Proyeksi Pada BangunRuang:

proyeksi titik pada garis

proyeksi titik pada bidang

proyeksi garis pada bidang

2

Proyeksi titik pada garis

Dari titik P

ditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q,

titik Q adalah

hasil proyeksi

titik P pada k

P

Q

k

m

3

Contoh

Diketahuikubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garisa. BC b.BDc. ET

(T perpotonganAC dan BD).

A B

CD

H

E F

G

T

4

PembahasanProyeksi titik A pada

a. BC adalah titik

b. BD adalah titik

c. ET adalah titik

A B

CD

H

E F

G

T

B

T

A’

A’(AC ET)

(AB BC)

(AC BD)

5

Proyeksi Titik pada Bidang

Dari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembusbidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H

P

P’

g

6

Contoh

Diketahui kubusABCD.EFGH

a. Proyeksi titik Epada bidang ABCDadalah….

b. Proyeksi titik Cpada bidang BDGadalah….

A B

CD

H

E F

G

7

Pembahasana. Proyeksi titik E

pada bidang ABCDadalah

b. Proyeksi titik Cpada bidang BDGadalahCE BDG

A B

CD

H

E F

G

(EA ABCD)

AP

P

8

Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.

A

A’

g

Jadi proyeksi garis g pada bidang H

adalah g’

B

B’g’

9

Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang

umumnya berupa garis

2. Jika garis h maka

proyeksi garis h pada bidang

berupa titik.

3. Jika garis g // bidang maka

g’ yaitu proyeksi garis g pada

dan sejajar garis g

10

Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGH

a. Proyeksi garis EFpada bidang ABCDadalah….A B

CD

H

E F

G

b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm,Panjang proyeksi garis CGpada bidang BDG adalah….

11

Pembahasan

a. Proyeksi garis EFpada bidang ABCDberarti menentukanproyeksi titik E dan Fpada bidang ABCD,yaitu titik A dan B

A B

CD

H

E F

G

Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB

12

Pembahasanb. Proyeksi garis CG

pada bidang BDGberarti menentukanproyeksi titik Cdan titik Gpada bidang BDG,yaitu titik P dan G

A B

CD

H

E F

G

Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?

P

6 cm

13

A B

CD

H

E F

G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah

panjang garis PG.

•PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6

P

R

•Jadi panjang proyeksi garis CGpada bidang BDG adalah 2√6 cm

6 cm

14

Contoh 2Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….

T

A

D C

B16 cm

15

PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC

= ½.16√2= 8√2

T

A

D C

B16 cmT’

Jadi panjang proyeksi TA pada

bidang ABCD adalah 8√2 cm