psychologische methodenlehre und statistik i
TRANSCRIPT
Bivariate Deskriptive Statistik
Psychologische Methodenlehre und Statistik I
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides
18. November 2009
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 1/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Ziele
I Gemeinsame Betrachtung zweier Variablen
I Aufschluss uber Art und Starke des Zusammenhangeszwischen den beiden Variablen
I Bei metrischen Merkmalen: Beschreibung einer funktionalenBeziehung und darauf beruhende Prognosen fehlender Werte
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 2/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
MethodenI Zweidimensionale numerische und grafische Darstellung
I Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel, Kreuztabelle)
I Grafiken zur Beschreibung der Art des Zusammenhanges
I Maßzahlenermittlung zur Beschreibung der Starke desZusammenhanges zwischen den beiden Variablen
I Bei metrischen Variablen Darstellung des Merkmales X alsFunktion des Merkmales Y : X = f (Y )
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 3/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
KontingenztafelI Zwei Merkmale
I X mit Auspragungen x ′j , j = 1, . . . , k ,
I Y mit Auspragungen y ′l , l = 1, . . . ,m
I Messwertepaare (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn)I Beispiel: Variablen Erhebungsgebiet und
Religionszugehorigkeit aus ALLBUS (2006)X = Erhebungsgebiet (x ′1 = Westd., x ′2 = Ostd.);Y = Religionszugehorigkeit (y ′1 = Evang., y ′2 = Rom.-Kath.,y ′3 = andere, y ′4 = keine)
I Bivariate Haufigkeitstabelle: X = Zeilen, Y = SpaltenI fjl , abs. H., oder rjl , rel.H. der Merkmalskombinationen in den
ZellenI z.B. f11 = Anzahl befragter Personen in Westdeutschland, die
evangelisch sind
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 4/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Y = Religionszugehorigkeit1: 2: 3: 4:
Rom.-Evang. Kath. andere keine Gesamt
X = Erhe- 1: Westd. 905 838 165 377 2285bungsgebiet 2: Ostd. 284 45 25 765 1119
Gesamt 1189 883 190 1142 3404
Allgemein:
Yy ′1 y ′2 y ′3 y ′4 Gesamt
X x ′1 f11 f12 f13 f14 f1.x ′2 f21 f22 f23 f24 f2.Gesamt f.1 f.2 f.3 f.4 f.. = n
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 5/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Zusammenfassung
y ′1 y ′
2 . . . y ′l . . . y ′
m
∑ml=1
x ′1 f11 f12 . . . f1l . . . f1m f1.
x ′2 f21 f22 . . . f2l . . . f2m f2.
......
......
......
......
x ′j fj1 fj2 . . . fjl . . . fjm fj.
......
......
......
......
x ′k fk1 fk2 . . . fkl . . . fkm fk.∑k
j=1 f.1 f.2 . . . f.l . . . f.m f.. = n
fjl = absolute H. der Merkmalskombinationen
fj . =∑m
l=1 fjl und f.l =∑k
j=1 fjl = univariate Randhaufigkeiten.Die eindimensionalen Haufigkeitsverteilungen heißenRandverteilungen.
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 6/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Bedingte relative Haufigkeiten II rel. Haufigkeit des Merkmales X = x ′j unter der Bedingung
Y = y ′l
rX=x ′j |Y=y ′
l=
fjlf.l
(f.l > 0)
I Beispiel: Welcher Anteil der evangelischen Personen kommtaus Westdeutschland?
rX=Westd.|Y=Evang. =905
1189
Y = Religionszugehorigkeit1: 2: 3: 4:
Rom.-Evang. Kath. andere keine Gesamt
X = Erhe- 1: Westd. 905 838 165 377 2285bungsgebiet 2: Ostd. 284 45 25 765 1119
Gesamt 1189 883 190 1142 3404
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 7/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Bedingte relative Haufigkeiten III und vice versaI rel. Haufigkeiten des Merkmales Y = y ′l unter der Bedingung
X = x ′j
rY=y ′l |X=x ′
j=
fjlfj .
(fj . > 0)
I Beispiel: Welcher Anteil der Personen in Westdeutschland istevangelisch?
rY=Evang.|X=Westd. =905
2285Y = Religionszugehorigkeit1: 2: 3: 4:
Rom.-Evang. Kath. andere keine Gesamt
X = Erhe- 1: Westd. 905 838 165 377 2285bungsgebiet 2: Ostd. 284 45 25 765 1119
Gesamt 1189 883 190 1142 3404
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 8/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Empirische Unabhangigkeit I
I X und Y sind unabhangig, wenn die bedingtenHaufigkeitsverteilungen gleich den unbedingtenHaufigkeitsverteilungen sind
fjlf.l
=fj .n
bzw.fjlfj .
=f.ln
I Bei Unabhangigkeit gilt auch:
fjl =fj .f.ln
fur alle j = 1, . . . , k, l = 1, . . . ,m.
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 9/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Empirische Unabhangigkeit II
y ′1 y ′2 . . . y ′l . . . y ′m∑m
l=1
x ′1 f11 f12 . . . f1l . . . f1m f1.x ′2 f21 f22 . . . f2l . . . f2m f2....
......
......
......
...x ′j fj1 fj2 . . . fjl . . . fjm fj ....
......
......
......
...x ′k fk1 fk2 . . . fkl . . . fkm fk.∑k
j=1 f.1 f.2 . . . f.l . . . f.m f.. = n
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 10/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Beispiel: Erhebungsgebiet und Religionszugehorigkeit sindunabhangig, wenn der Anteil der Personen mit evangelischerReligion in Westd. gleich ist wie in Gesamtdeutschland (bzw. auchin Ostdeutschland)rEv .|Westd = 905
2285 = 0.396, rEv .|Ostd = 2841119 = 0.254,
rEv . = 11893404 = 0.349
Y = Religionszugehorigkeit1: 2: 3: 4:
Rom.-Evang. Kath. andere keine Gesamt
X = Erhe- 1: Westd. 0.396 0.367 0.072 0.165 1bungsgebiet 2: Ostd. 0.254 0.040 0.022 0.684 1
Gesamt 0.349 0.259 0.056 0.335 0.999
Maßzahl fur Zusammenhang im SSKarin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 11/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Beispiel Bivariate Haufigkeitstabelle fur metrische Variablen:Variable X : vom Arzt gewogenes Gewicht; Variable Y : selbstangegebenes Gewicht; n = 20 16-jahrige Madchen
Beispiel: f46,46 = 1Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 12/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Nominalskalierte Variablen: Balkendiagramm
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 13/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Metrische Variablen: StreudiagrammEintragen der n Messwertepaare in kartesisches KoordinatensystemBeispiel: Linearer Zusammenhang
VariablePerson X Y1 2 32 5 63 1 24 3 45 6 7
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 14/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Starker positiver Zusammenhang
große X -Werte, große Y -Werte; Punkteschwarm ist ellipsenformig;je schmaler die Ellipse, umso starker der Zusammenhang
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 15/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Starker negativer Zusammenhang
große X -Werte, kleine Y -Werte
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 16/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Mittelmaßiger Zusammenhang
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 17/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Geringer Zusammenhang
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 18/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Nicht-linearer (U-formiger) Zusammenhang
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 19/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Kovarianz
Gemeinsame Variation der Variablen X und Y - mittleresAbweichungsprodukt
I Hoher Wert → positive Abweichung vom Mittelwert(xi − x > 0),niedriger Wert → negative Abweichung vom Mittelwert(xi − x < 0)
I Starker positiver Zusammenhang: hohe X -Werte → hoheY -Werte und niedrige X -Werte → niedrige Y -Werte
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 20/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
xi − x > 0 ∧ yi − y > 0 → (xi − x)(yi − y) > 0xi − x < 0 ∧ yi − y < 0 → (xi − x)(yi − y) > 0
cXY = 1n−1
∑ni=1(xi − x)(yi − y) großer positiver Wert
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 21/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
xi − x < 0 ∧ yi − y > 0 → (xi − x)(yi − y) < 0xi − x > 0 ∧ yi − y < 0 → (xi − x)(yi − y) < 0
⇒ cXY = 1n−1
∑ni=1(xi − x)(yi − y) großer negativer Wert
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 22/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
cXY =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)(yi − y) Betrag der Kovarianz klein
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 23/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Eigenschaften der Kovarianz
I Formel zur Berechnung der Kovarianz:
cXY =1
n − 1
n∑i=1
xiyi −nx y
n − 1=
1
n − 1
(n∑
i=1
xiyi − nx y
)
I Betrag der maximalen Kovarianz zweier Variablen ist Produktihrer Standardabweichungen
I Kovarianz einer Variablen mit sich selbst ist die Varianz derVariablen
I Kovarianz nicht direkt interpretierbar (kein standardisiertesMaß)
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 24/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient(Produkt-Moment-Korrelation)
rXY =cXY
sX sY− 1 ≤ rXY ≤ 1
rXY = 0 X und Y kein linearer ZusammenhangrXY > 0 positiver ZusammenhangrXY < 0 negativer ZusammenhangrXY ± 1 perfekter Zusammenhang
