proposal penelitian matematika
DESCRIPTION
proposalTRANSCRIPT
PROPOSAL
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN
METODE PEMBELAJARAN STAD PADA MATERI KAIDAH
PENCACAHAN DI KELAS XI IPA MA ASSALAM TAHUN
PELAJARAN 2012/2013.
PENELITIAN TINDAKAN KELAS
Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Metodologi Penelitian
Yang dibina oleh Ibu Kristiani, M.Pd
Oleh :
Eni Tri Febriana
NPM 2010131095
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA BLITAR
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
Juni 2013
A. Judul
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN METODE
PEMBELAJARAN STAD PADA MATERI KAIDAH PENCACAHAN DI
KELAS XI IPA MA ASSALAM TAHUN PELAJARAN 2012/2013.
B. Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu ilmu yang harus dipelajari disetiap
jenjang pendidikan. Pembelajaran matematika mengajarkan pemecahan
masalah tidak hanya untuk kepentingan mata pelajaran matematika saja,
karena matematika mendasari ilmu lain. Objek matematika bersifat abstrak.
Banyak para siswa yang tidak senang dan bergairah untuk mempelajari
matematika, karena sifatnya abstrak, matematika adalah pelajaran yang
dianggap sangat sulit dan membosankan. Hal ini bisa disebabkan karena
ketidaktepatan metodologi yang digunakan guru.
Dalam kegiatan belajar mengajar, peristiwa yang sering terjadi adalah
siswa kurang aktif, kurang berpartisipasi, kurang terlibat dan tidak punya
inisiatif. Pertanyaan, gagasan maupun pendapat sering tidak muncul. Guru
bersifat otoriter, penyampaian ilmu secara searah, menganggap murid sebagai
penerima, pencatat dan pengingat saja.
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika di MA
Assalam, mengatakan bahwa hasil pembelajaran siswa khususnya XI IPA
kurang memuaskan karena dari 33 siswa yang nilainya di bawah KKM
62,5%. Salah satu masalah yang sering dihadapi adalah pada pembelajaran
materi kaidah pencacahan kelas XI IPA semester ganjil dimana siswa kurang
memahami sejumlah fakta-fakta matematika untuk menyelesaikan soal-soal.
Hal ini ditandai dengan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa untuk
menyelesaikan soal-soal pada materi kaidah pencacahan. Siswa terkadang
salah dalam menerapkan konsep matematika. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa pembelajaran pada pendidikan MA ini masih rendah. Hal ini terbukti
para siswa sering kali melakukan kesalahan dalam mengerjakan latihan soal.
Misalnya saat dihadapkan pada soal berikut :
Tentukan banyaknya kemungkinan sebuah organisasi akan dipiih seorang
ketua, sekretaris dan bendahara dari 7 orang pengurus!
Jawaban salah:
Jawaban benar:
P37❑
= 7 !4 !
= 7 X 6 X 5 X 4 !
4 !=7 x 6 x5=210
Maka dari uraian mengenai hasil belajar siswa diatas untuk mengatasi
masalah ini perlu dikondisikan agar siswa yang pandai dapat membantu siswa
yang kurang, dan salah satu model pembelajaran kooperatif yang dipilih
adalah student teams achivement divisionss (STAD). Dengan model
pembelajaran kooperatif diharapkan siswa dapat berdiskusi,saling mengoreksi
antar teman. Pembelajaran ini juga memberi kesempatan saling bekerja sama,
saling memahami satu sama lain, hal ini bisa tercipta karena antar teman
mampu berkomunikasi dengan gaya dan bahasa mereka sendiri. Dengan
demikian peneliti ingin melakukan Penelitian Tindakan Kelas dengan judul
“Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dengan Metode Pembelajaran
STAD Pada Materi Kaidah Pencacahan Di Kelas XI IPA MA Assalam
Tahun Pelajaran 2012/2013”.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana penerapan metode student teams achivement divisions (STAD)
pada materi kaidah pencacahan di kelas XI IPA MA ASSALAM?
2. Apakah dengan metode student teams achivement divisions (STAD) dapat
meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan kaidah pencacahan
di kelas XI IPA MA ASSALAM?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang diajukan, penelitian ini bertujuan:
1. Untuk mendiskripsikan penerapan metode student teams achivement
divisions (STAD) pada materi kaidah pencacahan di kelas XI IPA MA
ASSALAM.
2. Untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa pada pokok bahasan
kaidah pencacahan di kelas XI IPA MA ASSALAM.
E. Manfaat Penelitian
Dari setiap tindakan yang kita lakukan diharapkan memiliki manfaat.
Begitu juga dengan penelitian ini. Manfaat yang hendak dicapai:
1. Bagi Siswa
a. Meningkatkan minat siswa dalam memahami materi kaidah pencacahan
b. Memiliki rasa setia kawan, kerjasama dan tanggung jawab.
c. Memotivasi siswa untuk lebih mantap dalam belajar matematika
terutama pada pokok bahasan kaidah pencacahan.
d. Siswa mengerti akan pentingnya belajar berkelompok.
e. Siswa dapat saling berinteraksi dalam kelompok untuk menyampaikan
pendapat atau mendiskusikan setiap soal pada materi kaidah
pencacahan.
f. Siswa dapat berfikir kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah
melalui pemberian tugas secara berkelompok.
2. Bagi Guru
a. Mendorong untuk meningkatkan profesionalisme guru.
b. Memperbaiki kinerja guru.
c. Menumbuhkan wawasan berfikir ilmiah.
d. Meningkatkan kualitas pembelajaran.
3. Manfaat bagi sekolah
a. Hasil pembelajaran sebagai umpan balik untuk meningkatkan efektifitas
dan efisiensi pembelajaran.
b. Meningkatkan kualitas atau mutu sekolah melalui peningkatan prestasi
siswa dan kinerja guru.
4. Bagi Peneliti lain
Sebagai reverensi lain dalam menggunakan metode student teams
achivement divisions (STAD) untuk materi kaidah pencacahan atau untuk
menggunakan metode student teams achivement divisions (STAD) untuk
materi yang berbeda.
F. Definisi Operasional
Agar tidak terjadi kesalahan dalam penafsiran tentang istilah yang
digunakan maka perlu adanya penegasan istilah:
1. Belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang dilakukan oleh
seseorang sehingga menimbulkan perubahan tingkah laku yang berbeda
antara sesudah belajar dan sebelum belajar.
2. Hasil belajar adalah hasil yang diperoleh siswa setelah terjadinya proses
pembelajaran yang ditunjukkan dengan nilai tes yang diberikan oleh guru
setiap selesai memberikan materi pelajaran pada satu pokok bahasan.
3. Meningkatkkan hasil belajar adalah memperbaiki hasil dari proses atau
cara belajar dengan cara meningkatkan pembelajaran melalui pemilihan
metode yang akan digunakan.
4. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA semester ganjil MA
ASSALAM tepatnya berada di kecamatan Selopuro kabupaten Blitar.
5. Belajar dikatakan meningkat apabila hasil tes yang dilakukan secara
individu maupun kelompok dalam kategori baik atau memenuhi kriteria
ketuntasan.
G. Kajian Pustaka
1. Pembelajaran Matematika yang konstruktivis
Sebagaimana telah dikemukakan bahwa menurut teori belajar
konstruktivisme, pengertahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari
pikiran guru ke pikiran siswa. Artinya, bahwa siswa harus aktif secara
mental membangun struktur pengetahuannya berdasarkan kematangan
kognitif yang dimilikinya. Dengan kata lain, siswa tidak diharapkan
sebagai botol-botol kecil yang siap diisi dengan berbagai ilmu
pengetahuan sesuai dengan kehendak guru.
Sehubungan dengan hal di atas, Tasker (1992: 30) mengemukakan
tiga penekanan dalam teori belajar konstruktivisme sebagai berikut.
Pertama adalah peran aktif siswa dalam mengkonstruksi pengetahuan
secara bermakna. Kedua adalah pentingya membuat kaitan antara gagasan
dalam pengkonstruksian secara bermakna. Ketiga adalah mengaitkan
antara gagasan dengan informasi baru yang diterima.
Wheatley (1991: 12) mendukung pendapat di atas dengan
mengajukan dua prinsip utama dalam pembelajaran dengan teori belajar
konstrukltivisme. Pertama, pengetahuan tidak dapat diperoleh secara pasif,
tetapi secara aktif oleh struktur kognitif siswa. Kedua, fungsi kognisi
bersifat adaptif dan membantu pengorganisasian melalui pengalaman
nyata yang dimiliki anak.
Kedua pengertian di atas menekankan bagaimana pentingnya
keterlibatan anak secara aktif dalam proses pengaitan sejumlah gagasan
dan pengkonstruksian ilmu pengetahuan melalui lingkungannya. Bahkan
secara spesifik Hudoyo (1990: 4) mengatakan bahwa seseorang akan lebih
mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada apa yang telah
diketahui orang lain. Oleh karena itu, untuk mempelajari suatu materi
matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang akan
mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika tersebut.
Dari beberapa pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran yang mengacu kepada teori belajar konstruktivisme lebih
menfokuskan pada kesuksesan siswa dalam mengorganisasikan
pengalaman mereka. Bukan kepatuhan siswa dalam refleksi atas apa yang
telah diperintahkan dan dilakukan oleh guru. Dengan kata lain, siswa lebih
diutamakan untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka melalui
asimilasi dan akomodasi.
2. Model Pembelajaran Kooperatif
Ada beberapa pengertian pembelajaran kooperatif yang
dikemukakan oleh para ahli. Menurut Slavin (2009) pembelajaran
kooperatif adalah metode atau model dimana siswa belajar bersama, saling
menyumbangkan pikiran dan bertanggung jawab terhadap pencapaian
hasil belajar individu dan kelompok. Menurut Suprijono (2010:54)
pembelajaran kooperatif adalah konsep yang lebih luas meliputi semua
jenis kerja kelompok termasuk bentuk-bentuk yang lebih dipimpin oleh
guru atau diarahkan oleh guru. Secara umum pembelajaran kooperatif
dianggap lebih diarahkan oleh guru, dimana guru menetapkan tugas dan
pertanyaan-pertanyaan serta menyediakan bahan-bahan dan informasi
yang dirancang untuk membantu peserta didik menyelesaikan masalah
yang dimaksduk. Guru biasanya menempatkan bentuk ujian tertentu pada
akhir tugas.
Berdasarkan pengertian di atas model pembelajaran kooperatif
merupakan suatu model pembelajaran yang mengutamakan adanya
kelompok-kelompok. Setiap siswa yang ada dalam kelompok mempunyai
tingkat kemampuan yang berbeda-beda (tinggi, sedang dan rendah) dan
jika memungkinkan anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku yang
berbeda serta tidak memperbedakan jeniss kelamin. Model pembelajaran
kooperatif mengutamakan kerja sama dalam menyelesaikan permasalahan
untuk menerapkan pengetahuan dan keterampilan dalam rangka mencapai
tujuan pembelajaran. Menurut Nur (2000), semua model pembelajaran
ditandai dengan adanya struktur tugas, struktur tujuan dan struktur
penghargaan. Struktur tugas, struktur tujuan dan struktur penghargaan
pada model pembelajaran kooperatif berbeda dengan struktur tugas,
struktur tujuan serta struktur penghargaan model pembelajaran yang lain.
Tujuan model pembelajaran kooperatif adalah hasil belajar akademik
siswa meningkat dan siswa dapat menerima berbagai keragaman dari
temannya, serta pengembangan keterampilan sosial.
