prompatt@hotmail - reckon · pdf filescientific calculator โดย พรหมพัฒน...

[email protected]

แนวคิดผูเขียน

บทความนี้ขาพเจาไดเขียนขึ้นมา โดยมีความมุงหวังที่จะใหนักเรียนนักศึกษาไดนํามาประยุกตใชกับการเรียน

การทํางาน อันจะกอใหเกิดประโยชนไดไมมากก็นอย และยังมุงที่จะใหผูตองการจะใชเครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตรไดทําการศึกษา และดัดแปลงใชไดอยางมีประสิทธิภาพใหมากท่ีสุด โดยที่ผูเขียนพยายามใชขอความใหกะทัดรัด เขาใจงายสามารถนําไปใชไดทันที สําหรับขอมูลท่ีอยูในบทความชุดน้ี ผูเขียนไดรวบรวมขอมูลจากแหลงตางๆ เทาที่จะหาได และทําการเรียบเรียงแลวเขียนขึ้นมาในสวนความหมายของ key หรืออักษร ที่อาจพบเห็นบนตัวเครื่องคํานวณเหลาน้ัน เพียงเพื่อใหทราบความหมายเทาน้ัน เพราะในที่น้ีจะเนนการใชงานของเครื่องคํานวณ CASIO fx-3600P/3800P เปนสวนใหญ และอาจมีบางสวนที่สามารถใชกันไดในความหมายเดียวกันน้ี อยางไรก็ตามบทความชุดน้ี

อาจมีขอผิดพลาดในบางสวนผูเขียนตองขออภัยไว ณ ที่น้ีดวย และหากผูสนใจหรือผูที่ใชประโยชนจากบทความชุดน้ี

มีขอคิดเห็น หรือเห็นขอผิดพลาด ขอบกพรองที่พบเห็นไดโปรดกรุณาแจงหรือติดตอมายังผูเขียนไดโดยตรงตามที่อยูตอนทายบทความชุดน้ี

(นายพรหมพัฒน จันทรกระจาง) แผนกวิชาชางสาํรวจ วิทยาลัยเทคนิคดุสิต 76 ถ.ระนอง 2 เขตดุสิต กรุงเทพมหานคร 10300 e-mail : [email protected]

Scientific Calculator โดย พรหมพัฒน จันทรกระจาง Manual and Guide’s [email protected]

ทั่วไปเกี่ยวกับเครื่องคํานวณ

เครื่องคํานวณที่จะกลาวถึงในที่น้ี จะเปนเรื่องราวของเครื่องคํานวณประเภท เครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตร (Scientific Calculator) และจัดเปนประเภทที่นิยมใชกันอยางแพรหลายในหมูนักเรียนนักศึกษาโดยสวนมาก ตลอดจนผูประกอบอาชีพท่ีมีความจําเปนที่ตองใชเครื่องคํานวณประเภทนี้ชวยในการปฏิบัติงาน เพื่อความรวดเร็วและความถูกตองของเนื้องานน้ันๆ ในการที่จะใชเครื่องคํานวณไดอยางชํานาญและเกิดความรวดเร็วในการใชงาน ผูใชควรอยางยิ่งที่จะตองศึกษาถึงคุณลักษณะของเครื่องน้ันๆ จากคูมือท่ีมาพรอมกับเครื่องที่ซื้อมา เพื่อใหทราบถึงขีด

ความสามารถของเครื่องคํานวณตามที่ระบุในคูมือ กอนอื่นเราจะหันมาดูกันสักนิดวา จะมีวิธีการหรือเทคนิคในการเลือกซื้อเครื่องคํานวณอยางไร ที่จะกอใหเกิด

ประโยชนกับตัวของเราอยางเหมาะสม และประหยัดท่ีสุดเพราะ เน่ืองจากในปจจุบันเครื่องคํานวณ ไดมีผูผลิตออกมาจําหนายมากมาย หลายยี่หอหลายราคา ถูกแพงตามแตรูปแบบ หรือสมรรถนะของเครื่อง ดังน้ันวิธีการเลือกซื้อเครื่องคํานวณที่ผูเขียนคิดวาดีที่สุดควรสังเกตดังน้ี

1. ลักษณะภายนอก โดยมากจะมีลักษณะคลายกับกระเปาบัตร หรือสมุดจดบันทึก ที่เราสามารถพกติดตัวไดงาย ไมใหญเทอะทะ สวนมากแลวจะเปนซอง หรือปกพลาสติกชนิดออน และชนิดแข็ง ขอสําคัญคือตองมีเครื่องหมายการคา หรือตรายี่หอพิมพไวอยางชัดเจน เพ่ือเปนการประกันวาเปนของแทในสวนหนึ่ง

2. KEYBOARD หรือแปนกดตางๆ ที่มีมากับเครื่องในแตละรุน ใหทดลองกดแปนเหลาน้ันดูวา มีความออนนุม กดลงไดงายหรือเม่ือเปดไฟใหเครื่องทํางาน เครื่องก็ตองพรอมที่จําทํางานไดทันที กดแปนตัวเลขก็ตองปรากฏตัวเลขตัวที่กดบนจอภาพทันที ไมใชกดแลว ตองรอเวลาเหมือนกับตองอุนเครื่องกอนจึงจะทํางานได แตถาพบวาเครื่องน้ันตองออกแรงเวลากดแปน หรือกดแลวมีความรูสึกวาตองกดเนน น่ันแสดงวาเครื่องน้ันเริ่มมีการเสื่อมสภาพเกี่ยวกับแผนยางรองแปนแลว หากใชไปนานๆ อาจจะไมทํางานเลย

3. DISPLAY หรือจอภาพ จะสังเกตไดวา เวลาที่เราเปดไฟใหเครื่องเริ่มทํางานแลว จอภาพจะตองแสดงตัวเลขหรือขอมูลอยางชัดเจน ไมพลามัว หรือแสดงตัวเลขหรือขอมูลแตละตัวไมสมประกอบ ขาดหายบางสวนเปนตน

4. CALCULATOR หรือตัวเครื่องคํานวณ จะตองไมแอนงอ หรือบิดเบ้ียวเสียรูปทรง ตัวเครื่องจะ

ประกอบดวยสวนที่สําคัญ 2 สวนดังน้ี 4.1 สวนหนา จะตองพิมพอักษรและขอความที่ชัดเจน เชน ยี่หอ รุนตรงตามคูมือที่แนบมากับ

เครื่อง ปกติแลวในสวนนี้มักจีมีฟลมพลาสติกบางใสเคลือบทับอยูและจะตองไมหลุดหรือลอนงาย 4.2 สวนหลัง จะตองพิมพอักษรบอกยี่หอ รุน กําลังไฟ ขนาดของถาน หรือแบตเตอรี่ที่ใชกับเครื่อง

อยางชัดเจน มีชองสําหรับเปลี่ยนถาน หรือแบตเตอรี่ไดสะดวก ทั้งสองสวนดังกลาวจะตองยึดติดกันแนน หรือสามารถถอดแยกจากกันไดแตบางรุน หรือบางยี่หออาจใช

พลังงานแสงอาทิตย ก็จะตองมองเห็นเซลลพลังงานไดชัดเจนไมมีรอยแตกราว หรือเซลลฉีกขาด (ตําแหนงของเซลลจะอยูในสวนหนา)

Page 2


5. MANUAL เปนสวนที่จะบงบอกถึงสมรรถนะของเครื่อง รวมถึงรายละเอียดตางๆ เกี่ยวกับเครื่อง ตลอดจนการใชงานของเครื่องจัดวาเปนสวนที่มีความสําคัญไมนอยสําหรับผูใช และยังอาจรวมถึงใบรับประกันสินคาที่มีอายุการรับประกันอยางนอย 1 ป เพ่ือเพ่ิมความม่ันใจใหกับทานมากยิ่งขึ้น

ในการเลือกซื้อเครื่องคํานวณที่ดีที่สุดน้ัน อาจจะมีขอสังเกตที่แตกตางกันออกไปแตทั้งน้ี ก็ควรดูใหเหมาะสมกับการใชงานใหมากท่ีสุด ไมใชซื้อมาแลวมีประสิทธิภาพเกินความตองการหรือใชไดยากเกินไป เครื่องที่เหมาะสมกับสภาพดังกลาวเทาน้ันจึงจะจัดเปนเครื่องที่มีคุณภาพสูงสําหรับผูใช สวนเรื่องราคาก็ตามกําลังนะครับ... รูปแบบของเครื่องคํานวณวิทยาศาสตร

เม่ือเรามองภายนอกทั่วๆ ไปของเครื่องคํานวณสามารถแบงไดถึง 5 รูปแบบใหญๆ ดังน้ี 1. ชนิดมือถือ มีลักษณะเปนแบบกลองบางๆ แยกออกจากซองคลุมเคร่ือง โดยมากจะเปนเครื่อง

คํานวณรุนเกาๆ 2. ชนิดสมุดพก โดยมากจะเปนลักษณะปกเปดแบบหนังสือ เปนปกพลาสติกสีดํา หรือนํ้าตาลไหม

มีทั้งแบบเปนสวนหนึ่งของปกและอาจแยกออกไดตัวปกอาจเปนสวนหนึ่งของเครื่องคํานวณ สามารถใช

คํานวณได 3. ชนิดการด จะมีลักษณะบางมากกวาแบบอื่น ขนาดใหญกวาการดนามบัตร หรือบัตร ATM

เล็กนอย สามารถปกติดตัวไดงาย นํ้าหนักเบา 4. ชนิดกลองแข็ง จะเปนกลองพลาสติกแข็งแบบปกเปด แบบเลื่อนปดเปดแบบเปดคํานวณ

โดยมากจะมีขนาดใหญ ใชในสํานักงานสวนมาก 5. ชนิดกลองพิเศษ เปนรูปแบบที่คอนขางจะแนนหนาและมีนํ้าหนักกวาชนิดขางตน ซึ่งก็ขึ้นอยูกับ

ขนาดของหนวยความจําของเครื่อง สามารถพวงตอเขากับไมโครคอมพิวเตอรได

ลักษณะภายในของเครื่องคํานวณวิทยาศาสตร โดยรวมแลวเครื่องคํานวณวิทยาศาสตรจะมีรูปแบบภายในเครื่องเหมือนๆ กันเพียงแต อาจจะแตกตางกันที่

ตัวอักษร ตําแหนงของแปนพิมพ รูปแบบการแสดงผล เปนตน และอาจรวมแยกได 3 สวนใหญดังน้ี 1. Display หรือ จอภาพแสดงผล สามารถแยกไดถึง 4 ประเภทคือ

1.1 Digital display เปนจอภาพที่มีสารเคมีชนิดเรืองแสงแบบรังผึ้งตัวอักษร หรือขอมูลที่ปรากฏอยูบนจอภาพชนิดน้ี จะเปนสีเขียวนวล โดยทั่วไปจะมีขนาด 1×8+2 (1 บรรทัด 8 ตัวอักษร 2 ตําแหนงของ exponential) หรือที่เรียกกันวา 10 ตําแหนงขอมูล

1.2 Illuminative liquid crystal display เปนจอภาพเรืองแสงสีเขียวคลายกับแบบแรก แตความคมชัดของตัวอักษรขอมูลที่ปรากฏบนจอภาพมีความละเอียดมากกวา จอภาพจะมีขนาด 1×8+2 ถึง 1×10+2 ตําแหนงขอมูล

Page 3


จอภาพในแบบที่ 1.1 และ 1.2 เปนจอภาพที่จะเห็นไดชัดเจนในหองทํางาน หรือในที่ๆ มีแสงไมจามากเกินไป ยิ่งมีแสงมากเทาใดก็จะทําใหขอมูลที่ปรากฏบนจอภาพลดความชัดลง จึงเหมาะสําหรับใชในสํานักงาน

มากกวากลางแจง 1.3 Liquid Crystal Display เปนจอภาพเรืองแสงสีขาวเหมือนกับหนาปดนาฬิกาแบบตัวเลข เปน

จอภาพที่ตองมองผานแผนฟลม Negative จึงจะเห็นไดชัดเจน สามารถใชไดดีในพื้นที่ที่มีแสงจา หรือแสงออน

พอสมควร แตถาแสงนอยเกินไปก็จะมองภาพไมชัดเจน (ตรงกันขามกับ 1.1 และ 1.2) จอภาพแบบนี้จะมองเห็นไดชัดเจนที่มุมระหวาง 30°−120° โดยประมาณ

1.4 Dot matrix display ตัวอักษรขอมูลที่ปรากฏบนจอภาพชนิดน้ีจะมีรายละเอียดเหมือนกับ การกําหนดจุดบน ตารางกริดเล็กๆ ขนาด 1×1 μ (ไมครอน) คลายกับตัวอักษรที่ปรากฏบนจอภาพของเครื่อง

ไมโครคอมพิวเตอรแตหยาบกวา โดยมีตัวอักษรขนาด 5×7 μ หรือ 5×5 μ ความกวางของจอภาพ 1−8 μ 11−32 (1 Line ถึง 8 Line ยาว 11 ตัวอักษร ถึง 32 ตัวอักษรตอ Line)

2. Character key หรือ key board แปนอักษรหรือแปนขอมูล จะมีอยู 3 ลักษณะดวยกันดังน้ี 2.1 Plus key เปนแปนชนิดกด แทบทุกเครื่องก็วาไดจะเปนแปนชนิดน้ีแตขนาดจะแตกตางกันไป

แปนชนิดน้ีโดยมากจะมีการแบงแยกลักษณะการใชงานดวยรหัสสี เชน สีดํา มักจะเปน แปนขอมูลคํานวณทาง

คณิตศาสตร + − × ÷ 0−9 สีสม/สีแดงมักจะเปน แปนสําหรับลบขอมูลบนจอภาพ หรือยกเลิกการคํานวณ สีเทา/สีขาว มักจะเปนแปนสําหรับการใชงานจําพวกฟงชั่นทางคณิตศาสตร เปนตน

2.2 Touch key เปนแปนชนิดสัมผัส จะพบไดในเครื่องคํานวณบางรุนแตก็มีใชไมมากนัก 2.3 Mixed key เปนแปนแบบผสม จะหมายถึงเครื่องคํานวณที่ไดรวมแปนชนิดกด และชนิด

สัมผัสมาไวในเครื่องเดียวกัน เครื่องบางรุนอาจจะมีแปนสัมผัสถึงสองสวน คือ ที่ฝาหรือปกเครื่องและที่จอภาพ กับแปนกดบนตัวเครื่องปกติ

3. Power source หรือระบบจายพลังงาน ที่พบกันท่ัวไปจะมีอยู 3 ชนิดคือ 3.1 Dry batteries/Lithium batteries แหลงพลังงานชนิดน้ีจะพลังงานไดนานประมาณ

55−5,000 ชั่วโมงเมื่อใชงานอยางตอเน่ือง 3.2 Solar cell เปนแหลงพลังงานที่สามารถจายพลังงานไดนานกวาแบบแรกหลายเทาแตในบริเวณ

ที่ใชงานควรมีความเขมของแสงไมนอยกวา 35 แรงเทียน 3.3 Adapter เปนแหลงพลังงานที่จายพลังงานไดยาวนานกวาแหลงพลังงานทั้งสองแหลงแรก

หลายเทาตัวแตนิยมใชในสํานักงานเทาน้ันแตเครื่องคํานวณทั่วไปจะใชแหลงพลังงานที่มีแรงดันไมเกิน 3−6 V.DC.

Page 4

Scientific Calculator โดย พรหมพัฒน จันทรกระจาง

Manual and Guide’s [email protected]

ความหมาย และหนาที่ของแปนตางๆ บนเครื่องคํานวณวิทยาศาสตร แปนตางๆ ที่อยูบนเครื่องคํานวณแตละเครื่องที่ใชจัดไดวา มีความสําคัญไมนอยสําหรับผูใชเครื่องคํานวณ

เพราะเปนสวนที่จะชวยใหผูใชเกิดความคลองตัวในการใชงาน และใชอยางมีประสิทธิภาพสูงตามสมรรถนะของเครื่อง

น้ันๆ โดยปกติแลวเม่ือเราหาซื้อเครื่องคํานวณไมวาจะเปนรุนไหนยี่หออะไร ทางหางรานที่จําหนายก็จะมีใหกับเครื่องรุนที่ซื้อเสมอ ผูซื้อจําตองศึกษาใหทราบถึงวิธีการใชที่ดีและเกิดประโยชนสูงสุดกับการใชงานโดยตองทราบถึงความหมาย หนาท่ีการใช และการใชโดยรวมดวย

อน่ึง ผูเขียนไดรวบรวมเอาความหมาย และหนาที่บางประการของแปนตางๆ ที่พบเห็น และคิดวานาจะเปนประโยชนสําหรับผูใชเปนอยางมาก ที่มีอยูในตารางขางลางน้ี

ตารางแสดงความหมายและหนาที่ของแปนตางๆ และหรืออักษร อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร

1 ON OFF หรือ [ON]

Power switch เปนสวิตชเปดปดเครื่องคํานวณสําหรับบางรุน ในบางรุนอาจใชแปนระบบสัมผัสแทนตัวสวิตชก็มี

2 AUTO POWER OFF

Automatic Power Switch

เปนระบบตัดพลังงานอัตโนมัติ สําหรับเครื่องคํานวณ ในกรณีที่เปดเครื่องทิ้งไวและไมมีการกดแปนใดๆ อยาง

ตอเน่ืองระบบหนวงเวลาจะเริ่มทํางานทันที โดยใชเวลาหนวงนานประมาณ 4 - 6 นาที และจะเริ่มทํางานใหมเม่ือ ปด และเปดสวติชเครื่อง หรือ กด หรือแปนอื่นท่ีมีอักษร ON ที่มีระบบนี้อยู

3 DISPLAY - เปนสวนแสดงผลจาก การประมวลผล ของขอมูลท่ีปอนใหเครื่อง , ผลลัพธของการคํานวณในรูปแบบตางๆ เปนจํานวนเต็มบวก หรือทศนิยมตามจํานวนหลักบนเครื่องแตละรุน เปนจํานวนเต็มลบ ซึ่งจะนอยกวาจํานวนเต็มบวกอยู 1 หลัก

- แสดงเลขชี้บอกกําลังแบบ Exponent คือ x (ขอมูล) คูณดวย 10 ยกกําลังใดๆ โดยสามารถแสดงไดในชวง ±99

- แสดงเครื่องหมายเศษสวน และจะมีเปนบางรุนเทาน้ัน - แสดงเครื่องหมายทางตรีโกณมิติในรูปของ องศา,

ลิปดา, ฟลิปดา หรือเวลาได ดวย สําหรับบางรุนน้ันอาจแสดงเปนเลขจํานวนทศนิยมก็มี

- แสดงภาวะหรือ Mode การทํางานในปจจุบัน การเก็บบันทึกขอมูลในหนวยเก็บความจําอิสระ เปนตน

Page 5



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 4

หรือ

Inverse key or Shift key

เปรียบเสมือน ตัวยกแครพิมพดีดทั่วไปซึ่งโดยมากแลวจะใชคูกับอักษรทีอ่ยูบนตัวเครื่องและมีสีเดียวกันกับแปนตัวน้ี โดยมากจะเปนสีนํ้าตาล สีแดง หรือ นํ้าตาลออน หรือไมก็สีสมก็มี

5 Mode key เปนแปนใชเลือกภาวการณทํางานของเครื่อง โดยเกือบทุก

รุนจะบอกใหรูวา แปน จะใชคูกับแปนตัวใด โดยจะบอกไวบริเวณ ตอนบน หรือตอนลางของจอภาพ

6 RUN Executed program and natural

calculated mode

เปนอักษรที่ใชคูกับ ซึ่งเปนภาวะกําหนดใหเครื่องเก็บโปรแกรมเขาหนวยความจําเฉพาะ และออกจากภาวะการเขียนหรือปอนโปรแกรม แลวเขาสูการคํานวณตามปกติ หรือเปนการเตรียมโปรแกรมใหเริ่มทํางานหลังจากนี้ไป

7 LRN หรือ WRT Program learning or Program writing

mode

เปนภาวะที่กําหนดใหเครื่องพรอมท่ีจะรับการเขียนหรือ

ปอนโปรแกรมลงในสวนของหนวยความจําเฉพาะ และมีขนาดจํากัดของแตละรุน แตละยี่หอซึ่งแตกตางไปซึ่งหนวยความจําชดุน้ีสามารถบันทึก และลบลางไดจากแปนท่ีอยูบนเครื่องน้ันๆ เม่ือเราเลือกภาวะนี้แลว จะปรากฏอักษรน้ีบนจอภาพ การเลือกภาวะนี้เราจะใชแปน และ key ที่ปรากฏอักษรดังกลาว และออกจากภาวะนี้ไดโดยการใชแปน และ key ที่ปรากฏอักษร RUN

8

หรือ

Program areas เปนแปนสําหรับกําหนดการใชพืน้ท่ีของหนวยความจํา

เฉพาะ เพ่ือที่จะใชเขียนหรือลบลางโปรแกรม หรือใหโปรแกรมเริ่มทํางานตามที่ไดบันทึกเอาไวแลวและสามารถ

ยกเลิกไดโดยการใชแปน 9 COMP General calculate

mode เปนภาวะสําหรับยกเลิกและคํานวณในฟงชั่นทาง

วิทยาศาสตรตางๆ เชน การคํานวณเกี่ยวกับ คาคงที่ทางฟสิกส เคมี และอื่นๆ เชน การคํานวณ Base-n

