présenté par : hamouche amine el hassane mohamed...

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Présenté par :HAMOUCHE AmineEL HASSANE MohamedVALENTIN SamirDAHHANI MohamedMIZEB Noureddine

Plan de Travail

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Introduction

Basics of Communities

Hierarchical Clustering

Modularity

Overlapping Communities

Testing Communities

Conclusion

Characterizing Communities

1- Introduction

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- Existence pacifique de deux groupes ethniques dans un même pays.- Développement d’un algorithme par Vincent Blondel afin d’identifier la structure communautaire du pays. - Domaines dans lesquels les communautés jouent un rôle important : Social Networks Biological Networks

-La question qui se posent :

Comment définir une communauté ?

2- Basics of communities

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-Une communauté est un sous-graphe localement dense dans un réseau. - Une clique est un sous-graphe complet.

- Notion de Communauté forteSi chaque nœud à l'intérieur de la communauté a plus de liens au sein de la communauté qu'avec le reste du graphe- Notion de Communauté faible Si le degré interne total d'un sous-graphe dépasse son degré externe total

De combien de façons pouvons-nous regrouper les nœuds d'un réseau en communautés ? Graph Patitioning Community Detection

3- Hierarchical Clustering

Deux algorithmes différentes :

Agglomerative algorithms : basés sur Ravaszalgorithm

Divisive algorithms : GIRVAN-NEWMAN algorithm

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Agglomerative algorithms

Étape 1: Définir la matrice de similarité

J(i,j) : nombre des voisin en commun

Min(ki,kj): le degré minimum entre i et j

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Étape 2 : Regroupement des nœuds :

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Étape 3: Décider de la similarité du groupe

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Étape 4: Refaire l’étape 2 et 3 jusqu’ a l’obtention d’une seule communauté

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Dendrogramme :

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Divisive algorithms

Caractéristiques : Sélectionne les nœuds existant

dans différentes communautés X(i,j) la matrice centralité : les

paire de nœuds relient deux communauté ont la valeur la plus élevée

X(i,j) est calculé par l’approche Link Betweeness qui prend le nombre des plus courts chemin traversant i et j

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Divisive algorithms

Étape 2: Suppression du lien ayant la centralité la plus grande

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Divisive algorithms

Étape 3:Recalculer la matrice centralité ensuite refaire l’étape 2

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4- Modularité

C’est quoi ?

H3: Random Hypothesis

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Modularité

Un réseau de N nœuds, L liens et subdivisé en Nc communautés

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Modularité

- Une modularité supérieure implique une meilleure partition M>0

- Une modularité nulle ou négative

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Modularité

H4: Maximal Modularity HypothesisPour un réseau donné, une partition avec une modularité maximale correspond à la structure de communauté la plus optimale.

H4-> nouveau départ pour des algorithmes de détection de communautés

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Modularité

- Trouver les partition proches du M max, tout en évitant l’inspection de toutes les partitions.

- L’algorithme Greedy joint itérativement des paires de communautés si le mouvement augmente la modularité de la partition.

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Modularité

1. Affecter chaque nœud à une communauté2. Inspecter chaque couple de communautés connecté par au moins un lien3. Répéter 2 => tous les nœuds en une seule communauté.

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Modularité

Limitations ! Resolution limit

kAkB|2L < 1Dans le cas où

Fusionnement des petites communautés avec des grandes communautés

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Modularité

Modularity maxima

Pour un réseau composé de Nc sous-graphes avec kC ≈ 2L/nc

ΔM = −2/nc2

Difficulté de trouver la partition optimal

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5- Overlapping communities

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k-clique communauté

k -clique est une clique (sous-graphe complet) avec k nœuds.

Une « k-clique communauté » est l’union de tout les k-cliques adjacents .

Deux k-cliques sont considérées comme étant adjacents s’ils partagent k-1 nœuds.

Adjacent 4-cliques

F

1ère

Communauté

2ème Communauté

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Clique Percolation algorithme

- Trouver les cliques maximales

- Creation du clique overlap matrix ( matrice de

chevauchement des cliques )

- Fixer un seuil pour la matrice égal à K-1

- Communité = composants connectés

CFinder algorithme Proposé par Tamás Vicsek

C’est quoi une clique maximale ?

- {b, c, f} est une clique maximale- {a, d, e} n’est pas une clique maximale

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Clique Percolation algorithme

- Diagonale : Supprimé si c’est inferieur à k- Pour le reste, supprimer si c’est inférieur à k-1

1ère

Communauté

2ème

Communauté

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Link Clustering

Proposé par Ahn, Bagrow and Lehmann

Etape 1 : Définir les liens similaires

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Considérons les liens (i,k) et (j,k), qui sont connectés au même nœud k. Leur similarité est défini comme suit :

Représente la liste des voisins du nœud i, incluant lui-même.

Link Clustering

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Link Clustering

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Etape 2 :Appliquer un Clustering Hiérarchique

- La matrice de similarité S permet d'utiliser le regroupement hiérarchique pour identifier les communautés de liens.

Dendrogramme

HIERARCHICAL CLUSTERING

• Définition:• Groupe de nœuds qui ont plus de chance de se connecter entre eux qu’avec des nœuds d’un autre groupe

• Réseaux sociaux:• Zakary’s club, conflits

• Biologie: • Groupe de gênes dense (protéines)

6- Caractérizing communities

Introduction

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Basics of communities

• Hypothèse 1: unicité du diagramme d’interconnexion

• Hypothèse 2: connexité et densité du graphe

• Communauté forte/faible

• Comment construire une communiauté ?• nœuds et taille connu: Bissection • nœuds et taille inconnu: Groupement

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Size distribution

• Coexistence: Grande/petite communautés

• Prédiction: • Fat tailed distribution• Indépendance de l’algorithme

• Propriété intrinsèque

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Size distribution

• Clique precoalition• Fat tailed distribution

• Modularity-based algorithm• Tailles comaparables

• Ravasz algorithm• Plusieurs petites et quelques grandes communautés

• Unicité de la structure ?

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Link Wight

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• Réseaux sociaux - Nœuds forts : noyau d’une communauté- Nœud faibles : entre communautés

• Réseaux de transports- Nœuds forts : à la frontière-Nœuds faibles : à l’intérieur

• Corrélation entre structure et coût des liens - Précision des algorithmes: : Couplage vs Coût


Community Evolution

• Growth/Contraction : • Nombre de liens

• Death/Split: • Poids des liens

• Age:• Older -> Larger

• Stabilité:• Petite communauté: relations/appartenance stables• Grande communauté: changement rapide des liens

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7- Testing Communities

I. Hierarchical ClusteringII. ModularityIII. Overlaping CommunitiesIV. Testing communities : Exactitude Vitesse

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Que tester ?

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Deux benchmarks

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Mesure de l’exactitude

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Vitesse des algorithmes

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8- Conclusion

• L’identification communautaire repose sur des hypothèses.• Il existe des algorithmes pour identifier les communautés.• Les algorithmes de détection de communauté force les nœuds à appartenir à une seule, voir multiples communautés.

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Questions ?

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