prvky kovovÝch konstrukcÍdélka závitu k výška hlavy šroubu m výška matice s otvor klíþe a...

VYPRACOVAL: Ing. MARTIN HORÁČEK, Ph.D.

AKADEMICKÝ ROK: 2019/2020 rev.2

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ PODKLADY DO CVIČENÍ

BO002

Podklady do cvičení z předmětu BO002 Prvky kovových konstrukcí

Vypracoval: Ing. Martin Horáček, Ph.D. Akademický rok: 2019/2020, LS

- 2 -

Obsah

Technické normy .................................................................................................................. - 3 -

Navrhování podle mezních stavů ......................................................................................... - 3 -

Materiálové vlastnosti oceli .................................................................................................. - 3 -

Šroubové spoje ..................................................................................................................... - 4 -

4.1 Metrické šrouby ............................................................................................................. - 4 -

4.2 Typy šroubů ................................................................................................................... - 4 -

4.3 Typy matic ..................................................................................................................... - 5 -

4.4 Typy podložek ............................................................................................................... - 5 -

4.5 Pevnostní třídy ............................................................................................................... - 5 -

4.6 Otvory pro šrouby .......................................................................................................... - 6 -

4.7 Základní případy namáhání obyčejných šroubových spojů ........................................... - 6 -

4.8 Páčení šroubů ................................................................................................................. - 8 -

4.9 Třecí spoje s vysokopevnostními šrouby ....................................................................... - 8 -

Svařované spoje .................................................................................................................... - 9 -

5.1 Princip svařování ........................................................................................................... - 9 -

5.2 Tavné svařování ............................................................................................................. - 9 -

5.3 Odporové svařování ..................................................................................................... - 11 -

5.4 Tupé svary .................................................................................................................... - 12 -

5.5 Koutové svary .............................................................................................................. - 12 -

5.6 Porovnání způsobu posouzení koutových a tupých svarů ........................................... - 13 -

Základní případy namáhání ................................................................................................ - 15 -

6.1 Klasifikace průřezů ...................................................................................................... - 15 -

6.2 Prvky namáhané osovým tahem .................................................................................. - 17 -

6.3 Prvky namáhané osovým tlakem ................................................................................. - 17 -

6.4 Prvky namáhané ohybem ............................................................................................. - 18 -

6.5 Prvky namáhané smykem ............................................................................................ - 18 -

6.6 Prvky namáhané kroucením ......................................................................................... - 19 -

6.7 Kombinace ohybu a smyku .......................................................................................... - 21 -

6.8 Kombinace ohybu a osové síly .................................................................................... - 21 -

Vzpěr celistvých prutů ........................................................................................................ - 22 -

Vzpěr členěných prutů ........................................................................................................ - 26 -

8.1 Vybočení v rovině kolmé na hmotnou osu y ............................................................... - 26 -

8.2 Vybočení v rovině kolmé na nehmotnou osu z ............................................................ - 27 -

8.3 Složené a křížové členěné pruty .................................................................................. - 28 -

Klopení nosníků .................................................................................................................. - 29 -

Použitá literatura ......................................................................................................................... - 32 -



- 3 -

Technické normy

ČSN 73 14 01 Navrhování ocelových konstrukcí (původní již neplatná norma nahrazená EC)

ČSN EN 1993 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí

1993 - 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby

1-3: Obecná pravidla – Doplňující pravidla pro tenkostěnné za studena tvarované

prvky a plošné profily

1-5: Boulení stěn

1-8: Navrhování styčníků

1993-2: Ocelové mosty

1993-3: Věže, stožáry a komíny

Navrhování podle mezních stavů

Posouzení konstrukcí dle evropských norem je založeno na metodě mezních stavů. Jedná se o

koncepci posuzování spolehlivosti konstrukcí založenou na pravděpodobnostním přístupu. V praxi

se při navrhování podle mezních stavů používá metoda dílčích součinitelů. Konstrukce je z daného

hlediska spolehlivá, jestliže je splněna následující podmínka:

M

k

dFkd

RREE

kde kE je charakteristická hodnota účinků zatížení,

kR je charakteristická hodnota odolnosti konstrukce,

F je dílčí součinitel zatížení vyjadřující rozptyl účinků zatížení,

m je dílčí součinitel spolehlivosti materiálu vyjadřující rozptyl odolnosti konstrukce:

00,10 M pro základní případy namáhání (tah, prostý tlak, ohyb, smyk, kroucení)

00,11 M pro stabilitní problémy (vzpěr tlačených prutů, klopení ohýbaných prutů)

(hodnota 00,11 M platí pro pozemní stavby, pro mosty platí 10,11 M )

25,12 M pro spoje (šroubové, svařované, čepové, nýtované)

Materiálové vlastnosti oceli

Hustota = 7850 kg/m3

Modul pružnosti E = 210 000 MPa

Modul pružnosti ve smyku G = 81 000 MPa

Součinitel teplotní roztažnosti α = 1,2 ∙ 10-5 K-1

Poissonův součinitel ν = 0,3

Mez kluzu fy (hodnoty viz tabulka)

Mez pevnosti v tahu fu (hodnoty viz tabulka)

pevnostní třída oceli S235 S275 S355 S420 S460

mez kluzu fy [MPa] 235 275 355 420 460

mez pevnosti v tahu fu [MPa] 360 430 490*) 520 540

*) Oprava 1 normy ČSN EN 1993-1-1 uvádí u oceli S355 změnu meze pevnosti fu z 510 na 490 MPa



- 4 -

Šroubové spoje

d průměr šroubu

dm střední průměr kružnice opsané a vepsané do šestihranu

hlavy šroubu / matice

l délka šroubu

l1 délka závitu

k výška hlavy šroubu

m výška matice

s otvor klíče

A plocha dříku šroubu

As plocha jádra šroubu v závitu

Šroub s plným závitem Šroub s částečným závitem

M8 M10 M12 M16 M20 M24 M27 M30 M36

d [mm] 8 10 12 16 20 24 27 30 36

dm [mm] 14 18.3 20.5 25.9 32.3 38.8 44.2 49.6 56

A [mm2] 50 79 113 201 314 452 572 707 1017

As [mm2] 37 58 84 157 245 353 459 561 817

Pro nosné spoje používat šrouby M16 a větší

Přehled vybraných typů šroubů podle normy DIN [4].

Šrouby se šestihrannou

hlavou

(DIN 933)

Šrouby s válcovou hlavou a

vnitřním šestihranem

(DIN 912)

Šrouby se zápustnou hlavou

s vnitřním šestihranem

(DIN 7991)

Šrouby s půlkulatou hlavou

s vnitřním šestihranem

(DIN 963)

Šrouby s velkou zaoblenou

hlavou a čtyřhranem

(DIN 603)

Šrouby s šestihrannou hlavou

a límcem

(DIN 6921)



- 5 -

Přehled vybraných typů matic podle normy DIN [4].

Matice šestihranná

(DIN 934)

Matice samojistná

šestihranná

(DIN 982)

Matice šestihranná s

nákružkem

(DIN 6923)

Matice uzavřená nízká

(DIN 917)

Matice uzavřená vysoká

(DIN 1587)

Matice korunová

(DIN 935)

Přehled vybraných typů podložek podle normy DIN [4].

Podložka pro šrouby

se šestihrannou hlavou

(DIN 125)

Pružná podložka

s obdélníkovým průřezem

(DIN 127)

Vydutá podložka

(DIN 6798)

Vějířová podložka

(DIN 6798)

Klobouková podložka

(DIN 6319)

Podložka klínová pro

ocelové profily I

(DIN 435)

Pevnostní třídy šroubů se značí dvojicí čísel oddělených tečkou:

setina meze pevnosti šroubu v tahu fub v MPa

desetinný poměr meze kluzu šroubu fyb vůči mezi pevnosti šroubu v tahu fub

Např. pro pevnostní třídu oceli 8.8 platí: MPafub 8001008 MPaf yb 6408,0800

pevnostní třída 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

mez kluzu fy [MPa] 240 320 300 400 480 640 900

mez pevnosti v tahu fu [MPa] 400 400 500 500 600 800 1000

Vysokopevnostní šrouby pro třecí spoje

8.8



- 6 -

Kruhové otvory Prodloužené otvor

Jmenovité vůle v otvorech

- spoje přesné - průměr otvoru do = průměr dříku d

- spoje hrubé – do > d M12, M14 do = d + 1mm

M16 – M24 do = d + 2mm

≥ M27 do = d + 3mm

Rozteče otvorů

rozteče minimální doporučené maximální

e1 1,2 d0 2,0 d0 4t + 40 mm

p1 2,2 d0 3,5 d0 min (14t;200 mm)

e2 1,2 d0 1,5 d0 4t + 40 mm

p2 2,4 d0 3,5 d0 min (14t;200 mm)

