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Proyecto de Investigación No. 20080368. Elena Fabiola Ruiz Ledesma

RESUMEN

En este reporte se presenta la fase de diagnóstico, de campo y el análisis de los resultados del proyecto de investigación registrado en la

SIP con número 20070368, donde se aborda el concepto de variación

mediante el uso de algunas estrategias, como resultado de la aplicación

de un cuestionario diagnóstico a una muestra de docentes

pertenecientes a tres unidades académicas del IPN. Las respuestas al

cuestionario se analizan mediante redes sistémicas. Como resultado de su aplicación se obtuvo que los profesores utilizan solamente un tipo de

estrategia de enseñanza con sus estudiantes por lo que se proponen

actividades y se trabajan con la misma muestra de docentes, logrando

adoptar, en su labor dentro del aula, otras estrategias de aprendizaje

que promuevan el desarrollo conceptual del tema de variación y para

identificar las habilidades que los estudiantes han de poner en juego para resolver problemas relacionados con el mismo tema. El marco

teórico- metodológico se basa en la matemática en el contexto de la

Ciencia.

INTRODUCCIÓN El Modelo educativo del IPN, (2004a), finca la labor docente en tener al

estudiante como centro del proceso enseñanza-aprendizaje, así el

profesor debe interactuar entre el conocimiento (saber) y el alumno, a

través de estrategias que le permitan a este último apropiarse del saber

matemático, por lo que uno de los roles del profesor es el de planear las

estrategias didácticas y ambientes de aprendizaje adecuados para que en forma co-responsable con el estudiante, éste aprehenda a ser,

aprehenda a hacer y aprehenda a "saber", es decir, se deberán

desarrollar competencias profesionales y laborales en los estudiantes,

para incrementar la calidad de la ingeniería. De esta forma, el profesor

debe incursionar en la teoría educativa de la Matemática en el Contexto

de las Ciencias; debe estar consciente que un alumno no sólo requiere aprender la disciplina sino también vincularla con las demás áreas del

conocimiento y potenciar las habilidades del pensamiento como son la

abstracción, el razonamiento lógico-matemático, el análisis de

situaciones para una efectiva toma de decisiones.

Es por lo anterior que requerimos enfrentar las problemáticas que en

torno de la enseñanza se están dando. En particular, el presente

proyecto de investigación forma parte del programa “Las competencias y la Calidad de la Ingeniería” y tiene como finalidad determinar


estrategias que permitan al docente propiciar una formación de calidad

en el ingeniero, para que al egresar, lleve consigo las herramientas necesarias y logre incorporarse al campo laboral.

Existen elementos cognitivos en el desarrollo de la ingeniería, los cuales

son centrales en el desarrollo de competencias laborales y profesionales,

entre éstos se encuentra el concepto de variación (Camarena, 2006). De

manera específica y como una forma de delimitar la investigación que se

realizó, nos enfocamos a diagnosticar, realizar un análisis y diseñar estrategias de enseñanza para el docente, al trabajar el concepto de

variación inmerso en problemas de cálculo, (2004), materia que cursan

los estudiantes de nivel superior en sus dos primeros semestres en las

carreras de ingeniería y en el nivel medio superior en 4º y 5º semestres.

Se contempla el diseño de estrategias de enseñanza tomando en cuenta

los resultados obtenidos en el cuestionario diagnóstico aplicado a 5 docentes de distintas unidades académicas y los resultados que arrojó el

proyecto titulado "diversos contextos del concepto de variación para

mejorar la calidad académica de los alumnos que ingresan al programa

ipn-insa", realizado en el año de 2007. El cual lo consideramos como un

referente para abordar lo relacionado al concepto de variación,

asimismo, nos basamos en la Matemática en el Contexto de las Ciencias,

particularmente en la educación integral, ya que es una aproximación teórica que reflexiona acerca de la vinculación que existe entre las

diversas áreas del conocimiento que se encuentran inmersas en un

programa académico (Camarena, 1984, p. 21-25; 2001, p.149-170;

2004, p. 34-44). Es por ello que trabajamos vinculando distintas

asignaturas, así como tres unidades Académicas del nivel Superior del

IPN: ESCOM, ESIME Zac., y ESFM y dos de nivel medio superior: CEcyT 11 y CECyT 3.

JUSTIFICACIÓN

Tomando como base nuestro modelo educativo y los antecedentes de

rendimiento y aprendizaje de las matemáticas, y en particular del

cálculo, de nuestros estudiantes en dicha área (Viveros, K. 2006; Mejía,

A., Cruz, A y Pardo, R. M. 2007), son indicativos de que el trabajo en

este campo es arduo y hay mucho por hacer, ya que las causas pueden

ser muy diversas en cuanto a la mejor forma de promover el aprendizaje en el alumno con el nuevo rol como profesor mediador entre


la disciplina y el alumno, en cómo poder hacer la evaluación durante el

proceso de aprendizaje para garantizar que el alumno efectivamente está aprendiendo; lo que se podría hacer para que el estudiante se co-

responsabilice junto al profesor de su propio aprendizaje y en relación al

ambiente de aprendizaje, cómo integrarlo en grupos colaborativos de

trabajo; entre otros aspectos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Proporcionar al docente herramientas para que apoye el desarrollo de

competencias laborales y profesionales en los estudiantes, en torno al

concepto de variación De aquí se desprenden las siguientes preguntas

de investigación:

¿La detección de los obstáculos que impiden el aprendizaje de los

alumnos, como son el rompimiento con modos de pensamiento característicos del funcionamiento algebraico, así como las dificultades

ligadas con el lenguaje simbólico y la significación gráfica del concepto,

contribuirá a una comprensión del concepto de variación y su utilización

en la materia de cálculo y de programación ligadas a la carrera del

ingeniero en sistemas?

