8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA

Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL LOS ELEMENTOS FINITOS (FEM) PARA EL ANÁLISIS DE LOS ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN UNA TAPA SEMIELÍPTICA 2:1, SOMETIDA A PRESIÓN MANOMÉTRICA INTERNA.

Martínez-Cosgalla, J. Pérez-Cabrera, A. Carvajal-Romero, M.

Departamento de Ingeniería Mecánica, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,

Unidad Azcapotzalco, Av. de las Granjas No. 682, Col. Santa Catarina, Azcapotzalco, D.F. e-mails: martinez_c_jj@yahoo.com, armando.perez@terra.com, mcarbajalr@ipn.mx.

RESUMEN El cálculo de los recipientes a presión, en todos sus elementos, se fundamenta en el código A.S.M.E, sección VII, división 1, y generalmente se siguen estas indicaciones sin mayores análisis. Sin embargo creemos importante hacer siempre una evaluación de las condiciones críticas que se puedan presentar durante condiciones extremas de operación. En este trabajo se hace el cálculo de una tapa semieliptica 2:1, aplicando lo establecido en el código A.S.M.E. y también se hace el análisis de esfuerzos y deformaciones aplicando el método de los elementos finitos, comparando los resultados obtenidos en ambos métodos para obtener conclusiones válidas. El objetivo de este trabajo es aportar una metodología de análisis para este tipo de tapas en recipientes horizontales, sometidos a presión manométrica, para hacer más seguro el trabajo de ingeniería. PALABRAS CLAVE: Axisimétrico, desplazamientos, elementos finitos, esfuerzos principales

INTRODUCCION. Las fuerzas aplicadas a un recipiente sujeto a presión o a sus accesorios estructurales se manifiestan en forma de cargas y, como en todo diseño mecánico, el primer requerimiento en el cálculo de un recipiente es determinar los valores actuales de estas cargas, así como las condiciones a que este recipiente va a estar sujeto durante su operación. Tales cargas se determinan a través de la experiencia, los códigos de diseño, los cálculos o los ensayos experimentales. Estas cargas, al trabajar sobre ciertas áreas de un recipiente, como es el caso de una tapa semieliptica 2:1, generan esfuerzos que pueden llegar a ser críticos y de no cuidar su comportamiento, podrían llegar a causar la falla del material, provocando con esto un daño de grandes consecuencias. Por esta razón, para el caso de América Latina, el cálculo de las tapas en sus diferentes geometrías, se rige por lo establecido en el código A.S.M.E. en su sección VIII y específicamente en la división 1. Sin embargo, pueden quedar algunas expectativas en el ingeniero, sobre si el equipo responderá a las condiciones bajo las cuales se diseña o podría existir alguna causa de falla probable. Este trabajo, que se divide en dos parte, contiene en la primera parte el análisis, conforme a norma del cálculo de los esfuerzos críticos en tres puntos de la geometría de una tapa semieliptica 2:1 y en la segunda parte, la simulación matemática de estos mismos cálculos, aplicando el programa Ansys. Se concluye haciendo la comparación de los resultados obtenidos en ambos casos. METODOLOGIA. Se consideró el caso de una tapa con geometría semielíptica 2:1 con los datos de diseño siguientes: presión de operación 100 psi, resistencia a la cadencia del material de construcción 17500 psi (SA 515-70 en placa @ 650°F), eficiencia de la soldadura 1.00 (radiografiado al 100%), diámetro interior 48” y margen de corrosión 0.125” (1/8”). Aplicando lo establecido en el código ASME, con la ecuación (1),

CPSE

PDt +−

=2.02

(1)

Y aplicando las ecuaciones (2) para determinar la presión de diseño P :

psiPP

PP

OD

OD

301.1+=

= (2)

psiPpsiP

D

D

130301001101001.1

=+==×=

Se tomó como presión de diseño 130 psi (la mayor calculada), y entones sustituyendo en la ecuación (1):

303.0125.01302.01175002

48130=+

×−×××

=t pulgadas

se determinó que el espesor mínimo necesario para la tapa debe ser de 0.375” (3/8”), con lo cual se obtuvo un diámetro externo de la tapa de la manera siguiente:

75.48375.02482 =×+=+= tDD iO pulgadas

Así, la geometría quedó de la siguiente forma:

Fig. 1: Geometría de la tapa

Donde: ODd 8.0= (aprox.) 3975.488.0 =×= pulgadas

ODL 9.0= (aprox.) ( )"8743"875.4375.489.0 =×=

ODr 173.0= (aprox.) )"1678("434.875.48173.0 =×= 124484 === iDh pulgadas

Luego entonces, a partir de esta geometría se calcularon los esfuerzos y los desplazamientos de la manera siguiente:

Fig. 2: Localización de puntos de esfuerzo crítico.

Notación:

=LR Radio latitudinal de curvatura, plg. =tR Radio meridional de curvatura, plg. =φσ Esfuerzo latitudinal, psi. =Lσ Esfuerzo meridional, psi.

