Propriedades Propriedades

Sejam conjuntos de um espaço

vetorial Então:1 2, eS S S, , . V

P1)Se é um conjunto L.D. então ,u v V

0 v u ou seja,

v é combinação linear de ou

u

é combinação linear de u v

Propriedades Propriedades P2) Se o vetor nulo pertence ao conjunto

então esse conjunto é sempre L.D., pois o vetor nulo pode sempre ser escrito como combinação linear de quaisquer outros vetores.

P3) Se e então S é L.I. 0u S u

P4) Se e é L.D. Então é L.D. 1 2S S 1S 2S

P5) Se e é L.I. Então é L.I. 1 2S S 1S2S

Propriedades Propriedades

P6) Se é L.I. e para algum 1 2, ,..., nS u u u

e 0v v V temos que

S v

é um conjunto L.D. e então .

v S

temos que .

Então .

P7) Se é L.D. e para algum 1 2, ,..., nS u u u

j ju S u 1,2,...j n

jS S u

Base

Definição: Seja espaço vetorial

finitamente gerado. Um subconjunto

finito é chamado de base do

espaço vetorial se satisfaz as

condições abaixo:

, , V

BV

BV é L.I.Be

Exercícios

Exercício 01: Verifique se os conjuntos abaixo são base para os respectivos subespaços vetoriais:

a) 21,0 , 0,1B R

b)

c)

2 3 331 , , 1 ,B t t t t t P R

31,2,3 , 0,0,1 , 1,0,2B R

Exercícios

d)

e)

21,2 , 0,1 , 1,0B R

2 3

1 0 1 0 1 1,

0 0 1 1 0 0 xB

M R