prueba de hipÓtesis

5/8/2018 PRUEBA DE HIPÓTESIS - slidepdf.com

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PRUEBA DE HIPÓTESIS

Muchos problemas de ingeniería y otras ramas de la ciencia requieren de tomar decisiones de aceptación o de rechazo en base a una proposición sobre unparámetro.

La hipótesis estadística es una proposición sobre parámetros de una o maspoblaciones analizándolos y comprándolos.

Al procedimiento para la toma de decisiones sobre una hipótesis se le conocecomo la prueba de hipótesis.

Estadística FALRA LLAVE Descriptiva (organiza y resume la información)

Inferencial (analiza e interpreta la información)

Parámetro: son las medias descriptivas calculadas con los datos de unapoblación.

FALTA FORMULAS



Estadísticos: Son las media descriptivas calculadas por los datos de la muestra.

FALTA FORMULAS

Hipótesis: Es la suposición planteada con bases bien fundamentadas.

Hipótesis de trabajo: Es una conjetura sobre alguna característica de interésacerca de una aproximación formulada en términos empíricos y lógicos.

Hipótesis estadística: Es una hipótesis de trabajo vertida al lenguaje estadísticoen donde quedan expresados los parámetros y las distribuciones deprobabilidad.

Hipótesis científica: Es una hipótesis contrastada con la información real dadapor una muestra aleatoria.

Pruebas de hipótesis o de significancia: Es el procedimiento para tomar decisiones cerca de la hipótesis.

FALTA CUADRO



³proposiciones siempre son sobre la población no a la muestra´

El parámetro se pude calcular de tres formas:

1.- Por experiencia.

2.- Análisis o modelo teórico (prueba de hipótesis).

3.- Especificaciones, obligaciones, regulaciones.

Conclusión obtenida en cualquiera de los casos será:

CONSISTENTE=VERDADERA

INCONSISTENTE=FALSA

Independientemente del resultado debe entenderse que nunca puede conocersecon certidumbre solo que analice la población completamente que en la mayoría

de los casos es poco práctico.La hipótesis nula es la que siempre desea probarse si no cumpleautomáticamente conduce a la aceptación de la hipótesis alternativa (lo quedefine el investigador).

FALTA AA CUADRO



Al probar la hipótesis estadística existen diferentes situaciones que determinan sies correcto o errónea.

FALTA CUADRO Y FORMULA



Se tiene interés en la media de la rapidez de combustión de un propulsor sólidoutilizado para impulsar los sistemas de expulsión de la tripulación de un avión seprueba una muestra de observaciones de 10 encontrando una desviación de 2.5suponga que la media muestral como se indica en a y b.



Procedimiento General Para La

Prueba De Hipótesis1. Identificar el parámetro de interés.

2. Establecer la hipótesis nula.

3. Especificar una apropiada hipótesis alternativa.

4. Seleccionar un nivel de significancia.

5. Establecer un estadístico apropiado.

6. Establecer la región de rechazo para el estadístico.

7. Calcular las cantidades muéstrales, sustituirlos en la ecuación para el

estadístico de prueba y calcular el valor correspondiente.8. Contrastar en área de la curva el parámetro ZO Y ZC CAMBIAR.

9. Decidir si se debe o no rechazar la hipótesis nula y notificar esto.

10.Existe videncia significativa para concluir que (se acepta o serechaza).



Una fábrica de refrescos asegura que el promedio de llenado de su producto esde 32.5 onzas sus consumidores lo acusan de que el contenido es inferior demodo que rechaza lo afirmado por la empresa. PROFECO realiza un muestreo

aleatorio del producto y encuentra un promedio de 31.9 onzas y se sabe que ladesviación es de 3.6 en el llenado. ¿con estos resultados podemos afirmar lodicho por la empresa o rechazarla? La muestra es de 60.

PROCEDIMIENTO

1.- Promedio de llenado.2.- H0: µ � 32.5

3.- Ha: µ < 32.5

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos rechazar la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% para afirmar que el proceso dellenado de las botellas es correcto.



Suponga que se esta interesado en determinar si hay evidencia que el aumentode peso de animales a dos meses de aplicar una dieta es de 20 Kg si se conoce

que el aumento de peso sigue una desviación normal con una varianza de 4Kg.En la muestras tomadas en la siguiente tabla.

16.5 16.4 18.5 19.5 20.2 21.0 18.5 19.3 19.8 20.3

PROCEDIMIENTO

1.- Mostrar evidencia del aumento de peso de los animales.

2.- H0: µ � 20

3.- Ha: µ < 20

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos aceptamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% de que los animales aumentan depeso antes de aplicar la dieta.



