proses perpindahan s1.ppt

PROSES PERPINDAHAN

S1-TEKNIK KIMIA

MATERI
PENDAHULUANPROSES PERPINDAHAN MOLEKULAR SATU DIMENSI (PEMAKAIAN NERACA PROPERTI UMUM, PENDEKATAN MIKROSKOPIK)PERPINDAHAN MOLEKULAR & KONVEKSI (PEMAKAIAN PERSAMAAN PERUBAHAN, PENDEKATAN MIKROSKOPIK)PERPINDAHAN ANTAR FASARADIASIPENDEKATAN NERACA MAKROSKOPIK

GAMBARAN UMUM PERKULIAHAN
PROSES PERPINDAHAN adalah kuliah pada tingkat Sarjana yang dirancang untuk membahas dasar-dasar proses perpindahan momentum, panas dan massa yang terdapat dalam industri dan kehidupan sehari-hari. Konsep-konsep dasar akan dijelaskan melalui aplikasinya dalam penyelesaian soal-soal.

PUSTAKA
Transport Processes and Unit Operations, Third Edition, Christie J. Geankoplis, Prentice-Hall,1993Transport Phenomena. Second Edition, R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. John Wiley and Sons, 2002 Transport Phenomena: A Unified Approach. R.S. Brodkey, H.C. Hershey. McGraw Hill, 1988. An Introduction to Mass and Heat Transfer. S. Middleman. John Wiley and Sons, 1998. Mass Transfer. A.L. Hines, R.N. Maddox. Prentice-Hall, 1985. Convective Heat and Mass Transfer. W.M. Kays, M.E. Crawford. McGraw Hill, 1993.

PENDAHULUAN

Transport Phenomena mempelajari prinsip-prinsip teoritis yang mendasari fenomena perpindahan yang terjadi didalam praktek.

Transport Phenomena meliputi: Transport Momentum, Transport Panas dan Transport Massa.

Level-level pembelajaran Transport Phenomena:Molecular (Nano Technology), Microscopic (Continum), Interphase, dan Macroscopic

Mekanisme Perpindahan secara umum: Molecular, Convection, dan Turbulen

Mekanisme Molekular: Perpindahan properti terjadi oleh gerakan dan atau gaya tarik antar molekul.

Mekanisme Convection: Perpindahan properti terjadi karena adanya gerakan atau aliran fluida.

Mekanisme Turbulen: Perpindahan properti terjadi karena adanya arus eddy dari aliran turbulen.

KONSEP DASAR DAN DEFINISI

UJUD ZAT: PADAT, CAIR, GAS CAIR DAN GAS DISEBUT FLUIDA

FLUIDA: zat yang terdeformasi secara kontinyu jika terkena aksi gaya geser

Klasifikasi : fluida ideal dan fluida nyata

fluida incompressible dan compressible

fluid Newton dan Non Newtonian

Fluida ideal: memiliki viskositas dan gaya geser (shear) nol

Fluida incompressible : jika densitas nya tidak begitu dipengaruhi oleh

perubahan tekanan.

Sebagian besar liquida adalah incompressible. Gas dipandang

sebagai fluida compressible. Akan tetapi jika tekanan dan suhu gas

hanya berubah sedikit, densitasnya juga hanya akan mengalami

perubahan yang kecil. Dalam hal ini gas bisa dipandang incompressible.

Fluida Newtonian, biasanya diwakili oleh gas dan liquida encer, menunjukkan viskositas yang tidak tergantung kepada laju perubahan shear stress.

Fluida non-Newtonian, biasanya diwakili oleh gel, emulsi, suspensi, dan gas-gas yang mendekati titik kritis, menunjukkan viskositas yang tergantung pada laju perubahan shear stress

DENSITAS

Densitas masa, atau lebih singkat densitas, didefinisikan sebagai massa per satuan volume fluida yang bisa dinyatakan sebagai

Volume spesifik adalah kebalikan dari densitas, dan didefinisikan sebagai volume per satuan masa fluida, yang bisa dituliskan sebagai

Specific Gravity (s.g.) adalah nisbah antara densitas suatu zat terhadap densitas air murni (atau udara pada STP jika fluidanya adalah gas). Specific gravity bisa dihitung jika densitas fluida diketahui. Specific gravity untuk zat cair dan zat padat adalah

VISKOSITAS

Viskositas : ukuran ketahanan fluida terhadap aliran. Fluida berviskositas rendah akan mengalir lebih cepat dan lebih bebas daripada fluida kental. Jika hanya disebutkan viskositas, besaran tersebut biasanya merujuk kepada viskositas dinamik. Istilah lain yang sering digunakan adalah viskositas kinematik

Satuan viskositas: kg/(ms), g/(ms) (juga dikenal sebagai poise yang disimbolkan dengan P). Centipoise (cP), seperseratus poise, juga merupakan satuan yang sering digunakan karena viskositas air pada suhu ruang kira-kira 1 centipoise.

Satuan viskositas kinematik: m2/s atau cm2/s atau stoke

Viskositas sangat tergantung pada suhu, tetapi pada umumnya tidak tergantung tekanan. Viskositas zat cair menjadi kecil jika suhu naik. Sebaliknya, viskositas gas semakin besar jika suhu naik. Viskositas zat cair pada umumnya dua tingkat lebih besar daripada viskositas gas pada tekanan atmosfer. Sebagai contoh, pada 25C, air = 1 centipoise dan udara = 1 10-2 centipoise.

TEKANAN UAP

Tekanan uap: Tekanan yang dihasilkan oleh molekul bebas pada permukaan zat cair, atau oleh fluida pada molekul-molekul di permukaan. Mendidih terjadi ketika tekanan uap naik sampai tekanan ambient lokal. Titik didih zat cair tergantung pada tekanan luar. Zat cair yang bertekanan uap rendah dan memiliki stabilitas tinggi bisa digunakan untuk barometer yang akurat. Harga tekanan tergantung pada titik referensi yang dipilih. Ada dua titik referensi yang biasa digunakan: tekanan nol absolut dan tekanan atmosfer standard.

Jika tekanan atmosfir standard (1,013105 Pa) dipilih sebagai referensi, tekanan terukur dikenal sebagai tekanan gage. Tekanan gage positif adalah tekanan diatas atmosfer. Vakum (tekanan gage negatif) adalah tekanan dibawah atmosfer. Vakum maksimum, menurut perjanjian ini adalah -1,013105 Pa. Jika tekanan nol dipilih sebagai referensi, tekanan dikatakan tekanan absolut. Tidak ada perbedaan antara tekanan positif dan negatif

Tekanan dimana zat cair mendidih dinamakan tekanan uap zat cair tersebut.

COMPRESSIBILITY DAN BULK MODULUS

Semua bahan, apakah zat padat, zat cair atau gas, adalah compressible, dengan kata lain volume V dari sebuah massa tertentu akan menyusut menjadi V dV jika sebuah gaya dikenakan secara seragam pada seluruh permukaannya. Jika gaya per satuan luas permukaan bertambah dari p menjadi p + dp, hubungan antara perubahan tekanan dan perubahan volume tergantung pada bulk modulus bahan.

Untuk 1 gram bahan

SURFACE TENSION

GAYA TARIK YANG BEKERJA PADA SEBUAH MOLEKUL YANG BERADA DI PERMUKAAN (S) DAN DIDALAQM ZAT CAIR (L)

Tegangan permukaan zat cair adalah kerja yang harus dilakukan untuk membawa molekul dalam jumlah yang cukup untuk membentuk satu satuan luas permukaan dari dalam zat cair ke permukaan (J/m2 = N/m).

Tegangan permukaan adalah kecenderungan permukaan zat cair berkelakuan seperti membran elastis yang tertarik. Ada kecenderungan alamiah bagi zat cair untuk meminimalkan luas permukaan. Dengan alasan inilah, tetesan zat cair cenderung berbentuk bola untuk meminimalkan luas permukaannya.

S

L

ZAT CAIR

UAP

KAPILARITAS

KELAKUAN TETESAN ZAT CAIR MEMBASAHI PERMUKAAN: A)MEMBASAHI B) TIDAK MEMBASAHI

Gaya karena tegangan permukaan:

Kapilaritas merupakan sifat yang penting (dalam pengukuran fluida) untuk kasus zat cair didalam pipa yang diameternya lebih kecil daripada 10 mm. Kenaikan (atau penurunan) kapilaritas didalam pipa bisa dihitung dengan membuat neraca gaya. Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya karena tegangan permukaan dan gravitasi.

Gaya gravitasi :

(a)

(b)

FLUIDA NEWTON DAN NON NEWTON

TIPE-TIPE FLUIDA YANG SIFATNYA TAK BERGANTUNG WAKTU BILA DIKENAI SHEAR STRESS

PENGARUH PERUBAHAN YANG MENDADAK SHEAR RATE TERHADAP VISKOSITAS APPARENT FLUIDA YANG TERGANTUNG WAKTU

FLUIDA NEWTON: nisbah shear stress terhadap shear rate adalah konstan

Hukum Newton untuk Viskositas

Bingham-plastic: Menahan shear stress yang kecil tetapi mengalir dengan mudah pada shear stress yang lebih besar, misalnya: pasta gigi, jeli, dan beberapa slurry.

Pseudo-plastic: Sebagian besar fluida non-Newtonian masuk dalam kelompok ini. Viskositas menjadi kecil dengan bertambahnya gradien kecepatan, misalnya: larutan polimer, darah. Fluida pseudoplastik disebut juga sebagai fluida shear thinning. Pada shear rate (du/dy) rendah, fluida shear thinning lebih kental daripada fluida Newtonian, dan pada shear rate tinggi, viskositasnya lebih rendah.

Fluida dilatant. Viskositas bertambah dengan bertambahnya gradien kecepatan. Fluida tipe ini tidak lazim, tetapi suspensi kanji dan pasir berkelakuan dengan cara seperti ini. Fluida dilatant disebut juga fluida shear thickening.

