PSU 2006

1. ¿Cuál de las siguientes igualdades es (son) correcta (s) cuando 3x = − ?

I. 6414 =x

II. 144 3 =⋅x

III. 64)4( 1 =− x

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

2. En un supermercado hay supervisores, cajeros y reponedores. Si el 60% de los

trabajadores son reponedores, 18 son supervisores y éstos son un tercio de los cajeros, ¿cuál es el total de trabajadores?

A) 108 B) 72 C) 180 D) 90 E) 54

3. Si a = x2

1, b =

x41

y c = x6

1, entonces la expresión x – (a + b + c) equivale a:

A) x

x12

1112 2 −

B) x

x12

72 −

C) 1211x

D) x12

11

E) x12

7

4. Según la ecuación 2 2y x x= − + a , es correcto afirmar que:

I. Si a > 1, existen 2 intersecciones con el eje x . II. Si a = 1, existe 1 intersección con el eje x . III. Si a < 1, no hay intersección con el eje x .

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

5. ¿Cuál(es) es(son) la(s) solución(es) de la ecuación 2 1 1x x+ = + ? A) (0) B) (1) C) (0, 1) D) (0, -1) E) Ninguna de las anteriores.

6. El triángulo ABC es isósceles de base AB . La circunferencia de centro C y radio CD. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es(son) verdadera(s)?

I. ABE ABE Δ ≅ Δ

B A

C

E D

II. Δ BEC ADC ≅ ΔIII. ABD ADC Δ ≅ Δ

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

7. En la circunferencia de centro O, AB es diámetro, CD ⊥ BD ; CD = 4; BD = 3. El radio es: C

A) 5

B) 325

C) 35

D) 925

E) 625

8. En una caja cilíndrica caben tres esferas, cada una de radio r, una encima de otra. El volumen no ocupado por las esferas es:

A) 3rπB) 32 rπC) 33 rπD) 34 rπ

E) 3

34 rπ

9. Según el sistema bayxbayx

3737

−=−+=+

, ¿cuál es el valor de y?

A) 6b B) 3b C) b D) -b E) -3b

10. La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 31

. ¿Cuál es la probabilidad de

sacar una bola que no sea roja?

A) 31

B) 1

C) 32

D) 31

E) Falta información.

11. Se compran 5 pantalones a $5.000, $8.000, $10.000, $10.000 y $15.000. ¿Cuál(es) de

las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La moda es $10.000. II. La mediana es $10.000 III. El promedio es $9.600.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

12. 25,0

83

1

75,083

1

−+

−

A) 3

15

B) 3

16

C) 316−

D) 4

E) 38

13. La relación entre el radio y el área de una circunferencia es: . ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

2rA π=

I. π es variable. II. r es variable y A sólo toma valores positivos. III. A es función de r.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo II D) Sólo II y III E) I, II y III

14. 2 electricistas hacen un trabajo en 6 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. 4 electricistas harán el trabajo en 3 días, trabajando 8 horas diarias. II. Los electricistas y las horas son directamente proporcionales. III. La constante de proporcionalidad es 3.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

15. Dada la siguiente tabla:

A B

10 3

15 x 20 1,5

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?:

I. A y B son directamente proporcionales. II. El valor de x es 2. III. La constante de proporcionalidad inversa es 30.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

16. Se tiene el triángulo ABC isósceles rectángulo en A. Sus catetos miden 1. DEAD, y

DF son radios de la semicircunferencia y DF es perpendicular a BC . ¿Cuánto vale el radio de la semicircunferencia inscrita?

A) 12 +

B) 22

C) 12 −

D) 13 −

E) 22 −

17. Dada la siguiente figura:

¿Cuál es la ecuación que mejor representa al gráfico de la figura?

A) 2xy =B) 3xy =C) 44xy =D) xy 4=E) 24xy =

18. El gráfico muestra las temperaturas (en grados Celsius) registradas en un día de invierno. Si los intervalos de las horas son todos iguales a 2 horas, ¿durante cuánto tiempo la temperatura fue inferior a 0°C?

A) 4 horas B) 6 horas C) 7 horas D) 8 horas E) Falta información.

19. Si , entonces el valor de 1x = − 2 3 4x x x− + es: A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) 27

20. Dada la siguiente figura:

Se sabe que a y b son positivos y a > b. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. El área del cuadrado de lado (a + b) es igual al área achurada. II. (a + b)(a - b) es igual a la diferencia de las áreas del cuadrado de lado a y el lado

de b. III. a(a + b) > a2 + b2

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

21. Una persona deposita $1.000 y en tres años gana $157,5. Calcular el interés simple

anual. A) 5% B) 5,25% C) 5,5% D) 5,75% E) 15,75%

22. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el ángulo inscrito α ?

A) 60° B) 120° C) 70° D) 35° E) 45°

23. Un cubo tiene lado 2, como el de la figura. ¿Cuálegravedad del cubo?

s son las coordenadas del centro de

A) (0,1,0)

24. Se tiene un prisma cuya base es un hexágono regular de lado

B) (2,2,2) C) (1,0,1) D) (0,0,0) E) (1,1,1)

2 . La altura del prisma

es 3 . ¿Cuál es el volumen del prisma?

A) 9 B) 18

C) 9 2

D) 9 3

6E) 9

25. Dada la recta L, donde a y b son positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

(0, b)

(a, 0)x

L

y

I. La pendiente de la recta L es negativa. II. El punto (a, b) pertenece a la recta.

III. La recta L es perpendicular a la recta y = bax

.

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) Sólo I y III E) I, II y III

26. Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 70°.

Si la distancia del ratón al árbol es 12 m, determinar la distancia entre el águila y el ratón.

A) 12

tan 70°

B) 12

cos 70°

C) 12

sen 70°

D) sen 70

12°

E) tan 70

12°

27. Dada la siguiente figura:

2

5

α

Es verdadero que:

I. 5sen29

α =

II. 292cos =α

III. 5tan2

α =

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

28. La recta de la figura corta a los ejes

i a la recta se le realiza primero una rotación en 180° en sentido anti - horario con respecto al

en los puntos (2,0) y (0,5)

2

5

Sorigen (0,0), y después un desplazamiento de 2 unidades hacia abajo, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor esta situación?

29. En la figura hay un romboide con un triángulo rectángulo.

¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor una simetría axial de la figura con respecto a

B? A

30. Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cuál es la probabilidad de que sumen 3 ó 4?

A) 61

B) 367

C) 364

D) 365

E) 3621

31. El triángulo ABC tiene coordenadas: A (2,3), B (-3,8) y C (3,7). Si se aplica una traslación

según el vector (5,-7), las nuevas coordenadas del triángulo serán:

I. A’ (7,-4) II. B’ (-8,1) III. C’ (8, 0)

) Sólo I y II Sólo I y III

D) Sólo II y III E) I, II y III

A) Sólo II BC)

32. Una ruleta está dividida en 8 sectores iguales, numerados del 1 al 8. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?

A)

87

1

7

8

2

3

4 5

6

B) 41

C) 21

D) 8

3

E) 85

33. Si . ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A)

0 1x< <

xx >

xx< B)

1

C) xx>

1

D)

1>x

xx < E)

3443 )22()22()22()22( +−++−34. es un número:

A) Racional positivo.

) Racional negativo. cional po

D) Irracional negativo. No real.

Dada la función

BC) Irra sitivo.

E)

xxx

xf−

−−=

23

)(35. , entonces f(-4) =

611

A)

21−

B)

C) 21

611−

D)

E) Otro valor.

cobro fijo de $150 y cobra, además, $300 por cada Km. recorrido. que relaciona el valor (y) y los kilómetros recorridos (x).

36. Un taxista tiene un

Encontrar la función

A) 150 300 [ ]y x= + ⋅

x⋅ +

C)

D)

x +

B) 150y = [ ] 300150 [ 1] 300y x= ⋅ − +

150 300 [ 1]y x= + ⋅ −

E) 150 300 [y = + ⋅ 1]

37. una En caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12 son rojas, 20 son cafés y 18 son amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?

A) 5011

5018

5020

5012

+++

4711

4818

4920

5012

+++ B)

12 20 18 1250 50 50 50

⋅ ⋅ ⋅ C)

D) 12 20 18 1250 49 48 47

⋅ ⋅ ⋅

12 20 18 1150 49 48 47

⋅ ⋅ ⋅ E)

En un curso hay 30 alumnos. La relación entre los que practican teatro y los que no es de 1:5 respectivamente. ¿Qué porcentaje practica teatro en relación al total del curso?

