Capitulo III

Protección de Distancia

3.1 INTRODUCCIÓN

La protección de distancia se utiliza en México en líneas de transmisión de 115

KV y voltajes superiores. Su función principal es la protección contra cortos circuitos

entre fases y también la de protección contra cortos circuitos a tierra.

A continuación se presenta el principio de operación, la metodología de cálculo de

los parámetros de ajuste de las protecciones de distancia y las características de operación

de los relevadores empleados en la actualidad.

3.2 PRINCIPIO DE OPERACIÓN

El relevador de distancia opera con el principio de comparar el voltaje y la

corriente de tal manera que obtiene una medida de la relación entre estas dos cantidades. El

método de obtener esta relación varía con el diseño del relevador. En la Figura 3.1 se

considera un relevador R que protege una línea AB. El relevador debe operar para fallas

dentro de la distancia h la cual es una fracción de la distancia total de la línea AB. Esta

fracción representa el ajuste del “alcance” del relevador de distancia. Este alcance

representa el punto de balance del relevador en A, o un disparo limite que es expresado en

unidades de distancia.

20

Para una falla en el punto de balance el voltaje que mide el relevador R es

(3.1) r LV = hZ Ir

Donde

Vr .- voltaje en el relevador

Ir .- corriente que mide el relevador

h .- fracción de la impedancia de la línea en el punto de balance

Puesto que el relevador mide la relación deL voltaje del relevador entre la

corriente del relevador, la impedancia Zr, queda definida como

rr

r

V = Z = hZI L (3.2)

Como se muestra en la ecuación (3.2), la impedancia Zr es proporcional a la

longitud de la sección de línea comprendida desde el punto de ubicación del relevador hasta

el punto de corto circuito, o sea, proporcional a la distancia eléctrica hasta la falla; de ello

se deriva el nombre de relevador de distancia.

Ir x

A

h

ZLI

V

B

R

Figura 3.1 Prrelevador de distancia

incipio de operación del

21

3.3 ZONAS DE OPERACIÓN DEL RELEVADOR DE DISTANCIA

Un relevador de distancia dispara la línea fallada en un tiempo muy pequeño si la

falla está dentro de la distancia del ajuste límite. Para fallas cerca del extremo lejano de la

línea, mas allá del ajuste limite, la falla debe ser librada por algún medio. Esto se hace

proporcionando mas de un elemento de distancia al relevador, a cada elemento se le

denomina zona de protección. Cada zona se ajusta a diferentes valores y con diferentes

tiempos de operación. Generalmente se tienen tres zonas de protección aunque en los

relevadores modernos se pueden tener más de tres zonas.

3.3.1 Primera Zona.

La primera zona no tiene retardo intencional de tiempo por lo que se considera

como de operación instantánea. En la Figura 3.2 se muestra el alcance de la primera zona

para una línea de transmisión. La impedancia de arranque de la zona 1 para el relevador en

A es:

Z1 < k1ZAB (3.3)

Donde ZAB es la impedancia de la línea de secuencia positiva. El coeficiente k1 se ajusta

de 0.8 a 0.9. Este coeficiente toma en cuenta los posibles errores en la impedancia de

arranque del relevador, en el cálculo de la impedancia de la línea, en los transformadores de

corriente y la resistencia de falla. En la Figura 3.2 se muestra el alcance de la zona 1

Rba B A

Rab

Figura 3.2 Primera zona del relevador de distancia

22

3.3.2 Segunda Zona

En la Figura 3.3 se muestra los alcances de la primera y segunda zonas para el

relevador Rab. El objetivo principal de la segunda zona es brindar protección al resto de la

línea AB y también a la barra remota B en caso de que esta barra no tenga su propia

protección. Esta zona tiene un retardo de tiempo para coordinar con las primeras zonas de

las protecciones de las líneas que salen de la barra remota, con las protecciones de esta

barra y de los transformadores conectados a la barra. El tiempo de operación se ajusta de

0.2 a 0.4 s.

Zona 2Rba B A

Rab

Figura 3.3 Primera y segunda zona del relevador de distancia

La impedancia de arranque de la segunda zona para el relevador Rab es:

Z2 < ZAB + 0.5 k2 ZBC (3.4)

Donde ZBC, representa la línea adyacente más corta que sale de la subestación remota,

como se muestra en la Figura 3.4. El coeficiente k2 toma en cuenta el efecto de las fuentes

de generación intermedia. Para el ajuste de la segunda zona se debe tomar en cuenta la

impedancia de los transformadores conectados en la barra de B, para que no opere para

fallas en la barra de baja tensión del transformador.