10 Base-n Logical operation mode

เปนภาวะสําหรับการคํานวณแปลเปลี่ยนคาของเลขฐาน

ตางๆ หรือการคํานวณทางตรรกะศาสตร จะมีบางรุนเทาน้ัน

Page 6



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 11 PCL Program clearing

mode เปนสวนหนึ่งของประโยคคําสั่ง หรือเปนภาวะที่สั่งใหเครื่องทําการลบขอมูลโปรแกรมที่บันทึก หรือเขียนไวในหนวยความจําเฉพาะในพื้นท่ีน้ันๆ หรือทั้งหมดออกจากหนวยความจําเฉพาะแลวรอการบันทึก หรือเขียนขึ้นใหมในภาวะ mode LRN หรือ WRT

12 DEG D หรือ

d

Degrees calculate or Natural calculate

mode

เปนภาวะของการคํานวณขอมูลในแบบที่มีหนวยเปน องศา ลิปดา ฟลิปดา หรือชั่วโมง นาที วินาที ( ° ′ ″/hms/dms) และจัดเปนภาวะของการคํานวณแบบปกติ และจะปรากฏอักษรดังกลาว บนจอภาพดวยเสมอ เม่ือ 1 circle = 360° / 1° = 60′ / 1′ = 60″

13 RAD R หรือ

R

Radians calculate mode

เปนภาวะของการคํานวณขอมูลในแบบ ที่มีหนวยเปนเรเดียน เม่ือ 360° = 2π rad. / 180° = π rad. / 1 rad. = 57.20677951°

14 GRA G

หรือ g

Gradients calculation mode

เปนภาวะของการคํานวณขอมูลในแบบ ที่มีหนวยเปน เกรด เซนติเกรด เซนติ-เซนติเกรด เม่ือ 360° = 400g / 1g = 100c / 1c = 100cc

15 ∫ dx Integral carried out mode

เปนภาวะสําหรับการคํานวณอินทิเกรด ในการคํานวณหา พื้นท่ีใตกราฟความโคงที่มีขนาด = f(x) หรือ ฟงชั่นของ x โดยที่มีสูตรสาํหรับการหาพื้นท่ีดังกลาวซึง่ใชสูตรการประมาณจากกฎของ "ซิมพสัน" (Simpson’s rule) ซึ่งจะมีบางรุนเทาน้ันเชน fx –3600P

16 LR Linear regression analysis mode

เปนภาวะของการคํานวณ วิเคราะหสมการรีเกรสชั่งซึ่งมีการคํานวณในหลายลักษณะ เชน สมการเชิงเสนแบบทวีคูณ แบบ natural Log (ln), หรือแบบ anti-natural Log (ex) เปนตน ขอมูลท่ีถูกใชในภาวะนี้เครื่องจะบันทึกไวถึงแมจะปดเครื่องก็ตาม ขอมูลก็ยังคงอยูจนกวาจะมีการลางขอมูลเดิมดวยแปนท่ีมีอักษร KAC หรือ SAC

17 SD Standard deviation mode

เปนภาวะของการคํานวณทางสถติิเพ่ือ หา ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลแกนเดียว และมีการบันทึกขอมูลหรือลางขอมูลเดิมออกเหมือนกับภาวะ LR

Page 7



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 18 FIX Fractional digits

mode เปนการกําหนดใหเครื่องแสดงผลออกทางจอภาพ เทาท่ีเรากําหนดทศนิยมใหสามารถกําหนดไดตั้งแต 0 ตําแหนงถึง 9 ตําแหนงตามความตองการ และเราสามารถจะปรับใหแสดงแบบ ปกติไดดวยแปนท่ีมีอักษร NORM

19 SCI Significant digits mode

เปนการกําหนดตําแหนง นัยสําคัญทาง คณิตศาสตร ฟสิกส เปนตนซึ่งสามารถจะกําหนดไดตั้งแต 0 – 9 ตําแหนง เชนเดียวกับ FIX และการกลับสูสภาพปกติไดเชนเดียวกับ FIX

20 NORM Normal mode Info เปนการยกเลิกการกําหนดตําแหนงในรูปแบบตางๆ ในหนาจอใหกลับคืนเปนปกติหลังจากการใช mode FIX & SCI

21 DEC Decimal numbers mode

เปนการกําหนดใหเครื่องคํานวณตัวเลขฐานสิบ หรือ เลขปกติคือ 0,1,2,..,9

22 BIN Binary numbers mode

เปนการกําหนดใหเครื่องคํานวณตัวเลขฐานสอง คือ 0 และ 1

23 OCT Octal numbers mode

เปนการกําหนดใหเครื่องคํานวณตัวเลขฐานแปด คือ 0,1,2,...,7

24 HEX Hexadecimal numbers mode

เปนการกําหนดใหเครื่องคํานวณตัวเลขฐานสิบหก คือ 0,1,2,..,9,A,B,C,D,E และ F

25 CONT Display contrast control or

contrast dial

เปนการปรับจอภาพเครื่องคํานวณใหมีความคมชัดตาม

มุมมองของผูใชใหเหมาะสมที่สุด โดยมากจะมีใชสําหรับจอภาพระบบ DOT MATRIX เทาน้ัน

26 , –

Decimal point & numeral keys

เปนแปนขอมูลประเภทตัวเลข และจุดทศนิยมเพื่อใชในการคํานวณแบบตางๆ

27 หรือ RND

Cutting off internal data

เปนคําสั่งในการตัดขอมูลท่ีเห็นวาไมมีความสําคัญและ

สามารถตัดท้ิงได โดยใชกับขอมูลท่ีกําหนดตําแหนงดวย FIX หรือ SCI

28 หรือ RAN#

Random numbers generation

เปนการแสดงคาท่ีถูกสุมจาก 0.000 ถึง 0.999 ภายในหนวยความจําหลักในเครื่อง ซึ่งการกดแปน/อักษรในแตละครั้งจะไมเทากัน หรือเหมือนคาที่ออกมากอน จะเปนการสุมไปเรื่อยๆ

Page 8



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 29

หรือ

หรือ

Addition, Subtraction,

Multiplication & Division key

เปนแปนสากลท่ีใชในการคํานวณทางคณิตศาสตร สําหรับขอมูลท่ีปอนเขาไปตามความตองการ

30 Equal key เปนแปนสําหรับหาผลลัพธขอมูลท่ีปอนเขาไปเปนขั้นตอน

สุดทาย หรือเม่ือผูใชตองการคําตอบ ผลลัพธ แลวมาแสดงผลทางจอภาพ

31 Execute key เปนแปนท่ีทํางานคลายกับแปน และยังเปนแปนสําหรับทําใหโปรแกรมที่กําลังทาํงานอยู กระทําอยางตอเน่ืองจนสิ้นสุดโปรแกรมนั้น (โดยมากจะเปนกับเครื่องที่มีจอภาพแบบ Dot matrix)

32 Exponent key เปนแปนท่ีตองการทําใหขอมูลที่คูณดวย 10 ยกกําลงัใดๆ

ซึ่งแตละเครื่องแตละโดยมากจะมีขีดจํากัดของตัวเลขยก

กําลังไวคือ ±99 33 หรือ PI PI entry เปนคาที่ถูกบันทึกไว จากโรงงานผูผลิตโดยมากใหคาไว

= 3.1415926536 34 Run entry key เปนแปนสําหรับการเขียนหรือทํางานภายใตโปรแกรมที่

สรางขึ้นมาโดยผูใชเทาน้ัน และเปนแปนท่ีชวยใหโปรแกรมทํางานจนสิ้นสุดโปรแกรมและตอเน่ือง

35 Entry command เปนแปนท่ีมักจะอยูรวมกับแปน สําหรับเครื่องบางรุนเทาน้ัน และจะใชไดเม่ืออยูในภาวะการเขียนโปรแกรมเทาน้ัน ซึ่งใชเปนแปนสําหรับบอกใหรูวาเปนชวงที่ตองปอนขอมูลสําหรับโปรแกรมเพื่อการประมวลผลของโปรแกรม

เทาน้ัน 36 HLT Halt command เปนคําสั่งที่ใชในภาวะการสรางโปรแกรม โดยเปนการสั่งให

โปรแกรมแสดงผลลัพธเปนชวงๆ ออกทางจอภาพ โดยจะใสแปนคําสั่งน้ีหลังคําตอบที่ตองการใหโปรแกรมแสดง

37 DATA หรือ DT Data entry เปนแปนสําหรับการกําหนดใหคาปอนเขาไปนั้น เปนขอมูลที่จะคํานวณในภาวะการคํานวณ LR หรือ SD และทําการบันทึกคาน้ันไวในหนวยความจํา และเราสามารถลบขอมูลทั้งหมดไดดวยแปน หรือ หรือ

Page 9



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 38 DEL Delete data เปนคําสั่งในการแกไขขอมูลท่ีผูใชปอนเขาไปแลวผิดพลาด

ภายหลังจากการกดแปนหรือคําสั่ง DATA ในภาวะการคํานวณของ LR หรือ SD เพื่อเปลี่ยนแปลงคาใหม

39 CL

Delete key or clear a specific data

เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับลบขอมูลท่ีผูใชปอนเขาไป และนําเอาขอความที่อยูตอไปมาแทนที่ ซึ่งแปน จะมีใชในจอภาพแบบ Dot matrix สวนจอแบบอื่นจะเปนการลบขอมูลผิดที่ปอนไป และเปลี่ยนขอมูลใหม กอนท่ีจะทําการคํานวณ

40 Alphabet key เปนแปนท่ีกําหนดใหเครื่องรับขอมูลท่ีเปนตัวอักษร หรืออักขระตางๆ ตามที่เครื่องจะมีให โดยมากจะเปนอักษรสีแดง หรือสีเหลอืง ซึ่งกดหนึ่งครั้งก็ปอนไดหน่ึงตัว

41 A-LOCK Alphabet key lock เปนแปนคําสั่งที่กําหนดใหเครื่องคํานวณรับขอมูลประเภท

อักษร หรืออักขระจํานวนมากหรือชื่อของสมการ เปนตน 42 Open & close

Parenthesis key เปนแปนวงเล็บรวม ใชสําหรับกําหนดการคํานวณซอนกันหลายๆ ตอน หรือเพ่ือยนระยะเวลาในการคํานวณที่ยาว หรือมากตอนใหเกิดความรวดเร็ว ซึ่งอาจใชในการปอนโปรแกรมก็ได และโดยทั่วไปเครื่องคํานวณจะยอบรับการคํานวณที่ตองใชวงเล็บชวยไดมากถึง 6 ระดับ หรือ 6 ชั้นเทาน้ัน

43 x Average of x or mean of x

เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคากลางของขอมูลตามแนวแกนราบในภาวะของ LR หรือ SD

44 y Average of y or mean of y

เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคากลางของขอมูลตามแนวแกนตั้งในภาวะของ LR

45 nXσ Population standard deviation of x

เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมประชากร x ในภาวะของ LR หรือ SD

46 nYσ Population standard deviation of y

เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมประชากร y ในภาวะของ LR

Page 10



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 47 1−nXσ Sample standard

deviation of x เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ประชากรกลุมตัวอยาง x ในภาวะของ LR หรือ SD

48 1−nYσ Sample standard deviation of y

เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร กลุมตัวอยาง y ในภาวะของ LR

49 n Number of data เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาจํานวนของขอมูลท่ีปอนเขาไป ในภาวะของ LR หรือ SD

50 Σx Total of x เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณทําการคํานวณหาคา

ผลรวมในแนวแกนราบของประชากร x ในภาวะของ LR หรือ SD

51 Σy Total of y เปนคําสั่งในการสั่งใหเครื่องคํานวณ ทําการคํานวณหาคาผลรวมในแนวแกนตั้งของประชากร y ในภาวะของ LR

52 Σx2 Square sum of x เปนการแสดงผลการคํานวณคาผลรวมของขอมูลแตละตัว

กําลังสองในภาวะของ LR หรือ SD 53 Σy2 Square sum of y เปนการแสดงผลการคํานวณคาผลรวมของขอมูลแตละตัว

กําลังสองในภาวะของ LR 54 Σxy Inner product of x &

y data เปนการแสดงผลการคํานวณคาผลรวมของการคูณระหวาง

ขอมูลสองชุด โดยใช ชุด/ชุด ในภาวะของ LR 55 A Constant terms เปนการแสดงผลการคํานวณคาคงที่ของแตละสมการ และ

แปรเปลี่ยนไปตามขอมูลท่ีใชวิเคราะหในภาวะ LR 56 B Regression

coefficients เปนการแสดงผลการคํานวณคาของสมการเชิงเสนตาม

ขนาดของขอมูล x, y ในภาวะ LR 57 r Correlation

coefficients เปนการแสดงผลการคํานวณคาความแปรปรวนเพื่อการ

วิเคราะหขอมูล x, y ในภาวะ LR หมายเหตุ : ลําดับที่ 55, 56 และ 57 จะถูกประมวลผลเม่ือมีการปอนขอมูล ในภาวะการทํางานของ LR เทาน้ัน

58 x>0 Condition jump เปนคําสั่งที่ใชในการสรางเงื่อนไขใหกับโปรแกรม สําหรับการเปรียบเทียบคาท่ีคํานวณไดในหนวยความจําสํารองหรือ

ชั่วคราววา “มีคามากกวา “ศูนย” หรือไม และหากตรวจพบวาเปนจริงคือ คาของ x มากกวา 0 หรือเปนจริงตามเงื่อนไขกใ็หกลบัไปทํางาน ณ จุดเริ่มตนใหม แตถาไมเปน

Page 11



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร

จริง หรือคาของ x นอยกวาหรอืเทากับ 0 ก็ใหทํางาน ณ เงื่อนไขหรือลําดับตอไป

59 x ≤ M Condition jump เปนคําสั่งที่ใชในการสรางเงื่อนไขใหกับโปรแกรม สําหรับการเปรียบเทียบคาท่ีคํานวณไดในหนวยความจําสํารองหรือ

ชั่วคราววา “มีคานอยกวา หรือเทากับ” คาท่ีเก็บไวในหนวยความจําอิสระ หรือคาท่ีเก็บไวดวย Min หากตรวจพบวาคาของ x เปนไปตามเงื่อนไขกใ็หกลับไปทํางาน ณ จุดเริ่มตน และหากไมเปนความจริงก็ใหทํางาน ณ เงื่อนไขลําดับตอไป

60 RTN Uncondition jump or return command

เปนคําสั่งที่ใชในการสรางเงื่อนไขใหกับโปรแกรม โดยผูสรางมีความตองการใหโปรแกรมกลับไปเริ่มตนใหมไมวา

กรณีใดๆ และมกัจะนิยมใสไวในลําดับสุดทายของคําสัง่ และเมื่อโปรแกรมทํางานมาถึงคําสั่งน้ี ก็จะเปนการสั่งใหกลับไปเริ่มทํางานใหม หรือเปนการวนรอบของการทํางานไปเรื่อยๆ ไมรูจบ จนกวาผูใชจะกด หรือเกิดความไมถูกตองในการคํานวณนั้น ๆ

61 All clear key เปนแปนคําสั่งที่ใชในการหยุดการทํางาน หรือยกเลิกการทํางานใดๆ และยังเปนการลบขอมูลในหนวยความจําชั่วคราว ที่ยังมิไดถูกจดบันทึก หรือการคํานวณทุกระดับขั้น ออกจากจอภาพ และหนวยความจําน้ันๆ แตมิไดลบขอมูลหรือโปรแกรมการคํานวณ ที่ถูกบันทึกไวแลว

62 Clear key เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับยกเลกิการคํานวณ หรือแกไขขอมูลท่ีผูใชที่กําลังปอน หรือปอนไปแลวแตตองแกไข หรือกด key น้ีกอนกด ซึ่งจะไมกระทบกระเทือนตอการทํางานของโปรแกรมหรือการคํานวณแตอยางใด

63 KAC SAC SCL

Constant memory or storing internal

memory

เปนแปนคําสั่งที่ใชในการลบลางขอมูลในหนวยความจํา

สํารองหรือชัว่คราวที่เก็บไวดวย Kin หรืออาจใชลบขอมูลทั้งหมดที่ปอนเขาไปในเครื่องของภาวะการคํานวณ mode SD หรือ LR

64

Constant memory entry key

เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการบนัทึกขอมูลลงไวใน

หนวยความจําสาํรอง ซึ่งเครื่องที่มี key น้ีก็สามารถเก็บไดถึง 6 คาต้ังแต Kin 1 ถึง Kin 6

Page 12



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 65 Constant memory

recall key เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการเรยีกขอมูลท่ีเก็บไวดวย key [Kin] ออกมาดูหรือออกมาใชงานหรือแกไขตอไป

66 Min Independent memory entry key

เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการบนัทึกขอมูลลงไวใน

หนวยความจําอิสระ และอาจลบขอมูลท่ีเก็บไวไดก็ดวยการปอนคา 0 แลวกด key หรือใหคําสั่งเครื่องตาม หรือกด key [MR] และตามดวย M− ก็ไดเชนกัน

67 หรือ M Independent memory recall key

เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการเรยีกขอมูลท่ีเก็บไวดวย key [Min] ออกมาดูหรือออกมาเพื่อประโยชนอื่นๆ ตอไป

68 และ M− Memory plus or memory minus key

เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการรวมขอมูลท่ีปรากฏบนจอภาพ

เขากับขอมูลท่ีเก็บไวในหนวยความจําอิสระหรอืขอมูลท่ีเก็บ

ดวย key [Min] โดยการรวมกนัตามเครื่องหมายของ M 69 CONST Scientific constants

key เปนแปนคําสั่งที่ใชสําหรับการเรยีกขอมูลจําเพาะทาง

วิทยาศาสตรตามเครื่องรุนน้ันๆ ไดกําหนดมาใหจากโรงงาน ซึ่งมีคาตางๆ ดังน้ี 1. คาความเร็วของแสงในสูญญากาศ (speed of light

in vacuum) = c = 299792458 ms 2. คาการเคลื่อนไหวของอนุภาคในปรมาณู (คาคงที่ของ

พลังค) (Planck’s constant) = h = 6.626176×10−34 J.S 3. คาคงที่ของการเคลื่อนท่ีดวยอํานาจแรงดึงดูด

(gravitational constant) = G = 6.672×10−11 Nm2kg-2

4. คาคงที่ของประจุไฟฟาปฐมภูมิ (elementary charge) = e = 1.6021892×10−19 C

5. คาคงที่ของมวลในประจุไฟฟาในอิเล็กตรอน (electron rest mass) = Me = 9.109534×10−31 kg

6. คามวลรวมอะตอมมิค (atomic mass unit) = u = 1.6605655×10−27kg

7. คาคงที่อาโวกาโดร (Avogadro constant) = Na = 6.022045×1023 mol

Page 13



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร

8. คาคงที่บอลซแมนน (Boltzmanns constant) = k = 1.380662×10−23 J.K

9. คาความจุของการอัดกาซ ณ บรรยากาศมาตรฐาน (Molar volume of ideal gas at s.t.p.) = Vm = 0.02241383 m3mol

10. คาอัตราเรงอิสระของการตกของวัตถ ุ (acceleration of free fall) = g = 9.80665 ms−2

11. คาคงที่ของการอัดตัวของกาซ (molar gas constant) = R = 8.31441 JmolK

12. คาความซึมของประจุไฟฟาของแผนทองขนาน 2 แผน (permittivity of vacuum) = o = 8.854187818×10−12 Fm

13. คาความซึมของประจุไฟฟาของตัวคอนดัคเตอร 2 ตัว (permeability of vacuum) = μo = 1.256637061×10−6 Hm

70 FMLA Formulas key เปน key ที่ใชสาํหรับในการเรียกใชสูตรสําเร็จทีมี่มากับเครื่องในบางรุน ซึ่งถูกบรรจไุวในหนวยความจําถาวร โดยการกดหมายเลขประจําสูตรตาม quick card และตามดวย key น้ี สตูรก็จะทํางานไปตามขั้นตอน

71 R P POL, POL(x,y)

Rectangular to Polar command

เปนคําสั่งของการคํานวณหาระยะทาง จากจุดหน่ึงไปยังอกีจุดหน่ึงและคาของมุมที่นับเน่ืองออกจากแกน x หรือแกนทางตั้งไปตามเข็มนาฬิกา

72 P R REC, REC(r,θ)

Polar to Rectangular command

เปนคําสั่งของการคํานวณหาระยะทาง ตั้งและระยะทางราบ ที่นับเน่ืองออกจาก แกน x หรือแกนตั้งตามเครื่องหมาย

73 XY

XNPower key เปน key หรือคําสั่งที่ใชเพ่ือตองการใหขอมูลท่ีปอนเขาไป

หรือขอมูลท่ีปรากฏบนจอภาพทําการยกกําลัง y หรือ n 74 X1/Y

xy Root key เปน key หรือคําสั่งที่ใชเพ่ือตองการใหขอมูลท่ีปอนเขาไป

หรือขอมูลท่ีปรากฏบนจอภาพทําการถอดรากที่ y 75 % Percentage key เปน key หรือคําสั่งที่ใชชวยคํานวณหาจํานวนรอยละ

