prosiding - · pdf filemodel statistika sebagai alat analisis finansial edi masrianto ......
TRANSCRIPT
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL STATISTIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
2011
Makalah dalam prosiding ini telah dipresentasikan pada
Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro
tanggal 21Mei 2011 di Gedung Prof. Soedharto, SH
Tembalang Semarang
Tim Penyunting Makalah: Prof. Drs. Mustafid, M.Eng, Ph.D
Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si
Erman Deni, SE, MM
Drs. Sudargo, M.Si
Tim Editor: Dra. Tatik Widiharih, M.Si
Dra. Suparti, M.Si
Drs. Tarno, M.Si
Drs. Rukun Santoso, M.Si
Drs. Sudarno, M.Si
Program Studi Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Diponegoro
2011
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan karuniaNya sehingga Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro
2011 dengan tema: Peran dan Implementasi Statistika dalam Analisis Finansial dan
Pengambilan Keputusan Bisnis dapat terselenggara dengan lancar pada hari Sabtu, 21
Mei 2011 di Gedung Prof. Soedarto, SH Kampus Universitas Diponegoro Tembalang
Semarang Jawa Tengah. Seminar ini merupakan kegiatan dalam rangkaian
memperingati sewindu berdirinya Program Studi Statistika Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan tujuan memperkenalkan
Progam Studi Statistika FMIPA UNDIP, sebagai ajang pertemuan para peneliti dan
pemerhati perkembangan statistika serta mengetahui perkembangan ilmunya pada saat
ini. Pada kegiatan ini diharapkan dapat menyumbangkan penemuan-penemuan baru
baik kajian secara teori maupun terapannya, khususnya tentang Analisis
Finansial dan Pengambilan Keputusan Bisnis yang berguna bagi
masyarakat. Oleh karena itu pada kesempatan ini kami mengundang para narasumber
yang kompeten, yaitu:
Bapak Prof. Drs. H. Nur Iriawan, MI.Kom, Ph.D (Guru Besar Statistika ITS) Bapak Edi Masrianto, M.Si (Group Head Global Market BRI)
Para narasumber ini diharapkan dapat memberikan pencerahan sesuai dengan tema
seminar.
Seminar ini dihadiri kurang lebih 200 peserta, yang terdiri dari para dosen,
peneliti, praktisi dan mahasiswa dari berbagai daerah di penjuru Indonesia. Dalam
seminar nasional statistika ini terpilih 73 makalah yang dibuat 4 kelompok yaitu
Statistika (25 makalah), Statistika Komputasi (14 makalah), Statistika Ekonomi (18
makalah), Matematika dan Pendidikan Matematika (16 makalah), juga tambahan 2
makalah utama dari Pembicara Utama.
Terselenggaranya seminar nasional berkat kerjasama dan bantuan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu pada kesempatan ini kami menyampaikan terima kasih kepada:
1. Rektor Universitas Diponegoro 2. Dekan FMIPA UNDIP 3. Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 4. Ketua Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
iv
5. Pembicara Utama 6. Penyunting dan Editor Artikel 7. Panitia Sewindu Statistika 8. Peserta Seminar Nasional
Akhir kata semoga prosiding seminar ini dapat bermanfaat dan dapat memenuhi
harapan dari peserta seperti yang diharapkan panitia. Tiada gading yang tak retak,
seandainya ada kesalahan atau kekurangan dari pelaksanaannnya, kami mohon maaf
yang sebesar-besarnya. Terima kasih atas partisipasinya dan selamat berseminar,
semoga sukses.
