propriedades das potÊncias 2 funÇÃo...

MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO EXPONENCIAL

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS ........................................... 2

FUNÇÃO EXPONENCIAL ............................................................ 5

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS ................................................... 10

INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS ................................................ 17

RESPOSTAS ............................................................................. 22

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ................................................ 24

No final das séries de exercícios podem aparecer sugestões de atividades complementares. Estas sugestões referem-se a exercícios do livro “Matemática” de Manoel Paiva fornecido pelo FNDE e adotado pelo IFMG – Campus Ouro Preto durante o triênio 2015-2017. Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1.

CÁSSIO VIDIGAL 2 IFMG – CAMPUS OURO PRETO

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Já vimos, no tópico anterior, duas propriedades das potências e agora vamos recitá-las e acrescentar outras cinco:

I 𝑎−𝑛 = (1

𝑎)

𝑛

II 𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑛𝑚

III 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

IV (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛∙𝑚

V 𝑎𝑚

𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛

VI (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛

VII (𝑎

𝑏)

𝑛

=𝑎𝑛

𝑏𝑛

VIII 𝑎𝑛𝑚 = √𝑎𝑛𝑚

IX 𝑎−𝑛 =1

𝑎𝑛

Obs.: Neste material, consideraremos apenas as potências de base positiva.

Ex.1: Calcular o valor da expressão

[10−1 − 10−2]−1 Resolução:

[10−1 − 10−2]−1 =

= [1

10−

1

100]

−1

=

= (9

10)

−1

=10

9

R: O valor da expressão é 10

9.

Ex.2: Calcular o valor da expressão

51+√2 ∙ 512√2

Resolução:

51+√2 ∙ 512√2 =

= 5(1+√2)+(1−√2) = 52 = 25 R: O valor da expressão é 25. Ex. 3: Calcular o valor da expressão

√210 + 212

10

3

Resolução:

√210 + 212

10

3

= √210 + 210 ∙ 22

10

3

=

= √210(1 + 22)

10

3

= √210 ∙ 5

10

3

= √210

2

3

=

= √293= 2

93 = 23 = 8

1) Calcule:

a) 2−3

b) (1

3)

−4


c) (−5)−3

d) (0,1)−2

e) (−1

6)

5

2) Reduza a uma só potência: a) 4³ x 4 ²= b) 7⁴ x 7⁵ = c) 2⁶ x 2²= d) 6³ x 6 = e) 3⁷ x 3² = f) 9³ x 9 = g) 5 x 5² = h) 7 x 7⁴ = i) 6 x 6 = j) 3 x 3 = l) 9² x 9⁴x 9 =

m) 4 x 4² x 4 = n) 4 x 4 x 4= o) m⁰ x m x m³ = p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 3) Reduza a uma só potência: a) 5⁴ : 5² = b) 8⁷ : 8³ = c) 9⁵ : 9² = d) 4³ : 4² = e) 9⁶ : 9³ = f) 9⁵ : 9 = g) 5⁴ : 5³ = h) 6⁶ : 6 = i) a⁵ : a³ = j) m² : m = k) x⁸ : x = l) a⁷ : a⁶ = 4) Reduza a uma só potência: a) (5⁴)² = b) (7²)⁴ = c) (3²)⁵ = d) (4³)² = e) (9⁴)⁴ = f) (5²)⁷ =


g) (6³)⁵ = h) (a²)³ = i) (m³)⁴ = j) (m³)⁴ = k) (x⁵)² = l) (a³)⁰ = m) (x⁵)⁰ = 5) Associe V ou F a cada afirmativa a seguir conforme seja Verdadeira ou Falsa:

( ) 5−6 ∙ 56 = 1

( ) 6−2 ∙ 6−5 = 610

( ) 73 ÷ 75 = 7−5 ∙ 73

( ) 25 ÷ 23 = 12

( ) 35 ∙ 33 = 98

( ) 5−1

7−1=

7

5

( ) 1

23 + 32= 2−3 + 3−2

( ) 𝜋7−3 =1

𝜋3−7

( ) (𝜋 + 3)−2 = 𝜋−2 + 3−2

( ) (35)2 = 37

( ) (23)4 = 234

6) Complete as tabelas com os valores das potências de 2:

21 = 2−1 =

22 = 2−2 =

23 = 2−3 =

24 = 2−4 =

25 = 2−5 =

26 = 2−6 =

27 = 2−7 =

28 = 2−8 =

29 = 2−9 =

210 = 2−10 =

7) Determine o valor da expressão

25 ∙ 24 ∙ 23 ∙ 22 ∙ 21 ∙ 20

8) Sendo 𝑎 = 27 ∙ 38 ∙ 7 e 𝑏 = 25 ∙ 36, qual o valor do quociente de a por b?