El encargado en desarrollar un producto esta interesado en reducir el tiempo desecado de una pintura se prueban dos formulas de pinturas una como la químicautilizada actualmente y la segunda con un nuevo ingrediente con el cual sebusca reducir dicho tiempo por experiencia se conoce que la desviaciónestándar del tiempo de secado es de 8 minutos. Se piensa que el nuevoingrediente no deberá afectarla variabilidad. Se pintan 10 muestras con laformula 1 y 10 con la formula 2 en orden aleatorio los promedios muéstrales detiempo de secado 121 y 112 minutos respectivamente a que conclusiones llegarael investigador a cerca de la efectividad del nuevo ingrediente utilizando un nivelde significancia de .05.

1.- Reducir tiempo de secado con la diferencia de medias.

2.- H0: µ2 � µ1

3.- Ha: µ2 > µ1

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% para rechazar el tiempo desecado.



Un articulo de la revista de ingeniería de materiales describe los resultados de laprueba de tracción para la adhesión de 22 muestras de la aleación v/700 laspruebas en la que se presento falla se describe en MPa en la siguiente tabla.

19.8 18.5 17.6 11.9 15.4

15.4 14.1 13.6 15.4 11.4

11.4 8.8 7.5 11.919.5 14.9 12.7 15.8

10.1 7.9 16.7 11.4

Los datos sugieren que la carga para falla excede 10 MPa suponga que lacarga de falla se distribuye normalmente y utiliza un nivel de significancia de.05.



1.- Promedio de fallas.

2.- H0: µ � 10

3.- Ha: µ > 10

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% que no se pasa de 10MPa que leproceso esta bien.



FORMULAS



El articulo de una revista reporto los resultados de un análisis del peso delcalcio del cemento estándar y el cemento adicionado con plomo, nivelesreducidos de calcio indicaron que se bloque el mecanismo de hidratación del

cemento. Se revisaron 10 muestras de cemento estándar obteniendo un pesopromedio porcentual de calcio de 90 con una desviación estándar de 5,mientras que 15 muestras de cemento adicionado con plomo tuvieron un pesopromedio porcentual de calcio de 87 y una desviación estándar de 4.

Suponga que el peso porcentual de calcio tiene una distribución normal yambas poblaciones normales tienen la misma desviación estándar.


2.- H0: µ � 10

3.- Ha: µ > 10

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% que no se pasa de 10MPa que leproceso esta bien.



Un fabricante de unidades reproductoras de video esta probando el diseño de 2microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente medioequivalente el departamento de ingeniería de desarrollo obtuvo los siguientesresultado.

D1=Diseño1 X1=24.2 S1=100

D2=Diseño2 X2=23.9 S2=400

Utilizando el nivel de significancia de 0.1 requiere determinar si existe algunadiferencia en el flujo de corriente medio equivalente de los dos diseños dondese supone en que ambas poblaciones son normales y no suponemos las

variaciones iguales.



1.- Flujo de corriente.

2.- H0: µ2 = µ1

3.- Ha: µ2 � µ1

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos aceptamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% que los flujos de corrientes son muysimilares.



Un articulo de investigación compara varios métodos para predecir la resistenciaal corte de vigas de palca de acero los resultados obtenidos:

Método K 1.180 1.151 1.322 1.339 1.200 1.402 1.365 1.537 1.539

Método L 1.061 0.992 1.063 1.062 1.062 1.178 1.037 1.086 1.052

Se quiere determinar si hay una diferencia promedio entre los métodos utilizadoscon una confiabilidad del 95%.


2.- H0: µ = 0

3.- Ha: µ � 0

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% que no los resultados no son iguales.



Se usa una máquina automática para el llenado de botellas de detergente. Unamuestra aleatoria de 20 da como resultado una varianza muestral del volumende llenado de 0.0153 onzas. Si la varianza del volumen de llenado excede 0.01

onzas una proporción inaceptable de botellas se llenaron de mas o de menos.¿existe evidencia de llenado de botellas utilizando un nivel de significancia de0.05 y suponiendo que el volumen de llenado se distribuye normalmente.


2.- H0: µ � 0.01

3.- Ha: µ > 0.01 sigma cambiar

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos aceptar la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% que no se excede el volumen dellanado.



Un I.Q. se encuentra investigando la variabilidad de 2 equipos de mediciónpara controlar la calidad de salida de un proceso productivo. El ingenierosospecha que el equipo 1 presenta una mayor variación que el equipo 2.

obteniendo muestras aleatorias de 12 y 10 encontrando la varianza del equipo1 de 14.5 y la del equipo 2 10.8 utilizando un nivel de significancia de 0.05.


