prova matemÁtica cmrj 2011-2012 resolvida.pdf

13

Upload: paulaprata6316

Post on 04-Dec-2015

21 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� �������������� ���! �"!#$��$�%&'#���#%#!�������#��� �(�) #���*$��(+�,-../012,���34 5!6��.7�8�9:;<9==>?�@ AA @B C�D�EFGHI�HJ�K8L�MB�KNL�MOP�KQL�PMM�KRL�MOP�KSL�PMOMO ��TSUVWUX8J�S��TSUWYZ[\WJ� ] ^ ] ^A A@ A @ A @ A P PMOA @ MOA @ A @ MOBB _ B _ _ _` ���34 5!6��,7�8�=?ab<H�c9�Ga�d?a9a�eG9�f9a�MCgOa�c9�HIfG<H�a9c9�POhai�j?�a9=a?�Ek=fHkf9C�H?�=9G�IHc?C�H�=?ab<H�;<?l9fHcH�c9�Ga�;?=f9�a9c9�Mai�U9C�H;m=�HIFGaH=�d?<H=C�H�=?ab<H�c?�;?=f9�cEaEkGE�nOhaC�H�=?ab<H�c?�<9o9<Ec?�d?a9a�;H==?G�H�a9cE<J�K8L�nha�KNL�MAha�KQL�Mgha�KRL�Apha�KSL�POha��TSUVWUX8J�N��TSUWYZ[\WJ�W=�<HE?=�=?IH<9=�EkhEc9a�9a�cE<9qr9=�;H<HI9IH=i�8�oEFG<H�HbHE:?�a?=f<H�?�d?a9a�9�?�;?=f9�kH�;<Ea9E<H�=EfGHq>?i�

Page 2: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������� ������ !"#$%&��'(�) #$�(��*&��+,+%-("�+�.�+"�*&�/01 2 2 3114,51 /116 7 6 8�9�"&:(�) #$�(�,&���(�(��+#$"'(�� �$(;*&.�"(�<$(%�&�!"#$%&�'+� "4 '="4 (�'&���( &���&%(�+��,$'&$.�,(��&��'& ���� !"#$%&��4&"� "$(,��+,+%-("�+�8� �9�� ,�.��+,&�>�/01 311 ? /@4,? A16 7 6 8�B&#&.�(��&,C�(�'&�-&,+,�D(��&$�(�,+' ��/@4,8���EFGHIJK�LM�9�' )+�+";(�+"��+�(��,+' '(��'&�!"#$%&� "�+�"&�+�'&�!"#$%&�+2�+�"&�'+�$,�D&%N#&"&��+#$%(��:(%+�/AA8���"O,+�&�'+�%('&��'+��+�D&%N#&"&�P� #$(%�(>�Q9R�/0�QSR�@1�QTR�@@�QUR�@A�QVR�@3��WVXY�XZ9>�S��WVX�B[\]�>�X+(,� _9�+� +_9.��+�D+4� :(,+"�+.�&�!"#$%&� "�+�"&�+�&�!"#$%&�+2�+�"&�'&�D&%N#&"&��+#$%(��'+�"�%('&�.�+"�*&�

Page 3: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� �������� �� �� � � � � � �� � ! ! "#$ ! ! ! ! "#$ "%% ! "# ! ! "%%& ' () * ' + + ( + , (- + (). �� /0$ ! "# 1 2$1( ( , ( ���3456789�:;�<=�>=�?@?A�BC�D1E>FA�C�BD1E>FAG�A�H�CI=�BCA�J�/$K=���@�LA=@�?AL�M>@?C@?AL�?@L�=�?�?@L�?AL�F@?AL�J� 2//#K= N�O�=P?>FA�?@�?�Q�C�1R@��1BC��@L�=�?�?@LG��=�K=G�?AL�K@B�BAL�?�LL��BC�D1E>FA�J��E>@F�@S�T!U�V�TWU�0�TXU�Y�TZU�#�T<U�[��\<]O]_!S�X��\<]O abcOS�]�d@�>=�BC�D1E>FA�C�BD1E>FA�?��e�HAB�1>L@�@���K@B�BAL�f���KN�ZA��1>1K�@?AG�B�=AL�2H @ f K /$( ' ' ( ���2 2 2@ f K //#' ' ( N��FA�B�AC�=@�?���BgEAC@LG�2 2 2@ f K( ' N�2 2 2 2 2 2@ f K //# @ @ //# @ "0[ @ "/' ' ( * ' ( , ( , ( �@ f K /$ "/f K /$ f K"Y' ' ( * ' ' ( , ' ( �� �2 2 2f K 2#[ f K 2fK 2#[ "0[ 2fK 2#[ fK 0$' ( , ' ' ( , ' ( , ( �� �2 2 2f K f K 2fK"0[ 20$ %[ f K Y+ ( ' + ( +h ( , + ( ���3456789�i;�]�=HF�Q�K@1?A�@��jHC�LLkA� � �j @ 2@j @ j @j @ jj @@j @ j @ j @'+ ' ' '+ ++ ' + �?�Q�1�?@�1A�KA1d>1BA�?AL�1l=�CAL�C�@�LG��1KA1BC@=AL�A�m@FACS�T!U�"�TWU�2�TXU�/�TZU�%�T<U�V��\<]O]_!S�!��\<]O abcOS�

Page 4: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� �������� � � � � �� � � � � � � �� �� � � �� � � � � �� � �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � � � � � � !� � � " " " ## " " $ " $" # # "" # ## ## " # #" # # "$ # $ $" " " ���%&'()*+�,-�./0123405� � �6 !! !67 8 9 9 9 9 9# # ## ### : �;�/�<=/>>?5�@ 3>�>3@<A/>B�/4C54D= @5>E�FGH� 9�FIH�9 �FJH� ! 9�FKH� 9�FLH� � 9��.LMNOMPGE�J��.LMOQRSTOE�� � �6 66 U!! ! � � 7 � 6V V V66 8 � 8 V7 7 78 6 � 6VV VV V V6 7 6 7 7V 9 9 9 ! ! ! !9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 99 9 ! ! ! ! ! ! ! 9 9 9 99 9 9 # # ## ### W: $ : $ : $ : $W$ : $ W W $ $ $ ���%&'()*+�X-�M/405� Y !V$ B� 89 V$ �/� �C Z$ B�5�[ A5=�41@\=3C5�0 �/�<=/>>?5� 9 3�5�[ A/E�� � � � � �� � � �� �6 9 �C � 6C 8C C 9� 9" # # # " # " " # �FGH�]�

Page 5: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ ��!��"��#��$%&'��(��&%")��*(+,-+./0�(��*(+-1234-0�5 6 5 6 5 65 6 5 65 6 5 65 6& && & & & & & & && & & & & & & &$7 8 &9 &7 $9 %9 7 7 9 8&7 8 7 8 �9 :78"&79 �89 �7 "&79 9 %9 7 &78 8 7 8 �9 :78"&79 �89 �7 "&79 9 %9 %7 &78 8% ' & %% &%)78 �89 �8&7 9� & �) ") ) "); < < < ; < ; ; < == ; ; ; < < < < ; ; < ; < == ; ; ; < < < ; < ; < ; < => ?= < = < @@ @ < = @@=A BC D ���EFGHIJK�LM�!NOPQRSTS�7�UVOWXN�7UQY�UZ�TS[TSPSO\7R7�ON�]TUQ9N�787Q_N�+78SORNaPS�bVS� 5 6/$Z"c�5 6�dZ"�S�bVS�!�e�N�[NO\N�RS�QO\STPSWXN�RN�]TUQ9N�RS�U�9NY�N�SQ_N�R7P�NTRSO7R7PZ�7�TS7�RN�\TQfO]VgN�/�!�eZ�SY�VOQR7RSP�RS�TS7Z�Q]V7g�70� ��/��"d����� ��!��)Z%��#��'Z%��(��:��*(+,-+./0����*(+-1234-0�

Page 6: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ !"#�$ �%�&!"#� %'(�%�)� * +* +,- - . ,- / , /0 10 2 2 / 0 23 33 34 5 4 5 4 33 33 3 ���#6$�& $ �$#�7#&8#�9�)�#�:#�%':'�&8��;'&� 6�$ �%�&!"#� %'(�%<�;#=#�* +9><13 ?���@6� �$#��A9B �)�$ $ �7#6� * +�A9 A9�A - 1 2C .�? ?/ /D 33 D4 4 4 ���EFGHIJK�LM�N&:�(O'$#P�$��$'P86'O�'6�2Q>��&R�;#7�P�$��76#R P<�S� &���T 6:�;#�$'R'$'6 (��&86��P'��PP ��� &8'$ $�<�$��(#$#�����S� &�&�:�PP'8#��$��-->U�$#�8�(7#�= P8#�7#6�T 6:�;#?�C��T 6:�;#<�7#6����P8V�P�$��;#=WP8': <�86 O ;X#��:#(�Q>U�$ �: 7 :'$ $��$��S� &<�)�:#66�8#� %'6( 6����Y��Z�[�S� &�$'P86'O�'��//>��&R�;#7�P?�ZA[�S� &�$'P86'O�'��1>��&R�;#7�P� �( 'P�����T 6:�;#?�Z9[�S� &���T 6:�;#�$'P86'O�W6 (� �(�P( ��� &8'$ $��$���&R�;#7�P?�Z\[�T 6:�;#�$'P86'O�'��/>>��&R�;#7�P?�Z][�T 6:�;#�$'P86'O�'��>��&R�;#7�P�(�&#P�����S� &?��_]CaCb�Y����_]CacdefaY����� &8'$ $��$���&R�;#7�P�$'P86'O�W$#P�7#6�: $ ��(�$#P�$#'P�)�76#7#6:'#& ;� #�76#$�8#�$#�8�(7#�7�; �: 7 :'$ $�?��PP'(<�7#$�(#P�$'g�6����� ��� &8'$ $��$���&R�;#7�P�$'P86'O�W$#P�7#6�S� &�)�Sh -->U->>Ui -<-i4 D D4 D��� ��� &8'$ $��$���&R�;#7�P�$'P86'O�W$#P�7#6�T 6:�;#�)�Th ->>UQ>Ui ><Qi4 D D4 D?�9#(#�#�8#8 ;�$���&R�;#7�P�$'P86'O�W$#P�)�2Q><��&8"#Y�S T S Th h 2Q> -<-i ><Qi 2Q> -<.i 2Q> i />> h //> h -j>k 4 5 k 4 5 4 5 4 l 4 m 4 ?���EFGHIJK�noM �a�6�8p&=�;#�$ �%'=�6 <�:�q#�7�6W(�86#�)�-rj:(<��P8@�$'R'$'$#��(�:'&:#�6�8p&=�;#P�:#&=6��&8�P��&86��P'?���@6� �$��: $ ��(�$�PP�P�1�6�8p&=�;#P<��(� /:( <�)Y� �Z�[�/j�ZA[�2/>�Z9[�2Q�Z\[�>Q�Z][�1->��_]CaCb�Y�9��_]CacdefaY�

Page 7: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ �����!��"�#$ �%"&�"�#��'�#��( �#)"�'$%')�*�+,%-(.)"/�')%0)* ��0$-(*���'$ �/��%+1)2�3� 4!5 6�7�8�*9 �+*)�#)�*�+,%-(.)� �$)*�:�; <; <= >4 � ! 3� ?� 4! ?�3� @@� @AB � @B' ! 4C' D E E 5 E 5 E 5 5 F 5 G 5 6�H)-)/���I*���#��'�#��( �#)"�'$%')�*�+,%-(.)"�:� 4� �! @B4C 3?C' 5 D5 D 5 6���JKLMNOP�QQR �7"�.�#)"�ST���UV�#)�8�%+I-)%)�*�-(.�*�#��0$-(*���!�$W)�"1)�+�%-�%+�"�X�'$*'(%0�*Y%'$��#��*�$)�Z' �%)"�8)%+)"�S���V/�*�"8�'+$[� �%+�6�\�"+�"�')%#$]&�"/��� �#$#��#)�') 8*$ �%+)�#)� �%)*��*')�SV�#��0$-(*�/�� �'�%+9 �+*)"/�[�.�2� �S_�C�T_�Z�U_�C3�V_�a4�b_�A��cb�d7�eS2�S��cb�7Hfgh72�

Page 8: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������� �!�"�#$%!�&��"'%"(#)�%*#"'�+��#$,!� - -./ ��� 0 01/ 2� �3#4(5!�'#$�%#!�&!�6�#$74!#!�%�4(5�%�8� 9 :;<= > ? ;=<>@ A B 2�-CC'D+�E E -F 0F ;=< G= ;<B B A B ���E-F0 ;=<B 2�HIJKLMNOIJPQJKROQISRJTPJUVRRQPOIWMNPXYJSPQRZ[�E EE E- 0 0F 0F- F- ;< ;=< ;< ;\\B ] ] B ] ] B 2�1!D!���"'%"(#)�%*#"'��$�D�%�'!�>"D+���D�&'&��&!�D�#!%��%"!�-0�8�;\\ ? > \"D_=@ @B` 2���abcdefg�hij � C�6%!)�CC!%�C��!k%�5+�F(5�%���l'5�&'m'&'%�D��#$%��C'���$�%�)��&��"!%%'4'%�>_;�6%!m�C�&��(D�"!#"(%C!�6�%��!�n�4'C$8%'!�n'5'$�%2���k�oC��p(��F(5�%�"!%%'4'(�_=q�&!�#rD�%!�&��6%!m�C�"!%%'4'&�C�6!%��!k%�5���p(��l'5+�6!%�C(��m�s+�"!%%'4'(�\>q�&��p(�#$'&�&��p(��"!(k����F(5�%2�1!D�k�C��#�CC�C�&�&!C+�8�"!%%�$!�"!#"5('%�p(��!�#rD�%!�&��6%!m�C�"!%%'4'&�C�6!%�(D�&!C�$%*C�8t��u-v�;?=�u.v�G=�u1v�<;�u0v�w>�uFv�_=��xF�y �z-t�1��xF� {|}~ t�����!k%�5�"!%%'4'(���6%!m�C+��#$,!�F(5�%�"!%%'4'(�_=q� =+_�@B ���l'5�"!%%'4'(�\>q=+_� =+\>=+_� =+?w�@ B @ B 2�1!D!�!�$!$�5�&��6%!m�C�"!%%'4'&�C�8�>_;+�$�D!Ct�� =+_� =+?w� >_; ;+<w� >_; � ==] ] B � B � B 2�{!4!+��!k%�5�"!%%'4'(� ==�6%!m�C+�F(5�%�"!%%'4'(�=+_ == ;<=@ B �6%!m�C���l'5�"!%%'4'(�=+?w == <;@ B �6%!m�C2���abcdefg�h�j �x�C!5m�#&!����p(��,!�? ?� _� G \� _� _A ] B A ] +��#"!#$%�D!C�6�%��C!D��&�C�%��s�C�'#$�'%�C�!�m�5!%t�u-v�_�u.v�w�

Page 9: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� �������������� ��!��"��#$��%"&'(&)*+�*��%"&(,-./(+�0123456� 7 7 7 78 98 9 : 8 98 9 : 8 98 9 $; < = > ; < = ? ; < @ A�B3C6D+�7 7 7 78 98 ! E8 98 9 : F E: : E: F $ : # : F; < = ; < > < = > ; < = > = G = H�7 7 7: # 8 98 9 # 8 98 I $ 8 # 8 I=J ; < = > ; < = > = G = � K L7 7 7 9 F9 E# F: F 8 98 9 F 8 98 F $ 8 F 7F7M ;NN;= J ; < = > ; ; = > = = M O �,6P6A�1�D6C1�51D�Q1R23D�S4B3SQ1D�T�#I 9< = H���UVWXYZ[�\] �_1BQ6�SQCa6D�b6DD3C�c4B6D�C�B6B1d�53�%ef#A$$H�&3�1�g14BS5153�53�5S4h3SQ6�56�bQSC3SQ6�i6DD3�1C34B151�53�%eEA$$A�1�56�D3P456�5SCS4R51�53�%eFA$$A�1�56�B3Qj3SQ6�Q352S51�1�C3B153�3A�1S451�1�56�g1QB6�i6DD3�5bdSj151A�B656D�6D�SQCa6D�B3QS1C�1�C3DC1�SCb6QBk4jS1H�(�l1d6Q�51�SCb6QBk4jS1�iS41d�53�j151�C�56D�SQCa6DA�3C�Q31SDA�T+���*��%e#FA$$��m��%e#EA$$�����%e#IA$$�� ��%e#9A$$��"��%e#fA$$��%"&'(&)*+� ��%"&(,-./(+�&3c1�8�1�SCb6QBk4jS1�j6C C�1bnD�1D�6b3Q1op3D�53DjQSB1DA�34Ba6�6�g1QB6�SQCa6�b6DDR1�87A�6�B3Qj3SQ6�SQCa6�b6DDR1�78A�6�D3P456�SQCa6�b6DDR1�K L8 F< �3�6�bQSC3SQ6�SQCa6�b6DDR1�K L8 E; H��6C6�6D�g1BQ6�SQCa6D�b6DD3C�c4B6D�%ef#A$$A�B3C6D+�K LK L8 !878 8 F 8 E f# f7 8 #97 7< < < < ; = > = > = H�,6P6A�6�l1d6Q�51�SCb6QBk4jS1�iS41d�53�j151�C�56D�SQCa6D�T�%e#9A$$H���UVWXYZ[�\q �"C�C1�Q34Sa6�h1lS1�1b341D�6iSjS1SD�53�r1QS4h1A�56�"8TQjSB6�3�51�*3Q64sBSj1H�&3�B656D�6D�6iSjS1SD�51�*3Q64sBSj1�D3�Q3BSQ1DD3C�51�Q34Sa6A�6D�6iSjS1SD�53�r1QS4h1�b1DD1QS1C�1�Q3bQ3D34B1Q�E$t�56D�Q3DB14B3DH�&3A�16�j64BQsQS6A�i6DD3C�Q3BSQ156D�B656D�6D�6iSjS1SD�53�r1QS4h1A�6D�CSdSB1Q3D�56�"8TQjSB6�Q3bQ3D34B1QS1C�!$t�56D�bQ3D34B3D�u�Q34Sa6H�*�Q12a6�34BQ3�1�g14BS5153�53�CSdSB1Q3D�51�*3Q64sBSj1�3�1�g14BS5153�53�CSdSB1Q3D�53�r1QS4h1�bQ3D34B3D�u�Q34Sa6�D3QS1�SP1d�1+�

Page 10: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ ��!���"��#���$��%���&��'���(��)'*+,*-�.�%��)'*,/012,.�*3456�78�'�3��8�93:;3<=>?563@=38�5:�AB5@=>C5C3:�C3�6>D>=593:�C5�759>@E58�CF�'GH9<>=F�3�C5��39F@IB=><5J� K L7 "MN 7 M8"7 ' M8&7 M8"' 7 '7 ' OP Q P R Q P Q PR �K L' �(MN ' M8(' � M8�' M8(� � '' � (P Q P R Q P Q PR ���95STF�3@=93�5�AB5@=>C5C3�C3�6>D>=593:�C5��39F@IB=><5�3�5�AB5@=>C5C3�C3�6>D>=593:�C3�759>@E5�;93:3@=3:�U�93B@>TF�H� �'� �( 7 &'OP P J���VWXYZ[\�]_ �5�a>bB958��!#%�H�B6�AB5C95CF�C3�D5CF� <68�'�H�F�;F@=F�6HC>F�C3��%�3�c�3:=I�:Fd93�!'J�*3�#c�H�;39;3@C><BD59�5�!'8�3@=TF�5�I935�CF�AB5C9>DI=39F�#%'c8�36� <6 8�H.��������$��!�� OO e ��#��$�

Page 11: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� �������������� ��!"��# $%&$'()�(��# $&*+,-&)� �� �(./�$ � "012 2 ��(. �3$ 301�42 2 �'567518�95�%:;<=678>�?6�(. @ )� � � �. � 3 . A2 B C 2 D�EE E(. F./ GH ./F F/.I (. 2JC 2 KJC 2JL@ @ �.F /F ./ .F /F � � ".F 01 /F 01( (. . 3 � A A A2 2 C 2 2 C 2 M 2 ��./F � " "A A$ 01� A42 2 � �/� F (./� (. ./F " 33$ $ $ $ "3 01A A2 K K 2 KK 2 ���NOPQRST�UVW �%8XY6�Z�18:>�[5Y\6�]X5�#55008D� Y5�6>57[6X�]X5�]X8?96�;7608[8�8�67951�96>�96:>�8Y=87:>16>�95�>X8�:9895��X1�?_1576�:?;5:76��6;:?\8�8�:9895�95�#55008D�(YZ1�9:>>6�8�9:a575?b8�5?;75�6>�]X897896>�95�>X8>�:9895>�Z�6�]X897896�95�X1�?_1576�:?;5:76D�(>>:1�8�>618�98>�:9895>�95�%8XY6�5�#55008�Z�:=X8Y�8)��(��AA��.��!!��/��3�3�����GG�� ��3c!��# $%&$'()�/��# $&*+,-&)�

Page 12: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ !�"#�$%#�&'�(��(')*��+,�&)*#'*�-"��&�.&�*�$/����)(�(��(��0�"+'1��$/2'���)(�(��(��3�4�55��6�! ��� !7 8�9'#'���():�&�$;���$/&��'*�-"�(&�('*�(��*"�*�)(�(�*�6�'�-"�(&�('�(��"#�$%#�&'�)$/�)&'1�/�#'*<�= > = > = > = > = >= >? ? ? ?? ? ? ! ! @1@ AB ! AB! @ AA AA! C C! @D E F G H D H E G H D E �= >= > = >= >? ?A ACAA ! ! @ ! ! AA@1@G I H D E J H D E I F �9'#'� ! CC AKH L H E ��� ! CD L 1��$/2'� ! AAH E ��� ?A ! @D E 8�9'#'�= > !H ���= > !D �.'**"�#���#�*#��.�&)(�(�� M N ! A1CD F ���� ! AAH E ��� ! CD E 1��$/2'� ABE ���! AE1�-"��6�)$5'#.�/OP�+1�.')*� ���!�*2'��+,�&)*#'*8���� ! AAH E ��� ! AD E1��$/2'� QE ���! RE 8�S','1��*�)(�(�*�(��0�"+'���3�4�55��*2'�QR���RQ1�5"���*'#��6�A?A8���TUVWXYZ�[\] �#��+'���(��(�.�&/�#�$/'*�.'**")�"#�,&�$(���*/'-"��(���.�&�+_'*�(�� a 8�b'�&��+)c�&�"#��.�*-")*��(��#�&5�('�P�&):)5'"d*��-"���'�.&�;'�"$)/e&)'�(��3fARB1BB�*�&)�#�P�$()(�*�?gB�"$)(�(�*���-"��5�(��&�(";2'�(��3fAB1BB1�$'�P�+'&�('�.&'("/'1�&�*"+/�&)���#�"#��5&6*5)#'�(��P�$(��(��hB�"$)(�(�*8�i"�+�P�+'&�(��P�$(�1��#�&��)*1�.�&#)/��-"����&�5�)/��*����#e )#�j�kbl�CB1BB�kml�ABB1BB�k9l�AAB1BB�kl�A?B1BB�knl�AhB1BB��3n�0o�pb<���3n�oS qro<����'�P�+'&�"$)/e&)'�('�.&'("/'�6�= >ARBAB$D I 1��$/2'���-"�$/)(�(��(��"$)(�(�*�P�$()(�*�6�= >?gBhB$H I 8�b�&�5�)/��&�*"+/�$/��6�=>= >= > ?3$ ARBAB$ ?gBhB$ hBB$ AKBB$ sBRBBE D H ED H H 8�b�&�5�)/��6�#e )#��$'�P6&/)5��('�/&)$t#)'�('�?u�,&�"1�'"�*���1�-"�$('� = >AKBB$ h? hBBDE EID ��1�5'$*�-"�$/�#�$/�1�'�P�+'&�"$)/e&)'�(��P�$(��6�ARBABhA?BD IE �&��)*8���TUVWXYZ�[v] ���$('�$�"#�$%#�&'�)$/�)&'���.'*)/)P'1�'�P�+'&�('�.&'("/'��4�) '�P�+�<�A A A A A AA A A A A A? h s ?$ ?$A ?BBw xw xw x w xw x w xH ID IH IIH ID IIHy z y z y zy zy z y z{ | { | { |{ H|{ | { |�kbl�B�kml�ACK?BB�k9l�A�kl�?BBACC�

Page 13: PROVA MATEMÁTICA CMRJ 2011-2012 RESOLVIDA.pdf

������������������ �������������������������� ����� ��������������� �������� ��� ��������������� ������������ !� ��"�#$%#&'(����"�#%)*+,%(�-./.� ! ! �0! �0! ! !�0 �0! �0 �0!12 32 31 4 5 6 4 67 87 89 :9 1: 1 ;�<=/.>(�?? ??0! 0!! ! ! ! ! !! ! ! ! ! !� @ A �0 �0 ! � ! ! ! � ! � ! � !! ! ! ! !�0 �0 ! � � � � 6 62 32 32 3 2 32 3 2 31 4 5 4 1 4 4 1 4 5 4 4 1 67 8 7 8 7 87 87 8 7 89 : 9 : 9 :9 1:9 : 9 :B C B C2 32 32 36 1 4 5 4 1 6 4 64 67 87 87 8D E D E9 :9 1:9 :F G F GH H ���IJKLMNO�PQR �'�>./S�T.�<UVWX.�T.�>YWX=/=0<.�T.�T.ZU.�TS�/=TVTS�T=�Y/�[0\YX.�]./�S�YSU<S�WSU<=�T.�]./WX=/=0<.�TS�/=TVTS�T=>>=�[0\YX.�<=/�]./.�U=>YX<ST.�!�_ ��0<a.;�W.T=/.>�SbVU/SU�Y=�.�U=WX=/=0<.�TS�/=TVTS�T=>>=�[0\YX.;�=/�\USY>;�c(��'��� ��d���! ��-���A ��e���f ������? ��"�#$%#&'(����"�#%)*+,%(�g h g h!@!i � ? !�_ �!f �A ? _ �_ !j_ j A4 5k1 5k6 l 5 k1 5k6 l k6 lk6 ��0<a.;�.�U=WX=/=0<.�TS�/=TVTS�T=>>=�[0\YX.�c�@f @f j �? 5k6 5 6 ��