FLUIDA NEWTON DAN NON NEWTON

Fluida thixotropic: viskositas mengecil dengan waktu bila dikenai gaya shear, misalnya: cat jelly thixotropic.

Fluida rheopectic: viskositas naik dengan waktu bila dikenai gaya shear, misalnya: suspensi gypsum dalam air.

Fluida visco-elastic: beberapa fluida memiliki sifat elastis, yang membuatnya mengerut kembali jika gaya shear dilepaskan, misalnya: putih telur.

FLUIDA COMPRESSIBLE DAN INCOMPRESSIBLE

Fluida incompressible : densitas nya tidak begitu dipengaruhi oleh perubahan tekanan. Sebagian besar zat cair adalah incompressible. Gas dipandang sebagai fluida compressible. Akan tetapi jika tekanan dan suhu gas hanya berubah sedikit, densitasnya juga hanya akan mengalami perubahan yang kecil. Dalam hal ini gas bisa dipandang incompressible. Hubungan antara tekanan, suhu dan volume gas nyata umumnya sangat kompleks, meskipun, kecuali pada tekanan yang sangat tinggi, perilaku gas mendekati perilaku gas ideal. Pada gas ideal volume dari suatu massa berbanding terbalik dengan tekanan dan berbanding lurus dengan suhu absolut. Akan tetapi, pada tekanan tinggi dan ketika perubahan tekanan besar, mungkin ada penyimpangan yang cukup besar dari hukum ini dan oleh karenanya suatu pendekatan persamaan keadaan harus digunakan.

Gas Ideal:

Gas Nyata:

Z = faktor kompresibilitas

R= Konstanta Gas= 8341 J kmol-1K-1

FLUIDA STATIS

FLUIDA STATIS:

1. Tidak ada gaya geser (shear force) yang bekerja pada fluida statis

2. Gaya yang bekerja antara fluida dan permukaan batas bekerja dengan

sudut yang tegak lurus terhadap batas tersebut.

Satuan dari tekanan adalah Newton per meter persegi (Nm-2 atau kgm-1s-2). Satuan ini juga dikenal sebagai Pascal (Pa), atau dengan kata lain 1 Pa = 1 N m-2. Satuan tekanan yang juga sering digunakan adalah satuan alternatif SI bar, dimana 1 bar = 105 Nm-2.

HUKUM PASCAL: Tekanan disuatu titik adalah sama untuk kesegala arah

FLUIDA STATIS

Variasi Tekanan dalam Medan Statik

Gaya yang bekerja pada medan statik terdiri dari gaya tekan dan gaya gravitasi. Berdasarkan kesetimbangan gaya, Jumlah vektor gaya-gaya ini sama dengan nol.

didalam ruang tiga dimensi

Ditinjau elemen fluida dengan volume

Kesetimbangan gaya kearah z:

z

x

y

Fluida Compressible:

Fluida Incompressible:

z

y

x

Arah gravitasi

FLUIDA STATIS

h

z2

z1

z

Tekanan didalam fluida pada ketinggian yang sama adalah sama

Suatu tangki berisi minyak dengan densitas 917 kg/m3. Tinggi tangki adalah 3.66 m (12 ft), dan bagian atas tangki terbuka ke udara (tekanan absolut adalah 1 atm). Ketinggian permukaan dalam tangki adalah 3.05 m ( 10 ft) dan juga berisi 0.61 m (2 ft) air didasar tangki. Hitung tekanan dalam Pa dan psia pada bidang 3.05 m dari atas tangki dan pada bidang dasar. Juga hitung tekanan gage pada bidang dasar tangki.

FLUIDA STATIS

CONTOH-1

PENYELESAIAN

FLUIDA STATIS

P0 = 1 atm abs

10 ft = h1

2 ft = h2

minyak

air

P1

P2

Tekanan pada bidang 1

=18.68 psia (Satuan British)

=1.287 x 105 Pa (Satuan SI)

Tekanan pada bidang 2

=19.55 psia

=1.347 x 105 Pa.

Tekanan gage pada bidang dasar adalah = 19.55-14.696 = 4.85 psig

Pada permukaan laut tekanan atmosfer adalah 14.7 psia (1 atm) dan suhunya 700F. Anggap suhu tak berubah dengan ketinggian. Hitung tekanan (dalam atm) pada ketinggian 1000 ft

FLUIDA STATIS

PENYELESAIAN

CONTOH SOAL-2

Karena g adalah konstan, tekanan gage bisa diberikan dengan menyatakan tinggi vertikal sembarang fluida berdensitas yang sama dengan tekanan tersebut. Tinggi vertikal kolom fluida tersebut dikenal sebagai head fluida. Yang perlu diingat adalah jika tekanan disebutkan dalam head, densitas fluida juga harus diberikan.

Tekanan didalam liquida yang berjarak h dari permukaan liquida dinyatakan dengan:

Atau:

Dengan acuan tekanan atmosfir

Dengan tekanan acuan = o

FLUIDA STATIS

Tekanan dan Head:

CONTOH 3: Nyatakan tekanan 500 kN m-2 dalam istilah tinggi kolom air berdensitas = 1000 kg m-3 dan kolom air raksa berdensitas = 13,6103 kg m-3.

Penyelesaian:

Menggunakan p = gh,

FLUIDA STATIS

Tekanan dan Head:

Fluida static hanya dapat menimbulkan gaya tekan pada suatu permukaan yang berkontak dengan fluida ini. Karena tekanan adalah gaya normal per satuan luas, maka gaya tekan haruslah mempunyai arah tegak lurus permukaan.Untuk suatu elemen luasan dA gaya tekanan yang ditimbulkan adalah

FLUIDA STATIS

TEKANAN PADA PERMUKAAN

Maka gaya tekan total yang ditimbulkan pada suatu permukaan dapat diperoleh dengan integrasi,

FLUIDA STATIS

Pintu penutup (Lock gate) suatu saluran (kanal) (lihat Gambar ) berbentuk segi empat dengan lebar 20 m dan tinggi 10 m. Salah satu sisi lock gate berhubungan dengan udara dan sisi lain bersentuhan dengan air yang tinggi permukaan atas nya sama dengan tinggi lock gate. Tentukan gaya total pada lock gate.

CONTOH SOAL-4

PENYELESAIAN:

Lock gate

Gaya tekan atmosfir

Gaya tekan hidrostatik

Gaya tekan atmosfir

FLUIDA STATIS

Suatu balon helium adalah berada pada suhu dan tekanan yang sama dengan udara sekitarnya ( 1 atm, 200C) dan diameter nya 3 m. Berat dinding plastik balon diabaikan. Berapa beban yang bisa diangkat oleh balon.

CONTOH SOAL 5

PENYELESAIAN

Gaya tekan keatas adalah berat udara yang dipindahkan

Daya angkat balon=

144.2 Newton

FLUIDA STATIS

TEKANAN PADA PERMUKAAN

Titik Pusat Kedalaman:

(hc = titik pusat kedalaman)

Titik Pusat Tekanan:

CONTOH 6. Sebuah bendungan (lihat Gambar ) berbentuk segitiga dengan panjang melintang ujung atas 100 ft dan dalamnya 75 ft. Air sampai ke puncak bendungan pada salah satu sisi; sisi yang lain terpapar ke atmosfer. Berapakah gaya bersih terhadap bendungan?

FLUIDA STATIS

FLUIDA STATIS

Penyelesaian:

Suku tekanan atmosfer saling menghilangkan sehingga kita bisa menghemat tenaga dengan mengerjakan problema tekanan gage.

dA = W dh

Cara lain:

FLUIDA STATIS

Untuk bidang miring, komponen gaya tekan horisontal dan vertikal diberikan oleh

TEKANAN PADA PERMUKAAN BIDANG MIRING

FLUIDA STATIS

CONTOH 7. Gambar berikut menunjukkan sebuah bendungan yang dipasang pada sudut 70 dari horisontal. Panjang bendungan adalah 20 ft dan lebarnya 10 ft dan berisi air sampai pada puncaknya. Berapa gaya bersih karena air tersebut pada arah yang tegak lurus bendungan? Berapakah komponen x dan y nya?


Penyelesaian:

Kontribrusi atmosfer saling meniadakan, sehingga bisa digunakan tekanan gage:

FLUIDA STATIS


Penyelesaian:

Kontribrusi atmosfer saling meniadakan, sehingga bisa digunakan tekanan gage:

z adalah jarak yang diukur kebawah dari puncak bendungan

Z

h

FLUIDA STATIS

CONTOH 8. Sebuah bendungan dibangun dari sebuah pipa silinder besar berdiameter 10 ft dan panjang 3 ft (lihat Gambar ). Hitung komponen gaya fluida vertikal dan horisontal bersih pada bendungan ini.

Penyelesaian:

Seperti sebelumnya kontribusi tekanan atmosfer saling meniadakan sehingga kita dapat bekerja dengan tekanan gage:

Gaya Apung

FLUIDA STATIS

Benda yang tercelup didalam suatu fluida mengalami gaya apung (buoyancy force) sebesar berat fluida yang dipindahkannya.

Benda yang terapung memindahkan fluida yang beratnya sama dengan berat benda tersebut.

Hukum Archimedes

Pdasar Patas = liqgh + udarag(H h),

FLUIDA STATIS

CONTOH 9: Balon helium berada pada tekanan dan suhu yang sama seperti udara disekitarnya (1 atm, 20C) dan memiliki diameter 3 m. Berat kulit plastik balon dapat diabaikan. Berapa banyak beban yang dapat diangkat keatas oleh balon tersebut?

Penyelesaian:

FLUIDA STATIS

CONTOH 10: Sebuah balok kayu mengapung pada antarmuka lapisan bensin dan lapisan air (lihat Gambar ). Berapa fraksi kayu yang dibawah antarmuka?