สวนลด อัตราสวนของการเพิ่มขึ้น หรือลดลงเปนจํานวนเปอรเซ็นต

Page 14



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 76 Square root key เปน key หรือคําสั่งที่ใชคํานวณหารากที่สองของขอมูลท่ี

ปรากฏอยูบนจอภาพ หรือขอมูลท่ีปอนเขาไปในขณะนั้น 77 3 Cube root key เปน key หรือคําสั่งที่ใชคํานวณหารากที่สามของขอมูลท่ี

ปรากฏอยูบนจอภาพ หรือขอมูลท่ีปอนเขาไปในขณะนั้น 78 XD, YD Regression analysis

data input key เปนคําสั่งที่ใชในการปอนขอมูล ของสมการวิเคราะหสมการ

เชิงเสน ในภาค LR เทาน้ัน 79 x! Factorial key เปนคําสั่งใหเครื่องทําการคํานวณแบบทวีคูณจาก 1 ถึง X

และคาของ X ตองเปนจํานวนเต็มบวกเทาน้ัน บางรุนคา X สูงสุด = 69

80 x y Register exchange key

เปนคําสั่งใหเครื่องทําการแลกเปลี่ยนระหวางขอมูล ที่ปรากฏบนจอภาพขณะนั้นกับขอมูลท่ีอยูในหนวยความจํา

ชั่วคราวซึง่โดยมากจะใชคูกับ R P และ P R 81 x k Register exchange

key เปนคําสั่งใหเครื่องทําการแลกเปลี่ยน ระหวางขอมูล ที่ปรากฏบนจอภาพขณะนั้นกับขอมูลท่ีเก็บไวดวย Kin เทาน้ัน

82 Sign change key เปน key ที่ใชเปลี่ยนเครื่องหมายขอมูลท่ีปรากฏบนจอภาพปจจุบันเปน เครื่องหมายตรงกนัขามกับเครื่องหมายเดิม ซึ่งบางเครื่องตองกด key น้ี กอนท่ีจะปอนขอมูล (จอประเภท dot matrix)

83 x2 Square key เปน key หรือคําสั่งที่ใชคํานวณหากําลังสองของขอมูลในขณะนั้น

84 DEG(, DEG

Sexagesimal key เปน key ที่แปลงขอมูล ที่ปอนเขาไปใหเปนจํานวนเลขทศนิยมปกติ โดยมากนิยมใชกับขอมูลท่ีมีหนวยเปน องศา ( ° ) ลิปดา ( ′) ฟลิปดา ( ″ ) หรือเปนเวลาชั่วโมง ( h ) นาที ( m ) วินาที ( s )

85 DMS$(, DMS

Decimal conversion key

เปน key ที่ใชแปลงขอมูลปกติ หรือจํานวนเลขทศนิยมใหเปนขอมูลท่ีอยูในรูปของ ° ′ ″ หรือ d m s หรือ h m s

86 และ

Sine and Cosine and Tangent key

เปน key ที่ใชคํานวณหาอัตราสวนใน รูปสามเหลี่ยมระหวางดานตอดาน ตามหลักการทางตรีโกณมิติ

87 [sin-1] [cos-1] และ [tan-1]

Arcsine, Arccosine and Arctangent key

เปน key ที่ใชคํานวณหาขนาดของมุมท่ีเกิดจากความสัมพันธระหวางดาน/ดานในสวนของรูปสามเหลี่ยมทางตรีโกณมิติ

Page 15



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 88 log Common Logarithm

key เปน key ที่ใชคํานวณหาคาของ log ฐาน 10 ของขอมูลบนจอภาพในปจจุบันหรือคาของ log ฐานปกติ

89 10x Anti-Logarithm key เปน key หรือคําสั่ง ที่ใชหาสวนกลับของขอมูลท่ีคํานวณมาจาก log ฐานปกติ หรือเปนการ anti-log

90 ln Natural Logarithm key

เปน key ที่ใชคํานวณหาคาของ log ฐาน e ของขอมูลท่ีปรากฏบนจอภาพ ในปจจุบัน

91 ex Exponential key เปน key หรือคําสั่ง ที่ใชหาสวนกลับของขอมูลท่ีคํานวณมาจาก log ฐาน e

92 Engineering key เปน key ที่ใชในการยกกําลงัแบบทวีคูณ 3 เทาซึ่งเริ่มจากกําลัง −9, −6, −3, 0, 3, 6, 9 เปนตน

93 หรือ [b/c] Fraction entry key เปน key ที่ใชคํานวณขอมูลประเภทเศษสวน ทั้งเศษสวนคละ และ เศษสวนเกินเปนตน

94 หรือ [x−1] Reciprocal key เปน key ที่ตองการเปลี่ยนขอมูลท่ีอยูบนจอภาพใหเปนสวนกลับเพื่อการคํานวณในชวงตอไป

95 MEMO IN Memory independent

เปนคําสั่งใหเครื่อง เตรียมพรอมท่ีจะรับการแกไข หรือเขียน หรือบันทึกขอมูลประเภทขอความเทาน้ัน ในภาวะเชนน้ีขอมูลที่ถกูบันทึกไวกอนหนา หรือบันทึกไปใหมน้ันไมสามารถนํามาคํานวณได

96 AND, OR, XOR, XNOR, NOT, NEG

Static command key เปน key คําสั่ง ที่ใชคํานวณเกี่ยวกับขอมูลท่ีอยูในภาวะ base-n เทาน้ัน ไมสามารถนําออกมาใชกับภาวะอื่นได

97 EDIT Editing data เปนภาวะของการแกไขขอมูลในภาวะของ memo in ใหถูกตอง

98 SPACE Space bar เปน key ที่ใชทําหนาท่ีเหมือนกับแปนเคาะของพิมพดีด ในการใชเวนวรรคขอมูลเพื่อการเขียนโปรแกรม หรือการ

บันทึกขอความ เพ่ือใหขอมูลน้ันๆ เกิดชองวางตามตองการ 99 INS Insert key เปน key ที่ใชชวยเสริมในการแกไขขอมูลหรือโปรแกรมใน

ภาวะที่ตองการใชสอดแทรกขอมูลบางตัวหรือแทรกบางชวง 100 ANS Answer key เปน key หรือคําสั่ง ที่ใชในเมื่อตองการเรียกผลของการ

คํานวณกอนหนาน้ีมาปรากฏบนจอภาพโดยทับกับขอมูลท่ี

ปรากฏอยูปจจุบัน และยึดขอมูลท่ีถูกคํานวณที่ถูกคํานวณในลําดับสุดทายเสมอ หรืออาจเรียกคําตอบครั้งกอนเขามารวมการคํานวณในปจจุบันกไ็ด

Page 16



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 101 [ ][ ]

[ ][ ] Cursor key เปน key ที่ใชเลื่อนตําแหนงของ ตัว cursor (ลักษณะเปน

เสนเล็กๆ และกระพริบตลอดเวลา) ไปยังตําแหนงที่ตองการตามทิศทางของลูกศรทีเ่ครื่องรุนน้ันๆ กําหนดไวให

102 [ ][ ] หรือ REPLAY, LOOK

Replay key เปน key ที่ใชเรียกดูขั้นตอนของการ คํานวณที่ไดทํางานผานไปออกมาดู เพ่ือที่จะทําการแกไขหรอืเปลี่ยนแปลงขอมูล

103 VAR Variable name key เปน key คําสั่งที่ใชเรียกดูวา มีการใชตวัแปรไปแลวตัวใดบาง เม่ือมีการคํานวณไปแลว

104 [ IN ] , [OUT] และ [ CAL ]

Functional memory key

เปน key ที่ใชในการสรางสูตรหรือสมการ การคํานวณขึ้นใชเองชั่วคราว โดยการพิมพสูตรแลวกด [IN] เรียกใชงานกด [CAL] และเรียกมาเพื่อแกไขหรือดูกด [OUT] เปนตน

105 CAPA Capacity key เปน key คําสั่งใหเครื่องแสดงพื้นท่ีที่เหลืออยูทั้งหมดที่ยังสามารถใชงานได

106 Mcl Clearing formulas key

เปน key ที่ใชในการลบสูตร หรือจะใชลบสมการในภาวะ PCL หรือลบขอมูลท่ีเก็บดวย Kin คลายกับ KAC แตใชไดในภาวะดังกลาวเทาน้ัน

107 [ : ] Colon key เปน key ที่ใชสาํหรับการเขียนขอมูลสมการ หรือสูตร หรือโปรแกรม ซึ่งเปนเครื่องหมายสําหรับการตัดชวง หรือเปนการตัดตอนของการคํานวณ

108 [ ] Showing on display key

เปน key คําสั่งใชในการเขียนขอมูลพวกโปรแกรมเมื่อถึงขั้นตอนที่ตองการใหแสดงคําตอบออกทางจอภาพและมี

ลักษณะการทํางานคลายกับ HLT 109 [SML] Symbols key เปน key คําสั่งเสริม ที่ชวยในการเขียนสญัลักษณทาง

วิทยาศาสตรที่ระบุอยูบนเครื่อง หรือมีมากับเครื่องน้ันๆ 110 [GREEK] Greek character key เปน key คําสั่งเสริม ที่ชวยในการเขียนอักขระภาษากรีกท่ี

เครื่องน้ันๆ ไดกําหนดมาให 111 [hyp] Hyperbolic key เปน key ฟงชั่นสําหรับการคํานวณ ที่เกีย่วกับฟงชั่นไฮเปอรโบ

ลิคก โดยมากจะใชคูกับ key [sin], [cos], [tan] เสมอ 112 [ ] Change the value to

memory key เปนแปนคําสั่งที่ใชในการสั่งใหเครื่องคํานวณ นําคาท่ีแสดงบนหนาจอเก็บไวในหนวยความจําสํารองที่กําหนด

Page 17



อันดับ แปน/อักษร ความหมาย หนาท่ีของ แปน/อักษร 113 [ ][ ] Metric conversion

function key

เปน key คําส่ังเสริมท่ีชวยสําหรับใชในการสับเปลี่ยนขางจากซายไปขวา หรือจากขวาไปซายมือโดยมากแลวจะกําหนดใหใชในการแปลงหนวยทางวิทยาศาสตรตามท่ีกําหนดมาให และที่มีโดยมากเปนดังนี้ - F>C = คือการแปลงหนวยวัดอุณหภูมิไปมาระหวาง องศา

ฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียส - oz > g = คือการแปลงหนวยวัดนํ้าหนักไปมาระหวาง ออนซ

และกรัม - in > mm = คือการแปลงหนวยวัดความยาวไปมาระหวาง นิ้ว

ฟุต และมิลลิเมตร - cal > j = คือการแปลงหนวยวัดพลังงานไปมาระหวาง แคลอรี

และจูล - gal > l = คือการแปลงหนวยวัดปริมาณไปมาระหวาง

แกลลอน และลิตร - mmHg > Pa = คือการแปลงหนวยวัดความกดอากาศไปมา

ของ มิลลิเมตรปรอท และกิโลปลาสคาล - lb > kg = คือการแปลงหนวยวัดนํ้าหนักขนาดใหญระหวาง

ปอนด และกิโลกรัม

- atm > MPa = คือการแปลงหนวยวัดสภาพอากาศระหวาง แอทโมสเฟยร และเมกะปลาสคาล

Page 18



รายละเอียดทางเทคนิคของเครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตร สําหรับเอกสารเลมน้ีไดยึดหลักการใชเครื่องคํานวณ CASIO fx–3600P เปนหลัก และมีเครื่องที่ใชงานได

เหมือนกันซึ่งขอยกเพียงรุนเดียว คือ CASIO fx–3800P ซึ่งเปนเครื่องที่มีระบบการทํางานที่ใกลเคียงกันเพียงแตรุน 3800P จะมีพื้นท่ี ที่ใชสําหรับการเก็บโปรแกรมมากกวา และอื่นๆ ดังตารางตอไปนี้

ขอมูลจําเพาะในสวนหลัก fx-3600P fx-3800P

จํานวนระดับของการใชวงเล็บในการคํานวณทางคณิตศาสตร 6 6 key หลักทางฟงชั่นเชิงวิทยาศาสตร 61 74 พื้นท่ีในการเก็บ/สรางโปรแกรม (steps) 38 135

ในการกด key บนเครื่อง fx-3800P ก็มีลักษณะที่ใกลเคียงกับ fx-3600P โดยมีลักษณะการเปรียบเทียบการกด KEY ดังตารางขางลางน้ี

ผลที่ตองการ fx-3600P fx-3800P ผลที่ตองการ fx-3600P fx-3800P RUN . . LRN . . ∫dx . ไมมี LR . . SD . . DEG . .

RAD . . GRA . . FIX . . SCI . .

NORM . . COMP ไมมี . BASE-n ไมมี . PCL . .

Program #1 . . Program #2 . .

Program #3 ไมมี . Program #4 ไมมี .

cba

. ไมมี 1/x . . Log

. . ln . .

10x . . ex

. . +/-

. . x2 . .

. . x! . . ขอสังเกตอีกประการหนึ่งก็คือ ผลของการกด key บนเครื่องในสวนอื่นๆ มักจะใหผลที่ตรงกัน ซึ่งยังมี

นอกเหนือจากที่แสดงไวในตารางขางตนอีกบางพอสมควร ซึ่งไมขอกลาวถึง

Page 19



ขอกําหนดของเครื่องคํานวณ หรือรายละเอียดทางเทคนิค (Specifications of Calculator)

กอนการใชงานตางๆ บนเครื่องคํานวณ ควรทําการศึกษาถึงขีดความสามารถของเครื่อง หรือขอกําหนดของเครื่องที่ใชเสียกอน ซึ่งพอจะสรุปขอกําหนดคราวๆ ดังตอไปนี้

1. รูปแบบพื้นฐาน 1.1 การคํานวณพื้นฐานดวยการคํานวณคงที่ 4 แบบ 6 รูปคือ +, −, ×, ÷, xy, y1/y และการใช

วงเล็บประกอบการคํานวณ 1.2 ฟงชั่นการคํานวณทางวิทยาศาสตรประกอบดวย

1.2.1 ฟงชั่นตรีโกณมิติทางตรง หรือสวนกลับ (ดวยมุมองศา (Degrees), มุมเรเดียน(Radians) และมุมเกรด (Gradients))

1.2.2 ฟงชั่นไฮเพอรโบลิคกทางตรง หรือสวนกลับ 1.2.3 ฟงชั่นลอกาลิทึม หรือสวนผกผัน 1.2.4 การทําสวนกลับ 1.2.5 การคํานวณแบบทวีคูณ 1.2.6 การคํานวณหารากที่สอง หรือรากที่ตองการ 1.2.7 การคํานวณหาคายกกลัง 2 หรือกําลังที่ตองการ 1.2.8 การแปลงคาระหวางเลขทศนิยมฐานสิบ และคามุม 1.2.9 การแปลงคาไปมาระหวางระยะฉากกับทิศทาง และขนาด 1.2.10 การคํานวณหาเลขโดยการสุมขอมูล 1.2.11 การคํานวณเปอรเซ็นต 1.2.12 การคํานวณจากคาของ π

1.3 ฟงชั่นการคํานวณทางสถิติประกอบดวย 1.3.1 การคํานวณหาความเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.3.2 การคํานวณสมการถดถอย 1.3.3 การคํานวณสมการถดถอยกําลังสอง 1.3.4 การคํานวณสมการลอการิทึมลิทึม 1.3.5 การคํานวณสมการผกผัน 1.3.6 การคํานวณสมการกําลังสอง

1.4 ฟงชั่นอินทิเกรดซึ่งใชสมการหรือสูตรของซิมพสัน 1.5 หนวยความจํามี 2 ชุด คือ หนวยความจําอิสระ 1 คา และหนวยความชั่วคราว 6 คา

(หนวยความจําคงที่) 1.6 การแสดงคาบนจอภาพสามารถแสดงได 10 ตําแหนงทศนิยม และอีก 2 ตําแหนงของคาคูณ

ดวย 10 ยกกําลัง ±99 Page 20



1.7 ขีดจํากัดในการคํานวณโดยทั่วไป

ฟงชั่น ขอบเขตของการคํานวณ

sin x, cos x, tan x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1440° / 8π rad / 1600grd sin-1x, cos-1x คาสมบูรณของ x ตองนอยกกวาหรือเทากับ 1 tan-1x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100

sinh x, cosh x, tanh x คาของ x ตองไมนอยกวา –227 และไมมากกวา หรือเทากับ 230 sinh-1x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100

cosh-1x คาของ x ตองไมนอยกวาหรือเทากับ 1 และตองไมมากกวา 1×10100

tanh-1x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1 log x, ln x คาของ x ตองมากกวา 0 และใหญไมเกิน 1×10100

exคาของ x ตองไมนอยกวาหรือเทากับ -227 แตตองนอยกวาหรือเทากับ 230

10xคาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 100

xyคาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100

ถา x นอยกวา 0 คาของ y ตองเปนเลขเต็มหนวย หรือถา x เทากับ 0 คาของ y ตองมากกวา 0

x1/y, Y x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100 และ y ตองไมเทากับ 0

x คาของ x ตองมากกวาหรือเทากับ 0 แตตองใหญไมเกินกวา1×10100

x2คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100

1/x คาสมบูรณของ x ตองนอยกวา 1×10100 และตองไมเปน 0 x! คาของ x เปนเลขจํานวนเต็มบวก ตองมากกวาหรือเทากับ 0 แตตองนอยกวา

หรือเทากับ 69 π คาของ PI กําหนดใหเทากับ 3.141592654 P R คาของระยะทาง หรือความยาวดานตองนอยกวา 1×10100

และขนาดของมุม

ตองนอยกวา 1440° หรือ 2π หรือ 1600grd R P คาของระยะตามแกนตั้ง และแกนราบตองนอยกวา 1×10100

แสดงในหนวยของ 0°00′00.00″ ไดละเอียดถึงสองตําแหนงของทศนิยม

ของฟลิปดา

Page 21



2. การทํางานในรูปแบบของโปรแกรม 2.1 พื้นท่ีรวมทั้งหมดที่ใชในการเขียน (แลวแตรุนท่ีใช แตมีการคิดคือ 1 คําสั่งเทากับ 1 step)

และมีหมายเลขพ้ืนท่ีกํากับประจํา 2.2 key ทุกสวนสามารถใชเปนคําสั่งในการเขียนโปรแกรมไดทั้งหมดเวนแต key ที่ใชสําหรับการ

คํานวณในภาวะ LR หรือ SD 2.3 คําสั่งการกระโดดขามการทํางานของเครื่องคํานวณรุนน้ีมีใหสามคําสั่งคือ x > 0, x ≤ M,

RTN ซึ่งไดจากการกด , , หรือ , , ตามลําดับ

3. การแสดงจุดทศนิยมสามารถแสดงไดสูงสุดถึง 10 – 12 ตําแหนง 4. ลักษณะของจอภาพเปนแบบ Liquid Crystal Display ชนิดบรรทัดเดียว

5. การใชพลังงานของการเปดเครื่องในครั้งหนึ่งๆ = 0.00043 W 6. แหลงจายพลังงานเปนแบตเตอรี่ชนิดลิเทียม 7. อุณหภูมิที่เหมาะสมสําหรับการใชงานอยูระหวาง 0°C − 40°C หรือ 32°F − 104°F

การเปลี่ยนถานพลังงานสําหรับเครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตร (Battery Maintenance) สําหรับเครื่อง fx−3600P/3800P จะใชถานพลังงานแบบลิเทียมจํานวนหนึ่งกอนเบอร CR2032 ที่ให

พลังงานอยางตอเน่ืองนานถึง 1,300−1,500 ชั่วโมง เม่ือถานพลังงานมีแรงขับออนลงเราจะสังเกตเห็นไดวา ขอมูลที่ปรากฏบนจอภาพจะเรือนลาง การแสดงออกทางจอภาพจะชากวาเดิมอยางเห็นไดชัด จึงควรทําการเปลี่ยนถานพลังงานใหม ซึ่งมีเทคนิคในการเปลี่ยนถานพลังงานที่ควรปฏิบัติตามดังน้ี

1. กอนที่จะเปลี่ยนถานพลังงานตองลบลางหนวยความจําทุกสวน ซึ่งรวมถึงพื้นท่ีของการใช

โปรแกรม (ซึ่งอาจเกิดปญหากับโปรแกรมไดภายหลัง) 2. จากน้ันตองแนใจวาสวิตซอยู ณ ตําแหนงปด หรือ Off เทาน้ัน 3. ทําการเลื่อนชองสําหรับใสถานพลังงาน และนําถานพลังงานเกาออก และทําความสะอาดชองใส

ถานพลังงานดวยผาแหง หรือแปรงปดฝุนแหงจนแนใจวาสะอาดดีแลว 4. นําถานพลังงานใหมมาเช็ดใหสะอาดโดยพยายามอยาใหถานพลังงานมีโอกาสถูกความชื้น หรือมี

รอยน้ิวมือติดอยู แลวนํามาใสในชองใสถานพลังงาน โดยใหขั้วบวกหงายขึ้น และทําการปดฝาชองใสถานใหแนนเหมือนเดิม

