cargas em suas pontas (maior densidade superficial de carga) . no caso de uma descarga entre a nuvem e o solo, o caminho passará pelo objeto e por quem o estiver manuseando .

6



resposta comentada:

σπ

σ

=

= −

QR

c m46 25 10

2

3 2, /?

7



27


resposta comentada:nenhum efeito elétrico atingirá os passageiros no inte-

rior do ônibus . sua fuselagem estabelece uma blindagem eletrostática .

8



resposta comentada:as ondas eletromagnéticas da telefonia celular se cons-

tituem de campos elétricos e campos magnéticos oscilan-tes . assim, a lata estabelece blindagem à passagem das ondas até o aparelho de celular em seu interior .

9



resposta comentada:os contatos devem ser realizados internamente à

esfera oca pelo fato de que, quando tocada por uma esfera menor eletrizada, o excesso de cargas se desloca para a superfície mais externa do conjunto formado pelas duas esferas .

10



resposta comentada:a) o potencial elétrico é constante em todos os pontos

da esfera .b) a letra a representa a medida do raio da esfera .

11



resposta comentada:

a) E

VkQR

V

=

= =

0

1 8 105, ?

b) VkQd

V= = 9 104?

12



resposta comentada:

EKQR

QERK

Q C

=

=

=

2

2

6 8, µ

13



resposta comentada:Precisão da balança:10

1010

8

8

31

−

−

−=

kg

n

n = 1023 elétrons

14



resposta comentada:Q en

Q

Q C

VkQR

V

===

= =

−1 6 10

1 6 10

9 10

19 23

4

13

,

,

?

?

?

28

Manual do Professor

testando seus conhecimentos1. b

gabarito comentado:ao perder elétrons, sobram prótons no corpo . ele fica

positivamente eletrizado .

2. agabarito comentado:i – correta;ii – correta;iii – incorreta, pois os dielétricos podem ser eletrizados .

apenas o excesso de cargas se mantém na região em que foi gerado .

3. dgabarito comentado:Pelo fato de deixarem o bico do equipamento ele-

trizado com cargas de mesmo sinal, as gotas, por repulsão, espalham-se e cobrem melhor a planta a ser protegida .

4. agabarito comentado:a sequência apresentada em a permite a eletrização

por indução do corpo formado pelas duas esferas inicial-mente neutras e em contato . ao final, estarão separadas e eletrizadas .

5. agabarito comentado:Q n e

n

n elétrons

=− = −

=

−

?

? ?

?

8 1 6 10

5 10

19

13

( , )µ

6. agabarito comentado:Primeiro contato:

Q QC

CX Z' '

= = + =4 02

2

segundo contato:

Q QC C

CY Z' "

= = − + = −8 22

3

7. bgabarito comentado:i – corpos em contato se eletrizam com cargas de

mesmo sinal;ii – em clima seco os fenômenos eletrostáticos são mais

intensos e duradouros .

8. dgabarito comentado:Q n e

Q

== −

?

? ? ?6 0 10 1 6 1023 19, ,

Que resulta em:Q C= 9 6 104, ?

9. dgabarito comentado:Q n e

n

n elétrons

=− = −

=

−

?

? ?

?

4 1 6 10

2 5 10

19

13

( , )

,

µ

10. agabarito comentado:Y e o bastão estão eletrizados com cargas de mesmo

sinal . X pode estar neutra ou eletrizada com carga de sinal contrário à do bastão e à de Y .

11. bgabarito comentado:o campo elétrico gerado por carga positiva é de afasta-

mento e por uma carga negativa é de aproximação . Quando duas cargas são aproximadas, as linhas de campo origi-nadas partem da positiva e se dirigem à negativa, sem se cruzar .

12. dgabarito comentado:a carga positiva gera campo de afastamento e a nega-

tiva de aproximação no ponto P . o campo resultante é obtido pela regra do paralelogramo . Veja a figura:

P

E

13. Cgabarito comentado:a intensidade do campo elétrico é inversamente pro-

porcional ao quadrado da distância entre a carga geradora e o ponto considerado . os vetores da figura representam o módulo de e . ao duplicar a distância, a intensidade do campo cai à quarta parte .

14.agabarito comentado:em todos os pontos, a soma vetorial dos campos elé-

tricos gerados pelas cargas apresenta resultante diferente de zero .

15.agabarito comentado:E E

KQ

dk

Q

d

Qd Q

d

Q C

1 2

1

12

2

22

112

2

22

179 10

=

=

=

= −?

negativa para cancelar o campo gerado por Q2 .

29


16. Cgabarito comentado:F F

kQ Q

dk

Q Q

d

dd

cm

2 1

1 2

22

1 2

12

21

2

2

214

=

=

= ≅

17.Cgabarito comentado:Cada carga exerce sobre a outra força de mesma

intensidade, direção e sentido contrário (par ação rea-ção) .

18.dgabarito comentado:

F kQ Q

d

F

F

=

=

=

− −

−

1 22

919 19

209 10

1 6 10 1 6 1010

2

?? ? ?, ,

33 10 9? − N

19.d

gabarito comentado:

a força elétrica sobre cada carga tem a mesma intensi-dade . apresentará maior aceleração a partícula de menor massa .

20.C

gabarito comentado:

a resultante vetorial das forças exercidas pelas cargas posicionadas nos vértices superiores do quadrado supera as dos vértices inferiores . Portanto, o elétron fica sujeito à resultante apresentada em c .

21. bgabarito comentado:

ε

ε

=

=

= −

kQqd

Qd

kq

Q C1 2 10 5, ?

22.2 + 4 + 8 = 14gabarito comentado:

01 . soma vetorial de resultante não nula .

02 . soma algébrica de resultante nula .

04 .em todos os pontos desse plano, o potencial resul-tante é nulo .

08 . será, ao mesmo tempo, atraída por uma carga e repelida pela outra .

16 . as linhas de força se originam no positivo e se dirigem ao negativo .

23.bgabarito comentado:

VkQd

VkQ

R

=

= −3

24.Cgabarito comentado:τττ

===

−

−

qU

J

1 6 10 400

6 4 10

19

17

,

,

? ?

?

25.Cgabarito comentado:τ ε= ∆

= −

= −

=

qU m v v

Umq

v v

U V

12

127 500

202

202

( )

( )

26.agabarito comentado:τ

εε

=∆ =

= ∆

= − =

qUqU

Uq

U V V Vi f 2 000

se:V V Vf i− = −2 000

27.bgabarito comentado:será acelerado em direção à placa superior e tal acelera-

ção é constante pelo fato de o campo elétrico ser uniforme .

28.dgabarito comentado:B e C são pontos de uma mesma superfície equipoten-

cial . Portanto, UBC = 0 V .

29.dgabarito comentado:a troca de cargas elétricas entre o dedo e o ponto

da tela tocado acarreta alteração no potencial elétrico naquela região .

30.egabarito comentado:de acordo com o sentido das linhas de campo elétrico, o

ponto a está mais próximo da placa negativa que participa da geração do campo elétrico e . Portanto, seu potencial elétrico é menor que nos outros pontos .

30

Manual do Professor

31.agabarito comentado:Ponto e, por apresentar maior concentração de cargas

ou maior densidade superficial elétrica .

32.dgabarito comentado:nenhum efeito elétrico atinge os passageiros no interior

do ônibus: blindagem eletrostática da carroceria .

33. agabarito comentado:não há diferença de potencial entre pontos da esfera .

Portanto, não há campo elétrico .

34.agabarito comentado:Campo elétrico interno ao condutor é nulo e, externa-

mente a ele, sua intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância até o ponto considerado .

35.egabarito comentado:Qualquer condutor eletrizado apresenta campo elétrico

interno nulo devido a essa carga .

36.agabarito comentado:

σππ σπ

=

===

−

−

QR

Q R

Q

Q C

44

4 0 25 1 10

3 14 10

2

6

6

? ? ?

?

,

,

37.egabarito comentado:Corpo eletrizado positivamente apresenta potencial

elétrico positivo . Corpo eletrizado negativamente apre-senta potencial elétrico negativo .

38.dgabarito comentado:Pela blindagem eletrostática e pela interferência des-

trutiva entre as ondas geradas e as ondas da telefonia celular impede-se a comunicação por essa via .

39.dgabarito comentado:devido à indução sofrida pelo material condutor que

compõe a esfera metálica .

40.bgabarito comentado:não há diferença de potencial entre pontos de um

mesmo condutor eletrizado e em equilíbrio eletros-tático .

unidade 2 – eletrodinâmica esta unidade apresenta conceitos, definições e princí-

pios fundamentais sobre a física básica da movimentação dos portadores de carga elétrica em um condutor . é impor-tante que os alunos compreendam o sentido convencional e o real da corrente elétrica e conheçam os efeitos provo-cados por esses sentidos .

apresenta-se também o conceito de resistência, a 1 .a e a 2 .a lei de ohm . o efeito Joule e o conceito de potên-cia dissipada são muito importantes, por isso sugerimos dispensar atenção especial com relação a esses assuntos . associação de resistores e curto-circuito completam os trabalhos desta unidade .

texto complementar

a maior USina HidrelÉtriCa do BraSil

A Usina de Itaipu está entre as Sete Maravilhas do Mundo Moderno, lista elaborada pela revista Popular Mechanics, dos Estados Unidos, em 1995.

P . im

gens

/Vim

o - m

oaci

r Fra

ncis

co

O RankBrasil homologou a Usina Hidrelétrica de Itaipu Binacional pelo recorde de “Maior Usina Hidrelétrica” em potência instalada do Brasil, e até o funcionamento total da Hidrelétrica Gargantas na China, a usina de Itaipu é a maior do mundo. Itaipu foi construída pelo Brasil e pelo Paraguai no rio Paraná, na fronteira entre os dois países, a 14 km da Ponte da Amizade. A área de abrangência do projeto vai desde Foz do Iguaçu e Guaíra, no Brasil, a Ciudad Del Este e Salto Del Guairá, no Paraguai. A potência instalada de Itaipu é de 14 000 megawatts, com 20 unidades geradoras de 700 megawatts cada. A produção recorde de energia gerada pela usina foi de 93,4 bilhões de quilowatts-hora, abastecendo 95% da energia consumida no paraguai e 24% no Brasil.

A obra foi iniciada em fevereiro de 1971 e no dia 26 de abril de 1973, Brasil e Paraguai assinaram o Tratado de Itaipu. No dia 17 de maio de 1974 foi criada a Entidade Binacional Itaipu, responsável pelo gerenciamento e pela construção da usina. Em janeiro de 1975, iniciaram-se efetivamente as obras. No dia 05 de maio de 1984, entrou em operação a primeira unidade geradora de Itaipu.

A Usina de Itaipu apresenta grande potencial turístico,

31


pois atrai milhares de visitantes de todo o mundo interes-sados na grandiosidade da obra, na ousadia, no esplendor e nas belezas naturais que cercam a região. Apesar da geração de energia e da facilidade com que a Usina Hidrelétrica de Itaipu Binacional proporciona. Porém, é importante lembrar os impactos ambientais causados pela construção dessa obra. Após a construção da Usina, a cachoeira de Sete Quedas, uma das mais fascinantes formações naturais do planeta, foi submergida pela água.

Disponível em:<ttp://www.rankbrasil.com.br/Recordes/Materias/?Maior_usina_

hidreletrica_do_Brasil+29&Grupo=3>.Acesso em: 05 mar. 2010.


1. explique por que é necessário ligarmos uma fonte de energia nas extremidades de um condutor para obter-mos uma corrente elétrica .sem estabelecermos uma diferença de potencial, as cargas se movem aleatoriamente . Com uma ddp, há um campo elétrico no interior do condutor, fazendo com que as cargas livres (elétrons) sejam subme-tidas a forças, produzindo, assim, a corrente elétrica .

2. lembrando que resistores transformam energia elétrica exclusivamente em energia térmica (efeito Joule), cite pelo menos três aparelhos, utilizados no cotidiano, que dependem de resistores para seu funcionamento .Chuveiro elétrico, secador de cabelo, torradeira, ferro de passar roupa, etc .

3. Um ferro de passar roupas apresenta as seguintes espe-cificações:

1 100 W 2 110 V

Com base nessas informações, determine:a) a intensidade da corrente elétrica que deve circu-

lar pela sua resistência, quando ligada de maneira correta;

P = i ∙ U → 1 100 = i ∙ 110 → i = 10 a

b) o valor da resistência elétrica utilizada nesse ferro . P = R ∙ i² → 1 100 = R ∙ 10² → R = 11 Ω

4. Considere a associação de resistores representada nesta figura:

6

BA

3

U 120 V

Para esse caso, determine:a) a resistência equivalente da associação;

Como os dois resistores estão ligados em paralelo: Re = (R1 . R2)/(R1 + R2) = (6 ∙ 3)/(6 + 3) = 2 Ω

b) a intensidade da corrente elétrica total no circuito;a intensidade da corrente total pode ser obtida pela lei de ohm:UaB = Re ∙ i → 120 = 2 ∙ i → i = 60 a

c) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor .U1 = R1 ∙ i1 → 120 = 6 ∙ i1 → i1 = 20 aU2= R2 ∙ i2 → 120 = 3 ∙ i2 → i2 = 40 a


Capítulo 5

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletrodinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo de corrente, resistên-cia e potência elétricas .

resposta comentada:do polo (¬) ao polo (+), apresenta-se o seguinte

cálculo:

iQt

A= = =360

0 05,

sentido convencional de i: do polo (+) ao polo (¬) da pilha .

2

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos à eletrodinâmica .


resposta comentada:

iQt

i

i A

=

=

=

6600 1,

3



resposta comentada:Q = n.ei . t = n . e

idv

n e

nidev

n

n

? ?

?

?

?

=

=

=

=

−

−

9 101 44 10

6 25 10

4

11

7

,

, eelétrons

sentido convencional de i: da tela para emissores de elétrons

32

Manual do Professor

4

Orientações metodológicas:Competência — Compreender as Ciências naturais

e as tecnologias a elas associadas; compreender situa-ções que envolvam conceitos relativos à eletrodinâmica .


resposta comentada:a) Q i t

Q

Q C

===

?

? ?

?

0 9 5 3 600

1 6 104

,

,

b) Q n e

nQe

n

n elétrons

=

=

=

=

−

?

?

?

1 6 101 6 10

10

4

19

23

,,

5



resposta comentada:a) elétrons .b) Q i t

QQ C

===

?

?4 8 2096

,

c) Q n e

nQe

n

n elétrons

=

=

=

=

−

?

?

?

961 6 10

6 10

19

20

,

6



resposta comentada:Q i tQ

Q C

===

?

? ?

?

3 12 3 600

1 29 105

,

7



resposta comentada:a diferença de potencial entre os terminais do circuito no

qual a lâmpada está inserida é estabelecida quando alguém aciona a tecla do interruptor . o campo elétrico se origina em toda a extensão do fio, que apresenta grande quantidade de elétrons livres . Portanto, todos esses portadores de carga entram em movimento ordenado ao mesmo tempo .

8



resposta comentada:a pele molhada apresenta resistência elétrica muito

menor que a pele seca . isso implica maior corrente elétrica quando alguém está com o corpo molhado .

9



resposta comentada:

iU

R

i

i A

i

aa

s

s

molh

sec sec

,

=

=

=

120100 0000 0012

aadamolhada

m

m

UR

i

i A

=

=

=

1201 0000 12 ,

10


33



resposta comentada:a energia elétrica chega ao filamento da lâmpada pela

corrente elétrica . é essa a energia que será transformada em calor e incandescerá tal elemento do circuito . a lâm-pada que apresentar menor brilho é a atravessada por menor corrente . Conclui-se que a lâmpada que menos brilha é a que apresenta maior resistência elétrica .

11



resposta comentada:a) maior resistência – menor temperatura menor resistência – maior temperatura

b) i A

i A

I

V

= =

= =

2205 5

40

22011

20

,

12



resposta comentada:a) estando “a” ligado à rede: chave em B – banho quente chave em C – banho mornob) Chave em d – circuito aberto (chuveiro desligado) i = 0

13



resposta comentada:de acordo com a 2 .a lei de ohm, apresenta-se a seguinte

expressão matemática:

RLA

= ρ

observa-se que, reduzindo-se o comprimento de um resistor à metade, sua resistência também se reduz à metade . tal fato faz a corrente que o atravessa duplicar .

14



resposta comentada:a) Utiliza-se a mínima resistência para se ter a máxima

corrente elétrica .b) Com a máxima resistência, a corrente será mínima

e a quantidade de energia elétrica convertida em mecânica nas pás do ventilador também o será . isso implica em menor consumo energético .

15



resposta comentada:Rmáxima = 30 Ω; ligado na posição 6;Rmínima = 0 Ω; ligado na posição 1 (a resistência seria ape-

nas a dos fios de conexão que, em relação aos resistores, apresentam resistência elétrica desprezível);

máx

mín

220i 110 a

2considerando não haver curto–circuito (ch em 2)

220i 7,33 a

30com a chave ch na posição 6

= =

= =

o reostato da figura pode representar o trecho resistivo de um ferro de passar .

16


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam fenômenos inerentes ao estudo de corrente, resistência e potência elétricas .

resposta comentada:

a) i =Q

t∆→ Q = i ∙ Δt = 4 ∙ 10 = 40 C

b) Q = n ∙ e → n = Qe

=401 6,

∙ 10–19 = 2,5 ∙ 1020 elétrons

34

Manual do Professor

17



resposta comentada:

a) i = Q

t∆ → Q = 1 ∙ 10–3 ∙ 10 = 1 ∙ 10–2 C

b) Q = n ∙ e → n = 1101 6

102

19⋅ ⋅−

−

, = 0,625 ∙ 1017 =

= 6,25 ∙ 1016 elétrons

18



resposta comentada:1ma = 1 ∙ 10–3 a e 1µa = 1 ∙ 10–6 a

Capítulo 6

1



resposta comentada:P = i ? U2 000 = i ? 110i = 1,8 a

2



resposta comentada:a) P = i ? U P = 20 ? 220 P = 4 400 Wb) E P t

E

E kWh

=

=

=

?

?4 414

1 1

,

,

3



resposta comentada:

a) Q m c tQQ cal J

PE

= ∆== =

=

? ?

? ?660 1 8052 800 221 800

tt

P

P W

=

≅

221 800240

924

b) P i Ui

i A

==

=

?

924 1108 4,

4



resposta comentada:

a) PUR

RUP

R

=

= =

= Ω

2

2 212726

620 3,

b) P = i ∙ U 26 = i ∙ 127 i = 0,2 a

c) e = P ∙ t e = i ∙ U ∙ t e = 0,2 ∙ 127 ∙ 50 ∙ 60 e = 76,2 kJ

5



resposta comentada:a) e = P ∙ t ⇒ e = 3,5 ∙ 30 ⇒ e = 105 kWhb) Custo = 105 ∙ 0,9 ⇒ Custo = R$ 94,50

35


6



resposta comentada:

chuveiro

televisor

liquidificador

ebulidor

lâmpadas

Pi 20 a

U

Pi 1 a

U

Pi 2 a

U

Pi 7 a

U

Pi 2 a

U

= =

= =

= =

= =

= =

ligando simultaneamente o chuveiro e o ebulidor .

7



resposta comentada:

a) Q m c t Q Q cal

Q J

PEt

= ∆ ⇒ = ⇒ =

= =

= =

? ? ? ?

?

1 000 1 80 80 000

80 000 4 2 336 000

336

,

0000600

560P W=

b) PUR

RUP

R

R

=

=

=

= Ω

2

2

212056025 7,

8



resposta comentada:U VU VU UP P

UR

UR

UR

U

====

=

=

220110

2

2

2 2

2

'

''

''''

( '))

'

2

4

R

RR=

Reduzir o comprimento do elemento resistivo 14

a do original .

9



resposta comentada:a) P = i ? U ⇒ 60 = i ? 120 ⇒ i = 0,5 ab) itotal = 1 ac) 60 lâmpadas

10



resposta comentada:dados nominais:i A

U V

RUi

R

iUR

total

totaltotal

total

==

= = Ω

= Ω

= = =

1

110

110

220

110220

0,,

,

5

110 0 5 55

A

U R i U V= = ⇒ =? ?

11



36

Manual do Professor

resposta comentada:

iUR

A

U R i

totaltotal

total

= = =

= = =

220220

1

110 1 1

? ? 110 VQuando ligadas em série, lâmpadas idênticas recebem,

cada uma, metade da ddp total lançada ao circuito . então, cada lâmpada funcionará sob 110 V .


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo elétrico e das interações entre cargas elétricas .P W W W Wtotal = + + + =300 3 000 1 500 1 200 6 000 W

resposta comentada:

a) P iUi

i A

==

=6 000 220

27 27

,

b) RUi

R

= =

≅ Ω

22027 27

8,

c) P W

RUP

R

=

= =

= Ω

7 000

2207 000

6 9

2 2

,

13



resposta comentada:dados nominais:P WU V

==

60120

a) P = i ? U ⇒ 60 = i ? 120 ⇒ i = 0,5 a 90 lâmpadasb) todas

RUP

R

= =

= Ω

2 21205400

2 67,

metade

RUP

R

= =

= Ω

2 21202700

5 33,

14



resposta comentada:Considerando 20 Ω e 30 Ω em paralelo, obtém-se:

R Rp P=+

⇒ = Ω20 3020 30

12?

em série:12 50

62

12462

Ω + Ω= Ω

= =

R

iU

R

i

total

totaltotal

tottal A= 2



resposta comentada:o curto-circuito promovido faz com que as lâmpadas

de 20 Ω e 30 Ω parem de funcionar .

iUR

i A

= =

=

12450

2 48,

15



resposta comentada:alternativa bde cada terminal que “vai para o sistema elétrico”,

abrem-se três caminhos resistivos diferentes .

16



resposta comentada:alternativa cdo gráfico:

R1 = Ui

1

1

42

2= = Ω

R2 = Ui

2

2

121 5

8= = Ω,

Rs = 10 Ω

is = UR

s

s

=1210

is = 1,2 a

37


testando seus conhecimentos1. b

gabarito comentado:

iQt

i i A= ⇒ = ⇒ =1260

0 2,

2. egabarito comentado:Q itQQ C

===

2 300600

?

3. Cgabarito comentado:Q it

tt s

==

=20 10 000

0 002

,

4. Cgabarito comentado:a diferença de potencial elétrico entre os cabos da rede

de distribuição é muito alta e suficiente para eletrocutar algo que toque em dois cabos diferentes .

5. dgabarito comentado:

iUR

i i A= ⇒ = ⇒ =220

1 0000 22,

6. agabarito comentado:

i A

i A

i

15

25

6400 000

1 5 10

6300 000

2 10

= =

= =

∆ =

−

−

,

?

?

55 µA

7. Cgabarito comentado:

RUi

R R= ⇒ = ⇒ = Ω−

1 56 10

2503

,?


RUi

R R= ⇒ = ⇒ = Ω31

3

9. Cgabarito comentado:RU Ri

U

U V

= Ω===

−

−

−

3 10

0 3 10 1 000

3 10

5

5

3

?

? ?

?

,

10.d

gabarito comentado:

RL

ALr

RL

ALr

Lr

= =

= = =

ρ ρπ

ρ ρπ

ρπ

2

2 2414

''

assim:

RR

' =4

e, por consequência:i i= 4

11.egabarito comentado:

ii . 9312 600

0 0074

8418 200

0 0046

, /

, /

=

=

p Itaipu

p Trrês G antas arg

iii . 12 6001 400

9

18 2001 000

18 2

/

, /

=

=

p Itaipu

p Trêês G antas arg

12. egabarito comentado:E Pt= = + ++

( , ) ( , ) ( , ) ( ,

1 5 240 3 3 10 0 2 3000 35 3

000 0 1 180360 33 60 105 18576

) ( , )

+= + + + +=

EE kWhCussto igual reais = 230

13.Cgabarito comentado:em todos os casos se busca redução do efeito Joule .

14. dgabarito comentado:o correto seria megawatt-hora .

15. Cgabarito comentado:E kWh mêsE kWh diaE kWh b

===

752 50 625

( ), ( ), ( aanho

E Ptt

t h

)

,, , min

==

= =0 625 5

0 125 7 5

16.Cgabarito comentado:

RL

A= ρ

Reduzindo-se l, reduz-se R .a corrente elétrica no secador aumenta e, por conse-

quência, aumenta a sua potência .

