prova resolvida raciocínio lógico (anac/2016) prof ... · (anac 2016/esaf) sabendo que os valores...
TRANSCRIPT
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
1
Prova Resolvida Raciocínio Lógico (ANAC/2016)
Prof. Guilherme Neves
71. (ANAC 2016/ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade.
a) ~p ∨ q → q b) p ∨ q → q c) p → q d) p ⟷ q e) q ∧ (p ∨ q)
As alternativas A e B devem ser lidas assim:
a) (~p ∨ q) → q b) (p ∨ q) → q
Agora sim, vamos analisar as alternativas. O enunciado diz que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa.
a) (~p ∨ q) → q
Temos (F ou F) → F, que é o mesmo que F → F. Como não ocorreu VF no “se..., então...”, a composta é verdadeira. Esta é a resposta da questão e é o gabarito oficial.
b) (p ∨ q) → q
Temos (V ou F) → F, que é o mesmo que V → F. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra B está errada.
c) p → q
p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra C está errada.
d) p ⟷ q
p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se e somente se” só é verdadeira quando os dois componentes possuem o mesmo valor lógico. Como uma é V e a outra é F, a composta é falsa e a alternativa D está errada.
e) q ∧ (p ∨ q)
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
2
A proposição acima é composta pelo conectivo “e”. Estamos conectando as proposições “q” e “p v q” através do “e”. Ora, como q é falsa, a composta é falsa, pois uma composta do “e” só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros.
Gabarito oficial: A
A próxima questão é a mesma questão 76 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.
72. (ANAC 2016/ESAF) A proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” é logicamente equivalente à proposição:
a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens. d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens. e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens.
Resolução
Pela equivalência (𝑝⟶ 𝑞)⟺ (~𝑝 ∨ 𝑞) sabemos que para transformar uma proposição composta do “se..., então...” em uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar apenas o antecedente, ou seja, negar apenas o primeiro componente.
Assim, a proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” é equivalente a “o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens”.
Letra E
A próxima questão é a mesma questão 77 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.
73. (ANAC 2016/ESAF) Dada a matriz 𝐴 =2 1 31 1 10 1 4
, o determinante da matriz
2A é igual a
a) 40 b) 10 c) 18 d) 16 e) 36
Resolução
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
3
Vamos multiplicar todos os elementos por 2 e, em seguida, calcular o determinante.
2𝐴 =4 2 62 2 20 2 8
Para calcular o determinante, vamos utilizar a regra de Sarrus. Devemos, portanto, repetir as duas primeiras colunas.
det 2𝐴 =4 2 62 2 20 2 8
4 22 20 2
det 2𝐴 = 4 ⋅ 2 ⋅ 8+ 2 ⋅ 2 ⋅ 0+ 6 ⋅ 2 ⋅ 2− 2 ⋅ 2 ⋅ 8− 4 ⋅ 2 ⋅ 2− 6 ⋅ 2 ⋅ 0
det 2𝐴 = 64+ 0+ 24− 32− 16− 0 = 40
Letra A
A próxima questão é a mesma questão 78 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.
74. (ANAC 2016/ESAF) Dado o sistema de equações lineares
2𝑥 + 3𝑦 = 103𝑥 + 5𝑦 = 17
a soma dos valores de x e y que solucionam o sistema é igual a
a) 4. b) 6. c) 5. d) 7. e) 3. Resolução Podemos resolver este sistema utilizando o método da adição. No método da adição, queremos cancelar uma das incógnitas. Para tanto, podemos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda equação por -3. Assim, cancelaremos a incógnita y.
10𝑥 + 15𝑦 = 50−9𝑥 − 15𝑦 = −51
Somando as duas equações, obtemos x = -1. Vamos agora substituir x = -1 em qualquer equação, por exemplo, a primeira.
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
4
(−2)+ 3𝑦 = 10
3𝑦 = 12
𝑦 = 4
A soma dos valores de x e y é -1+4 = 3. Letra E 75. (ANAC 2016/ESAF) Sejam f(x) = ax + 7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de "a" que faz com que f(2) seja igual a g(3) é igual a a) 6. b) 3. c) 5. d) 4. e) 7. Resolução
Para calcular f(2), devemos substituir x por 2 na função f. Para calcular g(3), devemos substituir x por 3 na função g. Queremos f(2) = g(3).
𝑓 2 = 𝑔(3)
2𝑎 + 7 = 3 ⋅ 3+ 6
2𝑎 = 8
𝑎 = 4
Letra D
Um breve comentário sobre a nomenclatura na questão. Muitos livros, erradamente, referem-se à função afim como “função do primeiro grau”. Foi o que aconteceu nesta questão 75.
Essa nomenclatura sugere a pergunta: o que é o grau de uma função? Ora, função não tem grau. O que possui grau é um polinômio.
Desta maneira, o correto seria dizer função polinomial do primeiro grau, ou simplesmente função afim. Se queremos falar pouco, devemos falar “função afim”. Não que isso faça com que a questão seja passível de recurso. De jeito nenhum.