______________________ ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Pág. 209 – Exercícios R1, 6 e 7 ______________________


FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função é dita EXPONENCIAL quando a incógnita x aparece como expoente de uma base real.

Ex.1:Consideremos a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 definida num domínio formado exclusivamente por números naturais

(𝐷 = ℕ). Assim, a tabela abaixo indica alguns pontos que estão localizados no gráfico.

𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑓(𝑥)

0 𝑓(𝑥) = 20 1

1 𝑓(𝑥) = 21 2

2 𝑓(𝑥) = 22 4

3 𝑓(𝑥) = 23 8

Ex.2: Vamos agora ampliar o domínio para o conjunto dos números inteiros

𝐷 = ℤ. Então, além dos pontos anteriores, vamos acrescentar outros. Aproveitamos para lembrar uma das propriedades das potências:

𝑎−𝑛 =1

𝑎𝑛

𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑓(𝑥)

−3 𝑓(𝑥) = 2−3 1

8

−2 𝑓(𝑥) = 2−2 1

4

−1 𝑓(𝑥) = 2−1 1

2

0 𝑓(𝑥) = 20 1

1 𝑓(𝑥) = 21 2

2 𝑓(𝑥) = 22 4

3 𝑓(𝑥) = 23 8

Ex.3: Vamos ampliar ainda mais o domínio e agora consideraremos todos os números racionais e irracionais

(𝐷 = ℝ). Na próxima página está o

gráfico de 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) =2𝑥. Antes porém, vamos relembrar mais uma propriedade das potências, agora com expoentes racionais:

𝑎𝑛𝑚 = √𝑎𝑛𝑚


9) Dada a função 𝑓(𝑥) = 5𝑥, calcule: a) 𝑓(3) ∙ 𝑓(0) ∙ 𝑓(2) ∙ 𝑓(−4)

b) 𝑓 (1

2) ∙ 𝑓(1) ÷ 𝑓(2)

c) (𝑓(1) ∙ 𝑓 (1

2))

2

d) 𝑓(−1)−𝑓(−2)

𝑓(−1)+𝑓(−2)


10) No plano abaixo está pontilhado o

gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥. Utilize o mesmo plano para construir gráfico de

𝑓(𝑥) = (1

2)

𝑥

Qual o domínio e a imagem da função

𝑓(𝑥) = (1

2)

𝑥

?

11) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 3𝑥. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)


12) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = (3

2)

𝑥

(Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)

13) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥−1. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)


14) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)

15) Dada 𝑓(𝑥) = 10𝑥 calcule o valor de cada uma das duas expressões a seguir:

a) 𝑓(𝑛−1)−𝑓(𝑛)

𝑓(𝑛+1)+𝑓(𝑛)

b) 𝑓(𝑛+3)+10𝑓(𝑛)

𝑓(𝑛−1)


16) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de aprendizagem é dado pela expressão:

𝑄 = 700 − 400𝑒−0,5𝑡 em que:

𝑸 é a quantidade de peças produzidas mensamente por um funcionários

𝒕 é a quantidade de meses de experiência

𝒆 vale 2,7183 (Número de Euler). a) De acordo com esta expressão, quantas peças um funcionário com dois meses de experiência deverá produzir mensalmente? b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzi mensalmente? c) Compare as respostas dos itens a e b e veja se há coerência na resposta.