38

Manual do Professor

unidade 3 – circuitos elétricosnesta unidade, apresentamos fundamentos para que

os alunos possam trabalhar com circuitos simples (uma malha) . nesse caso, a melhor forma de se calcularem incógnitas é por meio da 1 .a lei de ohm .

depois, estudamos circuitos mais complexos, ou seja, com maior quantidade de dispositivos elétricos, além dos circuitos com duas malhas .

em virtude da presença de conteúdos pertinentes à eletrostática e à eletrodinâmica, o estudo dos capacito-res conclui a abordagem dessas duas partes, antes de se iniciar o trabalho com eletromagnetismo . é importante que, durante a explanação do conteúdo desta unidade, privilegie-se tanto o trabalho conceitual quanto a forma-lização matemática, pois ambos ajudam a caracterizar completamente os capacitores . não é recomendável dizer aos alunos que a associação em série de capacitores é igual à em paralelo de resistores ou que a associação em paralelo de capacitores é igual à em série de capacitores . obviamente, as equações são similares, mas o que carac-teriza, por exemplo, uma associação em paralelo – mesma tensão para todos os elementos associados – não difere no caso de termos resistores ou capacitores .

texto complementar

CapaCitoreS armazenam energia elÉtriCa

Paulo Augusto BisquoloEspecial para a Página 3 Pedagogia & ComunicaçãoOs capacitores são dispositivos com capacidade de arma-

zenar energia elétrica. Você já deve ter notado que na parte de trás dos aparelhos de televisão aparece o símbolo de alta tensão. É prudente levá-lo a sério, porque você poderá levar uma descarga elétrica violenta ao mexer no aparelho de forma imprudente, mesmo que ele esteja desligado da tomada. Isso acontece justamente por causa dos capacitores: mesmo com o aparelho desligado, existe ainda uma grande quantidade de energia elétrica no televisor.

Na natureza observa-se a energia sob diferentes formas e ela pode ser transformada. Além da energia mecânica, existe a energia elétrica, que também pode ser armazenada na forma de energia potencial. O televisor é um exemplo prático do emprego de capacitores, e não é o único que contém esses dispositivos. Os capaciotres estão presentes em flashes de máquinas fotográficas, ventiladores e muitos outros aparelhos eletroeletrônicos usados no dia a dia.

CapaCidade eletroStátiCa oU CapaCitânCia

A energia elétrica pode ser armazenada e isso se faz pelo armazenamento de cargas elétricas. Essas cargas podem ser armazenadas em objetos condutores. A capacidade desses objetos de armazenar cargas elétricas é o que define a capa-cidade Eletrostática que apresentam.

Considere um objeto condutor carregado com certa quan-tidade de carga Q. Isso faz com que esse objeto tenha um potencial V. Experimentalmente, se nós dividirmos a quantida-de de carga no condutor pelo potencial adquirido, obteremos sempre o mesmo resultado. Ou seja, se dobrarmos a quan-tidade de carga para 2Q, o potencial irá para 2V, pois assim continuaremos obtendo o mesmo resultado. Podemos concluir, então, que a carga armazenada e o respectivo potencial no condutor são proporcionais.

O resultado da divisão da quantidade de carga pelo potencial adquirido pelo condutor é definido como capaci-dade eletrostática. Sua unidade no Sistema Internacional é o Coulomb por volt, também conhecida como farad (F).

C QV

Figura 1

A capacidade Eletrostática depende de dois fatores: o formato do condutor e o meio no qual ele está imerso. Para exemplificar, considere um condutor de forma esférica. Para esse condutor em particular, apresenta-se sua capacidade Eletrostática por meio da seguinte equação matemática:

C Rk

Figura 2

R é o raio do condutor e k é a constante Eletrostática do meio. Observe que quanto maior for o raio do condutor, maior será a sua capacidade Eletrostática. De maneira simples, quando alteramos a forma de um condutor em particular, alte-ramos uma grandeza que traduz a capacidade desse condutor em armazenar cargas elétricas.

HISTóRIA DOS CAPACITORESO primeiro capacitor foi construído em 1746, pelo físico

holandês Pieter van Musschenbroek, na Universidade de Leyden, na Holanda. Esse capacitor era constituído por uma garrafa de vidro, preenchida por água ou outro líquido. Uma rolha era usada como tampa e por essa tampa passava um condutor que entrava em contato com a água. Essa garrafa é conhecida até hoje como Garrafa de Leyden.

Para se construir um capacitor, são necessárias duas pla-cas de material condutor e, entre elas, um material isolante. No caso da garrafa de Leyden, uma placa é o condutor em contato com o líquido e a outra placa é a mão da pessoa que a segura externamente.

Um dos capacitores mais simples de ser estudado é o plano, feito de duas placas planas e paralelas com dois terminais. Entre as placas, é colocado um material isolante, conhecido como dielétrico. Uma maneira de se carregar esse capacitor é ligando os seus terminais aos terminais de uma pilha, como ilustra a figura a seguir.

39


Figura 3

ISOLANTE

Q Q

U

Observe que as placas, representadas pelas partes em branco, adquirem cargas com o mesmo sinal do terminal a que estão ligadas na bateria. Nesse capacitor, a carga arma-zenada é igual a Q e ele está submetido a uma diferença de potencial U. A capacidade Eletrostática do capacitor se apresenta por uma relação muito semelhante à da figura 1, só que em vez do potencial V, observa-se a diferença de potencial U.

C QU

Figura 4

Vale assinalar que o fato de as placas serem paralelas e pla-nas faz com que o campo elétrico formado entre essas placas seja um campo elétrico uniforme. Esse campo é caracterizado por ter a mesma intensidade em toda sua extensão e pelo fato de as suas linhas de força serem paralelas e igualmente espaçadas.

ENERGIA NO CAPACITOR

Um capacitor é capaz de armazenar cargas elétricas e, consequentemente, energia potencial elétrica. Uma manei-ra de se determinar essa energia potencial é utilizar um método gráfico. Pela equação que se encontra na figura 4, monta-se um gráfico da diferença de potencial U pela carga acumulada no capacitor Q. Concluída a construção do gráfi-co, determina-se a área entre a reta do gráfico e o eixo da diferença de potencial.

Figura 5

Q

U

ÁREA

E Área

E Q U2

N

Observe que o gráfico resultou numa reta, pois a re la ção entre U e Q se apresenta por uma equação do primeiro grau.

Uma aplicação muito simples do capacitor se encontra no flash de máquinas fotográficas. Observe que, ao se ligar esse flash, uma luz vermelha leva um certo tempo até acender. Durante o acendimento dessa luz, o capacitor está sendo carregado. Quando a luz está acesa, o flash está pronto para ser disparado. Um fato interessante é que, mesmo depois de desligado, se você apertar o botão disparador do flash, ele irá funcionar. Isso se explica de maneira bem simples. Apesar do desligamento do aparelho, o capacitor continua carregado.

Disponível em: <http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u57.jhtm>.Acesso em: 9 mar. 2010.

atiVidades COMPleMentares

1. (UsF – sP) num chuveiro elétrico em funcionamento, quando a chave é deslocada da posição verão para a posição inverno, a água fica mais aquecida porque ocorre:

a) aumento da resistência elétrica e redução da inten-sidade de corrente, mantendo-se constante a ten-são de alimentação;

b) redução da resistência elétrica e aumento da inten-sidade de corrente, mantendo-se constante a ten-são de alimentação;

c) redução da tensão e da resistência elétrica, man-tendo-se constante a intensidade de corrente;

d) aumento da resistência elétrica e da tensão de ali-mentação, mantendo-se constante a intensidade de corrente;

e) aumento da resistência elétrica, da intensidade de corrente e da tensão de alimentação .

2. Você já deve ter observado um gerador em pleno funcionamento . se chegou a tocar nele, observou que estava com uma temperatura acima da ambiente . explique por que uma pilha, após ser utilizada, encon-tra-se quente .ela se encontra quente devido à transformação de energia elétrica em calor, devido à dissipação de energia do próprio material que a compõe .

3. (FateC – sP) Um rádio utiliza quatro pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,50 Ω cada uma . Considerando--se que as pilhas estão associadas em série, a força eletromotriz (fem) e a resistência equivalente são, respectivamente:

a) 1,5 V e 2,00 Ωb) 6,0 V e 0,75 Ωc) 6,0 V e 0,25 Ωd) 1,5 V e 0,50 Ωe) 6,0 V e 2,00 Ω ε = 4 ∙ 1,5 = 6,0 V; r = 4 ∙ 0,5 = 2 Ω

40

Manual do Professor


Capítulo 7

1


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo de geradores, recep-tores e medidores elétricos .

resposta comentada:não há equipamento que converta integralmente

uma forma de energia em outra . sempre há perdas, nor-malmente, sob forma de calor . nos geradores, isso não é diferente . a bateria de um carro produz 12 V, porém, em funcionamento, perde parte dessa tensão e lança ao circuito um valor menor .

2



resposta comentada:na geração de ddp, todas as pilhas apresentam mesmo

resultado . Quando postas a funcionar, as pilhas de quali-dade inferior dissipam maior quantidade de energia sob forma de calor . em outras palavras, perdem mais energia que as pilhas de qualidade melhor .

3



gabarito comentado:Conforme as baterias são utilizadas, acontece a rea-

ção de oxirredução dos elementos responsáveis pela geração de sua ddp . essa reação aumenta a resistência elétrica desse equipamento . nas pilhas confeccionadas com matéria-prima de melhor qualidade, esse processo é mais demorado . elas “duram” mais . Portanto, quando em funcionamento, a perda de ddp é menor do que nas pilhas de qualidade inferior .

4



resposta comentada:a) ε = 1 5, V

b) U riUU V

= −= −=

ε1 5 0 1 21 3, ,,

?

c) U riUU V

= −= −=

ε1 5 0 1 41 1, ,,

?

5



resposta comentada:a) U ri

rr

rri

ri

= −= −

− = −= Ω= −==

ε

εε

10 15 1 255 1 25

40

15

,,

443 75

ii A= ,

b) RUi

R

RP i U P P W

=

=

= Ω= → = → =

101 258

1 25 10 12 5

,

, , ? ?

6



resposta comentada:R x R R x x1 2 3 4 12 8 24? ? ?= ⇒ = ⇒ = Ω

41


7



resposta comentada:apenas o grupo e montou seu arranjo experimental de

maneira correta, conectando o amperímetro em série com o resistor e o voltímetro em paralelo com ele .

A

V

grupo E

8



resposta comentada:

a) i A

U Vtotal

total

==12

100

b) RUi

RUi

11

22

10

50

= = Ω

= = Ω

9



Resposta comentada:R

U Vtotal

total

= Ω=

120

9

no amperímetro:

iUR

i A

= =

=

9120

0 075,

no voltímetro:U = R ? i ⇒ U = 90 ? 0,075 ⇒ U = 6,75 V

10


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam fenômenos inerentes ao estudo de geradores, receptores e medidores elétricos .

resposta comentada:U r i= +ε ' '

a) 6 2 22

= +=

εε

''

?

V

b) P i

P Wútil

útil

==

ε '

4

11



resposta comentada:

em um motor elétrico (receptor elétrico), parte da potência recebida para o funcionamento é convertida em trabalho mecânico e o restante dissipado em forma de calor . travando o eixo do motor, toda a potência recebida será convertida em calor . não há parcela útil (movimento) . tal atitude fará o motor queimar .

12



resposta comentada:P iU

P

P W

P i U

P

M

M

M

R

R

=

===

=

−

−

20 10 3

0 06

20 10

3

3

? ?

?

? ?

,

11

0 02

0 08

P W

Para as pilhasP W

P

R

tota

útil

=

=

,

:,

ll

total

total

dissip

i

P

P W

P

=

==

−

ε

20 10 4 5

0 09

3? ? ,

,

aada W= 0 01,

13

Competência — Compreender as Ciências natu-rais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletro-dinâmica .

42

Manual do Professor


resposta comentada:Chave na posição (1)

iR r r

i

i

i A

1

1

1

1

18 67

127

1 71

=−+ +

=−

=

=

Σ ΣΣ

ε ε’( ’)

,

Chave na posição (2)

iR r r

i

i

i A

2

2

2

2

18 66

246

4

=−+ +

=+

=

=

Σ ΣΣ

ε ε’( ’)

14



resposta comentada:o objetivo de uma associação em série de geradores é

o aumento da força eletromotriz do circuito .durante o funcionamento, há perdas energéticas nas

pilhas e, portanto, o valor da ddp lançada ao circuito é menor que 3 V .

15



resposta comentada:Para resolução, utiliza-se o esquema a seguir:

M

0.5

0.5

0.5

i2 i3

i30.5

3

6 V

1

20 V

A B

E

C

DF

20 V

1

i1

i1

L1

Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós:i1 + i2 = i3 (1)

segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas:malha aBeFa (a partir de a e no sentido a):0 5 0 5 20 0 5 1 20 0 5 0

2 01 2 2 1 1

1 2

, , , ,i i i i i

i i

− + − + − + =− = ( )2

malha BCdeB (a partir de B e no sentido β):3 6 1 0 5 20 0 5 0

4 14 0 33 3 2 2

3 2

i i i i

i i

+ + + − + =+ − =

, ,

( )

obtém-se o seguinte sistema de equações:i i i

i i

i i

1 2 3

1 2

3 2

2 0

4 14 0

+ =− =+ − =

a resolução desse sistema é:i A

i A

i A

1

2

3

1

2

3

===

Capítulo 8

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletrostática/eletro-dinâmica .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo elétrico, da capacitância eletrostática, dos capacitores e dos circuitos RC .

resposta comentada:a energia potencial elétrica armazenada no capacitor é

convertida em energia radiante (luz) na lâmpada do flash .

2



resposta comentada:

CQV

C C F C nF= ⇒ = ⇒ = ⇒ =−

−10 105 10

2 10 26

39?

??

3


43



resposta comentada:

CQV

CQ

kQR

CRk

C F

= ⇒ = ⇒ = =

= −

6 4 109 10

7 1 10

6

9

4

,

,

?

?

?

4



resposta comentada:

CRk

R

R m

= ⇒ =

=

19 10

9 10

9

9

?

?

aproximadamente 140 vezes o raio da terra .

5



resposta comentada:

a) Q cU

QQ C

===

−1 10 1212

6? ?

µ

b) EQU

E

E J

=

=

=

212 12

272

µ

µ

?

6



resposta comentada:

ECU

E

E J

=

=

=

2

2

215 3

267 5

,

µ

µ

?

7



resposta comentada:

ECU

mghCU

hCUmg

h h m

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ =−

2 2 2

6 2

2 2 2

22 000 10 252 0 1 10

6 875? ?

? ?,,

8



resposta comentada:A m

d m

CAd

C

==

=

=

−

−

−

10 10

2 10

8 8 10 10

4 2

4

0

12

?

?

? ? ?

,

ε

1102 10

44

44 10440

4

4

−

−

====

?

?

C FQ CUQQ C

ρ

ρρ

9



44

Manual do Professor

resposta comentada:F P QE mg

QmgE

QmgUd

Qmgd

U

Q C

el = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

= −1 6 10 19, ?

10



resposta comentada:

CAd

C

C F

=

=

=

− −

−

ε

ρ

0

12 6

4

9 10 40 107 10

60

? ? ?

?

11



resposta comentada:apresenta-se a capacitância total assim:

C

C F

Q CUQ

s

s

=+

===

30 6030 6020

20 120

µ µµ µµ

µ

?

?

QQ mC

EQU

Em

E mJ

=

=

=

=

2 4

22 4 120

2144

,

,

?

12



resposta comentada:apresenta-se assim a capacitância total:

C F

Q CU Q Q C

EQU

E E

P =

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒

−

−

90

90 120 1 08 10

21 08 10 120

2

2

2

µ

µ ? ?

? ?

,

,== 648 mJ

13



resposta comentada:Q CUQ n

Q nC

U V

====

10 12

120

62

?

14

Orientações metodológicas:



resposta comentada:

a) EQU

E

E F

=

=

=

21 10

25

µ

µ

?

b) não . a ddp entre as placas diminui na descarga do capacitor .

15


45



resposta comentada:ambas as placas do capacitor estão conectadas ao

mesmo polo da bateria, o que impede que haja diferença de potencial para carregá-lo .

16

Competência – Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletrostática/eletro-dinâmica .


resposta comentada:

V – V – V – F – F

17

Competência – Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à eletrostática/eletro-dinâmica .


resposta comentada:

alternativa a

testando seus conhecimentos1. d

gabarito comentado:em circuito aberto não há perdas energéticas . Portanto,

a leitura do voltímetro é a ddp máxima do gerador (f .e .m .) .

2. agabarito comentado:gráfico característico de gerador .U E ri

rr

= −= −= Ω

8 12 22

3. dgabarito comentado:U E ri

rr

= −= −= Ω

0 10 25

i – Falsa: 2 a é a corrente de curto-circuito no gerador .ii – Verdadeira .iii – Verdadeira: em funcionamento, a ddp nos terminais

do gerador é menor que a força eletromotriz .

4. Cgabarito comentado:Voltímetro paralelo com R .amperímetro em série com R .

5. a) 0 a e 12 V;b) 2 a e 10 V .gabarito comentado:

a) – ch aberta (circuito aberto) não circula corrente elétrica (i = 0) .

– não há perdas no gerador (e = 12 V) .

b) – ch fechada:

iE

r R

i

i A

=+

=

=

1262

– no gerador:

U E riUU V

= −= −=

12 1 210

?

6. dgabarito comentado:

RUi

R= = ⇒ = Ω1 5

0 0530

,,

7. dgabarito comentado:U E r iUU V

= += +=

' '

100 2 5110

?

Para eixo travado, e’= 0 .U r i

ii A

= +=

=

0110 2

55

'

8. egabarito comentado:Resolvendo o trecho em paralelo, obtém-se:R

iE E

R r ri i A

P = Ω

=−+ +

⇒ =−

⇒ =

3

18 1220

0 3Σ Σ

Σ’

( ’),

9. agabarito comentado:

e e' 3 1,5i i i 0,5 a horário

(R r r') 3Σ − Σ −

= ⇒ = ⇒ =Σ + +

10.bgabarito comentado:Considerando-se:

VJC

=

46

Manual do Professor

atingindo-se o mesmo potencial elétrico, cada coulomb de carga recebe a mesma energia potencial elétrica .

11. 2 + 4 + 16 = 22gabarito comentado:01 – Falsa: depende do meio .02 – Verdadeira .04 – Verdadeira .08 – Falsa: não há ddp entre pontos de um condutor

em equilíbrio eletrostático .16 – Verdadeira .

12.egabarito comentado:aumentar a carga armazenada no capacitor aleato-

riamente não altera sua capacitância e pode queimá-lo .

13.Cgabarito comentado:Q CU

Q

Q C

nQe

===

= =

−

−

−

8 10 12

96 10

96 101 6

11

11

11

? ?

?

?

, ??

?

10

6 10

19

9

−

=n elétrons

14.1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31gabarito comentado:01 – Verdadeira:

CQV

=

02 – Verdadeira: caminho fechado para passagem de elétrons da placa negativa para a positiva .

04 – Verdadeira: característica da associação em série .08 – Verdadeira:

CA= εε0

16 – Verdadeira:

CRk

=

15.1 + 8 + 16 + 32 = 57 gabarito comentado:01 – Verdadeira: V + > V-02 – Falsa: de a para B, pois a placa positiva gera campo

de afastamento .04 – Falsa:Q CU

Q

Q C

== ⋅ ⋅=

−

−

1 10 10

10

6 2

4

08 – Verdadeira: atração entre cargas de sinais con-trários .

16 – Verdadeira:

CA

CA

C C

=

= =

=

ε εε ε ε ε

0

0 022

2

’

’

32 – Verdadeira: função do capacitor .

16.agabarito comentado:os capacitores estão ligados numa mesma ddp . Como:Q CU=Quanto maior “C” maior o valor “Q” .


C F

Q C U

Q

Q C

UQC

U

S

S S S

S

S

=+

=

=

=

=

= =

=

3 63 6

2

2 120

240

2403

8

33

3

3

µ µµ µ

µ

µ

µ

µµ

?

00 V

18.egabarito comentado:Quatro capacitores em paralelo é igual a 8 nF .dois em série = 1 nF

19.egabarito comentado:Propriedade da associação em paralelo .

20.bgabarito comentado:Chave k em X:

iR r

V

=+

=

=

ε

ε

ε

0 47 5

3

,,

Chave k em Y:

ECU

E E J= ⇒ = ⇒ =−

−2 9 2

9

21 10 3

24 5 10

? ??,

47


unidade 4 – Magnetismo

nesta unidade de introdução ao eletromagnetismo, vale salientar que o norte de uma bússola sempre aponta para o sul magnético, que praticamente coincide com o norte geográfico . de maneira análoga, o norte magné-tico fica aproximadamente no sul geográfico . esse é um ponto que gera muita confusão entre alunos, professores de Física e de geografia . assim, deve-se ter certo cui-dado no momento dessa abordagem, evitando-se situ-ações conflitantes . é interessante, portanto, conversar previamente com o professor de geografia a respeito do assunto .

nessa unidade, apresentamos os campos magnéti-cos gerados por correntes elétricas, ou seja, os campos de indução magnética . Por razões didáticas, mantivemos a divisão tradicional que se faz entre campo em fios reti-líneos, em espiras circulares e em solenoides . apesar de as equações serem uma parte importante do trabalho a ser realizado sobre esse tema, a regra da mão direita é, sem dúvida, a essência dessa unidade . Caso os alunos dominem essa regra, certamente terão mais facilidade para compreender outros tópicos que serão abordados posteriormente .

ainda nessa unidade, apresentam-se os elemen-tos básicos envolvidos na caracterização completa da força magnética sobre cargas elétricas . Vale ressaltar que a existência dessa força magnética pressupõe dois requisitos básicos: cargas elétricas imersas num campo magnético e movimentação dessas cargas numa direção diferente da direção das linhas de campo .

Quanto à regra da mão esquerda, é importante lem-brar que ela não deve ser confundida com a da mão direita e que ela se aplica na determinação da força mag-nética sobre cargas e não na determinação do campo de indução magnética em fios, espiras ou solenoides . nessa unidade, aproveitamos também para tratar do módulo, da direção e do sentido da força magnética que atua sobre fios percorridos por correntes elétricas .

os conceitos relacionados ao importante fenômeno denominado indução eletromagnética são apresenta-dos nessa unidade . na apresentação do fluxo magné-tico, procuramos antes dar noções do significado de fluxo, usando exemplos cotidianos . esse tipo de abor-dagem facilita o entendimento do assunto, tornando-o mais próximo da realidade dos alunos . em muitas obras, autores apresentam o que se costuma chamar de lei de Faraday-lenz, no entanto, optamos por apresentá-las separadamente: lei de Faraday (determina o valor da força eletromotriz induzida) e lei de lenz (determina o sentido da corrente induzida) . Certamente, a lei de lenz constitui a parte mais importante dessa unidade, exigindo mais conhecimento, habilidade e experiência dos alunos . Por esse motivo, sugerimos que o trabalho com essa lei seja intensificado de forma a mostrar as mais diversas situações possíveis de aumento ou diminuição de fluxo magnético em espiras .

texto complementar

a FormaÇÃo da imagem na tela da teleViSÃo

Com o conhecimento da formação da imagem no olho humano e com a união de várias descobertas da física, o homem chegou à invenção da TV. As dimensões 4 para 3 da tela foram herdadas do cinema, que na época utilizava o filme de 16 mm e apresentava esse formato. Com o tem-po, o cinema evoluiu para a dimensão 9 x 5, cinemascope, cinerama e outros. Porém, a TV só vislumbrou mudança de formato com a TV de alta definição. O princípio de tudo é a luz. Tanto no cinema quanto na fotografia, a câmera tem um conjunto de lentes que projeta sobre um elemento sen-sível os raios de luz refletidos pelos objetos enquadrados. Os elementos sensíveis à luz estão dispostos no filme ou na película.

Na câmera de TV, ou na tela do cinema, a córnea e o cristalino foram substituídos pelo conjunto de lentes. A íris do olho humano nomeou a íris do conjunto de lentes, com a mesma função: controlar a quantidade de raios luminosos que penetram nos elementos sensíveis. A retina deu lugar à película, no caso do cinema e da fotografia, e ao tubo de imagem ou CCD, no caso da televisão. Na película, tanto do cinema quanto da fotografia, os raios luminosos sensibilizam os elementos quimicamente fotossensíveis, registrando, assim, a cena com seus tons de claro e escuro. Durante a projeção, novamente uma fonte de luz passa seus raios luminosos pela película e projeta na tela os tons de claro e escuro, reproduzindo as cenas registradas. A película tem seus elementos fotossensíveis formados por minúsculos pontos dispostos lado a lado, como se fosse um mosaico, em que cada elemento é sensibilizado por um ponto da imagem captada. Quanto mais pontos, mais detalhes podem ser registrados.

A televisão funciona com o mesmo princípio. A câmera de TV é composta pelo conjunto de lentes, pelo corpo processador da luz e pelo sistema de monitoração do vídeo chamado viewfinder. A luz refletida pelos objetos enquadrados é projetada pelas lentes para um conjunto de elementos sensíveis da câmera que transforma os sinais luminosos em sinais elétricos. A semelhança do cinema com a fotografia termina nesse ponto. Na TV, esses sinais, quando a luz é transformada em sinais elétricos, passam a ser processados eletricamente por meio de amplificado-res, redutores de ruído e filtros eletrônicos, de tal forma que possam ser gravados ou transmitidos ao vivo. Mas qual é o processo da formação da imagem na TV? Para que a imagem possa ser formada eletronicamente, a luz projetada sobre os elementos que transformam a luz em sinais elétricos são varridas ponto a ponto. Vamos falar primeiro do sistema de transformação da luz em sinais elétricos utilizando o tubo de imagem. O Tubo de Imagem, ou Tubo de Raios Catódicos 2 CRT, foi o primeiro sistema utilizado, hoje substituído com muitas vantagens pelo CCD 2 Charge Couple Device. Porém, para melhor compreensão deixaremos para falar do CCD quando o sistema estiver claro com o Tubo de Imagens.

