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PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
TRANSICIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES MEDIADO
POR EL CONCEPTO DE GAMIFICACIÓN
ERIKA JOHANA ARBOLEDA TAMAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MEDELLÍN, COLOMBIA
2017
PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
TRANSICIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES MEDIADO
POR EL CONCEPTO DE GAMIFICACIÓN
ERIKA JOHANA ARBOLEDA TAMAYO
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a):
MSC. Elmer José Ramírez Machado
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MEDELLÍN, COLOMBIA
2017
6 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Agradecimientos
Estos agradecimientos son para las personas que de alguna u otra manera
impulsaron este trabajo dándome motivación, paciencia y asesoría en las
constantes luchas que tuve para alcanzar con éxito esta meta académica.
En primera instancia, agradezco a mi director Elmer José Ramírez Machado,
quien estuvo presente con sus enseñanzas y asesoría. A mis padres y hermana
que han estado todo el tiempo a mi lado, y creyeron en mis capacidades,
alentándome con sus palabras en todo momento. A mi amiga Paola Cano, que
con su experiencia me brindó ayuda, en momentos de dificultad. A la Institución
Educativa Yermo y Parres que me abrió el espacio para desarrollar este Proyecto
de Aula
A todos aquellos que directa e indirectamente hicieron parte de este trabajo,
muchas gracias.
Resumen y Abstract 7
Resumen
El objetivo principal de este trabajo fue el diseño de un Proyecto de Aula que
contribuya a la enseñanza de la transición de grados y radianes, por medio de
teorías como el Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, con el fin de motivar
al estudiante a la participación activa dentro y fuera del aula de clase.
Para llevarlo a cabo, se aplicó una prueba diagnóstica a 50 estudiantes del grado
décimo de la Institución Educativa Yermo y Parres de la ciudad de Medellín,
organizados en parejas, de la cual se observó una falta de comprensión en los
conocimientos básicos para la enseñanza de la Trigonometría.
Las secuencias de actividades se realizaron en torno a la transición entre grados
y radianes, se estructuraron bajo la teoría de la Enseñanza para la Comprensión,
el Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, y se aplicaron de modo que las
actividades tuvieran un mismo contexto y una secuencia lógica para que la
participación en equipo constante y oportuna, genere beneficios para el
aprendizaje, al intercambiar información y poner a prueba sus capacidades y
habilidades.
Palabras claves: Radianes, grados, Gamificación, Aprendizaje Cooperativo,
Enseñanza.
8 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Abstract
The main objective of this work was the design of a Classroom Project that
contributes to the teaching of the transition of degrees and radians, through
theories such as Cooperative Learning and Gamification, in order to motivate the
student to active participation Inside and outside the classroom.
To carry it out, a diagnostic test was applied to 50 students of the tenth grade of
the Yermo and Parres Educational Institution of the city of Medellín, organized in
pairs, which showed a lack of understanding in the basic knowledge for the
teaching of The Trigonometry.
The sequences of activities were made around the transition between grades and
radians, structured under the Teaching for Comprehension, Cooperative Learning
and Gamification theory, and were applied so that the activities had the same
context and sequence Logic for constant and timely team participation, generate
benefits for learning, exchange information and test their skills and abilities.
Keywords: Radians, degrees, gamification, cooperative work, teaching.
Contenido 9
Contenido
Agradecimientos ............................................................................................................. 6
Resumen .......................................................................................................................... 7
Contenido ........................................................................................................................ 9
Lista de ilustraciones ....................................................................................................... 11
Lista de imágenes ........................................................................................................... 12
Lista de tablas ................................................................................................................. 13
Introducción .................................................................................................................. 16
1. CAPITULO I: DISEÑO TEÓRICO ............................................................................ 18 1.1 Selección y delimitación del tema................................................................. 18 1.2 Planteamiento del problema .......................................................................... 18
1.2.1 Descripción del problema ........................................................................... 18 1.2.2 Formulación de la pregunta ........................................................................ 20
1.3 JUSTIFICACION .............................................................................................. 20 1.4 OBJETIVOS ..................................................................................................... 21
1.4.1 Objetivo General .......................................................................................... 21 1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 21
2. CAPÍTULO II: MARCO REFERENCIAL .................................................................. 22 2.1 Referente de Antecedentes ........................................................................... 22 2.2 Referente Teórico ........................................................................................... 25 2.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................. 29 2.1 Referente legal ............................................................................................... 33 2.2 Referente Espacial ......................................................................................... 37
3. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................. 38 3.1 Enfoque ........................................................................................................... 38 3.2 Método ............................................................................................................ 39 3.3 Instrumentos de recolección de la información ........................................... 40 3.4 Población y Muestra ...................................................................................... 40 3.5 Delimitación y Alcance .................................................................................. 40 3.6 Cronograma .................................................................................................... 41
4. CAPÍTULO IV: TRABAJO FINAL ............................................................................ 43 4.1 Resultados y Análisis de la Intervención ..................................................... 43 4.2 Proyecto de Aula ............................................................................................ 54
5. CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................... 74 5.1 Conclusiones .................................................................................................. 74 5.2 Recomendaciones .......................................................................................... 75
10 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación Título de la tesis o trabajo de investigación
Contenido 11
Lista de ilustraciones
Pág.
Ilustración 1 Comportamiento de la pregunta 1 ............................................................................................. 44
Ilustración 2 Comportamiento de la pregunta 2 ............................................................................................. 45
Ilustración 3 Comportamiento de la pregunta 3 ............................................................................................. 46
Ilustración 4 Comportamiento de la pregunta 4 ............................................................................................. 47
Ilustración 5 Comportamiento de la pregunta 5 ............................................................................................. 48
Ilustración 6 Comportamiento de la pregunta 6 ............................................................................................. 49
Ilustración 7 Comportamiento de la pregunta 7 ............................................................................................. 50
Ilustración 8 Comportamiento de la pregunta 8 ............................................................................................. 51
Ilustración 9 Comportamiento de la pregunta 9 ............................................................................................. 52
Ilustración 10 Comportamiento de la pregunta 10 ......................................................................................... 53
12 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación Título de la tesis o trabajo de investigación
Lista de imágenes
Imagen 1 Transportador .................................................................................................................................. 58
Imagen 2 Ejemplo del Transportador .............................................................................................................. 59
Imagen 3 Medida del radián ........................................................................................................................... 61
Imagen 4 Medida del radián ........................................................................................................................... 62
Imagen 5 Reto 1 ............................................................................................................................................... 63
Imagen 6 Reto 2 ............................................................................................................................................... 67
Imagen 7 Situación problema .......................................................................................................................... 69
Imagen 8 Situación problema .......................................................................................................................... 70
Contenido 13
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1: Normograma para el Proyecto de Aula .............................................................................................. 33
Tabla 2 Planificación de actividades ................................................................................................................ 41
Tabla 3 Grados y Radianes ............................................................................................................................... 59
Tabla 4 Tabla comparativa de Grados y Radianes ........................................................................................... 60
Tabla 5 Grados y Radianes ............................................................................................................................... 62
Tabla 6 Regla de tres simple – Grados y Radianes .......................................................................................... 64
Tabla 7 Construcción del teodolito .................................................................................................................. 65
Tabla 8 Medición de ángulos ........................................................................................................................... 66
Tabla 9 Rúbrica de evaluación ......................................................................................................................... 71
Tabla 10 Competencias desarrolladas según la puntuación en cada meta ..................................................... 72
16 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Introducción
Muchos docentes han apostado a renovar sus clases por medio de la utilización
de herramientas físicas o tecnológicas mejorando sus prácticas de enseñanza,
para motivar en los estudiantes el aprendizaje de las Matemáticas. Sin embargo,
la cantidad de fórmulas, la ausencia de significado, la poca aplicabilidad a la vida
real sigue generando gran desmotivación para su estudio. Por lo que no está
demás, buscar otras herramientas que promuevan la motivación de los jóvenes.
Teniendo en cuenta esta realidad, surge este Proyecto de Aula que contribuye a
la enseñanza de la Trigonometría, en lo que tiene que ver con la equivalencia
entre grados y radianes, para el grado décimo de la Institución Educativa Yermo y
Parres. La herramienta utilizada es el concepto de Gamificación, el cual aplica
las dinámicas y mecánicas de los juegos en un espacio no lúdico, como lo es el
aula de clase, en este caso. Esta estrategia juega un papel importante en la
motivación, pues cualquier ser humano necesita ser reconocido e incentivado,
más aún los adolescentes; por lo tanto, si al estudiante se le da un estímulo por el
trabajo realizado durante la clase, sea una puntuación, un reto, una ayuda extra,
el eximirlo de una evaluación, podría ser más motivador, que el sólo sacar una
nota, esto es lo que propone la Gamificación.
Este trabajo se desarrolló en tres grandes capítulos. En el primero se planteó el
problema relacionado con la enseñanza de la Trigonometría, los objetivos que
fueron la directriz para llevar a cabo este proyecto y el marco de referencia en el
que se muestran los antecedentes y los referentes teóricos, disciplinares y legales
en los que se encuentra respaldado este trabajo. El segundo capítulo presenta el
diseño metodológico, el enfoque, método e instrumentos de recolección
utilizados, la población estudiada y todo el cronograma de actividades que
corresponden a las fases de desarrollo. En el tercer y último capítulo se consignó
la sistematización de la propuesta, conclusiones, recomendaciones y referencias
analizadas.
