proracun pozicija

207
Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I Predrag Ćirić RG6482/06 2008./2009. 24 PROSTA MONOLITNA PLOČA d 7 @ 8 cm uvisokogradnji 10 @ 12 cm uniskogradnji L 0 35 ffffffff X ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ \ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Z Y ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ] ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ [ [ d = L 0 35 ffffffff = 337 35 fffffffffffff = 9.63cm 10cm Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem sa monolinom AB pločom. Ploča je najveća po površini tako da ćemo dobiti najveću debljinu ploče što će nadalje biti debjlina ploče za sve ostale. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo: L 0 razmak nultih tačaka momentne linije Usvajam............d = 10 cm 1) ANALIZA OPTEREĆENJA Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m: Stalno opterećenje: Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje [ ∑g' = 4.276 kN/m 2 g =∑g'·1.0m = 4.276kN/m 2 ·1.0m= 4.276kN/m g = 4.276kN/m sloj sp. tež. d g' kN/m 3 m kN/m 2 1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. AB ploča 25.00 0.100 2.500 5. plafon 18.00 0.015 0.270 4.276

Upload: lazardragutinovic20

Post on 01-Dec-2015

802 views

Category:

Documents


50 download

TRANSCRIPT

Page 1: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

24

PROSTA MONOLITNA PLOČA

d ≥

7@8 cm uvisokogradnji10@12 cm uniskogradnji

L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 337

35fffffffffffff= 9.63cm ≈ 10cm

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem sa monolinom AB pločom. Ploča je najveća po površini tako da ćemo dobiti najveću debljinu ploče što će nadalje biti debjlina ploče za sve ostale. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo:

L0 – razmak nultih tačaka momentne linije Usvajam............d = 10 cm

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:

Stalno opterećenje: Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja

g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 4.276 kN/m2

g =∑g'·1.0m = 4.276kN/m2

·1.0m= 4.276kN/m

g = 4.276kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. AB ploča 25.00 0.100 2.500 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.276

Page 2: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

25

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'·1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5%. čl. 172.

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q = 5.776 kN/m

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

3.54m

Page 3: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

26

4) M,T,N uticaji

g=4.276kN/m p=1.5kN/m

3.54m 3.54m

Page 4: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

27

5) DIMENZIONISANJE

Kada je visina preseka AB elementa manja od 12cm, kao sto je to ovde slučaj, računska čvrstoća betona se smanjuje za 10%.

MB30 => fb=0.9·20.5=18.45MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin=0.1%

b=1.0m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

=1.5cm (Član 135.).

h=d-a1=10-2=8cm

Aa=?

__________________________

Mg = 6.70 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 2.35 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 6.7 + 1.8 A 2.35 = 14.95 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 14.95kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po

armaturi tj. za tablice ε a = 10‰µ@

, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.810 => εb = 2.375 ‰ ; µ@ = 13.805 % s = 0.192

µ@ξ = 0.926

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 8

14.95 A102

18.45 A100 A10@ 1fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.810 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 5: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

28

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 13.805 A18.45400fffffffffffffffff= 0.64% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.64100fffffffffffffA 100 A 8 = 5.09cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 10 ( A = 0.79 cm2 )

A – površina preseka jedne usvojene šipke

eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aa

ffffffffA100 =

0.795.09fffffffffffffffA100 = 15.51cm ≈ 15cm

Razmaci između šipki glavne armature u zonama najvećih naprezanja ne smeju biti veći od 2d za jednako podeljenja opterećenja, odnosno 1.5d za koncentrisana opterećenja, gde je d ukupna visina ploče, niti veća od 20 cm.

usvajam RØ 10/15cm (Aa=5.09cm2

) konačno usvajam 7RØ10/15cm (Aa=5.5cm2) i iznad oslonca postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ10/30cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A5.5 = 1.38cm2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu podeone armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za podeonu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 6 ( A = 0.28 cm2

eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aap

ffffffffffA 100 =

0.281.38fffffffffffffA 100 = 20.36cm ≈ 20cm

)

usvajam RØ 6/20cm (Aap=1.38cm2)

Page 6: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

29

Mau =Mu = 14.95 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 14.95

0.926 A 0.08ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 201.81kN

Zau =AaAσv = 5.5 A40 = 220kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 8 = 6cm

Veličina pomeranja linije:

Page 7: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

30

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 =>

7RØ 10/15cm (Aa=5.5cm2)

RØ 6/20cm (Aap=1.38cm2)

=> Aa = 5.5 cm2

Mg = 6.70 kNm

Mp = 2.35 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1030 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.667%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1 +

12fff+ 1.5 = 6 cm

Abz= 100 A 6 = 600cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 5.5600fffffffffffA 100 = 0.917% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona

Page 8: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

31

µ<µz

b cKako je 0.917 % < 1.667 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =15cm

Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360

K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada mogu da sračunam srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 15

` a+ 0.4 A 0.125 A

10.917 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 11.45cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 6.7 + 2.35

` aA102

5.5 A 0.926 A 8fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.212 kN/cm2 => 222.12MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.14pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.20MPa

Mp =100 A102

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.22 = 3.67kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 3.67 A102

0.9 A 8 A 5.5ffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.268 kN/cm2 = 92.68MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 9: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

32

ak = 1.7 A222.122.1 [email protected] A 0.5 A

92.68222.12fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 11.45 = 0.019cm = 0.19mm

ak < au 0.19mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 => b / d /h = 100/10/8cm a0 = 1.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 6.70kNm

Mp = 2.35kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 6.7+2.35=9.05kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =5.5 A 100100 A 8ffffffffffffffffffffffffff= 0.69% = > km = 605.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0

5.5fffffffff= 2.0 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 10

354fffffffffff= 0.0282

Page 10: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

33

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 605.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +6.79.05fffffffffffffA 2.0

hj

ik= 0.128

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0282 < 0.128 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) =>

-

Potrebno je sračunati ugib.

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 8 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 5.5 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 8 A 5.5 + 0 A 0

` a

6.667 5.5 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.08 cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff=1 A0.13

12ffffffffffffffffff= 0.0000833m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.14pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.20 MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

100 A102

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.22 = 3.667 kNm

Kako je M > MI..........9.05 kNm > 3.667 kNm => II.

Page 11: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

34

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.083

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 5.5 A [email protected]

` a2D E

III = 0.0000159m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

3.6679.05fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000833 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000159

Ief = 0.0000204m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000204 = 642.09kNm 2

= 6.70 kNm l = 3.54 m

υ1=5 A 6.7 A3.542

48 A 642.09ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0136 m = 1.36cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 1.36 cm α1 = 2 υ2 = 1.36 A 1 + 2

` a= 4.09cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000204 = 642.09kNm 2

= 9.05 kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 9.05 A3.542

48 A 642.09ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0184m = 1.84cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.48cm υ5 = 0.11cm

Page 12: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

35

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 4.09 + 0.48 = 4.57cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax >υdpo 4.57cm > 1.18cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ10 ∆lk = 11 A 1.0 = 11cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm. Pošto mi je potrebno 50% armature iznad oslonca u gornjoj zoni usvajam tako da svaka bude na 30cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature je: 3.37+2·0.15+2·0.11=3.89m

Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane: ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 3.54 = 0.88m

Ukupna dužina podužne armature u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane je : 0.88+2·0.11=1.1m

Napomena : Iz razloga što mi je debljina ploče 10cm a Δlk=11cm moram da povećam debljinu ploče i radim sve ispočetka.

Page 13: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

36

PROSTA MONOLITNA PLOČA ( PONOVO)

d ≥

7@8 cm uvisokogradnji10@12 cm uniskogradnji

L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 337

35fffffffffffff= 9.63cm ≈ 10cm

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem sa monolinom AB pločom. Ploča je najveća po površini tako da ćemo dobiti najveću debljinu ploče što će nadalje biti debjlina ploče za sve ostale. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo:

L0 – razmak nultih tačaka momentne linije Usvajam............d = 15 cm

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 5.526 kN/m2

g =∑g'·1.0m = 5.526kN/m2

·1.0m= 5.526kN/m

g = 5.526kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. AB ploča 25.00 0.150 3.750 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 5.526

Page 14: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

37

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'·1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5%. čl. 172.

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q = 7.026 kN/m

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

3.54m

Page 15: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

38

g=5.526kN/m p=1.5kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m

Page 16: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

39

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin=0.1%

b=1.0m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=d-a

=1.5cm (Član 135.).

1

A

=15-2=13cm

a=?

__________________________

Mg = 8.66 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 2.35 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 8.66 + 1.8 A 2.35 = 18.09 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 18.09kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 4.377 => εb = 1.25 ‰ ; µ@ = 5.498 % s = 0.111

µ@ξ = 0.961

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 13

18.09 A102

20.5 A100 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4.377 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 17: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

40

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 5.498 A20.5400fffffffffffff= 0.28% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.28100fffffffffffffA 100 A 13 = 3.66cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 8 ( A = 0.5 cm2 )

A – površina preseka jedne usvojene šipke

eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aa

ffffffffA100 =

0.53.66fffffffffffffffA100 = 13.66cm ≈ 13cm

Razmaci između šipki glavne armature u zonama najvećih naprezanja ne smeju biti veći od 2d za jednako podeljenja opterećenja, odnosno 1.5d za koncentrisana opterećenja, gde je d ukupna visina ploče, niti veća od 20 cm.

usvajam RØ 8/13cm (Aa=3.66cm2

) konačno usvajam 8RØ8/13cm (Aa=4.02cm2) i iznad oslonca postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ8/26cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A4.02 = 1.0cm2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu podeone armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za podeonu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 6 ( A = 0.28 cm2

eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aap

ffffffffffA 100 =

0.281.0fffffffffffffA 100 = 27.86cm ≈ 27cm

)

usvajam RØ 6/27cm (Aap=1.00cm2)

Page 18: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

41

Mau =Mu = 18.09 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 18.09

0.961 A 0.13ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 144.8kN

Zau =AaAσv = 4.02 A40 = 160.8kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 13 = 9.75cm ≈ 10cm

Veličina pomeranja linije:

Page 19: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

42

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 =>

8RØ 8/13cm (Aa=4.02cm2)

RØ 6/27cm (Aap=1.00cm2)

=> Aa = 4.02cm2

Mg = 8.66 kNm

Mp = 2.35 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 830 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.333%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +

0.82fffffffff+ 1.5 = 5.1 cm

Abz= 100 A 5.1 = 510cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 4.02510ffffffffffffffA 100 = 0.788% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona

Page 20: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

43

µ<µz

b cKako je 0.788% < 1.33 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =13cm

Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360

K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada mogu da sračunam srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 13

` a+ 0.4 A 0.125 A

0.80.788 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 10.67cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 8.66 + 2.35

` aA102

4.02 A 0.961 A 13fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 21.923 kN/cm2 => 219.23MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.154pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.09MPa

Mp =100 A152

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.209 = 7.83kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 7.83 A102

0.9 A 13 A 4.02ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 16.646 kN/cm2 = 166.46MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 21: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

44

ak = 1.7 A219.232.1 [email protected] A 0.5 A

166.46219.23fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 10.67 = 0.013cm = 0.13mm

ak < au 0.13mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 100/15/13cm a0 = 1.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 8.66kNm

Mp = 2.35kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 8.66+2.35=11.01kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =4.02 A 100100 A 13ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.31% = > km = 640

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0

4.02ffffffffffffff= 2.0 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 15

354fffffffffff= 0.0424

Page 22: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

45

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 640ffffffffffffffffffffffffff

A 1 +8.6611.01ffffffffffffffff

A 2.0

hj

ik= 0.126

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0424 < 0.126 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) =>

-

Potrebno je sračunati ugib.