48

Manual do Professor

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cos

dia

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it’s

es

túdi

o . 2

010

. dig

ital .

› Desenho esquemático do tubo da câmera

mar

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it’s

es

túdi

o . 2

010

. dig

ital .

› Feixe de elétrons fazendo a varredura

Como no olho humano, a imagem não pode ser formada como um todo. Ela é varrida ponto a ponto, e cada ponto registra a intensidade de luz que aquele ponto representa no todo da imagem. É como a pintura com a técnica do pontilhismo. Se olharmos bem de perto, veremos apenas pontos claros e escuros com seus tons intermediários. Ao distanciarmos o olhar da tela, percebemos que o conjunto de pontos forma uma imagem. Quanto mais pontos forem colocados, mais detalhes percebemos na imagem. O Tubo de Imagens é formado por um cilindro de vidro em que, de um lado há uma superfície construída com muitos elementos químicos individuais, dispostos lado a lado, formando uma linha. Cada ponto, também chamado pixel, é um elemen-to sensível à luz. A TV brasileira trabalha com o padrão americano denominado “M”, que utiliza 525 linhas para formar uma imagem, sem movimento, completa, chamado “quadro”, ou, no seu termo original, frame. O padrão de 525 linhas por quadro é utilizado devido ao sincronismo da nossa rede de energia elétrica que trabalha com 60 Hz (sessenta hertz) como frequência. Países onde a energia elétrica é gerada com a frequência de 50 Hz como Ale-manha, Argentina, e outros, principalmente na Europa, o sincronismo da imagem é formada por 625 linhas por quadro e 25 quadros por segundo para dar a sensação de movimento. Quando a luz refletida pelo objeto enquadrado é projetada sobre os elementos sensíveis, cada elemento, ou pixel, é sensibilizado com maior ou menor intensidade, conforme a luz que bate naquele ponto. Luz mais clara, maior sensibilização, luz mais escura, menor sensibilização.

Do outro lado do cilindro é colocado um filamento que aquece quando submetido à uma alimentação elétrica. Logo à frente do filamento, há um metal chamado cátodo, que emite elétrons quando submetido ao calor gerado pelo filamento. Entre o cátodo e a superfície sensível à luz há um conjunto eletromagnético chamado grade, que atrai os elétrons liberados pelo cátodo, dando-lhes velocidade. Quando a grade dá velocidade aos elétrons, eles passam a se movimentar organizadamente em uma mesma direção formando um raio ou um feixe de elétrons. Existem ainda dois eletroímãs do lado de fora do tubo, dispostos horizon-

talmente e verticalmente. Esses eletroímãs têm a função de desviar o feixe de elétrons para cima e para baixo, para direita e para a esquerda.

Quando a luz refletida pelos objetos enquadrados pelas lentes é projetada sobre o conjunto de pixels, cada pon-to é sensibilizado isoladamente, desequilibrando a carga elétrica positiva e negativa. Quanto mais clara a luz que atinge determinado pixel, maior o grau de desequilíbrio entre cargas, quanto menor a intensidade de luz que atinge o pixel, menor o desequilíbrio de cargas. Em seguida, o feixe de elétrons em forma de raio varre cada linha pas-sando por todos os elementos sensíveis, provocando uma compensação de cargas elétricas de tal forma a equilibrar novamente a quantidade de cargas positivas e negativas de cada elemento. Nesse momento, o diferencial de cargas de cada pixel é descarregado por um circuito elétrico gerando diferentes níveis elétricos para cada ponto, sequencialmen-te, sendo que, para sinais claros, que provocaram maior desequilíbrio de cargas, maior a intensidade elétrica; para sinais escuros, que provocaram menor desequilíbrio de carga, menor a intensidade elétrica. Esse processo, cha-mado de “modelo de varredura”, começa no alto da tela e “varre” ponto a ponto em cada linha, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Cada varredura forma um quadro parado da imagem.

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. 20

10 . d

igita

l .

› Modelo de varredura no televisor

Essa varredura acontece uma vez a cada 1/30 de segun-do e se repete 30 vezes no intervalo de tempo de um segundo, dando então a impressão do movimento, que, como no cinema, é uma sucessão de quadros parados. A impressão que temos ao observar o movimento da imagem na TV só acontece por uma característica da visão cha-mada “persistência da visão”. No olho humano, quando a retina é sensibilizada pela luz, o cérebro recebe essa informação como se fosse uma imagem sem movimento e, imediatamente, as células da retina se renovam sendo sensibilizadas pela nova imagem que foi projetada sobre ela. Esse processo demora um pequeno intervalo de tempo. É o tempo suficiente para que o cérebro não perceba a imagem como vários quadros parados, mas sim como uma sequência de movimento. O cinema adota a projeção de 24 quadros por segundo, que já e suficiente para o olho não perceber os quadros parados. No entanto, a televisão utiliza-se de varredura eletrônica, alimentada pela rede elétrica que é gerada a 60 ciclos por segundo ou a 50 ciclos por segundo, conforme o país. Como os circuitos elétricos dependem de sincronização de varredura, foi necessário criar uma padronização.

49


Por isso, em países como Brasil, Estados Unidos, e todos que têm sua energia elétrica gerada por usinas onde o gerador elétrico gera energia a 60 ciclos por segundo, ou 60 Hertz, a imagem é formada por 525 linhas de elementos sensíveis e o movimento com a projeção de 30 quadros parados para cada 1 segundo de movimento. Em países onde o gerador elétrico gera energia a 50 ciclos por segundo, ou 50 Hz, como o Paraguai, França, Alemanha, o mosaico de elementos sensíveis é formado por 625 linhas, sendo que são varridos 25 quadros parados para cada 1 segundo de movimento. Isso acontece porque o feixe de elétrons que varre os elementos sensíveis são sincronizados para ler a primeira linha em tempo predeterminado, tendo por base a ciclagem da energia elétrica que alimenta o sistema. Caso essa sincronização não fosse respeitada, a imagem seria formada com faixas escuras passando pela tela, chamadas de “batimento”. Esse batimento pode ser visto com facilidade quando se utiliza uma câmera de TV enquadrando uma tela de computador. Como o sincronismo é diferente, surgem faixas passando pelas imagens que não são percebidas a olho nu. Depois que a imagem foi captada pela câmera de TV, transformadas em sinais elétricos, ela pode ser gravada, processada ou transmitida.

No televisor acontece o processo inverso da câmera. O tubo de imagem da TV é formado por uma superfície de vidro banhada por um produto químico, o fósforo, que brilha quando atingido por um feixe de elétrons. Como no tubo da câmera, o tubo da TV apresenta um filamento que aquece um cátodo, que por sua vez libera elétrons quan-do aquecido, além de uma grade que acelera os elétrons em uma mesma direção formando um feixe de elétrons e conta com dois eletroímãs que movimentam o feixe de elétrons de cima para baixo e da esquerda para a direita. A varredura que a câmera fez no momento de transformar a luz em sinais elétricos é sincronizada no televisor. O feixe de elétrons na câmera começa a varrer os elementos fotossensíveis na primeira linha superior, lê linha a linha, até a última linha, na parte de baixo da tela. Sincroniza-do com a câmera, o televisor joga o feixe de elétrons na primeira linha da tela e varre linha a linha, até a última linha na parte de baixo da tela. Como cada ponto no tubo da câmera gerou uma intensidade elétrica, que se reproduz, gerando feixe de elétrons mais fortes ou mais fracos no tubo da TV. Para cada ponto, o feixe de elétrons toca na camada sensível da tela, de forma que, para sinais com maior intensidade elétrica, o ponto brilha mais, para menor intensidade elétrica, o ponto brilha menos. Na visão do todo, a imagem passa a ser formada pela união de todos os pontos da tela como um só conjunto, sendo que os pixels mais brilhantes formam as partes claras e os pixels menos brilhantes formam as partes escuras de uma cena. Entre o todo claro e o todo escuro para cada ponto, estão os níveis intermediários de luz, que formam as nuances dos tons de cinza.

A televisão trabalha com até 30 níveis distintos entre o preto e o branco. É a chamada relação de brilho e contraste de 1:30 (de um para trinta). O cinema consegue trabalhar entre 50 e 70 níveis de cinza, enquanto o olho humano distingue entre 100 e 150 níveis de cinza. Esse conceito é um componente importante para sabermos como trabalhar a iluminação, respeitando as características técnicas da TV

e que veremos mais tarde, quando explanarmos as questões de diferença de qualidade de iluminação e fotografia entre TV e cinema.

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10 . d

igita

l .

›› Pixels formando linhas

Um quadro parado é formado por 525 linhas, sendo cada linha formada por uma sucessão de pixels. Mas quantos pixels formam uma linha?

A televisão transmite em torno de 450 pontos por linha. No entanto, cada tipo de equipamento de TV tem sua característica. Por exemplo, o VT doméstico VHS trabalha com aproximadamente 180 pontos por linha; o sistema de VT profissional U-Matic trabalha entre 260 e 340 pontos por linha, dependendo do modelo. Já o sistema Betacam tem em torno de 500 pontos por linha. Quanto mais pontos por linha, mais detalhes podem ser registrados, pois são mais pixels para registros individuais do todo. Em outras palavras, quanto mais pontos um equi-pamento consegue registrar, armazenar e processar, mais qualidade técnica ele oferece para produção. A quantidade de pontos por linha é chamada de “Resolução Horizontal”. É uma característica importante, pois sabendo o tipo de equipamento que vamos utilizar, conhecendo qual a resolução horizontal dele, teremos como determinar o tipo de iluminação mais adequada para registrar uma determinada cena.

Disponível em: <http://www.willians.pro.br/imagemtv.htm>.Acesso em: 1 mar. 2010.


1. (UFRRJ) a bússola é um dos instrumentos antigos que tem sido utilizada para orientação de comandantes na navegação de embarcações aéreas e terrestres, entre outras . explique a natureza da força que faz com que a agulha da bússola gire sempre apontando para uma mesma direção .a agulha da bússola se movimenta em função da força magnética provocada pelo campo magnético terrestre .

2. a corrente elétrica contínua em uma dada linha de transmissão é de 4 000 a . Um escoteiro perdido, andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar utilizando uma bússola . o campo magnético terrestre é de 5,0 ∙ 10–5 t perto da superfície da terra . a permeabilidade magnética é µo = 4π ∙ 10–7 t ∙ m/a .

50

Manual do Professor

a) se a corrente está sendo transmitida no sentido leste para oeste, qual é o sentido do campo mag-nético gerado pela corrente perto do chão? Justifi-que sua resposta .

Conforme o desenho, o sentido do campo magnético é norte para sul (saído do papel) . a justificativa é a regra da mão direita .

BOeste

iLeste

b) a que distância do fio o campo gerado pela cor-rente terá o módulo igual ao do campo magnético terrestre?

B

i

r dB m

µ0

25 10

4 10 4 000

216

57

π

π

π→ →

3. (UFsC) o magnetismo e a eletricidade estão intima-mente relacionados . a experiência mostra que poderá ser exercida uma força magnética sobre uma carga móvel que se desloca nas proximidades de um campo magnético B . a figura representa um fio condutor reto conduzindo uma corrente elétrica de intensidade i, posicionado entre os polos de um par de ímãs:

assinale a(s) proposição(ões) correta(s):(01) sobre o fio atuará uma força magnética no sentido

da corrente .(02) sobre o fio atuará uma força proporcional à inten-

sidade da corrente . (04) sobre o fio atuará uma força magnética horizontal,

no sentido do polo norte para o polo sul .(08) mesmo que a corrente seja muito intensa, não

haverá força magnética aplicada sobre o fio condutor .(16) se a corrente elétrica tiver o sentido invertido ao

mostrado na figura acima, a força será nula .(32) duplicando os valores da intensidade da corrente

elétrica i e do campo magnético B, a força magnética será quatro vezes maior .

(02) Fm = B ∙ i ∙ l(32) Fm = 2B ∙ 2i ∙ l → Fm = 4B ∙ i ∙ l

4. (UmC – sP) o fenômeno da indução eletromagnética, descoberto em 1832, é conhecido como lei de Faraday . essa lei diz que, ao variar o fluxo magnético que atra-vessa um circuito fechado, aparece nesse circuito uma corrente elétrica induzida que é proporcional à variação do fluxo no tempo . Um aluno, dispondo de um ampe-rímetro, uma bobina e um ímã, montou a experiência esquematizada no desenho, observando o que acusava o amperímetro nessas três situações descritas:

A

N S

(a) ímã parado em relação à bobina .(B) ímã atravessando lentamente o interior da bobina .(C) ímã atravessando rapidamente o interior da bobina .Com base na lei de Faraday, pode-se afirmar que:

a) a corrente é nula em a . em B e C, verificam-se correntes diferentes, sendo que a C é a maior;

b) as três situações apresentam correntes iguais, pois o ímã é o mesmo e não depende do movimento;

c) a corrente é nula em a . em B e C, verificam-se correntes iguais, pois os ímãs se movem no mesmo sentido;

d) a corrente é nula em a . em B e C, verificam-se correntes diferentes, sendo que a de B é maior;

e) a corrente é maior em a, pois os elétrons se movem mais rapidamente quando o ímã está parado .


Capítulo 9

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos ao eletromagnetismo .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo dos ímãs e do campo magnético terrestre .

resposta comentada:Corpo eletrizado – corpo que, por um processo qual-

quer, perde ou recebe elétrons .Corpo magnetizado – corpo que apresenta parte de

seus átomos orientados de tal maneira que os campos magnéticos por eles produzidos e somados apresentam efeito macroscópico observável .

2



resposta comentada:1 – atração; 2 – Repulsão; 3 – Repulsão .

51


3



resposta comentada:a) F1 e F2 formam um par ação-reação . Portanto, têm

a mesma intensidade .b) Pelo fato de ter menor massa, o ímã ii experimentará

maior aceleração .

4



resposta comentada:Uma maneira simples de se verificar se ambas são ímãs

seria aproximar as duas extremidades de uma delas a uma mesma extremidade da outra . se constatada repulsão em uma das aproximações, observam-se dois ímãs . se forem observadas apenas atrações, uma barra é ímã e outra, não .

5



resposta comentada:

S

Y

N

X

6



resposta comentada:os pedaços resultantes são pequenos ímãs . Ficarão

direcionados para o norte geográfico ou sul magnético da terra os Polos norte magnéticos de cada pedaço . são eles: a, F, d e H .

7



resposta comentada:na figura i, são aproximados polos de nomes contrários

e, na figura ii, polos de mesmo nome .

8



resposta comentada:suspendendo o ímã por um fio que passe pelo seu

centro de massa, permitindo que gire livremente, ao atingir o equilíbrio estará orientado na direção norte-sul da terra . a extremidade voltada para o norte terrestre determina o polo norte do ímã e a extremidade voltada para o Polo sul terrestre é o polo sul do ímã .

N S

BB

B

B

9



resposta comentada:

10


52

Manual do Professor


resposta comentada:Próximo à região a . o campo magnético é mais intenso

nessa região .

11



resposta comentada:as auroras se originam do movimento espiralado dos

elétrons ao penetrarem o campo magnético terrestre . Como nos polos o campo magnético é mais intenso, o fenômeno é mais facilmente visualizado .

12



resposta comentada:de acordo com a figura, o campo terrestre norte-sul

(magnético) se orienta para a direita . Portanto, o campo adicional deve ter orientação oeste-leste (de baixo para cima) na figura . esse campo está representado pela seta amarela .

N

S

13



resposta comentada:as linhas de indução do campo magnético terrestre,

nesse ponto, “entram” no planeta . Portanto, a agulha da bússola ficaria posicionada na vertical com seu polo norte magnético voltado para o chão .

14



resposta comentada:tais dispositivos se valem da magnetização para

desempenharem suas funções . o aquecimento gera aumento na agitação térmica das moléculas anteriormente magnetizadas (reorientadas magneticamente) e faz com que elas retornem à sua orientação original, diminuindo as propriedades magnéticas do equipamento .

15



resposta comentada:ao se aproximar da tela, por exemplo, um ímã, alguns áto-

mos de sua superfície interna se desorientam . o aquecimento gerado pelo desmagnetizador intensifica, por um curto tempo, a agitação térmica das moléculas da tela e, assim, provoca seu retorno à posição original . as propriedades magnéticas de um corpo diminuem com a elevação da temperatura .

16



resposta:alternativa a

17



resposta:alternativa b

18

Competência — Compreender as Ciências natu-rais e as tecnologias a elas associadas; compreender

53


situações que envolvam conceitos relativos ao eletro-magnetismo .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam fenômenos inerentes ao estudo dos ímãs e do campo magnético terrestre .

resposta comentada:alternativa cse d repele e, então Cd e eF são ímãs; d e e são polos

de nomes iguais; C e d são polos de nomes diferentes . se a atrai d e também atrai C, então a atrai dois polos com nomes distintos . assim, a não pode ser parte de um ímã . dessa forma, aB é um pedaço de ferro .

Capítulo 10

1


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam fenômenos inerentes ao estudo do campo magnético gerado ao redor de condutores percorridos por corrente elétrica .

gabarito comentado:Utilizando a regra prática da mão direita, obtém-se:

iB

P

a direção e o sentido do vetor são obtidos pela regra da mão direita .

invertendo-se o sentido da corrente i, o campo mag-nético B também inverte o sentido .

2



gabarito comentado:de acordo com a regra prática da mão direita, conclui-

se que:

A B

C Di

3



gabarito comentado:

B

B

B T

µ ι2

0

ππ

π

r4 10 10

2 40

5 10

7 3

6

4



gabarito comentado:

B

B

B T

µ ι2

0

R4 10 2

2 10

4 10

7

2

5

π

π

5



gabarito comentado:

BnI

i

B

B TP po

µ0

,

4 102000 1

3

24 10

7

4

π

πllo Norte

Q polo Sul

6


54

Manual do Professor

que envolvam conceitos relativos ao eletromagnetismo .Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-

vam fenômenos inerentes ao estudo do campo magnético gerado ao redor de condutores percorridos por corrente elétrica .

gabarito comentado:a) F qvB sen

F sen

F

m

m

m

α

4 1 6 10 1 5 10 5 10 90

4 8 10

19 4 1

1

, ,

,

°55 N

b) Circular .c) menos intensa . Pela expressão:

F qvB senm α

o maior de sen a é 1, no caso, a = 90°

7



gabarito comentado:

a) RmvqB

R

R

1 6 10 2 103 2 10 2

5 10

28 8

19

2

,,

m

b) de acordo com a regra da mão esquerda, conclui-se que:

n = positiva m= negativa

8



gabarito comentado:a) P mg

PP N

0 006 100 06

,,

b) F Bil sen

B senB T

m

,

α

6 10 15 0 02 905

2

i = sentido aB

9



gabarito comentado:

F

F

Bm p

n i o

10



gabarito comentado:a) atração . os fios são percorridos por correntes de

mesmo sentido .b) a interação seria de repulsão e a intensidade o

dobro da anterior .

11



gabarito comentado:

a) φ αφφ

BA

W

o

cos

cos

,

5 10 64 10 0

3 2 10

3 4

5 bb

b) ε φ

ε

ε

m

m

m

t

V

∆∆3 2 10

103 2 10

5

1

4

,

,

55


12



gabarito comentado:À medida que as espiras do gerador efetuam movi-

mento rotacional mergulhadas no campo magnético, o fluxo de indução magnética por elas varia de um valor máximo a um valor mínimo e desse valor mínimo ao valor máximo, sucessivamente . assim, aumentando o fluxo, o sentido da corrente é contrário ao sentido apresentado em quanto o fluxo diminui, resultando em corrente alternada .

13



gabarito comentado:f Hz

t

V

m

m

m

5

5

5

5

50

0 120 01120

,,

ε φ

ε

ε

∆∆

14



gabarito comentado:aplicando a lei de lenz para cada um dos pares, obtém-

-se:

S

N

1

N

S

2

N

S

3

S

N

4

15


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam fenômenos inerentes ao estudo do campo magnético gerado ao redor de condutores percorridos por corrente elétrica .

gabarito comentado:a) Pela lei de lenz, enquanto ingressa na região do

campo B, o sentido da corrente induzida no aro é o anti-horário (referencial no leitor) . enquanto aban-dona a região de campo B, a corrente se estabelece no sentido horário (referencial no leitor) .

b) sabendo que o efeito no aro se opõe à variação que o produz, como o aro desce o plano inclinado, ao atravessar a região do campo B, sofrerá ligeiro atraso, chegando à base do plano em mais tempo do que se não existisse o campo magnético B .

16



resposta:alternativa b

17



resposta comentada:

Bi

rB B T=

⋅⇒ =

⋅ ⋅⋅

⇒ = ⋅ = ⋅−

− −µπ

ππ

07

7 6

24 10 5

2 0 250 10 5 10

,

18


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envolvam fenômenos inerentes ao estudo do campo magnético gerado ao redor de condutores percorridos por corrente elétrica .

resposta:alternativa c

56

Manual do Professor


1. agabarito comentado:Para que haja repulsão sustentando o ímã acima do

supercondutor, a configuração deve apresentar, frente a frente, polos de nomes iguais .

2. agabarito comentado:o campo magnético é mais intenso nas proximidades

dos polos do ímã .

3. egabarito comentado:as linhas de campo magnético partem do Polo sul

geográfico (Polo norte magnético) da terra e se dirigem para o Polo norte geográfico da terra (Polo sul magnético) . a agulha da bússola se orienta de acordo com o campo magnético do local onde ela se encontra .

4. dgabarito comentado:não existe monopolo magnético . Portanto, P e Q são

Polos magnéticos sul e norte, respectivamente .

5. dgabarito comentado:a terceira afirmação é falsa pelo fato de não existirem

ímãs com apenas um polo magnético .

6. Cgabarito comentado:Para que a resultante se posicione a 45° em relação

a uma componente, a diagonal de um quadrado da outra componente deve ser igual, em módulo, à primeira .

7. egabarito comentado:as teorias aceitas atualmente sobre o magnetismo

terrestre sugerem movimento de íons no interior do planeta como causa do seu magnetismo .

8. Cgabarito comentado:esta é a orientação correta das linhas de indução do

campo magnético terrestre .

9. dgabarito comentado:atração gravitacional e não força de origem magnética .

10. egabarito comentado:Polos de nomes contrários se atraem e de nomes iguais,

repelem-se . Portanto, o polo sul da agulha aponta para o Polo norte geográfico da terra e vice-versa .

11.agabarito comentado:

B1

B2

QUADRO NEGROPC1 C2

Pela regra prática da mão direita se determinam os sentidos dos campos B1 e B2 . Como a corrente no condutor C2 é maior e a distância até o ponto P é a mesma para os dois condutores, o campo magnético B2 apresenta maior intensidade . Portanto, a resultante dos campos aponta para o fundo da sala .

12.Cgabarito comentado:de acordo com a regra prática da mão direita, a agulha

da bússola assumirá a posição da alternativa c .

13.bgabarito comentado:o campo magnético gerado por cada fio depende

da corrente que o percorre e da distância até o ponto em que se encontra a bússola . Como os dados são os mesmos para os dois fios e lançando mão da regra da mão direita, há campo resultante nulo no ponto considerado .

14.agabarito comentado:Capacitores armazenam cargas elétricas no circuito .

outra fonte de campo magnético pode deflexionar os elé-trons do feixe interno ao tubo de imagem .

15.egabarito comentado:B B

ir R

IR

iR

i

i

FIO ESPIRA5

5

5

5

5

µ µ2

0 0

2

262 86 281

π

π,

,00 A

16.dgabarito comentado:Usando-se a regra da mão esquerda, percebe-se que

a carga positiva é a partícula n .

57


17.bgabarito comentado:

RmvqB

BmvqR

B

B T

102 5 10

102 5 10

126

3

9

,

,


Com a intensificação da corrente no fio, as linhas de campo que saem do plano da folha pelas espiras a e B, bem como as linhas que entram no plano da folha pela espira C, aumentam em número . esse fato, pela lei de lenz, gera correntes induzidas nas espiras nos seguintes sentidos:

a – horário;B – horário;C – anti-horário .

