1. Puente Weatstone

Sir Charles Wheatstone Nació en Gloucester, el 6 de febrero de 1802, y murió en París, el 19 de octubre de 1875. Fue un científico e inventor británico, que destacó durante la época victoriana, incluyendo el Estereoscopio (aparato que creaba la ilusión de ver imágenes tridimensionales), la técnica Playfair de codificación, y el caleidófono. Wheatstone es más conocido por el aparato eléctrico que lleva su nombre: el puente de Wheatstone, utilizado para medir las resistencias eléctricas.(*2-)

El esquema del puente de Wheatstone es el siguiente: (*1-)

Donde: E, es la fuente de voltaje R1, R2, R3, son resistencias variables o de valor conocido R4, es la resistencia desconocida o Rx G, representa un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente eléctrica.

Como podemos observar el puente cuenta con cuatro ramas resistivas, una fuente de voltaje y un elemento sensible a la corriente para determinar el momento de cero corriente. Aplicación: El puente de wheatstone se emplea para determinar, con gran precisión, el valor de una resistencia desconocida. Utilizando para ello su relación con otras tres resistencias. Funcionamiento: La corriente que pasa por el galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d. La relación matemática que determina el valor de la resistencia desconocida se cumple solo cuando el puente esta en equilibrio, es decir, cuando el potencial en el galvanómetro es 0V, por lo tanto no existe corriente en él. Cuestión por la que se hace necesaria la presencia del galvanómetro (para observar el punto donde no haya corriente y marque 0).Ahora bien, éste equilibrio aparece cuando el voltaje a-c es igual al voltaje a-d ó el voltaje b-c sea igual al voltaje b-d, según la terminal de la fuente que se tome en cuenta.

Entonces:

(1)

Como la corriente en el galvanómetro es 0, también se cumple:

(2 y 3)

Al sustituir (2 y 3) en (1), queda:

(4)

Esta última expresión es la expresión para el equilibrio del puente de wheatstone, y, si R4 es Rx entonces la ecuación que determinará el valor de Rx es:

(5), deducci

on final.

Como podemos ver, los valores del galvanómetro no alteran la ecuación, pudiendo así utilizar cualquiera para la realización del puente sin algún cálculo adicional.(*1-)

Ejemplo: (*3-)Si R1 y R2=2KΩ y R3=5KΩ, (Rx deberá de 5 KΩ para lograr que VAB sea cero por lo tanto, la corriente también será cero).Basta conectar una resistencia desconocida (Rx) y empezar a variar R3 hasta que el galvanómetro indique la ausencia de corriente, cuando esto pase, el puente estará en equilibrio y el valor de R3 será igual al valor de RX.Matematicamente se tiene:

-aplicando (5)-

Puente Kelvin.El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencias de valor bajo, y por lo general inferiores a 1 ohm. Considérese el circuito puente de la figura 5-4, donde Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx . Son posibles dos conexiones del galvanómetro, en el punto m ò en el punto n. Cuando el galvanómetro se conecta en el punto m, la resistencia Ry del alambre de conexión se suma a la desconocida Rx, resultando una indicación por arriba de Rx. Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry se suma a la rama del puente R3 y el resultado de la medición de Rx será menor que el que debería ser, porque el valor real de R3 es más alto que su valor nominal debido a la resistencia Ry. Si el galvanómetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores R1 y R2, entonces.

2. Puente Weatstone con protección

Puente de wheatstone con protección

La medición de resistencias muy altas como la resistencia de aislamiento de un cable o la resistencia

de fuga de un capacitor (son del orden de miles de megaohms), supera la capacidad del puente wheatstone ordinario. Uno de los mayores problemas en la medición de grandes resistencias es la fuga que ocurre en el componente medio, alrededor de este, sobre las terminales en la que se conecta al instrumento o dentro del instrumento mismo. Estas corrientes de fuga son indeseables ya que pueden entrar en el circuito de medición y afectar la exactitud de la medición considerablemente.

