propriedades gerais dos semicondutores fÍsica para engenharia elÉtrica “É errado pensar que a...
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PROPRIEDADES GERAIS
DOS SEMICONDUTORES
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
“É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza” – Niels Bohr
José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville
Física para Engenharia Elétrica – Processos de Obtenção de Semicondutores
1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade.
1. INTRODUÇÃO
O que são semicondutores
Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores.
Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores.
PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores.
1. INTRODUÇÃO
Razão da utilização dos semicondutores
Ainda assim, graças à miniaturização
PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material.
1. INTRODUÇÃO
Semicondutores e Física AtômicaComo vimos, semicondutores são materiais que
apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores ( 107 (ohmm)-1) e isolantes ( 10-7 (ohmm)-
1).
Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes.
Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia.
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Ao lado mostramos a Tabela Periódica com destaque para os principais elementos químicos que formam compostos semicondutores.
1. INTRODUÇÃO
Semicondutores e Tabela PeriódicaAssim, devemos procurar na Tabela Periódica respostas
sobre como entender as propriedades dos semicondutores.
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
Os semicondutores são caracterizados por terem a banda de valência BV totalmente preenchida.
Bandas de energia
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Voltemos nossa atenção agora para a estrutura de bandas de um semicondutor.
Além disso, a 0 K a banda de condução BC está totalmente vazia.
Por sua vez, o gap de energia não é muito grande (Eg 1 eV ), tal que elétrons podem ocupar a BC em T > 0.
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A figura abaixo descreve este comportamento de ocupação de estados por elétrons na BC e simultânea desocupação de estados na BV.
Condução por elétrons e buracos
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Precisamente devido a ocupação de estados por elétrons na BC para T > 0, ocorre a desocupação simultânea de estados na BV.
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Devemos ter mente que, do ponto de vista da Mecânica Quântica condutividade elétrica está associada a ocupação de estados eletrônicos.
Buracos = estados desocupados na BV
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Estados desocupados (por elétrons) na BV também podem dar origem a processos de condução de portadores.
Assim, estados desocupados na BV podem ser ocupados por outros elétrons que ocupam níveis abaixo deles.
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Elétrons livres na BC e buracos na BV
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
A figura abaixo mostra este processo de ocupação e desocupação de estados na BV e na BC.
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Buracos ou lacunas
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Damos o nome de buracos (físicos) ou lacunas (engenheiros) ao estado desocupado por elétrons na BV.
Observe que só existem estados desocupados (buracos) na BV, enquanto que só existem estados ocupados (elétrons) na BC.
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Ação de campo elétrico sobre buracos
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
A existência destes buracos permite que associemos a eles um processo de condução similar àquele desempenhado pelos elétrons.
Do ponto de vista de condutividade, buracos podem ser tratados como sendo partículas de carga positiva +e e com a massa do elétron m.
Assim, quando submetido a ação de um campo elétrico, os buracos movem-se no sentido do campo elétrico.
Ev nn
Ev pp
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Buracos = quasipartículas
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Neste caso, p é a mobilidade do buraco, tratado agora como um portador de carga elétrica (no caso, carga positiva).
O efeito deste “deslocamento de cargas positivas” pelo semicondutor é dar origem a um outro tipo de condutividade – a condutividade por buracos.
Ev nn
Ev pp
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Condutividade por buracos
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Lembremos que a condutividade em metais por elétrons é função da concentração de elétrons e de sua mobilidade.
Podemos mostrar que o efeito do campo elétrico sobre os buracos é equivalente.
nn ne EneJ nn
EJ nn
EpeJ pp
EJ pp
pp pe
Nestas equações p é a concentração de buracos (estados desocupados) existentes na BV.
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Condução em um semicondutor
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Assim, a corrente elétrica total será devido à soma destes dois tipos distintos de condutividade elétrica.
pn JJJ
EpneJ pn
pn pne
EJ
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Semicondutores intrínsecos
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
No caso em que temos o semicondutor puro (qualquer que seja ele), as estruturas de bandas de energia são como as apresentamos até agora.
Vemos então que para cada estado ocupado por elétron na BC existem um correspondente estado desocupado (por elétrons) e ocupado (por buracos) na BV.
pnii ne
innp ni concentração intrínseca
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Valores da concentração intrínseca
2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
A concentração intrínseca ni é uma propriedade de cada semicondutor.
