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INSPETOR DEELTRICANVEL I
Metrologia
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METROLOGIA
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PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610, de 19.2.1998.
proibida a reproduo total ou parcial, por quaisquer meios, bem como a produo de apostilas, sem autorizao prvia, por escrito, da Petrleo Brasileiro S.A. PETROBRAS.
Direitos exclusivos da PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.
MOURA, Mrio Henrique deInspetor de Eletricidade: Metrologia / Prominp SENAI. Vitria-ES, 2006.
92 p.:il.
PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.
Av. Almirante Barroso, 81 17 andar CentroCEP: 20030-003 Rio de Janeiro RJ Brasil
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NDICE
UNIDADE I .............................................................................................................................................15
1- Conceito ........................................................................................................................................15
1.1- Importncia da Metrologia ....................................................................................................15
1.2 - Terminologia ........................................................................................................................16
1.3- Categorias de Metrologia .....................................................................................................16
UNIDADE II ............................................................................................................................................19
2 Sistema Internacional de Unidades (SI) ........................................................................................19
2.1- Classes de Unidades SI .......................................................................................................20
2.1.1- Unidades de Base ........................................................................................................20
2.1.2 Unidades Derivadas ......................................................................................................21
2.1.3 - Exemplo Relao entre Unidades de Base e Derivadas .........................................
2.2- Prefixos SI ............................................................................................................................
2.2.1- O Quilograma ...............................................................................................................
2.3- Unidades Fora do SI .............................................................................................................26
2.4- Regras para Grafia dos Nomes e Smbolos de Unidades SI ...............................................26
UNIDADE II ............................................................................................................................................29
3 - Medies ......................................................................................................................................29
3.1- Princpio de Medio ............................................................................................................29
UNIDADE IV ...........................................................................................................................................
4- Teoria de Erros ..............................................................................................................................
4.1- Outros Conceitos envolvendo Erros .....................................................................................36
UNIDADE V ............................................................................................................................................39
5- Conceitos de Confiabilidade Metrolgica .....................................................................................39
5.1- Exatido ................................................................................................................................39
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6 5.2- Preciso ................................................................................................................................39
5.3- Repetitividade .......................................................................................................................40
5.4 Comparao Grfica entre Exatido e Repetitividade (Preciso) .........................................41
5.5- Reprodutibilidade ..................................................................................................................
5.6- Estabilidade ..........................................................................................................................
5.7- Linearidade ...........................................................................................................................
UNIDADE VI ...........................................................................................................................................47
6- Calibrao .....................................................................................................................................47
6.1- Resultados em Calibraes .................................................................................................48
6.2- Incerteza de Medio ...........................................................................................................48
6.2.1- Fontes de Incerteza .....................................................................................................50
6.3- Instalaes e Condies Ambientais em Calibraes .........................................................51
6.4- Padres de Medio .............................................................................................................51
6.5- Rastreabilidade .....................................................................................................................
6.6 - Acreditao de Laboratrios de Calibrao ........................................................................
6.7- Certificado de Calibrao .....................................................................................................
6.7.1- Declarao de Conformidade .......................................................................................
6.7.2- Certificados Aps Ajustes e Reparos ...........................................................................56
6.7.3- Intervalo de Calibrao.................................................................................................56
6.7.4- Opinies e interpretaes ...........................................................................................56
6.7.5- Emendas em Certificados de Calibrao .....................................................................56
6.7.6- Certificados emitidos por Laboratrios Acreditados.....................................................57
6.8- Etiquetas de Calibrao .......................................................................................................58
6.9- Exigncias Normativas .........................................................................................................59
6.9.1- NBR ISO 9001 ..............................................................................................................59
6.9.2- NBR ISO 10012 ............................................................................................................60
6.9.3- NBR ISO/IEC 17025 .....................................................................................................60
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7 6.10- Calibrao Interna e Externa ..............................................................................................60
6.10.1- Fatores para opo da Calibrao Externa ...............................................................61
6.10.2- Vantagens da Calibrao Externa ..............................................................................61
6.10.3- Desvantagens da Calibrao Externa ........................................................................61
6.10.4- Fatores para opo da Calibrao Interna .................................................................62
6.10.5- Vantagens da Calibrao Interna ...............................................................................62
6.10.6- Desvantagens da Calibrao Interna .........................................................................62
UNIDADE VII ..........................................................................................................................................67
7- Definio e Ajuste de Intervalos de Calibrao ............................................................................67
7.1- Definio do Intervalo Inicial de Calibrao .........................................................................68
7.2- Mtodo de Ajuste do Intervalo de Calibrao ......................................................................70
7.2.1- Mtodo de Schummacher para Ajuste do Intervalo de Calibrao .............................70
UNIDADE VIII .........................................................................................................................................75
8- Controle de Equipamentos de Medio .......................................................................................75
8.1- Identificao e Cadastro de Equipamentos ..........................................................................75
8.2- Comprovao Metrolgica ....................................................................................................76
8.3- Anlise de Conformidade de Equipamentos ........................................................................76
8.4- Procedimentos para Equipamentos de Medio No-Conformes .......................................78
8.5- Controle de Ajustes de Equipamentos .................................................................................80
8.6- Manuseio de Equipamentos .................................................................................................80
8.7 Transporte de Equipamentos ................................................................................................82
8.8- Armazenagem de Equipamentos .........................................................................................83
8.9 Manuteno de Equipamentos ..............................................................................................83
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8LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 - Medio por Mtodo de Zero .............................................................................................31
Figura 3.2 Circuito em Ponte de Wheatstone .....................................................................................31
Figura 3.3 - Medio por Mtodo Diferencial .........................................................................................
Figura 5.1 Conceito Grfico de Exatido e Repetitividade .................................................................41
Figura 5.2 Resultados de medies dos operadores A, B e C ...........................................................
Figura 5.3 Anlise de estabilidade em histrico de calibrao ...........................................................
Figura 5.4 Estudo de Linearidade .......................................................................................................
Figura 6.1 Resultado de Medio .......................................................................................................49
Figura 6.2 Cadeia de Rastreabilidade ................................................................................................
Figura 6.3 Modelo de Etiqueta de Calibrao (Servio Acreditado) ...................................................59
Figura 7.1 Exemplo de Definio do Intervalo de Calibrao ............................................................69
Figura 8.1 Representao Grfica da Anlise de Conformidade .......................................................77
Figura 8.2 Etiqueta para Equipamentos Fora de Uso ........................................................................79
Figura8.3- Processo de comprovao metrolgica para equipamentos de medio ...........................89
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9LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Unidades SI de Base ............................................................................................................20
Tabela 2.2 Unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base ..................................21
Tabela 2.3 Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais e smbolos particulares .........
Tabela 4 Unidades SI derivadas, cujos nome e smbolo compreendem nomes especiais smbolos
particulares. ............................................................................................................................................
Tabela 2.5 Prefixos SI .........................................................................................................................
Tabela 2.6 Unidades fora do SI, em uso com o SI .............................................................................
Tabela 2.7 Outras unidades fora do SI, em uso com o SI ..................................................................
Tabela 3.1 Relao Temperatura x Resistncia em um PT-100.........................................................26
Tabela 4.1 Exemplo de Clculo dos Diferentes Tipos de Erro ...........................................................30
Tabela 5.1 Resultados de medio para instrumentos de medio A e B ...................................36
Tabela 5.2 Avaliao da Figura 4 .......................................................................................................36
Tabela 6.1 Resultados de medio em calibraes ...........................................................................40
Tabela 7.1 Intervalo de Calibrao Recomendado pelo Fabricante para Multmetro Fluke 187 e189 .....
Tabela 7.2 Tabela de Schummacher...................................................................................................49
Tabela 7.3 Exemplo de Ajuste de Intervalo de Calibrao (em semanas) .........................................69
Tabela 8.1 Anlise de conformidade da calibrao de um Multmetro na faixa de 600 VCA .............71
Tabela 8.2 Especificaes para Armazenamento do Multmetro Fluke 187 e 189 ............................72
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APRESENTAO
O mercado de trabalho vem sofrendo significativas mudanas nas ltimas dcadas.
As empresas, motivadas pelo avano tecnolgico de equipamentos e sistemas mais complexos
e eficazes de produo, exigem profissionais cada vez mais qualificados.
Neste sentido, o Programa de Mobilizao da Indstria Nacional do Petrleo PROMINP
concebido pelo Ministrio das Minas e Energia para fortalecer a participao da indstria nacional de
bens e servios, iniciativa e compromisso para garantia da gerao de emprego e renda, atravs do
fomento qualificao de profissionais.
Face demanda prevista na implantao de projetos no setor de petrleo e gs, a Associao
Brasileira de Engenharia Industrial ABEMI, a Petrleo Brasileiro S.A. Petrobras, e o Servio Nacional
de Aprendizagem Industrial SENAI firmaram convnio para a promoo de aes de estruturao,
implantao e execuo do Plano Nacional de Qualificao Profissional do PROMINP, com vistas ao
equacionamento da carncia de mo-de-obra qualificada para atividades de Engenharia, Construo
e Montagem.