.

Tercera zona

Figura 3.4 Alcance de las tres zonas del relevador de distancia

Rbc

Rba BA

Rab

Rcb C

23

3.3.3 Tercera Zona

El objetivo de la tercera zona es respaldar la primera y segunda zonas de las

protecciones de las líneas que salen de la subestación remota, las protecciones de la barra y

los trasformadores de esa subestación. El alcance de la tercera zona puede ser un valor

grande y debe ajustarse cundo menos para cubrir la línea protegida mas 100% de la línea

adyacente mas larga. El tiempo de ajuste de retardo de esta zona es largo, puede ser de 1 a

2 s.

La impedancia de arranque de la tercera zona para el relevador Rab es:

Z3 < ZAB + k3 ZBC (3.5)

Donde ZBC representa la impedancia de la línea adyacente mas larga que sale de la

subestación remota y k3 el efecto de la aportación de la generación intermedia.

3.3.4 Efecto de la Fuente Intermedia (Infeed)

En la Figura 3.5, se muestra un sistema con aportación de fuente intermedia para

una falla en el punto F. Las corrientes de IR e IS que entran a través de las líneas afectan la

impedancia vista por el relevador en R para fallas más allá de la siguiente barra.

L

T2

T

T3

x F

ZK

Z2

Z1

R H

Z3

IR

IS

IR + IS

Figura 3.5. Sistema de transmisión con aportación de fuente intermedia

24

Al analizar la Figura 3.5 se observa que el relevador en R no “ve” la corriente total

de falla y esto distorsiona la impedancia medida por el relevador. La impedancia medida

por el relevador R para la falla en F es:

VrZr =Ir (3.6)

El voltaje medido por el relevador R es

Vr = IRZL + (IR + IS)ZK (3.7)

Donde ZL es la impedancia de la línea protegida y ZK la impedancia de la siguiente barra al

punto de falla. Combinado las ecuaciones (3.6) y (3.7) se tiene:

L KIsZr = (Z +Z ) + ZIr K (3.8)

La impedancia (ZL + ZK) es la impedancia real desde el relevador al punto falla. La

impedancia adicional que” ve” el relevador es debida a la corriente de infeed Is y el error

es directamente proporcional a esta corriente. Esto hace que la falla parezca más lejos de lo

que realmente está, extendiendo el alcance del relevador en R. Al ajustar el alcance de la

segunda zona del relevador en R debe ser tomado en cuenta lo anterior. Este alcance no

debe exceder el alcance de la primera zona del relevador en H

3.4 IMPEDANCIA MEDIDA POR EL RELEVADOR DE DISTANCIA ANTE

DIFERENTES TIPOS SE FALLA

La impedancia vista por los relevadores de distancia depende de la conexión de

los transformdores de instrumento y de las corrientes y voltajes resultantes que le llegan a

los relevadores.El principio fundamental es que los transformadores de corriente se

25

conecten de tal manera que el relevador de distancia mida la impedancia de secuencia

positiva a la falla.

En la Figura 3.6 se muestra el diagrama unifilar de un sistema trifasico. Se

considera una falla localizada en F en una linea AB, que servirá para evaluar la impedancia

que mide el relevador Rab al simular diferentes tipos de falla.

ZF

Rab F

B A

×

Figura 3.6 Diagrama unifilar de un sistem

a trifásico

3.4.1 Falla Entre Fases

En la Figura 3.7 se muestra el diagrama de componentes simétricas para la falla

entre fases. Los voltajes de secuencia positiva y negativa son iguales en el punto de falla y

se expresan por

E1f = E2f = E1 – Z1fI1 (3.9)

E2f = E2 – Z1fI2 (3.10)

Donde E1, E2, I1, e I2 son las componentes simétricas de voltajes y corrientes en la

localización del relevador y las impedancias de secuencia positiva y negativa de la línea de

transmisión que son iguales. Combinado las ecuaciones (3.9) y (3.10) se tiene

1 21 f

1 2

E -E = ZI -I

(3.11)

Si se considera la falla entre las fases b y c, las cantidades de fase en la localización del

relevador están dadas por:

26

2

b 0 12

c 0 1

E =E +a E +aE

E =E +aE +a E2

2

(3.12)

2b c 1E -E = (a -a)(E E )− 2 (3.13)

E2f

•

•

F

E1

I1

• Z1f

BA

E1f

E2

I2

• Z1f

BA F

Figura 3.7 Redes de secuencia para una falla entre fases

De igual forma

2b c 1I - I = (a -a)(I - 2I ) (3.14)

De las ecuaciones (3.13), (3.14) y (3.11) se obtiene

b c 1 21 f

b c 1 2

E -E E E ZI - I I I

−= =

− (3.15)

De esta manera, un relevador de distancia, al cual se conectan los voltajes de línea

entre las fases b y c y la diferencia de corrientes de esas fases, medirá la impedancia de

secuencia positiva a la falla, cuando ocurra una falla entre las fases b y c. Un análisis

similar da el mismo resultado cuando se evalúa la falla entre las otras fases.