อน่ึงในการเปลีย่นถานพลังงานครั้งหนึ่ง ภายในเครื่องจะมีชุดพลังงานสํารองในการเก็บพลังงานไวสวนหนึ่ง ซึ่งสําหรับรักษาขอมูลท่ีเกบ็ไวในหนวยความจํา 2 สวน ซึ่งใหพลงังานในการเก็บรักษาขอมูลนานประมาณ 30 วินาที หากวาการเปลี่ยนถานในครั้งน้ี “ไมตองการลบขอมูล” ออกจากหนวยความจํา ตองใชเวลาใหนอยกวา 30 วินาทีเสมอ และหากใชเวลานานเกิน อาจทําใหหนวยความจําเกิดความคลาดเคลื่อนในการเก็บรักษาขอมูลน้ันๆ ซึ่งก็จะตองทําการลบลางขอมูลออกจากหนวยความจําท้ังหมด โดยการกด key บนเครื่องตามขอควรปฏิบัติที่ 1

Page 22



บทนํา

ในภาคน้ี ผมจะกลาวสรุปถึงรูปแบบและวิธีการใชเครื่องแบบทั่วๆ ไป ถือไดวาเปนประโยชนไมสําหรับผูที่

เริ่มตนใชเครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตรเปนอยางมาก เพราะการใชที่กอใหเกิดความชํานาญ และรวดเร็วน้ัน ผูใชก็ตอง

มีพื้นฐานการใชงานในเบื้องตนมากอนเสมอ (ในที่น้ีบางตอนอาจใชรุน fx-3600P นะครับ)

กอนการใชเครื่องคํานวณทางวิทยาศาสตร สําหรับเครื่องคํานวณ fx-3600P จะมีภาวะการทํางานอยู 5 ภาวะดวยกัน ซึ่งเราสามารถเลือกการทํางานตาม

ภาวะตางๆ ดังน้ี 1. ภาวะการคํานวณหาความเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ SD mode จะทํางานได เม่ือกด 2. ภาวะการคํานวณสมการถดถอยเชิงเสน หรือ LR mode จะทํางานได เม่ือกด 3. ภาวะการคํานวณสมการอินทิเกรด หรือ ∫dx mode จะทํางานได เม่ือกด 4. ภาวะการคํานวณทางคณิตศาสตรและฟงชั่นตางๆ หรือ RUN mode จะทํางานได เม่ือกด

5. ภาวะของการเขียน และลบโปรแกรม หรือ LRN mode จะทํางานได เม่ือกด

การคํานวณตามลําดับกอนหลัง การคํานวณตามลําดับความสําคัญกอนหลังน้ี เครื่องคํานวณกําหนดใหมีระดับความสําคัญของการคํานวณ

กอนกลังเปนระดับความสําคัญดังน้ี ขั้นที่ 1 จะทําการคํานวณเกี่ยวกับฟงชั่น ขั้นที่ 2 คํานวณเกี่ยวกับการยกกําลัง ขั้นที่ 3 คํานวณเกี่ยวกับ คูณ และหาร ขั้นที่ 4 คํานวณเกี่ยวกับ บวก และลบ

ตัวอยางของการนับระดับการคํานวณจากขอมูลตอไปนี้

2495

34543

2 =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

การกด key บนเครื่อง ทําไดดังน้ี

Page 23



การเริ่มทํางานจะเปนไปดังนี ้

เริ่มทํางาน หรือเริ่มคํานวณทันทีเม่ือกด หรือวงเล็บปดครั้งแรกสังเกต จะเปนจุดเริ่มตนคํานวณจากตัวอยางจะเปนดังน้ี

2 [ { ( 3 + 4 { ( 5 + 4 ) ÷ 3 } ) ÷ 5 } + 9 ] = 24

7

6

5

4

3

2

1

การแกไขความผิดพลาดขณะทํางานบนเครื่องคํานวณ

ในกรณีที่เรากด key บนเครื่องคํานวณที่เกี่ยวกับขอมูลผิดพลาด และกอนที่เราจะกด key คําสั่งอื่นๆที่นอกเหนือจาก key ฟงชั่น และรูวาขอมูลน้ันผิด ตองการแกไขก็ตองกด เพ่ือทําการแกไขขอมูลน้ันๆ กอนกด key อื่นๆ

น่ันก็หมายถึง ถาเรากด หรือ ตอจากขอมูล หรือ , key ฟงชั่นเราก็ไมสามารถจะแกไขขอมูลน้ันๆ ไดนอกจากจะเริ่ม คํานวณใหมทั้งหมด

และหากเกิดการคํานวณที่มากกวาขอกําหนดของเครื่อง หรือผิดหลักการคณิตศาสตรเครื่องจะแสดง

เครื่องหมาย E หรือ C บนจอภาพเราสามารถแกไขได โดยการกด key และเริ่มคํานวณใหมทั้งหมด

ตัวอยางการใช KEY ตาง ๆ บนเครื่องคํานวณ CASIO fx-3800P ในบทนี้จะกลาวถึงการใช key คําสั่งตางๆ ประกอบการคํานวณเพื่อความรวดเร็วในการใชเครื่องคํานวณ และยังเปนผลใหผูใชเกิดความชํานาญในการใชเครื่องคํานวณที่มีอยูมากขึ้น และอาจนําเทคนิคบางอยางไปใชกับเครื่อง

คํานวณรุนอื่นๆ อีกก็ได

การคํานวณทั่วๆไป (Normal Calculations) การคํานวณในสวนนี้จะตอง set หรือเลือกภาวะการคํานวณใน mode RUN โดยการกด key ซึ่งหนาจอจะปรากฏดังน้ี

ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-00 0.

และสามารถแยกไดหลายรูปแบบดังจะกลาวตอไป

Page 24



การคํานวณขั้นพื้นฐาน 4 รูปแบบ ตัวอยาง> 23 + 4.5 – 53 = – 25.5

23 4 5 53 ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-00 -25.5

ตัวอยาง> 56 × (–12) / (–2.5) = 268.5


-00 268.5

ตัวอยาง> 2 ÷ 3 × (1 × 1020)=6.666666667×1019


-19 6.666666667

ตัวอยาง> 3 + 5 × 6 =33 (=3+30)

3 5 6 ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 33.

ตัวอยาง> 6 ÷ (4 × 5)=0.3

6 4 5 ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 0.3

ตัวอยาง> (3 + 4 × 5) ÷ 5 = 4.6


-19 4.6

*ในบางครั้งถาเราไมตองการดกูารทํางานทีละขั้นเราอาจละเลยวงเล็บปดกไ็ด ตัวอยาง> 10 – (7 × (3 + 6)) = –53


-19 -53.

การคํานวณเกี่ยวกับทศนิยม และการตัดทิ้งของเลขนัยสําคัญ การคํานวณในรูปแบบนี้มักจะไดจากการคํานวณในลักษณะของการจํากัดทศนิยม โดย FIX หรือกําหนดเลขนัยสําคัญ SCI และจะกลับคืนเปนปกติไดเม่ือเราใช mode NORM (หรือกด )

ตัวอยาง> 100 ÷ 6 = 16.666666666...

100 6 ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 16.66666667

Page 25



เม่ือตองการจํากัดทศนิยม 4 ตําแหนงกด>

. ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 16.6667

เม่ือตองการกลับสภาพเดิมกด>


-19 16.66666667

เม่ือตองการจํากัดเลขนัย 5 ตําแหนงกด>


-01 1.6667

เม่ือตองการกลับสภาพเดิมกด>


-19 16.66666667

สําหรับการกําหนดตําแหนงของทศนิยม และตําแหนงของเลขนัยสําคัญน้ัน เราสามารถกําหนดไดกอนมีการคํานวณดวย

ตัวอยาง> 200 ÷ 7 × 14 = 400


-19 0.000


-19 28.5711

14 ON S M LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 400.000

และเมื่อมีการตัดทศนิยมตั้งแตตําแหนงถัดไปทิ้งหรือไมตองการนํามาคํานวณ หมายถึง คําตอบของ 200 ÷ 7 = 28.57142857 แตเราตองการคิดเพียง 28.571 เทาน้ันก็อาจทําไดดังน้ี


-19 28.5711


-19 399.994


-19 399.994

Page 26



การคํานวณแปลงหนวยใหเล็กลงหรือใหญขึ้นสามารถทําไดโดยใช key เชน เมตร เปน กิโลเมตร หรือ กรัม เปน มิลลิกรัม เปนตน

ตัวอยาง> 123 m × 456 = 56088 m.

123 456 หนวยเปนเมตร


-19 56088.

หนวยเปนกิโลเมตร


-03 56.088

ตัวอยาง> 7.8 g × 96 = 0.08125 g.

7.8 96 หนวยเปนกรัม


-19 0.081125

หนวยเปนมิลลิกรัม


-03 811.25

การคํานวณดวยคาคงที่ การคํานวณในรูปแบบนี้ จะเกิดขึ้นโดยการกด ซ้ํากันสองครั้ง และจะปรากฏอักษร K บนจอภาพ โดยที่เครื่องจะถือวาขอมูลที่ปอนกอน และตามดวย หรือ ซ้ํากันสองครั้งเปนตัวกระทําตามเครื่องหมายนั้นๆ เสมอ

ตัวอยาง> 3 + 2.3 = 5.3 ตัวอยาง> 6 + 2.3 = 8.3

2.3 3

ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 5.3

6 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 8.3

ตัวอยาง> 2.3 × 12 = 27.6 ตัวอยาง> – 9 × 12 = 8.3

12 2.3


-19 27.6

.....

9


-19 -108.

.....

Page 27



ตัวอยาง> 1.72 = 2.89 ตัวอยาง> 1.73 = 4.913 ตัวอยาง> 1.74 = 8.3521

1.7


-19 2.89

.....


-19 4.9113

.....


-19 8.35211

.....

การคํานวณจากหนวยความจําอิสระ เม่ือมีขอมูลใหมที่ตองการเก็บลงในหนวยความจําอิสระเราสามารถทําได โดยการกด และเรียกออกมาดูหรือจัดการกับขอมูลน้ันไดโดยการกด และหากตองการลบขอมูลที่เก็บไวหรือไมตองการเก็บไวอีกตอไป

สามารถทําไดโดยการกด หรือ ซึ่งจะทําใหจอภาพเปน 0 ดวยหากตองการดูกอนที่จะลบออกจากหนวยความจําก็ตองกด การกดทั้งสามลักษณะนั้น ตางก็ทําใหอักษร M ที่ปรากฏบนจอภาพลบหายไปนั่นหมายถึง ขอมูลท่ีเก็บไวในหนวยความจําอิสระถูกลบทิ้งไปแลว เม่ือเราเก็บคาไวไดเราก็สามารถนํามาคํานวณไดเชนกัน ดังตัวอยางขางลางน้ีจะเปนการคํานวณใน

หนวยความจําอิสระ ตัวอยาง> (53 + 6) + (23 – 8) + (56 × 2) + (99 ÷ 4) = 210.75

53 6


-19 59.

23 8 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 15.

56 2


-19 1112.

99 4


-19 24.75


-19 210.75

Page 28



การคํานวณจากหนวยความจําชั่วคราว เม่ือเรามีขอมูลที่ตองการเก็บไวมากกวาหน่ึงคา บนเครื่องคํานวณ fx-3800P น้ีมีหนวยความจําชั่วคราวสํารองใหอีกถึง 6 พื้นท่ี โดยเก็บคาจากการกด ถึง ซึ่งจะไมซ้ําซอนกัน และเราสามารถเรียกออกมาดู หรือเอาไปใชประโยชนดานอื่นๆ ได โดยการกด ถึง เชนกัน หากเราตองการลบขอมูลทั้งหมดที่เก็บไวในหนวยความจําสํารอง หรือที่เก็บคาดวย ก็สามารถทําได โดยการกด หรือหากเราตองการลบคาใดคาหน่ึงก็ทําไดโดยการกด เม่ือ แทนหมายเลขพื้นท่ีที่ตองการลบตั้งแต 1 ถึง 6 และ การคํานวณจากหนวยความจําชั่วคราวนี้เราสามารถคํานวณไดจากภายใน และภายนอกดวย หรือ ดังตัวอยาง

ตัวอยาง> (193.2 ÷ 23) + (193.2 × 28) – (193.2 × 46) = –3469.2

193.2 23


-19 8.4

28


-19 5409.6

46


-19 8887.2


-19 -3469.2

การคํานวณเกี่ยวกับเปอรเซ็นต เปนการคํานวณเกี่ยวกับการหา ตนทุน กําไร หรือขาดทุน โดยมากเปนการคํานวณในรูปแบบของพาณิชกรรมสังเกตจากตัวอยาง

ตัวอยาง> จงหา 12% ของ 1500

1500 12


-19 180.

ตัวอยาง> เปรียบเทียบ % ของ 660 กับ 880

660 880


-19 75.

ตัวอยาง> จํานวน 2500 เพ่ิมอีก 15% เปนเทาไร


-19 2875.

Page 29



ตัวอยาง> จํานวน 500 เพ่ิมจาก 300 กี่ %


-19 160.

ตัวอยาง> จงหา 12% 18% และ 23% ของ 1200


-19 144.

.....


-19 2116.

.....


-19 276.

.....

การคํานวณฟงชั่งทางวิทยาศาสตร (Function Calculations ) ฟงชั่งทางวิทยาศาสตรน้ี เปนฟงชั่งเสริมของการคํานวณพื้นฐานตามหัวขอ 4.1 ในทุกสวน และเปนสวนที่เรานิยมนํามาสรางเปนสูตร หรือเขียนโปรแกรมสําหรับการคํานวณที่รวดเร็ว และถูกตองมากขึ้น แตอยางไรก็ตาม ก็ตองอยูในขอบเขตของการคํานวณที่เครื่องคํานวณ fx-3800P ไดกําหนดเอาไวแลวในบทที่แลวมา สําหรับเครื่องคํานวณ fx-3800P แยกการคํานวณฟงชั่งทางวิทยาศาสตรไดหลักใหญๆ อยู 8 หลักดังตอไปนี้ 1. การคํานวณเกี่ยวกับมุมองศา และทศนิยม การคํานวณในสวนน้ีจะใช เปนหลักในการคํานวณ และอาจทําใหเลขทศนิยมใหเปนองศาไดจาก key เดียวกันน้ีดังตัวอยาง

ตัวอยาง> 32°26′48″

32 26 48 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 32.44666667

.....

. ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 32°26°48.

.....

2. การคํานวณฟงชั่งทางตรีโกณมิติ และสวนกลับ ตัวอยาง> sin(π/6) rad = 0.5


-19 0.

.....


-19 0.5

.....


-19 0.523598775

.....

Page 30



ตัวอยาง> tan(– 35) gra = – 0.61280078


-19 0.


-19 -0.611280078


-19 -35.

ตัวอยาง> sin-10.8 – cos-10.9 = 27°17′17.41″


-19 0.

0.8 0.9 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-19 27.288116959


-19 27°117°117.41

3. การคํานวณเกี่ยวกับสมการไฮเพอรโบลา

ตัวอยาง> cosh(1.5) – sinh(1.5) = 0.22313016

1.5


-19 1.5


-19 0.2231130116


-19 -1.5

Page 31



4. การคํานวณเกี่ยวกับ Log ฐานปกติหรือ Log ฐาน e ( ln ) และการ Anti ใหผูใชสังเกตที่ key ฟงชั่งที่มีอักษร x ซึ่งหมายถึง คาท่ีปรากฏอยูบนจอภาพบนเครื่องคํานวณ ตัวอยาง> log 1.23 (=log101.23) =0.089905111

1.23


-19 0.089905111111

ln 90 (=loge90) =4.49980967

90


-19 4.49980967

anti log101.23 (=101.23) = 16.98243652

1 23


-19 1.5

(78 – 23)-12 = 1.30511183 × 10-21


-21 1.30511111183

1231/7 (= 7 123 ) = 1.988647796


-21 1.988647796

42.5 = 32 0.162.5 = 0.01024 92.5 = 243


-21 32.


-21 0.011024


-21 243.

Page 32



5. การคํานวณหารากที่สอง กําลังสอง สวนกลับ และทวีคูณ (factorial) ตัวอยาง> 532 ×+ = 5.287196908


-21 5.2871196908

123 + 302 = 1023


-21 1023.

124

13

11

=−


-21 0.083333333


-21 12.

6. การคํานวณระยะทาง และมุมราบที่กระทํากับแกนราบจากพิกัดฉาก การคํานวณในสวนนี้จะใชสูตรการคํานวณดังน้ี

r = 22 yx +

และ θ = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

xy1tan ...... ( °≤<°− 180180 θ )

P1, 3

r

θ

y

x

Y

X O

Page 33



ตัวอยาง> จงคํานวณหา r และ เม่ือจุด P ถูกแสดง ณ ตําแหนง 1=x และ 3=y


-21 0.

1 3 ไดคา r


-21 3.116227766

. ไดคา θ


-21 711.5650511118


-21 711°33°54.118

7. การคํานวณระยะฉาก จากมุมราบและระยะทาง การคํานวณในสวนนี้จะใชสูตรการคํานวณดังน้ี

x = θcos⋅r และ = y θsin⋅r

Px, y

r

θ

y

x

Y

X O ตัวอยาง> จงคํานวณหาระยะฉากของจุด P เม่ือระยะทาง = 2 หนวย และมุมราบ = °60


-21 0.

2 60 . ไดคา x


-21 1.

. ไดคา y


-21 1.732050808

Page 34



8. การประยุกตใชงาน ในสวนน้ีเปนการใช key ตางๆ เพื่อชวยการคํานวณใหรวดเร็วขึ้น และยังเปนการสรางพื้นฐานเทคนิคการใชงานเครื่องคํานวณในระดับที่สูงขึ้น

ตัวอยาง> จงคํานวณหาจํานวนของ dB (เดซิเบล) ของคลื่นเสียงที่ถูกกระทําโดยกระแสขนาด 5 mW และกระแสขับออกขนาด 43 W

สูตร

dB = 2

1log10PP

⋅

เม่ือ dB = ขนาดของเดซิเบล P1 = กระแสที่เขาไปกระทํา P2 = กระแสที่ใชขับออก


-21 0.

10 43 5 3 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 39.344984511

ตัวอยาง> จงคํานวณหาความสูงสุดของการขวางในเวลา 3 วินาทีหลังจากการขวาง และขวางขึ้นไปเปนมุม

50° ที่ความเร็วตน 30 m/sec (ไมคิดแรงเสียดทานของอากาศในขณะขวาง) สูตร h = 2

21

0 sin gttV −⋅⋅ θ เม่ือ = ความสูงของการขวางลูกบอลที่เวลา t วินาที (m.) h

= ความเร็วตนของลูกบอลที่ขวางออกไป (m/sec); = เวลาในหนวยวินาที (sec) 0V t

θ = มุมเอียงที่ขวางลูกบอลออกไป; g = แรงดึงดูดของโลก (ปกติ = 9.8 m/sec2)


-21 0.


-21 68.94399988


-21 24.84399988

Page 35



ตัวอยาง> จงคํานวณหาระยะเวลาของการแกวงของลูกตุมในหนึ่งรอบ เม่ือลูกตุมถูกผูกดวยเชือกยาว 30 cm. และการแกวงตัวเปนมุมสวิงกวางสูงสุด 90° สูตร

g

lT 2

cos2

θ

π⋅

=

เม่ือ T = ระยะเวลาตอหน่ึงรอบ (sec) l = ความยาวของเชือกที่ผูกตุม (m.) θ = มุมสวิงของการแกวงตัวสูงสุด (องศา) g = แรงดึงดูดของโลกปกติ ( = 9.8 m/sec2)


-21 0.


-21 0.21121132034


-21 0.9244211332

ตัวอยาง> จงหาเวลาเฉลี่ยของขอมูลตอไปนี้ 1 hr. 27 min. 58 sec. 1 hr. 35 min. 16 sec. + 1 hr. 41 min. 12 sec. 4 hr. 44 min. 26 sec. เฉลี่ย = 1 hr. 34 min. 48.67 sec. ....(÷3)

.1 27 58 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 1.466111111111111


-21 3.053888889


-21 4°44°26.


-21 1°34°48.67

Page 36



ตัวอยาง> จงคํานวณหาพื้นท่ีของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีดานทั้งสามยาว 18, 21, 12 และคํานวณหามุมท่ีอยูตรงขามกับดานท่ีสั้นที่สุด ตามสูตรที่กําหนดให สูตร

1. การหามุม

abcbaA

2cos

222 −+=

2. การหาพื้นท่ี

Cabarea sin21 ⋅=

. . ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

A

BC

ab c

-21 0.

18 1 21 2 12 3 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 6211.


-21 0.82114285711

คาของมุม A


-21 34°46°119.

2 คาของพื้นท่ี


-21 107.78885611

9. การคํานวณทางสถิติศาสตร (Statistical Calculations)

การคํานวณในสวนนี้เม่ือเริ่มตนการคํานวณ หรือกอนการคํานวณตองแนใจกอนวาคาตางๆ ที่เก็บไวดวย ตางๆ จะไมนํามาคํานวณดวย และจะตองลบทิ้งเสียกอนการคํานวณทางสถิติ ดวยการกด key ทุกครั้ง สําหรับการคํานวณในภาวะนี้จอภาพของเครื่องคํานวณจะตองปรากฏอักษร SD หรือ LR กอนจึงจะใชงานได

9.1 การคํานวณเกี่ยวกับความเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตัวอยาง> จงคํานวณหาความเบี่ยงเบนมาตรฐานและคาตางๆ ของขอมูลตอไปนี้

55 54 51 55 53 53 54 52


-21 0.