¿El manejo de herramientas que permitan al profesor organizar su tarea

docente y la gestión del aprendizaje de los alumnos, así como la planeación del curso conjugando los temas de estudio, los tiempos de

éste, el aspecto didáctico, las formas de evaluación son estrategias que

le permitirán al docente contribuir a superar la calidad del ingeniero?

OBJETIVO

Determinar estrategias que puede emplear el docente de nivel superior

cuando ha tenido la experiencia de la matemática en contexto con énfasis en actividades de planteamiento de situaciones para resolver

eventos contextualizados del concepto de variación.

ASPECTOS TEÓRICOS

Camarena (2006, p. 21-31) señala que una de las tareas del profesor es

tener conocimiento de los elementos psicológicos, emocionales, cognitivos y sociológicos relacionados con sus estudiantes, como son:

intereses, valores, estilos de aprendizaje, manera de comunicarse,

forma de relacionarse y saber cómo aprenden. Lo que enfatiza


Echeverria, J. (2002, p. 211-249) y Oulton, C, Dillon, J., Grace M. (2004,

p. 1-20).

Para concretar lo señalado por Camarena, Echeverría y Oulton y, de

acuerdo con el Modelo Educativo del IPN, se identifican en las

respuestas de los profesores no sólo estrategias de enseñanza que dan

énfasis a contenidos conceptuales, sino, aunque en menor medida,

habilidades de diferente naturaleza: Comunicativas en general, Cognitivo lingüísticas, Cognitivas, técnicas así como los aspectos

valorales.

En lo concerniente al trabajo que se desarrolló con los profesores para

poder determinar estrategias que coadyuven a una mejor calidad en el

ingeniero en formación, se tomó como referencia a la Teoría de la

Matemática en el Contexto de las Ciencias de Camarena (2004), la cual radica en que el estudiante esté capacitado para hacer la transferencia

del conocimiento a las áreas que la requieren y, con ello, las

competencias profesionales y laborales sean favorables. La Teoría de La

Matemática en el Contexto de las Ciencias permite analizar la

planeación, instrumentación y evaluación de sesiones de resolución de

eventos contextualizados. Ante este nuevo reto el papel del profesor se concibe dentro de un proceso dinámico en construcción permanente en

el que participan todos los agentes educativos, siendo necesario

consolidar los espacios de reflexión en los que se define la orientación

del ejercicio docente.

Otra fuente que sirvió de soporte para abordar lo concerniente al

desarrollo cognitivo evolutivo del razonamiento moral de Piaget y

Kohlberg fue lo que señala Palomo, A. M, (1989, p. 79-90)

MÉTODOS Y MATERIALES Los instrumentos metodológicos empleados así como las técnicas y/o

procedimientos seguidos van acorde con las metas señaladas en el

protocolo del proyecto de investigación.

Instrumentos metodológicos

1. Para la fase documental de la investigación se revisó literatura

especializada en el campo de la formación de formadores de la

teoría de las Matemáticas en el contexto de la ciencias y sobre el concepto de variación y sus implicaciones. (Meta 1 del proyecto)

2. Determinación de la muestra de los docentes a los que se les


aplicó el cuestionario.

Muestra

La muestra que se determinó para aplicar el cuestionario y trabajar las

actividades estuvo constituida por 2 maestros de nivel medio superior

del IPN y 3 maestros de nivel superior de las Unidades ESCOM, ESIME

ZAC y ESFM

3. Se diseñó y aplicó un cuestionario, dirigido a docentes de

distintas unidades académicas del IPN, el cual se encuentra en la

Página WEB de ESCOM la dirección es

www.escom.ipn.mx:82/efruizl, para determinar las estrategias que

emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto de variación en las asignaturas de cálculo y programación. (ver

cuestionario en el anexo 1). Meta 2 del proyecto.

4. Para determinar la profundidad con la que abordan los contenidos

y su forma de enseñarlos. Se aplicaron los problemas que incluyen

el concepto de variación y que fueron diseñados y validados en el

proyecto de CGPI 20070393. (ver anexo 2). Meta 3 del proyecto.

Al respecto usamos modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas, analizamos el cambio en varios

contextos, cuantificamos las ideas de variación y la de cambio. Para que

el profesor apoye la construcción del concepto de variación se promovió

un proceso continuo para establecer una conexión entre las distintas

formas de representación del concepto, tales como; Simbólico, lógico y

geométrico.