2.- H0: µ � sigmas cambiar

3.- Ha: µ >

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos no rechazar la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% que la variabilidad 2 es mayor que dela de la medición una.



Un fabricante de semiconductores produce controladores usados en dispositivosde motores de automóviles. El cliente requiere que la proporción defectuosa delproceso en una operación crítica de manufactura exceda el .05 y que el

fabricante demuestre la eficiencia del proceso con un nivel de confianza del 95%.El fabricante mediante una muestra de 200 dispositivos encuentra 4 defectuosos¿puede el fabricante demostrar al cliente que cumple con la capacidad requerida?.

1.- Proporción defectuosa.

2.- H0: P � .0.5

3.- Ha: P < .0.5

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% que no se pasa el fabricante con el.05.



Se evalúan 2 tipos de soluciones diferentes de pulido en la fabricación de lentesel proceso de fabricación es rotativo para obtener los lentes intraoculares usadosen el ojo humano después de una cirugía. Se desarrollaron 300 muestras con la

solución 1 de las cuales 253 no tuvieron defecto otros 300 lentes se procesaroncon la solución 2 obteniendo solo196 aceptados. ¿existe alguna razón para creer que las 2 soluciones son diferentes? Utilice un nivel de significancia del .01

1.- diferencias de proporciones buenas.

2.- H0: =

3.- Ha: �

4 alfa= 0.01

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 99% que son diferentes las proporciones.



NO PARÁMETRICOS

Un estudio en un motor que forma un propulsor incisión y un propulsor deen el interior de una carcasa de metal. La resistencia al corte entre los dos tiposde propulsores es una característica importante.

Pruebe la hipótesis de que la media del esfuerzo cortante es de 2000 psia. Conun nivel de significancia de 0.05 y mediante la prueba de los signos demuestrela hipótesis.



Resistencia Signos

1 2158.70 +

2 1678.15 -

3 2316.00 +

4 20.61.30 +

5 2207.54 +

6 1708.30 -

7 1784.70 -

8 2575.10 +9 2357.90 +

10 2256.70 +



Resistencia Signos

11 2165.20 +

12 2399.55 +

13 1779.80 -

14 2336.75 +

15 1765.30 -

16 2053.50 +

17 2414.40 +

18 2200.00 +19 2654.20 +

20 1753.70 -



1. Resistencia media al corte.

2. H0: µ =3. Ha: µ �

4. Alfa= 0.05.

5. R= min (R+,R-)= (0.05,20)= 5

6. Rechazo Aceptación

5 6



7.- R=min(R+,R-)= (14,6)

8.- Contraste.9.- Con el 95% de confiabilidad podemos decidir que

aceptamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% de que la

resistencia la corte es igual.



Un estudio en un motor que forma un propulsor incisión y un propulsor de

en el interior de una carcasa de metal. La resistencia al corte entre los dos tiposde propulsores es una característica importante.

Pruebe la hipótesis de que la mediana del esfuerzo cortante es de 2000 psia.Con un nivel de significancia de 0.05 y mediante la prueba de los signosdemuestre la hipótesis.



Resistencia Signos

1 1678.15 -

2 1708.30 -

3 1753.70 -

4 1765.30 -

5 1779.80 -6 1784.70 -

7 2053.50 -

8 2061.30 -9 2158.70 -

10 2165.20 -



Resistencia Signos

11 2200.00 +

12 2207.54 +

13 2256.70 +

14 2316.00 +

15 2336.75 +16 2357.90 +

17 2399.55 +

18 2414.40 +19 2575.10 +

20 2654.20 +



1.- Resistencia mediana al corte.

2.- H0: =

3.- Ha: �

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% la mediana la corte son iguales.



Un ingeniero automotriz investiga 2 tipos diferentes de medición es unsistema electrónico de inyección de combustible a fin de determinar si difieren

en el rendimiento del combustible. El sistema se instala en 12 automóvilesdiferentes instalando cada uno de los dispositivos de medición en los autos.

Quiere usarse la prueba de los signos para determinar si la mediana delrendimiento de combustible es la misma para ambos dispositivos. Utilice unnivel de significancia de 0.05.

