proraČ un vitkih elemenata prema graniČ noj...
TRANSCRIPT
![Page 1: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/1.jpg)
Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2
Industrijske montaIndustrijske montažne haležne hale
1
PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTI
![Page 2: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/2.jpg)
Upotreba betona i čelika visokih mehaničkih karakteristika vodi ka AB elementima su sa manjim dimenzijama poprečnih preseka: • savijani elementi → veliki ugibi• pritisnuti elementi→ izvijanje, gubitak stabilnostiDva osnovna problema:
2
Dva osnovna problema:• uticaj normalne sile pritiska na stanje naprezanja i
deformacija elementa koji je istovremeno savijan poprečnim opterećenjem,
• određ ivanje ¨kritične sile¨ pri kojoj dolazi do gubitka stabilnosti elementa, bez obzira na poprečno opterećenje.
![Page 3: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/3.jpg)
STEPEN VITKOSTI se određ uje preko VITKOSTI
, gde je li - efektivna dužina izvijanja.
Za centrično pritisnute stubove Ojler je dao rešenja za
b
i
il
=λ
3
Za centrično pritisnute stubove Ojler je dao rešenja za određ ivanje kritičnih sila u obliku:
( )2
2
lkEIπNcr ⋅
= lkli ⋅=
![Page 4: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/4.jpg)
N N N N
4
li=l li=0.7l li=0.5l li=2 l
k=1 k=0.7 k=2k=0.5
![Page 5: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/6.jpg)
Dužina izvijanja stubova nepomerljivih i pomerljivih ramova
6
![Page 7: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/7.jpg)
Nomogram za određ ivanje faktora efektivne dužine izvijanja stubova (k) ramovske konstrukcije
7
![Page 8: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/8.jpg)
Proračun
• Efektivna dužina izvijanja li je dužina na kojoj se uzima u obzir dužina deformacione krive,
• Deformacije moraju da se računaju uzimajući u
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –EVROKOD EC2
8
• Deformacije moraju da se računaju uzimajući u obzir uticaj prslina, nelinearno ponašanje materijala i tečenje betona,
• Uticaji II reda mogu da se zanemare kada su manji od 10% odgovarajućih uticaja I reda.
![Page 9: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/9.jpg)
Od člana 103 do 109 pravilnika – analiza granične nosivosti AB sistema kada se uslovi ravnoteže spoljačnjih i unutrašnjih sila uspostavljaju na deformisanom sistemu uzimajući u obzir materijalnu nelinearnost i tečenje betona (skupljanje se zanemaruje).
Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB87
Prorač un vitkih elemenata prema granič noj nosivosti –BAB 87
betona (skupljanje se zanemaruje).Č lan 105 – provera stabilnosti se ne vrši kada je:a. λ i ≤ 25b. λ i ≤ 75 i e / d ≥ 3.5 ,c. λ i > 75 i e / d ≥ 3.5 · λ i / 75 ,
9
![Page 10: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/10.jpg)
d. λ i ≤ 50 – 25 · Ma / Mb ; │Mb│ ≥ │Ma│
c. λi > 75 i e / d ≥ 3.5 · λi / 75 ,
10
Ma/Mb
![Page 11: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/11.jpg)
Tečenje betona se zanemaruje kada je ispunjen bar jedan uslov:
a. λ i ≤ 50,b. e / d > 2,c. Ng ≤ 0.2 · Nq
11
Postupci proračuna:
a. 25 ≤ λ i ≤ 75 – umereno vitki stubovi → približni postupci proračuna i tečenje se zanemaruje,
b. 75 < λ i ≤ 140 – izrazito vitki stubovi → teorija II reda,c. λ i > 140 ne dopušta se (izuzetno 140 < λ i ≤ 200 u fazi
montaže – prolazna faza)
![Page 12: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/12.jpg)
AB konstrukcije se dele na:a) nepomerljive,b) pomerljive.Kriterijum: konstrukcija je praktično nepomerljiva kada
Prorač un vitkih elemenata prema granič noj nosivosti –BAB 87
12
elementi za ukrućenje prihvate 80 – 90% ukupnih horizontalnih dejstava bez većih horizontalnih deformacija.
a) Nepomerljivi sistemi - algoritam preoračuna se zasniva na izdvajanju stuba iz konstrukcije → izolovani stub. Zatim se granični uticaji određ uju u preseku preko ekscentriciteta normalne sile koji se definiše kao moguće odstupanje od vertikale (videti sledeću skicu):
![Page 13: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/13.jpg)
• imperfekcije pri izvođ enju ose stuba - e0• povećanje ekscentriciteta usled vremenskih deformacija
betona – eφ• povećanje ekscentriciteta usled efekata II reda – e2
13
1. e0• kod nepomerljivih sistema →• kod pomerljivih sistema
- jednospratni ramovi- ostali
≤≥
=cmcmli
102
300e0
200/1150/1
==
αα
tgtg
![Page 14: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/14.jpg)
3. eφ
2. e1=M/N
gde je:e1=(0.65·Mb + 0.35·Ma) / N ekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanja usled uticaja I reda(e1=0.6·Mb/ N , za Ma=0)
14
3. eφ
ekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanja:
gde je: i
( )
−⋅+=
⋅− 11
01
ϕα
α
ϕE
E
eeee g
E
gE N
N=α 22 / ibbE lIEN π⋅⋅=
![Page 15: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/15.jpg)
4. e2 povećanje ekscentriciteta usled efekata II redaStabilnost se analizira na osnovu pomeranja vrha
konzolnog stuba za veličinu e2 koja se dobija integracijom krivine:
dxMdxJE
MMe x
lx
xb
x
lx ⋅⋅=⋅= ∫∫ )()(
)(
)()(2 κ
dxabx ⋅
+=
εεκ )(krivina:
15
dxhx ⋅=κ )(
Za određ ivanje e2 može se koristiti približni postupak proračuna prema EC2, nazvan “metoda nominalne krivine”, koji se primenjuje za izdvojene stubove nepomerljivih ramova sa N=const. i za vitkosti λ i ≤ 140.
