proyecto estadistca

8/17/2019 proyecto Estadistca

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ESCUELASUPERIOR

POLITÉCNCA DELLITORAL

FACULTAD DECIENCIAS

NATURALES Y MATEMÁTICAS

“TEORÍA DE LAS COLAS”

DOCENTE:

ING. SANDRAGARCÍA

INTEGRANTES:

-MARÍA BELÉN

NOBOA SAAVEDRA

-BRYAN ORDOÑEZ

MATERIA:

ESTADÍSTICA

PARALELO:

1

AÑO LECTIVO:

II TÉRMINO !1"


2/24

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCI#N............................................................................................2

MARCO TE#RICO.........................................................................................2E$%&'($%)*& '+$*,)%)&...........................................................................2

Tablas de frecuencia................................................................................2

Representación Gráca............................................................................2

Estadísticos de tendencia central............................................................3

Medidas de variabilidad o dispersión.......................................................4

Cuartiles...................................................................................................

!ia"ra#a de ca$a.....................................................................................

T+/,(& '+ 0&$ C/0&$...................................................................................

Costos de %ervicio & Costos de Espera....................................................

Costos de %ervicio vs 'ivel de %ervicio....................................................(

Características de una línea de espera....................................................(

Características de la línea de espera.......................................................)

Características del %ervicio......................................................................*

Medición del Rendi#iento de las Colas....................................................*

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS...................................................................+

A20)$)$ '+ 0& &,)&30+ A.........................................................................+

A20)$)$ '+ V&,)&30+ B.............................................................................+

A20)$)$ '+ V&,)&30+ C...........................................................................,-

A20)$)$ '+ V&,)&30+ D...........................................................................,-

RESULTADOS DE ANÁLISIS.......................................................................,,

CONCLUSIONES.........................................................................................,,

RECOMENDACIONES.................................................................................,,

BIBLIOGRAFÍA............................................................................................,,

,


3/24

INTRODUCCI#N

a estadística es una ciencia for#al & una /erra#ienta 0ue estudia eluso & los análisis provenientes de una #uestra representativa de

datos 0ue busca e1plicar las correlaciones & dependencias de unfenó#eno físico o natural de ocurrencia en for#a aleatoria o

condicional & se la usa para la to#a de decisiones en áreas dene"ocios o instituciones "uberna#entales.

Co#o estudiantes de in"eniería es de vital i#portancia conocer todos

los #todos estadísticos &a 0ue co#o futuros in"enieros se nos

presentarán proble#as de esta índole & tene#os 0ue ser capaces de

poder /acer una elección del #todo para el análisis de dic/o

proble#a.

El proble#a propuesto para la reali5ación de este pro&ecto fue el de

la espera de los estudiantes de la Escuela %uperior 6olitcnica del

itoral en las lar"as colas para la atención en un local de venta de

co#ida para la cual se recolectó datos tales co#o el arribo de

personas tie#po de espera tie#po de servicio entre otros. Estos

datos fueron de su#a i#portancia &a 0ue basándonos en 7a Teoría

de las Colas8 pudi#os calcular ta#bin las probabilidades co#o el

tie#po pro#edio de espera basándonos en lo aprendido en clases.

%ie#pre /a sido tan co#9n & necesario /acer 7colas8 &a sea pararetirar dinero de un banco para cancelar la cuenta en el

super#ercado para el dentista etc. Este fenó#eno de las colas sur"e

cuando unos recursos co#partidos necesitan ser accedidos para dar

servicio a un elevado n9#ero de clientes.

a 7Teoría de las Colas8 en la in"eniería per#ite #odelar siste#as

en los 0ue varios a"entes 0ue de#andan cierto servicio o prestación

con:u&en en un #is#o servidor & por lo tanto pueden re"istrarse

esperas desde 0ue un a"ente lle"a al siste#a & el servidor atiende

sus de#andas.