Memperhatikan uraian diatas, nampaknya pembelajaran dengan
pendekatan student team achievement divisions (STAD) sejalan dengan
prinsip pembelajaran berparadigma konstruktivisme. Melalui pembelajaran
dengan pendekatan STAD, siswa bisa belajar aktif dan mandiri. Dalam
pembelajaranya disini menekankan pada aktivitas dan interaksi diantara
siswa untuk saling memotivasi dan saling membantu dalam menguasai
materi pelajaran guna mencapai prestasi yang maksimal.
3. Metode Pembelajaran Students Teams Achievement Divisions (STAD)
a. Pengertian student teams achievement divisions (STAD)
Pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement
Division (STAD) yang dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-
temannya di Universitas John Hopkin (dalam Slavin, 1995) merupakan
pembelajaran kooperatif yang paling sederhana, dan merupakan
pembelajaran kooperatif yang cocok digunakan oleh guru yang baru
mulai menggunakan pembelajaran kooperatif. Student Team
Achievement Divisions (STAD) adalah salah satu tipe pembelajaran
kooperatif yang paling sederhana. Siswa ditempatkan dalam tim belajar
beranggotakan4-5 orang yang merupakan campuran menurut tingkat
kinerjanya. Guru menyajikan pelajaran, kemudian siswa bekerja dalam
tim untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai
pelajaran tersebut. Akhirnya seluruh siswa dikenai kuis tentang materi
itu dengan catatan, saat kuis mereka tidak boleh saling membantu. Tipe
pembelajaran inilah yang akan diterapkan dalam pembelajaran
matematika. Model Pembelajaran Koperatif tipe STAD merupakan
pendekatan Cooperative Learning yang menekankan pada aktivitas dan
interaksi diantara siswa untuk saling memotivasi dan saling membantu
dalam menguasai materi pelajaran guna mencapai prestasi yang
maksimal. Guru yang menggunakan STAD mengajukan informasi
akademik baru kepada siswa setiap minggu mengunakan presentasi
Verbal atau teks.
b. Kelebihan dan kelemahan metode student teams achievement divisions
(STAD).
1) Kelebihan model pembelajaran STAD
a) Seluruh siswa menjadi lebih siap..
b) Melatih kerjasama dengan baik.
c) Pemahaman lebih mendalam.
d) Meningkatkan komitmen dan percaya diri
e) Meningkatkan motivasi belajar dan rasa toleransi serta saling
membantu dan mendukung dalam memecahkan masalah.
2) Kelemahan model pembelajaran STAD
a) Guru khawatir bahwa akan terjadi kekacauan kelas.
Kondisi seperti ini dapat diatasi dengan guru mengkondisikan
kelas atau pembelajaran dilakukan di luar seperti di laboratorium
matematika, aula atau tempat yang terbuka.
b) Banyak siswa tidak senang apabila disuruh bekerja sama dengan
yang lain.
Siswa yang tekun merasa harus bekerja melebihi siswa yang lain
dalam grup mereka, sedangkan siswa yang kurang mampu merasa
minder ditempatkan dalam satu grup dengan siswa yang lebih
pandai. Siswa yang tekun merasa temannya yang kurang mampu
hanya menumpang pada hasil jerih payahnya.
Hal ini tidak perlu dikhawatirkan sebab dalam model
pembelajaran STAD bukan kognitifnya saja yang dinilai tetapi
dari segi efektif dan psikomotoriknya juga dinilai seperti kerja
sama diantara anggota kelompok, keaktifan dalam kelompok serta
sumbangan nilai yang diberikan kepada kelompok.
c) Perasaan was-was pada anggota kelompok akan hilangnya
karakteristik atau keunikan pribadi mereka karena harus
menyesuaikan diri dengan kelompok.
Karakteristik pribadi tidak luntur hanya karena bekerja sama
dengan orang lain, justru keunikan itu semakin kuat bila
disandingkan dengan orang lain.
d) Banyak siswa takut bahwa pekerjaan tidak akan terbagi rata atau
secara adil, bahwa satu orang harus mengerjakan seluruh
pekerjaan tersebut.
Dalam model pembelajaran STAD pembagian tugas rata, setiap
anggota kelompok harus dapat mempresentasikan apa yang telah
didapatnya dalam kelompok. Sehingga ada pertanggung jawaban
secara individu.
e) Terjadi situasi kelas yang gaduh singga siswa tidak dapat bekerja
secara efektif dalam kelompok.
4. Kajian Materi
Guru Menyampaikan tujuan pelajaran yang ingin dicapai dan memotivasi
siswa.
Pada pertemuan kali ini, ibu akan membahas tentang kaidah pencacahan
dan peluang kejadian. Pada perkembangannya, ilmu hitung peluang sangat
berguna dan penting dalam berbagai bidang, antara lain industri, sosial,
kependudukan, asuransi, antropologi dan lain- lain. Sayangnya sekarang
ini ilmu hitung peluang banyak digunakan oleh bandar judi untuk meraup
keuntungan dari para penjudi, yang secara maematis merugikan penjudi
dan menguntungkan bandar judi. Terlepas dari itu semua banyak manfaat
yang dapat kita pelajari dari ilmu hitung peluang, terutama dalam
menghadapi fenomena kehidupan kita sehari-hari. Selanjutnya, sebelum
kita mempelajari ilmu hitung peluang, kita perlu mempelajari kaidah
pencacahan, dimana kaidah pencacahan inilah yang mendasari ilmu hitung
peluang.
Guru Menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan
mendemonstrasikan atau lewat bahan bacaan.
Permutasi
Definisi permutasi adalah suatu himpunan H beranggotakan n unsur.
Permutasi r unsur dari himpunan H adalah banyaknya cara menyusun r
unsur anggota H.
Permutasi r unsur dari n unsur dilambangkan:
Prn❑
atau Prn atau P(n , r) =
n !(n−r )!
Permutasi merupakan permasalahan mencari banyak cara menyusun
dengan memperhatikan urutan, artinya susunan (a,b) berbeda dengan (b,a).
Contoh:
Tentukan banyaknya susunan pengurus suatu kelas yang terdiri ketua,
wakil, bendahara dari 7 calon pengurus?
Jawab:
Dalam soal ini banyaknya cara menyusun pengurus merupakan permutasi
tiga elemen dari 7 elemen yaitu:
P37❑
== 7 !
(7−3 )! = 7 !4 !
= 5 . 6 . 7 = 140 cara.
(terlampir dalam bahan ajar)
Guru Menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk
kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi
secara efisien.
Sekarang bentuklah kelompok beranggotakan 4-5 orang, jadi nanti akan
ada 7 kelompok. Ibu meminta yang mendapat peringkat 1-6 pada semester
lalu mnjadi ketua kelompok, dan yang lainnya menjadi anggotanya.
Guru membagikan LKS kepada setiap kelompok sebagai bahan yang akan dipelajari
siswa dalam kelompok. Disini guru juga memberi bantuan dengan
memperjelas perintah, mengulang konsep dan menjawab pertanyaan.
1. Dari kata “AMANAT” ada berapa banyak susunan yang diawali dan
diakhiri dengan A?
2. Tentukan banyaknya kemungkinan dalam pemilihan presiden dan wakil
presiden jika ada 10 orang calon.
3. Dengan berapa cara lima anak laki-laki dan tiga anak perempuan dapat
disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan
(berkumpul)?
Siswa bersama-sama mendiskusikan masalah yang dihadapi, dan masing-
masing kelompok mempresentasikan hasil belajarnya.
1. A _ _ _ _ A
P = 4! = 24
2. P210❑ =
10 !(10−2 ) !
=10 !8 ! =
10 x 9 x8 !8 !
=¿90
3. P = (6 – 1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Guru mengevaluasi hasil belajar siswa dengan mengoreksi hasil pekerjan
siswa dipapan tulis atau yang dipresentasikan.
Dari pengerjaan temaanmu didepan, untuk no 1 dan 2 sudah benar. Dari
kelompok lain ada yang berbeda, atau kurang faham?
Dan untuk no 3 nya masih kurang tepat.
Karena anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)? Jadi jawaban
yang benar
P = (6 – 1)! . 3! = 5! . 3! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 720
Setelah kegiatan presentasi guru dan kegiatan kelompok, siswa diberikan
tes secara individual. Dalam menjawab tes, siswa tidak diperkenankan
saling membantu. Dapat berupa 1 soal yang sama dalam satu kelas dan
dikumpulkan dalam akhir pelajaran.
Sebuah kotak berisi 10 bola yang terdiri atas 4 bola merah dan 6 bola
putih. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih.
Memberikan Penghargaan kepada siswa yang mendapat nilai tertinggi
dengan cara dapat berupa penmbahan nilai atau berupa hadiah.
5. Kerangka Pembelajaran Students Teams Achievement Divisions
(STAD)
Tabel 1
Tujuan
PembelajaranKegiatan Guru Kegiatan Siswa
Siswa dapat menerapkan aturan pengisian tempat
Siswa dapat menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian, penjumlahan, dan faktorial
Siswa dapat menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan permutasi siklis
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi
Menyampaikan kompetensi yang hendak dicapai secara urut
Memperhatikan dan mendegarkan saat guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai.
Menjelaskan Materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan materi tersebut.
Menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
Membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mengerjakan contoh soal atau siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep matematika
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan contoh soal yang telah diberikan oleh guru dan juga bekerja sama dalam memahami materi
Mengevaluasi hasil belajar siswa dan memberikan kuis/tes atau dapat berupa juga ulangan harian.
Mempresentasikan hasil disusi dan mengerjakan tes/kuis dan ulangan harian dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
Mencari cara-cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.
Bagi yang nilainya bagus bersiap-siap untuk mendapat penghargaan dari guru sedangkan untuk
siswa atau kelompok yang nilainya rendah atau kurang diberi tes atau ulangan untuk mengulang.
H. Metode Penelitian
1. Setting Penelitian
Tempat penelitian adalah di kelas XI IPA semester ganjil MA
ASSALAM, Jl. Raya Jambewangi, kecamatan Selopuro, kabupaten Blitar.
Subjek penelitian adalah siswa kelas XI IPA yang terdiri dari 33 siswa,
dimana 21 siswa perempuan dan 12 siswa laki-laki.
2. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah Penelitian Tindakan Kelas,
karena Penelitian Tindakan Kelas mempunyai arti yaitu bagaimana
sekelompok guru dapat mengorganisasikan kondisi praktek pembelajaran
mereka sendiri. Mereka dapat mencobakan suatu gagasan perbaikan dalam
praktek pembelajaran mereka, dan melihat pengaruh nyata dari upaya itu.
3. Rancangan Penelitan
a. Tujuan pnelitian tindakan kelas ini adalah untuk mendiskripsikan
penerapan metode student teams achivement divisions (STAD) serta
untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa pada pokok bahasan
kaidah pencacahan di kelas XI IPA MA ASSALAM.
b. Model pembelajaraan menurut Kemmis (1983) menjelaskan bahwa
Penelitian Tindakan Kelas adalah sebuah bentuk inkuiri reflektif yang
dilakukan secara kemitraan mengenai situasi sosial tertentu (termasuk
pendidikan) untuk meningkatkan rasionalitas dan keadilan dari kegiatan
praktek sosial atau pendidikan mereka, pemahaman mereka mengenai
kegiatan-kegiatan praktek pendidikan ini, dan situasi yang
memungkinkan terlaksananya kegiatan praktek ini.
Penelitian ini dilaksanakan dengan menggunakan beberapa siklus,
dimana setiap siklus terdiri dari empat tahap, yaitu : rencana tindakan
(planing), pelaksanaan tindakann (acting), pengamatan (observing), dan
refleksi (reflection).
