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Universidad Autónoma de Chiapas Asignatura: Mecánica de fluidos Facultad de Ingeniería Capitulo 4: ECUACIONES FUNDAMENTALES
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PROBLEMAS PROPUESTOS
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Resuelva los siguientes incisos:
a) Explique los principios básicos en el
análisis del flujo del líquido.
b) ¿En qué consiste los métodos
experimentales?
c) Explique el concepto y utilización
de volumen de control.
d) ¿Cómo se relaciona el volumen de
control con el flujo unidimensional?
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3. Determinar la componente 𝑣𝑦 de la velocidad
(con la diferencia de una constante aditiva) para
los siguientes flujos bidimensionales o incom-
prensibles; indicar cuáles son irrotacionales.
a) 𝑣𝑥 = 𝑥2
b) 𝑣𝑥 = 6𝑥 + 𝑥𝑦
c) 𝑣𝑥 = 𝑥2 + 𝑥
d) 𝑣𝑥 =𝑥
𝑥2+𝑦2
e) 𝑣𝑥 =−𝑦
𝑥2+𝑦2
f) 𝑣𝑥 = 2𝑥𝑦2
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5. Un flujo comprensible fluye de tal manera que
el vector velocidad, en cada punto, es
proporcional a su vector de posición 𝑟 respecto
del origen del sistema coordenado (𝑣 = 𝑘𝑟).
De la ecuación de continuidad del problema 4,
determinar la ley de variación de la densidad
con el tiempo. Calcule la constante de integra-
ción, considerando que para 𝑡 = 0, 𝜌 = 𝜌𝑜.
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7. Por el interior de un gran conductor circular de
0.3 𝑚 de diámetro fluye agua con velocidades
que siguen la distribución señalada en la figura,
según la ley 𝑣 = 0.0225 – 𝑟2 (𝑒𝑛 𝑚/𝑠𝑒𝑔).
Determinar la velocidad media con que el agua
sale por las tuberías de 0.05 𝑚 de diámetro.
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9. Calcular, de manera exacta, los valores de
𝛽 para los dos casos presentados en el problema
4.6.
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11. Un chorro de agua es descargado por un chiflón,
de 2.5 cm de diámetro, en dirección vertical y
ascendente; suponemos que el chorro
permanece circular y que se desprecian las
pérdidas de energía durante el ascenso.
a) Calcular el diámetro del chorro, en un punto
a 4.60 m sobre la boquilla del chiflón, si la
velocidad del agua al salir es de 12 m/ seg
(considerar que el coeficiente de coriolis
𝛼 = 1).
b) Determinar la presión que debe leerse en el
manómetro M, si el diámetro en la tubería es
de 0.10 m y el desnivel (𝑧1 − 𝑧0) es de 0.40
m. considere despreciable la perdida de
energía entre las secciones 0 y 1.
c) Si el chorro forma con la horizontal un
ángulo de 45° y se desprecia la fricción con
el aire, determinar la altura máxima que
alcanzara y la magnitud de la velocidad en
ese punto.
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13. En el sifón –mostrado en la figura– calcular la
velocidad del agua, el gasto y la presión en la
sección B, en el supuesto de que las perdidas
fuesen despreciables.
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15. Si la bomba –de la figura– desarrolla 5CV sobre
el flujo, ¿Cuál es el gasto?
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17. La velocidad en el punto A, de la figura, es de
18 m/seg. ¿Cuál es la presión del punto B, si se
desprecia la fricción?
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19. Un aceite fluye por el tubo circular de 0.20 m de
diámetro, que se muestra en la figura; el flujo es
permanente y el gasto es de 0.114 m3/seg. El
peso específico del aceite es 770 kg/m3.
La presión y condiciones de elevación son
𝑃𝐴 = 0.56 𝑘𝑔/𝑐𝑚2; ℎ𝐴 = 1.50 𝑚; 𝑃𝐵 = 0.35 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ;
ℎ𝐵 = 0.6.10 𝑚. Determinar la dirección del flujo
y la disipación de energía entre dos puntos A y
B. (Las presiones dadas son manométricas.)
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21. Una turbina genera 600 CV cuando el gasto de
agua es de 0.60 m3/seg. Que Suponiendo una
eficiencia del 87%, calcular la carga neta que
actúa sobre la turbina.
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23. Una bomba de flujo axial eleva el agua desde un
canal y la descarga hacia una zanja de riego
cuyo nivel se encuentra 1.5 m por encima del
nivel del canal, tal como se muestra en la figura.
Si el gasto requerido es de 3.785 m3/min y la
eficiencia de la bomba es de 65 %, determinar la
potencia aproximada que requiere el motor.
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25. El agua de un gran depósito, como se muestra
en la figura, tiene su superficie libre 5 m del
tubo de salida. Según se muestra, el agua es
bombeada y expulsada en forma de chorro libre
mediante una boquilla. Para los datos
proporcionados, ¿Cuál es la potencia en
caballos de vapor requerida por la bomba?
