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ProteProteo de Sistemas Elo de Sistemas Eltricos (PSE)tricos (PSE)

ProteProteo de Sistemas Elo de Sistemas Eltricostricos

Aula 2Aula 2AnAnliselise porpor fasefase ee

SistemaSistema pupu



Anlise por fase e diagrama unifilar

No estudo do RP do SEE, utilizaNo estudo do RP do SEE, utiliza--se se ananlise por faselise por fase, , pois sistema pois sistema considerado considerado equilibradoequilibrado (da gera(da gerao ao o ao consumo)consumo)

fontes do sistema so consideradas simfontes do sistema so consideradas simtricastricas impedncias das fases so consideradas =s impedncias das fases so consideradas =s as cargas so consideradas equilibradasas cargas so consideradas equilibradas

O resultado (V, I, etc.) de uma fase pode ser utilizado O resultado (V, I, etc.) de uma fase pode ser utilizado para as demais desde que se fapara as demais desde que se faam os ajustes de fase am os ajustes de fase necessnecessriosrios

Circuitos desequilibradosCircuitos desequilibrados tambtambm podem ser m podem ser analisados por intermanalisados por intermdio de equivalentes equilibrados dio de equivalentes equilibrados Teorema de Teorema de FortescueFortescue



Circuitos equivalentes dos componentes do SEE GeradorGerador = fonte de tenso atr= fonte de tenso atrs de uma reatncia s de uma reatncia ((subtransitsubtransitriaria de eixo direto: xde eixo direto: xdd)) TransformadorTransformador = reatncia de disperso ou resistncia = reatncia de disperso ou resistncia

e reatncia se reatncia srie em srie em srie com transformador idealrie com transformador ideal

Linha de transmissoLinha de transmisso = resistncia e reatncia s= resistncia e reatncia srie rie ou circuito equivalente ou circuito equivalente incluindo capacitncia em incluindo capacitncia em derivaderivaoo

CargaCarga = impedncia= impedncia

Motor sMotor sncrono e assncrono e assncrononcrono = ??= ??



Diagrama unifilar, trifilar e por fase

G1

G2

1 2 3 4

T1 T2

Y-Y Y-Y (a) Diagrama unifilar.

Gerador Transformador 1 Transformador 2 Carga e Gerador 2 Linha de

Transmisso

(b) Diagrama trifilar de impedncia.

G1

G1

G1

G2

G2

G2

(c) Diagrama de impedncia por fase (em pu).

G1 G2



Sistema por unidade (pu) Na anNa anlise de SEE so utilizadas unidades relativas (lise de SEE so utilizadas unidades relativas (pupu)) Justificativas:Justificativas:

Manter parmetros do SEE dentro de uma faixa de valores Manter parmetros do SEE dentro de uma faixa de valores conhecidos (evitando erros grosseiros)conhecidos (evitando erros grosseiros)

Valores em Valores em pupu prprximos a unidade significam proximidades ximos a unidade significam proximidades do valor nominal; valores de tenso muito abaixo ou acima do valor nominal; valores de tenso muito abaixo ou acima de 1 de 1 pupu representam condirepresentam condies anormais de operaes anormais de operaoo

Eliminar todos transformadores ideais do SEEEliminar todos transformadores ideais do SEE Tenso de operaTenso de operao do SEE permanece sempre pro do SEE permanece sempre prxima da xima da

unidade.unidade. Todas as grandezas possuem a mesma unidade (embora os Todas as grandezas possuem a mesma unidade (embora os

valores de base sejam diferentes)valores de base sejam diferentes)(valor base = n(valor base = nmero real)mero real)

basevalor atualvalor pu emvalor =



Sistema por unidade (pu) Para todo o sistema definePara todo o sistema define--se a se a potncia basepotncia base

Tenso baseTenso base (tenso nominal do sistema na regio de interesse)(tenso nominal do sistema na regio de interesse)

Corrente baseCorrente base e e impedncia baseimpedncia base (obtidas a partir da S e V)(obtidas a partir da S e V)

basebase3base3

base 33

SSS

S ==

base base base

base 33 VVVV LL ==

base

base 3

base

base 3

base

base base base 3

3

3LL

YL V

SV

S

VS

II

====

base

base 3base base 33 L

L

VSI

I ==

base 3

2base

base

base base

SV

IV

Z LY

Y ==base 3

2base

base

base base base 333

SV

IV

ZZ LY

Y ===



Sistema por unidade (pu) Duas classes de grandezas de baseDuas classes de grandezas de base

PrimPrimriasrias Potncia Potncia (definida para todo o sistema) e (definida para todo o sistema) e tenso tenso (varia em fun(varia em funo da tenso nominal da regio em o da tenso nominal da regio em ananlise)lise)

SecundSecundriasrias Corrente Corrente e e impedncia impedncia calculadas em calculadas em funfuno da potncia base e dos valores locais de tenso o da potncia base e dos valores locais de tenso de basede base

MudanMudana de base de uma impedncia na base 1 para a a de base de uma impedncia na base 1 para a base 2base 2

