präzisionsexperimente zur untersuchung der gravitationeisele/lehrer/gravitations... · 1080 1152...
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1 22G
m mF
rγ=
schwere trägem m= ⇔ Universalität
des freien Falls
Äquivalenzprinzip (Einstein)
Messung der Gravitationskonstanten
Newtons Gravitationsgesetz
Limitierende Faktoren:
-Massenverteilung des Pendels (Dumbbell) nicht genau genug bekannt
-Nichtlinearität der Rückstellkraft (Kuroda–Effekt)
Experiment von G. G. Luther und W. R. Towler
Quellmassen (Attraktor) rotieren gleichförmig um Pendel =>periodisches Signal, Fourieranalyse erlaubt extreme Rauschuntertrückung
Äquivalenzprinzip: mträge = mschwere
Äquivalenzprinzip <=> Universalität des freien Falls
Laborexperiment: freier Fall, punktförmige Masse
Schwaches Äquivalenzprinzip
t t= 0
t t= 1
E m m Vt s= +1
2v2
a mm Vs
t= − ∇
aa
aaaa
BA
BA ∆=
+−
=2/)(
:orEötvösfakt η
Schwaches Äquivalenzprinzip: m mt s SchwachesÄP= ⇔ =η 0
Gravitationsenergie wird frei
Selbstenergie = Massendefekt^
mRGR
GmEG2
2
54
53
:Kugel homogenefür gieSelbstenerρπ
−=−=
E m c
E m cGErde Erde
GMond Mond
= − ×
= − ×
−
−
4 6 10
0 2 10
10 2
10 2
.
.
Starkes Äquivalenzprinzip:
Äquivalenzprinzip gilt auch für
gravitative Bindungsenergie
t t= 0
t t= 1
A B
Verletzung des Schwachen Äquivalenzprinzips ⇒ Fünfte Kraft
Verletzung des Starken Äquivalenzprinzips⇔ Allgemeine Relativitätstheorie nicht gültig
(Vermutung; C.M.Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment )
Beispiel: Quintessenz; Kosmonfeld koppelt unterschiedlich an Neutron und Proton, Vorhersage: η ≈ 10-14
Reichweite der fünften Kraft endlich falls Austauschteilchen nicht masselos⇒ Abstand zur Gravitationsquelle kann eine Rolle spielen.
Erde
Mond
ηLLR > 0
ηLLR = 0
∆x
Test des Starken Äquivalenzprinzips:Freier Fall von Erde und Mond zur Sonne
Nordtvedteffekt
S
MondErde
S
LLRLLR a
aaaa −
=∆
=η m12
106.4
.max
102max
=∆⇒
⋅−=−
= −
xcm
E
Erde
GErdeLLRη
13
13
10)0.46.3(:(1997) ..Müller
10)21(:(2000) ..Williams
−
−
⋅±=
⋅±=
LLR
LLR
alet
alet
η
η
mm8≤∆⇒ x
S
MaterialG
S
MondErde
S
LLRLLR a
aaa
aaaa ∆−∆
=−
=∆
=η
Schwaches Äquivalenzprinzip
Galileo Galilei (Pisa 1589) Fallgesetzte (Genauigkeit ?)
Newton (Philosophiä naturalis Prinzipiä 1687)η <=1.·10-3
Bessel (ca.1820 ?) η <=1.7·10-5
Schwebung zwischen zwei Pendeln gleicher Länge, aber unterschiedlicher Zusammensetzung
s
tst m
mglTgmlm πϕϕ 20sin =⇒=+
Eötvösh
verbesserte Drehwaage
(1889) η ≤ 5⋅10-8
Material:Platin, Kupfer, Wismut, Messing,Glas...