MARCO TE#RICO

E$%&'($%)*& '+$*,)%)&

Es la ra#a de las Mate#áticas 0ue describe anali5a & representa un

"rupo de datos utili5ando #todos nu#ricos & "rácos 0ue resu#en

2


4/24

& presentan la infor#ación contenida en ellos. 6ara esto se utili5an las

tablas & "rácos de frecuencias absolutas & relativas & los

esti#adores de las #edidas de tendencia central dispersión ses"o &

;urtosis.

Tablas de frecuenciaEs una tabla resu#en en la 0ue se disponen los datos divididos

en "rupos ordenados nu#rica#ente deno#inados clases. El

n9#ero de datos u observaciones 0ue pertenecen a

deter#inada clases se lla#a frecuencia de clase el punto

#edio de cada clase o cate"oría se lla#a #arca de clase & la

lon"itud de una clase se conoce co#o intervalo de clase. a

frecuencia absoluta es el n9#ero o cantidad de observaciones

i"uales o se#e$antes 0ue se encuentran co#prendidas dentro

de un deter#inado intervalo de clase< #ientras la frecuenciarelativa es el cociente 0ue resulta de dividir la frecuencia

absoluta de una clase para la su#a total de frecuencias de

todas las clases de una tabla de frecuencias.

=recuencia relativa

fi

n ( i=1,2,3…… ,k )

=recuencia relativa acu#ulada

Fi

n ( i=1,2,3… . , k )

Representación Gráca

a representación "ráca de una distribución de frecuencias

depende del tipo de datos 0ue la constitu&a

• >isto"ra#a

?l ser esta representación una representación por áreas /a&

0ue distin"uir si los intervalos en los 0ue aparecen a"rupados

los datos son de i"ual a#plitud o no. Es un "ráco

bidi#ensional de barras en cu&o e$e /ori5ontal están se@aladas

las ; clases 0ue se /an deter#inado para construir la tabla de

frecuencias en el e$e vertical se representa las frecuencias

relativas de cada clase.

• A$iva

3


5/24

Es un "ráco bidi#ensional donde el e$e vertical se ubica la

frecuencia acu#ulada relativa & en el e$e /ori5ontal las ; clases.

Estadísticos de tendencia central• a Media

Ta#bin lla#ada #edia arit#tica es una #edida descriptiva

0ue se calcula su#ando los valores nu#ricos & dividiendo

entre el n9#ero de valores. ? la #edia poblacional se la conoce

co#o μ B#u & la #edia #uestral co#o x

B1 barra. Cálculo de

la #edia poblacional D<

x

N µ =

∑

!onde ' es el ta#a@o de la población & 1 son los valores de los

datos de la población.

Cálculo de la #edia #uestral x

<

x x

n=∑

!onde n es el ta#a@o de la #uestra & 1 son todos los valores0ue to#a la #uestra.

• a Mediana

Es el valor central de la variable es decir supuesta la #uestra

ordenada en orden creciente o decreciente el valor 0ue divide

en dos partes la #uestra. a principal característica de esta

#edida es 0ue al #enos el - de las observaciones son

#enores o i"uales a ella.

Cálculo de la #ediana

Cuando ' es i#par /a& un tr#ino central

1

2

N x +

0ue será el

valor de la #ediana. Cuando ' es par /a& dos tr#inos

centrales la #ediana será el pro#edio de estos dos

valores.

• a #oda

4


6/24

Es el valor de la variable 0ue ten"a #a&or frecuencia absoluta

la 0ue #ás se repite es la 9nica #edida de centrali5ación 0ue

tiene sentido estudiar en una variable cualitativa pues no

precisa la reali5ación de nin"9n cálculo

Medidas de variabilidad o dispersión

os estadísticos de tendencia central o posición nos indican

donde se sit9a un "rupo de puntuaciones. os de variabilidad o

dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están

pró1i#as entre sí o si por el contrario están o #u& dispersas.

?l"unas de las principales #edidas son<

• Ran"o.