Model yang akan digunakan untuk Penelitian tindakan Kelas adalah
Model Spiral dari Kemmis danTaggart (1988). Bagan bisa dilihat di
Gambar 1
Gambar 1
Model Spiral dari Kemmis dan Tagart
KETERANGAN :
a) Plan (Perencanaan)
Permasalahan penelitian difokuskan kepada strategi bertanya kepada
siswa dalam pembelajaran. Kemudian diputuskan untuk menyusun
strategi bertanya. Dirancangkanlah strategi bertanya untuk
mendorong siswa untuk menjawab pertanyaan sendiri. SEmua
kegiatan ini dilakukan pada tahap perencanaan (PLAN).
b) Pada kotak tindakan (ACT), mulai diajukan pertanyaan-pertanyaan
kepada siswa untuk mendorong mereka mengatakan apa yang
mereka pahami, dan apa yang mereka minati.
PRA PENELITIAN
ACT dan OBSERVE(PELAKSANAAN TINDAKAN dan PENGAMATAN)
OBSERVE(PENGAMATAN)
REFLECT(REFLEKSI)
PLAN(PERENCANAA
N)
LAPORAN
BERHASIL
GAGAL
c) Pada kotak Pengamatan (OBSERVE), pertanyaan-pertanyaan dan
jawaban-jawaban siswa dicatat atau direkam untuk melihat apa yang
sedang terjadi. Pengamat juga membuat catatan dalam buku
hariannya.
d) Dalam kotak Refleksi (REFLECT), ternyata kontrol kelas terlalu
ketat menyebabkan Tanya jawab kurang lancer dilaksanakan
sehingga tidak mencapai hasil yang baik, dan perlu diperbaiki.
c. Kegiatan untuk tiap-tiap siklus
Untuk tahapnya dapat dilihat pada Gambar 2
Gambar 2
Rencana Penelitian
1) Pra Penelitian
Sebelum melakukan perencanaan dan pelaksanaan tindakan langsung di
lapangan, peneliti melakukan observasi dengan cara mengadakan
wawancara dengan salah satu guru di MA Asslam tentang hasil atau
data nilai yang selama ini terkumpul khususnya untuk siswa kelas XI
IPA, membuktikan bahwa pembelajaran yang dilakukan selama ini
kurang berhasil, karena hasilnya banyak yang dibawah rata-rata,
khususnya pada materi kaidah pencacahan, sehingga peneliti akan
melanjutkan ke tahap perencanaan untuk selanjutnya dapat langsung
dilaksanakan penelitian.
2) Perencanaan
Pada tahap perencanaan siklus 1, peneliti menyusun perlengkapan yang
dibutuhkan dalam penelitian tindakan ini, yaitu :
- Peneliti menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) sesuai
dengan standart kompetensi dan kompetensi dasar.
- Dari absensi siswa dan peringkat siswa sebelumnya di kelas peneliti
membagi kelompok menjadi 7 kelompok yang beranggotakan 4-5
orang.
- Menyusun lembar kerja siswa (LKS) sebagai bacaan siswa dalam
memahami materi serta sebagai latihan soal.
- Menyiapkan tes akhir/ulangan harian. Tes ini digunakan untuk
mengukur kemampuan siswa dalam memahami materi kaidah
pencacahan dengan model pembelajaran STAD,
- Menetapkkan dua orang pengamat yang terdiri dari guru matematika
kelas XI IIPA MA Assalam dan teman sejawat. Serta menyiapkan
lembar observasi kegiatan guru dan kegiatan siswa.
3) Pelaksanaan Tindakan
Pada tahap pelaksanaan ini akan dilaksanakan 3 kali pertemuan.
Adapun langkah-langkah pembelajarannya dapat dilihat pada table 2-4
dibawah ini.
Pertemuan 1 Tabel 2
Tujuan
PembelajaranKegiatan Guru Kegiatan Siswa
Siswa dapat menerapkan aturan pengisian tempat
Siswa dapat menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan
Menyampaikan kompetensi yang hendak dicapai secara urut
Memperhatikan dan mendengarkan saat guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai.
Menjelaskan materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan
perkalian, penjumlahan, dan faktorial
Siswa dapat menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan permutasi siklis
materi tersebut.Menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
Memberikan tugas kelompok latihan 1 dan latihan 2 pada LKS
Mengerjakan bersama-sama dengan kelompoknya.
Membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal atau memahami konsep matematika
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan contoh soal yang telah diberikan oleh guru dan bertanya kepada guru apabila mengalami kesulitan.
Mengevaluasi hasil belajar siswa.
Mempresentasikan hasil diskusi.
Memberikan kuis/tes kepada siswa secara individu yang akan dikumpulkan pada akhir pembelajaran
Mengerjakan tes/kuis dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
Mencari cara-cara untuk menghargai hasil belajar baik individu maupun kelompok.
Bagi yang nilainya bagus bersiap-siap untuk mendapat penghargaan dari guru sedangkan untuk siswa atau kelompok yang nilainya rendah atau kurang diberi tes atau ulangan untuk mengulang.
Pertemuan 2 Tabel 3
Tujuan
PembelajaranKegiatan Guru Kegiatan Siswa
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi
Menyampaikan kompetensi yang hendak dicapai secara urut
Memperhatikan dan mendengarkan saat guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai.
Menjelaskan materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan materi tersebut.
Menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
Memberikan tugas kelompok latihan 3 dan latihan 4 pada LKS
Mengerjakan bersama-sama dengan kelompoknya.
Membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal atau memahami konsep matematika
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan contoh soal yang telah diberikan oleh guru dan bertanya kepada guru apabila mengalami kesulitan.
Mengevaluasi hasil belajar siswa.
Mempresentasikan hasil diskusi.
Memberikan kuis/tes kepada siswa secara idividu yang akan dikumpulkan pada akhir pembelajaran
Mengerjakan tes/kuis dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
Mencari cara-cara untuk menghargai hasil belajar baik individu maupun kelompok.
Bagi yang nilainya bagus bersiap-siap untuk mendapat penghargaan dari guru sedangkan untuk siswa atau kelompok yang nilainya rendah atau kurang diberi tes atau ulangan untuk mengulang.
Pertemuan 3 Tabel 4
Tujuan
PembelajaranKegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengukur kemampuan siswa dalam memahami materi kaidah pencacahan dengan model pembelajaran STAD dengan memberikan tes akhir berupa ulangan harian.
Memberikan soal ulangan harian yang sudah dipersiapkan sebelumnya.
Mengerjakan ulangan harian dengan sungguh-sungguh sesuai dengan kemampuan masing-masing dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab dengan waktu 2 x 40 menit.
4) Pengamatan
Pada tahap ini, pertanyaan-pertanyaan dan jawaban-jawaban siswa
dicatat untuk melihat apa yang sedang terjadi. Pengamat juga membuat
catatan dalam buku hariannya. Pengamat adalah guru Matematka kelas
XI IPA MA Assalam dan teman sejawat yang mengamati segala
aktivitas siswa dan peneliti selama proses pembelajaran berlangsung
dengan menggunakan lembar observasi yang sudah disediakan. Tetapi
disini peneliti adalah orang yang meneliti tentang keberhasilan metode
yang digunakan untuk mengajar serta mengamati perkembangan
tentang kemampuan berpikir yang siswa miliki.
5) Refleksi
Refleksi adalah aktivitas melihat berbagai kekurangan yang
dilaksanakan peneliti selama proses tindakan. Dengan melakukan
diskusi dengan kolaborator peneliti dapat mengetahui hal-hal apa yang
perlu diperbaiki, sehingga dapat dijadikan dasar dalam penyusunan
rencana siklus selanjutnya apabila pada siklus 1 hasilnya belum
terpenuhi sesuai dengan kriteria ketuntasan minimal.
4. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah :
a) Lembar Tes
Adalah lembar yang digunakan untuk mengetahui
kemampuan/pengetahuan siswa dengan cara dilakukan kuis di akhir
pelajaran atau ulangan harian diakhir siklus.
b) Lembar Observasi
Adalah lembar yang digunakan untuk mengukur atau menilai hasil dan
proses belajar, atau tingkah laku individu yang diamati.
5. Teknik Pengumpulan Data
Data penelitian ini yaitu :
a. Tes
Tes dibagi menjadi 2 jenis yaitu tes berupa kuis dan ulangan harian
yang dilakukan diakhir pertemuan atau siklus. Tes yang berupa kuis
dilakukan dengan cara semua siswa berkumpul dengan kelompoknya
masing-masing, kemudian diberi soal dengan catatan tidak boleh saling
membantu,tes ini dilakukan untuk nilai individu yang kemudian nanti
dijadikan sebagai nilai kelompok. Sedangakan tes yang berupa ulangan
harian yaitu siswa tidak perlu berkumpul dengan kelompoknya, jadi
duduk ditempatnya semula dengan aturan tempat duduknya berjauhan,
kemudian siswa diberi lembar soal dan jawabann, disini juga tidak
boleh saling membantu dalam menjawab soal, namun nilai ini diambil
sebagai nilai perkembangan tiap-tiap siswa. Untuk tes berupa ulangan
harian akan dilaksakan pada pertemuan 3.
b. Observasi
Observasi untuk siswa dilakukan oleh peneliti, yaitu tentang
kemampuan dalam berpikir, tingkah laku dalam pembelajaran serta
keaktifan yang dimiliki siswa dalam belajar, yang kemudian hasilnya di
catat dalam lembar observasi untuk siswa. Sedangkan Observasi untuk
guru, disini yang meneliti atau mengamat adalah pengamat yaitu orang
yang ditugaskan untuk membantu peneliti dalam menilai penampilan,
tingkah laku serta kemampuan yang dimiliki saat mengajar, itu semua
akan dicatat oleh pengamat dalam lembar observasi untuk guru.
6. Teknik Analisis Data
a. Ketuntasan atau Kriteria Tes/Kuis
Perorangan dan kelompok
Siswa yang dikatakan berhasil atau tuntas dalam belajarnya adalah
siswa yang telah mencapai taraf pencapaian minimal 70% atau nilai 70.
Apabila nilainya masih dibawa KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal),
maka akan diberikan remidi pada pokok bahasan yang belum dikuasai,
sedangkan bagi siswa yang nilainya sudah di atas KKM akan diberikan
pengayaan atau dapat melanjutkan pokok bahasan berikutnya.
Rumus Ketuntasan Perorangan :
X1 = Skor yang diperoleh x 100%
Skor maksimal
X1 = nilai ketuntasan individu
Skor Max = 100
Rumus Ketuntasan Kelompok
X2 = Skor yang diperoleh tiap kelompok x 100%
Jumlah Siswa perkelompok
X2 = nilai ketuntasan kelompok
Skor Max = 100
Keterangan :
Skor yang diperoleh kelompok = nilai individu yang diperoleh
tiap-tiap siswa perkelompok digabungkan menjadi satu dengan
anggotanya.
Kriteria ketuntasan perorangan dan kelompok
91% - 100%= Sangat Baik
81% - 90% = Baik
71% - 80% = Cukup Baik
61% - 70 = Kurang
0% - 60% = Sangat Kurang
b. Ketuntasan Klasikal
Suatu kelas dikatakan berhasil apabila ketuntasan belajarnya paling
sedikit 80% dari jumlah semua siswa di dalam kelas tersebut telah
mencapai KKM, dengan ketentuan sebagai berikut : Jika suatu kelas
telah mencapai 80% atau lebih, maka seorang guru melaksanakan
kegiatan pembelajaran berhasil, dan apabila kurang dari 80%, maka
guru tersebut belum berhasil dan perlu diperhatikan mengenai metode
dan modelnya dalam pembelajaran.