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 13 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 4.02 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 13 A 4.02 + 0 A 0

` a

6.667 4.02 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.38 cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff=1 A0.153

12fffffffffffffffffffffff= 0.000281m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.154pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.09 MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

100 A152

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.209 = 7.83 kNm

Kako je M > MI..........11.01 kNm > 7.83 kNm => II.

Page 23: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

46

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.383

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 4.02 A [email protected]

` a2D E

III = 0.0000347m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

7.8311.01ffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.000281 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000347

Ief = 0.000123m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000123 = 3883.65kNm 2

= 8.66 kNm l = 3.54 m

υ1=5 A 8.66 A3.542

48 A 3883.65ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0029 m = 0.29cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.29 cm α1 = 2 υ2 = 0.29 A 1 + 2

` a= 0.87cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000123 = 3883.65kNm 2

= 11.01 kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 11.01 A3.542

48 A 3883.65ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0037m = 0.37cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.08cm

Page 24: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

47

υ5 = 0.08cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 0.87 + 0.08 = 0.95cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax <υdpo 0.95cm < 1.18cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba ne prelazi graničnu vrednost.

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ8 ∆lk = 3 A 0.8 + 8 = 10.4cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm. Pošto mi je potrebno 50% armature iznad oslonca u gornjoj zoni usvajam tako da svaka bude na 30cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature je: 3.37+2·0.15+2·0.11=3.89m

Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane: ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 3.54 = 0.88m

Ukupna dužina podužne armature u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane je : 0.88+2·0.11=1.1m

Page 25: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

48

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „TM“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „TM“ već

imamo preliminarnu debljinu (koju predpostavljamo) 20 cm.

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m. U ovom slučaju uzeću širinu od 0.25m za dalje dimenzionisanje:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specifična težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 4.376 kN/m2

g =∑g'∙0.25m = 4.376kN/m2

·0.25m= 1.094kN/m

g = 1.094kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „TM“ konstrukcija - - 2.600 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.376

Page 26: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

49

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.25m = 1.5kN/m2 ·0.25m= 0.375kN/m p = 0.375kN/m

2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q =1.469 kN/m

354 cm

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 27: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

50

g=1.094kN/m p=0.375kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m

Page 28: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

51

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=20-2.5=17.5cm

0=2cm – zaštitni sloj

b=0.25m – širina za koju dimenzionišem „TM“ konstrukciju

dp=0.04m – debljina ploče

d=20 – ukupna visina ploče

h – statička visina

Aa=?

__________________________

Mg = 1.71 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 0.59 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 1.71 + 1.8 A 0.59 = 3.8kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 3.8kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.427 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568 % s = 0.074

µ@ξ = 0.974

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 17.5

3.8 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.428 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 29: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

52

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.568 A20.5400fffffffffffff= 0.13% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.13100fffffffffffffA 25 A 17.5 = 0.58cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 8 ( Aa= 1.01 cm2 )

e =0.02m Napomena: zbog toga što dimenzionišem za JEDNO rebro

e – međusobni razmak šipki

Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm.

Mau =Mu = 3.08 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 3.08

0.974 A 0.175ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 18.07kN

Zau =AaAσv = 1.01 A40 = 40.4kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm

Veličina pomeranja linije:

Page 30: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

53

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 8 (Aa=1.01m2)

# R 6/25cm

=> Aa =1.01cm2

Mg = 1.71 kNm

Mp = 0.59 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au):

au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 830 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.333%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +

0.82fffffffff+ 2 = 5.6cm

Abz= 5 A 5.6 = 28cm2

µ =Aa

Abz

fffffffff=1.0128ffffffffffffA 100 = 3.607% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

Page 31: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

54

µ>µz

b cKako je 3.607 % > 1.333 %

Proračun otvora prslina nije potreban međutim u daljem ću sračunati otvor prslina.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 2cm

= 2 cm

Ø = 0.8cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2 + 0.1 A 2

` a+ 0.4 A 0.125 A

0.83.607 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5.51cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 1.71 + 0.59

` aA102

1.01 A 0.974 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 13.36 kN/cm2 => 133.6MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.24pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

Mp =5 A202

6ffffffffffffffffff

A 0.201 = 0.67kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 0.67 A102

0.9 A 17.5 A 1.01fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4.212 kN/cm2 = 42.12MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 32: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

55

ak = 1.7 A133.6

2.1 [email protected] A 0.5 A

42.12133.6ffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 5.51 = 0.0057cm = 0.057mm

ak < au 0.057mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 25/20/17.5cm a0 = 2 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 1.71 kNm

Mp = 0.59 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 1.71+0.59=2.3kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =1.01 A 1005 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 1.154% = > Km = 540

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0.281.01fffffffffffff= 1.67 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 20

354fffffffffff= 0.0565

Page 33: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

56

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 540ffffffffffffffffffffffffff

A 1 +1.712.3ffffffffffffA 1.67

hj

ik= 0.13

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0565 < 0.13 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 2.5 cm Aa2 =1R 6=0.28 cm2

b = 5 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 17.5 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 1.01 + 0.28

` a

5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 5 17.5 A 1.01 + 2.5 A 0.28

` a

6.667 1.01 + 0.28` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 5.49cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.05 A0.23

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0000333m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.24pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

5 A202

6ffffffffffffffffff

A 0.201 = 0.67kNm

Page 34: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

57

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G..........2.3kNm > 0.67kNm => II.

III =5 A5.493

3ffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.01 A [email protected]

` a2+ 0.28 [email protected]

` a2D E

III = 0.0000126m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

0.672.3fffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000333 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000126

Ief = 0.0000131m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000131 = 413.02kNm 2

= 1.71kNm l = 3.54m

υ1=5 A 1.71 A3.542

48 A 413.02ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0054m = 0.54cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.54cm α1 = 1.67 υ2 = 0.54 A 1 + 1.67

` a= 1.44cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000131 = 413.02kNm 2

= 2.3kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 2.3 A3.542

48 A 413.02ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0073m = 0.73cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.19cm υ5 = 0.19cm

Page 35: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

58

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.44 + 0.19 = 1.63cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax >υdop 1.63cm > 1.18cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ8 ∆lk = 3 A 0.8 + 8 = 10.4cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature je: 3.37+2·0.15+2·0.11=3.89m

Page 36: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

59

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „FERT“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „FERT“ već

imamo preliminarnu debljinu (koju predpostavljamo) 20 cm.

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m. U ovom slučaju uzeću širinu od 0.40m za dalje dimenzionisanje:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specifična težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 4.576 kN/m2

g =∑g'∙0.4m = 4.576kN/m2

·0.4m= 1.83kN/m

g = 1.83kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „FERT“ konstrukcija - - 2.800 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.576

Page 37: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

60

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.4m = 1.5kN/m2 ·0.4m= 0.6kN/m p = 0.6kN/m

2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q =2.43 kN/m

354 cm

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 38: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

61

g=1.83kN/m p=0.6kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54 3.54m

Page 39: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

62

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=20-2.5=17.5cm

0=2cm – zaštitni sloj

b=0.40m – širina za koju dimenzionišem „FERT“ konstrukciju

dp=0.04m – debljina ploče

d=20 – ukupna visina ploče

h – statička visina

Aa=?

__________________________

Mg = 2.87 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 0.94 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 2.87 + 1.8 A 0.94 = 6.28kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 6.28kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.322 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568 % s = 0.074

µ@ξ = 0.974

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 17.5

6.28 A102

20.5 A40 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.322 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 40: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

63

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.568 A20.5400fffffffffffff= 0.13% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.13100fffffffffffffA 40 A 17.5 = 0.91cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Pošto binor već u sebi ima 2Ø6 ( Aa=0.57cm2) onda nam ostaje

Aa1 = 0.91 - 0.57 = 0.34cm2

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 1RØ 8 ( Aa= 0.5 cm2

)

Aa = 0.57 + 0.5 = 1.07cm2

e =0.04m

e – međusobni razmak šipki

Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm

Page 41: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

64

Mau =Mu = 6.28kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 6.28

0.974 A 0.175ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 36.84kN

Zau =AaAσv = 1.07 A40 = 42.8kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm

Veličina pomeranja linije:

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

Aa=1.07cm2

# R 6/25cm

=> Aa =1.07cm2

Mg = 2.87 kNm

Mp = 0.94 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA 400/500

Page 42: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

65

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 830 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.33%

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +

0.82fffffffff+ 2 = 5.6cm

Abz= 10 A 5.6 = 56cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 1.0756fffffffffffffA 100 = 1.911% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ>µz

b cKako je 1.911 % > 1.33 %

Proračun otvora prslina nije potreban međutim u daljem ću sračunati otvor prslina.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 4cm

= 2 cm

Ø = 0.8cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2 + 0.1 A 4

` a+ 0.4 A 0.125 A

0.81.911 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.89cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 2.87 + 0.94

` aA102

1.07 A 0.974 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 20.89 kN/cm2 => 208.9MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

Page 43: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

66

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.24pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

Mp =10 A202

6fffffffffffffffffffff

A 0.201 = 1.34kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 1.34 A102

0.9 A 17.5 A 1.07ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 7.951 kN/cm2 = 79.51MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A208.9

2.1 [email protected] A 0.5 A

79.51208.9fffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 6.89 = 0.0108cm = 0.108mm

ak < au 0.108mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 40/20/17.5cm a0 = 2 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 2.87 kNm

Mp = 0.94 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 2.87+0.94=3.81kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

Page 44: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

67

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

µ =1.07 A 10010 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 0.611% = > Km = 625.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0.571.07fffffffffffff= 1.36 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 20

354fffffffffff= 0.0565

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 625.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +2.873.81fffffffffffffA 1.36

hj

ik= 0.101

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0565 < 0.101 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 2.5 cm Aa2 = 2 6=0.57 cm2

b = 10 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 17.5 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 1.07 + 0.57

` a

10ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 10 17.5 A 1.07 + 2.5 A 0.57

` a

6.667 1.07 + 0.57` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 4.2cm

od gornje ivice je:

Page 45: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

68

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.1 A0.23

12ffffffffffffffffffffffffff= 0.0000667m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.24pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

10 A202

6fffffffffffffffffffff

A 0.201 = 1.34kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........3.81kNm > 1.34kNm => II.

III =10 A 4.23

3ffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.07 A [email protected]

` a2+ 0.57 [email protected]

` a2D E

III = 0.0000152m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

1.343.81fffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000667 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000152

Ief = 0.0000174m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000174 = 548.1kNm 2

= 2.87kNm l = 3.54m

υ1=5 A 2.87 A3.542

48 A 548.1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0068m = 0.68cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.68cm α1 = 1.36 υ2 = 0.68 A 1 + 1.36

` a= 1.6cm

Page 46: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

69

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000174 = 548.1kNm 2

= 3.81kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 3.81 A3.542

48 A 548.1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0091m = 0.91cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.23cm υ5 = 0.22cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.6 + 0.23 = 1.83cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax >υdop 1.83cm > 1.18cm` a

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm i završavam je pravim delom bez kuke.

Page 47: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

70

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „DMK“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „DMK“ već

imamo preliminarnu debljinu (koju predpostavljamo) 21 cm.

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m. U ovom slučaju uzeću širinu od 0.50m za dalje dimenzionisanje:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specifična težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 3.752 kN/m2

g =∑g'∙0.5m = 3.752kN/m2

·0.5m= 1.876kN/m

g = 1.876kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „DMK“ konstrukcija - - 1.976 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 3.752

Page 48: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

71

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.5m = 1.5kN/m2 ·0.5m= 0.75kN/m p = 0.75kN/m

2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q =2.626 kN/m

354 cm

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 49: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

72

g=1.876kN/m p=0.75kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m

Page 50: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

73

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=21-3.5=17.5cm

0=3cm – zaštitni sloj

b=0.5m – širina za koju dimenzionišem „DMK“ konstrukciju

dp=0.05m – debljina ploče

d=21 – ukupna visina ploče

h – statička visina

Aa=?

