puente ado tipo arco con tablero intermedio

5/12/2018 Puente ado Tipo Arco Con Tablero Intermedio - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL EN OBRAS CIVILES

“ESTUDIO DEL DISEÑO DE PUENTEATIRANTADO DE TABLERO DE

MADERA TENSADA SOSTENIDO POR VIGA CURVA DE MADERA LAMINADA”

TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES

PROFERSOR GUÍA.

SR. PABLO OYARZÚN HIGUERA.

INGENIERO CIVIL

RODRIGO ROBERTO KRAUSE SALAZAR 2006



En memoria de mi madre Olga del Carmen

Salazar Pérez.

Dedicada a mi padre Eduardo Krause López y

a mi familia y amigos que me han apoyado

todo este tiempo.



RESUMEN

En esta memoria se definió la geometría, estructuración y diseño de un puente en base a

un arco de madera laminada que sostiene un tablero de madera tensada por medio de perfiles de

acero los que cumplen la labor de vigas transversales y tensores.

Se identificaron rangos de variación de parámetros, tales como la luz y la altura del arco.

Se tabularon los datos obtenidos para cada caso de variación para finalmente conseguir una tabla

general con valores de todas las secciones y uniones para las distintas dimensiones de puente

definidas en el estudio.

Se modeló la estructura de puente en forma completa ingresando todas las cargas y

combinaciones de carga por medio del software de análisis estructural SAP2000. Luego se

diseñaron todos los elementos soportantes de la estructura utilizando planillas Excel.

El estudio consistió básicamente en obtener las variaciones que se producen al optar por

diferentes alturas en un arco manteniendo una luz del puente fija, como también el caso contrario

de mantener relaciones luz-altura fijas y variar la luz del puente observando las limitantes

estructurales de cada caso.

El estudio se limitó a puentes de luces entre los 15 y 39 metros y alturas de arco entre los

3 y 8 metros, donde se vio que con alturas de arco mayores se obtienen menores esfuerzos.

Además se observó que puentes de luces mayores a los 39 metros son poco recomendables por

obtenerse secciones de madera laminada demasiado grandes (de altura mayor a 1 metro.

Otro aspecto considerado en el estudio es la opción de un arco triarticulado sobre uno

biarticulado, donde se consideraron los pros y los contras de las dos alternativas, comparadas a

través de un puente de 30 metros, variando la altura del arco entre los 3 y 8 metros.



SUMMARY

In this memory the study and design of a bridge based on a glued laminated wood arch

that supports a stress-laminated wood deck through steel sections working as transverse beams

and hanger posts is presented.

Ranges of variation of parameters were identified, such as the span and the height of the

arch. The data was tabulated for each case of variation to finally obtain a general chart with

values of all the sections and unions for the different bridge dimensions defined in this study.

The bridge structure was modeled in complete form entering all the loads and load

combinations by means of the structural analysis program, SAP2000. After that all the supporting

elements of the structure were designed by means of Excel.

The study consisted basically on obtaining the variations that take place when opting for

different heights in an arch maintaining a span of the bridge fixed, as well as the case of

maintaining ratio light-height fixed and varying the light of the bridge observing the estructural

restrictive of each case.

The study was limited to bridges of spans between 15 and 39 meters and arch heights

between 3 and 8 meters, where it was observed that a bridge with a higher arch obtains smaller

stress than an arch of a smaller height. It was also observed that bridges longer than 39 meters are

not advisable to be obtained too big glulam sections (height bigger than 1 meter).

Another aspect considered in the study is the choice of using an three-hinged arch instead

of a two-hinged one, considering the advantages and disadvantages of the two alternatives,

compared by modelating a 30 meters bridge, varying the height of the arch between 3 and 8

meters.



DEFINICIONES

Símbolo Definición.

A Área de una sección.

A' c Área del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma de una sección

de acero.

Ac Área de contacto del neumático, para el diseño del tablero de madera tensada.

A p Área nominal de un perno.

A pl Área requerida para la placa de apoyo del tablero de madera tensada.

AS Área mínima requerida para barras de acero.

AV Área de corte del acero.

D Diámetro de un elemento conector. Dc Ancho de distribución de carga de un vehículo.

E Módulo de elasticidad de un material.

E f Módulo de elasticidad en flexión para el diseño en madera.

E' f Módulo de elasticidad de diseño en flexión, para el diseño en madera.

F ap Tensión admisible al aplastamiento, en el diseño de elementos de acero.

F cn Tensión básica de compresión normal, para el diseño en madera.

F cp Tensión básica de compresión paralela, para el diseño en madera.

F cz Tensión básica de cizalle, para el diseño en madera.

F bf Tensión básica de flexión, para el diseño en madera.

F tp Tensión básica de tracción paralela, para el diseño en madera.

F f Tensión de fluencia del acero.

F' f Tensión de diseño de flexión, para el diseño en acero.

F T f Tensión de trabajo en flexión, para el diseño en acero

F' cn Tensión de diseño de compresión normal a la fibra, para el diseño en madera.

F tpcn Tensión de apoyo real bajo la placa, en el diseño del tablero de madera tensada.

F S Tensión de flexión admisible en la placa de acero del tablero de madera tensada.

F v Tensión admisible de corte.

G Módulo de corte.

H Reacción horizontal.

I Momento de inercia de un elemento.

I' c Iy del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma de una sección de

acero.

I x Momento de inercia con respecto al eje X de un elemento.



I y Momento de inercia con respecto al eje Y de un elemento.

K Factor de curvatura, para el diseño del arco de madera laminada.

Kcl Factor de modificación por curvatura.

K ct Factor de modificación por concentración de tensiones.

K d Factor de modificación por duración de carga.

K t/h Factor de modificación por razón luz-altura. K hfl Factor de modificación por altura.

K Q Factor de modificación por tratamiento químico.

K ql Factor de modificación por condición de carga.

K T Factor de modificación por temperatura.

K U Factor de modificación por longitud de hilera.

K V Factor de modificación por volcamiento.

K λ Factor de modificación por esbeltez.

L Luz del puente, largo de un elemento.

L' Longitud entre apoyos laterales del ala comprimida de una sección de acero.

L A Largo de la placa de anclaje del tablero de madera tensada.

L p Largo de la placa de apoyo del tablero de madera tensada.

M Momento flector.

M T Momento flector transversal del elemento de madera tensada.

N Esfuerzo axial.

P Carga puntual.

Q Carga normal a la fibra.

R Fatiga admisible de la soldadura para un acero.

Rm Radio de curvatura medio, para el diseño del arco de madera laminda.

R28 Resistencia cúbica del hormigón a los 28 días.

T Esfuerzo cortante.

V Reacción vertical.

V T Esfuerzo de corte transversal del tablero de madera tensada.

W A Ancho de la placa de anclaje del tablero del madera tensada.

W P Ancho de la placa de apoyo del tablero de madera tensada.

W x Módulo de flexión de una sección con respecto al eje X.

W y Módulo de flexión de una sección con respecto al eje Y.

a Lado de una soldadura.

Distancia de una fuerza puntual, P, al apoyo izquierdo.

ac Ancho del área equivalente (tablero de madera tensada).

b Mitad del ancho del tablero de madera tensada.

bc Largo del área equivalente (tablero de madera tensada).



cbj Factor de reducción por uniones de tope (tablero de madera tensada).

d Diámetro de la perforación para un elemento de unión.

e Espesor de las laminas de madera laminada.

f cn,dis Tensión de compresión normal de diseño de madera.

f cp,dis Tensión de diseño de compresión paralela para el diseño en madera.

f cp,tr Tensión de trabajo de compresión paralela para el diseño en madera. f cz,dis Tensión de diseño de cizalle, para el diseño en madera.

f cz,tr Tensión de trabajo de cizalle, para el diseño en madera.

f f,,dis Tensión de diseño de flexión, para el diseño en madera.

f f,tr Tensión de trabajo de flexión, para el diseño en madera.

f m Tensión de trabajo por flexión del acero.

f pu Resistencia última a tensión axial, para el diseño en madera.

f s Máxima tensión admisible en las barras de tensado (tablero de madera tensada).

f v Tensión de trabajo por corte.

g Garganta de la soldadura.

h Altura media del arco.

j Número de laminaciones continuas entre dos uniones de tope (tablero de

madera.tensada).

k a Factor de mayoración de tensiones para elementos curvos.

m Momento flector interno.

n Número de conectores de una unión.

p Preesfuerzo de compresión entre las laminaciones del tablero de madera

tensada.

p¡ Mínimo preesfuerzo de tensado requerido en el tablero de madera tensada.

P M Preesfuerzo de compresión producto de momento transversal (tablero de madera

tensada).

pv Preesfuerzo de compresión producto del corte transversal, (tablero de madera

tensada). r Radio de giro de una sección, para el diseño en acero.

r' Radio de giro de ala comprimida de un perfil en flexión, para el diseño en acero

r c Radio de giro por volcamiento por flexión de alas, para el diseño en acero.

s Espaciamiento de las barras de tensado del tablero de madera tensada.

t Espesor del tablero de madera tensada.

t p Espesor mínimo requerido para la placa de apoyo del tablero de madera tensada.

u Desplazamiento horizontal,

v Desplazamiento vertical.

y Función de la parábola del arco en estudio.



Ω Coeficiente de la placa de neopreno que depende de la mínima temperatura.

a Ángulo entre una tangente del arco y la horizontal.

β Coeficiente que depende de la dureza de la placa de neopreno.

γ Densidad de un material.

δ Deformación.

δcp Deformación por compresión por peso propio (placa de neopreno).

δct Deformación por compresión por carga de trabajo (placa de neopreno).

δ LL Deformación por carga viva.

δ DL Deformación por carga muerta.

η Factor de reducción a la zona elástica.

θ Giro.

λ' Esbeltez de volcamiento por torsión, para el diseño en acero.

λ c Esbeltez de volcamiento por flexión de alas, para el diseño en acero.

λ u Esbeltez del perno en la pieza central.

μ Coeficiente de fricción entre laminaciones del tablero de madera tensada.

μn Factor de forma de la placa de neopreno.

ρ12,k Densidad normal característica de la madera.

σ Tensión de flexión. σ cp Tensión de compresión por peso propio para la placa de neopreno.

σ ct Tensión de compresión por carga de trabajo para la placa de noepreno.

ν Módulo de poisson.



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CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

1.1.-INTRODUCCIÓN.

La madera constituye una alternativa muchas veces a tener en cuenta para construir; es un

producto natural, de “energía eficiente” y un material de construcción renovable. Con tal de

sobrellevar la presencia aleatoria y a veces evidente de defectos, la madera laminada encolada

(m.l.e.) redefine las posibilidades de distribuir diversos elementos individuales de madera paraoptimizar la resistencia y serviabilidad del producto final. En otras palabras se puede mencionar

que la m.l.e. es un producto que optimiza los valores estructurales de un recurso renovable.

Altamente atractiva como estructura de cubierta, pisos y pilares, la m.l.e. es el producto de la

unión de piezas de madera a través de sus cantos, caras y extremos, manteniendo la fibra de todas

ellas en la misma dirección a fin de conformar un elemento no limitado en escuadría, forma ni

largo, y que funciona como una sola unidad estructural. Incluso estas piezas van siendo cortadas

según la posición de sus defectos y unidas en sus extremos para producir mayores longitudes sin

éstos (fingering), materializando dichas uniones mediante adhesivos hasta proporcionar las

dimensiones requeridas para el elemento. (De esta forma la resistencia de la pieza puede

aumentarse hasta llegar a valores óptimos).

Otra de las grandes ventajas de la m.l.e. es que puede ser fabricada en un amplio rango de

formas, tamaños y configuraciones. En cuanto a formas los elementos pueden ser rectos o curvos

(curvatura circular, parabólica, etc), y los espacios para los arcos de m.l.e son prácticamente

ilimitados, dependiendo del fabricante.

Es por esto que este producto tiene una alta aplicación en recintos como piscinas

temperadas, iglesias, establecimientos educacionales, galpones industriales y aeropuertos, entre

otros pero principalmente en construcciones en que se requiere cubrir grandes luces.

Pero además los puentes representan un mercado creciente e innovador para la m.l.e., ya

sea, para cruces peatonales o para el cruce de vehículos livianos.

Estos usos, la resistencia y rigidez de la m.l.e entregan a los ingenieros y constructores

mayor versatilidad de diseños respecto a otros productos estructurales y a un costo competitivo

comparable a dichos productos.



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En base a estos antecedentes se aprecia que es importante fomentar el uso de la madera

laminada como material de construcción de puentes en los caminos chilenos.

Es por esto que esta memoria de titulación se estudiará el diseño de un puente del tipo

colgante en base a un arco de madera laminada y tensores de acero, usando como tablero madera

tensada, que es otra innovación, al menos en nuestro país, en el uso de la madera. Variando la

geometría del arco sin variar su luz, también variar la luz del puente manteniendo una relación

luz-altura del arco constante, o la de incluir una rótula en la clave del arco. Todas estas

situaciones serán hechas modelándolas por medio de un programa estructural, en este caso

SAP2000. El objetivo de estos diseños será ver la factibilidad estructural de los puentes de arco

de madera laminada con tablero de madera tensada y sus limitantes.

Con esto se pretende obtener una base de diseño de puentes atirantados en base a arcos de

madera laminada para ser aplicados a diferentes condiciones de luz y carga. Y así estudiar la

factibilidad estructural de la madera –específicamente la de pino radiata- en este tipo de

estructuras.



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1.2.-RESEÑA HISTÓRICA.

El desarrollo moderno de la laminación de la madera como medio de construcción de

elementos estructurales comenzó hace casi 100 años con la primera patente otorgada para el usode estructuras laminadas en obras de ingeniería al alemán Karl Friedrich Otto Hetzer, el 21 de

Septiembre de 1907, dando origen a lo que en Europa se conoció como el Sistema Hetzer de

Construcción. Por medio del sistema recién mencionado, el mismo año de su invención, fue

construida la primera estructura de madera laminada en Suiza (16).

El maestro carpintero Otto Hetzer trabajó en esos años por primera vez con colas de

caseína (En la actualidad en nuestro país se utiliza como adhesivo el Resorcinol fenolformaldehído o urea formaldehído, según el uso que se le dará a la estructura o a los elementos) y

con ayuda de prensas mecánicas, capas de tablas individuales una tras otra para formar perfiles

macizos, que posteriormente ocuparía como elementos constructivos de madera en viaductos de

grandes luces (16).

Se puede decir que Alemania fue el pionero en la aplicación de la madera laminada como

elemento estructural, aunque sólo en forma artesanal, ya que, no llegaron a una producción a

nivel industrial, al menos en sus primeros años.

En Estados Unidos pasó a ser un importante material de construcción durante la Segunda

Guerra Mundial. La primera estructura de madera laminada erigida en los Estados Unidos fue en

el año 1934. Se trató de un edificio construido para el Laboratorio de Productos Forestales, en

Madison, construido en su parte estructural por marcos triarticulados (arcos tipo Tudor)(26).

Después de la guerra se hizo necesario dirigir la alta capacidad de los astillerosfinlandeses hacia otros nuevos productos. Las vigas, arcos y estructuras de madera laminada

ofrecían una posibilidad natural para utilizar las fábricas, equipos y obreros especializados en un

nuevo propósito. En esta forma el desarrollo de Finlandia ha sido casi similar al ocurrido en

Estados Unidos (25). En otros países de Europa, como Suecia, Noruega, Holanda, Alemania,

Bélgica, etc. la producción de vigas de madera laminada y encolada empezó en forma

espontánea(16).

Sobre los adhesivos, la caseína en su forma actual fue introducida alrededor del año 1900,

el fenol formaldehído en 1912 y el resorcinol-formaldehído en 1943. La urea-formaldehído fue

introducida el año 1930, pero no se le utilizó en forma extensiva hasta la Segunda Guerra

Mundial(26). El desarrollo conseguido en la fabricación de estos adhesivos para madera,



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especialmente en lo que se refiere a resinas sintéticas, proporcionó a la madera laminada un

campo de aplicación de grandes expectativas, permitiendo uniones mucho más fuertes y haciendo

posible su uso en exteriores, que era su limitante más grande (2).

En Chile, en el año 1964, el Instituto Forestal realizó la primera construcción

científicamente controlada de una estructura de madera laminada. Para iniciar y desarrollar estos

trabajos, el Instituto Forestal contó con la colaboración de dos consultores finlandeses de la FAO,

Reino Mäkeläinen y el Dr. Erkki Niskanen (16).

En la actualidad la madera es nuevamente un apreciado material de ingeniería. La madera

y en especial los elementos de madera laminada con su alta resistencia al fuego son una granalternativa sobre otros materiales de construcción en la ejecución de naves industriales y

deportivas (16).

Durante los últimos 20 años extensas investigaciones de ingeniería han guiado a avances

significativos en el diseño y uso de la madera laminada encolada para la construcción de puentes.

Aunque los análisis económicos de los puentes de madera versus los de acero tradicional y de

hormigón son pocos, los indicios indican que los puentes de madera son de costos competitivos(18).

1.2.1.- Alternativas de Puentes de Arco.

Cabe mencionar que la estructura de puente que se pretende diseñar no considera cepas

intermedias, por cuanto ésta se compone de arcos que permiten salvar grandes luces,

prescindiendo de dichos elementos. A pesar de ello, los arcos le dan a las vigas longitudinales, o

en este caso, al tablero de madera tensada, un número de apoyos intermedios, iguales al número

de tensores o pilares que considere la estructura de puente, disminuyendo así las dimensiones de

los elementos transversales. Por lo anterior, las luces que se pueden salvar con puentes arcos

superan en más del doble a las que se pueden salvar con vigas rectas simplemente apoyadas, de

un solo tramo.

El arco normalmente es una parábola, un círculo o una línea sinusoidal. Estas se

diferencian en su relación entre altura y luz desde el punto de vista estático, y desde el aspecto

óptico no se diferencian claramente. Generalmente se utiliza el arco triarticulado debido a que es

más fácil de transportar y que estructuralmente no presenta problemas en los cimientos, ya que el

esfuerzo lateral es mínimo y el esfuerzo horizontal es absorbido por estos mismos.



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A continuación se analizan modelaciones de puentes arco de madera laminada encolada,

en donde la posición del tablero de rodado (calzada) determina el tipo de puente y, por lo tanto

las ventajas y desventajas de tal modelación.

1.2.1.1.-Puente de Arco con Tablero Inferior.

Este modelo corresponde al mostrado en la figura 1.1 y está constituido por un tablero

inferior sostenido al arco mediante tensores, los que trabajan bajo esfuerzos axiales.

Figura 1.1 Puente de Arco con Tablero Inferior.

Frente a terrenos de mala calidad este modelo representa una buena alternativa, ya que, la

solicitación en los apoyos es principalmente vertical, lo que incide favorablemente en la

fundación y estribos del puente resultando estos con dimensiones menores.

Una característica de este tipo de puentes, es que necesita arrostramiento para mantener la

estabilidad de la estructura. En este caso el arrostramiento sólo puede materializarse en la clave

del arco, figura 1.1. Esto restringe la altura mínima del puente, la que depende de la altura

máxima del tipo de vehículo para el cual se ha diseñar el puente. Las luces recomendables para

los puentes de arco con tablero inferior van de los 10 a los 60 metros.

Figura 1.2 Puente Vehicular Evenstad, Noruega.



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1.2.1.2.-Puente de Arco con Tablero Intermedio.

Este tipo de puentes se diferencia del anterior por la posición del tablero, la que es

intermedia dentro del desarrollo del arco, uniéndose a éste mediante tensores en el centro ypilares en los extremos como se ve en la figura 1.3.

Figura 1.3 Puente de Arco con Tablero Intermedio.

Los apoyos extremos de la viga longitudinal y los del arco no son comunes, de modo que

los esfuerzos horizontales generados por este último no son totalmente absorbidos por el tablero

de rodado, transmitiéndose parte de este esfuerzo a los apoyos del arco.

Una de las ventajas de este modelo es que permite salvar mayores luces, pues la unión de

la viga longitudinal con el arco se convierte en apoyos intermedios que disminuyen la luz libre dela viga.

Análogo al puente de arco con tablero inferior, la altura de la clave queda determinada por

el tipo de flujo vehicular. El número de arcos se limita a dos por razones de servicio. Las luces

recomendables para este tipo de puente van de los 20 a 30 metros.

Figura 1.4 Puente Vehicular San Nicla, Suiza.



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1.2.1.3.-Puente de Arco con Tablero Superior.

Este modelo está constituido por un tablero de rodado que va sobre las vigas

longitudinales, las que descansan directamente sobre arcos de madera laminada, mediante pilaresde apoyo, ver figura 1.5.

Figura 1.5 Puente de Arco con Tablero Superior.

Como las vigas longitudinales van sobre los arcos, se tiene así la principal ventaja que

presenta esta modelación, ya que, no existe restricción en el número de arcos, ni en la altura de la

clave de estos mismos. Por lo tanto es posible disminuir el espesor del tablero de rodado y

sección de las vigas longitudinales.

Cabe destacar que los esfuerzos horizontales generados por la estructura de arco no son

absorbidos por ningún elemento estructural componente del puente, de modo que existe una

fuerte solicitación horizontal a nivel de fundación. Por esta razón no es recomendable su uso en

terrenos de mala calidad, pues las fundaciones serán puntos críticos de la estructura, elevando el

costo total de ésta

Además, al utilizar arcos de leve curvatura, para este tipo de puentes con la plataforma de

circulación sobre la estructura principal, la desventaja se constituye en las fuerzas horizontales

que se producen en los apoyos, lo que obliga en algunos casos al uso de tensores horizontales o a

rigidizar la plataforma de circulación para absorber parte de estos esfuerzos.

El rango de la luz en que son recomendables los puentes de arco con tablero superior

abarca desde 20 a los 50 metros.



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Figura 1.6 Puente Vehicular Europa, Austria.

Considerando los pros y los contras de las alternativas planteadas se optó por la

modelación de puente arco con tablero inferior. Independiente de la alternativa elegida, una

ventaja importante de este tipo de puentes la constituye la necesidad de menor cantidad de

madera en relación a la luz mayor abarcada, esto la hace ser una solución más viable

económicamente.

1.2.2.-Antecedentes de Puentes de Arco de Madera Laminada.

El desarrollo de los puentes de madera modernos ha tomado lugar de a poco, comenzando

con puentes peatonales y algunos pequeños puentes viales (18).

El uso más común de los puentes de suspensión en base a arcos de madera laminada es

pasos peatonales y de ciclistas, es el caso del puente construido en Jefferson, WI, Estados Unidos

para el cruce del río Rock, esta estructura consta de dos luces. Con un largo total de 73 metros.

Un arco triarticulado tiene barras que soportan las vigas y tensores con paneles longitudinales, la

distancia entre las vigas longitudinales es de 3,5 metros, el radio del arco es de 26 metros (38).



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Figura 1.7 Puente de la calle Milwaukee, Jefferson, WI, Estados Unidos (38).

Otro ejemplo de importancia es el puente construido en el río Tag, en las Montañas

Rocallosas, NC, Estados Unidos, debía ser puente de madera por tratarse de un parque, donde el

hormigón y la madera romperían con el entorno natural, y por los requerimientos de luz se optó

por la madera laminada. Los elementos estructurales de madera incluyeron dos arcos de madera

laminada, dos vigas exteriores a los lados, ocho atadores más diafragmas y postes de suspensión

vertical. La luz principal del puente es de 69 metros de largo por 4,25 metros de ancho y la alturade la superficie del puente al arco es de 11 metros.

Figura 1.8 Puente del Río Tag, Montañas Rocallosas, NC, Estados Unidos (38).



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Figura 1.9 Puente Tynset en Hedmark, Noruega(16)

Dentro de los puentes viales de suspensión construidos en base a arcos de madera

laminada el más destacable es el puente Tynset, que cruza el río Glomma en el condado de

Hedmark, a unos 70 Kilómetros de Oslo, Noruega. Con sus 70 metros es el puente de mayor luz

del mundo diseñado para cargas de tráfico completo. El puente es parte de la carretera nacional y

debe soportar camiones de hasta 60 toneladas.

Con sus tres luces, el puente Tynset tiene un largo total de 125 metros. La luz principal de

70 metros corresponde a un arco de cercha, mientras dos luces secundarias de 27 metros cada una

son sostenidas por 2 arcos sólidos triarticulados. El ancho de las vías es de 7 metros además de

una vereda de 3 metros entre los arcos. La distancia desde la punta del arco de cercha hasta la

superficie del puente es de 17,3 metros.

Figura 1.10



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El puente se diseño en base a la Regulación Nacional de Cargas de Tráfico de Noruega, la

cual especifica una carga uniformemente distribuida de 9 kN/m y un camión de 60 toneladas,

representadas por cargas de ejes equivalentes de 210 kN en cada pista (16).



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1.3.-OBJETIVOS.

• Definir, forma, estructuración, diseñar y parametrizar una estructura de puente colgante

construida en base a arcos de madera laminada, elementos metálicos los que realizan la

labor de tensores y como tablero una placa de madera tensada.

• Identificar y definir rangos de variación de parámetros, tales como la luz y/o altura del

arco, definiendo sus limites y posteriormente su diseño.

• Tabular el puente recién descrito, obteniendo sus dimensiones para diferentes luces y

diferentes alturas de arco, identificando las combinaciones luz-altura más conveniente.

• Diseñar y comparar el caso de un arco biarticulado y uno triariculado para este tipo de

puente, identificando sus ventajas y desventajas.

• Diseñar considerando las especificaciones y normativas para el diseño en madera

laminada.

• Definir y estudiar la acción de cargas externas de distinto tipo, tales como viento y sismo

para la estructura del puente.

• Diseñar en base a especificaciones y normativas para el diseño de estructuras de puentes,

utilizadas en Chile, específicamente Normas AASHTO y del Manual de Carreteras de

Chile Volumen Nº3.

• Aplicar al diseño del tablero de rodado en madera tensada la normativa AASHTO para

este tipo de tablero, además aplicando la normativa chilena para nuestras necesidades.

• Crear una tabla general con valores de todas las secciones y uniones para las distintas

dimensiones de puente definidas como referencia a la hora de diseñar un puente de este

tipo.



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1.4.-METODOLOGÍA DE TRABAJO.

• Recopilación de información y antecedentes previos sobre el diseño de puentes desuspensión en base de madera laminada encolada y puentes de madera en base a tableros

de madera tensada, sobre normativa y especificaciones referente al tema y sobre flexión

de elementos curvos

• Definición de la geometría y estructuración del puente a diseñar considerando un puente

atirantado de vigas y tablero de madera tensada sostenido por viga curva de madera

laminada biarticulada mediante tensores de acero.

• Modelación de la estructura de puente en forma completa, ingresando todas las cargas y

combinaciones de carga para este tipo de estructura, por medio del software estructural

SAP2000.

• Con los datos obtenidos de la modelación realizada, diseño de todos los elementos

soportantes de la estructura en base al método de tensiones de admisibles. Utilizando

planillas Excel el ingreso de todas las variantes de la modelación.

• Estructuración y predimensionamientos de los elementos estructurales serán hechos en

base a las normativas chilenas e internacionales según se amerite.

• Variación de ciertos parámetros tales como la altura del arco de madera, mediante el uso

de la ecuación de la parábola utilizada en la geometría del arco que depende de los valores

de la altura máxima de arco y su luz.

• Tomando dos opciones de relación luz del puente/altura del arco, hacer variar la luz del

puente y determinar las dimensiones necesarias de cada uno de los elementos

estructurales y su factibilidad.

• Con todos los datos obtenidos creación de una tabla en que se pueda apreciar la variación

de las dimensiones requeridas del arco dependiendo de la forma éste y de la luz del puente

y el resto de sus elementos estructurales.



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1.5.-CONSIDERACIONES DE DISEÑO Y DE CÁLCULO.

Las presentes, consisten en las consideraciones especiales de diseño e hipótesis de cálculo

consideradas para la totalidad del dimensionamiento de los elementos constituyentes de lasestructuras tipificadas que en esta memoria se consignan:

• El método de diseño utilizado será el de Tensiones Admisibles, aprobado por el

Departamento de Puentes de la Dirección de Vialidad, organismo contralor a nivel

Nacional para este tipo de estructuras de uso civil.

• El diseño de los elementos se hace imponiendo la condición de que las tensiones de

trabajo a las que está sometido el elemento, sean menores o iguales a las de diseño.• La madera y los productos derivados de ésta representan las condiciones promedio de

su especie, tipo y clasificación.

• El tablero se supondrá que actúa como una gran placa sólida de madera, cuya función

estructural será repartir las cargas de las ruedas de los vehículos a los tablones

vecinos, los que no se encuentran directamente cargados, colaborando a resistir parte

de la carga.

• Para el diseño de la losa de madera tensada, se consideró para su modelación la norma

AASHTO para el diseño de paneles de madera tensados del año 1991 y restricciones

consideradas en la Norma chilena Nch 1198.Of 91.

• Para el diseño del arco, se consideró que las secciones transversales permanecen

planas durante la flexión (una solución rigurosa del problema de la flexión de barras

curvas de sección transversal rectangular, indica que la hipótesis de suponer las

secciones transversales planas (para las tensiones da resultados muy aproximados).

• Además para el diseño del Arco, también se consideró que las dimensiones de la

sección transversal se suponen pequeñas con respecto al radio de curvatura, es decir,

la altura h, de la sección contenida en el plano geométrico, es bastante pequeña con

respecto al radio r de curvatura, de modo que los diversos tramos ds pueden

considerarse prismáticos.

• Las deformaciones siguen la Ley de Hooke. Se admite asimismo que la deformación

de la viga no altera la posición relativa de ésta. Por lo tanto, las reacciones se calculan

considerando la viga no deformada, suponiéndose válido el principio de superposición

de efectos.• Se considera la madera como material elástico lineal ortotrópico.



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CAPÍTULO II

PROPIEDADES DE LA MADERA LAMINADA ENCOLADA

2.1.-DEFINICIÓN.

La madera laminada encolada es un producto estructural de la madera manufacturado por

medio de piezas individuales. La laminación es una manera efectiva de utilizar la madera

eliminando la limitante de no contar con largos elementos estructurales y de formas variadas y

además eliminando las imperfecciones que naturalmente cuenta la madera (33)

El proceso de fabricación comienza con la selección de materias primas de primera

calidad, cautelando que éstas cumplan con los requisitos establecidos en la normativa nacional

NCh 2148, NCh 2150 y la norma NCh 2165, que determina las tensiones admisibles para la

madera laminada encolada estructural de Pino Radiata.

El encolado de las láminas se realiza con Resorcinol fenol formaldehído o urea

formaldehído, según el uso que se le dará a la estructura o a los elementos. En tanto, las unionesde canto entre láminas se llevan a cabo con el sistema finger-joint . A través de este

procedimiento, es posible obtener estructuras con las más diversas configuraciones, y alcanzar

grandes luces sin mayores problemas.

2.2.-Características Técnicas de la Madera Laminada.

2.2.1.-Ventajas.

• La posibilidad de fabricar elementos constructivos de grandes dimensiones, a partir de

piezas individuales pequeñas y de dimensiones comerciales.

• La obtención de grandes piezas de madera sin fendas (grietas al hilo de la madera) de

secado o de otra clase.

• La posibilidad de proyectar estructuras o elementos tomando como base de cálculo las

características de resistencia de piezas de madera que han de integrarlos,

convenientemente secos; esto es: cuya uniformidad de secado se consiga fácilmente.

• La posibilidad de proyectar elementos de sección no uniforme, como las que se requerirá

en el caso del puente en cuestión.

• La posibilidad de utilizar madera de calidad inferior.



16

• La posibilidad de concretar las curvaturas de arco en estudio, aprovechando al máximo la

madera y sus calidades de resistencia.

• El aprovechamiento de piezas de madera de pequeñas dimensiones.

2.2.2.-Desventajas.

• La preparación de la madera para su encolado encarece el precio de la madera laminada

frente a la madera “sólida”.

• En aquellas construcciones en que se puede emplear madera verde, la utilización de la

madera laminada supone un gasto innecesario de tiempo para cortarla y secarla

posteriormente.

• Como en el caso del puente en estudio, cuando las piezas obtenidas son de grandes

dimensiones, presentan inconvenientes y dificultades para su transporte hasta el lugar de

empleo. Por el contrario, la fabricación de elementos de pequeñas dimensiones y más fácil

manipulación, elimina alguna de las ventajas que ofrece la madera laminada.

• Con respecto al tratamiento de la madera en caso de su utilización a la intemperie esta

debe ser hecha antes de tener todas las perforaciones y cortes hechos en la pieza de

madera laminada, de tal forma que todas las partes de ésta estén cubiertas y protegidas (17).

2.3.-CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL DEL PINO RADIATA DESTINADO A

MADERA LAMINADA.

El tipo de madera más usada en la fabricación de laminado es el pino radita. Esto se debe

a la gran producción de madera aserrada de esta especie que posee nuestro país y su bajo costo.

La clasificación estructural del pino radiata destinado a madera laminada, responde a la

necesidad de conocer sus propiedades resistentes, evitando el diseño sobredimensionado de los

elementos estructurales laminados, logrando así una aplicación eficiente del material a la

Ingeniería Civil y un buen aprovechamiento del recurso.

El resultado de un estudio desarrollado por el Instituto Forestal fue la clasificación del

pino radiata en tres grados de calidad, A, B y C, y fueron publicados en la norma NCh 2150.c88.Pero la modificación hecha el año 1991 a dicha norma, reagrupó los antiguos grados A y B en un

nuevo grado A y el antiguo grado C pasa a llamarse grado B.



17

En la tabla 2.1 se muestran los módulos de elasticidad para cada uno de los grados de una

clasificación estructural mecánica de madera aserrada, a ser usada en la fabricación de elementos

laminados.

Clases Módulo de elasticidad aparente de cada pieza de madera

aserrada, Ef, en Mpa

Grado A Ef ≥ 9 000

Grado B 9 000 > Ef ≥ 4 000Tabla 2.1 Grados definidos para una clasificación estructural mecánica.

Esta clasificación se complementó con el estudio de las características reductoras de

resistencia que presentaban cada una de las piezas asignadas a los dos grupos definidos, de modo

que fue posible establecer las especificaciones para una clasificación visual, dependiendo de los

limites de los defectos que se observaron en cada grado.



18

2.4.-PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS ELEMENTOS DE MADERA LAMINDA.

2.4.1.-Tensiones Básicas.

La tensión básica es la carga por unidad de superficie que puede soportar, por debajo del

límite de proporcionalidad, un elemento de madera libre de defectos o de características

reductoras de su resistencia y sometido a solicitaciones de acción prolongada. En la tabla 2.2 se

especifican las tensiones básicas a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos

laminados de pino radiata, en condiciones de uso seco y húmedo, según la norma NCh 2165.

Solicitud o Propiedad Humedad de Grados según NCh 2150Nombre Símbolo Unidad Servicio A B

Flexión respecto

eje x-x

Seco 19,0 19,0Flexión Ff MPa

Húmedo 15,2 15,2

Seco 1,3 1,3Cizalle Fcz MPa

Húmedo 1, 1375 1, 1375

Seco 0,43 0,43Tracción normal Ftn Mpa

Húmedo 0,37625 0,37625

Compresión Seco 2,8 2,8Normal

Fcn MPaHúmedo 1, 8676 1, 8676

Seco 11 000 9 000Módulo elasticidad EL, x MPa

Húmedo 9 713 7 497 Flexión respecto

eje y-y

Mpa Seco 19,0 14,0Flexión Fv,f

Húmedo 15,2 11,2

MPa Seco 1,08 1,08

Cizalle Fv, cz Húmedo 0,945 0,945Seco 0,36 0,36

Tracción normal Fv, tn MPaHúmedo 0,315 0,315

Compresión Seco 2,8 2,8

NormalFv, cn MPa

Húmedo 1, 8676 1, 8676

Seco 10 000 8 000Módulo elasticidad EL,v, y MPa

Húmedo 8 330 6 664

Carga Axial

Compresión Seco 13,0 13,0

ParalelaFcp MPa

Húmedo 9,49 9,49Seco 9,3 6,3

Tracción Paralela Ftp MPaHúmedo 7,44 5,04

Seco 10 000 8 000Módulo elasticidad EL,b MPa

Húmedo 8 330 6 664Tabla 2.2. Tensiones Básicas según la norma NCh 2165Of 91.



19

2.4.2.-Tensión Unitaria Básica.

Ésta se obtiene a partir de los resultados de ensayos estándares de probetas pequeñas,

libres de defectos, en estado verde, dividiendo el valor mínimo probable determinadoestadísticamente por un coeficiente de seguridad establecido para la propiedad en estudio. Los

valores de dicho coeficiente y las expresiones que determinan el valor de la tensión básica, se

encuentran indicados en la Norma Nch 973 Of86 (7).

2.4.3.-Tensiones Admisibles.

Corresponde a la carga por unidad de superficie que resulta de multiplicar la tensión

básica de una especie maderera por la razón de resistencia correspondiente a un grado

determinado.

Esta reducción por la razón de resistencia es para todas las propiedades, a excepción de la

compresión normal, en la que se toma una razón de resistencia mayor, la cual, para grados altos,

puede alcanzar un 100%. La razón de esto es que a esta propiedad sólo la afecta el defecto canto

muerto. También es una excepción el módulo de elasticidad, en que se toma una razón de 100%

pues, se ha demostrado experimentalmente, que los defectos que se consideran en la clasificaciónpor resistencia no alteran mayormente esta propiedad (26).

Para deducir las tensiones admisibles a ser aplicadas a las vigas de madera laminada, el

Instituto Forestal realizó un estudio basado en el ensayo de piezas laminadas en tamaño

estructural.

2.4.4.-Tensión de Diseño.

Corresponde a la carga por unidad de superficie que resulta de multiplicar la tensión

admisible por el o los factores de modificación a que haya lugar.

Los valores de las tensiones admisibles que se determinan, se utilizan en elementos de

madera sometidos a condiciones específicas de diseño y uso. Sin embargo, pueden aplicarse a

maderas en otras condiciones, efectuando, modificaciones de sus valores, de acuerdo a las

condiciones particulares a que estará sometido el elemento (26).



20

2.4.5.-Factores de Modificación de Aplicación General.

Los factores de modificación son coeficientes que modifican la tensión admisible de

acuerdo con las condiciones específicas de carga y servicio bajo las cuales estará el elementoestructural.

Los factores de modificación a considerar en la determinación de las tensiones de diseño

que se deben asignar a los elementos estructurales en madera laminada encolada son los

indicados en el Capitulo 11 de la Nch 1198 Of. 91 y nombrados y descritos en el Anexo C, de la

presente memoria.



21

CAPÍTULO III

TABLEROS DE MADERA TENSADOS TRANSVERSALMENTE.

3.1.- DEFINICIÓN.

Para el diseño de este puente se empleará tableros de madera postensada transversalmente

los que consisten en tablones dispuestos de canto en la dirección longitudinal del puente, los queen conjunto son postensados en la dirección transversal por medio de unas barras de acero de alta

resistencia. El postensado se requiere para distribuir las cargas de las ruedas en dirección

transversal, para desarrollar continuidad y transferencia de corte entre las láminas.

A través del postensado transversal, el tablero actúa como una placa sólida de madera,

cuya función estructural es repartir las cargas de las ruedas de los vehículos a los tablones

vecinos, los que no se encuentran directamente cargados, colaborando a resistir parte de la carga.

El tablero también cumple una función de protección, desde el punto de vista que se transforma

en la subestructura que recibe la carpeta de rodado, protegiendo a la estructura de la humedad y

solicitación mecánica debida al tráfico.

Figura 3.1 Formación de una placa sólida de madera debido al postensado transversal.

3.2.- COMPORTAMIENTO DE LOS TABLEROS DE MADERA TENSADA.

3.2.1.- Respuesta de la Madera en el Tiempo bajo Carga Sostenida.

Producto de la carga de compresión a la que queda sometida la madera por el tensado de

las barras, esta padece creep acortando el ancho del puente con la consecuente disminución de la

tensión del cable reduciendo de esta manera su efectividad. Esto puede ser controlado con el

número de veces que el tablero es retensado.



22

Si un tablero es tensado sólo una vez durante la construcción, el 80% o más del tensado

inicial se perderá por efecto del creep. Si el tablero es nuevamente tensado dentro de un periodo

relativamente corto, la subsecuente pérdida de tensión será menor. Estudios han llegado a limitarla pérdida de tensión a un máximo de 60%, cuando el tablero es retensado una segunda vez

dentro de un periodo de tiempo determinado (21).

3.2.2.- Cambios en el Contenido de Humedad de la Madera.

El contenido de humedad en la madera durante la instalación y en servicio, es una

importante consideración para el diseño de estructuras de madera. Cambios en el contenido dehumedad, pueden afectar a la resistencia, rigidez y estabilidad dimensional de la madera. Estos

efectos son reconocidos en el diseño, por medio de factores de modificación. En los puentes de

madera postensados los cambios dimensionales influyen directamente sobre el funcionamiento

del tablero. La estabilidad dimensional de la madera se ve afectada por cambios en el contenido

de humedad. Debajo del punto de saturación de la fibra (aproximadamente un 30%), la madera se

expandirá al ganar humedad y contraerá al perderla. Las variaciones en el contenido de humedad

de los tableros postensados pueden tener efectos globales y efectos localizados. Los efectos

globales se relacionan con la estructura entera y ocurren lentamente luego de la construcción,

cuando el contenido de humedad de los tablones del puente se mueve hacia un equilibrio con la

humedad del ambiente. Efectos localizados afectan a las superficies expuestas del puente y

ocurren más rápidamente, se refleja en superficies mojadas o a las fluctuaciones estacionales del

contenido de humedad de equilibrio, estos efectos pueden ser reducidos o eliminados si la

superficie del tablero se pavimenta con asfalto, preferiblemente en combinación con una

membrana geotextil impermeable.

3.2.3.-Comportamiento del Tablero frente a Variaciones de Temperatura.

Como es sabido, los tableros postensados utilizan madera y acero. El coeficiente de

dilatación térmica de la madera es aproximadamente un tercio que el del acero, por lo que es de

esperar que ante esta diferencia de propiedad térmica, el esfuerzo de postensado cambie debido a

fluctuaciones de temperatura. Registros en puentes postensados construidos en EEUU, indicaron

que la tensión en las barras decrecía cuando las temperaturas bajaban. La magnitud de este

decremento depende del rango de las temperaturas, duración de las bajas temperaturas y

contenido de humedad de la madera. Las disminuciones de temperatura en el corto plazo, 24

horas o menos, han mostrado pequeños efectos en la fuerza de la barra, debido a que la

conductividad térmica de la madera es muy baja. Este efecto de bajas temperaturas es



23

completamente recuperable y la tensión en las barras retorna a su nivel original cuando se

incrementa la temperatura.

3.3.-RESTRICCIONES PARA EL DISEÑO DE TABLEROS DE MADERA TENSADA.

En general, el diseño de los tableros de puentes de madera tensados transversalmente está

sujeto a las siguientes restricciones:

• Proveer de un factor de seguridad, que permita trabajar a la estructura durante su vida de

servicio, dentro de los esfuerzos admisibles del material.

• Proporcionar la suficiente rigidez al tablero con el fin de evitar deflexiones fuera denorma.

• Mantener un nivel adecuado de preesfuerzo de compresión en el tablero para que las

laminaciones actúen en conjunto.

• El esfuerzo introducido en el tensado debe estar dentro de un rango admisible que evite el

daño de la madera.

• Los elementos de madera deben estar protegidos para soportar las condiciones adversas

del tiempo.

3.4.-PROPIEDADES LOS ELEMENTOS DE MADERA TENSADA.

La madera a diferencia de otros materiales, no puede ser modelada como un compuesto

homogéneo e isótropo debido a sus características internas particulares que la diferencian de otros

sólidos. La madera es un material complejo, con propiedades y características que no sólo

dependen de su composición sino de su constitución. Por lo tanto, la madera es un material

heterogéneo y anisótropo que tiene distintas propiedades en diferentes secciones y direcciones(21). A pesar de lo anterior, la madera puede ser considerada como un sólido ortótropo, lo que

permitirá modelar su comportamiento. La figura 3.2, muestra la simplificación de la madera a un

sólido ortótropo.



24

Figura 3.2 Reducción de un tronco a un sistema ortotrópico: (a) tronco con característicasnaturales de crecimiento, (b) Modelo cilíndrico de un tronco, (c) madera aserrada

en coordenadas cilíndricas, (d ) Modelo ortotrópico que representa a la madera.

Para suponer esto, se deben ignorar los nudos de la madera, conicidad o excentricidades

de crecimiento. La consideración de anillos de crecimiento planos, para considerar el material

como ortotrópico en que los ejes geométricos (X1, X2, y X3) que coinciden con los ejes

ortotrópicos (Longitudinal, Radial y Tangencial, figura 3.2 (d)), es relativamente correcta paraciertas condiciones. Esta suposición siempre va a estar relacionada con un error, el cual será más

o menos importante dependiendo de la ubicación original de la pieza en el tronco, ya que una

sección cercana a la médula va a presentar anillos más curvos que en una ubicada en el extremo.

Para efectos de modelar el comportamiento de la madera se puede simplificar a un sistema

ortotrópico.

Los puentes postensados están compuestos de madera aserrada, y cada trozo junto con la

dirección de las fibras longitudinales de la madera, están orientados longitudinalmente al puente

(Figura 3.3) y tomando en cuenta que la orientación de los ejes coordenados en cada uno de estos

puentes es la siguiente:

Figura 3.3 Orientación puente postensado.



25

Se puede decir que:

• El eje x coincide con la dirección longitudinal del puente y con el eje longitudinal (L) de

la madera.

• El eje y coincide con la dirección transversal del puente y con el eje tangencial (T) o

radial (R) de la madera, dependiendo de la orientación de cada trozo aserrado (madera

floreada o cuarteada).

• El eje z coincide con la dirección perpendicular al puente y con el eje tangencial (T) o

radial (R) de la madera, dependiendo de la orientación de cada trozo aserrado, al igual que

en el caso anterior (21).

3.4.1.-Módulo Elástico de Tableros de Madera Tensada.

En base a lo anterior se puede escribir la relación tensión-deformación para un sólido

ortotrópo mediante la expresión matricial presentada en la ecuación 3.1.

1 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

RL TL

L R T

LR TR L L

L R T R R

LT RT T T

L R T

RT RT

RT LT LT

LR LR LT

LR

E E E

E E E

E E E

G

G

G

ν ν

ν ν ε σ

ε σ ν ν

ε σ

γ τ

γ τ

γ τ

− −⎡ ⎤⎢ ⎥

⎢ ⎥− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Ecuación 3.1 Matriz Constitutiva.

En investigaciones (Brokaw (1992) y Suárez (2002))(21) se ha concluido que la influencia

de los coeficientes de Poisson en los tableros de madera tensados es despreciable en el

comportamiento global y en consecuencia pueden ser despreciados. Siguiendo el desarrollo

teórico mostrado por Suárez (2002) y con todos los supuestos previamente fundamentados por

dicho autor, la matriz constitutiva queda expresada como:



26

1 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

10 0 0 0 0

L

L L R

R R

T T T

RT RT RT

LT LT

LR LR LT

LR

E

E

E

G

G

G

ε σ

ε σ

ε σ

γ τ

γ τ

γ τ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Ecuación 3.2 Matriz Constitutiva despreciando los coeficientes de Poisson

De lo anterior, los módulos de elasticidad y corte necesarios para la modelación del puente son:Ex = módulo de elasticidad longitudinalEy = módulo de elasticidad transversalGxy = módulo de corte en el plano del puente (plano xy)Gxz = módulo de corte longitudinal fuera del plano (plano xz)Gyz = módulo de corte transversal fuera del plano (plano yz)

El valor de los módulos elásticos que representan el comportamiento del tablero, no son

los dados para una pieza de madera, sino que dependen de la magnitud del pretensado que esaplicado a estas estructuras; por lo tanto, deben determinarse a partir de ensayos. Una excepción

lo constituye el módulo de elasticidad longitudinal E x, el cual no se ve afectado mayormente por

el pretensado. Una buena forma de obtenerlo, es promediando los módulos elásticos de todos los

trozos aserrados que conforman la cubierta (31). Para encontrar el valor de los diferentes

componentes de las matrices constitutivas se deben utilizar, en el diseño, datos derivados de

ensayos realizados en Canadá y EE.UU., países en los cuales existe bastante información

producto de constantes investigaciones en la materia, lo que en Chile recién estos últimos años seesta investigando.



27

CAPITULO IV

TEORÍA DE ARCOS

4.1.-INTRODUCCIÓN.

En general para que un arco se comporte como tal, es esencial que los extremos,

articulados o empotrados no se desplacen al aplicar las cargas; de otra forma no puede ponerse en

juego la verdadera acción resistente del arco (los asentamientos permanentes, no previstos, de los

estribos, debidos a malas condiciones de la cimentación, han conducido al fallo de muchas

estructuras en forma de arco). Es típico del arco dar empujes horizontales sobre los apoyos; yrequieren siempre una buena cimentación (18).

4.2.-VIGAS DE CURVATURA SIMPLE.

4.2.1.-Hipótesis Simplificatorias.

El estudio de vigas de curvatura simple supone las siguientes hipótesis simplificatorias

que a continuación se mencionan:

a. Las secciones transversales permanecen planas durante la flexión (una solución rigurosa

del problema de la flexión de barras curvas de sección transversal rectangular, indica que

la hipótesis de suponer las secciones transversales planas para las tensiones da resultados

muy aproximados.

b. Las dimensiones de la sección transversal se suponen pequeñas con respecto al radio de

curvatura, es decir, la altura h, de la sección contenida en el plano geométrico, es bastante

pequeña con respecto al radio r de curvatura, de modo que los diversos tramos ds pueden

considerarse prismáticos (figura 4.1)

Figura 4.1 Sección Transversal del Arco.



28

c. Las deformaciones siguen la Ley de Hooke. Se admite asimismo que la deformación de la

viga no altera la posición relativa de ésta. Por lo tanto, las reacciones se calculan

considerando la viga no deformada, suponiéndose válido el principio de superposición de

efectos.

4.2.2.-Ángulos de Giro y Desplazamientos de un Arco.

En el estudio de arcos se debe considerar la influencia de los esfuerzos de flexión, normal

y corte, ya que, inciden en la deformación total de un punto.

El análisis de la deformación de vigas curvas es más complejo que en vigas rectas, ya que,

en general un punto geométrico C no se desplaza perpendicularmente a éste, sino en dirección

oblicua, debido en parte a la deformación axial que sufre cada tramo ds por efecto del esfuerzo

normal pero, por sobre todo al hecho que la flexión de ds provoca en C un desplazamiento d δ en

dirección normal a la recta que une C con ds (figura 4.2)

Figura 4.2 Corrimiento de un punto geométrico C de un arco.

El tramo de viga ds se estudia mediante expresiones válidas para vigas rectilíneas,

considerándolo como elemento prismático. Para el estudio de las deformaciones de un arco se

utilizará la modelación de la figura 4.3 donde se considera al elemento empotrado en B y libre en

A, sometido a un momento M a y cargas H a y V a. El origen del sistema de coordenadas x, y se

ubica en el punto de acción de las cargas.

Figura 4.3 Modelación del Arco.



29

En un elemento de arco existen deformaciones, que serán calculadas considerando el arco

como piezas de pequeña curvatura, como se muestra en la figura 4.4.

I E

ds M d

⋅⋅

=θ Ec1E A

ds N dr

⋅⋅

= Ec2G A

dsT K dt

⋅⋅⋅

= Ec3

Figura 4.4 Deformaciones de un elemento ds de un arco.

Donde:dθ = giro de la sección.Dr = desplazamiento paralelo al eje de la sección.dt = desplazamiento transversal al eje de la sección.K = factor de forma.A = área de la sección.E = módulo de elasticidad.G = módulo de corte.M = momento flector.N = fuerza axial.T = fuerza de corte.

La deformación producida por cada solicitación, se calcula en forma separada,

superponiendo los resultados finales producidos por los efectos de la flexión, fuerza axial y

fuerza de corte.

Para estudiar en forma más detallada el desplazamiento de un punto de la sección debido alos esfuerzos, se considerará la figura 4.5.

Figura 4.5 Desplazamiento final de un punto del arco.



30

4.2.2.1.-Efecto de la Flexión.

Debido a la flexión que sufre el tramo ds, se genera un corrimiento horizontal d μ 1 y otro

vertical dv1. Estos corrimientos vienen dados por las siguientes expresiones:

I E

yds M d

⋅⋅⋅

=− 1μ

Desplazamiento horizontal debido a la flexión

I E

xds M dv

⋅⋅⋅

=1

Desplazamiento vertical debido a la flexión

4.2.2.2.-Efecto del Esfuerzo Normal.

El elemento ds, en un lugar D de la figura 4.6, se ha acortado debido a que el extremo A

se ha trasladado a A”. Este acortamiento genera un desplazamiento horizontal d μ 2 y vertical

dv2, como se indica en la figura 4.6.

Figura 4.6 Acortamiento de un elemento ds debido al esfuerzo normal

Estos desplazamientos quedan determinados por las siguientes expresiones:

E A

dx N d

⋅⋅

=2μ

Desplazamiento horizontal debido al corrimiento.

E Ady N dv

⋅⋅=2

Desplazamiento vertical debido al corrimiento.



31

4.2.2.3.-Efecto de la Fuerza de Corte.

Debido a la fuerza de corte, la sección sufre un corrimiento de A a A”. Esto queda

expresado a través de un desplazamiento horizontal d μ 3, como se muestra en la figura 4.7.

Figura 4.7 Desplazamiento del elemento ds debido al esfuerzo de Corte

Estos desplazamientos quedan expresados por las siguientes expresiones:

G A

dyT K d

⋅

⋅⋅=3μ

Desplazamiento horizontal debido al corte.

G A

dxT K dv

⋅⋅⋅

=3

Desplazamiento vertical debido al corte.

Finalmente el desplazamiento total del punto A es la superposición de los 3 efectos reciénmencionados, esto es:

Desplazamiento Horizontal:

d μ A= d μ 1 + d μ 2 + d μ 3

Desplazamiento Vertical:

dvA= dv1 + dv2 + dv3

Giro:

I E

ds M Ad

⋅⋅

=θ



32

De acuerdo a esto, los desplazamientos y giros finales en el punto A son:

Desplazamiento Horizontal:

∫ ∫ ∫ ⋅⋅⋅

−⋅⋅

+⋅

⋅⋅−=

G A

dyT K

E A

dx N

I E

yds M μ A Ecuación [4.1]

Desplazamiento Vertical:

∫ ∫ ∫ ⋅⋅⋅

+⋅⋅

+⋅

⋅⋅=

G A

dxT K

E A

dy N

I E

xds M v A

Ecuación [4.2]

Giro:

∫ ⋅⋅

= I E

ds M Aθ

Ecuación [4.3]

Estas ecuaciones representan el movimiento relativo de A respecto de B, es decir, la

deformación de todos lo tramos ds entre A y B. Pero en estas tres ecuaciones complementarias no

figuran explícitamente las reacciones que venimos buscando. Para ello aislamos la parte izquierda

del arco, hasta la sección en estudio. Donde V A , H A y M A serán simplemente V, H y M respectivamente y V B , H B y M B serán V’, H’ y M’ respectivamente.

Figura 4.8



33

Mi

mb yFha xFv y H xV M ∑ ∑ ∑+−⋅+−⋅+⋅+⋅+= )()(μ

Ni

senFvFhsenV H N ∑ ∑ ⋅+⋅+⋅+⋅= α α α α coscos

Ti

FvsenFhV sen H T ∑ ∑ ⋅+⋅+⋅+⋅= α α α α coscos

Se ha agrupado entre llaves los valores isostáticos, es decir, los que corresponden a la viga

curva en voladizo de igual luz y sometida a las mismas cargas exteriores; colocando estos valores

en las ecuaciones [4.1], [4.2] y [4.3] y con las simplificaciones que luego se indican, resulta:

∫ ∫ ∫ ∫ ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=⋅S SSS

I

ds y H

I

ds xV

I

ds

I

ds MiE μ θ

Ecuación [4.1’]

∫ ∫ ∫ ∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅

S SSS I

ds y x H

I

ds xV

I

ds x

I

ds x MivE 2μ

Ecuación [4.2’]

∫ ∫ ∫ +⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅SSS I

ds y xV

I

ds y

I

ds y MiE μ δ

∫ ∫ ∫ ⋅⋅+⋅

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅+

SSS

ds A

NisenV ds

A I

ds y H α

α α cos

cos22

Ecuación [4.3’]

En las cuales se han tenido en cuenta las siguientes simplificaciones e hipótesis:

1) Despreciar todos los efectos del esfuerzo cortante T , (últimos sumandos de las ecuaciones

[4.2] y [4.3]) los cuales sólo tienen importancia en los arcos gruesos muy rebajados.

2) Prescindir en el cálculo del efecto de la compresión N , (segundo sumando de la ecuación

[4.2]) el cual sólo se tendrá en cuenta en los arcos muy peraltados.

3) Sustituir en la segunda integral de la ecuación [4.3] dx por ds·cosα .

Es decir, que mientras las ecuaciones [4.1], [4.2] y [4.3] son generales, las últimas sólo

valen para los casos prácticos de arcos no gruesos y poco peraltados.



34

Las aplicaciones de estas últimas ecuaciones a cada caso particular consistirá en dar a las

tres deformaciones totales que aparecen en los primeros miembros los valores que impongan las

condiciones de sustentación, en particular se tendrá θ = Δ = δ = 0 para arcos empotrados en sus

dos extremos; y μ = Δ = δ = 0 y θ ≠ 0 para arcos biarticulados que será el caso en estudio.

4.2.3.-Arcos Biarticulados Simétricos.

Se comenzará de las fórmulas [4.1’], [4.2’] y [4.3’], sin trasladar a los ejes elásticos; la

primera no se puede emplear por ser θ = 0; los primeros miembros de [4.2’] y [4.3’] son nulos,

por haber articulación; además, μ = 0, por la misma razón; de las estática deducimos que V A y V B

pueden calcularse sin problema y, además tienen el mismo valor que en una viga doblementeapoyada.

Notando que (V·senα + Ni) representa la compresión en el arco cuando el extremo

derecho desliza y N = 0, que denominaremos N ’, y que realmente es de signo contrario.

=⋅+

⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅

=∫ ∫

∫ ∫ ∫ ⋅

S S

S SS

ds A I

ds y

ds A

N

I

ds y xV

I

ds y Mi

H α

α

22 cos

cos'

∫

∫ ∫ ⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅

=

S

S S

I

ds y

I

ds y xV

I

ds y Mi

2

Ecuación [4.4]

El valor de la tercera integral del numerador, que se ha despreciado, suele ser pequeño en

los arcos de dimensiones ordinarias; también suelen despreciarse el segundo término del

denominador, quedando la aproximación indicada en la ecuación [4.4], en la cual dos integrales

no dependen de las cargas, y sí solamente de la ecuación analítica.

El caso particular que se estudia en el Anexo D corresponde a un arco sometido a una

carga uniformemente distribuida y se estudia en base a lo anterior en el siguiente punto.



35

4.2.3.1.-Arco Biarticulado Parabólico Sometido a una Carga Uniformemente

Distribuida en una Longitud “a”.

Se supondrá una proyección vertical constante del momento de inercia, I·cosα = Io; es

decir, I·(dx/ds) = Io; o lo que es lo mismo, ds/I = dx/Io

Carga total p · a.

Figura 4.9

La ecuación de la parábola es: )(4 2

2 x L x

L

hY −⋅⋅

⋅=

De las ecuaciones de la estática se calcula V y V’:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⋅=⋅

+=⋅

2

'a

La p LV

V V a p ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅

=2

a L

L

a pV ;

L

a pV

⋅⋅

=2

'2

La ley de variación de los momentos a lo largo de las distintas secciones, para

considerarlo en las integrales correspondientes, es:



36

2

02 2

a L

a

p x a Mi p a x

⋅ ⎡ ⎤= + ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫ −⋅⋅⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=⋅⋅⋅

L L

x L x L

ha La pdx y xV

0

322

0)(

4

2

= p · a · h · L · (2·L – a)

∫ ∫ ∫ −⋅⋅⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⋅+−⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅ L

a

a L

dx x L x L

ha xa pdx x L x

L

h x pdx y Mi )(

4

2)(

4

22

20

22

2

0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−−

⋅+

⋅⋅

⋅=

31536

32544

2

Laa Laa L

L

h p

La tercera integral es la misma y, sustituyendo otra vez en [4.4], con la transformación a/L

= Γ queda:

)521(

16

5 322 Γ⋅+Γ−⋅Γ⋅⋅⋅⋅

=h

L p H Ecuación [4.5]

Para a = L/2, Γ=1/2, quedando:

h

L p H

⋅⋅

=16

2

; L pV ⋅⋅=8

3; L pV ⋅⋅=

8

1' Ecuación [4.6]

Para a=1, Γ=1, queda:

h

L p H

⋅⋅

=8

2

;2

' L p

V V ⋅

== Ecuación [4.7]



37

4.3.-COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO TEÓRICO Y UN PROGRAMA DE

ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

Analizando la teoría de arcos se han determinado una serie de expresiones que calculanlas reacciones para arcos biarticulados las que se caracterizan por sus complejas ecuaciones lo

que hace que su resolución sea laboriosa.

Dentro de esta memoria se calcula la estructura con luces, alturas (clave) y secciones

distintas, lo que hace necesario entonces, contar con una herramienta que sea capaz de resolver,

en forma rápida, los esfuerzos presentes en la estructura. Es aquí donde el método teórico resulta

inconveniente teniendo a la mano distintas opciones de programas computacionales para elanálisis estructural, por lo que se ha decidido tomar esta última opción.

El programa estructural trabaja considerando barras rectas, por lo que surge la necesidad

de usar un número de barras que simulen satisfactoriamente el comportamiento del arco. Para

analizar y estudiar el número de barras a utilizar se hace un estudio comparativo entre el método

teórico, recién expuesto, y los resultados dados por un programa de análisis estructural, en este

caso SAP2000, este estudio se plantea en el Anexo D, de este trabajo de tesis.

4.4.-FLEXIÓN DE ELEMENTOS CURVOS.

Este estudio se limita a elementos curvos de sección uniforme con un plano de simetría,

en el cual actúan los pares flectores, y se supone que todos los esfuerzos permanecen bajo el

límite de proporcionalidad.

Se estudia el elemento curvo de sección uniforme de la figura 4.10. Su sección transversal

es simétrica con respecto al eje y (véase la figura 4.10b) y, en su estado no esforzado, sus

superficies superior e inferior intersecan el plano vertical xy según los arcos de círculo AB y FG

centrados en C (véase la figura 4.10a). Ahora se aplican dos pares iguales y opuestos M y M’ en

el plano de simetría del elemento (véase la figura 4.10c). Cualquier sección plana transversal que

contenga C permanecerá plana, y que los diversos arcos de circulo indicados en la figura 4.10a se

transformarán en arcos circulares y concéntricos con un centro C’ diferente a C . Más

específicamente, si los pares M y M’ están dirigidos como se muestra, la curvatura de los

diferentes arcos de círculo aumentará, esto es A’C’ < AC . También se nota que los pares M y M’

harán disminuir la longitud de la superficie superior del elemento ( A’B’ < AB) y de la superficie

inferior aumentará (F’G’ > FG). Se concluye que debe existir una superficie neutra en el



38

elemento, cuya longitud permanece constante. En la figura 4.10a se ha representado la

intersección de la superficie neutra con el plano xy por el arco DE de radio R, y en la figura 4.10c

por el arco D’E’ de radio R’. Llamando φ y φ’ los ángulos centrales correspondientes a DE y

D’E’, se dice que la longitud de la superficie neutra permanece constante.

R · φ = R’· φ’ Ecuación [4.8]

(a) (b)

(c)

Figura 4.10.

Considerando ahora el arco del círculo JK localizado a una distancia y sobre la superficie

neutra y designado por r y r’ el radio de este arco antes de aplicar la flexión y después de ella se

expresa el alargamiento de JK como:

δ = r’· φ - r · φ Ecuación [4.9]

Observando en la figura 4.10 que

R = R – y r’ = R’ – y Ecuación [4.10]



39

Y sustituyendo en la ecuación [4.9],

δ = (R’ – y)· φ’ – (R – y)· φ

ó, recordando la ecuación [4.8] y haciendo φ’ - φ = Δ φ.

δ = - y · Δ φ Ecuación [4.11]

La deformación normal ε x en los elementos de JK se obtiene dividiendo el alargamiento δ

por la longitud original r · φ del arco JK .

ϕ

ϕ

ϕ

δ ε

⋅Δ⋅

−=⋅

=r

y

r x

ó, recordando la primera de las relaciones [4.10]

y R

y x −⋅

Δ−= ϕ

ϕ ε Ecuación [4.12]

La relación obtenida muestra que, mientras cada sección transversal permanece plana, la

deformación normal ε x no varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.

El esfuerzo normal σ x puede obtenerse mediante la ley de Hooke, σ x=E·ε x, sustituyendo ε x

en la ecuación [4.12].

y R

yE x −

⋅Δ⋅

−=ϕ

ϕ σ Ecuación [4.13]

ó, alternativamente, recordando la primera de las ecuaciones [4.10].

r

r RE x

−⋅

Δ⋅−=

ϕ

ϕ σ Ecuación [4.14]



40

La ecuación [4.13] muestra que, como ε x, es el esfuerzo normal σ x no varía linealmente

con la distancia y desde la superficie neutra. Graficando σ x versus y, se obtiene un arco de

hipérbole (ver figura 4.11).

Para determinar la localización de la superficie neutra en el elemento y el valor del

coeficiente E·Δφ / φ, utilizado en las ecuaciones [4.13] y [4.14], se debe recordar que ahora que las

fuerzas elementales que actúan en cualquier sección transversal deben ser estáticamente

equivalentes al momento flector M . Expresando como se hace para un elemento recto, que la

suma de las fuerzas elementales que actúan en la sección es cero, y que la suma de sus momentos

con respecto al eje transversal z debe ser igual al momento flector M , se tiene

0 x dAσ ⋅ =∫ Ecuación [4.15]

y ( ) x y dA M σ − ⋅ ⋅ =∫ Ecuación [4.16]

Sustituyendo σ x de la ecuación [4.14] en la ecuación [4.15],

0=⋅

−

⋅

Δ⋅

− ∫ dAr

r RE

ϕ

ϕ

∫ =⋅−

0dAr

r R

∫ ∫ =−⋅ 0dAr

dA R

de donde se sigue que la distancia R desde el centro de curvatura C a la superficie neutra esta

dada por la relación

A R

dA

r

=

∫ Ecuación [4.17]

Se nota que el calor obtenido para R no es igual a la distancia r desde C al centroide de la

sección transversal pues r está definido por una relación diferente, específicamente:

1r r dA A

= ⋅ ⋅∫ Ecuación [4.18]

Se concluye así que, en un elemento curvo, el eje neutro de una sección transversal no pasa por el

centroide de la sección (ver figura 4.11)



41

Figura 4.11

Sustituyendo ahora σ x de la ecuación [4.14] en la ecuación [4.16],

∫ =⋅⋅

−⋅

Δ⋅ M dA y

r

r RE

ϕ

ϕ

Ó, como y = R – r ,

∫ =⋅−

⋅Δ⋅

M dAr

r RE 2)(

ϕ

ϕ

Desarrollando el cuadrado en el integrando, después de las simplificaciones, se obtiene:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ =⋅+−⋅⋅Δ⋅

∫ ∫ M dAr RAr

dA R

E 22

ϕ

ϕ

Recordando las ecuaciones [4.17] y [4.18] se nota que el primer término entre paréntesis

es igual a RA mientras el último es igual a r A se tiene, entonces,

M Ar RA RAE

=+−⋅Δ⋅

)2(ϕ

ϕ



42

Y, despejando a E·Δφ / φ,

)( Rr A

M E

−⋅=

Δ⋅

ϕ

ϕ Ecuación [4.19]

En la figura 4.10, se observa que Δφ > 0 para M > 0. Se sigue que r - R > 0 ó R < r , sin

importar la forma de la sección. Así, el eje neutro de una sección transversal está siempre

localizado entre el centroide de la sección y el centro de curvatura del elemento (ver figura 4.11).

Haciendo r - R = e, la ecuación [4.19] se escribe en la forma:

e A M E

⋅=Δ⋅

ϕ

ϕ Ecuación [4.20]

Sustituyendo por E·Δφ / φ de [4.20] en las ecuaciones [4.13] y [4.14] se obtiene la siguiente

expresión alternativa para el esfuerzo normal σ x en una viga curva:

( ) x

M y

A e R yσ

⋅=

⋅ ⋅ − Ecuación [4.21]

( ) x

M r R

A e r σ

⋅ −=

⋅ ⋅ Ecuación [4.22]

Debe notarse que el parámetro e en las ecuaciones de arriba es una cantidad pequeña

obtenida restando dos longitudes de tamaños comparables, R y r . Para calcular σ x con un grado

razonable de precisión, particularmente cuando ambas cantidades son grandes, es decir, cuando la

curvatura del elemento es pequeña.