1922; Eötvös, Pekár und Fekete : um mehr als eine Größeordnung verbesserte Ergebnisse
Sonne alsGravitationsquelle
(aS = 6.04⋅10-4g)
F m Us Bs x y S= ∇ ,
F m Us As x y S= ∇ ,
F m at At A=
F m at Bt B=
θS
dϕS
senkrechtF
SBBAA dFdFD ϕsin)( −=
SSBA
BABA d
mmmmaaD θϕ cossin)(
+−=Schwerpunktsbedingung ⇒
Roll, Krotov und Dicke (1964; Al-Au): η ≤ (1.3±1.0)⋅10-11
Braginsky und Panov (1971; Al-Pt): η ≤ (-0.3±0.9) ⋅10-12
Ziel Eöt-Wash-Gruppe: ηErde-Mond ≤ 5⋅10-13
Laserdiode
ortsemphindlicherPhotodetektor
Sammellinse
Umlenkspiegel
Eckspiegel Pendel
Vakuumfenster
λ/4-Blättchen
polarisationsabhängigerStrahlteiler
Fe/Ni-Testkörper
Silikat-Testkörper
Fe/Ni-Testkörper(Zylinder)
Silikat-Testkörper(Zylinder)
AZ16A-F Magnesium AlloyFused Quartz
17.3
5m
m
AISI 304Stainless Steel
Masse eines Testkörpers: 10.04 g
Resonanzkurve
Leis
tung
sdic
hte
[mra
d s]
ϑ2
2
Frequenz [Hz]
Rauschen Autokollimator
Resonanzkurve + 1/f Rauschen
fSonne
Wolfram DrahtØ 20µm
Autokollimator
Drehdurchführung
Helmholzspulen
Drehtisch
Erde-Mond-Pendel
Kompensations-massen
Schwingungsdämpfer
Anforderungen:• Magnetfeld an der
Pendelposition < 10nT
• Temperaturänderung im inneren Teil < 100 µK
• tägliche Komponente (sonnenstandskorreliert) der Temperaturänderung < 5µK
• Gleichlaufschwankungen des Drehtisches ∆ω/ϖ < 10-6
• .....
enkungPendelauslnderesultiere
)()(/1
:ktionAntwortfun inverse
)()(
:ktionAntwortfun
Anregung
cos1,sin
1cos1
~,sin1
~ CCCCA
A
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯←
⎩⎨⎧
−
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ ⎩⎨⎧
ωϕω
ωϕω
Sonnenzeit [h] Sonnenzeit [h]
gestrichelte Linie entspricht ηEM von 20⋅10-13
1310)2.04.10.1( −⋅±±=EMη
13
13
10)0.46.3(:(1997) ..Müller
10)21(:(2000) ..Williams
−
−
⋅±=
⋅±=
LLR
LLR
alet
alet
η
ηLunar Laser Ranging
1310)4.20.2( −⋅±−=⇒ StÄPη3
10 100.1104.4
|| −− ⋅≤
⋅= SÄP
nGravitatioη
η
510)3.05.17.1( −⋅±±=∆
eMilchstraß
Testkörper
aa „Fünfte Kraft“ der dunklen Materie in unserer
Milchstraße < 10-4×Gravitationskraft
Gravitationsfeld einer Punktmasse:2
( )m
g r Gr
=
2
1( )g r
r∝ folgt aus Gauß‘schem Satz in 3
Raumdimensionen und Quellfreiheit (divg = 0) des Raumes
Anzahl der Raumdimensionen: n
1
1( )
ng r
r −∝
Newtons Gravitationsgesetz
Newton’s gravity potential:
rmGrV −=)(
Deviation from the Newtonian gravity potential:
find no deviation from Newtonian physics :=> Exclude region of the a-l-plain
V r G mr e r( ) ( )/= − + −1 α λ
a : Coupling constant (relative to G)l : Range
=> Additional Yukawa potential
Limits on Extra Dimensions and New Forces:
Long-Range Limits
Reference: Coy, Fischbach, Hellings, Standish & Talmadge (2003)
Measurement of a short range gravitational force• sufficient mass of pendulum and source has to be close to each other=> flat plate• patch effect: electrical conductors have a charge pattern on their surfaces=> screen
Problem: Frequency of signal = frequency of Source
=> Coupling due to vibrations, finite stiffness of apparatus etc.
=> short range signal small compared to Newton’s gravity
SourcePendulum
Centre of mass
Screen
Infinite plate => force from Newton’s gravity independent from distance
Source
PendulumCentre of mass
Screen
high density
low density
Source
PendulumScreen
Source
PendulumScreen
Upper source
Pendulum
Lower source,cancels Newton's gravity
1080 1152 1224 1296 1368 1440
328
330
332
334
336
338
340
342
344am
plitu
de [µ
rad]
diff/sum; after torsion filter; fit
source angle [°]
1 10 100
10-710-610-510-410-310-210-1100101102
power spectrumwith torsion filter
ampl
itude
2 /f tur
ntab
le[µ
rad
2 //ftu
rnta
ble]
frequenzy [fturntable]
1 10 100
10-510-410-310-210-1100101102
power spectrum
1080 1152 1224 1296 1368 1440-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8
30w
20w
10w
Sin; Cos;open : fit parameter; solid : after atten correktion
ampl
itude
[µra
d]
source rotation angle [°]
1080 1152 1224 1296 1368 1440
328
330
332
334
336
338
340
342
344
ampl
itude
[µra
d]
diff/sum; after torsion filter; fit
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
S(10w)S(20w)S(30w)S(10w), only upper source
ampl
itude
[µra
d]
separation z [mm]