( ) ( )2 base

1 base1 basepu 2 basepu

ZZ

ZZ = ( ) ( )1 base 3

2 base 32

2 base

1 base 1 basepu 2 basepu

SS

VV

ZZL

L

=



Exemplo I.1 Desenhar o diagrama de impedncia em pu 1/4

Equipamento Potncia (MVA) Tenso (kV) Reatncia (%) Gerador 90 22 18,0 Trafo T1 50 22/220 10,0 Trafo T2 40 220/11 6,0 Trafo T3 40 22/110 6,4 Trafo T4 40 110/11 8,0

Motor 66,5 10,45 18,5

Carga 3f da barra 4 absorve 57MVA, com fator de potncia 0,6 atrasado a 10,45 kV. As linhas 1 e 2 tem reatncia de 48,4 e 65,43, respectivamente

Base: 100 MVA e 22 kV no gerador




G M

21 3 4

5 6

1T 2T

3T 4T

Linha 1

220 kV

Linha 2

110 kV Carga

22022220222 =

=BV

11220112204 =

=BV

11022

110225 =

=BV

221 =BV

20,090

10018,0: =

=XG 20,0

5010010,0:1 =

=XT

15,040

10006,0:2 =

=XT

16,040

100064,0:3 =

=XT

2,040

10008,0:4 =

=XT25,011

45,105,66

100185,0:2

=

=XM




DeterminaDeterminao das impedncias base das o das impedncias base das LTsLTs, em ohm, em ohm

DeterminaDeterminao das impedncias das o das impedncias das LTsLTs, em , em pupu, na base da LT, na base da LT

DeterminaDeterminao da carga, em o da carga, em pupu

( ) 13,53573 =LS( )

( )

( ) +=

== 53267,11495,1

13,535745,10 2

*

3

2

jSVZ

L

LLL

( ) == 21,110011 2

4BZ 2667,195,021,1

53267,11495,1)( j

jZ puL +=+

=

Potncia aparentePotncia aparente Impedncia em OhmImpedncia em Ohm

Impedncia da carga, em Impedncia da carga, em pupuImpedncia Base, em ohmImpedncia Base, em ohm

( ) == 484100220 2

2BZ( ) == 121100110 2

5BZ

54,0121

43,6565 =

=

LTX10,04844,48

32 =

=

LTX






Exerccio I.1 Exemplo 1.17.1 [Kindermann, G. (2007) Curto-Circuito, pgina 30] Fazer o diagrama de impedncia usando como base as Fazer o diagrama de impedncia usando como base as

caractercaractersticas nominais do gerador ssticas nominais do gerador sncrono 1ncrono 1



Exerccio I.2 Sistema eltrico trifsico

Determinar:Determinar:a)a) potncia base;potncia base;b)b) tenso de linha base;tenso de linha base;c)c) impedncia base;impedncia base;d)d) corrente base;corrente base;e)e) resumir valores base em uma resumir valores base em uma

tabela;tabela;

f)f) as correntes em A;as correntes em A;g)g) a corrente em a corrente em pupu;;h)h) o valor das reatncias dos o valor das reatncias dos TFsTFs; ;

considerando sua nova base;considerando sua nova base;i)i) o valor o valor pupu das tenses das das tenses das

barras 1,2 e 4;barras 1,2 e 4;j)j) a potncia aparente nas barras a potncia aparente nas barras

1,2 e 4.1,2 e 4.

G1

1 2 3 4 T1: 12 : NN

Y-Y Y-Y

T2: 21 : NN

2,4 kV 24 kV 12 kV

1000 A



Exerccio I.2 Sistema eltrico trifsico

Considerar:Considerar: comprimento da LT entre os dois comprimento da LT entre os dois TFsTFs desprezdesprezvel;vel; capacidade do gerador 3f capacidade do gerador 3f 4160 kVA (2,4 kV e 1000 A), operando 4160 kVA (2,4 kV e 1000 A), operando

em condiem condio nominal, alimentando uma carga puramente indutiva;o nominal, alimentando uma carga puramente indutiva; T1 T1 3f, S3f, S3f3fnomnom=6000 kVA (2,4/24 kV Y/Y) com x=4%;=6000 kVA (2,4/24 kV Y/Y) com x=4%; T2 tem ST2 tem S3f3fnomnom=4000 kVA, constitu=4000 kVA, constitudo por um banco de 3 do por um banco de 3

transformadores 1f (24/12 kV Y/Y) x=4% cada.transformadores 1f (24/12 kV Y/Y) x=4% cada.

G1

1 2 3 4 T1: 12 : NN

Y-Y Y-Y

T2: 21 : NN

2,4 kV 24 kV 12 kV

1000 A



Exerccio I.3 Uma rede de energia eltrica composta pelos seguintes elementos

Desenhar o diagrama de impedncia com valores em Desenhar o diagrama de impedncia com valores em pupu.. Determinar o valor da tenso nas barras 2 e 8 e a tenso internaDeterminar o valor da tenso nas barras 2 e 8 e a tenso interna no gerador no gerador

quando as seguintes cargas esto ligadas:quando as seguintes cargas esto ligadas: Barra 4: 2 MVA, 66 kV, FP=0,6 indutivoBarra 4: 2 MVA, 66 kV, FP=0,6 indutivo Barra 8: 1 MW + 1 Mvar, 88 kVBarra 8: 1 MW + 1 Mvar, 88 kV

G1

1

2 3 4

T1

Y-Y

Y-Y

T2

5 6

Y-Y

T3 7 8

-Y

T4

LT1

LT2 LT3

pse aula02 2pag

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