UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

TEMA:

ANÁLISIS DE DEFORMACIONES POR MÉTODOS

ENERGÉTICOS

AUTOR:

Kleber Matthaeus Solórzano Barcia

MATERIA:

Estructura I

DOCENTE:

Ing. Iván Zevallos

INTRODUCCIÓN

En la ingeniería, se considera que los cuerpos o sistemas mecánicos

están formados por materia que consiste en partículas denominadas

puntos materiales y cuyo conjunto constituye la configuración del

sistema. Se dice que el sistema experimenta una deformación cuando

cambia su configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos

materiales cambiando las distancias relativas entre los puntos.

La relación entre una carga aplicada a una estructura en las

deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica de

materiales. Un concepto de fundamental importancia en la solución

de estos problemas se basa en el principio de la conservación de la

energía. Energía se define como la capacidad de realizar un trabajoW

= Fd El trabajo se evalúa como el producto de una fuerza de la

distancia recorrida en dirección de la fuerza. La energía de

deformación se define como la energía absorbida por la estructura

durante un proceso de carga en muchos casos es llamada como

trabajo interno.

El trabajo o energía de deformación es utilizado por el cuerpo para

recuperar su forma cuando cesa la acción del sistema de fuerzas

externas.

Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero.

Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben

ser consideradas para el análisis y el diseño.

OBJETIVOS:

Objetivo general:

Obtener conocimientos sobre el análisis de deformaciones por métodos energéticos.

Objetivos específicos:

Identificar los tipos de métodos energéticos para el análisis de

deformación

Reconocer la diferencia entre los métodos energéticos de

análisis de deformaciones

Identificar las ventajas que nos ofrece cada uno de estos

métodos

ANÁLISIS DE DEFORMACIONES POR MÉTODOS ENERGÉTICOS

Para los fines de las aplicaciones en la ingeniería, se considera que

los cuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia que

consiste en partículas denominadas puntos materiales y cuyo

conjunto constituye la configuración del sistema. Se dice que el

sistema experimenta una deformación cuando cambia su

configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos materiales

cambiando las distancias relativas entre los puntos.

Si se supone un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, este se

deforma hasta que el sistema de fuerzas internas equilibra el sistema

de fuerzas externas. Las fuerzas externas realizan un trabajo que se

transforma y acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de

deformación es utilizado por el cuerpo para recuperar su forma

cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas. Si el cuerpo

recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo

perfectamente elástico, e indica que el trabajo de las fuerzas externas

durante la deformación del cuerpo se transformó totalmente en

energía de deformación, despreciándose las pérdidas pequeñas por

cambio de temperatura. En cualquier caso, se cumple siempre la ley

de la Termodinámica: el trabajo efectuado por las fuerzas externas

más el calor que absorbe el sistema del exterior es igual al

incremento de energía cinética más el incremento de energía interna.

Por otra parte, el incremento de energía cinética es igual a la suma de

los trabajos de las fuerzas externas y de las fuerzas internas.

En los sistemas elásticos se desprecian las perdidas por calor y la

energía interna del sistema (energía potencial de las fuerzas internas)

es la energía o trabajo de deformación de dicho sistema.

Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero.

Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben

ser consideradas para el análisis y el diseño. Debe conocerse el

módulo de elasticidad E de cada material para cualquier cálculo de

desplazamiento.

Trabajo

El trabajo hecho por una fuerza es el producto de la fuerza por la

distancia que se mueve al aplicar la misma. Bajo cargas aplicadas, la

estructura se deforma y sus fibras desarrollarán esfuerzos y

deflexiones. El producto de las fuerzas internas por los

desplazamientos es el trabajo interno del sistema.

