przedmiotowy system oceniania z matematyki dla … · 3 2. formy aktywności - częstotliwość w...

1

G I M N A Z J U M

i m . P a w ł a G ó r y

w M R Z E Z I N I E

PRZEDMIOTOWY

SYSTEM OCENIANIA

Z MATEMATYKI

DLA KLAS II – III Gimnazjum

………………………………...............…….

………………………………...............…….

………………………………...............…….

………………………………...............…….

2

I. GŁÓWNE ZAŁOŻENIA PSO: 1. Ocenianie w matematyce powinno wskazywać, jakie wiadomości i umiejętności

są najważniejsze dla uczniów w procesie uczenia się i nauczania i być na to nakierowane (uczniowie wiedzą, czego będą sie uczyć

2. Zadania stosowane w procesie oceniania powinny nakłaniać uczniów do stosowania zdobytej wiedzy w różnych aspektach; a uczeń poprzez uświadomienie sobie co umie, a czego jeszcze nie , powinien stać się czynnym uczestnikiem procesu oceniania.

3. Przy ocenianiu osiągnięć ucznia powinno sie stworzyć okazje do zaprezentowania przez niego swojej wiedzy i umiejętności w różny sposób.

4. Jasne i precyzyjne określenie zasad oceniania poszczególnych form aktywności oraz ustalania oceny semestralnej i rocznej (uczniowie wiedza co i kiedy będzie podlegać ocenie, jakie są zasady oceniania oraz znają kryteria ocen).

5. Informacje zdobyte w procesie oceniania powinny umożliwiać jak największą pewność wnioskowania o wiedzy i umiejętnościach ucznia.

II. OBSZARY AKTYWNOŚCI PODLEGAJĄCE OCENIE: Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomości ich definicji. 2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń. 3. Samodzielne lub w grupie przeprowadzanie rozumowań i wnioskowań. 4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod. 5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki. 6. Matematyczny sposób analizowania tekstów. 7. Logiczne rozumowanie, kojarzenie faktów, myślenie abstrakcyjne i stosowanie 8. poznanej wiedzy w rozwiązywaniu zadań problemowych. 9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i wkład pracy ucznia. 10. Prowadzenie zeszytu. III. SPRAWDZANIE I OCENIANIE OSIĄGNIEĆ UCZNIÓW 1. Formy aktywności: prace klasowe (testy), sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, praca samodzielna na lekcji, prace domowe, zeszyt przedmiotowy, aktywność na lekcji , praca w grupie, przygotowanie do lekcji, udział w konkursach matematycznych,

3

2. Formy aktywności - częstotliwość w semestrze: Prace klasowe (ewentualnie testy) – minimum dwie Sprawdziany Kartkówki Aktywność i praca na lekcji oraz przygotowanie do lekcji na bieżąco Prace domowe Zeszyt przedmiotowy Określenie pojęć zgodne z WSO: wypowiedzi pisemne:

praca klasowa – z określonego materiału poprzedzona powtórzeniem, zapisana i zapowiedziana z tygodniowym wyprzedzeniem,

test – praca pisemna zawierająca zadania zamknięte lub zadania zamknięte i otwarte, przeprowadzona w zamian za pracę klasową i na takich samych

zasadach,

sprawdzian – obejmuje materiał 3 – 5 jednostek lekcyjnych ( zapowiedziany na

ostatniej lekcji),

kartkówka – niezapowiedziana praca obejmująca materiał z 1 – 3 ostatnich jednostek lekcyjnych,

prace domowe ucznia – podlegają sprawdzeniu, ale nie zawsze ocenie,

zeszyt przedmiotowy – minimum raz w półroczu, ale nie zawsze podlega ocenie,

wypowiedzi ustne:

odpowiedzi z ostatnich 3 lekcji,

aktywność na lekcji. 3. Skala ocen: a. Oceny bieżące, oceny klasyfikacyjne półroczne i oceny roczne ustala się

w stopniach według następującej skali:

ocena celująca – 6

ocena bardzo dobra – 5

ocena dobra – 4

ocena dostateczna – 3

ocena dopuszczająca – 2

ocena niedostateczna – 1 Wystawiając oceny klasyfikacyjne półroczne dopuszcza się stosowanie przy

powyższych ocenach znaków „- ‘’ i „+”

b. Stosuje sie określoną wagę ocen dla poszczególnych form aktywności ucznia oraz sposób zapisu w dzienniku.

