UNIV

CIENCIAS DE LA EDUCACINREA FSICO- MATEMTICO

CURSO ESCOLAR 2014 Verano

Materia: Clculo superior.Clave: FIMA313Ubicacin: Quinto semestre

Horario: Prerrequisitos: Clculo integralProfesor: Mtro. Adn Navarro JimnezCorreo electrnico: adan.navarro@ulv.edu.mx.Telfono: 01 919 68 5 26 25DESCRIPCIN DEL CURSO

En s mismo el clculo multivariado es una expresin particular de los ms bellos resultados del anlisis de varias variables que tienen su clmax en la integracin de superficies y que hacen alarde de elegante coherencia del tratamiento de la teora de formas diferenciales que en el caso de dos y tres dimensiones se resume en la sencillez y potencia de sus aplicaciones fsicas. Es por eso que desde el punto de vista meramente terico el clculo multivariado es la introduccin al anlisis de varias variables desde un contexto particular; desde el punto de vista aplicativo son innumerables sus apariciones como potente herramienta resolutiva en problemticas fsicas variadas: clculo de volmenes, reas de superficies, masas, centroides, centros de gravedad, teora de potencial y electromagnetismo; como tambin se utilizan en el clculo de

probabilidades, valores esperados, varianzas, cuando aparecen variables aleatorias bivariantes o trivariantes.COSMOVISIN

Con el inicio de la vida, se puede considerar la generacin del movimiento de partculas y distintos comportamientos de las mismas, lo que permite el origen de las diversas teoras del clculo en sus diferentes estudios.

Era el propsito divino que el hombre, creado a imagen de Dios, reflejara claramente por generaciones hasta la eternidad, el carcter de su Hacedor. Pero la entrada del pecado hace gran separacin. Sin embargo, Dios hizo provisin para la salvacin y que en el hombre sea restaurada la imagen de su Redentor. Ahora, a travs de nuestro diario vivir podemos reflejar su amor y tambin, por medio de la ciencia podemos reconocer su carcter y tratar de comprender un poco de su infinita perfeccin. Que este curso nos ayude a conocer un pequeo punto del gran ocano de conocimientos que tenemos frente a nosotros, y nos lleve a reflexionar sobre la gran necesidad que como seres finitos tenemos de nuestro Eterno Creador.

DECLARACIN DE INTENCIN.Los requerimientos de curso tomarn en cuenta estas competencias.

Pensamiento crtico. Hechos a la imagen de Dios, se espera que los alumnos estn dotados de la capacidad de discernir y evaluar los fenmenos que percibe a su alrededor e interpretarlos a la luz de la Biblia. El alumno podr renovar sus convicciones morales y espirituales basndose en las enseanzas del clculo superior como una ciencia que representa el pensamiento de Dios.Resolucin de problemas. Al observar las formas en que Cristo solucionaba los problemas, podemos hallar en l un modelo para esta habilidad bsica de la vida. El ejemplo de cmo Jess enfrentaba los problemas, y cmo trataba con la gente en crisis y necesidad, nos dar la inspiracin por su Espritu para aplicar su actitud y metodologa en nuestras propias crisis y problemas.

OBJETIVO GENERAL

Podr aplicar el clculo multivariable en resolucin de problemas de sistemas fsicos y/o geomtricos.OBJETIVOS ESPECFICOS

1. Resolver ejercicios que involucren lmites con la forma indeterminada, manejar los mtodos para la solucin de integrales impropias y manejar la frmula de Taylor en la representacin de funciones.2. Deducir modelos matemticos recurrentes que se asemejen a una sucesin o serie.3. Aplicar la derivacin parcial a funciones de varias variables en la solucin de problemas del contexto profesional. 4. Aplicar el clculo de las integrales en la solucin de problemas en ciencias, utilizando diferentes sistemas coordenados. 5. Evaluar integrales de lnea por diferentes mtodos e identificar su campo Vectorial.