Dibagi air

FLUIDA STATIS

Pengukuran Tekanan: Manometer

FLUIDA STATIS

Orifice meter


FLUIDA STATIS

CONTOH 11. Sebuah manometer digunakan untuk untuk mengukur head atau pressure drop sebuah flow meter (orifice). Fluida dalam manometer adalah air raksa (m = 13,6 g/cm3) dan fluida yang mengalir adalah air ( = 1,00 g/cm3). Pembacaan pada manometer z adalah 32,7 cm. Hitung beda tekanan dalam N/m2 menggunakan sistem satuan SI.


Penyelesaian:

MEKANISME MOLEKULAR

Mekanisme Molekular: Perpindahan properti terjadi oleh gerakan dan atau gaya tarik antar molekul.

CONTOH: HEAT TRANSFER

Kristal KMnO4

Transfer massa molekul KMnO4

CONTOH: MASS TRANSFER

N2

CO2

CONTOH: MOMENTUM TRANSFER

V

Transfer y-mom kearah x

y

x

Transfer panas

CONDUCTION

DIFFUSION

VISCOUS TRANSPORT

MEKANISME PROSES PERPINDAHAN

RATE LAW

GENERAL RATE LAW

HEAT TRANSFER :

MASS TRANSFER

MOMENTUM TRANSFER

V

Diam

FOURIER LAW

FICKS LAW

NEWTON LAW OF VISCOSITY


BENTUK ANALOG PERSAMAAN FLUKS SATU DIMENSI

DA

FluksDiffusivityGradien konsentrasi PropertiUmumPanasMassaMomentum

HUKUM KEKEKALAN

Laju akumulasi = Laju property Laju property + Laju generasi

property masuk keluar property

3-D PROPERTY CONSERVATION EQUATION


MOMENTUM TRANSPORT

HUKUM KEKEKALAM MOMENTUM 1-D (SHELL BALANCE)

(STEADY STATE)

(AREA CONSTANT)

GENERAL

STEADY STATE& AREA CONSTANT

PROSES PERPINDAHAN MOLEKULER SATU DIMENSI

PEMAKAIAN NERACA PROPERTI UMUM / SHELL BALANCE

LANGKAH-LANGKAH UMUM PENYELESAIAN DENGAN SHELL MOMENTUM BALANCE
Gambar sketsa sistim dengan diberi sumbu koordinat.Terapkan Shell Momentum Balance . Akan diperoleh persamaan differensial dalam variable dependent . Gunakan hokum Newton untuk menghubungkan dengan variable kecepatan. Maka diperoleh persamaan differensial dalam variable dependent kecepatan.Selesaikan persamaan differensial yang diperoleh pada langkah-2 dan/atau langkah-3.Pada penyelesaian persamaan differensial ini, muncul konstanta integrasi yang dapat ditentukan dari kondisi batas.
MOMENTUM TRANSPORT



TIPE-TIPE UMUM KONDISI BATAS
Batas antara fluida dan permukaan pada padat: no slip conditionBatas antara liquida dan gas: stress gesek = 0 ( No shear )Bidang batas antara dua cairan yang tak saling bercampur: distribusi kecepatan dan distribusi stress gesek kontinue.Pada bidang, sumbu, atau titik simetri: stress gesek=0
MOMENTUM TRANSPORT



MOMENTUM TRANSPORT

Suatu cairan Newton mengalir sebagai lapisan tipis pada bidang miring. Anggap keadaan steady dan aliran laminar. a)Tentukan distribusi kecepatan cairan; b) Tentukan rumusan untuk mencari laju alir volumetric cairan.

PENYELESAIAN:

Steady state

Boundary Condition_1

X=0

CONTOH-1

Boundary Condition_2



HEAT TRANSPORT

Perpindahan panas terjadi di berbagai proses (Operasi) misalnya :

Distilasi

Pembakaran bahan bakar

Penguapan & Pengeringan

Pemanasan & Pendinginan

Perpindahan panas terjadi karena adanya beda suhu (dari suhu tinggi ke suhu rendah )

Mekanisme Perpindahan Panas

Panas bisa berpindah dengan mekanisme : Konduksi

Konveksi dan Turbulensi

Radiasi

HEAT TRANSPORT

Konduksi

Panas berpindah dengan transfer energy gerak molekul-molekul yang berdekatan.

Perpindahan panas secara konduksi bisa terjadi dalam solid, liquid, gas.

Dalam gas, molekul-molekul yang panas yang mempunyai energy gerak,

menularkan energynya ke molekul-molekul yang berdampingan.

Konduksi panas dapat juga ditransfer oleh elektron bebas (misalnya dalam logam).

Konveksi

Perpindahan panas oleh bulk transport dan percampuran elemen-elemen

makroskopis bagian-bagian yang lebih panas dengan bagian yang lebih dingin,

atau bisa juga pertukaran panas antara permukaan solid dan fluida.

Perlu dibedakan : Konveksi paksa

Konveksi natural

Contoh : Kehilangan panas dari radiator mobil dimana udara disirkulasikan dengan

kipas.

Mendinginkan kopi dengan meniup.

Radiasi

Perpindahan panas oleh gelombang elektron maknit. Radiasi tak perlu medium.

Contoh: -Transfer Panas dari matahari ke bumi.

-Memanaskan (memasak) makanan di dalam oven.

HEAT TRANSPORT

Laju perpindahan panas secara konduksi kearah x

Fluks perpindahan panas secara konduksi ke arah - x

Luas Perpindahan [ luas penampang

arah perpindahan panas ]

Konduktifitas panas bahan

Gradien suhu

Tanda

, suhu menurun dalam arah tersebut.

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI STEADY STATE 1-D

Flux Perpindahan Panas Secara Konduksi

Persamaan dasar untuk laju proses perpindahan .

Laju proses perpindahan=

Perpindahan panas juga mengikuti aturan ini :

Dibutuhkan karena bila laju perpindahan panas mempunyai arah

-

Atau

HEAT TRANSPORT

watt/ (m)(k), cal/ cm s0C, Btu/(jam, ft, 0F)

watt, cal/s, Btu/h

m2, Cm2, ft2

0K (atau 0C), 0R (atau 0F)

m, Cm, ft

SATUAN

Faktor Konversi :

1 Btu/ h.ft. 0F = 4.1365 x 10-3 Cal/s. Cm. 0C

1 Btu/ h.ft. 0F = 1.73073 w/ m.K.

1 Btu/ h.ft2 = 3.1546 w/ m2

1 Btu/ h = 0.29307 w

Persamaan Umum Fluks Perpindahan Panas Konduksi

Untuk persoalan perpindahan panas Steady State, tak ada generasi, area konstan

= Konstan

Bila k tak konstan tapi berubah-rubah linear dengan suhu

HEAT TRANSPORT

Kehilangan panas melalui dinding isolator

Hitung kehilangan panas per m2 luas permukaan untuk dinding isolator yang terdiri

), dimana suhu dinding dalam 352.7 K

CONTOH -1

dari 254 mm bahan isolasi fiber (k= 0.048

dan suhu dinding luar 297.1 K.

Penyelesaian:

10,51 W/m2.

k tak bergantung pada tekanan, untuk tekanan tak terlalu besar.

Pada tekanan yang sangat kecil

k

Thermal Conductivity

Gas

Liquid

k tak bergantung pada tekanan

Haraga k untuk berbagai bahan padat bervariasi sangat lebar.

Solid

HEAT TRANSPORT

HEAT TRANSPORT

Perpindahan panas dari permukaan padat ke fluida yang ada disekitarnya terjadi secara konveksi dan dinyatakan dengan pers:

q = Laju perpindahan panas , W

h = Koefisien perpindahan panas, W / m2 K

A = Luas perpindahan panas , m2

TW = Suhu permukaan, K

Tf = Suahu rata-rata fluida, K

1 Btu / h.ft2.0F = 5.6783 W / m2K.

Range harga h
MekanismeBtu / h. ft2.0FW / m2 KCondensing steam1.000 - 5.0005.700 - 28.000Condensing organik200 - 5001.100 - 2.800Boiling liquid300 - 5.0001.700 - 28.000Moving water50 - 3.000280 - 17.000Moving Hydrocarbon10 - 30055 - 1.700Still air0.5 - 42.8 23Moving air2 - 1011.3 - 55

HEAT TRANSPORT

Konduksi melalui silinder kosong

Bila

HEAT TRANSPORT

Konduksi melalui bola kosong

=

Perpindahan Panas Konduksi pada lapisan-lapisan silindris

HEAT TRANSPORT

Konduksi melalui beberapa lapis dinding datar

HEAT TRANSPORT

Bila T1 = T3 dan T2 = T4

Konduksi melalui bahan secara paralel :

A

B

T1

T2

T3

T4

HEAT TRANSPORT

Kombinasi Konveksi dan Konduksi dan Koefisien Overal

Slab

Silinder

Koefisien perpindahan panas overall berdasar permukaan luar

Koefisien perpindahan panas overall berdasar permukaan dalam

Koef. Perpindahan Panas Overall

ri

ro

T1

T2

T3

T4

HEAT TRANSPORT

Konduksi dengan Generasi Panas

Steady state

Area konstan

B.C1:

C1=0

BC2:

X=L, T=TW

Suhu pada tengah-tengah benda

x

L

HEAT TRANSPORT

Tebal isolasi kritis untuk silinder

Tebal isolasi ditambah

A

T2

z

r

R1

R2

MASS TRANSPORT

Diffusi molekuler

Diffusi molekuler bisa terjadi dalam fasa gas cair, maupun padat.

Ditinjau peristiwa diffusi dalam sistem binair.

Terdapat berbagai definisi kecepatan untuk suatu sistem binair yang terdiri species A dan species B.

VA=kecepatan A relatif terhadap titik tetap

VB=kecepatan B relatif terhadap titik tetap

VM=kecepatan rata-rata molar campuran

VAd=kecepatan diffusi A

=kecepatan A relatif terhadap VM

VAd=VA - VM

VA=VM + (VA VM )

CA VA=CA VM + CA (VA VM )

Mekanisme Perpindahan Massa: 1. Diffusi Molekuler

2. Konveksi

3. Turbulen

MASS TRANSPORT

HUKUM KEKEKALAN PROPERTI UMUM SATU DIMENSI

= laju generalisasi properti per satuan volume.