Bestimmtheitsmaß: B = r2 gibt Anteil der Varianz von X wieder,der durch Y erklart werden kann und vice versa
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 25/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 26/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Voraussetzungen fur Produkt-Moment-Korrelation
I Berechnung von Mittelwert und Varianz mussen sinnvoll sein⇒ Zwei metrische Variablen
I Linearer Zusammenhang
I keine Ausreisser (= Datenpunkte, die weit abseits derPunktwolke liegen)⇒ Streudiagramm
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 27/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Ausreisser 1. Art
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 28/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Ausreisser 2. Art
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 29/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Datenbeispiel
Variable X : vom Arzt gewogenes Gewicht; Variable Y : selbstangegebenes Gewicht; n = 20 16-jahrige Madchen
vgl. Folie 13: Bivariate Haufigkeitstabelle
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 30/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Datenbeispiel
∑ni=1 xi = 1 · 46 + 1 · 48 + 1 · 51 + 4 · 52 + . . . =
∑ni=1 yi =
= 1062 = 1061
x = 53.1 y = 53.05∑ni=1 x2
i = 1× 462 + 1× 482 + . . . = 56558∑n
i=1 y2i = 56461
s2X = 8.73 s2
Y = 9.21
sX = 2.95 sY = 3.03∑ni=1 xiyi = 56494
cXY =1
1956494− 20
192816.96 = 8.15
rXY = 0.91⇒ B = 0.83 = 83% erklarter Varianzanteil
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 31/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Berechnung in SPSS - StreudiagrammBeispiel: Zusammenhang zwischen Selbstwert undKorperzufriedenheit
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 32/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
SPSS - Output Streudiagramm
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 33/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Berechnung in SPSS - Korrelationskoeffizient
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 34/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Interpretation von Korrelationen
I rXY = 0 bedeutet nur: kein linearer Zusammenhang
I Keine Kausalinterpretation aufgrund großem rXY moglich
I rXY gibt keine Auskunft uber Ursache-Wirkungs-Beziehungen
I Scheinkorrelation: der Zusammenhang zwischen X und Y istdurch eine dritte Variable Z induziert (Frage nachsachlogischem Zusammenhang)
I Beispiel: Anzahl der Notarzte, die zu einem Einsatzort gerufenwurden, und Anzahl der spateren Todesopfer. PlausibelsteErklarung: beide Variablen werden von Schwere desKatastrophenfalles beeinflusst.
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 35/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Partielle Korrelation
I Ziel: Korrelation zwischen Variablen X und Y ohne denEinfluss von Z → partielle Korrelation von X und Y unterKonstanthalten von Z (‘Z wird aus der Korrelation herauspartialisiert’)
I Partielle Korrelation:
rXY |Z =rXY − rXZ rYZ√
(1− r2XZ )(1− r2
YZ )
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 36/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Beispiel: aus Sedlmeier & Renkewitz (2008): Zusammenhangzwischen Haufigkeit des Kirchgangs, X , und Ausmaß anAuslanderfeindlichkeit, Y , in deutscher Kleinstadt rXY = 0.42. Eswird vermutet, dass der Zusammenhang durch eine Drittvariable,namlich Alter, Z , verursacht wird.
rXZ = 0.70; rYZ = 0.44
rXY |Z =0.42− 0.70 · 0.44√(1− .702)(1− .442)
= 0.17
Zusammenhang hat sich vermindert.
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 37/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Berechnung in SPSSBeispiel: Zusammenhang zwischen Korperzufriedenheit undSelbstwertgefuhl, Kontrollvariable Body Mass Index (BMI)
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 38/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Rangkorrelation nach Spearman
I Variablen ordinalskaliert oder andere Voraussetzungen furProdukt-Moment-Korrelation nicht gegeben
I Produkt-Moment-Korrelation der Rangplatze R(xi ) und R(yi )I Berechnung:
I Zuordnung von Rangzahlen zu den der Große nach geordnetenMesswerten x(1) ≤ . . . ≤ x(n) und y(1) ≤ . . . ≤ y(n)
I Tritt eine Auspragung x ′j mehrmals auf (Bindung) erhalten alle
Personen mit diesem x ′j als Rangplatz das arithmetische Mittel
der zu vergebenden RangplatzeBeispiel:geordnete Urliste: 10, 12, 12, 13, 15Rangplatze: 1, 2.5, 2.5, 4, 5
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 39/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
I Praktische Berechnungsformel:
rsp = 1−6∑n
i=1 d2i
n(n2 − 1)
mit di = R(xi )− R(yi )
I Kontrolle der Rangplatzvergabe:
n∑i=1
R(xi ) =n(n + 1)
2bzw.