19. bgabarito comentado:φ αφφ αφ

1 1

1

2 2

2

0

0 1 0 00

B A

B A

cos

cos

, , 22

2 10

0 00020 002

0 1

14φ

ε φ

ε

ε

,,

,

Wb

tm

m

m

∆∆

(( )

vezes espiras

Vm

10

1ε


Pela lei de lenz, o aumento das linhas de campo pene-trando no plano da figura gera uma corrente no sentido anti-horário na espira .

unidade 5 – Física Moderna nesta unidade, apresentam-se alguns dos princi-

pais tópicos da Física moderna . obviamente, devido à escassez de recursos matemáticos (cálculo diferencial e integral, por exemplo), muitos conceitos e várias equações foram suprimidos . acreditamos, no entanto, que foi apresentado o que existe de mais relevante para alunos do ensino médio . Certamente, alguns dos temas abordados nesta unidade já foram estudados

em Química . Por esse motivo, uma conversa prévia com o professor dessa disciplina pode fazer com que as aulas sejam mais motivadoras ao discutir aquilo que ainda não foi tratado ou ao revisar, sob outro prisma, o que já foi visto antes (esse comentário vale especial-mente para os modelos atômicos) . no tema dualidade partícula-onda, tratamos desse fenômeno para a luz e também para o elétron . é importante mencionar que essa dualidade vale para qualquer objeto que possamos imaginar, alterando-se apenas o comprimento de onda, pois quanto maior a quantidade de movimento de um corpo, menor o comprimento de onda a ele associado .

texto complementar

o aCelerador lHC (large Hadron Collider)

Três décadas após sua concepção, o mais poderoso experimento do mundo da Física foi acionado sob os Alpes suíços. Um gigantesco acelerador de partículas, batizado de LHC (sigla em inglês de Large Hadron Collider – Grande Colisor de Hádrons), o maior e mais complexo instrumento científico já construído, poderá respon-der a algumas questões fundamentais sobre o início do Universo. Engenheiros circularam partículas de prótons dentro de um túnel de 27 quilômetros de circunferência que abriga o LHC. Após o sucesso dessa primeira parte, o próximo passo será projetar outras partículas na direção oposta para que possam colidir, recriando as condições que existiam no Universo imediatamente após o Big Bang. O aparelho, cujo custo é estimado em US$ 8 bilhões, foi projetado para atirar partículas de prótons umas contra as outras, quase à velocidade da luz.

A liberação maciça de energia causada pelo choque das partículas simularia as condições após a explosão que deu origem ao Universo. Em agosto, os engenheiros já haviam injetado raios de prótons de baixa intensidade no LHC, mas estes não completaram o percurso completo do túnel.

massaOs cientistas esperam conseguir identificar o surgimento

de partículas como aconteceu no início do Universo, algumas das quais nunca foram observadas antes.

“Vamos conseguir analisar a matéria mais profundamente do que jamais conseguimos”, disse Tara Shears, da Universi-dade de Liverpool, na Inglaterra.

“Poderemos observar que o Universo se constituía bilio-nésimos de segundo depois do Big Bang”, afirmou.

O LHC poderá responder a uma simples questão: O que é massa? “Sabemos que a resposta será encontrada no LHC”, disse Jim Virdee, físico do Imperial College de Londres.

O modelo mais aceito sobre a formação da massa envolve uma partícula chamada bóson de Higgs, também conhecida como “partícula Deus”. Segundo a teoria, as partículas for-mam sua massa por meio de interações com o campo que acompanha a partícula Higgs.

58

Manual do Professor

projetoO acelerador foi construído pela Organização Europeia

para Pesquisa Nuclear (Cern, na sigla em francês) em um laboratório subterrâneo na fronteira franco-suíça. Desde a concepção até o acionamento do LHC, foram 30 anos de pesquisas e vários obstáculos. O orçamento estourou várias vezes e o custo final ficou quatro vezes maior do que o previsto, por problemas de equipamento e construção do aparelho. O acionamento foi atrasado em dois anos. Durante o inverno europeu, o LHC será fechado para que os enge-nheiros preparem o equipamento para reproduzir as colisões com energia total.

“O que é tão empolgante é que não tivemos o lançamento de um equipamento tão grande durante anos”, disse Shears.

“Nossos experimentos são tão grandes, complexos e caros que não ocorrem com tanta frequência. Mas quando aconte-cem, tiramos deles toda a física possível”, afirmou.

Para Hawking, o projeto que ‘recria o Big Bang’ não ameaça a Terra.

O físico britânico Stephen Hawking afirma que não há perigo de que, ao ser acionado um gigantesco acelerador de partículas construído sob os Alpes suíços possa criar um buraco negro capaz de engolir o planeta (e o resto do Sistema Solar) em questão de minutos, como temem alguns cientistas. O acelerador, construído pela Organização Europeia para Pes-quisa Nuclear (Cern, na sigla em francês) em um laboratório subterrâneo na fronteira franco-suíça, perto de Genebra, foi batizado de LHC (sigla em inglês de Large Hadron Collider - Grande Colisor de Hádrons). O equipamento é o maior e mais complexo instrumento científico já construído, e também o mais caro - com um custo estimado em US$ 8 bilhões.

O LHC foi projetado para atirar partículas de prótons umas contra as outras quase à velocidade da luz. Os cientistas espe-ram que a liberação maciça de energia causada pelo choque das partículas seja capaz de recriar as condições que existiam no universo imediatamente após o Big Bang.

Buraco negroTemerosos, grupos de cientistas foram duas vezes a

tribunais europeus tentar impedir o acionamento do apa-relho. Mas, em entrevista à BBC, Hawking – um dos físicos mais respeitados do mundo – afirma que o experimento não representa perigo.

“Se as colisões no LHC criarem um microburaco negro, e isso é pouco provável, ele apenas evaporará novamente, produzindo padrões característicos de partículas”, disse o físico. “Colisões com essas, e ainda maiores, acontecem milhões de vezes por dia na atmosfera da Terra e nada ter-rível acontece”, acrescentou.

Físicos esperam que o LHC ajude a resolver algumas das questões mais fundamentais sobre a natureza do mundo, revelando os segredos da chamada matéria escura.

partícula ‘deus’Uma das questões que despertam maior expectativa

diz respeito à partícula de Higgs, também conhecida como “partícula Deus”, a mais procurada pelos físicos. Cientistas acreditam que ela dê massa a tudo o que existe, e encontrá--la seria crucial para a nossa compreensão do Universo.

Hawking, no entanto, diz ter apostado cem libras (cerca de US$ 170) que o acelerador não vai encontrá-la.

“Acho que vai ser muito mais interessante se não encon-trarmos (a partícula de) Higgs. Isso vai mostrar que algo está errado, e que precisamos pensar de novo”, afirmou. “Fiz uma aposta de cem libras que não vamos encontrar a Higgs”.

Na opinião de Hawking, o LHC também pode ajudar na identificação de partículas que os físicos chamam de “superparceiros”, ou “parceiros supersimétricos” para as partículas que conhecemos hoje.

“Sua existência seria uma confirmação importante da Teoria da Corda, e elas podem compor a misteriosa matéria escura que mantém as galáxias juntas”, afirma o físico britânico.

“O que quer que o LHC encontre, ou não encontre, os resultados vão nos dizer muito sobre a estrutura do Univer-so”, acrescentou. “O LHC vai aumentar quatro vezes a energia com que podemos estudar interações entre partículas.”

altos custos

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Na entrevista à BBC, Stephen Hawking também rebateu as críticas dos que reclamam dos altos custos do projeto. “Ao longo da história, as pessoas têm estudado ciência pura por causa de um desejo de conhecer o Universo, mais do que por aplicações práticas, ou ganhos comerciais”, afirma o físico. “Mas suas descobertas, mais tarde, trouxeram grandes benefícios práticos. É difícil ver um retorno eco-nômico na pesquisa do LHC, mas isso não significa que não haverá algum”, acrescentou. Quando perguntado se seria capaz de escolher entre o LHC ou o programa espacial, Hawking disse que seria o mesmo que “escolher um filho para o sacrifício”.

“Tanto o LHC como o programa espacial são vitais para que a raça humana não se embruteça e, finalmente, morra”, afirma o físico. “Juntos, eles custam menos do que 0,1% do PIB mundial.”

“Se a raça humana não puder sustentar isso, não merece o epíteto humana”, comparou Hawking.

Universos paralelosCientistas têm comentado, embora com cautela, que os

experimentos da CERN estão se aventurando pelo terreno da ficção científica especulativa: universos múltiplos, mundos

59


paralelos e buracos negros no espaço funcionando como elos entre esferas diferentes de existência. Hawking afirma que um universo paralelo pode ser muito diferente do que o que conhecemos.

“De acordo com a ideia da soma de histórias, de Richard Feynman, o Universo não apenas tem uma única histó-ria, como poderíamos pensar, mas tem todas as histórias possíveis, cada uma com seu proprio peso”, diz o físico. “Algumas dessas histórias contêm criaturas como eu, fazen-do coisas diferentes, mas a vasta maioria das histórias será muito diferente”.

prêmio nobelEm 1974, Stephen Hawking defendeu a ideia de que,

devido a efeitos quânticos, buracos negros primordiais cria-dos durante o Big Bang poderiam “evaporar” por um processo hoje chamado de Radiação Hawking, em que partículas de matéria seriam emitidas.

De acordo com essa teoria, quanto menor o tamanho do microburaco negro, mais rápido o índice de evaporação, resultando em explosões repentinas de partículas.

No passado, Hawking brincou e chegou a dizer que, se o LHC realmente criasse buracos negros, e mesmo se eles durassem muito pouco tempo, poderia ganhar um prêmio Nobel. Hoje, no entanto, o físico britânico diz não acreditar que isso esteja para acontecer. “Se o LHC produzisse peque-nos buracos negros, não penso que haja qualquer dúvida de que eu ganharia um prêmio Nobel, se eles mostrassem as propriedades que eu prevejo”, afirmou Hawking.

“No entanto, acho que a probabilidade de que o LHC tenha energia suficiente para criar buracos negros é menor do que 1%”, acrescentou. “Então, não estou contando com isso”.

prótons dão volta completa no acelerador lHCSucesso do primeiro teste foi comemorado; colisão de

partículas ainda não será realizada.

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GENEBRA – A primeira tentativa de colocar em circu-lação um feixe de milhões de prótons no acelerador LHC, o mais potente do mundo, do Laboratório Europeu de Física de Partículas (CERN), foi bem-sucedida. Os cientistas con-seguiram fazer com que as partículas dessem uma volta completa no enorme túnel circular de 27 quilômetros. O êxito desse primeiro teste de funcionamento do Grande Colisor de Hádrons (LHC, na sigla em inglês) foi muito comemorado pelas dezenas de cientistas presentes na sala de controle do organismo, que aguardavam com expectativa o resultado. Pesquisadores do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (CERN) iniciaram a ativação do LHC, o maior e mais caro experimento de Física de todos os tempos, num

túnel de 27 km de circunferência, 100 metros abaixo do solo, na fronteira entre França e Suíça. O primeiro feixe de partículas foi injetado no LHC. Alguns minutos depois, foi realizada uma segunda tentativa de injetar feixes de prótons, informaram responsáveis do CERN.

O objetivo desse teste era conseguir que as partículas dessem uma volta completa no enorme túnel de 27 quilôme-tros do Grande Colisor de Hádrons (LHC, na sigla em inglês), antes de realizar experimentos com colisões de prótons para tentar identificar novas partículas elementares.

A evolução dos testes ainda é desconhecida, reconheceu Lyn Evans, diretor do projeto do LHC, que disse que “não é possível saber quanto tempo será necessário” para fazer com que os prótons circulem de maneira estável.

O primeiro lançamento de partículas no acelerador foi no sentido horário, disse Evans. “Vamos ter de comprovar que cada um dos elementos da máquina funciona”, acrescentou.

o experimento que testa os limites da FísicaO LHC, um projeto internacional de US$ 8 bilhões, vai

confirmar as teorias mais avançadas sobre a estrutura da matéria... ou forçar os cientistas a rever tudo o que sabem

O que os cientistas procuramA estrutura básica da matéria comum, que compõe o

mundo ao nosso redor, é formada por duas famílias de partí-culas: os léptons (incluindo o elétron) e hádrons (prótons e nêutrons). Os hádrons são feitos de partículas ainda menores, os quarks. Essas partículas de matéria interagem entre si por meio de forças, como o magnetismo e a força nuclear. Essas forças são transmitidas por partículas mensageiras, os bósons. A física prevê que um bóson, chamado bóson de Higgs, é o que faz as demais partículas terem massa. Mas esse bóson, nunca foi observado, e o LHC tentará produzi-lo.

Disponível em:<http://www.oarquivo.com.br/portal/assuntos-gerais/ciencia-e-

tecnologia/265-acelerador-de-particulas-lhc-large-hadron-collider-e-ativado-parte-1>.

Acesso em: 1 mar. 2010.


1. no modelo atômico atual, o próton pode ser conside-rado uma partícula elementar? explique .não . Prótons e nêutrons não podem ser considerados partículas elementares, pois são constituídos de outras partículas ainda “meno-res” – os chamados quarks .

2. Cite um aspecto positivo e outro negativo da usina nuclear e da hidrelétrica .Usina nuclear: pode ser instalada nas proximidades dos grandes centros urbanos, diminuindo a perda de energia em longas linhas de transmissão (vantagem) . seus resíduos são extremamente perigosos, podendo afetar de forma irreversível o meio ambiente, se não forem adequadamente isolados (desvantagem) .Usina hidrelétrica: por aproveitar apenas recursos hídricos, não é poluente (vantagem) . em sua instalação, são formadas grandes represas de alagamento, destruindo a fauna e a flora locais e exi-gindo a transferência das moradias das pessoas que lá habitavam (desvantagem) .

60

Manual do Professor

leia este texto e responda às questões 3 e 4 .

em 2005, comemoramos o centenário da publicação, por albert einstein, de três trabalhos que mudaram a visão do homem sobre o mundo . Um desses trabalhos discute os fundamentos do eletromagnetismo e introduz o que é hoje conhecido como teoria da Relatividade . no outro, a intera-ção de um elétron com a radiação eletromagnética (efeito fotoelétrico) é discutida, fornecendo nova base experimen-tal à mecânica Quântica . no terceiro, as consequências observáveis das bases microscópicas da termodinâmica e mecânica estatística são previstas, fundamentando o que até então era conhecido como efeito browniano .

3. o efeito fotoelétrico forneceu evidências experimen-tais para algumas das hipóteses que fundamentam a mecânica Quântica: as energias dos estados físicos de um sistema fechado não assumem qualquer valor, mas valores discretos; além disso, a radiação eletro-magnética, que apresenta um comportamento dual, ora comportando-se como onda, ora como partícula (fótons), tem energia (e) proporcional à frequência (v), e = h ∙ f, em que h = 6,626 ∙ 10–34 joule x segundo, conhe-cida como constante de Plank . suponha que, na média, cada fóton liberado pela chama de um fogão tenha uma frequência f = 6,79 ∙ 1014 Hz . assinale a alternativa que melhor expressa o número de fótons absorvidos por um litro de água, quando passa de 14,55oC para 15,50oC (cágua = 4,18 J/g ∙ oC):a) 102 fótons .b) 105 fótons .c) 1012 fótons .d) 1016 fótons .e) 1022 fótons . a quantidade de energia necessária para o aquecimento da água é dada pela seguinte equação:Q = m ∙ c ∙ Δθ ⇒ Q = 1 000 ∙ 4,18 ∙ (15,5 – 14,55) ⇒ Q = 4 ∙ 10³ Jenergia de um fóton: e = h ∙ f ⇒ e = 6,626 ∙ 10– 34 ∙ 6,79 ∙ 1014 = = 4 ∙ 10–19 JPor regra de três: 1 fóton -------- 4 . 10–19 J

n fótons ------- 4 . 103 Jn = 1022 fótons .

4. Um dos resultados notáveis da teoria da Relatividade foi a união dos conceitos de massa (m) e energia (e) . a famosa equação e = m ∙ c², em que c é a velocidade da luz no vácuo (3 ∙ 108 m/s), fornece uma relação entre os conteúdos de massa e energia de um corpo, e prediz, por exemplo, que, ao aquecermos uma panela com água, estamos, também, aumentando sua massa . assim, se uma caloria, 4,18 joules, é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 g de água de 14,5oC, assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que melhor expressa o correspondente incremento de massa:a) 5 ∙ 10–3 kgb) 5 ∙ 10–9 kgc) 5 ∙ 10–17 kg d) 5 ∙ 10–25 kge) 5 ∙ 10–34 kge = m ∙ c² ⇒ 4,18 = m ∙ (3 ∙ 108)² ⇒ m = 0,46 ∙ 10216 ⇒ m = 5 ∙ 10217 kg


Capítulo 11

1

Competência — Compreender as Ciências naturais e as tecnologias a elas associadas; compreender situações que envolvam conceitos relativos à Física moderna .

Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam conceitos inerentes ao estudo introdutório de eventos relacionados a eletromagnetismo, ondas eletromagnéticas, efeito fotoelétrico, teoria da Relatividade e comportamento onda-partícula .

resposta comentada:o som das explosões no espaço não deve ser ouvido,

porque o som é uma onda mecânica e necessita de um meio material, como o ar ou água, para propagar-se . Já a luz das explosões realmente pode ser vista, já que esta é uma onda eletromagnética e, como tal, pode propagar-se pelo vácuo .

2



resposta comentada:a propriedade corpuscular das ondas eletromagnéti-

cas, que colidem com o elétron como se fossem partículas .

3



resposta comentada:Um experimento de difração de elétrons, no qual o

resultado seria o padrão ondulatório observado na expe-riência das duas fendas de Young .

4


61



resposta comentada:efeito fotoelétrico . Quando não há ninguém passando

entre o emissor e o sensor, as ondas eletromagnéticas que incidem no sensor arrancam elétrons deste, que gera uma corrente elétrica . Passando entre o par emissor/sensor, as ondas eletromagnéticas não incidem mais no sensor, causando a interrupção da corrente elétrica gerada pelo efeito fotoelétrico . isso ativa o mecanismo de abertura das portas . Quando finalmente uma pessoa passa e a corrente elétrica é restabelecida, o mecanismo fecha as portas .

5



resposta comentada:em teoria, sim . na prática, não . o comprimento de

onda associado a um ser humano é muito pequeno, tão pequeno que é, na prática, impossível de ser detectado por meio de experimentos .

6



resposta comentada:Como essas partículas viajam a velocidades muito

altas, comparáveis à velocidade da luz, estão sujeitas a efeitos de dilatação do tempo, que permite que haja um intervalo de tempo suficiente, antes do decaimento dessas partículas, atingindo a superfície terrestre .

7


Habilidade: Reconhecer e analisar situações que envol-vam conceitos inerentes ao estudo introdutório de eventos relacionados a eletromagnetismo, ondas eletromagnéticas,

efeito fotoelétrico, teoria da Relatividade e comportamento onda-partícula .

gabarito comentado:o Princípio da incerteza de Heisenberg .

8



resposta comentada:

não . afirma-se não ser possível “observar” valor menor do que a carga elétrica fundamental . Como os quarks, pelo menos até o momento, não foram observados individual-mente, mas apenas por experimentos indiretos que indicam sua existência dentro dos prótons e nêutrons, por exemplo, a afirmação do texto ainda é válida . Contudo, deve-se conhe-cer os resultados originados do lHC, pois talvez eles causem alguma mudança na validade da afirmação .

testando seus conhecimentos1. d

gabarito comentado:devido à dilatação do tempo, o relógio de bordo ficará

cada vez mais atrasado em relação ao relógio em terra .

2. dgabarito comentado:a variação de energia do objeto é dada por:

∆ ∆ ∆Em v

E E J

2 2

21 0 100

25 000⇒ ⇒

, ( )

o que acarretará uma variação de massa:Δe = Δm . c2 ⇒ 5 000 = Δm . (3 . 108)2 ⇒

⇒ Δm = 5 109 10

2

16

?

? ⇒ Δm ≅ 5,6 . 10–14 kg

Portanto, das alternativas apresentadas, conclui-se que a variação de massa do objeto será mais próxima de 10214 kg .

3. bgabarito comentado:e = hf ⇒ e = 6,63 . 10234 . 5 . 1014 ⇒ e ≅ 3,31 . 10219 J

4. bgabarito comentado:max Planck considerou que a energia radiante não é

emitida (ou absorvida) de modo contínuo, mas sim em “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia bem definida denominada quantum . essa é a ideia da quantização da energia .

62

Manual do Professor

5. agabarito comentado:Para cada metal existe uma frequência mínima (F0)

para a qual o elétron escapará .

6. Cgabarito comentado:Böhr utilizou a ideia de quantização de Planck, con-

siderando que no átomo os elétrons estão confinados a certos níveis estáveis de energia .

7. Cgabarito comentado:Quantum granulado no mel e quantum ondulado do sal

se relacionam na Física, respectivamente, com partícula e onda .

63

livros sobre ensino de física

1. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementa-ção em sala de aula – marco antônio moreira – UnB

2. Analogias, leituras e modelos no ensino da Ciência – maria José P . m . de almeida e Roberto nardi – escrituras

3. Educação Científica: Controvérsias Construtivistas e Plura-lismo Metodológico – Carlos eduardo laburu e marcelo de Carvalho – Uel

4. Ensino de ciências: unindo a pesquisa e a prática – anna maria Pessoa de Carvalho – Pioneira thomson

5. Ensino de física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora – mauricio Pietrocola (org .) – edUFsC

6. Física: proposta para um ensino construtivista – anna maria Pessoa de Carvalho – ePU

7. História da física na sala de aula – elika takimoto – livraria da Física

8. Metodologia de ensino de ciências – demétrio delizoicov e José andre angotti – Cortez

9. Pesquisas em ensino de ciências: contribuições para a for-mação de professores – Fernando Bastos – escrituras

10.Pesquisas em ensino de física – Roberto nardi – escrituras11.Teorias da aprendizagem – marco antônio moreira – ePU

livros de divulgação científica1. A ciência no cotidiano – len Fisher – Jorge Zahar2. A história da luz – alfredo Roque salvetti – livraria da

Física3. A matéria: uma aventura do espírito – luis Carlos de

menezes – livraria da Física4. A revolução científica e as origens da ciência moderna –

John Henry – Jorge Zahar5. Alice no país do quantum – Robert gilmore – Jorge Zahar6. As fantásticas invenções de Nikola Tesla – david Hatcher

Childress – madras7. Breve história da Ciência Moderna (4 volumes) – marcos

Braga, andreia guerra e José Claudio Reis – Jorge Zahar8. Cartas a um Jovem Cientista – marcelo gleiser – Cam-

pus9. Convite à Física – Yoav Ben-dov – Jorge Zahar

10.Dicionário Houaiss de Física – itzhak Roditi – objetiva

11.E = mc2: biografia da equação que mudou o mundo e o que ela significa – david Bodanis – ediouro

12.Energia solar: utilização e empregos práticos – emilio Cometta – Hemus

13.Evolução das ideias da Física – antonio s . t . Pires – livraria da Física

14.Física do dia a dia – Regina Pinto Carvalho – autêntica

15.Física em 12 lições – Richard P . Feynman – ediouro

16.Gigantes da Física: uma história da Física moderna atra-vés de oito biografias – Richard Brennan – Jorge Zahar

17.História ilustrada da Ciência (4 volumes) – Colin a . Ronan – livraria da Física

18.Isaac Newton, uma biografia – James gleick – Cia . das letras

19.Mais ciência na cozinha – Robert l . Wolke – Jorge Zahar

20.Mundos invisíveis: da alquimia à Física de partículas – marcelo gleiser – globo

21.O grande circo da Física – Jearl Walker – gradiva

22.O mágico dos Quarks – Robert gilmore – Jorge Zahar

23.O que é Física – ernest W . Hamburger – Brasiliense

24.O que Einstein disse a seu cozinheiro (2 volumes) – Robert l . Wolke – Jorge Zahar

25.O Sr . está brincando, Sr . Feynman? – Richard P . Feynman – Campus

26.O universo elegante – Brian greene – Cia das letras

27.Os dez mais belos experimentos científicos – Robert P . Crease – Jorge Zahar

28.Passeio aleatório pela ciência do dia a dia – nuno Crato – livraria da Física

29.Primeiro você constrói uma nuvem – K . C . Cole – Record

30.Sobre os ombros de gigantes: uma história da Física – alexandre Cherman – Jorge Zahar

31.Uma breve história de quase tudo – Bill Bryson – Cia . das letras

32.Uma breve história do tempo – stephen Hawking – Cam-pus

33.Uma história sentimental das Ciências – nicolas Witkowski – Jorge Zahar

34.Universo elétrico – david Bodanis – Record

Parte 4 – sugestões de leitura e sites aO PrOFessOr

64

Manual do Professor

sugestões de sites1. adoro Física – http://www .adorofisica .com .br/2. Centro de referência para o ensino de Física – http://

www .if .ufrgs .br/cref/3. discovery Brasil – http://www .discoverybrasil .com/

experiencia/index .shtml4. estação Ciência – http://www .eciencia .usp .br/5. Feira de Ciências – http://www .feiradeciencias .com .br/6. Física – planos de aula – http://educacao .uol .com .br/

planos-aula/medio-fisica .jhtm7. Física interativa – http://www .fisicainterativa .com/8. grupo de ensino de Física da UFsm – http://www .ufsm .

br/gef/9. grupo de reelaboração do ensino de Física – http://

www .if .usp .br/gref/pagina01 .html

10.o canal da Física na internet – http://www .fisica .net/

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unidade 1 — eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . introdução à eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 . grandezas vetoriais da eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 . grandezas escalares da eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 . distribuição de cargas em um material condutor eletrizado . . . . . . . . . . . . . . 7

unidade 2 — eletrodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 . introdução à eletrodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6 . Potência e associação de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

unidade 3 — Circuitos elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7 . introdução a circuitos elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8 . Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

unidade 4 — Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

9 . magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

10 . Campo de indução magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

unidade 5 — introdução à Física Moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

11 . Física moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Questões complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Testando seus conhecimentosQuestões de enem e vestibulares

FÍSI

CA

2

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSUNIDADE1–ELETROSTÁTICA

1.Introduçãoàeletrostática

01.(UFAM) Quatro esferas metálicas idênticas (A, B, C e D) estão isoladas umas das outras. As esferas A, B e C estão neutras e a esfera D possui carga Q. As cargas finais de D se entrar em contato: I) sucessivo com A, B e C e II) simultâneo com A, B e C, respecti-vamente, são:

A) Q4

e Q4

B) Q4

e Q8

C) Q2

e Q2

D) Q8

e Q4

E) Q8

e Q

Resposta: DNo primeiro caso, a cada contato, a carga Q se divide por 2. Como são 3 contatos, ela ficará dividida por 23 = 8.No segundo caso, a carga Q se divide por igual entre as 4 cargas

e a carga final é Q4

.