Untuk perpindahan massa:

MASS TRANSPORT

NA =Flux perpindahan A relatif terhadap titik tetap

JA =Flux diffusi A = flux perpindahan A relatif terhadap kecepatan rata-rata molar

Ada 2 keadaan khusus :

Diffusi equimolal berlawanan arah

NB = - NA NA = JA

DBA = DAB

Diffusi A melalui B stagnan

Diffusi dalam fasa gas

CHAPMAN ENSKOG

AB = Average Collision Diameter

collision integral didasarkan pada Leonard Jones potensial

MASS TRANSPORT

KOEFISIEN DIFFUSI FASA GAS

FULLER

A = Sum of structural volume

DIFFUSI DALAM FASA CAIR

Equimoler Counter Diffusion :

Diffusi A melalui B stagnan:

MASS TRANSPORT

MASS TRANSPORT

Stokes Einstein equation

DAB = 1.173 x 10-16 (MB )1/2

Wilke Chang

KOEFISIEN DIFFUSI DALAM FASA LIQUID

= association parameter solven

= 2.6 untuk air = 1.5 untuk ethanol

= 1.9 untuk methanol

=1.0 untuk solven yang tak berasosiasi (Benzen, ether, cyclo hexane)

Diffusi Molekuler dalam fasa padat

Contoh aplikasi diffusi dalam fasa padat :

Leaching bahan makanan seperti kedelai

Leaching batuan logam

Pengeringan kayu, garam, bahan makanan

Ada 2 type diffusi dalam zat padat :

Diffusi yang mengikuti hukum Ficks dan tak bergantung pada struktur zat padat

Diffusi dalam zat padat porous dimana struktur zat padat dan saluran-saluran rongga adalah penting.

PERSAMAAN FLUX:

MASS TRANSPORT

Usually Neglected

KASUS-KASUS:

Diffusi melalui permukaan konstan

Diffusi melalui dinding silindris

MASS TRANSPORT

Dalam persoalan diffusi dalam zat padat, sering diperlukan data kelarutan gas dalam zat padat. Kelarutan gas A dalam zat padat biasanya dinyatakan sebagai :

KELARUTAN GAS DALAM ZAT PADAT

CA =

CA =

SI

CGS

MASS TRANSPORT

Dalam banyak hal, data eksperimental untuk diffusi gas dalam solid dinyatakan sebagai :Permeability, PM , m gas (STP) berdiffusi per detik per m luas penampang melalui 1 m ke tebalan solid oleh beda tekanan 1 atm.

PERMEABILITAS

dimana, PM = DAB S

MASS TRANSPORT

Bila terdapat beberapa zat padat 1, 2, 3, secara seri dengan tebal L1, L2, maka :

Diffusi dalam solid berpori

Diffusi liquid dalam solid berpori

Diffusi gas dalam solid berpori

MASS TRANSPORT

MOMENTUM TRANSPORT

HUKUM KEKEKALAM MOMENTUM 3-D (EQUATION OF CHANGE)

EQUATION OF CONTINUITY

konstan

MOMENTUM EQUATION

Fluida Newton Incompressible

(Navier Stokes Equation)

Inviscid Flow

PROSES PERPINDAHAN MOLEKULAR DAN KONVEKSI

PEMAKAIAN PERSAMAAN PERUBAHAN

MOMENTUM TRANSPORT
Gambar sketsa sistim dengan diberi sumbu koordinat.Tulis Asumsi-Asumsi yang reasonableTulis Equation of Change yang sesuai. Sederhanakan persamaan ini berdasar asumsi yang dibuat. Akan diperoleh persamaan differensial dalam variable dependent stress gesek dan atauGunakan hokum Newton untuk menghubungkan dengan variable kecepatan. Maka diperoleh persamaan differensial dalam variable dependent kecepatan.Selesaikan persamaan differensial yang diperoleh pada langkah-2 dan/atau langkah-3.Pada penyelesaian persamaan differensial ini, muncul konstanta integrasi yang dapat ditentukan dari kondisi batas.
LANGKAH-LANGKAH UMUM PENYELESAIAN DENGAN EQUATION OF CHANGE



MOMENTUM TRANSPORT

Suatu fluida Newton incompressible mengalir didalam pipa berpenampang lingkaran dari bawah keatas. Sifat aliran adalah laminar dan steady.

a)Tentukan distribusi kecepatan fluida didalam pipa.

b)Tentukan rumus untuk mencari laju alir volumetric fluida

CONTOH-2

PENYELESAIAN

a) Disatribusi Kecepatan

Anggapan:

1. Keadaan steady

2. Aliran Laminar

3.

4. Fluida Newton Incompressible

5. Tak ada slip pada dinding

6. Efek ujung diabaikan

Continuity equation

EQUATION OF MOTION

where



z

r

MOMENTUM TRANSPORT

B.C.1:

C1=0

B.C.2:

b) Laju alir volumetrik

Hagen Poiseulle Equation



MOMENTUM TRANSPORT

Suatu cairan viskus ( anggap sebagai fluida Newton ) berada diantara dua silinder koaksial yang berkedudukan vertical. Silinder luar diputar dengan kecepatan sudut sedang silinder dalam diam. Anggap keadaan steady.

a)Tentukan distriubusi kecepatan cairan

b)Tentukan rumus untuk mencari Torsi yang dibutuhkan untuk memutar silinder luar

c)Tentukan rumus untuk mencari Power yang dibutuhkan untuk memutar silinder luar.

CONTOH-3

PENYELESAIAN

a) Distribusi Kecepatan:

Anggap:

1. Keadaan steady

2. Aliran Laminar

3.

4. Fluida Newton Incompressible


6. Tak ada efek ujung



Continuity Equation

EQUATION OF MOTION

MOMENTUM TRANSPORT

PENYELESAIAN (LANJUTAN)



Suatu pasta ( Bingham plastic ) berada diantara dua silinder koaksial yang berkedudukan vertical. Silinder luar diputar dengan kecepatan sudut sedang silinder dalam diam. Anggap keadaan steady.

A)Tentukan distriubusi kecepatan cairan

B)Tentukan rumus untuk mencari Torsi yang dibutuhkan untuk memutar silinder luar

C)Tentukan rumus untuk mencari Power yang dibutuhkan untuk memutar silinder luar.

MOMENTUM TRANSPORT

CONTOH-4



MOMENTUM TRANSPORT

4. Fluida Bingham Incompressible


6. Tak ada efek ujung

PENYELESAIAN

ASUMSI:

3.

1. Keadaan steady

2. Aliran Laminar

CONTINUITY EQUATION

EQUATION OF MOTION



MOMENTUM TRANSPORT

PENYELESAIAN

r=R1

MODEL BINGHAM

BC 1:

BC 2:



MOMENTUM TRANSPORT

PENYELESAIAN

TORSI:

POWER:



MOMENTUM TRANSPORT

CATATAN

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN NILAI r0

Fluida diam

terdapat aliran dengan gradien kecepatan pada daerah

dan aliran tampa gradien kecepatan pada daearah

terdapat aliran dengan gradien kecepatan diseluruh bagian

PENYELESAIAN UNTUK

TORSI:

POWER:

Reiner-Riwlin Equation



HEAT TRANSPORT

PROSES PERPINDAHAN MOLEKULER DAN KONVEKSI (PENGGUNAAN PERSAMAAN PERUBAHAN)

Fenomena perpindahan panas yang lebih umum, dinyatakan dengan persamaan perubahan. Persamaan perubahan yang berkaitan dengan fenomena perpindahan panas konduksi dengan konveksi adalah:Persamaan energi yang pada dasarnya merupakan persamaan hukum kekekalan energi mikroskopis.

=CpT,

= thermal diffusivity

HEAT TRANSPORT

BENTUK-BENTUK LAIN PERSAMAAN ENERGI

Dinyatakan dalam

:

Dinyatakan dalam

dan T

Dinyatakan dalam

Dinyatakan dalam

dan T:

Tabel $B.7


HEAT TRANSPORT

Contoh -2

Tentukan distribusi suhu dalam suatu cairan viskus yang mengalir kearah bawah secara tunak dan laminar diantara dua bidang datar parallel dengan posisi vertical. Kedua bidang datar dijaga pada suhu konstan T0. Anggap dan k konstan.

Penyelesaian:

Pertama digambar sketsa sistim aliran,

Asumsi:1.Steady state,

2.Aliran laminar,

3.Vx=Vy=0, VZ bukan fungsi y

4. Fluida Newton,

5., , k konstan,


dan efek ujung diabaikan


2B

x

y

z

L

W

HEAT TRANSPORT

PENYELESAIAN


K1=0

HEAT TRANSPORT

PERSAMAAN ENERGY

PENYELESAIAN


Dari tabel A-5

HEAT TRANSPORT

B.C-1:

B.C.-2:

PENYELESAIAN


HEAT TRANSPORT

Contoh 3

Suatu sistim terdiri dari dua dinding berpori berbentuk bola konsentris dengan jari-jari R1 dan R2. Permukaan dalam dinding luar berada pada suhu T2 dan permukaan luar dinding dalam berada pada suhu T1. Udara kering pada suhu T1 dihembuskan secara radial dari dinding dalam ke dinding luar. Kembangkan suatu pernyataan untuk laju penghilangan panas yang dibutuhkan dari dinding dalam sebagai fungsi laju alir massagas. Anggap aliran laminar steady state dan kecepatan gas rendah.