5. Análisis de los resultados.

6. Discusión

7. Propuesta de actividades para determinar estrategias que

coadyuven que el docente mejore la calidad del ingeniero que

está formando.

8. Determinación de resultados y conclusiones.

Meta 1: Investigación documental

Actividades:

Se revisó literatura especializada en el campo de la formación de

formadores de la teoría de las Matemáticas en el contexto de las ciencias y sobre el concepto de variación y sus implicaciones.

Resultados obtenidos de la meta 1

http://www.escom.ipn.mx:82/efruizl


En lo concerniente al trabajo que se desarrolló con los profesores para

poder determinar estrategias que coadyuven a una mejor calidad en el ingeniero en formación, tomamos como referencia "El desarrollo

cognitivo evolutivo del razonamiento moral de Piaget y Kohlberg". Otro

soporte fundamental para esta parte de la investigación lo constituyó la

Teoría de las Ciencias en contexto de Camarena (2004), la cual radica

en que el estudiante esté capacitado para hacer la transferencia del

conocimiento a las áreas que la requieren y, con ello, las competencias profesionales y laborales sean favorables. La Teoría de las Ciencias en

Contexto permite analizar la planeación, instrumentación y evaluación

de sesiones de resolución de eventos contextualizados. Ante este nuevo

reto el papel del profesor se concibe dentro de un proceso dinámico en

construcción permanente en el que participan todos los agentes

educativos, siendo necesario consolidar los espacios de reflexión en los que se define la orientación del ejercicio docente.

En lo que respecta al concepto de variación, la investigación se apoyó

en los resultados obtenidos del proyecto con No. de registro en la SIP

200070393 de Ruiz; E. F; (2007). Así como en el trabajo desarrollado

por Selden, J., Mason., A y Selden, A. (1989, 45-50); Selden, A.,

Selden, J y Mason, A. (2000, p.p. 128-155). En las investigaciones

realizadas por Díaz, L. (2005, p.145-168). También en las investigaciones de García, M, (1998); Ávila R. (1996, p. 121-126);

debido a la existencia de robustas dificultades entre los estudiantes para

tratar con cuestiones que exigen algún tipo de estrategia variacional.

Meta 2: Diseño y aplicación cuestionario

Actividades: Se diseñó y aplicó un cuestionario a docentes de distintas

unidades académicas del IPN, para determinar las estrategias que

emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto de

variación en las asignaturas de cálculo y programación. Para determinar

la profundidad con la que abordan los contenidos y su forma de enseñarlos.

Resultados obtenidos en la meta 2

Con el cuestionario se pretendió la identificación de obstáculos que

dificultan el aprendizaje de los estudiantes en el tema de variación; para lo cual se requiere un análisis detallado del proceso de elaboración y

aplicación de estrategias didácticas, por parte de los profesores.


Para la toma de datos, se diseñó un cuestionario semiestructurado (ver

apéndice 1), dirigido a profesores, construido en tres secciones, principalmente:

Datos de identificación personales.- se incluye el nombre de

la unidad en la cual labora el profesor, las asignaturas que

imparte, su forma de concebir el concepto de variación y los

temas del programa de sus cursos, con los cuales relaciona

dicho concepto. Identificación de estrategias.- se le solicita que comparta

una estrategia y se le cuestiona acerca de los aprendizajes

que espera que los estudiantes desarrollen con la misma.

Identificación de oportunidades de desarrollo para los

estudiantes, con miras hacia la formación integral.- se le

presenta una estrategia para el tema de variación, y se le pregunta acerca de los aprendizajes que esperaría que los

estudiantes desarrollen al realizarla.

Análisis del cuestionario

Una vez diseñado y revisado el cuestionario, se aplicó a una

muestra de cinco profesores, dos de nivel medio superior y tres de

nivel superior y a partir de las respuestas dadas por los profesores, se elaboraron dos redes sistémicas para su análisis.

A. La primera se utilizó para analizar los aprendizajes que los

profesores intentan promover, en el tema “variación”, la cual se

contrastó con la estrategia propuesta por el profesor.

B. La segunda red se empleó para analizar los aprendizajes que los

profesores opinan que puede promover el uso de la actividad propuesta, la cual se contrastó con las intenciones que los autores

de este documento identifican que pueden promoverse con la

misma.

En ambas redes sistémicas se observó que hay coincidencia entre los

profesores de ambos niveles, que imparten clase de cálculo

diferencial/integral; pero difieren las de profesores que imparten otras asignaturas.

A partir de las respuestas obtenidas, las dimensiones que se utilizan en

la red sistémica número uno, corresponden con las dos concepciones

expresadas por los profesores, acerca del concepto de variación:

A.1.1 Cambio en una propiedad.- Se interpreta a la variación como

el incremento en el valor de una variable continua; o como un cambio cualitativo en una variable categórica.


A.1.2 Cambio de una variable con respecto a otra.- Se interpreta

la variación como la rapidez de cambio de una variable, en función de otra. En este caso, el concepto de variación se identifica con el

concepto de derivada.

Esta red se construyó a partir de las respuestas de los profesores a las

dos primeras secciones del cuestionario, la primera, en cuanto al

concepto de variación; y la segunda, en cuanto a la estrategia que cada uno propone.

