propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 osvaldo Álvarez. cursos_2010/fisiologia...
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Propagación del impulso nervioso
25 de marzo de 2010
Osvaldo Álvarez.
http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL
AVISO:
Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a [email protected], poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.
Las ilustraciones mostradas en clases están depositadas en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Clases
Las guías de laboratorio y los programas de simulación de nervios y canales de iones, están en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Guías
Lecturas complementarias del libro “Biofísica y Fisiología Celular”
de Latorre et. al. Capítulo 8. La electricidad animal y los primeros pasos de la electrofisiología.
Capítulo 9. El impulso nervioso.
Capitulo 10. Canales de iones dependientes del potencial eléctrico.
Capítulo 11. Biología molecular de los canales de iones.
Latorre
Bezanilla
Además,de Francisco Bezanilla:
The Nerve Impulse: http://nerve.bsd.uchicago.edu
Dosidicus gigas
http://nerve.bsd.uchicago.edu/
Simulación de la propagación del impulso nervioso
Por Francisco Bezanilla:
10 cm largo1mm diámetro
10 cm largo1mm diámetro
Dos compartimientos: Intracelular y extracelular (el baño)
Agua de mar
V
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
Potencial de reposo
Potencial cero
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
Teoría del cable
La constante de espacio
25 de marzo 2009
Proyecto escolar Telégrafo
Tele-typewriter 1960
20 mA
La ley de Ohm
20mA
100 km
1mm2
¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ?
a
lR
iRV cobre Ωm10 72.1 -8
1-2- Ωm10 72.1a
Ω10 72.1 3a
lV4.34V
= resistencia específica o resistividad eléctrical = longitud a = área
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity
V
a
lIIRVV l
)()0(
aI
l
VV l )()0(
aI
dl
dV
¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?
El cable en el vacío
VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
l
Resistencia del conductor y del aislante
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
r
Resistencia del conductor y del aislante para un segmento de 1 cm de longitud
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
l
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
¿Por qué es importante esta pregunta?
Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana.
El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina.
La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización.
Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso.
Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono.
V
x
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im
Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im Im
Teoría del cable
La constante de espacio
29 de marzo 2009
AVISO:
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im Im Im Im Im
iRV
¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón?
La corriente axial interna
xRIVV iiixxxi )(
x x+x
iI
Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt)
Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper)
Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vi(x) Vi(x+x)
iii RI
dx
dV
La corriente axial externa
xRIVV ooxoxxo )()(
x x+x
oI
Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt)
Io= Intensidad de la corriente externa. (amper)
Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vo(x) Vo(x+x)
ooo RI
dx
dV
El potencial de membrana.
)()()( xoxixm VVV
El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dxdV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
La corriente que atraviesa la membrana.
La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ).
Se define como positiva la corriente de salida.
xI xm )(
Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Relación entre Vm y la corriente Im
m
mm R
VI
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
m
imm R
VVI
imm VVV *
Vm (mV) Vm* (mV)
Vi (mV)
m
mm R
VI
*
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
Vi (mV)
Vm (mV) Vm* (mV) m
imm R
VVI
imm VVV *
m
mm R
VI
*
Relación entre Vm y la corriente Im
Reformulación de la ecuación diferencialm
mm R
VI
*
)(*
2
2
iom
mm RRRV
dxVd
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Primera iteración
¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm?
m
iom
m
RRR
VdxVd *
2
2
cm-2 io
m
RRR
CDE
CDE, Constante de espacio, cm
2
*
2
2
CDEV
dxVd mm
1-2 cm r
R ii
cm2
r
R mmm
022
2
CDE
V
dx
Vd mm 01
22 CDE
1
1
21 CDECDE
21CDE
x
CDE
x
m ececV
http://www.efunda.com/math/ode/linearode_consthomo.cfm
V
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
21*
)(CDE
x
CDE
x
xm ececV
2*
)(CDE
x
xm ecV
Si el axón es mucho más largo que la CDE
La constante c2 se encuentra conociendo Vm* para x =0
Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?
*)0(
*)(
x
mxm eVV
Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto.Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0
21*
)(xx
xm ececV
2)cosh(
xx eex
/cosh dxy
2d
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
x
)/cosh( xy
x
y y
/cosh dxy
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm
* para x =0
d/cosh
/cosh*)0(
*)(
dxVV mxm
/cosh*)( dxcV xm
/0cosh*)0( dcVm
2d
/cosh*)0( dcVm
xmxm eVV *
)0(*
)(
/cosh
/cosh*)0(
*)( d
dxVV mxm
d
d=5cm
d=3cm
Axón infinitamente largo Axón de largo d cm
xmxm eVV *
)0(*
)(Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio para un cable infinitamente largo.