__________________________

Mg = 2.94 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 1.17 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 2.94 + 1.8 A 1.17 = 6.81kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 6.81kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.789 => εb = 0.75 ‰ ; µ@ = 2.289 % s = 0.07

µ@ξ = 0.976

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 17.5

6.81 A102

20.5 A50 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.789 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 51: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

74

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.289 A20.5400fffffffffffff= 0.12% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.12100fffffffffffffA 50 A 17.5 = 1.03cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 10 ( Aa= 1.57 cm2 )

e =0.04m Napomena: zbog toga što dimenzionišem za JEDNO rebro

e – međusobni razmak šipki

Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm.

Mau =Mu = 6.81kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 6.81

0.976 A 0.175ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 39.87kN

Zau =AaAσv = 1.57 A40 = 62.8kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm

Veličina pomeranja linije:

Page 52: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

75

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 10 (Aa=1.57m2)

# R 6/25cm

=> Aa =1.57cm2

Mg = 2.94 kNm

Mp = 1.17 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1030 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.667%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1.0 +

1.02fffffffff+ 3 = 7.5cm

Abz= 9 A 7.5 = 67.5cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 1.5767.5fffffffffffffA 100 = 2.326% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

Page 53: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

76

µ>µz

b cKako je 2.326 % > 1.667 %

Proračun otvora prslina nije potreban međutim u daljem ću sračunati otvor prslina.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 4cm

= 3 cm

Ø = 1.0cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 3 + 0.1 A 4

` a+ 0.4 A 0.125 A

12.326 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 8.95cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 2.94 + 1.17

` aA102

1.57 A 0.976 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 15.327 kN/cm2 => 153.27MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.214pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.0MPa

Mp =9 A212

6fffffffffffffffff

A 0.2 = 1.32kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 1.32 A102

0.9 A 17.5 A 1.57ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5.338 kN/cm2 = 53.38MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 54: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

77

ak = 1.7 A153.272.1 [email protected] A 0.5 A

53.38153.27fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 8.95 = 0.0104cm = 0.104mm

ak < au 0.104mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 50/21/17.5cm a0 = 3 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 2.94 kNm

Mp = 1.17 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 2.94+1.17=4.11kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =1.57 A 1009 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 1.0% = > Km = 560

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0.571.57fffffffffffff= 1.56 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 21

354fffffffffff= 0.059

Page 55: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

78

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 560ffffffffffffffffffffffffff

A 1 +2.944.11fffffffffffffA 1.56

hj

ik= 0.118

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.059 < 0.118 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 3.5 cm Aa2 = 2R 6=0.57 cm2

b = 9 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 17.5 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 1.57 + 0.57

` a

9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 9 17.5 A 1.57 + 3.5 A 0.57

` a

6.667 1.57 + 0.57` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 5.21cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.09 A0.213

12fffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0000694m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.214pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.0MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

9 A212

6fffffffffffffffff

A 0.2 = 1.32kNm

Page 56: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

79

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G..........4.11kNm > 1.32kNm => II.

III =9 A5.213

3fffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.57 A [email protected]

` a2+ 0.57 [email protected]

` a2D E

III = 0.0000229m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

1.324.11fffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000694 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000229

Ief = 0.0000244m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000244 = 769.87kNm 2

= 2.94kNm l = 3.54m

υ1=5 A 2.94 A3.542

48 A 769.87ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.005m = 0.5cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.5cm α1 = 1.56 υ2 = 0.5 A 1 + 1.56

` a= 1.28cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000244 = 769.87kNm 2

= 4.11kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 4.11 A3.542

48 A 769.87ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.007m = 0.7cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.2cm υ5 = 0.2cm

Page 57: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

80

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.28 + 0.2 = 1.48cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax >υdop 1.48cm > 1.18cm` a

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ10 ∆lk = 11 A 1.0 = 11cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature je: 3.37+2·0.15+2·0.11=3.89m

Page 58: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

81

KONTINUALNA MONOLITNA PLOČA

d ≥

7@8 cm uvisokogradnji10@12 cm uniskogradnji

L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 565

35fffffffffffff= 16.14cm ≈ 17cm

Uzećemo ploču POS 101 za skeletni sistem sa kontinualnom pločom. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo svetli otvor podeljen sa 35:

L0 – razmak nultih tačaka momentne linije Usvajam............d = 17 cm

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Kontinualne monolitne ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Kontinualne monolitne ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu, proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 6.026 kN/m2

g =∑g'∙1.0m = 6.026kN/m2

·1.0m= 6.026kN/m

g = 6.026kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. AB ploča 25.00 0.170 4.250 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 6.026

Page 59: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

82

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je ploča oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 60: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

83

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·1.5·5.652 = 3.35kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·1.5·5.652 = - 5.98kNm

TA = k· p · l = 0.375·1.5·5.65 = 3.18kN

TBL = k·p · l = -0.625·1.5·5.65 = - 5.30kN

TBD = k·p· l = 0.625·1.5·5.65 = 5.30kN

TC = k· p · l = - 0.375·1.5·5.65 = - 3.18kN

Page 61: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

84

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = 0.096·1.5·5.652 = 4.60kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·1.5·5.652 = -1.20kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·1.5·5.652 = - 3.02kNm

TA = k· p · l = 0.437·1.5·5.65 = 3.70kN

TBL = k·p · l = -0.563·1.5·5.65 = - 4.77kN

TBD = k·p· l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN

TC = k· p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53

kN

Page 62: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

85

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = - 0.025·1.5·5.652 = -1.20kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·1.5·5.652 = 4.60kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·1.5·5.652 = - 3.02kNm

TA = k· p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN TBL = k·p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN TBD = k·p· l = -0.563·1.5·5.65 = - 4.77kN

TC = k· p · l = 0.437·1.5·5.65 = 3.70kN

Page 63: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

86

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin=0.1%

b=1.0m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=d-a

=1.5cm (Član 135.).

1

A

=17-2=15cm

a=? __________________________

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 24.04 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 5.98 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 24.04 + 1.8 A 5.98 = 49.23 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 49.23kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 3.061 => εb = 2.05 ‰ ; µ@ = 11.4 % s = 0.17

µ@ξ = 0.936

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 15

49.23 A102

20.5 A100 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.061 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

određivanje položaja neutralne ose

Page 64: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

87

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 11.4 A20.5400fffffffffffff= 0.58% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.58100fffffffffffffA 100 A 15 = 8.76cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 10 ( A = 0.79 cm2 )

A – površina preseka jedne usvojene šipke

eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aa

ffffffffA100 =

0.798.76fffffffffffffffA100 = 9.01cm ≈ 9cm

Razmaci između šipki glavne armature u zonama najvećih naprezanja ne smeju biti veći od 2d za jednako podeljenja opterećenja, odnosno 1.5d za koncentrisana opterećenja, gde je d ukupna visina ploče, niti veća od 20 cm.

usvajam RØ 10/9cm (Aa=8.76cm2

)

konačno usvajam 12RØ10/9cm (Aa=9.43cm2)

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A9.43 = 2.36cm2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu podeone armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za podeonu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 6 ( A = 0.28 cm2

eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aap

ffffffffffA 100 =

0.282.36fffffffffffffA 100 = 11.88cm ≈ 11cm

)

usvajam RØ 6/11cm (Aap=2.36cm2)

Page 65: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

88

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 13.46 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 4.60 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 4.6 = 29.82 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 29.82kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 3.933 => εb = 1.425 ‰ ; µ@ = 6.776 % s = 0.125

µ@ξ = 0.955

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 6.776 A20.5400fffffffffffff= 0.35% > µmin = 0.1%

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 15

29.82 A102

20.5 A100 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.933 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

Page 66: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

89

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.35100fffffffffffffA 100 A 15 = 5.21cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 10 ( A = 0.79 cm2 )

A – površina preseka jedne usvojene šipke

eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aa

ffffffffA100 =

0.795.21fffffffffffffffA100 = 15.16cm ≈ 15cm

Razmaci između šipki glavne armature u zonama najvećih naprezanja ne smeju biti veći od 2d za jednako podeljenja opterećenja, odnosno 1.5d za koncentrisana opterećenja, gde je d ukupna visina ploče, niti veća od 20 cm.

usvajam RØ 10/15cm (Aa=5.21cm2

)

konačno usvajam 7RØ10/15cm (Aa=5.5cm2) i iznad oslonca A i C postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ10/30cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A5.5 = 1.38cm2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu podeone armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za podeonu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 6 ( A = 0.28 cm2

eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aap

ffffffffffA 100 =

0.281.38fffffffffffffA 100 = 20.36cm ≈ 20cm

)

usvajam RØ 6/20cm (Aap=1.38cm2)

Page 67: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

90

Page 68: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

91

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 13.46kNm Mp = 3.35kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 3.35 = 27.57kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 27.57kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 27.57

0.955 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 192.46kN

= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 24.04kNm Mp = 5.98kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 24.04 + 1.8 A 5.98 = 49.23kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 49.23kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 49.23

0.936 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 350.64kN

= 0

Zau =AaAσv = 9.43 A 40 = 377.2kN Zau > Zu

Page 69: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

92

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 13.46kNm Mp = 4.6kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 4.6 = 29.82kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 29.82kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 29.82

0.955 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 208.17kN

= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu

Polje ( B-C )

Mg = 13.46kNm Mp = 1.2kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 1.2 = 23.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 23.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 23.7

0.955 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 165.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 24.04kNm Mp = 3.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 24.04 + 1.8 A 3.02 = 43.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 43.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 43.9

0.936 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.68kN

= 0

Zau =AaAσv = 9.43 A 40 = 377.2kN Zau > Zu

Page 70: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

93

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 13.46kNm Mp = 1.2kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 1.2 = 23.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 23.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 23.7

0.955 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 165.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu

Polje ( B-C )

Mg = 13.46kNm Mp = 4.6kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 4.6 = 29.82kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 29.82kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 29.82

0.955 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 208.17kN

= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 24.04kNm Mp = 3.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 24.04 + 1.8 A 3.02 = 43.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 43.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 43.9

0.936 A 0.15ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.68kN

= 0

Zau =AaAσv = 9.43 A 40 = 377.2kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 15 = 11.25 cm ≈ 12 cm

Veličina pomeranja linije:

Page 71: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

94

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

12RØ 10/9cm (Aa=9.43cm2)

RØ 6/11cm (Aap=2.36cm2)

=> Aa = 9.43 cm2

Mg = 24.04 kNm

Mp = 5.98 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1030 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.667%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1 +

12fff+ 1.5 = 6 cm

Abz= 100 A 6 = 600cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 9.43600fffffffffffffA 100 = 1.572% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona

Page 72: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

95

µ<µz

b cKako je 1.572 % < 1.667 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =9cm Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada mogu da sračunam srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 9

` a+ 0.4 A 0.125 A

11.572 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 7.98cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 24.04 + 5.98

` aA102

9.43 A 0.936 A 15fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.674 kN/cm2 => 226.74MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.174pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.05MPa

Mp =100 A172

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.205 = 9.9kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 9.9 A102

0.9 A 15 A 9.43ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 7.776 kN/cm2 = 77.76MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 73: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

96

ak = 1.7 A226.742.1 [email protected] A 0.5 A

77.76226.74fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 7.98 = 0.0138cm = 0.14mm

ak < au 0.14mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 100/17/15cm a0 = 1.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 13.46kNm

Mp = 4.6kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 13.46+4.6=18.06kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =5.5 A 100100 A 15ffffffffffffffffffffffffff= 0.37% = > km = 640

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A0

5.64fffffffffffff= 2.0 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 17

354fffffffffff= 0.03

Page 74: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

97

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 640ffffffffffffffffffffffffff

A 1 +13.4618.06fffffffffffffffff

A 2.0

hj

ik= 0.122

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.03 < 0.122 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 15 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 5.5 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 15 A 5.5 + 0 A 0

` a

6.667 5.5 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff=1 A0.173

12fffffffffffffffffffffff= 0.000409cm 4

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.174pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.05 MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

100 A172

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.205 = 9.9 kNm

Kako je M > MI..........18.06 kNm > 9.9 kNm => II.

