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Colégio Militar de Manaus
Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio – 2013/2014
Prova de Matemática – 06 de Outubro de 2013
Prova
Resolvida
http://estudareconquistar.wordpress.com/
Prova e Gabarito: http://estudareconquistar.wordpress.com/downloads/
CMM: http://www.cmm.ensino.eb.br/index.php/concurso
Agosto 2014
Questão 1)
→ Planeta A
Após os 700 dias o planeta A deu duas voltas completas em torno de X mais 120 graus. O planeta B, até ficar
alinhado com A, deu uma volta em torno de X mais o ângulo de 120º. Assim, para determinar quantos dias B leva para
dar uma volta completa:
→ Planeta B
Resposta: A
Questão 2)
→ Dias e Folhetos → Diretamente Proporcionais: Quantos mais folhetos precisam ser feitos, mais dias são
necessários para o trabalho.
→ Dias e Máquinas → Inversamente Proporcionais: Quantos menos máquinas operando, mais dias são necessários
para realizar o trabalho.
→ Dias e Rendimento → Inversamente Proporcionais: Quanto maior o rendimento de cada máquina, menos dias são
necessários para cumprir a confecção.
Resposta: B
Questão 3)
→ O arco BC corresponde a:
→ Calculando a área
Resposta: E
Questão 4)
→ Rendimento Bruto
( )
→ Rendimento Líquido
( )
→ Para que a aplicação seja lucrativa, o rendimento líquido deve ser maior do que zero:
→ O maior valor inteiro menor que 100 é 99. Assim, o maior valor de R que torna a aplicação lucrativa:
Resposta: C
Questão 5)
O volume de água (região azul) é igual ao volume total da esfera (Terra + Água), sombreada em verde, menos o
volume da Terra (área marrom).
𝐕 𝐚
𝟒𝛑 (𝐑 𝐄)³
𝟑
𝟒𝛑 (𝐑)³
𝟑
Para montar um modelo da Terra, devemos manter a proporção entre a quantidade de água e a quantidade de terra
do planeta original. Essa proporção é:
( )³
( )³
( )³
( ) ( )³
³
( )³
³
(
)
(
)
(
)
Observe que o valor que caracteriza essa proporção é a razão
. O valor dessa fração deve ser mantido constante
para que o modelo seja uma representação fiel da Terra.
Enunciado
R = 6000 km
E = 3000 m = 3 km
Alternativa I
Diâmetro = 20 m
R = 10 m = 10000 mm
E = 3 mm
Alternativa II
Diâmetro = 20 m
R = 10 m = 10000 mm
E = 5 mm
Alternativa III
Diâmetro = 12 m
R = 6 m
E = 3 m
Alternativa IV
Diâmetro = 12 m
R = 6 m = 6000 mm
E = 3 mm
Resposta: C
Questão 6)
A sexta parte:
Obs.: A questão original quer saber o número de anos vividos por Diofanto. Quando o CMM alterou a pergunta para
qual a sexta parte dos anos vividos as opções perderam o sentido, pois um sexto da vida de uma pessoa não poderia ser
84, 72, 48 ou 24 anos. Apenas a opção E é viável nesse caso.
Resposta: E
Questão 7)
Informações:
- Número inicial de alunos: X
→ Divisão inicial dos R$ 48,00
→ Após a desistência de seis alunos:
Substituindo o valor da primeira equação:
( ) ( ) ( )( )
( )
Dividindo tudo por 0,4
( ) ( )( )
√
√
( )
Resposta: D
Questão 8)
A melhor forma de resolver este tipo de questão é atribuir valores coerentes as variáveis e verificar se obedecem
as condições de cada alternativa.
1.
– Verdadeiro
2. a + b > 0 - Falso
3. bc < c - Verdadeiro
4. ac > b - Falso
Resposta: A
Questão 9)
Broas Divididas Deveria Receber Recebeu Diferença
José 2 1,05 x 2 = R$ 2,10 R$ 2,45 Recebeu R$ 0,35 a mais
Geraldo 3 1,05 x 3 = R$ 3,15 R$ 2,80 Recebeu R$ 0,35 a menos
Resposta: D
Questão 10)
( ) ( )
→ Os três triângulos são iguais, o ângulo oposto ao lado é igual a :
Resposta: D
Questão 11)
→ Nove documentos a menos
( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )( )
√
√
( )
Até a pausa para o café:
( )
( )
Resposta: C
Questão 12)
Bruno percorreu o correspondente ao perímetro do triângulo equilátero ABC formado pelos comprimentos entre
as casas de Bruno, Camila e o Armazém “Tem de Tudo”.
→ No ∆ equilátero:
√
√
√
√
√
→ A distância multiplicada pela √
√ √
Resposta: A
Questão 13)
( )
Segundo a condição dada:
√
Resposta: B
Questão 14)
Resposta: C
Questão 15)
Informações:
- Preço a Vista = R$ 1.800,00
( )
Os R$ 1.350,00 que faltam para completar o preço da TV serão pagos três meses depois, como uma parcela de R$
1.512,00. Os juros simples que correspondem a esse valor são:
Resposta: B
Questão 16)
Triângulos Semelhantes
Área da Base Retangular
Substituindo o valor de x
( )
→ Dividindo tudo por - 1,5
( ) ( )( )
√
√
→ Há duas possibilidades, queremos o menor valor:
Resposta: B
Questão 17)
( )
(
) ( )
Triângulos Semelhantes
Substituindo o valor de BE na equação (1):
(
)
Aplicando Pitágoras ao
( )
(
)
√
Resposta: E
Questão 18)
Há duas possibilidades para começar a viagem de A ao ponto B, começando pela ponte da esquerda ou pelas
pontes à direita:
Resposta: C
Questão 19)
Informações:
- Média = 0,172 dam → 1,72 m
- Mediana = 17 dm → 1,70 m
→ Substituindo o valor B + C na primeira equação:
→ Média entre as alturas do mais alto e do mais baixo
( )
Resposta: E
Questão 20)
Informações:
- Total de entrevistados: 1.000
Resposta: D