Além disso, ni também depende da temperatura.Abaixo mostramos uma tabela com valores de ni e de Eg
dos semicondutores mais importantes a T = 300 K.
Material ni (m-3) Eg (eV) Material ni (m-3) Eg (eV)
Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18
Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26
GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34
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2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES
Apresentamos também valores para as mobilidades dos elétrons n e dos buracos p para cada semicondutor.
Apresentamos também valores para a condutividade intrínseca i para cada semicondutor.
pnii ne
Valores das mobilidades dos portadores
Material n (m2/Vs)
p (m2/Vs
)
i
[(m)-1 ]Material n
(m2/Vs)p
(m2/Vs)i
[(m)-
1 ]Si 0,135 0,048 InSb 8,0 0,125
Ge 0,39 0,19 GaP 0,030 0,015
GaAs 0,85 0,045 InP 0,540 0,020
PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade.
3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO
Importância dos semicondutores na sociedade
Eles são encontrados nos chips de microprocessadores, em LEDs e em lasers de diodo, além de diodos e transistores.
Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores.
Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores.
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores.
Razão da utilização dos semicondutores
Ainda assim, graças à miniaturização e possibilidade de integração dos componentes, o uso de dispositivos semicondutores disseminou-se largamente.
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3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO
A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material.
Semicondutores e Física AtômicaComo vimos, semicondutores são materiais que
apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores ( 107 (ohmm)-1) e isolantes ( 10-7 (ohmm)-
1).
Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes.
Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia.
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO
1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
Semicondutores intrínsecos
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Como já vimos, definimos um semicondutor intrínseco como sendo aquele livre da presença de impurezas.
Neste caso, o diagrama de bandas de energia é mostrado ao lado.
innp ni concentração intrínseca
Além disso, para cada estado ocupado por elétrons na BC existe um estado desocupado por buracos na BV.
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Impurezas doadoras
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Seja, por exemplo, o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica).
Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de As (coluna V-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede.
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Processo de dopagem (doping)
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que o As faz o papel de uma impureza substitucional.
Estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de As ocupando os pontos de rede.
No processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de As para 10 bilhões (107) de átomos de Si.
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Elétrons livres do átomo de As
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas.
Já o As tem 5 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si.
Desta forma, um dos elétrons de valência do As fica “livre”.
Isto significa que este elétron não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomos de Si vizinhos já tem a sua ligação satisfeita.
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Minibanda doadora
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Em termos de níveis de energia, a presença do As como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco abaixo do fundo da BC.
Esta minibanda está totalmente ocupada por elétrons, uma vez que ela se origina dos elétrons livres do As.
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Aumento na concentração de elétrons na BC
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
À temperatura ambiente, os elétrons desta minibanda absorvem a energia térmica e são excitados para a BC.
Na BC estes elétrons tornam-se elétrons de condução.
Cada átomo de impureza gera um estado ocupado por elétrons a mais na BC.
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Impurezas doadoras e semicondutor do tipo n
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Impurezas como o As na estrutura cristalina do Si propiciam que elétrons ocupem estados na BC.
Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA DOADORA.
O semicondutor dopado com impurezas doadoras é chamado de semicondutor do tipo n.
Para o Si, dopantes do tipo n são o As e o P.
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A concentração de elétrons na BC
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Vamos admitir que sejam incorporadas ND impurezas doadoras por unidade de volume.
Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado ocupado na BC.
DNpn
Desta forma, a concentração de estados ocupados por elétrons na BC deve levar em conta esta contribuição.
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Impurezas aceitadoras
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Seja novamente o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica).
Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de B (coluna III-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede.
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Processo de dopagem
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que também aqui o B faz o papel de uma impureza substitucional.
Novamente estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de B ocupando os pontos de rede.
Relembramos que no processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de B para 10 bilhões (107) átomos de Si.
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Elétrons livres do átomo de Si
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas.
Já o B tem apenas 3 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si.
Desta forma, um dos elétrons de valência do Si fica “livre”.
Isto significa que ele não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomo de B vizinho já tem a sua ligação satisfeita.
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Minibanda aceitadora
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Em termos de níveis de energia, a presença do B como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco acima do topo da BV.
Esta minibanda está totalmente vazia de elétrons, uma vez que ela se origina das ligações incompletas do átomo de B.
