Prostý tah a tlak

Radek VlachÚstav mechaniky těles,mechatroniky a biomechaniky

FSI VUT BrnoTel.: 54114 2888

e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Definice

• geometrické vztahy

• rozložení napětí v příčném průřezu

– jsou-li splněny prutové předpoklady,– příčné průřezy se vzájemně oddalují (přibližují) a následně izotropně deformují– jedinou nenulovou složkou VVÚ je normálová síla N,– změny rozměrů jsou z hlediska statické rovnováhy prvku nepodstatné.

• napjatost

• deformace

• energie napjatosti

• měrná energie napjatosti

Určení napětí a deformačních charakteristik u prutu namáhaného prostým tahem

Rozbor tahové napjatosti

• Mohrova kružnice napjatostiMohrova rovina napjatosti je rovina, na jejíž souřadné osy vynášíme napětí

normálové a smykové působící v jistém řezu vedeném prutem.

– Průsečíky Mohrovy kružnice s vodorovnou osou určují velikosti hlavních napětí.V bodu C (rovinný rez kolmý ke střednici) a v bodu D (rovinný rez rovnoběžný se střednicí) jsou smyková napětí nulová.– Maximální smykové napětí je v řezu pod úhlem 45°a má velikost max = – Ve dvou protilehlých bodech A, B Mohrovy kružnice jsou smyková napětí stejněvelká, ale s opačnými znaménky. Tyto body leží v prutu ve dvou vzájemně kolmýchrovinných řezech.

Oblasti použitelnosti prostého tahu (tlaku) prutů

• odchylka od přímého prutu– nalisovaný kroužek– rotující kroužek

• vliv proměnnosti příčného průřezu podél střednice– spojitá změna příčného průřezu– náhlá změna příčného průřezu (vruby)

• vliv proměnnosti VVÚ podél střednice– spojitá změna VVÚ podél střednice (liniová, objemová síla)– náhlá změna zatížení podél střednice

Napjatost, deformace a mezní stavy u prutů namáhaných prostým tahem

• volné pruty• vázané pruty

– staticky určitě– staticky neurčitě

• soustavy s pruty– soustavy sestavené pouze z prutů– soustavy tvořené pruty vázanými rotační vazbou s

tuhými tělesy– prutové soustavy, které jsou výpočtovým modelem

příhradové konstrukce