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proyecto donde se ocupan ecuaciones diferencialesTRANSCRIPT
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Proyecto Prctico Alumno: Pedro Ruiz Martnez Ral Eliud Rodrguez Lpez Sal Chavarra Ortega Roberto Molina Avendao Marisol Hernndez ngeles Orlando Obregn Nera Profesor: M. en C. Jos ngel Chvez Garca Trabajo: Problemas de Enfriamiento Institucin: Universidad Tecnolgica de Tula Tepeji Carrera: Ingeniera en Mantenimiento rea Industrial 8IMI-G1
2015
UTTT
21/04/2015
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NDICE
INTRODUCCIN ............................................................................................................. 1
Objetivo General ........................................................................................................... 1
Objetivos especficos ..................................................................................................... 1
JUSTIFICACIN .............................................................................................................. 1
Diseo metodolgico ..................................................................................................... 2
Solucin ........................................................................................................................ 2
CONCLUSIONES ............................................................................................................. 6
Recomendaciones .......................................................................................................... 7
ANEXOS ......................................................................................................................... 7
TIPOS DE TERMMETROS UTILIZADOS ........................................................................... 8
Temperatura a los 35 min .............................................................................................. 9
Temperatura alcanzada de 60C .................................................................................. 10
BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 11
NDICE DE TABLAS
Tabla 1. 1Comparacin de datos fsicos con datos tericos. .............................................. 5
Tabla 1. 2Comparacin de datos de temperatura. ............................................................. 6
NDICE DE FIGURAS
Figura 1. 1 Calentamiento del recipiente con agua. ........................................................... 7
Figura 1. 2 Temperatura ambiente en el cuarto 20C......................................................... 7
Figura 1. 3 Termmetro Bimetlico. ................................................................................... 8
Figura 1. 4 Pirmetro. ........................................................................................................ 8
Figura 1. 5 Termmetro Termopar Digital. ......................................................................... 8
Figura 1. 6 Temperatura sensada con el Termopar Digital a los 35 min............................. 9
Figura 1. 7Temperatura sensada con el Termmetro Bimetlico a los 35 min. .................. 9
Figura 1. 8 Temperatura sensada con el Pirmetro a los 35 min. ...................................... 9
Figura 1. 9 Temperatura despus de 30 min sensada por Termmetro Bimetlico. ......... 10
Figura 1. 10 Temperatura despus de 30 min sensada con el Termopar Digital. ............. 10
Figura 1. 11 Temperatura despus de 30 min sensada con el pirmetro. ........................ 10
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INTRODUCCIN
En este trabajo de curso se experimentara fsicamente la teora de variabilidad de
temperatura de Isaac newton, la cual se experimentara elevando de temperatura cierta
cantidad de lquido (agua) hasta 93centgrados desde este punto relacionaremos que tan
precisa con la realidad es esta teora de newton.
Objetivo General
Calcular la variabilidad de temperatura de un lquido a travs de la teora de newton
haciendo uso de un medidor trmico. (Termmetro Bimetlico, Pirmetro y Termmetro
Termopar).
Objetivos especficos
Medir la temperatura del lquido (agua) en determinado lapso de tiempo.
Calcular tericamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de
Newton
Comparar resultados tericos con datos encontrados en el experimento.
JUSTIFICACIN
El grupo de estudio realiz esta investigacin con el fin de obtener datos muy precisos
con respecto al clculo de variabilidad de grados utilizando especficamente ecuaciones
diferenciales de primer orden y la teora de variabilidad de temperatura Newtoniana.
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Diseo metodolgico
En esta seccin encontraremos los resultados del siguiente problema.
Un recipiente metlico contiene agua, la cual se calienta a una temperatura de 93 C se
enfra en 20 minutos a 64 C y se coloca en un cuarto cuya temperatura es de 20 C.
Cunto tiempo tardar el agua para llegar a una temperatura de 60 C?
Cul ser la temperatura del agua despus de 35 min?