praca klasowa – 3x – kolor czerwony

sprawdzian – 2x – kolor czerwony

kartkówka – 1x

praca samodzielna na lekcji – 2x

odpowiedzi ustne – 1x

praca domowa – 1x

aktywność na lekcji i zajęciach pozalekcyjnych – 1x

zeszyt przedmiotowy – 1x Ocenę klasyfikacyjną półroczną i roczną wystawia sie z uwzględnieniem wyżej

wymienionej wagi. Ocena klasyfikacyjna półroczna i roczna nie jest średnią ocen bieżących.

4

IV. KRYTERIA OCEN BIEŻĄCYCH (WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNĄ OCENĘ):

celujący: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości ze wszystkich poziomów,

bardzo dobry: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomów K, P, R i co najmniej 50% wiadomości z poziomu D,

dobry: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomów K, P i co najmniej 50% wiadomości z poziomu R,

dostateczny: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomu K i co najmniej 50% wiadomości z poziomu P,

dopuszczający: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomu K,

niedostateczny: otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych na poziomie K, a braki uniemożliwiają zdobywanie dalszej wiedzy. Nie potrafi rozwiązywać zadań o niewielkim stopniu trudności,

nawet przy pomocy nauczyciela. Nie zna podstawowych określeń matematycznych.

*** Wyjaśnienie określeń: K- poziom wymagań konieczny (odpowiada ocenie dopuszczającej), P - poziom wymagań podstawowy (odpowiada ocenie dostatecznej), R - poziom wymagań rozszerzający (odpowiada ocenie dobrej), D - poziom wymagań dopełniający (odpowiada ocenie bardzo dobrej), W - poziom wymagań wykraczający (odpowiada ocenie celującej).

Szczegółowe kryteria ocen na poszczególne poziomy dla klasy I, II i III są opracowane odrębnie.

Na sprawdzianach czy pracach klasowych, gdzie zadania są punktowane można zastosować kryteria wykonania procentowego zadań.

0% - 30% - niedostateczny 31% - 49% - dopuszczający 50% - 69% - dostateczny

70% - 85% - dobry 86% - 94% - bardzo dobry

95% - 100% - celujący V. ZASADY POPRAWIANIA OCEN: 1. Każdy uczeń ma prawo do poprawy niedostatecznych i dopuszczających

ocen cząstkowych według następujących zasad:

prace klasowe – w ciągu 2 tygodnia od daty otrzymania,

sprawdziany – w ciągu 2 tygodnia od daty otrzymania,

kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe i oceny za prowadzenie zeszytu – nie podlegają poprawie lub po wyrażeniu zgody nauczyciela i tylko w uzasadnionych przypadkach oraz innych ocen za zgodą nauczyciela.

2. Uczeń, który w terminie nie poprawi oceny, traci prawo do poprawy tej pracy. 3. Prace klasowe są obowiązkowe. Nieobecni uczniowie piszą w terminie ustalonym

z nauczycielem. Jeżeli uczeń nie przystąpi do pisania pracy klasowej w wyznaczonym drugim terminie, nauczyciel ma prawo do przeprowadzenia jej na lekcji, na której uczeń jest obecny.

5

4. Uczniowie nieobecni na sprawdzianach piszą je na żądanie nauczyciela w możliwie najkrótszym terminie.

5. Poprawione prace klasowe oddawane są w terminie do dwóch tygodni, natomiast sprawdziany i kartkówki w ciągu jednego tygodnia.

6. Ostatnia praca klasowa przed wystawieniem oceny półrocznej lub rocznej musi być przeprowadzona w takim terminie, aby uczeń miał możliwość poprawy oceny z tej pracy klasowej (nie przewiduje sie poprawy oceny cząstkowej tuż przed klasyfikacją).

