Centro Regional de Educación Normal “Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán”

Integrantes:- Diana Estefany Marcial Martínez- Osiris Manuel Martínez Villegas - Juan Manuel Guzmán Ramírez- Daniel Romero Pérez

Trabajo: Propiedades aritméticas de la adición y el producto

Maestro:Jesús Romeo Quintero Mata

Propiedades de la suma y la multiplicación

Propiedades de la suma • Propiedades conmutativas:

cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumados. Por ejemplo 4+2= 2+4

• 24 + 18 = 18 + 24 42 42

El orden en que coloques los números para sumar, no cambia el resultado.

Propiedades de la multiplicación• Cuando se multiplican dos

números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo 4*2= 2*4

• 10 x 3= 3 x 10• 30 = 30

• El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.

Conmutativa Suma• Sara tenía 4 manzanas rojas en su cesta de la compra. Se encontró con Ruth, que le regaló 2 manzanas

verdes. ¿Con cuántas manzanas se quedó Sara al final?• Para resolver este problema, tendremos que sumar los dos tipos de manzanas para saber cuántas hay en

total. Podremos sumarlas de dos maneras distintas:• Si sumamos 4 manzanas rojas más 2 manzanas verdes, obtendremos 6 manzanas en total. Del mismo

modo, si sumamos 2 manzanas verdes más 4 manzanas rojas, también obtendremos 6 manzanas en total.

Conmutativa Multipliacion• Marcos es pastelero y hoy le han hecho un encargo de tartas para una fiesta. Le han dicho

que en la fiesta habrá 4 mesas, y que en cada una de las mesas quieren colocar 2 tartas. ¿Cuántas tartas tendrá que hacer Marcos?

• Para resolver este problema tendremos que multiplicar. Podemos hacerlo de dos maneras distintas:

Propiedad asociativa• La propiedad asociativa se aplica a dos tipos

de operaciones: la suma y la multiplicación. Esta propiedad indica que, cuando existen tres o más cifras en estas operaciones, el resultado no depende de la manera en la que se agrupan los términos.

• Esto quiere decir que, más allá de cómo se junten los diferentes números de la operación, la suma o la multiplicación ofrecerán el mismo resultado. El agrupamiento, por lo tanto, no tiene que ver con el resultado que se obtiene

Propiedades de la suma• Propiedad asociativa:

Cualquiera que sean los números a, b y c, siempre se cumple la siguiente igualdad:• (a + b) + c = a + (b + c) = (a +

c) + b

Con números concretos.Supongamos que a=3, b= 18 y c=1.(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22

(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 223 + (18 + 1) = 3 + 19  = 22(3 + 1) + 18 = 4 + 18 = 22

Asociativa sumaVamos a sumar 3 + 2 + 1, asociando los números (agrupando las frutas) de dos formas diferentes.

Primero, en el dibujo de la izquierda, sumamos los dos primeros números, el 3 y el 2. Y al resultado, que es 5, le sumamos el 1. Nos da 6 piezas de fruta.

En el dibujo de la derecha, primero sumamos los dos últimos números, el 2 y el 1. 2 más 1 nos da 3. Después hacemos 3 más 3 y nos da 6.En este caso también obtenemos como resultado el 6. En total 6 piezas de fruta, las mismas que en el ejemplo anterior.

Propiedades de la multiplicación• Propiedad asociativa:

El resultado no varía aunque cambies el orden de multiplicar los números. El orden de asociar los factores no influye en el producto final de la operación.(a x b) x c = a x (b x c) = (a x c) x b

(a x b) x c = a x (b x c) = (a x c) x bSi a= 3, b= 5 y c = 10, nos queda:(3 x 5) x 10 = 15 x 10 =1503 x (5 x 10) = 3 x 50 = 150(3 x 10) x 5 = 30 x 5 = 150

Asociativa multiplicaciónVamos a contar el número de cubos que hay en la siguiente imagen. En total hay 24 cubos.

Una forma es contar primero los cubos que hay en una sola columna

.

Si nos fijamos en la primera columna coloreada de naranja hay, 3 x 2 = 6, 6 cubos. ¿Cuántas columnas son en total? Muy bien, hay 4 columnas. Por lo tanto, 6 por 4, nos da el número total de cubos que hay, que son 24 cubos.

Otra forma es contando los cubos que hay en una fila. En la primera fila coloreada de verde hay, 4 x 2 = 8, 8 cubos. Y como en total hay 3 filas, para calcular el número total de cubos que hay, hacemos 8 x 3 que son 24. Hay 24 cubos en total.Hemos realizado las siguientes operaciones:

Distributiva Multiplicación

La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

Propiedades de la suma y multiplicación• Elemento neutro

-Cuando tenemos un 0 y le sumamos o restamos un valor, el resultado es el valor.-Cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo valor. -Cuando tenemos un número y lo dividimos entre 1, el resultado es el mismo número.-Cuando un número multiplica o es multiplicado por 0, el resultado será 0.

• a+0=a• ax0=0• 0÷a=0• a÷0=No existe• ax1=a

Elemento Neutro

Aquel operador que no altera al número el cual esta siendo sumado o multiplicado. En una suma es el 0 y el la multiplicación es el 1 .

Elemento Neutro Suma(adición) y Multiplicación(Producto)

¿Cómo es que comparten las mismas propiedades la suma y la multiplicación?

Muy simple:La multiplicación es una suma (o adición) abreviada.La multiplicación es la suma del mismo número las veces que se indique.