Návrhová únosnost ve střihu

2

,

M

ubv

Rdv

AfnF

ubf je mez pevnosti šroubu v tahu [MPa]

n je počet střihových rovin

Rovina střihu prochází závitem:

sAA (plocha jádra šroubu)

6,0v pro třídy 4.6, 5.6, 8.8

5,0v pro třídy 4.8, 5.8, 6.8, 10.9

Rovina střihu neprochází závitem:

4

2dA

(průřezová plocha dříku šroubu)

6,0v pro všechny pevnostní třídy

Návrhová únosnost v otlačení

2

1

,

M

ub

Rdb

tdfkF

uf je mez pevnosti spojovaného prvku [MPa]

d je průměr dříku šroubu [mm]

t je tloušťka otlačovaného prvku [mm]

http://www.ocel.wz.cz/sroubove-spoje/img/9.jpg

http://www.ocel.wz.cz/sroubove-spoje/img/11.jpg



- 7 -

Součinitel

0,1;;min

u

ubdb

f

f

Krajní šrouby: 01 3/ ded 5,2;7,1/8,2min 021 dek

Vnitřní šrouby: 4/13/ 01 dpd 5,2;7,1/4,1min 021 dpk

Pozn.: Při splnění podmínek pro doporučené rozteče platí, že 5,21 k .

Návrhová únosnost v tahu

2

2

,

M

sub

Rdt

AfkF


63,02 k pro zapuštěné šrouby

90,0 pro ostatní šrouby

Návrhová únosnost v protlačení

2

,

6,0

M

upm

Rdp

ftdB

uf je mez pevnosti spojovaného prvku [MPa]

md je střední průměr kružnice opsané a vepsané

do šestihranu hlavy šroubu / matice

pt je minimální tloušťka spojovaného prvku

Kombinace střihu a tahu

0,14,1 ,

,

,

,

Rdt

Edt

Rdv

Edv

F

F

F

F

Redukce únosností

RdbF ,8,0 pro šrouby v nadměrných otvorech

RdbF ,6,0 pro šrouby v prodloužených otvorech, pokud síla působí kolmo na podélnou osu

RdvLf F , pro šrouby v dlouhých spojích (pokud dL j 15 )

d

dL j

Lf

200

151 ˄ 00,175,0 Lf



- 8 -

Spojovací prvky, které přenášejí tahovou sílu, musí být

dimenzované tak, aby přenesly i přídavné namáhání od páčení.

Eurokód řeší tuto problematiku pomocí metody komponent.

Původní norma ČSN 73 1401 uváděla zjednodušený postup:

pokud tloušťka desky 3

2

3,4a

dbtt e

, nastává páčení a

návrhová tahová síla Ft,Ed ve šroubu se zvyšuje součinitelem páčení p .

2

33

005,01d

ttep

Rozměry a,b viz obrázek, d je průměr dříku (vše dosazovat v metrech!)

Návrhová únosnost třecího spoje v prokluzu

cp

M

s

Rds Fnk

F ,

3

,

cpF , je předpínací síla

subcp AfF 7,0,


sA je plocha jádra šroubu [mm2]

sk je součinitel závisející na tvaru otvoru (viz tab. 3.1)

n je počet třecích ploch

je součinitel tření dle třídy třecího povrchu (viz tab. 3.2)

Tab. 3.1 Součinitele ks závisející na tvaru otvoru

Popis ks

Šrouby v obyčejných otvorech 1,00

Šrouby v nadměrných otvorech nebo krátkých prodloužených otvorech s osou prodlouženého

otvoru kolmo na směr síly 0,85

Šrouby v dlouhých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru kolmo na směr síly 0,70

Šrouby v krátkých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru ve směru síly 0,76

Šrouby v dlouhých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru ve směru síly 0,63

Tab. 3.2 Součinitele tření µ dle třídy třecího povrchu

Třída třecího povrchu µ

A – tryskaný povrch nebo tryskaný povrch se zinkovým povlakem 0,5

B – tryskaný povrch s alkalicko-zinkovým silikátovým nátěrem 0,4

C – povrch čištěný kartáčem nebo plamenem bez rzi 0,3

D – povrch bez úprav 0,2



- 9 -

Kombinace smyku a tahu

Návrhová únosnost v prokluzu při současném působení tahové síly Ft,Ed

3

,,

,

)8,0(

M

EdtCps

RdS

FFnkF

Svařované spoje

Aby se kovy mohly spojit metalografickým spojem, vyžaduje většina svařovacích metod

vytvoření vysoké lokální teploty, která nataví základní a přídavný materiál. Typ zdroje ohřevu

označuje často svařovací metodu, např. svařování plamenem, obloukové svařování, odporové,

třením apod. Jedním z hlavních problémů při svařování je, že kovy reagují s atmosférou (O2,

N2, H2) rychleji, když stoupá jejich teplota. Pokud se nezabrání přístupu a vlivu těchto

atmosférických plynů na roztavenou svarovou lázeň, dochází výraznému znehodnocení

svarového spoje, jak vizuálnímu (póry a bubliny), tak mechanickým hodnotám spoje (pevnost,

tažnost, vrubová houževnatost apod.) Metoda, jak chránit roztavený svarový kov před

znehodnocením atmosférou, je druhým nejdůležitějším rozlišujícím znakem.

Svařování elektrickým obloukem

Metoda svařování obloukem, poprvé zavedená

koncem 19. století, však zůstává nejvýznamnější a

nejvíce používanou technikou. Jak název napovídá,

zdrojem tepla je elektrický oblouk vytvořený

nejčastěji mezi svařovaným dílem a elektrodou nebo

svařovacím drátem. Elektrická energie přeměněná na

teplo vytváří oblouk o teplotě až 6 000°C ve středu

oblouku.

Do obloukového svařování patří zejména:

Ruční svařování obalenou elektrodou

Obloukové svařování obalenou elektrodou je manuální proces, kde zdrojem tepla je elektrický oblouk.

V okamžiku zážehu oblouku mezi elektrodou a svařovaným materiálem vzniká vysoká teplota,

která roztavuje jak materiál elektrody, tak i základní materiál. Obalená elektroda je složena z plného

materiálu tzv. jádra a obalového materiálu. Jádro elektrody pak tvoří nezbytnou složku přídavného

materiálu. Další funkční složkou je obalový materiál elektrody, který zabezpečuje ochranu svarové lázně

a vytváří tak ochranou atmosféru a strusku. Při procesu chladnutí je pak svar chráněn povrchovou

struskou. Po procesu chladnutí je doporučeno strusku odstranit.



- 10 -

Svařování v ochranných atmosférách

Průběžné svařování v ochranné atmosféře se často označuje jako M.I.G. (Metal Inert Gas) a M.A.G.

(Metal Active Gas) nebo G.M.A.W. (Gas Metal Arc Welding). Jedná se o způsob, při němž je potřebný

žár vytvářen elektrickým obloukem udržovaným mezi svařovaným materiálem a svářecím drátem. Do

místa svařování je trvale dodáván přídavný svářecí materiál (svářecí drát) speciálním hořákem, který

současně dodává i ochranný plyn (nebo směs plynů), jehož úkolem je ochrana tavné lázně, oblouku a

nejbližší okolní plochy před atmosférickou oxidací.

Svařování pod tavidlem

Svařování pod tavidlem (někdy také svařování automatem pod tavidlem ve zkratce APT) je metoda

automatického vysokovýkonného obloukového svařování používaná zejména pro svařování ocelových

svařenců dlouhými a nepřerušovanými svary nebo ocelových vinutých trub. Tento tavný způsob

svařování využívá teplo dodávané hořením elektrického oblouku k roztavení svarových ploch a

přídavného materiálu v tzv. svarové lázni. Svarová lázeň je chráněna před oxidací plyny, které se

uvolňují při tavení granulovaného tavidla. Tavidlo je přidáváno do svarového úkosu před svarovou lázeň.

Tavidlo má obdobnou funkci i složení jako obaly elektrod ručního obloukového svařování. Svarový kov

vzniká z přídavného materiálu – na cívce navinutého svařovacího drátu.

