Professor: Diesson CostaDvidas mande um email para; diessonsaga@gmail.com

Resoluo e Comentrios da prova, os alunos que falei na manh do dia28/05/2015 segue as respostas!

1) Sabendo que (1+i) 2 =2i, ento valor da expresso y = (1+i)48 - (1+i)49

Soluo :Observe que podemos fazer a seguinte operao:

y = (1+i)2:24- (1+i)49

fazendo a substituio temos que:y = (2i)24 [(1 + i)48 . (1+i) ]

y = 224:i24-[224:i24(1+i)]

Note que i24= i0 = 1

y = 224 [224(1 + i)]

y = 224-[224+224i]

y=224 224 224i

y = 224i

2) Escrevendo na forma complexa z = a+bi, onde

z = (5+2i):(2i)3+i

a soma da parte real mais a parte imaginria de z

Soluo:z = (5+2i):(2i)3+i

= 105i+4i+23+i

= 12i3++i

Multiplicando pelo conjungado de 3+i no numerador e no denominadortemos que :

z= 12i3++i :(3i)(3i)

1

z = 3612i3i19+1

z = 3515i10

z= 3,5 -1,5iEle quer a soma da parte rela com a parte imaginria, logo temos:

3,5 + (-1,5) = 3,5-1,5 =2item a

3) Considere, no plano complexo, conforme a gura, otringulo de vrtices z1 = 2, z2= 5 e z3 = 6 + 2i.

A rea do tringulo de vrtices w1 = iz1, w2 = iz2 ew3 = 2iz3 :

Soluo temos :

z1 = 2! w1 = i:z1 = 2i

z2 = 5! w2 = iz2 = 5i

z3 = 6 + 2i! w3 = 2iz3 = 2i(6 + 2i) = 12i 4

Observe que teremos um tringulo onde as parte imginrias so os vrticee a altura 4, pois a parte real

Como a interseco 5 e 2 temos que a base ser 3

Logo rea do tringulo = bxh2 =4x32 = 6

4) Sabendo que z um nmero complexo e i a unidade imaginria

a) Se Z = 2(cos 116 + isen116 ); a soma de a+b ?

Basta apenas resolver temos que:

cos 116 = cos 30 =

p32 e que se sen

116 = sen30 = 1=2

LogoZ = 2(

p32 + I

12 )

2

=p3 + I

Assim a+b =p3 + 1

b) Se z tem mdulo 2 e argumento principal 120

Soluo:

z = 2(cos120 + isen120)

= 2(-cos 60 + isen60)

=2(- 12 +p32 )

5) A equao da reta que passa pelo ponto (3,-2) com inclinao de 60e :

Soluo:

lembrando que a equao da reta : y-y0 = m(x x)onde: m = tg60 =

p3

Substituindo temos que :y+2 =

p3(x 3)

y+2 =p3x 3p3

ajustando temos que :p3x y 2 3p3 = 0

item a

6)Dados os pontos A(1, -1), B(-1, 3) e C(2, 7), determine a medida da alturado tringulo ABC relativa ao lado BC.

Soluo:A altura relativa ao lado BC a altura que parte da reta BC at o ponto A.

Precisamos determinar a equao da reta formada pelos pontos B(-1, 3) e C(2,7).Logo:m= 732+1 =

43

013y3x4ou3

13x34y:r

313n49n3n)1(

343

r)3,1(

nx34y

34

)1(237m

=+-+=

=+=+-=

-

+=

=--

-=

3

Aplicando a frmula da distncia do ponto reta, isto , do vrtice A at areta r, temos:

.c.u4520

25

20

916

1334

)3(4

13)1(3)1(4

ba

cbyax)r,A(d

)1,1(A013y3x4:r

2222

00 ==+

++=

-+

+--=

+

++=

-==+-

7) Sendo a(3,1),b(4,-4)e c(-2,2)os vrtices de um tringulo ,ento esse trin-gulo ?

Soluo:Calculando a distncia entre dois pontos de AB iremos econtrar D(AB)

=p26Fazendo o mesmo para BC teremos que D(BC) =

p72

e distncia de D(CA) =p26

logo o tringulo issceles.

8) Qual o ponto de interserco das retas : x-y-4=0 e x+y+2=0

Soluo:Temos um sistema

onde :x - y= 4x + y = -2Resolvendo temos que 2 x= 2! x = 1 e y = -3S(1,-3)

4