55 54 51 55 53 53 54 52 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 52.

Page 37



. คาเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุมตัวอยาง


-21 1.407885953

. คาเบี่ยงเบนมาตรฐานจากการสุมตัวอยาง


-21 1.31169567119

. คามัฌชิมคณิต/คากลาง


-21 53.375

. จํานวนขอมูลท่ีใชวิเคราะห


-21 8.

. ผลรวมของขอมูลท้ังหมด


-21 427.

. ผลรวมกําลังสองของขอมูลแตละตัว


-21 22805.

สําหรับการคํานวณหาความแปรปรวนคงที่ และคาความเบี่ยงเบนของขอมูลจากคาเฉลี่ยแตละตัว

. คาความแปรปรวนคงที่


-21 1.9821142857

55 . คาความเบี่ยงเบนมาตรฐานขากคากลาง


-21 1.625

54


-21 0.625

51 . นําเอาขอมูลท่ีอยูก็ทําเชนเดียวกันจนหมดขอมูล


-21 -2.375

หมายเหตุ สูตรที่ใชคํานวณหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุมตัวอยางคือ

1

)( 22

1 −

Σ−Σ

=− nnxx

x nσ

สูตรที่ใชสําหรับหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานจากการสุมตัวอยางคือ

n

nxx

x n

22 )(Σ−Σ

=σ

และคากลางของขอมูลท้ังหมดคือ nxx Σ

=

Page 38



คาตางๆ ที่คํานวณไดเหลาน้ี เครื่องคํานวณจะทําการบันทึกไวในหนวยความจําชั่วคราวของเครื่อง ใน

สวนเดียวกับ หนวยความจําท่ีใชอยูในภาวะอื่นๆถึงแมวาจะปดเครื่องคํานวณแลวก็ตาม คาก็ยังคงอยูจนกวาจะใช

9.2 การคํานวณวิเคราะหสมการ การคํานวณในสวนนี้มีหลากหลายรูปแบบการคํานวณแตก็มีลักษณะการปฏิบัติที่เหมือน หรือ

ใกลเคียงกับการคํานวณทางสถิติทั่วๆ ไป ซึ่งแยกไดดังน้ี 9.2.1 การวิเคราะหสมการเชิงเสน

สูตรที่ใชในการคํานวณวิเคราะหสมการมีดังน้ี

BxAy +=

22 )( xxnyxxynB

Σ−ΣΣ⋅Σ−Σ

=

n

xByA Σ−Σ=

])([])([ 2222 yynxxn

yxxynrΣ−Σ⋅Σ−Σ

Σ⋅Σ−Σ=

หมายเหตุ A = คาคงที่ของสมการที่วิเคราะห B = คาสัมประสิทธิ์ของการวิเคราะหสมการ r = คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธของการวิเคราะหสมการ yx, = คาของการประมาณคาสมบูรณของขอมูลสองแกน

ตัวอยาง> จงวิเคราะหหาคาคงที่ของสมการ สปส.ของการวิเคราะห สปส.สหสัมพันธ และคาประมาณสมบูรณจากขอมูลการวัดระยะจากเทปโลหะ ณ อุณหภูมิตางๆ ตอไปนี้

อุณหภูมิ (°C) ความยาว (มม.) 10 1003 15 1005 20 1010 25 1008 30 1014


-21 0.


-21 1005.

Page 39




-21 1008.


-21 10114.

. คาคงที่ของสมการ (A)


-21 998.

. คาสัมประสิทธิ์ของการวิเคราะหสมการ (B)


-21 0.5

. คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธของการวิเคราะหสมการ (r)


-21 0.91190118277

18 . คาระยะประมาณสมบูรณที่ 18°C


-21 1007.

1000 . คาอุณหภูมิประมาณสมบูรณของระยะ 1000 mm.


-21 4.

หมายเหตุ คา , , n , xΣ 2xΣ x , nxσ , 1−nxσ , yΣ , , 2yΣ xyΣ , y , nyσ , 1−nyσ A , B และ r คาตางๆ เหลาน้ีสามารถหาไดจากการกด key ตามหมายเลข 1 ถึง 9 โดยการกดตอจาก

หรือ 9.2.2 การวิเคราะหสมการเชิงเสนแบบ logarithmic

สูตร

( )xBAy ln⋅+= การปอนขอมูลจะตองใหคาของ x เปน natural logarithm ( ) และ y

เปนคาปกติ สําหรับการหาคาอ่ืนๆ จะตองออกมาในรูปของ เสมอ xelog

xelog

9.2.3 การวิเคราะหสมการแบบ exponential สูตร

xBeAy ⋅⋅= การปอนคาของ y จะตองอยูในรูปของ และคา x เปนคาปกติ xelog

Page 40



9.2.4 การวิเคราะหสมการแบบทวีคูณ สูตร

BxAy ⋅= การปอนขอมูลของ x และ y จะตองอยูในเทอมของ เสมอ xelog

อน่ึง สําหรับตัวอยางการคํานวณบางสวนจะไมขอกลาวถึง เน่ืองจากงานในสาขาไมคอยใชกัน และผูใชอาจ

เรียนรูไดดวยตนเอง

Page 41


การคํานวณจากโปรแกรม Program Calculations

สําหรับเครื่องคํานวณ fx-3800P น้ีจะมีพื้นท่ีสําหรับการใชสรางโปรแกรมเพื่อการคํานวณที่ใชบอยครั้งและมีความยาวมากๆ โดยที่เครื่องคํานวณจะกันพ้ืนท่ีไวสวนหนึ่งซึ่งมีขนาด 135 steps (หรือบรรจุคําสั่ง 135 คําสั่ง หรือ 135 อักษร/เครื่องหมาย) และมีหมายเลขของพื้นที่ถึง 4 หมายเลขคือ I = พื้นท่ีหมายเลข 1, II = พื้นท่ีหมายเลข 2, III = พื้นท่ีหมายเลข 3 และ IV = พื้นท่ีหมายเลข 4 ตามลําดับ

การสรางโปรแกรมจะสรางไดเม่ือเครื่องคํานวณอยูในภาวะของ LRN โดยการกด (ใน fx-3800P) หรือกด (ใน fx-3600P) และเลือกหมายเลขพื้นท่ีแลวเทาน้ัน

อน่ึงเม่ือสรางโปรแกรมเสร็จสิ้นแลว การที่จะเรียกโปรแกรมขึ้นมาใชงานเราทําไดโดยการกด , , หรือ (สําหรับ fx-3800P) หรือกด หรือ (สําหรับ fx-3600P) ตามที่เราสราง

ไวในพื้นท่ีน้ันๆ และโปรแกรมจะรับขอมูลมาคํานวณ เม่ือผูใชปอนขอมูลแลวกด (อยูที่มุมลางทางขวามือของผูใชงาน) เทาน้ัน

ลําดับตอไปนี้จะไดกลาวถึงการสรางโปรแกรมเพื่อใชงานท่ัวไป และเงื่อนไขของการสรางโปรแกรมตางๆ ที่ควร

จะคํานึงถึงเปนหลักสําคัญ เพ่ือใหผูศึกษาไดนําไปสรางโปรแกรมเฉพาะดานของทานเองไดอยางมีประสิทธิภาพตอไป

พ้ืนฐานการสรางโปรแกรมเพื่อใชงาน Basic of Programming built in (for fx-3800P)

ใหทานสังเกตจากตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยาง> ตองการคํานวณหาพื้นที่ผิวของรูป regular octahedrons เม่ือกําหนดความยาวลาดของดาน

(a) = 10, 7 และ 15 ตามลําดับ regular octahedrons

สูตร 232 aS ⋅=

เม่ือ a = ความยาวทางลาดของรูป S = พื้นที่ผิวที่ตองการ

เม่ือเรามาพิจารณาจากสูตรที่ใชแลวลองเขียนขั้นตอนการกด key ตางๆ จะไดดังน้ี

a

2 3 10 ไดพื้นท่ีผิวของรูป

ขนาดของ a ตามรูป

Page 42


เม่ือเราไดรูปแบบการกด key แลวก็เริ่มสรางโปรแกรมเพื่อใชงานดังน้ี

. เขาสูภาวการณเขียนโปรแกรม (*A)


-21 0.

หากตองการลางพื้นท่ีทั้งหมด


-21 0.

เลือกพื้นท่ีใชงาน (ในที่น้ีใชหมายเลข 1) (*B)


-21 0.

2 3 เริ่มปอนคําสั่งตามลําดับที่เขียนไว


-21 3.464101615

คาของตัวแปรทีต่องการใหใส (*C)


-21 3.464101615 ENT

10. คาของตัวแปร


-21 10. ENT

. ผลลัพธของการคํานวณ


-21 346.4101615

. ปดโปรแกรม


-21 346.4101615

7 . เรียกพื้นท่ีโปรแกรมขึ้นมาใชงาน


-21 169.7409791

15 . ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 779.4228634

หมายเหตุ *A ใหสังเกตดูที่สวนบนของจอภาพบนเครื่องคํานวณ จะมีเลขโรมัน IIIV กระพริบอยู *B เลือกพื้นท่ีหมายเลขใดก็ใหกดหมายเลขน้ัน (บริเวณมุมบนดานขวามือ) *C เปนชวงที่ตองการเปลี่ยนคาตัวแปรจะตองกด ทุกครั้ง

Page 43


ตัวอยาง> จงสรางโปรแกรมเพื่อคํานวณหา ความยาวของสวนโคง และความยาวของคอรดจากขอมูลท่ี

กําหนดให

รัศมี (r)

มุมรองรับสวนโคง

(θ) ความยาวโคง

(l) ความยาวคอรด

(a) 10 60° 10.47 10.00 12 42°34′ 8.91 8.71 15 36° 9.42 9.27

. เขาภาวะการสรางโปรแกรม


-21 0.

r θ

180θπ ⋅⋅

=rl

2sin2 θ

⋅⋅= ra

a l

. ลางขอมูลในทุกพื้นท่ี


-21 0.

. เลือกพื้นท่ีสําหรับโปรแกรม ในที่น้ีเลือกพนท่ีหมายเลข 2


-21 0.

4 10 กําหนดใหเปลี่ยนคาของรัศมี


-21 10. ENT

60 เก็บคารัศมีไวที่ Kin 1 แลวใหใสคามุม θ ตอไป


-21 60. ENT

180 เก็บคามุมไวที่ Kin 2 แลวหาผลลัพธตามสูตรแรก


-21 180.

. ใหแสดงผลลัพธสูตรแรก ในการหาความยาวของโคง


-21 10.47197551

ทําการคํานวณในสูตรที่ 2 ตอเน่ือง


-21 10.

. ผลลัพธของสูตรที่ 2 คาของคอรด และปดโปรแกรม


-21 10.

. เรียกโปรแกรมใชงาน


-21 0. ENT

Page 44


12 . ใสคารัศมีชุดที่ 2


-21 12. ENT

42 34 ใสคามุมชุดท่ี 2 แลวจะไดความยาวโคง


-21 8.915141819 ENT

. และไดความยาวคอรด


-21 8.711524731



-21 0. ENT

12 . ใสคารัศมีชุดที่ 3


-21 12. ENT

36 ใสคามุมชุดท่ี 3 แลวจะไดความยาวโคง


-21 9.424777961 ENT

. และไดความยาวคอรด


-21 9.270509832

Page 45


การนับลําดับคําส่ังของโปรแกรม Program Steps

คราวน้ีลองมารูจักวิธีการนับ step ของโปรแกรมกันบาง ทั้งน้ีก็เพื่อความสะดวกตอการสรางโปรแกรมใหเหมาะสมกับเครื่องคํานวณ เรามาพิจารณาจากโปรแกรมที่ปอนไวทั้งสองพื้นที่ และทําความเขาใจกับเงื่อนไขของการ

สรางโปรแกรมดังน้ี

ลําดับที่ คําสั่ง ลําดับที่ คําสั่ง

. 16

.

1 . 17

.

2 2 18 .

3 . 19

.

4 3 20 1

5 . 21 8

6 . 22 0

7 . 23

.

8 .

24 .

9 .

25 2

.

26 .

10 .

27 .

11 . 28

.

12 . 29

.

13 .

30 .

14 . 31

.

15 . þ

135

Page 46


ขอสังเกตในขณะสรางหรือเขียนโปรแกรม 1. ความจุของหนวยความจําสําหรับโปรแกรมที่สรางขึ้น ในรุน fx-3600P จะใหไว 38 steps/2 areas และ

fx-3800P ใหไวถึง 135 steps/4 areas (รวมกันทุกพ้ืนท่ี) โดยที่แตละพื้นท่ีสามารถใชรวมกันไดหรือแยกกันได

อยางอิสระ ทั้งน้ีก็ขึ้นอยูกับผูใชเครื่องคํานวณหรือผูเขียนหรือสรางโปรแกรม

2. ในระหวางการเขียน หรือการสรางโปรแกรม หากจอภาพปรากฏอักษร C น่ันหมายถึง พื้นท่ีในการใชงานไมเพียงพอที่จะเขียน หรือสราง จําเปนตองลบหรือลางบางสวน หรือพ้ืนที่ใด พื้นที่หน่ึงออก เพ่ือใหเกิดพื้นที่เพียงพอ

สําหรับการ เขียนหรือสรางโปรแกรม 3. โปรแกรมจะหยุด เพ่ือรอใหผูใชปอนคา เม่ือพบคําสั่ง (เม่ือกด ในขณะเขียนหรือสราง

โปรแกรม) และใหแสดงผลทางจอภาพเมื่อพบคําสั่ง HLT (เม่ือกด ในขณะเขียนหรือสรางโปรแกรม) 4. การนับ step ของเครื่อง จะมีการนับอยู 3 รูปแบบของการกดแปน คือ

4.1 เครื่องจะ 1 step เม่ือผูใชกดแปนตัวเลข ( – และ ) และเครื่องหมายคํานวณตางๆ ที่กดเพียงครั้งเดียว โดยไมกดรวมกับแปนอื่น

4.2 เครื่องจะ 1 step เม่ือใชฟงกชั่น หรือเครื่องหมายใดๆ ที่ตองใชควบคูกับ ใน fx-3800P (หรือ ใน fx-3600P) หรือ และ เปนตน

4.3 เครื่องจะ 1 step เม่ือใชฟงกชั่น หรือเครื่องหมายใดๆ ที่ใชคํานวณภายใตหนวยความจํา เชน

, เปนตน 5. การสรางโปรแกรม จําเปนตองใชพื้นที่ใหเกิดประโยชนสูงสุด โดยคํานึงถึงหลักการบางอยาง เชน ขอมูล

หรือตัวเลขท่ีจะตองปอนเขาไปหลังจากการกด (หรือคําสั่ง ) ควรเปนจํานวนเต็มบวก หลักเดียว ไมมีหนวย

ใดๆ ตามหลัง เชน เศษสวน หนวยองศา เปนตน 6. กอนการเขียนโปรแกรม ควรสรางแนวทางการกด หรือเขียน flowchart เพื่อความสะดวกในการสรางและ

ความถูกตองของโปรแกรม

Page 47


การลบโปรแกรมออกจากหนวยความจําของเครื่อง Erase Programs

ในกรณีที่มีการใชพื้นท่ีในการสรางโปรแกรมเพื่อใชงานมาแลวน้ัน หากไมตองการใชโปรแกรมนั้นอีกตอไปแลว เราก็สามารถลบโปรแกรมออกจากหนวยความจําภายในเครื่องคํานวณไดเชนกัน การลบโปรแกรมออกไปเปนการคืน

พื้นท่ีใหกับเครื่องคํานวณเพื่อรอรับการสรางโปรแกรมตัวใหมเขาไปแทน หรือโปรแกรมที่ตองการใชงานแทนของเดิม ซึ่งเราสามารถทําได 2 แบบดวยกัน คือ

แบบที่ 1 การลบโปรแกรมทุกพื้นท่ี มีรูปแบบดังน้ี

fx-3600P fx-3800P

เขาภาวะสรางโปรแกรม . .

ลบขอมูลในพื้นท่ี . .

แบบที่ 2 การลบขอมูลเฉพาะพื้นท่ีที่กําหนด มีรูปแบบดังน้ี

fx-3600P fx-3800P

เขาภาวะสรางโปรแกรม . .

เลือกหมายเลขพื้นท่ีที่ตองการลบ

หรือ

.

หรือ หรือ

หรือ .

ลบขอมูลในพื้นท่ี . .

Page 48


การสรางเงื่อนไขใหกับโปรแกรมหรือการกระโดดขามในโปรแกรม Condition or Jump Instructions

การสรางโปรแกรมที่มีเงื่อนไขสําหรับเครื่องคํานวณ fx-3600P หรือ fx-3800P น้ัน ตัวเครื่องจะมีคําสั่งอยู 3 คําสั่งดังน้ี

1. การยอนกลับไปเริ่มตนใหม ณ step แรกของโปรแกรม (คําสั่ง RTN หรือ Return) โดยทั่วไปแลวจะนิยมใสคําสั่งน้ีไว ณ Step สุดทายของโปรแกรม เพ่ือความสะดวกในการที่ไมตองเรียกโปรแกรมออกมาใชงานทุกครั้งที่

ยังมีการคํานวณอยู คําสั่งน้ีเราสามารถใสไดโดยกด (ใน fx-3600P) หรือกด (ใน fx-3800P) เรามาพิจารณาโปรแกรมตัวอยางที่ผานมา

ลําดับที่ คําสั่ง คําอธิบาย

เลือกพื้นท่ี .

ลบหนาจอ 1 .

2 2

3 .

4 3

5 .

6 .

ความยาวของดาน a ตามรูป 7 .

8 .

9 .

ใหแสดงผลลัพธทางหนาจอ 10*

ใหยอนกลับไปที่ step 1 11*

โปรแกรมจะหยดุการก็ตอเม่ือกด

2. การยอนกลับหรือทําตอไปดวยเงื่อนไข ( คําสั่ง หรือ 0>X MX ≤ ) การสรางเงื่อนไขอีกแบบหนึ่ง

เปนการเปรียบเทียบคาของ X หรือคาท่ีปรากฏบนจอภาพในขณะนั้น หรือผลลัพธที่ไดวา 0>X ใหเปรียบเทียบคาของ X วามากกวา 0 (ศูนย) จริงหรือไม ถามากกวาจริงก็ใหกลับไป

ทํางาน ณ step 1 แตถาไมเปนความจริงหรือนอยกวา 0 ก็ใหทํางานในคําสั่งลําดับถัดไปตามปกติ จากการกด (ใน fx-3800P) หรือ (ใน fx-3600P)

MX ≤ ใหเปรียบเทียบคาของ X วานอยกวา หรือเทากับคาที่เก็บไวดวย M in (กด

ใน fx-3800P หรือกด ใน fx-3600P) จริงหรือไม ถานอยกวาหรือเทากัน

Page 49


จริง ก็ใหกลับไปทํางาน ณ step 1 ถาไมเปนความจริงหรือมากกวาหรือไมเทากัน ก็ใหทํางานในคําสั่งลําดับถัดไปตามปกติ จากการกด (ใน fx-3800P) หรือ

(ใน fx-3600P) ลองพิจารณาการใชคําสั่งทั้งสามดังน้ี

ตัวอยาง> จงหาคาสูงสุดของขอมูลตอไปนี้ 456 852 321 753 369 741 684 และ 643 โครงสรางโปรแกรม>

step # คําสั่ง คําอธิบาย

เลือกพื้นท่ี .

ลบหนาจอ 1 .

กําหนดใหใสคาท่ีตองการตอนนี้ 2 .

เปรียบเทียบคาใน Min 3 .

ถาไมจริงเก็บคาดวย Min 4 .

ใหยอนกลับไปที่ step 1 5 .

การปอนโปรแกรม

. เขาสูภาวการณเขียนโปรแกรม


-21 0.

. หากตองการลางพื้นท่ีทั้งหมด


-21 0.

. เลือกพื้นท่ีใชงาน (ในที่น้ีใชหมายเลข 1)


-21 0.

. เริ่มปอนคําสั่งตามลําดับที่เขียนไว


-21 0.

. ปดโปรแกรม


-21 0.



-21 0. ENT

456 852 321 753 . ปอนคาตามที่กําหนด


-21 0. ENT

Page 50


369 741 684 643 . ปอนคาตามที่กําหนด


-21 0. ENT

หมดขอมูล หรือยุติการใชโปรแกรม


-21 0.

เรียกดูคาขอมูลท่ีสูงที่สุด


-21 852.