VI. USTALENIA KOŃCOWE: 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Oceny są jawne. 3. Uczeń powinien być oceniany systematycznie. 4. Nie będzie pozytywnie oceniony uczeń, który uchyla sie od oceniania. 5. Uczeń ma prawo do dwukrotnego w ciągu semestru zgłoszenia nieprzygotowania

do lekcji z określonych obszarów aktywności; rozumiemy przez to:

brak zeszytu (ćwiczeń),

brak pracy domowej,

brak pomocy potrzebnych do lekcji,

niegotowość do odpowiedzi. Nieprzygotowanie nie dotyczy zapowiedzianych prac klasowych

i sprawdzianów. Uczeń zgłasza nieprzygotowanie na początku lekcji. W razie nie zgłoszenia nieprzygotowania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. Nieprzygotowanie zaznaczamy w dzienniku „np.”. 6. Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde

nieprzygotowanie ocenę niedostateczną. 7. Na koniec semestru nie przewiduje się żadnych sprawdzianów poprawkowych,

czy zaliczeniowych. 8. Aktywność na lekcji jest oceniana ,,plusami”. Za 5 zebranych ,,plusów” uczeń

otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Przez aktywność na lekcji rozumiemy:

częste zgłaszanie sie na lekcji i udzielanie poprawnych odpowiedzi,

poprawne rozwiązywanie zadań,

aktywna prace w grupie,

wykonywanie zadań dodatkowych. 9. Przy wymaganiach i ocenianiu, nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne

ucznia oraz opinie i orzeczenia poradni psychologiczno-pedagogicznej. 10. Przewidywana ocenę półroczną i roczną nauczyciel podaje uczniowi na dwa

tygodnie przed radą klasyfikacyjną. 11. Jeżeli przewidywaną oceną półroczną lub roczną jest ocena niedostateczna,

nauczyciel ma obowiązek poinformować o niej ucznia, a poprzez wychowawcę rodziców ( opiekunów prawnych) na piśmie miesiąc przed radą kwalifikacyjną.

12. Ustalona przez nauczyciela na koniec roku szkolnego ocena niedostateczna może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego zgodnie z zasadami określonymi w WSO.

6

Wymagane wiadomości i umiejętności z poziomami wymagań

Klasa II gimnazjum

POTĘGI

WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI POZIOM

WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia potęgi o wykładniku naturalnym, potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym i notacji wykładniczej.

K

Umiejętność zapisania potęgi w postaci iloczynu i iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi.

K

Umiejętność obliczenia potęgi o wykładniku naturalnym. K

Umiejętność zapisania liczby w postaci potęgi i w postaci iloczynu potęg.

P

Umiejętność porównania potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach.

K – P

Umiejętność określania znaku potęgi. P

Umiejętność obliczenia wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi.

P

Znajomość wzorów na: mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, potęgowanie potęgi, potęgowanie ilorazu i iloczynu.

K

Umiejętność zapisania w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, potęgę potęgi, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach.

K – P

Umiejętność mnożenia i dzielenia potęgi o tych samych podstawach, potęgowania potęg, potęgowania ilorazów i iloczynów.

K

Umiejętność przedstawienia potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach.

P

Umiejętność stosowania mnożenia i dzielenie potęg o tych samych podstawach oraz potęgowania potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.

P

Umiejętność doprowadzenia wyrażenia do prostszej postaci stosując działania na potęgach.

P

Umiejętność obliczenia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym oraz zamiany potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.

K – P

Umiejętność zapisania liczby w notacji wykładniczej. K – P

Umiejętność zapisania liczby w postaci iloczynu potęg. R

Umiejętność zapisania liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie.

W

Umiejętność rozwiązania nietypowego zadania tekstowego związanego z potęgami.

W

Umiejętność przekształcenia wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi.

W

Umiejętność porównania potęg. R

Umiejętność stosowania działań na potęgach w zadaniach tekstowych.

R – D

Umiejętność doprowadzenia wyrażenia do prostszej postaci stosując działania na potęgach.

R

8

PIERWIASTKI


WYMAGAŃ

Znajomość pojęć: pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, liczby niewymiernej i rzeczywistej.

K

Umiejętność obliczenia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby.

K – P

Umiejętność oszacowania wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki.