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Aumento na concentração de buracos na BV
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
À temperatura ambiente, os elétrons presentes na BV absorvem a energia térmica e são excitados para esta minibanda.
Desta forma, na BV ficam estados desocupados.
Cada átomo de impureza gera um estado desocupado por elétrons a mais na BV.
Estes estados desocupados geram mais condução por buracos na BV.
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Impurezas doadoras
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Impurezas como o B na estrutura cristalina do Si propiciam que exista a condução por buracos na BV.
Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA ACEITADORA.
O semicondutor dopado com impurezas aceitadoras é chamado de semicondutor do tipo p.
Para o Si, dopantes do tipo p são o B, o Al e o Ga.
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A concentração de buracos na BV
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Vamos admitir que sejam incorporadas NA impurezas aceitadoras por unidade de volume.
Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado desocupado na BV.
ANnp
Desta forma, a concentração de estados desocupados por buracos na BV deve levar em conta esta contribuição.
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Impurezas doadoras
4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS
Ao lado vemos a estrutura de bandas tanto de um semicondutor do tipo n como a de um do tipo p.
Ao lado vemos como ocorre a substituição de átomos na rede cristalina para formar semicondutores do tipo n e do tipo p.
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Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
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Semicondutores intrínsecos e extrínsecos
5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS
Como vimos, o processo de dopagem altera a concentração de elétrons e buracos em um semicondutor.
Vimos que as concentrações de elétrons e buracos é a mesma para um semicondutor intrínseco.
DNpn
ANnp
innp Para um semicondutor do tipo
n a concentração de elétrons é maior (n > p).
Já para um semicondutor do tipo p a concentração de buracos é maior (p > n).
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A Lei de Ação das MassasEm equilíbrio térmico o produto das concentrações de
elétrons e buracos é constante e independente da dopagem.
5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS
2inpn
É fácil observar que para um semicondutor do tipo n temos que n > ni e p < ni.
Também, temos que para um semicondutor do tipo p temos que p > ni e n < ni.
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Análise da estrutura de bandas de energiaEstas relações podem ser verificadas analisando-se a
estrutura de bandas de semicondutores extrínsecos.
5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS
2inpn
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1. Introdução
2. Bandas de Energia em Semicondutores
4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores
5. Lei de Ação das Massas
3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto
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Densidade de estados
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Como vimos, elétrons e buracos são portadores de carga em um semicondutor.
Desta forma, é importante fazermos o cálculo destas concentrações a partir dos primeiros princípios, isto é, através das definições de densidade de estados feita anteriormente.
2/13
2/3
22 EmEg
Quando estudamos propriedades gerais do Estado Sólido, obtemos a expressão para a densidade de estados.
dEEdnEg
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Adaptação para semicondutores
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Esta expressão é obtida a partir do Modelo de Elétrons Livres.
Para que ela seja válida também para a ocupação de estados em semicondutores, devemos fazer algumas adaptações.
A primeira delas deve levar em conta as interações que elétrons sofrem ao longo de seu movimento pela rede cristalina.
Em primeira aproximação, podemos levar em conta que toda a interação se reflete na inércia do portador, isto é, sua massa é “alterada”.
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O conceito de massa efetiva
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Assim, no lugar da massa do elétron na expressão da densidade de estados, usamos a massa efetiva m*.
A massa efetiva é então um conceito utilizado para manter o Modelo de Elétrons Livres e ao mesmo tempo levar em conta as interações existentes na rede cristalina.
2/13
2/3*
22 EmEg
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Massa efetiva e interações na rede cristalina
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Podemos expressar graficamente o conceito de massa efetiva através de um gráfico.
Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear.
mkkE
2
)(22m
pE
2
2
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Massa efetiva e bandas de energia
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear.
*
22
2)(
mkkE
Ao levarmos em conta as interações, mantemos a forma quase parabólica, corrigindo as distorções através da massa efetiva.
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Massa efetiva para elétrons e buracos
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
2
2
2*
dkEd
m
A partir da expressão da energia, definimos então a massa efetiva m*.
Material m*e/m m*
h/m Material m*e/m m*
h/m
Si 1,08 – 0,26 0,811 – 0,39 InSb 0,015 0,39 – 0,021
Ge 0,55 – 0,12 0,37 – 0,21 GaP
GaAs 0,067 0,45 – 0,082 InP 0,073 0,40 – 0,078
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A densidade de estados ocupados
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Na integral acima POCUP = f(E), onde f(E) é a função de distribuição de Fermi-Dirac.
Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de estados ocupados na BC.
dEEdnEPEg OCUP
BCOCUPBC dEEPEgn
TkEE
B
F
eEf
1
1
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons (estados ocupados) na BC.
No caso de elétrons na BC, a densidade de estados só vale para E EC.
Concentração de elétrons na BC
2/13
2/3
2*2
Ce
BC EEmEg
MAX
C B
F
E
E TkEEC
e dEe
EEmn1
122 2/1
3
2/3*
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
O diagrama de bandas de energia para semicondutores
MAX
C B
F
E
E TkEEC
e dEe
EEmn1
122 2/1
3
2/3*
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BC.
Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMAX e que EC – EF >> kBT.
Concentração de elétrons na BC
C
B
F
E
TkEE
Ce dEeEEmn 2/1
3
2/3*
22
TkEE
TkEE
B
F
B
Fe
eEf
1
1
TkEE
Be B
FC
eTkmn
3
2/3*
22
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NC conhecida como densidade efetiva de estados na BC.
Densidade efetiva de estados na BC
TkEE
CB
FC
eNn
3
2/3*
22
TkmN BeC
Material NC (m-3) Nv (m-3) Material NC (m-3) NV (m-3)
Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18
Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26
GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34
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A densidade de estados desocupados
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Na integral acima PDES(E) = 1 – f(E) é a probabilidade do estado na BV com energia E estar desocupado.
Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de buracos na BV.
dEEPEgp DESBV
TkEE
B
F
eEf
1
1
dEEdpEPEg DES
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Desta forma, neste caso devemos calcular a probabilidade do estado na BV estar desocupado.
No caso do cálculo da densidade de buracos na BV devemos levar em conta que buracos são estados desocupados.
Concentração de buracos na BV
TkEEOCUPDES
B
F
e
PP
1
111
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons.
Além disso, para o caso de buracos, a densidade de estados só vale para E EV.
Concentração de buracos na BV
2/13
2/3
2*2 EEmEg V
hBV
V
MIN B
F
E
E TkEEV
h dEe
EEmp1
1122 2/1
3
2/3*
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
O diagrama de bandas de energia para semicondutores
V
MIN B
F
E
E TkEEV
h dE
e
EEmp
1
1122 2/1
3
2/3*
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BV.
Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMIN - e que EF – EV >> kBT.
Concentração de elétrons na BC
V
B
FETkEE
Vh dEeEEmp 2/1
3
2/3*
22
TkEE
TkEE
B
F
B
Fe
eEf
1
11
TkEE
Bh B
VF
eTkmp
3
2/3*
22
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6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NV conhecida como densidade efetiva de estados na BV.
Concentração de elétrons na BC
TkEE
VB
VF
eNp
3
2/3*
22
TkmN BhV
Material NC (m-3) Nv (m-3) Material NC (m-3) NV (m-3)
Si 2,801025 1,021025 InSb
Ge 1,041025 6,101024 GaP 1,701025 2,201025
GaAs 4,701023 7,001024 InP
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Diagramas de energia com n e pAo lado mostramos uma
representação densidade de estados, do fator de ocupação e da concentração de portadores na BC e na BV.
TkEE
VB
VF
eNp
TkEE
CB
FC
eNn
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
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Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor intrínsecoUm parâmetro importante na Física do Estado Sólido é o
Nível de Fermi ou Energia de Fermi.
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
O Nível de Fermi indica a maior energia que um elétron pode admitir a 0 K.
Determinamos EiF para um semicondutor intrínseco, impondo que n = p.
*
*
ln43
2 h
eB
CViF m
mTkEEE
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Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor extrínsecoNo caso de um semicondutor do tipo n, determinamos EF
impondo a condição n = ND.
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
D
CBC
nF N
NTkEE ln
Já no caso de um semicondutor do tipo p, determinamos EF impondo a condição p = NA.
A
VBV
pF N
NTkEE ln
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Determinação da concentração intrínsecaA partir das expressões para n e p calculadas
anteriormente, podemos determinar ni.
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
TkTE
heB
iB
g
eTmmkTn
22/34/3**
2/3
2
221
2inpn
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Comparação entre concentração intrínseca e dopada
6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA
TkTE
heB
iB
g
eTmmkTn
22/34/3**
2/3
2
221
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