Trabajo externo

Si una estructura es de un material elástico y tiene una carga Fi en un

punto i y una deformación infinitesimal dvi es inducida en el punto i  ,

por otra carga, entonces si Fi permanece constante el trabajo de Pi

debido al desplazamiento dvi es dW = Fi * dvi . El trabajo es el área

bajo la curva esfuerzo-deformación es:

Si la deformación es inducida por la carga misma, para un material

elástico, el desplazamiento es proporcional a la carga, y tiene un

valor vi = Fi / K, donde K es una constante de proporcionalidad. El

trabajo de Fi para una deflexión dvi es el área bajo la curva fuerza-

deformación o sea,

Para un material no linear, se puede calcular el trabajo elástico como

la integral del área bajo la curva de fuerza-deformación. El área por

encima del diagrama es llamado trabajo complementario y es

definido como:

Para materiales linealmente elásticos el trabajo complementario es

igual al trabajo elástico, pero para materiales elásticos no lineales el

trabajo complementario y el trabajo elástico son diferentes.

Trabajo interno

Fuerzas internas: son desarrolladas en la estructura elástica en

respuesta a las cargas aplicadas y sus deformaciones tienen la

capacidad de desarrollar trabajo y restaurar la estructura a su

configuración original una vez las cargas han sido removidas.

Para un Elemento infinitesimal de la estructura bajo cargas causando

un esfuerzo normal s, la fuerza normal en esta sección es s dy dz, y el

cambio de longitud es el producto de la deformación unitaria con el

largo del elemento. Puesto que las cargas se incrementan desde cero

hasta sus valores actuales, así mismo lo hacen los esfuerzos y las

deformaciones. Entonces, el trabajo interno de un elemento

infinitesimal cuando la carga se ha aplicado en su totalidad y está

causando una deformación unitaria e es:  

Trabajo real

Por conservación de energía si una estructura se deforma no hay

cambio en la energía total del sistema. Por tanto, el trabajo externo

debido a las cargas externas que actúan sobre la estructura debe ser

igual al trabajo interno desarrollado por las fuerzas internas a través

de las respectivas deformaciones.

We = Wi We = Usistema

Para una viga en voladizo con luz L y carga F en extremo libre, la

deformación es:

Trabajo virtual

Si una estructura es sometida a desplazamientos virtuales adicionales

o fuerzas virtuales, resultan igualmente desplazamientos adicionales

o fuerzas adicionales. El trabajo de las fuerzas reales sobre los

desplazamientos virtuales, o el de los desplazamientos reales sobre

las fuerzas virtuales, es el trabajo virtual del sistema.

Podemos inducir trabajo virtual imponiendo desplazamientos virtuales

o fuerzas virtuales. Para una barra axial, la cual es en equilibrio bajo

las fuerzas extremas F1 y F2, requiere que F1= F 2 = F, donde F es la

fuerza axial en un punto x. El trabajo virtual de un elemento

infinitesimal es F*d ( u) / dx, y para toda la barra el trabajo virtual es:

El trabajo virtual de las fuerzas externas es:

En términos del principio de trabajo virtual el trabajo externo es igual

al interno y puesto que se incluye todo el elemento, los

desplazamientos virtuales deben ser compatibles con las condiciones

de borde, o lo que es lo mismo, los desplazamientos virtuales en

soportes sin movimiento deben se cero.

El trabajo virtual puede ser descrito e n términos de esfuerzos y

deformaciones unitarias en lugar de utilizar fuerzas y

desplazamientos. Para una viga con carga axial, en términos de

trabajo virtual, podemos sustituir F =  * A,  e = d ( u) / dx y

adicionalmente d (vol)=A*dx, el trabajo virtual interno será:

We =  W1   W = e  Usistema

En la anterior expresión de se refiere a los desplazamientos virtuales

unitarios. En esta expresión se observa que debe la energía interna

de una barra con fuerzas axiales, términos de trabajo virtual, es igual

es a la variación de la energía elástica del sistema. Por tanto,

Es decir, la variación de la energía elástica del sistema es igual al

trabajo externo. Para un sistema real con varias cargas Fi, induciendo

esfuerzos   y deformaciones reales vi, si la estructura está sometida a

esfuerzos o desplazamientos virtuales, la anterior ecuación se puede

plantear como:

La energía de deformación es el aumento de energía interna

acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del

trabajo realizado por la fuerzas que provocan la deformación, w La

energía de deformación es igual al trabajo realizado por una carga la

cual se incrementa realizado por una carga, la cual se incrementa

lentamente aplicada al elemento.