Las estrategias propuestas por los profesores en general, se componen

de una actividad solamente, aunque la idea de estrategia que se

presentó en el mismo cuestionario sugiere un conjunto de actividades.

Estrategia, entendida como el conjunto de actividades de enseñanza y de aprendizaje que se utilizan para el desarrollo del concepto. Por

ejemplo: Plantear un problema, realizar un debate, explicar un

contenido teórico, etc.

La mayoría de las estrategias que propusieron los profesores fueron

muy generales, por ejemplo:

A.2.1 Profesor 1: “Se les muestra una figura e indican que <<creci>> y eso es un incremento y por lo tanto una variación en

el tamaño de la figura.” Sin embargo, con dicha estrategia se

pretende que los estudiantes aprendan el concepto de derivada.

La única respuesta concreta, fue la presentación de un problema, en el

que se presenta como contexto un problema típico de física, aplicada a

un deporte:

Función cuadrática

A.2.2 Profesor 2: “Sabemos lo importante que es para un

lanzador de pelota, la velocidad y la altura que tiene en su

lanzamiento, por ello analizaremos el siguiente problema:

Un lanzador de base bol lanza una pelota verticalmente hacia

arriba con una velocidad inicial de v (se da la velocidad inicial). Sabemos que la altura que describe la pelota en función del

tiempo es h(t) (se da la función)”

- Se representa gráficamente la función


- Se plantea una serie de preguntas sólo relacionadas con el

problema.

En cuanto a la evaluación del desempeño de los estudiantes en la

resolución de la estrategia que proponen, aún en el caso del profesor

que propuso el problema concreto, las respuestas no especifican

criterios de evaluación o indicadores, para correlacionarlos con los

aprendizajes que esperan favorecer en los estudiantes.

En las respuestas de los profesores, acerca de los aprendizajes que

esperan que desarrollen los estudiantes con la estrategia, se identifican

contenidos conceptuales y habilidades de diferente naturaleza, como se

muestra en la red sistémica número 1.

Proyecto de Investigación 20070368 Elena Fabiola Ruiz Ledesma

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Variación

Cambio en una

propiedad

Incremento

Cualidades

Tamaño

Distancia

Movimiento

Otras

Forma

Comportamiento

Cambio de una

variable con respecto

a otra

Función

Derivada

Conceptualización

Habilidades

Variable

Dominio

Imagen

Dependiente

Independiente

Gráficas

Símbolos

Trazar

Leer

Relacionar con otras representaciones

Visualizar parámetros

Interpretar

Tabular

Cuantificar

Interpretar

Pronosticar

Describir

Evaluar

Observar

Gráficas

Símbolos

Cuantificar

Interpretar

Pronosticar

Describir

Evaluar

Observar

Red Sistémica No. 1

24/06/2008

Aprendizajes que los profesores intentan promover con relación al concepto de variación

Las dimensiones que se utilizan en la red sistémica número dos,

corresponden con los tres tipos de aprendizaje que comúnmente

se utilizan para facilitar la redacción de objetivos:

B.1 Conceptos.- No incluyeron contenidos para esta categoría.

B.2 Habilidades.- Incluyeron habilidades de diferente naturaleza:


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B.2.1 Comunicativas en general.- Relacionadas con el

lenguaje oral, principalmente

B.2.2 Cognitivo lingüísticas.- Las que se relacionan con cada

una de las tipologías textuales que se utilizan para

comunicar la ciencia.

B.2.3 Cognitivas.- Las habilidades del pensamiento.

B.2.4 Técnicas.- Las que se relacionan directamente con el

manejo de los contenidos del tema en cuestión.

B.3 Valores.- Relacionados con la inteligencia emocional. Aunque el

contexto de la actividad planteaba un dilema moral, ninguno de los

profesores identificó contenidos relacionados con este aspecto.

Esta red se construyó a partir de las respuestas de los profesores a la

tercera sección del cuestionario, en cuanto a la estrategia que se les

propone en el mismo.


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Red Sistémica No. 2

12/06/2008Aprendizajes que los profesores opinan

que podrían promoverse mediante la actividad propuesta

Conceptos

HabilidadesAprendizajes

Comunicativas

Cognitivo-lingüística

Cognitivas

Técnicas

Hablar en público

Defender sus opiniones

Describir

Argumentar

Razonar

Interpretar

Analizar

Sintetizar Concluir

Deducir

Cuantificar

Pronosticar

ValoresDecisión

Afectividad

Discusión

De acuerdo con los resultados obtenidos en el cuestionario, se puede

plantear que los profesores que respondieron al cuestionario muestran conocer algunos de los elementos que requieren para la realización de

su tarea como docentes, lo que coincide por señalado en (Machamer, P.,

& Douglas, H 1999; Rescher, N. 1999; Echeverria, J. 2002; Oulton

2004; Camarena, P. 2006); mientras que los docentes de la muestra no

conocen otros elementos.