N CLASECONTENIDO TEMTICOACTIVIDADESINTEGRACIN DE LA FE

EncuadreActividad de integracin y programa del alumno

1Unidad I

1. Las formas indeterminadas.

a. Forma 0/0

b. Forma /

c. Otras formas2. Integrales impropias y la regla de LHopital

a. Integrales con extremos de integracin infinitos.

b. Integrales con integrando discontinuos.

c. Aplicaciones de la Integral Impropia.

3. Formula de Taylor.

a. Serie de Taylor.b. Evaluar formas indeterminadas.Actividad: Elabora un mapa que muestre los contenidos de la unidad.Criterio de desempeo;Elaborar un mapa conceptual con los contenidos de la unidad bajo el ttulo Formas indeterminadas y formula de Taylor.

Actividad: Resolver laboratorio de ejercicios.

Criterio de desempeo: Resolver un laboratorio de ejercicios con una representacion de cada tema de la unidad.Mostrar como se puede aplicar el contenido de la unidad con el concepto de infinito

2Unidad II

1. Sucesiones infinitas.a. Determinacin de formula

b. Determinacin de lmites

c. Exploracin de lmites con computadora.2. Series infinitas convergentes o divergentes.a. Definicin

b. Series geomtricas.

c. Serie divergente

d. Prueba del ensimo termino.3. Series de trminos positivos.a. Criterio de la integral

b. Criterio de la serie mayorante.

c. Criterio de la serie minorante.

d. Criterio del cociente.4. Criterios de la razn y de la raz.a. La serie converge

b. La serie diverge

c. El criterio no es concluyente.5. Series alternantes y convergencia absoluta.a. Determinacin de convergencia o divergencia.

b. Convergencia.

c. Determinacin del error.6. Series de potencias.a. Definicin.

b. Campo de convergencia.

c. Convergencia y convergencia uniforme.7. Series de Taylor y de Mclaurin.a. Formula de Taylor.

b. Formula de Mclaurin.

c. Principales desarrollos en serie.8. Serie del binomio.a. Para potencias y races.b. Evaluacin de integrales no elementales.Actividad: Mapa mental, elabora un mapa que muestre los contenidos de la unidad.

Criterio de desempeo;Elaborar un mapa mental con los contenidos de la unidad bajo el titulo Sucesiones.

Actividad: Resolver laboratorio de ejercicios.

Criterio de desempeo: Resolver un laboratorio de ejercicios con una representacion de cada tema de la unidad.Hacer una aplicacin espiritual al concepto de sucesiones.

3, 4Unidad III

1. Funciones de varias variables.a. Dominio e imagen.

b. Graficas.

c. Curvas y superficies de nivel2. Lmites y continuidad.a. Definicin de lmite.

b. Propiedades de los lmites.

c. Definicin de continuidad.

d. Lmite con tres variables.

e. Lmite con programa computacional3. Derivadas parciales.a. Definicin.

b. Derivadas parciales de primer y segundo orden y de orden superior.

c. Derivadas parciales implcitas.

d. Derivadas parciales con programa computacional4. Incrementos y diferenciales.a. Diferenciales totales.

b. Derivada total de una funcin de funcin.5. Regla de la cadena.a. Para funciones de dos variables independientes.

b. Para funciones de tres variables independientes.6. Derivadas direccionales.a. Definicin.

b. En el plano.

c. Propiedades.

d. Tres variables.7. Planos tangentes y rectas normales a las superficies.a. Tangente y plano normal a una curva.

b. Plano tangente y normal a una superficie.

c. Una curva en el espacio.

8. Mximos y mnimos de funciones de varias variables.a. Criterio de la primera derivada para los valores extremos locales.

b. Criterio de la segunda derivada para los valores extremos.

c. Mximos y mnimos absolutos en regiones cerradas y acotadasd. Exploracin por computadora.