การใชเครื่องคํานวณในงานสํารวจ Calculation on Surveying

เปนท่ีรูกันดีในหมูชางสํารวจทั้งหลายวา เครื่องคํานวณ เปนสิ่งสําคัญอยางหนึ่ง และมีสวนชวยใหเกิด

ความสําเร็จทั้งในดานการศึกษา หรือการปฏิบัติงานในสํานักงาน และผูใชสวนมากมักจะใหความสําคัญกับเครื่อง

คํานวณเสมือนกับเครื่องมือชางสํารวจอยางหนึ่ง แตก็ยังมีอีกมากท่ีเห็นความสําคัญของเครื่องคํานวณนอยมาก ในงานทางดานชางหลาย ๆ ชางตางก็ใชเครื่องคํานวณเฉพาะดาน ตามความเหมาะสม หรืออาจตามความพอใจ

ของแตละคน จากการสังเกตของผูเขียนพบวา ผูที่อยูในวัยศึกษาสวนใหญใหความสําคัญเกี่ยวกับเครื่องคํานวณนอย

มาก และยังขาดทักษะในการใชเครื่องคํานวณอยางมาก ในเอกสารชุดน้ีผูเขียนมุงเนนเกี่ยวกับทักษะการใชเครื่อง

คํานวณในงานสํารวจเปนหลัก หากผูอานที่มิไดมีอาชีพทางดานชางสํารวจ หรือมิไดเรียนในสายงานสํารวจ และไดศึกษาจากเอกสารชุดน้ี ผูเขียนหวังวาทานก็สามารถดัดแปลงไปใชกับงานของทานเองไดเปนอยางดีพอสมควร

เกี่ยวกับทักษะการใชเครื่องคํานวณในงานสํารวจนั้น นักเรียนนักศึกษาหรือชางสํารวจสวนมากรูอยูวา งาน

สํารวจมีการคํานวณเปนหลักสําคัญ และมีสูตรมากมายที่ใชกันจนแทบจะจดจําไมไหว และสูตรการคํานวณแตละสูตรก็ใชคํานวณงานแตกตางกันไปตามแตสวนของงานนั้นๆ สําหรับเอกสารชุดน้ีจะวาเกี่ยวกับการใช key ตางๆ บนเครื่องคํานวณ Casio fx-3800P เปนหลักตลอดจนคําอธิบายการใชโปรแกรมโดยละเอียด

Page 51


พ้ืนฐานการใชเครื่องคํานวณกับงานสํารวจ ในงานสํารวจมีการคํานวณตางๆ อยูมากมาย เชน การคํานวณทางดาราศาสตร การคํานวณสํารวจเสนทาง

การคํานวณแผนที่ การคํานวณระดับ การคํานวณดานภาพถายทางอากาศ การคํานวณสํารวจชั้นสูง การคํานวณยีออเดซี เปนตน ซึ่งแตละสาขาก็มีสูตรหรือสมการเฉพาะ มากมาย ทั้งที่ตองใชความละเอียดมาก และไมใชความละเอียด (เปนความละเอียดทางทศนิยม)

ตัวอยางที่ 1> แผนที่มาตราสวน 1:25000 วัดระยะในแผนที่ได 8.50 cm. อยากทราบวา ในภูมิประเทศจริงจะวัดไดเทาใด?

จากสูตร

ระยะวัดบนแผนที ่ระยะจริงในภูมิประเทศ มาตราสวนแผนที่ =

วิธีทํา

ภูมิประเทศระยะจริงใน

8.50

25000

1=

ดังนั้น

ระยะจริงในภูมิประเทศ = 25000 × 8.50 ซม. = 212500 ซม. หรือ = 2.125 ก.ม. ตอบ

การกดเครื่องคํานวณ

. ลบหนาจอ


-21 0.

25000 8 5 100 ไดผลลัพธมีหนวยเปน เมตร


-21 21125.

. ไดผลลัพธมีหนวยเปน กิโลเมตร


-03 2.1125

หรือ

. ลบหนาจอ


-21 0.

25000 8 5 1 5 ไดผลลัพธมีหนวยเปน กิโลเมตร


-21 2.1125

Page 52


ตัวอยางที่ 2> ใชเทปวัดระยะเสนหน่ึงยาว 20 m. ไปวัดหาเนื้อที่ได 400 sq.m. แตปรากฏวา เม่ือตรวจสอบเทปแลวเทปยาวกวามาตรฐานไป 16 cm. อยากทราบวาเน้ือที่จริงเปนเทาไร ?

สูตร

2

LLLAA MT

Δ±=

เม่ือ เปนเน้ือที่จริง TA

MA เปนเน้ือที่ที่รังวัดได คือ เทปที่ถูก L

LΔ คือ ความผิดของเสนเทป หมายเหตุ จะใชบวกเม่ือเทปยาวไป และเทปสั้นไปใช ลบ LΔ±

วิธีทํา

4256.40620

16.0204002

=±

=TA sq.m.

ตอบ

การกดเครื่อง

400 20 10


-21 20.116

20


-21 406.4256

Page 53


ตัวอยางที่ 3> วัดระยะลาดได 128.19 m. วัดมุมสูงได +2๕48๑ จงคํานวณหาคาแกและระยะราบ ? สูตร หาระยะราบจาก ϑcos⋅= lH หาคาแกระยะลาดจาก ( )θcos1 −=Δ ll เม่ือ H = ระยะราบ

l = ระยะลาด θ = มุมสูงที่วัดได

lΔ = คาแกระยะลาด วิธีทํา

H = 128.19 × cos 2°48′ = 128.037 m. ตอบ

lΔ = 128.19 × ( 1 − cos 2°48′) = 0.153 m. ตอบ


128 19


-21 128.119

2 48 ผลลัพธของ H


-21 128.0369588

1 ผลลัพธของ lΔ


-21 0.115304112115

Page 54


ตัวอยางที่ 4> วงรอบดานหน่ึงยาว 152.400 m.วัดโดยใชเทปยาว 50 m. และมีความยาวมาตรฐานที่อุณหภูมิ 17°C แตในขณะรังวัดอุณหภูมิในสนามวัดได 23°C จงหาคาแกและระยะจริง เม่ือสัมประสิทธิ์ของการขยายตัว (α) = 11.2×10-6/°C

สูตร ( )LTTC SMT −= α

เม่ือ = คาแกเทปวัดระยะ TC

= อุณหภูมิขณะรังวัด MT

= อุณหภูมิมาตรฐานของเทปเสนท่ีใชรังวัด ST

= ระยะที่วัดไดในสนาม L

และ ระยะจริง = ระยะที่วัดได ± คาแกเทปวัดระยะ วิธีทํา = 11.2 × 10TC -6 (23 – 17) × 152.400 = +0.010 m. ตอบ

∴ระยะจริง = 152.400 + 0.010 = 152.410 m. ตอบ


152 4


-21 152.4

11 2 6 23 17 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 6.

ไดผลลัพธของคา TC


-21 0.0110241128

ไดผลลัพธของคา ระยะจริง


-21 152.411024113

Page 55


ตัวอยางที่ 5> เทปเสนหน่ึงยาว 30 m. มีแรงดึงมาตรฐาน = 100 N วัดหนาตัดของเทปได 6 × 0.2 mm. ถาใชแรงดึง 78 N ในการวัดระยะ จงหาคาแกเม่ือกําหนดให Young's Modulus = 1.93 ×105 N/mm2

สูตร

( )AE

PPLC SMP

−=

เม่ือ = คาแกแรงดึง PC

L = ความยาวของเทปที่ใชวัด = แรงดึงเทปที่ใชวัดระยะทาง MP

= แรงดึงเทปมาตรฐาน SP

A = พื้นท่ีหนาตัดของเทป E = Young’s Modulus วิธีทํา

( )

( )( )3

5 10847974093.21092.12.06

1007830 −×−=××

−=PC

หรือ = – 0.003 m. ตอบ



-21 -660.

6 2 1 93 5 ไดผลลัพธของคา ที่มีรูปปกติPC


-03 -2.847974093

. ไดผลลัพธของคา ที่จํากัดทศนิยม 3 ตําแหนงPC


-21 -0.003

. ปรับคืนสภาพปกติตามเดิม


-03 -2.847974093

Page 56


ตัวอยางที่ 6> เทปยาว 30 m. เสนหน่ึงมีความยาวมาตรฐานเทากับ 29.985 m. โดยใชแรงดึง 110 N แตนําไปวัดระยะในสนามใชแรงดึง 90 N จงคํานวณหาคาแกการตกทองชาง ถาเทปมีมวล 0.0312 kg/m.

สูตร

= sagC ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 22

32 1124 SM PP

Lmg

เม่ือ = คาแกการตกทองชาง (เปน + เม่ือ Pm>Ps) sagC

m = มวลหรือนํ้าหนักของเสนเทป (kg/m) g = แรงโนมถวงของโลก = 9.80665 ms-2

L = ความยาวเทป PM = แรงดึงที่ใชงาน PS = แรงดึงมาตรฐานของเสนเทป วิธีทํา

= sagC ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

×22

32

1101

901

243080665.90312.0

= – 4.29825981×10-3

หรือ = – 0.0043 m. ตอบ



-21 -0.30596748

30 3


-03 2527.634668

90 110


-21 0.11021158235

24 ผลลัพธของคา sagC


-03 -4.298259811

. ไดผลลัพธของคา ที่จํากัดทศนิยม 4 ตําแหนงsagC


-21 -0.0043

Page 57


ตัวอยางที่ 7> วัดระยะของวงรอบดานหน่ึง และทําการแกคาตางๆ แลวได = 525.32 m. ระดับเฉลี่ยของวงรอบนี้เทากับ 361.39 m. จงคํานวณหาระยะที่ MSL เม่ือกําหนดใหรัศมีของโลกเทากับ 6358.211105 km.

สูตร

hRRLS m

±×

= ]

เม่ือ S = ระยะที่ MSL Lm = ระยะวัดและปรับแกแลว R = รัศมีของโลก h = คาระดับเฉลี่ยจาก MSL วิธีทํา

S = 39.361)1000211105.6358(

)1000211105.6358(32.525+×××

= 525.290 m. ตอบ



-21 6358.211111105


-03 635821111.1105

361 39


-21 525.29011434

Page 58


ตัวอยางที่ 8> จงหา scale factor ของจุด A ซึ่งมีคาพิกัด E 350137.458, N 1544730.176 สูตร K = Ko + SE เม่ือ K = scale factor Ko = scale factor ที่ central meridian = 0.9996 SE = T(ΔE)2 T = ตัวคูณคงท่ี = 1.2372E-14 ΔE = ผลตางของพิกัดทางตะวันออกกับ central meridian = E – 500000 เม่ือจุดอยูทางตะวันออกของโซน และ = 500000 – E เม่ือจุดอยูทางตะวันตกของโซน วิธีทํา K = 0.9996 + 1.2372E-14 × (500000 – 350137.458)2

= 0.99987786 ตอบ



-14 1.2372


-03 14862.542

.ใ


-21 0.99987786

Page 59


ตัวอยางที่ 9> จงคํานวณหาพิกัดฉากของจุด B เม่ือจุด A มีคาพิกัดฉาก E 100.000 m. และ N 250.000 m. โดยที่มีระยะจากจุด A = 235.345 m. ภาคของทิศจาก A ไป B = 104°40′36″

สูตร

αα

sincos

⋅=Δ⋅=Δ

lxly

เม่ือ = ความตางของระยะฉากตั้ง (Latitude) yΔ

= ความตางของระยะฉากราบ (Departure) xΔ

l = ระยะทางราบ α = มุมทิศ หรือ Azimuth

พิกัดฉากทางตั้ง = NB = NB A + yΔ

และทางราบ = EB = EB A + xΔ วิธีทํา

= 235.345 × cos(104°40′36″) = – 59.628 m. ..........( 1 ) yΔ

NB = 250 + (– 59.628) = 190.372 m. B ตอบ

= 235.345 × sin(104°40′36″) = + 227.666 m. ..........( 2 ) xΔ

EB = 100 + (227.666) = 327.666 m. B ตอบ



-14 235.345

104 40 36 ระยะฉากตั้ง yΔ


-03 -59.6279529

. ระยะฉากราบ xΔ


-21 227.6659315

100 คาพิกัดฉากทางราบ EBB


-21 327.666

250 .

คาพิกัดฉากทางตั้ง NBB


-21 190.372

Page 60


ตัวอยางที่ 10> จงคํานวณหาระยะทางและภาคของทิศจาก A ไป B เม่ือจุดทั้งสองมีพิกัดดังน้ี พิกัดของ A = E 100.000 N 250.000 พิกัดของ B = E 327.666 N 190.372

สูตร

ระยะทาง = 22 xy Δ+Δ และมุมทิศ = yx

ΔΔ−1tan

เม่ือ = ความตางของระยะฉากตั้ง yΔ xΔ = ความตางของระยะฉากราบ α = คาของมุมท่ีนับเน่ืองออกจากแกนตั้งทางเหนือหรือใต อน่ึงคาของ α ที่ออกมาน้ันใหพิจารณาจากเครื่องหมายของ yΔ และ เปนหลักดังน้ี xΔ

= α อยูใน Quadrant ที่ 1 มีมุมระหวาง 0°–90° (ใชไดเลย) xy Δ+Δ+ ,

= α อยูใน Quadrant ที่ 2 มีมุมระหวาง 90°–180° (ตอง +180) xy Δ+Δ− ,

= α อยูใน Quadrant ที่ 3 มีมุมระหวาง 180°–270° (ตอง +180) xy Δ−Δ− ,

= α อยูใน Quadrant ที่ 4 มีมุมระหวาง 270°–360° (ตอง +360) xy Δ−Δ+ ,

วิธีทํา หลักหารคือ หาจาก 1 ไป 2 ใหใช 2 เปนตัวตั้งเสมอ ดังน้ัน พิกัดของ B = E 327.666 − N 190.372 − พิกัดของ A = E 100.000 N 250.000

∴ xΔ = 227.666 yΔ = −59.628

∴ระยะทาง AB = = 235.345 m. ตอบ22 666.127628.59 +−

และมุมทิศ AB (หรือ ABα )

ABα = 628.59666.227tan 1

−− = –75.3232649 ABα∴ = 104°40′36″ ตอบ


190 372 250 ผลตางทางตั้ง yΔ


-14 -59.628

327 666 100 . ผลตางทางราบ xΔ


-03 227.666

. ระยะทาง AB


-21 235.3450784

. มุมทิศ AB ( ABα )


-21 104°40°36.

* กอนกด หากผลออกมาติด ลบ จะตองบวก 360 กอนเสมอ.

Page 61


ตัวอยางที่ 11> จงคํานวณหาคาระดับของยอดเสาวิทยุ เม่ือตั้งกลองที่ A อานคา rod ที่ BM ได 1.377 และสงมุมสูงที่ยอดเสาวิทยุได 11°53′ จากน้ันต้ังกลองที่ B ใหอยูแนวเดียวกันกับจุดต้ังกลอง A อานคา rod ได 1.263 ณ ที่เดิม และอานมุมสูงที่ยอดเสาวิทยุได 8°05′ และวัดระยะ AB ได 30 m. คาระดับที่ BM = 30.150 m. และระยะจากจุด A ถึงศูนยกลางเสาวิทยุเปนเทาไร? (กรณีที่กลองทั้งสองอยูแนวเดียวกับวัตถุ และตัวหนาสูงกวาตัวหลัง)

สูตร

21

212

tantantantan)cot(

ααααα

−⋅±

=sbh

21

2

tantantan

ααα

−±⋅

=sbD

เครื่องหมาย ± ใชเครื่องหมาย + เม่ือกลองตัวหนาต่ํากวากลองตัวหลัง ใชเครื่องหมาย − เม่ือกลองตัวหนาสูงกวากลองตัวหลัง เม่ือ h = ความสูงของวัตถุจากแกนกลอง b = ระยะหางของจุดต้ังกลอง 2 จุด = 30 m. s = คาตางของความสูงกลองที่ตั้ง 2 ครั้ง α1 = มุมสูงที่ไดจากกลองตัวที่อยูใกลวัตถุ = 11°53′ α2 = มุมสูงที่ไดจากกลองตัวที่อยูไกลวัตถุ = 8°05′ D = ระยะทางของกลองตัวอยูใกลถึงศูนยกลางวัตถุ วิธีทํา HI ของ A = 30.150+1.377 = 31.527 HI ของ B = 30.150+1.263 = 31.413 ดังน้ัน s = 31.527−31.413 = 0.114 แทนคาในสูตร

h = 508tan2511tan

508tan2511tan)508cot114.030(′°−′°

′°′°′°⋅−

= 12.756 m. ตอบ

คาระดับของยอดเสาวิทยุที่คิดจาก A = 31.527+12.756 = 44.283 m. คาระดับของยอดเสาวิทยุที่คิดจาก B = 31.413+0.114+12.756 = 44.283 m. OK หาระยะทางจาก A ถึงศูนยกลางเสาวิทยุ

D = 508tan2511tan

114.0508tan30′°−′°

±′°⋅

= 60.620 m. ตอบ

Page 62



30 15 1 377 ความสูงของกลอง A (HI.A)


-14 311.527

1 263 ความสูงของกลอง B (HI.B) B


-14 311.4113

คาของ s


-03 0.11114

8 5 เก็บคา tan α2 ไวที่ Kin 2


-21 0.1142024307


-03 20.11973205

11 53 เก็บคา tan α1 ไวที่ Kin 1


-21 0.2110429265


-03 0.2110429265

. .. ไดคาของ h


-03 12.75628579

... คาของ HI ที่คิดจาก A


-03 44.283

... คาของ HI ที่คิดจาก B


-03 44.283

30 ... คาของ D


-03 60.620

.. ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-21 60.62030293

Page 63


ตัวอยางการคํานวณเกี่ยวกับงานระดับ ตัวอยางที่ 12> การคํานวณคาระดับแบบ HI (คาท่ีขีดเสนใตเปนคาที่คํานวณหา)

STA B.S. H.I. F.S. ELEV. RMK

A 1.500 101.500 100.000

TP.1 2.000 102.400 1.100 100.400

TP.2 1.800 103.200 1.000 101.400

B 2.500 100.700

ΣBS = 5.300 ΣFS = 4.600 100.700 Last Elev.

ΣFS = 4.600 100.000 First Elev.

Diff = 0.700 O.K. 0.700 Diff


จํากัดทศนิยม ลบจอภาพ และลางหนวยความจํา


-14 0.

100 1 5 . ได HI.A และเกบ็คา BS


-14 1011.500

1 1 ไดคา Elev. ที่ TP.1 และเก็บคา FS


-03 100.400

2 . ได HI.ที่ TP.1 และเก็บสะสมคา BS


-14 102.400

1 ไดคา Elev. ที่ TP.2 และเก็บสะสมคา FS


-03 1011.400

1 8 . ได HI.ที่ TP.2 และเก็บสะสมคา BS


-14 102.200

2 5 ไดคา Elev. ที่ B และเก็บสะสมคา FS


-03 100.700

. ไดคา diff. ของ Last Elev. – First Elev.


-03 0.700

Page 64


. ไดคาผลรวมทาง BS (ΣBS)


-03 5.300

. ไดคาผลรวมทาง FS (ΣFS)


-03 4.000

. ไดคา diff ระหวาง ΣBS − ΣFS


-03 0.700

ตัวอยางการคํานวณทางดาราศาสตร การคํานวณเปลี่ยนพิกัดเสนศูนยสูตรเปนพิกัดเสนขอบฟาโดยมีสูตรที่ใชดังน้ี

สูตร

tcoscoscossinsinsin φδφδα +=

αφ

αφδcoscos

sinsinsincos −=A

เม่ือ α = ระยะสูงขอบฟา δ = เดคลิเนชั่น φ = ละติจูดของผูสังเกตวัตถุฟา t = มุมชั่วโมง ตัวอยางที่ 14> จงคํานวณหามุมสูง และอาซิมุธของดาวดวงหนึ่งที่มีมุมชั่วโมง 5h51m44s และเดคลิเนชั่น 23°13′10″ เม่ือผูสังเกตอยู ณ ละติจูด 52°N วิธีทํา เปลี่ยนมุมชั่วโมงเปนมุมองศาจาก 5h51m44s

× 15° = 87°56′ หามุมสูง (α) จากสูตร αsin = tcoscoscossinsin φδφδ ± = sin(23°13′10″)sin(52°) − cos(23°13′10″)cos(52°)cos(87°56′) = 0.290272406 ∴ α = 16°52′27.36″ ตอบ

หาอาซิมุธจากเหนือ (A) ตามสูตร

Acos = αφ

αφδcoscos

sinsinsin −

= 63.272516cos52cos

63.272516sin52sin013123sin′′′°°

′′′°°−′′′°

= 0.28093868 ∴ A = 73°41′01.55″ แตวา คาของ sint เปนบวก ดังน้ัน A = 360°−73°41′01.55″ = 286°18′58.4″ ตอบ

Page 65



. ปรับหนวยคํานวณ และลางหนวยความจํา


-14 0.

5 51 44 15 เปลี่ยนมุมชั่วโมงเปนองศา


-14 87.93333333


-03 87°56°0.

23 13 10


-14 23.211944444


-03 0.3110676244

. .


-14 0.290272406

คาของ α.


