Put ka primjeni numeričkih metoda

optimiranja i parametrizacije na

složenije modele

Igor Pehnec

Split, 26.-30. svibnja 2014.

Pregled prezentacije

• Uvod• 3D digitalizacija• Parametrizacija• Optimizacijske metode• Genetski algoritam – operatori• Cluster• Primjer: lopatice, oštećenja, komfor• Parametrizacija složenijih geometrija• Topološko optimiranje• Rezultati topološkog optimiranja• Znanstveni doprinosi rada

2

Optimiranje u mehanici krutih i

deformabilnih tijela

• 3D digitalizacija

• Parametrizacija

• Optimiranje

• Reverzno inženjerstvo

3

Princip rada 3D skenera

4

Parametrizacija

• Bezier krivulja i ploha

B - Bernsteinov polinom

Pi – kontrolne točke aproksimacije

n – broj točaka aproksimacije

t – interni parametar 0<t<1

5

1

,

0 0

!1

! !

n nni

i n i i

i i

nP t B t P t t P

i n i

n

i

m

j

i

m

j

n

i PyBxByxP0 0

,

Parametrizacija

6

• B – krivulje

N – bazne funkcije

t – krivolinijska varijabla pozicijeti – čvorovi n – stupanj krivulje

Pi – kontrolne točke aproksimacije

• lokalni utjecaj, poštujući zadani stupanj krivulje, glatkoću i točke koje opisuje.

• B – ploha

,

0

n

i n i

i

P t N t P

1

,0

1,

0,

i i

i

t t tN t

inače

1

, , 1 1, 1

1 1

i jii j i j i j

i j i i j i

t tt tN t N t N t

t t t t

0, 0

, 11

1 1 1

i

i d

i dt d i n

n d

n i n d

, ,

0 0

,n m

n m

j d j d ij

i j

P u v N u N v p

1 d n

Parametrizacija rubova

7

Automatsko dodavanje točaka na spojevima krivulja osigurava kontinuitet.

Adaptivan broj krivulja (ploha) u nizu, njihov stupanj i pozicije te položaj kontrolnih točaka.

Parametrizacija rubova

8

Optimizacijske metode

• Gradijentne

• Ne gradijentne

• Evolucijske

Genetski algoritam: populacija, generacije, mutacija, križanje…

9

Predloženo rješenje

Analiza

Funkcionalnost

Optimizator

Kazneni GA operator

• GA – prerana konvergencija

• Ekvivalentne jedinke kažnjavaju se određenim dodatkom na funkciju cilja:

10

Φ(x)

x

Jedinka 1

Jedinka 2

Jedinka 3

Jedinka 4

Kodirana domena

J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 ….

Jedinke J2, J5 i J7 su ekvivalentne, a J1 i J3 daju najmanju funkciju cilja

Sljedeća generacija:

Je1 Jm2Je3 Jk4-8 Jm5Jk6-9 Jm7…. ….

Je – elitne jedinke

Jk – jedinke nastale križanjem

Jm – jedinke nastale mutacijom

Kazneni GA operator

11

01

02

03

04

05

06

07

08

09

010

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

021

022

023

024

025

026

027

028

029

030

041

042

043

044

045

046

047

048

049

050

041

Redni broj

elementa

Binarni kod

elementa

11

12

13

04

05

06

07

08

09

010

011

012

113

114

115

116

117

018

019

020

031

032

133

134

135

136

137

038

039

040

141

142

143

044

045

046

047

048

049

050

Jedinka 2Jedinka 1

11

12

13

04

05

06

07

08

09

010

111

112

013

014

015

016

017

118

119

120

031

032

133

134

135

136

137

038

039

040

141

142

143

044

045

046

047

048

049

050

Usporedba = |Jedinka 1 - Jedinka 2|

031

032

033

034

035

036

037

038

039

040

021

022

023

024

025

026

127

128

129

130

021

022

023

024

025

026

127

128

129

130

Kazneni GA operator

12

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Populacija

Generacija

Ekvivalentne jedinkepo generaciji - bezkazne razlicitosti

Ekvivalentne jedinkepo generaciji sakaznom različitosti

Cluster - paralelizacija

13

Optimizator – generira varijable optimiranja

.net klijent – poziva servise

Servisi - izvršavaju zadani set naredbi (analizu konačnim elementima za

promijenjenu geometriju)