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INTRODUO
Nas cincias fsicas, o primeiro passo essencial em direo ao aprendizado de qualquer
assunto encontrar princpios numricos e mtodos de medio praticveis. O conhecimento amplo
e satisfatrio sobre um processo ou fenmeno, somente existir quando for possvel medi-lo e
express-lo por meio de nmeros.
Sir Willian Thomson, Lord Kelvin
Em processos industriais ou experimentos cientficos, o objetivo principal alcanar resultados
mensurveis. Nos processos industriais, o nvel de confiabilidade exigido elevado, seja por necessi-
dade de otimizao e qualidade ou por fora de organismos de normalizao e regulamentao cada
vez mais atuantes. Analogamente, no meio cientfico, demanda-se confiabilidade em funo da neces-
sidade de validao dos resultados de experimentos. Agregar confiana a qualquer destes processos
requer certeza nos resultados das medies das variveis (grandezas) envolvidas. A realizao destas
medies, junto ao tratamento, validao e apresentao dos seus resultados so abordados pela
Metrologia.
O objetivo deste material apresentar os conceitos e tcnicas relevantes envolvidos na Metro-
logia Cientfica e Industrial, sem interesse entretanto, de esgotar o assunto. Dada a abrangncia da
Metrologia e tambm devido a existncia de temas complexos aplicveis a reas muito especficas.
Sendo assim, como foco, este material se prope a introduzir no assunto, o profissional atuante da rea
tcnico-industrial ou laboratorial, capacitando-o principalmente no correto emprego da terminologia,
no conhecimento das condies adequadas para realizao das medies, na interpretao de seus
resultados e caractersticas inerentes, no uso apropriado de equipamentos de medio e no conheci-
mento dos requisitos normativos mais relevantes aplicveis a Metrologia.
Como particularidade deste material, os exemplos aplicveis referem-se na maioria dos casos a
rea de eletricidade (Metrologia Eltrica), porm o contedo abordado de aplicao geral, extensvel
a quaisquer reas que envolvam medies. Apesar de especficos, os exemplos so de fcil assimi-
lao e permitem adaptao ou analogia a situaes de reas distintas.
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UNIDADE I
1- Conceito
Metrologia a Cincia da medio. A metrologia abrange todos os aspectos tericos e
prticos relativos s medies, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou
da tecnologia.
1.1- Importncia da Metrologia
A metrologia tem como foco principal prover confiabilidade, credibilidade, universalidade e quali-
dade s medidas. Como as medies esto presentes, direta ou indiretamente, em praticamente todos
os processos de tomada de deciso, a abrangncia da metrologia imensa, envolvendo a indstria, o
comrcio, a sade e o meio ambiente, para citar apenas algumas reas.
Considerada a base fsica da qualidade, a metrologia fundamental para a competitividade,
tanto como ferramenta para a qualidade como um importante fator de inovao tecnolgica, seja em
processos produtivos, seja em produtos. Estima-se que cerca de 4 a 6% do PIB nacional dos pases
industrializados sejam dedicados aos processos de medio.
Nos ltimos anos, a importncia da metrologia no Brasil e no mundo cresceu significativamente
devido principalmente a cinco fatores:
a) elevada complexidade e sofisticao dos modernos processos industriais intensivos em tecno-
logia e comprometidos com a qualidade e a competitividade, requerendo medidas de alto refinamento e
confiabilidade para um grande nmero de grandezas;
b) busca constante por inovao, propiciando o desenvolvimento de novos e melhores processos
e produtos e melhores medidas que podem levar a melhorias incrementais da qualidade, bem como a
novas tecnologias;
c) crescente conscincia da cidadania e o reconhecimento dos direitos do consumidor e do
cidado, amparados por leis, regulamentos, usos e costumes consagrados, bem como a grande
preocupao com sade e meio ambiente, tornando imprescindveis medidas confiveis em novas e
complexas reas, especialmente a qumica. importante destacar a crescente relevncia da metro-
logia nas reas de anlises clnicas e de equipamentos mdicos;
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d) recente acelerao da globalizao, potencializando a demanda por metrologia, em virtude
da grande necessidade de harmonizao nas relaes de troca, atualmente muito mais intensas,
complexas e envolvendo um grande nmero de grandezas a serem medidas com exatido e credi-
bilidade;
e) no Brasil, especificamente, a entrada em operao das Agncias Reguladoras intensificou
sobremaneira a demanda por metrologia em reas que antes no necessitavam de um grande rigor,
exatido e imparcialidade nas medies, como alta tenso, grandes vazes e grandes volumes de
fluidos. Por exemplo a Agncia Nacional de Energia Eltrica (Aneel), que regula a qualidade da
energia eltrica fornecida.
1.2 - Terminologia
A terminologia empregada em metrologia deve ser definida inequivocamente e utilizada de
maneira uniforme nas diferentes reas de conhecimento, inclusive com adequada correspondncia dos
termos entre as lnguas estrangeiras. Uma importante terminologia elaborada e consensada com signi-
ficativa parcela da comunidade tcnica e acadmica o Vocabulrio Internacional de Termos Funda-
mentais e Gerais de Metrologia (International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology)
conhecido pela sigla VIM (em portugus). O VIM engloba a nomenclatura e definio correta dos prin-
cipais termos em metrologia, alm dos termos correspondentes no idioma ingls e francs. A prpria
definio de Metrologia apresentada neste material foi extrada do VIM.
1.3- Categorias de Metrologia
Segundo a European Collaboration in Measurement Standards (EUROMET), uma organi-
zao cooperativa entre os institutos nacionais de metrologia europeus, a metrologia pode ser clas-
sificada em:
Metrologia Cientfica: a parte da metrologia que trata da organizao e desenvolvimento de
padres de medida e sua manuteno nos nveis mais elevados.
Esta metrologia aplicada principalmente nos Institutos Nacionais de Metrologia (INM) respon-
sveis pelos padres nacionais de medidas. No Brasil, o INM o Instituto Nacional de Metrologia e
Qualidade Industrial (Inmetro).
Metrologia Industrial: a parte da metrologia que assegura o adequado funcionamento dos
instrumentos de medio usados na indstria bem como na produo e nos ensaios.
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Metrologia Legal: est preocupada com a exatido das medies onde estas tm influncia na
transparncia das transaes econmicas, sade e segurana.
No Brasil a prtica da Metrologia Legal evidenciada nas fiscalizaes realizadas pelos Insti-
tutos de Pesos e Medidas (IPEM) existentes em cada Estado, por exemplo, verificaes do adequado
funcionamento de balanas em supermercados e restaurantes.
Exerccios
1) Avalie as sentenas abaixo, assinalando (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) A anlise dos resultados de medio, independente do local onde estas ocorram, uma
atividade metrolgica;
( ) A Metrologia preocupa-se apenas com os aspectos tericos relativos s medies;
( ) A Metrologia uma ferramenta para agregar qualidade e competitividade dos processos;
( ) A necessidade de rigor, exatido e imparcialidade nas medies, aumenta a demanda por
Metrologia;
( ) A Metrologia no exerce influncia em reas como: comrcio, sade e meio ambiente.
2) Cite trs qualidades agregadas s medidas por meio da Metrologia ?
..........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3) Classifique as atividades descritas a seguir em:
(MCI) Metrologia Cientfica e/ou Industrial;
(ML) Metrologia Legal.
( ) Calibrao de multmetro realizada por laboratrios de calibrao;
( ) Monitoramento de temperatura em ambiente industrial;
( ) Fiscalizao para verificao da temperatura de cmaras climticas em supermercados;
( ) Calibrao de registradores instalados em malhas de controle de processo industrial;
( ) Fiscalizao para verificao de balanas em restaurantes;
( ) Verificao anual obrigatria de esfigmomanmetro (medidor de presso arterial), conforme
determina portaria Inmetro 153/2005.
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2 Sistema Internacional de Unidades (SI)
Algumas definies prvias:
Unidade de Medida: uma grandeza especfica, definida e adotada por conveno, com a qual
outras grandezas de mesma natureza so comparadas para expressar suas magnitudes em relao
quela grandeza. Por exemplo, o valor de resistncia eltrica expresso na unidade de medida ohm
(). Assim um resistor de 10 dito ter este valor pois comparado com a unidade de 1, apresenta
uma magnitude 10 vezes maior. Esta comparao, nada mais que a realizao de um processo de
medio para se obter o valor da grandeza especfica. As unidades de medida tm nomes e smbolos
aceitos por conveno;
Grandeza: atributo de um fenmeno, corpo ou substncia que pode ser qualitativamente distin-
guido e quantitativamente determinado. O termo grandeza pode referir-se a uma grandeza em um
sentido geral, por exemplo: comprimento, tempo, massa, temperatura e resistncia eltrica, ou a uma
grandeza especfica, como uma resistncia eltrica de um fio.