A continuación se enlistan los elementos que muestran conocer:

a) Cognitivos

Razonar, interpretar, analizar, sintetizar, deducir, evaluar,

observar.

b) Cognitivo-lingüísticos

Describir, argumentar.

c) Comunicativos


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Hablar en público, defender sus opiniones.

d) Técnicos Cuantificar, pronosticar.

e) Valorales

Decidir, mostrar afecto.

Elementos que no muestran conocer los docentes de la muestra:

a) Cognitivos Comprar, clasificar, identificar, inferir, transferir, demostrar,

argumentar (simbólico).

b) Cognitivo-lingüísticos

Resumir, explicar, justificar.

c) Comunicativos

Comunicación escrita.

d) Técnicos

Construir y desarrollar la lógica matemática, argumentar con una

identificación clara de hipótesis y conclusiones, abstraer incluido el

desarrollo lógico de teorías formales y las relaciones entre ellas;

modelar matemáticamente una situación del mundo real; transferir

conocimientos matemáticos a contextos no matemáticos; estar

dispuestos a hacer frente a nuevos problemas derivados de las nuevas zonas; extraer información cualitativa de datos cuantitativos;

comprender los problemas; resumir elementos esenciales de los

problemas; formular matemáticamente y en forma simbólica los

problemas; elaborar diseños experimentales y observacionales; analizar

datos; formular problemas complejos de optimización y toma de

decisiones y para interpretar las soluciones en los contextos de origen de los problemas; utilizar herramientas computacionales como ayuda

para procesos matemáticos y para adquirir más información; conocer

lenguajes de programación específicos o software; presentar

argumentos matemáticos y las conclusiones y en formas claras para el

público que se está abordando, tanto oralmente como por escrito;

conocer los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

e) Valorales


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Compromiso; curiosidad científica; creatividad; pensamiento divergente;

imaginación; autocrítica; perseverancia; veracidad; cuidado del detalle; modestia intelectual; eficiencia; productividad; rigor; coherencia,

predictiblilidad; funcionalidad; aplicabilidad; búsqueda de beneficio para

el ser humano.

Estos resultados muestran la conveniencia de que los profesores

enriquezcan sus cursos, incluyendo más oportunidades para el desarrollo de habilidades por parte de los estudiantes, para brindarles

más oportunidades de aprendizaje de alcanzar un nivel elevado de

competencia. Cada elemento no utilizado por los profesores, puede ser

un obstáculo para el aprendizaje de los estudiantes, más insalvable, en

cuanto el o los elementos faltantes se relacionen más con las

competencias a desarrollar en el programa correspondiente.

Meta 3: Aplicación Problemas de variación

Actividades:

Se aplicaron los problemas que incluyen el concepto de variación y que

fueron diseñados y validados en el proyecto de CGPI 20070393


Se trabajaron varias simulaciones sobre los temas de razón de cambio y

optimización, en donde los conceptos de variacón pueden ser desarrollados.

La simulacion de problemas en flash ayuda a entener mejor lo que

sucede en aplicaciones reales.

A continuacion se especifica como funcionan las simulaciones

Se presenta una primera pantalla como introducción al problema como cualquier animación en flash esta se pude maximizar hasta hacerla del

tamaño de la pantalla

Inicia al dar clic en el botón


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Las simulaciones están realizadas en Flash y aquí se presentan dos

problemas:

Problema de la Escalera:

La empresa “Pintral”, se dedica a pintar fachadas de edificios de forma

automatizada. Utiliza una escalera de 15 metros, que en el extremo

superior se encuentra el dispositivo que distribuye la pintura. El gerente

de la empresa le interesa conocer la rapidez con que baja el extremo

superior de la escalera, cuando la parte inferior está a 9 metros de la

pared y se aleja a razón de 30 centímetros por minuto.

La primer pantalla contiene la descripcion del problema (Figura 1),

donde por medio del dibujo el alumno puede entender mejor de que se

trata, una vez que entendio de que se trata, puede pasar a ver la

solucion por medio del boton situado en la parte inferior

derecha.

Figura 1


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El botón nos lleva a la siguiente pantalla Figura 2 donde se

muestra una primera explicación del procedimiento de solución, el alumno

tendrá la opción de regresar a la pantalla anterior con el botón o de

seguir adelante con el botón

Figura 2

Si desea continuar y da clic en esta la llevara a una pantalla donde

se continuará con el desarrollo de la solución.

El alumno podrá regresar a las anteriores pantallas con el botón para

checar de nuevo los detalles del problema y del proceso de solución o podrá

dirigirse a las conclusiones

El botón lleva la última pantalla con los resultados finales del

problema y una breve explicación del porque se llegó a esa solución (Figura 3).


17

En esta parte también el alumno podrá regresar a través de toda la solución

del problema con el botón o podrá reiniciar con el botón

Figura 3

Problema de la Hoja

Se tiene un rectángulo que mide 30cm de base por 10 de altura.

Se va a construir una caja rectangular abierta para ello se requieren hacer

cortes en las esquinas.

¿Cuál es la medida de los cortes para obtener el mayor volumen?

¿Cuál es el mayor volumen?

La primer pantalla da una descripción del problema , el alumno se dirige a la

solución dando clic en el botón

La solución inicia con el planteamiento y desglose de los datos, exponiendo la

posibilidad de solución.