18 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
1. CAPITULO I: DISEÑO TEÓRICO
1.1 Selección y delimitación del tema
Con el fin de asumir el reto que tiene el docente de matemáticas actualmente,
donde la motivación juega un papel fundamental en el aprendizaje significativo de
los estudiantes, para el caso, estudiantes de décimo grado, se delimita el tema a
lo siguiente: “el concepto de Gamificación en la equivalencia entre grados y
radianes”
1.2 Planteamiento del problema
1.2.1 Descripción del problema
Uno de los tantos retos a los que se enfrenta un docente de matemáticas en el
grado décimo, es la enseñanza de la Trigonometría, debido a que es un tema
totalmente nuevo para el estudiante; además, en algunos casos, los profesores
se limitan a las temáticas que proponen los libros, los cuales por lo regular se
encuentran invadidos de fórmulas que los estudiantes difícilmente logran
comprender, diferenciar y encontrar un objetivo en ellas.
Es importante resaltar que un estudiante que comienza el estudio de la
Trigonometría presenta muchas falencias, pues debe tener conocimiento de
algunos conceptos, procesos aritméticos y teoremas como lo son: la definición de
ángulo, tipos de ángulos, cómo medir ángulos en grados, tipos de triángulos,
teorema de Pitágoras, regla de tres, entre otros. Estos elementos matemáticos en
muchos de los casos, se enseñan de manera fragmentada, lo que no permite
establecer relaciones entre ellos. Además, el problema se agrava cuando se
enseña la Trigonometría por sesiones, primero el estudio de las relaciones entre
los lados del triángulo rectángulo, donde se estudiarán los ángulos medidos en
grados, luego aparece el círculo goniométrico donde se estudiarán las anteriores
relaciones en el plano cartesiano, lo que implica un nivel mayor de complejidad
19
debido al manejo de ángulos negativos y mayores que 360°, y finalmente el
estudio de las funciones trigonométricas en las cuales se estudia el ángulo en
radianes. Es de recalcar entonces, que el problema mayor radica en la
comprensión de la transición de grados a radianes, unidades de medida del
ángulo, debido a que no es claro para un estudiante y en algunos casos para el
docente cómo, cuándo y para qué aplicar esas unidades de medida.
Otro aspecto a tener en cuenta dentro del marco de los procesos generales que
propone el MEN en los Lineamientos Curriculares, se encuentra en la resolución
de problemas, la cual es una actividad fundamental para el desarrollo de
competencias matemáticas, pues en ésta intervienen procesos claves para el
desarrollo del conocimiento matemático. Los lineamientos mencionan a
Schoenfeld quien habla de la importancia de crear ambientes cercanos al de un
matemático profesional, quienes se caracterizan por la disciplina en sus estudios.
Igualmente, sugieren que la práctica de la resolución de problemas permita que
el estudiante aprenda a comunicarse matemáticamente, lo cual implica el manejo
de conceptos desde varias perspectivas, como expresar ideas o modelar
situaciones, lo que conlleva a la comprensión de diferentes lenguajes
matemáticos; pero esto requiere de disciplina ya que cada problema tiene su
grado de dificultad y la habilidad para resolverlos sólo se adquiere mediante la
práctica; por lo cual se debe encontrar la manera de sacar al estudiante de su
zona de confort e inducirlo a buscar y llegar a la interiorización de nuevos
conocimientos por su propia cuenta, de manera que estos perduren en su mente
y no solo durante el proceso de evaluación.
Es evidente que en la actualidad, valores como la disciplina y el compromiso
académico se han quedado atrás, porque la cultura en la que se encuentran
20 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
inmersos algunos estudiantes es la del mínimo esfuerzo y sólo se conforman con
lo explicado en el aula y por cumplir con los trabajos y talleres asignados por el
docente, sin profundizar y apropiarse de los conocimientos necesarios para una
formación básica en el mundo matemático.
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Cómo a través de un Proyecto de Aula se puede contribuir a la enseñanza de la
transición entre grados y radianes, utilizando estrategias metodológicas basadas
en la Gamificación?
1.3 JUSTIFICACION
Con el transcurso de los años las Matemáticas han perdido su valor, una gran
mayoría de estudiantes se ven desmotivados a la hora de aprender esta ciencia
y en gran medida es el docente quien propicia dicha desmotivación, pues en
muchas ocasiones se limita a dictar en forma tradicional los conceptos básicos
estipulados en los lineamientos curriculares.
Este Proyecto de Aula tiene como finalidad motivar al estudiante a la participación
activa dentro del aula de clase a partir del uso de las mecánicas y dinámicas de
los juegos, en el que el estudiante pueda divertirse y al mismo tiempo pueda
encontrar una relación entre el saber matemático y su aplicación en la vida
cotidiana, en lo que tiene que ver con las diferentes representaciones del
concepto de ángulo y sus unidades de medida.
Se escoge el grado décimo, por ser quizá uno de los niveles de mayor dificultad
para el estudiante, puesto que el enfoque de la enseñanza para este nivel es de
tipo algebraico, donde se utiliza un exceso de fórmulas por las operaciones y
21
propiedades que no permiten establecer directamente una relación entre la
geometría y la función trigonométrica como tal.
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo General
Diseñar un Proyecto de Aula basado en el concepto de Gamificación que
contribuya al proceso de la comunicación en la enseñanza de la transición entre
grados y radianes, para los estudiantes del grado décimo de la Institución
Educativa Yermo y Parres.
1.4.2 Objetivos Específicos
Identificar las principales dificultades conceptuales sobre la comprensión
de la transición de grados y radianes, mediante una prueba diagnóstica.
Analizar desde las teorías propuestas las principales dificultades
conceptuales sobre la comprensión de la transición de grados y radianes.
Elaborar secuencias de actividades basadas en el Aprendizaje Cooperativo
y en el concepto de Gamificación, dentro del Proyecto de Aula.
22 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
2. CAPÍTULO II: MARCO REFERENCIAL
2.1 Referente de Antecedentes
El objetivo principal del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas,
establece que los estudiantes deben interiorizar de una manera significativa este
saber, al punto que ellos puedan leer y comprender su entorno, desarrollando en
ellos su capacidad de pensamiento crítico y reflexivo, y de esta manera puedan
aplicar sus conocimientos en su quehacer diario.
Sin embargo, la realidad es otra, numerosas investigaciones revelan la alarmante
situación actual de los estudiantes en lo que tiene que ver con la educación
matemática. En un artículo publicado por EL TIEMPO se afirma que los jóvenes
colombianos tienen un atraso escolar de 2 años respecto a otros países en
habilidades matemáticas.
Linares (2013) presenta en la publicación los mayores inconvenientes en la
enseñanza de las Matemáticas, algunos están relacionados con la formación de
los maestros, la cual no es suficiente para enfrentarse a la práctica; se utilizan
métodos pedagógicos inapropiados, en los que predomina la memorización de
fórmulas; se dicta como un área independiente, en la que no se relaciona con
otros saberes y mucho menos con la vida cotidiana. Los estudiantes se rinden
fácilmente ante cualquier situación que implique hacer un proceso de análisis
para la comprensión del mismo pues tienen la creencia de que los temas son
difíciles y tienen carencias en los hábitos de estudio; por último, se presentan
algunos absurdos en el sistema educativo, ya que muchas Instituciones
Educativas pasan largo tiempo sin docentes de matemáticas.
23
Todo lo anterior se ve respaldado por otra publicación de Fernández (2010) en el
periódico Altablero, en el que se presentan los alarmantes porcentajes respecto al
nivel insuficiente, en los que se encuentran los estudiantes colombianos de los
grados quinto y noveno con un 44% y un 26% respectivamente, y solo el 25% del
grado quinto y el 22% del grado noveno alcanzaron los niveles satisfactorios. Este
porcentaje se dedujo de las Pruebas Saber aplicadas en el 2009.
Dice Fernández (2010) en un análisis de dichas pruebas de los estudiantes de 9º,
que las principales dificultades que enfrentan los estudiantes respecto a la
actividad matemática, son las siguientes:
“… evaluar expresiones algebraicas y usarlas como forma de representar
cambios numéricos (generalizaciones), observar y describir la variación de
gráficos cartesianos que representan relaciones entre dos variables, utilizar las
propiedades de la potenciación, radicación o logaritmación para solucionar un
problema, usar de manera pertinente instrumentos y unidades para determinar
medidas de superficies y volúmenes, describir características de objetos
tridimensionales, justificar conclusiones sobre propiedades de las figuras planas y
de sólidos utilizando ejemplos y contraejemplos…”
Todas las dificultades anteriores en la básica secundaria logran tener un impacto
fuerte sobre la enseñanza de las Matemáticas en la educación media. En varias
investigaciones sobre esta enseñanza, se afirma que no hay claridad respecto a
lo que se pretende enseñar en Trigonometría, pues se limita su enseñanza a tres
grandes ejes: la Trigonometría en el triángulo rectángulo, la Trigonometría en el
círculo goniométrico y las funciones trigonométricas, generando la sensación de
que estas tres ramas son disyuntas.
Lo anterior se respalda mediante la afirmación de Montiel (2005) en su
investigación socioepistemológica, quien afirma que los profesores no tienen
24 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
claridad entre la Trigonometría clásica y la Trigonometría analítica, limitando a las
funciones trigonométricas a la definición de razón entre los lados de un triángulo
rectángulo. Lo que limita la construcción del conocimiento científico y la relación
con otras asignaturas. Incluso, pareciera ser que la razón por la que se utiliza el
círculo unitario, es para encontrar sentido a la equivalencia entre el grado y el
radián. Finalmente Montiel (2005) propone dar solución a los problemas
mencionados, con el estudio de las funciones trigonométricas definidas en el
conjunto de los números reales, lo cual implica el uso de la unidad de medida en
radianes, dejando de lado la definición de las razones trigonométricas, las cuales
se refieren a la relación establecida entre los lados del triángulo rectángulo. Ella
afirma que esta convención Matemática es importante en el cálculo para resolver
límites y derivadas.