Com o objetivo de adotar um sistema de unidade de medidas prtico e nico para ser utilizado
mundialmente nas relaes internacionais, no ensino e no trabalho cientfico, foi estabelecido o SI. Origi-
nalmente o SI publicado pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM, Bureau International
des Poids et Mesures), entidade que tem por misso assegurar a unificao mundial das medidas fsicas.
O BIPM est sediado na Frana e funciona sob fiscalizao exclusiva do Comit Internacional de Pesos e
Medidas (CIPM) , sob autoridade da Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM), sendo esta ltima
formada por estados (pases) membros da Conveno do Metro. A Conveno do Metro um tratado
diplomtico que concede autoridade a CGPM, a CIPM e ao BIPM para agir nos assuntos do mundo metro-
lgico, principalmente na unificao mundial das unidades de medidas por meio do SI, na demanda por
padres de medio e a necessidade de demonstrar equivalncia entre os padres nacionais de medida.
A Conveno foi assinada em 1875 por representantes de 17 naes e modificada em 1921, mantendo
entretanto as bases dos acordos internacionais sobre as unidades de medidas. Atualmente (janeiro,2007)
existem 51 estados (pases) membros, incluindo todos os maiores pases industrializados.
Pode-se dizer que o BIPM o organismo mximo mundial em metrologia, sendo encarregado
de estabelecer os padres fundamentais e as escalas das principais grandezas fsicas, conservar os
UNIDADE II
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prottipos internacionais destes padres, efetuar comparao dos padres nacionais e internacionais,
entre outras funes.
2.1- Classes de Unidades SI
No SI distinguem-se duas classes de unidades:
Unidades de Base: composto por sete unidades perfeitamente definidas, consideradas como
independentes sob o ponto de vista dimensional. O SI fundamentado nestas sete unidades de base.
Unidades Derivadas: abrange as unidades que podem ser expressas combinando-se unidades
de base segundo relaes algbricas que interligam as grandezas correspondentes.
Sob aspecto cientfico, a diviso das unidades SI nessas duas classes arbitrria porque no
uma imposio da fsica.
As unidades destas duas classes constituem um sistema coerente de unidades, isto , sistema de
unidades ligadas pelas regras de multiplicao e diviso, sem qualquer fator numrico diferente de 1.
importante acentuar que cada grandeza fsica tem uma s unidade SI, mesmo que esta unidade
possa ser expressa sob diferentes formas. Porm o inverso no verdadeiro: a mesma unidade SI
pode corresponder a vrias grandezas diferentes. Por exemplo: a unidade joule (J) pode expressar as
grandezas energia, trabalho ou quantidade de calor; a unidade volt (V) pode expressar as grandezas
de diferena de potencial eltrico ou fora eletromotriz.
2.1.1- Unidades de Base
A Tabela 2.1 apresenta as unidades de base do SI associadas as suas respectivas grandezas e
smbolos.
Tabela 2.1 Unidades SI de Base
Grandeza[Unidade SI de Base]
Nome SmboloComprimento Metro m
Massa quilograma kgTempo segundo s
Corrente eltrica ampre ATemperatura termodinmica kelvin K
Quantidade de matria mol molIntensidade luminosa candela cd
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O SI estabelece a definio oficial de cada unidade de base. Essas definies so modificadas
periodicamente a fim de acompanhar a evoluo das tcnicas de medio e para permitir uma reali-
zao mais exata das unidades de base.
Por exemplo, em 1889, a definio do metro baseava-se no prottipo internacional em platina
iridiada. Somente em 1960, com a finalidade de aumentar a exatido da realizao do metro, esta
definio foi substituda por uma outra definio baseada no comprimento de onda de uma radiao do
criptnio 86. Por fim, em 1983, essa ltima definio foi substituda pela seguinte:
O metro o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo
de 1/299 792 458 de segundo.
2.1.2 Unidades Derivadas
A Tabela 2.2 fornece alguns exemplos de unidades SI derivadas, expressas diretamente a partir
das unidades de base:
Tabela 2.2 Unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base
Grandeza[Unidade SI]
Nome SmboloSuperfcie metro quadrado m
Volume metro cbico m
Velocidade metro por segundo m/sAcelerao metro por segundo ao quadrado m/s
Nmero de ondas metro elevado potncia menos um (1 por metro) m-1
Massa especfica quilograma por metro cbico kg/m
Volume especfico metro cbico por quilograma m/kgDensidade de corrente ampre por metro quadrado A/m
Campo magntico ampre por metro A/mConcentrao (de quantidade de
matria) mol por metro cbico mol/m
Luminncia candela por metro quadrado cd/m
Por questes de comodidade e em alguns casos em atribuio a nomes de cientistas, algumas
unidades derivadas receberam nome especial e smbolo particular. Os nomes especiais e os smbolos
particulares permitem expressar, de maneira mais simples, unidades freqentemente utilizadas. A
Tabela 2.3 apresenta alguns exemplos destas unidades.
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Tabela 2.3 Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais e smbolos particulares
Grandeza Derivada
Unidade SI Derivada
Nome SmboloExpresso em outras
unidades SI
Expresso em unidades SI de base
ngulo plano radiano rad n.m-1
ngulo slido esterradiano sr m.m-2
Freqncia hertz Hz s-1
Fora newton N m.kg.s-2
Presso, esforo pascal Pa N/m m-1.kg.s-2
Energia, trabalho, quanti-dade de calor joule J N.m m
.kg.s-2
Potncia, fluxo de energia watt W J/s m.kg.s-3
Quantidade de eletricidade, carga eltrica coulomb C s.A
Diferena de potencial eltrico, fora eletromotriz volt V W/A m
.kg.s-3.A-1
Capacidade eltrica farad F C/V m-2.kg-1.s.A
Resistncia eltrica ohm V/A m.kg-1.s-3.A-2
Condutncia eltrica siemens S A/V m.k-1.s.A
Fluxo de induo magntica weber Wb V.s m.kg.s-2.A-1
Induo magntica tesla T Wb/m kg.s-2.A-1
Indutncia henry H Wb/A m.kg.s-2.A-2
Temperatura Celsius grau Celsius C KFluxo luminoso lmen Im Cd.sr m.m-2.cd = cdiluminamento lux Ix Im/m m-2.m-4.cd = m-2.cd
Nomes especiais e smbolos particulares, por sua vez, podem ainda ser combinados entre si ou
com unidades de base e serem utilizados para expressar outras unidades derivadas, conforme exem-
plos da Tabela 2.4.
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Tabela 4 Unidades SI derivadas, cujos nome e smbolo compreendem nomes especiais smbolos particulares.
Grandeza
Unidade SI Derivada
Nome Smbolo
Expresso em
unidades SI de base
Viscosidade dinmica pascal segundo Pa.s m-1.kg.s-1
Momento de uma fora newton metro N.m m.kg.s-2
Tenso superficial newton por metro N/m kg.s-2
Velocidade angular radiano por segundo Rad/s m.m-1.s-1=s-1
Acelerao angular radiano por segundo quadrado Rad/s m.m-1.s-2=s-2
Fluxo trmico superficial, iluminamento energtico watt por metro quadrado W/m
kg.s-3
Capacidade trmica, entropia joule por kelvin J/K m.kg.s-2.K-1
Capacidade trmica especfica, entropia especfica
joule por quilograma kelvin J/(kg.K) m
.s-2.K-1
Energia mssica joule por quilograma J/kg m.s-2
Condutividade trmica watt por metro kelvin W/(m.K) m.kg.s-3.K-1
Densidade de energia joule por metro cbico J/m m-1.kg.s-2
Campo eltrico volt por metro V/m m.kg.s-3.A-1
Densidade de carga (eltrica) coulomb por metro cbico C/m m-3.s.A
Densidade de fluxo eltrico coulomb por metro quadrado C/m m-2.s.A
2.1.3 - Exemplo Relao entre Unidades de Base e Derivadas
Partindo-se de uma Unidade Derivada, volt (V), deseja-se por meio das relaes e definies
existentes, obter sua expresso apenas em Unidades de Base.
Nome Smbolo Definio
volt VTenso eltrica entre os terminais de um elemento passivo de um circuito, que dissipa a potncia de 1 watt quando percorrido por uma corrente inva-
rivel de 1 ampre.
V AW derivada
base"
"=
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Nome Smbolo Definio
watt W Potncia desenvolvida quando se realiza, de maneira contnua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo.
W sJ derivada
base"
"=
Nome Smbolo Definio
joule J Trabalho realizado por uma fora constante de 1 newton que desloca seu ponto de aplicao de 1 metro na sua direo.
