prosiding seminar nasional matematika “matematika …
TRANSCRIPT
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta
VOLUME 1/NO.1/2012
Diselenggarakan atas kerjasama dengan
http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012
ISSN : 2337-392X
ISSN: 2337-392X
ii
Tim Prosiding
Editor
Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,
Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno
Tim Teknis
Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,
Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,
Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,
dan Sufia Nurjanah
Layout & Cover
Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti
ISSN: 2337-392X
iii
Tim Reviewer
Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.
Dr. Sri Subanti, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Drs. Muslich, M.Si.
Dra. Mania Roswitha, M.Si.
Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.
Drs. Pangadi, M.Si.
Drs. Sutrima, M.Si.
Drs. Sugiyanto, M.Si.
Dra Etik Zukhronah, M.Si.
Dra Respatiwulan, M.Si.
Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.
Irwan Susanto, DEA
Winita Wulandari, M.Si.
Sri Kuntari, M.Si.
Titin Sri Martini, M.Kom.
Ira Kurniawati, M.Pd.
ISSN: 2337-392X
iv
Steering Committee
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.
Dr. Hartono
Dr. Suhartono, M.Sc.
Dr. Mardiyana, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Dr. Sutanto, DEA
ISSN: 2337-392X
v
Sambutan Ketua Panitia
Assalamu’alaikum wr.wb.
Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6
Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding
sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan
ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan
dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang
berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan
Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan
dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,
dosen, dan guru serta profesi lainnya.
Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama,
pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah
mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting
diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk
menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan
dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada
umumnya.
Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk
meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan
jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan
Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.
Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.
nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik
dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,
Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat,
dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan
informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi
pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya
sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar
ini.
Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat
bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan
cerdas. Amin.
Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah wassalamu’alaikum wr. wb.
ISSN: 2337-392X
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul …………………………………………………..……….. i
Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii
Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii
Steering Committee …………………………………………………..…… iv
Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v
Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi
MAKALAH UTAMA
Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan
Mahasiswa
Widodo …………………………………………………..…………………. 1
BIDANG ANALISIS dan ALJABAR
1
Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di
dalam Aljabar Max-Plus
Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ……………………………………. 7
2 Aljabar Max-Plus yang Simetri
Risdayanti, Sri Mardiyati…………………………………………………… 15
3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi
Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. 23
4
Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation
Sequences
Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 29
5 Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder
Yundari …………………………………………………………………….. 36
6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya
Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 43
7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear
Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 48
8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris
Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo …………………..... 53
9 Pertidaksamaan Hadamard
Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61
10
Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang
Komutatif
Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69
ISSN: 2337-392X
vii
BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN
1
Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan
Fuzzy Mean Square Error
Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……………………….. 73
2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi
Jenuh
Rubono Setiawan …………………………………………………………... 79
3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan
Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ……………………….... 84
4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower
Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang
Putuardi ……………………………………………………………………. 98
5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan
Sanitasi
Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……………….. 105
6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan
Vaksinasi dan Sanitasi
Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110
7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya
Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114
8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam
Pengambilan Keputusan Multikriteria
Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122
9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell
Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ………………………… 129
10
Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif
dengan Parameter Random Fuzzy
Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati …………………………………… 133
11 Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout
Anik Andriani ……………………………………………………………… 139
12
Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton
Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………... 148
13
Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan
Sanitasi Beserta Intepretasinya
Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari …………………………………………… 155
ISSN: 2337-392X
viii
14
Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting
Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………………………… 162
15
Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik Dimensi-
Satu
Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……………………………. 168
16
Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible
(SIS) Beserta Kestabilannya
Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan …………… 176
BIDANG STATISTIK
1 Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi
Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……………………………………….. 181
2
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir
di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi
Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189
3
Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien
Diabetus Mellitus
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196
4 Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan
Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………………………………………. 207
5
Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic
Dominance
Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215
6 Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian
Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………………. 222
7
Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood
Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari …………………… 229
8 Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes
Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….