Semarang, 21 Mei 2011
Panitia
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
v
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul i
Kata Pengantar iii
Daftar Isi
v
Makalah Utama
1. Pemodelan Mixture of Mixture Dalam Pemilihan Portofolio
Nur Iriawan
001
2. Model Statistika sebagai Alat Analisis Finansial
Edi Masrianto
017
A. STATISTIKA
A-01 Analisis Produk dan Assesor dari Data Penyortiran Menggunakan
Hybrid Distatis
Irlandia Ginanjar
025
A-02 Estimasi Parameter Bootstrap pada Proses AR(1)
Bambang Suprihatin
038
A-03 Perbedaan Pandangan Skala Likert sebagai Skala Ordinal atau
Skala Interval
Suliyanto
051
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
vi
A-04 Perbandingan Kinerja Diagram Kontrol Multivariat untuk
Variabilitas Berdasarkan Matriks Kovariansi Matriks Korelasi
Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri
061
A-05 Interval Konfidensi Spline Kuadrat dengan Pendekatan Pivotal
Quantity
Rowan Daflix Syaranamual dan I Nyoman Budiantara
072
A-06 Penentuan Model Regresi Spline Terbaik
Agustini Tripena
092
A-07 Pemodelan Ketahanan Pangan Rumah Tangga di Indonesia dengan
Pendekatan Seemingly Unrelated Regression Tahun 2007
Muh.Samad Rumalean dan Setiawan
103
A-08 Pemodelan Tingkat Kerawanan Demam Berdarah Dengue dengan
Pendekatan Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression
Marisa Rifada dan Purhadi
114
A-09 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan
Makrobenthos dengan Parameter Perairan
(Studi Kasus di Sungai Banjir Kanal Barat Semarang)
Dwi Haryo Ismunarti, Ria Azizah TN dan Rochdi Wasono
127
A-10 Pemilihan Peragam Spasial Menggunakan Model Linear Campuran
Mohammad Masjkur
141
A-11 Pengelompokan Zat Gizi Makanan Menggunakan Analisis
Diskriminan
H.A. Parhusip dan Jantini T. Natangku
151
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
vii
A-12 Structural Equation Model (SEM) dengan Model Struktural
Regresi Spasial
Tisti Ilda Prihandini dan Sony Sunaryo
162
A-13 Pendugaan Data Tidak Lengkap Curah Hujan di Kabupaten
Indramayu dengan Kriging dan Rata-rata Bergerak (Moving
Average) (Berdasarkan Data Tahun 1980-2000)
Dewi Retno Sari Saputro, Ahmad Ansori Mattjik, Rizadi Boer,
Aji Hamim Wigena, Anik Djuraidah
171
A-14 Uji Hipotesis dalam Regresi Nonparametrik Spline
Stefanus Notan Tupen dan I Nyoman Budiantara
184
A-15 Pengelompokan Pasien Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD)
Menggunakan Latent Class Cluster Analysis
Anna Chadidjah, Dadan Darmawan M. dan Yusep Suparman
200
A-16 Model Regresi Data Tahan Hidup Tersensor Tipe III Berdistribusi
Eksponensial
Winda Faati Kartika dan Triastuti Wuryandari
219
A-17 Varian X-11 dari Metode Dekomposisi Census II pada Peramalan
Dewi Wulandari, Yuciana Wilandari dan Budi Warsito
232
A-18 Metode Autoregressive Fuzzy Time Series untuk Peramalan
Abd Rozak dan Irhamah
244
A-19 Pemodelan Runtun Waktu Finansial dengan Volatilitas Type
GARCH Menggunakan Wavelet
Tarno dan Suparti
261
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
viii
A-20 Pemodelan Regresi untuk Rancangan Percobaan Dua Faktor
Dwi Ispriyanti
274
A-21 Sistem Antrian dengan Prioritas Pelayanan
Durratun Ni’amah dan Sugito
291
A-22 Optimalisasi Produk dengan Menggunakan Metode Perancangan
Toleransi Taguchi
Patricia Wahyu dan Triastuti Wuryandari
304
A-23 Regresi Kuantil (Studi Kasus Pada Data Suhu Harian)
Rita Rahmawati, Widiarti dan Pepi Novianti
317
A-24 Analisis Geographically Weighted Regression (GWR) dengan
