psd 2

© 2004 Goodrich, Tamassia

SINYAL WAKTU

1

Pengolahan Sinyal DigitalMinggu II

© 2004 Goodrich, Tamassia 2

PENDAHULUAN

Definisi Sinyal x(t)Fungsi dari variabel bebas yang memiliki nilai real/skalaryang menyampaikan informasi tentang keadaan ataulingkungan dari sistem secara fisik.

Variabel bebas dapat berupa waktu, jarak, posisi, dll.

gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu RLsinyal audio seperti sinyal wicara atau musiksinyal bioelectric seperti electrocardiogram(ECG) atau

electroencephalogram (EEG)

Contoh yang sudah umum


PENDAHULUAN

Contoh Sinyal Suara


KLASIFIKASI SINYAL

a) Sinyal Deterministik1. Berdasarkan sifat

- Memiliki model matematika- Dapat diprediksi nilainya

b) Sinyal Acak

- Tidak memiliki model matematika- Tidak dapat diprediksi nilainya


a) Sinyal waktu kontinu/sinyal analog

2. Berdasarkan nilai variabel bebas

Memiliki nilai real pada keseluruhanrentang waktu t yang ditempatinya

b) Sinyal waktu diskrit

KLASIFIKASI SINYAL

-5 0 5 100

5

10

15

20

25

30

35

),()( −∞∞∈tf

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Pada kasus sinyal diskrit x[t], t disebutsebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilaidiskrit t = tn untuk beberapa rentang nilaiinteger pada n.


CONTOH SINYAL WAKTU KONTINU

1. Fungsi Step



2. Fungsi Ramp



3. Sinyal Periodik


SINYAL WAKTU DISKRITRepresentasi sinyal waktu diskritMacam-macam sinyal waktu diskritOperasi dasar pada sinyal waktu diskrit


Representasi Sinyal Waktu Diskrit

1. Representasi Fungsional

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=lain yangn untuk 0,

2nuntuk 4,1,3nuntuk 1,

x(n)

↑=

} 2, 1, 0, 0, 0, ,{x(n) LL

2. Representasi dalam bentuk tabeln … -1 0 1 2

x(n) ... 0 0 1 43 …1 …

3. Representasi barisan/sekuen

Menunujukkan n =0


Representasi Sinyal Waktu Diskrit

1. Representasi Fungsional

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=lain yangn untuk 0,

2nuntuk 4,1,3nuntuk 1,

x(n)

↑=

} 2, 1, 0, 0, 0, ,{x(n) LL

2. Representasi dalam bentuk tabeln … -1 0 1 2

x(n) ... 0 0 1 43 …1 …

3. Representasi deret

Menunujukkan n =0


⎩⎨⎧

≠=

=0,00,1

)(nn

nδ

1. Barisan Cuplik Satuan – Sample StepDinotasikan denganDidefinisikan sebagai:

δ(n)

Macam-macam sinyal (barisan) waktu -diskrit elementer

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

⎩⎨⎧

≠=

=−0

00 ,0

,1)(

nnnn

nnδ

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

↑=

} 0, 0, 1, 0, 0, ,{δ(n) LL

atau


⎩⎨⎧

<≥

=0,00,1

)(nn

nu

u(n)

⎩⎨⎧

<≥

=−0

00 ,0

,1)(

nnnn

nnu

↑

Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer

2. Sinyal Langkah Satuan – Unit Step Dinotasikan denganDidefinisikan sebagai: = } 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, ,{u(n) LL

atau

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


⎩⎨⎧

<≥= 0,0

0,)( nnnnu

↑


3. Sinyal Ramp UnitDidefinisikan sebagai: = } 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, ,{u(n) LL

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5



nseluruhuntuk,ax(n) n=Jika parameter a adalah bil. Real, maka x(n) adalah sinyal real. Jika a adalah bil. Kompleks, maka x(n) adalah sinyal kompleks.

4. Sinyal EksponensialDidefinisikan sebagai:

-5 0 5 100

200

400

600

800

1000

1200

-5 0 5 100

5

10

15

20

25

30

35

0<a<1 a>1



4. Sinyal AcakDicirikan dengan PDFMenggunakan rand(1,n) distribusi uniformMenggunakan randn(1,n) distribusi normal

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Dikatakan periodik jikax(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N>=0

Contoh: deret sinus dan cosinus


5. Sinyal Perodik

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


OPERASI SINYAL

1. Pergeseran Sinyal/Sample ShiftingMasing-masin cuplikan x(n) digeser sebanyak k sehinggamenghasilkan y(n), dimana

y(n) =x(n-k)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x(n) x(n-4) x(n+6)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Pada operasi ini, tiap-tiap cuplikan dari x(n) dilipat padan=0 , shg

y(n) = x(-n)

OPERASI SINYAL

2. Pembalikan Sinyal/Sample reversal

-6 -4 -2 0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

6

7

8

x(n) -6 -4 -2 0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

6

7

8

x(-n)


3. Pembuatan skala mundur/time scalling

y(n)=x(an)

Disebut juga dengan pencuplikan mundur, didefinisikan sebagai:

OPERASI SINYAL

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x(n)


OPERASI SINYAL

4. Perkalian dengan Konstanta)()( naxny =

Mengalikan setiap sinyal cuplikan dengan konstanta a

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


4. Penjumlahan cuplikan∑=

++=n

nnnxnxnx

1

)()()( 21 L

)()()( 21

2

1

nxnxnxn

n

××=∏ L

Operasi ini berbeda dengan perkalian sinyal, karena yang dijumlahkan adalah tiap-tiap elemen dalam x(n) (semuanya)

y(n)

OPERASI SINYAL

5. Perkalian Sinyal

Operasi ini berbeda dengan penjumlahan sinyal, karenayang dijumlahkan adalah tiap-tiap elemen dalam x(n) (semuanya) y(n)


OPERASI SINYAL

6. Energi Sinyal


CONTOH SOAL

1. Anggaplah x[n] adalah sinyal dengan x[n]=0 untuk n<-2 dann>4. Untuk setiap sinyal yang diberikan dibawah ini, tentukan harga n yang pasti berharga nol :

x[n-3], x[n+4], x[-n], x[-n+2], x[-n-2]


CONTOH SOAL

2. Suatu sinyal diskrit , x(n), didefinisikan sebagai berikut:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨ ≤≤

−≤≤−+

=lainnyayang0,

3n01,1n3,

31

x(n)

⎧ n

a) Tentukan nilai-nilainya dan buatlah sketsa sinyalx(n)

b) Buatlah sketsa sinyal, jika- pertama2 kita melihat x(n) dan kemudian menunda

sinyal yang dihasilkan dgn empat cuplikan- pertama2 menunda x(n) yang dihasilkan dgn empat

cuplikan dan kmd mencerminkan sinyal yang dihasilkanc) Buat sketsa sinyal: x(-n+4),


CONTOH SOAL

3. Suatu sinyal diskrit , x(n), diperlihatkan pada gambar diatas, buatsketsa dari masing2 sinyal berikut:a) x(n-2) b) x(4-n) c) x(n+2) d)x(n)u(2-n)d) x(n-1)d(n-3) e) x(n^2) f) bagian genap x(n)g) bagian ganjil x(n)

-4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


CONTOH SOAL

psd 2

Documents