Page 75: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

98

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.973

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 5.5 A [email protected]

` a2D E

III = 0.0000618cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

9.918.06fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.000409 + [email protected]

18.06fffffffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000618

Ief = 0.000119cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000119 = 3748.23kNm 2

= 13.46 kNm l = 5.65 m

υ1=5 A 13.46 A5.652

48 A 3748.23ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0119 m = 1.19cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 1.19 cm α1 = 2 υ2 = 1.19 A 1 + 2

` a= 3.58 cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000119 = 3748.23kNm 2

= 18.06 kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 18.06 A5.652

48 A 3748.23ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.016m = 1.6cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.41cm υ5 = 0.41cm

Page 76: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

99

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 3.58 + 0.41 = 3.99cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =565300fffffffffff= 1.88cm

υmax >υdpo 3.99cm > 1.88cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ10 ∆lk = 11 A 1.0 = 11cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm. Pošto mi je potrebno 50% armature iznad oslonca u gornjoj zoni usvajam tako da svaka bude na 30cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15=5.95m

2·5.95=11.9m

Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznda oslonca A i C. ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 5.65 = 1.41m

Ukupna dužina podužne armature koju prevodim preko oslonca A i C u gornju zonu : 1.41+2·0.11=1.63m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γuτ p

=1.8 ) - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149.

Page 77: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

100

= 1 cm σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 1 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 31.75cm ≈ 32cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je :

2.56+2·0.32+2·0.11=3.42m

Page 78: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

101

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( pravougaoni presek )

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Uzimam armirano-betonsku gredu POS 115 za skeletni sistem. Na gredu se oslanjaju i POS

105 i POS 103 ( proste monolitne ploče). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 103 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 2.3 =5.526 · 2.3 = 12.71 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 2.3 =1.5 · 2.3 = 3.45 kN/m' iz POS 105 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=5.526 · 3.37 = 18.62 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

-

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff=12.71

2ffffffffffffffff= 6.36iz POS 103 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 3.45

2fffffffffffff= 1.72 kN/m'

g.2fffffff= 18.62

2fffffffffffffffff= 9.31iz POS 105 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53 kN/m'

Sopstvena težina grede je: g = 0.2 A 0.4 A 25 = 2.0 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 103 6.36 2 opterećenje od pozicije 105 9.31 3 sopstvena težina grede 2.00

stalno opterećenje g...................... 17.66 1 opterećenje od pozicije 103 1.72 2 opterećenje od pozicije 105 2.53

povremeno opterećenje p.................. 4.25 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ako

L =L0A 1.05 = 4.34m A 1.05 = 4.56m

rasponi slobodno oslonjenih greda nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).

4.56m

Page 79: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

102

3) SHEMA OPTEREĆENJA

q = 21.92 kN/m

Statički uticaji se kod greda računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

4.56m

g=17.66kN/m p=4.25kN/m

4) M,T,N uticaji

4.56m 4.56m

Page 80: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

103

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.).

µmin=0.2%

b=0.2m

d=0.4m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=0.9·d=0.9·40=36cm

=2.5cm (Član 135.).

a1=4cm

Aa=?

__________________________

Mg = 45.90 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 11.05 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 45.9 + 1.8 A 11.05 = 93.33 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 93.33kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 2.386 => εb = 3.275 ‰ ; µ@ = 19.648 % s = 0.247

µ@ξ = 0.899

- mehanički koeficijent armiranja [%]

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 36

93.33 A102

20.5 A20 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.386 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

Page 81: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

104

s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 19.648 A20.5400fffffffffffff= 1.01% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.01100ffffffffffffA 20 A 36 = 7.25cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 19 (Aa=8.51cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 82: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

105

Mau =Mu = 93.33 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 93.33

0.899 A 0.36ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 288.38kN

Zau =AaAσv = 8.51 A40 = 340.4kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27 cm

Veličina pomeranja linije:

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 19 (Aa=8.51cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 8.51cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA 400/500

Page 83: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

106

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1930 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 3.167%

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.9 +

1.92fffffffff+ 2.5 = 12.95cm

Abz= 20 A 12.95 = 259cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff=8.51259ffffffffffffA 100 = 3.286% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ>µz

b cKako je 3.286 % > 3.167 %

Proračun otvora prslina nije potreban međutim u daljem ću sračunati otvor prslina.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 4.1cm

= 2.5 cm

Ø = 1.9cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 4.1

` a+ 0.4 A 0.125 A

1.93.286 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 8.71cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 45.9 + 11.05

` aA102

8.51 A 0.899 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 20.678 kN/cm2 => 206.78MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

Page 84: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

107

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.44pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

Mp =20 A 402

6ffffffffffffffffffffff

A 0.185 = 9.88kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 9.88 A102

0.9 A 36 A 8.51fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.583 kN/cm2 = 35.83MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A206.782.1 [email protected] A 0.5 A

35.83206.78fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 8.71 = 0.0144cm = 0.144mm

ak < au 0.144mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 20/40/36cm a0 = 2.5 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 45.90 kNm

Mp = 11.05 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 45.9+11.05=56.95kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

Page 85: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

108

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

µ =8.51 A 100

20 A 36ffffffffffffffffffffffffffffff= 1.18% = > Km = 538.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.268.51fffffffffffff= 1.68 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 40

456ffffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 538.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +45.956.95fffffffffffffffff

A 1.68

hj

ik= 0.14

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.14 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 4 cm Aa2 = 2.26 cm2

b = 20 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 36 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 8.51 + 2.26

` a

20fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 20 36 A 8.51 + 4 A 2.26

` a

6.667 8.51 + 2.26` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 11.35cm

od gornje ivice je:

Page 86: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

109

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.2 A0.43

12ffffffffffffffffffffffffff= 0.00107m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.44pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

20 A 402

6ffffffffffffffffffffff

A 0.185 = 9.88kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........56.95kNm > 9.88kNm => II.

III =20 A11.353

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 7.6 A [email protected]

` a2+ 2.26 11.35@4

` a2D E

III = 0.000414m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

9.8856.95fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.00107 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.000414

Ief = 0.000417m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000417 = 13135.5kNm 2

= 45.9kNm l = 4.56m

υ1=5 A 45.9 A 4.562

48 A 13135.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0076m = 0.76cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.76cm α1 = 1.68 υ2 = 0.76 A 1 + 1.68

` a= 2.03cm

Page 87: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

110

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000417 = 13135.5kNm 2

= 56.95kNm l = 4.56m

υ3 =5 A 56.95 A 4.562

48 A 13135.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0094m = 0.94cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.18cm υ5 = 0.18cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 2.03 + 0.18 = 2.21cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =456300ffffffffffff= 1.52cm

υmax >υdop 2.21cm > 1.52cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

Page 88: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

111

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95)

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=20cm d=40cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,1 = 1.6Tg,1 + 1.8Tp,1 1.6 A 40.26 + 1.8 A 9.69 = 81.86 kNm =

Tu,2= Tu,1 = 68.95 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·17.66+1.8·4.25=35.91kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.4

hj

ikA 35.91 = 14.36kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 67.5kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 67.5

20 A 0.899 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.104 kN/cm2 = 1.04MPa

τ n ≤ τ r 1.04 MPa <1.1 MPa` a => Nije potrebna nikakva računska armatura za osiguranje

preseka za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila.

Page 89: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

112

9) PRORAČUN UZENGIJA

au1 =au

2 =µu,min

100fffffffffffffff

Ab Aeu

mffffffffffffff

Za proračun uzengija polazim sa minimalnim koeficijentom armiranja jer sam dobio da nije potrebna nikakva računska armatura.

µu,min = 0.2% b=20cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam )

au1 =au

2 =0.2100fffffffffffA20 A 10

2ffffffffffffffffffff= 0.2cm 2

m=2 - sečnost uzengija

usvajam UØ 6/10cm ( au=0.28cm2

)

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ19 ∆lk = 11 A 1.9 = 20.9cm[ usvajam ∆lk = 21cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature je: 4.34+2·0.15+2·0.21=5.06m

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 15 + 3 A 35 + 15@6 A 0.6 = 146.4cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 1.46m

Page 90: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

113

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Т“ presek )

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Uzimam armirano-betonsku gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se oslanjaju i POS 105 i POS 103 ( proste monolitne ploče). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 103 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 2.3 =5.526 · 2.3 = 12.71 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 2.3 =1.5 · 2.3 = 3.45 kN/m' iz POS 105 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=5.526 · 3.37 = 18.62 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff=12.71

2ffffffffffffffff= 6.36iz POS 103 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 3.45

2fffffffffffff= 1.72 kN/m'

g.2fffffff= 18.62

2fffffffffffffffff= 9.31iz POS 105 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53 kN/m'

Sopstvena težina grede je: g = 0.2 A 0.4 A 25 = 2.0 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 103 6.36 2 opterećenje od pozicije 105 9.31 3 sopstvena težina grede 2.00

stalno opterećenje g...................... 17.66 1 opterećenje od pozicije 103 1.72 2 opterećenje od pozicije 105 2.53

povremeno opterećenje p.................. 4.25 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ako

L =L0A 1.05 = 4.34m A 1.05 = 4.56m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5%. čl. 172.

4.56m

Page 91: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

114

3) SHEMA OPTEREĆENJA

q = 21.92 kN/m

Statički uticaji se kod greda računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

4.56m

g=17.66kN/m p=4.25kN/m

4) M,T,N uticaji

4.56m 4.56m

Page 92: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

115

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. čl.180. br = 20 cm d = 40 cm dp = 15 cm h = 0.9·d = 0.9·40 = 36 cm a1=4 cm er = 2.1 m – osovinsko rastojanje rebra L0=4.56 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm. čl. 135.

Aa=?

__________________________

Mg = 45.90 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 11.05 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 45.9 + 1.8 A 11.05 = 93.33 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 93.33kNm

= 0kN

b ≤

b =br + 20 Adp = 20 + 20 A 15 = 320cmb =br + 0.25 AL0 = 20 + 0.25 A 456 = 134cm

er = 210cm

X^\^Z

Y^]^[[ usvajam b = 134cm

Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „T“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina

Page 93: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

116

br - širina rebra grede L0 - rastojanje nultih tačaka dp

- debljina ploče

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.176 => εb = 0.825 ‰ ; µ@ = 2.712 % s = 0.076

µ@ξ = 0.974

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose x = s·h = 0.076·36 = 2.74cm

Komentar: Pošto sam dobio da je x<dp zaključujem da se “T” presek ponaša kao pravougaoni. Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.712 A20.5400fffffffffffff= 0.14% < µmin = 0.2%

usvajam µmin = 0.2%

Napomena: Kod grada „T“ preseka u ovakvim slučajevima kada je µ<µmin pri unosu podataka u

formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.2100fffffffffffA 20 A 36 = 1.44cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 12 (Aa=2.26cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 36

93.33 A102

20.5 A134 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.176 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

) na polovini visine preseka.