Rumus Ketuntasan Klasikal :
X B = Jumlah siswa yang tuntas secara individu x 100%
Jumlah siswa seluruhnya
X B = nilai ketuntasan klasikal
Kriteria Ketuntasan Klasikal:
91% - 100% = Sangat Baik
81% - 90% = Baik
71% - 80% = Cukup Baik
61% - 70% = Kurang
0% - 60% = Sangat Kurang
c. Data Keberhasilan Hasil Observasi
Teknik analisis data observasi guru dan siswa dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :
Presentase nilai rata-rata (NR) = Jumlah Skor X 100%
Skor Max
Catatan :
Skor Max untuk guru= 20
Skor Max umtuk siswa = 24
Taraf Keberhasilan siswa :
90% ≤ NR ≤ 100% = Sangat Baik
80% ≤ NR < 90% = Baik
70% ≤ NR < 80% = Cukup Baik
60% ≤ NR < 70% = Kurang
0% ≤ NR < 60% = Sangat Kurang
d. Kriteria Keberhasilan:
1. Meningkatnya hasil belajar siswa kelas XI IPA Assalam dengan
materi kaidah pencacahan dengan kriteria ketuntasan minimal 70%
atau nilai 70.
2. Terjadinya peningkatan keterampilan berfikir siswa, ditandai dengan
ketuntasan belajarnya paling sedikit 80% dari jumlah semua siswa di
dalam kelas tersebut telah mencapai KKM.
3. Diperoleh cara menerapkan moel pembelajaran student teams
achievement divisions (STAD) yang efektif.
I. JADWAL PENELITIAN
No Kegiatan Agustus September Oktober
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 Persiapan penyusunan
proposal
2 Penyusunan proposal
3 Pembuatan instrument
4 Siklus I
5 Siklus II( Jika siklus
satu tidak memenuhi
kriteria )
6 Penyerahan draf tugas
akhir
7 Revisi draf tugas akhir
8 Penyerahan tugas akhir
J. Daftar Rujukan
Wheatly, Grayson H. (1991). Constructivist perspectives on Science and
Mathematics Learning.
Sulistiyono. 2006. Matematika SMA untuk kelas XI IPA. Jakarta: Glora Aksara
Pratama
Soedyarto, Nugroho. 2008. Matematika 2 untuk SMA atau MA Kelas XI
Program IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan
Kartini,dkk. 2005. Matematika Program Studi Alam Kelas XI untuk SMA.
Klaten : PT. Intan Pariwara
Ismadi,Janu. 2006. Cakrawala Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI
Program Ilmu Alam. Jakarta : CV Ricardo
Syah,Muhibbin. 1999. Psikologi Belajar. Jakarta : PT. Raja Grafindo
Sudijono,Anas. 2003. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Raja
Grafindo
SILABUSNama sekolah : MA ASSALAMMata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Program : XI/IPA Semester : I Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Standart kompetensi
2. Menggunakan aturan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi DasarMateri
PembelajaranKegiatan Pembelajaran Nilai Karakter
Nilai Kewirausahaan
IndikatorPenilaian
Alokasi Waktu
Sumber BelajarJenis
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
Kaidah pencacahan
Aturan pengisian tempat
Permutasi
Kombinasi
Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat (filling slot) dalam permainan tertentu atau masalah-masalah lainnya.
Mendiskusikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian, penjumlahan, dan faktorial
Menerapkan rumus aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan soal.
Mendiskusikan beberapa bentuk permutasi khusus
Menyelesaikan
Kerja keras
Mandiri
Rasa ingin tahu
Kreatif
Orientasi pada tugas dan hasil
Keorisinilan: kreativitas dan inovatif
Keberanian mengambil resiko
Menerapkan aturan pengisian tempat
Menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian, penjumlahan, dan faktorial
Menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan permutasi siklis
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Menentukan banyak
Tugas Individu
Tugas Kelompok
Ulangan
Tes TertulisUraian
Tes Tertulis Uraian
Tes Tertulis Uraian
Tes Tertulis Uraian
Tes Tertulis
1. Ada Berapa Banyak Bilangan Terdiri DariEmpat Angka Yang Dapat Disusun Dari Angka-Angka 2, 4, 5 Dan 8, Jika Angka Tersebut Tidak Boleh Diulang?
2. Hitunglah Hasilnya Dengan Menggunakan Definisi Faktorial.
8 !6 !2!
3. Ada 10 Orang Siswa Yang Akan Dibentuk Tim Pemain Bola Voli. Berapa Banyaknya Cara Menyusun Tim Tersebut!
4. Berapa Banyak Susunan Huruf Yang Dapat Dibentuk Dari Huruf SURAKARTA?
6 x 45’ Buku Paket Matematika Intan Pariwara Kelas XI IPA
LKS XI IPA semester 1
Referensi lain yang relevan
masalah-masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.
kemungkinan dari berbagai situasi
Uraian5. Beti Mempunyai 4 Buku Matematika, 3 buku Fisika, dan 2 buku Kimia. Buku-buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Ada berapa cara penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok?
Mengetahui, Kepala Sekolah MA Assalam
Blitar, Juli 2012Guru Mata Pelajaran
Eni Tri FebrianaNIP. 2010131095
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : MA ASSALAM
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Materi Pokok : PELUANG
Kelas / Semester : XI/ GANJIL
AlokasiWaktu : 6 x 45 menit
PertemuanKe : -
A. Standar Kompetensi
2. Menggunakan aturan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
C. Indikator
Menerapkan aturan pengisian tempat
Menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian,
penjumlahan, dan faktorial
Menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan permutasi
siklis
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi
D. Nilai Karakter
Kerja keras
Mandiri
Rasa ingin tahu
Kreatif
E. Nilai Kewirausahaan
Orientasi pada tugas dan hasil
Keorisinilan: kreativitas dan inovatif
Keberanian mengambil resiko
F. TujuanPembelajaran
1. Siswa dapat menerapkan aturan pengisian tempat.
2. Siswa dapat menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan
perkalian, penjumlahan, dan faktorial.
3 Siswa dapat menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan
permutasi siklis.
4. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.
5. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi.
G. Materi Pembelajaran
Kaidah Pencacahaan, yaitu mengenai:
a. Aturan pengisian tempat
b. Permutasi
c. Kombinaasi
H. Metode Pembelajaran
1. Model
Student Teams Achivement Divisions (STAD)
2. Metode Pembelajaran
a. Ceramah
b. Pemberian tugas
c. Diskusi
d. Evaluasi
3. Pendekatan
Student Centered
I. KegiatanPembelajaran
Pertemuan 1
NoKegiatan Pembelajaran Langkah
PembelajaranWaktu
Guru Siswa
1. Kegiatan Awal 10’
1. Orientasi: Salam Doa
Menjawab salamBerdoa
2. Apersepsi:Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Menyimak guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran
3. Motivasi: Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi kaidah pencacahan.
Memperhatikan motivasi yang diberikan oleh guru.
2. Kegiatan Inti 70’
a. Elaborasi: Menyampaikan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan materi tersebut.
Guru menjelaskan materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
20’
b. Eksplorasi: Mengorganisasikan siswa dalam kelompok-kelompok belajar
Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan latihan soal 1 dan 2 yang telah diberikan oleh guru di LKS, bekerja sama dalam memahami materi serta bertanya kepada guru apabila
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal atau memahami
45’
Evaluasi
mengalami kesulitan.
Mempresentasikan hasil diskusi dan mengerjakan tes/kuis dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
konsep matematika
Guru mengevaluasi hasil belajar siswa dan memberikan kuis/tes kepada siswa secara individu yang akan dikumpulkan pada akhir pembelajaran.
c. Konfirmasi: Memberikan penghargaan
Bagi yang nilainya bagus bersiap-siap untuk mendapat penghargaan dari guru sedangkan untuk siswa atau kelompok yang nilainya rendah atau kurang diberi tes untuk mengulang.
Mencari cara-cara untuk menghargai hasil belajar baik individu maupun kelompok.
5’
3. Kegiatan Akhir 10’
Menyimpulkan hasil pembelajaran yang dibahas hari ini.
Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Salam.
Membuat kesimpulan atau rangkuman dari materi yang dipelajari.
Mempersiapkan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Menjawab salam.
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang dipelajari.
Pertemuan 2
NoKegiatan Pembelajaran Langkah
PembelajaranWaktu
Guru Siswa
1. Kegiatan Awal 10’
Orientasi: Salam Doa
Menjawab salamBerdoa
Apersepsi:Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Menyimak guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran
Motivasi: Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi kaidah pencacahan.
Memperhatikan motivasi yang diberikan oleh guru.
2. Kegiatan Inti 70’
Elaborasi: Menyampaikan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan materi tersebut.
Guru menjelaskan materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
20’
d. Eksplorasi: Mengorganisasikan siswa dalam kelompok-kelompok belajar
Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Evaluasi
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan latihan soal 3 dan 4 yang telah diberikan oleh guru di LKS, bekerja sama dalam memahami materi serta bertanya kepada guru apabila mengalami kesulitan.
Mempresentasikan hasil diskusi dan mengerjakan tes/kuis dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal atau memahami konsep matematika
Guru mengevaluasi hasil belajar siswa dan memberikan kuis/tes kepada siswa secara individu yang akan dikumpulkan pada akhir pembelajaran.
45’
e. Konfirmasi: Memberikan penghargaan
Bagi yang nilainya bagus bersiap-siap untuk mendapat penghargaan dari guru sedangkan untuk siswa atau kelompok yang nilainya rendah atau kurang diberi tes untuk mengulang.
Mencari cara-cara untuk menghargai hasil belajar baik individu maupun kelompok.
5’
3. Kegiatan Akhir 10’
Menyimpulkan hasil pembelajaran yang dibahas hari ini.
Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Salam.
Membuat kesimpulan atau rangkuman dari materi yang dipelajari.
Mempersiapkan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Menjawab salam.
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang dipelajari.
Pertemuan 3
NoKegiatan Pembelajaran Langkah
PembelajaranWaktu
Guru Siswa
1. Kegiatan Awal 5’
Orientasi: Salam Doa
Menjawab salamBerdoa
Apersepsi:Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Menyimak guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran
Motivasi: Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang
Memperhatikan motivasi yang diberikan oleh guru.
pentingnya mempelajari materi kaidah pencacahan.
2. Kegiatan Inti 80’
Mengukur kemampuan siswa dalam memahami materi kaidah pencacahan dengan memberikan tes akhir berupa ulangan harian.
Mengerjakan ulangan harian dengan sungguh-sungguh sesuai dengan kemampuan masing-masing dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab dengan waktu 2 x 40 menit.
Guru memberikan soal ulangan harian yang sudah dipersiapkan sebelumnya.
5’
3. Kegiatan Akhir 5’
Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Salam.
Mempersiapkan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Menjawab salam.
Guru memberikan kesimpulan dari materi yang dipelajari.
J. Alat dan Sumber Belajar
1. Alat/Media : Spidol, penghapus.
2. Bahan : LKS
3. Sumber :
Buku paket, yaitu buku paket matematika Gelora Aksara Pratama
Kelas XI IPA
LKS XI IPA semester 1
Referensi lain yang relevan
4. Penilaian
No
.Jenis Penilaian Bentuk Penilaian Instrumen Penilaian
1. Tes Individu Tes tertulis uraian Terlampir
2. Tes Kelompok Tes tertulis uraian Terlampir
3 Tes Ulangan Tes tertulis pilihan Terlampir
ganda dan uraian
5. Lampiran
1. Bahan ajar
2.Tes
3.Pedoman penskoran
Blitar, Juli 2012Guru Mata Pelajaran
Eni Tri FebrianaNIP. 2010131095
Mengetahui,Kepala MA Assalam
A. Standar Kompetensi
2. Menggunakan aturan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
C. Indikator
Menerapkan aturan pengisian tempat
Menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan perkalian,
penjumlahan, dan faktorial
Menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan permutasi
siklis
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi
D. TujuanPembelajaran
1. Siswa dapat menerapkan aturan pengisian tempat.
2. Siswa dapat menyelesaikan kaidah pencacahan yang mengarah pada aturan
perkalian, penjumlahan, dan faktorial.
