Propio de: Encinas Mamani Zulema

Huancahuire Challa Gloria

Turpo Chambi Maritza

INTRODUCCION• Las hipérbolas aparecen en muchas

situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superficie. La intersección de una pared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla troncocónica, es una hipérbola.

• Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

• Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

ECUACIÒN CANÒNICA• La ecuación canónica de la hipérbola con centro

en es

con eje transversal horizontal. Y

con eje transversal vertical

ECUACIÒN ORDINARIA• Ecuación de la hipérbola

C(h,k)

(x-h)^2/a^2 -- (y-k)^2/b^2 = 1

Nota: donde esta (a)^2 mayor denominador es donde se abre la hipérbolaB^2 = C^2 -- A^2

Ejemplos:a) (x-h)^2/25 -- (y-k)^2/9b) (x-h)^2/9 -- (y-k)^2/25

Los vértices están a una distancia de (a) unidades del centro y los focos a una distancia de (c) unidades del centro.

Ecuación de la hipérbola C(h,k)• Eje x

-Centro (h,k)-Vértice mayor

• V1(h-a,k) V2(h+a,k)-Vértice menor B1(h,k-b) B2(h,k+b)-Focos F1(h-c,k) F2(h+c,k)

• Eje y-centro (h,k)-vértice mayor

• V1(h,k-a) V2(h,k+a)-vértice menor B1(h-b,k) B2(h+b,k)-Focos F1(h,k-c) F2(h,k+c)

ECUACIÒN GENERAL DE LA HIPÈRBOLA

Eje xA=b^2C=a^2D=-2b^2hE=2a^2kF=b^2.h^2 - a^2.k^2 - a^2.b^2

Eje y:A=a^2C=b^2D=-2a^2hE=2b^2kF=a^2.h^2 + b^2.k^2 - a^2.b^2

Se puede determinar a partir de la ecuación canónica:

Ejemplo 1

• Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es 

Solución• Completando el cuadrado en ambas variables

• Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal,

Los vértices están en , los focos

 y la excentricidad es  La gráfica se

muestra en la figura