Page 94: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

117

Mau =Mu = 93.33 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 93.33

0.974 A 0.36ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 266.17kN

Zau =AaAσv = 2.26 A40 = 90.4kN Zau < Zu Napomena: Iz razloga što nisam ispunio ovaj uslov idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27cm

Veličina pomeranja linije:

Page 95: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

118

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 12 (Aa=2.26cm2)

4RØ 12 (Aap=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 2.26cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1230 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 2.0%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.2 +

1.22fffffffff+ 2.5 = 9.1cm

Abz= 20 A 9.1 = 182cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 2.26182fffffffffffffA 100 = 1.242% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

Page 96: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

119

µ<µz

b cKako je 1.242 % < 2.0 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.242100fffffffffffffffff

A 20 A 36 = 8.94cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 25 (Aa=9.82cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Mau =Mu = 93.33 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 93.33

0.974 A 0.36ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 266.17kN

Zau =AaAσv = 9.82 A40 = 392.8kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27cm

Veličina pomeranja linije:

Page 97: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

120

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 25 (Aa=9.82cm2)

4RØ 12 (Aap=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 9.82cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 2530 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 4.167%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 20 A 16.25 = 325cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 9.82325fffffffffffffA 100 = 3.022% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

Page 98: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

121

µ<µz

b cKako je 3.022 % < 4.167 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 9.5cm

= 2.5 cm

Ø = 2.5cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 9.5

` a+ 0.4 A 0.125 A

2.53.022 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 11.04cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 45.9 + 11.05

` aA102

9.82 A 0.974 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 16.539 kN/cm2 => 165.39MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.44pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

Mp =20 A 402

6ffffffffffffffffffffff

A 0.185 = 9.88kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 9.88 A102

0.9 A 36 A 9.82ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.105 kN/cm2 = 31.05MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

Page 99: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

122

ak = 1.7 A165.392.1 [email protected] A 0.5 A

31.05165.39fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 11.04 = 0.0145cm = 0.145mm

ak < au 0.145mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 20/40/36cm a0 = 2.5 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 45.90 kNm

Mp = 11.05 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 45.9+11.05=56.95kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =9.82 A 100

20 A 36ffffffffffffffffffffffffffffff= 1.36% = > Km = 518.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.269.82fffffffffffff= 1.72 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 40

456ffffffffffff= 0.088

Page 100: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

123

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 518.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +45.956.95fffffffffffffffff

A 1.72

hj

ik= 0.14

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.14 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 4 cm Aa2 = 2.26 cm2

b = 20 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 36 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 9.82 + 2.26

` a

20fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 20 36 A 9.82 + 4 A 2.26

` a

6.667 9.82 + 2.26` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 12.03cm

od gornje ivice je:

Ib =b Ad3

12ffffffffffffff= 0.2 A0.43

12ffffffffffffffffffffffffff= 0.00107m 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

M I

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

- moment pojave prsline

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.44pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

20 A 402

6ffffffffffffffffffffff

A 0.185 = 9.88kNm

Page 101: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

124

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........56.95kNm > 9.88kNm => II.

III =20 A12.033

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 9.82 A [email protected]

` a2+ 2.26 12.03@4

` a2D E

III = 0.000502m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

9.8856.95fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.00107 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.000502

Ief = 0.000505m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000505 = 15906.42kNm 2

= 45.9kNm l = 4.56m

υ1=5 A 45.9 A 4.562

48 A 15906.42fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0062m = 0.62cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.62cm α1 = 1.72 υ2 = 0.62 A 1 + 1.72

` a= 1.7cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000505 = 15906.42kNm 2

= 56.95kNm l = 4.56m

υ3 =5 A 56.95 A 4.562

48 A 15906.42fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0078m = 0.78cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.16cm υ5 = 0.16cm

Page 102: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

125

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.7 + 0.16 = 1.86cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =456300ffffffffffff= 1.52cm

υmax >υdop 1.86cm > 1.52cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95)

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=20cm d=40cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,1 = 1.6Tg,1 + 1.8Tp,1 1.6 A 40.26 + 1.8 A 9.69 = 81.86 kNm =

Tu,2= Tu,1 = 68.95 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·17.66+1.8·4.25=35.91kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.4

hj

ikA 35.91 = 14.36kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 67.5kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 67.5

20 A 0.974 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.096 kN/cm2 = 0.96MPa

τ n ≤ τ r 0.96 MPa <1.1 MPa` a => Nije potrebna nikakva računska armatura za osiguranje

preseka za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila.

Page 103: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

126

9) PRORAČUN UZENGIJA

au1 =au

2 =µu,min

100fffffffffffffff

Ab Aeu

mffffffffffffff

Za proračun uzengija polazim sa minimalnim koeficijentom armiranja jer sam dobio da nije potrebna nikakva računska armatura.

µu,min = 0.2% b=20cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam )

au1 =au

2 =0.2100fffffffffffA20 A 10

2ffffffffffffffffffff= 0.2cm 2

m=2 - sečnost uzengija

usvajam UØ 6/10cm ( au=0.28cm2

)

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ25 ∆lk = 11 A 2.5 = 27.5cm[ usvajam ∆lk = 28cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature je: 4.34+2·0.15+2·0.28=5.2m

Page 104: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

127

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 15 + 3 A 35 + 15@6 A 0.6 = 146.4cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 1.46m

Page 105: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

128

ARMIRANO-BETONSKA KONTINUALNA GREDA ( pravougaoni presek )

1) ANALIZA OPTEREĆENJA Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanjaju i POS 105 i POS 106 („FERT“ međuspratne konstrukcije) i POS 103 (konzola). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 105 => Σg = 4.576 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=4.576 · 3.37 = 15.42 kN/m' iz POS 106 Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff= 15.42

2fffffffffffffffff= 7.71iz POS 105 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53iz POS 106 kN/m'

- i celo opterećenje:

iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'

sopstvena težina grede je: g = 0.25 A 0.5 A 25 = 3.125 kN/m'

- težina zida g = 4.6 A 2.6 = 11.96 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 7.71 2 opterećenje od pozicije 103 5.70 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96

stalno opterećenje g...................... 28.495 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 2.53 2 opterećenje od pozicije 103 2.85

povremeno opterećenje p.................. 5.38

ukupno opterećenje q=g+p=28.495+5.38=33.875kN/m'

Page 106: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

129

2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je greda oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA

Statički uticaji se kod greda u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 107: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

130

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN

Page 108: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

131

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92

kN

Page 109: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

132

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

Page 110: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

133

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.).

µmin=0.2%

b=0.25m

d=0.5m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=0.9·d=0.9·50=45cm

=2.5cm (Član 135.).

a1=5cm

Aa=?

__________________________

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 113.7 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 220.57kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po betonu tj. za tablice ε b = 3.5‰ µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.169 => εa = 8.15 ‰ ; µ@ = 24.320% s =

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

220.57 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.169 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

0.300

Page 111: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

134

µ@ξ = 0.875

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 24.32 A20.5400fffffffffffff= 1.25% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.25100fffffffffffffA 25 A 45 = 14.02cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 112: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

135

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 63.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 131.55kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 2.809 => εb = 2.375 ‰ ; µ@ = 13.805% s = 0.192

µ@ξ = 0.926

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu da izračunam koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 13.805 A20.5400fffffffffffff= 0.71% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.71100ffffffffffffA 25 A 45 = 7.96cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 19 (Aa=8.51cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

131.55 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.809 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

) na polovini visine preseka.

Page 113: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

136

Page 114: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

137

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 12.02 = 123.51kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 123.51kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 123.51

0.926 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 296.4kN

= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 220.57kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 220.57

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 560.17kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 115: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

138

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.926 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 315.7kN

= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.926 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 263.0kN

= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 116: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

139

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.926 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 263.0kN

= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.926 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 315.7kN

= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 117: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

140

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 113.7 kNm

Mp = 21.47 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 2530 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 4.167%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2

Page 118: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

141

µ =Aa

Abz

fffffffff= 14.73406.25ffffffffffffffffffffff

A 100 = 3.626% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm

Ø = 2.5cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A

2.53.626 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.45cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 113.7 + 21.47

` aA102

14.73 A 0.875 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 23.305 kN/cm2 => 233.05MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 18.85 A102

0.9 A 45 A 14.73ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.16 kN/cm2 = 31.6MPa

Page 119: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

142

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za

Ea = 2.1 A105 MPadugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A233.052.1 [email protected] A 0.5 A

31.6233.05fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0177cm = 0.177mm

ak < au 0.177mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 25/50/45cm a0 = 2.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 63.67kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 63.67+16.49=80.16kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =8.51 + 2.26

` aA 100

25 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.96% = > km = 554.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.268.51fffffffffffff= 1.68 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona

Page 120: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

143

Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 50

565fffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 554.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +63.6780.16fffffffffffffffff

A 1.68

hj

ik= 0.132

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.132 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 45 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 8.51 + 2.26

` a

25fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 25 45 A 8.51 + 5 A 2.26

` a

6.667 8.51 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 11.91cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.25 A0.53

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.002604cm 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

fbzs = 0.6 +

0.4d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

Page 121: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

144

fbzs = 0.6 +0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........80.16kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A11.913

3ffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 8.51 A [email protected]

` a2+ 2.26 11.91@5

` a2D E

III = 0.000769cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

18.8580.16fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.002604 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.000769

Ief = 0.000793cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000793 = 24975.14kNm 2

= 63.67kNm l = 5.65m

υ1=5 A 63.67 A5.652

48 A 24975.14ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0085m = 0.85cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.85cm α1 = 1.68 υ2 = 0.85 A 1 + 1.68

` a= 2.27cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000793 = 24975.14kNm 2

= 80.16kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 80.16 A5.652

48 A 24975.14ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0107m = 1.07cm

Page 122: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

145

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.22cm υ5 = 0.22cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 2.27 + 0.22 = 2.49cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =565300fffffffffff= 1.88cm

υmax >υdop 2.49cm > 1.88cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95) Radim samo za najopterećeniji oslonac a to je u mom slučaju oslonac B.

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=25cm d=50cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,BL = 1.6Tg,BL + 1.8Tp,BL 1.6 A 100.62 + 1.8 A 19.0 = 195.19 kNm =

Tu,BD= Tu,BL = 195.19 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·28.495+1.8·5.38=55.276kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.5

hj

ikA 55.276 = 26.256kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 168.93kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 168.93

25 A 0.875 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.172 kN/cm2 = 1.72MPa

τ n ≥ τ r 1.72 MPa >1.1 MPa` a => τr <τn≤ 3τr

Page 123: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

146

Tbu

– deo koji poveravam betonu

Tbu =12fffA 3 Aτ r@τ n

B CA b A z

Tbu,BL =Tbu,BD =12fffA 3 A [email protected]@ A

A 25 A 0.875 A 45 = 77.76kN

TRU – redukovana računska transverzalna sila

TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = [email protected] = 91.16kNbu

τRU,BL =τRU,BD =TRU

b A zffffffffffff= TRU

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 91.16

25 A 0.875 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093kN/cm2

= 0.93MPa

9) PRORAČUN UZENGIJA

τRU,BL =τRU,BD = 0.93MPa au – površina poprečnog preseka uzengije jednog profila b=25cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam ) m=2 - sečnost uzengija α = 90° θ= 45°

auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu

m Aσν A cosα + sinα A ctgθb cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093 A 25 A 10

2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.48cm 2

usvajam UØ 8/10cm ( au=0.5cm2

)

Page 124: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

147

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ25 ∆lk = 11 A 2.5 = 27.5cm[ usvajam ∆lk = 28cm

Podužnu armaturu prepuštam preko oslonca B sa leve i desne strane po 10cm, a iznad oslonca A i C prepuštam toliko da do spoljašnje strane oslonca ostane zaštitni sloj.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ19 ∆lk = 11 A 1.9 = 20.9cm[ usvajam ∆lk = 21cm

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.21=6.37m

2·6.37=12.74m

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.8 = 205.2cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 2.05m

Napomena: Pri postavljanju uzengija kod oslonca A i C koristim već proračunat raspored uzengija kao kod oslonca B jer sam računao za najopetrećeniji.