Las corrientes de fuga, dentro del instrumento o las asociadas con el elemento de prueba y su montaje, son frecuentes en mediciones de resistencias altas, donde a menudo se requieren voltajes altos para obtener una sensibilidad de deflexión suficiente. También los efectos de fuga suelen variar día a día, debido a la humedad de la atmosfera.Por lo general los efectos de los caminos de fuga en la medición se eliminan mediante algunas formas de circuito de protección. En el principio de un circuito de protección simple en la rama Rx del puente wheatstone se explica con la ayuda de la figura (5-7)

Sin un circuito de protección, la corriente de fuga I1 que circula a lo largo de la superficie de aislamiento de la terminal se suma la corriente Ix a través del componente medido para producir una corriente total en el circuito, la cual puede ser considerablemente más grande que la corriente legal en el dispositivo. Un alambre de protección, que rodea la superficie aislante de la terminal, intercepta esta corriente de fuga y la regresa a la batería. La protección debe colocarse cuidadosamente de manera que la corriente de fuga llegue a una parte del alambre de protección, y se evite que entre el circuito puente.

En el esquema de la figura (5-8) la protección alrededor de Rx se indica por medio de un círculo pequeño alrededor de la terminal, no toca ninguna parte del circuito o puente y se conecta directamente a la terminal de la batería. Este concepto de alambre de protección en el borne de conexión se aplica a cualquier parte interna del circuito puente donde las fugas afectan la medición; en este sentido se habla de puente de wheatstone con protección.

Resistencias de tres terminales

Para evitar los efectos de la perdida de corriente externa al circuito del puente la unión de las ramas de relación Ra y Rb normalmente se toma como una terminal protección separada del panel frontal. Esta terminal de protección se puede conectar a las resistencias de tres terminales como se muestra en la figura (5-9a). La alta resistencia se monta sobre dos terminales aisladas sujetas a una placa metálica. Las dos terminales principales de la resistencia se conectan a las terminales Rx del puente. La tercera terminal de la resistencia es el punto común de las resistencias R1 y R2 la cual representa el camino de fuga desde las terminales principales a lo largo de sus partes aislantes hasta la placa metálica o de protección. La protección se conecta a la terminal de protección ubicada en el panel frontal del puente, como se indica en el esquema de la figura (5-9). Esta conexión coloca a R1 en paralelo con la rama de relación de Ra, pero puesto que R1 es mayor que Ra, su efecto de desviación es despreciable. Similarmente la resistencia de fuga R2 está en paralelo con el galvanómetro pero la resistencia de R2 es mator que la del galvanómetro, de manera que el único efecto en una reducción en la sensibilidad del galvanómetro. Los efectos de los caminos de fuga externos se eliminan con un circuito de protección con la resistencia de tres terminales.

Si no se usa el circuito de protección la resistencia de fuga R1 y R2 estarían directamente a través de Rx y el valor medio de Rx tendría un error considerable.

3. Puente de CA y sus aplicaciones

PUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

El puente de Wheatstone como instrumento de medición de resistencias por el método de detección de cero. En este capítulo vamos extender el principio de funcionamiento de la configuración puente a circuitos de corriente alterna, para poder realizar mediciones de inductancias y capacitancias aplicando el mismo procedimiento.PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.En principio, un puente de corriente alterna consta de cuatro ramas cada una de las cuales tiene cierta impedancia, una fuente de voltaje AC y un detector de cero, interconectados de la manera mostrada en la Figura 1.

Fig. 1.- Puente de corriente alterna.

Analizando este circuito podemos concluir que, en forma similar al puente de Wheatstone, cuando no hay circulación de corriente por el detector de cero se cumple la relación:Z1 Z4 Z2 Z3 (12.1)

Como la impedancia de una rama depende tanto del valor de los parámetros de los elementos del circuito como de la frecuencia de operación, esta última también tiene influencia sobre el balance del puente, por lo que en general, además de indicar los valores de resistencias, capacitancias e inductancias para los cuales se obtiene dicho balance, es necesario especificar la frecuencia a la que se está trabajando.

Algunos puentes se diseñan de tal forma que el balance de los mismos no depende de la frecuencia de operación, pero estos son casos particulares y no constituyen la regla general. En este análisis estamos suponiendo que los parámetros de los elementos del circuito, esto es, las resistencias, capacitancias e inductancias, son independientes de la frecuencia dentro de rango en que estamos trabajando.

El rango de frecuencias en el que va a operar un determinado puente depende del oscilador y del detector de cero utilizados en su diseño. Entre los detectores más empleados se encuentran los audífonos, los galvanómetros de AC y los osciloscopios.Otra característica de estos puentes es que no es posible conseguir el balance para cualquier combinación de resistencias, capacitancias e inductancias que queramos conectar en sus ramas. En efecto, supongamos que Zl Y Z2 son resistencias, Z3 es un inductor y Z4 un capacitor. Según la relación (12.1) se debe cumplir que:

R1(jwL3)=R2(-j/wC4) (12.2)

No existe ninguna combinación de w, R1, R2, L3, C4 y capaz de cumplir con la relación anterior, ya que para que esto fuese posible, alguno de los cinco parámetros debería ser negativo, lo cual físicamente no tiene sentido.

COMPONENTES A MEDIR CON EL PUENTE DE CORRIENTE ALTERNA.

Los inductores y capacitores reales no son puramente reactivos, sino que presentan una cierta disipación de potencia, que podemos representar en un circuito mediante una resistencia conectada en serie o en paralelo con el elemento ideal. Circuito de capacitores e inductores Con los puentes de corriente alterna podemos determinar tanto la componente reactiva como la resistiva de un elemento real. El determinar los parámetros del modelo serie o del modelo paralelo dependerá de la configuración del puente que estemos utilizando, como veremos más adelante. Por lo general, el elemento real no se especifica indicando su parámetro reactivo y su resistencia sino que en lugar de esta última, se indica el valor de sus parámetros Q o D. Estos últimos están definidos de la siguiente forma:

Q wLs = RpRs wLpPor un inductor

D Rs = wLpwLs Rp

Q wRsCs wRpCp por un capacitor

D wRsCs _1

wRpCp

Como podemos observar Q=1/D.Estos parámetros son indicadores de cuánto se aproxima un elemento real a su modelo ideal correspondiente. Analizando las distintas expresiones podemos concluir que cuanto menor sea la resistencia serie de un elemento o mayor sea su resistencia paralelo mayor será Q. Para los elementos ideales Q = .Los puentes comerciales están diseñados de forma que indican directamente el valor del parámetro inductivo (L ó C) y el de Q.

Condiciones para el equilibrio del puente El puente de corriente alterna es una consecuencia del puente de corriente directa y su forma básica consiste en un puente de cuatro ramas, una fuente de excitación y un detector de cero. La fuente de potencia suministra un voltaje de c.a al puente con la frecuencia deseada. Para mediciones a bajas frecuencias, la línea de potencia puede servir como fuente de excitación; a altas frecuencias, generalmente un oscilador es el que suministra el voltaje de excitación. El detector cero debe responder a las corrientes de desequilibrio de corriente alterna y el dispositivo más económico y efectivo consiste en un par de audífonos. En otras aplicaciones, el detector de cero consiste en un amplificador de c.a con un medidor de salida, o también un indicador de tubo de rayos electrónicos.La forma general de un puente de corriente alterna se representa en la figura 5-10. Las cuatro ramas del puente Z1, Z2, Z3, Z4 se indican como impedancia sin especificar y el detector se representa por medio de audífonos. Como en el caso del puente Wheatstone para mediciones de corriente directa, el equilibrio en este puente de corriente alterna se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o más ramas del puente.La ecuación general para el equilibrio del puente se obtiene utilizando la notación compleja para las impedancias del circuito puente. (Las más oscuras indican cantidades en notación compleja). Estas cantidades pueden ser impedancias o admitancias, voltajes o corrientes. La condición para el equilibrio del puente requiere que la diferencia de potencial de A a C en la figura 5-10 sea cero. Los puentes de corriente alterna son más complicado que lo de corriente directa. Estan constituido por elementos receptivo, inductivo y capacitivo, lo cual hace necesario un generador de voltaje alterno como suministro de energia y un medidor de corriente alterna.

4. Puente Maxwell

Puente Maxwell

Una red en Puente de CA en la que una rama está compuesta de una inductancia y una Resistencia en serie; la opuesta, de un condensador y una resistencia en paralelo; y las otras dos ramas, de resistencia.

El puente se ilustra en la figura 2 y se usa para la medida de inductancias (en función de un condensador conocido) o capacidades (en función de una inductancia conocida), siendo la relación de equilibrio:

5. Puente Hay

PUENTE HAY

Es un circuito puente que generalmente se utiliza para la medida de inductancia en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente Maxwell en que el condensador se dispone en serie con su resistencia asociada. [2]

La configuración de este tipo de puente para medir inductores reales, cuyo circuito consta de una inductancia en serie con una resistencia es la mostrada en la Figura 3.

La ecuación de balance para este puente es la siguiente:

Esta ecuación puede separarse en las siguientes:

De donde:

Como podemos observar, los valores de Lx y Rx además de depender de los parámetros del puente, dependen de la frecuencia de operación y las expresiones para calcular Lx y Rx son complejas.

Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a utilizar cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es conveniente emplear el puente de Maxwell.

Como Q=1/wC1R1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente.