Svařování plamenem

Svařování plamenem nebo plamenové svařování, zastarale autogenní svařování, patří mezi tzv. tavné

metody svařování. Metoda využívá teplo dodávané spalováním směsi hořlavého plynu a kyslíku nebo

vzduchu pro natavení svarových ploch a roztavení přídavného materiálu. Nejvhodnější pro svařování

ocelí je kyslíko-acetylenový plamen, jiné směsi hořlavých plynů a kyslíku nebo vzduchu se používají

pro kovy s nižší teplotou tavení. S drobnými rozdíly ve vybavení a použití směsi plynů se podobná

technika využívá i při plamenovém řezání kovů kyslíkem.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Obloukov%C3%A9_sva%C5%99ov%C3%A1n%C3%AD

http://cs.wikipedia.org/wiki/Ocel

http://cs.wikipedia.org/wiki/Roura_(technika)

http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Svarov%C3%A1_l%C3%A1ze%C5%88&action=edit&redlink=1

http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Svarov%C3%BD_%C3%BAkos&action=edit&redlink=1

http://cs.wikipedia.org/wiki/Ru%C4%8Dn%C3%AD_obloukov%C3%A9_sva%C5%99ov%C3%A1n%C3%AD

http://cs.wikipedia.org/wiki/Sva%C5%99ov%C3%A1n%C3%AD

http://cs.wikipedia.org/wiki/Teplo

http://cs.wikipedia.org/wiki/Spalov%C3%A1n%C3%AD

http://cs.wikipedia.org/wiki/Ho%C5%99lavina

http://cs.wikipedia.org/wiki/Plyn

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kysl%C3%ADk

http://cs.wikipedia.org/wiki/Vzduch

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kovy

http://cs.wikipedia.org/wiki/Teplota

http://cs.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1n%C3%AD



- 11 -

Odporové svařování je způsob svařování, při kterém se využívá odporové (Jouleovo) teplo vznikající

průchodem svařovacího proudu spojovanými materiály, které tvoří část svařovacího okruhu. Po ohřátí

se součásti stlačí a tím se spojí. Podle konstrukčního uspořádání elektrod a pracovního postupu

rozdělujeme metody odporového svařování na:

Bodové

Svarové spoje se vytvářejí v podobě svarových čoček (bodových svarů) mezi přeplátovanými

díly

Švové (vysokofrekvenční)

Svarové spoje se vytvářejí s využitím kotoučových elektrod obvykle mezi přeplátovanými díly jako

souvislé nebo přerušované.

Výstupkové

Svarové spoje se vytvářejí na místech přirozených nebo záměrně vytvořených výstupků (někdy

označováno jako bradavkové nebo odporové svařování na lisu)

http://www.google.cz/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=Aif-IZC4qlDH7M&tbnid=09DOG7wi1dh1MM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.schinkmann.cz/odporove-svarovani&ei=5zccU_mlLcSdtQauu4GIAQ&bvm=bv.62578216,d.Yms&psig=AFQjCNHkvWzIYlxg8a82U3EDkyH1cUbEnQ&ust=1394444604870109

http://www.google.cz/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=Aif-IZC4qlDH7M&tbnid=09DOG7wi1dh1MM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.schinkmann.cz/odporove-svarovani&ei=BzgcU_rNEM3csga184EI&bvm=bv.62578216,d.Yms&psig=AFQjCNHkvWzIYlxg8a82U3EDkyH1cUbEnQ&ust=1394444604870109



- 12 -

Typy tupých svarů

Návrhová únosnost tupého svaru

U tupých svarů s plným provařením je návrhová únosnost rovna návrhové únosnosti slabšího

spojovaného prvku, pokud byl svar proveden přídavným materiálem alespoň s takovou mezí

kluzu jako u připojovaných prvků.

Koutové svary navrhujeme pro spojení dvou prvků, které svírají úhel v rozmezí 60° až 120°.

Účinná tloušťka svaru

Uvažovaný výpočtový průřez svaru vychází z vepsaného rovnoramenného trojúhelníku do

průřezu svaru. Výška rovnoramenného trojúhelníku je tzv. účinná tloušťka svaru (zn.a).

Volba tloušťky koutového svaru závisí také na tloušťce spojovaných prvků:

mma 3 pro mmt 10 ( mma 3 je minimální tloušťka koutového svaru)

mma 4 pro mmtmm 2011

mma 5 pro mmtmm 3021

mma 6 pro mmt 31

Účinná délka svaru

Účinná délka svaru (zn. l) je délka, na které má svar plný průřez. Minimální účinná délka

svaru činní 6-ti násobek účinné tloušťky svaru a, ne však méně než 30 mm.

Návrhová únosnost koutového svaru – metoda uvažující směr namáhání

Síly namáhající svar se rozkládají do složek rovnoběžných a příčných k podélné ose svaru,

přičemž vznikají složky kolmé (normálové) a rovnoběžné (smykové) vzhledem k účinné rovině



- 13 -

v průřezu svaru. Předpokládá se, že návrhová plocha svaru je soustředěna v kořeni svaru

(účinky zatížení se vztahují ke kořeni svaru).

je normálové napětí kolmé na účinnou plochu svaru

je smykové napětí kolmé na osu svaru

|| je smykové napětí rovnoběžné s osou svaru

Pro výsledné srovnávací napětí platí podmínka:

2

2

||

22 3Mw

uf

srovnávací napětí

Pro normálové napětí má být splněna i podmínka: 2

9,0

M

uf

w je korelační součinitel:

8,0w pro S235, 85,0w pro S275, 9,0w pro S355, 0,1w pro S420 a S460

Návrhová únosnost koutového svaru – zjednodušená metoda

Zjednodušená metoda je méně přesná oproti metodě uvažující směr namáhání.

Návrhová únosnost koutového svaru je dostatečná, jestliže výslednice sil přenášená svarem

splňuje podmínku:

RdwEdw FF ,,

EdwF , je návrhová síla působící na jednotku délky svaru (např. na 1 mm délky svaru)

RdwF , je návrhová únosnost svaru o jednotkové délce (např. svaru o délce 1 mm) a vypočítá se

jako afF RdvwRdw ,,,

kde Rdvwf ,

je návrhová pevnost svaru ve smyku dle vztahu2

,3 Mw

uRdvw

ff

Svarový přípoj namáhaný normálovou silou

Koutový svar

Ve svaru vznikají složky napětí:

la

NN

2

0|| ; 2

N

Posouzení: 2

2

||

22 3Mw

uf

˄

2

9,0

M

uf



- 14 -

Tupý svar

Únosnost tupého svaru je rovna

únosnosti připojovaného plechu

v tahu:

00

,,

M

y

M

y

RdtRdw

ftbfANN

Posouzení v tahu: 0,1,

RdwN

N

Svarový přípoj namáhaný posouvající silou a ohybovým momentem

Koutový svar

Ve svaru vznikají složky napětí:

- od vlivu posouvající síly V:

la

VEd

2||

- od vlivu momentu M:

w

MW

M , kde

2

6

12 laWw

2

M

Posouzení: 2

2

||

22 3Mw

uf

˄

2

9,0

M

uf

Tupý svar

Únosnost tupého svaru je rovna

únosnosti připojovaného plechu:

- ve smyku:

0

,,3 M

yv

RdplRdw

fAVV

htAv

- v ohybu:

0

,,

M

yy

RdcRdw

fWMM

2

6

1htWy

Posouzení na smyk: 0,1,

RdwV

V Posouzení na ohyb: 0,1

,

RdwM

M



- 15 -

Základní případy namáhání

Prvním krokem při posuzování průřezu je jeho klasifikace. Při klasifikaci je průřez podle

štíhlosti jednotlivých stěn a podle způsobu namáhání zařazen do jedné ze čtyř tříd.

Definují se následující 4 třídy průřezů:

třída průřezů 1 – umožňuje vytvořit plastické klouby s rotační kapacitou požadovanou při

plasticitním výpočtu, bez redukce jejich únosnosti;

třída průřezů 2 – umožňuje vytvořit plastický moment únosnosti, ale je omezena jejich

rotační kapacita v důsledku lokálního boulení;

třída průřezů 3 – za předpokladu pružnostního rozdělení může napětí v krajních tlačených

vláknech ocelového prutu dosáhnout mez kluzu, ale v důsledku lokálního boulení není

možné dosáhnout plastický moment únosnosti;

třída průřezů 4 – v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout mez kluzu v jedné

nebo více částech průřezu.

U průřezů 1. a 2. třídy se počítá s využitím plasticity. Průřezy 3. třídy se posuzují s využitím

pouze pružné oblasti chování materiálu. Pro průřezy 4. třídy, nejnáchylnější k lokálnímu

boulení stěn, se průřez redukuje na tzv. efektivní průřez (viz EN 1993-1-5, kapitola 5.2.2) a na

něm se počítá únosnost s využitím pružného chování materiálu.

Klasifikace se provádí pro každou stěnu průřezu samostatně a výsledná třída je pak

nejvyšší z takto získaných hodnot tříd.