Ukupna dužina konstruktivne armature u polju A-B odnosno B-C je:

3.23+0.8+0.2+2·0.13=4.49m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.49+6.21)=21.4m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γu=1.8 )

Page 125: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

148

τ p - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149. = 2.5 cm

σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 2.5 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 79.36cm ≈ 80cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je : 3.03+2·0.8+2·0.28=5.19m

Page 126: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

149

ARMIRANO-BETONSKA KONTINUALNA GREDA ( „T“ presek )

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanja POS 101 ( kontinualna monolitna ploča ) i POS 103 (konzola). Od pozicija 101 mi je već poznato opterecenje.

iz POS 101 => Σg = 6.026 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37 =6.026 · 3.37 = 20.31 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37 =1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m' iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff=20.31

2ffffffffffffffff= 10.15iz POS 101 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53 kN/m'

- i celo opterećenje: iz POS 103 => g = g' =4.75 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'

sopstvena težina grede je: g = 0.25 A 0.5 A 25 = 3.125 kN/m'

- težina zida g = 4.6 A 2.6 = 11.96 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 101 10.15 2 opterećenje od pozicije 103 4.75 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96

stalno opterećenje g...................... 29.99 1 opterećenje od pozicije 101 2.53 2 opterećenje od pozicije 103 2.85

povremeno opterećenje p.................. 5.38

ukupno opterećenje q=g+p=29.99+5.38=35.37kN/m'

Page 127: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

150

2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je greda oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA

Statički uticaji se kod greda u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 128: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

151

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN

Page 129: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

152

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

Page 130: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

153

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

Page 131: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

154

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.). br = 25 cm d = 50 cm dp = 17 cm h = 0.9·d = 0.9·50 = 45 cm

a1=5cm er = 5.65 m – osovinsko rastojanje rebra L0=0.8·L=0.8·5.65=4.52 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

b ≤

b =br + 20 Adp = 25 + 20 A 17 = 365cmb =br + 0.25 AL0 = 25 + 0.25 A 452 = 138cm

er = 565cm

X^\^Z

Y^]^[[ usvajam b = 138cm

Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „T“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina br

L - širina rebra grede

0

d - rastojanje nultih tačaka

p

- debljina ploče

Page 132: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

155

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 119.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 21.47 = 230.12 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 230.12kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po betonu tj. za tablice ε b = 3.5‰ µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.124 => εa = 7.6 ‰ ; µ@ = 25.525% s = 0.315

µ@ξ = 0.869

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu da izračunam koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 25.525 A20.5400fffffffffffff= 1.31% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.31100ffffffffffffA 25 A 45 = 14.72cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

230.12 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.124 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

) na polovini visine preseka.

Page 133: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

156

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 67.01 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 136.9kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.469 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568% s = 0.074

µ@ξ = 0.974

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

136.9 A102

20.5 A138 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.469 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 134: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

157

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.568 A20.5400fffffffffffff= 0.13% < µmin = 0.2%

usvajam µmin = 0.2%

Napomena: µ<µmin Kod grada „T“ i „Г“ preseka u ovakvim slučajevima kada je pri unosu podataka

u formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.2100fffffffffffA 25 A 45 = 2.25cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 135: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

158

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 12.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 12.02 = 128.85kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 128.85kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 128.85

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 293.98kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 119.67kNm Mp = 21.47kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 21.47 = 230.12kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 230.12kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 230.12

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 588.47kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 136: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

159

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 136.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 136.9

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.34kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 4.29 = 114.94kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 114.94kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 114.94

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 262.24kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 10.82 = 210.95kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 210.95kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 210.95

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 539.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 137: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

160

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 4.29 = 114.94kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 114.94kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 114.94

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 262.24kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 136.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 136.9

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.34kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 10.82 = 210.95kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 210.95kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 210.95

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 539.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Napomena: Zau > Zu Iz razloga što nisam ispunio uslov u polju A-B i B-C idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 138: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

161

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B, međutim moram da izračunam prvo u polju A-B odnosno B-C jer mi je potrebna površina armature koja će zadovoljiti Zau > Zu.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 67.01 kNm

Mp = 16.49 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1430 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 2.333%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +

1.42fffffffff+ 2.5 = 10.2cm

Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2

Page 139: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

162

µ =Aa

Abz

fffffffff= 3.08255fffffffffffffA 100 = 1.208% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.208100fffffffffffffffff

A 25 A 45 = 13.59cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 140: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

163

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 12.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 12.02 = 128.85kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 128.85kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 128.85

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 293.98kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 119.67kNm Mp = 21.47kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 21.47 = 230.12kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 230.12kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 230.12

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 588.47kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 141: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

164

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 136.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 136.9

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.34kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 4.29 = 114.94kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 114.94kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 114.94

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 262.24kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 10.82 = 210.95kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 210.95kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 210.95

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 539.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 142: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

165

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 4.29 = 114.94kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 114.94kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 114.94

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 262.24kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 136.9kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 136.9

0.974 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 312.34kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 10.82 = 210.95kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 210.95kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 210.95

0.869 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 539.44kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 143: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

166

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Sada sam ispunio u svim delovima nosača uslov Zau > Zu i mogu da krenem u konačan proračun prema graničnom stanju prslina na mestu najveće vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 119.67 kNm

Mp = 21.47 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 2530 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 4.167%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2

Page 144: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

167

µ =Aa

Abz

fffffffff= 14.73406.25ffffffffffffffffffffff

A 100 = 3.626% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm

Ø = 2.5cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A

2.53.626 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.45cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 119.67 + 21.47

` aA102

14.73 A 0.869 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 24.503 kN/cm2 => 245.03MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 18.85 A102

0.9 A 45 A 14.73ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.16 kN/cm2 = 31.6MPa

Page 145: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

168

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za

Ea = 2.1 A105 MPadugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A245.032.1 [email protected] A 0.5 A

31.6245.03fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0186cm = 0.186mm

ak < au 0.186mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 25/50/45cm a0 = 2.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 67.01kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 67.01+16.49=83.5kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 1.51% = > km = 503.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.2614.73fffffffffffffffff= 1.82 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona

Page 146: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

169

Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 50

565fffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 503.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +67.0183.5ffffffffffffffff

A 1.82

hj

ik= 0.153

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.153 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 45 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 14.73 + 2.26

` a

25ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.25 A0.53

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.002604cm 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

fbzs = 0.6 +

0.4d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

Page 147: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

170

fbzs = 0.6 +0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........83.5kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 14.73 A [email protected]

` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

18.8583.5fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.002604 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001196cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001196 = 37686.05kNm 2

= 67.01kNm l = 5.65m

υ1=5 A 67.01 A5.652

48 A 37686.05ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0059m = 0.59cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.59cm α1 = 1.82 υ2 = 0.59 A 1 + 1.82

` a= 1.67cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001196 = 37686.05kNm 2

= 83.5kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 83.5 A5.652

48 A 37686.05ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0074m = 0.74cm

Page 148: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

171

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.15cm υ5 = 0.15cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.67 + 0.15 = 1.82cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =565300fffffffffff= 1.88cm

υmax <υdop 1.82cm < 1.88cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba ne prelazi graničnu vrednost.

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95) Radim samo za najopterećeniji oslonac a to je u mom slučaju oslonac B.

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=25cm d=50cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,BL = 1.6Tg,BL + 1.8Tp,BL 1.6 A 105.9 + 1.8 A 19.0 = 203.64 kNm =

Tu,BD= Tu,BL = 203.64 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·29.99+1.8·5.38=57.668kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.5

hj

ikA 57.668 = 27.392kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 176.25kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 176.25

25 A 0.869 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.18 kN/cm2 = 1.8MPa

τ n ≥ τ r 1.8 MPa >1.1 MPa` a => τr <τn≤ 3τr

Page 149: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

172

Tbu

– deo koji poveravam betonu

Tbu =12fffA 3 Aτ r@τ n

B CA b A z

Tbu,BL =Tbu,BD =12fffA 3 A [email protected]@ A

A 25 A 0.869 A 45 = 73.18kN

TRU – redukovana računska transverzalna sila

TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = [email protected] = 103.07kNbu

τRU,BL =τRU,BD =TRU

b A zffffffffffff= TRU

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 103.07

25 A 0.869 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.105kN/cm2

= 1.05MPa

9) PRORAČUN UZENGIJA

τRU,BL =τRU,BD = 1.05MPa au – površina poprečnog preseka uzengije jednog profila b=25cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam ) m=2 - sečnost uzengija α = 90° θ= 45°

auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu

m Aσν A cosα + sinα A ctgθb cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.105 A 25 A 10

2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.55cm 2

usvajam UØ 10/10cm ( au=0.79cm2

)

Page 150: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

173

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ25 ∆lk = 11 A 2.5 = 27.5cm[ usvajam ∆lk = 28cm

Podužnu armaturu prepuštam preko oslonca B sa leve i desne strane po 10cm, a iznad oslonca A i C prepuštam toliko da do spoljašnje strane oslonca ostane zaštitni sloj.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.28=6.51m

2·6.51=13.02m

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ10 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ10[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 1 = 204cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 2.04m

Napomena: Pri postavljanju uzengija kod oslonca A i C koristim već proračunat raspored uzengija kao kod oslonca B jer sam računao za najopetrećeniji.

Ukupna dužina konstruktivne armature u polju A-B odnosno B-C je:

3.18+0.8+0.2+2·0.13=4.44m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.44+6.21)=21.3m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γuτ p

=1.8 ) - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149.

= 2.5 cm σν =400MPa

Page 151: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

174

γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 2.5 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 79.36cm ≈ 80cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je : 3.1+2·0.8+2·0.28=5.26m

Page 152: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

175

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Г“ presek kad se „oslanja“ polovina „FERT“ konstrukcije)

1) ANALIZA OPTEREĆENJA Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanjaju i POS 105 i POS 106 („FERT“ međuspratne konstrukcije) i POS 103 (konzola). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 105 => Σg = 4.576 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=4.576 · 3.37 = 15.42 kN/m' iz POS 106 Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff= 15.42

2fffffffffffffffff= 7.71iz POS 105 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53iz POS 106 kN/m'

- i celo opterećenje:

iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'

sopstvena težina grede je: g = 0.25 A 0.5 A 25 = 3.125 kN/m'

- težina zida g = 4.6 A 2.6 = 11.96 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 7.71 2 opterećenje od pozicije 103 5.70 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96

stalno opterećenje g...................... 28.495 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 2.53 2 opterećenje od pozicije 103 2.85

povremeno opterećenje p.................. 5.38

ukupno opterećenje q=g+p=28.495+5.38=33.875kN/m'

Page 153: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

176

2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je greda oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA

Statički uticaji se kod greda u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 154: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

177

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN

Page 155: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

178

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92

kN

Page 156: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

179

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

Page 157: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

180

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.). br = 25 cm d = 50 cm dp = 10 cm h = 0.9·d = 0.9·50 = 45 cm

a1=5cm er = 5.65 m – osovinsko rastojanje rebra L0=0.8·L=0.8·5.65=4.52 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

b ≤

b =br + 20 Adp = 25 + 20 A 10 = 225cmb =br + 0.25 AL0 = 25 + 0.25 A 452 = 138cm

er = 565cm

X^\^Z

Y^]^[[ usvajam b = 138cm

Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „Г“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina br

L - širina rebra grede

0

d - rastojanje nultih tačaka

p

- debljina ploče

Page 158: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

181

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 113.7 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 220.57kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po betonu tj. za tablice ε b = 3.5‰ µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.169 => εa = 8.15 ‰ ; µ@ = 24.320% s = 0.300

µ@ξ = 0.875

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 24.32 A20.5400fffffffffffff= 1.25% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.25100fffffffffffffA 25 A 45 = 14.02cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

220.57 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.169 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

) na polovini visine preseka.