J N.m Nm
derivadabase
"
"=
Nome Smbolo Definio
newton N Fora que comunica massa de 1 quilograma a acelerao de 1 metro por segundo, por segundo
N kg. . . .sm
s kgsm kg s s
mbasebasebase
2
"
"
"
= = =
Com as devidas substituies, obtm-se:
..V
A sm kg
3
2=
2.2- Prefixos SI
So adotados uma srie de prefixos, apresentados na Tabela 2.5, que devem ser justapostos s
unidades SI para a formao dos mltiplos e submltiplos decimais das unidades SI.
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Tabela 2.5 Prefixos SI
Fator Prefixo Smbolo Fator Prefixo Smbolo10 yotta Y 10-1 deci d1021 zetta Z 10-2 centi c1018 exa E 10-3 mili m1015 peta P 10-6 micro 1012 tera T 10-9 nano n109 giga G 10-12 pico p106 mega M 10-15 femto f10 quilo k 10-18 atto a10 hecto h 10-21 zepto z101 deca da 10-24 yocto y
Deve-se observar que estes mltiplos e submltiplos no constituem novas unidades.
2.2.1- O Quilograma
Entre as unidades de base do SI, a unidade de massa a nica cujo nome, por motivos histricos,
contm um prefixo (k). Como exceo regra, os mltiplos e submltiplos decimais da unidade de massa
so formados pelo acrscimo dos prefixos ao nome da unidade grama e ao smbolo da unidade g.
Por exemplo: 10-6 kg = 1 miligrama (1 mg), porm nunca 1 microquilograma (1 kg).
2.3- Unidades Fora do SI
Existem unidades que no fazem parte do SI, porm so amplamente difundidas e desempe-
nham papel importante, por conseqncia estas devem ser aceitas para uso com o SI. A Tabela 2.6 e
a Tabela 2.7 exemplificam algumas destas unidades.
Tabela 2.6 Unidades fora do SI, em uso com o SI
Nome Smbolo Valor em unidade SIminuto min 1 min = 60shora h 1h = 60 min = 3.600sdia d 1 d = 24h = 86.400s
grau 1 =(/180) radminuto 1 = (1/60) = (/10800) rad
segundo 1 = (1/60) = (/648000) radlitro I, L 1l = 1dm = 10-3m
tonelada t 1t = 10kg
-
26
Tabela 2.7 Outras unidades fora do SI, em uso com o SI
Nome Smbolo Valor em unidade SImilha martima 1 milha martima = 1852 m
n 1 milha martima por hora = (1852/3600) m/sangstrom 1 = 0,1nm = 10-10 m
are a 1a = 1dam = 10 m
hectare ha 1ha = 1hm = 10 m
barn b 1b = 100 fm = 10-28 m
bar bar 1 bar = 0,1MPa = 100kPa = 1000hPa = 10Pa
2.4- Regras para Grafia dos Nomes e Smbolos de Unidades SI
Alguns dos princpios gerais referentes a grafia dos smbolos e nomes das unidades adotados so:
os smbolos so, em geral, expressos em minsculo. Porm se o nome da unidade deriva de
um nome prprio, a primeira letra do smbolo maiscula;
os smbolos das unidades so invariveis no plural;
quando escritos por extenso, os nomes de unidade comeam por letra minscula, mesmo quando
tm o nome de um cientista (por exemplo: ampre, kelvin, newton, etc), exceto o grau Celsius;
na expresso do valor numrico de uma grandeza, a unidade pode ser escrita por extenso ou
representada pelo seu smbolo (por exemplo: quilovolts por milmetro, ou kV/mm), no sendo admitidas
combinaes de partes escritas por extenso com partes expressas por smbolo;
os prefixos SI nunca so justapostos o mesmo smbolo. Por exemplo, 10 MWh no pode ser
expresso por 1 kMW, o correto usar 1 GWh.
Exerccios
1) Cite cinco exemplos de grandezas e as suas respectivas unidades SI.
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2) Quais so as classes de unidades SI.?
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3) Quais so as grandezas de base ? Cite-as, juntamente com suas unidades SI.
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4) Assinale com ( X ) apenas as unidades que so SI.
( ) K kelvin ( ) dina dina ( ) jd jarda
( ) F fahrenheit ( ) lb libra ( ) m metro
( ) cv cavalo-vapor ( ) oz ona ( ) psi libra por polegada ao quadrado
( ) W watt ( ) gal galo ( ) Pa pascal
( ) hp horse power ( ) m metro cbico ( ) mmHg milmetro de mercrio
( ) kgf quilograma-Fora ( ) polegada ( ) Torr torricceli
5) Reescreva os valores a seguir, empregando os prefixos SI mais adequados.
a) 10000000 W =
b) 0,000001 A =
c) 0,004 A =
d) 138000 V =
e) 4400 W =
-
28
f) 0,012 V =
g) 5000000 =
h) 10000 Hz =
i) 0,000005 m =
j) 50000 mg =
6) Avalie a apresentao das medidas abaixo, assinalando (C) para correto e (E) para errado.
Quando assinalar (E), reescreva a medida corrigindo sua apresentao.
( ) 1 mkg;
( ) 15 kkW;
( ) 25 grau Celsius;
( ) 10 Ampre;
( ) 1 quilo;
( ) 60 quilmetros/h;
( ) 25 hs;
( ) 1 megawatt.
-
29
3 - Medies
Medio o conjunto de operaes que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza. O
objeto da medio, ou seja, a grandeza especfica submetida medio, conhecido por mensurando.
3.1- Princpio de Medio
a base cientfica de uma medio. Por exemplo, o efeito termoeltrico utilizado para a medio
de temperatura (sensor tipo termopar).
3.2- Mtodo de Medio
Seqncia lgica de operaes, descritas genericamente, usadas na execuo das medies.
Os mtodos de medio podem ser qualificados de vrias maneiras, sendo que de um modo
mais abrangente os mtodos de medio podem ser classificados como direto ou indireto.
Mtodo de Medio Direto: mtodo de medio pelo qual o valor de uma grandeza obtido dire-
tamente, sem interligao com medies de outras grandezas diferentes da grandeza a medir.
Exemplos:
a) medio de comprimento: usa uma rgua graduada, uma trena ou um paqumetro;
b) medio de tenso eltrica: usa um voltmetro digital ou analgico.
Mtodo de Medio Indireto: mtodo de medio no qual o valor de uma grandeza a medir
obtido a partir de medies de outras grandezas, que tm uma relao funcional com a grandeza a
medir, ou seja, o valor da medio desejada conseguido somente depois de alguns clculos interme-
dirios que relacionam estas grandezas.
Exemplos:
a) medio de resistncia eltrica: utiliza a relao entre as grandezas resistncia, corrente e
tenso eltrica (Lei de Ohm), ou seja, faz-se passar uma corrente eltrica conhecida por um resistor,
medindo-se a tenso eltrica sobre o mesmo. A resistncia eltrica determinada por:
UNIDADE III
-
30
R IU = Relao entre as unidades das grandezas envolvidas: A
V=X
b) medio de temperatura usando um termoresistor (PT100) e um medidor de resistncia, ou
seja, mede-se o valor de uma resistncia eltrica que corresponde a um valor de uma temperatura. A
Tabela 3.1 apresenta alguns valores de converso resistncia () Temperatura (C).
Tabela 3.1 Relao Temperatura x Resistncia em um PT-100
C -10 96,08590 100,0000
10 103,902520 107,793530 111,672940 115,540850 119,3971
100 138,5055
Em funo de peculiaridades envolvidas nas medies, os mtodos podem ser classificados de
maneiras mais especficas. So exemplos destas classificaes.
Mtodo de (medio por) zero ou compensao: medio na qual o valor da grandeza a medir
determinado por equilbrio, ajustando-se uma ou vrias grandezas, de valores conhecidos, relacio-
nados grandeza a medir por uma equao de equilbrio conhecida.
Exemplos:
medio de tenso contnua em uma fonte (mensurando) por comparao com outra fonte de
tenso contnua ajustvel, usada como padro. As tenses so colocadas em oposio e coloca-se
em srie no circuito um detector de zero. Por exemplo, um voltmetro analgico de zero central de alta
sensibilidade. A Figura 3.1 representa estas conexes. A fonte ajustada de tal maneira que o detector
seja levado condio de equilbrio (zero), nesta condio o valor do mensurando o prprio valor
ajustado na fonte padro;
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31
Detectorde Zero
FonteAjustvel
Mensurando
0
V
Medio por Mtodo de ZeroFigura 3.1 - Medio por Mtodo de Zero
medio de impedncia eltrica por meio de um circuito em ponte (de Wheatstone, por exemplo)
e um medidor de zero. A Figura 3.2 ilustra este tipo de configurao.
Circuito em Ponte de Wheatstone
1 2null
Rx R2
Ra R1
Figura 3.2 Circuito em Ponte de Wheatstone
De acordo com a Figura 3.2, quando a tenso no ponto 1 for igual a tenso no ponto 2 o detector
de nulo indicar zero (0 V) e a ponte dita estar balanceada. Nesta condio de equilbrio a seguinte
relao verdadeira: Ra / Rx = R1 / R2. Assim, se Rx desconhecido, fazendo R1 = R2, pode-se obter
o valor de Rx ajustando-se Ra por meio de um potencimetro at a ponte estar balanceada (Ra = Rx).