Zatřídění vnitřních tlačených částí průřezu



- 16 -

Zatřídění přečnívajících částí pásnic



- 17 -

Zatřídění kruhových trubek

Podmínka spolehlivosti: 0,1,

Rdt

Ed

N

N

Návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu: 0

,,

M

y

RdplRdt

fANN

Návrhová únosnost průřezu oslabeného dírami: 2

,,

9,0

M

unetRduRdt

fANN

Oslabená plocha průřezu Anet se má uvažovat jako plocha neoslabeného průřezu, zmenšená

vhodným způsobem o všechny otvory pro prvky s:

- nevystřídanými dírami: 0dntAAnet (řez 2)

- vystřídanými dírami: )4

(2

p

sdntAA onet (řez 1)

……………… nebo 0dntAAnet (řez 2)

Prvky namáhané prostým tlakem


Rdc

Ed

N

N

Návrhová únosnost průřezu v prostém tlaku: 0

,

M

y

Rdc

fAN

pro průřezy třídy 1, 2 nebo 3

0

,

M

yeff

Rdc

fAN

pro průřezy třídy 4

Prvky namáhané na vzpěr


Rdb

Ed

N

N

Výpočet návrhové vzpěrné únosnosti tlačeného prutu RdbN , je uveden v kap. 7.



- 18 -

Prvky namáhané prostým rovinným ohybem

Podmínka spolehlivosti pro prostý rovinný ohyb: 0,1,

Rdc

Ed

M

M

Návrhová únosnost v ohybu k některé hlavní ose průřezu:

0

,,

M

ypl

RdplRdc

fWMM

pro průřezy třídy 1 nebo 2

0

min,

,,

M

yel

RdelRdc

fWMM


0

min,

,

M

yeff

Rdc

fWM


Prvky namáhané prostým šikmým ohybem

Podmínka spolehlivosti pro prostý šikmý ohyb: 0,1,,

,

,,

,

Rdzc

Edz

Rdyc

Edy

M

M

M

M

Prvky namáhané ohybem s vlivem klopení

Podmínka spolehlivosti pro klopení: 0,1,

Rdb

Ed

M

M

Výpočet návrhové ohybové únosnosti prutu při klopení RdbM , je uveden v kap. 9.

Plastický návrh


Rdc

Ed

V

V

Návrhová plastická únosnost ve smyku: 0

,,3 M

yv

RdplRdc

fAVV

Smyková plocha Av se uvažuje pro:

- válcované I a H průřezy zatížené rovnoběžně se stojin fwfv trttbAA 22

- válcované U průřezy zatížené rovnoběžně se stojin fwfv trttbAA 2

- válcované T průřezy zatížené rovnoběžně se stojin fv tbAA 9,0

- kruhové duté průřezy /2 AAv

Pružnostní návrh

Podmínka spolehlivosti: 0,1

3/ 0

My

Ed

f

Návrhové smykové napětí v rozhodujícím bodu průřezu: tI

SVEd

Ed

Pro I a H průřezy se smykové napětí ve stojině stanoví jako w

Ed

EdA

V , jestliže 6,0/ wf AA .



- 19 -

Kroucení otevřených průřezů

A. Prosté kroucení

Při prostém kroucení vzniká pouze smykové napětí: tI

T

t

Edt

Edt ,

, ,

kde EdtT , je návrhový krouticí moment prostého kroucení,

t je tloušťka stěny průřezu v posuzovaném místě,

tI je moment tuhosti v prostém kroucení:

3

3

1iit tbI

je součinitel zahrnující spojitost a tvar průřezu:

3,1 pro válcované a příčně vyztužené svařované I profily

2,1 pro válcované U profily a pro úhelníky

0,1 pro obdélníkové průřezy a průřezy z plechu tvarované za studena

B. Vázané kroucení

Při vázaném kroucení vznikají dvě složky napětí:

Normálové výsečové napětí:

I

BEdEd

, ,

kde EdB je návrhová hodnota bimomentu,

je výsečový statický moment v posuzovaném místě,

I je výsečový moment setrvačnosti průřezu.

Druhotné smykové napětí:

It

ST Ed

Ed

,

, ,

kde EdT , je návrhový krouticí moment vázaného kroucení,

S je hlavní výsečová souřadnice v posuzovaném místě,

I je výsečový moment setrvačnosti průřezu,

t je tloušťka stěny průřezu v posuzovaném místě.

Kroucení uzavřených průřezů

A. Prosté kroucení

Při prostém kroucení vzniká pouze smykové napětí:

t

T Edt

Edt

,

, ,

kde EdtT , je návrhový krouticí moment prostého kroucení,

je dvojnásobek plochy uzavřené střednicí průřezu ( A2 ),

t je tloušťka stěny průřezu v posuzovaném místě.

B. Vázané kroucení

Při vázaném kroucení vznikající dvě složky napětí – normálové výsečové Ed, a druhotné

smykové napětí Ed, . Jejich hodnota je velmi malá, tudíž se při posudcích zanedbávají.



- 20 -

Přesný výpočet vnitřních sil při složeném kroucení

Přesný výpočet vychází z řešení diferenciálních rovnic popisujících složené kroucení pro

příslušné zatížení a okrajové podmínky.

Modifikovaná analogie ohybu a složeného kroucení

Dle modifikované analogie ohybu a složeného kroucení lze přibližně vyčíslit vnitřní síly při

složeném kroucení:

Krouticí moment

složeného kroucení

eVTTT wt

Krouticí moment od prostého kroucení

eVTt

Krouticí moment od vázaného kroucení

)1( eVTw

Bimoment

)1( eMB

Opravný součinitel: 2//1 tK

Bezrozměrný parametr tuhosti při kroucení:

IE

IGLK t

t

Parament kroucení

xF

xM 2 4

max

LFM

max2

VF

xV

eF

exVxT 2

2

12

1

Lcosh

xcosheFxTt

2

2

1

Lcosh

xcosheFxTw

2

12

1

Lcosh

xsinheFxB

)(xTxTxT wt

IE

IGLL t



- 21 -

Tabulka NB.2.1 - Koeficienty α a β pro typ zatížení a okrajových podmínek

Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β

Oboustranné podepření nosníku

prosté podepřené

(volná deplanace)

plné rovnoměrné 3,1 1,00

obecné 3,7 1,08

vetknutí

(deplanaci je bráněno)

plné

rovnoměrné

pro vnitřní síly v podpoře 8,0 1,25

pro maximum v poli 5,6 1,00

obecné 6,9 1,14

Konzola vetknutí obecné – pro vnitřní síly v podpoře 2,7 1,11

Pokud platí, že RdplEd VV ,5,0 , zanedbává se vliv smyku na momentovou únosnost průřezu.

Pokud platí, že RdplEd VV ,5,0 , stanoví se redukovaná momentová únosnost průřezu

vypočtená s použitím redukované meze kluzu yf )1( v oblasti smykové plochy.

2

,

12

Rdpl

Ed

V

V

Pro I průřezy se stejnými pásnicemi, ohýbané okolo osy větší tuhosti, lze redukovanou

ohybovou únosnost stanovit jako:

0

2

,

,,

4

M

y

w

w

ypl

RdVy

ft

AW

M

, kde www thA . Zároveň musí platit, že RdcyRdVy MM ,,,, .

Plastický návrh

Pro třídy průřezu 1 a 2 platí podmínka spolehlivosti: RdNEd MM ,

Návrhový plastický moment únosnosti MN,Rd, redukovaný v důsledku působení osové síly NEd

se určí pro dle kap. 6.2.9 normy ČSN EN 1993-1-1.

Pro dvojose symetrické I a H průřezy nebo jiné průřezy s pásnicemi není nutné uvažovat

účinek osové síly na plastický moment únosnosti při ohybu kolem osy y-y, pokud jsou splněny

obě následující podmínky:

0

,

5,025,0

M

yww

EdRdplEd

fthNNN

Pružnostní návrh

Jestliže nepůsobí smyková síla, platí pro průřezy třídy 3 podmínka spolehlivosti:0

,

M

y

Edx

f

Normálové napětí od osové síly a ohybu se určí jako: min,,

,

min,,

,

,

elz

Edz

ely

EdyEd

EdxW

M

W

M

A

N



- 22 -

Vzpěr celistvých prutů

Poměrná štíhlost cr

y

N

fA , kde crN je pružná kritická síla (viz vzorce v tabulkách níže).