238
9
Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor
Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood
Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245
10
Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan
Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park
Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251
ISSN: 2337-392X
ix
11
Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik
Multivariabel
Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258
12
Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function
Network-Self Organizing Map
Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……………….. 265
13
Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji
Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon
Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. 271
14
Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased
Estimator) pada Metode Ordinary Kriging
Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... 278
15
Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov
Switching GARCH
Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………... 283
16
Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan
Markov Switching ARCH
Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289
17
Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan
Bayes melalui Model Black-Litterman
Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296
18
Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar
Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial
Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……………………….. 302
19
Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information
Criterion (BIC)
Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ………………………… 310
20
Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural
Network Ensembles (NNE)
Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317
21 Pendekatan Probabilistik pada Filogeni
Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323
22
Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran
Von Mises Menggunakan Simulasi Data
Pepi Novianti ………………………………………………………………. 332
23
Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada
Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan
Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto ………………………….. 338
ISSN: 2337-392X
x
24
Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali
dengan Fuzzy Subtractive Clustering
Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………………………………. 344
25
Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli
Tipe Eropa
Neva Satyahadewi dan Herman …………………………………………… 351
26 Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361
27
Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMA-
GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener
Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367
28
Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three
Stage Least Square
Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376
29
Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada
Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010
Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382
30
Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan
Spline Truncated
Idhia Sriliana …………………………………..…………………………... 389
31
Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………... 394
32
Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode
Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap
Rupiah)
Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati …………………………… 403
33 Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin
Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414
BIDANG PENDIDIKAN
1
Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan
Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi
Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……………………………………… 420
2
Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar
Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar
Ni Made Asih …………………………………..…………………………...
427
ISSN: 2337-392X
xi
3
Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan
Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk
Pokok Bahasan Himpunan
Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434
4
Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams
Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta
Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal
Wikan Budi Utami …………………………………………………………. 444
5
Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The
Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice
Teachers
Edy Bambang Irawan ……………………………………………………… 448
6
Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis
Masalah (PBM) pada Siswa SMP
Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453
7
Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui
Lesson Study
Sardulo Gembong ………………………………………………………….. 460
8
Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam
Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar
Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466
9
Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan
dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen
pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI
Pacitan)
Urip Tisngati ………….………….………….………….…………………. 474
10
Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar
Rini Setianingsih …………………………………………………………… 483
11
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan
(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di
SMPN 4 Kubutambahan Buleleng
Made Susilawati …………………………………..……………………….. 491
12
Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika
Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati
Sidoarjo
Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500
ISSN: 2337-392X
xii
13
Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai
Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus
Muhtarom …………………………………..………………………………. 513
14
Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang
Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah
Matematika
Muhtarom …………………………………..………………………………. 519
403
UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
(Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah)
Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati
Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW,
Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
ABSTRAK: Uji koefisien korelasi merupakan bagian dari statistika
nonparametrik yang digunakan untuk menguji koefisien korelasi antara dua
variabel tanpa memperhatikan distribusi dari data. Dalam penelitian ini akan
dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan
menggunakan metode bootstrap. Studi kasus yang diambil yaitu korelasi antara
kurs mata uang Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang
(YEN) terhadap Rupiah. Data sekunder yang diunduh dari website Bank
Indonesia (http:///www.bi.go.id) yaitu data kurs keempat mata uang dari
tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012. Dalam penelitian ini akan
diuji apakah koefisien korelasi antara beberapa kurs mata uang tersebut
signifikan atau tidak. Dalam melakukan analisis data digunakan program
aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
kurs mata uang yang diteliti saling berkorelasi signifikan pada tingkat
signifikansi (level of significance) α=5% namun koefisien korelasinya ada yang
bernilai positif dan negatif.
Kata Kunci: Koefisien korelasi Spearman, Koefisien korelasi Kendall, Metode
Bootstrap
1. PENDAHULUAN
Di dalam penelitian, ilmu statistika sangat dibutuhkan untuk melakukan berbagai
analisis data yang akan digunakan di masa yang akan datang. Statistika adalah ilmu yang
mengajarkan bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk yang mudah
dipahami, menganalisis data, menafsir data dan mengambil kesimpulan dalam situasi
yang memiliki ketidakpastian [7]. Uji korelasi merupakan bagian dari ilmu statistika yang
digunakan untuk menentukan hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih dengan
menggunakan analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur
derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya dimana
pengamatan pada masing-masing variabel tersebut pada pemberian peringkat tertentu
yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Pada penelitian ini akan
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 404 Prosiding
dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasiKendall dari beberapa kurs mata
uang terhadap Rupiah dengan metode bootstrap.
