1

Learning Target #6­ Proving Two Triangles Are 

Congruent

2

Methods to Prove 2 Triangles are Congruent:

#1 S #2 AS SS A

#3  A #4 SA AS S

#5   H L

Two methods that do not work:#1

#2

3

#1:  SSS (Side­Side­Side)  M

N P

Q

R S

#2:   Side­Angle­Side (SAS)

P

Q

S

X

YW

A

B

C

D

E

F

#3:   Angle­Side­Angle (ASA)

4

#4:   Angle­Angle­Side (AAS)

G

I

H

L

J K

A

CB

D

FE

#5:   Hypotenuse­Leg (HL)

5

Recall previous properties:Reflexive

Transitive

6

Is it possible to prove the triangles are congruent? If so, state the postulate.

a. E

F

G

J

H

b.N

PM

Q

c.U

X

Z

W

1

4

2

3

7

ASSIGNMENTp. 216 #12­17p. 223 #8­13

8

ML

NK

P

Statements Reasons

Given:  KM  ≅ NPKL ≅ NMLM ≅ MP

Prove:  ΔKLM ≅ ΔNMP

*4 steps

9

E

B

A

C

D

1 2

Statements Reasons

Given:  BE  ≅ CEAE ≅ DE

Prove:  ΔABE ≅ ΔDCE

*4 steps

10

A

D

B

E

CGiven: AD || EC, BD  ≅ BCProve:  ΔABD ≅ ΔEBC

*5 steps

Statements Reasons

11

Statements Reasons7 steps

Given:  AB  ≅ DC, E is the midpoint of BC and AD

Prove:   ΔAEB ≅ ΔDEC

A B

E

DC

*On worksheet

12

*3 ways, 5 steps

Given:  FH || LK, GF  ≅ GLProve:   ΔFGH ≅ ΔLGK

Statements Reasons

L

K

GF

H

13

Given:  SV  ≅ TV,     S  ≅     TProve:   ΔSVR ≅ ΔTVU

SR

V

U T

Statements Reasons

*4 steps

14

Given: DR     AG     RA  ≅ RG

Prove:ΔDRA ≅ ΔDRG

*6 steps

Statements Reasons1. ______________ 1. ________________2. ______________ 2. ________________3. ______________ 3. 2 lines     , form 4 right 

angles4.      DRA  ≅     DRG 4. ________________5.  DR  ≅ DR 5. ________________6. ______________ 6. ________________

15

Given:      E  ≅     D, AE  ≅ BD, AE || BD

Prove:   ΔAEB ≅ ΔBDC

DE

CBA

Statements Reasons

*5 steps

16

Statements Reasons1.  1.2.  2. 3.  3. AIA4.  4. AIA5. BD  ≅ BD 5. 6.  6. ASA7. AB  ≅ CD 7.

A

B

D

C

Given: AB || CD, BC || DAProve: AB  ≅ CD

17

S

M

A

T

R

Given: A is the midpoint of MT     A is the midpoint of SR

Prove: MS || TR

Statements Reasons1.  1. 2.  2. 3. MA  = TA 3. Def. of Midpoint4.  4. Def. of Congruent Segments5.  5. Def. of Midpoint6. 6. Def. of Congruent Segments7.  7. Vertical angles8.  ΔMAS ≅ ΔTAR 8. 9.     M  ≅     T 9.10. MS || TR 10. 

18

Statements Reasons1.  1. 2.  2. 3. AC  ≅ AC 3.4.  4. ASA5. BC  ≅ DC 5. 6.  6. Reflexive7.  ΔBCE ≅ ΔDCE 7. 

Given:     1  ≅     2,     3  ≅     4Prove:  ΔBCE ≅ ΔDCE

D

C

B

E A21

43

19

ASSIGNMENTCh. 4 L.T. #6 

Practice

20

ASSIGNMENTp. 217 #20­24

*For 23­24, write 2 column proof, not paragraph

p. 224 #18­22