Udara masuk pada T1

Pendingin

HEAT TRANSPORT

Penyelesaian:

Anggapan:

2. T=T(r)

konstan

Continuity Equation:

Equation of Motion


HEAT TRANSPORT

Energy Equation:

Substitusi:

Laju aliran panas ke permukaan dalam adalah

Kebutuhan pendinginan pada Permukaan dalam,

Bila tak ada aliran udara


Diffusi Molekuler Plus Konveksi dan Reaksi Kimia

(mole)

(mass)

3-D:

(mole)

(mass)

NAx =JAx + (CAVM ) = - DAB

3-D

Densitas konstan

MASS TRANSPORT


PERSAMAAN KONTINUITAS KOMPONEN

SIKU

SILINDER

BOLA

SIKU

SILINDER

BOLA

MASS TRANSPORT


= Gaya gesek

=gaya gesek

A=luas karakteristik

= energi kinetik karakteristik

MOMENTUM TRANSPORT

DEFINISI UMUM FRICTION FACTOR

Friction Factor untuk Aliran Fluida dalam Pipa

PROSES PERPINDAHAN ANTAR FASA

MOMENTUM TRANSPORT

Friction Factor untuk Aliran Fluida dalam Pipa

Definisi

Aliran laminar

Aliran Turbulen ( Misal menggunakan 1/7 power law distribution)

Persamaan Blasius


MOMENTUM TRANSPORT


Aliran Fluida disekitar Partikel bentuk Bola:

Sebagaimana aliran fluida melalui saluran, untuk aliran fluida disekitar benda tercelup juga didefinisikan friction factor yang dalam hal ini disebut drasg coefficient:

projected area

= energy kinetik karakteristik

(untuk bola)

(untuk silinder)

=free stream velocity

Untuk aliran yang sangat lambat disekitar bola

berlaku hukum Stoke:

MOMENTUM TRANSPORT


MOMENTUM TRANSPORT



HEAT TRANSFER

DEFINISI:

h = koefisien perpindahan panas karena konveksi

TS = suhu permukaan

Tf = suhu fluida

Proses perpindahan panas antar fasa:

Tak ada perubahan fasa: Konveksi Paksa

Konveksi bebas (Natural)

Ada perubahan fasa : Kondensasi

Pendidihan

h diperoleh secara empiris dinyatakan dalam kelompok-kelompok tak berdimensi


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA

KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA

Kelompok Tak berdimensi:

Bilangan Nusselt

Bilangan Prandtl

Bilangan Reynolds

Aliran Laminar:

T1

T2

T3

T4


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA


Untuk aliran di dalam coil dan

koefisien perpindahan panas untuk pipa lurus harus dikalikan dengan faktor ( 1+3.5 D/ D coil )

Aliran Turbulen:

Heat transfer koefisien untuk beda temperatur rata-rata logaritmik

Aliran udra pada tekanan 1 atm

Aliran air pada 4-1050C

Aliran liquid organik


HEAT TRANSFER

Aliran Transisi:

KONVEKSI PAKSA

Diameter Ekivalen


D2

D1


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA UNTUK ALIRAN DISEKITAR BENDA PADAT

KONVEKSI PAKSA


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA
NRemC1-44-4040- 4x1034x103-4x1044x104-2.5x1050.3300.3850.4660.6180.8050.9890.9110.6830.1930.0266


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA
N12345678910Koreksi staggered Koreksi in-line0.680.640.750.800.830.870.890.900.920.920.950.940.970.960.980.980.990.991.001.00Susunan CmCmCmIn-lineStaggered 0.386 0.5750.5920.5560.2780.5110.6200.5620.2540.53506320.556
Sn

Sn-D

Sp

D

Aliran


HEAT TRANSFER

KONVEKSI PAKSA

ALIRAN FLUIDA MELAUI PACKED BED

NRe = 10 - 10000

= Colburn J factor


HEAT TRANSFER

KONVEKSI NATURAL

NGr= 104 109

NGr NPr >109

Koreksi:

Koreksi:


HEAT TRANSFER

KONVEKSI NATURAL
GeometriNGr NPramBidang dan silinder vertikal (Tinggi vertikal L < 1m)Silinder horizontal (L diganti D dan D


HEAT TRANSFER

KONVEKSI NATURAL
GeometriNGr NPrPersamaanh=W/m2.KL=m, T=K D = m Udara pada 101.32 kPa Bidang dan silinder vertikalSilinder horizontalBidang horizontal Permukaan atas dipanaskan atau permukaan bawah didinginkan Permukaan bawah dipanaskan atau permukaan atas didinginkan 104 - 109>109103 - 109>109105 2 x 1072x107 3x10103x105 3x1010h=1.37(T/L)1/4h=1.24T1/3h=1.32(T/D)1/4h=1.24T1/3h=1.32(T/L)1/4 h=1.52T1/3h=0.59(T/L)1/4 Air pada 294 KBidang dan silinder vertikal104-109h=127(T/L)1/4 Cairan organik pada 294 KBidang dan silinder vertikal 104-109h=59(T/L)1/4


HEAT TRANSFER

KONVEKSI NATURAL PADA RUANG TERTUTUP

T1

T2

L

q


HEAT TRANSFER

PENDIDIHAN

T

Mekanisme Pendidihan:

A: Natural convection

B: Nucleate boiling

C: Transition boiling

D: Film boiling

T


HEAT TRANSFER

PENDIDIHAN

Daerah forced convection boiling

FILM BOILING

NUCLEATE BOILING


HEAT TRANSFER

KONDENSASI

dx

y

Tw

TSat


HEAT TRANSFER

KONDENSASI

Sifat-sifat fisik kecuali hfg dihitung pada suhu Tf.

Hfg dihitung pada suhu Tsat

( vertical tube, diameter=D )

(bidang vertikal, lebar=W)

Rata-rata (pipa vertikal)-laminar:

20% lebih besar

Aliran Turbulen (NRe>1800)

Susunan N deret vertikal pipa-pipa horizontal

KOEFISIEN PERPINDAHAN MASSA KONVEKTIF

MASS TRANSPORT

Pada bab ini dipelajari perpindahan masa antar fasa. Missal peristiwa melarutnya zat padat (terjadi perpindahan massa antar fase padat ke fasa cair) peristiwa penguapan cairan (perpindahan massa antara fasa cair dan gas).

Agar supaya perpindahan masa ini cepat, maka fluida disekitar interface dalam keadaan bergerak dan terjadi turbulensi . Peristiwa perpindahan massa seperti ini terjadi karena mekanisme : diffusi, konveksi dan turbulen.

NA= XA (NA + NB) C (DAB + M )

TYPE-TYPE KOEFISIEN PERPINDAHAN MASSA

Equimolar Counter Diffusion

NA =kc (CA1 CA2 ) = kG (PA1 PA2) = ky (yA1 yA2)

NA =kC (CA1 CA2) = kL (CA1 CA2) = kx (xA1 xA2)

Fasa gas:

Fasa liquid:


MASS TRANSPORT

Massa transfer coeff untuk A berdiffusi melalui B stagnan

NA=kc (CA1 CA2) = kG (PA1 PA2) = ky (yA1 yA2)

NA=kc (CA1 CA2) = kL (CA1 CA2) = kx (xA1 xA2)

Gas:

Liquid:


MASS TRANSPORT

Mass transfer untuk aliran paralel bid datar

Untuk gas aliran laminar.

JD =0.664 NReL-0.5

Untuk gas-gas dan NRe,L = LV/ < 15000

L = panjang bidang dalam arah aliran

Untuk gas-gas dan NRe,L = 15000 300.000

JD =0.036 NRe,L-0.2

Untuk liquid:


MASS TRANSPORT

Korelasi koefisien perpindahan massa dalam berbagai geometri

Bil. Reynold: NRe=LV/

Bil. Schmidt: Nsc= /DAB

Bil. Sherwood: Nsh = kc

Bil. Stanton : Nst=

JD factor =


MASS TRANSPORT

Mass transfer untuk aliran fluida turbulen di dalam pipa

Nsh = kc

Nre > 2100

Nsc = 0.2 300

Liquid : Nsch > 100


ALIRAN LAMINAR

Gunakan gambar 7.3.2 Geankoplis

Untuk liquid: gunakan parabolic flow

Untuk gas gunakan rod-like flow

MASS TRANSPORT

1. Untuk mass transfer dari bola ke medium stagnan

Mass transfer untuk aliran disekitar bola

2.Untuk gas-gas dan schmidt number 0.6 2.7 dan NRe 1-48000

Nsh = 2 + 0.552 NRe0.53 Nsc1/3

3.Untuk liquid dan NRe = 2 2000

Nsh = 2 + 0.95 NRe0.5Nsc1/3

4.Untuk liquid dan NRe = 2000 17000

Nsh = 0.347 NRe0.5 Nsc1/3


MASS TRANSPORT

Mass transfer ke packed bed

1.Untuk gas-gas dan NRe = 10 10000 (packed bed bola-bola)

NRe = DpV/ Dp = diameter partikel

2.Untuk liquid NRe = 0.0016 55 ,Nsc = 165 70600

3.Untuk lig dalam fluidized bed dan NRe = 1 10

JD = 1.1068 NRe-0.72


MASS TRANSPORT

Mass transfer untuk aliran melewati silinder

Untuk gas-gas (Nshc = 0.6 2.6)

Untuk liquid (Nsch = 1000 3000)

NRe = 50 50.000

JD = 0.6 NRe-0.487


PERPINDAHAN PANAS RADIASI

Pada perpindahan panas radiasi, panas dipindahkan oleh gelombang elektromagnit.Perpindahan panas radiasi penting bila ada perbedaan suhu yang besar, seperti pada furnace. Terdapat 3 tahap terjadinya perpindahan panas radiasi yaitu:

1.Energy panas dari sumber panas (pada T1) diubah menjadi energy gelombang radiasi elektromagnit.

2.Gelombang elektromagnit ini bergerak melalui ruangan dalam garis lurus dan mengenai benda yang dingin pada T2.

3.Gelombang elektromagnit diserap oleh benda dan diubah kembali menjadi energy

panas.

Bila radiasi termal mengenai suatu benda, sebagian dipantulkan dan sebagian ditransmisikan.Untuk benda yang opak, yang terakhir ini tak ada.

Jadi untuk benda opak:

dimana adalah absorptivity dan adalah reflectivity.

