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a) Leer la tabla 2 de datos PVT desde un codigo de MatLab. (archivo .dat) %AGUILAR TREJO REYES % TAREA 5 SNY UNAM clear all; clc;

load PVT05.dat; P= PVT05(:,1);% psi Bw=PVT05(:,2);%parametros adimencionales Bo=PVT05(:,3);% V@c.y/V@c.e Bg=PVT05(:,4); dw=PVT05(:,5); do=PVT05(:,6); %lb/ft3 dg=PVT05(:,7); Mw=PVT05(:,8);% Cp Mo=PVT05(:,9); Mg=PVT05(:,10); Rs=PVT05(:,11);% Vg@c.e/Vo@c.e z=PVT05 (:,12);% adimencional %conversion de unidades del SG al SI Pi=0.00689476*P;% Pa , Pascales dwi=16.081*dw;% Kg/m3 doi=16.081*do; dgi=16.081*dg; Mwi=0.001*Mw;% Pa*s Moi=0.001*Mo; Mgi=0.001*Mg; plot(Pi,z,'black-*')%;Pi;doi;'r+'); xlabel('Pressure (MPa)'); ylabel('factor compresibilidad(-) '); title('Presion - Z '); grid on hold on

%impresion de la tabla con valores en el sistema internacional. fprintf ( 1,' Pressure Bw Bo Bg dw

do dg Mw Mo Mg Rs Z \n' ); fprintf ( 1,' (MPa) (ym3/Sm3) (ym3/Sm3) (ym3/Sm3) (Kg/m3)

(Kg/m3) (Kg/m3) (Pa*s) (Pa*s) (Pa*s) (-/-) (-/-)\n' ); [r,c]=size(P); for i=1:r;

fprintf ( 1,' %7.5f %7.4f %7.4f %7.4f %7.4f %7.4f

%6.3f %5.3f %6.4f %6.4f %6.4f %6.3f \n'... ,

Pi(i),Bw(i),Bo(i),Bg(i),dwi(i),doi(i),dgi(i),Mwi(i),Moi(i),Mgi(i),Rs(i),

z(i)); end;

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(b) En el mismo código imprimar la tabla en un formato similar, usando Sistema Internacional, SI, es decir, convertir todas las unidades a SI. Colocar encabezados. Se proporciona un formato para que lo usen.

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(c) Graficar todas las propiedades dadas contra la presión. (d) Explique el comportamiento de todas las propiedades con respecto a la presión.

Factor de volumen del agua de formación,

Bw. Representa los barriles de agua en el yacimiento que se requieren para producir un barril de agua en la superficie. Sabemos que conforme la presión del yacimiento disminuye, aumenta la

producción de agua, esto es por la expansión del agua de formación conforme la presión se reduce. La solubilidad del gas en el agua de formación es sustancialmente menor que la

solubilidad del gas en el aceite. En la etapa final de producción del

yacimiento, la producción de aceite disminuye pero la del agua aumenta.

Factor de volumen del aceite de formación, Bo. Es el volumen de aceite del yacimiento que se necesita para producir un barril de aceite a condiciones atmosféricas.

En la etapa inicial de producción, el factor volumétrico aumenta hasta llegar a la presión de burbuja, en este punto comienza la liberación de gas debido a la caída de presión del yacimiento, la producción de aceite disminuye y la de gas aumenta.

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Factor de volumen del gas de formación, Bg. A nivel de yacimiento, cuando se alcanza la

presión de burbuja, dependiendo del tipo de aceite la liberación de gas se dispara. Como el gas muy ligero en relación al aceite,

este se tiende a liberarse y fluir rápidamente.

En superficie el volumen de gas es muy alto, respecto al volumen en yacimiento. Se

produce más gas y menos aceite.

Densidad de agua, dw.