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El alumno podrá avanzar con o retroceder a la pantalla anterior

con en toda la secuencia de solución.

Las siguientes pantallas serán interacciones con los posibles valores en este

caso serán del uno al 10 (Figura 4).

En estas pantallas (Figura.8) se presenta la evolución de las iteraciones en los

dobleces de la hoja que formarán la caja, se emplea como regsitro de

representación la tabla y la gráfica, además de los cálculos correspondientes.

Figura 4

El botón lleva la última pantalla con los resultados finales del

problema y una breve explicación del porque se llegó a esa solución .

En esta parte también el alumno podrá regresar a través de toda la solución

del problema con el botón o podrá reiniciar con el botón


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Después de que los docentes de la muestra trabajaron con las simulaciones

señalaron lo siguiente:

Se puede observar la relación que hay entre el registro gráfico, tabular y

analítico.

Mencionaron que hubo una mejora al resolver problemas de variación.

Comentan que el uso de la tecnología mediante el diseño de

simulaciones permite modificar sus clases y adoptar otras estrategias de

enseñanza.

Meta 4: Diseño y aplicación de entrevistas

Actividades:

Se diseñaron y aplicaron entrevistas a profesores y alumnos para tener

un grado de profundidad mayor en los aspectos que estamos revisando.


Mediante las entrevistas realizadas a los estudiantes nos percatamos que el estudiante de nivel Medio Superior del IPN, con su curso de

Cálculo Diferencial, a pesar de que ha llevado los cursos de Álgebra,

Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica, en su mayoría no ha

construido el concepto de variación y no lo aplica al de función, además

no logra transitar entre los tres registros de representación: tabular,

gráfico y analítico. Este es uno de los principales motivos señalados por

lo que se aborda el cálculo de una forma diferente al nivel Superior. Por otro lado “el estudiante del CECyT está más preocupado por pasar que

por aprender”, comenta un estudiante de nivel superior en su

entrevista, lo que contribuye a la desarticulación entre los dos niveles

educativos del IPN.

A continuación presentamos una parte de la entrevista realizada a un

alumno de nivel superior, lo que permite darnos cuenta de la diferencia de abordar las matemáticas en ambos niveles, ya que en el nivel medio

superior se avocan más al empleo de fórmulas mientras que en el nivel

superior a las demostraciones y resolución de problemas.

F: “ ¿Para ti es importante la demostración? ¿En qué te ayuda la

demostración?


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C: Bueno la demostración siento que me ayuda para no depender del

formulaso si no intentar o desarrollarla por mi cuenta; es decir determinarla por mi cuenta.

F: Entonces tu consideras que la demostración si es importante

C: Si

F: ¿Te gustaría que te dieran más demostraciones?

C: Bueno es que hay demostraciones que si; por lo complicado que son

pero en esencia son fundamentales porque te ayudan a… ósea porque

te dan la razón del porque de las cosas, el porque de la forma, el porque

se aplica tal cosa.”

Meta 5: Análisis de resultados y reporte del proyecto

Actividades:

Análisis las situaciones encontradas para determinar estrategias que

coadyuven a que el docente mejore la calidad del ingeniero que está

formando.

Determinación de resultados y conclusiones.

Resultados obtenidos de la meta 5 Estrategias de enseñanza que sugieren adoptar los docentes de la

muestra

- Que el alumno resuelva problemas en contexto para que

pueda Comprar, clasificar, identificar, inferir, transferir, demostrar, argumentar.

- Resolver preguntas en clase.

- Usar material visual como las simulaciones.

- Realizar discusión grupal.

- Participación oral y escrita del estudiante.

Respuestas a los planteamientos del problema del proyecto de investigación

¿La detección de los obstáculos que impiden el aprendizaje de los

alumnos, como son el rompimiento con modos de pensamiento

característicos del funcionamiento algebraico, así como las dificultades

ligadas con el lenguaje simbólico y la significación gráfica del concepto,

contribuirá a una comprensión del concepto de variación y su utilización


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en la materia de cálculo y de programación ligadas a la carrera del

ingeniero en sistemas?

Al respecto se encontró que uno de los obstáculos que impiden el

aprendizaje de los alumnos es el escaso empleo de estrategias de

aprendizaje.

Mediante el uso de problemas en el contexto de la ciencias y apoyados

en la tecnología, en este caso en las simulaciones, los docentes logran darse cuenta de que hay varias estrategias de aprendizaje para el

alumno, de tal forma que mediante la detección de ellas se abre un

abanico de posibilidades para que el estudiante le de sentido a lo que

trabaja y deje de ser mecánico al usar solamente fórmulas.

¿El manejo de herramientas que permitan al profesor organizar su tarea docente y la gestión del aprendizaje de los alumnos, así como la

planeación del curso conjugando los temas de estudio, los tiempos de

éste, el aspecto didáctico, las formas de evaluación son estrategias que

le permitirán al docente contribuir a superar la calidad del ingeniero?

El uso de simulaciones basadas en problemas en el contexto de la

ciencia le permitió al docente tener un panorama alternativo y el considerar la planeación en clase como fundamental.