Auto D1 D2 Signo

1 17.6 16.8 +

2 19.4 20 -3 19.5 18.2 +

4 17.1 16.4 +

5 15.3 16 -



Auto D1 D2 Signo6 15.9 15.4 +

7 16.3 16.5 -

8 18.4 18 +9 17.3 16.4 +

10 19.1 20.1 -

11 17.8 16.7 +12 18.2 17.9 +




2. H0

: µ =3. Ha: µ �

4. Alfa= 0.05.

5. R= min (R+,R-)= (0.05,12)= 2


2 4



7.- R=min (R+,R-)= (8,4)



10.- Existe evidencia significativa del 95% de que son

iguales los dispositivos 1 y 2.



Un estudio en un motor que forma un propulsor indición y un propulsor deen el interior de una carcasa de metal. La resistencia al corte entre los dos tiposde propulsores es una característica importante.




Valor Media Diferencia Rango

1678.15 2000 321.85 - 141708.30 2000 291.70 - 12

1753.70 2000 246.3 - 10

1765.30 2000 234.70 - 9

1779.80 2000 220.20 - 8

1784.70 2000 215.30 - 7

2053.50 2000 53.50 + 1

2061.30 2000 61.30 + 22158.70 2000 158.70 + 3

2165.20 2000 165.20 + 4



Valor Media Diferencia Rango

2200.00 2000 200 + 52207.54 2000 2207.54 + 6

2256.70 2000 2256.70 + 11

2316.00 2000 316 + 13

2336.75 2000 336.75 + 15

2357.90 2000 357.90 + 16

2399.55 2000 399.55 + 17

2414.40 2000 414.40 + 182575.10 2000 575.10 + 19

2654.20 2000 654.20 + 20




2. H0: µ =

3. Ha: µ �

4. Alfa= 0.05.

5. W= min (W+,W-)= (0.05,20)= 52


52 60



7.- W=min (W+,W-)= (150,60)

W+= 1+2+3+4+5+6+11+13+15+16+17+18+19+20=150W- = 14+12+10+9+8+7=60

8.- Contraste.

9.- Con el 95% de confiabilidad podemos decidir queaceptamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 95% de que laresistencia la corte es igual.



Un ingeniero automotriz investiga 2 tipos diferentes de medición es unsistema electrónico de inyección de combustible a fin de determinar si difieren

en el rendimiento del combustible. El sistema se instala en 12 automóvilesdiferentes instalando cada uno de los dispositivos de medición en los autos.

Quiere usarse la prueba de los signos para determinar si la mediana delrendimiento de combustible es la misma para ambos dispositivos. Utilice unnivel de significancia de 0.05.



1 0.6 + 8

2 0.6 - 5

3 1.3 + 124 0.7 + 6.5

5 0.7 - 6.5

6 0.5 + 47 0.2 - 1

8 0.4 + 3

9 0.9 + 910 1 - 10

11 1.1 + 11

12 0.3 + 2




2. H0: µ = 0

3. Ha: µ �0

4. Alfa= 0.05.

5. W= min (W+,W-)= (0.05,12)= 13


13 22



7.- W=min (W+,-)= (55.5,22.5)

W+= 8+12+6.5+3+4+9+11+2=55.5W- = 5+6.5+1+10=22.5

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% de que laresistencia la corte es igual.



Un estudio en un motor que forma un propulsor incisión y un propulsor deen el interior de una carcasa de metal. La resistencia al corte entre los dos tiposde propulsores es una característica importante.




Diferencia Rango

321.85 - 14291.70 - 12

246.3 - 10

234.70 - 9

220.20 - 8

215.30 - 7

53.50 + 1

61.30 + 2158.70 + 3

165.20 + 4



Diferencia Rango

200 + 52207.54 + 6

2256.70 + 11

316 + 13

336.75 + 15

357.90 + 16

399.55 + 17

414.40 + 18575.10 + 19

654.20 + 20



1.- Resistencia media al coree.

2.- H0: µ = 2000

3.- Ha:µ � 2000

4 alfa= 0.05

5.-



6.-

7.-

8.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% que no las medias son iguales.



Se estudia la resistencia axial promedio en los miembros tensores utilizados enla estructuras de aeronaves. Para ello se investigan 2 aleaciones la aleación 1del material tradicional y la segunda aleación es una combinación de aluminio ylitio mas ligero que el estándar.

Se prueban 10 especimenes de cada tipo de aleación y se mide la resistenciaaxial que se muestra en la tabla. Con un nivel de significancia de 0.05compruebe mediante el método de hipótesis que las medias de distribucionesson idénticas.

Aleación 1 Aleación 1 Aleación 2 Aleación 2

3238 3254 3261 3248

3195 3229 3181 3215

3246 3225 3209 32263190 3217 3212 3240

3240 3241 3258 3234




2. H0: µ1 = µ2

3. Ha: µ1 � µ2

4. Alfa= 0.05.

5. formula


78 111



7.- W1= 2+3+4+8+9+11+13+15+16+18=99

W2=1++5+6+7+10+12+14+17+20=1118.- Contraste.