3. Siswa dapat menyelesaikan permutasi dengan beberapa unsur sama dan
perrmutasi siklis.
4. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.
5. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan dari berbagai situasi.
BAB 2
KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada persoalan yang berkaitan dengan peluang. Baik mencari kemungkinan, kesempatan, banyak cara, harapan dan sebagainya. Sebelum kita mempelajari peluang, kita perlu mempelajari kaidah pencacahan karena kaidah pencacahan inilah yang mendasari ilmu peluang.
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah suatu cara/aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.
Aturan Pengisian Tempat
Permutasi Siklis
Permutasi dari elemen dengan
elemen-elemen yang sama
Permutasi
Kaidah Pencacahan
Kombinasi
A B C
Misalkan tersedia dua celana berwarna merah, hijau dan tiga baju berwarna putih, kuning, krem. Banyak cara untuk menyusun pasangan celana dan baju? Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan. Kaidah pencacahan dapat digunakan beberapa cara yaitu: 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slots) 2. Permutasi 3. Kombinasi
1. ATURAN PERKALIAN
Contoh:
Kota A dan kota B dihubungkan oleh tiga alternatif jalan. Kota B dan kota C
dihubungkan oleh tiga alternatif jalan pula. Jika kita berpergian dari kota A ke
kota C melalui kota B, ada berapa rute berbeda yang bisa ditempuh?
Jawab:
Perjalanan dari kota A ke C melalui B dilakukan dalam dua tahap. Tahap
pertama ketika pergi dari kota A ke B yang dapat dilakukan dengan 3 cara,
tahap kedua ketika melaju dari B ke C yang juga dapat dilakukan dengan tiga
cara.
3 3
Menurut kaidah perkalian, total cara berpergian dari A ke C adalah 3 x 3 = 9
cara.
2. ATURAN PENJUMLAHAN
Jika kejadian pertama dapat terjadi sebanyak n1 cara berbeda, kejadian kedua sebanyak n2cara berbeda, kejadian ketiga sebanyak n3 cara berbeda, dan seterusnya sampai kejadiaan ke k mempunyai cara berbeda, maka gabungan dari semua kejadian itu dapat terjadi dalam: n1 x n2 x n3 x ...... x nk cara berbeda.
Misalan suatu peristiwa dapat terjadi dengan n cara yang berlainan (saling asing). Dalam cara pertama terdapat p1 kemungkinan hasil yang berbeda, cara kedua memberikan p2kemungkinan yang berbeda, dan seterusnya sampai cara ke – n memberikan pn kemungkinan yang berbeda, maka total banyaknya kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut adalah:p1 + p2 +...... + pn cara.
Contoh:
Ada 4 buah piring dan 5 mangkok. Ada berapa cara jika seorang akan makan
dengan menggunakan alat tersebut.
Jawab:
Banyaknya cara seorang dapat makan dengan menggunakan alat tersebut
adalah
4 + 5 = 9 cara
3. ATURAN PENGISIAN TEMPATBanyaknya cara untuk megisi n buah tempat yang tersedia secara
keseluruhan adalah:
k 1x k 2x k 3x ...... x k n
Dengan:
k 1 = banyaknya cara mengisi tempat pertama
k n = banyaknya cara mengisi tempat ke n sesudah tempat-tempat sebelumnya.
Contoh:
Dari enam buah angka 1 2 3 4 5 6 hendak disusun bilangan yang terdiri atas 4
angka. Berapa bilangan yang dapat disusun jika angka-angka tidak boleh sama.
Jawab:
Angka pertama (ribuan) k 1= 6
Angka kedua (ratusan) k 2 = 5
Angka ketiga (puluhan) k 3 = 4
Angka keempat (satuan) k 1= 3
Jadi, banyaknya angka yang berbeda dapat disusun adalah 6 x 5 x 4 x 3 = 360
bilangan
Latihan 1:
Selesaikan soal-soal berikut!
1. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan, tentukan
hasil yang mungkin dari pelemparan tersebut!
2. Sebuah program komputer memiliki input yang valid berupa sederetan huruf
atau angka yang disebut string. String ini hanya terdiri dari 4 huruf atau angka,
atau panjang string adalah 4. Berapa banyak input untuk program tersebut yang
mungkin apabila:
a. huruf atau angka dalam sebuah string boleh sama
b. huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama
3. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas
ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 5 orang,
calon sekretaris ada 3 orang, dan calon bendahara ada 4 orang, ada berapa
susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk?
4. Diketahui empat angka 1, 3, 4, 9 tentukan banyaknya bilangan yang dapat
dibuat dari angka tersebut yang terdiri dari
a. 2 angka.
b. 2 angka tetapi tidak boleh ada angka yang sama.
5. Diberikan angka-angka 1,2,4,6,8, dan 9. Tentukan banyak cara:
a. Menyusun bilangan yang terdiri dari empat angka jika bilangan tidak
boleh terdiri atas angka yang sama!
b. Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka jika bilangan tidak
boleh terdiri dari angka yang sama dan bilangan tersebut ganjil!
c Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan angka boleh
berulang dan lebih kecil dari 300!
4. DEFINISI DAN NOTASI FAKTORIAL.
Untuk menyederhanakan bentuk perkalian, digunakan tanda faktorial, yaitu:
4 x 3 x 2 x 1 = 4!
Secara umum, hasil kali bilangan asli dari 1 sampai dengan n ditulis dengan
notasi n! Dan dibaca n faktorial.
Definisi:
Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut:
1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12
3. 7 !4 !
= 7 x6 x5 x 4 x 3 x 2 x14 x3 x2 x1
= 77 x 6 x 5 = 210
5. PERMUTASI
Contoh:
Tentukan banyaknya susunan pengurus suatu kelas yang terdiri ketua, wakil,
bendahara dari 7 calon pengurus?
Jawab:
Dalam soal ini banyaknya cara menyusun pengurus merupakan permutasi tiga
elemen dari 7 elemen yaaitu:
P37❑
== 7 !
(7−3 )! = 7 !4 !
= 5 . 6 . 7 = 140 cara.
a. Permutasi dari Elemen Dengan Elemen-elemen yang Sama
1. Banyaknya permutasi n elemen yang mengandung p elemen yang sama
adalah n!p !
.
DefinisiSuatu himpunan H beranggotakan n unsur.Permutasi r unsur dari himpunan H adalah banyaknya cara menyusun r unsur anggota H.Permutasi r unsur dari n unsur dilambangkan:
Prn❑
atau Prn atau P(n , r) =
n !(n−r )!
Syarat: n dan r bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n
n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n ataun! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 11! = 1 dan 0! = 1
2. Banyaknya permutasi n elemen yang mengandung p, q, dan r elemen
yang sama adalah n !
p ! q !r !.
Contoh:
Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pembentuk
kata MATEMATIKA?
Penyelesaian:
MATEMATIKA
Banyak huruf =10
banyak M = 2
banyak A =3
banyak T = 2
P = 10 !
2!3 !2 ! =
362880024
= 151200
Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata.
b. Permutasi siklis
Permutasi siklis adalah permutasi dengan salah satu elemen sebagai titik
tetap. Pada pemutasi siklis tidak diperhitungkan tempat kedudukan benda di
lingkaran, yang diperhitungkan adalah posisi satu objek terhadap objek
lainnya.
Contoh:
Berapakah banyaknya cara 8 orang dapat duduk mengelilingi api unggun
jika 2 orang tertentu harus selalu berdampingan?
Penyelesaian:
Banyaknya orang ada 8 tetapi dua orang tertentu harus berdampingan
(dihitung satu) sehingga banyaknya orang ada 7,
Permutasi siklis 7 orang = (7 - 1)!
Dua orang yang berdampingan dapat bertukar posisi sebanyak 2!
P siklisn❑
= (n – 1 )!
Catatan!
Permutasi: terurut artinya susunan (a, b) berbeda dengan (b, a)
Banyaknya cara = 6! x 2!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
= 1440
Latihan 2:
Selesaikan setiap permasalahan di bawah ini!
1. Seorang sekretaris ingin menyusun 6 buah buku laporan semesteran dan 3 buah
buku laporan tahunan dalam satu rak berjajar. Setiap jenis buku laporan harus
berdekatan. Berapa banyak cara sekretaris tersebut menyusun buku?
2. Tentukan ada berapa cara untuk menyusun berjajar huruf-huruf yang terdapat
dalam sebuah kata "PEPPER"!
3. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di
dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang
terjadi, jika:
a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk
b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan
c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan
4. Di suatu perumahan akan dilakukan pemilihan ketua RW, ketua RT, dan
sekretaris RW.
Terdapat 7 warga mencalonkan diri. Tentukan susunan yang mungkin akan
terpilih dalam pemilihan itu!
5. Tentukann banyaknya susunan dari kata “AMANAT” yang diawali A dan
diakhiri T!
6. KOMBINASI
DefinisiKombinasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan objek dari objek objek tersebut.
Notasi:
C rn❑
= C rn = C(n ,r ) =
n !(n−r )!r !
Contoh:
Hitunglah nilai dari:
a. C48❑
b. C26❑
× C34❑
Jawab:
8! 8! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
a. C48❑
= ———— = ——— = ———————————— = 70
(8 - 4)! 4! 4! 4! 4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1
6! 4! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1
b. C26❑
× C34❑
= ———— x ———— = ————————— x ————— = 70
(6 - 2)! 2! (4 - 3)! 3! 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 1 x 3 x 2 x 1
Latihan 3
Selesaikan setiap permasalahan di bawah ini!
1. Sebuah tim bola voli inti diseleksi dari sebanyak 10 kandidat anggota.
Berapakah banyaknya konfigurasi tim inti yang mungkin?
2. Diketahui klub Tenis yang terdiri 15 putra dan 10 putri
a. Tentukan banyak kemungkinan pengiriman delegasi yang terdiri dari 5
orang.
b. Tentukan banyaknya kemungkinan pengiriman delegasi terdiri dari 3 putra
dan 2 putri.
3. Sebanyak 7 pria dan 3 wanita orang akan mengikuti pertemuan disebuah hotel
hanya 4 orang yang diperbolehkan untuk mengikuti pertemuan itu. Tentukan
banyak cara memilih 4 orang tersebut jika paling sedikit satu orang diantaranya
harus wanita!
Catatan!
Kombinasi: tanpa memperhatikan urutan, artinya susunan (a, b) sama dengan (b, a)
4. Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam dari seorang pedagang
yang mempunyai 4 sapi, 5 kambing, dan 8 ayam. Dengan berapa cara petani
tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing?
Latihan 4
Manakah yang dapat diselesaikan dengan permutasi atau kombinasi?
Selesaikanlah juga!
1. Dari 12 orang anggota Karang Taruna akan dipilih 3 orang sebagai petugas
ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dapat dibentuk?
2. Dari 35 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, bendahara, dan
sekretaris. Ada berapa susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk?
3. Suatu rapat dihadiri oleh 10 orang anggota. Pada kesempatan ini dipilih 3
orang untuk berbicara. Berapa banyak cara untuk memilih ketiga orang
tersebut?
4. Pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 10 soal
yang diberikan. Berapa jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan?
5. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka 4,
5, 6, 7, dan 8 tanpa pengulangan?
INSTRUMEN TUGAS KELOMPOK
LATIHAN 1
Selesaikan setiap permasalahan di bawah ini!
1. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan, tentukan
hasil yang mungkin dari pelemparan tersebut!
2. Sebuah program komputer memiliki input yang valid berupa sederetan huruf
atau angka yang disebut string. String ini hanya terdiri dari 4 huruf atau angka,
atau panjang string adalah 4. Berapa banyak input untuk program tersebut yang
mungkin apabila:
c. huruf atau angka dalam sebuah string boleh sama.
d. huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama.
3. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas
ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 5 orang,
calon sekretaris ada 3 orang, dan calon bendahara ada 4 orang, ada berapa
susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk?
4. Diketahui empat angka 1, 3, 4, 9 tentukan banyaknya bilangan yang dapat
dibuat dari angka tersebut yang terdiri dari
a. 2 angka.
b. 2 angka tetapi tidak boleh ada angka yang sama.
5. Diberikan angka-angka 1,2,4,6,8, dan 9. Tentukan banyak cara:
a. Menyusun bilangan yang terdiri dari empat angka jika bilangan tidak
boleh terdiri atas angka yang sama!
b. Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka jika bilangan tidak
boleh terdiri dari angka yang sama dan bilangan tersebut ganjil!
c. Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan angka boleh
berulang dan lebih kecil dari 300!
PEDOMAN PENSKORAN
TUGAS KKELOMPOK LATIHAN 1
No Soal Jawaban Skor
1. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan, tentukan hasil yang mungkin dari pelemparan tersebut!
Untuk dadu; jika hasil dari lemparan mata dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka ada 6 hasil yang mungkin,
Untuk uang logam; jika hasil lemparan uang logam ada gambar dan angka, maka ada 2 hasil yang mungkin. Sehingga dengan kaidah perkalian diperoleh banyaknya elemen dari ruang sampel ada 6 × 2 = 12 hasil yang mungkin.
15
2. Sebuah program komputer memiliki input yang valid berupa sederetan huruf atau angka yang disebut string. String ini hanya terdiri dari 4 huruf atau angka, atau panjang string adalah 4. Berapa banyak input untuk program tersebut yang mungkin apabila: e. huruf atau angka dalam
Jika huruf atau angka dalam sebuah string boleh sama, maka:
String huruf ada sebanyak : 26×26×26×26 = 456.976. String angka ada sebanyak: 10×10×10×10 = 10.000. Sehingga dengan kaidah penjumlahan,
banyaknya string input adalah 456.976 + 10.000 = 466.976
Jika huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama, maka: String huruf ada sebanyak :
20
sebuah string boleh sama.
f. huruf atau angka dalam sebuah string tidak boleh sama.
26×25×24×23 = 358.800. String angka ada sebanyak: 10×9×8×7 = 5.840. Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya string adalah 358.800 + 5.840 = 364.640
3. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 5 orang, calon sekretaris ada 3 orang, dan calon bendahara ada 4 orang, ada berapa susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk?
Karena terdapat 5 orang calon ketua kelas, 3 orang calon sekretaris, dan 4 orang calon bendahara,Sehingga dengan kaidah penjumlahan, banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk adalah 5 x 3 x 4 = 60
10
4. Diketahui empat angka 1, 3, 4, 9 tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka tersebut yang terdiri dari a. 2 angka.b. 2 angka tetapi tidak
boleh ada angka yang sama.
a. Untuk mempermudah sediakan dua kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka puluhan dan kotak kedua untuk angka satuan.
4 4
Kotak pertama ada 4 kemungkinan angka. Kotak kedua ada 4 kemungkinan, karena angka yang muncul di kotak pertama boleh muncul di kotak kedua. Jadi banyaknya bilangan yang dimaksud adalah 4 × 4 = 6.
b. Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal 1, tetapi karena tidak boleh sama angkanya maka kalau angka puluhan sudah muncul kemungkinan angka satuannya berkurang satu dan
25
1, 3, 4, 9 1, 3, 4, 9
jumlah kemungkinannya adalah 4 × 3 = 12.
5. Diberikan angka-angka 1,2,4,6,8, dan 9. Tentukan banyak cara: a. Menyusun bilangan
yang terdiri dari empat angka jika bilangan tidak boleh terdiri atas angka yang sama!
b. Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka jika bilangan tidak boleh terdiri dari angka yang sama dan bilangan tersebut ganjil!
c. Menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan angka boleh berulang dan lebih kecil dari 300!
a. Untuk mempermudah sediakan empat kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka ribuan, kotak kedua ratusan, kotak ketiga puluhan dan kotak keempat untuk angka satuan.
6 5 4 3
Kotak pertama ada 6 kemungkinan angka. Kotak kedua ada 5 kemungkinan, karena tidak boleh angka sama maka kalau angka ribuan sudah muncul kemungkinan angka raatusannya berkurang satu, dan begitu seterusnya.Jadi banyaknya cara menyusun adalah 6 x 5 x 4 x 3 = 360 cara.
b. Untuk mempermudah sediakan tiga kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka ratusan, kotak kedua puluhan dan kotak ketiga untuk angka satuan.
5 4 2
Karena bilangan tersebut ganjil jadi satuannya harus bilangan ganjil juga, jadi kotak ketiga yang mewakili kotak satuan kemungkinan munculnya 2 angka, yaitu 1 dan 9. Kotak pertamanya, karena tidak boleh sama angkanya maka kalau angka satuan sudah muncul kemungkinan angka ratusannya berkurang satu, dan begitu juga pada kotak keduanya.Jadi banyaknya cara menyusun adalah 5 x 4 x 2 = 40 cara.
c. Untuk mempermudah sediakan tiga kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka ratusan, kotak kedua puluhan dan kotak ketiga untuk angka satuan.
30
2 6 6
Karena bilangan tersebut kurang dari 300, maka kotak pertama aadalah 2 kemungkinan angkka yaitu 1 dan 2. Kotak kedua dan ketiga ada 6 kemungkinan, karena angka yang muncul di kotak pertama boleh muncul di kotak kedua..Jadi banyaknya cara menyusun adalah 2 x 6 x 6 = 72 cara.
INSTRUMEN TUGAS KELOMPOK
LATIHAN 2
Selesaikan setiap permasalahan di bawah ini!
1. Seorang sekretaris ingin menyusun 6 buah buku laporan semesteran dan 3 buah
buku laporan tahunan dalam satu rak berjajar. Setiap jenis buku laporan harus
berdekatan. Berapa banyak cara sekretaris tersebut menyusun buku?
2. Tentukan ada berapa cara untuk menyusun berjajar huruf-huruf yang terdapat
dalam sebuah kata "PEPPER"!
3. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di
dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang
terjadi, jika:
d. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk
e. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan
f. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan
4. Di suatu perumahan akan dilakukan pemilihan ketua RW, ketua RT, dan
sekretaris RW.
Terdapat 7 warga mencalonkan diri. Tentukan susunan yang mungkin akan
terpilih dalam pemilihan itu!
5. Tentukann banyaknya susunan dari kata “AMANAT” yang diawali A dan
diakhiri T!
PEDOMAN PENSKORAN
TUGAS KELOMPOK LATIHAN 2
No Soal Jawaban Skor
1. Seorang sekretaris ingin menyusun 6 buah buku laporan semesteran dan 3 buah buku laporan tahunan dalam satu rak berjajar. Setiap jenis buku laporan harus berdekatan. Berapa banyak cara sekretaris tersebut menyusun buku?
Disini dipunyai dua kelompok buku laporan, yaitu buku laporan semesteran dan buku laporan tahunan. Pengaturan dua jenis buku laporan ini ada sebanyak cara. Oleh karena setiap jenis buku laporan harus berdekatan, pengaturan pada setiap jenis buku laporan dilakukan sebagai berikut: Jenis buku laporan semesteran: ada 6 buah buku laporan semesteran yang berbeda dan akan ditata berderetan. Permasalahan ini sama dengan mengambil 6 buah objek dari 6 objek yang berbeda. Sehingga banyaknya pengaturan buku laporan semesteran ada sebanyak
P66❑
== 6 !
(6−6 )! = 6 !0 !
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 cara. Jenis buku laporan tahunan: ada 3 buah
25
buku laporan tahunan yang berbeda dan akan ditata berderetan. Permasalahan ini sama dengan mengambil 3 buah objek dari 3 objek yang berbeda. Sehingga banyaknya pengaturan buku laporan tahunan ada sebanyak
P33❑
== 3 !
(3−3 )! = 3!0 !
= 3 x 2 x 1 = 6
cara.Karena ini merupakan tiga buah kejadian yang terjadi secara bersamaan, berlaku kaidah perkalian. Oleh karena itu, banyaknya pengaturan buku laporan tersebut ada sebanyak
2 x 720 x 6 = 8.640 cara.
2. Tentukan ada berapa cara untuk menyusun berjajar huruf-huruf yang terdapat dalam sebuah kata "PEPPER"!
Jumlah kata = 6Huruf P = 3Huruf E = 2Huruf F = 1
Pn❑
(k1 ,k2 )=n !
k1! k2!= 6 !
3 !2 !=6 x5 x 4 x3 !
3 !2x 1
¿ 6 x5 x 42
=60
.
20
3. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika:a. Semua anggota Karang
Taruna bebas untuk memilih tempat duduk
b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan
a. Banyaknya orang ada 8 orang.Banyaknya cara = (8- 1)!
= 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
b. Banyaknya orang ada 8 tetapi tiga orang yaitu Hanif, Nisa, dan Azzam harus berdampingan (dihitung satu) sehingga banyaknya orang ada 6,Permutasi siklis 6 orang = (6 - 1)!tiga orang yang berdampingan dapat bertukar posisi sebanyak 3!Banyaknya cara
= 5! x 3! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1= 720
20
4. Di suatu perumahan akan dilakukan pemilihan ketua RW, ketua RT, dan sekretaris RW.Terdapat 7 warga mencalonkan diri. Tentukan susunan yang mungkin akan terpilih dalam pemilihan itu!
Banyaknya Warga (n) = 7 orangBanyaknya yang akan dilakukan pemilihan (r) = 3 yaitu ketua RW, ketua RT, dan sekretaris RWBanyaknya susunannya:
P37❑
== 7 !
(7−3 )! = 7 !4 !
= 7 x6 x5 x 4 !
4 !
¿ 7 x 6 x 5 ¿ 210
15
5. Tentukann banyaknya susunan dari kata “AMANAT” yang diawali A dan diakhiri T
Banyaknya semua kata = 6Huruf A = 3Huruf M, N, T masing-masing 1Karena diawali A dan diakhiri dengan huruf T maka:A _ _ _ _ TKarena banyaknya semua kata adalah 6 dan sudah di pakai 2 huruf sebgai awalan dan akhiran, maka banyaknya huruf menjadi 4!, begitu juga jumlah huruf A adalah 3 dan sudah diipakai 1 pada awalan kata maka menjadi 2!Banyaknya cara menyusun adalah
Pn❑
(k1)= n!
k 1!=4 !
2 !=4 x 3 x 2!
2 !
¿4 x3=12
20
INSTRUMEN TES/KUIS INDIVIDUPERTEMUAN 1
1. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus.
Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi
ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan
bus yang sama, tentukan banyak cara perjalanan orang tersebut!
2. Andi mempunyai 4 buku Matematika, 3 buku Fisika, dan 2 buku Kimia. Buku-
buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Ada berapa cara
penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok?
Nama : ............................................Kelas : ............................................No. Absen : ............................................