Page 159: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

182

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 63.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 131.55kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 6.599 => εb = 0.775 ‰ ; µ@ = 2.427% s = 0.072

µ@ξ = 0.975

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

131.55 A102

20.5 A138 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.599 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 160: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

183

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.427 A20.5400fffffffffffff= 0.12% < µmin = 0.2%

usvajam µmin = 0.2%

Napomena: µ<µmin Kod grada „T“ i „Г“ preseka u ovakvim slučajevima kada je pri unosu podataka

u formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.2100fffffffffffA 25 A 45 = 2.25cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 161: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

184

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 12.02 = 123.51kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 123.51kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 123.51

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 281.5kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 220.57kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 220.57

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 560.17kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 162: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

185

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 299.83kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 249.78kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 163: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

186

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 249.78kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 299.83kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Napomena: Zau > Zu Iz razloga što nisam ispunio uslov u polju A-B i B-C idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 164: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

187

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B, međutim moram da izračunam prvo u polju A-B odnosno B-C jer mi je potrebna površina armature koja će zadovoljiti Zau > Zu.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 63.67 kNm

Mp = 16.49 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1430 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 2.333%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +

1.42fffffffff+ 2.5 = 10.2cm

Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2

Page 165: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

188

µ =Aa

Abz

fffffffff= 3.08255fffffffffffffA 100 = 1.208% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.208100fffffffffffffffff

A 25 A 45 = 13.59cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 166: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

189

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 12.02 = 123.51kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 123.51kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 123.51

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 281.5kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 220.57kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 220.57

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 560.17kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 167: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

190

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 299.83kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 249.78kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

Page 168: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

191

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 4.29 = 109.59kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 109.59kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 109.59

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 249.78kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 131.55kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 131.55

0.975 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 299.83kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 10.82 = 201.4kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 201.4kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 201.4

0.875 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 511.48kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 169: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

192

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Sada sam ispunio u svim delovima nosača uslov Zau > Zu i mogu da krenem u konačan proračun prema graničnom stanju prslina na mestu najveće vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 113.7 kNm

Mp = 21.47 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 2530 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 4.167%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Page 170: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

193

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 14.73406.25ffffffffffffffffffffff

A 100 = 3.626% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm

Ø = 2.5cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A

2.53.626 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.45cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 113.7 + 21.47

` aA102

14.73 A 0.875 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 23.305 kN/cm2 => 233.05MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 18.85 A102

0.9 A 45 A 14.73ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.16 kN/cm2 = 31.6MPa

Page 171: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

194

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A233.052.1 [email protected] A 0.5 A

31.6233.05fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0177cm = 0.177mm

ak < au 0.177mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 25/50/45cm a0 = 2.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 63.67kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 63.67+16.49=80.16kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 1.51% = > km = 503.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.2614.73fffffffffffffffff= 1.82 > 0.8

Page 172: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

195

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 50

565fffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 503.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +63.6780.16fffffffffffffffff

A 1.82

hj

ik= 0.152

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.152 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 45 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 14.73 + 2.26

` a

25ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.25 A0.53

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.002604cm 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

fbzs = 0.6 +

0.4d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

Page 173: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

196

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........80.16kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 14.73 A [email protected]

` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

18.8580.16fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.002604 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001198cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001198 = 37753.28kNm 2

= 63.67kNm l = 5.65m

υ1=5 A 63.67 A5.652

48 A 37753.28ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0056m = 0.56cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.56cm α1 = 1.82 υ2 = 0.56 A 1 + 1.82

` a= 1.58cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001198 = 37753.28kNm 2

= 80.16kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 80.16 A5.652

48 A 37753.28ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0071m = 0.71cm

Page 174: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

197

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.15cm υ5 = 0.15cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.58 + 0.15 = 1.73cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =565300fffffffffff= 1.88cm

υmax <υdop 1.73cm < 1.88cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba ne prelazi graničnu vrednost.

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95) Radim samo za najopterećeniji oslonac a to je u mom slučaju oslonac B.

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=25cm d=50cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,BL = 1.6Tg,BL + 1.8Tp,BL 1.6 A 100.62 + 1.8 A 19.0 = 195.19 kNm =

Tu,BD= Tu,BL = 195.19 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·28.495+1.8·5.38=55.276kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.5

hj

ikA 55.276 = 26.256kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 168.93kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 168.93

25 A 0.875 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.172 kN/cm2 = 1.72MPa

Page 175: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

198

τ n ≥ τ r 1.72 MPa >1.1 MPa` a => τr <τn≤ 3τr

Tbu

– deo koji poveravam betonu

Tbu =12fffA 3 Aτ r@τ n

B CA b A z

Tbu,BL =Tbu,BD =12fffA 3 A [email protected]@ A

A 25 A 0.875 A 45 = 77.76kN

TRU – redukovana računska transverzalna sila

TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = [email protected] = 91.16kNbu

τRU,BL =τRU,BD =TRU

b A zffffffffffff= TRU

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 91.16

25 A 0.875 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093kN/cm2

= 0.93MPa

9) PRORAČUN UZENGIJA

τRU,BL =τRU,BD = 0.93MPa au – površina poprečnog preseka uzengije jednog profila b=25cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam ) m=2 - sečnost uzengija α = 90° θ= 45°

auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu

m Aσν A cosα + sinα A ctgθb cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093 A 25 A 10

2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.48cm 2

usvajam UØ 8/10cm ( au=0.5cm2

)

Page 176: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

199

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ25 ∆lk = 11 A 2.5 = 27.5cm[ usvajam ∆lk = 28cm

Podužnu armaturu prepuštam preko oslonca B sa leve i desne strane po 10cm, a iznad oslonca A i C prepuštam toliko da do spoljašnje strane oslonca ostane zaštitni sloj.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.28=6.51m

2·6.51=13.02m

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.8 = 205.2cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 2.05m

Napomena: Pri postavljanju uzengija kod oslonca A i C koristim već proračunat raspored uzengija kao kod oslonca B jer sam računao za najopetrećeniji.

Ukupna dužina konstruktivne armature u polju A-B odnosno B-C je:

3.18+0.8+0.2+2·0.13=4.44m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.44+6.21)=21.3m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γuτ p

=1.8 ) - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149.

= 2.5 cm σν =400MPa γu=1.8

Page 177: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

200

τ p =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 2.5 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 79.36cm ≈ 80cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je :

3.09+2·0.8+2·0.28=5.25m

Page 178: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

201

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Г“ presek kad se „ne oslanja“ polovina „FERT“ konstrukcije)

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanjaju i POS 105 i POS 106 („FERT“ međuspratne konstrukcije) i POS 103 (konzola). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 105 => Σg = 4.576 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=4.576 · 3.37 = 15.42 kN/m' iz POS 106 Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno 0.1 od opterećenja: 0.1 A g. = 0.1 A 15.42 = 1.54iz POS 105 => g = kN/m' 0.1 A p. = 0.1 A 5.06 = 0.51iz POS 106 p = kN/m'

- i celo opterećenje:

iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'

sopstvena težina grede je: g = 0.25 A 0.5 A 25 = 3.125 kN/m'

- težina zida g = 4.6 A 2.6 = 11.96 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 1.54 2 opterećenje od pozicije 103 5.70 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96

stalno opterećenje g...................... 22.325 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 0.51 2 opterećenje od pozicije 103 2.85

povremeno opterećenje p.................. 3.36

ukupno opterećenje q=g+p=22.325+3.36=25.685kN/m'

Page 179: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

202

2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je greda oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA

Statički uticaji se kod greda u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

Page 180: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

203

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·3.36·5.652 = 7.51kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·3.36·5.652 = - 13.41kNm

TA = k· p · l = 0.375·3.36·5.65 = 7.12kN

TBL = k·p · l = -0.625·3.36·5.65 = - 11.86kN

TBD = k·p· l = 0.625·3.36·5.65 = 11.86kN

TC = k· p · l = - 0.375·3.36·5.65 = - 7.12kN

Page 181: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

204

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = 0.096·3.36·5.652 = 10.3kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·3.36·5.652 = - 2.68kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·3.36·5.652 = - 6.76kNm

TA = k· p · l = 0.437·3.36·5.65 = 8.3kN

TBL = k·p · l = -0.563·3.36·5.65 = - 10.69kN

TBD = k·p· l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TC = k· p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2

kN

Page 182: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

205

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN

Povremeno opterećenje

M A B = k · p · l 2 = - 0.025·3.36·5.652 = - 2.68kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·3.36·5.652 = 10.3kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·3.36·5.652 = - 6.76kNm

TA = k· p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TBL = k·p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TBD = k·p· l = -0.563·3.36·5.65 = - 10.69kN

TC = k· p · l = 0.437·3.36·5.65 = 8.3kN

Page 183: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

206

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.). br = 25 cm d = 50 cm dp = 10 cm h = 0.9·d = 0.9·50 = 45 cm

a1=5cm er = 5.65 m – osovinsko rastojanje rebra L0=0.8·L=0.8·5.65=4.52 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

b ≤

b =br + 20 Adp = 25 + 20 A 10 = 225cmb =br + 0.25 AL0 = 25 + 0.25 A 452 = 138cm

er = 565cm

X^\^Z

Y^]^[[ usvajam b = 138cm

Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „Г“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina br

L - širina rebra grede

0

d - rastojanje nultih tačaka

p

- debljina ploče

Page 184: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

207

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 89.08 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 13.41 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 13.41 = 166.67 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 166.67kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 2.459 => εb = 3.075 ‰ ; µ@ = 18.419% s = 0.235

µ@ξ = 0.904

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 18.419 A20.5400fffffffffffff= 0.94% > µmin = 0.2%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.94100fffffffffffffA 25 A 45 = 10.62cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 22 (Aa=11.4cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

166.67 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.459 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

) na polovini visine preseka.

Page 185: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

208

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 49.89 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 10.3 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 98.36kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 7.632 => εb = 0.65 ‰ ; µ@ = 1.769% s = 0.061

µ@ξ = 0.979

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 45

98.36 A102

20.5 A138 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 7.632 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila

Page 186: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

209

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 1.769 A20.5400fffffffffffff= 0.09% < µmin = 0.2%

usvajam µmin = 0.2%

Napomena: µ<µmin Kod grada „T“ i „Г“ preseka u ovakvim slučajevima kada je pri unosu podataka

u formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.2100fffffffffffA 25 A 45 = 2.25cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 187: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

210

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 7.51kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 7.51 = 93.34kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 93.34kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 93.34

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 211.88kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 13.41kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 13.41 = 166.67kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 166.67kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 166.67

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 409.7kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu

Page 188: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

211

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 98.36kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 98.36

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 223.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 2.68 = 84.65kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 84.65kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 84.65

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 192.14kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 6.76 = 154.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 154.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 154.7

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 380.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu

Page 189: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

212

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 2.68 = 84.65kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 84.65kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 84.65

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 192.14kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 98.36kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 98.36

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 223.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 6.76 = 154.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 154.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 154.7

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 380.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu Napomena: Zau > Zu Iz razloga što nisam ispunio uslov u polju A-B i B-C idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 190: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

213

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B, međutim moram da izračunam prvo u polju A-B odnosno B-C jer mi je potrebna površina armature koja će zadovoljiti Zau > Zu.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 49.89 kNm

Mp = 10.3 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1430 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 2.333%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +

1.42fffffffff+ 2.5 = 10.2cm

Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2

Page 191: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

214

µ =Aa

Abz

fffffffff= 3.08255fffffffffffffA 100 = 1.208% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

1.208100fffffffffffffffff

A 25 A 45 = 13.59cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 3RØ 25 (Aa=14.73cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.