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
5
É apenas um comentário sobre o abuso de linguagem adotado em provas e livros. O mesmo defeito de nomenclatura ocorre com as funções quadráticas. Muitas vezes são chamadas, incorretamente, “funções do segundo grau”.
76. (ANAC 2016/ESAF) Em uma progressão aritmética, tem-se a2 + a5 = 40 e a4 + a7 = 64. O valor do 31º termo dessa progressão aritmética é igual a
a) 180. b) 185. c) 182. d) 175. e) 178. Resolução
Vamos utilizar a fórmula do termo geral para reescrever os termos envolvidos em função do primeiro termo e da razão.
𝑎! = 𝑎! + 𝑟
𝑎! = 𝑎! + 4𝑟
𝑎! = 𝑎! + 3𝑟
𝑎! = 𝑎! + 6𝑟
Agora podemos reescrever as duas equações.
𝑎! + 𝑎! = 40
𝑎! + 𝑟 + 𝑎! + 4𝑟 = 40
2𝑎! + 5𝑟 = 40
𝑎! + 𝑎! = 64
𝑎! + 3𝑟 + 𝑎! + 6𝑟 = 64
2𝑎! + 9𝑟 = 64
Da primeira equação obtida, temos que 2𝑎! = 40− 5𝑟. Vamos substituir na equação 2𝑎! + 9𝑟 = 64.
40− 5𝑟 + 9𝑟 = 64
4𝑟 = 24
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
6
𝑟 = 6
Vamos calcular o primeiro termo.
2𝑎! = 40− 5𝑟
2𝑎! = 40− 5 ⋅ 6 = 10
𝑎! = 5
Finalmente, vamos calcular o 31º termo.
𝑎!" = 𝑎! + 30𝑟 = 5+ 30 ⋅ 6 = 185
Letra B
77. (ANAC 2016/ESAF) Considere que o valor V, em reais, de uma máquina após x anos de uso é dado pela expressão V = 40000 - (0,8)x. Então, é correto afirmar que a) ao final de dois anos de uso a máquina desvalorizará R$ 14.000,00. b) ao final de três anos de uso a máquina desvalorizará mais de 50%. c) ao final de dois anos de uso a máquina valerá R$ 25.600,00. d) ao final do primeiro ano de uso a máquina valerá 90% do valor de compra. e) o valor da máquina nova é igual a R$ 32.000,00.
O gabarito preliminar foi a alternativa C. Esta questão deve ser anulada, pois a lei de formação da função utilizada no enunciado está errada.
Para que o gabarito fosse a alternativa C, deveríamos ter uma multiplicação no lugar da subtração. Se (e este é um grande SE) a lei de formação da função fosse V = 40000*(0,8)x, então o gabarito seria a letra C.
Com este erro de digitação da banca (a troca de uma multiplicação por subtração), não há alternativa correta e a questão deve ser anulada.
A próxima questão é a mesma questão 79 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.
78. (ANAC 2016/ESAF) Uma caixa contém seis bolas brancas e quatro pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, então a probabilidade de uma ser branca e a outra ser preta é igual a a) 4/15. b) 7/15. c) 2/15. d) 8/15. e) 11/15. Resolução Há duas possibilidades: BP ou PB.
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
7
Vejamos BP. A probabilidade de a primeira bola retirada ser branca é 6/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser preta é 4/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9. Vejamos PB. A probabilidade de a primeira bola retirada ser preta é 4/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser branca é 6/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9.
𝑃 𝐵𝑃 𝑜𝑢 𝑃𝐵 =610
⋅49+410
⋅69=2490
+2490
=4890
=815
Letra D 79. (ANAC 2016/ESAF) O piso de uma sala comercial tem o formato da figura a seguir
A figura possui cinco ângulos internos iguais a 90 graus e um igual a 270 graus. Os lados da figura não estão em escala e os valores listados estão em metros. De acordo com essas informações, a área dessa sala é igual a a) 18 metros quadrados. b) 16 metros quadrados. c) 22 metros quadrados. d) 20 metros quadrados. e) 24 metros quadrados. Resolução Podemos dividir a figura em um quadrado de lado 2 e um retângulo de base 6 e altura 3. A área é igual a 2x2 + 6x3 = 22 metros quadrados. Letra C
Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
8
A próxima questão é a mesma questão 80 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.
80. (ANAC 2016/ESAF) Para pintar um muro, três pintores gastam oito horas. Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas que cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a a) 4. b) 6. c) 5. d) 8. e) 7. Resolução Questãozinha sobre regra de três. Vamos atribuir um valor ao ritmo do primeiro grupo: 10. Desta maneira, o ritmo do segundo grupo será igual a 8, pois é 20% mais lento.
Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8
Vamos comparar as grandezas conhecidas com a coluna das horas.
A quantidade de pintores aumentou. Assim, a quantidade de horas diminuirá. Como uma grandeza aumentou e a outra diminuiu, elas são inversamente proporcionais.
O ritmo diminuiu. Assim, a quantidade de horas aumentará. Como uma grandeza diminuiu e a outra aumentou, elas são inversamente proporcionais.
Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8
Agora é só armar a proporção e correr para o abraço.
8𝑥 =
53 ⋅
810
8𝑥 =
4030
40𝑥 = 240
𝑥 = 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Letra B