%e obtiene restando el valor #ás ba$o de un con$unto de

observaciones del valor #ás alto. Es fácil de calcular & sus

unidades son las #is#as 0ue las de la variable aun0ue posee

varios inconvenientes<

o 'o utili5a todas las observaciones Bsólo dos de

ellas

o %e puede ver #u& afectada por al"una observación

e1tre#a

o El ran"o au#enta con el n9#ero de observaciones

o bien se 0ueda i"ual. En cual0uier caso nunca

dis#inu&e.

rango= X (1)+ X (n)

k

• Farian5a

Es una #edida de dispersión 0ue #ide la tendencia de las

observaciones individuales a desviarse con respecto a la #edia.a varian5a para los datos de una población está deter#inada

por la si"uiente ecuación<2

2 ( ) x

N

µ σ

−=∑

!onde 1 son los valores de la población μ es la #edia

poblacional & ' es el n9#ero de observaciones en la población.

• !esviación Estándar


7/24

Ta#bin #ide la variabilidad de las observaciones con respecto

a la #edia es i"ual a la raí5 cuadrada de la varian5a. Esta

#edida de dispersión sie#pre es positiva & se denota porσ

. %e

calcula a travs de la ecuación<

2( ) x

N

µ σ

−= ∑

Cuartiles

• 6ri#er cuartil

Es un valor Q1 de tal 0ue no #ás del 25 de las

observaciones de la #uestra ordenada to#an valores #enores

o i"uales 0ue Q1 .

• %e"undo Cuartil

%e lo dene co#o el valor de para el 0ue se cu#ple 0ue el

cincuenta por ciento de los valores en la #uestra son #enores o

i"uales 0ue Q2 . El se"undo cuartil ta#bin es la #ediana.

• Tercer cuartil

%e lo identica co#o Q3 & se lo dene en tr#inos del

setenta & cinco por ciento de los ele#entos en la #uestra

to#ando valores #enores o i"uales a Q3

!ia"ra#a de ca$a

%i bien este dia"ra#a se lo asocia a una o$iva es posible

ta#bin presentarlo aislado sie#pre 0ue se ten"an presente

los valores de los cuartiles pri#ero se"undo & tercero así co#o

los valores #á1i#os & #íni#os en la #uestra , & n está

constituido por un rectán"uloBca$a& dos se"#entos de

rectaBbi"otes.

T+/,(& '+ 0&$ C/0&$

as líneas de espera las de espera o colas son realidades

cotidianas las cuales se for#an debido a un dese0uilibrio te#poral

(


8/24

entre la de#anda del servicio & la capacidad del siste#a para

su#inistrarlo. os ?nálisis de Colas relacionan factores tales co#o la

lon"itud de la línea de espera el pro#edio de tie#po de espera & la

conducta de los usuarios a la lle"ada & en la cola. Estos factores nos

proporcionan un #e$or entendi#iento del co#porta#iento de estossiste#as de servicio.

Costos de %ervicio & Costos de Espera

os ?d#inistradores reconocen el e0uilibrio 0ue debe /aber

entre el CA%TA !E proporcionar buen %ERFHCHA & el CA%TA del

tie#po !E E%6ER? del cliente o de la #á0uina 0ue deben ser

atendidos. os ?d#inistradores desean 0ue las colas sean lo

suciente#ente cortas con la nalidad de 0ue los clientes no se

irriten e incluso se retiren sin lle"ar a utili5ar el servicio o lo

usen pero no retornen #ás. %in e#bar"o los ?d#inistradoresconte#plan tener una lon"itud de cola ra5onable en espera

0ue sea balanceada para obtener a/orros si"nicativos en el

CA%TA !E %ERFHCHA.

Costos de %ervicio vs 'ivel de %ervicio

os CA%TA% !E %ERFHCHA se incre#entan si se #e$ora el 'HFE

!E %ERFHCHA. os ?d#inistradores de ciertos centros de serviciopueden variar su capacidad teniendo personal o #á0uinas

adicionales 0ue son asi"nadas a incre#entar la atención

cuando crecen e1cesiva#ente los clientes. Cuando el servicio

#e$ora dis#inu&e el costo de tie#po perdido en las líneas de

espera. Este costo puede re:e$ar prdida de productividad de

los operarios 0ue están esperando 0ue co#pon"an sus e0uipos

o puede ser si#ple#ente un esti#ado de los clientes perdidos a

causa de #al servicio & colas #u& lar"as. En ciertos servicios el

costo de la espera puede ser intolerable#ente alto.