9. Multiplicadores de Lagrange.a. Mximo y mnimos con una restriccin.

b. El mtodo de multiplicadores de Lagrangec. Multiplicadores de Lagrange con dos restricciones.d. Exploracin con computadora.Actividad: Mapa mental; elabora un mapa que muestre los contenidos de la unidad.

Criterio de desempeo;Elaborar un mapa conceptual con los contenidos de la unidad bajo el ttulo Derivacin parcial.

Actividad: Resolver laboratorio de ejercicios.

Criterio de desempeo: Resolver un laboratorio de ejercicios con una representacion de cada tema de la unidad.Realizar una aplicacin al concepto de funcion .

5, 6Unidad IV

1. Integrales dobles.a. Evaluacin de las integrales dobles.b. rea y volumen.c. Integrales dobles en coordenadas polares.

d. rea de una superficie.

2. Integrales triples.a. Evaluacin de integrales triples.b. Momentos y centro de masa.c. Cambio de variables en las integrales triples.Actividad: Mapa conceptual, elabora un mapa que muestre los contenidos de la unidad.

Criterio de desempeo;Elaborar un mapa conceptual con los contenidos de la unidad bajo el titulo Integracion doble.

Actividad: Resolver laboratorio de ejercicios.

Criterio de desempeo: Resolver un laboratorio de ejercicios con una representacion de cada tema de la unidad.Encontrar aplicacin entre la integracion y el concepto cristiano de la unidad espiritual.

7, 8Unidad V

1. Campos vectoriales.

a. Vectores en el plano y en el espacio.

b. Vectores unitarios y operaciones algebraicas con vectores

c. La recta en el espacio

d. Producto escalar, producto cruz y triple producto escalar

e. Ecuacin del plano

f. Gradiente de un campo escalar

g. Derivada direccional

2. Integrales en lnea.

a. Integral de un vector e integral de lnea

b. Trabajo realizado a lo largo de una trayectoria

c. Clculo de la funcin potencial para un campo conservativo

d. Teorema de la independencia de la trayectoria y longitud de arco

3. Independencia de la trayectoria.

a. Definicin.

b. Integrales de lnea en campos conservativos

c. El teorema fundamental de las integrales de lnea.4. Teorema de Green.

a. Divergencia.

b. Rotacional.

5. Integrales de superficie.

a. rea de una superficie.

b. Integral de superficie.

c. Momentos y masas de capas delgadas.

6. Teorema de la divergencia.

a. Uso del Teorema de Stokes para calcular la circulacin.

b. Flujo del rotacionalc. Divergencia en tres dimensiones.Actividad: Mapa mental; elabora un mapa que muestre los contenidos de la unidad.

Criterio de desempeo;Elaborar un mapa conceptual con los contenidos de la unidad bajo el ttulo Derivacin e integracin vectorial.

Actividad: Resolver laboratorio de ejercicios.

Criterio de desempeo: Resolver un laboratorio de ejercicios con una representacion de cada tema de la unidad.Aplicar el concepto de vector a la vida cristiana

CRITERIOS DE EVALUACIN

UnidadActividades de evaluacinValorFecha

Actividad generalActividad en la comunidad5%

ICuadro sinptico3%

Ejercicios7%

IIMapa mental 3%

Ejercicios7%

IIIMapa conceptual3%

Ejercicios7%

IVDiagrama circular3%

Ejercicios7%

VDiagrama de arbol3%

Ejercicioos7%

Actividad generalPortafolio electrnico de la asignatura y reflexin metacognitiva5%

Parcial IDos unidades Dos unidades

Una unidad15%

Parcial II15%

Parcial III15%

Calificacin final105%

METODOLOGA

1. Inductivo

2. Deductivo

3. Expositivo

4. Experimental

5. analgico

6. Discusin dirigida

7. Trabajo en equipo

A. COMPROMISO DEL DOCENTE CON EL ALUMNO1. Puntualidad y asistencia. El docente se compromete a llegar a ms tardar en el momento en que suena el timbre. Se compromete a no ausentarse de clases sin motivo. Si hubiere causas de fuerza mayor se compromete a recuperar esas clases de comn acuerdo con los alumnos, a establecer actividades o tareas por hacer en los momentos de clase o a que otra persona pueda quedar en su lugar dando su clase.