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

𝑎𝑥 = 𝑏 Uma equação é chamada Exponencial quando apresenta a incógnita no expoente de ao menos uma potência. Se conseguimos escrever o número b em termos de uma potência de a, então “caímos” e uma expressão do tipo

𝑎𝑥 = 𝑎𝑘

e, assim, a única solução da equação será

𝑥 = 𝑘

Em cada um dos exemplos a seguir, vamos resolver a equação exponencial apresentada. Ex.1:

2𝑥 = 128 Resolução

2𝑥 = 128 → 2𝑥 = 27 → 𝑥 = 7

𝑆 = { 7 } __________________________

Ex. 2:

3𝑥 =1

27

Resolução

3𝑥 =1

33 → 3𝑥 = 3−3 → 𝑥 = −3

𝑆 = { −3 }


Ex.3:

9𝑥 = √3 Resolução:

9𝑥 = √3 → (32)𝑥 = 312 → 32𝑥 = 3

12 →

→ 2𝑥 = 1

2 → 𝑥 =

1

4

𝑆 = {1

4}

______________________ Ex.4:

3𝑥2+6 = 33𝑥+4 Resolução:

3𝑥2+6 = 33𝑥+4 → 𝑥2 + 6 = 3𝑥 + 4 →

→ 𝑥2 − 3𝑥 − 2 = 0 → 𝑥1 = 1 𝑒 𝑥2 = 2

𝑆 = {1; 2} ______________________

Ex.5:

36𝑥−5 = (1

6)

2𝑥+1

Resolução:

36𝑥−5 = (1

6)

2𝑥+1

→ 62(𝑥−5) = 6−1(2𝑥+1)

2𝑥 − 10 = −2𝑥 − 1 → 4𝑥 = 9

𝑥 = 9

4

𝑆 = {9

4}

Nos exercícios 17 a 36, resolva cada uma das equações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.

17) 3𝑥 = 81

18) 52𝑥 = 5

19) (1

2)

𝑥

= 8

20) 10𝑥 = 1

21) 0,1𝑥 = 0,01


22) 42𝑥 = 1

23) (2𝑥)𝑥 = 16

24) 32𝑥−1 =1

3

25) 2𝑥+3 =1

4

26) 4𝑥 = 2−3

27) 6𝑥2−2𝑥+1 = 1

28) 8𝑥2+2 = 16𝑥+3

2

29) 3𝑥2−1 = 9𝑥+1


30) 𝑎𝑥2

2−1 = 1

31) √2𝑥+1 = 4√2

32) 2𝑥 = 6𝑥

33) 3𝑥 − 5𝑥 = 0

34) 22𝑥 − 4𝑥2= 0

35) 9 ∙ 2𝑥 = 4 ∙ 3𝑥

36) 2 ∙ 4𝑥 − 3 ∙ 9𝑥 = 0


Existem alguns casos em que, ao resolver equações exponenciais, precisamos lançar mão de alguns artifícios de resolução. Veja nos exemplos a seguir:

Ex.1: Resolver a equação

2𝑥 + 2𝑥+1 − 3 ∙ 2𝑥−1 = 6 Resolução Sabemos que:

2𝑥+1 = 2𝑥 ∙ 21 = 2 ∙ 2𝑥 e que

2𝑥−1 = 2𝑥 ∙ 2−1 =1

2∙ 2𝑥,

Assim, substituindo na equação, temos:

2𝑥 + 2𝑥+1 − 3 ∙ 2𝑥−1 = 6

2𝑥 + 2 ∙ 2𝑥 − 3 ∙1

2∙ 2𝑥 = 6

Fazendo 2𝑥 = 𝑘, encontramos:

𝑘 + 2 ∙ 𝑘 − 3 ∙1

2∙ 𝑘 = 6

3𝑘

2= 6

𝑘 = 4

Como 2𝑥 = 𝑘, então 2𝑥 = 4

2𝑥 = 22 𝑥 = 2

Logo:𝑆 = {2} Ex.2: Resolver a equação

9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥 + 3 = 0 Resolução Sabemos que:

9𝑥 = (32)𝑥 = 32𝑥 = (3𝑥)2 Substituindo na equação, temos:

(3𝑥)2 − 4 ∙ 3𝑥 + 3 = 0

Agora vamos fazer 3𝑥 = 𝑘, então

𝑘2 − 4𝑘 + 3 = 0 ⋮

𝑘1 = 1 e 𝑘2 = 3 Finalmente, para encontrar o valor de x, fazemos:

3𝑥 = 𝑘 3𝑥 = 1

𝑥 = 0

ou

3𝑥 = 3 𝑥 = 1

Assim: 𝑆 = {0; 1}

Nos exercícios 37 a 45, resolva cada uma das equações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.