Penelitian yang berkaitan dengan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall pernah dilakukan sebelumnya oleh Eulalia & Janusz (2011), Hauke & Tomasz
(2011), dan Nian (2008). Untuk penelitian yang berkaitan dengan bootstrap pernah
dilakukan sebelumnya oleh Ratna (2011), White (1993), Jason dkk. Dari penelitian yang
telah disebutkan belum ada penelitian yang melakukan uji korelasi Spearman dan
korelasi Kendall yang berhubungan dengan metode bootstrap, sehingga dalam penelitian
ini akan dikaji tentang hal tersebut, dengan mengambil studi kasus pada kurs mata uang
Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah.
Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall menggunakan metode bootstrap untuk menentukan apakah kurs USD, kurs EUR,
kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah saling berhubungan signifikan atau tidak.
Proses bootstrap digunakan untuk membangkitkan sampel dari data asli yang bertujuan
untuk membentuk interval konfidensi. Dari interval konfidensi tersebut akan
dibandingkan dengan koefisien korelasi dari data asli sehingga dapat ditentukan apakah
koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak.
2. DASAR TEORI
2.1 Korelasi Spearman. Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran erat-tidaknya
kaitan antara dua variabel ordinal atau ukuran atas derajat hubungan antara data yang
telah disusun menurut peringkat [5]. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur
derajat erat tidaknya hubungan antar satu variabel terhadap variabel lainnya dimana
pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian peringkat
tertentu yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10].
Diberikan adalah sampel yang berukuran
data yang saling berpasangan[10]. Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman
terlebih dahulu disusun peringkat dari seluruh sampel berpasangan dan kemudian
koefisien korelasi Spearman dihitung menggunakan rumus (1).
(1)
dengan :
: Koefisien korelasi Spearman,
: Peringkat data ,
: Peringkat data .
Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi signifikan atau tidak maka dilakukan
suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan dapat diasumsikan bahwa distribusi
dari populasi tersebut normal dengan mean sama dengan nol dan standard deviasinya
sama dengan , sehingga statistik uji untuk dapat dihitung dengan [10]:
dengan tingkat signifikansi =5%, koefisien korelasi Spearman akan signifikan jika
atau .
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 405 Prosiding
2.2 Korelasi Kendall. Koefisien korelasi Kendall adalah ukuran korelasi yang
menuntut kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-
obyek yang dipelajari dapat diperingkatkan dalam dua jangkauan berurut.
Koefisien korelasi Kendall diberikan [10]:
(2)
dengan :
T : koefisien korelasi Kendall,
: jumlah data pengamatan,
: jumlah dari selisih nilai positif dan negatif terhadap masing-
masing peringkat yang telah diberikan.
Untuk mengetahui koefisien korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dilakukan
suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan maka dapat dilakukan uji normalitas
dengan mean sama dengan nol dan standart deviasinya = [11]. Statistik uji untuk
koefisien korelasi Kendall adalah:
dengan tingkat signifikansi =5%, koefisien korelasi Kendall akan signifikan jika
atau .
2.3 Metode Bootstrap. Metode bootstrap adalah cara pengambilan sampel baru
sebanyak sampel baru secara berulang dari data asli yang berukuran dengan
pengembalian. Diberikan data adalah sampel random yang independen
sehingga simulasi pembentukan sampel baru yaitu dengan pengembalian dari
data (bootstrap nonparametric) [1].
Dalam pembentukan sampel baru, pengambilan sampel dilakukan secara berpasangan
dari data ( ). Jika diberikan sampel berpasangan ( ) berukuran dengan
maka pembentukan sampel baru
sebanyak dapat dilakukan sebagai berikut:
Sampel baru 1
Sampel baru 2
Sampel baru
= data pengambilan ke- pada pembentukan sampel ke- , dan
.
= data pengambilan ke- pada pembentukan sampel ke- , dan
.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 406 Prosiding
Setelah diperoleh sampel baru data berpasangan ( ) kemudian masing-masing
dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall. Perhitungan uji korelasi
berdasarkan pasangan dari sampel baru yang diperoleh menggunakan rumus (1) dan (2)
untuk korelasi ( ), korelasi ( ) hingga koefisien korelasi untuk sampel ke-
yaitu korelasi ( ).
Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall
signifikan atau tidak maka dibuat interval konfidensi dari hasil pembentukan sampel baru
(bootstrap). Untuk membuat interval konfidensi maka pembentukan sampel baru
dilakukan dengan jumlah yang besar (banyak). Langkah-langkah dalam membuat interval
konfidensi:
1. Mengurutkan hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan
sampel baru.