Pembobot Kernel Gaussian untuk Data Kemiskinan
Rita Rahmawati dan Anik Djuraidah
325
A-25 Optimal Design untuk Regresi Linear dan Kuadratik
Tatik Widiharih
332
B. STATISTIKA KOMPUTASI
B-01 Aplikasi Pendekatan Probabilistik dalam Analisis Kestabilan
Lereng Tunggal Menggunakan Metode Kesetimbangan Batas
Masagus Ahmad Azizi, Suseno Kramadibrata, Irwandy Arif,
Ridho K. Wattimena
341
B-02 Pengoptimalan Software S-Plus dalam Analisa Regresi Guna
Estimasi Model Regresi untuk Data dengan Kesalahan Pengukuran
Hartatik
360
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
ix
B-03 Pengaruh Kesalahan Pengukuran pada Model Regresi
Nonparametrik dengan Menggunakan Konsep Bayesian
Hartatik
383
B-04 Pengaruh Persepsi Kualitas Layanan Kesehatan terhadap Kepuasan
Pasien Rawat Inap di RSUD Dr. Soeselo Kabupaten Tegal
A. Nina Rosana Chytrasari dan Trijaka Kartana
401
B-05 Mixed Geographically Weighted Regression pada Pemodelan
Persentase Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Mojokerto Tahun
2008
Hasbi Yasin dan Purhadi
413
B-06 Uji Signifikansi Regresi Non Parametrik pada Model Rancangan
Acak
Atikah Lailawati dan Suparti
429
B-07 Estimasi Proporsi Siswa SMP di Kota Semarang yang Berbuat
Curang pada Saat Pelaksanaan UN Tahun 2011 Menggunakan
Model Respon Acak (MORESA)
Moch. Abdul Mukid dan Nedia Guswina
441
B-08 Analisis Konjoin Full-Profile untuk Mengetahui Feature Telepon
Selular yang Ideal Dipasarkan di Kecamatan Banyumanik
Semarang
Ayu Anastasia Adhi dan Diah Safitri
452
B-09 Beberapa Metode Optimasi pada Model Wavelet Neural Network
pada Data Time Series
Budi Warsito
462
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
x
B-10 Penentuan Kebijakan Kredit Perumahan di Lembaga Keuangan
Menggunakan Decision Tree Learning
Nurdin Bahtiar
476
B-11 Kajian Fungsi nls( ) dan fSRR( ) terhadap Model Michaelis-Menten
pada Regresi Non Linier
Sudarno
488
B-12 Pemulusan Sebaran Data Menggunakan Penaksir Nadaraya-Watson
dan Linier Lokal untuk Kernel Normal
Sudarno
497
B-13
B-14
Perbandingan Discrete Wavelet Transform dan Undecimated
Wavelet Transform pada Reduksi Gangguan Data
Rukun Santoso
Pemodelan Kurva Imbal Hasil dan Komputasinya dengan Paket
Software RcmdrPlugin.Econometrics
Dedi Rosadi
508
514
C. STATISTIKA EKONOMI
C-01 Pengaruh Sikap, Norma Subjektif, Kontrol Perilaku yang
Dipersepsikan dan Sunset Policy terhadap Kepatuhan Wajib Pajak
dengan Niat sebagai Variabel Intervening
Widi Dwi Ernawati dan Bambang Purnomosidhi
524
C-02 Valuasi Harga Obligasi dengan Suku Bunga Stokastik
Yunita Wulan Sari, Dedi Rosadi dan Rifan Kurnia
552
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
xi
C-03 Analisis Model Risiko Investasi Saham Syariah menggunakan
Value at Risk (VaR) dengan pendekatan Generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH)
Mohammad Farhan Qudratullah
560
C-04 Keputusan Investasi Bisnis dalam Kondisi Ketidakpastian:
Implementasi Model Hurwicz Criterion pada kasus Perusahaan PT
Proni Makasar
Muhammad Yunus Amar
573
C-05 Efisiensi Belanja Publik Pendidikan: Pendekatan Stochastic
Frontier Analysis
Erwin Saraswati
582
C-06 Model Ekonometrik untuk Analisis Kepuasan Nasabah PT BPR
Kartasura Saribumi Cabang Masaran di Sragen
Kim Budiwinarto dan Juni Trisnowati
595
C-07 Pengaruh Keanekaragaman Produk dan Harga Jual terhadap
Kemampulabaan Pengusaha Tas di Ciampea Kabupaten Bogor
Ikaputera Waspada
606
C-08 Penerapan “Analisa Keputusan Dalam Risiko” dalam Pengambilan
Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek untuk Mendapatkan
Capital Gain atau Kerugian yang Optimum
Leopoldus Ricky Sasongko, Lilik Linawati dan Bambang
Susanto
629
C-09 Pemodelan Harga Aset dengan JUMP (Suatu Pendekatan
Berdasarkan Informasi)
Mutijah, Suryo Guritno dan Gunardi
637
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
xii
C-10 Meninjau Kembali Bentuk Yiel Curve: Pengaruh Votalitas Suku
Bunga
Muslim, Dedi Rosadi, Gunardi dan Abdurrahman
647
C-11 Pendekatan Small Area Estimation untuk Menduga Pengeluaran
Perkapita Rumah Tangga Tiap Desa dengan Empirical Best Linear
Unbiased Prediction
(Studi Kasus: Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur)
Dariani Matualage, Asep Saefuddin dan Aji Hamim Wigena
655
C-12 Analisis Swing Consumer pada Permintaan Pertamax Pasca
Penurunan Harga BBM Non Subsidi dengan Model Intervensi
Divo D. Silalahi dan Tarno
669
C-13 Pendekatan Laten Variabel dalam Penanganan Atenuasi: Sebuah
Model Harga Hedonis Rumah di Daerah Perkotaan Indonesia
Yusep Suparman
681
C-14 Mengukur Risiko Disability Normal Cost Memepertimbangkan
Forein Exchange Rate
Gatot Riwi Setyanto
690
C-15 Menentukan Buffer Stock Obat pada Yayasan Penderita
Penyalahgunaan Obat Terlarang
Bernik Maskun
698
C-16 Estimasi Risiko Kerugian Asuransi Melalui Generalized Pareto
Distribution
Lienda Noviyanti
710
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
xiii
C-17 Penentuan Catastrophe Loss Index Sebagai Pengukur Risiko
Aktuaria
Achmad Zanbar Soleh
718
C-18 Credit Spreads Obligasi Korporasi dengan Model Merton
Di Asih I Maruddani, Dedi Rosadi dan Gunardi
726
D. MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
D-01 Penerapan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik untuk
Meningkatkan Kualitas Proses dan Prestasi Belajar Siswa di
Sekolah Dasar
Triyono
738
D-02 Pengujian Hipotesis tentang Parameter Populasi Berdistribusi
Eksponensial dengan Metode Bayesian Objektif
Adi Setiawan
754
D-03 Pengukuran Kualitas Pengajaran Dosen Berdasarkan Kuesioner
Mahasiswa dengan Menggunakan Hotelling
Adi Setiawan dan Hanna Arini Parhusip
763
D-04 Metode Delta: Suatu Tinjauan Ulang
Bambang Susanto
770
D-05 Estimasi Parameter Copula Archimedean dan Aplikasinya pada
Klimatologi
Irwan Syahrir
779
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
xiv
D-06 Pengaruh Lama Studi dan Besarnya Kontribusi Nilai Mata Kuliah
TPB terhadap IPK Lulusan
Nuri Wahyuningsih dan Laksmi Prita Wardhani
792
D-07 Hubungan Kecerdasan Matematika dengan Kecerdasan Bahasa dan
Kecerdasan Seni
Muhammad Aminudin
808
D-08 Implementasi Model Pembelajaran Role Playing Didasari Analisis
SWOT pada Materi Peluang Kelas XI
Ibnu Sina
820
D-09 Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan
Menggunakan Fisherfaces Terdekomposisi QR
Purbandini
837
D-10 Profil Konsentrasi Ozon Vertikal dari Hasil Observasi Tahun 2010
SPD LAPAN Watukosek
Lalu Husnan Wijaya
853
D-11 Perancangan Otomasi Sliding Roof Teleskop Matahari
Menggunakan Sensor Kelembaban RSII-80 Visala
Lalu Husnan Wijaya
864
D-12 Perancangan Operasional Amplifier (Op-Amp) Sistem Proporsional
untuk Penyelesaian Rangkaian Elektronik yang Memiliki Sifat
Persamaan Matematika
Toni Subiakto dan Lalu Husnan Wijaya
872
D-13 Aplikasi Model Dinamik pada Penularan Epidemik HIV/AIDS
Sutimin dan Imamudin
882
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
xv
D-14 Kestabilan Model Dinamik Fermentasi Alkohol secara Kontinu