Mtodo de medio diferencial: mtodo de medio baseado na determinao da diferena
entre o valor da grandeza a medir e um valor prximo e conhecido de uma grandeza de mesma espcie.
O valor que se deseja medir obtido por meio de clculo envolvendo a diferena medida.
Exemplo:
Medio da tenso de uma pilha padro (Vx) comparando-a diretamente a outra pilha de valor
conhecido (Vr). As tenses (pilhas) so colocadas em oposio e a diferena (Vd) medida por meio
de um medidor de grande exatido (por exemplo, um nanovoltmetro) colocado em srie no circuito,
conforme Figura 3.3.
-
Medio por Mtodo Diferencial
Vr
Vx
nV Vd
Figura 3.3 - Medio por Mtodo Diferencial
Relao: Vd Vr Vx Vx Vr Vd= - = -
Assim, se Vr = 1,000000002 V e a tenso diferencial medida Vd = 7 nV, obtemos Vx = 0,999999995 V.
Exerccios
1) Avalie as sentenas abaixo, assinalando (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) Princpio de medio o mesmo que mtodo de medio;
( ) O efeito Doppler utilizado para a medio da velocidade um princpio de medio;
( ) Um instrumento usado para medir uma determinada grandeza chamado de mensurando;
( ) Medir vazo, utilizando um cronmetro para medir tempo e um recipiente com capacidade
volumtrica conhecida, um exemplo de mtodo de medio indireto;
( ) Medir o valor de temperatura em um laboratrio por meio de um termmetro digital um
exemplo de medio direta;
2) Qual a diferena entre um mtodo de medio direto e um indireto ?
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3) A figura abaixo ilustra a medio de massa com uma balana de pratos. O mtodo de medio
direto ou indireto ? Justifique. Qual a classificao especfica para o mtodo empregado ?
0
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4) Cite dois exemplos de utilizao de mtodo indireto para medio, explicando porque estes
so indiretos.
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4- Teoria de Erros
Erro (de medio): o resultado de uma medio menos o valor verdadeiro do mensurando.
Valor verdadeiro (de uma grandeza): um valor consistente com a definio de uma dada gran-
deza especfica. um valor que seria obtido por uma medio perfeita, sendo assim valores verda-
deiros so por natureza indeterminados e na prtica utiliza-se o valor verdadeiro convencional (VVC)
que o valor atribudo a uma determinada grandeza e aceito, s vezes por conveno, como tendo
uma incerteza apropriada para uma dada finalidade, a melhor estimativa do valor, por exemplo, o
valor atribudo a uma grandeza, por meio de um padro de referncia, pode ser tomado como um valor
verdadeiro convencional.
Erro relativo: o erro de medio dividido por um valor verdadeiro (convencional) do objeto da
medio. O erro relativo pode ser expresso em termos percentuais (%), por exemplo.
Erro aleatrio: resultado de uma medio, menos a mdia que resultaria de um infinito nmero
de medies do mesmo mensurando, efetuadas sob condies de repetitividade.
Erro sistemtico: mdia que resultaria de um infinito nmero de medies do mesmo mensu-
rando, efetuadas sob condies de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.
Observaes:
em razo de que apenas um finito nmero de medies pode ser feito, possvel apenas deter-
minar uma estimativa dos erros aleatrios e sistemticos, ou seja, na prtica, utiliza-se a mdia de um
nmero limitado de medies que constitui uma amostra. Por exemplo, o tamanho desta amostra pode
ser de 3, 5 ou 10 medies de uma dada grandeza;
o erro (de medio) igual ao erro sistemtico mais o erro aleatrio (E = Es + Ea);
na prtica o erro sistemtico o erro utilizado, pois pode ser identificado com os resultados de
uma calibrao. J os erros aleatrios so imprevisveis. Aparecem por causas irregulares e probabi-
lsticas.
A Tabela 4.1 exemplifica numericamente os erros de medio, considerando a realizao de um
conjunto de medies de tenso contnua, cujo valor verdadeiro convencional (VVC) conhecido.
UNIDADE IV
-
36
Tabela 4.1 Exemplo de Clculo dos Diferentes Tipos de Erro
VVC = 10,0 VLeituras
Erro (E) Estimativa do Erro Aleatrio (Ea) E - Ean Valor Medido1 10,1 V 10,1 - 10,0 = 0,1 V 10,1 - 10,1 = 0,0 V 0,1 V
9,9 V 09,9 - 10,0 = -0,1 V 09,9 - 10,1 = -0,2 V 0,1 V
10,3 V 10,3 - 10,0 = 0,3 V 10,3 - 10,1 = 0,2 V 0,1 V
Mdia 10,1 V Estimativa do Erro Sistemtico (Es) 10,1 - 10,0 =0,1 V
Observa-se que, se E = ES + Ea, ento ES = E - Ea. conforme mostra o exemplo acima.
4.1- Outros Conceitos envolvendo Erros
Tendncia de um instrumento de medio: erro sistemtico de um instrumento de medio.
Correo: valor adicionado algebricamente ao resultado no corrigido de uma medio para
compensar um erro sistemtico. A correo igual ao erro sistemtico estimado com sinal trocado.
Exerccios
1) Considere a realizao de um conjunto de medies de corrente eltrica por mtodo direto,
cujo valor verdadeiro convencional (VVC) conhecido, conforme apresentado abaixo. Complete a
tabela com os valores da mdia, erro, erros aleatrios e erro sistemtico.VVC = 11,95 mA
LeiturasErro (E) Estimativa do Erro Aleatrio (Ea)
n Valor Medido1 11,90 mA 11,95 mA 12,05 mA 11,90 mA 11,80 mA6 12,00 mA7 12,05 mA8 11,95 mA9 11,90 mA
10 12,00 mAMdia Estimativa do Erro Sistemtico (Es)
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2) Qual a tendncia do resultado do conjunto de medies apresentado em (1) ?
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3) Qual a correo do resultado do conjunto de medies apresentado em (1) ?
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4) Em uma medio da resistncia eltrica de um resistor padro, o instrumento utilizado indica
101,0. Sabe-se que o valor verdadeiro convencional do resistor, tomado como padro de medio
100,0. Calcule o erro relativo percentual da medio.
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38
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5- Conceitos de Confiabilidade Metrolgica
5.1- Exatido
Exatido de medio o grau de concordncia entre o resultado de uma medio e um valor
verdadeiro do mensurando. Quando se refere exatido de um instrumento de medio entende-se
como sendo a aptido de um instrumento para dar respostas prximas a um valor verdadeiro.
Quando se tem um pequeno erro sistemtico, ou seja, se a mdia das medies realizadas est
prxima do valor verdadeiro, diz-se haver uma boa exatido na medio.
5.2- Preciso
Apesar de ampla utilizao, o termo preciso na maioria das vezes empregado erroneamente
em lugar de exatido. Preciso e exatido so conceitos distintos e no devem ser confundidos.
O termo preciso no consta no VIM. Seu conceito equivale ao do termo repetitividade do VIM.
Com base nesta equivalncia, preciso um conceito que permite avaliar a disperso dos resultados
de uma medio, ou seja, o quo prximos ou distantes estes resultados esto entre si.
A preciso est relacionada com os erros aleatrios de uma medio. Quando se tem um pequeno
erro aleatrio, ou seja, se as medies realizadas apresentam pouca disperso entre si, diz-se haver
uma boa preciso na medio.
Deve-se preferir utilizar o termo repetitividade em lugar de preciso bem como o termo preciso
no deve ser utilizado para expressar exatido.
Os manuais tcnicos de instrumentos de medio expressam a exatido do instrumento, muito
embora utilizem o termo preciso. Ou seja, a inteno informar ao usurio o erro admissvel, a tole-
rncia especificada para o instrumento.
UNIDADE V
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40
5.3- Repetitividade
o grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo mensu-
rando efetuadas sob as mesmas condies de medio. Assim, a repetitividade de um instrumento de
medio entendida como a aptido do mesmo, em fornecer indicaes muito prximas entre si, em
repetidas aplicaes do mesmo mensurando, sob as mesmas condies de medio.
As condies de medio citadas so denominadas condies de repetitividade e incluem:
mesmo procedimento de medio;
mesmo observador;
mesmo instrumento de medio, utilizado nas mesmas condies (p. ex, condies ambientais
tais com temperatura e umidade);
mesmo local;
repeties em curto perodo de tempo.
A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das caractersticas da disperso
das indicaes. Um parmetro estatstico que caracteriza a disperso dos resultados de uma amostra
o desvio padro experimental (s).
A Tabela 5.1 apresenta resultados de medies realizadas com dois instrumentos de medio
(por exemplo, multmetros digitais) distintos, A e B. Observa-se claramente que as leituras de A
esto mais prximas entre si do que as leituras de B, que esto muito dispersas. Sendo assim A tem
uma boa repetitividade, o que no ocorre com B.