)


9/24

Características de una línea de espera

Ina cola de espera está co#puesta de tres ele#entos<

• ?rribos o in"resos al siste#a

• !isciplina en la cola

• %ervicio

Estos tres co#ponentes tienen ciertas características 0ue

deben ser e1a#inadas antes de desarrollar el aspecto

#ate#ático de los #odelos de cola.

Características de arribo

a fuente de in"reso 0ue "enera los arribos o clientes

para el servicio tiene tres características principales<

Ta#a@o de la población 0ue arriba puede ser<

• Hnnito Bili#itado< Cuando el n9#ero de clientes o

arribos en un #o#ento dado es una pe0ue@a parte de

los arribos potenciales. a #a&oría de los #odelos

asu#e arribo innito.• 6oblación de arribo li#itada o nita< cuando se tienen

#u& pocos servidores & el servicio es restrin"ido.

6atrón de lle"ada a la cola

os clientes arriban a ser atendidos de una #anerapro"ra#ada o de una #anera aleatoria. %e consideran

0ue los arribos son aleatorios cuando stos son

independientes de otros & su ocurrencia no puede ser

predic/a e1acta#ente. =recuente#ente en proble#as de

colas el n9#ero de arribos por unidad de tie#po pueden

ser esti#ados por #edio de la D)$%,)34*)5 '+ P/)$$/0ue es una distribución discreta de probabilidad.

( ) ,...4,3,2,1,0 _ !

==−

x para x

e x P

xλ λ

6B1 J 6robabilidad de 1 arribos

1J n9#ero de arribos por unidad de tie#po

λ J pro#edio de arribo

*


10/24

e J 2.),*2*

Co#porta#iento de las lle"adas

a #a&oría de los #odelos de colas asu#e 0ue losclientes son pacientes o sea 0ue esperan en la cola /asta

ser servidos & no se pasan entre colas.

!esafortunada#ente la vida es co#plicada & la "ente se

renie"a. ?0uellos 0ue se i#pacientan por la espera se

retiran de la cola sin co#pletar su transacción. Esta

situación sirve para acentuar el estudio de la teoría de

colas & el análisis de las líneas de espera &a 0ue un

cliente no servido es un cliente perdido & /ace #ala

propa"anda de ese ne"ocio.

Características de la línea de espera

a línea de espera es el se"undo co#ponente de un siste#a de

colas. a lon"itud de la cola puede ser ta#bin HMHT?!? o

HHMHT?!?.

• Cola HMHT?!? es a0uella 0ue por aspectos físicos no

puede incre#entarse a ta#a@os innitos.

• Cola HHMHT?!? es cuando su ta#a@o no tiene restricción.

Ina se"unda característica de las líneas de espera se reere a

la !H%CH6H'? E' ? CA? #ediante la cual los clientes reciben

el servicio. a #a&oría de los siste#as usan la re"la 6ri#ero En

Entrar 6ri#ero En %alir B=irst Hn =irst Aut B=H=A. %e deno#ina

ta#bin =H=% B=irst Hn =irst %erved.

Características del %ervicio

El tercer ele#ento de un siste#a de colas es el %ERFHCHA. En l son

i#portantes dos propiedades básicas<

• Con"uraciones básicas para el servicio

os siste#as para el servicio son clasicados en función del

n9#ero de canales Bservidores & el n9#ero de fases Bn9#ero de

paradas 0ue deben /acerse durante el servicio.

o %iste#a de cola de un solo canal< Tiene un solo servidor.o %iste#a de cola #ultiKcanal< %on principal#ente los

ca$eros de un banco en los cuales /a& una sola cola &

varias personas atendiendo a los clientes en diversasca$as.