Widowati, Nurhayati dan Lailatusysyarifah
894
D-15 Aplikasi Transformasi Laplce Pada Persamaan Transport dan
Distribusi Amoniak
Ipung Setiawan dan Widowati
906
D-16 Efektifitas Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Berbasis Media
Presentasi terhadap Hasil Belajar Mata Kuliah Statistika di STAIN
Pekalongan
Nalim
921
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
754
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PARAMETER POPULASI BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF
Adi Setiawan1
1)Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
Abstrak
Dalam melalukan inferensi statistika, pengujian hipotesis merupakan hal yang sangat penting. Dalam makalah ini dibahas tentang bagaimana melakukan pengujian hipotesis tentang parameter populasi berdistribusi Eksponensial dengan menggunakan metode Bayesian obyektif. Studi simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas penggunaan metode dan sifat-sifatnya. Kata Kunci: Pengujian hipotesis, Bayesian obyektif, Reference prior, Reference
posterior, Intrinsic statistic. 1. Pendahuluan
Metode Bayesian obyektif untuk pengujian hipotesis berdasarkan sampel dari
populasi berdistribusi Binomial telah dibahas dalam makalah Setiawan (2010b). Dalam
makalah sebelumnya juga telah dibahas tentang penggunaan metode Bayesian obyektif
untuk estimasi titik (Setiawan, 2009a) dan estimasi interval (Setiawan, 2009b dan
Setiawan, 2010a). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang pengujian hipotesis
dengan menggunakan metode Bayesian obyektif pada sampel yang diambil dari
populasi yang berdistribusi eksponensial.
2. Dasar Teori
Dalam inferensi Bayesian, pemilihan distribusi prior akan sangat mempengaruhi
kesimpulan yang diambil. Khususnya pemberian prior pada hipotesis nol dan hipotesis
alternatif. Metode Bayesian obyektif yang diusulkan untuk digunakan dalam pengujian
hipotesis diharapkan akan dapat mengatasi masalah ini. Dengan menggunakan metode
ini, akan dihasilkan inferensi yang hanya tergantung pada data dan distribusi anggapan
populasi yang menjadi asal sampel.
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
755
Diskrepansi intrinsik (intrínsic discrepancy) (p1, p2) antara dua fungsi densitas
p1(x) dengan x X1 dan p2(x) dengan x X2 didefinisikan sebagai
))(|)((,))(|)((min),( 211221 xpxpKxpxpKpp
dengan
X
dxxpxpxpxpxpK
)()(log)())(|)((
2
1121 .
Untuk dua keluarga fungsi densitas
,)(,)|( 111 xxpM
dan
,)(,)|( 222 xxpM
dapat didefinisikan diskrepansi intrinsik
)|(,)|(min),(* 21,21
xpxpMM
.
Diskrepansi intrinsik diusulkan sebagai fungsi kerugian ( loss function ) obyektif.
Misalkan bahwa gambaran yang sesuai dari tingkah laku probabilistik dari
kuantitas random x diberikan oleh model
},,),,|({ xxp .
Diskrepansi intrinsik antara ),|( xp dan keluarga densitas
}),,|({ 0 xp
adalah
),;,(inf);,(* 0000
dengan
),|,(,),|,(min),;,( 000000 KK .
Misalkan },,),,|({ xxp adalah model parametrik yang dapat
digunakan untuk menggambarkan tingkah laku kuantitas random x. Statistik intrinsik
(intrinsic statistic) didefinisikan sebagai
ddxxExd )|,();,(*]|*[)|( *00 *
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
756
dengan )|,(* x adalah posterior referensi untuk parameter dari model ),|( xp
bila );,(* 0 adalah parameter yang menjadi perhatian. Apabila diinginkan untuk
melakukan pengujian hipotesis H0 { = 0 } maka statistik intrinsik merupakan
ukuran dari kekuatan bukti melawan penggunaan model M0 dengan
},),|({ 00 xpM .