Por otro lado, Miranda y Maldonado (s.f) presentan un análisis de los elementos
trigonométricos que se utilizan en el ámbito escolar, con el fin de identificar las
causas por las cuales los estudiantes presentan dificultades a la hora de abordar
la función trigonométrica, al parecer esa dificultad se presenta en los errores
conceptuales de ángulo y razón trigonométrica. En este análisis se retoma a
Montiel (2005) la cual identifica algunas dificultades que tienen los jóvenes al
estudiar la función trigonométrica, y son: La razón entre los lados del triángulo lo
aplican a triángulos que no son rectángulos; hay confusión entre el valor numérico
del seno y el coseno que aparece en la calculadora y el valor de un ángulo.
Méndez, Martínez y Maldonado (s.f), mencionan que la transición de grados,
radianes y reales son convenciones matemáticas, con el fin de dar sentido a
expresiones utilizadas en un campo del saber, en este caso el Cálculo y la
Trigonometría.
Apoyando a todos los expertos anteriores, se encuentra el trabajo de Fiallo (2010)
quien menciona a Van Hiele (1957) el cual habla acerca de la enseñanza de la
Trigonometría desde un enfoque algebraico, en el cual hay una gran cantidad de
25
símbolos, operaciones y propiedades, las cuales no favorecen a la comprensión
ni conexión entre los conceptos. Y nuevamente coinciden en que no se establece
una relación entre las coordenadas en el círculo goniométrico y la razón que se
establece entre los lados del triángulo.
Otros investigadores como Díaz, Salgado y Díaz (2010) realizaron un análisis de
la transición entre grados, radianes y reales; ellos retomaron expertos como
Acuña y Trujillo (1986) quienes parten de la afirmación de que los grados no
pertenecen al conjunto de los números reales (párr. 2) lo que impide el estudio de
las funciones que están definidas bajo este conjunto, y al realizar operaciones
entre varios tipos de funciones, teniendo definida la variable independiente como
grados, no es posible resolver debido a que los valores no son de la misma
naturaleza.
Otros autores mencionados son Montiel (2005) y Maldonado (2005) que coinciden
en que no hay claridad del por qué hay un cambio en la unidad de medida del
ángulo para el estudio de las razones y funciones trigonométricas. Al final del
análisis, concluyen que la transición entre grados, radianes y reales es importante
en el estudio de funciones reales de variable real la cual representa ser un
obstáculo didáctico. (pág. 36)
Todo lo anterior apunta a que la mayor dificultad se encuentra en la equivalencia
existente entre los grados, radianes y los números reales.
2.2 Referente Teórico
El presente Proyecto de Aula tiene como fin motivar a los estudiantes a explorar
el mundo del saber matemático, para esto se indagarán estrategias de enseñanza
que proponen los expertos para mejorar las prácticas docentes. Estas estrategias
se buscarán en el paradigma constructivista y en las teorías de la Enseñanza
para la Comprensión y el Aprendizaje Cooperativo.
26 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
El Constructivismo es un modelo que proyecta una nueva manera de aprendizaje
que consiste en que cada estudiante es inducido a la construcción de su propio
conocimiento, el cual es interiorizado a través de la solución de situaciones en las
que pueda aplicar la información proporcionada no solo por su maestro sino por
todo su entorno, en general de forma eficaz.
Actualmente, a una gran mayoría de estudiantes se les dificulta pensar, debido a
que todo se les ha facilitado y se han limitado a lo ofrecido por su maestro en el
aula de clase, de manera que no se ven en la necesidad de poner a prueba sus
capacidades, conocimientos y pensamientos. Además, en muchas ocasiones los
errores que los estudiantes cometen al intentar dar solución a alguna situación
problema, repercuten en sus calificaciones con notas bajas, generando
inseguridad en los mismos. Es importante que el estudiante aprenda a ver el error
como una oportunidad para su aprendizaje, en el que él mismo pueda verificar
sus propios errores y pueda sacar sus propias conclusiones.
De igual manera, se ha introducido en el aula de clase un modo de actuar en el
que el deseo de un estudiante se enfoca en demostrar quién es el mejor; se ha
focalizado en la constante lucha de poder que fluye en torno al que tenga
mayores capacidades y que demuestre un mejor desempeño; entonces, un
estudiante no retiene el conocimiento para aprender sino sólo para alcanzar una
mejor nota, todo lo contrario a lo que el Aprendizaje Cooperativo desea mostrar,
que es el poder que existe al unificar las capacidades de varias personas; la
manera en el que el aprendizaje se interioriza de una mejor forma cuando se da
de una manera compartida y en vez de competir por el poder se focaliza en
brindar una mano al otro y lo más importante ofrecer los conocimientos y
habilidades en beneficio de otra persona.
27
Así pues; el Constructivismo plantea cómo adquirir el conocimiento e ir escalando
para alcanzar un mayor aprendizaje; en este proceso como lo dice Ferreiro,
(2010, p. 26) “el docente se sitúa como un mediador entre los alumnos y el
conocimiento” lo que les permitirá a los estudiantes poner a prueba todas sus
capacidades y habilidades sin limitaciones, de manera que también puedan
desarrollarse tanto en su manera de pensar como en la manera de interactuar
con otras personas.
Igualmente, el Aprendizaje Cooperativo utiliza el trabajo en equipo como una
herramienta facilitadora del aprendizaje para el estudiante, ya que fomenta la
participación de los mismos en el aula de clase; sin embargo, lo anterior depende
de la disposición de los mismos para atender a la clase y poner en
funcionamiento todas sus capacidades y habilidades, puesto que cada quien es el
único responsable de su proceso de aprendizaje.
Además, el Aprendizaje Cooperativo es una herramienta que abre brecha a un sin
número de pensamientos diversificados, los cuales van a permitir la
retroalimentación de cada estudiante, pues entre estos individuos se va a
intercambiar información, debatir ideas y en vez de fomentar la competitividad, va
a fortalecer la inteligencia emocional, social y juntos alcanzar un objetivo común,
facilitando el aprendizaje y la retención de información.
En el desarrollo de las estrategias de enseñanza que propone el Aprendizaje
Cooperativo, se pretende lograr una armonía entre ambos hemisferios del cerebro
que comprenden por un lado la parte analítica, lógica, práctica y estratégica de
una persona y por otro lado comprende la creatividad, la imaginación, los anhelos
de ella; para esto, es necesario estimular ambas partes del cerebro, lo que
28 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
sucede cuando se promueve la participación en el aula, con el fin de confrontar al
estudiante con su realidad respecto a otras realidades, entonces, éste se verá
obligado a utilizar su creatividad para argumentar de una manera clara su punto
de vista y enriquecer con sus conocimientos y experiencias al grupo, pero
también es necesario que éste evalúe las demás opiniones, siendo analítico
respecto a lo propuesto por sus demás compañeros para así corregir su opinión o
en cambio posicionarse más en su saber.
Se puede afirmar que el Aprendizaje Cooperativo pretende garantizar un
aprendizaje más significativo y más duradero en los estudiantes, donde la función
del docente no sea sólo dar conocimiento sino incentivar y motivar a los
estudiantes a adquirir nuevos saberes de modo que puedan mejorar sus
habilidades sociales y puedan tener una vida más productiva.
Por otro lado, La Enseñanza para la Compresión pone como objeto de estudio
precisamente la compresión, siendo ésta la capacidad de aplicar la información
obtenida en un contexto, sea el aula de clase, entre otros, a cualquier situación de
la vida real.
Barrera (s.f) menciona los cuatro elementos que propone Perkins dentro del
marco de La Enseñanza para la Compresión y son: los hilos conductores y las
metas de compresión; los tópicos generativos; los desempeños de compresión y
la valoración continua. Los hilos conductores son preguntas generales
comprensibles y centrales de la disciplina que orientan el aprendizaje. Una meta
de compresión se refiere a lo que el docente desea que comprendan sus
estudiantes mas no lo que pretende que hagan. Los tópicos generativos se
refieren a los temas, ideas y conceptos centrales de la disciplina a enseñar. Los
desempeños de compresión son las actividades que el docente considera deben
29
hacer sus estudiantes para lograr las metas de compresión, estas actividades
deben representar un desafío para los estudiantes. Estos desempeños deben
plantearse de manera lógica, pasando por las tres fases mencionadas por Barrera
(s.f) las cuales son la exploración, la investigación guiada y los proyectos finales
de síntesis. Por último, la valoración continua permite revisar el buen o mal
planteamiento de los desempeños de compresión, es decir, es la reflexión y
retroalimentación continua que debe ir acompañada de unos criterios, para
reforzar o replantear algún desempeño de compresión que no esté funcionando
bien.
2.3 Referente Conceptual-Disciplinar
La enseñanza de las Matemáticas está propuesta por el MEN en los lineamientos
curriculares desde 5 pensamientos: métrico, espacial, aleatorio, variacional y
numérico, y para lograr el desarrollo de esos pensamientos se proponen en los
Estándares Curriculares unas competencias matemáticas específicas.
Desde la indagación de algunas investigaciones en lo que tiene que ver en la
enseñanza de la Trigonometría, se logra identificar un problema desde los
conocimientos previos necesarios para desarrollar el pensamiento trigonométrico,
realidad que no tiene en cuenta las competencias matemáticas que se mencionan
en los Estándares Curriculares y son: “Describo y modelo fenómenos periódicos
del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas” (p. 88) “Utilizo las
funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica” (p.89)
Los conocimientos previos necesarios para abordar el pensamiento
trigonométrico tienen que ver con las diferentes representaciones y relaciones del
concepto de ángulo, concepto que se trabaja desde la básica primaria, los cuales
30 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
no se alcanzan a interiorizar, llegando al grado décimo con grandes vacíos
conceptuales que no permiten la comprensión de la Trigonometría.