02.(UFAL) Uma pequena esfera condutora E possui inicialmente carga Q. Tal esfera é posta em contato com outra esfera idêntica a ela, porém inicialmente neutra. Quando o equilíbrio eletrostático é atingido, as esferas são separadas. Esse processo ocorre N vezes em sequência, sempre colocando a esfera E em contato com uma outra esfera idêntica a ela, porém neutra, e afastando-as após o equilíbrio eletrostático ser atingido. Todo o processo ocorre no

vácuo. No final, a esfera E possui carga Q128

. O valor de N é:

A)5B)7C)32D)64E)128

Resposta: BAo ser colocada em contato com uma esfera idêntica neutra, a

nova carga passa a ser Q2

. Repetindo-se o processo N vezes, tem-se:Q2N

= Q128

2N = 128N = 7

03.(UNIOESTE – PR) Quando se fricciona uma régua de plástico em um casaco de lã ou um pente de plástico nos cabelos secos, consegue--se atrair para a régua ou para o pente pedacinhos de papel, palha, fiapos de tecidos etc.

Este fenômeno é denominado eletrização por atrito ou triboele-trização. Em relação à triboeletrização considere as afirmações abaixo:

I. O casaco de lã e a régua de plástico ficam eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal.

II. Para que os pedacinhos de papel sejam atraídos para a régua de plástico eles devem estar eletrizados também.

III. Os pedacinhos de papel são atraídos somente quando a régua ou o pente de plástico forem carregados com cargas positivas.

IV. Os pedacinhos de papel exercem uma força elétrica de menor intensidade sobre a régua de plástico. É por isso que a régua não é atraída pelos pedacinhos de papel.

Em relação às afirmações, assinale a alternativa correta.

A)Apenas as afirmativas I e II estão corretas.B)Apenas a afirmativa III está correta.C)Todas as afirmativas estão corretas.D)Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.E)Todas as afirmativas são incorretas.

Resposta: EI – Incorreta. Na eletrização por atrito, os corpos ficam com sinais opostos.II – Incorreta. Um corpo eletrizado atrai um corpo neutro.III – Incorreta. Haveria força elétrica para qualquer sinal das cargas elétricas.IV – Incorreta. Pela Terceira Lei de Newton, ambas as forças são de igual intensidade.

04.(UPF – RS) Uma esfera metálica inicialmente neutra, situada numa região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de 103 N/C, recebe por atrito certo número n de elétrons. A esfera carregada experimenta uma força elétrica de 3,2 ? 10-6 N. Consi-derando que a carga do elétron é 1,6 ? 10-19 C, pode-se afirmar que o número de elétrons transferidos para a esfera é:A)2 ? 1016

B)2 ? 1010

C)0,5 ? 1010

D)1,5 ? 1010

E)2,5 ? 1016

Resposta correta: BComentário:Q = en3,2 ? 10-6 = 1,6 ? 10-19 ? nn = 2 ? 1010

3

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS2.Grandezasvetoriaisdaeletrostática

05.(UNEMAT – MT) Na figura abaixo, as cargas elétricas Q e q isoladas e alinhadas horizontalmente são respectivamente carga principal (fonte) e carga de prova.

Qq

EF

Nessa situação pode-se afirmar:

A)Q < 0 e q < 0B)Q > 0 e q < 0C)Q < 0 e q neutraD)Q > 0 e q > 0E)Q < 0 e q > 0

Resposta: BO campo elétrico é de afastamento, logo a carga principal é positiva. Porém a força é de atração, então a carga de teste tem sinal oposto, sendo negativa.

A)2.B)3.C)4.D)5.E)6.

Resposta: CF1 = F2K Q q

dK Q q

d1

12

2

22

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

=

= ( )( )

qd

qd

qq

dd

qq

L

L

q

1

12

2

22

1

2

12

22

1

2

2

2

3

2 3

11

2

14q

=

qq

= 42

1

06.(UEA – AM) Duas esferas pequenas, carregadas com cargas elé-tricas positivas q1 e q2, são mantidas em posições fixas, separadas por uma distância L, ao longo de uma reta no eixo x. Uma terceira

esfera, de carga Q positiva, é colocada à distância L3

de q1. Se a

força elétrica resultante exercida sobre a partícula de carga Q for

igual a zero, a razão entre as cargas q2

q1

será

xQ

L/3q2q1

L

07.(UEMA) Sobre uma carga elétrica de 2 C, situada em um ponto P, age uma força de 6 N. No mesmo ponto P, se a carga de 2 C for substituída por outra de 3 C, qual será a intensidade da força que agirá sobre essa nova carga?

F E q

E

E N C

F E q

F

= ⋅==

= ⋅=

6 2

3

3 3

?

?

/

’

’

F’ = 9 N

4

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS08.(UFGD – MS) Em um sistema no qual duas cargas elétricas punti-

formes de mesmo módulo estão separadas por uma distância X, é correto afirmar que

A)o módulo da força de Coulomb depende do sinal das cargas.B)o sentido da força de Coulomb não depende do sinal das cargas.C)a força de Coulomb permanecerá constante se a separação entre

as cargas for alterada.D)a força de Coulomb será dobrada se a separação entre as cargas

for metade da distância.E)a força de Coulomb será quadruplicada se os módulos das cargas

forem dobrados.

Resposta: E

A Lei de Coulomb é dada por FK Q Q

d= 1 2

2. Logo, se ambas as

cargas forem dobradas, a força será quadruplicada.

09.(UFRPE) Na figura a seguir, a carga puntiforme A está fixa no vácuo

e gera um campo elétrico de módulo 160 NC

no ponto onde está

situada a carga puntiforme B. Ambas as cargas são positivas. A carga B, de 2,5 ? 10–6, está em equilíbrio sob ação da sua força--peso – de módulo 3 ? 10–4 N –, sob ação da força elétrica exercida pela carga A e da tensão no fio ideal. O módulo da força de tensão no fio vale, em newtons:

g

carga A carga B

fio

A)5 ? 10–4

B)6 ? 10–4

C)8 ? 10–4

D)9 ? 10–4

E)10–3

Resposta: A

g

carga A carga BFBFA

peso

fio

FB = E ? q = 160 ? 2,5 ? 10–6 = 4 ? 10–4 N

FB

TraçãoPeso

T2 = FB2 + P2

T2 = (4 ? 10–4)2 + (3 ? 10–4)2

T2 = 16 ? 10–8 + 9 ? 10–8

T2 = 25 ? 10–16

T = 5 ? 1024 N

5

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS3.Grandezasescalaresdaeletrostática

10.(CEFET – MG) Um elétron desloca-se entre os pontos A e B, segun-do as trajetórias 1, 2 e 3, representadas na figura abaixo, ao ser colocado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, dirigido da esquerda para a direita.

B

32

1 A

E

Os trabalhos W1, W2 e W3, realizados pela força elétrica ao longo dos percursos 1, 2 e 3, estão relacionados por

A)W1 = W2 = W3.B)W1 = W2 < W3.C)W1 > W2 = W3.D)W1 < W2 < W3.E)W1 > W2 > W3.

Resposta: AA força elétrica é uma força conservativa, o que significa que o trabalho depende apenas do deslocamento entre os pontos 1 e 2, não do caminho percorrido. O trabalho é, portanto, o mesmo nos três caminhos.

11.(UNIFAL – MG) A figura a seguir representa duas cargas elétri-cas, Q1 = 9,0 ? 10–10 C, positiva, e Q2 = 18,0 ? 10–10 C, nega-tiva, distantes uma da outra de 0,9 m. Considere que as cargas estão no vácuo. Considere a constante eletrostática no vácuo k = 9,0 ? 109 N ? m2/C2. A seta indica o referencial adotado.

Q2Q1

Determine:

A)o módulo e a direção do vetor campo elétrico resultante no ponto intermediário entre as cargas;

B)o potencial elétrico resultante no ponto intermediário entre as partículas;

C)o módulo da força de interação elétrica entre as partículas.

A) O campo elétrico de uma carga positiva é de afastamento, logo, no ponto intermediário, E1 aponta para a direita. Já o campo elé-trico de uma carga negativa é de aproximação, então E2 também aponta para a direita.

EK Q

r

E N C

E

= ⋅

=

=

=

−

−

2

1

9 10

2

2

9 10

9 10 9 10

0 92

40

9 10 18 10

0

? ? ?

? ? ?

,/

,,/

92

802

= N C

Segundo o referencial adotado (positivo para a direita), o módulo

de E no ponto intermediário é E = E1 + E2 = 120 NC

.

B)

VK Q

r

V N C

V

= ⋅

= =

= − = −

−

−

1

9 10

2

9 10

9 10 9 100 92

18

9 10 18 100 92

36

? ? ?

? ? ?

,/

,NN C

V V V

/

= + = − =1 2 18 36 −−18 V

C)

FK Q Q

r

F

= ⋅ ⋅

= =− −

1 22

9 10 10

2

9 10 9 10 18 100 9

? ? ? ? ??

,18 10 N9−−

6

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS12.(UFPB) Sobre energia potencial elétrica e potencial elétrico, iden-

tifique as afirmativas corretas:

A)Ao se deslocar um objeto carregado entre dois pontos, em uma região do espaço onde existe um campo elétrico, a diferença de potencial medida entre esses dois pontos independe da carga do objeto.

B)A variação da energia potencial elétrica associada a um objeto carregado, ao ser deslocado de um ponto para outro em uma região onde exista um campo elétrico, independe da trajetória seguida entre esses dois pontos.

C)A energia potencial elétrica é uma grandeza associada a um sistema constituído de objetos carregados e é medida em volts (V).

D)Um elétron-volt, 1 eV, é a energia igual ao trabalho necessário para se deslocar uma única carga elementar, tal como elétron ou próton, através de uma diferença de potencial exatamente igual a 1 (um) volt. E a relação dessa unidade com joule (J) é, aproximadamente, 1 e V = 1,6 ? 10–19 J.

E)A energia potencial elétrica, associada a uma carga teste q0 positiva, aumenta quando esta se move no mesmo sentido do campo elétrico.

Respostas: A, B e DA) Correta. O potencial elétrico depende do meio, da carga gera-dora e da distância. A carga do objeto movimentado não modifica o potencial elétrico.B) Correta. Como a força elétrica é uma força conservativa, a variação de energia potencial independe da trajetória.C) Incorreta. Energia potencial elétrica é aquela que determinado objeto eletrizado adquire quando colocado na presença de um campo elétrico. Ela é medida em joules (J).D) Correta. A carga elementar é 1,6 ? 10–19 C e T = q ? U, então 1 eV = 1,6 ? 10–19 ? 1 = 1,6 ? 10–19 J.E) Incorreta. Ao se mover no mesmo sentido do campo elétrico, a distância aumenta e, com isso, a energia potencial elétrica diminui.

13.(UFPI) Considere o capacitor de placas paralelas de capacitância C, ilustrado no diagrama abaixo. Remove-se metade da carga elétrica de cada placa sem alterar a sua capacitância. Pode-se afirmar que a fração da energia eletrostática removida vale:

Q

Q

d

A) 18

B) 14

C) 38

D) 12

E) 34

Resposta: E

A energia elétrica armazenada no capacitor pode ser dada por:

UQC

=2

2

Sendo a nova energia U’, existente devido à nova carga Q’ = Q2

:

UQ

CQ

CQ

CQC

U’’ ( )= = = = =2 2 2 2

22

24

2 84

A nova energia é 14

da energia anterior, logo a fração de energia

removida foi de 34

.

14.(UFSC) Em relação a fenômenos eletrostáticos, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) Se uma barra de vidro positivamente carregada atrair um objeto suspenso, este objeto estará carregado negativamente e se a mesma barra repelir um objeto suspenso, este segundo objeto estará positivamente carregado.

02) A carga elétrica é conservada, mas não quantizada. 04) A força elétrica que um pequeno corpo eletricamente carregado

exerce sobre outro se altera ao aproximarmos dele outros corpos também carregados.

08) O potencial elétrico no centro de uma pequena esfera carregada tem o mesmo valor do potencial elétrico na sua superfície.

16) Se uma barra de vidro for eletricamente carregada por atrito, fica com excesso de carga no local onde foi atritada.

Resposta: 24 (08 + 16)01) Incorreta. O objeto atraído pela barra pode estar carregado negativamente ou neutro.02) Incorreta. A carga elétrica é quantizada: e = 1,6 ? 10-19 C.04) Incorreta. Aparecerão outras forças, mas aquela feita entre os dois corpos iniciais não se altera.08) Correta. O potencial elétrico em uma esfera condutora car-regada é constante em qualquer ponto interno à esfera ou na superfície.16) Correta. A eletrização por atritos pode fornecer ou retirar elétrons, dependendo do outro material atritado. Mas, em ambos os casos, haverá um excesso de cargas, negativas ou positivas.

7

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS15.(UERN) Com base nos conhecimentos sobre Eletrostática, é correto

afirmar:

A)O campo elétrico gerado numa região depende exclusivamente do meio.

B)O trabalho da força elétrica não depende da trajetória da par-tícula, mas apenas de suas posições inicial e final.

C)A força elétrica é conservativa somente quando se mantiver constante durante o deslocamento da carga.

D)O potencial elétrico em um ponto P depende da carga de prova q.

Resposta: BA) Incorreto. Depende da carga geradora e da distância.B) Correto.C) Incorreto. A força elétrica é sempre conservativa.D) Incorreto. O potencial depende do meio, da distância e da carga geradora. Não depende da carga de prova.

4.Distribuiçãodecargasemummaterialcondutoreletrizado

16.(UFPI) Considere duas esferas condutoras, eletrizadas, de raiosR1 = 5,0 cm e R2 = 10 cm, muito afastadas uma da outra e ligadas por um fio condutor em equilíbrio eletrostático. A intensidade do campo elétrico na superfície da esfera de raio R1 é igual a 180 π kV/m. Pode-se afirmar que a densidade superficial de carga na superfície da esfera de maior raio vale:

A)−6,0 µCm2 D) +5,0 µC

m2

B)−5,0 µCm2 E) +6,0 µC

m2

C)+2,5 µCm2

Dado: constante eletrostática K = 9,0 ? 109 N ? m2

C2 .

Resposta: CPrimeiramente, calcula-se a carga na esfera de raio 1:

EK Q

r

Q

Q

11

12

39

12

1

180 109 10

0 05

= ⋅

=

=

π

π

?? ?

?

,

5 10 C-8

Como as duas esferas estão ligadas por um fio, elas têm o mes-mo potencial, mas não a mesma carga, pois são de tamanhos diferentes.

V V

K Qr

K Qr

Q

Q C

1 2

1

1

2

2

2

2

0 05 0 1

10

=⋅ = ⋅

=

=

5 10

10

-8

-8

π

π

?

?

, ,

Agora, pode-se calcular a densidade superficial de cargas na esfera de raio 2, lembrando que a superfície de uma esfera é dada por 4 2πr .

σπ

σ ππ

22

2

2

22

2 2

4

104 0 1

= =

=

= ⋅

QA

Qr

?10-8

,

σσ2-6 22,5 10 C/m

17.(UFPE) Se tivermos um campo elétrico maior que 1 ? 106 NC

num

ambiente com certa umidade, íons serão rapidamente formados, resultando pequenas centelhas (nessas condições o ar torna-se um condutor). Qual o raio mínimo (em cm) que pode ter uma esfera condutora para armazenar uma carga Q = 1,1 ? 10–8 C neste ambiente?

E = K ? Qr2

r2 = K ? QE

r2 = 9 ? 109 ? 1,1 ? 1028

1 ? 106

r2 = 1 ? 1022 m = 1 cm

r = 1 ? 1021 m = 10 cm

8

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS18.(UFRN) Uma nuvem eletricamente carregada induz cargas na região

imediatamente abaixo dela, e essa região, por sua vez, também se eletriza.

A figura que melhor representa a distribuição de cargas no interior da nuvem e na região imediatamente abaixo desta é:

A)

B)

C)

D)

Resposta: CAs cargas da porção inferior da nuvem eletrizam por indução a casa e a superfície da Terra nas proximidades. A eletrização por indução carrega os corpos com sinais opostos. A figura que representa essa situação é a do item C.

19.(CEDERJ) Uma pequena esfera carregada positivamente, susten-tada por um fio isolante, está em repouso dentro de uma esfera oca metálica, inicialmente neutra. A figura ilustra a configuração descrita. Ao se eletrizar a esfera oca, a pequena esfera em seu interior

A)se moverá ligeiramente para cima;B)se moverá ligeiramente para baixo;C)se moverá ligeiramente para a direita;D)se moverá ligeiramente para a esquerda;E)permanecerá em repouso.

Resposta: ENo interior de um condutor, o campo elétrico é nulo, portanto a pequena esfera não sofre a ação de nenhuma força.

20.(IFSP) Uma esfera A, de raio 2 cm, está uniformemente eletrizada com carga de 2 μC. Num ponto P, situado a 1 cm da superfície dessa esfera, é colocada uma partícula B, eletricamente carregada, com carga de 5 nC. O campo elétrico da carga A, no ponto P, a força exercida por B em A e o potencial elétrico no ponto P são,

respectivamente, (usar k0 = 9 ? 109 N ? m2

C2 )

A)E = 2 ? 108 NC

, F = 10–2 N, V = 6 ? 105 V.

B)E = 2 ? 108 NC

, F = 10–1 N, V = 6 ? 106 V.

C)E = 2 ? 107 NC

, F = 10–1 N, V = 6 ? 105 V.

D)E = 2 ? 107 NC

, F = 10–2 N, V = 6 ? 104 V.

E)E = 2 ? 107 NC

, F = 10–2 N, V = 6 ? 106 V.

Resposta: C

Ek Q

d

E

E N C

= ⋅

=( )

=

−

−

02

9 6

2 2

7

9 10 2 10

3 10

2 10

? ? ?

?

? /

9

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSF E q

F

F

F N

= ⋅===

−

−

−

2 10 5 10

10 10

10

7 9

2

1

? ? ?

?

Vk Q

d

E

= ⋅

=

⋅

−

−

0

9 6

2

9 10 2 103 10

? ? ?

?

E = 6 10 V5

21.(UFMG) Para testar as novidades que lhe foram ensinadas em uma aula de Ciências, Rafael faz algumas experiências, a seguir descritas.

Inicialmente, ele esfrega um pente de plástico em um pedaço de flanela e pendura-o em um fio isolante. Observa, então, que uma bolinha de isopor pendurada próximo ao pente é atraída por ele, como mostrado na Figura I.

Figura I

1. EXPLIQUE por que, nesse caso, a bolinha de isopor é atraída pelo pente.

Ao atritar o pente com a flanela, aquele fica eletricamente carre-gado. Ao aproximar um corpo neutro do pente, ocorre a indução das cargas elétricas do corpo, com cargas positivas se concentrando mais de um lado e negativas, mais de outro. A indução faz com que seja possível um corpo carregado atrair um neutro, como se viu na situação proposta.

2. Em seguida, enquanto o pente ainda está eletricamente carrega-do, Rafael envolve a bolinha de isopor com uma gaiola metálica, como mostrado na Figura II, e observa o que acontece.

Figura II

?

RESPONDA: A bolinha de isopor continua sendo atraída pelo pente? JUSTIFIQUE

sua resposta.

Não, pois, estando dentro da gaiola, dentro de um condutor, a bolinha está sujeita a um campo elétrico nulo.

3. Para concluir, Rafael envolve o pente, que continua eletrica-mente carregado, com a gaiola metálica, como mostrado na Figura III, e, novamente, observa o que acontece.

Figura III

?

RESPONDA: Nessa situação, a bolinha de isopor é atraída pelo pente? JUSTIFIQUE

sua resposta.

Sim, pois ocorrerá indução da gaiola metálica e haverá um campo elétrico no seu exterior. Apenas em seu interior, E = 0.

10

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSUNIDADE2–ELETRODINÂMICA

5.Introduçãoàeletrodinâmica

22.(UNICAMP – SP) A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples.

A)Usando o relógio e a régua graduada em centímetros da figura no espaço de resposta, determine o módulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui no seu movimento circular uniforme.

B)Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que,quando nova, tem a capacidade de fornecer uma carga q = 2,4 Ah = 8,64 ? 103 C. Observa-se que o relógio funciona durante 400 dias até que a pilha fique completamente descar-regada. Qual é a corrente elétrica média fornecida pela pilha?

12111

210

39

48

576

01

23

45

6

A) Pela imagem, observa-se que o diâmetro do relógio é de 6 cm, logo o raio do ponteiro dos segundos é de 3 cm.

vR

T

v

=

=

=

2

2 3 360

π

? ?

v 0,3 cm / s

B) 400 dias equivalem a 400 ? 24 ? 3 600 = 3,456 ? 107 s.

i

i

=

=

=

qt

8,64 103,456 10

3

7

-

∆?

?

?i 2,5 10 A4

23.(UFSCAR – SP) As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses impor-tantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.

3150310030503000T(oC)

Resi

stiv

idad

e de

um

fila

men

to d

e tu

ngst

ênio

(1

0

2 Ωm

)

295029002850

8,4

8,3

8,2

8,1

8,0

7,9

7,8

7,7

A)O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tun-gstênio em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção transversal de 1,6 ? 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule qual a resistência elétrica R do filamento de tun-gstênio quando a lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000ºC.

B)Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20ºC. Explicite se o material sofreu contração ou dilatação.

Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênioé 12 ? 10–6 (ºC)–1.

A) A = 1,6 ? 10–2 mm2 = 1,6 ? 10–8 m2

Pelo gráfico, ρ = 8 ? 10–7 Ω ? m

R = ρ ? LA

R = 8 ? 10–7 ? 2

1,6 ? 10–8

R = 100 Ω

B) ΔV = V0 ? γ ? ΔTΔV = 2 ? 1,6 ? 10–8 ? 12 ? 10–6 ? (20 – 3 000)ΔV = –1,1 ? 10–9 m3

O sinal negativo indica que houve contração.

11

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS24.(UFSJ) No inverno, é comum mudar-se o seletor de temperaturas

dos chuveiros elétricos para uma posição descrita como "quente" ou "inverno". Nesse caso, é CORRETO afirmar que a resistência elétrica de comprimento L e diâmetro d do chuveiro:

A)não varia nem em seu comprimento nem em seu diâmetroB)tem seu comprimento aumentadoC)tem seu diâmetro reduzidoD)tem seu comprimento reduzido

Resposta: DA potência do chuveiro é dada por P = U²

R. Para aumentá-la,

é preciso diminuir a resistência. Como a resistência é dada por

R = ρ ? LA

para diminui-la, pode-se reduzir o comprimento do fio

que compõe a resistência do chuveiro.

26.(UFAM) A relação (corrente-diferença de potencial) para uma determinada substância hipotética é mostrada na figura. Esta substância é ôhmica para:

i

V21

A)nenhum valor de diferença de potencial.B)todos os valores de diferença de potencial.C)valores de diferença de potencial menores que 0.D)diferenças de potencial entre 1 V e 2 V.E)valores de diferença de potencial maiores que 2 V.Resposta: DO resistor ôhmico é aquele no qual o gráfico V × i é uma reta crescente, o que ocorre entre 1 V e 2 V.