El uso de otras estrategias de aprendizaje tienen como meta principal

provocar procesos de reflexión sobre la práctica, convirtiéndolos en

procesos sistemáticos, así como promover la incorporación de conceptos

provenientes de la Didáctica de las Disciplinas Específicas, con la finalidad de mejorar la calidad de la enseñanza impartida.

La modalidad de trabajo se basa en:

• determinación del problema de aula

• diseño de las acciones didácticas

• preparación de materiales

• aplicación y observación


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• análisis y visualización de conflictos

• evaluación y reformulación de las acciones didácticas

• definición de un nuevo problema

Los docentes de la muestra se suscriben a la idea de desarrollar

variadas y múltiples acciones didácticas con el fin de promover

aprendizajes con un mayor grado de significación. El eclecticismo

metodológico propuesto permite formular diversas acciones de acuerdo

a las necesidades de cada grupo de trabajo.

CONCLUSIONES

Debido a la libertad de cátedra, la forma de enseñar del profesor tiene

que ver con sus creencias. En general la forma de enseñar en el nivel

medio superior y superior del IPN es a través de exposición de teoría,

procedimientos algorítmicos, resolución de ejercicios, así como problemas, algunas prácticas con calculadora graficadora, algunas

verificaciones, sin llegar a las demostraciones, también en la medida en

que el profesor considere que los estudiantes requieren de estas tareas.

El enfoque epistemológico (conocimiento disciplinario) del curso, debiera

permitir la integración de los aprendizajes previos, estructurados en los

semestres llevados en el nivel medio superior y el superior, para que desde este nivel educativo sean recuperados, con el fin de abordar de

manera significativa el concepto de variación, con sus diferentes

técnicas, procedimientos y aplicaciones a un nivel de profundidad

conceptual, que permitan el planteamiento y la resolución de problemas

en contexto, que involucren a las funciones algebraicas como

trascendentes, así como las derivadas de dichas funciones.

El ingeniero diseña y construye, por ello en sus inicios los dibujos, las

gráficas, los diagramas eran un recurso inherente a su tarea, debemos

rescatar la geometría dentro de la formación de ingeniero, para que el

nivel de visualización que alcance le permita un ágil desarrollo de

proyectos.


23

Impacto

El beneficio educativo de este proyecto considero que fue el haber realizado un recorrido por la enseñanza y el aprendizaje del concepto

de variación para reconocer las estrategias de enseñanza que emplea

el docente de los niveles medio y superior del IPN y proponer algunas

basadas en lo señalado por los profesores.

Considero que el haber empleado simulaciones virtuales permitió que

los estudiantes desarrollaran sus habilidades del pensamiento.

Del proyecto de investigación se derivó un curso en línea para docentes

y alumnos del nivel superior, así como 3 publicaciones en revistas y 4

en congresos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ávila, R. (1996). Detección de algunos obstáculos que dificultan la

asimilación y manejo de los conceptos presentes en el análisis y compensión

de los problemas sobre variación. Publicaciones Centroamercianas. 10(1): 121-

126.

Camarena, P. (1995). La Enseñanza de las matemáticas en el contexto de la

ingeniería. XXVIII Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana,

México. Camarena, G, P. (2001). La matemática en el contexto de las ciencias.

Red. De Cimates, serie Antocologías No. 1 Edit. Cinvesav_IPN.

Camarena, G. P. (2004) ¿La formación de los profesores de las ciencias

básicas en el nivel Superior?. Revista Científica, vol. 8. No. 1. pp. 34-44.

Carlson, M. (1998). A cross-sectional investigation of the development of the

function concept. Research in Collegiate Mathematics Education, III. Issues in

Mathematics Education 7: 114-162 Education, Singapore, 118-122.

Dorier, J. L; Pian, J., Robert, a, and Rogalski, M. A qualitative study of the

mathematical knowledge of French prospective maths teachers: Three levels of

practice, Pre-proceedings of the ICMI Study conference on the teaching of

Mathematics at University Level (1989). National Institute of García, M.

(1998). Un estudio sobre la articulación del discurso matemático escolar y sus

efectos en el aprendizaje del cálculo. Tesis de Maestría. Cinvestav. IPN. IPN

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24

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Politécnico Nacional. México, D.F. IPN (2004b).Plan y Programa de Estudios.

Mate 1 y Mate 2 Escuela Superior de Cómputo Mejía, A., Cruz, A y Pardo, R.

M. (2007). Diseño de un instrumento de evaluación del grado de

conocimientos de las ciencias básicas, del alumno e nuevo ingreso a una

carrera de ingeniería y su importancia en el diseño curricular. Memorias del

Segundo Congreso Internacional de la Didáctica de las matemáticas en la

Ingeniería. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad

Culhuacán. 2007. Ruiz, E.F. (2006). Cálculo Diferencial e Integral:

Presentación de las matemáticas básicas, primer ciclo en diferentes escuelas

del IPN. Memorias de la Escuela de Verano. Matemáticas para Ingenieros.

Lyon, Francia. Selden, J., Mason. A. and Selden, A. A (1989). Can Average

calculus students slve nonroutie problems?, Journal Mathematical Behaior 8,

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Viveros, K. (2006). Resultados de Proyecto Núm. 20061518 de la SIP.