-14 16°52°27.36


-03 0.7880110753


-03 0.11655116035

. .. คาของ cosA


-03 0.280938686

ใ

คาของ A


-14 73°411°11.55

360

คาของ A


-14 286°118°58.4

Page 66


ตัวอยางที่ 15> การคํานวณหา Azimuth จากการสองดาวใกลขั้วโลก โดยวิธี direction method ซึ่งมีสูตรที่ใชในการคํานวณคือ สูตร

= Atant

tcossintancos

sinφδφ −

………… หรือ

= Acott

tsin

tancoscossin δφφ −

เม่ือ A = Azimuth ของดาว มีทิศทางตามเข็มนาฬิกา t = มุมชั่วโมงทองถิ่นของสถานีรังวัด φ = ละติจูดของสถานีรังวัด δ = เดคลิเนชั่นของดาวที่ทําการรังวัด ณ วันท่ีรังวัด ลําดับขั้นการคํานวณ 1. คํานวณหาเวลา โดยเฉพาะ UT แลวหา GST และ LST 2. หา RA และ δ ของดาวโดยใช UT 3. หา LHA(H) = LST − RA 4. คํานวณหา Azimuth จากสูตรขางบน 5. หาคาแกสําหรับ curvature (ความโคง) ซึ่งเปนคาลบ 6. แกความผิดจากการเอียงของกลอง 7. คํานวณหาคา Azimuth ของที่หมาย 8. บวกคาท่ีไดดวย 180° จะได Azimuth จากใต ตัวอยางการคํานวณจากตารางการคํานวณ AZIMUTH BY DIRECTION (P35)

(1) ละติจูดสถานีรังวัด Latitude (φ) 38°57′02.67″

(2) ลองจิจูดสถานีรังวัดท่ีคิดเปนเวลา Longitude (λ) 5h08m28.8s

(3) คาระดับของสถานีรังวัด Level value (L) 6.462 m.

(4) เวลาขณะรังวัดท่ีอานได Chronometer reading 10h07m48.3s

(5) คาแกเวลาจากการเทียบ Chronometer correction − 0h08m29.5s

(6) เวลาดาราคติ Sidereal time 9h59m18.8s

(7) คาไรทแอสเซชั่นของดาว RA (α) of Polaris (star) 1h56m45.0s

(8) มุมชั่วโมงของดาว HA (t) of star (time) 8h02m33.8s

(9) แปลงมุมชั่วโมงใหเปนมุม HA (t) of star (angles) 120°38′27.0″

Page 67


(10) เดคลิเนชั่นของดาว Declination of star (δ) 89°05′32.59″

(11) φsin 0.62865203

(12) φcos 0.777686713

(13) δtan 63.12264236

(14) (12) × (13) φ tancos δ× 49.08964029

(15) tsin + 0.860379026

(16) tcos − 0.509654716

(17) (11) × (16) tcossinφ − 0.320395472

(18) (14) − (17) tcossintancosφ δ φ− 49.41003576

(19) (15) ÷ (18) Atan− 0.017413041

(20) Azimuth ของดาวจากเหนือ A (Az of star from North) − 0°59′51.33″

(21) ความตางของเวลาของหนากลอง diff in time on D&R 8h02m33.8s

(22) คาแกความโคง Curvature correction −

(23) มุมสูงรังวัดของดาว Altitude of star 38°28′59″

(24) Level factor (= 0.25 × L × tanh) − 1.3″

(25) อาการเอียงของแกนกลอง Inclination + 1.2″

(26) คาแกระดับจากตาราง Level correction from table + 1.5″

(27) คาอานจานองศาราบของดาว Circle reading on star 170°35′09.8″

(28) คาอานจานองศาราบที่แกแลว Correction reading on star 170°35′11.2″

(29) คาอานจานองศาราบของที่หมาย Circle reading on mark 0°00′11.3″

(30) คามุมราบของที่หมายกับดาว diff (mark minus star) 189°25′00.08″

(31) = (20) Az of star from North − 0°59′51.33″

(32) คาคงที่ของตารางคํานวณ 180°00′00.00″

(33) Az ของที่หมายจากใต Azimuth of mark from South 8°25′08.75″

หมายเหตุ (20) = เครื่องหมายลบ ถาเปนดาวทางตะวันตก

Page 68


อธิบายจากตารางการคํานวณ (ในที่น้ีขอยกตัวอยางจากหนังสือ Advance surveying, 2527. P35) ดังน้ี - คาท่ีไดจากการรังวัดในสนาม คือ (1), (2), (3), (4), (21), (22), (23), (25), (27), (29)

หมายเหตุ สําหรับ (23) หากไมมีการรังวัดมุมสูงอาจคํานวณไดจากสูตร sin(h)= sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t)

- คาท่ีไดจากการเปดจากตารางประกอบการคํานวณ คือ (7), (10), (26) - (5) ไดจากการเทียบสัญญาณนาฬิกามาตรฐานกับนาฬิกาท่ีใชรังวัด

ถาเปน + แสดงวานาฬิกาเดินชา และถาเปน − แสดงวานาฬิกาเดินเร็ว - (6) = (4) + (5) ตามเครื่องหมาย - (8) = (6) − (7) ตามสูตรการคํานวณปกติ - (9) = (8) × 15° เปนการแปลงเวลาใหเปนมุมองศา - (19) ไดจากการคํานวณตามสูตรขางตน - (20) ไดจาก (19) ทําการ arc tan - (28) = (24) + (25) + (26) + (27) ตามเครื่องหมาย - (30) เปนการคํานวณหามุมราบตามปกติ - (31) ไดจากการยกคาจาก (20) มาท้ังเครื่องหมาย - (33) = (30) + (31) − (32) ตามเครื่องหมาย




-14 0.

10 7 48 3 15 เปลี่ยนมุมชั่วโมงเปนองศา


-14 10.113008333

0 8 29 5 ไดคําตอบ (6)


-14 9°59°118.8

1 56 45 ไดคําตอบ (8)


-14 8°2°33.8

15 . ไดคําตอบ (9)


-03 120°38°27.

. ไดคําตอบ (15)


-14 0.860379027

Page 69


38 57 2 67 . เก็บคาของ φ ไวที่ Kin 1


-14 38.950741167



-14 0.7776867113

89 5 32 59 . เก็บคาของ δ ไวที่ Kin 2


-14 89.0923861111



-14 63.12264236



-14 49.08964029



-14 0.62865203



-14 -0.509654711



-14 -0.32039547



-14 49.411003576



-14 0.011741130411

. เก็บคาของ A ไวที่ Kin 3 และไดคําตอบ (20)


-14 -0°59°511.33

6 462 38 28 59 . ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-14 0.7949531176



-14 -11.3

3600 0 1 2 . ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-14 0.0

Page 70


0 1 5 . ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-14 0.0

170 35 9 8 . ไดคําตอบ (28)


-14 170°35°1111.2

0 11 3 360 . ไดคําตอบ (30)


-14 189°25°0.08



-14 8°25°8.75

ตัวอยางที่ 16> การคํานวณหา Azimuth โดยการรังวัดมุมสูงของดาวตะวันออกและตะวันตก สูตรที่ใช

คํานวณมีดังน้ี

)cos()cos(

)sin()sin()sin()cos(φ

φδh

hA −=

)cos()cos(

)cos()cos()cos(h

PSSAφ

−=

)cos()cos()sin()sin()tan(

PSShSSA

−−−

=φ

เม่ือ

2

PhS ++=

φ ; δ±°= 90P

δ = เดคลิเนชั่นของดาวที่รังวัด h = มุมสูงของดาวที่รังวัด φ = ละติจูดของสถานีรังวัด A = Az ของดาวจากเหนือ ลําดับขั้นวิธีการรังวัดมุมสูงและการคํานวณ 1. สองมุมราบจากที่หมายไปยังดาว และหามุมสูงเฉลี่ย

2. แกคามุมสูงเฉลี่ยดวยคา Refraction 3. หาคา δ จาก Ephemeris เพ่ือหาคา P 4. คํานวณหา A 5. คํานวณหามุมจากดาวไปยังที่หมาย 6. คํานวณหา mean azimuth จากการสองดาวที่พิจารณา

Page 71


ขอกําหนดเพิ่มเติมของวิธีการคํานวณนี้ - คา δ เปน + ถาดาวอยูทางเหนือของละติจูดสถานีรังวัด และเปน − ถาดาวอยูทางใตของ

ละติจูดสถานีรังวัด - คา φ เปน + ถาสถานีรังวัดอยูซีกโลกเหนือ และเปน − ถาสถานีรังวัดอยูซีกโลกใต - ถา cos(A) มีเครื่องหมายเปนลบ (−) คาของ A จะอยูระหวาง 90°−180° - TZC = time zone correction เพ่ือคํานวณหา UT

ตัวอยางตารางการคํานวณ AZIMUTH BY ALTITUDE METHOD (Logarithmic) จากหนังสือ

advance surveying, 2527. P39

(1) ละติจูดสถานีรังวัด Latitude (φ) N 51°23′30.00″

(2) ลองจิจูดสถานีรังวัด Longitude (λ) W 0°02′09.00″

(3) มุมราบรังวัดเฉลี่ย Mean horizontal angle 303°31′36.00″

(4) มุมสูงรังวัดเฉลี่ย Mean Vertical angle 40°48′05.00″

(5) คาความเลื่อม Parallax −

(6) คาการหักเหของแสงเฉลี่ย Mean refraction − 0°01′07.00″

(7) มุมสูงที่แกแลว h (sum) 40°46′58.00″

(8) เวลาเฉลี่ยขณะรังวัด Mean time 21h16m00.00s

(9) คาแกของนาฬิกาท่ีใชรังวัด Watch correction −

(10) คาแกเสนแถบเวลา TZC (Time Zone Correction) −

(11) เวลาสากล UT (Universal Time) 21h16m00.00s

(12) เดคลิเนชั่นท่ี 0 ชั่วโมง UT δ at 0h UT ( ± ) −

(13) คาแกเดคลิเนชั่นตอชั่วโมง UT × δ ver. per hr ( ± ) −

(14) เดคลิเนชั่นท่ีแกแลวขณะรังวัด δ ( ± ) 40°06′41.00″

logarithm

(15) คาของ P ตามที่กําหนด P 49°53′19.00″

(16) คาของ φ φ 51°23′30.00″ sec 0.20482010

(17) คาของ h h 40°46′58.00″ sec 0.12079431

(18) = (15) + (16) + (17) ÷ 2 142°03′47.00″

Page 72


(19) = (18) ÷ 2 S 71°01′53.50″ cos 9.51194726

(20) = (19) − (15) S – P 49°53′19.00″ cos 9.96973435

(21) = (16) + (17) + (19) + (20) Sum 19.80729602

(22) Sum ÷ 2 = log cos A/2 9.90364801

(23) = Anti-log (22) A/2 36°46′17.63″

(24) = (23) × 2 A (E or W) 73°32′35.26″

(25) มุมราบเฉลี่ย (= (3)) Mean angle, Mark to star − 303°31′36.00″

(26) มุมทิศไปยังที่หมาย True azimuth to Mark 130°00′59.26″

หมายเหตุ คา Az ที่ไดน้ีจะเปนคาที่นับออกจากเหนือ อธิบายตารางการคํานวณ

- (1), (2), (3), (4), (8), (9) เปนคาที่ไดจากการรังวัดในสนาม - (6), (12), (13) เปนคาที่ไดจากการเปดและคํานวณจากตาราง - (5) การรังวัดดาวจะไมคิดคา Parallax - (7) = (4) + (6) + (7) - (10) คิดตามคาของ central meridian ที่สถานีรังวัดต้ังอยู - (11) = (8) + (9) + (10) - (12) เปนคาแกของเดคลิเนชั่น โดยเอาเวลา UT คูณดวยคาความคลาดแสงตอวันหารดวย 24h

- (14) = (12) + (13) - (15) = 90 ± เดคลิเนชั่น ตามเครื่องหมายของเดคลิเนชั่น - (21) = (16) + (17) + (19) + (20) - (22) = (21) ÷ 2

- (23) = anti-log ของ )2

cos(log A−

- (24) = (23) × 2 - (25) = (3) - (27) = (25) − (26) หากคาท่ีออกมาติดเครื่องหมายลบ ใหบวกดวย 360 กอน

Page 73





-14 0.

40 48 5 คามุมสูง


-14 40.801138889

0 1 7 5 ไดคําตอบ (7) และเก็บคาไวที่ Kin 1


-14 40°46°58.

90 40 6 41 ไดคําตอบ (15) ซายมือ และเกบ็คาของ P ไวที ่Kin 2


-14 49°53°119.

51 23 30 .

เก็บคาของ φ ไวที่ Kin 3


-03 511.391166667

40 46 58 . . ไดคา (18) ผลรวมของ φ++ hP และเก็บคาของ h ไวที่ Kin 4


-03 142°3°47.

2 . ไดคําตอบ (19) คาของ S


-14 711°11°53.5

.. ไดคําตอบ (20) คาของ PS −


-14 211°8°34.5

10 . ไดคําตอบ (20) คาของ log cos ( PS − )


-14 9.9697343511

10 . ไดคําตอบ (19) คาของ log cos (S)


-14 9.51111947259

.. ไดคําตอบ (16) คาของ log sec (φ)


-14 0.2048201102

.. ไดคําตอบ (17) คาของ log sec (h)


-14 0.1120794311

.. ไดคําตอบ (21) คาผลรวมของ log


-14 19.80729602

Page 74


2 ไดคําตอบ (22)


-14 9.90364801111



-14 36°46°117.63



-14 73°32°35.25

303 31 36 360 .. ไดคําตอบ (26)


-14 130°0°59.25

ตัวอยางที่ 17> จงคํานวณหา c-factor ของกลองระดับที่ใชในการรังวัดระดับจากการปฏิบัติในสนามไดคา

ดังน้ี N1 = 4.39267 ; n1 = 4.44631 ; D1 = 0.561 ; d1 = 0.062 N2 = 4.57751 ; n2 = 4.50861 ; D2 = 0.561 ; d2 = 0.061 สูตร

( ) ( )( ) ( )2121

2121

ddDDNNnnfactorc

+−++−+

=−

เม่ือ N1, N2 = คาอานของสายใยกลางของไมวัดระดับ ที่อยูหางจากกลองตัวที่ 1 และตัวที่

2 ตามลําดับ (อยูไกล) n1, n2 = คาอานของสายใยกลางของไมวัดระดับที่อยูใกลกลองตัวที่ 1 และตัวที่ 2

ตามลําดับ D1, D2 = ระยะทางที่วัดไดจาก ไมวัดระดับที่อยูไกลถึงกลองของการตั้งกลองครั้งที่ 1

และ 2 ตามลําดับ d1, d2 = ระยะทางที่วัดไดจาก ไมวัดระดับที่อยูใกลถึงกลองของการตั้งกลองครั้งที่ 1

และ 2 ตามลําดับ แทนคา

factorc − = ( ) ( )( ) ( )061.0062.0561.0561.0

57751.439267.450861.444631.4+−++−+

∴ factorc − = − 0.01527527 m/m น่ันแสดงวา อาการเอียงของสายใยกลองตัวน้ี ไดเอียงขึ้นจากปกติดวยขนาด 0.01527527 เมตร

ตอระยะทาง 1 เมตร

Page 75





-14 0.


-14 4.446311

4 50861 4 39267 4 57751 ON S M K LRN SD LR DEG RAD GRA IIIV

-14 4.577511


-14 1.1122

062 061 .


-03 -0.011527527

ตัวอยางที่ 18> ที่จุด C ตั้งกลองสองไปยังจุด B ไดมุม zenith 90°04′21.6″ ( 1ξ ) กลองสูงจากหัวหมุด

9.575 m. และเปาที่ B สูง 1.920 m. ที่จุด B ตั้งกลองสองไปยังจุด C ไดมุม zenith 90°05′57.5″ ( 2ξ ) กลองอยูเหนือหมุด 2.125 m. และเปาที่ C สูง 9.730 m. ระยะ CB = S = 19942.059 m. คาระดับของจุด C = 298.80 m. Azimuth CB (α) = 18°30′ และคา mφ = 34°00′ จงคํานวณหาคาระดับของจุด B ถากําหนดให a = 6378206 m. b = 6356584 m.

สูตร = 12 hh − ( ) CBAS ⋅⋅⋅−⋅ 122

1tan ξξ เม่ือ = ความสูงของจุดท่ี 1 = ความสูงของจุดท่ี 2 1h 2h

S = ระยะทางระหวางหมุดบนพื้น MSL (Geodetic distance) (m.) 1ξ = มุม Zenith ที่อานได ณ จุดต้ังกลองที่ 1 ที่แกคาแลว 2ξ = มุม Zenith ที่อานได ณ จุดต้ังกลองที่ 2 ที่แกคาแลว

ξΔ = คาแกมุม = ″⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′⋅−

1sinSoi

ถา i = ความสูงของกลอง (m.) o = ความสูงของเปาเล็ง (m.)

Page 76


αR

hA += 1 ; ( )1221tan

21 ξξ

α

−+=RSB ; 2

2

121

αRSC +=

เม่ือ

ααα 22 sincos m

m

RNNRR+

=

ในขณะที่

( ) 2

122 sin1 φeaN

−= ; ( )

( ) 2322

2

sin11

m

me

eaRφ−

−=

2

222

abae −

=

ถา α = มุมทิศหรือ Azimuth N = รัศมีความโคงตามแนว prime vertical = รัศมีเฉลี่ยของโลกที่คิดจาก mR mφ = รัศมีของโคงตามแนว Azimuth αR

mφ = ละติจูดเฉลี่ย หรือละติจูดยานกลางของงาน φ = ละติจูดของงาน a = ความยาวของ Semi-Major axis ของทรงรีหมุน b = ความยาวของ Semi-Minor axis ของทรงรีหมุน = คา First Eccentricity ของทรงรีหมุน 2e

สําหรับประเทศไทยในปจจุบัน (2005) ไดใช ทรงรีหมุนท่ีชื่อ

NGS1984 (หรือ National Geodetic Survey 1984) วิธีทํา หา เม่ือโจทยกําหนด a = 6378206 m. b = 6356584 2e

0067684709.06378206

635658463782062

222 =

−=e

หา mR

( )

( )587.6355200

sin11

2322

2

=−

−=

m

me

eaRφ

m.

หา N

( )

401.6384966sin1 2

122=

−=

φeaN m.

หา αR

906.6358184sincos 22 =

+=

αααm

m

RNNRR m.

Page 77


หา ξΔ

81.791sin1 ′′=

″⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′⋅−

=ΔS

oiξ และ

49.741sin2 ′′=

″⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′⋅−

=ΔS

oiξ

หา A, B และ C

000046995.11 =+=αR

hA

( ) 000000951.1tan2

1 1221 =−+= ξξ

αRSB

00000082.112

1 2

2

=+=αR

SC

∴ = 12 hh − ( ) CBAS ⋅⋅⋅−⋅ 1221tan ξξ

= 12.096 m. และ = 298.80 + 12.096 m. = 310.896 m. 2h

น่ันคือคาระดับของจุด B ตามตองการ ตอบ




-14 0.

6378206 6356584 . คาของ a เก็บไวที่ Kin 1


-1 1 2.753511629

. คาของ แลวเกบ็ไวที่ Kin 32e


-03 6.678470909


-14 6235035.298


-03 6.678470909

34 ไดคา และเก็บไวที่ Kin 6)sin1( 22 φe−


-03 6.678470909

Page 78


1 5 ไดคา และเก็บไวที่ Kin 4mR


-03 6355200.587

. ไดคา N และเก็บไวที่ Kin 1


-03 6384966.4011


-03 18.5


-03 6355200.587

. คาของ และเก็บไวที่ Kin 1αR


-03 63581184.906


-03 7.655


-03 19942.059

0 1 คาของ 1ξΔ


-03 79.1177235

3600 90 4 21 6 คาของ 1ξ ที่ปรับแกแลว


-03 90.05067299

2 125 9 37 .


-03 -7.245

. คาของ 2ξΔ


-03 -74.9365209

3600 90 5 57 5 คาของ 2ξ ที่ปรับแกแลว


-03 90.11201121126

.