P

Umiejętność określenia na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna.

P

Umiejętność obliczenia wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.

P

Znajomość wzorów na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu, pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby.

K

Umiejętność obliczenia pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby.

K

Umiejętność wyłączenia czynnika przed znak pierwiastka oraz włączenia czynnika pod znak pierwiastka.

K – R

Umiejętność mnożenia i dzielenia pierwiastka II stopnia oraz pierwiastka III stopnia.

K

Umiejętność stosowania wzorów na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń.

P

Umiejętność oszacowania liczby niewymiernej. R – D

Umiejętność wykonywania działań na liczbach niewymiernych. R – D

Umiejętność stosowania wzorów na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.

P – D

Umiejętność usuwania niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków.

R – D

Umiejętność porównania pierwiastków podnosząc do odpowiedniej potęgi.

D – W

Umiejętność doprowadzenia wyrażenia algebraicznego zawierającego potęgi i pierwiastki do prostszej postaci.

R – D

9

DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA


WYMAGAŃ

Znajomość wzorów na: obliczanie długości okręgu, obliczanie pola koła,

K

Znajomość liczby . K

Znajomość pojęcia kąta środkowego, łuku, wycinka koła. K

Umiejętność obliczenia długości okręgu znając jego promień lub średnicę i wyznaczenia promienia lub średnicy okręgu, znając jego długość.

K – P

Umiejętność obliczenia pola koła znając jego promień lub średnicę i wyznaczenia promienia lub średnicy koła, znając jego pole.

K – P

Umiejętność obliczenia pola pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień.

K – P

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z porównywaniem obwodów lub pól figur.

P

Umiejętność obliczenia długości łuku jako określonej części okręgu i obliczenia pola wycinka koła jako określonej części koła.

K – P

Umiejętność obliczenia długości łuku i pola wycinka koła, znając miarę kąta środkowego.

P

Umiejętność obliczenia długości figury złożonej z łuków i odcinków oraz pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła.

P

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z długością okręgu, polem koła, porównywaniem obwodów i pól figur.

R – W

Umiejętność obliczenia pola koła, znając jego obwód i odwrotnie. R – D

Umiejętność obliczenia pola nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła.

R – D

Umiejętność obliczenia promienia okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty, oraz promienia koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła.

R

10

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE


WYMAGAŃ

Znajomość pojęć: wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych.

K

Umiejętność budowy wyrażeń algebraicznych, opisania za pomocą wyrażeń algebraicznych związków pomiędzy różnymi wielkościami, odczytywania wyrażeń algebraicznych, porządkowania jednomianów, podawania współczynników liczbowych jednomianu, odczytywania wyrażeń algebraicznych, porządkowania jednomianów, wskazywania jednomianów podobnych, redukowania wyrazów podobnych, dodawania i odejmowania wyrażeń algebraicznych, opuszczania nawiasów, doprowadzania wyrażeń algebraicznych do prostszej postaci, .

K – P

Umiejętność obliczenia wartości liczbowej wyrażenia dla zmiennych wymiernych.

K – P

Umiejętność mnożenia i dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę wymierną, mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian.

K – P

Umiejętność wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias. K – P K

Umiejętność wyrażenia pola figury w postaci wyrażenia algebraicznego.

P

Umiejętność mnożenia sum algebraicznych. P

Umiejętność doprowadzenia wyrażenia algebraicznego do prostszej postaci.

R – D

Umiejętność stosowania dodawania i odejmowania sum algebraicznych, mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne, mnożenia sum algebraicznych w zadaniach tekstowych.

R – W

Umiejętność interpretowania geometrycznie iloczynu sum algebraicznych.

R

Znajomość wzorów skróconego mnożenia.

Umiejętność wykorzystania wzorów skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb.

11

UKŁADY RÓWNAŃ


WYMAGAŃ

Znajomość pojęć: układu równań, rozwiązania układu równań, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.

K

Umiejętność podania przykładowego rozwiązania równania I stopnia z dwiema niewiadomymi.

K – P

Umiejętność zapisania treści zadania w postaci układu równań. K – P

Umiejętność sprawdzenia, czy dana para liczb spełnia układ równań.