27

3.4.3 Falla Trifásica

Para una falla trifásica en F, el diagrama de componentes simétricas se muestra en

la Figura 3.9, como no existen redes de secuencia negativa y cero, E2 = E0= 0 e I2 = I0 = 0.

Por lo tanto

•

F

E1

I1

• Z1f

BA

Figura 3.9 Red de secuencia positiva para una falla trifásica

2

a 1 b 1 cE E , E a E , E aE= = = 1

1

(3.16)

(3.17) 2a 1 b 1 cI =I , I =a I , I =aI

a b b c c a1 f

a b b c c a

E -E E E E E ZI - I I I I I

− −= = =

− − (3.18)

En suma, los relevadores de distancia de fases se alimentan con la diferencia de

voltajes y corrientes como se muestra en la Figura 3.10. Para fallas de doble fase y doble

fase a tierra uno de los tres relevadores mide la impedancia de secuencia positiva a la falla,

mientras que para una falla trifásica, los tres relevadores miden la impedancia correcta.

28

Figura 3.10 Conexión de los transformadores de potencial y transformadores de corriente para los relevadores de distancia de fase

3.4.4 Falla de Línea a Tierra

Para una falla de la fase a y tierra, el diagrama de componentes simétricas se muestra en la

Figura 3.11. Los voltajes y corrientes de secuencia en la localización del relevador están

dados por las siguientes relaciones

(3.19) 1f 1 1f 1

2f 2 1f 2

0f 0 0f 0

E E Z IE E Z IE E Z I

= −= −= −

29

•

F

E1

I1

• Z1f

BA

E1f

• E2f

E2

I2

• Z1f

BA F

E0f

• E0

I0

• Z0f

BA F

Figura 3.11 Redes de secuencia para la falla de fase a tierra

Expresando los voltajes y corrientes de la fase a en términos de componentes

simétricas y considerando el voltaje de la fase a igual a cero en el punto de falla

(3.20)

af 0f 1f 2fE E E E= + +

(3.21) af 0 1 2 1f 0 1 2 0f 1f 0E (E E E ) Z (I I I ) (Z Z )I 0= + + − + + − − =

af a 1f a 0f 1f 0E E Z I (Z Z )I= − − − = 0 (3.22)

0f 1f 0a 1f a

1f

(Z Z )IE Z (IZ−

= + ) (3.23)

Se define la corriente I’a modificada como

0 1 0a a a

1

(Z Z )II' I I mIZ−

= + = + 0 (3.24)

30

Donde, Z0 y Z1 son las impedancias de secuencia cero y positiva de la línea. El factor m se

conoce como factor de compensación, el cual compensa la corriente de fase por el

acoplamiento mutuo entre la fase fallada y las otras dos fases sin falla. De la ecuación

(3.24) se deduce que para una fase a tierra

a1 f

a

E ZI'

= (3.25)

Por consiguiente, si el relevador de distancia se energiza con el voltaje de fase a y la

corriente de la fase a compensada, también mide la impedancia de secuencia positiva a la

falla. En la Figura 3.12, se muestra el diagrama de conexión para tres relevadores de

distancia

3.5 CARACTERÍSTICA DE LOS RELEVADORES DE DISTANCIA EN EL

PLANO COMPLEJO

Los relevadores de distancia se pueden clasificar de acuerdo a la forma de sus

zonas de operación. Alguna de la terminología utilizada actualmente para describir las

zonas de operación los relevadores de distancia modernos de estado sólido tiene su origen

en los relevadores electromecánicos.

31

Figura 3.12 Conexión de los transformadores de potencial y de corriente de los relevadores de distancia para fallas de fase a tierra

Por lo general se clasifican cuatro tipos de relevadores de acuerdo a la forma de su

característica de sus zonas de operación: 1 Relevadores tipo impedancia, 2 relevadores tipo

admitancia o Mho, 3 relevadores tipo reactancia, y 4 relevadores cuadrilaterales o

poligonales. A continuación se describen estas características excepto el de tipo impedancia

que actualmente ya no se emplea en los relevadores de distancia modernos.