Energías de deformación

Esfuerzo Axial

Sea N el esfuerzo axial que actúa sobre la rebanada y sea du el

alargamiento axial producido, que valen:

Donde EA es la rigidez a axial y ϵx es el alargamiento unitario. La

energía de deformación que almacena la rebanada es igual al trabajo

interno desarrollado por el esfuerzo axial en la deformación:

Esfuerzo cortante

Sea Ty el esfuerzo cortante paralelo al eje y (principal de inercia),

reducido al centro de esfuerzos cortantes, que actúa sobre la

rebanada y sea dv el desplazamiento relativo medio entre ambas

caras de la rebanada en la dirección y, que valen:

Donde GΩy es la rigidez a la deformación por cortante y ϒxy es la

distorsión media de la rebanada según el eje y. Por definición, Ωy es

el área reducida a cortante de la sección según el eje y. La energía de

deformación que almacena la rebanada es igual al trabajo interno

desarrollado por el esfuerzo cortante, esto es:

Análogamente, en el proceso de deformación de la rebanada

producida por un esfuerzo cortante Tz paralelo al eje z (principal de

inercia) y reducido al centro de esfuerzos cortantes será:

Donde dw el desplazamiento relativo medio entre ambas caras de

la rebanada en la dirección z, Ωy es el área reducida a cortante de la

sección según el eje z y ϒxy es la correspondiente distorsión media

de la rebanada.

Nótese que de nuevo se ha asegurado que no se producen

trabajos recíprocos al trabajar según los ejes principales de inercia y

reducir los esfuerzos cortantes al centro de dichos esfuerzos.

Momento flector

Sea Mz el momento flector de eje z (principal de inercia) que actúa

sobre la rebanada y sea dфz el ángulo de flexión relativo entre

ambas caras de la rebanada, que valen:

Donde EIz es la rigidez a flexión según el eje z y Xz es la curvatura.

La energía de deformación que almacena la rebanada es igual al

trabajo interno desarrollado por el momento flector en la

deformación, esto es:

Momento torsor

Sea Mt el momento torsor, reducido al centro de esfuerzos cortantes,

que actúa sobre la rebanada y sea dфx el ángulo de torsión relativo

entre ambas caras de la misma, que valen:

Donde GIt es la rigidez a torsión y Ѳ es el giro de torsión por unidad

de longitud. La energía de deformación que almacena la rebanada

es igual al trabajo interno desarrollado por el momento torsor, esto

es:

Conclusiones

Mediante este proyecto se pudo concluir que todo cuerpo al ser deformado obtiene energía de deformación para que cuando cesan las fuerzas el cuerpo pueda volver a su forma.

Se pudo concluir a partir de este proyecto que si el cuerpo recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo perfectamente elástico

También se puede concluir que el incremento de energía cinética es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas externas y de las fuerzas internas.

Recomendaciones

La energía de la deformación interna siempre debe cumplir con ley de la termodinámica.

BIBLIOGRAFÍA:

http://www.cuevadelcivil.com/2010/10/metodos-energeticos-energia-

de.html

http://cimo5o4aestruct1.wikispaces.com/file/view/M%C3%A9todos+en

%C3%A9rg%C3%A9ticos.pdf

http://www.academia.edu/9544903/ENERGIA_DE_DEFORMACION

https://es.scribd.com/doc/18099401/5/CAPITULO-4-METODOS-

ENERGETICOS