Vzpěr dvouose symetrických nebo středově symetrických průřezů

Rovinný vzpěr v rovině kolmé k ose symetrie y-y

2

,

2

,

ycr

y

ycrL

IEN

Rovinný vzpěr v rovině kolmé k ose symetrie z-z

2

,

2

,

zcr

zzcr

L

IEN

Vzpěr zkroucením (nenastává u uzavřených průřezů)

2

,

2

2

0

,

1

cr

tTcrL

IEIG

iN , kde

2

0

2

0

222

0 zyiii zy

Vzpěr jednoose symetrických průřezů

Sym

etri

cké

k o

se y

-y

Rovinný vzpěr v rovině kolmé k ose z-z

2

,

2

,

zcr

zzcr

L

IEN

Prostorový vzpěr v rovině kolmé k ose symetrie y-y

ycr

Tcr

ycr

Tcr

ycr

Tcrycr

TFcrN

N

i

y

N

N

N

NNN

,

,

2

0

0

2

,

,

,

,,

, 4112

;2

0

01

i

y

Sym

etri

cké

k o

se z

-z

Rovinný vzpěr v rovině kolmé k ose y-y

2

,

2

,

ycr

y

ycrL

IEN

Prostorový vzpěr v rovině kolmé k ose symetrie z-z

zcr

Tcr

zcr

Tcr

zcr

Tcrzcr

TFcrN

N

i

z

N

N

N

NNN

,

,

2

0

0

2

,

,

,

,,

, 4112

;

2

0

01

i

z

Vzpěr nesymetrických otevřených průřezů

Obecný prostorový vzpěr

3321

2

30

3

2

3

33 aaaaaa

aN cr

2

0

2

0

2

00 iyza

zcrycrTcrzcrycr NzNyNNNia ,

2

0,

2

0,,,

2

01

TcrzcrTcrycrzcrycr NNNNNNia ,,,,,,

2

02

Tcrzcrycr NNNia ,,,

2

03



- 23 -

Křivky vzpěrné pevnosti

Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti se provádí dle tabulky na následující straně.

Součinitel vzpěrnosti: 1,01

22

kde 2

2,015,0

je součinitel imperfekce (hodnoty viz následující tabulka)

Křivka vzpěrné pevnosti a0 a b c d

Součinitel imperfekce α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

Návrhová vzpěrná únosnost: 1

,

M

y

Rdb

fAN

pro průřezy třídy 1, 2 nebo 3

1

,

M

yeff

Rdb

fAN


kde je hodnota součinitele vzpěrnosti pro rozhodující způsob vybočení prutu (= minimální

hodnota součinitele vzpěrnosti ze všech součinitelů vzpěrnosti vypočtených pro

možné způsoby vybočení daného prutu).



- 24 -

Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti

Poznámka: Pro vzpěr zkroucením se uvažuje křivka vzpěrné pevnosti pro směr vybočení

kolmo k ose z-z



- 25 -

Tabulka s hodnotami součinitele vzpěrnosti χ

a0 a b c d a0 a b c d a0 a b c d a0 a b c d

α=0,13 α=0,21 α=0,34 α=0,49 α=0,76 α=0,13 α=0,21 α=0,34 α=0,49 α=0,76 α=0,13 α=0,21 α=0,34 α=0,49 α=0,76 α=0,13 α=0,21 α=0,34 α=0,49 α=0,76

0,20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,00 0,725 0,666 0,597 0,540 0,467 1,80 0,283 0,270 0,252 0,235 0,209 2,60 0,140 0,136 0,130 0,123 0,113

0,21 0,999 0,998 0,996 0,995 0,992 1,01 0,718 0,659 0,591 0,534 0,462 1,81 0,280 0,268 0,250 0,232 0,207 2,61 0,139 0,135 0,129 0,123 0,113

0,22 0,997 0,996 0,993 0,990 0,984 1,02 0,710 0,652 0,584 0,528 0,457 1,82 0,277 0,265 0,247 0,230 0,206 2,62 0,138 0,134 0,128 0,122 0,112

0,23 0,996 0,993 0,989 0,985 0,977 1,03 0,702 0,645 0,578 0,523 0,452 1,83 0,275 0,262 0,245 0,228 0,204 2,63 0,137 0,133 0,127 0,121 0,111

0,24 0,995 0,991 0,986 0,980 0,969 1,04 0,695 0,638 0,572 0,517 0,447 1,84 0,272 0,260 0,243 0,226 0,202 2,64 0,136 0,132 0,126 0,120 0,110

0,25 0,993 0,989 0,982 0,975 0,961 1,05 0,687 0,631 0,566 0,511 0,442 1,85 0,269 0,257 0,240 0,224 0,200 2,65 0,135 0,131 0,125 0,119 0,110

0,26 0,992 0,987 0,979 0,969 0,954 1,06 0,679 0,624 0,559 0,506 0,438 1,86 0,266 0,255 0,238 0,222 0,199 2,66 0,134 0,130 0,125 0,118 0,109

0,27 0,990 0,984 0,975 0,964 0,946 1,07 0,672 0,617 0,553 0,500 0,433 1,87 0,264 0,252 0,236 0,220 0,197 2,67 0,133 0,129 0,124 0,118 0,108

0,28 0,989 0,982 0,971 0,959 0,938 1,08 0,664 0,610 0,547 0,495 0,428 1,88 0,261 0,250 0,234 0,218 0,195 2,68 0,132 0,129 0,123 0,117 0,108

0,29 0,987 0,980 0,968 0,954 0,931 1,09 0,656 0,603 0,541 0,490 0,423 1,89 0,259 0,247 0,231 0,216 0,194 2,69 0,131 0,128 0,122 0,116 0,107

0,30 0,986 0,977 0,964 0,949 0,923 1,10 0,648 0,596 0,535 0,484 0,419 1,90 0,256 0,245 0,229 0,214 0,192 2,70 0,130 0,127 0,121 0,115 0,106

0,31 0,984 0,975 0,960 0,944 0,916 1,11 0,641 0,589 0,529 0,479 0,414 1,91 0,253 0,243 0,227 0,212 0,190 2,71 0,130 0,126 0,120 0,115 0,106

0,32 0,983 0,973 0,957 0,939 0,909 1,12 0,633 0,582 0,523 0,474 0,410 1,92 0,251 0,240 0,225 0,210 0,189 2,72 0,129 0,125 0,119 0,114 0,105

0,33 0,981 0,970 0,953 0,934 0,901 1,13 0,625 0,576 0,518 0,469 0,406 1,93 0,248 0,238 0,223 0,209 0,187 2,73 0,128 0,124 0,119 0,113 0,104

0,34 0,980 0,968 0,949 0,929 0,894 1,14 0,618 0,569 0,512 0,463 0,401 1,94 0,246 0,236 0,221 0,207 0,186 2,74 0,127 0,123 0,118 0,112 0,104

0,35 0,978 0,966 0,945 0,923 0,887 1,15 0,610 0,562 0,506 0,458 0,397 1,95 0,244 0,234 0,219 0,205 0,184 2,75 0,126 0,122 0,117 0,111 0,103

0,36 0,977 0,963 0,942 0,918 0,879 1,16 0,603 0,556 0,500 0,453 0,393 1,96 0,241 0,231 0,217 0,203 0,183 2,76 0,125 0,122 0,116 0,111 0,102

0,37 0,975 0,961 0,938 0,913 0,872 1,17 0,595 0,549 0,495 0,448 0,388 1,97 0,239 0,229 0,215 0,201 0,181 2,77 0,124 0,121 0,115 0,110 0,102

0,38 0,973 0,958 0,934 0,908 0,865 1,18 0,588 0,543 0,489 0,443 0,384 1,98 0,237 0,227 0,213 0,200 0,180 2,78 0,123 0,120 0,115 0,109 0,101

0,39 0,972 0,955 0,930 0,903 0,858 1,19 0,580 0,536 0,484 0,439 0,380 1,99 0,235 0,225 0,211 0,198 0,178 2,79 0,122 0,119 0,114 0,109 0,100

0,40 0,970 0,953 0,926 0,897 0,850 1,20 0,573 0,530 0,478 0,434 0,376 2,00 0,232 0,223 0,209 0,196 0,177 2,80 0,122 0,118 0,113 0,108 0,100

0,41 0,968 0,950 0,922 0,892 0,843 1,21 0,566 0,524 0,473 0,429 0,372 2,01 0,230 0,221 0,208 0,195 0,175 2,81 0,121 0,117 0,112 0,107 0,099

0,42 0,967 0,947 0,918 0,887 0,836 1,22 0,559 0,518 0,467 0,424 0,368 2,02 0,228 0,219 0,206 0,193 0,174 2,82 0,120 0,117 0,112 0,107 0,098

0,43 0,965 0,945 0,914 0,881 0,829 1,23 0,552 0,511 0,462 0,420 0,364 2,03 0,226 0,217 0,204 0,191 0,172 2,83 0,119 0,116 0,111 0,106 0,098

0,44 0,963 0,942 0,910 0,876 0,822 1,24 0,545 0,505 0,457 0,415 0,361 2,04 0,224 0,215 0,202 0,190 0,171 2,84 0,118 0,115 0,110 0,105 0,097

0,45 0,961 0,939 0,906 0,871 0,815 1,25 0,538 0,499 0,452 0,411 0,357 2,05 0,222 0,213 0,200 0,188 0,170 2,85 0,117 0,114 0,109 0,104 0,097

0,46 0,959 0,936 0,902 0,865 0,808 1,26 0,531 0,493 0,447 0,406 0,353 2,06 0,220 0,211 0,199 0,186 0,168 2,86 0,117 0,114 0,109 0,104 0,096

0,47 0,957 0,933 0,897 0,860 0,800 1,27 0,525 0,487 0,442 0,402 0,349 2,07 0,218 0,209 0,197 0,185 0,167 2,87 0,116 0,113 0,108 0,103 0,095

0,48 0,955 0,930 0,893 0,854 0,793 1,28 0,518 0,482 0,437 0,397 0,346 2,08 0,216 0,207 0,195 0,183 0,166 2,88 0,115 0,112 0,107 0,102 0,095

0,49 0,953 0,927 0,889 0,849 0,786 1,29 0,512 0,476 0,432 0,393 0,342 2,09 0,214 0,205 0,194 0,182 0,164 2,89 0,114 0,111 0,107 0,102 0,094

0,50 0,951 0,924 0,884 0,843 0,779 1,30 0,505 0,470 0,427 0,389 0,339 2,10 0,212 0,204 0,192 0,180 0,163 2,90 0,114 0,111 0,106 0,101 0,094

0,51 0,949 0,921 0,880 0,837 0,772 1,31 0,499 0,465 0,422 0,385 0,335 2,11 0,210 0,202 0,190 0,179 0,162 2,91 0,113 0,110 0,105 0,101 0,093

0,52 0,947 0,918 0,875 0,832 0,765 1,32 0,493 0,459 0,417 0,380 0,332 2,12 0,208 0,200 0,189 0,177 0,160 2,92 0,112 0,109 0,105 0,100 0,093

0,53 0,945 0,915 0,871 0,826 0,758 1,33 0,487 0,454 0,413 0,376 0,328 2,13 0,206 0,198 0,187 0,176 0,159 2,93 0,111 0,108 0,104 0,099 0,092

0,54 0,943 0,911 0,866 0,820 0,751 1,34 0,481 0,448 0,408 0,372 0,325 2,14 0,204 0,197 0,186 0,174 0,158 2,94 0,111 0,108 0,103 0,099 0,091

0,55 0,940 0,908 0,861 0,815 0,744 1,35 0,475 0,443 0,404 0,368 0,321 2,15 0,202 0,195 0,184 0,173 0,157 2,95 0,110 0,107 0,103 0,098 0,091

0,56 0,938 0,905 0,857 0,809 0,738 1,36 0,469 0,438 0,399 0,364 0,318 2,16 0,201 0,193 0,182 0,172 0,156 2,96 0,109 0,106 0,102 0,097 0,090

0,57 0,935 0,901 0,852 0,803 0,731 1,37 0,463 0,433 0,395 0,361 0,315 2,17 0,199 0,192 0,181 0,170 0,154 2,97 0,108 0,106 0,101 0,097 0,090

0,58 0,933 0,897 0,847 0,797 0,724 1,38 0,457 0,428 0,390 0,357 0,312 2,18 0,197 0,190 0,179 0,169 0,153 2,98 0,108 0,105 0,101 0,096 0,089

0,59 0,930 0,894 0,842 0,791 0,717 1,39 0,452 0,423 0,386 0,353 0,309 2,19 0,195 0,188 0,178 0,168 0,152 2,99 0,107 0,104 0,100 0,096 0,089

0,60 0,928 0,890 0,837 0,785 0,710 1,40 0,446 0,418 0,382 0,349 0,306 2,20 0,194 0,187 0,176 0,166 0,151 3,00 0,106 0,104 0,099 0,095 0,088

0,61 0,925 0,886 0,832 0,779 0,703 1,41 0,441 0,413 0,378 0,346 0,302 2,21 0,192 0,185 0,175 0,165 0,150 3,01 0,106 0,103 0,099 0,095 0,088

0,62 0,922 0,882 0,827 0,773 0,696 1,42 0,435 0,408 0,373 0,342 0,299 2,22 0,190 0,184 0,174 0,164 0,149 3,02 0,105 0,102 0,098 0,094 0,087

0,63 0,919 0,878 0,822 0,767 0,690 1,43 0,430 0,404 0,369 0,338 0,296 2,23 0,189 0,182 0,172 0,162 0,147 3,03 0,104 0,102 0,098 0,093 0,087

0,64 0,916 0,874 0,816 0,761 0,683 1,44 0,425 0,399 0,365 0,335 0,293 2,24 0,187 0,180 0,171 0,161 0,146 3,04 0,104 0,101 0,097 0,093 0,086

0,65 0,913 0,870 0,811 0,755 0,676 1,45 0,420 0,394 0,361 0,331 0,291 2,25 0,186 0,179 0,169 0,160 0,145 3,05 0,103 0,100 0,096 0,092 0,086

0,66 0,910 0,866 0,806 0,749 0,670 1,46 0,415 0,390 0,357 0,328 0,288 2,26 0,184 0,178 0,168 0,159 0,144 3,06 0,102 0,100 0,096 0,092 0,085

0,67 0,907 0,861 0,800 0,743 0,663 1,47 0,410 0,385 0,354 0,324 0,285 2,27 0,182 0,176 0,167 0,157 0,143 3,07 0,102 0,099 0,095 0,091 0,085

0,68 0,903 0,857 0,795 0,737 0,656 1,48 0,405 0,381 0,350 0,321 0,282 2,28 0,181 0,175 0,165 0,156 0,142 3,08 0,101 0,098 0,095 0,091 0,084

0,69 0,900 0,852 0,789 0,731 0,650 1,49 0,400 0,377 0,346 0,318 0,279 2,29 0,179 0,173 0,164 0,155 0,141 3,09 0,100 0,098 0,094 0,090 0,084

0,70 0,896 0,848 0,784 0,725 0,643 1,50 0,395 0,372 0,342 0,315 0,277 2,30 0,178 0,172 0,163 0,154 0,140 3,10 0,100 0,097 0,093 0,090 0,083

0,71 0,892 0,843 0,778 0,718 0,637 1,51 0,391 0,368 0,339 0,311 0,274 2,31 0,176 0,170 0,162 0,153 0,139 3,11 0,099 0,097 0,093 0,089 0,083

0,72 0,889 0,838 0,772 0,712 0,630 1,52 0,386 0,364 0,335 0,308 0,271 2,32 0,175 0,169 0,160 0,151 0,138 3,12 0,098 0,096 0,092 0,088 0,082

0,73 0,885 0,833 0,766 0,706 0,624 1,53 0,382 0,360 0,331 0,305 0,269 2,33 0,173 0,168 0,159 0,150 0,137 3,13 0,098 0,095 0,092 0,088 0,082

0,74 0,881 0,828 0,761 0,700 0,617 1,54 0,377 0,356 0,328 0,302 0,266 2,34 0,172 0,166 0,158 0,149 0,136 3,14 0,097 0,095 0,091 0,087 0,081

0,75 0,876 0,823 0,755 0,694 0,611 1,55 0,373 0,352 0,324 0,299 0,263 2,35 0,171 0,165 0,157 0,148 0,135 3,15 0,097 0,094 0,091 0,087 0,081

0,76 0,872 0,818 0,749 0,687 0,605 1,56 0,369 0,348 0,321 0,296 0,261 2,36 0,169 0,164 0,155 0,147 0,134 3,16 0,096 0,094 0,090 0,086 0,080

0,77 0,868 0,812 0,743 0,681 0,598 1,57 0,364 0,344 0,318 0,293 0,258 2,37 0,168 0,162 0,154 0,146 0,133 3,17 0,095 0,093 0,090 0,086 0,080

0,78 0,863 0,807 0,737 0,675 0,592 1,58 0,360 0,341 0,314 0,290 0,256 2,38 0,167 0,161 0,153 0,145 0,132 3,18 0,095 0,093 0,089 0,085 0,080

0,79 0,858 0,801 0,731 0,668 0,586 1,59 0,356 0,337 0,311 0,287 0,254 2,39 0,165 0,160 0,152 0,144 0,131 3,19 0,094 0,092 0,089 0,085 0,079

0,80 0,853 0,796 0,724 0,662 0,580 1,60 0,352 0,333 0,308 0,284 0,251 2,40 0,164 0,159 0,151 0,143 0,130 3,20 0,094 0,091 0,088 0,084 0,079