Benda hitam sempurna adalah benda yang menyerap semua radiasi panas dan tak merefleksikan nya sama sekali, jadi:

.Suatu benda hitam menyerap semua radiasi panas dan tak memantulkan radiasi panas.

Sebagai pedekatan dari benda hitam adalah suatu lubang kecil pada suatu bola kosong yang permukaannya dibuat hitam dengan lapisan arang. Radiasi panas masuk kedalam lubang dan menabrak dinding belakang, sebagian diserap dan sebagian dipantulkan ke segala arah. Radiasi yang dipantulkan menabrak dinding lagi dan seterusnya. Sehingga pada hakikatnya, semua radiasi yang masuk diserap dan lubang berkelakuan sebagai benda hitam sempurna.


Benda hitam ini juga memancarkan panas bergantung pada suhu. Ratio dari pada emissive power suatu permukaan terhadap benda hitam disebut emissivity

Hukum Kirchoff: pada suhu yang sama, T1,absorptivity dan emissivity nilai nya sama

Hukum Stevan Boltzmann:

Benda bukan Hitam


Harga emissivity
PermukaanT (K)Emisivitas, Aluminium licinBesi licinBesi teroksidasiTembaga licinPapan asbesCat minyak Air5008504503733532963732730.0390.0570.0520.740.0180.960.92-0.960.95


Radiasi ke benda kecil dari lingkungan

Dalam hal suatu benda kecil dengan luas A1 m2 pada suhu T1 didalam suatu lingkungan tertutup pada suhu T2, terdapat radiasi netto ke benda tersebut

Benda ' 1 " memancarkan radiasi panas sebesar

Benda ' 1 ' juga menyerap energy dari sekitar pada T2 yang dinyatakan dengan

T2

T1


Kombinasi radiasi dan konveksi


Spektrum Radiasi

Energy dapat ditransportasikan dalam bentuk gelombang elektromagnit dan gelombang ini bergerak dengan kecepatan sama dengan kecepatan sinar. Benda bisa memancarkan banyak bentuk energy radiasi seperti sinar gama, energy termal, gelombang radio, dsb. Terdapat spektrum yang kontinue dari pada radiasi elektromagnit. Spektrum elektromagnetik ini terbagi menjadi sejumlah range panjang gelombang.

sinar kosmos

sinar gama

radiasi termal

Radiasi elektromagnetik yang dihasilkan hanya karena suhu benda yang memancarkannya disebut radiasi termal. Bagian spektrum elektromagnetik ini adalah penting dalam perpindahan panas radiasi. Gelombang elektromagnit yang mempunyai panjang gelombang antara 3.8 x 10-7 dan 7.6 x 10-7 disebut radiasi yang nampak. Radiasi yang nampak ini berada dalam range radiasi termal.


Hukum plank.

Bila suatu benda hitam dipanaskan sampai suhu T1, foton dipancarkan dari permukaan yang mempunyai distribusi energy tertentu.

Persamaaan Planck menghubungkan daya emisi monochromatic

pada suhu T ( dalam K) dan panjang gelombang

Dideferensialkan terhdap dan dinolkan:

5000 K

1000 K

Tempat kedudukan fluks maksimum

EB

[m x 106]


Hukum Stefan - Boltz mann

Total daya emisi radiasi adalah sama dengan total jumlah energy radiasi per unit area yang meninggalkan permukaan dengan suhu T pada seluruh panjang gelombang. Untuk benda hitam, total daya emisi ini bisa diperoleh sebagai berikut,


Hukum Kirchoff.

Emissivity =

PADA KESETIMBANGAN TERMAL:

ABSORPTIVITY=EMISSIVITY

BUKTI:

G = radiasi ke permukaan benda


Benda kelabu = permukaan untuk mana sifat-sifat monochromaticnya konstant disemua panjang gelombang.

KONSEP BENDA KELABU

Total absorptivity dan emissivity adalah sama untuk benda kelabu walaupun benda tak berada dalam kesetimbangan termal dengan lingkungan.

untuk suatu permukaan dihitung dengan menentukan emissivity tidak pada suhu permukaan sesungguhnya, tapi pada suhu sumber dari pada permukaan lain yang memancarkan radiasi atau emitter karena ini suhu yang akan dicapai permukaan yang menyerap radiasi bila absorber dan emitter berada dalam kesewtimbangan termal.


Bila dua permukaan posisinya sedemikian sehingga, energy radiasi dapat dipertukarkan antara keduanya, maka aliran energy netto akan terjadi dari permukaan yang lebih panas ke permukaan yang lebih dingin. Karena posisi kedua benda ini maka tak semua radiasi yang dipancarkan suatu benda dapat diserap oleh benda yang lain. Oleh karena itu perlu ditentukan View Factor untuk memperhitungkan hal ini.

VIEW FACTOR

View Factor untuk dua bidang datar hitam paralel dengan luas tak hingga.

= fraksi radiasi dari permukaan 1 yang mengenai permukaan 2

=fraksi radiasi dari permukaan 2 yang mengenai permukaan 1


View Factor untuk dua bidang datar kelabu paralel dengan luas tak hingga.

VIEW FACTOR

View factor untuk dua bidang datar kelabu dengan luas tak hingga dengan adanya radiation shield.

2

1

Radiation shield

Rumusan umum view factor antara dua benda hitam


VIEW FACTOR

Intensitas radiasi yaitu laju radiasi yang dipancarkan per unit area yang diproyeksikan dalam arah normal terhadap permukaan dan persatuan solid angle dalam arah tertentu.

Sudut ruang

Intensitas radiasi

dA2

dA2cos2

P

r

d1

2

2

d

dA

IB


VIEW FACTOR

Benda hitam memancarkan dengan intensitas sama di semua arah

Emmissive Power EB dapat diperoleh dengan integrasi pada solid angle yang dibatasi dengan bola yang menutupi permukaan.


Laju energy radiasi meninggalkan dA, dalam arah yang dinyatakan dengan

Laju radiasi meninggalkan d A1 dan tiba pada dA2 :

Laju radiasi dari dA2 ke dA1 :

dA2

A2

2

1

dA1

A1


VIEW FACTOR


Bila permukaan A1 hanya dapat melihat permukaan A2:

F1 2 = 1

Bila permukaan A1 melihat sejumlah A2, A3, dan semua permukaan membentuk lingkungan tertutup

Bila A1 tak dapat melihat dirinya sendiri : F1 1 = 0


VIEW FACTOR

Tentukan View factor dari suatu bidang ke suatu setengah bola

Penyelesaian:

2

1


VIEW FACTOR

Fig. 4.11-7 (Geankoplis)

Fig. 4.11-8 (Geankoplis)

.

A2

VIEW FACTOR ANTARA DUA BIDANG SIRKULAR SEJAJAR

View factor antara dua bidang sejajar.

View factor untuk bidang

x

dA2

1

a


View Factor bila permukaan dihubungkan dengan dinding reradiasi :

1

2


View Factor & Benda kelabu

NERACA MAKROSKOPIK

(Laju Generasi)+(Laju input)=(Laju output)+(Laju akumulasi)

(Laju Generasi)+(Laju Input)=(Laju Output)

UMUM:

STEADY STATE:
NERACA MASSA MAKROSKOPIKNERACA ENERGY MAKROSKOPIKNERACA MOMENTUM MAKROSKOPIK
INPUT

OUTPUT

NERACA MAKROSKOPIK

NERACA MASSA MAKROSKOPIK

v

n

Control Volume

Control Surface

NERACA MAKROSKOPIK

Aliran satu arah steady state:

NERACA MASSA MAKROSKOPIK

Steady State:

Neraca Massa Komponen i:

NERACA MAKROSKOPIK

NERACA ENERGY MAKROSKOPIK

Type-type energy dalam sistim:

Energy potensial:

Energy Kinetik:

(SI)

(English)

(SI)

(SI)

(English)

(English)

Energy Dalam:

U

Energy Total:

Laju Akumulasi:

q

Ws

Kita tinjau laju energy input dan output yang berhubungan dengan massa yang mengalir kedalam dan keluar dari control volume. Massa yang masuk dan keluar dari control volume membawa energy potensial,kinetik, dan energy dalam. Selain itu energy ditransfer bila massa mengalir kedalam atau keluar dari control volume. Suatu kerja netto dilakukan oleh fluida ketika ia mengalir kedalam dan keluar control volume, yaitu:

pressure-volume work per satuan massa fluida

NERACA MAKROSKOPIK


Gabungan antara energy dalam dan suku

ini disebut enthalpy H:

NERACA MAKROSKOPIK


Steady state satu dimensi:

SI

English

= kinetic energy correction factor

= 0.5 untuk aliran laminar

= 1 untuk aliran turbulen.

Dalam hal ini neraca energy dinyatakan dalam energy mechanic yang meliputi: kerja, energy kinetic, energy potensial, flow work atau pV work dan friction loss.

Dalam keadaan steady, bila satu satuan massa fluida mengalir dari inlet ke outlet, kerja yang dilakukan fluida dapat dinyatakan dengan:

Hukum Termodinamika I:

Definisi Enthalpy:

NERACA MAKROSKOPIK

NERACA ENERGY MEKANIK MAKROSKOPIK

Neraca Energy menjadi

Utk fluida incompressible:

NERACA MAKROSKOPIK


Energy loss pada pipa lurus dan fitting

Pipa lurus:

NERACA MAKROSKOPIK


Energy loss in Expansion, Contraction and Orifice

C0=0.61

NERACA MAKROSKOPIK

NERACA MOMENTUM MAKROSKOPIK

(SI)

(English)

Kearah sumbu x

Kearah sumbu y

Kearah sumbu z

NERACA MAKROSKOPIK


Body force:

adalah gaya dengan arah x yang disebabkan oleh gravitasi yang bekerja pada total massa M didalam control volume

adalah gaya dengan arah x yang disebabkan oleh gaya tekan yang bekerja pada permukaan sistim fluida. Bila control surface membatasi fluida, gaya tekan diambil berarah kedalam dan tegak lurus permukaan. Dalam beberapa kasus, sebagian dari control surface ini adalah solid, dan dinding ini masuk didalam control surface, maka ada kontribusi dari tekanan di luar dinding

Pressure force:

Bila fluida mengalir, akan ada gaya gesek dengan arah x yang ditimbulkan pada fluida oleh dinding padat bila control sueface memotong antara fluida dan dinding padat. Dalam beberapa atau banyak kasus, gaya gesek dapat diabaikan dibanding dengan gaya-gaya lain.