*)0(
*)0(
*)( 367.0 mmm VeVV
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
Definiciones de las resistencias
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
l
Análisis de la constante de espacio para Ri Ro
1-2
Ωcm
Ωcm
i
m
R
RRm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm).
Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1).
Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
1-
22
ΩcmΩcm
2 i
mm rr
cm
i
mm r
1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
Datos para al axón de jibia.
Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm.Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.
Para el axolema el producto mm es 3.3 106 cm2.Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91
Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.
Teoría del cable
La constante de tiempo
a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms
40 ms
100 s
¿La constante de espacio depende del tiempo?
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
distancia, cm
ln(V
(x)/
1m
V)
0,2 ms
2 ms
0,4 ms
50 ms
¿La constante de espacio depende del tiempo?
Análisis de la corriente transmembrana Im
m
mm R
VI
*
Primera iteración
B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
Condensador
CQ
V Carga, coulomb, C
Capacidad, farad, F
Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.
-- + +
Condensador = dos medios conductores separados por un aislante
CQ
V
ma m2
a
C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1
Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2
Separación de las placas. m.
El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico.
Medio extracelular
Medio intracelularMembrana aislante
a
C 0 Espesor de la membrana
Constante diléctrica de la membrana
a Área de la membrana
a
C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1
Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2
Separación de las placas. m.
La capacidad eléctrico de las membranas celulares es de 10-6 Fcm-2
Calcular el espesor de la membrana suponiendo = 2
F m
m F
10
1021085.8 2
6
412
m 1018 10
C coulomb, CVQ
Corriente de carga de un condensador
1-s C dtdV
CdtdQ
A amper, dt
dVCIC
Análisis de la corriente transmembrana Im
B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
*
mR mC
Im= Intensidad de corriente (A)
Rm=Resistencia de la membrana ()
Cm=Capacidad de la membrana (F)
mI
mI
dtdV
CRV
I
0 IRVdtdV
RC 0
IRVdtIRVd
RC
0' yRCy 01RC RC/1 RCtcey /
IRtVy )(
RCtceIRtV /)( IRV )(
RCtceVtV /)()( cVoV )()(
/)()()()( teVoVVtV
=RC=Constante de tiempo ( s )
RCceIRV /)(
RCceVoV /0)()(
dtdV
RCVIR
V()
V(0)
I
V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA
R = 100 M
V(0)
RCteVoVVtV /)()()()(
¿La resistencia de la membrana?
Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37
V(0)-V()
RC = 60 ms¿La capacidad
de la membrana?
600 pF
RCteVoVVtV /)()()()(
l
Farad2
m
mmembrana
rlC
r
Para 1 cm de axón1-cm Farad
2
m
mm
rC
1-2 cm r
R ii
cm2
r
R mmm
¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?
Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dx
dV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
mR mC
Im= Intensidad de corriente (Acm-1)
Rm=Resistencia de la membrana (cm)
Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
mI
mI
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
)(2
2
iom
mm
mm RRdt
dVC
R
V
dx
Vd
02
22 m
mm Vdt
dV
dx
Vd
Reformulación de la ecuación diferencial
dt
dVCRV
dx
Vd
RR
R mmmm
m
io
m 2
2
)(
0)( 2
2
m
mmm
m
io
m VdtdV
CRdxVd
RRR
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
02
22 m
mm Vdt
dV
dx
Vd
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
Ver la solución de Vm en función de x y en la página 239 del libro Biofísicay Fisiología Celular de Latorre et al
Use el programa NERVE http://nerve.bsd.uchicago.edu/ para hacer simulaciones en nervios.Use el programa NEURON http://www.neuron.yale.edu/neuron/ para geometrías más complicadas.
0 cm
1,5 cm
3 cm
4,5 cm
Tiempo, ms
Vm, mV
Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier
Vaina de mielina 200 nm
Membrana nodal del axón. 4 nm
Citoplasma del axón
Calcule el número de moles de iones positivos necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro.
1. Con vaina de mielina
2. Sin vaina de mielina
Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm