Ecuaciones Diferenciales

Trabajo colaborativo fase 1

Presentado por:Daniel Meja LizarazoCdigo: 1012377948

Curso virtual: Ecuaciones DiferencialesCdigo: 100412Grupo: 266

Tutor: Rodolfo Lpez Garibello

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADPrograma pregrado ingeniera de sistemasEscuela de ciencias bsicas, tecnologas e ingenierasEcuaciones DiferencialesFebrero del 2015

EJERCICIO PUNTO 3LEY DE NEWTON ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTOSegn la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia en la temperatura T del cuerpo y la temperatura Tm del aire. La ecuacin a utilizar es la siguiente:

Solucin de la ecuacin

Un estudiante de Ingeniera Industrial realiza el siguiente experimento para conocer el tiempo en que se enfra un cuerpo y plantea lo siguiente: Si la temperatura del aire es de 10C y el cuerpo se enfra en 25 minutos desde 100C a 50C. Encuanto tiempo su temperatura disminuir hasta 20C segn los datos expuestos por el estudiante? Solucin: SeaT=TemperaturadelCuerpot=?Tm=Temperaturadelaire T0= Temperatura inicial

Teniendo en cuenta que es un enfriamiento entonces se toma la ecuacin diferencial (2). Entonces usamos la ecuacin:

Donde Tm=10C, T=50C, T0=100C, y t=25min.Remplazamos en la ecuacin anterior para hallar el valor de k.Luego se tiene: De lo anterior se obtiene Hallamos a k, entonces el valor de k= -0.0277Ya teniendo el valor de k reemplazamos la ecuacin y hallamos el tiempo que se est solicitando:

Como lo que se est solicitando es el tiempo t para T=20C, se reemplaza la ecuacin anterior y se obtiene que:

Entonces

Despejamos a t y tenemos

Encunto tiempo su temperatura disminuir hasta 20C segn los datos expuestos por el estudiante? Su temperatura disminuir hasta 20C en un tiempo de 79.32 minutos/s