Friction Force:

Dalam kasus-kasus dimana control surface memotong melalui suatu solid, ada gaya yang merupakan komponen x dari resultante gaya-gaya yang bekerja pada control volume pada titik-titik ini. Hal ini tejadi,misal nya bila control volume meliputi bagian dari pipa dan fluida yang ada didalamnya. Ini merupakan gaya yang dibangkitkan oleh permukaan solid pada fluida.

Solid Surface Force:

Macam-macam Gaya

NERACA MAKROSKOPIK


NERACA MOMENTUM MAKROSKOPIK SATU ARAH STEADY STATE

= momentum velocity correction factor.

= 0.95 0.99 untuk aliran turbulen

= untuk aliran laminar

ref

r

r

u

=

m

V

=

=

r

u

1

V

m

=

r

r

m

n

=

volumetrik

strain

tekanan

perubahan

)

(

modulus

Bulk

=

b

modulus

bulk

tekanan

perubahan

mula

-

mula

volume

volume

perubahan

=

b

d

p

V

dV

=

-

dV

dp

V

-

=

b

r

1

=

V

0

=

+

dV

Vd

r

r

r

r

d

V

dV

-

=

r

r

b

d

V

dp

V

-

-

=

r

r

b

d

dp

=

(

)

q

s

p

cos

d

F

s

=

r

p

hg

d

F

g

2

4

=

(

)

gd

h

r

q

s

cos

4

=

dy

dv

m

t

-

=

A

F

p

=

bekerja

gaya

dimana

Luas

Gaya

tekanan

=

F

R

F

1

R

1

F

2

R

2

g

RT

PM

dz

dP

-

=

D

-

=

RT

z

gM

P

P

exp

1

2

z

y

x

D

D

D

0

=

D

D

D

+

D

D

-

D

D

D

+

=

=

z

y

x

g

y

x

P

y

x

P

z

z

z

z

z

z

r

0

=

+

D

-

-

=

D

+

=

z

z

z

z

z

z

g

z

P

P

r

z

g

dz

dP

r

=

)

(

1

2

1

2

z

z

g

P

P

z

-

=

-

r

h

g

P

h

g

P

P

atm

r

r

+

=

+

=

2

1

A

B

C

D

z

z

gz

p

p

A

D

r

+

=

gz

p

p

B

C

r

+

=

gz

p

gz

p

B

A

r

r

+

=

+

B

A

p

p

=

+

=

+

=

2

2

3

2

1

2

/

144

1

1

43

.

62

1

)

2

(

68

.

18

ft

in

lbm

lbf

ft

lbm

x

ft

g

g

h

P

P

c

air

r

+

=

+

=

2

3

5

2

1

2

8066

.

9

1000

)

61

.

0

(

10

287

.

1

s

m

m

kgm

x

g

h

P

P

air

r

+

=

+

=

2

2

3

min

1

0

1

/

144

1

1

43

.

62

917

.

0

)

10

(

696

.

14

ft

in

lbm

lbf

ft

lbm

x

ft

g

g

h

P

P

c

yak

r

+

=

+

=

2

3

5

min

1

0

1

8066

.

9

917

)

05

.

3

(

10

0132

.

1

s

m

m

kg

m

x

g

h

P

P

yak

r

atm

ft

lbm

s

lbf

in

ft

R

R

lbmol

ft

in

lbf

ft

x

lbmol

lbm

x

s

ft

RT

z

gM

P

P

965

.

0

.

2

.

32

.

'

144

.

530

]

.

/

.

/

73

.

10

[

1000

/

29

/

2

.

32

exp

1

exp

2

2

2

3

2

2

1

2

=

-

=

D

-

=

z

x

y

h

atm

p

gh

p

+

=

r

gh

p

r

=

gage

atm

abs

p

gh

p

+

=

r

air

m

95

,

50

81

,

9

1000

10

500

3

=

=

=

g

p

h

r

raksa

air

m

75

,

3

81

,

9

10

6

,

13

10

500

3

3

=

=

h

dA

dA

P

dF

=

=

dA

P

F

=

=

=

-

+

=

=

10

0

10

0

2

0

9800000

98000

20

*

*

8

.

9

*

1000

)

(

N

h

dh

h

dh

L

P

gh

P

dA

P

F

H

atm

atm

r

balon

udara

buoy

V

g

F

r

=

)

(

balon

udara

balon

balon

buoy

g

V

W

F

r

r

-

=

-

(

)

hel

udara

M

M

RT

P

g

V

-

=

(

)

(

)

=

-

=

-

4

29

15

.

293

10

2

.

8

1

)

81

.

9

(

3

6

5

2

x

x

p

=

hdA

g

F

r

A

hdA

gA

F

=

r

c

gAh

F

r

=

=

A

hPdA

h

F

c.p.

=

A

dA

gh

h

F

2

c.p.

r

=

A

c

dA

h

Ah

h

2

c.p.

1

100 ft

75 ft

W

h

dh

(

)

(

)

(

)

(

)

MPa

26,0

lbf

10

5,84

ft

lbm

2

,

32

s

lbf

ft

75

3

ft

75

2

ft

75

ft

100

s

ft

2

,

32

ft

lbm

62,3

ft

75

3

2

ft

100

ft

75

1

ft

100

6

2

3

2

2

3

ft

75

0

3

2

=

=

-

=

-

=

-

=

h

h

g

dh

h

h

g

F

r

r

(

)

ft

25

ft

75

3

1

=

=

c

h

(

)

(

)

2

ft

3750

ft

75

ft

100

2

1

=

=

A

MPa

26,0

lbf

10

5,84

ft

lbm

2

,

32

s

lbf

ft

25

ft

3750

s

ft

2

,

32

ft

lbm

62,3

6

2

2

2

3

=

=

=

=

c

gAh

F

r

=

hWdh

g

F

r

(

)

-

=

ft

75

1

100

h

W

dA

P

dF

x

q

sin

=

dA

P

dF

y

q

cos

=

dF

dF

x

dF

y

q

q

y

x

(

)

=

=

A

x

Pd

dA

P

F

x

dari

proyeksi

sin

q

(

)

-

=

-

=

A

y

Pd

dA

P

F

y

dari

proyeksi

cos

q

70

q

20 ft

=

=

hdz

g

W

dA

P

F

r

q

sin

z

h

=

(

)

(

)

kN

520,3

lbf

10

1,17

s

lbm

32,2

s

lbf

2

ft

20

9397

,

0

s

ft

2

,

32

ft

lbm

62,3

ft

10

2

sin

5

2

2

2

3

ft

20

0

2

=

=

=

=

=

=

z

z

z

g

W

F

q

r

(

)

kN

489

lbf

10

1,10

0,9397

lbf

10

1,17

sin

2

sin

sin

5

5

ft

20

0

2

2

=

=

=

=

=

=

=

=

q

q

r

q

F

z

g

W

dA

P

F

z

z

x

kN

9

,

177

lbf

10

,0

4

0,342

lbf

10

1,17

cos

2

cos

sin

cos

4

5

ft

20

0

2

-

=

-

=

-

=

-

=

-

=

-

=

=

=

q

q

q

r

q

F

z

g

W

dA

P

F

z

z

y

P

r

q

h

10 ft

(

)

q

q

r

r

Wrd

dA

r

r

g

gh

P

=

-

=

=

;

cos

(

)

[

]

(

)

kN

41,57

lbf

9345

ft

lbm

2

,

32

s

lbf

ft

5

s

ft

2

,

32

ft

lbm

3

,

62

ft

3

2

2

sin

cos

sin

cos

sin

2

2

2

3

2

0

2

2

1

2

0

=

=

=

=

+

-

=

-

=

=

gr

W

gr

W

rd

r

r

g

W

dA

P

F

x

r

q

q

r

q

q

q

r

q

p

p

(

)

[

]

(

)

kN

32,65

lbf

7340

4

ft

lbm

2

,

32

s

lbf

ft

5

s

ft

2

,

32

ft

lbm

3

,

62

ft

3

2

2

cos

sin

sin

cos

cos

cos

2

2

2

3

2

0

2

1

2

1

2

0

=

=

=

=

=

-

+

-

=

-

-

=

-

=

p

p

r

q

q

q

q

r

q

q

q

r

q

p

p

x

y

F

gr

W

gr

W

rd

r

r

g

W

dA

P

F

2

2

h

W

g

F

x

r

=

H

D

x

D

y

h

P

dasar

P

atas

(

)

y

x

gH

y

x

P

P

F

B

D

D

-

D

D

-

=

r

atas

dasar

(

)

y

x

gH

y

x

h

H

g

y

x

gh

F

B

D

D

-

D

D

-

+

D

D

=

r

r

r

udara

liq

(

)

(

)

udara

udara

liq

liq

gV

gV

F

B

B

r

r

r

r

-

+

-

=

balon

udara

apung

gV

F

r

=

balon

hel

hel

gV

W

r

=

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

lbf

32,4

N

144,2

m

kg

s

N

g

1000

kg

mol

g

4

mol

g

29

K

15

,

293

K

mol

atm/

m

10

8,2

atm

1

s

m

81

,

9

m

3

6

Beban

2

3

5

-

2

3

hel

udara

hel

udara

balon

hel

apung

=

=

-

=

-

=

-

=

-

=

p

r

r

M

M

RT

P

Vg

g

V

W

F

Kayu

sg

= 0,96

sg

= 0,72

Bensin

Air

g

V

g

V

g

V

bensin

bensin

air

air

kayu

kayu

r

r

r

+

=

bensin

bensin

air

kayu

kayu

sg

sg

V

V

V

+

=

bensin

air

kayu

V

V

V

+

=

(

)

bensin

air

kayu

air

kayu

kayu

sg

sg

V

V

V

V

-

+

=

866

,

0

72

,

0

1

72

,

0

96

,

0

sg

1

sg

sg

bensin

bensin

kayu

kayu

air

=

-

-

=

-

-

=

V

V

B

A

C

D

d

1

d

2

g

z

Fluida dalam

tangki

-

r

T

Fluida

manometer

-

r

m

P

atm

2

atm

gd

P

P

m

C

r

-

=

-

1

gd

P

P

T

B

A

r

-

=

-

1

2

atm

gd

gd

P

P

T

m

A

r

r

-

=

-

D

z

Aliran

1

2

(

)

(

)

4

2

1

o

1

2

b

r

-

-

=

P

P

C

A

Q

d

(

)

z

g

P

P

m

D

-

=

-

r

r

2

1

(

)

(

)

4

o

1

2

b

r

r

r

-

D

-

=

z

g

C

A

Q

m

d

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

2

4

2

3

2

1

N/m

10

4,040

m

100

7

,

32

m/s

8066

,

9

kg/m

1000

1

6

.