37) 6 ∙ 2𝑥 +1

3∙ 2𝑥 − 2𝑥 =

4

3


38) 3𝑥+2 − 10 ∙ 3𝑥 + 9 = 0

39) 5𝑥+1 − 2 ∙ 5𝑥 − 3 ∙ 5𝑥−1 + 12 = 0 40) 5∙ 2𝑥−2 + 2𝑥−1 + 3 ∙ 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2 = 86

41) 100𝑥 − 11 ∙ 10𝑥 + 10 = 0

42) 4𝑥 − 2𝑥+2 = 25

43) 6𝑥 + 6−𝑥 = 2


44) 22𝑥+1 − 32 ∙ 2𝑥 + 22 = 0

45) 2𝑥+2−𝑥

2𝑥−2−𝑥 = 3

Nos exercícios 46 a 49, resolva os sistemas e dê o conjunto solução

46) {2𝑥+𝑦 = 162𝑥−𝑦 = 4

47) {32𝑥 ∙ 3𝑦−1 = 33𝑥 ∙ 31−𝑦 = 1


48) {(10𝑥)𝑦 = 1.000.00010𝑥 ∙ 10𝑦 = 100 000

49) {𝑥 + 𝑦 = 23

2𝑥 + 2𝑦 = 15 ∙ 22


Pág. 219 – Exercícios R1 a R8 ______________________

INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Denominamos equações exponenciais as sentenças do tipo:

𝑎𝑥 > 𝑏 𝑎𝑥 < 𝑏

𝑎𝑥 ≥ 𝑏 𝑎𝑥 ≤ 𝑏

Onde 𝑎 e 𝑏 são números reais e conhecidos com 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1 e 𝑥 é a incógnita.

Se conseguirmos expressar o 𝑏 sob a forma de uma potência de base 𝑎 então podemos reescrever as sentenças acima da seguinte forma:

A resolução destas inequações baseia-se na propriedade de crescimento/decrescimento da função exponencial. Assim:

I) Se 𝑎 > 1

𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 ⇔ 𝑥 > 𝛼

II) Se 0 < 𝑎 < 1 𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 ⇔ 𝑥 < 𝛼

Ex.1: Resolver a inequação 4𝑥 >

1

2.

Resolução: O primeiro passo é expressar os dois membros da desigualdade com a mesma base

4𝑥 >1

2 ⇔ (22)𝑥 > 2−1 ⇔ 22𝑥 > 2−1

Como 𝑎 > 1, então

2𝑥 > −1

𝑥 > −1

2

Assim: 𝑆 = {−1

2}

𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 𝑎𝑥 < 𝑎𝛼

𝑎𝑥 ≥ 𝑎𝛼 𝑎𝑥 ≤ 𝑎𝛼


Ex.2: Resolver a inequação

(1

2)

𝑥2+2

> (1

2)

3𝑥

.

Resolução: os dois mebros da sentença já estão escritos na mesma base, então temos apenas que comparar os expoentes. Como a base está entre 0 e 1 (0 < 𝑎 < 1), então temos que inverter o sinal de desigualdade, assim:

𝑥2 + 2 < 3𝑥

𝑥2 − 3𝑥 + 2 < 0

⋮ 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |1 < 𝑥 < 2}

Ex.3: Qual o domínio da função abaixo?

𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 1 Resolução: Para existir a função f em ℝ, devemos ter que:

3𝑥 − 1 ≥ 0 3𝑥 ≥ 1

3𝑥 ≥ 30

𝑥 ≥ 0 Logo o domínio da função é {𝑥 ∈ ℝ |𝑥 ≥ 0} ou simplesmente ℝ+.

Nos exercícios 50 a 70, resolva cada uma das inequações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.

50) 3𝑥 > 0

51) 5𝑥 > 25

52) 3𝑥 ≤1

27

53) 9𝑥 ≥ 27

54) 4𝑥−1 < 32


55) 72𝑥 ≥ 1

56) (√2

2)

𝑥

< 1

57) (√2)𝑥

> 4

58) 1

2< 2𝑥 < 2

59) 1 ≤ 10𝑥 ≤ 100

60) (1

3)

𝑥

> 32𝑥


61) 42𝑥+1 < 23𝑥+2

62) (23)𝑥−1 ≥ (1

2)