Además, los Estándares Curriculares proponen una gran cantidad de conceptos a
desarrollar en el grado décimo, esto le exige al docente dictar una mayor cantidad
de contenidos y menor calidad en su enseñanza, pues el tiempo para abordar los
conceptos claves para el aprendizaje de la Trigonometría no es suficiente,
limitándose como dice Montiel (2005) a dictar esta área de forma fragmentada.
Un caso concreto de conceptos que no se han fortalecido durante el proceso
educativo de la básica secundaria, es el concepto de proporcionalidad, ya que, la
equivalencia entre grados y radianes no es más que una regla de tres simple, una
relación de proporcionalidad, la cual tiene un gran campo de aplicaciones en
Matemáticas. Gómez (2006) menciona a (Vallejo, 1841, p. 348) quien habla de la
importancia de la regla de tres “Regla de tres es la que enseña a determinar los
efectos por medio de las causas o las causas por medio de los efectos (*),
cuando se conoce el enlace o dependencia que tienen entre sí.”
Por otro lado, la enseñanza de la Trigonometría tradicional se ha basado en las
actividades que se proponen en los libros de texto, siendo éste un protagonista en
el ámbito educativo. Sin embargo, existen otras alternativas de enseñanza como
lo propone Rueda (2012) con el uso de manipulativos en la enseñanza de las
razones trigonométricas.
Rueda (2012, p. 25) menciona a Godino (1998), el cual “señala que se puede
considerar como manipulativo cualquier medio o recurso que se usa en la
enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas ... desde manuales escolares -en su
31
versión escrita, grabaciones en video, programas de ordenador, etc.- a los
propios dedos de las manos, piedrecitas, calculadoras, etc…”
Ahora bien, si un Proyecto de Aula se postula según González (s.f) como una
estrategia metodológica que facilita la solución de problemas que surgen desde
los procesos formativos, el diálogo de saberes obstaculizado por preguntas y
dificultades, dan lugar a la investigación, el análisis y el pensamiento crítico, los
cuales van a permitir fortalecer conocimientos ya que por medio de estos se van a
construir caminos que emanan nuevos conceptos que posibilitan la solución de
dichos obstáculos.
Es inherente tener presente que el Proyecto de Aula es una excelente estrategia
cuando va acompañada de una buena orientación por parte del docente ya que
es éste el que va a dar las estrategias para el buen desarrollo de los procesos
formativos y propiciar que el estudiante no sea sólo espectador, facilitará el
desarrollo de las competencias por parte del mismo.
Para González (s.f) un Proyecto de Aula debe tener tres elementos
fundamentales: La contextualización, donde se detalla el problema, se
argumentan los motivos de estudio y finalmente se exponen los conocimientos,
que permitirán solucionar dicho problema. La metodología, la cual permite
planificar el camino que se recorrerá para construir la solución de dicho problema,
qué medios utilizar, cómo y quiénes deben proceder. Finalmente, la evaluación,
puntualiza el aprendizaje, los logros y objetivos alcanzados durante el desarrollo
de la metodología y si finalmente se pudo concretar una solución al problema
expuesto.
Entonces, el Proyecto de Aula estructura una secuencia de actividades, que le
permitirán al estudiante interiorizar conocimientos y desarrollarse en el ámbito
académico y social; éste contará con la capacidad de asociar el aprendizaje con
32 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
la realidad, creando soluciones no sólo a problemas dentro del aula sino a
problemáticas sociales.
Otro de los conceptos principales para este Proyecto de Aula es la Gamificación,
que según Contreras & Eguias (2016, p. 18) los cuales mencionan a Parente que
dice “La Gamificación, es utilizar mecánicas asociadas al videojuego, para
presentar al alumno una serie de retos de aprendizaje, que cuanto el alumno lo
haya cumplido, generará una recompensa a corto plazo dimensionada a la
complejidad del reto.”
La Gamificación resulta muy interesante porque su aplicación se debe a los
juegos, esto facilita el aprendizaje y desarrollo de ciertas labores, pues estamos
en la era donde es obligación desarrollar la capacidad cognitiva y el juego, es un
buen aliado de la exigencia y perseverancia, lo que permite obtener muy buenos
resultados.
En la vida cotidiana la Gamificación se encuentra implícita en todo lo que se vive,
por ejemplo los vendedores; ellos se levantan todos los días a cumplir un objetivo
para ganar al final del mes una comisión por la labor desempeñada, esa acción
tendrá una recompensa si es bien desempeñada.
La Gamificación se aplica en cualquier espacio no lúdico y siempre con el mismo
fin, motivar; es por eso que se convierte en una excelente práctica para incitar a
los estudiantes a utilizar sus conocimientos y desarrollar sus habilidades.
A partir de una problemática se desarrollará todo un proceso y su buen desarrollo
conllevará a obtener unos resultados, que le brindarán al estudiante una
recompensa (un regalo, una buena nota, un premio, entre otros) lo cual hará de
ese proceso algo mucho más emocionante, el estudiante se exigirá más a buscar
los medios que va a utilizar para solucionar esta problemática, el alumno al
involucrarse en el problema se verá inmerso en otros mundos, un conocimiento
33
dará paso a otro y poco a poco esa idea inicial evolucionará hasta dar lugar a lo
que estaba buscando.
El incluir elementos propios de los juegos como son, tiempo, obstáculos, ayudas,
pistas, misiones, desafíos, puntuaciones y otros elementos, aumentará el nivel de
interés en los estudiantes y no sólo se interesarán por obtener la recompensa
sino también desarrollará en ellos un nivel competitivo, aprenderán a ganar y a
perder, comenzarán un desafío con ellos mismos su principal obstáculo y aunque
no siempre el camino que se toma es el mejor que lo lleve al resultado,
aprenderán a ser suficientemente perseverantes y responsables para conseguir el
resultado deseado.
El juego permitirá al estudiante retener en su memoria de una manera más
sencilla ciertos conceptos, entonces fomentará el aprendizaje y no sólo esto sino
que podrá ir desarrollando su capacidad creativa, intelectual y social.
2.1 Referente legal
Tabla 1: Normograma para el Proyecto de Aula
Normatividad Texto Contexto
Constitución Política de
Colombia de 1991
Artículo 67: “La educación es un
derecho de la persona… con ella se
busca el acceso al conocimiento, a la
ciencia…”
Con este Proyecto de
Aula se pretende
acercar al estudiante al
conocimiento científico
por medio de las
mecánicas y dinámicas
de los juegos
garantizando la
motivación por parte del
estudiante en la
participación del mismo.
34 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Artículo 20 (Objetivo b) “Desarrollar
las habilidades comunicativas para
leer, comprender, escribir, escuchar,
hablar y expresarse correctamente”
Este Proyecto de Aula
busca contribuir a los
diferentes procesos de
la comunicación en lo
que tiene que ver con la
apropiación de las
diferentes formas del
lenguaje matemático,
como lo son las
gráficas, los
argumentos lógicos, las
creencias que tienen los
estudiante respecto a
los conceptos
matemáticos.
Ley General de Educación
(115 de 1994),
Artículo 20 (Objetivo c) “Ampliar y
profundizar en el razonamiento lógico y
analítico para la interpretación y
solución de los problemas de la
ciencia, la tecnología y de la vida
cotidiana;”
Si bien este Proyecto de
Aula se basa en el
proceso de la
comunicación, para las
actividades que se
pretenden desarrollar,
los estudiantes deben
enfrentar diferentes
situaciones problemas
en los que de una forma
u otra necesitan del
razonamiento lógico y
analítico para dar
solución a las mismas.
Artículo 30 (Objetivo d)
“El desarrollo de la capacidad para
profundizar en un campo del
conocimiento de acuerdo con las
potencialidades e intereses;”
Estimular por medio del
juego las habilidades
matemáticas, haciendo
uso de las diferentes
representaciones de un
35
concepto matemático
para afrontar y dar
posibles soluciones a
diferentes situaciones
problema, lo que
permite hacer esa
profundización en el
campo del conocimiento
de la que nos habla el
artículo.
Lineamientos curriculares
en Matemáticas (MEN)
“La comunicación es la escénica de la
enseñanza, el aprendizaje y la
evaluación de las Matemáticas.”
Las secuencias
didácticas que se
pretenden llevar a cabo
en la Institución
Educativa Yermo y
Parres, están enfocadas
a la continua
comunicación entre
pares, teniendo como
apoyo el docente, con el
fin de que exista poca
tensión para el manejo
del lenguaje
matemático, teniendo
siempre presente el
lenguaje propio de las
Matemáticas.
Estándares Básicos de
Competencias en
Matemáticas
“Hace ya varios siglos que la
contribución de las Matemáticas a los
fines de la educación no se pone en
duda en ninguna parte del mundo.”
Y aunque lo anterior
pareciera que las
Matemáticas fueran un
saber acabado, la
intención en este
proyecto es que los
estudiantes construyan
36 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
su propio conocimiento
y en ese orden de ideas
comprendan que el
saber matemático surge
de una necesidad social
y por tanto una
construcción social.
PEI
Modelo Pedagógico de la
Institución Educativa
Yermo y Parres
“El desarrollo comunicativo es la
capacidad para manejar y comprender
distintas formas de expresión, producir
y captar mensajes, manejar códigos y
sistemas simbólicos, construir y
comprender significados.”
El proceso general de
Matemáticas que se
pretende tener en
cuenta para este
Proyecto de Aula es el
proceso de la
comunicación, en el que
se abarcará las
diferentes
representaciones del
concepto de ángulo.
Colciencias
Objetivo 6
“Promover el desarrollo de la ciencia
básica, básica aplicada y aplicada, y su
vinculación con el desarrollo
tecnológico innovador y el
mejoramiento continuo de la calidad de
la educación.”
Acercar a los
estudiantes al
conocimiento científico,
generando motivación
por medio de la
Gamificación,
garantizando calidad en
la educación.