Ruiz, E.F. (2007). Resultados de Proyecto Núm. 200710393 de la SIP


25

APÉNDICE 1

CUESTIONARIO


26

Apreciable maestro:

Se está realizando un proyecto de investigación educativa en el área

de matemáticas, acerca del concepto de variación en la formación de

los futuros ingenieros, para lo cual requerimos información acerca de

las estrategias de enseñanza y aprendizaje para dicho concepto, por lo

cual le solicitamos de la manera más atenta, responda a las siguientes

preguntas. Sus respuestas serán de gran utilidad para el proyecto:

1. Escuela: _________________________

2. Asignatura que imparte en este semestre:

( ) Cálculo

( ) Programación

( ) Otras

Definir cuáles:_____________________________

3. ¿Cómo concibe el concepto de variación?

4. Desde su experiencia educativa, en qué niveles educativos considera que se

aborda el concepto de variación?

a) Primaria

b) secundaria

c) Nivel medio

d) Superior


27

5. ¿En qué tema, de los que usted imparte en clases, se trabaja el concepto de

variación?

6. Queremos conocer un ejemplo de estrategia1 que utiliza para favorecer el

aprendizaje del concepto de variación, para ello le solicitamos que la presente

en el siguiente espacio:

7. ¿Qué aprendizajes espera lograr en sus estudiantes?

8. Para dicha estrategia le solicitamos que llene la siguiente tabla (si se

requiere, se recomienda incrementar el número de filas):

Habilidad2 que se

desarrolla en los

estudiantes

¿De qué manera se

desarrolla la habilidad?

¿De qué manera se

evalúa el desarrollo de la

habilidad?

1 Estrategia, entendida como el conjunto de actividades de enseñanza y de aprendizaje que se utilizan para el

desarrollo del concepto. Por ejemplo: Plantear un problema, realizar un debate, explicar un contenido teórico,

etc. 2 Habilidad, entendida como la destreza para realizar una tarea concreta, por ejemplo: construir argumentos,

obtener la derivada de una función trigonométrica, plantear una hipótesis.


28

9. ¿Usa alguna herramienta tecnológica como apoyo para trabajar el concepto

de variación?

Si No

10. Mencione alguna(s) de ellas

11. Analice la propuesta anexa (no es necesario que la resuelva) y responda lo

que se pide en la tabla al final de la misma:

Para dicha estrategia le solicitamos que llene la siguiente tabla (si se requiere,

se recomienda incrementar el número de filas):

Habilidad(es) que se

desarrolla(n) en los

estudiantes

¿De qué manera se

desarrolla la habilidad?

¿De qué manera se

evalúa el desarrollo de la

habilidad?

12. ¿Qué otros aprendizajes puede construir el estudiante mediante esta

actividad?


29

13. ¿Recomienda el uso de alguna herramienta tecnológica como apoyo para

trabajar esta estrategia?

Si No

14. Mencione alguna(s) de ellas

Propuesta anexa

Estrategia para el tema “variación”

Sedelmayer, un crítico de arte, al comentar

acerca de la arquitectura actual, menciona

que al diseñar los edificios se cuida que el

ambiente de las oficinas resulte adecuado

para el buen funcionamiento y cuidado de las

computadoras u otros equipos de alto costo;

sin embargo, no siempre estas condiciones

son ideales para el ser humano. Por ello se

han realizado investigaciones cuyo objetivo

es identificar las condiciones ideales para

poder realizar un trabajo sedentario de

manera saludable y confortable.3

En la siguiente figura, se muestra la gráfica de la velocidad media del aire

permitida, en función de la temperatura del aire, de manera que no exista

3 En: Donosita-San Sebastián. Sueños, propuestas, obras, y proyectos. Agosto 1 de 2005; Obtenido

el 22 de abril de 2008 de:

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=244915

Fotografía de la Nueva Sede de la

Cámara de Comercio de

Gipuzkoa1

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=244915


30

turbulencia, para un índice de molestia por corrientes de aire de un 15% de

insatisfechos; aplicable a actividades ligeras, esencialmente sedentarias.

De acuerdo con los datos de la gráfica:

a) ¿Cuánto cambia la velocidad del aire, cuando la temperatura se eleva de 22 a 24ºC?

b) ¿Si se está ajustando el equipo, qué tan rápido ha de cambiar el valor de

velocidad del aire, cuando la temperatura es de 22º C, para seguir

cumpliendo con la norma marcada por la gráfica? c) Como propietario de la empresas, si tienes que decidir entre salirte de la

norma para dure más el equipo, que es muy costoso y lo necesitas para

realizar tus proyectos; o respetar la norma para que las condiciones del ambiente sean más propicias para las personas que laboran para ti ¿qué

harías? Argumenta tu respuesta, y participa en el debate grupal.

d) ¿Cómo fueron cambiando tus emociones desde antes de comenzar a leer el problema, hasta que terminaste de responder este inciso? Describe

detalladamente para cada momento de la resolución del problema.

proyecto de investigación 20070368 elena fabiola ruiz...

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