C) D) E) No se puede determinar.

9. Se tienen 10 fichas con los números: 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 49. ¿Cuál es la

probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que 46?

A) 0,4 0,41

C) 0,42 D) 0,5

Ninguna de las anteriores.

38.

A) 20% B) 80%

16.6...% 83.3...%

3

B)

E)

40. Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, ¿qué se obtiene?

A) Mediana.

C) D) Media geométrica.

ación estándar.

io del peso de 5 hombres es de 76 Kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de eros es 302?

A) 78

C) D) 58

ngulo ABC es rectángulo en C. CD es perpendicular a AB. AD = 9 y DB ¿Cuál(es)

s siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. CD =

B) Media aritmética. Moda.

E) Desvi

41. El promedlos 4 prim

B) 68 62

E) 72

42. El triáde la

6

117 II. AC =

52 III. BC =

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III E) I, II y III

43. En la figura

C Δ≅

BADABC Δ≅Δ

B

C D E

A

F

ADBAEC Δ≅I. ΔII. AEΔ BED

DBACIII. ≅

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

44. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?

A) I y II B) II y III C) I y III D) I, II y III

45.

A) B) C) D) E)

E) Ninguno es semejante.

Tres números enteros consecutivos suman cero. Entonces es verdadero que:

I. El número mayor y el menor suman cero. II. El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor. III. La diferencia entre el mayor y el menor es cero.

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III

3 27x46. 327−⋅ =

7−

C)

)

47. Si u m., ¿cuál es su área?

A) 100 metros tros os

48. La expresión: “El doble del cuadrado de (3 + b) es igual al cuadrado del doble de (3 - b)”

se representa como:

)3(2 bb −=+

B)

El cuadrado ABCD, de lado 8, tiene en sus esquinas cuatro cuadrados de lado x cada uno. ¿Cuál es el área achurada?

A) 8 - x

A) 3 227 •x 9

B) 93 33 −•x 33 +x

D) 39 +x 33 −x E

n terreno se cerca con 100 m. de malla y su largo mide 30

B) 600 meC) 60 metrD) 120 metrosE) 270 metros

A) 2[ ] 22 )3(22 )3(4)3(4 bb −=+

[ ] )3)(3(2)3(2 2 bbb −+=+ C) 22 )3(2)3(2 bb −=+ D)

[ ]22 )3(2)3(2 bb −=+ E)

49.

B) 64 – 4x2 C) 64 – x2 D) 8 – x2 E) 64 – x4

50. En la circunferencia de la figura AB // CD. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. βα =

II. γβα =+

°=++ 180γβα III.

A) Sólo I

Sólo II B) C) Sólo III

y II

ra muestra un rectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. ¿Cuánto mide el

trapecio ABCE?

A) 16 B) 22 C) 28 D) 32

D) Sólo IE) I, II y III

51. La figuperímetro del

E) 36

52. Las siguientes figuras están formados por triángulos equiláteros congruentes:

¿Cuántos triángulos se necesitan para construir la n-ésima figura?

A) 2n B) 3n C) n3 D) 2n2 E) n2

53. Las cantidad de cubos de acuerdo a los escalones que se quieren obtener (n), está dada

por la fórmula

)(21 2 nn + . ¿Cuántos cubos se necesitarán para que la escalera tenga

14 peldaños?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

A) 210 B) 105 C) 14 D) 91 E) 182

2$t

. 54. En una tienda, cada lápiz cuesta $t y cada goma cuesta Si un estudiante compra 16

A) B) C) 18t D) 28t E) 32t

55. Dada la función

lápices y 12 gomas, ¿cuánto debería pagar?

16t 22t

)2()( −= xxf , se puede afirmar que:

La función está definida para los x mayores o iguales a 2.

II

III. El punto (5,3) pertenece a la función.

A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

ta

I.. 1)3( =f

56. Juan tiene un bidón de 5 litros de capacidad, llenado has los 132 litros. ¿Cuántos litros

le faltan para llenarlo?

132 A)

B) 2

32

C) 3

22

D) 1

33

231 E)

57. Si y ¿a cuánto equivale la expresión

pm− ?

p

8p+

2 pmp −

)

58.

2)( baba +=∇ )(# 22 baba += ,

)#(5)(3 pm∇

A) 2 82m +− 2

B) 2 62 mpm +− 2

C) 2 68m + 2

22 832 pmpm ++− D

E) Ninguna de las anteriores.

5 12 2 27− =

) 316 A

3B) 4

C) 32

3D) 3 ) No se puede determinar.

59. Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los siguientes resultados:

Cara 1 2 3 4 5 6

E

Frecue 13 15 17 1ncia 16 20 9

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La probabilidad de obtener par es de un 50%. II. La probabilid de obtener las caras 1 ó 3 es de 30%. III. La probabilid de obtener la cara 5 es de 20%.

A) Sólo II

Sólo III C) Sólo I y II

Sólo II y III I, II y

adad

B)

D) E) III

60. Una prueba tiene 40 preguntas. El puntaje corregido se calcula de la siguiente manera: mala”. ¿Cuál es el

puntaje corregido si un estudiante obtuvo 15 malas y 9 omitidas?

A) 8 ) 6

D) 10 E) Nin

61.

“Cada 3 malas se descuenta 1 buena y 3 omitidas equivalen a 1

BC) 9

guna de las anteriores.

000.000.2000006,0106 ⋅⋅

= 6,3

−

−

E)

62.

A)

4A) 1008,1 ⋅B) 51008,1 −⋅

C) 61008,1 −⋅ 7D) 1008,1 ⋅151008,1 −⋅

5583 +<− xx , ¿cuánto vale x?

213

<x

213

>xB)

C) 2

13−<x

D) 2

13−>x

132

−>x E)

63. Cad compra se obtiena $5.000 de e una estampilla de descuento equivalente al 4% de ese valor. ¿Cuánto descuento se obtiene al realizar una compra de $19.800?

A) 600

) 650 550

D) 792 E) Otro valor

EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS

BC)

64. ax + by es igual a bx + ay si:

(1) x y (2) a b

B) C) Ambas juntas, (1) y (2).

una por sí sola, (1) ó (2) quiere información adicional.

figura, CB = AD = 10 cm., se puede determinar el valor de EA si:

(1) AB = 6 cm. (2) BE = 5 cm.

) (1) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cad sí sola, (1) ó (2) E) Se ción adicional.

= =

A) (1) por sí sola.

(2) por sí sola.

D) CadaE) Se re

65. En la

AB) (2) por sí sola.

a una por requiere informa

66. En la figura, EB = 6. Se puede determinar el valor de DB si:

(1) CE : EB = 3 : 2

A) (1) B) (2) C) Ambas juntas, (1) y (2).

í sola, (1) ó (2) rmación adicional.

rico de la expresión

(2) AD = 5

por sí sola. por sí sola.

D) Cada una por sE) Se requiere info

33

2

2

99

)3()3(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

−− z

zy

xx

67. Se puede determinar el valor numé si:

(1) z = 9 (2) y = 6

B) (2) por sí sola. C) AmbD) Cad sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

a, 20 trabajadores están enfermos. Se puede saber el número total de

(2) El 75% de los trabajadores están sanos.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Amb (1) y (2). D) Cad sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

A) (1) por sí sola.

as juntas, (1) y (2). a una por sí

68. En una emprestrabajadores si:

(1) Enfermos : Sanos = 1 : 3

as juntas,a una por

69. Juan compra caramelos tipo 1 que cuestan $7 c/u y caramelos tipo 2 que cuestan $4 c/u. caramelos de cada tipo que compró si:

caramelos tipo 2 una cantidad que es múltiplo de 4.

A) (1) B) (2) C) Ambas juntas, (1) y (2).

í sola, (1) ó (2) rmación adicional.

a la edad de un grupo de personas. Se puede determinar

Edad Frecuencia

Se puede determinar la cantidad de

(1) Gastó en total $170 y compró 9 caramelos más tipo 2 que tipo 1. (2) Gastó en

por sí sola. por sí sola.

D) Cada una por sE) Se requiere info

70. En la siguiente tabla se muestrx si:

5 2

6 x 7 10

8 6

(1) El promedio es 6. iana es 7.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

(2) La med

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

E) Se requiere información adicional.