+


11/24

o %iste#a de una sola fase< es a0uel en el cual el cliente

recibe el servicio de una sola estación & lue"o abandona

el siste#a.o %iste#a #ultifase< cuando se pone la orden en una

estación se pa"a en una se"unda & se retira lo ad0uirido

en una tercera

• !istribución del Tie#po de %ervicio

os patrones de servicio son si#ilares a los patrones de lle"ada.

6ueden ser constantes o aleatorios.%i el tie#po de servicio es

constante to#a la #is#a cantidad de tie#po atender a cada

cliente. Es co#9n con servicios dados por #edio de #á0uinas.

%i el tie#po de servicio es distribuido aleatoria#ente L 0ue es el

caso #ás co#9n L se lo representa por la DISTRIBUCION DEPROBABILIDAD E6PONENCIAL NEGATIVA de la for#a eKµ1 para

1 ≥ -. Esta es una /ipótesis #ate#ática #u& conveniente cuando

los arribos si"uen la ')$%,)34*)5 '+ P/)$$/.

Medición del Rendi#iento de las Colasos #odelos de colas a&udan a los ad#inistradores a to#ar

decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los

costos de espera en la línea. os principales factores 0ue se eval9an

en estos #odelos son<• Tie#po pro#edio 0ue cada cliente u ob$eto per#anece en la

cola

• on"itud de cola pro#edio

• Tie#po pro#edio 0ue cada cliente per#anece en el siste#a

Btie#po de espera tie#po de servicio.• '9#ero de clientes pro#edio en el siste#a.

• 6robabilidad de 0ue el servicio se 0uede vacío

• =actor de utili5ación del siste#a

• 6robabilidad de la presencia de un especíco n9#ero declientes en el siste#a.

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

as variables a ser anali5adas serán<

?< Cantidad de personas en la cola al inicio del período de

observación

,-


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N< Cantidad de personas 0ue lle"aron a la cola durante los cinco

#inutos.

C< Tie#po 0ue per#anecen en cola las personas /asta 0ue son

atendidas Ben #inutos.

!< Tie#po de servicio esto inclu&e el tie#po por cada persona desde

0ue /ace su pedido /asta 0ue cancela por los ali#entos Ben #inutos.

!ic/as variables fueron to#adas de un co#edor de la E%6A ubicado

en la =acultad de Hn"eniería en Mecánica & Ciencias de la 6roducción.

A20)$)$ '+ 0& V&,)&30+ A

• Tabla de =recuencias

PERSONAS ALINICIO DE LA

OBSERVACI#N

ni N i f i F i

! 4 4 --( --(

1 ( ,- --*3 -,3+

,- 2- -,3+ -2)*

7 + 2+ -,2 -4-3

8 * 3) -,,, -,4" ) 44 --+) -(,,

9 4+ --(+ -(*-

4 3 --( -)3(

; * --(+ -*-

< 4 (2 --( -*(,

1! () --(+ -+3-

11 2 (+ --2* -+*

1 3 )2 --42 ,

= )2 ,

• >isto"ra#a

,,


13/24

11!;98!

1!

;

9

8

!

P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,

F , + * 4 + 1 * ) &

>)$%/?,&@& '+ P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,

• A$iva

11!;98!

;!

:!

9!

"!

8!

7!

!

1!

!

P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,

F , + * 4 + 1 * ) & A * 4 @ 4 0 & ' &

G,2)*& '+ ')$+,$)5 '+ F,+*4+*)& A*4@4 $. P+,$/&$ + */0&

• Medidas de Tendencia Central

M+')&

,2


14/24

˘ X =∑i=1

n

Xi

n

˘ X = 1

72(0 (4 )+1 (6 )+2 (10)+3 (9 )+4 (8 )+5 (7 )+6 (5 )+7 (4 )+8 (5 )+9 (4 )+10 (5 )+11 (2 )+12(3))