krivina:
zavisi od M, N ali i armature!
![Page 16: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/16.jpg)
Pomeranje vrha konzolnog stuba može se aproksimirati u funkciji krivine u uklještenju (κ 0) kao:
Konačan oblik deformisane ose vitkog stuba pod dejstvom ukupnih graničnih uticaja I i II reda, aproksimira se sinusnom funkcijom. Kako je izdvojeni stub konzolni, najveći momenti i I i II reda su u uklještenju.
16
gde su:
( ) ( )2
02
02 1.04.0 ille ⋅⋅=⋅⋅= κκ
lli ⋅= 2 ( )( ) hr
y
⋅==
45.01
00
εκ
a
vy E
σε =
![Page 17: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/17.jpg)
Primer – za statički neodređ en štap deformacija ose može da se opiše sa konzolnim stubovima:
N
Ma N·e2aMaa
Moment I reda
17
M1
MbN·e2b
Mb
b b
e2b
e2a
Tačka infleksije
![Page 18: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/18.jpg)
Uticaj vitkosti λ na veličinu granične sile pritiska centrično opterećenog stuba
Nu
»Kratak stub« - »Vitki stubovi« -
18
λλ gr
lom isključivo po materijalu
lom sa uticajem izvijanja
![Page 19: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/19.jpg)
Dijagram interakcije kratkog i vitkog ekscentrično pritisnutog stuba
Nue=Mu/Nu“kratak stub”
Nu
e2 e
19
Mu
“vitak stub”
gubitak stabilnostix
M1 N·e2
Nu
![Page 20: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/20.jpg)
Uticaj tečenja betona na lom stuba pod dejstvom stalnog opterećenja
Nu
D
Nu
BA
- Efekat tečenja betona→ AB
- Brzo naneto opterećenje→ OA,BC_
_ _
20
Lom vitkog stuba usled tečenja betona
Istorija opterećenja: brzo – dugotrajno – brzo
LomC
BA
0 Mu
LomBA
0 Mu
a. b.
![Page 21: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/21.jpg)
Hale sa ukrućenjima
dzd
MN - malo! → veza sa stubovima
21
b
Ankeri iz stuba za
vezu sa zidom
Armatura zida
kzida
li
![Page 22: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/22.jpg)
b) Pomerljivi sistemi -
N N N N
22
li ≥ h
l
![Page 23: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/23.jpg)
Približna analiza pomerljivih ramova
N1 N2
H1 H1
Σ Ni· h
a. b.
23
H2
h
H2
h
Σ Ni· h
H - spoljašnje horizontalno opterećenje;
Δ – pomeranje od sila H
Σ NiΔ – dodatne horizontalne sile kao uticaji II reda
![Page 24: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/24.jpg)
Uticaji II reda mogu se približno sračunati kada se u nivou svake tavanice dodaju 2
3
4
h2
h3
h4
P4
P3
P2
P
dH5
dH4
dH3
Σ P2· 2 h2
24
horizontalne fiktivne sile, a zatim sračunaju uticaji u presecima za vertikalno i ukupno horizontalno dejstvo (uključujući i fiktivne sile)
1
2
h1
h2P1dH2
2 2 2
Σ P1· 1 h1
![Page 25: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/25.jpg)
ao – početna imperfekcija (tgα 0=1/200)
a1 – pomeranje vrha rama od dejstva spoljašnjih graničnih sila I reda (Hui)
Δ a1 - pomeranje vrha rama od dejstva fiktivnih sila (dHi)
Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih fiktivnih sila i pretpostavljene deformacije rama
25
α II - ukupan nagib rama u odnosu na vertikalu
Ukupne spratne modifikovane sile su: uiIIuiuiuimui PHdHHH ⋅+=+= α,
( )
∑∑
⋅
⋅⋅−
+=
iiui
iiui
II
yH
yP
Ha
Hatg
1
10
1
/ααgde je: U proračunu važi pretpostavka da su
pomeranja vrha rama od fiktivnih sila proporcionalna pomeranjima od spoljašnjih horizontalnih sila
![Page 26: PRORAČ UN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČ NOJ NOSIVOSTIimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON/PROJEKTOVANJE I... · Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071411/61068588b440da1392019449/html5/thumbnails/26.jpg)
Primer jako opterećenog stuba visoke hale, koji je zbog velike vitkosti projektovan kao “Virendel” sistem – ivični i srednji stubovi hale
26