psico. 12ava prueba de hipótesis de una población
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PRUEBA DE HIPÓTESIS
De una media y proporción
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente
Al término de la clase el estudiante conocerá los tipos de hipótesis,
métodos de contrastación de hipótesis para medias y proporciones.
Propósito
Problema tipo
Se elige una muestra de 25 reportes de resonancia magnética cerebral quemuestran los diámetros del hipocampo mayores a 25mm. De la literatura sesabe que la media de los diámetros normales es 22mm con una desviaciónestándar de 4mm. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a25 mm?
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Estimación de parámetros
Prueba de hipótesis
Por punto
Por intervalosCalcular un valor que
corresponde a una característica de la población
De orden cuantitativo. Establece conclusiones sobre alguna afirmación o supuesto
(hipótesis)
Áreas de la estadística inferencial
Prueba de hipótesis
Rama de la inferencia
estadística, denominada
docimacia de hipótesis o
contraste de hipótesis.
Una hipótesis estadística es un
supuesto acerca de algún
parámetro poblacional o sobre
alguna situación existente en la
población.
Existen dos tipos de
hipótesis estadísticas:
H. Nula, Ho
H. Alterna, H1
Prueba de hipótesis
Una prueba de hipótesis es un procedimientoestadístico en el que a partir de una o más muestrasaleatorias, tomamos la decisión de rechazar o no unsupuesto (hipótesis) acerca de la población,asumiendo un riesgo (probabilidad de error) deequivocarnos al tomar la decisión.
Para el proceso de prueba de hipótesis es necesario queprimero se considere de manera clara lo que se deseaprobar y expresarlo de modo verbal, luego en términos demedidas estadísticas de la variable bajo estudio.
Teach point
Es la hipótesis que el procedimiento estadísticosomete a prueba, se formula como supuesto de nodiferencia o igualdad para el valor poblacional, ocomo un supuesto de no asociación de dos variables
Sirve para contrastar la hipótesis nula, usualmente seformula como un supuesto de diferencia. Es la hipótesisde trabajo y la que se espera sea apoyada por los datosde la muestra
1. Hipótesis nula
2. Hipótesis alterna
Se plantea esperando ser rechazada (que los datosde la muestra no la apoyen) y es la que se somete acontrastación
Tipos de hipótesis
El porcentaje de pacientes que refiere efectos adversos al ingerir ciprofloxacino es menor a 5%
Ho: P < 0,05
El porcentaje de pacientes que refiere efectosadversos al ingerir ciprofloxacina es mayor o igualal 5%
H1: P ≥ 0,05
1. Hipótesis nula 2. Hipótesis alterna
El nivel promedio de glicemia en pacientes con diabetes tipo II del distrito de Huancán es mayor
a 210mg
Ho: μ > 210mg
El nivel promedio de glicemia en pacientes con diabetes tipo II del distrito de Huancán es menor
o igual de 210mg
H1: μ ≤ 210mg
La prevalencia de parasitosis intestinal en los niños preescolares del asentamiento humano JPH es igual a la de los niños preescolares del
distrito de El TamboHo: P1=P2
La prevalencia de parasitosis intestinal en los niños preescolares del asentamiento humano JPH es distinta a la de los niños preescolares
del distrito de El TamboH1: P1≠P2
Tipos de hipótesis
Procedimiento a seguir para la realización de una prueba de hipótesis
Defina con claridad los supuestos que se plantean en la investigación
Identifique el tipo de variable en estudio relacionada con las suposiciones
Identifique la o las poblaciones bajo estudio
Elija la prueba estadística apropiada para la prueba de hipótesis planteadas
Plantee las hipótesis nula y alterna
Calcule la estadística de la prueba con los datos obtenidos para este fin
Pre-determine el nivel de significancia para la región de rechazo
Tome la decisión comparando el nivel crítico (p) con el nivel de significancia (α)
Obtenga el nivel crítico para el resultado obtenido con la muestra
Al tomar la decisión respecto a la Ho, se puede correr el riesgo de cometer dos distintos tipos de error:
DECISIÓN
Planteamiento (situación poblacional)
Ho CIERTA Ho Falsa
Rechazar Ho Error tipo I
Probabilidad = α (ρ)«nivel de significación»
Decisión acertada
Probabilidad = (1-β)«potencia»
No rechazar Ho Decisión acertada
Probabilidad = (1-α)«nivel de confianza»
Error tipo II
Probabilidad = β
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Las cuatro son probabilidades condicionales, así:
α = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es cierta
1-α = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es cierta
β = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es falsa
1-β = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es falsa
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Alfa y Beta se relacionan de manera inversa: al decreceruna aumenta la otra. Habitualmente α está bajo nuestrocontrol; pero β sólo está en forma indirecta mediante surelación inversa que tiene con α.