Hal itu berarti H0 akan ditolak jika dan hanya jika d(0 | x ) untuk suatu batas
d* (Juarez, 2004). Bernardo dan Rueda (2002) mengusulkan untuk menggunakan
aturan sebagai berikut : jika d* 1 maka tidak ada bukti untuk menolak H0, jika d*
2,5 maka terdapat bukti lemah (mild) untuk menolak dan jika d* > 5 maka terdapat
bukti kuat (strong) untuk menolak H0.
Misalkan dimiliki sampel x1, x2, ...., xn dari populasi berdistribusi eksponensial
dengan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) xexf )|(
untuk x > 0 dan > 0. Dalam hal ini, deskrepansi intrinsik dari distribusi eksponensial
adalah
])|(,)|([min),( 000 nx
dengan
dxxfxfxf
)|()|(ln)|()|(
1
20 221
=
2
1
2
1 ln1
.
Dapat dibuktikan bahwa reference prior dari parameter yang menjadi perhatian
adalah () = -1 dan reference posterior yang terkait adalah tn
n etnGammaxx 11 ),|()....,,|( .
Akibatnya, diperoleh statistik intrinsik
0 0010 ),|(),(),|()....,,|( dtnGammantdxxd xn
dengan
n
iixt
1 .
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
757
3. Studi Simulasi dan Pembahasan
Apabila berdasarkan ukuran sampel n dan statisik cukup t, akan dilakukan
pengujian hipotesis bahwa H0 : = 0, maka dapat ditentukan nilai statistik intrinsik
yang dapat digunakan untuk ukuran penolakan hipotesis H0. Apabila statistik intrinsik
lebih besar 5 maka dipunyai bukti yang kuat untuk menolak hipotesis H0. Pada Gambar
1 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik cukup t = 1.
Berdasarkan Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa untuk ukuran sampel n = 10 dan
statistik cukup t =10, hipotesis H0 : = 0 akan mempunyai nilai statistik intrinsik yang
kecil jika 0 dekat dengan 1 dan nilai statistik intrinsik akan makin membesar jika 0
jauh dari 1. Interpretasi yang analog dapat dilakukan untuk hal yang serupa. Pada
Gambar 2 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik
cukup t = 9, 11, 12, 15 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 =1. Demikian
juga cara yang sama dapat dilakukan untuk n = 30 dan statistik cukup t = 27, 33, 36,
45 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 = 1. Hasilnya dapat dilihat pada
Gambar 3. Hasil dari penggunaan n = 50 dan statistik cukup t = 45, 55, 60, 75 dapat
dilihat pada Gambar 4. Terlihat jelas dari Gambar 2, Gambar 3 dan Gambar 4 bahwa
makin besar ukuran sampel n dan untuk statistik cukup t yang bersesuaian maka akan
semakin besar statistik intrinsik yang diperoleh.
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
758
Gambar 1. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 10 dan
Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 : = 1.
Gambar 2. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 10 dan
Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 : = 1.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
02
46
810
1214
n=10,t=10,interval kredibel : ( 0,43 , 1,64)
theta
intri
nsic sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
24
68
10
n=10,t=9,interval kredibel : ( 0,36 , 1,50)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
05
1015
n=10,t=11,interval kredibel : ( 0,50 , 1,77)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
05
1015
n=10,t=12,interval kredibel : ( 0,57 , 1,90)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
05
1015
2025
n=10,t=15,interval kredibel : ( 0,79 , 2,28)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
759
Gambar 3. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 30 dan
Statistik Cukup (a) t = 27 dengan H0 : = 0,9 (b) t = 33 dengan H0 : = 1,1,
(c) t = 36 dengan H0 : = 1,2, dan (d) t = 45 dengan H0 : = 1,5.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
05
1525
35
n=30,t=27,interval kredibel : ( 0,50 , 1,21)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
010
2030
4050
n=30,t=33,interval kredibel : ( 0,66 , 1,45)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
010
3050
n=30,t=36,interval kredibel : ( 0,75 , 1,56)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00
2040
6080
n=30,t=45,interval kredibel : ( 1,00 , 1,91)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
010
3050
n=50,t=45,interval kredibel : ( 0,54 , 1,14)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
020
4060
80
n=50,t=55,interval kredibel : ( 0,72 , 1,36)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
020
4060
80
n=50,t=60,interval kredibel : ( 0,81 , 1,47)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
040
8012
0
n=50,t=75,interval kredibel : ( 1,07 , 1,81)
theta
intri
nsic
sta
tistic
s
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
760
Gambar 4. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 50 dan
Statistik Cukup (a) t = 45 dengan H0 : = 0,9 (b) t = 55 dengan H0 : = 1,1,
(c) t = 60 dengan H0 : = 1,2, dan (d) t = 75 dengan H0 : = 1,5.