Normatividad Texto Contexto
Constitución Política de
Colombia de 1991
Artículo 67: “La educación es un
derecho de la persona… con ella se
busca el acceso al conocimiento, a la
ciencia…”
Con este Proyecto de
Aula se pretende
acercar al estudiante al
conocimiento científico
por medio de las
mecánicas y dinámicas
37
de los juegos
garantizando la
motivación por parte del
estudiante en la
participación del mismo.
2.2 Referente Espacial
La Institución Educativa Yermo y Parres, se encuentra ubicada en la comuna 16,
en el sector de Belén San Bernardo Municipio de Medellín. El sector es estrato 3
y tiene gran actividad comercial, industrial y bancario.
La Institución es de carácter urbano, oficial, mixto, la cual ofrece los niveles de
preescolar, básica primaria, básica secundaria, media y dos medias técnicas en
multimedia e informática con una jornada de mañana y tarde con un número
aproximado de 2000 estudiantes.
Su modelo pedagógico está basado en el aprendizaje significativo y Aprendizaje
Cooperativo y experimental bajo los principios rectores como el respeto, la
comunicación, la ética, la civilidad, la autonomía, la competencia, la equidad, la
trascendencia, la tolerancia y la participación.
El Ministerio de Educación publicó en el año 2014 a la Institución Educativa
Yermo y Parres como una de las mejores instituciones del país, quedando en el
tercer lugar en la ciudad de Medellín entre 220 instituciones, séptimo en Antioquia
entre 720 instituciones y en el cincuenta y sieteavo lugar en Colombia entre
38 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
12.850 instituciones, para esta designación de puesto se tuvo en cuenta la
eficiencia, el progreso, desempeño y ambiente escolar.
3. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO
3.1 Enfoque
Como se mencionó anteriormente la investigación es parte fundamental del
aprendizaje ya que le permitirá al hombre expandirse a nuevos horizontes, pero
cuando ésta se lleva a la práctica es donde toma mayor valor; la investigación
acción se enfoca en que cada individuo autoreflexione sobre el resultado de
dichas prácticas y los problemas que vayan surgiendo a medida que se lleva a
cabo el proceso de forma que puedan ser resueltos según las habilidades y
recursos que tenga en el momento; esta práctica es la que permitirá el desarrollo
de estudiantes autocríticos que se enfrenten a cualquier situación social para que
planteen soluciones que puedan ayudar a mejorar la sociedad.
Para llevar a cabo este proceso Lewin (1946) propone desarrollarlo en cuatro
fases: Primeramente, se debe observar y realizar un diagnóstico de la situación
inicial a investigar; dado esto, se planifica un método para desarrollar la
investigación; luego se debe entrar en acción donde se pondrá en práctica dicho
plan y finalmente se reflexiona sobre el proceso vivido en el desarrollo de la
investigación, donde cada integrante va a sacar sus propias conclusiones, lo cual
será muy beneficioso para el grupo pues al tener puntos de vista diferentes, se
logrará que cada estudiante se retroalimente del otro.
39
3.2 Método
El paradigma Crítico Social se enfoca en la auto reflexión, ya que es necesario
que los docentes y a su vez los estudiantes evalúen y reflexionen sobre sus
métodos de enseñanza y aprendizaje respectivamente, de esta manera se
enfocarán en buscar el mejoramiento permanente del modelo de educación y no
conformes, con sus pocos o muchos conocimientos, se interesen por la
investigación de tal manera que puedan desarrollar nuevas estrategias que le
permitan al estudiante tener un aprendizaje más significativo y duradero.
Es importante que los integrantes de la comunidad sean conscientes de su
respectivo rol dentro del proceso de aprendizaje teniendo en cuenta que al ser
participantes activos dentro del aula van a retroalimentar a los demás integrantes,
pues cada uno según su manera de vivir van a aportar diferentes experiencias, lo
que permitirá enriquecer su saber.
Establecer los problemas y la necesidades que están afrontando los estudiantes,
es hacer un gran avance hacia el cambio, ya que es a partir de éstas que se
determinarán las pautas y estrategias a las cuales se debe recurrir, pues si algún
método utilizado por el docente no está siendo efectivo, éste requiere
modificación; de manera que la investigación será un factor fundamental pues
ampliará la visión del docente y al ser aplicada adecuadamente, podrá satisfacer
la demanda por parte de los estudiantes.
En este trabajo se adopta el paradigma Crítico Social como método, con el fin de
que el docente comience a actuar en pro de la búsqueda de nuevos
conocimientos y pueda ampliar su visión, para formar personas con la capacidad
de pensar por sí solos que sean más críticos y analíticos de tal forma que puedan
sacar provecho de cada situación en la que se ven involucrados diariamente,
sacando el mejor provecho de éstas, para la retroalimentación de conocimientos.
40 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
3.3 Instrumentos de recolección de la información
Para el desarrollo de este Proyecto de Aula se utilizaron como instrumentos de
recolección de datos dos fuentes: como fuente primaria, una prueba diagnóstica
de selección múltiple con la que se busca conocer el nivel de conocimiento que
tienen los estudiantes de décimo de la Institución Educativa Yermo y Parres
respecto a las diferentes representaciones de ángulo y a la equivalencia entre sus
unidades de medida. Como fuente secundaria, se tuvieron en cuenta los artículos
y documentos que sirven como base para corroborar la teoría y realizar la
secuencias de actividades para el Proyecto de Aula.
3.4 Población y Muestra
La población estudiantil de la Institución está conformada por 2000 estudiantes,
con un promedio de 45 estudiantes por grupo; la prueba diagnóstica se
implementó con 30 estudiantes del grado décimo uno, lo cual corresponde al 20%
de los 150 estudiantes del grado décimo.
3.5 Delimitación y Alcance
Este Proyecto de Aula busca aportar nuevas estrategias de enseñanza que
motiven al estudiante a la participación activa en el área de Matemáticas;
además, que los profesores puedan encontrar en este trabajo otra forma de
enseñanza a la magistral y poner nuevos retos a los estudiantes.
Siguiendo la definición de Proyecto de Aula de González (s.f) y por lo anterior, se
realizará una serie de secuencias didácticas mediadas por el concepto de
Gamificación y el Aprendizaje Cooperativo, con el fin de motivar al estudiante y
41
facilitar los procesos de enseñanza de los profesores que dictan el área de
Matemáticas.
Lo primordial dentro del proceso de aprendizaje es hacer al estudiante consciente
de que su participación activa dentro del aula es parte fundamental ya que las
nociones de algunos conocimientos ayudarán a fortalecer las de los demás
compañeros y aún la solución a sus dudas complementarán los vacíos de otros;
por lo tanto, es necesario hacer que el alumno sea el autor principal dentro del
proceso de aprendizaje.
3.6 Cronograma
Para llevar a cabo el Proyecto de Aula, el trabajo se realizó en tres momentos, los
cuales tendrán una serie de actividades para el cumplimiento de los objetivos
específicos y con el objetivo general, propuestos al inicio de este proyecto. Lo
anterior está consignado en la siguiente tabla.
Tabla 2 Planificación de actividades
Fase Objetivos Actividades
Fase 1:
Caracterización
Identificar las principales
dificultades
conceptuales sobre la
comprensión de la
transición de grados y
radianes, mediante una
prueba diagnóstica.
Diseño de una prueba diagnóstica para los
estudiantes de décimo sobre sus principales
dificultades en la equivalencia de grados y
radianes.
Aplicación de la prueba diagnóstica.
Fase 2:
Análisis
Analizar desde las
teorías propuestas las
principales dificultades
conceptuales sobre la
Tabulación de la información obtenida a
partir de la prueba diagnóstica.
Análisis de la información obtenida de la
42 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
comprensión de la
transición de grados y
radianes.
organización de los datos.
Fase 3: Diseño Elaborar un Proyecto de
Aula basado en el
Aprendizaje Cooperativo
y en el concepto de
Gamificación.
Lectura sobre el proceso del lenguaje y
comunicación matemática.
Indagación sobre la pertinencia del uso del
concepto de Gamificación en la enseñanza
de la Trigonometría.
Lectura de las estrategias del Aprendizaje
Cooperativo y la Enseñanza para la
Comprensión.
Elaboración de secuencias didácticas
basadas en el Aprendizaje Cooperativo y la
Gamificación.
Elaboración de conclusiones y
recomendaciones respecto al Proyecto de
Aula.
Entrega del trabajo final.
Fuente: Elaboración propia
43
4. CAPÍTULO IV: TRABAJO FINAL
4.1 Resultados y Análisis de la Intervención
El siguiente análisis corresponde a una prueba diagnóstica aplicada a 50
estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa Yermo y Parres, los cuales
resolvieron la prueba en parejas. La misma consistía en 8 preguntas de selección
múltiple y 2 preguntas abiertas, para un tiempo de duración de 20 minutos, la cual
contenía algunos conceptos claves para la comprensión de la Trigonometría,
como son ángulos en posición normal, clasificación de triángulos, unidades de
medida del ángulo, equivalencia entre las unidades de medida del ángulo-regla
de tres y razones trigonométricas. Y de esta forma tener elementos que permitan
la construcción del Proyecto de Aula.
Pregunta 1:
Observa los ángulos dibujados en el siguiente plano cartesiano y
contesta la pregunta número 1,
De la información dada en el plano cartesiano podemos decir:
44 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
a. Todos los ángulos tienen el mismo valor y son consecutivos.
b. Los ángulos 1 y 4 están en posición normal por lo tanto miden
aproximadamente 60° y -60° respectivamente, 2 y 3 son agudos.
c. Es imposible estimar el valor de los ángulos anteriores sin el
transportador.
d. El ángulo 2 es complementario a 3, y el ángulo 1 y 4 miden
aproximadamente -60° y 60°.