Page 192: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

215

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

I konstalacija opterećenja

Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 7.51kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 7.51 = 93.34kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 93.34kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 93.34

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 211.88kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 13.41kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 13.41 = 166.67kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 166.67kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 166.67

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 409.7kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu

Page 193: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

216

II konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 98.36kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 98.36

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 223.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 2.68 = 84.65kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 84.65kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 84.65

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 192.14kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 6.76 = 154.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 154.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 154.7

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 380.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu

Page 194: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

217

III konstalacija opterećenja

Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 2.68 = 84.65kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 84.65kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 84.65

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 192.14kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 98.36kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 98.36

0.979 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 223.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 6.76 = 154.7kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 154.7kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 154.7

0.904 A 0.45ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 380.28kN

= 0

Zau =AaAσv = 11.4 A 40 = 456.0kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm

Veličina pomeranja linije:

Page 195: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

218

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

Sada sam ispunio u svim delovima nosača uslov Zau > Zu i mogu da krenem u konačan proračun prema graničnom stanju prslina na mestu najveće vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 22 (Aa=11.4cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 11.4 cm2

Mg = 89.08 kNm

Mp = 13.41 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 2230 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 3.667%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.2 +

2.22fffffffff+ 2.5 = 14.6cm

Abz= 25 A 14.6 = 365.0cm 2

Page 196: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

219

µ =Aa

Abz

fffffffff= 11.4365fffffffffffffA 100 = 3.123% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 3.123 % < 3.667 %

Proračun otvora prslina je nephodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff

:

a0eφ = 5.3cm

= 2.5 cm

Ø = 2.2cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5.3

` a+ 0.4 A 0.125 A

2.23.123 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.58cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 89.08 + 13.41

` aA102

11.4 A 0.904 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.1 kN/cm2 => 221.0MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 18.85 A102

0.9 A 45 A 11.4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4.083 kN/cm2 = 40.83MPa

Page 197: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

220

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za

Ea = 2.1 A105 MPadugotrajna i više puta promenljiva opterećenja

ak = 1.7 A221

2.1 [email protected] A 0.5 A

40.83221ffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.58 = 0.0168cm = 0.168mm

ak < au 0.168mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa

RA400/500 => b / d /h = 25/50/45cm a0 = 2.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 49.89kNm

Mp = 10.3kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 49.89+10.3=60.19kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 1.51% = > km = 503.5

α1 = [email protected] AAa.

Aa

ffffffffff= [email protected] A2.2614.73fffffffffffffffff= 1.82 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona

Page 198: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

221

Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 50

565fffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 503.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +49.8960.19ffffffffffffffffff

A 1.82

hj

ik= 0.156

dlfff< Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.088 < 0.156 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 45 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 14.73 + 2.26

` a

25ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.25 A0.53

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.002604cm 4

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

fbzs = 0.6 +

0.4d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

Page 199: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

222

fbzs = 0.6 +0.40.54pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

25 A502

6ffffffffffffffffffffff

A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........60.19kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 14.73 A [email protected]

` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

18.8560.19fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.002604 + [email protected]

hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001224cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001224 = 38547.78kNm 2

= 49.89kNm l = 5.65m

υ1=5 A 49.89 A5.652

48 A 38547.78ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0043m = 0.43cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 0.43cm α1 = 1.82 υ2 = 0.43 A 1 + 1.82

` a= 1.21cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001224 = 38547.78kNm 2

= 60.19kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 60.19 A5.652

48 A 38547.78ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0052m = 0.52cm

Page 200: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

223

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= [email protected] = 0.09cm υ5 = 0.09cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.21 + 0.09 = 1.3cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =565300fffffffffff= 1.88cm

υmax <υdop 1.3cm < 1.88cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba ne prelazi graničnu vrednost.

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95) Radim samo za najopterećeniji oslonac a to je u mom slučaju oslonac B.

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=25cm d=50cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,BL = 1.6Tg,BL + 1.8Tp,BL 1.6 A 78.84 + 1.8 A 11.86 = 147.49 kNm =

Tu,BD= Tu,BL = 147.49 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·22.325+1.8·3.36=41.768kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.5

hj

ikA 41.768 = 19.84kN

Tu,r = Tu - ΔTu [email protected] = 127.65kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 127.65

25 A 0.904 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.126 kN/cm2 = 1.26MPa

τ n ≥ τ r 1.26 MPa >1.1 MPa` a => τr <τn≤ 3τr

Page 201: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

224

Tbu

– deo koji poveravam betonu

Tbu =12fffA 3 Aτ r@τ n

B CA b A z

Tbu,BL =Tbu,BD =12fffA 3 A [email protected]@ A

A 25 A 0.904 A 45 = 103.98kN

TRU – redukovana računska transverzalna sila

TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = [email protected] = 23.67kNbu

τRU,BL =τRU,BD =TRU

b A zffffffffffff= TRU

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 23.67

25 A 0.904 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.023kN/cm2

= 0.23MPa

9) PRORAČUN UZENGIJA

τRU,BL =τRU,BD = 0.23MPa au – površina poprečnog preseka uzengije jednog profila b=25cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam ) m=2 - sečnost uzengija α = 90° θ= 45°

auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu

m Aσν A cosα + sinα A ctgθb cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.023 A 25 A 10

2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.12cm 2

usvajam UØ 6/10cm ( au=0.27cm2

)

Page 202: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

225

10) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ25 ∆lk = 11 A 2.5 = 27.5cm[ usvajam ∆lk = 28cm

Podužnu armaturu prepuštam preko oslonca B sa leve i desne strane po 10cm, a iznad oslonca A i C prepuštam toliko da do spoljašnje strane oslonca ostane zaštitni sloj.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ22 ∆lk = 11 A 2.2 = 24.2cm[ usvajam ∆lk = 25cm

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ12 ∆lk = 11 A 1.2 = 13.2cm[ usvajam ∆lk = 13cm

Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.28=6.51m

2·6.51=13.02m

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.6 = 206.4cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 2.06m

Napomena: Pri postavljanju uzengija kod oslonca A i C koristim već proračunat raspored uzengija kao kod oslonca B jer sam računao za najopetrećeniji.

Ukupna dužina konstruktivne armature u polju A-B odnosno B-C je:

2.94+0.8+0.2+2·0.13=4.20m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.20+6.21)=20.82m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γu=1.8 )

Page 203: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

226

τ p - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149. = 2.2 cm

σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 2.2 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 69.84cm ≈ 70cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je : 3.05+2·0.7+2·0.25=4.95m

Page 204: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

227

CENTRIČNO OPTEREĆEN STUB Elementi kod kojih normalna sila pritiska deluje u težištu poprečnog preseka ili sa

ekscentričnošću do e≤l/300, računaju se kao centrično pritisnuti elementi. Stub koji uzimam za proračun jeste stub S1. Usvajam dimezije stuba b/d=30/30cm.

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

- Opterećenje po etaži:

zid: Z1'=4.6kN/m2 · 2.6m=11.96kN/m Z2'= Z3'=4.6kN/m2

- · 2.6m=11.96kN/m

greda: g1'=0.2 · 0.4 · 25= 2kN/m

g2'=g3

Z1=Z1.A 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffff=

11.96 kNmfffffffffA 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 20.15kN

=0.2 · 0.4 · 25= 2kN/m

Posto imam tri zida na tri grede za stub mi treba polovina tih zidova i greda.

Z2 =Z3 =Z2. Z3

.b cA 5.45m

2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=

11.96 kNmfffffffffA 5.45m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 32.59kN

g1=g1.A 3.37m

2fffffffffffffffffffffffffffff=

2 kNmfffffffffA 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.37kN

g2 =g3 =g2. g3

.b cA 5.45m

2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=

2 kNmfffffffffA 5.45m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5.45kN

N1=Z1+Z2+Z3+g1+g2+g3

=20.15+32.59+32.59+3.37+5.45+5.45=99.6kN N1

=99.6kN

- sopstvena težina stuba: 0.3m · 0.3m · 25kN/m3

=2.25kN/m'

N2

=2.25kN/m · 2.6m=5.85kN

- Pošto imam i opterećenje od ploče uzimam „DMK“ konstrukciju da deluje na stub.

ploča: POS 105=POS 106 iz POS 105 => ∑g=3.752kN/m2

∑p=1.5kN/m2 g1

'''=∑g ∙ 3.37m=3.752 ∙ 3.37=12.64kN/m

g1'' g1

/

2ffffff= 12.64

2fffffffffffffffff= 6.32= kN/m

g1'= g1

''

· 5.45m=6.32 · 5.45=34.46kN

g1g1.

2fffff= 34.46

2fffffffffffffffff= 17.23= kN/m

p1'''=∑p ∙ 3.37m=1.5 · 3.37=5.06kN/m

p1'' p1

/

2ffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53= kN/m

p1'= p1

'' · 5.45m=2.53 · 5.45=13.77kN

Page 205: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

228

p1p1.

2fffff= 13.77

2fffffffffffffffff= 6.89= kN/m

iz POS 106 => g2= 17.23kN/m p2

-

= 6.89kN/m

konzola: POS 111 iz POS 111 => ∑g=0.12m ∙ 25kN/m3=3kN/m2

∑p=1.5kN/m2 g3

''=∑g ∙ 1.9m=3 ∙ 1.9=5.7kN/m g3

'= g3''

· ( 5.45m+5.45m)=5.7 · 10.9=62.13kN

g3g3.

2ffffff= 62.13

2fffffffffffffffff= 31.06= kN/m

p3''=∑p ∙ 1.9m=1.5 ∙ 1.9=2.85kN/m

p3'= p3

''

· ( 5.45m+5.45m)=2.85 · 10.9=31.06kN

p3p3.

2ffffff= 31.06

2fffffffffffffffff= 15.53= kN/m

N3=g1+g2+g3+p1+p2+p3

=17.23+17.23+31.06+6.89+6.89+15.53=94.83kN N3

=94.83kN

Ng=N1+N2+ g1+g2+g3=99.6+5.85+17.23+17.23+31.06=170.97kN Np= p1+p2+p3=6.89+6.89+15.53=29.31kN

Pošto imam tri etaža sledi:

Ng

=3 · 170.97=512.91kN

Np

=3 · 29.31=87.93kN

Page 206: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

229

2) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

b/d=30/30cm

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2 cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

Ng = 512.91 kN ( sila pritiska )

Mp = 87.93 kN ( sila pritiska )

Nu = 1.9Ng + 2.1Np 1.9 A 512.91 + 2.1 A 87.93 = 1159.18kN =

Nu=Ab·fb µ@·(1+ )

µ@ =Nu

AbA fb

ffffffffffffffff@1

Ab=b·d=30·30=900m2

µ@ =Nu

AbA fb

ffffffffffffffff@1 =

1159.18900 A 20.5 A10@ 1fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

@1 [email protected]

< 0 => µmin

Aa =µ

100fffffffffffA b A d =

0.6100fffffffffffA 30 A 30 = 5.4cm 2

=0.6%

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam 4RØ 14 (Aa=6.16cm2

)

Page 207: Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

230

3) PRORAČUN UZENGIJA

Za obično armiranje stubova prečnik šipki uzengija, po pravilu, iznosi 6mm ako je prečnik glavne armature do 20mm, a za 8mm ako je prečnik glavne armature veći od 20mm. čl.194.

Usvajam uzengije: U 6/7.5/15cm

4) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143. U seizmičkim područjima nastavke podužne armature preklapanjem vršiti u zoni gde su zatezanja manja (van plastičnih zglobova) ti.van područja za koie je propisano progušćenje uzengija (> 1m) .

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ14 ∆lk = 11 A 1.4 = 15.4cm[ usvajam ∆lk = 16cm

Nastavci preklapanjem po strani izvode se samo za polovinu armature stuba, dok je druga polovina bez nastavaka ili sa zavarenim nastavcima.Nastavc u stubovima se vrše bez kuka.

∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 26 + 3 A 26 + 15@6 A 0.6 = 167.4cm

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 1.67m

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γuτ p

=1.8 ) - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149.

= 1.4 cm σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 1.4 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 44.44cm ≈ 45cm