En la práctica se acostumbra evaluar las tensiones de flexión en el borde superior usando

la fórmula σ x = -M·y/I desarrollada para elementos rectos.

Para el borde cóncavo la tensión se puede simplificar por medio de la expresión que

adoptó la norma chilena de la norma alemana DIN 1052, que a su vez se fundamenta en los

estudios de Moehler y Blumer en Karlsruhe y que simplifican todo el estudio previo.

W

M k f amáx fi x

max, ⋅==σ Ecuación [4.23]



43

2

6,035,01 ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+= Rm

h

Rm

hk a Ecuación [4.24]



44

CAPITULO V

ANTECEDENTES Y METODOLOGÍA DE DISEÑO DE ACUERDO A LA

NORMA AASHTO Y MANUAL DE CARRETERAS.

5.1.- INTRODUCCIÓN.

En el presente capítulo se darán a conocer los antecedentes y metodología para el diseño

de los componentes del puente en estudio de acuerdo a la norma AASHTO para el diseño de

puentes (Standard Specifications for Highway Bridges) 16ª Edición.

El diseño de la superestructura se desarrollará de acuerdo a las especificaciones de la

Norma AASHTO y al Manual de Carreteras.

La determinación de tensiones admisibles, tanto como la aplicación de éstas de factores de

modificación, se desarrollará de acuerdo a lo indicado en el Capitulo II de esta memoria.

5.2.- ANTECEDENTES DE DISEÑO.

5.2.1.-Geometría Característica de la Modelación Elegida.

Previo al diseño se debe definir la geometría básica de la estructura de arco cuyos

elementos constituyentes principales son: tablero de rodado de madera tensada, vigas

transversales, arcos, baranda, carpeta de rodado, uniones y una serie de elementos de anclaje y

sujeción.

Figura 5.1 Geometría Característica de la Modelación Elegida.



45

El tablero de madera tensada será sostenido por elementos transversales los que serán

soportados por medio del arco de madera laminada a través de perfiles de acero que cumplirán la

función de tensores los que serán articulados en sus extremo superior y soldados a la viga

transversal formando un sistema de unión rígida entres estos dos elementos conformando unmarco rígido invertido, como una manera de arriostrar los arcos.

Cabe destacar que el empotramiento perfecto entre elementos de madera es difícil de

materializar, siendo esta una razón del tipo constructivo que se suma a las de tipo estructural que

reafirma la decisión de uniones articuladas para los arcos.

La utilización de una rótula en la clave del arco es parte del estudio de esta memoria y sedeterminará su factibilidad en el desarrollo de ésta.

5.2.1.- Determinación de Cargas.

Los tipos de cargas a considerar en el diseño serán analizadas a continuación y

corresponden a:

5.2.1.1.- Peso Propio.

5.2.1.2.- Sobrecargas.

5.2.1.3.- Viento.

5.2.1.4.- Sismo.

5.2.1.1.-Peso Propio.

El peso propio considera el peso de la estructura completa, incluyendo losas, veredas,barandas, cañerías, conductos, cables y cualquier otra instalación de servicio público.

Para la modelación en estudio se contemplará el peso de la carpeta de asfalto de 8

centímetros de espesor, más el peso propio de los elementos del puente.

Para tal efecto, se considerarán los siguientes pesos propios de los materiales señalados:

-Peso Propio del Asfalto 1500 Kg/m3

-Peso Propio hormigón armado 2500 Kg/m3

-Peso Propio de la madera laminada 510,6 Kg/m3

-Peso Propio tablero madera tensada 550,0 Kg/m3



46

-Peso Propio de madera de pino radiata 476,0 Kg/m3

-Peso Propio de Perfiles metálicos. 7580 Kg/m3

5.2.1.2.-Sobrecargas.

Las cargas vivas están constituidas por el peso de la carga móvil de vehículos y peatones.

Consideraciones de Cargas Vivas:

Se considerará un camión estándar HS 20-44.

Para la carga peatonal: Para las aceras y sus apoyos inmediatos, se designará una cargaviva de 85 lb/ft2 (415 Kg/m2) del área de la acera. Vigas, reticulados, arcos, y otros miembros se

diseñarán con las siguientes cargas vivas para acera, dependiendo de la luz del puente:

• Luces entre 0 a 8 metros.................................. 415 Kg/m2

• Luces entre 9 a 31 metros.................................293 Kg/m2

• Para luces mayores a los 31 metros la norma AASHTO considera una fórmula para el

cálculo de la carga peatonal.

5.2.1.3.- Viento.

La presión básica utilizada es de 70 Kg/m2 para vientos de 120 Km/hr, según la norma

NCh 432. Los coeficientes de empuje sobre la estructura se determinan según lo indicado en

dicha norma. Las fuerzas se determinarán con la presión básica, los coeficientes de empuje y área

expuesta.

Se aplicará una presión de viento en las direcciones x e y, las que serán representadas en la

modelación como Vx y Vy, respectivamente y fueron aplicados como lo muestra la siguiente

figura:

Figura 5.2 Presión básica del viento en dirección X.



47

Figura 5.3 Presión básica del viento en dirección Y

5.2.1.4.- Sismo.

El diseño sísmico se realizará utilizando los criterios entregados por el Manual de

Carreteras, Volumen Nº3, Parte III. Este documento puede ser empleado para puentes, viaductos,pasos desnivelados y pasarelas peatonales, con luces no mayores a los 70 m.

Las bases para el diseño sísmico se encuentran en el Anexo B, de la presente tesis el cual

se basa en el Método del Coeficiente Sísmico.

Teniendo como lugar de emplazamiento del puente la ciudad de Valdivia, tenemos los

siguientes datos, basados en la norma de Diseño Sísmico Nch 433.Of96:

Zona Sísmica Tipo de Suelo Coef de Importancia

3 II I

Tabla 5.1

De lo cual se deducen los siguientes datos, en base al Anexo B, de la presente memoria:

A0 A'0 a0 PSS S

0,4g 0,4 0,5 2 1,0

Tabla 5.2



48

Donde:

A0 = aceleración efectiva máxima del suelo.A’0 = coeficiente de aceleración efectiva máxima.

A0 = aceleración máxima del suelo.PSS = peligro de socavación sísmica.S = coeficiente del suelo.

Finalmente estos valores se ingresan en la ecuación [B.1] del Anexo B, de la presente

tesis de la obtenemos el coeficiente sísmico horizontal con el cual se obtendrán las fuerzas

sísmica sobre el puente.

K h = 0,2 (coeficiente sísmico horizontal)

5.2.2 Combinaciones de Carga.

Las combinaciones de carga a utilizar, se basan en el Manual de Carreteras y son las

siguientes:

Para deformaciones, cálculo de elementos de madera laminada (tensiones) y elementos

metálicos, y cálculo de fundaciones se aplicarán las siguientes combinaciones:

EC1 = 1.0 PP + 1.0 SCEC2 = 1.0 PP + 1.0 SC + 1.0 CAiEC3 = 1.0 PP + 1.0 SC + 1.0 CAi + 1.0 SX + 0.3 SY EC4 = 1.0 PP + 1.0 SC + 1.0 CAi + 1.0 SY + 0.3 SX EC5 = 1.0 PP + 1.0 SC + 1.0 CAi + 1.0 VY

Para cálculo de armaduras en elementos de hormigón armado se aplicará:

HA1 = 1.4 PP + 1.7 SC

HA2 = 1.4 PP + 1.7 SC + 1.7 CAiHA3 = 1.4 PP + 1.4 SC + 1.4 CAi + 1.4 SX HA4 = 1.4 PP + 1.4 SC + 1.4 CAi + 1.4 SY HA5 = 1.4 PP + 1.4 SC + 1.4 CAi + 1.4 VX HA6 = 0.9 PP + 1.4 SX HA7 = 0.9 PP + 1.4 SY HA8 = 0.9 PP + 1.4 VY

Donde:

PP = Peso propioSC = SobrecargaCAi = Camión HS 20-44, en las diversas posiciones consideradasSX = Cargas sísmicas en la dirección longitudinalSY = Cargas sísmicas en la dirección transversalVY = Presión de viento en la dirección transversal (dirección Y)VX = Presión de viento en la dirección longitudinal (dirección X)



49

5.2.3.- Vías de Tráfico.

Los camiones estándar o vías de carga, deberán asumirse para un ancho de 10 pies (3,05

metros).Esta memoria estudia un puente de dos vías de tráfico, cada una de un ancho igual a una

vía de carga, esto es 3,05 metros de ancho.

5.2.4.-Cargas de Autopista.

Las cargas vivas de autopista, en calzadas de puente, deberán consistir en camiones

estándar o vías de carga que son equivalentes a trenes de carga y generalmente usadas parapuentes de largo superior a los 40 metros.

Existen cuatro clases de camiones estándar para autopista, estos son: H15, H20, HS15 y

HS20.

Para el diseño de un puente interprovincial, que será el fin de este estudio, se utilizará una

HS20-44, que consiste en un camión tractor con semi trailer, cuya distancia entre ejes traseros es

variable con el objetivo de producir los máximos esfuerzos bajos los miembros en consideración

como se aprecia en la figura 5.4:



50

W = Peso correspondiente a cada uno de los ejes traseros.

V = Distancia variable de 4,27m a 9,17m, se utilizará el espaciamiento que produzcamayor solicitaciones de los esfuerzos en el elemento estructural que se estáanalizando.

Figura 5.4a Camión estándar HS 20-44

Figura 5.4b Camión estándar HS 20-44



51

5.2.5.-Impacto.

Los esfuerzos de cargas vivas, producidos por las cargas H y HS, pueden incrementarse

por efectos dinámicos, vibraciones e impactos.

Incrementos producidos por estas causas no se consideran para estructuras de madera,

debido a la gran resistencia de ésta para absorber deformaciones por impacto, propiedad que se

conoce con el nombre de tenacidad o flexión dinámica.

5.2.6.-Aplicación de las Cargas Vivas.

En el cálculo de esfuerzos por aplicación de cargas vivas, no deberán considerarse

fracciones de vías de carga y las cargas del camión HS20 deberán producir máximos esfuerzos en

los miembros bajo estudio.

5.2.7.-Reducción de la Intensidad de Carga.

Cuando en elementos de puente, de más de dos vías de tráfico, se produzcan esfuerzos

máximos por carga simultánea, se considerará un porcentaje de las cargas vivas aplicadas, dada la

improbabilidad de que los esfuerzos máximos coincidan.

El puente en estudio se proyectará con dos vías de tráfico, por lo tanto no se considerará

reducción de carga por este efecto.

5.2.8.-Distribución de Cargas de Rueda.

El tablero de rodado, de los modelos bajo análisis, consistirá en paneles de madera

tensada por medio de barras de acero de alta resistencia que unirán transversalmente las piezas de

madera. Estos paneles se colocarán sobre las vigas transversales que son soportadas por los arcos

de madera laminada por medio de perfiles metálicos que cumplirán la labor de tensores.

Para el esquema expuesto, de tablero de rodado, se tomarán las consideraciones detalladas

en los puntos 5.2.8.1 y 5.2.8.2. Con respecto a la distribución de cargas de rueda, se tiene:



52

5.2.8.1.-En la Dirección de la Luz del Puente.

La carga de rueda usada para el cálculo del momento flector y deflexión se asumirá como

una carga puntual.

5.2.8.2.-Normal a la Dirección de la Luz del Puente.

La carga de rueda para el cálculo del momento flector deberá ser distribuida sobre un

ancho de neumático más dos veces el espesor del tablero.

Para el cálculo de la deflexión, la carga de rueda se asumirá como carga distribuida sobreun ancho normal a la luz de 1,15 veces la considerada para el momento flector.

5.2.8.3.-Área de Contacto del Neumático.

El área de contacto se asumirá como un rectángulo con un área en pulgadas cuadradas de

0,01·P, con una relación entre largo y ancho de 1 / 2,5, en que P = peso de la rueda en libras.

Figura 5.5 Área de distribución de la carga de rueda.Donde:

ac = ancho del área equivalente en pulgadas.b = largo del área equivalente en pulgadas.P = carga de rueda en libras, (P=16.000lbs para HS20-44)

El diseño del tablero será hecho en base a lo estipulado en el Anexo A de la presentememoria, el cual se basa principalmente en la norma AASHTO para el diseño de tableros de

madera tensada.



53

5.3.- VERIFICACIÓN DE ESPESORES POR FLECHA ADMISIBLE.

Para llevar a cabo estas verificaciones se supondrá las condiciones de carga más

desfavorable, tanto para los tableros de madera tensada como para las vigas transversales quesostendrán a estos tableros. La deformación admisible considerada será la estipulada en la Tabla

15 de la norma chilena Nch1198 Of.91, la cual corresponde para el diseño de puentes a L/360.

El cálculo de las deformaciones para carga viva y muerta será en base a las siguientes

fórmulas basadas en la Ley de Hooke:

I E

LP

⋅⋅⋅

=48

3

maxδ

Ecuación [5.1]

Ecuación [5.2]

5.4.-VERIFICACIÓN DE ESPESORES POR TENSIONES ADMISIBLES.

Para comprobar la resistencia del tablero y de los elementos transversales a la flexión, se

deben obtener las máximas tensiones solicitantes. Para esto se analizan los casos más

desfavorables de donde se obtendrán los momentos de diseño.

Una vez obtenido el momento máximo actuante sobre el elemento, se determinará la

máximo tensión producida por este momento. Las dimensiones del elemento se verificarán

usando la fórmula del esfuerzo a flexión, donde se comparará la tensión de trabajo con la tensión

de diseño. Así, se tiene:

T f

M yF

I

⋅= Ecuación [5.3]

'T f F F ≤ Ecuación [5.4]

45384máx

q LE I

δ ⋅ ⋅=⋅ ⋅



54

Donde:

M = momento flector máximo sobre el tablero. I = momento de inercia de la sección.

t = espesor del tablero.T f F = tensión de trabajo de flexión.

F f ' = tensión de diseño de flexión.

Para la modelación de los distintos puentes en estudio se utilizó el programa estructural

SAP2000.

Ingresadas las cargas y obtenidos los esfuerzos de cada uno de los estados de cargas, serealizan las combinaciones de carga, listadas anteriormente. Con la combinación de carga

máxima se determina el diseño de los elementos, verificando que el resto de las combinaciones

esté bajo la combinación máxima seleccionada.

Los elementos de madera laminada se verificarán con las indicaciones de la norma NCh

1198 de Construcciones de Madera y los elementos de hormigón armado con el código ACI 318-

99.



55

CAPÍTULO VI

DISEÑO DEL TABLERO DE MADERA TENSADA.

6.1.-INTRODUCCIÓN.

El tablero de rodado se ha proyectado como paneles conformados de láminas de

madera de pino radiata –por ser más barata y fácil de impregnar- tensadas por medio de tensores

de acero de alta resistencia. Estas láminas son dispuestas de canto en la dirección longitudinal a la

luz del puente, con un ancho igual al ancho del puente el que corresponde a 8 metros y un espesor

que dependerá de la distancia entre vigas transversales.

Este tablero estará compuesto por maderos aserrados de 3” de espesor. El largo de estos

maderos debe ser de por lo menos 3.2 m. y deben colocarse en forma traslapada de modo que las

uniones de tope estén distanciadas por lo menos 1.25 m. entre sí y se repitan cada 3, 4 o 5

maderos en la misma línea.

6.2.-DISEÑO DEL TABLERO DE MADERA TENSADA.

El diseño del tablero se realizará, en primera instancia, por deformaciones admisibles y

luego se verificará el espesor por tensiones admisibles. El diseño será en base a las disposiciones

del Anexo A, que se basa principalmente en la Norma AASHTO para el diseño de tableros de

madera tensada transversalmente.

6.2.1.-Definición de la Geometría del Tablero.

Según la norma AASHTO para el diseño de tableros de madera tensada, el máximo

espaciamiento entre los elementos tensores no debería exceder las 60 pulgadas (150cms.). Por lo

que se consideró una distancia de 0,75 metros, considerando el ancho del puente.

6.2.2.-Tensiones Admisibles para Tablero de Madera Tensada.

La siguiente tabla muestra las tensiones básicas admisibles de flexión, compresión normal

y módulo de elasticidad en flexión multiplicada por los factores de modificación

correspondientes, los que fueron calculados según el punto 2.4.5 del Capítulo II:



56

Especie Maderera: Pino radiata.

Clase Estructural: GS

Lugar de Emplazamiento: Valdivia.Duración de la Carga: 40 años.

Ff 110 0.815 0.926 0.96 1.3 102.187 1 F'f 105.87Fcn 25 0.815 0.926 0.96 1.3 102.187 1 F'cn 24.06Ef 105000 1 0.926 1 1 102.187 1 E'f 99356.42

de Diseño

(Kg/cm2)

Tensiones Factores de Modificación Tensiones

Admisibles (Kg/cm2) K hfl K H K D K C Ktº K Q

Tabla 6.1

Donde:

Ff = tensión básica admisible a flexión.

Fcn = tensión básica admisible a compresión normal a la fibra.

Ef = módulo de elasticidad en flexión.

F’f = tensión de diseño de flexión.

F’cn = tensión de diseño de compresión normal a la fibra.

E’f = módulo de elasticidad de diseño de flexión.

Khfl, KH, KC, Ktº, KQ = factores de modificación sujetos a condiciones de carga,servicio y tratamiento de las piezas.

6.2.3.-Determinación de la Distancia entre Elementos Transversales.

Ya que, la distancia entre los elementos transversales será aproximadamente de 10 pies (3

metros), en base al punto A.2.3, se definió un espesor tentativo (t ) de 30cms para el tablero.

El área de contacto del neumático se calcula mediante la relación del Capítulo V, punto

5.2.8.3, con lo que se tiene:

Ac = 0.01·P pulg2

Ac = 160 pulg2

b = 8 pulgb = 20 cms.

El factor de modificación por uniones de tope se calcula por medio de la ecuación [A.4]

del Anexo A:



57

Donde j = 4

C bj = 0,8

El ancho de distribución de carga, Dc, se calcula en base a la fórmula de la figura A.1 del

Anexo A:

Dc = 64 cms.

6.2.3.1.-Cálculo de la Distancia entre Elementos Transversales en Base a la

Deformación Admisible.

• Peso Propio Tablero:

PPtablero = 105,6 Kg/m

• Peso Propio Capa de Asfalto (e = 8cms):

PPasfalto = 76,8 Kg/m

PPTOTAL= 182,4 Kg/m

• Cálculo de la Inercia:

• Deformaciones Admisibles:

La carga viva para el cálculo de la distancia entre elementos transversales será la

correspondiente a la del peso ejercido bajo una rueda del camión HS20-44 sobre el tablero de

madera tensada en la mitad entre los dos apoyos transversales como se aprecia en la figura 6.1.

3

12

b h I

⋅=

30,64 0,30

12 I

⋅=

I = 1,44E-3 m 4



58

Figura 6.1

Donde la carga aplicada corresponderá a:

W = 16000 lbs · 1.2 = 19200 lbs = 8708,97 Kgs.

La deformación para la carga viva se obtendrá de la ecuación [A.9] del Anexo A,

reemplazando los valores recién mencionados y dejando expresada en función del largo del tramo

L.

δLL = 3

7437,21

L

Análogamente para carga muerta, reemplazando en la ecuación [5.2] del capítulo V:

δDL =4

512.768,18

L

Luego se debe cumplir que:

δLL + δDL ≤ L/360

Despejando la ecuación en función de L, se obtiene que la distancia máxima que se puede

considerar en base a las deformaciones admisibles es: L ≤ 4,4m.



59

6.2.3.2.-Cálculo de la Distancia entre Elementos Transversales en Base a Tensiones

Admisibles.

Considerando una distancia de 3 metros, la cual cumple con lo permisible según ladeformación, se verificó esta distancia en base a las tensiones admisibles por medio de las

ecuaciones del punto 6.4 del capítulo VI. De esto se tiene:

• Momento y Corte máximos por Carga Muerta (DL):

MDL = 205,2 Kg·m

VDL = 273,6 kg.

• Momento y Corte máximos por Carga Viva (LL):

MLL = 6531,73 Kg·m

VLL = 4354,48 Kg.

• Momento y Corte máximos totales:

MTotal = MDL + MLL

= 6736,93 Kg·m

VTotal = VDL + VLL

= 4628,08 Kg

• Tensiones Máximas:

La tensión máxima de trabajo para el tablero se calculó a través de lo estipulado en

el punto 5.4 del Capítulo V del cual se obtuvo un valor de:

2 / 54,763.701 mKg f T f =

T f f = 70,18 Kg/cm2

Luego se debe comparar esta tensión de trabajo con la obtenida de la tabla 6.1 de flexión

F’ f , donde se puede ver que:



60

/ f

T f F f < ∴ Las dimensiones del tablero elegidas son adecuadas

6.2.4.-Diseño del Sistema de Tensado.

El diseño del sistema de tensado del tablero se hará paso a paso en base a lo estipulado en

los puntos A.2.6 al A.2.9 del Anexo A de la presente memoria.

6.2.4.1.-Tensado Requerido para Resistir el Momento Transversal.

Por tratarse de un puente de dos vías de tráfico con una luz menor a los 50 pies se

empleará para el cálculo del momento flector transversal la ecuación [A.11] y el preesfuerzo de

compresión según la ecuación [A.12] del Anexo A, con lo que se obtiene:

Mx b L Mt t pM

584739,70 157,50 118,11 533,44 12,00 22,23

Tabla 6.2

Donde: M T = momento transversal, [pulg-lbs/pulg]pM = preesfuerzo de compresión producto del momento transversal, [lbs/pulg2]t = espesor del tablero, [pulg].

6.2.4.2.- Tensado Requerido para Resistir el Corte Transversal.

El esfuerzo de corte transversal en el tablero de madera tensada y el preesfuerzo de

compresión requerido entre las laminaciones para este esfuerzo, será calculado según las

ecuaciones [A.13] y [A.14], del Anexo A, respectivamente.

b L VT μ t pV

157,5 118,11 174,08 0,45 12 48,35

Tabla 6.3

Donde:

b = mitad del ancho del tablero, [pulg]. L = longitud de la luz del tablero, [pulg].V T = corte transversal, [lb/pulg].t = espesor del tablero [pulg].μ = coeficiente de fricción (por ser madera aserrada, μ =0,45 ) p = preesfuerzo de compresión, [lb/pulg2].



61

Finalmente:

M

V

p p máx

p

⎧=

⎨⎩

2 / 35,48 pluglib p p V ==∴

pi = 2·p

pi = 96,70 lbs/pulg 2

6.2.4.3.- Dimensionamiento de los Elementos Pre-esforzados.

Para el tensado se utilizan barras de alta resistencia A722, las cuales deben cumplir con las

especificaciones del ASTM A722. Estas barras poseen hilo en toda su longitud, están disponibles

en diámetros que van desde los 15 a 36mm y sus propiedades son las siguientes:

Propiedades barras de alta resistencia A722

Unidades f pu f Y (0,8·fpu) f S (0,70·fpu) E

Kg/cm2 10350 8280 7245 2.05E+0.6

lb/pulg2 147211.603 117769.283 103048.1223 29157853.78

Tabla 6.4

Donde:

f pu = resistencia mínima última a tensión axial.f Y = tensión mínima de fluencia (80% de su resistencia última.

fs = máxima tensión admisible (Según ACI 318, fs = 0,7·f pu)

E = módulo de elasticidad.

Teniendo en cuenta los datos anteriores y considerando que el espaciamiento entre las

barras de tensado será de 0,75 metros, el área mínima de sección transversal de barra requerida se

determinará mediante la ecuación [A.15], con lo que se obtiene:

As = 0,33 pulg2

As = 2,14 cm 2



62

AS ≤ 0,0016 · s · t

2,14 ≤ 0,0016 · 75 · 30

2,14 ≤ 3,6 Ok! (Cumple con el requisito de la ecuación [A.16] del Anexo A.)

De lo que se concluye que el diámetro de la barra de acero de alta resistencia a ser usado

en el tensado de los tablero será de 1,65 cms., lo que correspondería a una barra de 3/4 pulg.

6.2.4.4.-Dimensionamiento del Sistema de Anclaje.

Las placas de apoyo y de anclaje que componen el sistema de anclaje en los bordeslaterales del puente serán diseñados en acero ASTM A36 que tiene una tensión de fluencia de

2530 kg/cm2. Estas placas, al igual que las barras se encuentran galvanizadas.

Con los datos anteriores podemos hacer uso de la ecuación [A.17] para obtener las

dimensiones de la placa de anclaje.

Apl = 646,00 cm2

Eligiendo las dimensiones de la placa de tal forma de obtener un área mayor al área

mínima requerida se obtuvo, ver figura A.4 del Anexo A.:

Wp = 18cms. WA = 10cms.

Lp = 36cms. LA = 25cms.

Con estos valores se puede calcular el factor k que se utilizará para calcular el espesor de

la placa de apoyo, este factor se calcula por medio de la ecuación A.20:

42

52

P A

P A

W W

k máx L L

−⎧ =⎪⎪= ⎨

−⎪ =⎪⎩

k = 5



63

6.2.4.5.-Dimensionamiento del Espesor de la Placa de Apoyo.

El espesor de la placa de apoyo se calcula según la ecuación [A.19] del Anexo A:

0,523 tpcn

ps

F k t

F

⎡ ⎤⋅ ⋅= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

Donde:

tp = espesor mínimo requerido para la placa de apoyo.tp

cnF = i

pl

p s t

A

⋅ ⋅tensión de apoyo actual bajo la placa elegida (23,98 Kg/cm2 )

FS = tensión de flexión admisible en la placa de acero (FS = 0,55fy=4554Kg/cm2).

k = Factor calculado anteriormente.(k=5)

tp = 0,62 cms.

6.3.-DISEÑO DE LA UNIÓN ENTRE EL TABLERO DE MADERA TENSADA Y LA

BARANDA.

Dentro de las soluciones para el sistema de unión de la baranda al puente se encontró la

que unía la baranda con el tablero de madera tensada, específicamente a la placa de anclaje, para

materializar esto se debe hacer una modificación en el diseño de la placa que consiste en unir dos

placas de anclaje seguidas unas con otras, de modo de poder soldar dentro de ese espacio los

postes de la baranda del puente, como lo indican las siguientes figuras.

Figura 6.2 a



64

Figura 6.2 b

La figura 6.2a muestra el diseño original de la placa de anclaje, mientras que la figura

6.2b el diseño modificado para poder unir el poste de la baranda al resto al tablero de tensado,

con lo que se obtiene postes con una separación de 1,5 metros.

La baranda y sus elementos serán diseñados en el Capítulo X de la siguiente memoria.



65

CAPÍTULO VII

DISEÑO Y ESTUDIO DEL ARCO DE MADERA LAMINADA.

7.1.-INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se estudia el arco de un puente de luz 15 metros y otro de 30 metros en

los cuales se varía la altura del arco a través de la ecuación de una parábola, cada 50 centímetros,

desde los 3 metros hasta los 6 metros, para el puente de 15 metros y de los 3 a los 8 metros para

el de 30 metros. Además se estudia el comportamientos de arcos, incrementando la luz del puentey manteniendo una relación fija entre la luz del puente y la altura del arco, las relaciones a

estudiar serán la L/h=5 y L/h=8, variando la luz del puente entre los 15 y 39 metros cada 3

metros.

Modificando la ecuación de la parábola los datos que varían con ella son el peso propio

del arco, las tensiones en los tensores y las tensiones y reacciones en el arco lo que modifica las

dimensiones de la sección requerida del arco y las dimensiones de las fundaciones requeridas

para soportar la estructura.

7.2.-TIPOS DE ARCO DE MADERA LAMINADA.

Los tipos de arco variarán según la parábola:

)(

4 2

2 x L x L

H

y −⋅⋅

⋅

= Ecuación [7.1]

Donde:

H = Altura del arco (gálibo)L = Luz del puente.

La altura de los arcos se encuentra restringida por el radio de curvatura mínimo (Rm) que

se le puede dar a este elemento, el que depende del espesor de las láminas (e), con el propósito de

evitar sobre solicitaciones de flexión durante el prensado, en la norma NCh 1198 se especifica un

radio de curvatura mínimo:

Rm ≥ 180 · e Ecuación [7.2]



66

Cabe tener presente que la norma alemana para el cálculo de estructuras de madera DIN

1052 es algo más rigurosa, ya que exige:

Rm ≥ 200 · e Ecuación [7.3]

Acepta sin embargo reducciones de radio hasta el límite de 150 · e, siempre y cuando el

espesor de lámina individual satisfaga la siguiente condición:

1504,0130 −⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⋅+≤

e

Rme [mm] Ecuación [7.4]

De no respetarse estas consideraciones con respecto a la relación del espesor de las

láminas con el radio de giro se corre el riesgo que se produzcan pérdidas de resistencia del

elemento estructural, por efectos de laminación.

En este caso se trabaja con lo estipulado en la norma DIN en la ecuación [7.3] con la cual

se diseña la madera laminada en nuestro país, específicamente en INGELAM que es la principal

empresa en laminación de maderas. Según esto en la tabla 7.1 se muestran los radios mínimos de

curvatura que se deben utilizar, para distintos espesores (e) de láminas.

Espesor Láminas Radio de Curvatura

[pulg] Mínimo [m] (Rm ≥ 200 · e)

1 5,001 1/4 6,25

1 1/2 7,5Tabla 7.1 Radio de Curvatura Mínimo para R≥ 200 · e.

Como se dijo anteriormente la ecuación que representa el arco de madera laminada varía

y con ella varía el radio de curvatura máximo para cada parábola, el cual se produce en el vértice

de la ésta. Este radio de curvatura se calcula por medio de las siguientes fórmulas.

2 2

32 2

d y dxK

1 ( dy / dx )=

⎡ ⎤+⎣ ⎦

Ecuación [7.5]



67

K Rm

1= Ecuación [7.6]

Donde:

K = curvatura de la función y en un punto P (en este caso en el vértice de laparábola).

R = radio de curvatura de la función y, en un punto P.y = función de la parábola en cuestión (Ecuación [7.1]).

De la Ecuación [7.5], es claro que K es positiva cuando el punto P está sobre un arco

cóncavo hacia arriba y negativa cuando está en un arco cóncavo hacia abajo.

7.2.1.-Puente de Arco de Madera de Luz 15 metros.

Variando la altura h del gálibo de 3 a 6 metros cada 0,5 metros, se obtuvo un radio de

curvatura mínimo de 9,38m y 4,69m respectivamente.

Calculando la curvatura del arco K y su radio de curvatura R, a través de las ecuaciones

[7.5] y [7.6] respectivamente, para las distintas alturas de gálibo h, se obtiene la siguiente tabla:

L [m] h [m] K Rm [m] e [pulg]15 3 -0.1067 9.38 1 1/215 3.5 -0.1244 8.04 1 1/215 4 -0.1422 7.03 1 1/415 4.5 -0.1600 6.25 1 1/415 5 -0.1778 5.63 1

15 5.5 -0.1956 5.11 115 6 -0.2133 4.69 1

Tabla 7.2

Donde:

L = luz del puente, [m].h = altura máxima del arco, [m].K = curvatura de la función y en el gálibo.Rm = radio de curvatura de la función y, en el gálibo.e = espesor de lámina, [pulg].



68

7.2.2.-Puente de Arco de Madera de Luz 30 metros.

Variando la altura h del gálibo de 3 a 8 metros cada 0,5 metros, se obtuvo un radio de

curvatura mínimo de 37,5m y 14,06m respectivamente.

Calculando la curvatura del arco K y su radio de curvatura Rm, a través de las ecuaciones

[7.5] y [7.6] respectivamente, para las distintas alturas de gálibo h, se obtiene la siguiente tabla:

L [m] h [m] K Rm [m] e [pulg]30 3 -0.0267 37.50 1 1/230 3.5 -0.0311 32.14 1 1/2

30 4 -0.0356 28.13 1 1/230 4.5 -0.0400 25.00 1 1/230 5 -0.0444 22.50 1 1/230 5.5 -0.0489 20.45 1 1/230 6 -0.0533 18.75 1 1/230 6.5 -0.0578 17.31 1 1/230 7 -0.0622 16.07 1 1/230 7.5 -0.0667 15.00 1 1/2

30 8 -0.0711 14.06 1 1/2

Tabla 7.3Donde:


7.2.3.-Puente de Arco de Madera de L/h=5.

Variando la luz del puente L entre los 15 y 39 metros, con una relación L/h=5, cada 3

metros, se obtuvo un radio de curvatura mínimo de 9.38m y 24,38m respectivamente.


[7.5] y [7.6] respectivamente, para las distintas luces del puente, se obtiene la siguiente tabla:



69

L [m] h [m] K Rm [m] e [pulg]15 3 -0,1067 9,38 1 1/218 3,6 -0,0889 11,25 1 1/2

21 4,2 -0,0762 13,13 1 1/224 4,8 -0,0667 15,00 1 1/227 5,4 -0,0593 16,88 1 1/230 6 -0,0533 18,75 1 1/2

33 6,6 -0,0485 20,63 1 1/236 7,2 -0,0444 22,50 1 1/2

39 7,8 -0,0410 24,38 1 1/2Tabla 7.4

Donde:


7.2.4.-Puente de Arco de Madera de L/h=8.

Variando la luz del puente L entre los 15 y 39 metros cada 3 metros, con una relaciónL/h=8, se obtuvo un radio de curvatura mínimo de 9.38m y 24,38m respectivamente.


[7.5] y [7.6] respectivamente, para las distintas luces del puente, se obtiene la siguiente tabla:

L [m] h [m] K Rm [m] e [pulg]15 1,875 -0,0667 15,00 1 1/2

18 2,25 -0,0556 18,00 1 1/221 2,625 -0,0476 21,00 1 1/224 3 -0,0417 24,00 1 1/227 3,375 -0,0370 27,00 1 1/230 3,75 -0,0333 30,00 1 1/233 4,125 -0,0303 33,00 1 1/236 4,5 -0,0278 36,00 1 1/239 4,875 -0,0256 39,00 1 1/2

Tabla 7.5

Donde:




70

7.3.- DISEÑO DE LOS ARCOS.

El diseño de los arcos se hace imponiendo la condición de que las tensiones de trabajo a

las que está sometido el elemento, sean menores o iguales a las de diseño. Los arcos se diseñarán

en madera laminada grado A, con las propiedades descritas en la tabla 2.2 del Capítulo II.

7.3.1.-Determinación de las Tensiones de Diseño.

Estas dependen de los siguientes factores de modificación:

• Para Flexión:

- Kd = duración de carga (40 años)

- Khfl = altura.- Kl/h = razón luz / altura.

- Kql = condición de carga.

- KQ = preservación.

- KV = volcamiento.

- Kcl = curvatura.

• Para Compresión Paralela:

- KQ = preservación.

- Kd = duración de carga (40 años)

- Kλ = esbeltez.

Los factores de modificación para la flexión afectan a la tensión admisible de flexión,

cizalle, compresión perpendicular, módulo de elasticidad. Los de compresión paralela afectan a la

tensión admisible de compresión paralela a la fibra.

7.3.2.-Verificación de Tensiones.

Las tensiones que deben verificarse son:

7.3.2.1.- Flexión – Compresión.

7.3.2.2.- Cizalle.

7.3.2.3.- Trabajo por Compresión Radial.

7.3.2.4.- Trabajo por Tracción Radial.7.3.2.5.- Verificación Flecha Admisible.



71

7.3.2.1.- Verificación por Flexión – Compresión.

Esta verificación debe hacerse por medio de:

, ,

, ,

1 f tr cp tr

f dis cp dis

f f

f f + ≤ Ecuación [7.7]

Donde:f f, tr = tensión de trabajo de flexión (según las ecuaciones [4.23] y [4.24] del

Capítulo IV).f f, dis = tensión de diseño de flexión.f cp, tr = tensión de trabajo de compresión paralela.f cp, dis = tensión de diseño de compresión paralela.

7.3.2.2.- Verificación por Cizalle.

Debe cumplirse que:

,

,

1cz tr

cz dis

f

f ≤ Ecuación [7.8]

Donde:f cz, tr = tensión de trabajo de cizalle.f cz, dis = tensión de diseño de cizalle.

7.3.2.3.- Verificación por Trabajo de Compresión Normal.

Debe cumplirse que:

,

,

1n tr

cn dis

f

f ≤ Ecuación [7.9]

Donde:

f n, tr =3

2 m

M

R b h

⋅⋅ ⋅ ⋅

: tensión de trabajo de compresión radial. (Norma Nch 1198)

M = momento flector máximo.Rm = radio de curvatura medio (R+0.5h)h = altura de la sección del arco.f cn, dis = tensión de compresión normal de diseño.



72

7.3.2.4.- Verificación por Trabajo de Tracción Normal.

En este caso debe cumplirse que la tensión radial normal de tracción no exceda a 1/3 de la

tensión de cizalle de la tensión de cizalle, es decir:

,

,

31n tr

cz dis

f

f

⋅≤ Ecuación [7.10]

Donde:

f n, tr =3

2 m

M

R b h

⋅⋅ ⋅ ⋅

: tensión de trabajo de tracción radial. (Norma Nch 1198)

M = momento de flexión máximo.

Rm = radio de curvatura medio (R+0.5h)h = altura de la sección del arco.f cz, dis = tensión de cizalle de diseño.

7.3.2.5.- Verificación de Flecha Máxima.

La deformación vertical de una viga consta de una componente debida a la flexión, δf , y

una componente debida al corte, δq y habitualmente, por exigencias de funcionalidad no debe

resultar superior a un valor δadm, la que en este caso será la razón entre la luz del arco dividida por

300, es decir:

f q admδ δ δ δ = + ≤ Ecuación [7.11]

Donde:

9,6máx

f

M I

E δ

⋅=

⋅ Ecuación [7.12]

1,2 máxq

M

G Aδ

⋅=

⋅ Ecuación [7.13]

300adm

Lδ = Ecuación [7.14]

Para incluir las deformaciones por corte, ecuación [7.13], se asume para el módulo de

corte, G, el valor dado por la norma Nch 1198:



73

15 f E

G = Ecuación [7.15]

En base a las verificaciones recién descritas se realiza el diseño en base a tablas para loscasos a estudiar:

7.3.3.-Diseño para Puente de Luz = 15 metros.

Se verificará las dimensiones de arco de 0,3x0,6 metros para todos los casos y se

verán las variaciones en las tensiones y en las verificaciones.

En la tabla 8.6 se muestran los factores de modificación y tensiones de diseño, para cada

altura de arco, para el caso del puente de largo 15 metros, de los 3 a los 6 metros:

Altura del Arco (m) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6Kt 1.022 1.022 1.022 1.022 1.022 1.022 1.022

Kh 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926

Kd 0.960 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96

Factores Kcl 0.967 0.955 0.959 0.948 0.959 0.951 0.941

Khfl 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926 0.926de Kl/h 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990

Kql 1.078 1.078 1.078 1.078 1.078 1.078 1.078

Modificación KQ 0.950 0.950 0.950 0.950 0.950 0.950 0.950

Kλ 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960

Kv 1 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Kct 1 1 1 1 1 1 1

Flexión 156.76 154.83 155.50 153.74 155.51 154.10 152.60

Tensión Cizalle 12.12 12.12 12.12 12.12 12.12 12.12 12.12

de CompresionDiseño Normal 27.19 27.19 27.19 27.19 27.19 27.19 27.19

(kg/cm2) Compresion

Paralela116.37 116.37 116.37 116.37 116.37 116.37 116.37

Mod. de Elast. (kg/cm2) 106799 106799 106799 106799 106799 106799 106799

Tabla 7.6 Factores de Modificación y Tensiones de Diseño en Arcos.

Las dimensiones de la sección del arco de luz 15 metros para cumplir ampliamente las

verificaciones anteriormente planteadas serán de 30cms para la base y 60cms de altura en toda su

longitud.



74

La tabla 7.7 contiene los esfuerzos máximos generados en los arcos, tensiones de trabajo

y la verificación de tensiones:

Altura del Arco [m] 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0Esfuerzos Momento 11666.51 11327.83 11146.63 11006.20 10908.52 10842.12 10809.41

Internos. Corte 6602.48 6588.48 6569.01 6546.47 6522.26 6465.58 6438.37

[Kg-m] Axial 36998.76 33831.54 31594.05 29970.94 28770.91 27791.44 26923.87

Flexión 66.4241 64.7864 64.0462 63.5382 63.2764 63.2076 63.3309

Cizalle 5.5021 5.4904 5.4742 5.4554 5.4352 5.3880 5.3653

Tensiones Comp.de Paralela

7.3998 6.7663 6.3188 5.9942 5.7542 5.5583 5.3848

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal 1.0365 1.1741 1.3213 1.4675 1.6146 1.7681 1.9206

FlexiónVerificacionComp.

0.4873 0.4766 0.4662 0.4648 0.4563 0.4579 0.4613

de Cizalle 0.4541 0.4531 0.4518 0.4502 0.4486 0.4447 0.4428

Tensiones Comp.Normal

0.0381 0.0432 0.0486 0.0540 0.0594 0.0650 0.0707

Tracción

Normal0.2566 0.2907 0.3271 0.3633 0.3998 0.4378 0.4755

Tabla 7.7 Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos

Como se puede apreciar en la tabla anterior la sección elegida para el arco de 0,3 x 0,6 m,

en el caso de un puente de 15 metros, satisface ampliamente las verificaciones exigidas por la

norma.



75

7.3.4.-Diseño para Puente de Luz = 30 metros.

El puente de largo 30 metros se estudio con alturas de arco desde los 3 a los 8 metros, y

con rótula y sin rótula en la clave del arco.

7.3.4.1.-Puente largo 30 metros biarticulado.


altura de arco, para el caso del puente de largo 30 metros biarticulado, de los 3 a los 8 metros:

Altura del Arco [m] 3 3,5 4 4,5 5Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,994 0,993 0,994 0,993 0,995

Khfl 0,896 0,896 0,897 0,898 0,898

de Kl/h 0,970 0,970 0,970 0,969 0,969

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950Kλ 0,949 0,949 0,949 0,950 0,950

Kv 0,936 0,936 0,938 0,940 0,940

Kct 1 1 1 1 1

Flexión 142,96 142,78 143,33 143,57 143,82

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12

de CompresiónDiseño Normal

27,19 27,19 27,19 27,19 27,19

[kg/cm2] Compresión

Paralela114,99 114,99 115,03 115,08 115,08

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799

Tabla 7.8a Factores de Modificación y Tensiones de Diseño.



76

Altura del Arco [m] 5,5 6 6,5 7 7,5 8Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,994 0,993 0,994 0,993 0,995 0,994

Khfl 0,896 0,896 0,897 0,898 0,898 0,899

de Kl/h 0,970 0,970 0,970 0,969 0,969 0,969

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,949 0,949 0,949 0,950 0,950 0,950

Kv 0,936 0,936 0,938 0,940 0,940 0,941

Kct 1 1 1 1 1 1

Flexión 142,96 142,78 143,33 143,57 143,82 144,10

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12de Compresión

Diseño Normal27,19 27,19 27,19 27,19 27,19 27,19


Paralela114,99 114,99 115,03 115,08 115,08 115,13

Mód. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799 106799

Tabla 7.8b Factores de Modificación y Tensiones de Diseño.



Altura del Arco 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0Esfuerzos Momento 45612,83 44622,98 44135,29 43730,17 41057,34

Internos. Corte 11804,75 11826,9 11846,77 11865,9 11877,4

[Kg-m] Axial 130760,04 115149,4 101361,7 92480,17 87026,81

Flexión 76,5122 83,4839 88,4629 91,9326 95,1225

Cizalle 4,6598 4,9279 5,1064 5,2350 5,4988


31,0555 25,9086 22,0462 19,6520 17,6229

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal0,4801 0,5785 0,6763 0,7717 0,8448

FlexiónVerificacion Comp.

0,8053 0,8100 0,8088 0,8111 0,8145

de Cizalle 0,3846 0,4067 0,4214 0,4320 0,4538


0,0177 0,0213 0,0249 0,0284 0,0311

TracciónNormal

0,1189 0,1432 0,1674 0,1911 0,2092

Tabla 7.9a Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos.



77

Altura del Arco 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0Esfuerzos Momento 40860,63 40645,54 40536,76 40395,12 40261,74 40134,40

Internos. Corte 11888,36 11898,91 11902,22 11919,31 11929,26 11939,15

[Kg-m] Axial 82412,32 77113,85 73552,06 70645,41 68279,7 65923,45Flexión 94,8001 96,7896 99,1065 98,8994 101,2323 101,0547

Cizalle 5,5039 5,5776 5,6498 5,6579 5,7352 5,7400


16,6885 15,4228 14,5265 13,9525 13,3145 12,8551

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal0,9250 1,0161 1,1116 1,1932 1,2904 1,3724

FlexiónVerificacion Comp.

0,8083 0,8120 0,8177 0,8101 0,8196 0,8129

de Cizalle 0,4542 0,4603 0,4663 0,4669 0,4733 0,4737


0,0340 0,0374 0,0409 0,0439 0,0475 0,0505

Tracción

Normal0,2290 0,2516 0,2752 0,2954 0,3195 0,3398

Tabla 7.9b Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos

En la siguiente tabla se muestran los valores de las dimensiones elegidas para los arcos de

un puente de 30 metros biarticulado variando su altura, estas dimensiones se variaron teniendo

como objetivo obtener valores de verificación de flexo-compresión del mismo orden, como sepuede apreciar en la tabla anterior y, así apreciar la necesidad de una sección menor a medida que

se aumenta la altura del arco.

Dimensiones del Arco de Madera (3 – 5 metros)H 3 3,5 4 4,5 5b 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

h 0,95 0,9 0,87 0,85 0,81I 0,0286 0,0243 0,0220 0,0204 0,0178

Rm 37,5 32,14 28,13 25 22,5k a 1,0092 1,0102 1,0114 1,0126 1,0134e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

Luz 30 30 30 30 30L/h 31,579 33,334 34,483 35,294 37,037

Tabla 7.10a Dimensiones del arco de madera laminada



78

Dimensiones del Arco de Madera (5,5 - 8 metros)

H 5,5 6 6,5 7 7,5 8b 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

h 0,81 0,8 0,79 0,79 0,78 0,78I 0,017715 0,017067 0,016435 0,016435 0,015818 0,015818Rm 20,45 18,75 17,31 16,07 15 14,06k a 1,014804 1,016026 1,017223 1,018656 1,019822 1,021263e 0,0381 0,03175 0,03175 0,0254 0,0254 0,0254

Luz 30 30 30 30 30 30L/h 37,03704 37,5 37,97468 37,97468 38,46154 38,46154

Tabla 7.10b Dimensiones del arco de madera laminada.

Donde:H = altura del arco de madera laminada, [m].b = ancho de la sección de madera laminada, [m].h = altura de la sección del arco de madera laminada, [m].I = inercia de la sección, [m4].Rm = radio mínimo del arco en el gálibo, [m].ka = factor de curvatura, (según ecuación [4.24] del capítulo IV)e = espesor de la laminación del arco de madera laminada, [m].

De este caso, al variar la altura del arco entre los 3 y los 8 metros, se pueden apreciarvariaciones en los esfuerzos de momento, de corte y fuerza axial, en que:

• El momento va decreciendo a medida que se aumenta la altura del arco, obteniéndose una

variación entre el máximo y el mínimo valor de aproximadamente un 12%.

• El esfuerzo de corte se incrementa levemente obteniéndose variaciones entre el máximo y

el mínimo valor de aproximadamente un 1,12%.

• Donde se apreció la mayor variación fue en la fuerza axial donde, a medida que se

aumentó la altura del arco disminuyó la tensión axial, variando entre el máximo y el

mínimo valor en aproximadamente un 50%.

• Esta variación en los esfuerzos internos se tradujo en que a medida que se aumentaba la

altura del arco, las secciones requeridas de éste eran menores, resultando secciones entre

0,4 x 0,95 y 0,4 x 0,78 m.



79

7.3.4.2.-Puente largo 30 metros triarticulado.


altura de arco, para el caso del puente de largo 30 metros triarticulado, de los 3 a los 8 metros:

Altura del Arco [m] 3 3,5 4 4,5 5Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,994 0,993 0,994 0,993 0,995

Khfl 0,891 0,891 0,892 0,892 0,893

de Kl/h 0,972 0,972 0,971 0,971 0,971

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,947 0,947 0,948 0,948 0,948

Kv 0,929 0,929 0,932 0,932 0,933

Kct 1 1 1 1 1

Flexión 141,50 141,33 141,86 141,72 142,33

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12


27,19 27,19 27,19 27,19 27,19

[kg/cm2] Compresión Paralela

114,80 114,80 114,85 114,85 114,89

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799




80

Altura del Arco [m] 5,5 6 6,5 7 7,5 8Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,994 0,993 0,994 0,993 0,995 0,994

Khfl 0,891 0,891 0,892 0,892 0,893 0,894

de Kl/h 0,972 0,972 0,971 0,971 0,971 0,970

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,947 0,947 0,948 0,948 0,948 0,949

Kv 0,929 0,929 0,932 0,932 0,933 0,935

Kct 1 1 1 1 1 1

Flexión 141,50 141,33 141,86 141,72 142,33 142,59

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12de Compresión

Diseño Normal27,19 27,19 27,19 27,19 27,19 27,19


Paralela114,80 114,80 114,85 114,85 114,89 114,94

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799 106799




Altura del Arco 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0Esfuerzos Momento 44434,20 44301,43 44208,54 44103,41 44075,51

Internos. Corte 12440,29 12245,7 12195,48 12122,56 12111,99

[Kg-m] Axial 136846,9 119633,3 108131,5 99474,59 90787,23

Flexión 76,1218 82,8823 88,6097 90,5876 92,7945

Cizalle 4,9629 5,1024 5,2567 5,2860 5,3435


32,1590 26,9175 23,5186 21,3870 19,2923

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal0,4727 0,5743 0,6774 0,7692 0,8642

FlexiónVerificación Comp.

0,8181 0,8209 0,8294 0,8254 0,8199

de Cizalle 0,4096 0,4211 0,4338 0,4363 0,4410


0,0174 0,0211 0,0249 0,0283 0,0318

TracciónNormal

0,1170 0,1422 0,1677 0,1905 0,2140

Tabla 7.12a Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos



81

Altura del Arco [m] 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0Esfuerzos Momento 44010,16 44009,18 43954,92 43807,23 43736,12 43663,46

Internos. Corte 12103,13 12094,71 12086,01 12030,1 11974,54 11963,31

[Kg-m] Axial 84780,99 79932,33 75988,92 72997,72 70048,28 69175,32Flexión 92,7945 95,1366 95,1607 97,2621 99,6089 99,5922

Cizalle 5,3396 5,3994 5,3955 5,4353 5,4762 5,4710


18,0160 16,7858 15,9577 15,1470 14,3599 14,1809

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal0,9494 1,0478 1,1336 1,2316 1,3334 1,4202


0,8127 0,8194 0,8098 0,8182 0,8248 0,8218

de Cizalle 0,4407 0,4456 0,4453 0,4486 0,4519 0,4515


0,0349 0,0385 0,0417 0,0453 0,0490 0,0522

Tracción

Normal0,2351 0,2594 0,2807 0,3049 0,3301 0,3516

Tabla 7.12b Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos

Al igual que en el caso anterior –biarticulado- en la siguiente tabla se muestran los valores

de las dimensiones elegidas para los arcos de un puente de 30 metros, pero en este casotriarticulado variando su altura, estas dimensiones se variaron teniendo como objetivo obtener

valores de verificación de flexo-compresión del mismo orden, como se puede apreciar en la tabla

anterior y, así apreciar la necesidad de una sección menor a medida que se aumenta la altura del

arco.

Dimensiones del Arco de Madera.

H 3 3,5 4 4,5 5b 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4h 0,94 0,9 0,87 0,86 0,85I 0,027686 0,0243 0,02195 0,021202 0,020471

Rm 37,5 32,14 28,13 25 22,5k a 1,0092 1,01030 1,0114 1,0130 1,0141e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

Luz 30 30 30 30 30L/h 31,91 33,33 34,48 34,88 35,29

Tabla 7.13a Dimensiones del arco de madera laminada.



82


H 5,5 6 6,5 7 7,5 8b 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4h 0,85 0,84 0,84 0,83 0,82 0,82I 0,020471 0,019757 0,019757 0,01906 0,018379 0,018379

Rm 20,45 18,75 17,31 16,07 15 14,06ka 1,015584 1,016884 1,018397 1,019678 1,020926 1,022453e 0,0381 0,03175 0,03175 0,0254 0,0254 0,0254

Luz 30 30 30 30 30 30L/h 35,29 35,71 35,71 36,14 36,58 36,58

Tabla 7.13b Dimensiones del arco de madera tensada.

Donde:H = altura del arco de madera laminada, [m].b = ancho de la sección de madera laminada, [m].h = altura de la sección del arco de madera laminada, [m].I = inercia de la sección, [m4].Rm = radio mínimo del arco en el gálibo, [m].ka = factor de curvatura, (según ecuación [4.24] del Capítulo IV)e = espesor de la laminación del arco de madera laminada, [m].

En el caso de un arco triarticulado, al variar la altura del arco entre los 3 y los 8 metros, se

pueden apreciar variaciones en los esfuerzos de momento, de corte y fuerza axial, en que:

• El momento va decreciendo a medida que se aumenta la altura del arco, pero en menos

medida que en el caso biarticulado, obteniéndose una variación entre el máximo y el

mínimo valor de aproximadamente un 1,8%.

• En este caso, a diferencia del caso biarticulado, el esfuerzo de corte decrece levemente

obteniéndose variaciones entre el máximo y el mínimo valor de aproximadamente un

3,83%.

• Las variaciones de la tensión axial se mantuvieron en relación al caso biarticulado, a

medida que se aumentó la altura del arco disminuyó la tensión axial, variando entre el

máximo y el mínimo valor en aproximadamente un 50,5%.

• Esta variación en los esfuerzos internos se tradujo en que a medida que se aumentaba la

altura del arco, las secciones requeridas de éste eran menores, resultando secciones entre

0,4 x 0,94 y 0,4 x 0,82m. Lo que es muy similar a lo obtenido con el caso biarticulado.

Comparando el caso biarticulado con el triarticulado, se puede observar de los resultadosque, los valores de los esfuerzos son levemente superiores, a excepción de los arcos de 3,0; 3,5 y

4,0 metros donde el momento fue inferior en el triarticulado. Por lo tanto la conveniencia de un

arco triarticulado iría más por el lado de su transporte, y no tanto por diseño. Aunque en el caso

de un asentamiento, en un caso biarticulado la madera del arco absorbería todas las tensiones, en



83

cambio con un arco de tres rótulas, se vería disminuidas las tensiones producidas por el

deslizamiento de uno de los apoyos.

7.3.5.-Puente Largo Variable, Razón L/h=5 Biarticulado.


luz de un puente de arco, para la razón L/h=5, desde los 15 a 39 metros:

Luz Puente[m] 15 18 21 24 27Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,990 0,992 0,993 0,994 0,995

Khfl 0,894 0,892 0,883 0,880 0,873

de Kl/h 0,975 0,971 0,971 0,969 0,969

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,943 0,948 0,941 0,946 0,940

Kv 0,910 0,932 0,901 0,921 0,894

Kct 1 1 1 1 1

Flexión 138,86 141,50 135,60 138,09 132,95

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12


27,19 27,19 27,19 27,19 27,19


Paralela114,28 114,85 114,06 114,57 113,91

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799




84

Luz Puente [m] 30 33 36 39Kt 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,990 0,992 0,993 0,994

Khfl 0,894 0,892 0,883 0,880

de Kl/h 0,975 0,971 0,971 0,969

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,943 0,948 0,941 0,946

Kv 0,910 0,932 0,901 0,921

Kct 1 1 1 1

Flexión 138,86 141,50 135,60 138,09

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12de Compresión

Diseño Normal27,19 27,19 27,19 27,19


Paralela114,28 114,85 114,06 114,57

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799



y la verificación de tensiones para el caso en estudio.

Luz Puente [m] 15 18 21 24 27Momento 12282,49 17091,76 22828,43 28946,15 34876,46

Esfuerzos Corte 8206,43 8972,82 9605,87 10664,25 11442,06

[Kg-m] Axial 44206,72 52805,01 60505,24 66718,4 72467,67

Flexión 103,3284 103,6113 95,0748 97,4614 90,5555

Cizalle 9,1183 7,7352 6,8613 6,3478 5,9802


9,5487 10,2090 14,1179 13,7249 16,9781

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal1,4549 1,3097 1,2419 1,1484 1,0800


0,8277 0,8211 0,8249 0,8256 0,8302

de Cizalle 0,7525 0,6384 0,5663 0,5239 0,4935


0,0535 0,0482 0,0457 0,0422 0,0397

TracciónNormal

0,3602 0,3243 0,3075 0,2843 0,2674




85

Luz Puente [m] 30 33 36 39Esfuerzos Momento 42985,32 51117,72 59047,17 66414,80

Internos. Corte 11898,91 12641,25 13028,49 13450,12

[Kg-m] Axial 78059,78 83674,62 89373,92 95172,21Flexión 92,9229 92,1136 88,6172 86,4503

Cizalle 5,3120 5,1527 4,5714 4,3955


16,3926 19,2452 18,8678 21,5724

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal1,0233 1,0101 0,9207 0,8903


0,8126 0,8186 0,8189 0,8144

de Cizalle 0,4384 0,4253 0,3773 0,3628


0,0376 0,0372 0,0339 0,0327

Tracción

Normal0,2534 0,2501 0,2279 0,2204

Tabla 7.15b Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos.

Como en los casos anteriores, en la siguiente tabla se muestran los valores de las

dimensiones elegidas para los arcos donde se mantuvo la relación luz del puente-altura del arcofija de L/h=5, variando la luz del puente de los 15 a los 39 metros. Las dimensiones de las

secciones requeridas para este caso se variaron teniendo como objetivo obtener valores de

verificación de flexo-compresión del mismo orden, como se puede apreciar en la tabla anterior y,

así apreciar de que forma aumenta la necesidad de una sección mayor a medida que se aumenta la

longitud del puente.

Dimensiones del Arco de Madera.L 15 18 21 24 27b 0,25 0,3 0,3 0,35 0,35h 0,54 0,58 0,7 0,72 0,82I 0,003281 0,004878 0,008575 0,010886 0,016082

Rm 9,38 11,25 13,13 15,00 16,88k a 1,022138 1,019639 1,020365 1,018178 1,01842e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

L/h 27,77778 31,03448 30 33,33333 32,92683Tabla 7.16a Dimensiones del arco de madera laminada.



86


L 30 33 36 39b 0,4 0,4 0,45 0,45h 0,84 0,92 0,95 1,02I 0,019757 0,025956 0,032152 0,039795

Rm 18,75 20,63 22,50 24,38k a 1,016881 1,016803 1,015845 1,015695e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

L/h 35,71429 35,86957 37,89474 38,23529Tabla 7.16b Dimensiones del arco de madera laminada.

Donde:

L = Luz del puente, [m].b = ancho de la sección de madera laminada, [m].h = altura de la sección del arco de madera laminada, [m].I = inercia de la sección, [m4].Rm = radio mínimo del arco en el gálibo, [m].ka = factor de curvatura, (según ecuación [4.24] del capítulo IV)e = espesor de la laminación del arco de madera laminada, [m].

Al variar la luz del puente, manteniendo la razón L/h constante igual a 5, a medida que se

aumentaba la luz del puente, las tensiones variaron tal que:

• El momento se va incrementando obteniéndose una variación entre el mínimo y el

máximo valor de aproximadamente un 440,72%.

• El esfuerzo de corte se incrementa obteniéndose variaciones entre el máximo y el mínimo

valor de aproximadamente un 63,89%.

• El esfuerzo axial, a medida que se aumentó la luz del puente aumentó, variando entre el


• Esta variación en los esfuerzos internos a medida que se aumenta la luz del puente, se

traduce en que las secciones de arco requeridas aumentan también a medida que se

incrementa el valor de la luz del puente. Resultando secciones entre 0,25 x 0,54 y 0,45 x

1,02m.



87

7.3.6.-Puente Largo Variable Razón L/h=8 Biarticulado.


luz de un puente de arco, para la razón L/h=8, desde los 15 a 39 metros:

Luz Puente [m] 15 18 21 24 27Kt 1,022 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,990 0,992 0,993 0,994 0,995

Khfl 0,898 0,888 0,884 0,875 0,873

de Kl/h 0,973 0,973 0,971 0,971 0,969

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,953 0,947 0,950 0,944 0,947

Kv 0,951 0,927 0,939 0,913 0,930

Kct 1 1 1 1 1

Flexión 145,45 140,42 141,53 136,29 138,40

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12 12,12


27,19 27,19 27,19 27,19 27,19

[kg/cm2] Compresión Paralela

115,46 114,71 115,08 114,35 114,81

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799 106799


Luz Puente [m] 30 33 36 39Kt 1,022 1,022 1,022 1,022

Kh 0,926 0,926 0,926 0,926

Kd 0,960 0,96 0,96 0,96

Factores Kcl 0,990 0,992 0,993 0,994

Khfl 0,898 0,888 0,884 0,875

de Kl/h 0,973 0,973 0,971 0,971

Kql 1,078 1,078 1,078 1,078

Modificación KQ 0,950 0,950 0,950 0,950

Kλ 0,953 0,947 0,950 0,944

Kv 0,951 0,927 0,939 0,913

Kct 1 1 1 1

Flexión 145,45 140,42 141,53 136,29

Tensión Cizalle 12,12 12,12 12,12 12,12


27,19 27,19 27,19 27,19


Paralela115,46 114,71 115,08 114,35

Mod. de Elast. [kg/cm2] 106799 106799 106799 106799




88


y la verificación de tensiones para el caso en estudio.

Luz Puente [m] 15 18 21 24 27Esfuerzos Momento 14169,03 18721,07 24258,72 30248,26 36148,24

Internos. Corte 8501,82 9018,09 9588,22 10636,44 11380,05

[Kg-m] Axial 62303,06 74774,39 85025,33 93596,54 101420,67

Flexión 100,0719 96,3630 94,4399 86,9194 88,4184

Cizalle 8,6459 7,1572 6,1332 5,8442 5,4019


14,7035 15,7026 16,2763 20,8587 20,0306

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal 1,5362 1,3207 1,1818 1,1077 1,0166


0,8154 0,8231 0,8087 0,8202 0,8134

de Cizalle 0,7135 0,5907 0,5062 0,4823 0,4458


0,0565 0,0486 0,0435 0,0407 0,0374

Tracción

Normal0,3803 0,3270 0,2926 0,2743 0,2517


Luz Puente [m] 30 33 36 39Esfuerzos Momento 44349,03 52316,28 60100,26 67450,83

Internos. Corte 11846,98 12466,92 12910,51 13303,16

[Kg-m] Axial 107967,33 115494,88 122660,73 131253,85

Flexión 89,4300 85,6340 81,4750 79,0190

Cizalle 5,1065 4,5666 4,3035 3,9127

Tensiones Comp.

de Paralela

23,4829 23,3556 27,2579 26,7758

Trabajo Comp.

[Kg/cm2] Normal1,0193 0,9290 0,8902 0,8138


0,8182 0,8134 0,8126 0,8139

de Cizalle 0,4214 0,3769 0,3552 0,3229


0,0375 0,0342 0,0327 0,0299

Tracción

Normal0,2524 0,2300 0,2204 0,2015

Tabla 7.18b Esfuerzos Máximos, Tensiones de Trabajo y Verificación de Tensiones en Arcos.



89

La siguiente tabla muestra los valores de las dimensiones elegidas para los arcos donde se

mantuvo la relación luz del puente-altura del arco fija de L/h=5, variando la luz del puente de los

15 a los 39 metros. Las dimensiones de las secciones requeridas para este caso se variaron

teniendo como objetivo obtener valores de verificación de flexo-compresión del mismo orden,como se ve en la tabla anterior y, así apreciar de que forma aumenta la necesidad de una sección

mayor a medida que se aumenta la longitud del puente.

Dimensiones del Arco de Madera

L 15 18 21 24 27b 0,25 0,3 0,35 0,35 0,4h 0,59 0,63 0,67 0,78 0,79

I 0,004279 0,006251 0,008772 0,013841 0,016435Rm 9,38 11,25 13,13 15,00 16,88k a 1,0244 1,0215 1,0194 1,0198 1,0177e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

L/h 25,42 28,57 31,34 30,77 34,18Tabla 7.19a Dimensiones del arco de madera tensada.

Dimensiones del Arco de Madera

L 30 33 36 39b 0,4 0,45 0,45 0,5h 0,87 0,91 1 1,02I 0,02195 0,028259 0,0375 0,044217

Rm 18,75 20,63 22,50 24,38k a 1,017528 1,016608 1,016738 1,015695e 0,0381 0,0381 0,0381 0,0381

L/h 34,48276 36,26374 36 38,23529Tabla 7.19b Dimensiones del arco de madera tensada.

Donde:

L = Luz del puente, [m].b = ancho de la sección de madera laminada, [m].h = altura de la sección del arco de madera laminada, [m].I = inercia de la sección, [m4].Rm = radio medio del arco en el gálibo, [m].ka = factor de curvatura, (según ecuación 4.24 del capítulo IV).e = espesor de la laminación del arco de madera laminada, [m].



90

En este caso, al variar la luz del puente, manteniendo la razón L/h constante e igual a 8, a

medida que se aumentaba la luz del puente, las tensiones variaron tal que:

• El momento se va incrementando obteniéndose una variación entre el mínimo y el

máximo valor de aproximadamente un 376%.

• El esfuerzo de corte se incrementa obteniéndose variaciones entre el máximo y el mínimo

valor de aproximadamente un 56,47%.

• El esfuerzo axial, a medida que se aumentó la luz del puente aumentó, variando entre el


• Esta variación en los esfuerzos internos a medida que se aumenta la luz del puente, se

traduce en que las secciones de arco requeridas aumentan también a medida que seincrementa el valor de la luz del puente. Resultando secciones entre 0,25 x 0,59 y 0,5 x

1,02m. Valores mayores a los obtenidos con una relación L/h =5.

Como se observa en las tablas anteriores, un puente con un arco de relación L/h menor

obtiene menores esfuerzos en él, por lo tanto menores secciones del arco son requeridas. A

continuación se expresan porcentualmente las diferencias entre las tensiones de L/h igual a 5 y

L/h igual a 8.

Luz Δ% M Δ% V Δ% Axial15 15,36 3,60 40,9418 9,53 0,50 41,6021 6,27 -0,18 40,5324 4,50 -0,26 40,2927 3,65 -0,54 39,9530 3,17 -0,44 38,31

33 2,34 -1,38 38,0336 1,78 -0,91 37,24

39 1,56 -1,09 37,91Tabla 7.20 Comparación Porcentual entre el caso L/h=5 y L/h=8

Como se puede ver en la tabla 7.20, la diferencia porcentual va disminuyendo a medida

que la luz del puente aumenta, observándose las menores diferencias en el esfuerzo de corte y las

mayores en el esfuerzo axial.



91

CAPÍTULO VIII

DISEÑO Y ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DE ACERO.

8.1.-INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se estudia los elementos de acero a ser utilizados tanto para las vigas

transversales de soporte de la placa tensada como para los tensores verticales que sostienen estas

vigas que forman un marco rígido que transmite las cargas horizontales de sismo y viento del

arco a la placa tensada. Todo el acero estructural será calidad A42-27 ES, según la Norma Nch427.

8.2.-BASES DE DISEÑO.

El método de diseño empleado para dimensionar los elementos metálicos es el Método

Elástico o de Tensiones Admisibles, según lo indicado en la Norma Chilena Nch 427 y/o la

norma AISC 1987. Esto es imponiendo la condición de que las tensiones de trabajo a las que está

sometido el elemento sean menores o iguales a las de diseño.

8.2.1.-Clasificación de las secciones.

La norma chilena clasifica las secciones en plásticas, semiplásticas, compactas y esbeltas.

La selección de las secciones a usar, tendrá como objetivo obtener secciones compactas, las que

no son afectadas a pandeo local para una tensión F f en su fibra extrema.

8.2.2.-Tensiones Admisibles.

8.2.2.1.-Tensión Admisible de Flexión.

a) Volcamiento por flexión de alas:

f bx F F ⋅= 6,0 si f

C F

C ⋅≤ 7,84λ



92

f C f

bx F C

F F ⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−=

2

3283

2 λ si

f C

f F

C

F

C ⋅≤<⋅ 1897,84 λ

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

2)109( C

bx

C F

λ si

f

C F

C ⋅> 189λ

Donde:

f m = M/W; tensión de trabajo por flexión, [ton/cm2].Fbx = Tensión básica de diseño, [ton/cm2].Ff = tensión de fluencia en [ton/cm2]C = coeficiente de diagrama de momento <2,3 (C=1 si momento en tramo es

mayor que en extremos.λ C = L’/rc L’ = longitud entre apoyos laterales del ala comprimida, [cm].rc = radio de giro para volcamiento por flexión de alas.

'' Ac Icr c = , [cm].

Ic’ = Iy del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma, [cm4].Ac’= área del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma, [cm2].

b) Volcamiento por torsión:

f bx F F 6,0= si f F

C ⋅≤

1406'λ

C F bx ⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ='

844

λ si

f F

C ⋅>

1406'λ

Donde:

''' r L=λ

r’ = Ac/HAc= área del ala comprimida.L’ = longitud entre apoyos laterales del ala comprimida.

Luego la tensión admisible será el máximo valor ente Fb (a) y Fb (b). Eso siempre que

no haya problemas de esbeltez local.

8.2.2.2.-Tensión Admisible de Corte.

La tensión de trabajo por corte, fv=V/Av, debe ser menor o igual a la tensión admisibleseñalada a continuación. La norma chilena especifica entre alma no atiesada y alma atiesada, en

este caso se referirá sólo al primer caso, que es el que corresponde a nuestras vigas bajo diseño.



93

Esbeltez Tensión AdmisibleFactor deSeguridad

h/t Fv FS

1,44

1,67

Tabla 8.1 Tensión Admisible de Corte, Fv (alma no atiesada)

Donde:f v = V/Av; tensión de trabajo por corte, [Kg/cm2].Av = h·t; área de corte del perfil, [cm2].Fv = tensión admisible de corte, [Kg/cm2].FS = 1,67 si no se especifica lo contrario.Ff = tensión de fluencia del acero del alma, [Kg/cm2]a = distancia entre atizadores, [cm].t = espesor del alma de la viga I, [cm].h = altura libre entre las alas, [cm].

8.2.2.3.-Interacción Flexión y Corte.

Para esta verificación la norma chilena especifica entre alma no atiesada y alma atiesada,

en este caso se trata de una viga sin atiesadotes.

122

≤⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

V

V

mv

m

F

f

F

f Ecuación [8.1]

f f F

F

FSFv 4,0

3

1=⋅=

f F

t hFS

Fv ⋅⋅=21601

( )210000001

t hFS

Fv ⋅=

f F t h 3230) / ( ≤

f F t h

3230) / ( >

y

f F t h

4630) / ( ≤

f F t h

4630) / ( >

y

260) / ( ≤t h



94

Donde:

2)(

454000001

t hFSF mv ⋅= , [Kg/cm2].

FS = 1,23

Fv = ver tabla 8.1.f m = tensión de trabajo por flexión, [Kg/cm2].f v = tensión de trabajo por corte, [Kg/cm2].

8.2.2.4.-Tensión Admisible de Tracción.

El diseño de una barra a tracción procede directamente de la determinación de la

selección carga/área, basada en la tensión admisible de tensión de 0,6·F f .



95

8.3.-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES.

Figura 8.1.

8.3.1.-Resultados del Diseño.

El diseño de las vigas transversales será independiente de las dimensiones del arco, ya que

las variaciones en las tensiones varían entre un 1 a 2% entre la mínima y la máxima altura delarco a utilizar. Esta pequeña diferencia en las tensiones se inclinó hacia las alturas de arco

mayores, obteniéndose en estos casos mayores tensiones en las vigas en cuestión. Por lo tanto en

el diseño de cada caso se utilizará el resultado de las tensiones obtenidas en las mayores alturas

de arco, variando sólo la luz del puente.

En la siguiente tabla se muestran los valores máximos del momento flector y cortante en

las vigas transversales, ubicados en las vigas del centro del puente.

Luz Momento Máx. Cortante Max.[m] [Kg*cm] [Kg]15 4202472 14267,5218 4391071 14666,0621 4451180 14535,7824 4496468 14393,7527 4525038 14386,68

30 4551709 14345,2133 4573504 14370,0936 4594682 14362,64

39 4611858 14392,9Tabla 8.2.

El diseño de los elementos

transversales se hará en base a lo recién

estipulado. El tipo de perfil seleccionado

será una viga soldada de la serie IN, con la

geometría que especificada por la figura

8.1.



96

A continuación se muestran los perfiles a usar necesarios para soportar las solicitaciones

recién tabuladas, según la designación de la norma Nch 427, y sus propiedades geométricas.

Dimensiones [mm] Area Eje X - X Eje Y - YLuz Designación

H B e t A Ix Wx rx Iy Wy ry

15 IN50x146 500 300 25 8 186 90763 3631 22,1 11250 750 7,78

18 IN50x160 500 300 28 8 204 99514 3981 22,1 12600 840 7,87

21 IN50x139 500 350 20 8 177 87176 3487 22,2 14292 817 8,99

24 IN50x150 500 350 22 8 190 94350 3774 22,3 15721 898 9,08

27 IN50x166 500 350 25 8 211 104877 4195 22,3 17865 1021 9,20

30 IN50x166 500 350 25 8 211 104877 4195 22,3 17865 1021 9,20

33 IN50x166 500 350 25 8 211 104877 4195 22,3 17865 1021 9,20

36 IN50x166 500 350 25 8 211 104877 4195 22,3 17865 1021 9,2039 IN50x166 500 350 25 8 211 104877 4195 22,3 17865 1021 9,20

Tabla 8.3.

Donde:

H, B, e, t = dimensiones del perfil según la figura 8.1, [mm].A = área de la sección, [cm2].Ix, Iy = inercia de la sección c/r al eje X e Y respectivamente, [cm4].Wx, Wy = módulos de flexión c/r al eje X e Y respectivamente, [cm3].

rx, ry = radio de giro de la sección, [cm].

La clasificación de las secciones a utilizar según su relación ancho espesor es la siguiente:

b [mm] b/e H/t h/t (b/e)c (h/t)c L'/B tipo de sección146 5,84 20 56,25 10,5 103 27 compacta146 5,21 17,86 55,5 10,5 103 27 compacta

171 8,55 25 57,5 10,5 103 23,14 compacta171 7,77 22,73 57 10,5 103 23,14 compacta171 6,84 20 56,25 10,5 103 23,14 compacta171 6,84 20 56,25 10,5 103 23,14 compacta171 6,84 20 56,25 10,5 103 23,14 compacta171 6,84 20 56,25 10,5 103 23,14 compacta

171 6,84 20 56,25 10,5 103 23,14 compactaTabla 8.4



97

Los siguientes valores corresponden a los valores para la obtención de la tensión

admisible en flexión por volcamiento por flexión de alas, según el punto 8.2.2.1 a).

Volcamiento por Flexión de AlasLuz[m]

I'c [cm4]

A'c [cm2]

rc [cm]

λ c f m

[Kg/cm2]Fbx

[Kg/cm2]15 5625,32 81,00 8,33 97,20 1157,55 1159,8418 6300,32 89,92 8,37 96,77 1103,13 1165,4821 7146,16 76,13 9,69 83,61 1276,50 1326,3624 7860,74 83,08 9,73 83,27 1191,44 1330,1227 8932,61 93,50 9,77 82,87 1078,65 1334,6530 8932,61 93,50 9,77 82,87 1085,01 1334,6533 8932,61 93,50 9,77 82,87 1090,21 1334,6536 8932,61 93,50 9,77 82,87 1095,25 1334,6539 8932,61 93,50 9,77 82,87 1099,35 1334,65

Tabla 8.5

En la siguiente tabla se muestran los valores obtenidos para la tensión básica de diseño a

flexión por volcamiento por torsión, según el punto 8.2.2.1 b).

Volcamiento por TorsiónLuz[m]

Ac[cm2]

r'[cm]

λ 'f m

[Kg/cm2]Fbx

[Kg/cm2]15 75 1,5 540,00 1157,55 1563

18 84 1,68 482,14 1103,13 162021 70 1,4 578,57 1276,50 145924 77 1,54 525,97 1191,44 160527 87,5 1,75 462,86 1078,65 162030 87,5 1,75 462,86 1085,01 1620

33 87,5 1,75 462,86 1090,21 162036 87,5 1,75 462,86 1095,25 1620

39 87,5 1,75 462,86 1099,35 1620Tabla 8.6



98

Los valores listados a continuación en la tabla 8.7 corresponden al diseño por corte,

según el punto 8.2.2.2 del presente capítulo.

Tensión Admisible de CorteLuz[m]

h/tAv

[cm2]f v

[Kg/cm2]Fv

[Kg/cm2]

15 56,25 36,00 396,32 108018 55,50 35,52 412,90 108021 57,50 36,80 394,99 108024 57,00 36,48 394,57 108027 56,25 36,00 399,63 1080

30 56,25 36,00 398,48 108033 56,25 36,00 399,17 108036 56,25 36,00 398,96 1080

39 56,25 36,00 399,80 1080Tabla 8.7

A continuación se listan los valores de la verificación de la interacción flexión y corte

para almas no atiesadas según el punto 8.2.2.3 del presente capítulo.

Interacción Flexión CorteLuz[m]

f m [Kg/cm2]

Fmv [Kg/cm2]

f v [Kg/cm2]

Fv

[Kg/cm2]Interacción

15 1157,55 11665,56 396,32 1080 0,1445

18 1103,13 11982,98 412,90 1080 0,154621 1276,50 11163,88 394,99 1080 0,146824 1191,44 11360,59 394,57 1080 0,144527 1078,65 11665,56 399,63 1080 0,145530 1085,01 11665,56 398,48 1080 0,144833 1090,21 11665,56 399,17 1080 0,145336 1095,25 11665,56 398,96 1080 0,1453

39 1099,35 11665,56 399,80 1080 0,1459Tabla 8.8

Se puede apreciar en las tablas que al variar las luces de los puentes entre los 15 y 39

metros, las respuestas en las vigas transversales, al igual que al variar la altura del arco, no son

tan significativas, observándose una variación máxima en el momento flector de un 8,9% y en el

cortante de un 0,9%, valores que no justifican elegir un tipo de perfil diferente, por lo que se

optará por asignar un solo tipo de perfil para las vigas transversales, independiente de la altura del

arco y de la longitud del puente, para entre los 15 y 39 metros, se asignará el perfil de sección IN

50x166 separado cada 3 metros.



99

8.4.-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS TENSORES.

Para estos elementos el tipo de perfil seleccionado es una columna soldada de la serie

HN, la que es soldada a los elementos transversales, recién diseñados, formando un marco rígidoinvertido por medio de una unión de momento con el objeto de paliar el hecho de que los arcos

no se pueden arriostrar entre si, ya que –en algunos casos- no se respetaría el gálibo mínimo

exigido por el Departamento de Puentes de la Dirección de Vialidad de Chile que corresponde a 5

metros. La geometría y nomenclatura del perfil a utilizar corresponde a la misma utilizada en el

de la serie IN, la que se puede ver en la figura 8.1.


El diseño de los elementos tensores se hace dependiendo de las dimensiones del arco y de

la longitud del puente, analizando todos los casos en estudio. Se obtiene del análisis los

elementos con mayores solicitaciones para altura de arco en los diferentes casos.

8.4.1.1.-Tensores del Puente de 15 metros.

En la siguiente tabla muestra los valores máximos del momento flector, cortante y carga

axial en los elementos tensores.

Largo =15m

altura arco Momento Máx Cortante Máx Axial[m] [Kg*cm] [Kg] [Kg]3,0 797170 3401,01 15979,07

3,5 774992 2999,76 15996,764,0 750246 2645,25 16015,614,5 724418 2335,40 16036,255,0 676333 1977,84 16048,145,5 645427 1738,41 15969,606,0 618304 1541,48 16035,77

Tabla 8.9.

En base a estos valores se optó por verificar un perfil único que satisficiera las

solicitaciones recién tabuladas para un puente de largo 15 metros, este perfil fue un HN25x95

según la designación de la norma Nch 427 y sus propiedades geométricas son las siguientes:



100

Dimensiones [mm] Area Eje X - X Eje Y - YDesignación

H B e t A Ix Wx rx Iy Wy ry

HN25x95 250 250 20 10 121 14030 1122 10,8 5208,3 417 6,56

Tabla 8.10.

Donde:H, B, e, t = dimensiones del perfil según la figura 9.1, [mm].A = área de la sección, [cm2].Ix, Iy = inercia de la sección c/r al eje X e Y respectivamente, [cm4]Wx, Wy = módulos de flexión c/r al eje X e Y respectivamente, [cm3].rx, ry = radio de giro de la sección, [cm].

La clasificación de la sección a utilizar según su relación ancho espesor es la siguiente:

b [mm] b/e H/t h/t (b/e)c (h/t)c L'/B tipo de sección

120 6 12,5 21 10,5 103 32,4 compactaTabla 8.11.


admisible en flexión por volcamiento por flexión de alas, según el punto 8.2.2.1 a) para lasalturas de arco de 3 a 6 metros sometidas a los esfuerzos de la tabla 8.9.

Volcamiento por Flexion de Alash

[m]I'c

[cm4]A'c

[cm2]rc

[cm]λ c

f m [Kg/cm2]

Fbx

[Kg/cm2]

3,0 2604,46 53,50 6,98 116,09 710,23 886,763,5 2604,46 53,50 6,98 116,09 690,47 886,764,0 2604,46 53,50 6,98 116,09 668,43 886,764,5 2604,46 53,50 6,98 116,09 645,41 886,765,0 2604,46 53,50 6,98 116,09 602,57 886,765,5 2604,46 53,50 6,98 116,09 575,04 886,76

6,0 2604,46 53,50 6,98 116,09 550,87 886,76Tabla 8.12.



101



Volcamiento por Torsiónh

[m]Ac

[cm2]r'

[cm]λ '

f m[Kg/cm2]

Fbx [Kg/cm2]

3,0 50 2,0 405 710,23 16203,5 50 2,0 405 690,47 16204,0 50 2,0 405 668,43 16204,5 50 2,0 405 645,41 16205,0 50 2,0 405 602,57 16205,5 50 2,0 405 575,04 1620

6,0 50 2,0 405 550,87 1620Tabla 8.13.



Tensión Admisible de Corteh

[m]

h/tAv

[cm

2

]

f v

[Kg/cm

2

]

Fv

[Kg/cm

2

]3,0 21 21 161,95 10803,5 21 21 142,85 10804,0 21 21 125,96 10804,5 21 21 111,21 10805,0 21 21 94,18 10805,5 21 21 82,78 1080

6,0 21 21 73,40 1080Tabla 8.14.


para almas no atiesadas según el punto 8.2.2.3 del presente Capítulo.

Interacción Flexión Corteh

[m]fm

[Kg/cm2]Fmv

[Kg/cm2]fv

[Kg/cm2]Fv

[Kg/cm2]Interacción

3,0 710,23 83697,44 161,95 1080 0,02263,5 690,47 83697,44 142,85 1080 0,01764,0 668,43 83697,44 125,96 1080 0,0137

4,5 645,41 83697,44 111,21 1080 0,01075,0 602,57 83697,44 94,18 1080 0,00775,5 575,04 83697,44 82,78 1080 0,0059

6,0 550,87 83697,44 73,40 1080 0,0047Tabla 8.15.



102

Los valores de la tabla 8.16 corresponden a la verificación por tensión admisible a

tracción según lo estipulado en el punto 8.2.2.4 del presente capítulo.

Tensión Admisible a Tracciónh

[m]ft

[Kg/cm2]Ft

[Kg/cm2]

3,0 132,06 16203,5 132,21 16204,0 132,36 16204,5 132,53 16205,0 132,63 16205,5 131,98 1620

6,0 132,53 1620Tabla 8.16.

8.4.1.2.-Tensores del Puente de 30 metros Biarticulado.



Largo =30m Biarticuladoaltura arco Momento Máx Cortante Máx Axial

[m] [Kg*cm] [Kg] [Kg]3 758105 3563,25 16049,64

3,5 745947 3328,47 16102,704 736678 3091,04 16151,38

4,5 683516 2637,25 16124,195 672456 2446,46 16159,34

5,5 657934 2232,8 16287,57

6 649337 2120,3 16227,626,5 639817 1974,83 16261,327 623856 1838,06 16295,07

7,5 610610 1710,66 16297,71

8 597218 1592,73 16363,28Tabla 8.17.

En base a estos valores se pudo comprobar que el mismo perfil usado para el puente de

luz igual a 15 metros satisfice las solicitaciones recién tabuladas.



103

8.4.1.3.-Tensores del Puente de 30 metros Triarticulado.



Largo =30m Triarticuladoaltura arco Momento Máx Cortante Máx Axial

[m] [Kg*cm] [Kg] [Kg]3 755307 3518,02 16025,74

3,5 742296 3287,01 16079,614 702616 2766,99 16067

4,5 680142 2619,27 16107,785 670226 2432,67 16143,8

5,5 654014 2209,95 16270,59

6 648239 2114,28 16214,076,5 636213 1971,97 16248,847 623666 1837,29 16283,74

7,5 610750 1711,19 16318,91

8 597612 1594,01 16354,44Tabla 8.18.

Comparando estos valores con los de la tabla 8.17 –para un puente de arco biarticulado-

los valores no difieren mucho, por lo que se optará por el mismo perfil HN25x95.

8.4.1.4.-Tensores del Puente de Relación L/h=5.



Luz Variable, L/h=5

Luz Momento Máx Cortante Máx Axial[m] [Kg*cm] [Kg] [Kg]15 797170 3401,01 15979,07

18 757448 2919,70 16291,3121 733914 2676,07 16246,5624 719739 2613,67 16264,7727 710622 2574,68 16292,03

30 705446 2552,99 16227,6233 703202 2538,55 16360,8236 703199 2532,34 16388,05

39 702433 2528,67 16415,13Tabla 8.19



104

Ya que los valores de las reacciones se mantienen dentro de los rangos de los casos

anteriores, no es necesario verificar que el perfil HN25x95 es el adecuado para este.

8.4.1.5.-Tensores del Puente de Relación L/h=8.



Luz Variable, L/h=8Luz Momento Máx Cortante Máx Axial[m] [Kg*cm] [Kg] [Kg]15 838636 4385,41 15919,99

18 786772 3825,66 16214,7821 770745 3571,55 16105,9124 755666 3397,35 16099,6927 746300 3285,3 16105,5930 700685 3209,02 16067,8533 693937 3154,94 16057,0136 687417 3115,36 16044,6739 682054 3085,61 16110,47

Tabla 8.20.

El perfil a verificar será el mismo usado para los otros casos, ya que, las reacciones no

han variado significativamente con respecto a los casos anteriores, pero si se verificará el diseño

ya que los valores son levemente mayores al de los casos previamente vistos.


admisible en flexión por volcamiento por flexión de alas, según el punto 8.2.2.1 a), para las luces

de 15 a 39 metros de relación Luz/altura fijada en 5, sometidas a los esfuerzos de la tabla 8.20.

Volcamiento por Flexión de AlasLuz[m]

I'c [cm4]

A'c [cm2]

rc [cm]

λ c f m

[Kg/cm2]Fbx

[Kg/cm2]

15 2604,46 53,50 6,98 116,09 747,18 886,76

18 2604,46 53,50 6,98 116,09 700,97 886,7621 2604,46 53,50 6,98 116,09 686,69 886,7624 2604,46 53,50 6,98 116,09 673,26 886,7627 2604,46 53,50 6,98 116,09 664,91 886,7630 2604,46 53,50 6,98 116,09 624,27 886,7633 2604,46 53,50 6,98 116,09 618,26 886,7636 2604,46 53,50 6,98 116,09 612,45 886,76

39 2604,46 53,50 6,98 116,09 607,67 886,76Tabla 8.21.



105



Volcamiento por TorsiónLuz[m]

Ac

[cm2]r'

[cm]λ '

f m [Kg/cm2]

Fbx

[Kg/cm2]

15 50 2 405 747,18 162018 50 2 405 700,97 162021 50 2 405 686,69 162024 50 2 405 673,26 162027 50 2 405 664,91 1620

30 50 2 405 624,27 162033 50 2 405 618,26 162036 50 2 405 612,45 1620

39 50 2 405 607,67 1620Tabla 8.22.



Tensión Admisible de CorteLuz[m]

h/tAv

[cm2]fv

[Kg/cm2]Fv

[Kg/cm2]

15 21 21 208,83 108018 21 21 182,17 108021 21 21 170,07 1080

24 21 21 161,78 108027 21 21 156,44 108030 21 21 152,81 108033 21 21 150,24 108036 21 21 148,35 1080

39 21 21 146,93 1080Tabla 8.23.


para almas no atiesadas según el punto 8.2.2.3 del presente capítulo.



106

Interacción Flexión CorteLuz[m]

fm[Kg/cm2]

Fmv[Kg/cm2]

fv[Kg/cm2]

Fv[Kg/cm2]

Interacción

15 747,18 83697,44 208,83 1080 0,0375

18 700,97 83697,44 182,17 1080 0,028521 686,69 83697,44 170,07 1080 0,024924 673,26 83697,44 161,78 1080 0,022527 664,91 83697,44 156,44 1080 0,021030 624,27 83697,44 152,81 1080 0,020133 618,26 83697,44 150,24 1080 0,019436 612,45 83697,44 148,35 1080 0,0189

39 607,67 83697,44 146,93 1080 0,0186Tabla 8.24.

Los valores de la tabla 8.25 corresponden a la verificación por tensión admisible a

tracción según lo estipulado en el punto 8.2.2.4 del presente capítulo.

Tensión Admisible a TracciónLuz[m]

ft[Kg/cm2]

Ft[Kg/cm2]

15 131,57 1620

18 134,01 162021 133,11 162024 133,06 162027 133,10 162030 132,79 162033 132,70 162036 132,60 1620

39 133,14 1620Tabla 8.25.

8.5.-RESUMEN DE LOS RESULTADOS.

En las vigas transversales como en los elementos tensores, no hubo mayores variaciones

en las reacciones que justificaran la elección de diferentes secciones de acero, por lo que se optó

por asignar un tipo único de perfil independiente de la altura del arco y de la luz del puente, en

base al estudio previo se concluyó lo siguiente

Vigas Transversales ……………………. IN50x166.

Elementos Tensores ……………………. HN25x95.



107

CAPÍTULO IX

DISEÑO Y ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DE UNIÓN.

9.1.-INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se diseñan y verifican los elementos de unión para los diferentes tipos de

puentes en cuestión. El diseño se hará en base a la norma chilena Nch 427 cR76 y Nch 1198 para

elementos de acero y madera respectivamente. El diseño de las uniones del arco se hace para cada

caso en estudio, en cambio las uniones de los tensores son únicas igual que las secciones hechas,ya que, como se vio en el Capítulo VIII, las tensiones en estos elementos no varían

significativamente.

9.2.-DISEÑO DEL APOYO DEL ARCO.

El estudio de esta pieza contempla el diseño de los siguientes elementos.

9.2.1.-Placas laterales e internas al arco.

9.2.2.-Placa Base

9.2.3.-Placa de neopreno.

9.2.4.-Unión del sistema de rótula.

9.2.1.-Placas Laterales e Internas al Arco.

Éstas corresponden a aquellas placas metálicas que, mediante pernos, van a solidarias al

arco de madera laminada. Ver figura 9.1.

Figura 9.1



108

Su diseño comprende las siguientes etapas de cálculo:

9.2.1.1.-Determinación del número de pernos de la unión.

9.2.1.2.-Determinación del espaciamiento de los pernos.9.2.1.3.-Verificación de las Tensiones de cizalle

9.2.1.4.-Verificación de la capacidad admisible de carga por hilera de pernos

9.2.1.5.-Determinación del espesor de las placas.

9.2.1.6.-Verificación de las placas.

9.2.1.7.-Verificación de los Pernos.

9.2.1.1.-Determinación del Número de Pernos de la Unión.

La capacidad de carga admisible de un perno en una unión constituida por cuatro piezas

de acero, dos laterales y dos internas (cizalle cuádruple), se determinará para solicitaciones

paralela y normal a las fibras, de acuerdo a lo estipulado en el punto 10.5.2.4 de la norma chilena

NCh 1198, usando como base la fórmula para cizalle doble:

22 D Z DF P uapad ⋅≤⋅⋅= λ Ecuación [9.1]

Donde:

)cos75,2(

)100(00065.022

,12

θ θ η

ρ

+⋅⋅

−⋅⋅=

sen

DF k

ap , [Mpa].

ρ12,k = densidad normal característica del pino radiata, [Kg/m3] (391 Kg/m3)D = diámetro del perno, [mm].η = factor de reducción a la zona elástica (2,2)θ = desangulación fuerza-fibra.

λ u = e/D, esbeltez del perno en la pieza central.Z =

η

f ap F F ⋅⋅15,1 , [MPa].

Ff = 270 MPa, tensión de fluencia del acero.

9.2.1.2.-Determinación de los Espaciamientos de los Pernos.

Se debe cumplir un espaciamiento mínimo entre perforaciones y entre éstas y el borde. En

base a los requerimientos de las tablas 36 y 37 de la NCh1198, que especifican los

espaciamientos mínimos ya mencionados.



109

Figura 9.2

Se deberá verificar las tensiones de cizalle y el trabajo conjunto de cada hilera de pernosen la madera.

9.2.1.3.-Verificación de las Tensiones de Cizalle.

La disposición de los pernos deberá asegurar que la tensión de diseño para el cizalle en la

madera (Fcz,dis) sea mayor que la de trabajo (Fcz), es decir:

disCZ

e

CZ F hb

hQF ,22

3≤

⋅⋅⋅⋅

= si Sbp≤5·h Ecuación [9.2]

Donde:

Q = carga normal a la fibra.h = altura de la sección de madera.b = ancho de la sección de madera.he = altura de cizalle.

Sbp= distancia de la perforación al borde.

9.2.1.4.-Verificación de la Capacidad Admisible de Carga por Hilera de Pernos.

Debe verificarse que la capacidad de carga admisible de la hilera de pernos debe ser

mayor a la de trabajo, es decir:

1 /

≤h

tr

P

nP Ecuación [9.3]

Donde:

Ptr = la carga aplicadaPh = Capacidad de carga admisible de la hilera.n = número de hileras paralelas a la fibra del arco.



110

La capacidad de carga admisible de cada hilera se calcula mediante la siguiente expresión:

iPK P U h ∑⋅= Ecuación [9.4]

Donde:

Pi = capacidad de carga de cada pernoiP∑ = suma de la capacidad de carga de los pernos que conforman una hilera.

KU = factor de modificación por longitud de hilera por uniones con piezas lateralesmetálicas.

El factor de modificación por longitud de hilera se calcula de la tabla 31 de la Nch1198,

considerando:

A1 = Sección transversal del elemento de madera a perforar.

A2 = Suma de las secciones transversales de las piezas laterales metálicas

antes de ser perforadas.

9.2.1.5.-Determinación del Espesor de las Placas.

El espesor de las placas se determinará a través de la tensión producida por cada perno

sobre las perforaciones de las placas.

n

PP tr

ef ⋅=

4 Ecuación [9.5]

apef

placa F De

P f ≤

⋅= Ecuación [9.6]

Donde:

Pef = carga sobre las perforaciones de la placa.4·n = número de planos de cizalle por el número de pernos de la unión.e = espesor de la placa.D = diámetro de la perforación.f placa = tensión sobre la perforación de la placa.Fap = tensión admisible por aplastamiento.

9.2.1.6.-Verificación de las Placas.

Las placas requeridas se diseñan en acero A42-27ES y las perforaciones, para alojar a los

pernos, serán de un diámetro nominal de d + 3mm



111

Dicha placa debe verificarse por tracción y aplastamiento.

a) Verificación por compresión en la placa:

Esta verificación se efectuará según las dos direcciones a la que está sometida, debiéndose

para ello, calcular las áreas netas según las direcciones x e y, de la figura 9.3, y en base a estas

áreas calcular las tensiones de trabajo y verificar que no sean mayores a 0,6·F f .

b) Verificación por Aplastamiento de la Placa:

Se debe verificar el aplastamiento en el área proyectada de los pernos sobre la placa, deacuerdo a las direcciones de carga de la figura 9.3. Esta verificación se hace en base a lo

siguiente, basado en la norma chilena Nch 427.

F ap = 1,35 · F f

f ap = P / Aap

ed Aap ⋅=

Figura 9.3

9.2.1.7.-Verificación de los Pernos.

Los pernos de esta unión, así como todos los pernos utilizados en las uniones de la

superestructura, serán del tipo alta resistencia, con designación A 325.



112

Dichos pernos deberán verificarse a corte, según las direcciones de carga de la figura 9.3;

en base a lo siguiente, estipulado en la norma Nch 427.

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅≤

p

pt

T

A f Fv 11050 Ecuación [9.7]

Donde:

f t = tensión de tracción debida a la carga de tracción externa aplicada a una unión,[Kg/cm2].

Ap = área nominal del perno, [cm2].Tp = fuerza de pretensado especifica del perno, [kgf].

9.2.2.-Diseño de la Placa Base.

La placa base corresponderá a aquella placa de acero sobre la cual irán soldadas las placas

laterales por donde irá el pasador. Se apoyará a la fundación mediante una placa de neopreno.

Su diseño comprende las siguientes etapas:

10.2.2.1.-Dimensionamiento de la placa base.

10.2.2.2.-Diseño de los pernos de anclaje.

10.2.2.3.-Verificación de la placa base.

9.2.2.1.-Dimensionamiento de la Placa Base.

Para su diseño se definen las dimensiones de la figura 9.4.

Figura 9.4a



113

Figura 9.4b

El diseño de la placa base se realiza según lo indicado por el Manual de Diseño deEstructuras de Acero ICHA, en el cual se consideran las siguientes expresiones:

ha = 0,8 · LS + 2 · n Ecuación [9.8]

ba = 0,95 · B + 2 · m Ecuación [9.9]

Considerando un hormigón R28 ≥ 250Kg/cm2, la tensión admisible del hormigón al

aplastamiento es:

Fadm = R28 / 3 = 83,3 Kg/cm2

Dada la carga normal de trabajo, P, se obtiene el área soportante necesaria para la placa

base:

(ba · ha)requerido = P / Fadm

9.2.2.2.-Diseño de los Pernos de Anclaje.

Los pernos de anclaje, así como todos los pernos utilizados en las uniones de la

superestructura, serán del tipo alta resistencia, con designación A 325. Los pernos de anclaje

deben diseñarse para alcanzar su resistencia de diseño antes de que se presente la falla de anclajeo falla del hormigón que los circunda.



114

Estos pernos serán verificados por:

a) Verificación por cizalle.

b) Verificación por adherencia del hormigón.

a) Verificación por Cizalle:

Suponiendo n pernos de anclaje, se tiene que cada uno estará sometido a un esfuerzo de

corte igual a Q / n.

b) Verificación por Adherencia en el Hormigón:

Dado que la placa base está solicitada sólo a esfuerzos de compresión, se verificarán los

pernos a una fuerza de extracción igual al 30% de la carga axial.

9.2.2.3.-Verificación de la Placa Base.

Dicha placa se diseña en acero A42-27ES, y está provista para su anclaje, de 6 pernos de

alta resistencia, A325, con un diámetro a determinar para cada caso.

La placa base además debe verificarse por aplastamiento, según lo indicado en 9.2.1.6.b).

9.2.2.4.-Cálculo de Soldaduras.

La unión entre las placas laterales y la placa base, se lleva a cabo mediante cordones desoldadura, los que se diseñarán de acuerdo a la Norma Nch427.

9.2.3.-Diseño de la Placa de Neopreno.

Las placas de neopreno tienen por finalidad transmitir las cargas desde la superestructura

a la infraestructura del puente, además, absorber las deformaciones que experimenta el tablero de

madera tensada. Las placas de neopreno actúan también sísmicamente según su rigidez al corte.

El diseño de estas placas se realiza según las especificaciones de la norma AASHTO para

Puentes, atendiendo además a las recomendaciones de la publicación Dupont Elastomers for

Neoprene Bearings.



115

La placa que a continuación se diseña, corresponde a la del apoyo del arco.

El procedimiento de diseño es el siguiente:

9.2.3.1.-Diseño de la placa de neopreno por compresión y deformación.

9.2.3.2.-Verificación por sismo.

9.2.3.3.-Verificación por temperatura.

9.2.3.4.-Verificación conjunta por sismo y temperatura.

Los antecedentes para el diseño son los siguientes:

• Sección del arco.

• Solicitaciones en el apoyo.

9.2.3.1.-Diseño de la Placa de Neopreno por Compresión y Deformación.

El diseño de la placa debe cumplir con las siguientes especificaciones:

a) Espesor.

b) Dureza de la placa.

c) Tensión de compresión.

a) Espesor : la exigencia del espesor, e, de la placa se relaciona con la luz del puente, L, lo

que debe cumplir:

)(1,0)( m Lcme ⋅≥ Ecuación [9.10]

b) Dureza de la placa: la dureza de la placa se determina restringiendo la deformación por

compresión, de acuerdo a:

ect ⋅≤ 07,0δ Ecuación [9.11] ecp ⋅≤ 06,0δ Ecuación [9.12]

Donde:

δct = deformación por compresión por carga de trabajo.δcp = deformación por compresión por peso propio.



116

c) Tensión de Compresión: el diseño impone no sobrepasar las siguientes tensiones de

compresión:

22 / 56 / 14 cmKgcmKg ct ≤≤ σ

22 / 35 / 14 cmKgcmKg cp ≤≤ σ

Donde:

σct = tensión de compresión por carga de trabajo.σcp = tensión de compresión por peso propio.

Considerando las restricciones anteriores se diseña la placa de neopreno por:

a) Compresión por carga de trabajo.

b) Compresión por peso propio.

a) Compresión por carga de trabajo.

Para este diseño se calcula un factor de forma μn, con el que se calcularán las tensiones de

compresión, este factor de forma corresponde a:

nnn

nnn ehb

hb

⋅+⋅

⋅=

)(2μ Ecuación [9.13]

Donde:

bn = ancho de la placa de neopreno.hn = largo de la placa de neopreno.en = espesor placa.

Imponiendo que ect ⋅≤ 07,0δ y considerando el factor de forma anterior, μn, se

obtiene el valor de la tensión de trabajo por compresión, σ t a través del gráfico de la figura 9.5.



117

Figura 9.5

b) Compresión por Peso Propio.

Esta verificación se hace imponiendo que δcp =0,06·e, e ingresando al gráfico de la figura

9.5, con el factor de forma μn.

9.2.3.2.-Verificación por Sismo.

Ante la acción de un sismo la placa debe deformarse horizontalmente sólo un 50% de su

espesor, es decir:

2 / eadm ≤δ

El deslizamiento sísmico real viene dado por la siguiente expresión:

nn

n R hbG

eF

⋅⋅

⋅=δ Ecuación [9.14]

Donde:

F = 15% del peso propio de la estructura.G = módulo de corte de la placa = 11,25 kg/cm2.



118

9.2.3.3.-Verificación por Temperatura.

La expansión horizontal en el arco, producida por la variación de temperatura, se calcula

como:

t t L τ α δ ⋅⋅= Ecuación [9.15]

Donde:

α = coeficiente de dilatación térmica de la madera =9x10-6.L = luz del arco.τt = variación de temperatura = 20ºC.

La deformación máxima admisible de la placa por efecto de temperatura viene dada por:

β δ

⋅⋅

Ω⋅⋅⋅=

nn

nadm bl

eQpp845,2 Ecuación [9.16].

Donde:

Qpp = carga vertical por peso propio.Ω = coeficiente que depende de la mínima temperatura.β = coeficiente que depende de la dureza de la placa = 160.

9.2.3.4.-Verificación Conjunta por Sismo y Temperatura.

Una última verificación, corresponde a la eventualidad de temperatura y sismo en forma

simultánea. En ese caso se debe cumplir que:

2 / 2 / e Rt ≤+ δ δ Ecuación [9.17]

9.2.4.-Unión del Sistema de Rótula.

El pasador y el espesor de las placas que son unidas por este pasador, se diseñan en acero

A42-27ES y en base a la norma Nch 427.

9.2.4.1.-Diseño de las Planchas de Unión.

Ya que se utilizarán tuercas que ajustarán las planchas, dejándolas en estrecho contacto.

Las planchas de unión de la placa base con el arco de madera laminada son diseñadas por



119

aplastamiento por las fuerzas solicitantes a través del pasador, a través de lo señalado en el punto

9.2.1.6.b).

Además la soldadura que une estas planchas con las placas de acero se hace en base a la

Norma Nch 427 con la aplicación de las fuerzas en las tres direcciones.

9.2.4.2.-Diseño del Pasador.

El pasador se diseña como una viga que tiene solicitaciones de flexión, cizalle y

aplastamiento. Además la norma especifica, que el área neta A1, paralela a la dirección del

esfuerzo sea por lo menos 2/3 del área neta A2, normal al esfuerzo. Figura 9.6

Figura 9.6 Diseño del Pasador.

Según esto las fórmulas para el diseño de los pasadores son las siguientes:

D = d + 0,8 Ecuación [9.18]

A1 > 0,67 · A2 Ecuación [9.19]



120

Y las tensiones admisibles son:

Aplastamiento-------------------F ap = 0,9 · Ff

Flexión en el pasador---------- Ff = 0,6 · Ff Cizalle en el pasador-----------Fv = 0,4 Ff

9.3.-DISEÑO DE LA UNIÓN TENSOR-VIGA TRANSVERSAL.

A diferencia del diseño anterior, las uniones de los tensores serán únicas, igual que las

secciones hechas, ya que, como se vio en el Capítulo VIII, las tensiones en estos elementos no

varían significativamente.

El esquema de la unión en diseño es principalmente a través de soldadura, pero además se

incluye una unión apernada. La figura 9.7 describe mejor este diseño, la zona achurada muestra

las partes soldadas.

Figura 9.7

El estudio de esta pieza contempla el diseño de los siguientes elementos:

9.3.1.-Diseño de Soldadura.

9.3.2.- Diseño de los pernos de unión.

9.3.3.- Diseño de las placas de unión.



121

9.3.1.-Diseño de Soldadura.

Las soldaduras se diseñaron en base a la AWS 3.1, de tal forma que soportaran los

esfuerzos a los que son solicitadas. Esos esfuerzos corresponden a la carga axial máxima ymomento flector máximo la misma con que se diseñaron los tensores en el Capitulo VIII de la

presente memoria.

Aceroa

[cm]g

[cm]R

[Kg/cm2]

A42 1,0 0,7 1100

Tabla 9.1 Características de la soldadura a usar.

9.3.2.-Diseño de los Pernos de Unión.

Los pernos que se designaron para esta unión corresponden a dos pernos de alta

resistencia, A325, de tres centímetros de diámetro los que servirán de apoyo a la unión de

soldadura, la resistencia de estos pernos se calculó a tracción en conjunto a la soldadura

previamente señalada.

9.3.3.- Diseño de las Placas de Unión.

Las dimensiones de la planchas de unión fueron hechas en base a la soldadura y pernos.

El espesor de la plancha fue elegido de tal forma que soportara las tensiones provocadas por el

aplastamiento de los pernos.

Figura 9.8



122

9.4.-DISEÑO DE LA UNIÓN TENSOR-ARCO DE MADERA LAMINADA.

Al igual que el diseño anterior, las uniones de los tensores serán únicas, independiente de

la sección del arco y la luz del puente.

El esquema de la unión en diseño es a través de soldadura y pernos de alta resistencia. La

figura 9.9 describe de mejor forma esta unión.

Figura 9.9

Donde:

1 = Placa de apoyo inferior al arco de madera tensada.2 = Plancha de unión del tablero de madera laminada, unida a través de un pasador

al tensor.3 = Plancha de unión del tensor, unida a través de un pasador a la viga de madera

laminada.4 = Placa de acero soldada al tensor.5 = Arriostramiento soldada al tensor y a la placa anterior.6 = Placa de apoyo superior al arco de madera tensada.7 = Sección del arco de madera laminada.8 = Pernos de alta resistencia.9 = Tensor de acero.

Al igual que el pasador que une el arco de madera laminada a la fundación, el pasador se

diseñará como una viga que tiene solicitaciones de flexión, cizalle y aplastamiento. Además la

norma especifica, que el área neta A1, paralela a la dirección del esfuerzo sea por lo menos 2/3 del



123

área neta A2, normal al esfuerzo. En general se usarán los mismos principios utilizados en el

punto 9.2.4.2, del presente capítulo.

Los pernos utilizados en esta unión serán diseñados a tracción considerando la fuerzaaxial máxima obtenida.

Las soldaduras de la placa que une el tensor con los sujetadores del pasador, cubrirán todo

el contorno del perfil, y serán de un espesor y resistencia tal que soporte las solicitaciones de

tracción, cizalle y momento producidos en ese punto, y serán diseñadas bajo las consideraciones

de la AWS.

Las dimensiones de las planchas de unión del tensor, serán diseñadas al aplastamiento

producido por el pasador, y por la longitud de soldadura requerida para soportar las cargas que se

transmiten del tablero al arco de madera laminada.

Los elementos a usar, al igual que en el resto de las uniones serán de acero A42-27ES y

los pernos de unión de acero de alta resistencia A325.

9.5.-DISEÑO DE LOS APOYOS DEL TABLERO DE MADERA TENSADA.

El tablero de madera tensada se apoya en la fundación con una separación al borde

horizontal de 3mm. El peso propio del tablero recae sobre la fundación por medio de placas de

neopreno, cuyas dimensiones se verifican en base a lo estipulado en el punto 9.2.3 del presente

capítulo. Además para evitar movimientos de cualquier tipo en el tablero, se une éste a la

fundación por medio de anclajes, los cuales consisten en pernos de alta resistencia A325 que son

diseñados al corte. El diseño del tablero es independiente de las dimensiones del arco, por lotanto, al igual que las uniones de los tensores, es único.



124

9.6.-RESULTADOS DEL DISEÑO.

9.6.1.-Placas Laterales, Internas al Arco y Pernos.

Este punto incluye el diseño de los espesores de las placas, las dimensiones y número de

pernos de alta resistencia necesarios para que, tanto la madera laminada como el conjunto de

pernos, soporten las cargas aplicadas.

h el bl hl Dl

[m] [cm] [cm] [cm] [cm]

3 1.5 42 71 8 3.83.5 1.5 42 71 8 3.84 1.5 42 71 8 3.8

4.5 1.5 42 71 8 3.85 1.5 42 71 8 3.8

5.5 1.5 42 71 8 3.86 1.5 42 71 8 3.8

L = 15m

nl

Tabla 9.2

h el bl hl Dl[m] [cm] [cm] [cm] [cm]

3 1.8 62 116 21 3.83.5 1.8 62 101 18 3.84 1.8 62 86 15 3.8

4.5 1.8 62 86 15 3.85 1.8 62 86 15 3.8

5.5 1.8 62 71 12 3.86 1.8 62 71 12 3.8

6.5 1.8 62 71 12 3.8

7 1.8 62 71 12 3.87.5 1.8 42 86 10 3.88 1.8 42 86 10 3.8

L = 30m

nl

Tabla 9.3



125

L el bl hl Dl

[m] [cm] [cm] [cm] [cm]

15 1.5 42 86 10 3.8

18 1.5 42 86 10 3.821 1.5 62 71 12 3.824 1.5 62 71 12 3.827 1.5 62 71 12 3.830 1.5 62 71 12 3.833 1.5 62 71 12 3.836 1.5 62 71 12 3.839 1.5 62 71 12 3.8

L / h = 5

nl

Tabla 9.4

L el bl hl Dl

[m] [cm] [cm] [cm] [cm]

15 1.5 62 71 12 3.818 1.5 62 86 15 3.821 1.5 62 86 15 3.824 1.5 62 86 15 3.827 1.5 62 86 15 3.8

30 1.5 62 86 15 3.833 1.5 62 86 15 3.836 1.5 62 86 15 3.839 1.5 62 86 15 3.8

nl

L / h = 8

Tabla 9.5

Figura 9.10



126

En caso de que el número de pernos sea mayor a 10 se dividirá en tres la cantidad de

hileras de pernos, en caso contrario, en dos. Se mantuvo un diámetro de perno fijo, para así poder

comparar de mejor forma la variación de la cantidad de pernos necesaria. Como se puede apreciar

en los valores tabulados, la cantidad necesaria de pernos, según el diseño para puentes de lucesmayores a los 18 con razón L/h=8 son muy altos, haciendo difícil su factibilidad.

9.6.2.-Placa Base.

En base a lo estipulado en el punto 9.2.2.1, del presente capítulo las dimensiones de la

placa base coinciden en su mayoría con las dimensiones de la sección de arco de cada caso,

secciones que cumplieron satisfactoriamente con lo requerido por el punto 9.2.2.1.

h Ptr ba·ha (requerido) ba ha ba·ha (real) n m[m] [Kg] [cm^2] [cm] [cm] [cm^2] [cm] [cm]

3.0 44206.72 663.07 40 60 2400 18 9.553.5 40145.76 602.16 40 60 2400 18 9.554.0 37254.95 558.80 40 60 2400 18 9.554.5 35150.72 527.23 40 60 2400 18 9.555.0 32994.05 494.89 40 60 2400 18 9.555.5 32076.45 481.12 40 60 2400 18 9.556.0 30979.48 464.67 40 60 2400 18 9.55

L = 15m

Tabla 9.6

h Ptr ba·ha (requerido) ba ha ba·ha (real) n m[m] [Kg] [cm^2] [cm] [cm] [cm^2] [cm] [cm]

3.0 130760.04 1961.30 40 95 3800 30.7 10.53.5 115149.4 1727.15 40 90 3600 28.2 10.5

4.0 101361.7 1520.35 40 87 3480 26.7 10.54.5 92480.17 1387.13 40 85 3400 25.7 10.55.0 87026.81 1305.34 40 81 3240 23.7 10.55.5 82412.32 1236.12 40 81 3240 23.7 10.56.0 77113.85 1156.65 40 80 3200 23.2 10.56.5 73552.06 1103.23 40 79 3160 22.7 10.57.0 70645.41 1059.63 40 79 3160 22.7 10.57.5 68279.7 1024.14 40 78 3120 22.2 10.58.0 65923.45 988.80 40 78 3120 22.2 10.5

L = 30m

Tabla 9.7



127

L Ptr ba·ha (requerido) ba ha ba·ha (real) n m[m] [Kg] [cm^2] [cm] [cm] [cm^2] [cm] [cm]15 44206.72 663.07 40 54 2160 15 9.55

18 52805.01 792.04 40 58 2320 17 9.5521 60505.24 907.53 40 70 2800 23 9.5524 66718.4 1000.73 40 72 2880 24 9.5527 72467.67 1086.96 40 82 3280 29 9.5530 78059.78 1170.84 40 84 3360 30 9.5533 83674.62 1255.06 40 92 3680 34 9.5536 89373.92 1340.54 45 95 4275 35.5 12.0539 95172.21 1427.51 45 102 4590 39 12.05

L/h = 5

Tabla 9.8

L Ptr ba·ha (requerido) ba ha ba·ha (real) n m[m] [Kg] [cm^2] [cm] [cm] [cm^2] [cm] [cm]15 62303.06 934.50 40 59 2360 12.7 9.5518 74774.39 1121.56 40 63 2520 14.7 9.5521 85025.33 1275.32 40 67 2680 16.7 9.5524 93596.54 1403.88 40 78 3120 22.2 9.5527 101420.67 1521.23 40 79 3160 22.7 9.5530 107967.33 1619.43 40 87 3480 26.7 9.55

33 115494.88 1732.34 45 91 4095 28.7 12.0536 122660.73 1839.82 45 100 4500 33.2 12.0539 131253.85 1968.71 50 102 5100 34.2 14.55

L/h = 8

Tabla 9.9

La nomenclatura de estas tablas se explica con la figura 9.4. Los valores elegidos y

verificados para la placa base fueron en base a las dimensiones de arco.

9.6.3.-Pernos de Anclaje.

Los pernos se diseñan al corte con la reacción horizontal producida en la base del arco, ya

que, reacciones de tracción no se producen, sólo compresión. En que n, es el número de pernos al

corte necesarios, de esto resultó lo siguiente para cada caso:

h Rx fv D A Fv fv por perno[m] [Kg] [Kg/cm^2] [cm] [cm^2] [Kg/cm^2] [Kg/cm^2]

3,0 37259,29 4691,26 31,8 7,94 2527,5 2 2345,633,5 32209,57 4055,46 31,8 7,94 2527,5 2 2027,734,0 28389,05 3574,42 31,8 7,94 2527,5 2 1787,214,5 25400,91 3198,19 31,8 7,94 2527,5 2 1599,095,0 22592,71 4458,72 25,4 5,07 2527,5 2 2229,365,5 20569,64 4059,46 25,4 5,07 2527,5 2 2029,736,0 18924,43 3734,78 25,4 5,07 2527,5 2 1867,39

L = 15m

n

Tabla 9.10



128

h Rx fv D A Fv fv por perno[m] [Kg] [Kg/cm^2] [cm] [cm^2] [Kg/cm^2] [Kg/cm^2]

3,0 115251,36 10108,93 38,1 11,40 2527,5 4 2527,23

3,5 108616,57 9526,98 38,1 11,40 2527,5 4 2381,744,0 95908,73 8412,35 38,1 11,40 2527,5 4 2103,094,5 85956,10 7539,38 38,1 11,40 2527,5 4 1884,855,0 77958,31 6837,88 38,1 11,40 2527,5 3 2279,295,5 71395,87 6262,28 38,1 11,40 2527,5 3 2087,436,0 65917,47 5781,75 38,1 11,40 2527,5 3 1927,256,5 61277,30 5374,76 38,1 11,40 2527,5 3 1791,597,0 57298,33 5025,75 38,1 11,40 2527,5 3 1675,257,5 53849,94 4723,29 38,1 11,40 2527,5 2 2361,648,0 50833,69 4458,73 38,1 11,40 2527,5 2 2229,36

L = 30 m

n

Tabla 9.11

L Rx fv D A Fv fv por perno[m] [Kg] [Kg/cm^2] [cm] [cm^2] [Kg/cm^2] [Kg/cm^2]

15 37259,29 3268,09 38,1 11,40 2527,5 2 1634,0418 44762,05 3926,17 38,1 11,40 2527,5 2 1963,0921 50857,74 4460,84 38,1 11,40 2527,5 2 2230,4224 56159,05 4925,82 38,1 11,40 2527,5 2 2462,9127 61117,01 5360,70 38,1 11,40 2527,5 3 1786,90

30 65917,47 5781,75 38,1 11,40 2527,5 3 1927,2533 70720,52 6203,04 38,1 11,40 2527,5 3 2067,68

36 75564,70 6627,93 38,1 11,40 2527,5 3 2209,3139 80501,98 7060,99 38,1 11,40 2527,5 3 2353,66

L/h = 5

n

Tabla 9.12

L Rx fv D A Fv fv por perno[m] [Kg] [Kg/cm^2] [cm] [cm^2] [Kg/cm^2] [Kg/cm^2]

15 57243,17 5020,91 38,1 11,40 2527,5 2 2510,46

18 69611,33 6105,75 38,1 11,40 2527,5 3 2035,2521 79131,84 6940,81 38,1 11,40 2527,5 3 2313,6024 87266,14 7654,29 38,1 11,40 2527,5 4 1913,5727 94741,97 8310,01 38,1 11,40 2527,5 4 2077,5030 101852,47 8933,69 38,1 11,40 2527,5 4 2233,4233 108852,58 9547,68 38,1 11,40 2527,5 4 2386,9236 115805,20 10157,51 38,1 11,40 2527,5 5 2031,5039 122792,71 10770,40 38,1 11,40 2527,5 5 2154,08

n

L/h = 8

Tabla 9.13

La cantidad de pernos se obtuvo manteniendo un diámetro fijo, para así poder comparar

los valores obtenidos entre si. Los valores presentados en la tabla anterior, son los valores

mínimos requeridos.



129

9.6.4.-Placa de Neopreno.

La placa de neopreno se dimensionó y diseñó bajo lo estipulado en el punto 9.2.3 del

presente capítulo, cumpliendo los requerimientos satisfactoriamente. Verificando las dimensionesde una placa de neopreno, de las mismas dimensiones que la placa bajo la cual se colocará, las

placas anteriormente diseñadas. La dureza de la placa utilizada corresponde a 60 (el gráfico de la

figura 9.5, corresponde a esta dureza).

Las dimensiones resultantes fueron las siguientes:

h bn hn en

[m] [cm] [cm] [cm]h bn hn en 3.0 40 95 3.6

[m] [cm] [cm] [cm] 3.5 40 90 3.6

3.0 40 60 1.8 4.0 40 87 3.63.5 40 60 1.8 4.5 40 85 3.64.0 40 60 1.8 5.0 40 81 3.64.5 40 60 1.8 5.5 40 81 3.65.0 40 60 1.8 6.0 40 80 3.65.5 40 60 1.8 6.5 40 79 3.6

6.0 40 60 1.8 7.0 40 79 3.67.5 40 78 3.68.0 40 78 3.6

L = 15m

L = 30m

Tabla 9.14 Tabla 9.15

L bn hn en L bn hn en

[m] [cm] [cm] [cm] [m] [cm] [cm] [cm]15 40 54 1.8 15 40 59 1.8

18 40 58 2.2 18 40 63 2.221 40 70 2.5 21 40 67 2.524 40 72 2.9 24 40 78 2.927 40 82 3.2 27 40 79 3.230 40 84 3.6 30 40 87 3.633 40 92 4.0 33 45 91 4.036 45 95 4.3 36 45 100 4.339 45 102 4.7 39 50 102 4.7

L/h = 5 L/h = 8

Tabla 9.16 Tabla 9.17

Los valores del espesor de la placa de neopreno están directamente relacionados con la

luz del puente, mientras que las dimensiones de largo y ancho fueron adoptadas según las

dimensiones de la placa base, las cuales se verifican positivamente.



130

9.6.5.-Unión del Sistema de Rótula.

Las dimensiones tanto de los rodillos como de las planchas que sujetan a éstos fueron

variables dependiendo de las dimensiones del arco y de la luz del puente, debido a lassolicitaciones a las que se ve sometida la estructura, aunque algunas dimensiones fueron elegidas

de modo que fueran independientes de la carga aplicada.

Los valores que no variaron, fueron los espesores de las planchas que sostienen el

pasador, e1 y e2, que fueron de 4 y 2 centímetros respectivamente y, el largo del pasador que fue

fijo y de 30 centímetros de largo. El resto de las dimensiones variaron dependiendo de los

esfuerzos aplicados, según el diseño del punto 9.2.4, como se muestra en las siguientes tablas.

h [m] Ls [cm] dp [mm] Dp [mm]

3.0 30.00 60 60.83.5 30.00 60 60.84.0 30.00 60 60.84.5 30.00 60 60.85.0 30.00 60 60.8

5.5 30.00 60 60.86.0 30.00 60 60.8

L = 15m

Tabla 9.18


3.0 45.00 90 90.83.5 45.00 85 85.84.0 45.00 80 80.8

4.5 45.00 80 80.85.0 45.00 80 80.85.5 45.00 70 70.86.0 45.00 70 70.86.5 45.00 70 70.87.0 45.00 70 70.87.5 45.00 70 70.88.0 45.00 70 70.8

L = 30m

Tabla 9.19



131


15 32.00 60 60.818 32.00 70 70.8

21 32.00 70 70.824 32.00 70 70.827 32.00 70 70.830 32.00 75 75.833 32.00 75 75.836 32.00 80 80.839 32.00 80 80.8


15 45.00 70 70.818 45.00 75 75.821 45.00 80 80.824 45.00 80 80.827 45.00 80 80.830 45.00 80 80.833 45.00 90 90.836 45.00 90 90.839 45.00 90 90.8

L/h = 5

L/h = 8

Tabla 9.20 y 9.21



132

9.6.6.-Diseño de las Uniones del Tensor.

Este diseño incluye el caso de la unión tensor-viga transversal y la tensor-arco de madera

laminadas. Como se dijo anteriormente, el diseño de estas uniones se hizo en forma particular, yno generalizado como los casos anteriores, por lo que su geometría será descrita por medio de las

siguientes figuras.

Figura 9.11

Placa 2 Placa 1

Figura 9.12

La soldadura será la especificada en la tabla 9.1y se ubicará en todo el contorno de la

columna HN, y a los costados de las planchas que serán unidas por el pasador, el cual será de un

diámetro de 4cm.



133

9.6.7.-Diseño de los Apoyos del Tablero de Madera Tensada.

El diseño de los apoyos del tablero de madera tensada consta de aisladores de neopreno y

anclajes que unen en el tablero con la fundación, cuya geometría se describe a continuación.

Figura 9.13

Figura 9.14

Figura 9.15

La perforación para la colocación del anclaje no fue hecha perforando la madera, lo que

podría afectar su resistencia, por tratarse de tablones independientes, sino que ubicando la

perforación entre dos laminas, y así solo requerirse de un sacado en cada una de ellas para formar

la perforación, como lo ilustra la figura.



134

CAPITULO X

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONTROL.

10.1.-INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se estudian y diseñan los diferentes elementos de control del puente en

cuestión, entre los cuales se incluyen las barandas y los topes que impedirán el movimiento del

tablero con respecto a las vigas transversales, en formal longitudinal.

10.2.-DISEÑO DE BARANDAS.

El diseño de las barandas se realiza en base a lo estipulado en la AASHTO, para el diseño

de puentes, y mediante el Método Elástico o de tensiones admisibles. Se proveen a lo largo de

ambos bordes de la estructura para la protección del tráfico y de los peatones.

Por tratarse de un puente en base a arcos de madera laminada se consideró como factor

importante dentro del diseño la estética del puente. Barandas de acero comunes hubiesen roto

toda la armonía con el entorno que entrega la madera, por lo que a la estructura de acero, común

para el diseño de barandas, se incorporó un sistema de celosías de madera que le entregan a éstas

la estética necesaria para encajar dentro del resto del diseño.

Un problema importante fue la manera de fijar la baranda al resto de la estructura del

puente, para esto se diseñó una placa de apoyo, en el tablero de madera tensada, que uniera dos

barras de tensado (Capítulo VI), de esta forma soldar un elemento vertical cada 1,5 metros que

cumpliera la función de poste de la baranda

10.2.1.-Cargas Sobre la Baranda.

Las cargas serán las aconsejadas por la AASHTO para barandas combinadas de tráfico y

peatones. Según esto se tiene.



135

Carga sobre los postes:

Figura 10.1a

Figura 10.1b

La figura 10.1a muestra las cargas que se aplican en forma transversal a la dirección del

puente, y en la figura 10.1b las que se aplican en formal longitudinal, ambas en forma simultánea.

Además en forma independiente se aplicará una fuerza sobre los postes desde afuera hacia

dentro igual a un cuarto de la fuerza que se aplica desde dentro hacia fuera que es la que se

muestra en la figura 10.1a.



136

Cargas sobre las barandas:

Figura 10.2

La figura 10.2 muestra las fuerzas que serán aplicadas en las barandas del puente, las que

son diseñadas, en la carga concentrada P’, para un momento de P’·L/6 , donde L es el

espaciamiento entre postes y P’ es igual a P/2 en este caso. Los pasamanos son diseñados para un

momento de 0,1·w·L2.

Donde:

P = carga de diseño de carreteras (P = 2440Kgs.)L = espaciamiento entre postes (L = 150cms).w = carga de peatones por unidad de largo de la baranda (w = 0,75Kg/cm)


Las secciones elegidas, según las secciones de las AISC, para el diseño son las siguientes:

Pasamanos…………………………….Perfil φ S3 (Pipe S3).

Baranda vehicular……………………..Perfil cajón de 3,5x3,5x3/16

Postes de la baranda…………………...Perfil W5x19.

Perfil b [mm] b/e H/t h/t (b/e)c (h/t)c L'/B tipo de sección

W5x19 60,47 5,54 19,07 15,88 10,50 103,00 62,60 compacta3,5x3,5x3/16 79,38 16,68 18,68 16,68 30,70 103,00 91,11 compacta

Tabla 10.1 Clasificación de las secciones.



137

El diseño se hizo en base a las cargas y a su aplicación anteriormente explicada. Para el

cálculo de los momentos en el poste se consideró el elemento empotrado libre y para las

barandas, según las expresiones anteriores, con lo que se obtuvo las siguientes tensiones

máximas.

Diseño de PostesMx

[Kg·cm]My

[Kg·cm]Vmáx [Kg]

f mx [Kg/cm2]

f v[Kg/cm2]

Fb [Kg/cm2]

Fv [Kg/cm2]

199495,48 32307,62 854 1194,6 610 1620 1080Tabla 10.2

Diseño de Barandas

Tipo BarandaMmáx

[Kg·cm]f m

[Kg/cm2]Fb

[Kg/cm2]

Peatonal 1687,5 52,86 1620

Vehicular 55600 1245,24 1620

Tabla 10.3

Donde:

Mmáx = momento flector máximo.

f m = M/W; tensión de trabajo por flexión, [Kg/cm2].f v = V/Av; tensión de trabajo por corte, [Kg/cm2].Av = área de corte del perfil, [cm2].Fbx = Tensión básica de diseño, [Kg/cm2].Fv = tensión admisible de corte, [Kg/cm2].

Las secciones cumplen los requerimientos de diseño por lo cual serán las elegidas en la

fabricación de las barandas.

10.2.3.-Diseño de Soldaduras.

Las soldaduras se diseñaron en base a la Guía para el diseño en Acero de Elías Arze, de

tal forma que soportaran los esfuerzos a los que son solicitadas.

Las características de la soldadura a emplear serán las siguientes:

Acero a g R

A42 1,0 0,7 1100

Tabla 10.4 Características de la Soldadura a utilizar.



138

Donde:

a = lado de la soldadura, [cm].g = garganta de la soldadura, [cm].

R = fatiga admisible de la soldadura para un acero A42-27, [Kg/cm

2

].

Las soldaduras a diseñar son las que unirán los elementos verticales –postes- al puente a

través de las placas del tensado del tablero de madera tensada. Se soldará todo el contorno que

esta en contacto con la placa como lo ilustra la siguiente figura:

Figura 10.3

Propiedades geométricas de la soldadura:

Figura 10.4

A=2·hs·g + bs·g

Ix= ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅−

⋅

SS

SS

bh

hh

23

2 43

· g

Iz= ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

212

23SSS bhb

· g

Ip= Ix + Iz

SS

S

bh

h z

+⋅=

2

2

;2Sb

x =



139

hS bS A Ix Iz Ip x z

15 13 30,1 750,87 1015,41 1766,28 6,50 5,23

Tabla 10.5

Donde:

hS = altura de la soldadura, [cm]. bS = base de la soldadura, [cm].A = área de la soldadura, [cm2].Ix = momento de inercia con respecto al eje x, [cm4].Iy = momento de inercia con respecto al eje y, [cm4].Ip = Inercia polar (Ip = Ix + Iy), [cm4].

x = centroide (x = bS /2), [cm].z = centroide ( z=hS

2 /(2bS+hS) ), [cm]

Con los esfuerzos de momento de la tabla 10.2 y la geometría de la soldadura de la tabla

10.4, podemos obtener las tensiones a las que es solicitada la soldadura en cuestión:

Tensiones para Mx= 199495,48 Kg·cm:

f mx [Kg/cm2]

f mz [Kg/cm2]

f m [Kg/cm2]

R [Kg/cm2]

492,50 611,79 785,40 1100

Tabla 10.6

Tensiones para My= 32307,62 Kg·cm:

f mx

[Kg/cm2]f mz

[Kg/cm2]f m

[Kg/cm2]R

[Kg/cm2]

95,71 118,89 152,63 1100

Tabla 10.7



140

Donde:

f mx = Ip

z M Y ⋅; tensión de trabajo por flexión en x, [Kg/cm2].

f mz = Ip

x M Y

⋅; tensión de trabajo por flexión en z, [Kg/cm2]

f m = 22mzmx f f + ; tensión resultante, [Kg/cm2]

R = fatiga admisible de la soldadura para un acero A42-27, [Kg/cm2].

10.2.4.-Diseño de Celosías.

La función de las celosías en las barandas es sólo arquitectónica y no estructural, por loque las dimensiones elegidas son sólo para satisfacer la armonía de la baranda con el resto de la

estructura de madera.

Las celosías son de madera de pino radiata cepillada y con algún tipo de protección. Las

dimensiones son las siguientes:

Figura 10.5

Donde:

ac = 2cms.bc = 10cms.

Estas celosías irán en una dirección de 45 grados con respecto a la vertical, unidas a la

baranda por medio de unas pletinas de acero soldadas a los postes de la baranda, donde se

apernan las piezas de madera.



141

Figura 10.6

10.3.-DISEÑO DE TOPES.

Los topes a diseñar son los que se ubican en el tablero de madera tensada, a los costados

de las vigas transversales, para evitar el desplazamiento de éstas con respecto al tablero en el caso

de un movimiento longitudinal, generalmente producido por un sismo.

Los topes consisten en placas de acero A42-37ES y están unidas al tablero por medio de

tirafondos, la ubicación de los topes es como lo indica la figura 10.7.

Figura 10.7



142

La carga que se considera que recibe cada tope, es la carga de sismo en dirección

transversal dividida entre el número de vigas transversales, y a la vez dividida por el número de

topes de cada viga transversal.

Estudiando los casos de puente de mayor peso propio y, por lo tanto, mayor carga

sísmica, tenemos los siguientes casos de estudio:

L = 15mnº apoyos

h [m] PP [Kgs] Sx transversales

nº de topes Q [Kg]

3,0 54793,10 10958,62 6 3 608,81

3,5 55349,70 11069,94 6 3 615,004,0 55942,00 11188,40 6 3 621,584,5 56541,00 11308,20 6 3 628,235,0 57155,00 11431,00 6 3 635,065,5 57781,10 11556,22 6 3 642,01

6,0 58414,86 11682,97 6 3 649,05Tabla 10.8

L = 30mnº apoyos

h [m] PP [Kgs] Sx

transversalesnº de topes Q [Kg]

5,0 111415,11 22283,02 11 3 675,245,5 112367,20 22473,44 11 3 681,016,0 113330,24 22666,05 11 3 686,856,5 114303,66 22860,73 11 3 692,757,0 115289,12 23057,82 11 3 698,727,5 116279,00 23255,80 11 3 704,72

8,0 117275,32 23455,06 11 3 710,76Tabla 10.9

L/h=5nº apoyos

L [m] PP [Kg] Sx transversales

nº de topes Q [Kg]

15 54793,10 10958,62 6 3 608,8118 66112,46 13222,49 7 3 629,6421 77625,77 15525,15 8 3 646,8824 89333,16 17866,63 9 3 661,7327 101234,66 20246,93 10 3 674,9030 113330,24 22666,05 11 3 686,85

33 125620,02 25124,00 12 3 697,8936 138103,88 27620,78 13 3 708,23

39 150781,88 30156,38 14 3 718,01Tabla 10.10



143

Donde:

PP = peso propio del puente en estudio, [Kg].Sx = fuerza sísmica en la dirección longitudinal, calculado según el punto 5.2.1.4,

del capitulo V, [Kgf].Q = corresponde la carga aproximada que recibirá cada tope, [Kg].

Como se puede apreciar en las tablas anteriores, los valores de Q, no varían

significativamente, por lo que se diseña un tipo de tope único en base a la mayor carga, que

corresponde a la del puente de 39 metros de largo. (Q=718,01Kgs).

10.3.1.-Diseño de Tirafondos.

El diseño consiste en verificar la resistencia de 4 tirafondos que sujetan cada placa que se

apoya sobre las vigas transversales. Los tirafondos son de acero A37-27, con las siguientes

características geométricas.

Figura 10.8

Figura 10.9

El diseño de los tirafondos se reduce a la siguiente tabla, considerando la carga del caso

de puente más desfavorable.

Q/4 Av fv Fv

179,5 0,71 253,24 810Tabla 10.11

L= 127 mmDv= 9,5 mmDR= 6,7 mmP= 6,4 mmH= 6,4 mmC= 14,3 mmR= 70 mmV= 57 mm



144

Donde:

Q/4 = carga que recibe cada tirafondo, [Kg].Av = área de corte del tirafondo, [cm2].

f V = tensión de trabajo de corte, ejercida sobre cada tirafondo, [Kg/cm

2

]FV = tensión admisible por corte para elementos con hilo (0,3·Ff), [Kg/cm2].

Para el tirafondo diseñado se debe diseñar además una perforación guía, según la norma

Nch 1198, cuyas características son las siguientes:

Figura 10.10

10.3.2.-Diseño de la Placa.

El diseño de la placa se realiza de tal forma que las perforaciones cumplan con las

distancias mínimas y máximas establecidas por el Capítulo 15 de la norma Nch 427, y con un

espesor igual al espesor del ala de la viga transversal diseñada en el Capítulo VIII ( e = 2,5cms) de

la presente tesis. De lo cual resultan las siguientes dimensiones.

Figura 10.11

φ1 = 9,5 mm

l1 = 57 mm

φ2 = 4,75 mm

l2 = 63,6 mm



145

CAPÍTULO XI

CONCLUSIONES.