13

=

-

=

D

-

=

-

z

g

P

P

m

r

r

RESISTANCE

FORCE

DRIVING

RATE

=

kA

dx

RESISTANCE

=

T

d

FORCE

DRIVING

-

=

)

/(

A

D

dx

dC

J

A

A

A

-

=

dx

dC

D

A

J

A

A

x

A

-

=

)

/(

kA

dx

dT

q

-

=

dx

dV

A

F

y

xy

m

t

-

=

=

dx

dT

k

A

q

x

-

=

x

x

G

-

=

d

y

x

y

x

A

q

x

A

A

J

xy

t

d

Cp

k

r

a

=

r

m

n

=

x

G

x

CpT

r

x

C

A

x

V

y

r

(

)

1

X

A

y

(

)

2

x

A

y

(

)

(

)

V

A

A

t

V

G

x

x

D

+

-

=

GD

y

y

y

2

1

(

)

G

x

V

A

t

y

y

+

-

=

G

c

x

m

x

x

,

,

y

y

y

+

=

x

m

x

G

-

=

d

y

,

x

c

x

V

G

=

,

y

[

]

(

)

G

c

x

m

x

V

A

t

y

y

y

+

+

-

=

G

,

,

(

)

(

)

G

x

m

x

V

V

A

V

A

t

y

y

+

G

-

-

=

G

,

(

)

(

)

(

)

G

x

m

x

x

V

AV

V

A

V

A

V

t

y

y

+

G

-

-

=

G

+

G

,

(

)

(

)

G

x

x

V

AV

V

x

A

V

A

V

t

y

d

+

G

-

G

=

G

+

G

(

)

G

t

y

y

+

-

=

G

.

(

)

(

)

(

)

G

m

V

V

t

y

y

+

G

-

-

=

G

+

G

.

.

.

(

)

(

)

(

)

G

V

V

t

y

d

+

G

-

G

=

G

+

G

.

.

.

G

x

V

A

t

y

y

+

-

=

G

G

x

V

A

y

y

+

-

=

0

x

G

G

g

x

P

M

r

y

+

-

=

=

x

v

y

xy

x

-

=

=

m

t

y

y

v

r

=

G

y

P

g

V

A

t

v

y

xy

y

-

+

-

=

r

t

r

)

(

y

P

g

V

A

y

xy

-

+

-

=

r

t

)

(

0

y

P

g

x

t

v

y

xy

y

-

+

-

=

r

t

r

)

(

y

P

g

x

y

xy

-

+

-

=

r

t

)

(

0

G

x

x

t

y

y

+

-

=

G

0

=

G

t

y

G

G

xy

x

g

M

r

y

t

y

=

=

=

;

q

sin

g

g

y

=

y

xy

g

dx

d

r

t

+

-

=

0

1

K

x

g

y

xy

+

=

r

t

0

=

xy

t

x

g

y

xy

r

t

=

x

V

y

xy

-

=

m

t

x

g

x

V

y

y

r

m

=

-

2

2

2

K

x

g

V

y

y

+

-

=

m

r

m

d

r

2

2

2

y

g

K

=

(

)

2

2

2

2

2

2

2

x

g

g

x

g

V

y

y

y

y

-

=

+

-

=

d

m

r

m

d

r

m

r

0

,

=

=

y

V

x

d

(

)

=

-

=

=

=

W

y

y

y

y

Wg

dx

x

Wg

dxdz

V

dA

V

0

0

0

3

2

3

2

d

d

m

d

d

m

n

x

k

q

x

T

-

=

A

q

q

x

x

=

'

=

x

q

'

=

x

q

=

A

^

=

k

=

T

dx

d

RESISTACE

FORCE

DRIVING

RESISTACE

CE

DRIVINGFOR

k

x

q

x

=

A

D

DT

-

=

/

T

x

q

x

A

k

T

k

q

-

=

A

x

q

'

T

-

=

A

d

k

dx

q

x

x

x

2

1

2

1

t

t

'

(

)

2

1

1

2

T

-

T

=

A

-

x

x

k

x

q

'

(

)

2

1

T

-

T

=

A

D

x

km

x

q

'

2

*

2

1

T

+

T

+

=

b

a

k

m

mk

W

(

)

1

2

'

1

2

T

-

T

=

A

-

x

x

k

x

q

(

)

=

-

=

1

.

297

7

.

352

254

.

0

048

.

0

T

~

k

0

T

+

=

b

a

k

(

)

t

T

-

T

A

=

w

h

q

tan

'

kons

q

r

=

r

r

d

d

k

q

T

-

=

A

'

rL

=

A

2

T

-

=

d

k

r

dr

L

q

T

T

R

R

r

2

1

2

1

2

'

(

)

2

1

1

2

2

'

T

-

T

=

R

R

Ln

L

k

q

r

p

(

)

(

)

LM

Lm

k

R

R

R

R

k

A

-

T

-

T

=

-

T

-

T

A

=

/

.

.

1

2

2

1

1

2

2

1

A

-

A

=

-

=

A

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

A

A

Ln

LR

LR

Ln

LR

LR

LM

5

.

1

/

1

2

N

)

(

perimeter

wetted

terbasahi

keliling

saluran

penampang

luas

radius

Hydraulic

=

(

)

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

D

D

D

D

D

D

Deg

-

=

-

=

34

.

0

3

2

b

w

p

p

a

k

c

G

c

h

m

m

m

m

DG

3

1

Pr

Re

N

N

C

N

m

Nu

=

(

)

2

/

b

w

f

T

+

T

=

T

3

1

Pr

5

.

0

Re,

664

.

0

N

N

N

L

Nu

=

3

1

Pr

8

.

0

Re,

0366

.

0

N

N

N

L

Nu

=

5

Re,

10

3

x

N

L

N

5

Re,

10

3

x

N

L

>

6

.

0

Pr

>

N

3

1

Pr

Re

N

N

C

N

m

Nu

=

3

1

Pr

5

.

0

Re

6

.

0

2

N

N

N

Nu

+

=

000

.

70

1

Re

-

=

N

400

6

.

0

Pr

-

=

N

'

Sp

25

.

1

=

=

D

S

D

S

p

n

5

.

1

=

=

D

S

D

S

p

n

0

.

2

=

=

D

S

D

S

p

n

35

.

0

Re

Re

3

2

3023

.

0

876

.

2

N

N

k

Cp

V

Cp

h

J

f

H

+

=

=

m

r

e

e

f

G

Dp

N

m

'

Re

=

r

'

'

v

G

=

H

J

2

1

32

.

101

p

3

2

32

.

101

p

(

)

4

/

1

Pr

.

Gr

C

k

hH

N

Nu

=

=

m

Nu

k

Cp

g

L

a

k

hL

N

DT

=

=

m

m

b

r

.

2

2

3

(

)

m

Gr

N

N

a

Pr

=

2

80665

.

9

s

m

g

=

T

-

=

d

d

r

r

b

1

(

)

b

b

T

-

T

-

=

r

r

r

f

T

=

1

b

(

)

2

2

1

2

3

,

m

b

r

d

d

T

T

g

N

Gr

-

=

k

h

N

Nu

d

=

(

)

2

1

T

-

T

=

A

h

q

(

)

2000

1

Pr

,

,

r

r

=

-

-

-

00

.

2

'

=

=

AB

D

Dp

kc

N

sh

4069

.

0

Re

4548

.

0

-

=

=

N

J

J

D

H

e

3

/

2

Re

09

.

1

-

=

N

J

D

e

0

.

1

=

+

r

a

0

,

1

=

=

r

a

e

4

T

q

s

A

=

4

2

8

4

2

8

.

/

10

1714

.

0

/

10

676

.

5

R

ft

h

Btu

K

m

W

o

-

-

C

=

C

=

s

4

T

q

es

A

=

1

1

e

a

=

(

)

4

2

12

4

1

1

1

4

2

12

1

4

1

1

1

T

-

T

A

=

T

A

-

A

=

a

e

s

s

a

s

e

T

q

(

)

4

2

4

1

1

T

-

T

A

=

s

e

q

4

2

1

1

,

T

A

t

e

4

2

12

1

T

A

s

a

rad

conv

q

q

q

+

=

(

)

2

1

1

T

-

T

A

=

c

Conv

h

q

(

)

2

1

1

T

-

T

A

=

r

rad

h

q

(

)

(

)

(

)

2

1

4

2

4

1

2

1

4

2

4

1

2

1

4

2

4

1

100

100

1714

.

0

100

100

676

.

5

T

-

T

T

-

T

=

T

-

T

T

-

T

=

T

-

T

T

-

T

=

e

s

e

r

h

(

)

,

10

13

m

-

proses perpindahan s1.ppt

Documents