ACTIVIDAD N° 9 FECHA ENVÍO: 12/06/2014

TEMA Pruebas de medias y de varianza

UNIDAD N° 2 Números Pseudoaleatorios

OBJETIVO Aplicación de pruebas estadísticas de medias y de varianza y lectura de valores estadísticos en las tablas correspondientes.

PROBLEMA ¿Determinar prueba de medias en números aleatorios?

INDICADOR DE EVALUACIÓN

Habilidad para aplicar el conocimiento de las Ciencias Básicas de la profesión

VALORES Responsabilidad, Puntualidad.

TIPO DE ACTIVIDAD

LUGAR ALCANCE FORMA□ Intraclase

□ Extraclase

□Individual

□Grupal

□Taller

□Síntesis,

esquemas

□Caso de estudio

□Investigativa

□Vinculación con

la colectividad

□Práctica en laboratorio

□Práctica en clase

□Resolución de problemas,

ejercicios

□Ensayo, artículo

□Informe de exposición

CALIFICACIÓN

ROLES Y RESPONSABILIDADES DE LOS PARTICIPANTES EN LA TAREA

NOMBRE ESTUDIANTE

ROL DESCRIPCIÓN

CRISTIAN CALLE

Responsable Encargado de realizar la presente tarea

ANGEL AGUIRRE

Responsable Encargado de realizar la presente tarea

Prueba de Varianza

Otra de las propiedades que debe satisfacer el conjunto ri , es que sus números tengan una varianza de 1/12. La prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis:

H 0 :σ ² ri=1 /12

H 1: σ ²ri≠1/12

La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene el conjunto ri, mediante la ecuación siguiente:

V (r )=∑i=1

n

(ri+r )2

n−1

Después se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

LI V (r )=X ²α2,n−1

12(n−1)

LSV (r )=X ²1−α2, n−1

12(n−1)

Si el valor de V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos que no se puede rechazar que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1 – α; de lo contrario, se rechaza que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12.

Aplicación en Excel

A partir del siguiente conjunto de numeros ri, realizar la prueba de varianza.

0,0449 0,6015 0,6300 0,5514 0,02070,1733 0,6694 0,2531 0,3160 0,10670,5746 0,3972 0,8297 0,3587 0,35870,0490 0,7025 0,6483 0,7041 0,17460,8406 0,1055 0,6972 0,5915 0,33620,8349 0,1247 0,9582 0,2523 0,15890,9200 0,1977 0,9085 0,2543 0,3727

0,2564 0,0125 0,8524 0,3044 0,4145

HIPÓTESIS

Hipótesis nula H0: V(r)= 1 / 12 = 0,083333333Hipótesis alternativa H1: V(r) diferente 1 / 12 = 0,083333333

PRUEBA DE VARIANZAPoblación números aleatorios: n 40

n-1 39Media de aleatorios r 0,438945

varianza V(r)0,0832202

92

Varianza Excel=VAR.S(A11:A50)0,0832202

9Calculo del NIVEL SignificativoError de Aceptación α 5%

α/2 2,5%Nivel de Significancia: (1-alfa/2) 97,5%

calculo de Error alfaNivel de significancia Ns 97,5%Error de Aceptacion:2(1-Ns) Α 5%

α/2 2,5%Limite Superior

Prueba del Chi Cuadrado58,120059

73

Limite SuperiorLsv( r )

=0,1241881

62

Límite Inferior

Prueba del Chi Cuadrado23,654324

56

Límite InferiorLiv( r )

=0,0505434

29

(ri-r)^20,155271

460,070567

270,018402

280,152057

10,161326

740,156780

360,231413

910,033322

680,026424

130,053109

51

PROCEDIMIENTO

Determinamos la varianza de cada uno de los n números que contiene el conjunto ri, mediante la ecuación siguiente: =POTENCIA(A11-$G$13;2); donde A11 será el primer número aleatorio y G13 será el primer valor de media de aleatorios.

El valor de n se da mediante la siguiente formula: =CONTAR(A11:A50); donde J6:J25 será el rango de los números aleatorios.

Para obtener la media de los números aleatorios sacamos el promedio de dichos números, lo realizamos con la siguiente formula: =PROMEDIO(A11:A50); donde A11:A50 será el rango de los números aleatorios.

El valor de varianza se consigue con la siguiente formula: =SUMA(B11:B50)/G12; donde se suma el conjunto de varianza de los números y se los divide para el valor de n – 1.

El valor de α/2 lo obtenemos con la siguiente formula: =N9/2; donde N9 será el valor de α.

Nivel de significancia se obtiene con la siguiente formula: =1-G18; donde G18 será el valor de α/2.

Valor de error de aceptación se obtiene con la siguiente formula: =G24*2; donde G24 será el valor de α/2 del cálculo de error alfa.

El valor de chi cuadrado del límite superior se obtiene con la siguiente formula: =PRUEBA.CHI.INV(G24;G12); donde G24 será el valor de α/2 del cálculo de error alfa y G12 será el valor de n – 1.

El valor de límite superior se obtiene con la siguiente formula: =G26/(12*G12); donde G26 será el valor de chi cuadrado de límite superior y G12 será el valor de n – 1.

El valor de chi cuadrado del límite inferior se obtiene con la siguiente formula: =PRUEBA.CHI.INV(G22;G12); donde G22 será el valor de nivel de significancia del cálculo de error alfa y G12 será el valor de n – 1.

El valor de límite inferior se obtiene con la siguiente formula: =G31/(12*G12); donde G26 será el valor de chi cuadrado de límite inferior y G12 será el valor de n – 1.

PRUEBA DE VARIANZAPoblación números aleatorios: n 40

n-1 =G11-1Media de aleatorios r =PROMEDIO(A11:A50)varianza V(r) =SUMA(B11:B50)/G12Varianza Excel=VAR.S(A11:A50) =VAR.S(A11:A50)Calculo del NIVEL SignificativoError de Aceptación alfa 0,05

alfa/2 =G17/2Nivel de Significancia: (1-alfa/2) =1-G18

calculo de Error alfaNivel de significancia Ns 0,975Error de Aceptacion:2(1-Ns) alfa =G24*2

alfa/2 =1-G22Limite Superior

Prueba del Chi Cuadrado=PRUEBA.CHI.INV(G24;G12)

Limite SuperiorLsv( r )

= =G26/(12*G12)

Límite Inferior

Prueba del Chi Cuadrado=PRUEBA.CHI.INV(G22;G12)

Límite inferior Liv( r )= =G31/(12*G12)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

A través de las simulaciones hechas en Excel, se logran realizar una cantidad

considerable de repeticiones de un experimento con muestras cada vez más

grandes, logrando con ello, acercarse a la probabilidad teórica del evento en

cuestión, ahorrando tiempo. Por otro lado, esta forma de abordar el problema

del concepto de probabilidad, permite dilucidar de si los casos favorables o

totales están bien calculados, puesto que si es así, la simulación dará una

buena aproximación, lo que haría revisar la solución hallada o bien confirmar

que está correcta.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Material proporcionado por el docente.

BIBLIOGRAPHYGarcía, E., García, H., & Leopoldo, C. (2010). Simulación y análisis de sistemas con ProModel.