10.- Existe evidencia significativa del 95% de que lasaleaciones 1 y 2 son iguales.



Se pueden emplear 2 tipos de penetradores de dureza. Se seleccionan 8lingotes de una aleación de níquel y cada uno se prueban 2 veces, una vez concada penetrador los resultados se muestran en la tabla siguiente la medición esrealizada en la escala C utilizando un nivel de significancia de 0.05. determine

si las 2 puntas producen las mismas lecturas de dureza.

Lingote Punta 1 Punta 2 Difer. Signo

1 63 60 3 + 7

2 52 51 1 + 23 58 56 2 + 4.5

4 60 59 1 + 2

5 55 58 3 -76 57 54 3 + 7

7 53 52 1 + 2

8 59 61 2 - 4.5




2. H0: =

3. Ha: �

4. Alfa= 0.05.

5. R= min (R+,R-)= (0.05,8)= 3


3 8



7.- R=min (R+,R-)= (24.5,11.5)



10.- Existe evidencia significativa del 95% de que las

lecturas de dureza son iguales.



Se toman 10 muestras de un proceso de electro depositación de productoseléctricos, se determino que el PH del proceso de inmersión varían como semuestra en la tabla. El IIA a cargo del proceso pinza que el valor de la media del

PH es 7. ¿los datos muéstrales de la tabla indican que es correcto estaafirmación? Utilizando el 95% de índice de confianza, desarrolla la prueba dehipótesis por la prueba de los signos.

Observ. PH Dif. Signo

1 7.91 0.91 + 9

2 7.85 0.85 + 8

3 6.82 0.18 -3

4 8.01 1.01 + 10

5 7.46 0.46 + 7



Observ. PH Dif. Signo

6 6.95 0.05 -2

7 7.01 0.01 + 1

8 7.35 0.35 + 59 7.25 0.25 + 4

10 7.42 0.42 + 6




2. H0: µ = 7

3. Ha: µ � 7

4. Alfa= 0.05.

5. R= min (R+,R-)= (0.05,10)= 1


1 2



7.- R=min (R+,R-)= (8,2)



10.- Existe evidencia significativa del 95% de que los

PH son iguales.



Datos de un experimento en el que se prueban 5 fibras sintéticos con diferentecontenido de algodón. Las fibras se prueban para determinar si el contenido dealgodón tiene algún efecto sobre la resistencia a la tensión. En la tabla se

muestran los datos de dicho experimento, aplique la prueba KW con el nivel designificancia de 0.01



Mues. 15 20 25 30 35

1 X 7 12 14 19 7

R 2 9.5 11 20.5 22 X 7 17 18 25 10

R 2 14 16.5 25 5

3 X 15 12 18 22 11R 12.5 9.5 16.5 23 7

4 X 11 18 19 19 15

R 7 16.5 20.5 20.5 12.55 X 9 18 19 23 11

R 4 16.5 20.5 24 7

Total 27.5 66 85 113 35.5




2.H0: µ1= µ2= µ3= µ4= µ5

3.Ha: µ1 � µ2 � µ3 � µ4 � µ5

4. Alfa= 0.01.

5. formula6. garfica



7.- sustitución


rechazamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 99% de las

lecturas son diferentes.



Datos de un experimento en el que se prueban 5 fibras sintéticos con diferentecontenido de algodón. Las fibras se prueban para determinar si el contenido dealgodón tiene algún efecto sobre la resistencia a la tensión. En la tabla se

muestran los datos de dicho experimento, aplique la prueba KW con el nivel designificancia de 0.01



Mues. 15 20 25 30 35

1 X 7 12 14 19 7

R 2 9.5 11 20.5 22 X 7 17 18 25 10

R 2 14 16.5 25 5

3 X 15 12 18 22 11R 12.5 9.5 16.5 23 7

4 X 11 18 19 19 15

R 7 16.5 20.5 20.5 12.55 X 9 18 19 23 11

R 4 16.5 20.5 24 7

Total 27.5 66 85 113 35.5




2.H0: µ1= µ2= µ3= µ4= µ5

3.Ha: µ1 � µ2 � µ3 � µ4 � µ5

4. Alfa= 0.01.

5. formula6. garfica



7.- sustitución


rechazamos la hipótesis nula.

10.- Existe evidencia significativa del 99% de las

lecturas son diferentes.

prueba de hipÓtesis

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