Solucin
Esta ecuacin diferencial debe resolverse sujeta a dos condiciones:
1.- La primera condicin es que para el tiempo
La temperatura del agua es de
2.- La segunda condicin es que para el tiempo
La temperatura del agua es de
3.- Adems la temperatura del ambiente donde debe enfriarse el agua es
Ntese que
es la velocidad a la cual se enfra el agua.
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Por la Ley de Enfriamiento de Newton se tiene que
Y como Ta es 20 C, este problema queda formulado con la siguiente ecuacin diferencial
y sus condiciones.
La solucin general de la ecuacin diferencia es como se muestra a continuacin
Como T (0)=73 C se tiene que
Usando adems que T (20)=64 resulta
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Sustituyendo k tenemos que
a) Cunto tiempo tardar el agua para llegar a una temperatura de 60 C?
T (t)= 60 C, esto es
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(
)
(
)
As que el agua tardara 29.81 min en alcanzar una temperatura de 60 C
b) Cul ser la temperatura del agua despus de 35 min?
Tipos de
Termmetros
Cundo la temperatura ser
de 60 C?
Temperatura de agua despus de
35 min
Datos tericos
Datos fsicos
Bimetlico 30 min
Pirmetro 30 min
Termopar 30 min Promedio de las
3 mediciones 30 min
Tabla 1. 1Comparacin de datos fsicos con datos tericos.
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Dispositivo De
Temperatura C
Tiempo (min)
5 10 15 20 25 30 35
Termopar 83.4 76.8 71.4 66.9 63.2 59.8 57
Bimetlico 83 76 70 64 62.5 60 56.5
Pirmetro 76 74 66 63.1 61.5 59 57
Tabla 1. 2Comparacin de datos de temperatura.
CONCLUSIONES
El equipo de estudio concluy que la aplicacin de ecuaciones diferenciales de primer
orden con respecto al teorema de variabilidad de temperatura de Newton nos damos
cuenta que los datos tericos son muy similares a los encontrados con el experimento
fsico.
Sobre todo en las mediciones efectuadas por el termmetro tipo termopar digital ya que
los datos coinciden por encima del 95% con los clculos realizados. El pirmetro no
enfoca bien el agua si no el fondo del recipiente en el cul se desarroll la prctica lo cual
deduce los rangos de temperatura tan variados en ese instrumento.
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Recomendaciones
Es muy importante tener equipos de seguridad adecuados debidos que el agua se
encontrara hasta 93C
Utilizar diferente tipos de termmetro para sacar una media exacta de la temperatura del
agua.
Colocar corto tiempo el termmetro dentro del agua debido a que si pasa mucho tiempo
dentro de l la transferencia de calor del recipiente haca el termmetro produce una
variabilidad en el experimento
Desarrollar mnimo dos veces el proceso terico para asegurar datos.
ANEXOS
Figura 1. 2 Temperatura ambiente en el cuarto 20C.
Figura 1. 1 Calentamiento del recipiente con agua.
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TIPOS DE TERMMETROS UTILIZADOS
Figura 1. 5 Termmetro Termopar Digital.
Figura 1. 4 Pirmetro.
Figura 1. 3 Termmetro Bimetlico.
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Temperatura a los 35 min
Figura 1. 8 Temperatura sensada con el Pirmetro a los 35 min.
Figura 1. 6 Temperatura sensada con el Termopar Digital a los 35 min.
Figura 1. 7Temperatura sensada con el Termmetro Bimetlico a los 35 min.
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Temperatura alcanzada de 60C
Figura 1. 11 Temperatura despus de 30 min sensada con el pirmetro.
Figura 1. 10 Temperatura despus de 30 min sensada con el Termopar Digital.
Figura 1. 9 Temperatura despus de 30 min sensada por Termmetro Bimetlico.
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BIBLIOGRAFA
Differential Equations for Engineers
Wei Chaw Chie
Ed. Cambridge