2−𝑥

63) (√3)𝑥+2

≥ 3√3

64) 2𝑥2+6 < 128𝑥

65) 10𝑥2≥ 10𝑥+2

66) (0,5)𝑥2+2𝑥 ≤ 2−3

67) 94−𝑥2> 1


68) 2𝑥 < 3𝑥

69) 4𝑥 ≤ 3𝑥

70) 3 ∙ 2𝑥 − 2 ∙ 3𝑥 > 0

71) Resolva as inequações

a) 𝑎2𝑥+1 > 1 para 0 < a < 1

b) 𝑎𝑥2−1 > 0 para a > 1 72) Determine o domínio de cada uma das funções a seguir:

a) 𝑓(𝑥) = √1 − 2𝑥


b) 𝑓(𝑥) = 𝑥

√3𝑥−3

c) 𝑓(𝑥) =7

2𝑥−1

d) 𝑓(𝑥) = √2𝑥2− 1


Pág. 222 – Exercícios 31 a 34 Pág. 223 – Exercícios 1 a 14 ______________________

RESPOSTAS

01) a) −1

8 b) 81

c) −1

125 d) 100

e) −1

7776

05) V; F; V; F; F; V; F; V; F; F; F

06) 21 = 2 2−1 =

1

2

22 = 4 2−2 = 1

4

23 = 8 2−3 = 1

8

24 = 16 2−4 = 1

16

25 = 32 2−5 = 1

32

26 = 64 2−6 = 1

64

27 = 128 2−7 = 1

128

28 = 256 2−8 = 1

256

29 = 512 2−9 = 1

512

210 = 1024 2−10

=

1

1024

07) 32.768

08) 252

09) a) 5 c) 30 + 10√5

10)


11)

b) √5

5

12)

d) 2

3

13)

Dom.: ℝ

Im.: ℝ+∗

14)

15) a) 9

11

16) a) Aproximadamente 552 b) 300

c) Quanto maior o tempo de experiência, mais peças são produzidas.

17) 𝑆 = {4} b) 10.100

18) 𝑆 = {1

2}

19) 𝑆 = {−3}

20) 𝑆 = {0}

21) 𝑆 = {2}

22) 𝑆 = {0}

23) 𝑆 = {2; −2}

24) 𝑆 = {0}

25) 𝑆 = {−5}

26) 𝑆 = {−3

2}

27) 𝑆 = {0}

28) 𝑆 = {0; 4

3}

29) 𝑆 = {−1; 3}

30) 𝑆 = {±√2}

31) 𝑆 = {4}

32) 𝑆 = { }

33) 𝑆 = {0}

34) 𝑆 = {0; 1}

35) 𝑆 = {2}

36) 𝑆 = {−

1

2}


37) 𝑆 = {−2}

38) 𝑆 = {2}

39) 𝑆 = ∅

40) 𝑆 = {3}

41) 𝑆 = {0; 1}

42) 𝑆 = {3}

43) 𝑆 = {0}

44) 𝑆 = {−1; 2}

45) 𝑆 = {1

2}

46) 𝑆 = {(3, 1)}

47) 𝑆 = {(1

3,4

3)}

48) 𝑆 = {(2, 3), (3, 2)}

49) 𝑆 = {(6, 2)}

50) ℝ

51) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 2}

52) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −3}

53) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥

3

2 }

54) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 <

7

2}

55) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 0} 56) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0 }

57) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 4 }

58) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 1 < 𝑥 < 1}

59) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |0 ≤ 𝑥 ≤ 2 }

60) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0}

61) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0}

62) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥

1

2}

63) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 1}

64) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 6 }

65) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 2 }

66) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | ≤ −3 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1 }

67) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 2 < 𝑥 < 2 }

68) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0}

69) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ 0 }

70) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 1 }

71) a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < −1

2 }

b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < −1 𝑜𝑢 𝑥 > 1 }

72) a) 𝐷 = ℝ

b) 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 1 } c) 𝐷 = ℝ∗

d) 𝐷 = ℝ

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

MACHADO, Antônio dos Santos;

Matemática: temas e metas, Voluma 1 –

Conjuntos Numéricos e Funções. São

Paulo, Atual, 1988.

PAIVA, Manoel ; Matemática;

Volume 1. São Paulo, Moderna, 1995.

Link para o vídeo sugerido: Pág. 06 http://vidigal.ouropreto.ifmg.edu.br/funcao-exponencial/

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