prvi pismeni zadatak - priprema -...

Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018

Nastavnik: Nikola Šijan

1

PRVI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA

Prvi pismeni zadatak radiće se u četvrtak, 12.10.2017. godine. Na prvom pismenom zadatku dolaze oblasti:

Skupovi

Osnovni geometrijski objekti

1. ZADATAK

Treba ponoviti gradivo sa prvog kontrolnog i zadatke iz skupova (1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2,

3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4). Zadatke sa prve kontrolne vežbe možete preuzeti OVDE, a rešenja OVDE. Proraditi

prva 4 zadatka iz svake grupe.

2. ZADATAK

Ponoviti sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, prioritete operacija. Pogledati zadatke iz zbirke: 141, 142,

143, 144, 147, 149, 151

3.ZADATAK, 4.ZADATAK i 5.ZADATAK

Dobro naučiti ono što je rađeno na časovima iz oblasti “Osnovni geometrijski objekti”:

Tačka, prava, kriva linija (udžbenik, 36.str.)

Duž (udžbenik, 39.str.)

Prava (udžbenik, 40.str.)

Poluprava (udžbenik, 41.str.)

Poluprava i duž, kao podskup prave (udžbenik,

41.str.)

Ravan (udžbenik, 44.str.)

Međusobni položaj pravih u ravni (udžbenik,

45.str.)

Poluravan (udžbenik, 47.str.)

Mnogougaona linija. Mnogougao (udžbenik,

52.str.)

Obim mnogougla (udžbenik, 53.str.)

Konveksni geometrijski objekti u ravni (udžbenik,

53.str.)

Kružnica i krug (udžbenik, 55.strana)

Uzajamni položaj prave i kružnice. Uzajamni

položaj prave i kruga (udžbenik, 57.strana)

Uzajamni položaj dve kružnice. Uzajamni položaj

dva kruga (udžbenik, 58.strana)

http://nsijan.net/wp-content/uploads/2017/09/K1-5.raz-zad..pdf

http://nsijan.net/wp-content/uploads/2017/09/K1-5.raz-re%C5%A1..pdf



2

OSNOVNI GEOMETRIJSKI OBJEKTI – ZADACI ZA VEŽBANJE

1. Date su tačke A i B. Koliko je pravih moguće nacrtati kroz ove tačke? Prikaži sliku i označi sve geometrijske

objekte.

2. Date su tačke A, B i C. Koliko pravih je moguće nacrtati kroz ove tačke ako su:

a) tačke kolinearne

b) tačke nekolinearne

Prikaži sliku i označi sve geometrijske objekte.

3. Date su tačke A, B, C i D pri čemu su tačke A, B i C kolinearne. Koliko je pravih moguće nacrtati kroz ove

četiri tačke? Prikaži sliku i označi sve geometrijske objekte.

4. Date su prave a i b pri čemu je a∩b = {A}. Nacrtati sliku i označiti sve geometrijske objekte.

5. Data je prava linija a i kriva linija b pri čemu je a∩b = {C,D}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske

objekte.

6. Na osnovu slike upiši ∈ ili ∉ tako da tvrđenja budu tačna.

a) A__a

b) B__b

c) C__c

d) D__a

e) E__b

f) F__c

7. Nacrtaj prave a, b, p i q takve da je a∩b∩q = {A} i p∩q = . U kakvom su međusobnom položaju prave p i

q? Označi na slici sve geometrijske objekte.



3

8. Data je ravan β i prave p i r koje su paralelne pri čemu važi da je p⊂β, r⊂β. Nacrtati sliku i jasno označiti sve

geometrijske objekte. Odrediti p∩r.

9. Data je ravan α pri čemu važi da A∈α, B∉α, a⊂α, b⊂α i a∩b = {M}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve

geometrijske objekte.

10. Popuni prazna meste:

a) 1m = _____ cm

b) 1dm = _____mm

c) 1cm = _____mm

d) 1m = _____dm

e) 1dm = ____ cm

f) 1m = _____ mm

g) 1km = _____m

11. Ravan α sadrži pravu p koja je granična prava poluravni pα1 i pα2. Nacrtati sliku i jasno označiti sve

geometrijske objekte. Odrediti pα1∩pα2 i pα1⋃pα2.

12. Data je ravan α i prave p i r koje se poklapaju. Tačka B ne pripada ravni α. Nacrtati sliku i jasno označiti

sve geometrijske objekte. Prave koje se poklapaju su poseban slučaj kakvih pravih?

13. Na slici je prikazan mnogougao.

a) Odrediti temena ovog mnogougla

b) Odrediti stranice ovog mnogougla

c) Da li je mnogougao konveksan ili nekonveksan.

Pokazati i objasniti jednom rečenicom.

d) Navesti susedna temena temena A.

e) Navesti susedne stranice stranice AB.

f) Izračunati obim mnogougla ako je: |AB| = 6cm,

|AE| = |BC| = 3cm, |ED| = |DC| = 4cm.