0,81 0,848 0,790 0,718 0,656 0,574 1,61 0,348 0,330 0,305 0,281 0,249 2,41 0,163 0,157 0,149 0,141 0,129 3,21 0,093 0,091 0,088 0,084 0,078

0,82 0,843 0,784 0,712 0,650 0,568 1,62 0,344 0,326 0,302 0,279 0,247 2,42 0,161 0,156 0,148 0,140 0,128 3,22 0,093 0,090 0,087 0,083 0,078

0,83 0,838 0,778 0,706 0,643 0,562 1,63 0,340 0,323 0,299 0,276 0,244 2,43 0,160 0,155 0,147 0,139 0,127 3,23 0,092 0,090 0,087 0,083 0,077

0,84 0,832 0,772 0,699 0,637 0,556 1,64 0,337 0,319 0,295 0,273 0,242 2,44 0,159 0,154 0,146 0,138 0,127 3,24 0,091 0,089 0,086 0,083 0,077

0,85 0,827 0,766 0,693 0,631 0,550 1,65 0,333 0,316 0,292 0,271 0,240 2,45 0,157 0,152 0,145 0,137 0,126 3,25 0,091 0,089 0,085 0,082 0,076

0,86 0,821 0,760 0,687 0,625 0,544 1,66 0,329 0,312 0,289 0,268 0,237 2,46 0,156 0,151 0,144 0,136 0,125 3,26 0,090 0,088 0,085 0,082 0,076

0,87 0,815 0,753 0,680 0,618 0,538 1,67 0,325 0,309 0,287 0,265 0,235 2,47 0,155 0,150 0,143 0,135 0,124 3,27 0,090 0,088 0,085 0,081 0,076

0,88 0,809 0,747 0,674 0,612 0,532 1,68 0,322 0,306 0,284 0,263 0,233 2,48 0,154 0,149 0,142 0,134 0,123 3,28 0,089 0,087 0,084 0,081 0,075

0,89 0,802 0,740 0,668 0,606 0,526 1,69 0,318 0,303 0,281 0,260 0,231 2,49 0,153 0,148 0,141 0,133 0,122 3,29 0,089 0,087 0,084 0,080 0,075

0,90 0,796 0,734 0,661 0,600 0,521 1,70 0,315 0,299 0,278 0,258 0,229 2,50 0,151 0,147 0,140 0,132 0,121 3,30 0,088 0,086 0,083 0,080 0,074

0,91 0,790 0,727 0,655 0,594 0,515 1,71 0,312 0,296 0,275 0,255 0,227 2,51 0,150 0,146 0,139 0,132 0,121 3,31 0,088 0,086 0,083 0,079 0,074

0,92 0,783 0,721 0,648 0,588 0,510 1,72 0,308 0,293 0,273 0,253 0,225 2,52 0,149 0,145 0,138 0,131 0,120 3,32 0,087 0,085 0,082 0,079 0,074

0,93 0,776 0,714 0,642 0,582 0,504 1,73 0,305 0,290 0,270 0,250 0,223 2,53 0,148 0,143 0,137 0,130 0,119 3,33 0,087 0,085 0,082 0,078 0,073

0,94 0,769 0,707 0,635 0,575 0,499 1,74 0,302 0,287 0,267 0,248 0,221 2,54 0,147 0,142 0,136 0,129 0,118 3,34 0,086 0,084 0,081 0,078 0,073

0,95 0,762 0,700 0,629 0,569 0,493 1,75 0,299 0,284 0,265 0,246 0,219 2,55 0,146 0,141 0,135 0,128 0,117 3,35 0,086 0,084 0,081 0,078 0,072

0,96 0,755 0,693 0,623 0,563 0,488 1,76 0,295 0,281 0,262 0,243 0,217 2,56 0,145 0,140 0,134 0,127 0,116 3,36 0,085 0,083 0,080 0,077 0,072

0,97 0,748 0,686 0,616 0,558 0,483 1,77 0,292 0,279 0,259 0,241 0,215 2,57 0,144 0,139 0,133 0,126 0,116 3,37 0,085 0,083 0,080 0,077 0,072

0,98 0,740 0,680 0,610 0,552 0,477 1,78 0,289 0,276 0,257 0,239 0,213 2,58 0,143 0,138 0,132 0,125 0,115 3,38 0,084 0,082 0,079 0,076 0,071

0,99 0,733 0,673 0,603 0,546 0,472 1,79 0,286 0,273 0,255 0,237 0,211 2,59 0,141 0,137 0,131 0,124 0,114 3,39 0,084 0,082 0,079 0,076 0,071

Součinitele vzpěrnosti

Křivka vzpěrné pevnosti Křivka vzpěrné pevnosti Křivka vzpěrné pevnosti Křivka vzpěrné pevnosti



- 26 -

Vzpěr členěných prutů

Členěné pruty jsou pruty sestávající se z 2 nebo více (zpravidla 3 nebo 4) pásů, počet pásů

značíme jako chn .

V těchto podkladech bude uveden postup výpočtu členěného prutu složeného z 2 pásů

(nch=2) s příhradovými, respektive rámovými spojkami.

Nastává rovinný vzpěr dílčích pásů prutu v rovině kolmé na hmotnou osu y.

Tlaková síla působící v jednom pásu: ch

EdEdych

n

NN ,, ; 2chn

Kritická síla pro vzpěr jednoho pásu: 2

,

,

2

,,

ycr

ych

ychcrL

IEN

Poměrná štíhlost: ychcr

ychych

N

fA

,,

,

→ součinitel vzpěrnosti ych,

Vzpěrná únosnost jednoho pásu: 1

,

,,,

M

ychych

Rdychb

fAN

Podmínka spolehlivosti: 0,1,,,

,,

Rdychb

Edych

N

N



- 27 -

Při výpočtu a posouzení se předpokládá počáteční imperfekce prutu e0 odpovídající L/500,

přičemž L lze konzervativně uvažovat jako maximum z dvou hodnot - vzpěrné délky Lcr,z pro

příslušný směr vybočení členěného prutu jako celku a délky členěného prutu L0.

Tlaková síla působící v jednom pásu: eff

chEd

ch

EdEdzch

I

AhM

n

NN

2

0,,

kde effI je účinný moment setrvačnosti členěného prutu.

Maximální moment uprostřed prutu s uvážením účinků II. řádu:

v

Ed

cr

Ed

EdEdEd

S

N

N

N

MeNM

1

1

0

kde 0e je počáteční imperfekce prutu: 500

);(max

500

0,

0

LLLe

zcr

1

EdM je návrhová hodnota ohybového momentu od účinků zatížení,

Ncr je kritická síla pro rovinný vzpěr členěného prutu jako celku: 2

,

2

zcr

eff

crL

IEN

.

vS je smyková tuhost panelu.

Kritická síla pásu pro vzpěr mezi uzly spojek: 2

,

2

,,a

IEN

zch

zchcr

→ souč. vzpěrnosti zch,

Vzpěrná únosnost pásu mezi uzly spojek: 1

,

,,,

M

ychzch

Rdzchb

fAN

Podmínka spolehlivosti: 0,1,,,

,,

Rdzchb

Edzch

N

N

Členěné pruty s příhradovými spojkami

Účinný moment setrvačnosti: cheff AhI 2

05,0

Smyková tuhost panelu:

3

2

0

2 d

haAEnS d

v

3

2

0

d

haAEnS d

v

3

3

03

2

0

1dA

hAd

haAEnS

v

d

dv

dA a vA jsou plochy průřezu diagonály a svislice



- 28 -

Členěné pruty s rámovými spojkami

Účinný moment setrvačnosti: zchcheff IAhI ,

2

0 25,0

kde je součinitel účinnosti a nabývá hodnot dle štíhlosti členěného prutu :

0 pro 150

75

2

pro 15075

0,1 pro 75

Štíhlost členěného prutu:0i

L

Poloměr setrvačnosti členěného prutu: chA

Ii

2

10 ; zchch IAhI ,

2

01 25,0

Smyková tuhost panelu:

a

h

In

Ia

IES

b

zch

zch

v

0,2

,

21

24 ≤

2

,

22

a

IE zch

Pozn.: Smyková tuhost nemá být vyšší než smyková tuhost tuhých spojek.

Ib je moment setrvačnosti spojky v rovině spojek.