˘ X =5.028

V&,)&&

σ 2=

(1

n∑i=1

n

X i2

)− ˘ X

2

σ 2=

1

72[ (0 (4 )+1 (6 )+2 (10 )+3 (9 )+4 (8 )+5 (7 )+6 (5 )+7 (4 )+8 (5 )+9 (4 )+10 (5 )+11 (2 )+12(3)) ]−(

σ 2=9.2766

D+$)&*)5 E$%2'&,

σ =√ 9.2766

σ =3.046

C4&,%)0+$

6rocede#os a calcular los cuartiles 0ue representan el 2 -

) de los datos. !e #anera "eneral los cuartiles se e1presan

#ediante la si"uiente ecuación<

C k

=k ∙ N

4; k =1,2,3

,3


15/24

Entonces para el pri#er cuartil se tiene<

C 1=

1 ∙72

4

C 1=18

Lo que indica que el primer cuartil se encuentra en la posición 18,

que corresponde a 2.

?/ora para el se"undo cuartil se tiene<

C 2=

2 ∙72

4

C 2=36

Lo que indica que el segundo cuartil se encuentra en la posición

36, que corresponde a 3,5.

?/ora para el tercer cuartil se tiene<

C 3=

3 ∙72

4

C 3=54

Lo que indica que el tercer cuartil se encuentra en la posición 54,

que corresponde a 8.

To#ando co#o soporte el softOare reco#endado se co#prueba

0ue los valores calculados anterior#ente tienen concordancia con

los provistos por Minitab<

,4


16/24

1

1!

;

9

8

!

P + , $ / 1 & $ + 1 * / 0 & & 0 / 3 $ + , . & ,

G,2)*& '+ *&& '+ P+,$/&$ + */0& &0 /3$+,&,

A20)$)$ '+ V&,)&30+ B


PERSONAS UELLEGARONDURANTE "MINUTOS

ni N i f i F i

! ,3 ,2 -,*, -,*,

1 ,2 2 -,() -34*

,- 3 -,3+ -4*)

7 ( 4, --*3 -)-

8* 4+ -,,, -(*,

" + * -,2 -*-(

9 (3 --(+ -*)

4 () --( -+3,

; )2 --(+ ,

= )2 ,

• >isto"ra#a

,


17/24

;98!

18

1

1!

;

9

8

!

P+,$/&$ E4+ 00+?&,/ + "@)

F , + * 4 + 1 * ) &

>)$%/?,&@& '+ P+,$/&$ 4+ 00+?&,/ + "@)

• A$iva


18/24

<

;

:

9

"

8

7

1

!

P + , $ / 1 & $ E 4 + 0 0 + ? & , / 1 + 1 " @ ) 1

G,2)*& '+ *&& '+ P+,$/&$ 4+ 00+?&,/ + "@)

A20)$)$ '+ V&,)&30+ C


T)+@/ &$%&

&%+*)5@)H

mi ni N i f i F i

!J8 K 1J!H -.) ,3 ,3 -.- -.-1J! - 1J9H ,.3 22 3 -.-+2 -.,4)1J9K JH ,.+ 34 (+ -.,43 -.2+-J - J;H 2. 4) ,,( -.,+) -.4*)J; K 7J8H 3., 4- ,( -.,(* -.(7J8 K 8J!H 3.) 34 ,+- -.,43 -.)++8J! K 8J9H 4.3 2 2, -.,- -.+-38J9 K "JH 4.+ ,4 22+ -.-+ -.+(2

"J K "J; . + 23* -.-3* ,

= 23* ,

• >isto"ra#a

,)


19/24

"."8."!7.:"7.!!."1."!!.:"

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8!

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F , + * 4 + 1 * ) &

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• A$iva

9"871!