2. Devolucin de exmenes o tareas. El docente se compromete a hacer llegar a los alumnos todos sus trabajos dentro del plazo de una semana.

3. Preparacin de clases. El docente se compromete a venir a clase preparado y procurar aclarar dudas respecto al tema.

4. Trato justo y considerado. Se compromete a tratar al alumno con dignidad, respeto y consideracin por cuanto es un hijo de Dios.

5. Pase de lista. Se compromete a pasar lista y a llevar un registro confiable de las notas.

6. Orden y ambiente de aprendizaje. Se compromete a llevar ordenadamente al grupo al cumplimiento de los objetivos de aprendizaje.

B. COMPROMISO DEL ALUMNO CON EL DOCENTE.

1. Puntualidad y asistencia. Yo como alumno me comprometo a llegar a tiempo para iniciar la clase, a ser respetuoso y atento; a tomar parte activa en discusiones, y a realizar las actividades con la mejor disposicin posible. Como estudiante soy consciente que 1 faltas a la clase me envan a extraordinario, y que con 2 de faltas debo repetir la materia.

2. Honestidad. El estudiante se compromete a ser ntegro al realizar exmenes y proyectos, no copiando ni dando a copiar a otros. Si se me encuentra haciendo fraude acadmico soy consciente que puedo ser dado por reprobado en la materia.

3. Respeto y ambiente apropiado para el aprendizaje. Como estudiante procurar poner todo de mi parte para lograr un clima ptimo para el aprendizaje. Comprendo que el orden, la disciplina y el espritu de amistad y respeto son apropiados para el aprendizaje.

4. Participacin con la Biblia. Como estudiante cristiano que soy valoro el papel de la Biblia en el desarrollo de mis creencias y convicciones. Por eso la traer a clase y abrir reverentemente con oracin, a fin de emprender un estudio serio de Dios y su plan para m, como su amado (a) hijo (a).

BIBLIOGRAFA

1.Apostol, Tom. (1967). Calculus. Wiley.

2.Claudio Pita R. (1995). Clculo Vectorial. Prentice-Hall.

3.Jerrold Marsden, Anthony Tromba. (1991). Clculo Vectorial. Addison-Wesley. 3ra ed.

4.Larson R., Hostetler R.P., y Edwards B.H. (2006). Clculo. 8. Ed. Mxico: Mc. Graw Hill.

5.Mora F, Walter, Geovanni Figueroa M. Grcos 3D con Mathematica, GraphicsLive 3D y JavaView. Revista digital Matemtica, Educacin e Intenet (www.cidse.itcr.ac.cr). Volumen 6, nmero 1. 2005.

6.Mora F, Walter. Grcos 3D interactivos con Mathematica y LiveGraphics3D. Revista digital Matemtica, Educacin e Intenet (www.cidse.itcr.ac.cr). Volumen 6, nmero 2. 2005.

7.Pita Ruiz, Claudio. (1995).Clculo vectorial. Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana.

8.Sherman Stein. (1984).Clculo con Geometra Analtica. McGraw-Hill.

9.Simmons, G.F. (2002). Clculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill (2 Edicin).

10.Spiegel, Murray R. (2001). Clculo Superior. Ed. McGrawHill. Serie Schaum.

11.Stewart, J. (2006). Clculo. 3. Ed. Mxico: Cengage Learning.

12.Swokowski E.W. (1991). Clculo con Geometra Analtica. Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

13.www.matemticas.net.14.www.matematicasbachiller.com15.www.matematicasbachiller.com16.www.vitutor.com17.Zill, D. G. (2009). Ecuaciones diferenciales 7. Ed. Mxico: Cengage Learning.PAGE 8