Al inicio de la explotación del yacimiento, el agua se encuentra a una gran presión además de la alta concentración de sales,

por lo que su densidad es relativamente alto. Conforme la presión comienza a bajar, las moléculas de agua comienzan a expandirse y aumentar su volumen, por lo

que la densidad comienza a disminuir ligeramente.

Densidad del aceite, do. Antes de alcanzar la presión de burbuja, la densidad disminuye ligeramente esto por el mismo efecto que el agua cuando se expande ligeramente, pero cuando alcanza el Pb la liberación de gas se dispara provocando que el aceite se vuelva más denso.

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Densidad del gas, dg. Como se explicó en el caso anterior, cuando en a un gas se le aplica presión, su densidad tiende a aumentar, conforme se disminuye la presión también su densidad disminuye. En yacimiento ocurre lo mismo, conforme la presión baja, el gas se expande más y más provocando que su densidad baje considerablemente.

Viscosidad del agua, Mw. En el caso de la viscosidad, para este caso se mantiene constante, no se ve alterado debido al cambio de presión en el yacimiento. Podría explicarse que se debe a que el agua disuelve menos gas que el

aceite, por lo que al disminuir la presión no libera gas y así tampoco se altera su viscosidad.

Viscosidad del aceite, Mo. Sabemos que el aceite a condiciones de

yacimiento contiene disuelto gran cantidad de gas lo que hace que su viscosidad sea bajo dependiendo del grado de saturación.

Conforme este gas se libera, el aceite tiende a perder movilidad ya que aumenta su

viscosidad.

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Viscosidad del gas, Mg. La viscosidad se comporta algo similar a la

densidad, pues a altas presiones la viscosidad al igual que la densidad son mayores y conforme la presión disminuye,

estas también. En yacimiento la viscosidad es mayor y en superficie disminuye

considerablemente por la diferencia de presiones.

Relación de solubilidad, Rs. El Rs es el volumen de gas producido por unidad de volumen de aceite en superficie. Antes de la Pb la relación es constante pero cuando alcanza la Pb, se comienza a

producir un volumen mayor de gas por lo que el aceite tiende a disminuir ligeramente su volumen, el Rs disminuye conforme la presión disminuye.

Factor de compresibilidad, z. El factor z en el líquido es muy bajo, tiende

a cero, sin embargo en los gases es alto. Por lo que en yacimiento, antes de la liberación de gas, el factor z es casi cero ya que tenemos una sola fase de fluido. Cuando comienza la liberación de gas, el factor se incrementa con un comportamiento similar a gases ideales en cuanto al valor de z.

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2. Definir lo siguiente: (a) Que es interpolación lineal (numérica)?. Escriba su fórmula. La interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula: es sencilla , pero no es muy precisa.

(b) Que es una derivada numérica? La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando el criterio matemático de la derivada como aproximación a un punto de la función.

Por definición la derivada de una función f(x) es:

Diferencias hacia adelante:

Diferencias hacia atrás:

AGUILAR TERJO REYES SNY TAREA 5 (c) Definir la primera derivada con diferencias finitas centrales. Escriba su fórmula.

Esta técnica se emplea a menudo en análisis numérico, especialmente en ecuaciones diferenciales numéricas ordinarias, ecuaciones en diferencias y ecuación en derivadas parciales. Las diferencias finitas aproximan cocientes diferenciales a medida que h se acerca a cero. Así que se pueden usar diferencias finitas para aproximar derivadas

(d) Describa que debe de realizar para implementar la interpolación y derivación numérica en su código que se pidió en el punto 1 En cuanto al la interpolación numérica, es simple ya que es una formula directa para calcular un punto intermedio

de un intervalo de valores.

Como las derivadas son razones de cambio de una variable con respecto a otra, podemos representar a la ecuación

inicial en término de derivada, utilizando la definición de derivada como aproximación. De esta forma

representaríamos a la función. Aplicaríamos arreglos for para hacer aproximaciones más precisas a un cierto punto

partiendo de una aproximación inicial (delta h) de la función en incrementos finitos