Tabela 5.1 Resultados de medio para instrumentos de medio A e B
Instrumento de Medio
Ponto de Medio (V)
1 Leitura (V)
2 Leitura (V)
3 Leitura (V)
4 Leitura (V)
5 Leitura (V)
A 500 V 499 500 499 500 499B 500 V 500 480 490 515 470
-
41
5.4 Comparao Grfica entre Exatido e Repetitivi-dade (Preciso)
Valor Verdadeiro
Mdia
1
Valor Verdadeiro
Mdia
4
Valor Verdadeiro Mdia
3
Valor Verdadeiro
2
Mdia
Figura 5.1 Conceito Grfico de Exatido e Repetitividade
A Figura 5.1 representa graficamente os conceitos de exatido e repetitividade, sendo que o
centro do alvo corresponde ao valor verdadeiro de uma grandeza medida e os pontos ao redor so
as medidas. Observando a disperso destes pontos entre si, ou seja, a disperso das medidas e a
distncia entre a mdia (posio central dos pontos) e o valor verdadeiro, pode-se avaliar em cada
situao a exatido e a repetitividade, conforme Tabela 5.2.
-
Tabela 5.2 Avaliao da Figura 4
SituaoExatido Repetitividade (preciso)
BOA RUIM BOA RUIM1
5.5- Reprodutibilidade
o grau de concordncia entre os resultados das medies de um mesmo mensurando efetu-
adas sob condies variadas de medio.
necessrio que sejam especificadas as condies alteradas, que podem incluir:
princpio de medio;
mtodo de medio;
observador;
instrumento de medio;
padro de referncia;
local;
condies de utilizao;
tempo.
A Figura 5.2 ilustra a anlise de reprodutibilidade considerando como condio variada de medio
a alterao dos operadores. Cada operador realizou um conjunto de medio para uma mesma gran-
deza, sendo facilmente notado que os resultados do operador C no esto coerentes.
Resultados de medies dos operadores A, B e C
Operador A
Operador B
Operador C
Operador nitidamentedestoante dos demais
Figura 5.2 Resultados de medies dos operadores A, B e C
-
5.6- Estabilidade
a aptido de um instrumento de medio em conservar constantes suas caractersticas metro-
lgicas ao longo do tempo.
A estabilidade pode ser quantificada de vrias maneiras, por exemplo:
pelo tempo no qual a caracterstica metrolgica varia de um valor determinado;
em termos da variao de uma caracterstica em um determinado perodo de tempo.
Um exemplo prtico da anlise de estabilidade o acompanhamento do histrico de calibraes
de um instrumento de medio. A Figura 5.3 apresenta um registro grfico dos resultados de suces-
sivas calibraes de um voltmetro para o mesmo ponto de medio.
Ponto de Calibrao = 100 VCC
99,0
99,5
100,0
100,5
101,0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
Meses
Ten
so
(V)
Anlise de estabilidade em histrico de calibraoFigura 5.3 Anlise de estabilidade em histrico de calibrao
De acordo com a Figura 5.3, este instrumento manteve-se com boa estabilidade at o 36 ms,
aps este perodo nota-se uma tendncia de aumento do erro a cada nova calibrao. O comporta-
mento da estabilidade de um instrumento pode ser usado para redefinio de intervalos de calibrao
ou ainda para apontar necessidades de ajustes prvios nos instrumentos quando houver tendncia de
aumento do erro, evitando que o erro extrapole a tolerncia do instrumento.
-
5.7- Linearidade
H linearidade quando a caracterstica de resposta real de um instrumento de medio ao longo
de uma faixa ou escala de medio, pode ser expressa ou aproximada graficamente por uma reta. A
linearidade uma caracterstica esperada na maioria dos instrumentos de medio, visando garantir
confiabilidade e previsibilidade dos resultados de medio.
O estudo da linearidade ferramenta til, por exemplo, na definio da quantidade de pontos
de calibrao ou verificao de um instrumento de medio. Se houver comprovadamente linearidade
em uma faixa do instrumento, poder ser escolhida uma quantidade menor de pontos, uma vez que
os resultados de medio em pontos intermedirios podem ser estimados por interpolao linear dos
pontos medidos. A Figura 5.4 representa este estudo de linearidade.
Estudo de Linearidade
Desvio
Escala
Pontos de calibrao antes do estudo
Desvio
Escala
Pontos de calibrao aps estudo
Figura 5.4 Estudo de Linearidade
A obteno da equao de reta que melhor representa o comportamento dos resultados de
medio de um instrumento realizada atravs de um procedimento matemtico de aproximao
conhecido como ajuste ou regresso linear. Um dos mtodos de ajuste mais conhecidos o Mtodo
dos Quadrados Mnimos.
-
Exerccio:
1) Avalie as sentenas abaixo, assinalando (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) Quando se tem um pequeno erro sistemtico, diz-se haver uma boa exatido na medio;
( ) Um conjunto de medio da mesma grandeza com pequena disperso entre os resultados
caracteriza uma medio com boa repetitividade;
( ) Um instrumento de medio preciso um instrumento exato;
( ) A reprodutibilidade permite avaliar o comportamento dos resultados de medio da mesma
grandeza alterando-se as condies de medio;
( ) Um instrumento de medio que ao longo do tempo conserva seus valores de erro de
medio um instrumento estvel;
( ) Um instrumento de medio comprovadamente linear, necessita de ser calibrado em muitos
pontos de medio;
-
46
-
47
6- Calibrao
o conjunto de operaes que estabelece, sob condies especificadas, a relao entre os
valores indicados por um instrumento de medio, ou sistema de medio ou valores representados
por uma medida materializada ou um material de referncia, e os valores correspondentes das gran-
dezas estabelecidos por padres.
Algumas definies:
Instrumento de medio: dispositivo (equipamento) utilizado para uma medio. Exemplos:
multmetro, alicate ampermetro, paqumetro, termmetro;
Sistema de medio: conjunto completo de instrumentos de medio e outros equipamentos
acoplados para executar uma medio especfica;
Medida materializada: dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente
durante seu uso, um ou mais valores conhecidos de uma dada grandeza. Exemplos: resistor padro,
massa padro (usada em balanas comparativas), um bloco padro (para calibrar paqumetros);
Material de referncia: material ou substncia que tem um ou mais valores de propriedades
que so suficientemente homogneos e bem estabelecidos para ser usado, por exemplo, na calibrao
de um aparelho. Um material de referncia pode ser uma substncia na forma de gs, lquido ou
slido. Exemplos: gua utilizada na calibrao de viscosmetros, solues utilizadas para calibrao
em anlises qumicas.
Na prtica, a calibrao uma comparao entre um equipamento sob calibrao (EC) e um
equipamento padro (EP) por meio da realizao de um processo de medio. A realizao de uma
calibrao est condicionada existncia de padres de medio, procedimentos e mtodos vlidos,
condies ambientais controladas, atendimento a normas tcnicas aplicveis, entre outros fatores.
O termo aferio por muitas vezes usado em lugar de calibrao, porm trata-se de um termo
obsoleto e deve ser evitado. O prprio VIM (verso brasileira) reconhece a existncia do termo e o
apresenta como segunda opo para o termo calibrao, porm deixa claro que no futuro, deve-se
cair em desuso as respectivas segundas opes. Em fim, o termo amplamente aceito pela comunidade
metrolgica mundial calibrao (em ingls, calibration; em francs, talonnage).
UNIDADE VI
-
48
6.1- Resultados em Calibraes
A calibrao determina as caractersticas de performance de um equipamento, ou seja, a anlise
dos resultados de uma calibrao realizada periodicamente permite conhecer as reais condies de
funcionamento de um equipamento e verificar se o mesmo atende as especificaes ou parmetros
estabelecidos para o uso pretendido, conseqentemente, determinando sua confiabilidade.
Ao estabelecer a relao entre valores indicados pelo equipamento e os valores dos padres
tidos como valores verdadeiros, o resultado de uma calibrao quantifica o erro do equipamento e
permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicaes como a determinao
das correes a serem aplicadas. Os erros obtidos podem ser confrontados com erros admissveis
(tolerncias) para o processo de medio no qual o equipamento empregado.
Em uma calibrao no h interveno sobre os resultados apresentados pelo equipamento, ou seja,
ao terminar uma calibrao, o equipamento calibrado pode apresentar erros ou no. A operao metrolgica
que envolve um acerto do equipamento de forma a limitar os erros dentro de uma faixa de aceitabilidade
denominada ajuste, ou seja, calibrao e ajuste, so conceitos distintos. Em geral, o ajuste executado aps
uma calibrao e para garantir a confiabilidade aps o ajuste deve-se calibrar novamente o equipamento
Uma calibrao pode, tambm, determinar outras propriedades metrolgicas como o efeito das
grandezas de influncia, por exemplo, os resultados de duas calibraes de um mesmo resistor padro,
efetuadas sob diferentes temperaturas, demonstrar que o seu valor de resistncia eltrica afetado
pela grandeza temperatura.