El desarrollo de esta memoria de tesis contemplaba la variación de las luces y alturas de

arco de un puente basado en un tablero de madera tensada soportado por tensores de acero lo que

son a la vez suspendidos por un arco de madera laminada mediante perfiles HN cumpliendo la

función de tensores. Dentro de las conclusiones obtenidas de este estudio se detallan las

siguientes:

1. La geometría característica usada para la construcción de este puente constó del uso de la

madera como principal elemento estructural en el caso de los elementos transversales que

soportan el tablero de madera tensada se debió emplear acero estructural debido a que la

madera no soportaba las cargas aplicadas.

2. La solución para evitar colocar arriostramientos en la parte superior del arco fue por

medio de una unión rígida entre las vigas transversales y los elementos tensores formando

un marco rígido invertido.

3. Con respecto a los esfuerzos en el arco, el mayor de éstos corresponde al axial, dado que

este tipo de estructuras trabaja principalmente a compresión. Por lo que el diseño del arco

fue principalmente regido por la verificación de flexo-compresión.

4. Se puede concluir que en todos los casos, al incrementar la altura del arco se pueden

apreciar variaciones en los esfuerzos de momento, de corte y fuerza axial, en que:

• El momento máximo en el arco va decreciendo a medida que se aumenta la altura de éste.

• El esfuerzo de corte decrece levemente.

• Donde se apreció la mayor variación fue en la fuerza axial donde, en todos los casos, a

medida que se aumentó la altura del arco disminuyó la tensión axial, en forma más

considerable comparado con el momento y el cortante.

5. Dentro de los casos estudiados se incluyó un puente de luz de 30 metros con una rótula en

la clave, para así compararlo con uno de las mismas dimensiones pero biarticulado. Los

resultados obtenidos con respecto a las solicitaciones del biarticulado con respecto al

triarticulado, no fueron muy diferentes, pero favoreciendo al primer caso.



146

6. Se pudo observar de los resultados del arco triarticulado que los valores de los esfuerzos

son levemente superiores al biarticulado, a excepción de los arcos de 3,0; 3,5 y 4,0 metros

donde el momento flector fue inferior en el triarticulado. Lo que significaría que el optar

por este último, sólo tendría como objetivo en caso de dificultarse el transporte de un arco

completo.

7. Otra ventaja observada del arco triarticulado sobre el biarticulado, es que en caso de un

desplazamiento del apoyo debido a un asentamiento en la fundación, los momentos

flectores producto de este desplazamiento, son mucho menores, ya que, son absorbidos

por la rótula. En el caso de un biarticulado, se producirían tensiones que, dependiendo de

la magnitud del desplazamiento horizontal, podrían hacer colapsar el arco.

8. En esta memoria además se estudiaron dos relaciones luz-altura constante, L/h = 5 y L/h =

8, variando en esta ocasión la luz del puente entre los 15 y 39 metros, de lo que se

concluyó lo siguiente:

• Al aumentar la luz del puente, manteniendo la razón L/h constante, las tensiones

aumentaron, destacándose un mayor incremento en el momento flector.

• Al estudiar la variación de la luz del puente, manteniendo la relación luz-altura del

arco, L/h, constante los resultados más favorables se obtienen con una relación menor,

en este caso 5, es decir con alturas de arco mayores, por lo tanto menores secciones

para el arco son requeridas. Esto es válido en todos los elementos diseñados, tanto

como para el arco, como para las secciones de acero y uniones.

9. En todos los casos, y en todo tipo de estructuras, la solución más conveniente del punto de

vista estructural, es la que produzca menos tensiones y esto lo obtiene, para el caso de un

puente de 15 metros, un arco de mayor altura, pero esta altura tiene un límite por el

aumento del peso propio que esto implica y la factibilidad económica y de construcción.

Lo mismo ocurre en el caso de un puente de 30 metros y esto se traduce en que las

dimensiones de sección de arco requeridas van disminuyendo a medida que se aumenta la

altura del arco.

10. La diferencia al optar por un arco de mayor altura se aprecia mejor en el diseño de lasuniones. Especialmente en un puente de 30 metros, donde la cantidad de pernos necesaria

es extremadamente alta para arcos de altura inferior a los 5 metros.



147

11. Con respecto a la luz límite recomendable para un puente de este tipo, se recomienda no

pasar de los 39 metros, ya que las secciones de madera laminada requeridas para esta luz

alcanzan alturas mayores a un metro, por razones de fabricación, secciones mayores a un

metro encarecen el costo y dificulta la fabricación.

12. Los estados de cargas que obtuvieron mayores solicitaciones para la madera y el diseño

de los elementos de acero fue el estado de carga número cinco, EC5, según el Capítulo V,

el cual incluye la carga móvil, la acción del viento en forma transversal a la dirección del

puente y el peso propio. En el caso del diseño de fundaciones, el estado de carga del cual

se obtuvo mayores solicitaciones fue el estado de carga dos para el diseño de hormigón

armado, HA2, descrito en el Capítulo V.

13. No se consideró dentro del estudio variar ni la separación entre elementos transversales ni

el ancho de los puentes, por lo que, como era esperable, no se obtuvieron mayores

variaciones en las dimensiones requeridas para el tablero de madera tensada, ni para las

vigas transversales, ni para el diseño de los tensores, aunque de igual manera se verificó el

diseño para todos los casos, de los elementos de acero, ya que, a pesar de ser mínimas las

variaciones, se presentaron.

14. Desde el punto de vista estructural se tiene que los resultados obtenidos por este trabajo

son positivos debido a que se comprobaron las cualidades estructurales de la madera

laminada aplicada para un puente de arco y su factibilidad de construcción, presentando

una nueva alternativa al uso de la madera.

15. Finalmente, se concluye que el diseño de un puente mixto, con la tipología señalada es

completamente abordable con las normativas a disposición en nuestro país. No obstante

su uso potencial en los caminos públicos se ve limitada por la mínima experiencia que se

tiene del uso de la madera tensada. Experiencias como esta, sin duda, fomentan el

conocimiento y avalan posibilidades de construcción para evaluar su aplicación al sistema

vial.



148

ANEXO A

DISEÑO DE TABLEROS DE MADERA TENSADOS

TRANSVERSALMENTE.

A.1.-INTRODUCCIÓN.

El presente anexo tiene como objetivo entregar la metodología con la que se diseñó el

tablero del puente, la cual fue obtenida en base a la norma AASHTO para el diseño de paneles de

madera tensados del año 1991 considerando los aportes hechos por la Universidad de Concepción

a dicha norma, además considerando los factores y restricciones consideradas en la Norma

chilena Nch 1198.Of 91.

A.2.-CÁLCULO DE LAS LAMINACIONES DE MADERA.

Los pasos a seguir para el diseño de tableros de madera tensada se definen de la siguiente

manera:

A.2.1.-Definir los requerimientos geométricos y las cargas de diseño. Determinar la luz

requerida, y el ancho. Los paneles con inclinaciones mayores a 15 grados, deberían ser evitados.

Determinar las cargas de diseño en base a algún criterio de diseño.

A.2.2.-Seleccionar las especies y grado del material a usar para las láminas y calcular las

propiedades de diseño admisibles. Una vez que se cuenta con las propiedades admisibles, éstas

serán modificadas por factores para obtener las propiedades de diseño.

F’ f = F f * K hfl * K H * K D * K C * K T Ecuación [A.1]

E’ f = E f * K H Ecuación [A.2]

F’cn = F cn * K H Ecuación [A.3]

Donde:

F’f = tensión de diseño de flexión.

E’f = módulo de elasticidad de diseño de flexión.F’cn = tensión de diseño de compresión normal a la fibra.Ff , Ef , Fcn son las tensiones básicas admisibles.Khfl, KH , KD , KC , KT son factores de modificación sujetos a condiciones de carga,servicio y tratamiento de las piezas.



149

A.2.3.-Estimar un espesor del tablero y determinar el ancho de rueda para la carga

distribuida.

Una estimación inicial del espesor del tablero, para determinar el ancho de cargadistribuida, que se puede tomar desde la siguiente propuesta:

Luces menores de 3 metros..................25 cms.

Luces de 3 a 6 metros...........................30 cms.

Luces de 6 a 9 metros...........................36 cms.

Luces de más de 9 metros.....................40 cms.

Luego se determina el ancho de la distribución de carga, D, del vehículo, el cual se toma

como el ancho de contacto entre la rueda y el tablero, más el doble del espesor del tablero,

modificándolo por un factor de reducción por uniones de tope Cbj (figura A.1). Unión de tope se

le llama al empalme entre dos laminaciones consecutivas en la dirección longitudinal del puente.

Figura A.1 Ancho de distribución de carga en el tablero.

El factor de modificación Cbj se calcula por medio de la siguiente fórmula:

1bj

jC

j=

+ Ecuación [A.4]

Donde:

Cbj = Factor de modificación por uniones de tope. j = Número de laminaciones continuas entre dos uniones de tope.

A.2.4.-Calcular los momentos de diseño por carga viva y muerta.

La carga muerta del tablero deberá ser estimada con el espesor del tablero considerado.

Luego, para comprobar la resistencia del tablero a la flexión, se deben obtener las máximas



150

tensiones solicitantes. Para esto se analizan los casos más desfavorables de donde se obtendrán

los momentos de diseño.

Una vez obtenido el momento máximo actuante sobre el tablero, se determinará lamáxima tensión producida por este momento. El espesor requerido del tablero se chequeará

usando la fórmula del esfuerzo a flexión, donde se comparará la tensión de trabajo con la tensión

de diseño. Así, se tiene:

2

6

D t W

⋅= Ecuación [A.5]

W M f T f = Ecuación [A.6]

/ T f F F ≤ Ecuación [A.7]

Donde:

M = momento flector máximo sobre el tablero.W = módulo de flexión de la sección.t = espesor del tablero.

T

f f = tensión de trabajo de flexión.F’ f = tensión de diseño de flexión.

A.2.5.-Determinar el espesor de tablero requerido en base a la flexión producida.

Ya comprobado que el tablero resiste la flexión producida por el momento máximo, se

debe calcular la deflexión por carga viva. Ésta se calcula por métodos de análisis elástico, pero

será modificada por un factor de 1,15. Este valor se debe al comportamiento ortotrópico del

tablero, que resulta en un ancho de distribución mayor para deflexión que para flexión.

La norma NCh 1198, indica que la deformación máxima admisible en vigas de madera

sometidas a flexión en puentes carreteros es de L/360, donde L es la luz efectiva. Se utilizarán las

siguientes ecuaciones para determinar la deflexión por carga viva:

12

3t D I c ⋅

= Ecuación [A.8]

3

/ 48 1,15 LL f

P L

E I δ

⋅=

⋅ ⋅ ⋅Ecuación [A.9]



151

Donde:

I = momento de inercia de la porción del tablero para diseño. Dc = ancho de distribución de carga.

t = espesor del tablero.δLL = deflexión por carga viva.

Si la deflexión excede este valor, el espesor del tablero deberá ser incrementado o la

especie maderera se cambiará por una de mayor módulo de elasticidad.

A.2.6.-Determinar el nivel requerido de tensado a ser usado en el laminado.

El nivel de tensado en el tablero debe ser suficiente para resistir el corte transversal

interno y las fuerzas flexurales causadas por el paso de los vehículos. El corte transversal y

momento flector transversal se desarrollan entre las láminas del tablero. El deslizamiento vertical

de una lámina con respecto a la adyacente está restringido por la alta fuerza de fricción que

resulta de la compresión de las laminaciones. El esfuerzo de flexión generado por el paso de un

vehículo es controlado por la introducción de un esfuerzo de compresión mayor que el

ocasionado por el vehículo de diseño. Así, el nivel requerido de tensado será controlado por el

corte y momentos transversales esperados.

A.2.6.1.- Determinación del tensado requerido para resistir el momento transversal.

El momento flector transversal depende de las dimensiones del tablero, del factor de

uniones de tope y del máximo momento flector longitudinal (Mx) debido a la carga viva. El

momento flector transversal (MT) se determina usando la ecuación establecida en la Guía de

especificaciones para el diseño de tableros de madera tensados, publicada por la AASHTO:

• Para puentes de una vía de tráfico :

14

1,54

1000 ( )T

bj

Mx b M

LC

⋅ ⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⋅

Ecuación [A.10]

• Para puentes de dos vías de tráfico con luces menores a 50 pies :

120,79

1000T

Mx b M

L

⋅ ⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Ecuación [A.11]



152

Donde:

M T = momento transversal, en pulg-lbs/pulg. M x = máximo momento flector longitudinal por carga viva, en lbs-pulg.

b = mitad del ancho del tablero, en pulgadas. L = longitud de la luz del tablero, en pulgadas.C bj = factor de uniones de tope (determinado en la ecuación [A.4] )

Figura A.2 Separación de las láminas debido a la flexión transversal.

El mínimo preesfuerzo de compresión entre las laminaciones del tablero requerido para

resistir los momentos flectores transversales, debe ser tal que en la fibra extrema inferior del

tablero la tracción sea nula. Así el preesfuerzo se calcula como:

26 T M p t ⋅= Ecuación [A.12]

Donde:

p = preesfuerzo de compresión, [lbs/pulg2].t = espesor del tablero, [pulg].

A.2.6.2.-Determinación el tensado requerido para resistir el corte transversal:

El corte transversal en el tablero se evaluará, según la siguiente ecuación establecida en la

Guía de especificaciones para el diseño de tableros de madera tensados, publicada por la

AASHTO en 1991:

10,41000T

P bV

L⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Ecuación [A.13]

Donde:

V T = corte transversal, [lb/pulg].P = máxima carga de la rueda del vehículo de diseño, [Lbs].b = mitad del ancho del tablero, [pulg]. L = longitud de la luz del tablero, [pulg].



153

El mínimo preesfuerzo de compresión requerido entre las laminaciones del tablero, tal que

se iguale la tensión de corte transversal con la fricción entre dos láminas producto del tensado,

será calculado como:

1,5 T V p

t μ

⋅=

⋅Ecuación [A.14]

Donde:

p = preesfuerzo de compresión, [lb/pulg2].t = espesor del tablero, [pulg].μ = coeficiente de fricción (0,35 para madera cepillada y 0,45 para madera

aserrada)

Finalmente, el máximo de los dos valores anteriores de preesfuerzos calculados deberá

mantenerse en el tablero (máximo valor de preesfuerzo entre las ecuaciones [A.12] y [A.14])

deberá ser modificado por un factor de seguridad de 2,0 que supone una pérdida de un 50% en el

tensado de las barras.

A.2.7.-Selección el espaciamiento para los elementos pretensados.

Se deberá optar por un espaciamiento para los elementos pretensados en base a la luz del

tablero, el máximo espaciamiento permitido será de 60 pulgadas (1,5 metros).

A.2.8.-Dimensionamiento de los elementos pretensados.

Cada barra deberá entregar el esfuerzo de compresión inicial para un área del tablero,

igual al espesor del tablero por el espaciamiento, como ilustra el área sombreada de la figura A.3,donde, s, es el espaciamiento entre barras y t es el espesor del tablero.

Figura A.3 Área de aplicación de la fuerza de la barra.

El total de la fuerza en las barras, será entonces el área multiplicada por el preesfuerzo de

compresión inicial requerido. La mínima área de sección transversal de barra requerida, se

determinará mediante la siguiente ecuación:



154

iS

S

p s t A

f

⋅ ⋅= Ecuación [A.15]

Donde:

AS = mínima área requerida para las barras de acero. pi = mínimo preesfuerzo de tensado requerido.s = espaciamiento de las barras de tensado.t = espesor del tablero.

f s = máxima tensión admisible en las barras tensado (fs=0,7fpu).

Pero, para controlar pérdidas de pretensado entre las laminaciones causadas por creep, elárea de acero no debe exceder:

AS ≤ 0,0016 · s · t Ecuación [A.16]

A.2.9.-Dimensionamiento del sistema de anclaje.

La fuerza de compresión total de cada elemento pretensionado debe ser soportado por la

madera que se encuentra bajo las placas de apoyo. El área de apoyo requerida se determina de la

ecuación [A.15] utilizando la tensión de diseño de compresión normal a la fibra.

Las placas de apoyo deben asegurar que el esfuerzo de compresión aplicado en las

laminaciones del borde del tablero no exceda a la tensión de diseño de compresión normal a la

fibra.

/ i

pl

cn

p s t AF ⋅ ⋅= Ecuación [A.17]

Donde:

Apl = mínima área requerida para la placa de apoyo.Pi = mínimo preesfuerzo de tensado requerido.s = espaciamiento de las barras de tensado.t = espesor del tablero.F’

cn= tensión de diseño de compresión normal a la fibra.



155

Figura A.4 Detalle de la configuración de un sistema de placa discreta.

El ancho de la placa de apoyo (Wp) se elige según la altura del tablero, luego se determina

el largo (Lp) de la placa, tal que se cumpla:

1,0 2,0 p

p

L

W < ≤ Ecuación [A.18]

Finalmente, se dimensiona el espesor de la placa de apoyo por medio de la siguiente

expresión:

0,523 tpcn

ps

F k t

F

⎡ ⎤⋅ ⋅= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ Ecuación [A.19]

Donde:

tp = espesor mínimo requerido para la placa de apoyo, [pulg].tp

cnF = tensión de apoyo real bajo la placa elegida, [lbs/pulg2].

FS = tensión de flexión admisible en la placa de acero (FS = 0,55fy).

El factor k (en pulgadas) depende de la forma de la placa de apoyo y de la placa de

anclaje. Corresponde al mayor valor entre:

2P AW W

k −

= ó2

P A L Lk

−= Ecuación [A.20]



156

ANEXO B

DISEÑO SÍSMICO EN BASE AL MANUAL DE CARRETERAS DE CHILE.

B.1.-INTRODUCCIÓN.

En este anexo se describen las líneas generales para el diseño sísmico utilizando los

criterios entregados por el Manual de Carreteras, Volumen 3, Parte III. Este documento puede ser

empleado para puentes, viaductos, pasos desnivelados y pasarelas peatonales, con luces no

mayores a los 70 m.

Estas especificaciones son aplicables a todo el territorio de Chile. El peligro sísmico varía

en el país de norte a sur, razón por la cual, para objetivos de diseño, se han definido tres

categorías de Comportamiento sísmico (CCS) en base a la aceleración efectiva máxima del suelo

A0 del lugar y a un coeficiente de importancia del puente (CI ).

B.2.-PARÁMETROS GENERALES.

El coeficiente de importancia del puente depende de un criterio de línea vital para el

conjunto puente – camino. Como consecuencia de ello un puente intermedio con carácter de

esencial deberá funcionar durante y después de un terremoto. Un puente será definido como

esencial sobre la base de aspectos tanto económicos, como sociales, de mitigación del desastre

sísmico y de defensa.

Los parámetros que se consideran en el diseño sísmico son los siguientes:

B.2.1.- Aceleración Efectiva Máxima del Suelo.

Los valores de la aceleración efectiva máxima del suelo, A0, corresponden a valores

teóricos y se determinan de la siguiente tabla, de acuerdo a la zonificación sísmica de Chile. Esta

zonificación es igual a la considerada por la Norma Chilena NCh 433.Of96, Diseño Sísmico de

Edificios.

La fracción de la aceleración de gravedad g de la Aceleración Efectiva Máxima se

denomina Coeficiente de Aceleración Efectiva máxima, A’0; éste es un coeficiente adimensional

determinado de acuerdo a la expresióng

A'A 00 = , tabla B.1



157

Zona Sísmica A0 A’0 1 0.20g 0.202 0.30g 0.30

3 0.40g 0.40Tabla B.1 Coeficiente de Aceleración Efectiva Máxima.

Las fuerzas obtenidas a partir de estas aceleraciones efectivas tienen una probabilidad de

excedencia de 10% en 50 años, lo cual corresponde a un período de retorno aproximado de 475

años.

B.2.2.-Aceleración Máxima del Suelo.

La aceleración máxima del suelo corresponde al valor promedio que miden los

acelerógrafos en suelo duro que tienen una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años, lo

que corresponde a un período de retorno de 475 años.

La aceleración máxima del suelo a0 se determina de la tabla siguiente, de acuerdo con la

zonificación sísmicas de Chile, tabla B.2.

Zona Sísmica a0 A0 1 0.30 0.20g2 0.40 0.30g3 0.50 0.40g

Tabla B.2 Aceleración máxima del suelo.

Los valores de aceleración máxima a0 para suelos diferentes de suelos duros pueden

obtenerse multiplicando por el factor de amplificación de suelo S.

B.2.3.-Zonificación Sísmica.

Se distinguen tres zonas sísmicas en el territorio nacional, zona 1, 2 y 3, cuyos valores van

en aumento con el peligro sísmico, figura B.1 (a) y (b)



158

Figura B.1 (a) Zonificación Sísmica de Chile.

Figura B.1 (b) Zonificación Sísmica de Chile.



159

B.2.4.-Clasificación por Importancia.

Un coeficiente de importancia (CI ) que será calificado por la dirección de vialidad, deberá

ser considerado para los puentes, pasos desnivelados y pasarelas ubicados en las zonas sísmicas 2y 3, de acuerdo al siguiente criterio:

Puentes y estructuras esenciales CI = I

Otros puentes y estructuras CI = II

B.2.5.-Peligro de Socavación Sísmica (PSS) para el Diseño Sísmico.

El grado de peligro de socavación sísmica (PSS) corresponde al nivel de socavación

remanente después de ocurrida la socavación máxima, y se expresa como porcentaje de esta

última.

El nivel de socavación remanente es particularmente importante en sistemas hidráulicos

de torrente no considerados por la Norma AASHTO.

Los grados de peligro de socavación sísmica (PSS) que deben considerarse en el diseño

sísmico de puentes y estructuras afines serán los indicados en la tabla siguiente, considerando que

el peligro de socavación sísmica 0 corresponde a estructuras que no están sometidas a este

fenómeno, tales como pasos desnivelados, pasarelas urbanas, etc, tabla B.3.

Peligro deSocavación

Sísmica

% Socavación Total aConsiderar en el

Diseño

100DiseñodeTotalSocavación

años25TparaTotalSocavación•

=

0 0 01 75 ≤ 752 100 > 75 y ≤ 100

Tabla B.3 Peligro de socavación.

B.2.6.-Categorías de Comportamiento Sísmico.

A cada puente o pasarela se le asignará una de las siguientes cuatro Categorías de

Comportamiento Sísmico (CCS), de la “a” a la “d ”, basado en la aceleración efectiva máxima

( A0), el Peligro de Socavación (PSS) y la clasificación por importancia (CI ), tal como se señala en

la tabla B.4.



160

Clasificación porImportancia

Aceleraciónefectiva máxima

A0

Peligro desocavación

I II0 a a

1 b a0.2g 2 b b0 b a1 b b0.3g2 c c0 c b1 d c0.4g2 d d

Tabla B.4 Clasificación por importancia.

B.2.7.-Efecto del Suelo.

Los efectos del comportamiento dinámico del suelo de fundación de pasos menores,

pasarelas y puentes intermedios durante sismos serán determinados empleando un coeficiente de

suelo (S) que depende del tipo de suelo definido en la tabla B.5.

Tipo desuelo

Descripción

I

Roca: Material natural, con veloc. de propagación de onda de corte vs in-situ igual o mayor a

800 m/s, o bien resistencia de la compresión uniaxial de probetas intactas (sin fisuras) igual omayor que 10 MPa y RQD igual o mayor que 50%.Si el espesor de la roca es inferior a 20 m, el suelo se clasificará como del tipo del suelosubyacente a la roca.

II

Suelo con velocidad de propagación de onda de corte vs igual o mayor que 400 m/s en los 10 msuperiores, y creciente con la profundidad; o bien,Grava densa, con peso unitario seco γd igual o mayor que 20 kN/m3 o índice de densidad ID(DR) (densidad relativa) igual o mayor que 75%, o grado de compactación mayor que 95% delvalor del Proctor Modificado, o bien,Arena densa, con ID (DR) mayor que el 75%, o índice de Penetración Estándar N mayor que 40(normalizado a la presión efectiva de sobrecarga de 0.1 MPa), o grado de compactaciónsuperior al 95% de Proctor modificado, o bien;Suelo cohesivo duro, con resistencia al corte no drenado Sμ igual o mayor que 0.1 MPa(resistencia a la compresión simple qμ igual o mayor que 0.20 MPa) en probetas sin fisuras.En todos los casos, las condiciones indicadas deberán cumplirse independientemente de laposición del nivel freático y el espesor mínimo del estrato debe ser de 20 m.Si el espesor sobre la roca es menor que 20 m, el suelo se clasificará como tipo 1.Si el espesor del suelo tipo II sobre suelo tipo III o IV es inferior a 20 m, el suelo se clasificarácomo del suelo subyacente, esto es tipo III o tipo IV, según corresponda.

III

Arena permanentemente no saturada, con ID (IDR) entre 55 y 75%, o N mayor que 20 (sinnormalizar a la presión efectiva de sobrecarga de 0.1 MPa; o bien,Grava o arena suelta no saturada, con grado de compactación menor que el 95% del valor delProctor modificado; o bien,Suelo cohesivo con Sμ comprendido 0.025 y 0.10 MPa (qμ entre 0.05 y 0.20 MPa)independientemente del nivel freático; o bien,Arena saturada con N comprendido entre 20 y 40 (normalizado a la presión efectiva desobrecarga de 0.1 MPa).Espesor mínimo del estrato: 10 m. Si el espesor del estrato sobre la roca o sobre el suelocorrespondiente al tipo II es menor que 10 m, el suelo se clasificará como tipo II. Si el espesor

del suelo III sobre el suelo IV es inferior a 25 m, se clasificará como tipo IV.

IV

Suelo cohesivo saturado con Sμ igual o menor que 0.025 MPa (qμ igual o menor que 0.050MPa).Espesor del estrato: 10 m. Si el espesor del estrato sobre el suelo correspondiente a algunostipos I, II o III es menor que 10 m, el suelo se clasificará como tipo III.

Tabla B.5 Tipos de suelos.



161

Los coeficientes del suelo (S) permiten incorporar el efecto del suelo en los coeficientes

sísmicos y espectros de diseño. Sus valores se indican en la tabla B.6.

Tipo de suelo SI 0.9II 1.0III 1.2IV 1.3

Tabla B.6 Coeficientes del suelo.

El método de cálculo empleado para este puente corresponde al “Método del coeficiente

sísmico”. De esta manera, el coeficiente sísmico horizontal, K h, se determina con la siguiente

expresión:

01 0,10

2h

AK K S

g= ⋅ ⋅ ≥ Ecuación [B.1]

Donde:

K1 = Coeficiente de importancia, cuyo valor varía según el Coeficiente deimportancia (CI), según la siguiente relación:

CI = I K1 = 1.0

CI = II K1 = 0.8

S = coeficiente de suelo.A0 = aceleración efectiva máxima.

En este método los valores de los factores de modificación de respuesta ( R) serán todos

iguales a 1.0.

El análisis se realiza independientemente en dos direcciones ortogonales. Siendo ellas la

longitudinal y transversal de la estructura.



162

ANEXO C

FACTORES DE MODIFICACIÓN PARA EL DISEÑO EN MADERA.

A continuación se describen los distintos factores de modificación general usados en el

diseño de los elementos de madera.

C.1.-POR DURACIÓN DE CARGA (K d).

Las tensiones han sido establecidas considerando cargas cuya duración es del orden de 10

a 15 años. Al diseñar elementos que soportan cargas de duración distinta a la indicada, tendrá que

adoptarse una tensión de diseño igual al producto de la tensión admisible por el factor

remodificación correspondiente a la duración real, obtenido mediante la siguiente fórmula:

0,0464

1,7470,295 DK

t = + Ecuación [C.1]

Donde:

t = duración de la carga, en segundos.

C.2.-POR TEMPERATURA (K T).

Las tensiones admisibles son aplicables a madera que va a utilizarse a temperaturas

ordinarias. La resistencia de la madera no sufre variaciones cuando se le expone temporalmente a

temperaturas de hasta 67ºC. Cuando el periodo de exposición es prolongado y, especialmente

cuando las temperaturas son mayores a la indicada, deberán hacerse reducciones especiales.

Como una orientación para la aplicación de estos ajustes puede recurrirse a los factores

promedios indicados en la tabla C.1.



163

Contenido de Incremento por Enfriamiento Decremento por calentamientoPropiedad Humedad Bajo 20ºC ( no inferior sobre 20ºC (no superior

a -180ºC) a 67ºC)

% Ct Ct

Módulo de 0 0,0007 - 0,0007Elasticidad 12 0,0027 - 0,0038Otras 0 0,0031 - 0,0031

Propiedades 12 0,0058 - 0,0088

Tabla C.1. Incremento o decremento de los valores de resistencia por cada 1ºC de incremento o

decremento de temperatura. (en base a la tabla H.1 de la NCh 1198 Of. 91)

C.3.-POR TRATAMIENTO QUÍMICO (K Q).

Cuando las condiciones ambientales son favorables para el desarrollo de pudrición u otro

tipo de deterioro en estructuras permanentes, la madera debe ser sometida, antes de ser construida

a un proceso de preservación con método y tipos de preservantes especificados en las normas

chilenas NCh630, NCh755 y NCh1439.

Aún cuando se ha demostrado que la impregnación bien realizada no afecta la resistencia

de la madera, es aconsejable adoptar un factor de modificación a fin de prevenir reducciones de la

resistencia debido a las elevadas presiones y temperaturas de un proceso de impregnación.

Por lo anterior se recomienda que cuando se use madera impregnada mediante un proceso

que involucre altas temperaturas y/o presiones se tome en consideración el factor de tratamiento

químico señalado en la tabla C.2.

Para madera aserrada, previamente sometida a Para madera tratada

incisiones y cuyo espesor es 89 mm o menos con ignífugos mediante

procesos de vacío y presión

Condciones de KQ KQ Servicio

Para Módulo Para otrasde elasticidad propiedades Madera aserrada 0,90

Verde 0,95 0,85 Postes 0,90Seco 0,90 0,70 Madera laminada 0,90

Tabla C.2 Factor de Modificación por tratamiento químico KQ.



164

C.4.-POR VOLCAMIENTO (K V).

Todos los elementos estructurales sometidos a flexión, que se apoyan lateralmente de

acuerdo a las especificaciones de la tabla C.3, se acepta un factor de modificación porvolcamiento igual a la unidad.

Razón máximaGrado de sujeción lateralh/b

a) Sólo los extremos cuentan con apoyos 3b) El elementos tiene sus extremos apoyados lateralmente y su desplazamiento

lateral es impedido por riostras tirantes o costaneras apoyadas sobre él4

c) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y el desplazamiento del

canto comprimido es impedido por entablados o viguetas distanciadas en no 5más de 610 mm entre sí, apoyadas contra las caras de la viga

d) El elemento cumple con el caso c) y además dispone de puntales lateralesseparados a una distancia que no excede de 8 veces la altura de la viga.

6

e) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y además, se impide

el desplazamiento lateral de ambos cantos (comprimido y traccionado)7

Tabla C.3 Grado de sujeción lateral para diferentes razones máximas (h/b) de una viga simple

de madera aserrada.

Para elementos estructurales solicitados en flexión, que no tienen apoyos laterales a lo

largo de su luz, se acepta un factor de modificación por volcamiento igual a la unidad, si la razón

formada por la altura (h) de la viga y su ancho (b) no excede el valor 2.

Para las situaciones no contempladas en el párrafo anterior, vale decir, si h/b > 2, el factor

de modificación por volcamiento, se calcula en función de la esbeltez de volcamiento (λ V ), de

acuerdo con lo establecido en la tabla C.4.

Si Valor de KV En que

λV ≤ 10 KV = 1,0

10 < λV ≤ λV0

4

0

11

3V

V

V

K λ

λ

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

,0 /

,

0,775 f disV

f dis

E

F λ =

λV0 < λV ≤ 50

,

2 / ,

0,4 f dis

V V f dis

E K

F λ

⋅=

⋅

2

V

V

l h

bλ

⋅

= Tabla C.4 Factor de modificación por volcamiento, KV.

Donde:

λV0 = Esbeltez del límite elástico.λV = Esbeltez de volcamiento.



165

C.5.-POR ESBELTEZ (K λ ).

El factor de modificación por esbeltez se evalúa de acuerdo a la siguiente expresión:

2K A A Bλ = − − Ecuación [C.2].

con

0,85 (1 / 300) 1

1,7

B A

λ ⋅ ⋅ + += Ecuación [C.3].

2 / ,

4

0,85dis

cp dis

E

B F λ

⋅= ⋅ ⋅ Ecuación [C.4].

C.6.-POR ALTURA (Khfl).

Cuando la altura de una viga rectangular excede de 300mm., los valores de tensión

admisible en flexión de vigas rectas deben ser reducidos, multiplicándolos por el factor de

modificación por altura , calculado con la siguiente relación:

1/ 9300

hflK h

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Ecuación [C.5].

Donde:

h = altura de la viga recta laminada, [mm].

El factor de modificación no es acumulativo con K V , pues reduce tensiones de flexión en

cantos diferentes. K hfl afecta al canto traccionado y K V al comprimido.

C.7.-POR CONDICIÓN DE CARGA (Kql).

Aplicable a la tensión admisible en flexión de vigas rectas simplemente apoyadas y que

depende de las condiciones de la carga, de acuerdo con la tabla C.5.



166

Condición de la Carga en vigas simplemente apoyadas K ql

Carga concentrada en el centro de la luz 1,078

Uniformemente distribuida 1,000

Cargas concentradas en los tercios de la luz 0,968

Tabla C.5 Factor e modificación por condición de carga, Kql.

C.8.-POR RAZÓN LUZ/ALTURA (K l/h).

Cuando la razón luz/altura de una viga sea distinta de 21 los valores de Tensión Admisible

en Flexión de vigas rectas deben ser modificados, multiplicándolos por el factor de modificación

por razón luz/altura incluidos en la tabla C.6.

Rázon luz/altura, (l/h)* K l/h7 1, 06314 1, 023

21 1, 00028 0, 98435 0, 972

*) Para valores intermedios se debe interpolar linealmente.

Tabla C.6 Factor de modificación para razones luz/altura diferentes del valor 21, Kl/h

.

C.9.-POR CONCENTRACIÓN DE TENSIONES (Kct).

El factor de modificación que considera el efecto de las concentraciones de tensiones en

regiones traccionadas de la madera con perforaciones, vaciados, entalladuras, etc., se puede

obtener de la tabla C.7.