3.5.1 Relevador Tipo Mho o de Admitancia

La característica de un relevador tipo admitancia es una circunferencia que cruza

por el origen de coordenadas, como indica la Figura 3.13a. Este relevador no responde a

fallas en las líneas situadas detrás del relevador (impedancias en el tercer cuadrante del

plano complejo), se considera direccional y opera con fallas que se presenten en la

dirección de disparo. La condición de operación del relevador tipo Mho se representa en la

ecuación (3.27)

32

Zr < Zar max cos (ϕr - ϕsm) (3.26)

Donde:

Zr .- Impedancia que mide el relevador

Zar .- Diámetro de la circunferencia, impedancia de alcance máximo

ϕr .- Angulo de la impedancia medida por el relevador

ϕsm.- Angulo de sensibilidad máxima

La característica del relevador tipo Mho se puede desplazar del origen de

coordenadas como se muestra en la Figura 3.13b.

X

Zr

3.5.2 Relevador Tipo Reactancia

El relevador tipo reactancia tiene una característica que es una línea recta paralela al

eje real del plano complejo como se muestra en la Figura 3.14. Su condición de operación

esta dada por la ecuación (3.28)

Figura 3.13 a) Característica de un relevador tipo Mho, b) característica tipo Mho desplazada

X

Rϕr ϕsm

Zona 3

Zona 1

Zar max

Zona 2Zr

Rϕr ϕsm

Zona 3

Zona 1

Zar max

Zona 2

33

Xr < Xar (3.27)

Donde Xar es la reactancia de ajuste o de arranque del relevador. Este relevador responde

solamente a la componente reactiva de la impedancia y por lo tanto es poco afectado por la

resistencia de falla, lo que lo hace recomendable para protección de líneas cortas y para la

protección de distancia contra fallas a tierra, en el caso de que la resistencia de falla pueda

tener valores elevados.

Como el relevador de reactancia no es direccional, tiene gran sensibilidad a las

impedancias de carga con valor de factor de potencia cercanos a la unidad, por lo que debe

complementarse con un órgano de arranque que sea direccional y que le limite el alcance en

la dirección del eje real del plano complejo. Por lo general en esta función se utiliza un

elemento tipo Mho, el cual sirve también como tercera zona de la protección.

Zona 1

Zr

R

X

Zona 3

Zona 2

ϕr

Figura 3.14 Característica de un relevador tipo reactancia

3.5.3 Relevador con Característica Tipo Cuadrilateral

La característica del relevador se muestra en la Figura 3.15. El lado superior

determina el alcance de cada zona. Los lados derecho e izquierdo de la característica evitan

la operación incorrecta del relevador por regímenes severos de carga o por oscilaciones de

potencia. El lado inferior que cruza por el origen y tiene cierta inclinación hacia el cuarto

34

cuadrante, asegura la direccionalidad y la operación correcta del relevador para

cortocircuitos a través de arco.

En los relevadores con características cuadrilaterales existe la posibilidad de

ajustar cada lado en forma independiente y también poder desplazar la característica del

origen de coordenadas, generalmente la zona tres.

3.5.4 Relevador de Distancia con función de bloqueo por carga

La impedancia de cargas altas puede en ciertos casos ser menor que la impedancia

de algunas fallas. Sin embargo, la protección debe ser suficientemente selectiva para

discriminar entre condiciones de carga y falla. El desbalance ayuda en la selectividad para

todas las fallas excepto para fallas trifásicas. En la Figura 3.16 se muestra la característica

de bloqueo de carga de un relevador tipo Mho en el plano de impedancias

Cuando el flujo de potencia sale, la impedancia de la carga está en el área de la

característica de bloqueo de carga de forma de cuña a la derecha del eje X. Cuando el flujo

de carga entra, la impedancia de carga está en el área de la característica de bloqueo de

carga a la izquierda.

R

Línea ángulo de secuencia-positiva X

Figura 3.15 Relevador con característica cuadrilateral y sus zonas de operación

35

Se tiene un traslape (área sombreada) entre el circulo mho y las áreas de

característica de bloqueo de carga. Si la carga permanece en el área sombreada, el

relevador detectará la condición de baja impedancia y dispara la línea. Esta protección

limita en forma innecesaria la capacidad de carga de la línea.

Región de salida de

Como solución al disparo de la línea por carga, se puede usar características de

forma lenticular o elíptica, sin embargo esto también reduce la cobertura de falla.