4



b) Odrediti stranice ovog mnogougla



d) Navesti susedna temena temena A.

e) Navesti susedne stranice stranice AB.

f) Izračunati obim mnogougla ako je:

|AB| = |BC| = |CD| = |DE| = |EF| = |FA| = 3cm



b) Odrediti susedne stranice stranice AB



d) Izračunati obim mnogougla ako su dužine svih

stranica mnogougla 2cm.

16. Ravn α sadrži krug K(O,r). Tačke A i B pripadaju kružnici k(O,r), a tačka C∉α. Nacrtati sliku i jasno

označiti sve geometrijske objekte.



5

17. Na slici je prikazana kružnica k(O,r).

a) Koje tačke pripadaju kružnici k(O,r)

b) Koje tačke pripadaju krugu K(O,r)?

18. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je rastojanje centra kružnice od prave d > r. Nacrtati sliku i jasno

označiti sve geometrijske objekte. Odrediti k(O,r) ∩ p.

19. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je k(O,r) ∩ p = {A}. Rastojanje centra kružnice od prave je d.

Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte. Šta predstavlja prava p za kružnicu k(O,r)? Ako je

poluprečnik kružnice r = 3cm, koliko je rastojanje centra kružnice od prave?

20. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je k(O,r) ∩ p = {A,B}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve

geometrijske objekte. Šta predstavlja duž AB?

21. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = {S,V}. Rastojanje centara

kružnica je d.

a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.

b) Popuni prazno mesto: d ___ r1 + r2



6

22. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = {D}. Rastojanje centara kružnica

je d = r1 + r2.


b) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).

23. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) koje se dodiruju iznutra u tački S. Rastojanje centara kružnica je d.


b) Odrediti k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2).

c) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).

d) Ako je r1= 9cm i r2= 5cm, izračunati rastojanje centara kružnica d.

24. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je rastojanje centara kružnica d > r1 + r2.




25. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je rastojanje centara kružnica d < r1 - r2 i

k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = .


b) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).

26. Date su koncentrične kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je r1 > r2. Rastojanje centara kružnica je d.




d) Koliko je rastojanje centara kružnica d?



7

REŠENJE:

1. Dve različite tačke određuju tačno jednu pravi. (udžbenik, 40.strana)

2.

a) Moguće je nacrtati samo jednu pravu.

b) Moguće je nacrtati tri prave: p(A,B), p(A,C), p(B,C)

3.

Moguće je nacrtati 4 prave: p(A,B,C), p(A,D), p(B,D), p(C,D)



8

4.

5.

6.

a) A ∈ a

b) B ∉ b

c) C ∉ c

d) D ∉ a

e) E ∈ b

f) F ∉ c

7.

Prave p i q su paralelne.



9

8.

Kako su prave p i r paralelne, sledi da je p∩r =

9.

10.

a) 1m = 100 cm

b) 1dm = 100 mm

c) 1cm = 10 mm

d) 1m = 10 dm

e) 1dm = 10 cm

f) 1m = 1000 mm

g) 1km = 1000 m



10

11.

pα1 ∩ pα2 = p; pα1 ⋃ pα2 = α

12.

Prave koje se poklapaju su poseban slučaj paralelnih pravih.

13.

a) Temena ovog mnogougla su: A, B, C, D, E

b) Stranice ovog mnogougla su: AB, BC, CD, DE, EA

c) Mnogougao je nekonveksan jer postoje dve tačke koje mu

pripadaju, a duž čiji su krajevi nije sadržana u tom geometrijskom

objektu.

d) Susedna temena temena A su: B i E

e) Susedne stranice stranice AB su: AE i BC.

f) O = |AB| + |BC| + |DC| + |ED| + |AE|

= 6 + 3 + 4 + 4 + 3 = 20cm



11

14.

a) A, B, C, D, E, F

b) AB, BC, CD, DE, EF, FA (ukupno ima 6 stranica)

c) Mnogougao je konveksan jer sa svake svoje dve tačke sadrži i duž

koja je njima određena.

d) B i F

e) BC, AF

f) O = 6 · 3cm = 18cm.

15.

a) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J (ukupno 10 temena)

b) AJ, BC

c) Mnogougao je nekonveksan jer postoje dve tačke koje mu pripadaju,

a duž čiji su krajevi nije sadržana u tom geometrijskom objektu.

d) O = 10·2cm = 20cm.



12

16.

17.

a) Kružnici k(O,r) pripadaju tačke: M, S b) Krugu K(O,r) pripadaju tačke: A, D, F, O, M, S

18. k(O,r) ∩ p =

19. Prava p je tangenta kružnice k(O,r).

d = r = 3cm



13

20.

Duž AB predstavlja tetivu.

21.

a)

b) d < r1 + r2



14

22.



15

23.

d) d = r1 – r2 = 9cm – 5cm = 4cm



16

24.



17

25.



18

26.

prvi pismeni zadatak - priprema -...

Documents