Con esta aproximación, las fórmulas para Lx y Rx son: [1]

Utilizando estas relaciones se puede calcular el valor de Lx y Rx en forma mucho más directa. Podemos considerar que a partir de Q=10, este valor es lo suficientemente grande como para realizar la aproximación.

Para medir condensadores reales, cuya representación circuital es una capacitancia en paralelo con una resistencia, la configuración del puente de Hay es la mostrada en la Figura 4.

Las relaciones que se cumplen cuando el puente está balanceado son:

De donde:

Despejando Cx y Rx obtenemos:

Como en el caso anterior, si Q>>1, las ecuaciones de Cx y Rx se pueden simplificar de la siguiente forma: [1]

6. Puente Schering

Mientras que los puentes de Maxwell-Wien, Owen y Hay se emplean para medir inductores, los puentes de Wien y Schering se emplean para medir condensadores. El puente de Schering se emplea sobre todo para medir la fuga en condensadores de alta Tensión.

Para medir capacitores en circuitos donde el ángulo de fase es casi de 90º, el puente de Schering da las lecturas más exactas.

.En el Diagrama de la figura1. Zx es un condensador en serie con una resistencia (objeto de la medida); Z1 está formada por un condensador variable en paralelo con una resistencia variable, que tienen por fin ajustar el puente (hacer que la tensión del puente sea nula) Z2 es una resistencia; Z3 es un condensador;

Donde se especifica Vs podría estar colocado un galvanómetro o sensor. La idea consiste en variar los componentes de la impedancia Z2 hasta obtener la condición de equilibrio de este puente (Vs=0 o usando un galvanómetro I=0). No es muy diferente a otros puentes como el de Weatstone por lo que la ecuación para la condición de equilibrio y obtención

de la capacitancia desconocida resulta ser fácil de deducir, solo que en este caso se trabaja con impedancias (Medida en ohmios, se refiere a la combinación entre la resistencia y la reactancia en un circuito eléctrico).

El equilibrio ocurre cuando el Voltaje entre los puntos A y B (VAB) es igual al voltaje entre los puntos A y C (VAC) siendo los voltajes VDB y VDC también iguales.Entonces:

............................................................................ (1). Para que la Tensión Vs=0.

.. ................................................................................................................ .................................................

................................(2)

..................................................................................................... ......... ...............................

...................(3)

.............................................................................................................. ......................................................

................(4)

(Sustituyendo las Ecuaciones 3 y 4 en 2.)

…………………………………….(5)

De la figura 2 se deduce que:

............................................. (6)

..................................... (7)

............................................................................... (8)

............................................................. (9)

Sustituyendo las ultimas 4 ecuacionesen 5

.

(Igualando parte Real con parte Realy parte Imaginaria con parte Imaginaria

se Obtiene:

.

.....................................................................................................................................................................

....................................(10)

.

.....................................................................................................................................................................

...................................(11)

Demostrada la ecuación para la condición de equilibrio y Obtención de Cx.

7. Condiciones de desequilibrio

CONDICIONES DE DESEQUILIBRIO

Algunas veces ocurre que en los puente de corriente alterna no se pueden equilibrar debido a que es imposible establecer una de las condiciones de equilibrio. Tómese como ejemplo el circuito de la figura 5-16, donde Z1 y Z4 son elementos inductivos (ángulo de fase positivo), Z2 es una capacitancia pura (ángulo de fase de 90°), y Z3 es una resistencia variable (ángulo de fase cero). La resistencia de R3 que se necesita para obtener el equilibrio del puente se determina aplicando la primera condición de equilibrio (magnitudes) y entonces.

----

Con el ajuste de R3 a un valor de 300Ω se satisface la primera condición.Considérese que la segunda condición de equilibrio (ángulos de fase) presenta la siguiente situación

Obviamente la segunda condición no se satisface.Una ilustración interesante del problema del equilibrio del puente se da en el ejemplo 5-5, donde un mínimo ajuste a una o más de las ramas del puente origina una situación que permite el equilibrio.

EJEMPLO 5-5Tómese el circuito de la figura 5-17a y determínese si el puente se encuentra en equilibrio; si no, muéstrense dos formas para obtenerlo y especifíquese los valores numéricos para cualquier componente adicional. Considere que la rama 4 del puente es la desconocida y no se puede modificar.