Gambar 5. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang
Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 : = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50
Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter = 1.
Simulasi dilakukan dengan cara membangkitkan sampel ukuran n = 50
yaitu x = ( x1, x2,..., x50 ) dari distribusi Poisson dengan parameter = 1 sehingga akan
diperoleh statistik cukup
n
iixt
1
. Berdasarkan n dan t maka dapat ditentukan nilai
intrinsik statistik d untuk pengujian hipotesis H0 : = 1. Apabila hal ini diulang
sebanyak bilangan besar B = 1000 kali maka akan diperoleh histogram dari B nilai
intrinsik statistik yang dinyatakan pada Gambar 5. Seperti yang diharapkan nilai-nilai
intrinsik statistik akan cenderung kecil. Nilai-nilai statistik intrinsik tersebut
mempunyai mean 0,9475 dan simpangan baku 0,6603. Hanya 0,1 % dari nilai-nilai
statistik intrinsik tersebut yang lebih dari 5.
Histogram of Statistik Intrinsik
Statistik Intrinsik
Den
sity
0 1 2 3 4 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
761
Gambar 6. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang
Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 : = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50
Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter (a) = 0,5,
(b) = 1,5, (c) = 2, dan (d) = 2,5.
Apabila dilakukan pembangkitan sampel ukuran n=50 dari distribusi Poisson
dengan parameter (a) = 0,9 (b) = 1,1 (c) = 1,2 dan (d) = 1,5. Jika parameter
yang digunakan untuk membangkitkan sampel dekat dengan 1 maka nilai-nilai intrinsik
statistik cenderung kecil dan sebaliknya nilai-nilai intrinsik statistik akan cenderung
besar jika parameter yang digunakan untuk membangkitkan sampel jauh dari 1.
Hasil dari simulasi tersebut dalam dilihat pada Gambar 6.
4. Kesimpulan
Metode Bayesian obyektif dalam pengujian hipotesis dalam kasus sampel
dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Eksponensial telah dijelaskan di atas.
Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=0,9
Statistik Intrinsik
Den
sity
0 5 10 15 20
0.0
0.4
0.8
Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=1,1
Statistik Intrinsik
Den
sity
0 5 10 15 20
0.0
0.4
0.8
Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=1,2
Statistik Intrinsik
Den
sity
0 5 10 15 20
0.0
0.4
0.8
Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=1,5
Statistik Intrinsik
Den
sity
0 5 10 15 20
0.0
0.4
0.8
PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
762
Penelitian ini dapat diperluas untuk kasus distribusi-distribusi lain baik yang
mempunyai parameter nuisance maupun yang tidak.
Daftar Pustaka
Bernardo, J. dan R. Rueda (2002) Bayesian Hypotesis Testing : A Reference Approach,
International Statistical Review 70, 351-372.
Juarez, M. A. ( 2004 ) Objective Bayesian Methods for Estimation and Hypothesis
Testing, Valencia : University of Valencia.
Setiawan, A. (2009a) Estimasi Titik Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Sains dan
Pendidikan Sains IV FSM UKSW, Salatiga ISBN 978-979-1098-63-9.
Setiawan, A. (2009b) Credible Interval Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar
Nasional Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ISSN 1907-
3909.
Setiawan, A. (2010a) Interval Kredibel Bayesian Obyektif dari Parameter Populasi
Berdistribusi Poisson dan Eksponensial, Prosiding Seminar Nasional Sains dan
Pendidikan Sains, Salatiga ISSN 2087-0922.
Setiawan, A. (2010b) Pengujian Hipotesis dengan Metode Bayesian Obyektif,
disampaikan pada Seminar Nasional dalam rangka Konferensi Nasional
Matematika XV 30 Juni – 3 Juli 2010, Universitas Negeri Manado, Tondano.