Por fim, pode-se concluir que o resultado de uma calibrao, nada mais que o resultado de
uma medio ou um conjunto destas, porm em geral, este resultado somente uma aproximao ou
estimativa do valor do mensurando e, assim, s completo quando acompanhado pela declarao
da incerteza dessa estimativa. O resultado de uma calibrao pode ser registrado em um documento
denominado certificado de calibrao.
6.2- Incerteza de Medio
No existem medidas realizveis perfeitamente exatas, ou seja, a todo resultado de medio
atribui-se uma incerteza de medio que reflete falta de conhecimento exato do valor do mensurando.
A palavra incerteza significa dvida, e assim, no sentido mais amplo, incerteza de medio significa
dvida acerca da validade do resultado de uma medio.
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Por definio, incerteza de medio o parmetro, associado ao resultado de uma medio, que
caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentadamente atribudos a um mensurando,
ou seja, a incerteza expressa que para um dado mensurando e um dado resultado de medio, no h
um nico valor, mas, sim, um infinito nmero de valores, dispersos em torno do resultado. A represen-
tao matemtica e grfica de um resultado completo de medio est representada na Figura 6.1.
Resultado de Medio
Mensurando(grandeza a medir)
Incertezade Medio
Y = y U
Estimativado valor
y y+Uy-U
Figura 6.1 Resultado de Medio
Em uma calibrao a estimativa y pode ser dada pela apresentao do erro de medio ou
correo para um dado ponto, ou ainda, apresentando-se a mdia das indicaes do EC correspon-
dente a um valor verdadeiro dado por um EP. J o valor da incerteza de medio pode ser expressa na
unidade de medida da grandeza ou ainda em termos relativos, por exemplo, em %.
A Tabela 6.1 apresenta alguns exemplos de resultados de medio obtidos na calibrao de
diferentes instrumentos de medio da rea de eletricidade.
Tabela 6.1 Resultados de medio em calibraes
Ponto de Medio / Cali-brao
Mdia dos valores medidos
Incerteza de Medio [ ]
Expresso do Resultado
10,00 V (CC) 10,02 V 0,01 V (10,02 0,01) V
4,000 mA (CC) 3,9988 mA 0,0047 mA (3,9988 0,0047) mA190 V (CA) 190,4 V 0,6 V (190,4 0,6) V400 A (CA) 403 A A (403 2) A
60,0 60,0 0,1 (60,0 0,1)
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Deve-se tomar muito cuidado em distinguir os termos erro e incerteza. Eles no so sin-
nimos, ao contrrio representam conceitos completamente diferentes. O resultado de uma medio
pode estar muito prximo do valor verdadeiro do mensurando, ou seja, ter um erro desprezvel, muito
embora possa ter uma incerteza grande.
A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes, provenientes de dife-
rentes fontes de incerteza. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuio
estatstica dos resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios padro
experimentais. Os outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por desvios padro,
so avaliados por meio de distribuio de probabilidades assumidas, baseadas na experincia ou em
outras informaes.
O conhecimento de mtodos para a combinao dos componentes individuais da incerteza
em uma nica incerteza quantificvel passo fundamental na obteno e avaliao de resultados
em calibraes com a confiabilidade exigida. O mtodo amplamente reconhecido e empregado para
expresso da incerteza de medio descrito pelo Guia para Expresso da Incerteza de Medio
(GUM), e tambm est sistematizado no documento de referncia Expresso da Incerteza de Medio
na Calibrao (EA-4/02).
6.2.1- Fontes de Incerteza
Segundo o GUM, na prtica, existem muitas fontes possveis de incerteza em uma medio,
incluindo:
definio incompleta do mensurando;
amostragem medida no representativa;
conhecimento inadequado dos efeitos das condies ambientais sobre a medio ou medio
imperfeita das condies ambientais;
erro de tendncia pessoal na leitura de instrumentos analgicos (por exemplo, erro de para-
laxe);
efeito de arredondamentos devido resoluo finita dos equipamentos;
valores inexatos dos padres de medio;
aproximaes e suposies incorporadas ao mtodo e procedimento de medio;
variaes nas observaes repetidas do mensurando sob condies aparentemente idnticas.
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6.3- Instalaes e Condies Ambientais em Calibra-es
O local para realizao de calibraes geralmente um Laboratrio de Calibrao, sendo que este
deve possuir instalaes apropriadas que no interfiram na realizao correta das calibraes. Alm
disso, necessrio assegurar que as condies ambientais do laboratrio no invalidem os resultados
ou afetem adversamente a qualidade de qualquer medio, sendo assim, o laboratrio deve conhecer
e contornar as possveis influncias conforme requerido por especificaes, mtodos e procedimentos
pertinentes. Em calibraes de grandezas eltricas, deve ser dada a devida ateno, por exemplo, a
fontes de energia, iluminao, temperatura, umidade e distrbios eletromagnticos.
Um laboratrio que opera com temperatura de (23 2) C e umidade relativa do ar em (55 15)
% UR, pode ser considerado apropriado sob ponto de vista das condies ambientais para calibraes
de grandezas eltricas. O laboratrio deve possuir dispositivos de monitoramento e controle destas
condies ambientais. Por exemplo, o monitoramento de temperatura e umidade pode ser realizado
por registradores termohigrmetros (devidamente calibrados), o controle de temperatura por aparelho
condicionador de ar (ou outro sistema de refrigerao) e o controle de umidade por meio de aparelhos
desumidificadores e vaporizadores.
O laboratrio deve ser aparelhado com todos os equipamentos de medio (padres e equipa-
mentos auxiliares) requeridos para o desempenho correto das calibraes.
Calibraes podem ser realizadas em locais diferentes das instalaes de um laboratrio, por
exemplo, a calibrao de equipamentos de reas industriais interligados em malhas de processo e que
no podem ser removidos com facilidade ou que as malhas no possam ser interrompidas por longo
tempo. Nestes casos devem ser tomados cuidados especiais e consideradas as influncias no resul-
tado devido s condies adversas (grandezas de influncia).
6.4- Padres de Medio
A realizao de uma calibrao est sujeita a disponibilidade de um padro adequado gran-
deza que se quer medir. Um padro de medio pode ser uma medida materializada, instrumento de
medio material de referncia ou sistema de medio destinado a definir, realizar, conservar ou repro-
duzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referncia. So exemplos
de padres:
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Massa padro de 1 kg;
Resistor padro de 100 ;
Ampermetro padro;
Padro de freqncia de csio;
Soluo de referncia de cortisol no soro humano, tendo uma concentrao certificada.
Segundo o VIM, as principais classificaes de um padro so:
Padro Internacional: reconhecido por um acordo internacional para servir como base para
estabelecer valores de outros padres da grandeza a que se refere;
Padro Nacional: reconhecido por uma deciso nacional para servir como base para atribuir
valores a outros padres da grandeza a que se refere;
Padro Primrio: designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades
metrolgicas e cujo valor aceito sem referncia a outros padres de mesma grandeza;
Padro Secundrio: cujo valor estabelecido por comparao a um padro primrio da mesma
grandeza;
Padro de Referncia: geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um
dado local, a partir do qual as medies l executadas so derivadas;
Padro de Trabalho: utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas
ou instrumentos de medio, geralmente calibrado por comparao a um padro de referncia.
Um dispositivo definido como padro em funo de sua qualidade metrolgica. Um padro
deve possuir caractersticas metrolgicas superiores quelas apresentadas pelos dispositivos aos
quais servir de referncia na comparao de uma ou mais grandezas durante uma calibrao. Dentre
estas caractersticas se incluem: resoluo, exatido, repetitividade, erros mximos admissveis, esta-
bilidade, tempo de resposta e efeitos de grandezas de influncia.
6.5- Rastreabilidade
O resultado de uma medio ou o valor de um padro deve estar relacionado a referncias
estabelecidas, geralmente a padres nacionais ou internacionais, atravs de uma cadeia contnua de
comparaes, todas tendo incertezas estabelecidas. Esta propriedade denominada rastreabilidade e
uma cadeia contnua de comparaes denominada cadeia de rastreabilidade.
Os resultados da calibrao de um equipamento, para uma dada grandeza, permite relacionar
os valores apresentados pelo equipamento e pelo padro ao qual foi comparado. No entanto, o padro
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utilizado tambm deve estar relacionado a uma referncia, ou seja, a um outro padro de qualidade
superior e assim sucessivamente, de modo a garantir a rastreabilidade da calibrao. Esta cadeia de
comparaes atingir em certo ponto, padres nacionais ou internacionais os quais estaro relacio-
nados s prprias unidades de medidas do SI, estabelecidas por um padro primrio ou por referncia
a uma constante natural.