2. Dibuat histogram hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari
pembentukan sampel baru.
3. Dengan koefisien konfidensi = 95% maka dapat ditentukan interval konfidensi
yaitu dengan memilih 2,5 % dari perhitungan langkah 1 sebagai batas bawah dan
97,5% sebagai batas atas.
Keputusan secara statistik apakah koefisien korelasi Spearman dan Kendall signifikan
atau tidak dengan menggunakan metode bootstrap.
1. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall
menggunakan metode bootstrap memuat nilai nol maka tidak signifikan.
2. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall
menggunakan metode bootstrap tidak memuat nilai nol maka koefisien korelasi
tersebut signifikan.
3. METODE PENELITIAN
3.1 Data. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kurs USD, kurs EUR, kurs
YUAN, dan kurs dari 100 YEN terhadap nilai mata uang Indonesia (Rupiah). Data
diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id/) yaitu data kurs keempat
mata uang tersebut dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012, sebanyak 166
titik.
Untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini digunakan program aplikasi R
2.15.1 sebagai alat bantu. Di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis koefisien
korelasi Spearman dan Kendal dengan menggunakan metode bootstrap untuk masing-
masing dua kurs mata uang dari keempat kurs mata uang tersebut, sehingga akan
diperoleh enam koefisien korelasi.
Dalam melakukan perhitungan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall
menggunakan metode bootstrap. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
1. Membuat variabel keputusan, yaitu:
- US adalah kurs mata uang Amerika (USD).
- EU adalah kurs mata uang Eropa (EUR).
- YU adalah kurs mata uang Cina(YUAN).
- YE adalah kurs mata uang Jepang (YEN).
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 407 Prosiding
2. Menentukan hipotesis nol ( ) dan hipotesis alternatif ( ). Berikut contoh
hipotesis untuk korelasi kurs USD dan kurs EUR.
- Hipotesis nol ( ) : tidak ada hubungan antara variabel US dan variabel EU
( ).
- Hipotesis alternatif ( ) : ada hubungan antara variabel US dan variabel EU
( ).
3. Menghitung koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall dari data
asli kemudian diuji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak
dengan taraf signifikansi α=5%.
4. Melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman dan koefisien
korelasi Kendall kemudian menentukan interval konfidensi pada taraf signifikan
α=5%.
5. Pengambilan keputusan secara statistik.
3.2 Analisis dan Pembahasan
3.2.1 Uji Korelasi Spearman Menggunakan Metode Bootstrap. Dengan
menggunakan rumus (1) diperoleh hasil koefisien korelasi Spearman yaitu
yang menunjukkan bahwa hubungan antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif,
artinya jika nilai kurs mata uang Amerika naik, maka kurs mata uang Eropa cenderung
turun atau sebaliknya. Setelah memperoleh nilai koefisien korelasi Spearman, kemudian
melakukan pengujian apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak
menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standart
deviasinya sama dengan . Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji
dua sisi diperoleh nilai = -4.7699, karena nilai lebih kecil dari -1.96 maka hipotesis
nol ditolak yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.
Untuk nilai koefisien korelasi Spearman antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN,
dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 1.
Table 1. Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD, EUR, YUAN dan YEN
Korelasi USD EUR YUAN YEN
USD 1 -0.3713 0.9643 0.7070
EUR -0.37133 1 -0.2765 -0.7259
YUAN 0.9643 -0.2765 1 0.6508
YEN 0.7070 -0.7259 0.6508 1
Dari Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa korelasi kurs yang paling kuat yaitu korelasi
kurs USD dan kurs YUAN yaitu 0.9643. Untuk korelasi kurs USD dan kurs YEN juga
cukup kuat yaitu sebesar 0.71, begitu juga dengan korelasi kurs YUAN dan kurs YEN
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 408 Prosiding
berkorelasi cukup kuat yaitu sebesar 0.65. Dengan menggunakan uji distribusi normal
maka koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1 semuanya berkorelasi signifikan pada
tingkat α=5%.