En investigaciones biomédicas el nivel deconfianza más usado es 95%; es decir (1-α) =0,95; luego el nivel de significancia más usado es5% (α=0,05). De la misma forma la potencia másusada es 80% es decir (1- β) = 0,80, entonces β=0,20.
Existe una igualdad empírica entre los valores deα y β, que ayuda a fijar el valor de β para unvalor elegido de α:
β = 4α
I. Prueba de hipótesis para la media de una población
II. Prueba de hipótesis para la proporción de una población
Para contrastar a hipótesis nula cuando a la media µ de la población se le establecealgún valor µo en particular, tendríamos las siguientes opciones:
1rasituación
I. Prueba de hipótesis para la media de una población
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2dasituación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3rasituación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha
Elección
Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan enrecibir sus informes radiológicos tras haberse realizado el examen. El tiempo medio calculado a partirde dicha muestra fue de 13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempospresenta una distribución normal. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a 10 días?
Pasitos de baile…
1rasituación
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2dasituación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3rasituación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha
1. Formulación de hipótesis
Pasitos de baile…
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo
H1 :El tiempo medio es mayor a 10 días (µ > 10 )
Entonces a hipótesis nula dirá:
H0 :El tiempo medio es menor o igual a 10 días (µ ≤ 10 )
Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan en recibir susinformes radiológicos tras haberse realizado el examen. El tiempo medio calculado a partir de dicha muestra fue de13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempos presenta una distribución normal. ¿podráconcluirse que la media poblacional es mayor a 10 días?
2. Nivel de significación
Pasitos de baile…
O sea nuestro nivel de confianza será del 95%
α = 0,05 (5%)
Como la población tiene distribución normal y nosabemos la varianza poblacional ( σ2), usaremos laPRUEBA “t”. Entonces su fórmula de contraste es:
3. Elección de la estadística de prueba
La ecuación posee distribución t de Student con (n-1) grados de libertad si Ho es verdadero.
𝑡 = 𝑋 − 𝜇
𝑆 𝑛
Pasitos de baile…
Reemplazando datos de nuestro ejemplo, se tiene queposee 16-1 = 15 grados de libertad
3. Elección de la estadística de prueba
Si p< 0.05, se rechaza Ho ySi p ≥ 0.05, no se rechaza Ho
La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de latabla con un nivel de significancia (alfa) de 0,05;determinamos la probabilidad de cometer el errortipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entoncesestablecemos la regla de decisión:
4. Regla de decisión
𝑡15 = 𝑋 − 𝜇
𝑆 𝑛
Pasitos de baile…
De la varianza extraemos la D.E. S= 3, reemplazando datos hallamos tc:
5.Cálculos
tc = 4
Para determinar el valor de p, recordemos que la H1 es unilateral,ubiquemos el valor tc en la tabla:
Los valores corresponden a 15 grados de libertad.
4 está entre 2,947 y 4,073. Las probabilidades que le corresponden son0.0005 y 0.005 respectivamente, es decir: 0.005 < p < 0.0005
𝑡 =13 − 10
316
Tabla de valores críticos de T de Student
g.l
Nivel de significación para prueba de una cola
.10 .05 .025 .01 .005 .0005
Nivel de significación para prueba de dos colas
.20 .10 .05 .02 .01 .001
g.l
Nivel de significación para prueba de una cola
.10 .05 .025 .01 .005 .0005
Nivel de significación para prueba de dos colas
.20 .10 .05 .02 .01 .001
Rechazo Ho
Pasitos de baile…
Como p< 0.05, entoncesrechazamos Ho
6. Decisión estadística
Según la decisión estadística el tiempo promedio queesperan los pacientes en recibir sus informes radiológicoses mayor a 10 días (p<0.05).