Uma cadeia de rastreabilidade constitui uma hierarquia metrolgica entre padres e equipa-
mentos, ao longo da qual os valores dos padres primrios so disseminados para os padres secun-
drios, de referncia, de trabalho e assim por diante, assegurando que a calibrao de um instrumento
rastrevel s prprias unidades do SI.
Os padres tambm devem ser calibrados e sua rastreabilidade alcanada se em algum
ponto da cadeia houver um padro calibrado junto a laboratrios rastreados aos INMs (por exemplo,
o Inmetro), responsveis pelos padres nacionais, os quais conseqentemente estaro rastreados a
padres internacionais, estabelecidos ou conservados pelo BIPM. A rastreabilidade tambm obtida
por comparao direta aos padres internacionais ou primrios. A Figura 6.2 representa a estrutura
geral de uma cadeia de rastreabilidade.
Cadeia de Rastreabilidade
Hierarquia do Sistema Metrolgico
Comparabilidade
Calibrao e Ensaio
PadresNacionais
BIPM
Laboratrios do cho de fbrica
Padres de referncia doslaboratrios de calibrao de ensaios
Padres dos Institutos Nacionaisde Metrologia
Padres Internacionais
Unidades do SI
Laboratrios do cho de fbrica
Disseminao
Rast
reab
ilidad
e
Figura 6.2 Cadeia de Rastreabilidade
A cadeia ininterrupta de calibraes ou comparaes pode ser obtida em vrias etapas, reali-
zadas por diferentes laboratrios que possam demonstrar rastreabilidade.
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6.6 - Acreditao de Laboratrios de Calibrao
Um laboratrio que deseja demonstrar que tem implementado um sistema da qualidade e compe-
tncia tcnica adequados para a realizao de calibraes, pode solicitar o reconhecimento formal por
um organismo acreditador. Esta acreditao significa que o laboratrio atendeu aos requisitos previa-
mente definidos e demonstrou ser competente para realizar suas atividades (no caso, calibraes) com
confiabilidade.
No Brasil, o organismo acreditador responsvel o Inmetro. Os laboratrios de calibrao acre-
ditados pelo Inmetro so avaliados de acordo com os requisitos da norma NBR ISO/IEC 17025 e cons-
tituem a Rede Brasileira de Calibrao (RBC).
Uma vantagem em realizar calibraes em laboratrios da RBC que um certificado de calibrao
de um laboratrio de calibrao acreditado, que contenha o logotipo de um organismo de acreditao
(no caso, o Inmetro), evidncia suficiente da rastreabilidade dos dados de calibrao relatados.
6.7- Certificado de Calibrao
Um certificado de calibrao contm os resultados de uma calibrao e deve incluir toda a infor-
mao necessria interpretao dos mesmos, podendo tambm incluir informaes solicitadas pelo
cliente. Segundo a norma NBR ISO/IEC 17025, a menos que o laboratrio tenha razes vlidas para
no faz-lo, no mnimo, as seguintes informaes devem constar no certificado:
um ttulo (por exemplo: Certificado de calibrao);
identificao unvoca do certificado de calibrao (tal como numerao ou cdigo);
em cada pgina uma identificao que assegure que a pgina seja reconhecida como uma
parte do certificado de calibrao, alm de uma clara identificao do final do certificado;
o nome e o endereo do laboratrio e o local onde as calibraes foram realizados, se dife-
rentes do endereo do laboratrio;
o nome e o endereo do cliente;
identificao ou breve descrio do mtodo utilizado;
uma descrio, a condio e identificao no-ambgua, do(s) item(s) calibrado(s). A
descrio inclui caractersticas do item, por exemplo, de um instrumento de medio, tais como:
tipo, fabricante, modelo e faixas calibradas. A identificao pode ser um nmero de srie ou de
patrimnio, um TAG, etc;
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os resultados numricos da calibrao com as unidades de medida, onde apropriado;
a incerteza de medio, e/ou uma declarao de conformidade a uma especificao metrol-
gica identificada ou seo desta;
as condies (por exemplo: ambientais) sob as quais as calibraes foram feitas, que tenham
influncia sobre os resultados da medio. Por exemplo, temperatura e umidade.
evidncia de que as medies so rastreveis. Por exemplo, por meio de uma lista dos padres
utilizados, seus respectivos certificados (numerao e nome do laboratrio emitente) e suas datas de
validade de calibrao;
o(s) nome(s), funo (es) e assinatura(s) ou identificao equivalente da(s) pessoa(s)
autorizada(s) para emisso do certificado de calibrao;
onde pertinente, uma declarao de que os resultados se referem somente aos itens cali-
brados.
Notas:
convm que os certificados de calibrao impressos incluam tambm o nmero da pgina e o
nmero total de pginas;
recomendado que os laboratrios incluam uma declarao especificando que o certificado
de calibrao s deve ser reproduzido completo. Reproduo de partes requer aprovao escrita do
laboratrio.
Um certificado de calibrao em conformidade com a norma NBR ISO/IEC 17025, deve tambm
atender os seguintes requisitos:
6.7.1- Declarao de Conformidade
o certificado de calibrao deve se referir somente a grandezas e a resultados de ensaios
funcionais. Se for feita uma declarao de conformidade a uma especificao, ela deve identificar quais
as sees da especificao que so ou no atendidas;
quando for feita uma declarao de conformidade a uma especificao, omitindo-se os resul-
tados da medio e as incertezas associadas, o laboratrio deve registrar esses resultados e mant-los
para uma possvel futura referncia;
quando forem feitas declaraes de conformidade, a incerteza de medio deve ser considerada.
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6.7.2- Certificados Aps Ajustes e Reparos
Quando um instrumento para calibrao for ajustado ou reparado, devem ser relatados os resul-
tados das calibraes realizadas antes e depois do ajuste ou reparo, se disponveis. Estes certificados
contm os textos: Certificado Pr-Ajuste e Certificado Ps-Ajuste.
6.7.3- Intervalo de Calibrao
Um certificado de calibrao no deve conter qualquer recomendao sobre o intervalo de calibrao,
exceto se acordado com o cliente. Este requisito pode ser cancelado por regulamentaes legais.
6.7.4- Opinies e interpretaes
Quando so includas opinies e interpretaes, estas devem ter documentadas as bases nas
quais foram feitas. As opinies e interpretaes devem ser claramente destacadas, como tais.
Em certificados de calibrao, devido a quantidade de pontos de medio para um determinado
equipamento, usualmente os resultados so apresentados em forma de tabelas.
6.7.5- Emendas em Certificados de Calibrao
Podem ser necessrias correes ou acrscimo de informaes aps a emisso de um certifi-
cado de calibrao. As emendas a um certificado aps sua emisso devem ser feitas somente sob a
forma de um novo documento, ou transferncia de dados, que inclua a declarao:
Suplemento do Certificado de Calibrao, n ... (ou outra forma de identificao); ou uma forma
de redao equivalente.
Tais emendas devem atender a todos os requisitos vlidos para o certificado original. Quando
necessrio emitir um novo certificado de calibrao completo, ele deve ser univocamente identificado e
deve conter uma referncia ao original que est sendo substitudo. Por exemplo, o seguinte texto pode
ser empregado:
Este certificado cancela e substitui o Certificado de Calibrao , n ... (ou outra forma de iden-
tificao);
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6.7.6- Certificados emitidos por Laboratrios Acreditados
Em certificados emitidos por laboratrios de calibrao acreditados pelo Inmetro, exclusiva-
mente para os servios acreditados, respeitadas as grandezas, as faixas, as melhores capacidades de
medio e os mtodos, em adio aos requisitos apresentados, devem incluir:
Smbolo de acreditao fornecido pela Coordenao Geral de Credenciamento Cgcre/Inmetro,
colocado no topo da primeira pgina do certificado.
Quando o certificado tiver mais de uma folha, o laboratrio pode colocar a partir da segunda
folha, a seguinte frase, ao invs do smbolo de acreditao:
Laboratrio de calibrao acreditado pela Cgcre/Inmetro de acordo com a ABNT NBR ISO/IEC
17025, sob o nmero XXX.
O laboratrio pode incluir em seus certificados declaraes sobre o atendimento aos requisitos
da acreditao, tais como:
Este certificado atende aos requisitos de acreditao da Cgcre/Inmetro, que avaliou a compe-
tncia do laboratrio e comprovou sua rastreabilidade a padres nacionais de medida (ou ao Sistema
Internacional de Unidades SI).
Para utilizao do smbolo de acreditao nos certificados, estes devem conter o nome e ende-
reo do laboratrio, conforme estabelecido no seu certificado de acreditao e somente podem ser
emitidos por signatrios autorizados pelo laboratrio e aprovados pela Cgcre/Inmetro. Adicionalmente:
em um certificado que contenha o smbolo de acreditao no pode ser includa nenhuma outra
marca, exceto a da prpria empresa/laboratrio acreditado;
o certificado que no contenha o smbolo de acred