SOLUCION:La inspección del circuito muestra que la primera condición de equilibrio (magnitudes) se obtiene con facilidad incrementando la resistencia de R3. La segunda requiere que

Dónde:

El equilibrio es imposible con la configuración de la figura 5-l7a ya que la suma de será

ligeramente negativa mientras que será cero. El equilibrio se obtiene modificando el circuito de forma que satisfaga la condición del ángulo de fase. Hay básicamente dos métodos para lograr esto: la primera opción es modificar Z1 de manera que el ángulo de fase disminuya a menos de 90° (igual a 04) colocando un resistor en paralelo con el capacitor. Esto resulta en una configuración del puente Maxwell (figura 5-17b). La resistencia de R1, se determina con el procedimiento patrón de la sección 5-6; al usar la admitancia de la rama 1 se puede escribir

figura 5-17. Problema del equilibrio de un puente.

Al sustituir los valores conocidos y resolver para R1, se obtiene

R1 = 5000ΩLa adición de R1 altera la primera condición de equilibrio del circuito (la magnitud de Z1 ha cambiado) y la resistencia variable R3 se debe ajustar para compensar este efecto

La segunda opción es modificar el ángulo de fase de la rama 2 o 3 añadiendo un capacitor en serie (figura 5-17c). La ecuación general de equilibrio se escribe de nuevo, ahora con impedancias, y se obtiene

Al sustituir los valores de los componentes y resolver para Xc,

En este caso también la magnitud de Z3 se ha incrementado, así que la primera condición de equilibrio ha cambiado. Un pequeño reajuste en R3 es necesario para restablecer el balance.

8. Puente Wien

En electrónica un oscilador de puente de Wien es un tipo de oscilador que genera ondas sinusoidales sin necesidad de ninguna señal de entrada. Puede generar un amplio rango de frecuencias. El puente está compuesto de cuatro resistores y dos capacitores. El circuito está basado en un puente originalmente desarrollado por Max Wien en1891. El circuito moderno está derivado de la tesis final de William Hewlett, para obtener el master en la Universidad de Stanford. Hewlett, junto con David Packard fundaron la empresa Hewlett-Packard. Su primer producto fue el HP 200A, un oscilador de ondas sinusoidales de precisión basado en el puente de Wien. El 200A se convirtió en un instrumento electrónico clásico conocido por su baja distorsión.La frecuencia de oscilación está dada por:

f = frac12 pi R C

oscilador de puente de wien clásico

9. análisis de la impedancia de entrada

Si se aplica una tensión directamente en la entrada de un amplificador ideal con realimentación, la corriente de entrada será:

i_in = fracv_in -

v_outZ_fDonde vin es la tensión de entrada, vout es la tensión de salida, y Zf es la impedancia de realimentación. Si definimos la ganancia de voltaje como:

A_v = fracv_outv_inY la admitancia de entrada se define como:

Y_i = fraci_inv_inLa admitancia de entrada puede ser redefinida como:

Y_i = frac1-A_v

Z

_fPara el puente de Wien, Zf está dada por:

Z_f = R + frac1j omega CSubstituyendo y resolviendo:

Y_i = fracleft ( 1 - A_v right )

left

(omega^2 C^2 R + j omeg

a C right) 1 + left

(omega C R right ) ^ 2Si Av es mayor a 1, la admitancia de entrada es una resistencia negativa (NDR) en paralelo con una inductancia. La inductancia es:

L_in = fracomega^2 C^2 R^2+1omega^2 C^2 left

(A

_v-1 right)Si se coloca un capacitor con el mismo valor de C en paralelo con la entrada, el circuito tiene una resonancia natural a:

omega = frac1sqrt

L_in

CSubstituyendo y resolviendo para la inductancia:

L_in = fracR^2 CA_v -

2Si necesita un Av con un valor de 3:Lin = R2CSubstituyendo:

ome

ga = frac1

R CO también:

f = frac1

2 pi R CSimilarmente, la resistencia de entrada a la frecuencia determinada arriba es:

R_in = frac-2 RA_v -

1

Para Av = 3:Rin = − R

Referencias Bibliográficas:

*1-, COOPER D. William; HELFRICK D. Albert; Instrumentación electrónica moderna y Técnicas de medición.1era edicion, Mexico, editorial Prentice Hall,1991.*2-, http://es.wikipedia.org.wiki/Charles_Wheatstone*3-, http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp*4-,http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11-A.htm *5-,http://www2.uca.es/grup- invest/instrument_electro/ppjjgdr/Electronics_Instrum/Electronics_Instrum_Files/exams/1pIE0203.pdf*6-,http://148.202.148.5/cursos/17721/modulo2/2p5/2p5.htm