25.(UNCISAL – AL) Considere um resistor ôhmico de formato cilíndrico. Sobre ele são feitas as seguintes afirmações:

I. sua resistência depende da resistividade do material de que ele é feito;

II. a resistividade é propriedade do resistor e depende da resis-tência do seu material;

III. sua resistência varia diretamente com seu comprimento e sua área transversal;

IV. sua resistência varia inversamente com seu comprimento e sua área transversal.

Está correto, apenas, o contido em

A)I.B)II.C)I e II.D)III.E) III e IV.

Resposta: AI. Correto. A resistência é dada R

LA

= ⋅ρ em que ρ é justamente a resistividade do material.II. Incorreto. A resistividade é uma propriedade do material que compõe o resistor, não variando com a resistência.III. Incorreto. A resistência é inversamente proporcional à área transversal.IV. Incorreto. A resistência é diretamente proporcional ao compri-mento.

12

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS6. Potência e associação de resistores

27. (ENEM) É possível, com 1 litro de gasolina, usando todo o calor produzido por sua combustão direta, aquecer 200 litros de água de 20ºC a 55ºC. Pode-se efetuar esse mesmo aquecimento por um gerador de eletricidade, que consome 1 litro de gasolina por hora e fornece 110 V a um resistor de 11 Ω, imerso na água, durante um certo intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é transferido à água. Considerando que o calor específico da água é igual a 4,19 J g–1ºC–1, aproximadamente qual a quantidade de gasolina consumida para o aquecimento de água obtido pelo gerador, quando comparado ao obtido a partir da combustão?

A)A quantidade de gasolina consumida é igual para os dois casos.B)A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes

maior que a consumida na combustão.C)A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é duas vezes

menor que a consumida na combustão.D)A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes

maior que a consumida na combustão.E)A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é sete vezes

menor que a consumida na combustão.

Resposta: DConsiderando a densidade da água d = 1

gcm3, o tempo decorrido

para o aquecimento dos 200 L = 200 000 cm3, cuja massa é m = d V == 1 200 000 = 200 000 g, é dado por:

PR

PQt R

Tt

=

=∆

⇒ ⋅ ⋅ ∆∆

⇒

U

U

m c

110

2

2 2

11

200 000

4 19 55 20

26 664, ( )∆

⇒ ∆

= ⋅ ⋅ ∆t

t s

Q m c T

Como o gerador consome 1 L de gasolina por hora, seu consumo x para tal aquecimento é:1 L ___________ 3 600 s x ___________ 26 664 s

x = 26 6643 600

x = 7,4 L

28. (UFPA) Você já deve ter percebido que lâmpadas incandescentes, devido ao tipo de luz que produzem, precisam de potência efetiva superior a 40 W para iluminar adequadamente ambientes domésticos.

Suponha que você precise comprar lâmpadas incandescentes para sua casa, onde a tensão é de 110 V, e encontre no super-mercado apenas duas opções com o mesmo preço: lâmpadas de 60 W/110 V e lâmpadas de 120 W/220 V.

Alguns argumentos para sua escolha são apresentados a seguir:

I. Será melhor escolher a de 60 W/110 V, pois ela produzirá uma iluminação mais eficiente nos ambientes do que a outra opção.

II. Sem dúvida o custo-benefício da lâmpada de 120 W/220 V deverá fazer você optar por sua escolha, haja vista que, em sua casa, ela deverá iluminar melhor os ambientes, com o mesmo consumo da outra opção.

III. Obrigatoriamente você deverá comprar a lâmpada de60 W/110 V, pois a outra lâmpada nem acenderá quando for ligada na rede de 110 V.

IV. A lâmpada de 120 W/220 V não deverá ser comprada, pois na rede de 110 V ela acenderá com potência igual à metade da lâmpada de 60 W/110 V.

É(São) coerente(s) o(s) argumento(s)

A)I e IV.B)II, apenas.C)I e III.D)III e IV.E) I, III e IV.Resposta: AI. Coerente. A outra lâmpada é de 220 V e irá iluminar menos que a de 60 W/110 V. Ao ligar a lâmpada de 120 W/220 V em 110 V, sua

potência ficará dividida por 4 (P = U2

R), ou seja, o resultado será

de apenas 30 W.

II. Incoerente. Ela irá iluminar menos que o adequado (menos de 40 W – ver item I) e o consumo não será o mesmo.III. Incoerente. A lâmpada de 220 V acenderá, mas seu brilho ficará bem menor.IV. Coerente. Ver item I.

29. (UFAC) Um aquecedor elétrico tem uma resistência elétrica de 60 Ω. Qual a quantidade aproximada de energia dissipada em forma de calor pela resistência quando percorrida por uma corrente elétrica de 20,0 A, durante 20 minutos? Dado: 1 cal ≅ 4,2 J.

A)4,05 105 calB)5,02 105 calC)6,86 106 calD)8,22 106 calE)1,14 105 calResposta: C P = r i²P = 60 20²P = 60 400P = 24 000 W

20 min = 1 200 sE = P ΔtE = 24 000 1 200E = 28,8 106 J

1 cal ___________ 4,2 J x ___________ 28,8 106

4,2 x = 28,8 106

x = 6,86 106 cal

13

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS30.(UNESP – SP) Um estudante de física construiu um aquecedor elétrico

utilizando um resistor. Quando ligado a uma tomada cuja tensão era de 110 V, o aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água, inicialmente a uma temperatura de 20ºC, atingisse seu ponto de ebulição em 1 minuto. Considere que 80% da energia elétrica era dissipada na forma de calor pelo resistor equivalente do aquecedor, que o calor específico da água é 1 cal/(g ? ºC), que a densidade da água vale 1 g/cm3 e que 1 caloria é igual a 4 joules. Determine o valor da resistência elétrica, em ohms, do resistor utilizado.Energia necessária para aquecer a água (1 litro de água tem massa de 1 000 g):Q = m ? c ? ΔTQ = 1 000 ? 1 ? (100 – 20)Q = 80 000 cal

1 cal ___________ 4 J80 000 cal ___________ xx = 320 000 J

Potência utilizada (1 min = 60 s):

P = QΔt

P = 320 00060

P = 5 333,33 W

Potência total:

R = PútilPtotal

0,80 = 5 333,33Ptotal

Ptotal = 6 666,67 W

Resistência elétrica:

P = U2

R

6 666,67 = 1102

R

R = 12 1006 666,67

R = 1,815 Ω

31.(FUVEST – SP) Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura abaixo. Das instru-ções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C', e obtiveram os valores I = 0,06 A e I' = 0,25 A, respectivamente.

3V

Circuito comR1 e R2

amperímetroCaixa

A)Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a associação dos resistores R1 e R2.

B)Determine os valores de R1 e R2.A) Para uma d.d.p. constante, corrente e resistência elétricas são grandezas inversamente proporcionais. Assim, a menor corrente corresponde ao circuito de maior resistência, associado em série. Da mesma forma, a maior corrente corresponde ao circuito de menor resistência, associado em paralelo.Circuito C:

R1 R2

Circuito C':R1

R2

B) Resistência equivalente em série:RS = R1 + R2

U = R ? i3 = (R1 + R2) ? 0,061 = (R1 + R2) ? 0,0250 = R1 + R2R1 = 50 – R2

Resistência equivalente em paralelo:

RR RR Rp =

+1 2

1 2

.

U = R ? i

UR RR R

i

R RR R

R R

=+

=+

+ =

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

3 0 25

3 3 0 25

??

?? ,

, ?? ?

? ? ?

R R

R R R R

R

1 2

2 2 2 2

2

3 50 3 0 25 50

150 3

( ) , ( )− + = −− ++ = −

− + =3 12 5 0 25

0 25 12 5 150 02 2 2

2

22

2

22

R R R

R R

R

, ,

, ,

−− + =50 600 02R

R2 = 20 Ω ouR2’ = 30 Ω

R1 = 50 2 R2R1 = 50 2 20 5 30 Ω ouR1’ = 50 2 30 5 20 Ω

Assim, as resistências são de 20 Ω e 30 Ω.

14

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS32.(UERJ) Três lâmpadas, L1, L2 e L3, com as mesmas características,

são ligadas a uma fonte ideal de tensão, dispostas em três diferentes arranjos:

L1 L2 L3

I.

L2

L1

L3

III.

II.

L1

L2

L3

A alternativa que indica a ordenação adequada das potências consumidas pelos arranjos é:A)PI > PIII > PIIB)PI > PII > PIIIC)PIII > PII > PID)PIII > PI > PII

Resposta: ACálculo da resistência equivalente:RI = 3R (série)

RII = R3

(paralelo)

RIII = R2

+ R = 3R2 (mista)

P = U2

RLogo, quem tiver maior resistência consumirá a menor potência:

PI > PIII > PII

33.(UFF – RJ) Duas lâmpadas incandescentes A e B são ligadas em série a uma pilha, conforme mostra a figura 1. Nesse arranjo, A brilha mais que B. Um novo arranjo é feito, onde a polaridade da pilha é invertida no circuito, conforme mostrado na figura 2.

Assinale a opção que descreve a relação entre as resistências elétricas das duas lâmpadas e as suas respectivas luminosidades na nova situação.

figura 1A B A B

figura 2

A)As resistências elétricas são iguais e, na nova situação, A brilha menos que B.

B)A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.

C)A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.

D)A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.

E)A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.

Resposta: EComo a ligação é em série, vai brilhar mais quem tem maior resistência, neste caso, a lâmpada A. A inversão de polaridade da pilha não muda em nada essa situação e A continua brilhando mais que B.

15

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS34.(ENEM) A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas,

desde a alocação dos dispositivos, instrumentos e aparelhos elé-tricos até a escolha dos materiais que a compõem, passando pelo dimensionamento da potência requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outros.

Para cada aparelho elétrico existe um valor de potência associado. Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos são apresentados no quadro seguinte:

Aparelhos Potência (W)

Aparelhodesom 120

Chuveiroelétrico 3.000

Ferroelétrico 500

Televisor 200

Geladeira 200

Rádio 50

<Fonte: http://public.inep.gov.br/enem/2009/dia1_caderno2.pdf, questão 19.>

*Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma insta-lação elétrica, com a finalidade de protegê-la.

A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em m2) e as potências das lâmpadas (em W) e foi utilizado como referência para o primeiro pavimento de uma residência.

Área do Cômodo (m2)

Potência da Lâmpada (W)

sala/copa/cozinha

Quarto, varanda e corredor

Banheiro

até 6,0 60 60 60

6,0 a 7,5 100 100 60

7,5 a 10,5 100 100 100

3 m 2,8 m

televisor

aparelhode som

lâmpada

lâmpada

lâmpada

chuveiroelétrico

lâmpada

ferro elétrico

rádio

geladeira2,1 m

1,5 m

3 m

<Fonte: http://public.inep.gov.br/enem/2009/dia1_caderno2.pdf, questão 19.>

Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsi-deradas.

Considerando a planta baixa fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será deA)4 070.B)4 270.C)4 320.D)4 390.E)4 470.

Resposta: DA potência das lâmpadas é dada por:

BanheiroÁrea: 1,5 ? 2,1 = 3,15 m²Potência da lâmpada: 60 W

SalaÁrea: 3 ? 2,8 = 8,4 m²Potência da lâmpada: 100 W

CozinhaÁrea: 3 ? 3 = 9 m²Potência da lâmpada: 100 W

CorredorÁrea: (3 – 2,1) ? 1,5 = 1,35 m²Potência da lâmpada: 60 W

Potência das lâmpadas: 60 + 100 + 100 + 60 = 320 W

Ptotal = Plâmpadas + Pgeladeira + Pferro elétrico + Prádio + Ptelevisor + Paparelho

de som + PchuveiroPtotal = 320 + 200 + 500 + 50 + 200 + 120 + 3 000Ptotal = 4 390 W

http://public.inep.gov.br/enem/2009/dia1_caderno2.pdf

http://public.inep.gov.br/enem/2009/dia1_caderno2.pdf

16

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS35.(IFSC) Muitos incêndios são provocados pela fiação elétrica à medi-

da que se pode transformar energia elétrica em energia térmica. Esse processo de transformação denomina-se efeito Joule, em homenagem a James P. Joule (1818-1889). Um dos principais cuidados ao se dimensionar “espessura” (área da secção transver-sal) do fio de uma instalação elétrica é garantir que a circulação de corrente elétrica pelo fio não o aqueça demasiadamente a tal ponto que este seja tomado pelo fogo.

Considere o quadro 01, que estabelece a corrente elétrica máxima para cada “espessura” de fio.

"Espessura" em mm2 do fio

Corrente máxima(A)

1,5 15

2,1 20

3,3 25

Baseado no texto e no quadro 01, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) Um chuveiro de 4 000 W de potência cuja resistência elétrica na posição inverno seja de 6,4 Ω pode ser ligado com um fio de “espessura” de 2,1 mm2.

02) Em uma tomada com fiação elétrica de 1,5 mm2 de “espessura”, sendo a tensão da rede elétrica de 220 V, a potência máxima instalada deverá ser de 3 300 W.

04) Para um fio elétrico de “espessura” de 3,3 mm2, quando a corrente elétrica passa de 2 A para 4 A, a potência dissipada é quatro vezes maior.

08) Para uma mesma potência elétrica, ao adotar-se uma tensão elétrica maior, permite-se que a corrente seja menor e assim tem-se menos energia dissipada por efeito joule numa fiação elétrica.

16) Para uma mesma corrente elétrica, se dobrada a resistência elétrica do fio, tem-se uma potência dissipada por efeito joule quatro vezes maior.

32) A potência dissipada por efeito joule em uma resistência elétrica de 10 Ω, com corrente elétrica de 12 A, é 1 440 W.

Resposta: 46 (02 + 04 + 08 + 32)01) Incorreta. P = R ? i2

4 000 = 6,4i2

i = 25 A → fio de 3,3 mm2

02) Correta. P = UiP = 220 ? 15 = 3 300 W

04) Correta. P = Ri2. Quando i aumenta duas vezes, a potência aumenta 22 = 4 vezes.08) Correta. Para uma potência constante, U e i são inversamente proporcionais: P = Ui

16) Incorreta. P = Ri2. Se a resistência for dobrada, a potência também será dobrada.

32) Incorreta. P = Ri2

P = 10 ? 122

P = 1 440 W

36.(IF Sul – RS) – Em uma residência, a lâmpada utilizada na sala é de 100 W e a lâmpada utilizada na cozinha é de 60 W, ambas para 220 V. Se elas estão instaladas corretamente e desprezando as perdas de tensão na fiação e interruptores, é correto afirmar queA)a voltagem na lâmpada da sala é maior do que a voltagem na

lâmpada da cozinha.B)a intensidade da corrente elétrica na lâmpada da sala é igual à

intensidade da corrente elétrica na lâmpada da cozinha.C)a resistência elétrica da lâmpada da sala é menor do que a

resistência elétrica da lâmpada da cozinha.D)a resistência elétrica da lâmpada da sala é igual à da lâmpada

da cozinha.

Resposta: CA) Incorreta. Ambas estão ligadas na mesma na mesma tensão: 220 V.B) Incorreta. Como P = iU, a lâmpada que tiver a maior potência também terá a maior corrente.C) Correta. Potência e resistência são inversamente proporcionais (P = U2/R), logo a de maior potência (lâmpada da sala) terá a menor resistência.D) Incorreta. Ver item C.

17

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSUNIDADE 3 – CIRCUITOS ELÉTRICOS

7. Introdução a circuitos elétricos

37. (UFAM) Uma torradeira de 1 600 W, um ferro de 1 000 W e um forno micro-ondas de 1 250 W são ligados na cozinha. Como o desenho mostra, todos os eletrodomésticos estão conectados por um fusível de 20 A a uma fonte de 120 V. Obtenha o valor, aproximado, da corrente total entregue pela fonte. O fusível irá ou não se abrir?

120 V

fusível20 A

A)32 A, o fusível se abrirá.B)18 A, o fusível não se abrirá.C)40 A, o fusível se abrirá.D)15 A, o fusível não se abrirá.E)nenhuma das respostas acima.Resposta: A

P = V ? i → i = PV

Torradeira: i = 1 600120

= 13,33 A

Ferro: i = 1 000120

= 8,33 A

Micro-ondas: i = 1 250120

= 10,41 A

Corrente total i = 13,33 + 8,33 + 10,41 = 32,07 AComo o valor é superior aos 20 A do fusível, este irá se abrir.

38. (UNCISAL – AL) Sete resistores iguais, com resistência R constante cada um, são associados como mostra a figura.

BA

A resistência equivalente desse circuito, entre os pontos A e B, é dada por

A)( 1415 )R.

B)( 1514 )R.

C)( 47 )R.

D)( 74 )R.

E)( 127 )R.

Resposta: A

BA

Os resistores circulados em azul estão associados em série. Sa-bendo que a resistência equivalente em série é RS = R1 + R2 + ... + RN, tem-se:

BA

R3R

R

2R

As resistências circuladas em vermelho estão associadas em pa-ralelo.

1 1 1

1 13

1 1 33

43

34

1 2R R R

R R R R R

RR

p

p

p

= +

= + = + =

=

BA

R

2R

3R4

Mais uma vez, uma associação em série:

R RR R

s = + =34

74

E, por fim, a resistência em paralelo:

BA

2R

7R4

1 174

12

1 47

12

8 714

1514

R R R

R R R R R

R

p

p

p

= +

= + = =

=

14R155

18

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS39.(UNIFOR – CE) Um gerador de força eletromotriz 50 V e resistência

interna 1,0 Ω alimenta o circuito esquematizado abaixo, entre os pontos A e B.

BA50 V

12

1,0

20

10 R

Para que a corrente elétrica fornecida pelo gerador seja de 2,0 A, o valor da resistência R deve ser, em ohms:

A)20B)16C)12D)10E)6,0Resposta: APrimeiramente, calcula-se a resistência equivalente do circuito assinalado (Req1), em que os resistores R e de 10 Ω estão em série entre si e em paralelo com o de 20 Ω.

B

i

A50 V

Peq1

12 Ω

1,0 Ω

20 Ω

10 Ω R

RR RR R

RRR

p

eq

=+

=++ +

= +

1 2

1 2

1

10 2010 20

200 20

?

?( )( )

RRR30 +

A Req1 está em série com os demais resistores. Então, encontra-se a resistência equivalente total (ReqT):

R R R

R R

RR

R

s

eqT eq

eqT

= + += + +

= ++

+

1 2

1 12 1

200 2030

...

112 1

200 20 12 30 1 3030

+

=+ + + + +

+R

R R RR

R

eqT

eq

? ?( ) ( )

TT

eqT

R R RR

RR

R

= + + + + ++

= ++

200 20 380 12 3030

590 3330

Como se quer a corrente de 2 A sendo fornecida pelo gerador de 50 V, pode-se calcular o valor de ReqT:

RVi

R

R

eqT

eqT

eqT

=

=

=

502

25Ω

Por fim, pode-se encontrar o valor de R:

RR

RR

RR

eqT = ++

= ++

+ = +

590 3330

25590 33

30750 25 590 333

160 8

R

R==R 20Ω

19

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS40.(UFMG) Um professor pediu a seus alunos que ligassem uma

lâmpada a uma pilha com um pedaço de fio de cobre. Nestas figuras, estão representadas as montagens feitas por quatro

estudantes:

Carlos

Mateus

João

Pedro

Considerando-se essas quatro ligações, é CORRETO afirmar que a lâmpada vai acender apenas

A)na montagem de Mateus.B)na montagem de Pedro.C)nas montagens de João e Pedro.D)nas montagens de Carlos, João e Pedro.Resposta: C Para acender, é preciso que a parte cinza da lâmpada esteja em contato com um polo da pilha e a parte preta, em contato com o outro polo. Isso ocorre somente nas montagens de Pedro e João.

41.(UFRJ) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10 Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 volts e a outra, de 11 volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito.

12 V0,10

A B

11 V0,10

A)Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i.B)Calcule a diferença de potencial VA − VB entre os pontos A e B

indicados no circuito.A) Pela Lei das Malhas:ΣU = 0–12 + 0,10 ? i + 11 + 0,10 ? i = 00,20 ? i = 1,0i = 5 A

B) VA – VB = ε + r ? iVA – VB = 11 + 0,10 ? 5VA – VB = 11,5 V

42.(UEPG – PR) Dispositivos que transformam outras formas de ener-gia em energia elétrica são conhecidos como geradores elétricos.

Dispositivos capazes de receber energia elétrica e transformá-la em outras formas de energia que não a térmica são denominados receptores elétricos. Sobre geradores elétricos e receptores elétricos, assinale o que for correto.

01) Quando um gerador encontra-se em circuito aberto, a dife-rença entre seus terminais é igual a sua força eletromotriz.

02) A potência útil fornecida por um gerador a um circuito onde só existem resistores será máxima se a resistência equivalente do circuito for igual à resistência interna do gerador.

04) Geradores elétricos podem ser associados somente em para-lelo.

08) O rendimento elétrico de um receptor corresponde ao produto entre a potência elétrica útil e a potência elétrica fornecida ao receptor.

16) A força contraeletromotriz pode, em termos práticos, ser pen-sada como uma força eletromotriz que se opõe à passagem da corrente elétrica.

Resposta: 03 (01 + 02)01) Correto. U = ε – r ? i. Se i = 0, U = ε.02) Correto. A potência será máxima e calculada por P =

ε2

4r.

04) Incorreto. É possível associá-los em série, o que é bastante comum em controles remotos, por exemplo.08) Incorreto. O rendimento de um receptor é a razão entre a potência útil e a potência total consumida.16) Incorreto. Ela é responsável pela diferença de potencial que produz corrente elétrica.

20

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS43 (ACAFE – SC) Na associação de resistores (figura abaixo), R1 = 8

Ω, R2 = 12 Ω e R3 = 1,2 Ω, onde V = 24 V.R1

R2

R3

V

Considerando o enunciado e a figura, assinale a alternativa correta.

A)A intensidade de corrente no resistor R3 é 6 A.B)A voltagem no resistor R2 é 16 V.C)A intensidade de corrente no resistor R1 é 2,4 A.D)O resistor equivalente da associação vale 5 Ω (ohms).

Resposta: CR1 e R2 estão ligados em paralelo. Sua resistência equivalente é:

Rp = R1 ? R2

(R1 + R2)

Rp = 8 ? 12

(8 + 12)

Rp = 9620

= 4,8 Ω

Essa resistência Rp está em série com R3, e a resistência equivalente da associação inteira é de:Req = Rp + R3 = 4,2 + 1,2 = 6 Ω

A corrente na associação (que equivale à corrente no resistor R3) é:U = R ? i

i = UR

i = 246

= 4 A

A tensão na associação em paralelo (igual em R1 e R2) é:U = Rp ? iU = 4,8 ? 4U = 19,2 V

E a corrente no resistor R1 é:

i = UR

i = 19,28

= 2,4 A

44.(UFSC) Nos circuitos abaixo, A e B são duas lâmpadas cujos fila-mentos têm resistências iguais; R é a resistência de outro dispositivo elétrico; ε é uma bateria de resistência elétrica desprezível; e I é um interruptor aberto.

ε

A B(1)

ε

R

BA(2)

ε

A

(3)

R

ε

A

(4)

I

ε

B

A

(5)

Sabendo-se que o brilho das lâmpadas cresce quando a intensidade da corrente elétrica aumenta, é CORRETO afirmar que:

01) no circuito 1, a lâmpada A brilha mais do que a B. 02) no circuito 2, as lâmpadas A e B têm o mesmo brilho. 04) no circuito 3, uma das lâmpadas brilha mais do que a outra. 08) no circuito 4, a lâmpada B brilha mais do que a A. 16) no circuito 5, se o interruptor I for fechado, aumenta o brilho

da lâmpada B.

Resposta: 10 (02 + 08)01) Incorreto. Na ligação em série, como a das lâmpadas, a corrente elétrica é a mesma. Portanto, terão o mesmo brilho.02) Correto. Ver item 01.04) Incorreto. Como as lâmpadas são iguais, mesmo estando ligadas em paralelo elas serão percorridas pela mesma corrente, então terão o mesmo brilho.08) Correto. Como a lâmpada A está em série com outro resistor, é percorrida por uma corrente menor que a que passa em B. Assim, B brilha mais.16) Incorreto. Fechando o interruptor, a lâmpada B estará em curto-

circuito e não funcionará.

21

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS8.Capacitores

45.(UFRPE) Um capacitor, em equilíbrio eletrostático sob uma tensão de 12 V entre as suas placas, armazena uma quantidade de energia potencial eletrostática igual a 3,6 ? 10–4 J. Pode-se afirmar que a capacitância de tal capacitor vale:

A)2 ? 10–6 FB)3 ? 10–6 FC)4 ? 10–6 FD)5 ? 10–6 FE)6 ? 10–6 F

Resposta: D

E = C ? U2

2C = 2E

U2

C = 2 ? 3,6 ? 10–4

(12)2

C = 5 ? 10–6 F

Resposta: B

C = ε0 ? Ad

Como são inversamente proporcionais, se a espessura d diminuir e

passar a ser 34

, a capacitância C será multiplicada por 43

.