K – P

Znajomość metod podstawiania i przeciwnych współczynników. K

Umiejętność wyznaczenia niewiadomej z równania. K – P

Umiejętność rozwiązania układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników

K – P

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem układu równań.

P – R

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem układu równań i procentów.

P – R

Umiejętność tworzenia układu równań o danym rozwiązaniu D – W

Umiejętność rozwiązania układu równań z większą ilością niewiadomych

W

Umiejętność określenia rodzaju układu równań. R – D

12

TRÓJKĄTY PROSTOKATNE


WYMAGAŃ

Znajomość twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego. K

Umiejętność obliczenia długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa.

K

umiejętność konstruowania odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną.

R – D

Umiejętność sprawdzenia, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.

K – P

Umiejętność określenia rodzaju trójkąta znając jego boki. W

Umiejętność wskazania trójkąta prostokątnego w figurze. K

Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach oraz w zadaniach

rachunkowych i konstrukcyjnych.

K – D

Umiejętność odczytania odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych i wyznaczenia odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi.

K – P

Umiejętność obliczenia długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych.

R

Znajomość wzorów na obliczanie długości przekątnej kwadratu, wysokości i pola trójkąta równobocznego.

K

Umiejętność obliczania długości przekątnej kwadratu, znając jego bok i wysokości lub pola trójkąta równobocznego, znając jego bok.

K – P

Umiejętność obliczania długości boku lub pola kwadratu, znając jego przekątną.

P

Znajomość zależności między bokami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.

P

Umiejętność rozwiązania trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.

P

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związane z twierdzeniem Pitagorasa, twierdzeniem odwrotnym, przekątną kwadratu, wysokością trójkąta równobocznego, zależnościami między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.

P – W

13

WIELOKĄTY I OKRĘGI


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia okręgu opisanego na wielokącie, stycznej do okręgu, okręgu wpisanego w wielokąt, wielokąta foremnego.

K

Umiejętność konstruowania: okręgu opisanego na trójkącie, stycznej do okręgu, przechodzącej przez dany punkt na okręgu, okręgu wpisanego w trójkąt, sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym promieniu, okręgu stycznego w danym punkcie do ramion kąta ostrego, okręgu przechodzącego przez trzy dane punkty, okręgu stycznego do prostej w danym punkcie.

K – R

Umiejętność określenia położenia środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym.

P

Umiejętność rozpoznania stycznej do okręgu oraz wzajemnego położenie prostej i okręgu.

K

Znajomość warunku prostopadłości stycznej do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

K

Umiejętność obliczenia miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.

P

Umiejętność wskazania wielokąta foremnego środkowo symetrycznego.

P

Umiejętność podania ilości osi symetrii wielokąta foremnego. P

Umiejętność rozwiązania zadania konstrukcyjnego i rachunkowego związanego z wielokątami i okręgami.

R – W

Umiejętność obliczenia długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o danym boku.

K – P

Umiejętność obliczenia długości promienia, pola lub obwodu koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku.

P

Umiejętność wpisania i opisania okręgu na wielokącie. K – P

Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych.

P

GRANIASTOSŁUPY


WYMAGAŃ Znajomość pojęcia: prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa pochyłego, graniastosłupa prawidłowego, siatki graniastosłupa, pola powierzchni graniastosłupa, przekątnej ściany graniastosłupa, przekątnej graniastosłupa.

K

Znajomość budowy graniastosłupa. K Umiejętność wskazania na modelu i rysunku krawędzi i ścian prostopadłych i równoległych, przekątnej ściany bocznej oraz przekątnej graniastosłupa. K – P

Umiejętność określenia liczby wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa. K – P Umiejętność rysowania graniastosłupa prostego w rzucie równoległym. K – P Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi graniastosłupa. P Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa. K Umiejętność rozpoznania siatki graniastosłupa. K – P Umiejętność kreślenia siatki graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta. K – P Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości graniastosłupa. K – P Znajomość jednostek objętości i umiejętność ich zamiany. K – P Umiejętność obliczenia długości przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta. P – R

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z graniastosłupami. P – W

14

OSTROSŁUPY


WYMAGAŃ Znajomość pojęcia: czworościanu, czworościanu foremnego, ostrosłupa prostego, ostrosłupa prawidłowego, siatki ostrosłupa, pola powierzchni ostrosłupa, wysokości ściany ostrosłupa, wysokości ostrosłupa.

K

Znajomość budowy ostrosłupa. K Umiejętność wskazania trójkąta prostokątnego, w którym występuje dany lub szukany odcinek.

K

Umiejętność określenia liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa. K – P Umiejętność rysowania ostrosłupa prostego w rzucie równoległym. K – P Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi ostrosłupa. P Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa. K Umiejętność rozpoznania siatki ostrosłupa. K – P Umiejętność kreślenia siatki ostrosłupa o podstawie dowolnego wielokąta. K – P Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości ostrosłupa. K – P Znajomość jednostek objętości i umiejętność ich zamiany. K – P Umiejętność obliczenia długości przekątnej ściany ostrosłupa jako przekątnej prostokąta. P – R Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z ostrosłupami. P – W Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków. P Znajomość pojęcia przekroju figury. K Umiejętność określenia rodzaju figury powstałej z przekroju bryły oraz obliczania pola przekroju graniastosłupa i ostrosłupa. P

STATYSTYKA


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: diagramu słupkowego i kołowego, wykresu, tabeli łodygowo – listkowej, średniej, mediany, danych statystycznych, zdarzenia losowego.

K

Umiejętność odczytania informacji z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej.

K – P

Umiejętność ułożenia pytania do prezentowanych danych. P

Umiejętność interpretowania przedstawionych danych. R

Umiejętność obliczenia średniej i mediany. K – P

Umiejętność zebrania danych statystycznych. K

Umiejętność opracowania i prezentowania danych statystycznych. P

Umiejętność podania zdarzenia losowego w doświadczeniu. K – P

Umiejętność obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia. P

Umiejętność oceniania zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobnego, zdarzenia pewnego i zdarzenia niemożliwego.

P – D

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych ze średnią i medianą.

P – W

15

Klasa III gimnazjum

LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej, notacji wykładniczej, potęgi o wykładniku: naturalnym i całkowitym ujemnym, pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, kolejność wykonywania działań, wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania, procentu, wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne, równania, nierówności i jej rozwiązania, równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, układu równań i jego rozwiązania,

układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.

K – P

Znajomość sposobu zaokrąglania liczb, wzoru na iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian, metody równań równoważnych, metody podstawiania, metody przeciwnych współczynników.

K

Umiejętność podania rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego, odczytania współrzędnych punktu na osi liczbowej, zaznaczenia liczby na osi liczbowej, obliczenia potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym, zapisania liczby w notacji wykładniczej, obliczenia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, porównania liczby przedstawionej w różny sposób, wykonania działań łącznych na liczbach, wyłączenia czynnika przed znak pierwiastka, usunięcia niewymierności z mianownika korzystając z własności pierwiastków, zamiany procentu na ułamek i odwrotnie, obliczenia procentu danej liczby, odczytania diagramu procentowego, rozwiązania zadań związanych z procentami, przedstawiania danych w postaci diagramu, obliczenia liczby na podstawie danego procentu, obliczenia jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, budowania wyrażeń algebraicznych, obliczenia wartości liczbowej wyrażenia, przekształcania wyrażeń algebraicznych, wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias, rozwiązania równania, rozwiązania nierówności, rozwiązania układu równań, przekształcania wzorów.

K – P

Umiejętność oszacowania wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki, odczytania współrzędnej punktów na osi liczbowej, zaznaczenia liczby na osi liczbowej.

P – R

Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań.

R – D

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych dotyczących liczb i wyrażeń algebraicznych.

R – W

16

FUNKCJE


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: funkcji, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna, miejsca zerowego.

K

Umiejętność odczytania informacji z wykresu, przedstawienia funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki, odczytania wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości (z tabelki, wykresu, grafu), wskazania miejsca zerowego funkcji, sprawdzenia rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji, wyznaczenia (na podstawie wzoru) argumentu dla danej wartości funkcji i odwrotnie, odczytania z wykresu zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytania lub obliczenia

miejsca zerowe funkcji, rozpoznawania wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, obliczenia współczynnika proporcjonalności, opisania wzorem danych wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych.

K – P

Znajomość różnych sposobów zapisu funkcji określonej danym wzorem, etapów rysowania wykresów funkcji, nazw wykresów niektórych funkcji, związku pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi, kształtu linii będącej wykresem wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, pojęcia współczynnika proporcjonalności.

R – P

Umiejętność wyznaczenia współrzędnych punktów przecięcia się wykresu z osiami X i Y oraz dopasowania wzorów do wykresów funkcji.

R – D

Umiejętność interpretowania informacji odczytanych z wykresu. P – W

Umiejętność narysowania (na podstawie wzoru) wykres funkcji. R – W

Umiejętność narysowania wykresu funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

P

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z funkcjami.

R – W

17

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: trójkąta, prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku, rombu, okręgu, koła, łuku, wycinka koła, stycznej do okręgu, okręgów rozłącznych, przecinających się, stycznych, okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, wielokąta foremnego, punktów i figur symetrycznych względem prostej i punktu, osi i środka symetrii figury.

K

Znajomość warunku istnienia trójkąta, sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta, wzorów na pole dowolnego trójkąta, twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego, wzorów na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, zależności

między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600, wzorów na obliczanie pól powierzchni czworokątów, własności czworokątów, elementów okręgu i koła, wzorów na obliczanie długości okręgu, pola koła, długości łuku i pola wycinka koła, twierdzenia o kącie wpisanym opartym na półokręgu, wzorów na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny.

K – P

Umiejętność sprawdzenia, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt, obliczenia długości odcinka w układzie współrzędnych, rozwiązania trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600, obliczenia pola i obwodu trójkąta, wielokąta, obliczenie pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczenia długość łuku i pola wycinka koła, znając miarę kąta środkowego, obliczenia obwodu figury ograniczonej łukami i odcinkami, obliczenia pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła, określenia wzajemnego położenia dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami, obliczenia odległości między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie, rozwiązania zadania z okręgami w układzie współrzędnych, obliczenia miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, określenia własności punktów symetrycznych, budowania figury posiadającej oś symetrii i nie posiadającej środka symetrii oraz figury o określonej ilości osi symetrii.

P

Umiejętność obliczenia miary trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane, zapisania wzoru Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, obliczenia długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa, obliczenia wysokości i pola trójkąta równobocznego o danym boku, obliczenia pola trójkąta lub czworokąta, sprawdzenia, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, wyznaczenia kątów trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku, obliczenia długości okręgu i pola koła znając jego promień lub średnicę, obliczenia długości łuku i pola wycinka koła jako określonej części koła, konstruowania sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym promieniu, konstruowania symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, znajdowania punktów symetrycznych do danych względem prostej i względem punktu, rysowania figury w symetrii osiowej (gdy figura i oś nie mają lub mają punkty wspólne), rysowania figury w symetrii środkowej (gdy środek symetrii : nie należy lub należy do figury).

K – P

18

Umiejętność obliczenia długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie.

P – R

umiejętność budowania figury posiadającej oś symetrii i nie posiadającej środka symetrii oraz figury o określonej ilości osi symetrii.

R

Umiejętność wskazywania osi i środków symetrii figur złożonych. R – D

Umiejętność podania współrzędnych punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a.

D

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z figurami na płaszczyźnie.

R – W

FIGURY PODOBNE


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: odcinków proporcjonalnych, figur podobnych, skali podobieństwa.

K

Znajomość twierdzenia Talesa, wzoru na stosunek pól figur podobnych, cech podobieństwa trójkątów.

K – P

Umiejętność zapisania proporcji odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi, dzielenia konstrukcyjnie odcinka na równe części.

K

Umiejętność określenia skali podobieństwa oraz podania wymiarów figury podobnej w danej skali.

K – P

Umiejętność zapisania proporcji odcinków leżących na ramionach kąta i na prostych równoległych, przecinających je; stosowania twierdzenia Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych; dzielenia konstrukcyjnie odcinka w danym stosunku; określenia stosunku pól figur podobnych; obliczenia pola figury podobnej znając skalę podobieństwa; obliczenia skali podobieństwa znając pola figur podobnych; sprawdzenie podobieństwa trójkątów o danych bokach; sprawdzenie podobieństwa trójkątów o danych dwóch kątach; sprawdzenie podobieństwa trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym.

P

Znajomość twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa. D

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi.

R – W

19

BRYŁY


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: graniastosłupa, prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa prostego i prawidłowego, przekroju graniastosłupa, ostrosłupa, czworościanu, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu foremnego, wysokości ostrosłupa, bryły obrotowej, walec, stożek, kula, przekroju bryły obrotowej, osi obrotu, kąta rozwarcia stożka , sfery.

K

Znajomość budowy graniastosłupa, ostrosłupa i brył obrotowych; wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli; jednostki pola i objętości.

K

Umiejętność określenia ilości wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa i ostrosłupa.

K

Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi graniastosłupa, ostrosłupa oraz obliczenia pola powierzchni i objętości graniastosłupa, ostrosłupa.

K – P

Umiejętność zamieniania jednostek pola i objętości. P

Umiejętność rozpoznania siatki graniastosłupa, ostrosłupa oraz kreślenia siatki walca, stożka.

K – P

Umiejętność rysowania graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych w rzucie równoległym.

K – P

Umiejętność obliczenia długości odcinka w graniastosłupie, ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

P

Umiejętność określenia wymiarów bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury.

K – P

Umiejętność obliczenia pola przekroju osiowego bryły obrotowej. P

Umiejętność obliczenia pola powierzchni całkowitej, pola powierzchni bocznej, objętości walca, stożka.

K – P

Umiejętność obliczenia pola powierzchni całkowitej i objętości kuli i sfery.

K

Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości nietypowych brył, powstałych w wyniku obrotu danej figury wokół osi.

D – W

Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z bryłami. P – W

20

MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH


WYMAGAŃ

Znajomość pojęcia: jednostki, diagramu, mapy, skali mapy, oprocentowanie, cena netto, cena brutto.

K

Znajomość zależności między prędkością, drogą i czasem. K

Umiejętność posługiwania się jednostkami miary, odczytania informacji przedstawionych na diagramie, obliczenia stanu konta po roku czasu.

K

Umiejętność zamieniania jednostek stosowanych w praktyce; odczytania informacji przedstawionych w formie tekstu, tabeli, schematu; selekcjonowania, porównywania, interpretowania, wykorzystywania w praktyce informacji; ustalenia skali mapy; ustalenia odległości na mapie o danej skali; określenia na podstawie poziomic wysokość szczytu; obliczenia podatku VAT oraz ceny brutto dla danej stawki VAT; obliczenia podatek od wynagrodzenia; obliczenia prędkości, drogi lub czasu, mając dwie pozostałe wielkości (bez zamiany jednostek; z zamianą jednostek); przekształcania wzorów; rozwiązania zadań dotyczących: zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, zamiany jednostek temperatury, gęstości, cząsteczek, pierwiastków i atomów, roztworów.

K – P

Umiejętność analizowania, przetwarzania informacji; określania kształtu góry (na podstawie poziomic); ustalenia odległości wzdłuż stoku; obliczenia ceny netto znając cenę brutto oraz VAT; wykonania obliczeń w różnych sytuacjach praktycznych; operowania procentami; obliczenia stanu konta po kilku latach; obliczenia oprocentowania, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; porównania lokaty w banku; zamieniania jednostki prędkości; rozwiązania zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem; obliczenia o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna.

P

Umiejętność zamieniania jednostek nietypowych. P – D

Umiejętność określenia azymutu oraz nachylenia stoku ( na podstawie poziomic).

R

Umiejętność podania długości geograficznej dla miejsc na Ziemi mających określony czas.

R – D

Umiejętność rozwiązywania zadań z treścią związanych z matematyką w zastosowaniach.

R – W

przedmiotowy system oceniania z matematyki dla … · 3 2. formy aktywności - częstotliwość w...

Documents