Ilustración 1 Comportamiento de la pregunta 1
La respuesta correcta a la pregunta número 1 es la b, a lo que el 56% responde
correctamente, aunque supera a la mitad de los estudiantes encuestados es un
porcentaje muy bajo, mostrando que el 44% de los estudiantes no tienen claridad
sobre lo que es un ángulo en posición normal.
Pregunta 2:
Observa los siguientes triángulos, lee los literales i, ii, iii y contesta la
pregunta 2:
45
i. El triángulo 1 es un triángulo rectángulo y el triángulo 3 es acutángulo.
ii. El triángulo 2 es un triángulo isósceles y también es acutángulo.
iii. El triángulo 3 es un triángulo obtusángulo y el triángulo 1 es escaleno.
Son verdaderas:
a. Solamente i
b. i y ii
c. ii y iii
d. i, ii y iii
Ilustración 2 Comportamiento de la pregunta 2
La respuesta correcta a la pregunta número 2 es la c, a lo que solo el 24%
responde correctamente, aunque la clasificación de triángulos es un tema que los
estudiantes comienzan a ver según los estándares curriculares desde el grado
sexto, los estudiantes del grado 10° aún no los clasifican de manera correcta
puesto que el 76% responde incorrectamente.
46 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Pregunta 3:
¿Qué proceso se debe seguir para convertir 38° a radianes?
a. Hacer uso de la razón trigonométrica seno.
b. Aplicación del teorema de Pitágoras.
c. Utilizar el teorema fundamental de las proporciones.
d. Aplicación de la regla de tres.
Ilustración 3 Comportamiento de la pregunta 3
La respuesta correcta a la pregunta número 3 es la d, y solo el 20% contestó
correctamente. En esta pregunta se podrían analizar dos cosas, la primera es que
el 80% de los estudiantes no reconocen los nombres de los procesos que se
deben realizar pero saben aplicarlos o no tienen la menor idea de cómo encontrar
la equivalencia entre grados y radianes, así que la pregunta número 10, dará una
mejor respuesta a la compresión de los estudiantes respecto a utilizar la regla de
tres.
Pregunta 4:
47
Un radián es:
a. la medida de
b. la medida de un ángulo cuyo arco subtendido corresponde a la medida
de un radio.
c. equivalente a grados.
d. la medida de un ángulo cuya medida corresponde a 1/360 parte de la
circunferencia.
Ilustración 4 Comportamiento de la pregunta 4
La respuesta correcta a la pregunta número 4 es la b, y nuevamente se observa
que una minoría de estudiantes responde correctamente, el equivalente al 28%.
El radián es la unidad fundamental en el estudio de las funciones trigonométricas,
y los estudiantes no tienen claridad respecto al mismo, por lo tanto, será mucho
más difícil contextualizarlos respecto a cuándo y por qué utilizar grados o
radianes.
Pregunta 5:
Un grado corresponde a:
48 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
a. un ángulo central que subtiende un arco que mide lo mismo que el
radio.
b. una trecientos sesentava parte del círculo completo.
c. una sesentava parte del círculo completo.
d. Una sesentava parte de un radián.
Ilustración 5 Comportamiento de la pregunta 5
La respuesta correcta a la pregunta número 5 es la b, el 54% de los
estudiantes respondieron correctamente, sin embargo, un 34% de los
estudiantes confunden la definición de radián con la de grados, este
porcentaje es muy bajo, puesto que la unidad de medida de grados la han
trabajado según los estándares curriculares desde el grado cuarto de primaria.
Pregunta 6:
En Trigonometría cuando se habla de minutos y segundos, se habla de
una medida que corresponde al (a las)
a. tiempo.
49
b. razones trigonométricas.
c. ángulo.
d. funciones trigonométricas.
Ilustración 6 Comportamiento de la pregunta 6
La respuesta correcta a la pregunta número 6 es la c, el 20% de los estudiantes
responden correctamente, y un 28% no comprende lo que lee pues la pregunta es
clara al mencionar la Trigonometría y los estudiantes confunden el concepto con
la unidad de medida utilizada en la física que es el tiempo, el otro 52% confunden
las unidades de medida del ángulo con las razones y funciones trigonométricas.
Nuevamente, es complejo contextualizar a un estudiante respecto a un concepto,
idea o teoría, si el mismo no comprende los conocimientos previos que son la
base para la comprensión.
Pregunta 7:
¿Qué unidades de medida se utilizan para medir los ángulos?
a. No tiene unidades de medida.
b. Grados, minutos y segundos.
c. Metros y sus múltiplos y submúltiplos.
50 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
d. Grados y radianes
Ilustración 7 Comportamiento de la pregunta 7
La respuesta correcta a la pregunta número 7 es la d, el 68% contestó
correctamente y aunque un 32% contestaron b la cual también es correcta, ésta
se limita al sistema sexagesimal y deja de lado el radián, el cual también es la
unidad de medida del ángulo.
Pregunta 8:
El valor de la razón trigonométrica seno de un ángulo corresponde a:
a. el valor de otro ángulo.
b. un número real.
c. un radián.
d. al cociente entre dos valores.
51
Ilustración 8 Comportamiento de la pregunta 8
La respuesta correcta a la pregunta número 8 es la b, el 44% de los estudiantes
asocian el valor de una razón trigonométrica con el valor de otro ángulo, lo cual
es incorrecto y sólo el 12% responde correctamente haciendo alusión a los
números reales. Lo que no se puede deducir de la pregunta 8, es si los
estudiantes respondieron conscientemente o simplemente respondieron al azar y
coincidieron con la respuesta correcta.
Pregunta 9:
Responde verdadero o falso a la siguiente proposición. Justifica: Será
lo mismo hallar el ° que el
.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
____________
52 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Ilustración 9 Comportamiento de la pregunta 9
La respuesta correcta a la pregunta número 9 es verdadero, y sólo el 4% de los
estudiantes respondieron correctamente, lo que demuestra que los estudiantes no
comprenden la equivalencia entre los grados y los radianes y muy posiblemente
en las preguntas anteriores relacionadas con este concepto tienen un porcentaje
mayor tal vez al hecho de que por ser selección múltiple hayan tenido suerte, más
no conciencia de lo que estaban contestando.
Pregunta 10:
Convertir
a grados, realiza el proceso completo.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
___________
53
Ilustración 10 Comportamiento de la pregunta 10
Sólo el 32% está en la capacidad de realizar la conversión de radianes a grados,
aplicando la regla de tres simple. Confirmando lo que Montiel (2005) afirma
acerca de la no comprensión entre esa equivalencia entre estas dos unidades.
Todo el análisis anterior de la prueba diagnóstica refleja una falta de asimilación
de las ideas y conceptos base para la compresión de la Trigonometría.
Actualmente, una gran mayoría de profesores trabaja sobre conceptos
matemáticos, los cuales en muchas ocasiones no se logran comprender por la
razón de que el estudiante no tiene forma de relacionarlo a otra red de
conocimientos o de conceptos, lo que genera la fragmentación por temas,
haciendo ver las Matemáticas como un área llena de fórmulas e ideas que
carecen de sentido.
La Enseñanza para la Comprensión, propone tener unos tópicos y unas metas de
comprensión que trascienden a los conceptos, permitiendo tener un orden lógico
en la enseñanza a partir de los desempeños formulados, los cuales se evalúan y
retroalimentan todo el tiempo, estos elementos permiten tener claridad respecto a
54 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
lo que se quiere que el estudiante aprenda y así brindar una mejor
contextualización y transversalización de la Trigonometría con otras ciencias,
incluso con ella misma.
4.2 Proyecto de Aula
El presente Proyecto de Aula surge a partir del diagnóstico realizado a los
estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa Yermo y Parres, en el cual
se lograron identificar las ideas previas que tienen estos jóvenes frente a los
temas relacionados con ángulos, unidades de medida de los ángulos,
clasificación de triángulos, equivalencia entre grados y radianes que corresponde
a una regla de tres y el valor de una razón trigonométrica.
Con los temas anteriores, se propone una secuencia de actividades, cuya
finalidad es aportar estrategias desde la Enseñanza para la Comprensión, el
Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, en pro de enriquecer la enseñanza de
las Matemáticas por medio de la motivación para que los estudiantes aprendan
de forma significativa.
Este Proyecto de Aula se estructura en tres pilares fundamentales que son:
La contextualización,
El problema: dificultades para comprender la transición entre
grados y radianes.
El objeto: transición entre grados y radianes.
El objetivo: comprender la transición entre grados y radianes.
El conocimiento: metas de compresión basadas en los tópicos
grados y radianes.
Lo metodológico,
55
El método: Enseñanza para la Comprensión, Aprendizaje
Cooperativo y Gamificación.
El grupo: estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa
Yermo y Parres.
Los medios: secuencias didácticas.
La evaluación,
Técnicas: pruebas escritas, pruebas orales, rúbricas mediante
una matriz basados en los elementos de la Gamificación
Instrumentos: solución de problemas y ejercicios prácticos.
Cada una de las actividades propuesta se plantean bajo el siguiente modelo:
TÓPICO GENERATIVO: Unidades de medida de un ángulo.
MODALIDAD:
Corresponde según De Miguel (2005) a cómo se organizará cada una de las
clases, para el caso de este proyecto habrá dos tipos de clase:
Clase teórica, que corresponde a una clase magistral donde el profesor enseña
los contenidos fundamentales que se necesitan para cumplir las metas
establecidas. Es importante que antes de la aplicación de cada actividad, el
profesor realice una introducción aclarando los temas fundamentales para
abordar los ejercicios propuestos.
Talleres, en el que según De miguel (2005), los estudiantes comparten con sus
compañeros sus experiencias, sus conocimientos por medio de actividades en el
aula y construyen su aprendizaje.