7. Conclusión
Esto se da en caso de que la variable sea dicotómica (o sea que tome valores de 0 y 1) y P es unaproporción de unidades que poseen un atributo de interés en la población.
1rasituación
II. Prueba de hipótesis para la proporción de una población
Ho : P = Po
H1 : P ≠ Po H1 bilateral
2dasituación
Ho : P ≥ Po
H1 : P < Po H1 unilateral a la izquierda
3rasituación
Ho : P ≤ Po
H1 : P > Po H1 unilateral a la derecha
Entonces se desea decidir si la proporción de la población P puede tomar o no un determinadovalor Po (o p). Las hipótesis estadísticas de interés que se plantean son:
Elección
Una psicóloga va analizar en las instituciones de educación inicial de cierta comunidad si la proporciónde niños menores a 5 años que tienen comportamiento agresivo es mayor que 0.30. Se realiza unmuestreo aleatorio de 200 niños menores de 5 años y se determina que 76 han tenidocomportamiento agresivo escolar.
Pasitos de baile…
1rasituación
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2dasituación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3rasituación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha
1. Formulación de hipótesis
Pasitos de baile…
Ho : p ≤ 0,30H1 : p > 0,30
H1 :La proporción de niños menores de 5 años que tienen comportamiento agresivo es mayor a 0,30 (p > 0,30 )
Entonces a hipótesis nula dirá:
H0 :La proporción de niños menores de 5 años que tienen comportamiento agresivo es menor o igual a 0,30 (p ≤ 0,30 )
Una psicóloga va analizar en las instituciones de educación inicial de cierta comunidad si la proporciónde niños menores a 5 años que tienen comportamiento agresivo es mayor que 0.30. Se realiza unmuestreo aleatorio de 200 niños menores de 5 años y se determina que 76 han tenidocomportamiento agresivo escolar.
2. Nivel de significación
Pasitos de baile…
O sea nuestro nivel de confianza será del 95%
α = 0,05 (5%)
Se usa el estadístico Z porque n.p >5 y está dado por:
3. Elección de la estadística de prueba
La ecuación posee distribuciónnormal estándar con media ceroy desviación estándar 1, si Ho esverdadera
𝑍 =𝑝 − 𝑃
𝑃 ∗ 𝑄𝑛
Pasitos de baile…
Si p< 0.05, se rechaza Ho ySi p ≥ 0.05, no se rechaza Ho
La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de la tabla con un nivel designificancia (alfa) de 0,05 determinamos la probabilidad de cometer elerror tipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entonces establecemosla regla de decisión:
3. Regla de decisión
Pasitos de baile…
Considerando la Ho verdadera se tiene que el valor del parámetro es P=0,30y p=76/200= 0,38. Si reemplazamos estos valores en la fórmula:
4.Cálculos
Por lo tanto p (Z> 2,47) = 1- 0,9932 = 0,0068, es decir p= 0,0068
𝑍 =0,38 − 0,30
0,30 ∗ 0,70200
=0,08
0,0324= 2,47
Pasitos de baile…
Como p< 0.05, entoncesrechazamos Ho
5. Decisión estadística
Hay evidencia suficiente para decirque en la comunidad estudiada laproporción de niños menores de 5años con comportamiento agresivoes mayor de 0,30 (p<0.05).
6. Conclusión
Recuerden que p= 0,0068
Conclusiones
- La contrastación de las hipótesis forman parte delproceso de toma de decisiones
- Se pueden contrastar hipótesis para la media y laproporción de una población
Ejercicio 01
Se elige una muestra de 25 reportes de resonancia magnética cerebral quemuestran los diámetros del hipocampo mayores a 25mm. De la literatura sesabe que la media de llos diámetros normales es 22mm con una desviaciónestándar de 4mm. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a25 mm?