-03 90.05067299

298 8 1 . คาของ A และเก็บไวที่ Kin 4


-03 1.000046995

Page 79



-03 1.5682119492


-04 6.06535334

1 .. คาของ B และเก็บไวที่ Kin 5


-04 1.0000009511

12 1 คาของ C


-03 1.00000082

. คาของ 12 hh −


-03 12.096115326

1 . คาระดับของ B


-04 3110.89611533

จากตัวอยางการคํานวณที่กลาวมาทั้งหมดนี้เปนเพียงสวนหนึ่งเทาน้ัน หากผูใชมีความประสงคตองการตัวอยาง

ของการใชเครื่องคํานวณเพิ่มเติมแลว ก็คงจะไมเกินความสามารถของผูใชเอง เพราะหากผูใชเกิดความชํานาญในเครื่องของตนเองแลวในสวนของการใชเครื่องคํานวณก็คงจะใชเปนแนวทางใหเกิดทักษะมากขึ้น

Page 80


การสรางโปรแกรมเพื่อชวยการคํานวณในงานสํารวจ Survey Programming Built in

ในตอนนี้จะไดกลาวถึงการสรางโปรแกรมเพื่องานสํารวจเพียงเพื่อชวยในการคํานวณ ใหเกิดความรวดเร็วมาก

ขึ้นกวาเดิม หรือเปนการคํานวณที่ใชบอยครั้งและเพื่อหลีกเลี่ยงการกด key ผิดพลาดอันเปนเหตุใหผลลัพธที่ไดผิดตามไปดวยสวนหนึ่ง และยังเปนกระบวนการที่ผูใชสามารถนําไปใชงานไดจริงหรือดัดแปลงใหเหมาะกับงานของตนใหดียิ่งขึ้นไปอีก และกอนที่จะเริ่มการสรางโปรแกรมใชงานเรามาทําความเขาใจเกี่ยวกับการสรางโปรแกรมกันกอน วามีขอ

ควรปฏิบัติอยางไรกันบาง 1. โปรแกรมทุกโปรแกรมกอนที่จะปอนควรสรางภาพหรือเขียน key ที่ตองใชใหถูกตองตามลําดับ

เสียกอน และจะตองใชพื้นที่ใหเหมาะสมกับขนาดที่เครื่องไดกําหนดไวเปนสําคัญ 2. ในตอนใดตอนหนึ่งของโปรแกรม ถาเปนสวนที่ตองการใหปอนขอมูลเขาไปเพื่อทําการคํานวณ

จะตองใหจอภาพปรากฏอักษร ที่มุมลางดานขาวของจอภาพเสมอ 3. หากตองการใหโปรแกรมแสดงผลลัพธชวงใดชวงหนึ่ง จะตองขั้นดวยคําสั่ง (หรือ

คําสั่ง HLT) หลังจากที่ไดผลลัพธชวงใดชวงหนึ่งในขณะที่ทําการคํานวณไปแลว สําหรับรายละเอียดเกี่ยวกับการเปรียบเทียบ key กับเครื่องอื่นโปรดดูไดจากตอนกอนหนาน้ี ที่น้ีขอเสนอ

ตัวอยางของโปรแกรมในงานสํารวจเพียงสวนหนึ่ง ที่ผูเขียนสรางขึ้นมาใชเปนประจําและทํางานไดดีพอสมควร และไดใชเครื่องคํานวณ Casio fx-3800P เปนหลัก แตจะใชพื้นท่ีของโปรแกรมไมโตเกินกวา ของเครื่อง fx-3600P หากผูอานหรือผูใชเครื่อง จะใชเครื่อง fx-3600P ก็ขอใหปรับ key ใหม

ขอพึงสังเกต

โปรแกรมที่ผูใชสราง หรือเขียนไวในเครื่อง ผูใชเองควรจดจําวิธีใชของแตละโปรแกรมใหดี เพราะเครื่องไม

สามารถบอกกับทานไดวา โปรแกรมที่เก็บไว เปนโปรแกรมอะไร หรือทํางานอยางไร ดังน้ันผูใช ควรที่จะจดจํา หรือจด

บันทึกวิธีการใชและแปนตางๆ ไวใชตอนหลัง และสําหรับโปรแกรมตัวอยางในที่น้ี ผูเขียนขอใหผูที่นําไปใช เกิดแนวคิดในการพัฒนา หรือเขียนโปรแกรม

เพ่ิมเติม และขยายหรือแจกจายไปใหผูใชรุนหลังๆ ไดนําไปใชประโยชนตอไป.

Page 81


โปรแกรม การตรวจสอบและหาคาแกของมุมภายในของวงรอบ ขนาด 27 steps ลักษณะการทํางานของโปรแกรม

1. กอนการใชงานทุกครั้งตองกด ทุกครั้ง 2. ปอนมุมภายในเสร็จหนึ่งมุมใหกด ทุกครั้ง 3. เม่ือปอนจนครบหรือหมดขอมูลแลว ใหปอน 0 หรือกด เลยในขณะที่โปรแกรมใหปอนขอมูล 4. เม่ือขอมูลหมดเครื่องจะแสดงคําตอบตามลําดับดังน้ี 4.1 ผลรวมของมุมภายในรูปของ xx°xx′xx″ 4.2 คาความคลาดเคลื่อนทางมุมของวงรอบนี้ในรูป xx°xx′xx″ ตามเครื่องหมาย 4.3 คาแกตอหมุดในรูปของ xx°xx′xx″ และเครื่องหมาย

รูปแบบโปรแกรม และขั้นตอนการปอน

Line แปนท่ีกดบนเครื่อง fx−3800P Step#

01 . 00

02 02

03 06

04 11

05 16

06 20

07 23

08 27

09

รายละเอียดโปรแกรม บรรทัด 01 เปนการเขาใชพื้นท่ีสําหรับสราง/ลบโปรแกรม จนกระทั่งเลือกพื้นท่ีใชงานของโปรแกรม บรรทัด 02 เริ่มคํานวณหาจํานวนมุม หรือคาของ n จากสูตร (n-2)180° บรรทัด 03 ลบจอภาพใหเปน 0 และเตรียมรอรับขอมูลจากแปนบนเครื่องคํานวณ หากขอมูลเปน 0

โปรแกรมจะตัดการรับขอมูลไปตรวจสอบผลรวมให บรรทัด 04 - 05 โปรแกรมจะคํานวณจากสูตร เพ่ือหาคาผลรวมที่ถูกตอง บรรทัด 06 จะโชวผลรวมของมุมท่ีรังวัดเปน xx°xx′xx″ บรรทัด 07 จะโชวคาความคลาดเคลื่อนของการรังวัดตามเครื่องหมาย บรรทัด 08 จะโชวคาแกตอมุมตามเครื่องหมาย

Page 82


ตัวอยางการใชโปรแกรม จากการรังวัดมุมวงรอบปดในสนามไดขอมูลตางๆ ดังน้ี

หมุด มุมรังวัด จากขอมูลจงหา A 64°53′30″ 1. error of closure B 206°35′15″ 2. คาแกแตละมุม C 64°21′15″ D 107°33′45″ E 96°38′45″ การกดเครื่อง



-14 0.



-1 1 0. ENT


-03 0. ENT


-03 0. ENT


-03 0. ENT


-03 0. ENT


-03 0. ENT

แสดงผลรวมมมุภายใน


-03 540°2°30.

ความคลาดเคลื่อนทางมุม หรือ Error of closure


-03 -0°2°30.

แสดงผลรวมมมุภายใน


-03 -0°0°50.

Page 83


โปรแกรม การคํานวณหา Azimuth ของวงรอบ ขนาด 21 steps ลักษณะการทํางานของโปรแกรม

1. กอนการทํางานตองกด ทุกครั้ง 2. เม่ือโปรแกรมทํางานจะโชวคา 0°0′0″ บนจอภาพพรอมกับใหเราปอน Az แรกออกกอน 3. ปอนคามุมราบที่ Az พุงไปหาและเปนมุมท่ีปรับแกเรียบรอยแลวเทาน้ัน 4. เครื่องจะโชวคา Az ตัวตอไปเพื่อใหเราดูดวยวาถูกตองหรือไม ถาไมถูกเราอาจแกไขใหถูกไดในชวงน้ี 5. โปรแกรมจะทํางานตอเน่ืองกันไปไมรูจบจึงสามารถคํานวณไดทั้งวงรอบปด และวงรอบเปดไดอยางสบาย

รูปแบบโปรแกรม และขั้นตอนการปอนโปรแกรม


01 . 00

02 04

03 07

04 09

05 16

06 21

07

อธิบายรายละเอียดโปรแกรม

บรรทัด 01 เปนการเขาใชพื้นท่ีสําหรับสราง/ลบโปรแกรม จนกระทั่งเลือกพื้นท่ีใชงานของโปรแกรม บรรทัด 02 โปรแกรมจะทําการเก็บคา 360 ไวเพ่ือการเปรียบเทียบคา Az บรรทัด 03 เริ่มแรกโปรแกรมจะโชวคา 0°0′0″ ในรูปขององศามาพรอมกับรอรับคา Az แรกออก บรรทัด 04 โปรแกรมจะพรอมรอรับมุมท่ี Az พุงไปหาและตองเปนมุมท่ีปรับแกแลว บรรทัด 05–06 โปรแกรมจะทําการคํานวณหา Az ดานตอไปและจะเอาไปโชวที่บรรทัด 03 เพื่อรอแกไข

หรือคํานวณตอไป บรรทัด 07 ปดโปรแกรม

อน่ึงโปรแกรมนี้จะหยุดการทํางานก็ตอเม่ือผูใชกด หรือปดเครื่องเทาน้ัน

Page 84


ตัวอยางการใชโปรแกรม มุมรังวัดขางลางน้ี ไดทําการปรับแกมุมวงรอบมาแลว จงคํานวณหาคามุมทิศทุกๆ ดานของวงรอบ

Sta Horizontal Ang. Azimuth Side

1

2 102°33′23″ 137°57′19″ 1 – 2

3 103°38′37″ 60°30′42″ 2 – 3

4 90°10′30″ 344°09′19″ 3 – 4

5 261°07′16″ 254°19′49″ 4 – 5

6 82°26′46″ 335°27′05″ 5 – 6

1 80°03′28″ 237°53′51″ 6 – 1

รวม 720°00′00″ 137°57′19″ 1 – 2

สังเกต คาท่ีขีดเสนใต จะเปนคาที่ไดจากการคํานวณหา…

Page 85





-14 0.

เรียกโปรแกรมใชงาน


-1 1 0°0°0. ENT


-03 137.9552778 ENT


-03 102.5563889 ENT


-03 60°30°42. ENT


-03 344°9°119. ENT


-03 254°119°49. ENT


-03 335°27°5. ENT


-03 237°53°511. ENT


-03 137°57°119. ENT

Page 86


โปรแกรม การคํานวณหาระยะฉากและความละเอียดของงานวงรอบปด ขนาด 37 steps ลักษณะการทํางานของโปรแกรม

1 เปนโปรแกรมสําหรับงานคํานวณวงรอบปด โดยเฉพาะแตก็สามารถนํามาคํานวณกับงานวงรอบเปดได

เหมือนกัน 2 โปรแกรมนี้จะรวมเอาโปรแกรมการคํานวณหา Azimuth มาผสมเขาไปดวย 3 การทํางานของโปรแกรมนี้มีความยุงยากพอสมควร เน่ืองจากเงื่อนไขคอยขางมาก 4 ผูใชควรที่จะจดจําวิธีการทํางานใหดีหรือไม ก็ตองบันทึกเปนสวนตัวไวกันลืม 5 กอนการใชตองลบหนวยความจําชั่วคราวทั้งหมดและหนวยความจําอิสระดวยและยังตองมีการเก็บคา 2

คาไวในหนวยความจําบางตัวดังน้ี 5.1 เก็บคา 180 ไวใน Kin 4 5.2 เก็บคา 360 ไวใน Min

รูปแบบโปรแกรม และขั้นตอนการปอนโปรแกรม


01 . 00

02 04

03 06

04 09

05 11

06 14

07 18

08 23

09 25

10 31

11 33

12 37

13

Page 87


อธิบายรายละเอียดโปรแกรม บรรทัด 01 เปนการเขาใชพื้นท่ีสําหรับสราง/ลบโปรแกรม จนกระทั่งเลือกพื้นท่ีใชงานของโปรแกรม บรรทัด 02 จํากัดทศนิยมของขอมูลและคําตอบไว เพียง 4 ตําแหนง และตรวจสอบคามุมทิศ(azimuth)

ที่ออกมา บรรทัด 03-06 ปอนระยะทางและทําการรวบรวมไวจากนั้นก็ใหคํานวณหาระยะฉากตั้งและระยะฉากราบ

พรอมการเก็บสะสมดวย บรรทัด 07 จะแสดงคาความคลาดเคลื่อนของการเขาบรรจบทางระยะ บรรทัด 08-09 จะทําการแสดงคาความละเอียดของวงรอบใหทุกครั้งที่ทําการคํานวณหมุดหน่ึงๆ บรรทัด 10-12 โปรแกรมจะถามคามุมราบที่ปรับแกแลว เพื่อนํามาคํานวณหาคามุมทิศ (azimuth) ของ

ดานตอไปซึ่งจะถูกแสดงในบรรทัด 01 บรรทัด 13 ปดโปรแกรม

ตัวอยางการใชโปรแกรม

ตองการคํานวณหาระยะฉากของหมุดวงรอบ ซึ่งมีรายการวัดมุม และระยะดังน้ี

หมุด มุมที่ปรับแกแลว มุมทิศ ระยะทาง ระยะฉากตั้ง ระยะฉากราบ ° ′ ″ ° ′ ″

Dist. ∆L ∆D

1 2 102 33 23 137 57 19 6.7955 -5.0465 4.5510 3 103 38 37 60 30 42 2.3570 1.1571 2.0462 4 90 10 30 344 09 19 5.2864 5.0855 -1.4434 5 261 07 16 254 19 49 1.2526 -0.3383 -1.2060 6 82 26 46 335 27 05 1.3836 1.2585 -0.5748 1 80 03 20 237 53 51 3.9819 -2.1161 -3.3731

รวม 720 00 00 137 57 19 21.0507 0.0002 -0.0001

คาความคลาดเคลื่อนทางระยะ = 0.0002 เสน คาความละเอียดของงาน = 1:94141

Page 88





-14 0.

360 180 เก็บคาและเรียกโปรแกรมใชงาน


-1 1 180.0000. ENT


-03 137°57°119. ENT

6 7955 . คา Latitude (ªL)


-03 -5.0465 ENT

. คา Departure (ªD)


-03 4.55110 ENT

. คา Error of Closure.


-03 6.7955 ENT

. คา Accuracy.


-03 1. ENT

102 33 23 . ปอนคามุมราบหมุด 2 จะไดคา Azimuth 263


-03 60°30°42. ENT



-03 1.115711 ENT



-03 2.0462 ENT


-03 0. ENT



-03 344°9°119. ENT



-03 5.0855 ENT

Page 89




-03 -11.4434 ENT


-03 0. ENT



-03 254°119°49. ENT



-03 -0.3383 ENT



-03 -11.2060 ENT


-03 0. ENT



-03 335°27°5. ENT



-03 1.2585 ENT



-03 -0.5748 ENT


-03 0. ENT



-03 237°53°511. ENT



-03 -2.1111611 ENT



-03 -3.37311 ENT

. ไดคา Error of Closure


-03 0.0003 ENT

Page 90


. ไดคา Accuracy ในรูปของสวน 1


-03 723911. ENT

80 3 28 . ปอนคามุมราบหมุด 1 จะไดคา Azimuth 162 เพ่ือตรวจสอบ


-03 137°57°119. ENT

. ไดคาผลรวมของระยะฉากตั้ง หรือ ΣLatitude


-04 2.728227

. ไดคาผลรวมของระยะฉากราบ หรือ ΣDeparture


-04 -11.006396

. ไดคาผลรวมของระยะทางทั้งหมด หรือ ΣDistance


-04 211.0507

ขอสังเกตสําหรับการทํางานของโปรแกรมนี้ คือ ภายหลังจากปอนคามุมภายในและกด แลว ใหสังเกตดู

ดวยวา มุมเกิน 360° หรือไม หากเกินก็ใหกด 360 แลวกอนกด จึงจะไดคามุมทิศท่ีถูกตอง อน่ึง โปรแกรมจะสิ้นสุดก็ตอเม่ือ ผูใชกด

Page 91


โปรแกรม การคํานวณหาระยะทางและมุมทิศจากพิกัดฉาก ขนาด 30 steps ลักษณะการทํางานของโปรแกรม

1 โปรแกรมนี้สามารถคํานวณหาระยะทางและภาคของทิศไดอยางตอเน่ือง 2 เม่ือโปรแกรมทํางานและปอนพิกัดแรกเรียบรอยแลว คาครั้งแรกที่ปรากฏนั้นยังใชไมไดเน่ืองจากคาพิกัดยัง

ไมครบ 2 หมุด รูปแบบโปรแกรม และขั้นตอนการปอนโปรแกรม


01 . 00

02 03

03 08

04 12

05 18

06 22

07 28

08 30

09

อธิบายรายละเอียดโปรแกรม บรรทัด 01 เขาภาวะการสรางโปรแกรม และทําการเลือกพื้นท่ี และลบโปรแกรมเดิมท่ีไมตองการใชทิ้ง บรรทัด 02 จํากัดทศนิยมของขอมูล และคําตอบไวเพียง 4 ตําแหนง และตรวจสอบคามุมทิศ

(azimuth) ที่ออกมา บรรทัด 03 – 08 ปอนคาพิกัดฉากทางตั้งและราบ โปรแกรมจะคํานวณหาระยะและมุมทิศ บรรทัด 09 ปดโปรแกรม

การทํางานของโปรแกรม เม่ือผูใชเรียกโปรแกรมใชงาน โปรแกรมจะจํากัดทศนิยม 4 ตําแหนงและแสดงคามุมทิศ (ซึ่งมีคาเทากับ 0 ในการเริ่มตนทํางานครั้งแรกเสมอ) ในรูปของ องศา ลิปดา ฟลิปดา ก็ใหผูใชกด ไปกอน โปรแกรมจะถามคาพิกัด

ฉากต้ัง ใหปอนคาแลวกด โปรแกรมจะแสดงคาของ ªL ใหกด แลวโปรแกรมจะถามคาพิกัดฉากราบ ก็ให

ปอนคาแลวกด โปรแกรมจะแสดงคาของ ªD ใหกด แลวโปรแกรมจะแสดงคาของระยะทางระหวางจุด

น้ันๆ กด อีกครั้งหนึ่งโปรแกรมจะแสดงคามุมทิศในรูปของ องศา ลิปดา ฟลิปดา และทํางานไปเรื่อยๆ จนกวา

ผูใชจะกด (สําหรับครั้งแรกที่แสดงคาของ ªL คาของ ªD ระยะทางและมุมทิศ จะนําไปใชไมได ตาหลังจากนี้ก็

จะเปนคําตอบจริง)

Page 92


โปรแกรม การคํานวณหาพื้นท่ีสามเหลี่ยมเม่ือรูดานทั้งสามของรูป ขนาด 36 steps ลักษณะการทํางานของโปรแกรม

โปรแกรมนี้สามารถคํานวณหาพื้นท่ีสามเหลี่ยมแบบตอเน่ืองได และหาผลรวมของพื้นท่ีทั้งหมดได รูปแบบโปรแกรม และขั้นตอนการปอนโปรแกรม


01 . 00

02 02

03 08

04 13

05 19

06 25

07 30

08 36

09

อธิบายรายละเอียดโปรแกรม บรรทัดท่ี 01 เขาภาวะการสรางโปรแกรม และทําการเลือกพื้นท่ี และลบโปรแกรมเดิมท่ีไมตองการใชทิ้ง บรรทัดท่ี 02 – 03 ใหปอนระยะทางทั้งสามดาน และเก็บคาแตละดาน

บรรทัดท่ี 04 คํานวณหาคาของ s ตามสูตรการคํานวณ บรรทัดท่ี 05 – 07 คํานวณตามสูตรหาพื้นท่ี บรรทัดท่ี 08 ไดพื้นท่ี และเก็บสะสมพื้นท่ีใน Kin 6 และกลบัไปเริ่มตนรูปสามเหลี่ยมรูปอื่นตอไป

บรรทัดท่ี 09 ปดโปรแกรม

การทํางานของโปรแกรม กอนเริ่มใชโปรแกรมทุกครั้งจะตองกด แลวจึงเรียกโปรแกรมใชงาน โปรแกรมจะลางหนาจอพรอม

กับใหผูใชปอนคาระยะทางดานแรกของสามเหลี่ยม เม่ือปอนแลวก็ใหกด โปรแกรมก็จะใหผูใชปอนคาระยะทาง

ของดานถัดไปของสามเหลี่ยมรูปเดิม แลวกด โปรแกรมจะใหผูใชปอนคาระยะทางดานสุดทายของรูป แลวกด

โปรแกรมจะแสดงผลของการคํานวณตามสมการ แลวเก็บสะสมไวที่ Kin 6 เม่ือสิ้นสุดการคํานวณ ก็ใหผูใชกด

และหากตองการผลรวมของพื้นท่ีสามเหลี่ยมทุกรูป ก็ใหกด เพ่ือนําไปใชงานตอไป อน่ึง หากผูใชตองการใหแสดงคําตอบทุกชวง ก็ใหเพิ่ม ตอทายบรรทัดท่ี 04 (คาของ s), 05 (คาของ s–a), 06 (คาของ s–b) และ ตอทาย บรรทัดท่ี 07 (คาของ s–c) และแทรก ตอ

จากแปน ก็จะเปนผลคูณของ ))()(( csbsass −−− กอนถอดรากที่สอง (ในสวนแทรกนี้ สามารถเพิ่มได

เฉพาะ fx-3800P เพราะมีพื้นท่ีมากกวา fx-3600P)

Page 93


บทสงทาย

เอกสารชุดน้ี ผูเขียนหวังวา วิธีการทํางานของเครื่องคํานวณหรือการใชงานในเอกสาร สามารถนําไปประยุกตใช

ในชีวิตประจําวันไดในระดับหนึ่ง นับเปนความภูมิใจของผูเขียนเปนอยางยิ่งและขอใหผูที่ไดประโยชนจากเอกสารชุดน้ี

ไดดําเนินการถายทอดความรู ทักษะการใชงาน ใหกับผูอื่นตอๆ ไป เพื่อมิใหความรูเหลาน้ีไดสูญหายไปเฉย และยังคง

ตั้งความหวังไววา ผูที่ศึกษาหรือคนควาเอกสารชุดน้ี นาจะนําไปปรับปรุงและพัฒนาใหดียิ่งขึ้นไป คําขอบคุณหรือคําชมตางๆ ผูเขียนขอยกให พอแม พี่นอง ครอบครัว คณาจารย และเพื่อนๆ ที่ไดใหความรู

ตางๆ และแรงบันดาลใจ ในการจัดทําเอกสารชุดน้ีใหสําเร็จลงดวยดี และมีคุณคาตอผูอื่นสืบไป.

Page 94

prompatt@hotmail - reckon · pdf filescientific calculator โดย พรหมพัฒน...

Documents