Nilai :
INSTRUMEN TUGAS KELOMPOK
LATIHAN 3
Selesaikan setiap permasalahan di bawah ini!
1. Sebuah tim bola voli inti diseleksi dari sebanyak 10 kandidat anggota.
Berapakah banyaknya konfigurasi tim inti yang mungkin?
2. Diketahui klub Tenis yang terdiri 15 putra dan 10 putri
c. Tentukan banyak kemungkinan pengiriman delegasi yang terdiri dari 5
orang.
d. Tentukan banyaknya kemungkinan pengiriman delegasi terdiri dari 3 putra
dan 2 putri.
3. Sebanyak 7 pria dan 3 wanita orang akan mengikuti pertemuan disebuah hotel
hanya 4 orang yang diperbolehkan untuk mengikuti pertemuan itu. Tentukan
banyak cara memilih 4 orang tersebut jika paling sedikit satu orang diantaranya
harus wanita!
4. Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam dari seorang pedagang
yang mempunyai 4 sapi, 5 kambing, dan 8 ayam. Dengan berapa cara petani
tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing?
PEDOMAN PENSKORAN
TUGAS KKELOMPOK LATIHAN 3
No Soal Jawaban Skor
1. Sebuah tim bola voli inti diseleksi dari sebanyak 10 kandidat anggota. Berapakah banyaknya konfigurasi tim inti yang mungkin?
Karena dalam tim tidak dikenal urutan, masalah ini identik dengan masalah menghitung kombinasi 6 obyek yang diambil dari 10 obyek berbeda. Jadi ada sebanyak
C610❑
= 10 !
(10−6 )!6 ! =
10!4 !6 !
¿ 10 x 9 x8 x 7x 6 !4 x 3x 2x 1x 6 !
¿ 10 x 9 x8 x 74 x 3x 2x 1
¿ 504024
¿210
15
2. Diketahui klub Tenis yang terdiri 15 putra dan 10 putri a. Tentukan banyak
kemungkinan pengiriman delegasi yang terdiri dari 5 orang.
b. Tentukan banyaknya kemungkinan pengiriman delegasi terdiri dari 3 putra dan 2 putri.
a. Masalah pemilihan delegasi termasuk dalam masalah kombinasi. Karena tanpa memperhatikan urutan anggotanya, sehingga untuk soal ini identik dengan kombinasi 5 dari 25 orang, yaitu
C525❑
= 25 !
(25−5 )!5 ! =
25 !20!5 !
¿ 25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 !20 !5 x 4 x 3 x2 x1
¿ 25 x 24 x 23 x 22 x 215 x 4 x 3 x 2 x1
¿53.130b. Dalam hal ini ada dua pemilihan putra
dan putri, untuk pemilihan putra adalah masalah kombinasi 3 unsur dari 15, yaitu
C315❑
= 15 !
(15−3 )!3 ! =
15 !12!3 !
¿ 15 x 14 x13 x 12!12 !3 x 2 x1
¿ 15 x 14 x133 x2 x1
¿ 27306
=455
Sedangkan untuk pemilihan putri adalah kombinasi 2 unsur dari 10 unsur, yaitu
C210❑
= 10!
(10−2 ) !2 ! =
10 !8 !2!
¿ 10 x 9 x8 !8 !2 x1
¿ 10 x 92x 1
¿ 902
¿45Banyaknya kombinasi total adalah merupakan hasil kali antara keduanya, yaitu 455 x 45 = 20.475
30
3. Sebanyak 7 pria dan 3 Kemungkinan-kemungkinan terpilihnya 30
wanita orang akan mengikuti pertemuan disebuah hotel hanya 4 orang yang diperbolehkan untuk mengikuti pertemuan itu. Tentukan banyak cara memilih 4 orang tersebut jika paling sedikit satu orang diantaranya harus wanita!
paling sedikit satu orang wanita adalah terpilihnya 3 pria dan 1 wanita atau 1 pria dan 3 wanita.Dalam hal ini ada dua pemilihan, untuk terpilihnya 3 pria dan 1 wanita adalah hasil kali masalah kombinasi 3 unsur dari 7 dan 1 unsur dari 3, yaitu
C37❑
x C13❑
= 7 !
(7−3 )!3 ! x
3!(3−1 ) !1!
=7 !
4 !3 ! x
3 !2!1 !
¿ 7 x6 x5 x 4 !4 !3 x2 x1
x 3 x 2!2 !1
¿ 7 x6 x53 x2 x1
x 31
¿ 2106
x 31
¿35 x3=105Sedangkan untuk 1 pria dan 3 wanita.adalah hasil kali masalah kombinasi 1 unsur dari 7 dan 3 unsur dari 3, yaitu C17
❑ x C33
❑
= 7 !
(7−1 ) !1 ! x
3 !(3−3 )!3 !
=7 !
6 !1! x
3 !0 !3!
¿ 7 x6 !6 !1
x 3!
1 x 3!
¿ 71
x 11
¿7Banyaknya kombinasi total adalah merupakan hasil penjumlahan antara keduanya, yaitu 105 + 7 = 112
Jadi banyaknya cara pemilihannya adalah112 cara
4. Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam
Banyaknya cara memilih 2 sapi dari 4 sapi 25
dari seorang pedagang yang mempunyai 4 sapi, 5 kambing, dan 8 ayam. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing?
C24❑
= 4 !
(4−2 ) !2! =
4 !2!2 !
¿ 4 x 3x 2!2 !2 x1
¿ 4 x 32 x1
¿ 122
¿6Banyaknya cara memilih 3 kambing dari 5 kambing
C35❑
= 5 !
(5−3 )!3 ! =
5 !2!3 !
¿ 5 x 4 x 3 !3 !2 x1
¿ 5 x 42 x1
¿ 202
¿10Banyaknya cara memilih 5 ayam dari 8 ayam
C58❑
= 8 !
(8−5 )!5 ! =
8 !3!5 !
¿ 8 x7 x6 x 5 !3 x2 x1 x5 !
¿ 8 x7 x63 x2 x1
¿ 3366
¿56Banyaknya cara petani sapi, kambing, dan ayam adalah hasil perkalian ketiganya yaitu:6 x 10 x 56 = 3360
INSTRUMEN TUGAS KELOMPOK
LATIHAN 4
Manakah yang dapat diselesaikan dengan permutasi atau kombinasi?
Selesaikanlah juga!
1. Dari 12 orang anggota Karang Taruna akan dipilih 3 orang sebagai petugas
ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dapat dibentuk?
2. Dari 35 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, bendahara, dan
sekretaris. Ada berapa susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk?
3. Suatu rapat dihadiri oleh 10 orang anggota. Pada kesempatan ini dipilih 3
orang untuk berbicara. Berapa banyak cara untuk memilih ketiga orang
tersebut?
4. Pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 10 soal
yang diberikan. Berapa jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan?
5. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka 4,
5, 6, 7, dan 8 tanpa pengulangan?
PEDOMAN PENSKORAN
TUGAS KKELOMPOK LATIHAN 4
No Soal Jawaban Skor
1. Dari 12 orang anggota Karang Taruna akan dipilih 3 orang sebagai petugas ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dapat dibentuk?
Karena dalam anggota tidak dikenal urutan, masalah ini identik dengan masalah menghitung kombinasi 3 obyek yang diambil dari 12 obyek berbeda. Jadi ada sebanyak
C312❑
= 12!
(12−3 ) !3 ! =
12 !9 !3!
¿ 12 x 11x 10 x9 !9!3 x 2 x 1
¿ 12 x 11x 103 x2 x1
¿ 13206
¿220 Jadi susunan petugas ronda yang dapat dibentuk adalah 220 cara
20
2. Dari 35 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, bendahara, dan sekretaris. Ada berapa susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk?
Karena dalam penyusunan memperhatikan urutan, masalah ini identik dengan masalah menghitung permutasi 3 obyek yang diambil dari 35 obyek berbeda. Jadi ada sebanyak
P335❑
= 35 !
(35−3 )! =35!32!
¿ 35 x 34 x33 x 32!32 !
¿35 x34 x 33¿39.270
Jadi susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk adalah 39.270 cara
20
3. Suatu rapat dihadiri oleh 10 orang anggota. Pada kesempatan ini dipilih 3 orang untuk berbicara. Berapa banyak cara untuk memilih ketiga orang tersebut?
Karena dalam anggota tidak dikenal urutan, masalah ini identik dengan masalah menghitung kombinasi 3 obyek yang diambil dari 10 obyek berbeda. Jadi ada sebanyak
C310❑
= 10 !
(10−3 )!3 ! =
10 !7 !3!
20
¿ 10 x 9 x8 x 7!7 !3 x2 x1
¿ 10 x 9 x83 x2 x1
¿ 7206
¿120Jadi banyak cara untuk memilih ketiga orang tersebut adalah 120 cara
4. Pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 10 soal yang diberikan. Berapa jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan?
Karena tidak dikenal urutan, masalah ini identik dengan masalah menghitung kombinasi 6 unsur yang diambil dari 10 unsur berbeda. Jadi ada sebanyak
C610❑
= 10 !
(10−6 )!6 ! =
10!4 !6 !
¿ 10 x 9 x8 x 7x 6 !4 x 3x 2x 1x 6 !
¿ 10 x 9 x8 x 74 x 3x 2x 1
¿ 504024
=210
Jadi jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan adalah 210 cara
20
5. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka 4, 5, 6, 7, dan 8 tanpa pengulangan?
Untuk mempermudah sediakan tiga kotak yang akan diisi jumlah kemungkinan tiap kotak, yaitu kotak pertama untuk letak angka ratusan, kotak kedua puluhan dan kotak ketiga untuk angka satuan.
5 4 3
Kotak pertama ada 5 kemungkinan angka. Kotak kedua ada 4 kemungkinan, karena tidak boleh angka sama maka kalau angka ratusan sudah muncul kemungkinan angka puluhannya berkurang satu, dan begitu seterusnya.Jadi banyaknya cara menyusun adalah 5 x 4 x 3 = 60 cara.
20
INSTRUMEN TES/KUIS INDIVIDU
PERTEMUAN 2
1. Pada suatu kotak berisi 8 permen rasa mint, 7 permen rasa anggur dan 6
permen rasa asam. Dari kotak itu diambil 6 permen sekaligus. Berapa banyak
pilihan jika 6 permen itu terdiri atas:
a. 2 permen rasa mint, 2 permen rasa angggur dan 2 permen rasa asam
b. 1 permen rasa mint, 1 permen rasa angggur dan 4 permen rasa asam
c. 1 permen rasa mint, 3 permen rasa angggur dan 2 permen rasa asam
d. paling sedikit 2 permen rasa anggur
INSTRUMEN ULANGAN HARIAN
Nama : ............................................Kelas : ............................................No. Absen : ............................................
Nilai :
Petunjuk!1. Isilah identitas diri diatas dengan benar!2. Bacalah setiap soal dengan cermat sebelum menentukan jawaban!3. Kerjakan dengan menyertakan cara pengerjaan dengan rapi!4. Boleh menggunakan pensil tulis.5. Dikerjakan sendiri-sendiri!
1. Disebuah kelas di SMA Y, terdiri
dari 30 orang siswa. Pada kelas
tersebut akan dipilih 3 orang
sebagai pengurus kelas yang
menjabat sebagai ketua, wakil ketua
dan sekretaris. Banyaknya cara
memilih yang mungkin terjadi
adalah....
a. 24.360
b. 24.630
c. 42.360
d. 42.630
e. 46.230
2. Di Pelatnas ada 12 atlit basket putra.
Dari ke- 12 atlit tersebut akan
dibentuk tim inti terdiri dari 5 orang
yang akan dimainkan pada
pertandingan berikutnya.