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27. Despreciando la fricción en la tubería (mostrada
en la figura) calcular la potencia –en caballos de
vapor- desarrollada en la turbina T, por el agua
procedente de una tubería a 3 kg/cm2 de
presión.
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29. El agua entra a un difusor cónico –como el del
problema 6– con una V1 = 12.20 m/seg. El
difusor cambia de un diámetro 𝐷1 = 0.15 𝑚 a
𝐷2 = 0.30 𝑚, en una longitud de 1.40 𝑚; el
incremento de presión medida es 0.81𝜌 𝑉12 2⁄ .
Suponiendo que la presión a la entrada del
difusor es de 1.5 kg/cm2 (man), calcular la
fuerza longitudinal resultante del agua sobre las
paredes del difusor.
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31. Calcular la fuerza que produce el flujo de agua
sobre la curva y la boquilla del chiflón,
mostrados en la figura; el agua abandona la
boquilla como un chorro libre. El volumen
interior del conjunto del codo y de la boquilla es
de 115 litros y todo el conjunto está contenido
en un plano horizontal.
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33. El agua entra a una tubería desde un recipiente
de grandes dimensiones y después de
abandonarla incide sobre un alabe deflector que
desvía el chorro a 90°, según se muestra en la
figura. Si sobre el alabe deflector se desarrolla
un empuje horizontal de 100 kg, ¿Cuál es la
potencia en caballos de vapor, desarrollada por
la turbina si antes de la misma la presión es de
3kg/cm2?
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35. La superficie fija (mostrada en la figura) divide
el chorro de agua, de tal manera que
0.0285 m3/seg fluye en ambas direcciones.
Para una velocidad inicial del chorro, de
14 m/seg, encontrar las componentes 𝐹𝑥 y Fy
de la fuerza requerida para conservar la
superficie en equilibrio; desprecie para ello las
resistencias de fricción.
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37. Una tubería horizontal de 6 m de
diámetro tiene un codo reductor conduce
al agua a una tubería de 4 m de diámetro,
unida a 45° de la anterior. La presión a la
entrada del codo es de 10 kg/cm2 y la
velocidad de 15 m/seg. Determinar las
componentes de la fuerza que han de
soportar los anclajes del codo. Despreciar
las perdidas en el codo y el peso del
líquido dentro del mismo.
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39. En la figura se tiene un distribuidor de gasto;
obtenga una ecuación que relacione Q2/Q1 con θ
Además, calcule la fuerza F que abra sobre la
placa, si 𝑄2 es el 80 % de Q. El conducto es
cuadrado, de lado B.
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41. La tubería mostrada cambia su diámetro D1 =
1.50 m a D2 = 1 m y conduce un gasto de agua
Q = 1.8 m3/seg, siendo la presión ρ =
4 kg/cm2. Despreciando la perdida de energía
debido al cambio de diámetro, calcular la fuerza
dinámica F a que está sujeta la pieza que sirve
para realizar la transición.
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43. Una turbina hidráulica descarga el agua al canal
de desfogue a través de un tubo de succión que
tiene la forma de un tronco de cono, el cual se
inicia con un diámetro 𝑑 = 1 𝑚 y termina con
𝐷 = 2 𝑚, siendo su longitud L = 4 m. El gasto
descargado por la maquina es Q = 5.5 m3/seg;
el nivel H = 3 m. La perdida de energía en el
difusor se puede calcular de la ecuación
ℎ = 0.25(𝑉1 − 𝑉2)2
2𝑔
Calcular la fuerza dinámica producida sobre el
difusor.
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45. En la bifurcación, mostrada en la figura 𝐷 =
1.2 𝑚; 𝑑 = 0.85 𝑚; el ángulo 𝜃 = 45°; y la
presión ρ = 50 kg/cm2. El gasto total es Q =
6 m3/seg de agua y la bifurcación esta
contenida en un plano horizontal.
a) Calcule la fuerza dinámica que se produce.
b) Calcular dicha fuerza, si 𝑝 = 70 kg/cm2 .
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47. En el cambio de dirección mostrado, 𝑑 = 200 𝑚𝑚,
𝑟 = 600 𝑚𝑚 y el gasto de agua 𝑄 = 125 𝐼𝑡/𝑠𝑒𝑔,
siendo 𝑝 = 2 kg/cm2. Calcular la fuerza
dinámica y los momentos flexionantes
producidos sobre las uniones.
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49. Un túnel para agua tiene una sección cuadrada
de 0.30 𝑚 por 0.30 𝑚 y opera lleno. Se realizó
una prueba de flujo, con un cilindro (como se
muestra en la figura) con la misma longitud que
el ancho del túnel, encontrando que hay una
diferencia en las cargas de presión: de 0.217 𝑚
de agua entre las secciones 1 y 2; además, se
determino que la presión es uniforme a través de
cada una de ellas. En la sección 1 hay una
velocidad uniforme de 3.05 m/seg y en la
sección 2 la distribución de velocidades es
como se muestra gráficamente en la figura.
Encontrar, por métodos gráficos, los
coeficientes 𝛼 y 𝛽 en la sección 2 y la fuerza de
arrastre sobre el cilindro.
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