n∑i=1
R(yi ) =n(n + 1)
2
n∑i=1
di = 0
I −1 ≤ rsp ≤ 1
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 40/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Beispiel fur Rangkorrelation nach SpearmanBundeskanzler X und Vizekanzler Y bewerten die Dringlichkeitvon 10 politischen Problemen. (Hohe Punktezahl = hoheDringlichkeit; von Intervallskala kann nicht ausgegangen werden).Wie sehr stimmen sie uberein?
Problem xi R(xi ) yi R(yi ) di
1 40 9 30 9 02 15 4 7 4 03 22 7 28 8 -14 20 6 10 6.5 -0.55 7 1 4 2 -16 55 10 45 10 07 25 8 10 6.5 1.58 10 3 6 3 09 17 5 9 5 010 8 2 2 1 1
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 41/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Beispiel fur Rangkorrelation nach Spearman
n∑i=1
d2i = 5.5 rsp = 1− 33
990= 0.967
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 42/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Punkt-biseriale Korrelation fur Zusammenhang einerdichotomen mit einer metrischen Variable
Abgeleitet aus Produkt-Moment-Korrelation
rpb =x1 − x0
sx
√n1n0
n(n − 1)
Voraussetzung: metrische Variable eingipfelig, symmetrisch, keineAusreisser
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 43/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
BeispielALLBUS (2006): Zufallsstichprobe n = 22, Zusammenhangzwischen Geschlecht und Alter der Befragten; 1 = Mann, 0 = Frau
Person Geschlecht Alter Person Geschlecht Alter1 1 58 12 0 682 0 45 13 0 643 0 54 14 1 454 1 79 15 0 635 1 46 16 0 206 0 34 17 1 377 1 76 18 0 208 0 63 19 1 529 1 49 20 0 5010 0 55 21 1 4411 1 32 22 0 57
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 44/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
n1∑i=1
xi = 518, n1 = 10, x1 = 51.80
n0∑i=1
xi = 593, n0 = 12, x0 = 49.42
N∑i=1
xi = 1111,N∑
i=1
x2i = 61285, sX = 15.70
rpb =51.8− 49.42
15.7
√0.26 = 0.077
⇒ kein Zusammenhang zwischen Geschlecht und AlterBerechnung in SPSS mittels Korrelationskoeffizient nach Pearson
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 45/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Streudiagramm fur Punkt-biseriale Korrelation
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 46/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
Vierfelderkorrelation
Y1 2
X 1 f11 f12 f1.2 f21 f22 f2.
f.1 f.2 f..
oder
Y+ −
X + f++ f+− f+.− f−+ f−− f−.
f.+ f.− f..
Bei zwei dichotomen Variablen ergibt sich als Spezialfall derProdukt-Moment-Korrelation der Phi-Koeffizient:
rφ =f11f22 − f21f12√
f1.f2.f.1f.2
Vorzeichen von rφ ist abhangig von Vorzeichen der Determinantef11f22 − f21f12 (Uberwiegen der Kombinationen 11 und 22 oder 12und 21)! Vorsicht bei Interpretation!
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 47/48
Bivariate Deskriptive Statistik
Bivariate Haufigkeitstabelle (Kontingenztafel)Grafische DarstellungMaßzahl fur linearen Zusammenhang metrischer VariablenZusammenhangsmaß fur rangskalierte VariablenZusammenhangsmaß dichotome-metrische VariableZusammenhangsmaß fur zwei dichotome Variablen
BeispielALLBUS (2006): Zusammenhang zwischen Geschlecht undHandy-Besitz in Ostdeutschland
Handy-Besitzja nein
Geschlecht Mann 446 96 542Frau 414 165 579
860 261 1121
rφ =(446)(165)− (414)(96)√
(542)(579)(860)(261)=
33846
265404.57= 0.13
→ nur sehr geringer Zusammenhang zwischen Geschlecht undHandy-BesitzBerechnung in SPSS mittels Korrelationskoeffizient nach Pearson
Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 48/48