MÉTODO:
56 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Cada una de las actividades se planteará según el método que propone Perkins
en la Enseñanza para la Comprensión, donde se establecerá un tópico y una
meta de comprensión y diferentes desempeños que apuntarán a cumplir las
metas planteadas. Estos desempeños tendrán una parte introductoria, otra de
solución de ejercicios y problemas y otros desempeños culminatorios, en los que
los estudiantes demostrarán su comprensión respecto a los desempeños vistos.
Recordemos, que para este Proyecto de Aula utilizaremos las mecánicas y
dinámicas de los juegos, lo cual corresponde a la Gamificación; por lo tanto, las
actividades se deben plantear por medio de una historia que introduzca a cada
uno de los estudiantes en un juego y de esta manera, ellos se puedan tomar en
serio cada una de las actividades que se propondrán en el proyecto, los
desempeños serán las misiones que deben realizar los estudiantes en equipos
máximo de 5 personas; al finalizar cada misión, se planteará un reto que
corresponde a una evaluación individual cuyo objetivo es poner a prueba los
conocimientos adquiridos en el trabajo en equipo, estos retos se podrán
solucionar con la ayuda del cuaderno o incluso con otros compañeros que
adquieran el máximo puntaje (1000 puntos) en cada misión.
Al finalizar se propone una rúbrica de evaluación, donde se especifican los
puntajes para cada misión en una tabla y en otra se plantean las competencias
desarrolladas según la meta y la puntuación obtenida.
SECUENCIA DE ACTIVIDADES
La tierra ha sido invadida por extraterrestres, tu misión es salvar a la humanidad
de la invasión. Tu única alternativa es hallar el planeta más cercano y escapar lo
más pronto posible. Para esto debes adquirir habilidades en la medición de
ángulos y el manejo de sus unidades de medida.
57
Meta: comprender la relación entre las unidades de medida de un ángulo, grados
y radianes, y salvar a la humanidad.
Misión: Para este primer momento debes seguir las siguientes instrucciones, tu
misión es seguirlas al pie de la letra:
Construir un transportador de radianes.
Comparar este transportador con el transportador de grados,
haciendo una descripción de ambos, con sus similitudes y
diferencias.
Dibujar diferentes ángulos, cóncavos, convexos y mayores de 360°
y medirlos con ambos transportadores.
Completar la tabla de comparación de grados y radianes, la cual te
dará la habilidad de resolver los próximos retos y lo principal, tener
el acceso al centro de comando para dirigir la nave.
Utilizar lana, tijeras y una circunferencia para hacer la conversión de
radianes enteros a grados.
Construyendo el transportador
Necesitarás:
Plantilla de un transportador.
1/8 de cartón paja.
Colbón.
Tijeras.
Papel contact
Pasos:
58 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Pega la siguiente plantilla del transportador en el cartón paja y luego recorta la
zona punteada.
Imagen 1 Transportador
Ubiquen el ángulo 0 sobre una de las líneas, a partir de la misma se medirán los
demás ángulos. Este transportador está dividido en 24 partes iguales, pero
recuerden que la medida en radianes se mide con respecto al ángulo de 180°,
observen que la mitad de la circunferencia está divida en 12 partes,
posteriormente, sobre cada línea coloquen la fracción correspondiente y
simplifiquen, teniendo en cuenta que el denominador es siempre 12.
Ejemplo:
59
Imagen 2 Ejemplo del Transportador
Dibujando algunos ángulos
Una vez terminado el transportador, dibujen los siguientes ángulos. Utilicen el
transportador correcto:
Tabla 3 Grados y Radianes
GRADOS RADIANES
15° π/6
45° π/2
120° 5π/6
195° 7π/6
60 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
270° 5π/3
360° 31π/24
405° 63π/18
Fuente: Elaboración propia
Midiendo los ángulos
Midan los ángulos dibujados anteriormente con el transportador contrario y
coloquen su equivalente en la siguiente tabla:
Tabla 4 Tabla comparativa de Grados y Radianes
Grados Equiv. A Radianes Radianes Equiv. A Grados
15° π/6
45° π/2
120° 5π/6
195° 7π/6
270° 5π/3
360° 31π/24
405° 63π/18
Fuente: Elaboración propia
Radianes enteros
Recuerden que un radián es un ángulo que abarca un arco de circunferencia que
mide exactamente un radio.
Dibujen una circunferencia de radio 8 cm. Midan el radio de la circunferencia con
el pedazo de lana, recórtenla y luego pega la lana sobre la circunferencia. Unan
61
con un segmento los extremos de la lana con el centro de la circunferencia. El
ángulo dibujado corresponde a un radián. (1 rad)
Imagen 3 Medida del radián
Continúen con el mismo proceso, peguen la lana siempre en el punto donde
termina el pedazo que ya habían pegado. El siguiente ángulo corresponderá a
dos radianes (2 rad)
62 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Imagen 4 Medida del radián
Realicen el procedimiento anterior con los siguientes ángulos, luego midan con el
transportador en grados y completen la tabla.
Tabla 5 Grados y Radianes
RADIANES GRADOS
1
2
3
4
5
6
7
8
Fuente: Elaboración propia
63
Reto 1: Observa el siguiente mapa, mide con el transportador de
grados y luego con el de radianes los 3 ángulos formados entre la nave
intergaláctica y los dos planetas Ares y Titán opcionados para ser
habitados. Debes realizar la medición para indicar a la computadora el
ángulo de inclinación que debe seguir la nave para llegar a su objetivo,
la cual es un poco confusa, pues unas veces pide los ángulos en
radianes y otras veces en grados.
Imagen 5 Reto 1
De grados a radianes
Recordemos: π es equivalente a 180°. Con esta equivalencia podemos hacer la
conversión de grados a radianes y viceversa.
64 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Tabla 6 Regla de tres simple – Grados y Radianes
De grados a radianes De radianes a grados
Pasemos 45° a radianes.
Luego simplificamos:
Pasemos
Luego simplificamos:
Fuente: Elaboración propia
Meta: comprender cómo la regla de tres simple, facilita la conversión entre grados
y radianes.
Misión: Hemos llegado al planeta Ares, un planeta con un paisaje completamente
irregular, lleno de picos gigantescos de los cuales se puede divisar todo el
paisaje. Son tan altas estas montañas que deberán usar la nave para llegar a una
de ellas y observar las municiones que brinda este planeta; sin embargo cuentan
con muy poco combustible en caso de necesitar viajar al otro planeta. Sigue las
instrucciones para obtener herramientas necesarias para hallar la altura de la
montaña y llegar a ella.
Construir y usar un teodolito para medir el ángulo formado entre un
observador que dirige su mirada al punto más alto de una montaña.
Comparar con otros equipos el ángulo medido.
Convertir el ángulo medido en grados a radianes, utilizando la regla
de tres.
65
Construyamos un teodolito
Necesitarás:
Metro.
Teodolito.
Tabla 7 Construcción del teodolito
Construcción del teodolito
Materiales: Instrucciones:
Un transportador de
grados.
Una pita de 20 cm.
Una arandela pequeña.
Cinta.
Un pitillo.
Peguen con la cinta uno de los extremos de la
pita al centro del transportador.
Aten del otro extremo la arandela.
Peguen el pitillo al borde del transportador.
Fuente: Elaboración propia
Midamos el ángulo de elevación
Midamos el ángulo de elevación formado entre la visual y la parte más alta de uno
de los muros del colegio a una distancia de 4 m.
Escojan entre todos el muro a medir, luego ubicarse a 4m de distancia de la base
del muro.
66 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Observen la parte más alta del muro con el teodolito, apuntando con el pitillo, la
pita y la arandela harán las veces de plomada y marcarán un ángulo agudo en el
transportador. Anotar ese valor.
Luego midan la altura desde los pies a la altura de los ojos del compañero que
tomó la medida del ángulo.
Con la ayuda de la calculadora científica, utilicen la siguiente fórmula para hallar
la altura, más adelante comprenderán lo que significa la misma:
, donde CA es la altura del muro, es el ángulo medido con el teodolito
y CO es la distancia de 4 m.
Pregunten a los demás equipos el valor del ángulo calculado, regístrenlos en la
siguiente tabla y luego respondan a las preguntas.
Tabla 8 Medición de ángulos
Equipos Valor del ángulo calculado Medida en radianes
Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Equipo 4
Equipo 5
Fuente: Elaboración propia
Reflexiona
a. ¿Los ángulos de todos los equipos son iguales?
b. Si no son iguales, ¿por qué crees que el valor no es el mismo, sabiendo
que se tomó desde la misma distancia?
67
c. Utiliza la regla de tres para realizar la conversión de los ángulos
medidos en grados a radianes.
Reto: Haz logrado calcular la altura de la montaña, y es posible subir
en la nave a la parte más alta de la montaña. Sin embargo, se ha
presentado un grave problema, la computadora que controla la nave se
ha averiado y es necesario reiniciarla. Para obtener la contraseña de
ingreso debes leer cuidadosamente el siguiente texto y descifrarla:
“Eran las 4:15 am cuando los extraterrestres invadieron la tierra, los
humanos corrían aterrorizados por tal tragedia. A las 8:15 pm llegó el
héroe de la humanidad en su nave intergaláctica, tú. El ángulo descrito
por el horario en el transcurso de tiempo señalado desde la invasión
hasta la aparición del héroe de la humanidad es la contraseña de la
computadora, recuerda calcular ambas medidas, grados y radianes”
Realiza los cálculos respectivos y justifica tu respuesta.
Imagen 6 Reto 2
68 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
Situaciones problema
Meta: comprender cómo solucionar situaciones problema, relacionados con la
conversión de grados a radianes.
