Proporcionalidad en el cuerpo Proporcionalidad en el cuerpo humanohumano

Relación entre el peso y el Relación entre el peso y el volumenvolumen

Relación entre el tiempo de Relación entre el tiempo de llenado y el volumenllenado y el volumen..

DefinicionesDefiniciones

RazónRazón

Cuando la comparación entre dos cantidades Cuando la comparación entre dos cantidades se establece a través de una división, recibe se establece a través de una división, recibe el nombre de razón .el nombre de razón .

Se anota: Se anota:

a a a : b con b ≠ 0 a : b con b ≠ 0 bb

Términos de una RazónTérminos de una Razón

Al primer término de una razón se le Al primer término de una razón se le llama antecedente y al segundo llama antecedente y al segundo consecuente.consecuente.

a a antecedente antecedente

b consecuenteb consecuente

a : b = c : d, se lee: a : b = c : d, se lee: a a es a es a bb

ProporciónProporción

Se denomina Se denomina proporción proporción a la igualdad de dos a la igualdad de dos razones y se representa como:razones y se representa como:

A los términos A los términos a a y y d d de la proporción se les conoce de la proporción se les conoce como como extremosextremos; a los términos ; a los términos b b y y c c de la proporción de la proporción se les conoce como se les conoce como mediosmedios..

EJERCICIOSEJERCICIOS

a + b = 60 a + b = 60 si a : b = 5 : 7si a : b = 5 : 7 a - b = 8a - b = 8 si a : b = 3 : 2 si a : b = 3 : 2a + b + c = 150a + b + c = 150si a : b : c = 2 : 3 : 5si a : b : c = 2 : 3 : 5Dos ángulos son suplementarios y están Dos ángulos son suplementarios y están

en la razón 3 : 5.en la razón 3 : 5.

¿Cuál es la medida del mayor?.¿Cuál es la medida del mayor?.

A) 67,5ºA) 67,5º B) 108ºB) 108º C) 100ºC) 100ºD) 112,5ºD) 112,5º E) 120ºE) 120º

¿DIRECTA O INVERSA?¿DIRECTA O INVERSA?

Dos magnitudes son Dos magnitudes son directamente directamente proporcionales proporcionales cuando al aumento de cuando al aumento de una de ellas corresponde un incremento una de ellas corresponde un incremento en la otra y viceversa;en la otra y viceversa;

Cuando una de ellas disminuye, la otra Cuando una de ellas disminuye, la otra también lo hace. Además, los cocientes también lo hace. Además, los cocientes permanecen constantes.permanecen constantes.

Ejemplo:Ejemplo:Cada una de las revistas de una Cada una de las revistas de una

colección cuesta $ 1 200, ¿cuánto colección cuesta $ 1 200, ¿cuánto cuestan 2, 3, 8 revistas, etcétera?cuestan 2, 3, 8 revistas, etcétera?

A fin de resolver este problema se A fin de resolver este problema se elabora la siguiente tablaelabora la siguiente tabla::

Número de Número de

revistasrevistas11 22 33 88

PrecioPrecio 1.2001.200 2.4002.400 3.6003.600 9.6009.600

El calefactor de la casa de Soledad gasta aproximadamente 7 litros de parafina en un día. ¿Cuántos litros se necesitan para una semana?

CalefactorCalefactor

Variable XVariable X: : Número de días Número de días que se enciende que se enciende el calefactorel calefactor

11 22 33 44 55 66 77

  

Variable Y: Variable Y: Número de litros Número de litros de parafina que de parafina que gastagasta

66 1212

  

Dos magnitudes son Dos magnitudes son inversamente inversamente proporcionalesproporcionales cuando al aumento de cuando al aumento de una de ellas corresponde una una de ellas corresponde una disminución en la otra y viceversa.disminución en la otra y viceversa.

Cuando una de ellas aumenta, la otra Cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye. disminuye.

Ejemplo:Ejemplo:Si se considera que el rendimiento en el trabajo Si se considera que el rendimiento en el trabajo de un grupo de albañiles es uniformede un grupo de albañiles es uniformey si 4 albañiles hacen determinado trabajo en 6 y si 4 albañiles hacen determinado trabajo en 6 horas, ¿qué sucede con el número dehoras, ¿qué sucede con el número dehoras si aumenta o disminuye el número de horas si aumenta o disminuye el número de albañiles, para realizar el mismo trabajo?albañiles, para realizar el mismo trabajo?

Temperatura del café.Temperatura del café.

Toma una taza de café caliente y mide Toma una taza de café caliente y mide su temperatura a intervalos regulares de su temperatura a intervalos regulares de tiempo.tiempo.