En forma alterna, se puede usar comparadores adicionales para hacer un blindaje paralelo a

la característica de la línea de transmisión, para limitar la cobertura en el plano de

impedancia y excluir la carga de la característica de disparo. También se puede emplear

característica cuadrilateral.

Todas las soluciones tradicionales tienen el mismo enfoque, dan forma a la

característica del relevador para evitar el disparo por carga. Estas soluciones tienen dos

desventajas principales:

1. Reducen el tamaño de la característica del relevador desensibilizando el relevador para

fallas con resistencia.

carga ión de entrada de carga

Zonas hacia adelante

Zona hacia atrás

Reg

Figura 3.16. Característica de carga con elementos de distancia tipo Mho

36

2. Desde el punto de vista del usuario, formas mas complejas son difíciles de definir y el

ajuste de los relevadores se vuelve difícil.

El relevador de distancia con función de bloqueo de carga presenta un nuevo

enfoque, no modifica la forma de la característica del relevador directamente. En su lugar,

define la región de carga en el plano de impedancia y bloquea la operación del elemento de

distancia si la impedancia está en cualquiera de las dos regiones de la característica de

bloqueo de carga. En la Figura 3.17 se muestra una propuesta aplicada para un relevador

de cuatro zonas Mho, estas características son convencionales y no son modificadas para

excluir la carga. En la Figura 3.17, se tienen dos regiones de bloqueo de carga, de entrada y

salida. El relevador calcula la impedancia compleja de secuencia positiva y la compara

contra las fronteras de estas regiones de carga. Si la impedancia esta dentro de cualquiera

de las dos regiones, el relevador concluye que la impedancia representa carga y bloquea los

elementos mho. Si la impedancia está fuera de las dos regiones de carga, a los elementos

mho se les permite operar.

Zona 4

Zona 2

Zona 1

Entrada de carga Salida de carga

Salida de carga Entrada de carga

Magnitud de salida de carga Magnitud de entrada de carga

Zona 3

Figura 3.17 Relevador tipo mho con cuatro zonas y característica de carga

37

3.5.5 Efecto de la Resistencia de Falla

La parte más importante del relevador de distancia es la unidad de medida, la cual

compara la corriente y el voltaje en cada uno de los circuitos de los diferentes tipos

de falla. La medición exacta de I y V de esta unidad, se ve afectada por la

resistencia de falla y las condiciones transitorias de la línea, lo cual puede causar

mediciones erróneas de I y V. Una fuente de error es la caída de voltaje adicional

en la falla misma, debido a la resistencia del arco o a una alta resistencia en el pie de

la torre

La resistencia de falla tiene dos componentes; la resistencia del arco y la resistencia

de tierra. En una falla entre fases solamente se involucra la resistencia del arco. La

resistencia del arco esta dada por la formula de Warrington (8):

1.4arc8750R =

Il Ω (3.28)

Donde

l . longitud del arco sin viento (pies)

I . corriente de falla rms (A)

La longitud l será inicialmente igual al espaciamiento del conductor pero se irá

incrementando en presencia de un viento cruzado. Por ejemplo un viento de 15 millas /hora,

incrementará la l hasta 11 pies cada 0.5 seg. Por esta razón se supone que la resistencia del

arco tendrá poco efecto en la zona 1 de un relevador tipo Mho de alta velocidad (excepto en

líneas muy cortas), pero una falla al final de la línea (en zona 2) puede ser que no se libere

si el tiempo de ajuste de la zona 2 es muy grande. Recuérdese que el relevador de

reactancia no se ve afectado con la resistencia del arco.

Si se toma en cuenta el tiempo, la resistencia del arco se expresa (8) como:

38

1.4arc8750( +3ut)R =

Is Ω (3.29)

Donde

s . espaciamiento del conductor (pies)

u . velocidad del viento (millas/h)

t tiempo (s)

El efecto de la resistencia del arco en el relevador de distancia consiste en mover

el extremo del alcance de impedancia a la derecha en el plano z, debido a que se añade la

resistencia del arco. El efecto se muestra en la Figura 3.18, en la cual se nota que la

resistencia del arco es generalmente mas pronunciada en el extremo del alcance debido a

que la corriente de falla es menor a mayor distancia y la corriente está en el denominador

de las ecuaciones (3.29) y (3.30).

hZL

+ R

R arc

ZL + X

Figura 3.18 Efecto de la resistencia del arco en la impedancia vista por el relevador de distancia

39