Kemudian akan dilakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman untuk
menentukan interval konfidensi dan apakah koefisien korelasi Spearman yang diperoleh
berada dalam interval atau tidak. Proses bootstrap dilakukan dengan pengambilan sampel
baru dari data secara berpasangan pada kurs mata uang dengan pengembalian. Dalam
melakukan proses pengambilan sampel baru dilakukan sebanyak 1000 kali. Gambar 1
berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi dari kurs USD dan kurs
EUR.
Gambar 1. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman antara Kurs USD dan
EUR
Dari Gambar 1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari proses bootstrap memiliki
distribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.3737 dan standar deviasinya sama
dengan 0.0685. Langkah selanjutnya menentukan interval konfidensi dengan tingkat
signifikansi α=5%. Diperoleh nilai interval konfidensi yaitu ,
karena interval konfidensi koefisien korelasi Spearman tidak memuat nol maka koefisien
korelasi Spearman antara kurs USD dan EURO signifikan. Untuk hasil nilai interval
konfidensi kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Interval Konfidensi 95 % Koefisien Korelasi Spearman dari keempat kurs mata
uang
Interval USD EUR YUAN YEN
USD (-0.5055, -0.2256) (0.9437, 0.9775) (0.6069, 0.7832)
EUR (-0.5055, -0.2256) (-0.4115, -0.1405) (-0.8032 ,-0.6189)
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 409 Prosiding
YUAN (0.9437, 0.9775) (-0.4115, -0.1405) (0.5469, 0.7252)
YEN (0.6069, 0.7832) (-0.8032 ,-0.6189) (0.5469, 0.7252)
Tabel 2 menunjukkan bahwa interval konfidensi koefisien korelasi Spearman
mendekati koefisien korelasi Spearman dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 1
maka koefisien korelasi Spearman berada pada interval tersebut akan tetapi interval pada
Tabel 2 tidak memuat nol sehingga dapat disimpulkan bahwa keempat kurs mata uang
tersebut berkorelasi secara signifikan.
Untuk hasil histogram korelasi Spearman antar masing-masing pasangan kurs mata
uang dapat dilihat pada Gambar 2. Terlihat bahwa hasil histogram pada Gambar 2,
interval konfidensi berada pada persekitaran koefisien korelasi Spearman dari data asli
seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Gambar 2. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman untuk Masing-masing
Pasangan Kurs Mata Uang
3.22 Uji korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Dengan
menggunakan rumus (2) diperoleh nilai koefisien korelasi Kendall yaitu yang
artinya bahwa koefisien antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif. Akan
dilakukan pengujian apakah koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan atau tidak
dengan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standar deviasinya =
. Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 410 Prosiding
= -4.6851. karena nilai lebih kecil dari –1.95 maka koefisien korelasi Kendall
signifikan yang berarti terdapat perbedaan yang berarti antara kurs USD dan kurs EUR.
Untuk hasil koefisien korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs
YEN dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN, dan Kurs
YEN
Korelasi USD EUR YUAN YEN
USD 1 -0.2449 0.8553 0.5214
EUR -0.2449 1 -0.1679 -0.5226
YUAN 0.8553 -0.1679 1 0.4615
YEN 0.5214 -0.5226 0.4615 1
Nilai koefisien korelasi Kendall yang diperoleh pada Tabel 3 hampir mendekati hasil
koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1. Dari hasil perhitungan koefisien korelasi dapat
disimpulkan bahwa nilai koefisien korelasi Kendall lebih kecil dari pada koefisien
korelasi Spearman. Dengan menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata=0 dan
standart deviasi = maka semua koefisien korelasi pada Tabel 3 berkorelasi
signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. Langkah selanjutnya yaitu melakukan proses
bootstrap pada koefisien korelasi Kendall. Proses boostrap dilakukan sebanyak 1000 kali
dari data kurs mata uang. Pembentukan sampel baru dilakukan secara berpasangan pada
data kurs mata uang. Gambar 3 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk
korelasi Kendall kurs USD dan kurs EUR.
Gambar 3. Histogram Hasil Metode Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall Kurs USD dan
Kurs EUR
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 411 Prosiding
Dari Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi Kendall berdistribusi normal
dengan rata-rata sama dengan -0.2442 dan standar deviasinya sama dengan 0.0492.
Selanjutnya diperoleh hasil interval konfidensi yaitu . Hasil
interval koefisien korelasi Kendall tidak memuat nol, sehingga hipotesis nol ditolak yang
menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.