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F , + * 4 + 1 * ) & A * 4 @ 4 0 & ' &

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A20)$)$ '+ V&,)&30+ D

T)+@/ &$%&

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mi ni N i f i F i

!J! - !J8!H -.3 24 24 -.,-, -.,-,!J8! - !J9!H -. ( *- -.23 -.33(!J9! - !J;!H -.) 2 ,- -.,- -.44,!J;! - 1J!!H -.+ ,+ ,24 -.-*- -.2,1J!! - 1J!H ,., , ,3+ -.-(3 -.*41J! - 1J8!H ,.3- ,+ ,* -.-*- -.((41J8! - 1J9!H ,.- 2( ,*4 -.,-+ -.))31J9! - 1J;!H ,.)- 34 2,* -.,43 -.+,(1J;!- J!! ,.+- 2- 23* -.-*4 ,

= 23* ,


• >isto"ra#a

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21/24

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• A$iva

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F , + * 4 + 1 * ) & A * 4 @ 4 0 & ' &

G,2)*& '+ ')$+,$)5 '+ F,+*4+*)& A*4@40&'& $. M+')& '+ $+,)*)/


2-


22/24

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G,2)*& '+ *&& '+ M+')& '+ $+,)*)/

CALCULO DE PROBABILIDADESEn esta sección se anali5ará las probabilidades de la variable C. Este cálculode probabilidades se reali5ará por #edio de la distribución de poisson.Recordar 0ue la variable C tenía los valores de los tie#pos en 0ue laspersonas eran atendidos.

P ( x )=e− λ

. λ x

x !

6ara deter#inara adecuada#ente las distribuciones /a& 0ue encontrar el

valor de λ el cual es la media de los valores de tiempo en que han sido atendidos los

estudiantes. El valor de λ =2.92min/persona

Se analizará la probabilidad entre 0 a 10 minutos:

2,


23/24

Para x=0

P (0)= e−2.92

.2.920

0 !

=0.054

Para x=1

P (1 )= e−2.92

.2.921

1! =0.157

Para x=2

P (2 )=e−2.92 .2.922

2! =0.230

Para x=3

P (3 )= e−2.92

.2.923

3 ! =0.224

Para x=4

P (4 )= e−2.92 .2.924

4 ! =0.163

Para x=5

P (5 )= e−2.92

.2.925

5 ! =0.095

Para x=6

P (6 )= e−2.92.2.926

6 ! =0.046

Para x=7

P (7 )=e−2.92

.2.927

7 ! =0.019

Para x=8

P (8 )=e−2.92

.2.928

8 ! =0.007

Para x=9

P (9 )=e−2.92

.2.929

9 ! =2.3 x10

−3

Para x=10

P (10 )=e−2.92

.2.9210

10 ! =6.2 x10−4

Para x=11

P (11)=e−2.92

.2.9211

11! =1.8 x 10

−5

Para x=12

P (12 )= e−2.92 .2.9212

12 ! =4.3 x10−5

Para x=13

P (13 )=e−2.92

.2.9213

13 ! =9 .72 x 10

−6

Para x=14

P (14 )=e−2.92

.2.9214

14 ! =2.02 x 10−6

Para x=10

22


24/24

P (15 )= e−2.92

.2.9215

15 ! =3.9 x10

−7

RESULTADOS DE ANÁLISIS

CONCLUSIONES

• !ebido a 0ue los datos to#ados fueron a la /ora de al#uer5o esdecir entre las ,,/-- & las ,/-- se observó 0ue las colas se

/acían e1tensas debido a 0ue todos los estudiantes de la Escuela%uperior 6olitcnica del itoral salían al#or5ar.

• Mediante los datos con diferentes variables se utili5ó la estadística

descriptiva para el plantea#iento de tablas de frecuencias tanto

relativas co#o absolutas /isto"ra#as de frecuencias o$ivascálculos de #edia varian5a desviación estándar cuartilesdia"ra#a de ca$a así co#o ta#bin #ediante las 7Teoría de las

Colas8 el cálculo de probabilidades se"9n la distribución 6oisson.

• Co#o estudiantes de in"eniería se aplicó todo el conoci#ientoad0uirido en el curso de Estadística a un proble#a de la vidacotidiana el cual podría solucionarse en todos los servicios deco#ida de la E%6A para su opti#i5ación.

RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFÍA

Purita G. B2-,- 6robabilidad & Estadística =unda#entos & ?plicacionesse"unda edición. E%6A

proyecto estadistca

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