Banyaknya tim yang mungkin
dibentuk adalah....
a. 5
b. 12
c. 60
d. 72
e. 792
3. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan
5 bola biru. Dari dalam kotak
diambil 3 bola sekaligus, banyak
cara pengambilan sedemikian
hingga sedikitnya terdapat 2 bola
biru adalah...
a. 10 cara
b. 24 cara
c. 50 cara
d. 55 cara
e. 140 cara
4. Banyaknya cara menyusun huruf-
huruf dari perkataan
“SEMARANG” adalah.....
a. 1.680
Nama : ............................................Kelas : ............................................No. Absen : ............................................
Nilai :
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat.
b. 6.720
c. 20.160
d. 20.320
e. 40.320
5. Jika Pr7❑
= 210, maka r = .....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
6. Diketahui himpunan yang terdiri
atas 5 huruf vokal yang berlainan
dan 10 huruf konsonan yang
berlainan. Dari himpunan itu
disusun suatu perkataan terdiri atas
2 huruf vokal dan 3 huruf konsonan.
Banyaknya perkataan yang dapat
dibuat adalah?
a. 144.000
b. 126.000
c. 96.000
d. 72..000
e. 36.000
7. Banyak cara memilih 4 orang dari
10 orang anggota jika salah seorang
diantaranya selalu terpilih adalah...
a. 72
b. 84
c. 252
d. 504
e. 3.024
8. Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 7 akan
disusun suatu bilangan yang terdiri
dari 4 angka. Banyaknya bilangan
bernilai lebih dari 5000 yang dapat
disusun dari angka-angka itu
dengan syarat tidak ada angka yang
berulang adalah....
a. 48
b. 72
c. 120
d. 384
e. 768
9. Seorang ingin melakukan
pembicaraa melalui telepon. Ada 5
pesawat telepon dan 6 nomor
sambungnya yang berbeda.
Banyaknya cara melakukan
sambungan pembicaraan yang
berbeda adalah....
a. 6
b. 11
c. 30
d. 56
e. 65
10. Pengurus suatu organisasi terdiri
dari seorang ketua, seorang wakil,
dan seorang bendahara. Banyaknya
susunan pengurus yang mungkin
terbentuk dari 7 orang calon dengan
syarat tidak ada jabatan rangkap
adalah....
a. 21
b. 35
c. 120
d. 210
e. 840
11. Banyaknya susunan huruf berbeda
yang dapat disusun dari huruf–huruf
“AMINO” adalah....
a. 10
b. 20
c. 30
d. 60
e. 120
12. Himpunan A terdiri dari 15
anggota. Banyaknya himpunan
bagian dari A yang terdiri dari 3
anggota adalah..........
a. 18
b. 45
c. 125
d. 355
e. 455
13. Dari 7 tangkai bunga yang
berbeda-beda warnanya, akan
dibentuk rangkaian bunga yang
terdiri dari 3 warna yang berbeda.
Banyaknya cara menyusun
rangkaian bunga tersebut adalah....
a. 30
b. 35
c. 42
d. 70
e. 210
14. Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, ddan 7 disusun bilangan (tanpa
berulang) yang terdiri dari 3 angka.
Jika masing-masing bilangan itu
lebih dari 430, maka banyaknya
bilangan yang dapat disusun
adalah.....
a. 126
b. 131
c. 144
d. 149
e. 168
15. Ada berapa banyak susunan dari
kata “AMANAT” yang diawali dan
diakhiri dengan A?
a. 23
b. 24
c. 27
d. 32
e. 42
1. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri atas
empat angka berbeda.
a. Berapa banyak bilangan genap yang dapat disusun?
b. Berapa banyak bilangan kurang dari 5.000 yang dapat disuusun?
2. Ayah, ibu dan 6 anak duduk mengelilingi meja makan berbentuk bundar.
Dengan berapa cara mereka dapat disusun sehingga ayah dan ibu selalu duduk
terpisah?
3. Ira mempunyai 5 bohlam kuning, 3 bohlam merah, dan 2 bohlam biru. Ira ingin
menjajarkan semua bohlamnya dipagar rumah. Berapakah banyaknya cara
menjajarkan apabila ketiga bohlam kuning harus bersebelahan?
4. Ada 10 pengibar bendera dengan 4 siswa diantarnya wanita. Akan dipilih 3
siswa sebagai petugas pengibar bendera
a. Berapa banyak susunan berbeda bendera yang dapat dipilih?
b. Berapa banyaknya susunan berbeda pengibar bendera bila yang terpilih
diantaranya dua orang sisw laki-laki?
5. Pengurus OSIS akan dipilih untuk mengikuti seminar yang terdiri dari 6 orang.
Calon yang memenuhi kriteria yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita
berapa banyak susunan berbeda untuk mengikuti seminar dapat dibentuk jika
sekurang-kurangnya terpilih 3 pria?
B. Kerjakan soal-soal berikut.
LEMBAR OBSERVASI GURU
Penggunaan Model Pembelajaraan STAD di Kelas XI IPA Assalam
Pertemuan :
Nama Observer : ........................................................................
Hari/tanggal : ........................................................................
Materi Pokok : ........................................................................
Petunjuk :
A. Isilah kolom nilai sesuai pedoman penilaian berikut:
Pedoman Penskoran Setiap Indikator
5 : Jika semua deskriptor muncul
4 : Jika tiga deskriptor muncul
3 : Jika dua deskriptor muncul
2 : Jika satu deskriptor muncul
1 : Jika tidak ada deskriptor muncul
B. Isilah kolom catatan dengan deskriptor-deskriptor yang muncul
Tahap Indikator Deskriptor Skor CatatanAwal 1. Menyampaikan
tujuana. Tujuan disampaikan
diawal pembelajaranb. Meminta siswa
mencatat tujuanc. Tujuan pembelajaran
sesuai dengan topik2. Menentukaan
materi dan pentingnya materi
a. Mempertegas materi yang akan dipelajari
b. Menjelaskan pentingnya materi dalam matematika
c. Menjelaskan pentingnya materi dalam kehidupan sehari-hari
d. Meminta siswa untuk bertanya
Inti 1. Menyampaikan materi yang akan dibahas.
a. Menjelaskan materi pelajaran sesuai dengan materi yang akan dibahas.
b. Memberikan kesempatan siswa
untuk bertanya 2. Membentuk
kelompoka. Kelompok terdiri dari
4-5 siswab. Kelompok terdiri siswa
berkemampuan tinggi, sedang dan rendah
c. Kelompok terdiri dari laki-laki dan perempuan
3. Menjelaskan tugas siswa dan kelompok
a. Menjelaskan tugas kelompok
b. Menjelaskan peran kelompok
c. Memberi contoh peran kelompok
4. Membantu siswa bekerja secara kooperatif
a. Memacu siswa saling bekerja sama
b. Memacu siswa menghargai pendapat
c. Memacu siswa memusatkan pada tugas kelompok
5. Membantu kelompok menyelesaikan tugas
a. Mengelilingi masing-masing kelompok
b. Ikut duduk diantara kelompok
c. Mengarahkan dan membimbing kerja kelompok
d. Memotivasi siswa yang kurang aktif dan memberi penguatan pada kelompok
6. Membantu kelancaran kegiatan diskusi
a. Mengatur waktu diskusi
b. Memotivasi untuk memberi laporan
c. Memotivasi untuk memberi tanggapan
d. Memberi penguatan pada kelompok
Akhir 1. Merespon pembelajaran
a. Mendorong siswa membuat kesimpulan hasil diskusi
b. Menanggapi pelaksanaan diskusi dan sharing
c. Menanggapi
pertanyaan siswad. Memberi penguatan
dan motivasi2. Melakukan
evaluasia. Melakukan tanya jawab
lisan kepada siswa secara acak
b. Memberikan soal sesuai materi yanag dipelajari
c. Soal yang diberikan sesuai tujuan pembelajaran
d. Memberi penguatan pada siswa
3. Melakukan aktivitas keseharian
a. Menutup dengan salamb. Menginformasikan
materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya
c. Mengatur kelas ke dalam posisi semula
d. Memotivasi siswa untuk giat belajar
Presentasi Nillai Rata-rata (NR) = Jumlah Skor
Skor Maksimal x 100%
Catatan:90% ≤ NR ≤ 100% = Sangat Baik
80% ≤ NR < 90% = Baik
70% ≤ NR < 80% = Cukup
60% ≤ NR < 70% = Kurang
0% ≤ NR < 60% = Sangat Kurang
Blitar,................................
Observer
(.........................................)
LEMBAR OBSERVASI SISWA
Pertemuan :
Nama Observer : ........................................................................
Hari/tanggal : ........................................................................
Materi Pokok : ........................................................................
Petunjuk :
A. Isilah kolom nilai sesuai pedoman penilaian berikut:
Pedoman Penskoran Setiap Indikator
5 : Jika semua deskriptor muncul
4 : Jika tiga deskriptor muncul
3 : Jika dua deskriptor muncul
2 : Jika satu deskriptor muncul
1 : Jika tidak ada deskriptor muncul
B. Isilah kolom catatan dengan deskriptor-deskriptor yang muncul
Tahap Indikator Deskriptor Skor CatatanAwal 1. Menyampaikan
tujuan pembelajaran
Menyimak guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang
Memperhatikan motivasi yang diberikan oleh guru.
pentingnya mempelajari materi yang akan dibahas
Inti 1. Menyampaikan materi yang akan dibahas.
Memperhatikan, mendengarkan serta mencatat materi pada saat guru menjelaskan materi tersebut.
2.Mengorganisasikan siswa dalam kelompok-kelompok belajar
Siswa bergabung dengan kelompoknya sesuai dengan kelompok yang telah dibagi sebelumnya.
3. Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Bekerja sama antar kelompok dalam mengerjakan latihan soal yang telah diberikan oleh guru di LKS, bekerja sama dalam memahami materi serta bertanya kepada guru apabila mengalami kesulitan.
4. Evaluasi Mempresentasikan hasil diskusi dan mengerjakan tes/kuis dengan catatan tidak boleh saling membantu dalam menjawab
Akhir 1. Menyimpulkan hasil pembelajaran yang dibahas hari ini.
Membuat kesimpulan atau rangkuman dari materi yang dipelajari.
2.Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Mempersiapkan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.
Presentasi Nillai Rata-rata (NR) = Jumlah Skor
Skor Maksimal x 100%
Catatan:90% ≤ NR ≤ 100% = Sangat Baik
80% ≤ NR < 90% = Baik
70% ≤ NR < 80% = Cukup
60% ≤ NR < 70% = Kurang
0% ≤ NR < 60% = Sangat Kurang
Blitar,................................
Observer
(.........................................)
LEMBAR OBSERVASI MATERI
No Hal yang Diamati Skor
Komponen Materi 1 2 3 41 Kesesuaian dengan isi kurikulum:
a. Materi sesuai dengan SK yang tercantum pada silabus
b. Materi sudah sesuai dengan KD yang tercantum pada RPP
c. Materi sudah sesuai dengan tujuan pembelajaran
2 Sistematika penyampaian Materi:a. Penyajian materi sesuai urutanb. Penyajian materi sudah mengikuti induktif
dan deduktifc. Penyajian materi sudah merujuk dari
konkrit ke abstrak
3 Urgensi:a. Sangat dibutuhkan peserta didikb. Dapat diaplikasikan dalam kehidupanc. Diujikan dalam UAN
4 Menarik:a. Materi didukung media yang sesuaib. Materi didukung metode yang
menyenangkanc. Materi dapat direspon secara antusias