Untuk interval konfidensi antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Interval Konfidensi Koefisien Korelasi Kendall dari keempat kurs mata uang
Interval USD EUR YUAN YEN
USD (-0.3412, -0.1546) (0.8123, 0.8844) (0.4306 0.5922)
EUR (-0.3412, -0.1546) (-0.2643, -0.0739) (-0.5898, -0.4382)
YUAN (0.8123, 0.8844) (-0.2643, -0.0739) (0.3837, 0.5287)
YEN (0.4306, 0.5922) (-0.5898, -0.4382) (0.3837, 0.5287)
Dari Tabel 4 ditunjukkan bahwa interval koefisien korelasi Kendall mendekati
koefisien korelasi Kendall dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 3 maka
koefisien korelasi Kendall berada pada interval yang diberikan pada Tabel 4, akan tetapi
interval tersebut tidak memuat nol sehingga koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan
pada tingkat signifikansi α=5%.
Untuk hasil histogram korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan
kurs YEN terhadap Rupiah ditunjukkan pada Gambar 4. Interval koefisien korelasi
Kendall beberapa kurs mata uang tidak jauh berbeda dengan interval konfidensi pada
koefisien korelasi Spearman. Hasil histogram koefisien korelasi Kendal pada Gambar 4
menunjukkan bahwa interval korelasi berkisar pada nilai koefisien korelasi Kendall dari
data asli yang ditunjukkan pada Tabel 3. Pada Gambar 4 juga menunjukkan interval
tersebut lebih kecil dari interval yang diberikan pada koefisien korelasi Spearman Pada
Gambar 2.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 412 Prosiding
Gambar 4. Histogram Hasil Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs
USD, Kurs EUR, Kurs YUAN dan kurs YEN
4. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan
menggunakan metode bootstrap dapat disimpulkan bahwa pada periode Januari hingga
Agustus 2012 keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan pada tingkat
signifikansi α=5%.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Davison A.C & Hinkley, Bootstrap Methods and Their Application,United States of
America, 2003.
[2] Eulalia S and Janusz K., The Spearman and Kendall rank correlation coefficients
between intuitionistic fuzzy sets, Warsaw,Poland WIT-Warsaw School of Information
Technology ul, Newelska,6,01-447, 2011.
[3] Hauke J and Kossowski T., Comparison of values of Pearson’s and Spearman’s
correlation coefficient on the same sets of data. Quaestiones Geographicae 30(2),
Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań 2011, pp. 87–93, 3 figs, 1 table. DOI
10.2478/v10117-011-0021-1, ISBN 978-83-62662-62-3, ISSN 0137-477X. 2011.
[4] Homer S.W., Bootstrap Confidence Interval for Correlation
Coefficient.,http/wwww.ms.uky.edu/~mai/sta662/boothomer.pdf, Diakses pada
tanggal 13 Agustus 2012, 1993.
[5] J. Supranto, Teori dan Aplikasi Statistik edisi ke-5, Erlangga :Jakarta, 1988. [6] Jason S. Haukoos and Roger J. Lewis. Advaced Statistik: Bootstrapping Confidence
Interval forStatistics with "Difficult" Distributions. http:// www. ncbi.nlm.
nih.gov/pubmed/15805329. Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
Seminar Nasional Matematika 2012 413 Prosiding
[7] M, Nisfiannoor, Pendekatan Statistik Modern Untuk Ilmu Sosial, Salemba Humanika :
Jakarta, 2009.
[8] Nian Shong Chok, Pearson's Versus Spearman's and Kendall's Correlation
Coefficients for Continous Data, http://d-scholarship.pitt.edu/8056/. Diakses pada
tanggal 13 Agustus 2012, 2008.
[9] Ratna Evyka E.S.A., Kajian Metode Bootstrap Dalam Membangun Selang
Kepercayaan Dengan Model ARMA(p,q), http://digilib.its.ac.id/ bookmark
/17621/Bootstrap.Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012, 2011.
[10] Samsubar S.,Statistik Non Parametrik,BPFE-Yogyakarta, 1986.
[11] Siegel, S.,Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-imu Sosial, Gramedia Pustaka Utama:
Jakarta,1994.
E-mail: [email protected], [email protected],