167

Tipo de debilitamiento Madera laminada encolada

Perforaciones pequeñas y uniformemente distribuidas (clavos) 0,9

Perforaciones individuales mayores (pernos) 0,8Conectores de anillo 0,6

Ranuras longitudinales: espesor ≤ 5 mm 0,85

Ranuras longitudinales: espesor ≤ 10 mm. 0,8

Tabla C.7 Valores del factor de modificación por concentración de tensiones, Kct.

C.10.-POR CURVATURA (Kcl).

En elementos curvos sometidos a flexión en el plano de su curvatura, la tensión admisible

de flexión se ve afectada por el factor de modificación dado por la expresión:

2

1 2000cl

eK

R⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Ecuación [C.6]

Donde:

e = espesor de láminas, [mm].R = radio de curvatura promedio del elemento laminado, [mm].

En la tabla C.8 se resumen los factores de modificación a considerar en los elementos

estructurales de madera laminada y las tensiones admisibles a las cuales afectan cada uno de

ellos.

Tension admisible y/o propiedad afectadaFactor de modificaciónSímbolo Ff Fcp Fcn Ftp Ftn Fcz Ef

Por duración de carga Kd si si no si si si noPor temperatura KT si si si si si si siPor tratamiento químico KQ si si si si si si siPor volcamiento (1) KV si no no no no no noPor esbeltez Kλ no si no no no no noPor altura (1), (2) Khfl si no no no no no noPor condición de carga Kql si no no no no no no

Por razón luz/altura K l/h si no no no no no noPor concentración de tensiones Kct no no no si no no no

Por curvatura KC si no no no no no no(1) No son acumulativos.(2) No siempre son acumulativos.

Tabla C.8 Factores de modificación para la madera laminada horizontalmente.



168

ANEXO D

ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE MÉTODO TEÓRICO Y PROGRAMA

DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

D.1.-INTRODUCCIÓN.

En el presente anexo se realizará un estudio tendiente a determinar el número mínimo de

barras que simulen satisfactoriamente una estructura de arco, y con ello poder determinar su

comportamiento a través de un programa computacional para el diseño estructural, en este caso

SAP2000 v.7.42, cuyos resultados sean comparables con los entregados por la Teoría de Arcos,

descrita en el capítulo IV.

D.2.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El programa estructural trabaja considerando barras rectas, por lo que surge la necesidad

de usar un número de barras que simulen efectivamente el comportamiento del arco. (Figura D.1)

Debido a esta necesidad se ha realizado el presente estudio.

Figura D.1 Simulación del Arco a través de barras rectas.



169

D.3.-ESTUDIO COMPARATIVO.

Se comparará el valor del empuje teórico, H 1, y el obtenido con el programa estructural,

H 2, simulando el arco con distinto número de barras. Para esto se eligió como modelo un arco conapoyos fijos sometido a una carga distribuida p, un largo L, variable y a una altura h, también

variable, con una sección rectangular constante de 0,4 x 0,2 metros.

Los parámetros para p, L y h son los siguientes:

• Carga distribuida p: 1 t/m ≤ p ≤ 2 t/m

• Largo L : 10 m ≤ L ≤ 30 m• Altura h : 2 m ≤ h ≤ 5 m

Y la función a la que responde el arco corresponde a la siguiente parábola, en base a los

ejes representados en la figura D.1:

22

4 h z ( x L x )

L

⋅= ⋅ ⋅ − Ecuación [D.1]

En base a los parámetros se escogieron los siguientes arcos para ser sometidos al estudio:

Tipo L [m] h [m] p [t/m]

1 10 2 12 10 2 2

3 10 3 14 10 3 25 10 4 1

6 10 4 27 20 2 18 20 4 19 20 5 1

10 30 2 111 30 3 1

Tabla D.1 Arcos elegidos para el estudio

D.3.1.-Cálculo Teórico.

A través de la metodología teórica, planteada en el Capítulo IV, se calcula el empuje H 1, a

que esta sometido cada tipo de arco definido en la tabla D.1. Esto se hace mediante la ecuación

[4.8] del Capítulo IV. La que da por resultado los valores de la tabla D.2.



170

Tipo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H1 [ton] 6.25 12.5 4.1667 8.3333 3.1250 6.2500 25 12.5 10 56.25 37.5

Tabla D.2 Empuje H 1 de cada tipo de arco.

D.3.2.-Cálculo a través de programa estructural (SAP2000).

Cada arco propuesto se modeló con un número determinado de barras, a fin de establecer

una adecuada aproximación entre los resultados de ambos métodos. Este número de barras se

determinó de la siguiente manera:

N# Barras i = INT (Largo/Altura) * Ri i=1,2,3,4

Donde:INT = Parte entera.R1 = 1R2 = 2

R3 = 3R4 = 4

Si N# Barras es impar N# Barras = N# Barras + 1

Sea Δ la diferencia porcentual entre el valor del empuje teórico, H 1, y el del programa

estructural, H 2. En la tabla D.3 se muestran los valores para H2 simulando el arco con un número

de barras variable.

R1 R2TipoN# Barras H [ton] Δ N# Barras H [ton] Δ

1 6 6,3558 1,664621 10 6,261416 0,1823232 6 12,7116 1,664621 10 12,52283 0,1823233 4 4,38444 4,966959 6 4,2542 2,0575744 4 8,76889 4,967067 6 8,50839 2,0574595 2 3,89492 19,76729 4 3,29543 5,1717076 2 7,78984 19,76729 4 6,59086 5,1717077 10 25,04916 0,196246 20 24,89397 -0,425939

8 6 12,77728 2,170102 10 12,58546 0,6790389 4 10,54229 5,143949 8 10,12339 1,21885110 16 56,079 -0,304927 30 55,94966 -0,536797

11 10 37,70789 0,551309 20 37,47257 -0,073211Tabla D.3 (a) Empuje de cada arco considerando distintas barras



171

R3 R4TipoN# Barras H [ton] Δ N# Barras H [ton] Δ

1 16 6,229551 -0,328258 20 6,222232 -0,4462712 16 12,4591 -0,328258 20 12,44447 -0,4462633 10 4,189658 0,548764 12 4,178708 0,2881594 10 8,379315 0,548752 12 8,357417 0,2881715 6 3,196 2,221527 8 3,16217 1,1754596 6 6,39201 2,22168 8 6,32434 1,1754597 30 24,86539 -0,541343 40 24,8554 -0,5817498 16 12,52072 0,165502 20 12,50585 0,04681

9 12 10,04854 0,483035 16 10,02254 0,22486310 46 55,92021 -0,589756 60 55,91123 -0,605912

11 30 37,42924 -0,189055 40 37,4141 -0,229598Tabla D.3 (b) Empuje de cada arco considerando distintas barras

Observando la tabla, y específicamente la diferencia porcentual entre el valor teórico del

empuje y el del entregado por el programa estructural SAP (Δ), se puede ver que:

• Para los tipos 1 y 2, con una cantidad de 10 barras es suficiente, con más o menos se alejala aproximación.

• Para los tipos 3 y 4 con 12 barras sigue mejorando la aproximación. Nótese que este caso

tiene una altura h mayor.

• Para el tipo 7 con 10 barras está bien, con más se aleja.

• Para el tipo 8, 20 barras son suficiente para obtener una excelente aproximación.

• Con 16 barras el tipo 9 aún sigue mejorando.

• El tipo 10 hasta con 16 barras, consigue una buena aproximación.• El Tipo 11 con 20 barras.

D.3.3.-Análisis de los Resultados.

a) Al ingresar a un mismo caso distintos estados de carga se pudo verificar que éstos son

independientes del número de barras que se considere para simular el arco, ya que los

resultados obtenidos para el empuje al variar el estado de carga son directamente

proporcionales (la diferencia porcentual no varía) como se muestra en la tabla D.3 para las

modelaciones 1, 2; 3, 4 y 5,6.

b) Para obtener aproximaciones del orden del 0,2% del valor real, es bueno considerar:



172

N# Barras = Largo (m)

Si N# Barras es impar N# Barras = N# Barras +1

c) Si la altura h del arco es pequeña respecto del largo L se obtendrá una aproximación quevaría entre –0.08 y 0.2% si se considera:

N# Barras = Largo (m) / 2

Si N# Barras es impar N# Barras = N# Barras +1



173

ANEXO E

DISEÑO DE FUNDACIONES.

E.1.-INTRODUCCIÓN.

El presente anexo tiene por finalidad fundamentar el diseño de las fundaciones del puente

en estudio, las cuales fueron hechas en base a lo estipulado en el Manual de Carreteras Volumen

3, al Manual para la Construcción de Puentes de la AASHTO (ed. 1996) y al Manual ACI 318

(método elástico).

A continuación se explica a través de la siguiente base teórica los principios por los cuales

se diseñaron las fundaciones, la cuales fueron fundaciones directas.

E.2.-BASE TEÓRICA.

La base teórica será la considerada en el Manual de Carreteras volumen 3, con respecto a

las fundaciones directas se pueden extraer los siguientes aspectos generales.

E.2.1.-Profundidad Mínima de Fundación.

Considerando que el puente en estudio se emplazará en un suelo donde no haya problemas

de socavación pero que tampoco sea una roca resistente a la erosión, el sello de fundación se

ubicará en el suelo o roca degradable con la capacidad de soporte considerada en el diseño, a una

profundidad mínima de 60 cm bajo la superficie del terreno natural. Siempre la cara superior del

dado o zarpa de la fundación deberá quedar por debajo de la superficie del terreno.

En fundaciones que se apoyen en o cerca del borde un talud, deberán emplazarse de modo

que la línea que une el pie del talud y el borde del sello de fundación más cercano al talud,

presente una pendiente igual o inferior a 2:1 (H:V). En el caso de rocas o de suelos con cohesión

se podrán utilizar pendientes mayores, lo que deberá ser avalado por un estudio geotécnico que

tenga en cuenta los planos de clivaje de la roca y las características de resistencia del suelo.

E.2.2.-Rigidez de la Fundación.

Una fundación directa se considera rígida si se verifica la siguiente condición:



174

0,14

4 ≤⋅⋅

⋅ I E

K L V Ecuación [E.1]

Donde:

I = momento de inercia por unidad de longitud de fundación, ( I=h3 / 12 [m3] )h = altura o espesor de la fundación, [m]E = módulo de deformación del material constitutivo de la fundación, [tonf/m2]KV = constante de balasto por asentamiento entre la fundación y el suelo, [tonf/m 3]L = longitud de cálculo expresada en metros y expresada en la tabla E.1.

Tabla E.1 Longitud de cálculo para determinar rigidez de la fundación.

Si no se cumple la condición establecida por la ecuación E.1, la fundación deberá ser

analizada como una viga o una losa apoyada sobre un medio elástico representado por una

constante de balasto KV. La constante KV será determinada por el especialista geotécnico.

E.2.3.-Restitución del Suelo.

La restitución del suelo se ceñirá a lo indicado en las especificaciones de Excavaciones

para Estructuras y Obras de Arte, del Volumen Nº 5 del Manual de Carreteras, salvo casos

especiales cuyo tratamiento deberá estar incluido en los planos del proyecto.



175

E.2.4.-Desplazamientos.

E.2.4.1.-Desplazamientos Horizontales por Resistencia Pasiva.

Si se introduce la resistencia pasiva movilizada, E pm, en la verificación al deslizamiento o

volcamiento de una fundación, se la evaluará como:

pr pm E F E ⋅= Ecuación [E.2]

Donde:

Fr = factor que depende de las características del suelo y que varía con eldesplazamiento de la fundación.

Ep = resistencia última o resistencia pasiva propiamente tal que actúa en la altura h,que se desarrolla a partir de la profundidad de socavación o el inicio del suelocompetente, eligiéndose la altura menor.

E.2.4.2.-Desplazamientos por Solicitaciones Sísmicas.

Corresponden a desplazamientos elásticos generados por las cargas cíclicas (sísmicas) a

los que se adicionan las deformaciones no recuperables que se acumulan ciclo a ciclo. La

determinación de estos desplazamientos considera que las tensiones de contacto normales al sello

de fundación no superan los valores admisibles y que no hay deslizamiento entre la fundación y

el suelo. Para estimar los desplazamientos se utilizarán las constantes de balasto para

solicitaciones estáticas las que se multiplicarán por los factores de rigidez sísmica establecidos en

la tabla E.2.

Tabla E.2 Factor de rigidez sísmica para fundaciones superficiales.

(*) Valor inferior si la constante de balasto para solicitación estática se determina con la deformación no drenada del

suelo. Valor superior si la constante de balasto se determina con la deformación del suelo que incluye la deformaciónno drenada más la deformación por consolidación



176

E.2.5.-Capacidad de Soporte.

E.2.5.1.-Área de Compresión.

El área en compresión en el sello de fundación queda acotada por la tensión de contacto

admisible la cual no puede ser superada. Sin embargo, aún cuando se cumpla la condición

anterior, el giro de fundación para solicitaciones estáticas y, especialmente, el giro por

deformaciones no recuperables generadas por la aplicación de cargas cíclicas (sismo), aumenta

exponencialmente con la disminución del área en compresión. En consecuencia, para limitar el

giro de fundación, el porcentaje de área en compresión con respecto al área total de la fundación

deberá cumplir con los valores mínimos siguientes:

• Roca sana ……………………………………………………………………50%

• Roca meteorizada y gravas arenosas densas…………………………………60%

• Arenas densas y suelos finos con resistencia a la compresión no confinada

≥ 1,5 Kgf/cm2 para la condición más desfavorable de humedad……………..70%

• Gravas y arenas de compacidad media y suelos finos con resistencia a la

compresión <1,5 Kgf/cm2 para la condición mas desfavorable de humedad...80%

E.2.5.2.-Resistencia al Deslizamiento.

La resistencia última al deslizamiento de una fundación concretada directamente contra el

suelo se evaluará como:

Condición drenada pmcbbd E C tg N R +Ω⋅+⋅= φ Ecuación [E.3]

Condición no drenada pmcud E S R +Ω⋅= Ecuación [E.4]

Donde:

Rd = resistencia última al deslizamiento [tonf]. N = resultante normal al sello de fundación expresada en [tonf] y determinada

con el peso unitario boyante para los materiales que se encuentran bajonapa.

bφ = ángulo de fricción interna del suelo en contacto con el sello de fundación.

[º].Cb = cohesión del suelo en contacto con el sello de fundación [tonf/m2]Su = resistencia no drenada del suelo en contacto con el sello de fundación

(aplicable en suelos finos) [tonf/m2].Ωc = área de compresión, [m2].Epm = resistencia pasiva movilizada, [tonf].



177

En la ecuación E.3 no se considerará el efecto de la cohesión, salvo que el suelo presente

cementación.

Con respecto a los factores de seguridad se deberá cumplir que:

FSED ≥ 1,5 (factor de seguridad estático al deslizamiento)

FSSD ≥ 1,3 (factor de seguridad sísmico al deslizamiento)

E.2.5.-Empujes de Tierra Sísmico.

E.2.5.1.-Modelo Sísmico.

Para determinar la componente sísmica del empuje, σs, se utilizarán las expresiones

basadas Mononobe y Okabe, las cuales se formulan en las láminas 3.1003.403(1)A y

3.1003.403(1)B del Manual de Carreteras Volumen Nº3 (láminas incluidas en este Anexo). La

expresión del coeficiente de empuje sísmico de Monobe y Okabe establecida por la ecuación [3]

de la lámina 3.1003.403(1)A, será tanto más valida en tanto se verifique (i + θ ) < ф. Si (i + θ ) >

ф hacer ф = i + θ , lo que implica sobre valorar la componente sísmica del empuje, ya que, para

que se verifique (i + θ ) > ф, el suelo debe presentar cohesión, la cual no se incluye en la

expresión del coeficiente de empuje sísmico K S. En estricto rigor, si (i + θ ) > ф se debe

determinar el empuje resultante estático más sísmico mediante un análisis de estabilidad,

empleando métodos tales como Bishop modificado, Janbu, Spencer u otro método aceptado por

la práctica profesional, en los que se incluya la cohesión del suelo.

El coeficiente sísmico, C S, a utilizar en el diseño del muro de contención se determinará

como C S = 0,5·A’0 en que A’0 es el coeficiente de aceleración máxima efectiva establecido por latabla 3.1004.302.A del Manual de Carreteras Volumen Nº3. Se exceptuarán situaciones

especiales y a criterio de la Dirección de Vialidad, en las que el coeficiente sísmico de diseño se

determinará sobre la base de corrimientos sísmicos permanentes preestablecidos.

La componente sísmica calculada con las expresiones de las láminas 3.1003.403(1)A y

3.1003.403(1)B se superpondrá al empuje estático.



178

E.2.5.2.-Parámetros de Diseño.

E.2.5.2.a.-Resistencia al Deslizamiento.

La resistencia última al deslizamiento en la base del muro y los parámetros para calcularla

se ceñirá a lo establecido en E.2.5.2, mientras que la incorporación de la resistencia pasiva se

ceñirá a lo indicado en E.2.4.1.

E.2.5.2.b.-Parámetros del Suelo Retenido.

Para efectos de diseño se considerará condición activa. Ello se traduce en adoptar Cr = 1,0en la ecuación 2 del Numeral 3.1003.402(1)b) del Manual de Carreteras Volumen Nº3 para

definir el ángulo de fricción de diseño ф. La cohesión de diseño, c, se evaluará según lo

establecido en el Numeral 3.1003.402(1) b).

El ángulo de fricción movilizado en el plano ficticio, δ f , corresponderá al determinado

para el caso estático (δ f = 0,5· фr ), en tanto que la cohesión movilizada en dicho plano será nula

(c f = 0).

E.2.5.2.c.-Coeficiente Sísmico.

El coeficiente sísmico vertical se considerará nulo, mientras que el coeficiente sísmico

horizontal de diseño, C S, se determinará como C S = 0,5·A’0, en que A’0 es el coeficiente de

aceleración máxima efectiva establecido en la Tabla 3.103.302.A del Manual de Carreteras

Volumen Nº3. Esta forma de definir el coeficiente sísmico de diseño se basa en aceptar que el

muro de contención pueda experimentar un corrimiento sísmico permanente, ΔS, cuando enalgunos instantes del sismo la aceleración del suelo sobrepase el valor asociado al C S de diseño.

El coeficiente sísmico de diseño, C S, para cumplir con corrimientos sísmico permanentes

preestablecidos se determinará utilizando las curvas y el procedimiento establecido en la Lámina

3.1003.403(2)C del Manual de Carreteras Volumen Nº3 (incluida en este anexo).

E.2.5.2.d.-Área en Compresión.

Para la acción combinada de las solicitaciones estáticas más la componente sísmica, el

área en compresión en el sello de fundación del muro se ceñirá a lo establecido en el punto

E.2.5.1, del presente anexo.



179

E.2.5.2.e.-Factores de Seguridad.

Los factores de seguridad para la condición sísmica en muros de contención en general,determinados con el empuje estático más la componente sísmica del empuje, serán:

Deslizamiento……………FSSD ≥ 11

Volcamiento……………..FSSV ≥ 1,15 · FSSD

E.2.5.2.f.-Dimensionamiento Estructural.

Los esfuerzos en la elevación del muro requeridos para el dimensionamiento estructural se

determinarán considerando los empujes de tierra, el 100% de la inercia del muro y la fuerza de

inercia del suelo sobre la zarpa trasera, F l, expresada en [tonf/m] y definida a través de la

siguiente relación:

lSSl RW C F ⋅⋅= Ecuación [E.5]

Donde:

CS = coeficiente sísmico de diseño (adimensional) obtenido como CS = 0.5·A’0,independientemente que para determinar los factores de seguridad FSSD yFSSV se utilice un coeficiente sísmico sobre la base de corrimientospermanentes preestablecidos.

WS = peso del suelo sobre la zarpa trasera, [tonf/m].Rl = factor de carga establecido en la Lámina 3.1003.403(2)F del Manual de

Carreteras Volumen Nº3 (incluida en este anexo).

Los esfuerzos en la fundación del muro requeridos para el dimensionamiento estructural

se determinarán en la forma antes indicada, salvo que en la ecuación [E.5] se utilizara Rl = 1,0.



180

INDICE GENERAL.

CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.......................................................... 1

1.1.-INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................. 1 1.2.-RESEÑA HISTÓRICA. ....................................................................................................... 3

1.2.1.- Alternativas de Puentes de Arco. ................................................................................. 4 1.2.1.1.-Puente de Arco con Tablero Inferior. .................................................................................. 5 1.2.1.2.-Puente de Arco con Tablero Intermedio.............................................................................. 6 1.2.1.3.-Puente de Arco con Tablero Superior. ................................................................................ 7

1.2.2.-Antecedentes de Puentes de Arco de Madera Laminada. ............................................. 8 1.3.-OBJETIVOS. ..................................................................................................................... 12 1.4.-METODOLOGÍA DE TRABAJO. .................................................................................... 13 1.5.-CONSIDERACIONES DE DISEÑO Y DE CÁLCULO. .................................................. 14

CAPITULO II: PROPIEDADES DE LA MADERA LAMINADA ENCOLADA................ 15 2.1.-DEFINICIÓN..................................................................................................................... 15 2.2.-CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LA MADERA LAMINADA.................................................. 15

2.2.1.-Ventajas....................................................................................................................... 15 2.2.2.-Desventajas.................................................................................................................. 16

2.3.-CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL DEL PINO RADIATA DESTINADO A MADERA

LAMINADA. ............................................................................................................................ 16 2.4.-PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS ELEMENTOS DE MADERA LAMINDA. .... 18

2.4.1.-Tensiones Básicas. ...................................................................................................... 18 2.4.2.-Tensión Unitaria Básica. ............................................................................................. 19 2.4.3.-Tensiones Admisibles. ................................................................................................ 19 2.4.4.-Tensión de Diseño....................................................................................................... 19 2.4.5.-Factores de Modificación de Aplicación General. ...................................................... 20

CAPITULO III: TABLEROS DE MADERA TENSADOS TRANSVERSALMENTE....... 21

3.1.- DEFINICIÓN. ................................................................................................................... 21 3.2.- COMPORTAMIENTO DE LOS TABLEROS DE MADERA TENSADA...................... 21

3.2.1.- Respuesta de la Madera en el Tiempo bajo Carga Sostenida..................................... 21 3.2.2.- Cambios en el Contenido de Humedad de la Madera. ............................................... 22 3.2.3.-Comportamiento del Tablero frente a Variaciones de Temperatura........................... 22

3.3.-RESTRICCIONES PARA EL DISEÑO DE TABLEROS DE MADERA TENSADA..... 23 3.4.-PROPIEDADES LOS ELEMENTOS DE MADERA TENSADA.................................... 23

3.4.1.-Módulo Elástico de Tableros de Madera Tensada. ..................................................... 25 CAPITULO IV: TEORÍA DE ARCOS..................................................................................... 27

4.1.-INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................ 27 4.2.-VIGAS DE CURVATURA SIMPLE................................................................................. 27

4.2.1.-Hipótesis Simplificatorias. .......................................................................................... 27 4.2.2.-Ángulos de Giro y Desplazamientos de un Arco. ....................................................... 28

4.2.2.1.-Efecto de la Flexión. .......................................................................................................... 30 4.2.2.2.-Efecto del Esfuerzo Normal. .............................................................................................. 30 4.2.2.3.-Efecto de la Fuerza de Corte. ............................................................................................ 31

4.2.3.-Arcos Biarticulados Simétricos................................................................................... 34

4.2.3.1.-Arco Biarticulado Parabólico Sometido a una Carga Uniformemente Distribuida en una Longitud “a”.... ............................................................................................................................... 35 4.3.-COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO TEÓRICO Y UN PROGRAMA DE ANÁLISIS

ESTRUCTURAL. ..................................................................................................................... 37 4.4.-FLEXIÓN DE ELEMENTOS CURVOS........................................................................... 37

CAPITULO V: ANTECEDENTES Y METODOLOGÍA DE DISEÑO DE ACUERDO ALA NORMA AASHTO Y MANUAL DE CARRETERAS. .................................................... 44



181

5.1.- INTRODUCCIÓN............................................................................................................. 44 5.2.- ANTECEDENTES DE DISEÑO ...................................................................................... 44

5.2.1.-Geometría Característica de la Modelación Elegida. .................................................. 44 5.2.1.- Determinación de Cargas. .......................................................................................... 45

5.2.1.1.-Peso Propio........................................................................................................................ 45 5.2.1.2.-Sobrecargas. ...................................................................................................................... 46 5.2.1.3.- Viento. ............................................................................................................................... 46 5.2.1.4.- Sismo................................................................................................................................. 47

5.2.2 Combinaciones de Carga.............................................................................................. 48 5.2.3.- Vías de Tráfico........................................................................................................... 49 5.2.4.-Cargas de Autopista. ................................................................................................... 49 5.2.5.-Impacto........................................................................................................................ 51 5.2.6.-Aplicación de las Cargas Vivas................................................................................... 51 5.2.7.-Reducción de la Intensidad de Carga. ......................................................................... 51 5.2.8.-Distribución de Cargas de Rueda................................................................................ 51

5.2.8.1.-En la Dirección de la Luz del Puente. ............................................................................... 52 5.2.8.2.-Normal a la Dirección de la Luz del Puente...................................................................... 52 5.2.8.3.-Área de Contacto del Neumático. ...................................................................................... 52

5.3.- VERIFICACIÓN DE ESPESORES POR FLECHA ADMISIBLE................................... 53 5.4.-VERIFICACIÓN DE ESPESORES POR TENSIONES ADMISIBLES........................... 53

CAPITULO VI: DISEÑO DEL TABLERO DE MADERA TENSADA. .............................. 55

6.1.-INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................ 55 6.2.-DISEÑO DEL TABLERO DE MADERA TENSADA...................................................... 55

6.2.1.-Definición de la Geometría del Tablero..................................................................... 55 6.2.2.-Tensiones Admisibles para Tablero de Madera Tensada............................................ 55 6.2.3.-Determinación de la Distancia entre Elementos Transversales. ................................. 56

6.2.3.1.-Cálculo de la Distancia entre Elementos Transversales en Base a la Deformación Admisible......................................................................................................................................... 57 6.2.3.2.-Cálculo de la Distancia entre Elementos Transversales en Base a Tensiones Admisibles.......................................................................................................................................................... 59

6.2.4.-Diseño del Sistema de Tensado................................................................................... 60 6.2.4.1.-Tensado Requerido para Resistir el Momento Transversal............................................... 60 6.2.4.2.- Tensado Requerido para Resistir el Corte Transversal.................................................... 60 6.2.4.3.- Dimensionamiento de los Elementos Pre-esforzados. ...................................................... 61 6.2.4.4.-Dimensionamiento del Sistema de Anclaje........................................................................ 62 6.2.4.5.-Dimensionamiento del Espesor de la Placa de Apoyo. ..................................................... 63

6.3.-DISEÑO DE LA UNIÓN ENTRE EL TABLERO DE MADERA TENSADA Y LA

BARANDA. .............................................................................................................................. 63

CAPITULO VII: DISEÑO Y ESTUDIO DEL ARCO DE MADERA LAMINADA. .......... 65

7.1.-INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................ 65 7.2.-TIPOS DE ARCO DE MADERA LAMINADA................................................................ 65

7.2.1.-Puente de Arco de Madera de Luz 15 metros. ............................................................ 67 7.2.2.-Puente de Arco de Madera de Luz 30 metros. ............................................................ 68 7.2.3.-Puente de Arco de Madera de L/h=5........................................................................... 68 7.2.4.-Puente de Arco de Madera de L/h=8........................................................................... 69

7.3.- DISEÑO DE LOS ARCOS................................................................................................ 70 7.3.1.-DETERMINACIÓN DE LAS TENSIONES DE DISEÑO. ............................................................ 70

7.3.2.-Verificación de Tensiones........................................................................................... 70

7.3.2.1.- Verificación por Flexión – Compresión. .......................................................................... 71 7.3.2.2.- Verificación por Cizalle.................................................................................................... 71 7.3.2.3.- Verificación por Trabajo de Compresión Normal............................................................ 71 7.3.2.4.- Verificación por Trabajo de Tracción Normal................................................................. 72 7.3.2.5.- Verificación de Flecha Máxima........................................................................................ 72

7.3.3.-Diseño para Puente de Luz = 15 metros...................................................................... 73 7.3.4.-Diseño para Puente de Luz = 30 metros...................................................................... 75

7.3.4.1.-Puente largo 30 metros biarticulado. ................................................................................ 75



182

7.3.4.2.-Puente largo 30 metros triarticulado. ............................................................................... 79 7.3.5.-Puente Largo Variable, Razón L/h=5 Biarticulado..................................................... 83 7.3.6.-Puente Largo Variable Razón L/h=8 Biarticulado...................................................... 87

CAPITULO VIII: DISEÑO Y ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DE ACERO................. 91

8.1.-INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................ 91 8.2.-BASES DE DISEÑO.......................................................................................................... 91

8.2.1.-Clasificación de las secciones. .................................................................................... 91 8.2.2.-Tensiones Admisibles. ................................................................................................ 91

8.2.2.1.-Tensión Admisible de Flexión............................................................................................ 91 8.2.2.2.-Tensión Admisible de Corte............................................................................................... 92 8.2.2.3.-Interacción Flexión y Corte............................................................................................... 93 8.2.2.4.-Tensión Admisible de Tracción.......................................................................................... 94

8.3.-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES.................................................... 95 8.3.1.-Resultados del Diseño................................................................................................. 95

8.4.-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS TENSORES................................................................. 99

8.4.1.-Resultados del Diseño................................................................................................. 99 8.4.1.1.-Tensores del Puente de 15 metros. .................................................................................... 99 8.4.1.2.-Tensores del Puente de 30 metros Biarticulado. ............................................................. 102 8.4.1.3.-Tensores del Puente de 30 metros Triarticulado............................................................. 103 8.4.1.4.-Tensores del Puente de Relación L/h=5. ......................................................................... 103 8.4.1.5.-Tensores del Puente de Relación L/h=8. ......................................................................... 104

8.5.-RESUMEN DE LOS RESULTADOS. ............................................................................ 106

CAPITULO IX: DISEÑO Y ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DE UNIÓN. .................. 107

9.1.-INTRODUCCIÓN. .......................................................................................................... 107 9.2.-DISEÑO DEL APOYO DEL ARCO................................................................................ 107

9.2.1.-Placas Laterales e Internas al Arco. .......................................................................... 107 9.2.1.1.-Determinación del Número de Pernos de la Unión......................................................... 108 9.2.1.2.-Determinación de los Espaciamientos de los Pernos. ..................................................... 108 9.2.1.3.-Verificación de las Tensiones de Cizalle. ........................................................................ 109 9.2.1.4.-Verificación de la Capacidad Admisible de Carga por Hilera de Pernos. .....................109 9.2.1.5.-Determinación del Espesor de las Placas........................................................................ 110 9.2.1.6.-Verificación de las Placas. .............................................................................................. 110 9.2.1.7.-Verificación de los Pernos. .............................................................................................. 111

9.2.2.-Diseño de la Placa Base. ........................................................................................... 112 9.2.2.1.-Dimensionamiento de la Placa Base. .............................................................................. 112 9.2.2.2.-Diseño de los Pernos de Anclaje. .................................................................................... 113 9.2.2.3.-Verificación de la Placa Base.......................................................................................... 114 9.2.2.4.-Cálculo de Soldaduras..................................................................................................... 114

9.2.3.-Diseño de la Placa de Neopreno................................................................................ 114 9.2.3.1.-Diseño de la Placa de Neopreno por Compresión y Deformación.................................. 115 9.2.3.2.-Verificación por Sismo..................................................................................................... 117 9.2.3.3.-Verificación por Temperatura. ........................................................................................ 118 9.2.3.4.-Verificación Conjunta por Sismo y Temperatura. ........................................................... 118

9.2.4.-Unión del Sistema de Rótula..................................................................................... 118 9.2.4.1.-Diseño de las Planchas de Unión. ................................................................................... 118 9.2.4.2.-Diseño del Pasador.......................................................................................................... 119

9.3.-DISEÑO DE LA UNIÓN TENSOR-VIGA TRANSVERSAL. ....................................... 120 9.3.1.-Diseño de Soldadura.................................................................................................. 121 9.3.2.-Diseño de los Pernos de Unión. ................................................................................ 121

9.3.3.- Diseño de las Placas de Unión. ................................................................................ 121 9.4.-DISEÑO DE LA UNIÓN TENSOR-ARCO DE MADERA LAMINADA...................... 122 9.5.-DISEÑO DE LOS APOYOS DEL TABLERO DE MADERA TENSADA. ................... 123 9.6.-RESULTADOS DEL DISEÑO........................................................................................ 124

9.6.1.-Placas Laterales, Internas al Arco y Pernos. ............................................................ 124 9.6.2.-Placa Base. ................................................................................................................ 126 9.6.3.-Pernos de Anclaje...................................................................................................... 127 9.6.4.-Placa de Neopreno..................................................................................................... 129



183

9.6.5.-Unión del Sistema de Rótula..................................................................................... 130 9.6.6.-Diseño de las Uniones del Tensor............................................................................. 132 9.6.7.-Diseño de los Apoyos del Tablero de Madera Tensada. ........................................... 133

CAPITULO X: DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONTROL.............................................. 134

10.1.-INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................ 134 10.2.-DISEÑO DE BARANDAS. ........................................................................................... 134

10.2.1.-Cargas Sobre la Baranda. ........................................................................................ 134 10.2.2.-Resultados del Diseño............................................................................................. 136 10.2.3.-Diseño de Soldaduras.............................................................................................. 137 10.2.4.-Diseño de Celosías. ................................................................................................. 140

10.3.-DISEÑO DE TOPES...................................................................................................... 141 10.3.1.-Diseño de Tirafondos. ............................................................................................. 143 10.3.2.-Diseño de la Placa. .................................................................................................. 144

CAPITULO XI: CONCLUSIONES. ....................................................................................... 145

ANEXOS

ANEXO A: DISEÑO DE TABLEROS DE MADERA TENSADOSTRANSVERSALMENTE......................................................................................................... 148

ANEXO B: DISEÑO SÍSMICO EN BASE AL MANUAL DE CARRETERAS DECHILE. ...................................................................................................................................... 156

ANEXO C: FACTORES DE MODIFICACIÓN PARA EL DISEÑO EN MADERA. ... 162 ANEXO D: ESTUDIO COMPARATIVO ENTR E MÉTODO TEÓRICO Y PROGRAMADE ANÁLISIS ESTRUCTURAL. ........................................................................................... 168

ANEXO E: DISEÑO DE FUNDACIONES. ........................................................................ 173

ANEXO F: PLANOS. ………………………………………………………………………180

puente ado tipo arco con tablero intermedio

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