Misión: Has llegado muy lejos con tus compañeros, has salvado la humanidad de
la invasión extraterrestre y ahora se encuentran en un viaje después de haber
confirmado que el planeta Ares, no es un planeta con suficientes municiones y su
rápida rotación genera malestar en los humanos. Su misión es conquistar al
planeta Titán, resolviendo hábilmente los inconvenientes que el camino les pone.
No olvides lo importante que es el trabajo en equipo, sigue las siguientes
instrucciones:
Para alivianar las cargas, cada uno de ustedes se encargará de resolver uno de
tantos inconvenientes que se presentan en el camino.
Luego, compartirán con otros compañeros de otros equipos que se hayan
encargado de la misma situación y compartirán la solución propuesta, llegarán a
un acuerdo y decidirán sobre la solución más acertada.
Una vez solucionada la situación, se reunirán nuevamente con el equipo que han
trabajado todo este tiempo y compartirán la solución de cada una de las
situaciones presentadas en el viaje.
Para finalmente, presentar una prueba individual que demostrará qué tanto ha
tomado en serio cada una de las misiones asignadas.
Situaciones
1. A medida que pasan las horas en el planeta Ares, todas las personas a
bordo comienzan a sentirse muy mal. La razón es que el planeta Ares
gira rápidamente alrededor de su propio eje, logra dar 7 vueltas y ¾ de
vuelta en 3 horas. Calculen el ángulo de rotación de Ares en grados y
69
luego realicen la conversión a radianes. ¿Cuántas vueltas da Ares en
una hora?
2. Mientras se dirigen al planea Titán, se encuentran en el camino una
serie de rocas que obstaculizan el paso. Para observarlas necesitan
mover el telescopio hacia una de las ventanas principales de la nave. Si
las ruedas de la mesa que sostiene el telescopio tienen 10 cm de radio,
¿cuántas vueltas tiene que dar cada rueda para movilizar el telescopio
10 metros?
3. Luego de movilizar el telescopio hacia la ventana principal de la nave y
observar los obstáculos del camino para ir al planeta Titán, la
computadora muestra el área de obstáculos, pero faltan datos, así que
debes hallar el ángulo en grados y radianes y el valor del área donde se
encuentran las rocas (Ten en cuenta que el arco corresponde a una
circunferencia y el area del sector circular corresponde a
)
Imagen 7 Situación problema
70 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
4. Han llegado al planeta Titán, un planeta bastante similar a la tierra, por
eso han decidido acampar unos días en el planeta. Para movilizar el
equipaje utilizan una carretilla, cuya rueda tiene 25 cm de radio.
¿Cuánto avanzará la carretilla cuando la rueda ha dado 30 vueltas?
5. Ahora, que te encuentras en un planeta nuevo, es importante conocer
algunos detalles del mismo, hallemos entonces el radio del planeta,
conociendo la longitud de un arco del planeta 450 km que subtiende un
ángulo central de 6°.
Imagen 8 Situación problema
La siguiente tabla corresponde a la rúbrica de evaluación de las actividades.
71
Tabla 9 Rúbrica de evaluación
Metas Misión Puntaje
máximo
Puntaje
Estudiante
20%
Profesor
80%
Comprender la relación
entre las unidades de
medida de un ángulo,
grados y radianes, y salvar
a la humanidad.
Construcción del
transportador de
radianes.
100
puntos
Construcción de
diferentes ángulos con
el transportador de
grados y radianes.
100
puntos
Medición de diferentes
ángulos con el
transportador de grados
y radianes. Tabla de
comparación.
200
puntos
Radianes enteros 200
puntos
Reto 400
puntos
PUNTUACIÓN TOTAL (100%)
Comprender cómo la regla
de tres facilita la
conversión entre grados y
radianes.
Construcción de un
teodolito.
100
puntos
Medición del ángulo de
elevación.
250
puntos
Preguntas de reflexión. 250
puntos
Reto. 400
puntos
PUNTUACIÓN TOTAL (100%)
Comprender cómo
solucionar situaciones
problema, relacionados
Solución individual 200
puntos
Solución grupal 200
72 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
con la conversión de
grados a radianes.
puntos
Socialización con el
grupo
200
puntos
Reto 400
puntos
PUNTUACIÓN TOTAL (100%)
Fuente: Elaboración propia
La siguiente tabla corresponde a las competencias desarrolladas.
Tabla 10 Competencias desarrolladas según la puntuación en cada meta
Meta Puntuación
Escala de
valoración
cualitativa
Competencia
Comprender la relación
entre las unidades de
medida de un ángulo,
grados y radianes.
801-1000
Sobresaliente
Utiliza de manera
satisfactoria el transportador
de grados y radianes para
medir ángulos.
601-800
Alto
Utiliza de manera correcta el
transportador de grados y
radianes para medir
ángulos.
401-600 Básico
En ocasiones utiliza de
manera correcta el
transportador de grados y
radianes para medir
ángulos.
0 - 400 Bajo
Con dificultad utiliza el
transportador de grados y
radianes para medir
ángulos.
Comprender cómo la
regla de tres facilita la 801-1000 Sobresaliente
Aplica de manera
satisfactoria la regla de tres
73
conversión entre grados
y radianes.
para la conversión entre
grados y radianes.
601-800 Alto
Aplica correctamente la
regla de tres para la
conversión entre grados y
radianes.
401-600 Básico
En ocasiones aplica la regla
de tres para la conversión
entre grados y radianes.
0 - 400 Bajo
Presenta dificultades al
aplicar la regla de tres para
la conversión entre grados y
radianes.
Comprender cómo
solucionar situaciones
problema, relacionados
con la conversión de
grados a radianes.
801-1000
Sobresaliente
Soluciona de manera
satisfactoria situaciones
problema relacionados con
la conversión de grados a
radianes.
601-800
Alto
Soluciona de manera
correcta situaciones
problema relacionados con
la conversión de grados a
radianes.
401-600 Básico
En ocasiones soluciona de
manera correcta situaciones
problema relacionados con
la conversión de grados a
radianes.
0 - 400 Bajo
Con dificultad soluciona de
manera correcta situaciones
problema relacionados con
la conversión de grados a
radianes.
Fuente: Elaboración propia
74 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
5. CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
La lectura realizada en los antecedentes, permitió la obtención de información
sobre los problemas en la enseñanza de la Trigonometría, específicamente en la
transición de grados a radianes, la cual según esos estudios se limita a la forma
en que se propone enseñar dicho tema en los libros de texto planteados para el
grado 10º; pues en estos se fragmentan los conocimientos, reduciéndolos al
estudio de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, círculo
trigonométrico y las funciones trigonométricas, temas que quedan incompletos
por la falta de relación entre ellos.
La aplicación de la prueba diagnóstica, permitió identificar las principales
dificultades conceptuales sobre la comprensión de la transición entre grados y
radianes de los estudiantes del grado 10º de la Institución Educativa Yermo y
Parres, lo que demuestra que los estudiantes presentan problemas en el manejo
de los conceptos previos e ideas necesarias para la buena comprensión de la
Trigonometría; esto implica la imposibilidad de relacionar conceptos adquiridos a
otra red de conocimientos, haciendo ver las Matemáticas como un área llena de
fórmulas e ideas que carecen de sentido y sin una conectividad entre las
diferentes temáticas del área.
En el desarrollo de este Proyecto de Aula fue trascendental la búsqueda de
herramientas como la Gamificación, debido a que esta técnica promueve la
constante satisfacción del ser por el reconocimiento de su hacer académico,
75
puesto que se basa en retos y dinámicas que llevan a los sujetos a un estado de
motivación permanente, lo cual representa para los estudiantes una actitud
positiva al momento de construir sus aprendizajes.
La elaboración de las secuencias de actividades inmersas en el Proyecto de Aula
diseñado se basaron en las estrategias que proponen la Gamificación y el
Aprendizaje Cooperativo, las cuales contribuyen a la participación activa del
estudiante por medio del trabajo en equipo, en la que cada participante es
responsable del desempeño de sus compañeros y a su vez hay un intercambio de
pensamientos que permite enriquecer el aprendizaje.
Para la enseñanza de las Matemáticas es importante el tipo de investigación en el
paradigma Crítico Social, ya que se pueden abordar temas de difícil comprensión
para los estudiantes desde diferentes posturas teóricas como la Enseñanza para
la Comprensión y el Aprendizaje Cooperativo, que aportan estrategias
metodológicas en pro del mejoramiento en el desempeño de los jóvenes en esta
área del conocimiento.
5.2 Recomendaciones
La percepción de los docentes frente a la forma de enseñar la Trigonometría
juega un papel fundamental en el aprendizaje de los estudiantes, por lo tanto es
recomendable para futuros trabajos relacionados con la enseñanza de ésta, tener
en cuenta la opinión de los mismos, para abordar el problema desde varias
perspectivas, tanto desde lo teórico como desde lo práctico.
76 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición
Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación
La aplicación de actividades construidas desde la Gamificación servirá para
estudiar el impacto frente a la motivación de los estudiantes respecto a las
Matemáticas, en este caso en la Trigonometría. Por otro lado, fortalecer los
conceptos básicos implicados en la equivalencia de grados y radianes, puede
ayudar a mejorar la comprensión de las funciones trigonométricas.
Enseñar la Trigonometría desde las actividades propuestas en este trabajo, podrá
contribuir al desarrollo del pensamiento numérico. Es recomendable para trabajos
futuros estudiar este desarrollo, ya que se proponen diferentes experiencias que
ponen a prueba las capacidades del estudiante para tomar decisiones frente a la
realización de procesos matemáticos, bien sea la interpretación de gráficos o
procesos aritméticos; donde se presentan múltiples estrategias; una de ellas
puede ser la más eficiente, implicando para el sujeto comprender la relación entre
el problema y los cálculos necesarios para llegar a la solución antes de tomar
una decisión.
77
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