Grafica tus datos ¿Qué observas? Grafica tus datos ¿Qué observas?

Si x e y están relacionados inversamente Si x e y están relacionados inversamente con constante de proporcionalidad 18. con constante de proporcionalidad 18.

¿ Cual es el valor de y si x es 8?¿ Cual es el valor de y si x es 8?

PORCENTAJESPORCENTAJES

Recordar un porcentaje es una razón de Recordar un porcentaje es una razón de consecuente 100consecuente 100

Ejemplo 30/100Ejemplo 30/100

Un porcentaje se puede escribir comoUn porcentaje se puede escribir como

Fracción 15/100Fracción 15/100

Decimal 0,15Decimal 0,15

Símbolo 15%Símbolo 15%

Ejercicios porcentajesEjercicios porcentajes

¿Cuál es el 25% de $ 60.000?¿Cuál es el 25% de $ 60.000?

A. $ 2.400A. $ 2.400 B. $ 15.000B. $ 15.000

C. $ 41.667C. $ 41.667 D. $ 45.000D. $ 45.000Si 3 alumnos inasistentes de un curso Si 3 alumnos inasistentes de un curso

corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos tiene el curso?tiene el curso?

A. 13A. 13 B. 27B. 27 C. 30C. 30

D. 110D. 110

¿Cuál de las siguientes ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son correctas?afirmaciones son correctas?

Un cuarto de una cantidad equivale al Un cuarto de una cantidad equivale al 40%40%

Al multiplicar por 0,5 por una cantidad se Al multiplicar por 0,5 por una cantidad se obtiene el 50% de estaobtiene el 50% de esta

El 75% De una cantidad es equivalente a El 75% De una cantidad es equivalente a calcular los dos tercios de ellacalcular los dos tercios de ella

Calcular el 200% de una cantidad equivale Calcular el 200% de una cantidad equivale a multiplicarla por 200a multiplicarla por 200

Ejercicios compuestosEjercicios compuestos

Un proceso productivo permite construir Un proceso productivo permite construir con 8 operarios, en 5 horas, 4 piezas de con 8 operarios, en 5 horas, 4 piezas de una maquina. ¿Cuántas horas se una maquina. ¿Cuántas horas se demoran 5 operarios en construir 6 demoran 5 operarios en construir 6 piezas?piezas?

Dos maquinas embalan 30 cajas de un Dos maquinas embalan 30 cajas de un producto en 12 horas. ¿Cuantas cajas producto en 12 horas. ¿Cuantas cajas pueden embalar en 15 horas?pueden embalar en 15 horas?

PIENSAPIENSA

La mama de Juan tuvo 5 hijosLa mama de Juan tuvo 5 hijos

1° Lalo1° Lalo

2° Lelo2° Lelo

3° Lilo3° Lilo

4° Lulo4° Lulo

5° ¿?5° ¿?

Mas ejerciciosMas ejercicios 5 obreros hacen un trabajo en 2 horas. ¿ Cuánto 5 obreros hacen un trabajo en 2 horas. ¿ Cuánto

tiempo demorarán 3 obreros ?tiempo demorarán 3 obreros ? Un auto demora 6 horas de Antofagasta a Iquique a Un auto demora 6 horas de Antofagasta a Iquique a

una velocidad promedio deuna velocidad promedio de 90 Km/hra. Si va a 100 90 Km/hra. Si va a 100 km/hra. ¿ Cuánto tiempo demorará ?km/hra. ¿ Cuánto tiempo demorará ?

8 kilos de arroz cuestan $ 3.200 ¿ Cuántos kilos 8 kilos de arroz cuestan $ 3.200 ¿ Cuántos kilos puedo comprar con $ 1.500 ?puedo comprar con $ 1.500 ?

Un auto recorre 180 km. En 2 horas. ¿ En cuántas Un auto recorre 180 km. En 2 horas. ¿ En cuántas horas recorrerá 250 km. ?horas recorrerá 250 km. ?

En un curso , la razón entre el número de niños y de En un curso , la razón entre el número de niños y de niñas es 3 : 2 Si el número de niños es 18 ¿Cuántas niñas es 3 : 2 Si el número de niños es 18 ¿Cuántas niñas hay ?niñas hay ?

Recordar la prueba es el miércoles 7 de Recordar la prueba es el miércoles 7 de septiembre a las 10:00septiembre a las 10:00

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guías entregadas y lo hecho en clasesguías entregadas y lo hecho en clasesY por ultimo Y por ultimo JAMAS ESTUDIEN UN JAMAS ESTUDIEN UN

DIA ANTES DE LA PRUEBA DIA ANTES DE LA PRUEBA como como mínimo una semana antesmínimo una semana antes