C’ = 43

? C = 1,33 ? 10–6 F

Q = C ? UQ = 10–6 ? 90 ? 10–3

Q = 90 ? 10–9 C

Q’ = C’ ? UQ’ = 1,33 ? 10–6 ? 90 ? 10–3

Q’ = 120 ? 10–9 C

ΔQ = Q’ – Q = 120 ? 10–9 – 90 ? 10–9 = 30 ? 10–9 = 3 ? 10–8 C

47.(UEPG – PR) A energia elétrica pode ser armazenada em um dispositivo comum chamado de capacitor, muito encontrado em circuitos eletrônicos. Sobre capacitores, assinale o que for correto.

01) Quando a distância entre as armaduras de um capacitor plano aumenta, o campo elétrico entre as placas do capacitor também aumenta.

02) Aumentando, excessivamente, a carga de um capacitor, aumenta-se, também, o campo elétrico entre as armaduras e o dielétrico pode perder a sua propriedade isolante.

04) Quando a distância entre as armaduras de um capacitor plano é aumentada, a energia elétrica potencial armazenada no capacitor também é aumentada.

08) Capacitores ligados em série ficam todos submetidos ao mesmo potencial.

16) Capacitância C de um capacitor é a razão entre a carga elétrica de uma das armaduras e a diferença de potencial entre elas.

Resposta: 18 (02 + 16)01) Incorreto. Como U = Ed, para se manter o mesmo potencial, se a distância aumenta, o campo elétrico diminui.02) Correto.04) Incorreto. A energia armazenada pode ser dada por E = 1

2 CU2.

Aumentando-se a distância, diminuem-se a capacitância e, por-

tanto, a energia armazenada.08) Incorreto. Capacitores em paralelo ficam submetidos ao mesmo potencial.16) Correto. C = Q

U.

46.(EMESCAM – ES) O Potencial de Membrana nas células consiste em diferenças de potenciais elétricos observados entre os lados interno e externo da membrana celular, gerados por distribuições assimé-tricas de íons carregados com cargas positivas e negativas. Podemos imaginar a membrana celular como um capacitor onde as solu-ções condutoras A e B estão separadas por uma delgada camada isolante, como mostrado no circuito elétrico abaixo. Supondo que uma membrana possua diferença de potencial elétrico constante de 90 milivolts e que a capacitância por centímetro quadrado seja de 10−6 F, determine a variação de carga elétrica por centímetro quadrado, caso a espessura da membrana se reduza 25 por cento.

AB

A)10−8 C;B)3 ? 10−8 C;C)5 ? 10−8 C;D)7 ? 10−8 C;E)9 ? 10−8 C.

22

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSUNIDADE4–MAGNETISMO

9.Magnetismo

48.(UEPB) Um menino construiu com material de baixo custo um carrinho magnético, utilizando um pedaço de madeira, pregos, rodinhas metálicas e dois ímãs em forma de barra, conforme apresentado na figura ao lado. O funcionamento do carrinho era bem simples: quando o menino aproximava a extremidade A do ímã 2 da extremidade B do ímã 1, o carrinho se movimentava para a esquerda; já quando aproximava a extremidade B do ímã 2 da extremidade B do ímã 1, o carrinho se movimentava para a direita. A explicação para este fenômeno que faz o menino brincar com seu carrinho é:

A)A extremidade A do ímã 2 tem polaridade diferente da da extremidade B do ímã 1

B)A extremidade A do ímã 2 tem mesma polaridade da extremi-dade B do ímã 1

C)A extremidade A do ímã 2 tem mesma polaridade da extremi-dade A do ímã 1

D)A extremidade B do ímã 2 tem mesma polaridade da extremi-dade B do ímã 1

E)A extremidade B do ímã 2 tem polaridade diferente da da extremidade A do ímã 1

Resposta: BSabendo-se que polos iguais se repelem e polos diferentes se atraem, conclui-se que o polo A do ímã 2 é igual ao polo B do ímã 1.

49.(PUCPR) Biomagnetismo estuda a geração e interação de campos magnéticos com a matéria viva. Uma de suas mais recentes apli-cações é o uso de partículas magnéticas – as nanopartículas, em especial – na administração de medicamentos. Em vez de deixar uma medicação circulando livremente pelo corpo humano, com o risco de efeitos colaterais prejudiciais à saúde, a ideia é "grudar" a medicação em partículas magnéticas, injetá-las na corrente sanguínea e guiá-las com um ímã até o local foco da doença. Organizar esses materiais exige habilidades multidisciplinares para escolher e preparar as partículas magnéticas apropriadas; escolher e preparar o invólucro e o modo como os medicamentos serão absorvidos. Geralmente os farmacêuticos é que lidam com os materiais do invólucro, enquanto os médicos investigam a reação nos seres vivos. Aos físicos, químicos e engenheiros de materiais, cabe a preparação das partículas magnéticas.

Sobre os conceitos e aplicações da Eletricidade e do Magnetismo, é CORRETO afirmar que:

A)As linhas de indução do campo magnético geradas pelo ímã são linhas contínuas que, fora do ímã, vão do polo norte para o polo sul.

B)O medicamento associado à partícula magnética pode ser guiado até o local da doença através de um campo elétrico constante.

C)Se o campo magnético orientador se formasse devido a uma corrente elétrica contínua, ele teria variação proporcional ao quadrado da distância entre o fio que conduz a corrente e as partículas magnéticas.

D)Qualquer substância metálica pode ser utilizada como partícula magnética.

E)A única forma de se obter um campo magnético para orientar a medicação é através da utilização de ímãs permanentes.

Resposta: AA) Correto.B) Incorreto. Seria preciso um campo magnético para orientar as partículas magnéticas.C) Incorreto. O campo magnético ao redor de um fio percorrido por corrente elétrica é inversamente proporcional à distância.D) Incorreto. Para a eficácia da partícula, ela precisa ser composta de um material ferromagnético, mas nem todos os metais apre-sentam essa característica.E) Incorreto. Correntes elétricas também são uma forma de se produzirem campos magnéticos.

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TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS50.(UEPA) É comum em supermercados, na seção de frutas, a presença

de sacos plásticos em rolos, dos quais são destacados. É comum também que, ao se aproximar de um desses rolos, os pelos do braço de uma pessoa sejam atraídos para o plástico e fiquem eriçados. A respeito deste fenômeno, considere as afirmativas a seguir:

I. Os pelos se eriçam devido à presença de corrente elétrica no plástico, produzida pelo atrito.

II. O campo magnético próximo do plástico atrai os pelos. III. As cargas elétricas no rolo atraem as cargas de sinais contrários

nos pelos.


A)II e IIIB)I e IIIC)IIID)IIE) I

Resposta: CI. Incorreta. Não existe corrente elétrica no plástico, mas pode haver excesso de cargas elétricas produzidas pelo atrito.II. Incorreta. O campo elétrico é o responsável pela atração dos pelos.III. Correta.

51.(UCPEL – RS) Considere as afirmações abaixo e assinale a opção correta.

I. Uma carga de prova +q0 é colocada num ponto P onde o campo elétrico devido a cargas-fonte aponta para a direita. Se a carga de prova for substituída por uma carga –q0, o campo elétrico em P apontará para a esquerda.

II. Se o potencial elétrico num ponto é zero, concluímos que não existe nenhuma carga na vizinhança desse ponto.

III. Duas lâmpadas A e B de 60 W e 120 W estão ligadas em paralelo à mesma diferença de potencial. A lâmpada que apresenta maior resistência é a B.

IV. A força elétrica é sempre paralela e de mesmo sentido ou sentido oposto à direção do campo elétrico, enquanto a força magnética é sempre perpendicular ao campo magnético.

V. Uma partícula carregada, deslocando-se em trajetória circular em um campo magnético constante de direção perpendicular à velocidade da partícula, não sofre aumento na sua energia cinética.

A)I, IV e V.B)Somente a IV.C)I, II e III.D)IV e V.E)Todas estão corretas.

Resposta: DI. Incorreta. O campo elétrico independe da carga de prova.II. Incorreta. Podem existir duas ou mais cargas de forma que o potencial elétrico se anule em um ou mais pontos.III. Incorreta. Para uma mesma ddp, potência e resistência são

inversamente proporcionais (P = U²R

), logo, a de menor potência

(lâmpada A) terá a maior resistência.IV. Correta.V. Correta. Como só há alteração na direção do vetor velocidade, mas não em seu módulo, não ocorre alteração da energia cinética.

52.(UDESC) – Os fornos de micro-ondas usam um gerador do tipo magnetron para produzir micro-ondas em uma frequência de apro-ximadamente 2,45 GHz (2,45 ? 109 Hz). Ondas eletromagnéticas desta frequência são fortemente absorvidas pelas moléculas de água, tornando-as particularmente úteis para aquecer e cozinhar alimentos. Em um experimento em laboratório, deseja-se mover elétrons em órbitas circulares com a frequência de 2,45 GHz, usando um campo magnético.

Assinale a alternativa que representa corretamente o valor do módulo do campo magnético necessário para que isso ocorra.

A)2,70 ? 1021 TB)8,77 ? 10-2 TC)2,32 ? 10-20 TD)8,77 ? 10-21 TE)2,70 ? 102 T

Resposta: BLembre que, no MCU, v = 2πR ? f.

RmvqB

BmvqR

Bm Rf

qR

Bm f

q

B

= −

= −

= −

= −

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

2

9 1 10 2 3 14 2 45 131

π

π

, , ,2 0016 10

9

31, ⋅ 2

B = 8,75 10 T2⋅⋅ 2

24

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS53.(UERN) Uma carga q move-se em um campo magnético B, uni-

forme e constante no tempo, sendo o campo elétrico, na região, nulo.

Considerando-se os conhecimentos sobre Eletromagnetismo, marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.

I. ( ) O período da órbita descrita pela carga depende da sua velocidade, sob o efeito do campo magnético.

II.( ) A carga q sofre aceleração perpendicular à sua velocidade. III.( ) A força magnética não realizará nenhum trabalho sobre

a carga que se desloque nessa região. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo,

é aA)F – V – V B)V – V – F C)V – F – V D)F – V – F

Resposta: A

I. Falsa. Tm

qB= 2π

II. Verdadeira. Atua sobre a carga uma aceleração centrípeta.III. Verdadeira. Como o módulo da velocidade não se altera, não haverá trabalho sendo realizado pela força magnética.

10.Campodeinduçãomagnética

54.(CEFET – GO) Um próton e um elétron, ambos com a mesma velocidade, seguindo uma direção horizontal, penetram numa câmara contendo um campo magnético uniforme (entram na folha de papel) e vácuo no seu interior. Entre as opções da figura, o próton e o elétron descreverão, respectivamente, as seguintes trajetórias com relação à direção de penetração:

x x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x x

e p

A)arco menor acima/arco menor abaixoB)arco maior abaixo/arco menor abaixoC)arco menor abaixo/arco maior acimaD)arco maior abaixo/arco menor acimaE)arco maior acima/arco menor acima

Resposta: BPela regra da mão esquerda, o elétron e o próton descreverão um arco para baixo. O raio da trajetória é diretamente proporcional à

massa Rm vq B

= ⋅⋅

. Como o próton tem massa maior, descreverá

um arco de raio maior, o que corresponde ao item B.

55.(UFAM) Um transformador tem 500 espiras no primário e 1 000 espiras no secundário. Liga-se ao primário uma bateria de auto-móvel capaz de sustentar uma tensão constante e igual a 12 V. No secundário, liga-se uma lâmpada L de 12 V e uma chave K. Ao fechar a chave:

12 V

K

L

A)a lâmpada brilha fortemente e queima em seguida.B)aparecerá no secundário uma voltagem de 24 V.C)aparecerá no secundário uma voltagem de 6 V.D)no secundário não aparecerá corrente.E)a lâmpada funciona normalmente.

Resposta: DO transformador funciona segundo o princípio da indução eletro-magnética, necessitando de um fluxo magnético variável. Se for alimentado por tensão contínua, o fluxo magnético não variará e não aparecerá corrente no secundário.

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TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS56.(UFTM – MG) Um solenoide feito com 500 voltas de um fio condu-

tor, atravessado por uma corrente elétrica de intensidade constante, teve seu comprimento acidentalmente alterado, ficando 10% mais longo do que era originalmente, mantendo, porém, uma disposição homogênea de suas espiras. Devido a esse acontecimento, a inten-sidade do campo magnético criado em seu interior, relativamente ao campo que possuía originalmente, ficou, aproximadamente,

A)10% menor.B)90% menor.C)10% maior.D)90% maior.E)110% maior.

Resposta: AO campo magnético no interior do solenoide é dado por B = μ0 ? i ?

? NL

. Logo, se o L aumentar 10%, o campo diminuirá 10%.

pelo gráfico ao lado. O fluxo magnético cruza perpendicularmente o plano do circuito. Em relação a esse experimento, considere as seguintes afirmativas:

1. A força eletromotriz induzida entre t = 2 s e t = 4 s vale50 V.

2. A corrente que circula no circuito entre t = 2 s e t = 4 s tem o mesmo sentido que a corrente que passa por ele entre t = 8 s e t = 12 s.

3. A corrente que circula pelo circuito entre t = 4 s e t = 8 s vale 25 A.

4. A potência elétrica dissipada no circuito entre t = 8 s e t = 12 s vale 125 W.

142

100

50

0 4 6 8 10 12 t (s)

t (T.

m2 )


A)Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.B)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.C)Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.D)Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.E)As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

Resposta: D

1. Correta.

ε φ

ε

=

= −−

=

∆∆t

V( )100 0

4 250

2. Incorreta. As correntes são opostas, pois, entre 2 s e 4 s, o fluxo magnético aumenta e, entre 8 s e 12 s, ele diminui.3. Incorreta. Como o fluxo magnético é constante, não há nem força eletromotriz nem corrente induzidas.4. Correta.

ε φ

ε

= −

= − −−

=

=

= =

∆∆t

V

PUR

P W

( )0 10012 8

25

255

125

2

2

57.(UFAC) Um caminhão-tanque transporta água potável para bairros periféricos de Cruzeiro do Sul, na época de seca. Em certo momento desloca-se perpendicularmente ao campo magnético terrestre, com velocidade constante de 54 km/h. A intensidade do campo magnético nesse local é 40 μT (lembre-se de que 1 μ = 10–6). O caminhão adquire uma carga elétrica de 0,05 μC, por causa do atrito com o ar. Qual é o valor da força magnética, em N, que atua no caminhão?

A)3,0 ? 10–11

B)3,0 ? 10–12

C)2,5 ? 10–10

D)2,5 ? 10–11

E)2,0 ? 10–12

Resposta: Av = 54 km/h = 15 m/sFB = q ? v ? B ? sen θFB = 0,05 ? 10–6 ? 15 ? 40 ? 10–6 ? 1FB = 3 ? 10–11 N

58.(UFPR) O desenvolvimento do eletromagnetismo contou com a colaboração de vários cientistas, como Faraday, por exemplo, que verificou a existência da indução eletromagnética. Para demonstrar a lei de indução de Faraday, um professor idealizou uma experiência simples. Construiu um circuito condutor retangular, formado por um fio com resistência total R = 5 Ω, e aplicou através dele um fluxo magnético Φ cujo comportamento em função do tempo t é descrito

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TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS59.(ITA – SP) Um elétron é acelerado do repouso através de uma

diferença de potencial V e entra numa região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se num círculo de raio RE com período TE. Se um próton fosse acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio RP e período TP que

A)RP = RE e TP = TE.B)RP > RE e TP > TE.C)RP > RE e TP = TE.D)RP < RE e TP = TE.E)RP = RE e TP < TE.

Resposta: BTanto o próton quanto o elétron entrariam na região de campo magnético com a mesma energia cinética, mas, como as massas são diferentes, não com a mesma velocidade.

Em v

vEm

c

c

= ⋅

=

2

2

2

O raio da trajetória é dado por:

Rm vq B

mEm

q B

m E

q B

c

c= ⋅⋅

=⋅

=⋅⋅| | | | | |

22

Assim, quanto maior a massa, maior o raio, portanto Rp > RE.

O período é dado por:

Tm

q B=

⋅2π

| |

Como a massa do próton é maior, ele também terá o maior pe-ríodo: Tp > TE.

60.(EMESCAM – ES) Os campos magnéticos gerados no corpo huma-no variam no intervalo de 10–5 T a 10–9 T. Determine o intervalo de corrente elétrica (I) num fio no vácuo, em miliampères, que gera esses valores para o campo magnético a uma distância de 1 cm do fio. Dados: μ0 = 4π ? 10–7 no SI.

A)0,05 ≤ I ≤ 500;B)0,5 ≤ I ≤ 500;C)0,05 ≤ I ≤ 50;D)0,5 ≤ I ≤ 50;E)0,05 ≤ I ≤ 5.

Resposta: A

Bir

ir B

i

i A

i mA

i

= ⋅⋅

= ⋅

=

==

− −

µπ

πµ

ππ

0

0

2 5

22

2 10 10

0 5

500

’

’ ,

’

’

. .4 . 10-7

’’

’’

’’ ,

=

==

− −

−

−

2 10 10

5

0 05

2 9ππ

. .4 . 10

. 10

7

5i A

i mA

27

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS61.(UFAL) A figura ilustra um fio condutor e uma haste metálica móvel

sobre o fio, colocados numa região de campo magnético uniforme espacialmente (em toda a região cinza da figura), com módulo B, direção perpendicular ao plano do fio e da haste e sentido indicado. Uma força de módulo F é aplicada na haste, e o módulo do campo magnético aumenta com o tempo. De acordo com a lei de Faraday, é correto afirmar que:

haste

fioF

B

A)o aumento de B com o tempo tende a gerar uma corrente no sentido horário, enquanto a ação da força F tende a gerar uma corrente no sentido anti-horário.

B)o aumento de B com o tempo tende a gerar uma corrente no sentido anti-horário, enquanto a ação da força F tende a gerar uma corrente no sentido horário.

C)o aumento de B com o tempo e a ação da força F tendem a gerar uma corrente no sentido horário.

D)o aumento de B com o tempo e a ação da força F tendem a gerar uma corrente no sentido anti-horário.

E)a ação da força F tende a gerar uma corrente no sentido horário, enquanto o aumento de B com o tempo não tem influência sobre o sentido da corrente gerada.

Resposta: CSe o módulo do campo magnético aumenta com o tempo, aumenta também o fluxo magnético através do circuito formado pelo fio e pela haste, no sentido saindo da página. Como consequência, uma corrente no sentido horário tende a ser gerada pela Lei de Faraday (regra da mão direita).A ação da força tende a aumentar a área do circuito, bem como o fluxo magnético através deste, no sentido saindo da página. Consequentemente, uma corrente também no sentido horário tende a ser gerada pela Lei de Faraday (regra da mão direita).

62 (UFRN) O relé é um dispositivo elétrico constituído de uma bobina dotada de um núcleo de ferro doce, a qual, ao ser percorrida por uma corrente elétrica contínua, aciona uma alavanca de ferro, permitindo ligar os contatos elétricos de um circuito externo, repre-sentados por A e B nas Figuras I e II, abaixo.

BA

contatos elétricosdesligados

alavancanúcleo

bobina

contatos da bobina

Figura i – relê com contatos desligados

BA

contatos elétricosligados

alavancanúcleo

bobina

contatos da bobina

ii

Figura ii – relê com contatos ligados

A alavanca de ferro é atraída pelo núcleo, porque, quando a bobina é percorrida por uma corrente,

A)é gerado um campo magnético no núcleo da bobina, o qual atrai a alavanca.

B)induz uma força eletromotriz, que atrai a alavanca.C)é gerado um campo elétrico no núcleo da bobina, o qual atrai

a alavanca.D)induz cargas elétricas que atraem a alavanca.

Resposta: AAo ser percorrida por uma corrente elétrica, surge um campo mag-nético no interior e nas proximidades da bobina. Como a alavanca é feita de ferro (material ferromagnético), esse campo magnético a atrai, ligando os contatos do circuito elétrico.

28

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS63.(UPF – RS) Numa experiência realizada num laboratório de pesqui-

sas físicas, quatro feixes, um de elétrons, um de prótons, um de raios X e um de luz de laser, incidem, em conjunto, no interior de um solenoide utilizado como fonte de campo magnético. O solenoide é composto por um número muito grande de espiras idênticas, tem comprimento de alguns metros e por ele circula uma corrente contínua de vários ampères. Quando o feixe composto incide no interior do solenoide em direção paralela ao seu eixo principal (eixo x), pode-se esperar que:

I. O feixe de elétrons se desvie em direção perpendicular ao eixo do solenoide por causa da interação da sua carga com o campo magnético.

II. Os feixes de elétrons e de prótons se desviem em direções perpendiculares ao eixo do solenoide por causa da interação da suas cargas com o campo magnético.

III. Todos os feixes se desviem da sua trajetória original. IV. O único feixe que não irá se desviar da sua trajetória é o feixe

de luz.

Destas afirmações são corretas:

A)somente IB)somente IIC)somente IIID)somente IVE)Nenhuma é correta.

Resposta: EI. Incorreta. A velocidade do elétron e a direção do campo magné-tico são paralelas, então não haverá interação entre eles.II. Incorreta. Ver item I.III. Incorreta. Nenhum dos feixes irá se desviar, ou porque não apresentam carga elétrica ou por terem velocidade paralela ao campo magnético.IV. Incorreta. Ver item III.

64.(UERN) Um fio retilíneo e longo transporta uma corrente elétrica de intensidade i = 2,0 A.

Considerando-se que a permeabilidade magnética do vácuo é igual a 4π ? 10−7 Tm/A, é correto afirmar que a intensidade do vetor indução magnética produzida pelo fio, em um ponto situado a 4,0 cm dele, em 10−5 T, é igual a

A)1,3 B)1,2 C)1,1 D)1,0

Resposta: D

Bir

B

B T

=

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅

−

−

−

µπππ

0

7

2

5

24 10 2

4

1 10

2 10

29

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSUNIDADE5–INTRODUÇÃOÀFÍSICAMODERNA

11.FísicaModerna

65.(UEMS) Um fóton de luz vermelha possui comprimento de onda de 6 000 angströms. Qual a energia correspondente a esse fóton?

Dado: constante de Planck = 6,62 ? 10–34 J ? s.

A)6,33 ? 10–15 JB)2,33 ? 10–15 JC)3,31 ? 10–19 JD)4,01 ? 10–34 JE)2,32 ? 10–34 J

Resposta: C6 000 Å = 6 ? 10–7 m

v = λ ? f → f = vλ

f = 3 ? 108

6 ? 10–7

f = 5 ? 1014 Hz

E = h ? fE = 6,62 ? 10–34 ? 5 ? 1014

E = 3,31 ? 10–19 J

66.(CEFET – MG) O caráter corpuscular da luz é explicado pelo efeito denominado

A)doppler.B)difração.C)fotoelétrico.D)polarização.E) interferência.

Resposta: CO efeito fotoelétrico evidencia o caráter corpuscular da luz. Todos os utros fenômenos ocorrem na natureza ondulatória.

67.(UFPR) Entre as inovações da Física que surgiram no início do século XX, uma foi o estabelecimento da teoria _______, que procurou explicar o surpreendente resultado apresentado pela radiação e pela matéria, conhecido como dualidade entre _______ e ondas. Assim, quando se faz um feixe de elétrons passar por uma fenda de largura micrométrica, o efeito observado é o comportamento _______ da matéria, e quando fazemos um feixe de luz incidir sobre uma placa metálica, o efeito observado pode ser explicado considerando a luz como um feixe de _______.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de palavras para o preenchimento das lacunas nas frases acima.

A)Relativística – partículas – ondulatório – partículas.B)Atomística – radiação – rígido – ondas.C)Quântica – partículas – ondulatório – partículas.D)Relativística – radiação – caótico – ondas.E)Quântica – partículas – ondulatório – ondas.

Resposta: CA dualidade partícula-onda, observando que a matéria pode se comportar como onda (na difração de elétrons) ou que as ondas podem se comportar como matéria (no efeito fotoelétrico), é um dos pontos de partida que deram origem à Teoria Quântica.

68.(UFES) Os mésons um, ou múons, são partículas instáveis com tempo médio de vida de 2 μs. Os múons são produzidos na alta atmosfera, milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica desses múons é de 0,998 c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo).

A)Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida pelos múons.

B)Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz

γ =−

≅1

1 0 99815

2, calcule a distância média percorrida

pelos múons do ponto de vista de um observador em repouso na Terra.

C)Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar, apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista.

A) x = v ? tx = 0,998 c ? 2 ? 10–6

x = 0,998 ? 3 ? 108 ? 2 ? 10–6

x = 598,8 m

B) x’ = v ? γ ? tx’ = 0,998 ? 3 ? 108 ? 15 ? 2 ? 10–6

x’ = 8 982 m

C) Para um observador no referencial do múon, há uma contração do espaço, tal que a distância de 8 982 m no referencial de um observador na Terra corresponde a apenas 598,8 m no referencial do múon.