Para determinar las longitudes de LR y tR para tapas elipsoidales, se aplicaron las ecuaciones (3), (4), (5), (6) y (7) En el punto 1:

h

RRR O

Lt

2== (3)

( ) 512.49

12375.24 2

==tR pulgadas

En el punto a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

2

22

2

4

1hR

xhR

R OOL (4)

( )( )

( ) ( )( )

53.3512375.2415.19

12375.24

2

22

2

4=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=LR pulg.

4

23

O

Lt

RhR

R = (5)

( ) ( )( )

3.18375.24

1253.354

23==tR pulg.

En el punto 2:

RhRt

2= (6)

( ) 91.5375.24

12 2==tR pulg.

aL RR = (7)

375.24=LR pulg.

Una vez teniendo estas dimensiones, se procedió a determinar los esfuerzos en estos puntos, aplicando para ello las ecuaciones (8), (9), (10), (11) y (12) y obteniendo los valores siguientes: En el punto 1:

th

PRoL 2

2=σ (8)

ksipsiL 6.656.6601 ≈=σ ksiL 6.6==∴ σσφ

En el punto a:

t

PRLL 2=σ (9)

ksipsiL 74.43.4737 ≈=σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

t

LL

RR

tPR

21φσ (10)

psi277=φσ

En el punto 2:

t

PRoL 2=σ (11)

ksipsiL 25.33250 ≈=σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

2

21

hR

tPR oo

φσ (12)

ksipsi 91.65.6909 −≈−=φσ

Finalmente, se determinó el desplazamiento radial en el punto 2, aplicando la ecuación (13): ( ) ( ) ( )[ ]νσνσφ −−=−=∆ 222 22 hRtEPREERR ooLo (13)

psiE 6107.26 ×= (para temperatura de 600°F) 3.0=ν

mR 310198.7 −×−=∆

R∆ es positivo para ( ) ν+2hR < 2 y negativo para ( ) 22 >+νhR Por lo tanto:

2426.43.012375.24 2

>=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (negativo)

Posteriormente, se procedió a hacer el análisis de los esfuerzos y desplazamientos en los mismos puntos, aplicando el método de los elementos finitos y obteniendo los resultados siguientes: La figura 3 muestra el modelo de elemento finito, el cual ha sido construido con elementos PLANE 82

Fig. 3.- Modelo de elemento finito axisimétrico

La figura 4 muestra las condiciones de frontera para la simulación del caso de estudio

Fig. 4.- Condiciones de frontera

Las cargas son de tal magnitud que los esfuerzos causados están dentro del rango elástico, por lo que las propiedades del material mínimas necesarias para la simulación son:

3.0107.26 6

=×=

νpsiE

Presión interna 100 Psi

Restricciones de simetría

Resultados del análisis de Elemento Finito. Existen tres puntos críticos en los cuales se encuentran los mayores esfuerzos, por lo que estos fueron puntualizados (Fig 5), para la lectura de resultados.

Fig. 5.- Puntos de lectura de resultados.

Las figuras 6 y 7 muestran los esfuerzos radiales y circunferenciales respectivamente.

Fig. 6.- Esfuerzo principal 1.

Fig. 7.- Esfuerzo principal 2.

Las figuras 8, 9 y 10 muestran los esfuerzos radiales y tangenciales para los puntos 1, a y 2 respectivamente.

Esfuerzo Meridional Esfuerzo Latitudinal

Fig. 8.- Esfuerzos en el punto 1 (6723 psi)

Esfuerzo Meridional (4800 psi) Esfuerzo Latitudinal (355 psi)

Fig. 9.- Esfuerzos en el punto a

Esfuerzo Meridional (3152 psi) Esfuerzo Latitudinal (-6500 psi)

Fig. 10.- Esfuerzos en el punto 2

RESULTADOS. Se hizo un análisis comparativo de los resultados obtenidos con ambos métodos y se encontró una desviación muy pequeña entre ellos, lo cual se muestra en la tabla 1

Tabla 1.- Resumen de esfuerzos principales.

Con base en estos resultados, se puede establecer que es conveniente, además de calcular según el código ASME, verificar los valores a través de un programa de simulación matemática, para eliminar en lo posible las incertidumbre que se presenten. RECONOCIMIENTOS. Agradecemos al Instituto Politécnico Nacional (Proyecto de Investigación SIP 20061121) de la SIP, el apoyo para el desarrollo de este trabajo. REFERENCIAS.

1. Megyesy, Eugene F. Manual de Recipientes a Presión. Limusa, 1992, México 2. Bednar, Henry. Pressure Vessel Design Handbook, Krieger Publishing Company, 1991, EUA 3. Moss, Dennis, Pressure Vessel Design Manual, Gulf Publishing Company, 1997, EUA 4. Pressure Vessel Code. ASME, 1995, EUA

Localización e f e f1 6723 5982 6722 5980a 5071 4565 461 -1002 5607 688 -27 -111

S1 S2ESFUERZOS PRINCIPALES (Psi)