Složené členěné pruty, jejichž pásy na sebe doléhají nebo jsou umístěny blízko sebe a jsou

vzájemně spojeny vložkami, nebo křížové pruty z úhelníků spojené dvojicemi spojek ve dvou

kolmých rovinách se mají posuzovat na vzpěr jako jeden celistvý prut se zanedbáním vlivu

smykové tuhosti (Sv = ∞), jestliže jsou splněny následující podmínky:

Podmínka pro složené členěné pruty: maximální vzdálenost mezi vložkami min15 i

Podmínka pro křížové členěné pruty: maximální vzdálenost mezi spojkami min70 i

mini je nejmenší poloměr setrvačnosti jednoho pásu (jednoho úhelníku)

poddajné spojky tuhé spojky



- 29 -

Klopení nosníků

Poměrná štíhlost cr

yyLT

M

fW , kde crM je pružný kritický moment.

Výpočet pružného kritického momentu dle ČSN EN 1993-1-1, Národní přílohy NB.3

Pružný kritický moment Mcr pro ohyb k ose y-y se vypočte ze vztahu:

L

IGIEM

tz

crcr

,

kde μcr je bezrozměrný kritický moment definovaný jako:

jgjgt

z

cr CCCCk

C 32

2

32

21 1 ,

kde t

tIG

IE

Lk

je bezrozměrný parametr kroucení,

t

z

z

g

gIG

IE

Lk

z

je bezrozměrný parametr působiště zatížení vůči Cs,

t

z

z

j

jIG

IE

Lk

z

je bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu,

přičemž:

C1, C2, C3 jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců

L je délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny,

kz je součinitel vzpěrné délky popisující okrajové podmínky uložení v ohybu,

kω je součinitel vzpěrné délky popisující okrajové podmínky uložení v kroucení,

gz je svislá vzdálenost působiště zatížení od středu smyku:

dAzzyI

zzAy

sj 225,0 Pozn.: Pro průřezy symetrické k ose y-y je zj = 0.

Přiřazení křivek klopení:

Součinitel klopení: 1,01

22

LTLTLT

LT

Kladná hodnota při pozici nad

úrovní středu smyku.

Záporná hodnota při pozici pod

úrovní středu smyku.



- 30 -

kde 2

2,015,0 LTLTLTLT

LT je součinitel imperfekce (hodnoty viz následující tabulka)

Křivka klopení a b c d

Součinitel imperfekce LT

0,21 0,34 0,49 0,76

Návrhová ohybová únosnost při klopení: 1

,

,

M

yplyLT

Rdb

fWM

pro průřezy třídy 1, 2

1

min,,

,

M

yelyLT

Rdb

fWM


1

min,,

,

M

yeffyLT

Rdb

fWM


Tab. – Hodnoty součinitelů C1, C2 a C3 pro různé případy příčného zatížení v závislosti na

hodnotě součinitelů ky, kz, kw a součinitelů f a wt

Zatížení a podmínky podepření

Součinitele vzpěrné délky

Hodnoty součinitelů

ky kz kw

C1 1) C2 C3

C1,0 C1,1 1f 9090 f ,, 1f 1f 9090 f ,, 1f

1 1 1 1,13 1,13 0,33 0,46 0,50 0,93 0,53 0,38

1 1 0,5 1,13 1,23 0,33 0,39 0,50 0,93 0,81 0,38

1 0,5 1 0,95 1,00 0,25 0,41 0,40 0,84 0,48 0,44

1 0,5 0,5 0,95 0,97 0,25 0,31 0,40 0,84 0,67 0,44

1 1 1 1,35 1,36 0,52 0,55 0,42 1,00 0,41 0,31

1 1 0,5 1,35 1,45 0,52 0,58 0,42 1,00 0,67 0,31

1 0,5 1 1,03 1,09 0,40 0,45 0,42 0,80 0,34 0,31

1 0,5 0,5 1,03 1,07 0,40 0,44 0,42 0,80 0,52 0,31

1f 5050 f ,, 1f 1f 5050 f ,, 1f

0,5 1 1 2,58 2,61 1,00 1,56 0,15 1,00 -0,86 -1,99

0,5 0,5 1 1,49 1,52 0,56 0,90 0,08 0,61 -0,52 -1,20

0,5 0,5 0,5 1,49 1,75 0,56 0,83 0,08 0,61 0,00 -1,20

0,5 1 1 1,68 1,73 1,20 1,39 0,07 1,15 -0,72 -1,35

0,5 0,5 1 0,94 0,96 0,69 0,76 0,03 0,64 -0,41 -0,76

0,5 0,5 0,5 0,94 1,06 0,69 0,84 0,03 0,64 -0,07 -0,76

Poznámky:

1) 11w t0111011 ,,,, CCCCC , (C1 = C1,0 pro 0w t , C1 = C1,1 pro 1w t )

2) Parametr f se vztahuje ke středu rozpětí. 3) Hodnoty kritického momentu Mcr se vztahují k průřezu, kde působí Mmax.

q

Mc r

L

F

Mcr

L/2 L/2

q

Mcr

L

F

Mcr

L/2 L/2



- 31 -

Tabulka NB.3.1 – Hodnoty součinitelů C1 a C3 při zatížení prutu koncovými momenty v

závislosti na hodnotě součinitele kz a součinitelů f a wt .

Součinitel uložení konců prutu v ohybu: ky = 1,0 a kroucení kW = 1,0

Tvar momentového

obrazce

Poměr koncových

momentů

kz 2)

Hodnoty součinitelů

C1 1) C3

C1,0 C1,1 1f

090 f ,

900 f ,

1f

Mcr

=+1

1,0 1,00 1,00 1,00

0,7L 1,02 1,10

1,02 1,00

0,7R 1,02 1,10 1,02 1,00

0,5 1,00 1,13 1,02

Mcr

=+3/4

1,0 1,14 1,14 1,00

0,7L 1,21 1,31 1,05 1,00

0,7R 1,11 1,20 1,00

0,5 1,14 1,29 1,02

Mcr

=+1/2

1,0 1,31 1,32 1,15 1,00

0,7L 1,48 1,62 1,16 1,00

0,7R 1,21 1,32 1,00

0,5 1,31 1,48 1,15 1,00

Mcr

=+1/4

1,0 1,52 1,55 1,29 1,00

0,7L 1,85 2,06 1,60 1,26 1,00

0,7R 1,33 1,47 1,00

0,5 1,52 1,73 1,35 1,00

Mcr

= 0

1,0 1,77 1,85 1,47 1,00

0,7L 2,33 2,68 2,00 1,42 1,00

0,7R 1,45 1,59 1,00

0,5 1,75 2,03 1,50 1,00

Mcr

= -1/4

1,0 2,05 2,21 1,65 1,00 0,85

0,7L 2,83 3,32 2,40 1,55 0,85 -0,30

0,7R 1,58 1,75 1,38 0,85 0,70 0,20

0,5 2,00 2,34 1,75 1,00 0,65 -0,25

Mcr

= -1/2

1,0 2,33 2,59 1,85 1,00 1,3 - 1,2 f -0,70

0,7L 3,08 3,40 2,70 1,45 1,0 - 1,2 f -1,15

0,7R 1,71 1,90 1,45 0,78 0,9 - 0,75 f -0,53

0,5 2,23 2,58 2,00 0,95 0,75 - f -0,85

Mcr

= -3/4

1,0 2,55 2,85 2,00 1,00 0,55 - f -1,45

0,7L 2,59 2,77 2,00 0,85 0,23 - 0,9 f -1,55

0,7R 1,83 2,03 1,55 0,70 0,68 - f -1,07

0,5 2,35 2,61 2,00 0,85 0,35 - f -1,45

Mcr

= -1

1,0 2,56 2,73 2,00 f -2,00

0,7L 1,92 2,10 1,55 0,38 -0,58 -1,55

0,7R 1,92 2,10 1,55 0,58 -0,38 -1,55

0,5 2,22 2,39 1,88 0,125 - 0,7 f -0,125 - 0,7 f -1,88

Poznámky:

1) 11w t0111011 ,,,, CCCCC , (C1 = C1,0 pro 0w t , C1 = C1,1 for 1w t )

2) 0,7 L vetknutý levý konec, 0,7 R = vetknutý pravý konec.



- 32 -

Použitá literatura

[1] PILGR, M.: Kovové konstrukce. Výpočet jeřábové dráhy pro mostové jeřáby podle ČSN

EN 1991-3 a ČSN EN 1993-6. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, 2012.

[2] ČSN EN 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla

pro pozemní stavby

[3] Studijní opory k předmětu BO04 Kovové konstrukce I

[4] https://www.fasteners.eu

[5] https://www.ocel.wz.cz

[6] https://e-konstrukter.cz/technicke-vypocty

[7] https://www.svarbazar.cz

https://www.fasteners.eu/

https://www.ocel.wz.cz/

https://e-konstrukter.cz/technicke-vypocty

https://www.svarbazar.cz/

prvky kovovÝch konstrukcÍdélka závitu k výška hlavy šroubu m výška matice s otvor klíþe a...

Documents