30

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS69.(UNIFAP) Na parte final do século XIX, experiências mostravam

que luz incidente sobre certas superfícies metálicas fazia com que elétrons fossem emitidos destas superfícies. Este fenômeno, desco-berto inicialmente por Hertz, é conhecido como efeito fotoelétrico. As premissas abaixo, de (01) a (16), representam características observadas para o efeito fotoelétrico.

Como ponto de referência inicial considere o texto acima e encontre o valor numérico associado à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) A dependência da energia cinética dos fotoelétrons está diretamente relacionada com a intensidade da luz.

02) Os elétrons são emitidos da superfície quase instantaneamen-te (menos de 10–9 segundo após a superfície ser iluminada, mesmo a intensidades luminosas muito baixas).

04) Não há elétrons emitidos se a frequência da luz incidente está abaixo de uma certa frequência de corte que é característica do material que está sendo iluminado.

08) A energia cinética máxima dos fotoelétrons independe da frequência da luz.

16) A energia cinética máxima dos fotoelétrons aumenta com o aumento da frequência da luz.

Resposta: 22 (02 + 04 + 16)(01) Incorreta. A energia cinética depende diretamente da frequên- cia da luz, não da intensidade.(02) Correta.(04) Correta.(08) Incorreta. Ver item 01.(16) Correta. Ver item 01.

70.(UNIFOR – CE) Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e o tempo ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da Relatividade.

Analise as seguintes afirmações: I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da veloci-

dade que uma partícula pode adquirir, pois, enquanto durar a ação de uma força sobre ela, haverá aceleração e sua velo-cidade poderá aumentar indefinidamente.

II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem contrações em suas três dimensões em relação às que possuem quando em repouso.

III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode superar a velocidade da luz no vácuo.

É correto o que se afirma SOMENTE em:

A)I.B)II.C)III.D)I e II.E) I e III.

Resposta: EI. Correto. O fato está evidenciado na Segunda Lei de Newton, FR = m ? a, sendo a massa uma grandeza independente da velo-cidade. Dessa maneira, uma força sempre causa uma aceleração, que pode aumentar a velocidade indefinidamente.II. Incorreto. A contração ocorre somente na direção do movi-mento, não em todas as direções. Essa é uma das consequências surpreendentes da teoria de Einstein, conhecida como contração de Lorenz.III. Correto. Segundo os postulados de Einstein, a massa varia com a velocidade. Conforme a velocidade aumenta, a massa também aumenta, de modo que uma força produz uma aceleração cada vez menor no corpo. O limite se daria quando a velocidade do corpo fosse igual à da luz, então a massa tenderia para infinito e nenhuma força seria capaz de acelerá-la ainda mais.

71.(UFRN) Os óculos de visão noturna detectam a radiação infra-vermelha emitida ou refletida pelos corpos. Esses equipamentos são bastante utilizados em aplicações militares, em navegação e também por pesquisadores, que, com o auxílio deles, podem detectar animais na mata durante a noite, entre outras aplicações.

Um desses tipos de óculos, que utiliza a técnica da imagem térmica, opera por meio da captura do espectro luminoso infravermelho, emitido, na forma de calor, pelos objetos.

A teoria física que explica a emissão de radiação pelos corpos, e na qual se baseia o funcionamento dos óculos de visão noturna, é a teoria

A)do efeito fotoelétrico, de Einstein.B)do átomo, de Bohr.C)da dualidade onda-partícula, de De Broglie.D)da radiação do corpo negro, de Planck.

Resposta: DTodo corpo que apresenta temperatura emite ondas eletromag-néticas. A teoria de Planck explica como essa radiação é emitida em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo.

31

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS72.(PUC-RS) Física Médica é uma área da Física voltada ao estudo

das aplicações da Física na Medicina. Estas aplicações incluem, entre outras, a obtenção de imagens do corpo que auxiliam no diagnóstico de doenças. Um dos equipamentos utilizados para obter essas imagens é o aparelho de raios X. A produção dos raios X ocorre no tubo de raios X, o qual consiste basicamente de uma ampola evacuada que contém dois terminais elétricos, um positivo e um negativo. Os elétrons liberados por um filamento no terminal negativo são acelerados em direção a um alvo metálico no terminal positivo por uma tensão aplicada entre esses terminais. Ao chegarem ao alvo, os elétrons são bruscamente freados e sua energia cinética é convertida em radiação infravermelha e raios X.

Em relação ao descrito acima, afirma-se:

I. A energia cinética adquirida pelos elétrons é diretamente proporcional à tensão aplicada entre os terminais positivo e negativo do tubo de raios X.

II. O trabalho realizado sobre os elétrons é inversamente pro-porcional ao campo elétrico existente no tubo de raios X.

III. Se toda a energia cinética de um determinado elétron for convertida em um único fóton de raios X, esse fóton terá uma frequência f igual a E/h, onde E é a energia cinética do elétron e h é a constante de Planck.

IV. Em relação ao espectro eletromagnético, as radiações pro-duzidas (radiação infravermelha e raios X) têm frequências superiores às da luz visível.

Estão corretas apenas as afirmativas

A)I e III.B)I e IV.C)II e IV.D)I, II e III.E) II, III e IV.

Resposta correta: AI. Correta. Ocorre a transformação de energia potencial elétrica em energia cinética e a energia potencial elétrica é dada por E = q ? U, em que U é a tensão.II. Incorreta. O trabalho é diretamente proporcional ao campo elétrico: W = q ? E ? d.III. Correta. A relação entre frequência e energia de um fóton é dada por E = h ? f.IV. Incorreta. O raio X tem frequência superior à da luz, mas a radiação infravermelha não.

73.(UDESC) Analise as afirmativas abaixo, relativas à explicação do efeito fotoelétrico, tendo como base o modelo corpuscular da luz.

I. A energia dos fótons da luz incidente é transferida para os elétrons no metal de forma quantizada.

II. A energia cinética máxima dos elétrons emitidos de uma superfície metálica depende apenas da frequência da luz incidente e da função trabalho do metal.

III. Em uma superfície metálica, elétrons devem ser ejetados independentemente da frequência da luz incidente, desde que a intensidade seja alta o suficiente, pois está sendo transferida energia ao metal.


A)Somente a afirmativa II é verdadeira.B)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.C)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.D)Somente a afirmativa III é verdadeira.E)Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resposta: CI) Verdadeira. Max Planck lançou a base da “Teoria dos Quanta”, que considera que a transferência de energia entre as radiações luminosas e a matéria ocorre em unidades chamadas de fóton ou quantum de energia, cujo valor é diretamente proporcional à frequência da radiação. Ou seja, Planck determinou que a energia é quantizada.II) Verdadeira.hf = Φ + EC_máx

Sendo Φ a função trabalho, ou energia mínima necessária para remover um elétron de sua ligação atômica.III) Falsa. Depende da frequência da luz que será lançada à placa, para que então se possa dizer se ejetará elétrons ou não.

32

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSGAbARITOS

Unidade1–Eletrostática

01.D02.B03.E04.B05.B06.C07.9 N

08.E09.A10.A11.A) 120 N/C na horizontal para a direita.

B) –18 V

C) 18 ? 10–9 N

12.A, B e D

13.E14.24 (08 + 16)

15.B16.C17.10 cm

18.C19.E20.C21.1. Ao atritar o pente com a flanela, aquele

fica eletricamente carregado. Ao aproxi-mar um corpo neutro do pente, ocorre a indução das cargas elétricas do corpo, com cargas positivas se concentrando mais de um lado e negativas, mais de outro. A indução faz com que seja possível um corpo carregado atrair um neutro, como se viu na situação propos-ta.

2. Não, pois, estando dentro da gaiola, dentro de um condutor, a bolinha está sujeita a um campo elétrico nulo.

3. Sim, pois ocorrerá indução da gaiola metálica e haverá um campo elétrico no seu exterior. Apenas em seu interior, E = 0.

Unidade2–Eletrodinâmica

22.A) 0,3 cm/s

B) 2,5 ? 10–4 A

23.A) 100 Ω

B) –1,1 ? 10–9 m3 (O sinal negativo indica que houve contração.)

24.D25.A26.D27.D28.A29.6,86 ? 106 cal

30.1,815 Ω

31.A) Circuito C:R1 R2

Circuito C’:R1

R2

B) R1 = 30 Ω ou 20 Ω; R2 = 20 Ω ou 30 Ω.32.A33.E34.D35.46 (02 + 04 + 08 + 32)

36.C

Unidade3–Circuitoselétricos

37.32,07 A

38.A39.A40.C41.A) 5 A

B) 11, 5 V

42.03 (01 + 02)

43.C44.10 (08 + 02)

45.D46.B47.18 (02 + 16)

Unidade4–Magnetismo

48.B49.A50.C51.D52.B53.A54.B55.D56.A57.A58.D59.B60.A61.C62.A63.E64.D65.C66.C67.C68.A) 598,8 m

B) 8 982 m

69.22 (02 + 04 + 16)

70.E71.D72.A73.C

33

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOSQuestõescomplementares

01.(UFMG) Durante uma aula de Física, o Professor Carlos Heitor faz a demonstração de eletrostática que se descreve a seguir.

Inicialmente, ele aproxima duas esferas metálicas – R e S –, ele-tricamente neutras, de uma outra esfera isolante, eletricamente carregada com carga negativa, como representado na Figura I. Cada uma dessas esferas está apoiada em um suporte isolante.

Em seguida, o professor toca o dedo, rapidamente, na esfera S, como representado na Figura II.

Isso feito, ele afasta a esfera isolante das outras duas esferas, como representado na Figura III.

R S

III

R

S

I

R

II

S

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, na situação representada na Figura III:

A)a esfera R fica com carga negativa e a S permanece neutra. B)a esfera R fica com carga positiva e a S permanece neutra. C)a esfera R permanece neutra e a S fica com carga negativa. D)a esfera R permanece neutra e a S fica com carga positiva.

Resposta: DAo encostar na esfera S, esta recebeu elétrons do dedo do professor, pois, na região tocada, havia concentração de cargas positivas (separação por indução). Sendo assim, após as esferas se afastarem, ficará com excesso de cargas negativas, ao passo que a esfera R continuará neutra, como no começo do experimento.

02.(UNEMAT – MT) Considere o esquema abaixo, em que as cargas elétricas Q1 e Q2 têm módulos iguais e o ponto P está equidistante das cargas.

Q2Q1

d d

P

Analise os itens abaixo.

I. O campo elétrico resultante no ponto P é nulo. II. Colocando-se no ponto P uma carga de prova –q, com liber-

dade de movimento, essa carga de prova ficará em repouso. III. O potencial resultante no ponto P é nulo. IV. Colocando-se no ponto P uma carga de prova +q, o campo

elétrico resultante será diferente de zero.

Assinale a alternativa correta.A)Somente os itens I e IV estão corretos.B)Somente os itens I e III estão corretos.C)Somente o item II está correto.D)Somente os itens III e IV estão corretos.E)Somente os itens II e III estão corretos.

Resposta: DI. Incorreta. Campo elétrico é uma grandeza vetorial. Apesar de os campos elétricos das duas cargas serem iguais em módulo no ponto P, elas não têm a mesma direção e sentidos opostos para que se anulem.II. Incorreta. Como há campo elétrico, existirá uma força elétrica atuando na carga de prova.III. Correta. Potencial elétrico é uma grandeza escalar. Como o módulo do potencial elétrico das duas cargas é o mesmo no ponto P e os sinais delas são opostos, o potencial vai se anular.IV. Correta. O campo elétrico é diferente de zero (ver item I) e a colocação da carga de prova não altera esse fato. Ou seja, continua a existir um campo elétrico no ponto.

34

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS03.(UNCISAL) Entre duas placas planas e paralelas, A e B, distancia-

das de 1,0 cm uma da outra, há um campo elétrico uniforme de

intensidade 5,0 ? 104 NC

. Considerando nulo o potencial elétrico

da placa A, o potencial elétrico da placa B, em volts, é igual a

BA

1,0 cm

A)5,0.B)50.C)2,5 ? 102.D)5,0 ? 102.E)2,5 ? 103.Resposta: D U = E ? dU = 5,0 ? 104 ? 10–2

U = 5,0 ? 102 V

04.(UFRPE) Uma casca esférica perfeitamente condutora, positiva-mente carregada (Q > 0), tem uma carga puntiforme negativa-mente carregada situada em seu interior (qint < 0) e uma carga puntiforme positivamente carregada em seu exterior (qext > 0) (ver figura). Há vácuo nas demais regiões do espaço e não há contato físico entre a casca e as cargas. Denotando por F1 a força elétrica entre a carga exterior e a carga interior e por F2 a força elétrica entre a casca esférica e a carga interior, é correto afirmar que:

Q 0

qint 0

qext 0

A)F1 é atrativa e F2 é repulsiva.B)F1 e F2 são nulas.C)F1 é repulsiva e F2 é atrativa.D)F1 e F2 são atrativas.E)F1 é atrativa e F2 é nula.Resposta: BA casca esférica perfeitamente condutora blinda eletricamente a carga interna, de modo que, no interior da casca, como o campo elétrico é nulo, a carga interna não sofre a ação de qualquer força elétrica.

05.(UEMA) Uma lâmpada é percorrida por uma corrente de 2 mA, durante 10 minutos. Então a quantidade de carga elétrica que passa pelo filamento da lâmpada é:

A)12 CB)20 CC)1200 CD)0,02 CE)1,20 C

Resposta: EÉ preciso tomar cuidado com as unidades. A corrente deve es-tar em ampères (2 mA = 2 ? 10–3 A) e o tempo, em segundos (10 min = 600 s).Q = i ? Δt = 2 ? 10–3 ? 600 = 1,2 C

35

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS06.(CEFET – GO) Os disjuntores, também chamados de fusíveis, são

dispositivos de proteção usados para impedir que a corrente elétrica em um circuito ou em um aparelho ultrapasse um certo valor, que poderia causar aquecimento excessivo, provocando danos indesejáveis. A tabela a seguir representa as características técnicas fornecidas pelo fabricante de uma determinada marca de chuveiro elétrico, com quatro temperaturas para duas tensões diferentes, sendo que para cada tensão são apresentados dois modelos. Quais seriam os valores dos disjuntores necessários para proteger, res-pectivamente, os chuveiros de modelos 1, 2, 3 e 4?

TENSÃO (volt) 127 220

MODELO I II III IV

POTÊNCIA(watt)

DESLIGADO 0 0 0 0

MORNO 1800 2400 2400 2600

QUENTE 3200 4400 4400 4400

SUPERQUENTE 4400 5400 5400 6400

A)40A, 50A, 20A, 35AB)20A, 40A, 30A, 20AC)30A, 40A, 20A, 25AD)40A, 50A, 30A, 35AE)40A, 50A, 30A, 25AResposta: D A maior corrente a atravessar os chuveiros ocorre quando eles estão ligados na posição "superquente".

P i U

iPU

i A

i A

=

=

= =

= =

.

,

,

1

2

4 400127

34 65

5 400127

42 52

ii A

i A

3

4

5 400220

24 54

6 400220

29 09

= =

= =

,

,

A proteção do disjuntor não pode ser um valor inferior aos calcu-lados, senão o chuveiro não funciona. A única alternativa possível, então, é a D.

07.(UFPA) O chuveiro elétrico é um aquecedor de água que deve ser utilizado com muito critério, pois, como a maioria dos aquecedo-res elétricos, consome muita energia. Uma dificuldade é que os chuveiros disponíveis são de grande potência, adequados para regiões frias, mas inadequados para regiões quentes por aquecerem excessivamente a água. Nesse caso, uma medida utilizada é a instalação de um aparelho de voltagem de 110 V. Nessa condição, um chuveiro de 5600 W e 220 V ligado a uma voltagem de 110 V funcionará com potência, em watts, de

A)1400.B)2100.C)2800.D)3000.E)3200.Resposta: APrimeiramente, é preciso calcular a resistência elétrica do chuveiro:

PVR

RVP

R

R

=

=

=

=

2

2

22205 600

8 64, Ω

Então, encontra-se a potência dele em 110 V:

PVR

P

R W

=

=

=

2

21108 641400

,

36

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS08.(URCA – CE) Na associação abaixo, a diferença de potencial através

da combinação é de 36 V. O valor da corrente elétrica na resistência equivalente é igual a:

A

B

1

1

1

43

A)12 AB)18 AC)28 AD)30 AE)32 A

Resposta: B Primeiramente, calcula-se a resistência equivalente em série dos dois resistores de 1 Ω:

R R Rs = + = + =1 2 1 1 2 Ω

A

B

1 2

43

Então, a resistência em paralelo entre os resistores de 1 Ω e 2 Ω:

RR RR RP = = =1 2

1 2

1 21 2

23

Ω

A

B

23

43

Novamente associação em série, encontrando a resistência equi-valente do circuito inteiro:

R R Rs = + = + =1 2

23

43

2Ω

Por fim, pode-se encontrar a corrente elétrica:

iVR

i A

= =

=

362

18

37

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS09.(UNIFAL) Um circuito elétrico é composto de três resistores,

R1 = 250 Ω, R2 = 250 Ω, R3 = 125 Ω, e de uma fonte de tensão de 220 V, conforme configuração a seguir. Assinale a alternativa correta.

R1

V R2R3

A)A intensidade da corrente elétrica que passa por R1 é aproxima-damente 0,44 A.

B)O resistor R3 está em paralelo com o resistor R2.C)A tensão nos terminais dos três resistores é de 220 V.D)A resistência equivalente do circuito é de 150 Ω.E)A intensidade da corrente elétrica que passa por R3 é metade da

intensidade da corrente que passa pelos outros dois resistores.Resposta: AAs resistências R1 e R2 estão associadas em série: RS = R1 + R2 == 250 + 250 = 500 Ω.A resistência equivalente da associação em série está ligada em paralelo com R3:

1 1 1

1 1500

1125

1500

4500

5500

110

3R R R

R

p S

p

= +

= + = + = =00

100Rp = Ω

A corrente elétrica que atravessa a fonte:

iVR

i A

= =

=

220100

2 2,

A) Correta. O resistor R3 está ligado em paralelo com a fonte de tensão, então passa por ele uma corrente de:

iVR

i A

= =

=

220125

176,

Sobra para a outra malha do circuito uma corrente de 2,2 – 1,76 = = 0,44 A.B) Incorreta. O resistor R3 está em paralelo com o equivalente entre R1 e R2, não com R2 isoladamente.C) Incorreta. A ligação entre R1 e R2 é em série, então eles não apresentam, isoladamente, a mesma tensão que a fonte.D) Incorreta. A resistência equivalente do circuito é de 100 Ω. Ver item A.E) Incorreta. Como R3 é quatro vezes menor que a resistência equivalente de R1 e R2, a corrente que o atravessa é quatro vezes maior que a que passa pelos outros dois resistores. Ver item A.

10.(UFMS) Microfones são dispositivos eletrônicos que têm a finali-dade de captar sinais sonoros e convertê-los em sinais elétricos. Esses sinais elétricos podem ser enviados para a entrada de um amplificador e, após serem amplificados, podem ser enviados para um alto-falante, em que novamente são convertidos em sinais sonoros. Alguns microfones são construídos com eletretos, que nada mais são que um capacitor de placas paralelas; o som incide sobre a superfície de uma das placas, fazendo-a vibrar em torno de uma posição de equilíbrio, e, como a outra placa permanece fixa, a distância D entre elas varia com as vibrações, mudando as características capacitivas do capacitor. A figura mostra um locutor falando em um microfone de eletretos, representado por um capa-citor de placas paralelas e carregado com uma carga constante q; entre essas placas, existe vácuo. À medida que o locutor fala sobre a placa móvel do capacitor, essa placa vibra para frente e para trás, as características capacitivas desse capacitor se alteram e os sinais elétricos são enviados para a entrada do amplificador. Com relação ao funcionamento do capacitor e com fundamentos nos conceitos físicos da eletrostática e de ondas sonoras, é correto afirmar:

01) Como as cargas +q e –q permanecem constantes enquanto a placa vibra, a diferença de potencial V, nos terminais do capacitor, também permanece constante.

02) Quando a distância D entre as placas aumenta, a capacitância do capacitor diminui.

04) Quando a distância D entre as placas aumenta, o campo elétrico entre as placas diminui.

08) A placa móvel vibra devido às compressões e rarefações produzidas pelas ondas sonoras no meio material existente entre o locutor e o microfone.

16) Se o capacitor estiver descarregado, nenhum sinal elétrico será transmitido para a entrada do amplificador.

Resposta: 26 (02 + 08 + 16)01) Incorreto. Como a distância entre as placas varia, a capacitância também varia, logo V não permanece constante.02) Correto.04) Incorreto. O campo elétrico aumenta.08) Correto. O meio material é o ar.16) Correto.

38

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS11.(PUCSP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras

N e S identificam os polos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.

N S

Uma carga positiva passa com uma velocidade v pela região entre os polos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de v, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respectivamente:

A)perpendicular ao plano desta folha, entrando nele.B)perpendicular ao plano desta folha, saindo dele.C)paralela ao plano desta folha, da esquerda para a direita.D)paralela ao plano desta folha, de cima para baixo.E)paralela ao plano desta folha, de baixo para cima.Resposta: C

Como Fm = |q| ? V ? B, em que V = 0, não sofre desvio e coincide com a direção do campo magnético.

N S

12.(UFES) Uma barra condutora de comprimento L e resistência des-prezível desloca-se, sem atrito, com velocidade constante, com suas extremidades apoiadas sobre dois trilhos paralelos perfeitamente condutores. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo magnético uniforme de intensidade B. Os trilhos são ligados em uma de suas extremidades por uma resistência r, que se encon-tra no interior de um recipiente de paredes adiabáticas rígidas. No interior do recipiente, também se encontram n moles de um gás ideal monoatômico. A corrente elétrica induzida que passa pela resistência é i. A constante universal dos gases ideais é R.

r L

A)Determine a potência dissipada pela resistência.

B)Determine a taxa ΔTΔt

, com que a temperatura do gás varia com o tempo.

C)Determine o módulo da velocidade da barra.A) P = ri2

B) ΔU = Q – TComo as paredes são adiabáticas, todo o calor recebido pelo gás é proveniente da potência dissipada pelo resistor. Como não existe variação no volume do gás dentro do recipiente, não há trabalho realizado.ΔU = P ? Δt – 0

32

2323

2

nR T P t

Tt

Pn R

Tt

r in R

∆ ∆

∆∆∆∆

=

=⋅

= ⋅⋅

C)

ε φ= = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅⋅

∆∆t

B L v

i r B L v

vi rB L

39

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS13.(UFPR) Num aparelho de um laboratório de física nuclear, um elétron

e um próton estão confinados numa região em que há um campo magnético uniforme. Ambos estão em movimento circular uniforme e as linhas do campo magnético são perpendiculares ao plano da circunferência descrita pelas duas partículas. Suponha que as duas partículas estão suficientemente separadas, de modo que uma não interfere no movimento da outra. Considere que a massa do próton é 1 830 vezes maior que a massa do elétron e que a velocidade escalar do elétron é 5 vezes maior que a velocidade escalar do próton.

A)Deduza uma expressão algébrica para a razão dos raios das circunferências descritas pelo próton e pelo elétron.

B)Calcule o valor numérico dessa razão.A)

F F

m vR

q v B

Rm vq B

R

m v

q Bm vq B

m v

m v

c m

p

p p

p p p

=

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅⋅

=

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

2

Re e e

e

e e

B)

R m v

m v

R m v

m v

p p p

p p

p

R

R

e e e

e

e

e

=⋅⋅

=⋅

⋅=

1 830

5366

14.(UFMT) Em relação aos conceitos da Física Moderna, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

I. A energia cinética de um elétron emitido pelo efeito fotoe-létrico é proporcional à amplitude da onda eletromagnética que incide sobre a placa.

II. A radioatividade é um fenômeno que ocorre na eletrosfera de átomos instáveis.

III. A luz apresenta propriedades de grandezas descontínuas, assim como de grandezas contínuas.

IV. A massa de um elétron é constante, seja medida em relação ao núcleo de um átomo ou a um sistema de referência em que o elétron esteja em repouso.

V. Existem partículas com cargas elétricas fracionárias em relação à carga elétrica do elétron.

Assinale a sequência correta.

A)F, V, V, F, VB)V, V, V, F, FC)V, F, F, V, FD)F, F, V, F, FE)F, F, V, F, VResposta: E I) Incorreta. A energia do elétron no efeito fotoelétrico é propor-cional à frequência da onda que incide sobre ele: E = h ? f.II) Incorreta. A radioatividade é devida a transformações no núcleo do átomo.III) Correta. A luz pode ter comportamento tanto de onda (como se fosse contínua) quanto de partícula (caso em que pode ser quantizada, dividida em "pacotes" descontínuos).IV) Incorreta. Pela Teoria da Relatividade, a massa de um corpo depende de sua velocidade.V) Correta. Quarks, formadores de prótons e nêutrons, têm carga elétrica fracionária.

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