Ulazni podaci (promjena geometrije) za analizu konačnim elementima

Izlazni podaci (rezultati analize konačnim elementima na lokalnim servisima)

«Data mining» (obrada rezultata analize)

Parametrizacija geometrija (Level set funkcije)

Provjera funkcije cilja (minimum volumena uz ograničenje naprezanja ili minimum podatljivosti uz ograničenje volumena)

.net CLIENTpokreće servise na kojima se izvodi analiza konačnim

elementima

Periodična provjera zauzetosti pojedinog servisa, za slobodni

servis šalje se novi zahtjev

Definiranje krajnjih adresa servisa i parametara zahtijeva servera i

servisa za pokretanje

Nakon pokretanja definiranje servera i servisa kao «zauzeti»

Postavljenje klijenta za asinkrono izvođenje pojedinog servisa

Asinkrono izvođenje pojedinog servisa

Kada servis završi, prekid asinkronog izvođenja pojedinih servisa, te

postavljanje servisa na «ne zauzeto»

SERVISI

Pozivanje servisa za analizu konačnim

elementima,...

SERVISI

- definirati broj servisa, klasu, servis host te

adrese servera i servisa- definirati servisne upute

i naredbe koje servisi izvršavaju

SERVISIImplementirati naredba koje treba izvršavati servis

Zadati niz naredbi kako bi se pokrenuo proračun konačnim elementima u ADINA programskom paketu za svaki set varijabli u optimizacijskom

ciklusu

Otvoriti ADINA program, ukoliko već nije otvoren

Učitati model koji se želi optimirati

Promijeniti geometriju modela, promjenom materijala pojedinog konačnog elementa

Zadati niz naredbi ili poruka kroz

vanjsku aplikaciju u svrhu

pokretanja servisa Pokrenuti proračun konačnim elementima

Sačuvati izlazne podatke MKE proračuna ADINA-e

Lopatica vjetroturbine

14

Input

CFD

analyzes Output

Bezier

control

points

Airfoil

points

Calculating lift and drag

Calculating

excellence

Optimizer

Optimizacija aeroprofila

15

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 5 10 15 20 25

Angle of Attack

Cl

/ C

d

Detekcija oštećenja na lopatici

vjetroturbine

16

Komfor

• Optimalna raspodjela pritisaka

17

Paramerizacija složenijih geometrija

18

Topološka optimizacija 2D konzole

opterećene silom na kraju– Optimalna preraspodjela materijala

• Minimizirati masu uz ograničenje nosivosti

• Minimizirati podatljivost uz ograničenje volumena…

• Neka diskretna rješenja:

19

F

2

1

F

2m

0.5m

0.5m

A

B

1

2

α F

A

α

2m

0.5m

F

2m

0.5mB

α

a b c

h

a

d

Topologija

• Topologija povezanost elemenata sustava

• Topološkim optimiranjem mijenja se struktura domene

• Optimiranje topologije: dva nepoznata spregnuta polja (naprezanja i oblik-raspodjela materijala)

• Topološko optimiranje – multidisciplinarno

20

Topološko optimiranje

• Evolutionary structural optimization (ESO) metoda

na mjestima gdje je metoda konačnih elemenata dala manja naprezanja, uklanja (gricka) materijal.

21

Topološko optimiranje

• Bubble metoda: – definiraju se

praznine

– mijenja se veličina praznina u promatranoj domeni kako bi dobili optimalni oblik.

22

Topološko optimiranje• Solid Isotropic Material with

Penalization (SIMP)– optimiranje raspodjele materijala.– varijabla koja govori o raspodjeli materijala je

krutost materijala– krutost može poprimiti vrijednosti izotropnog

materijala (ima materijala - 1) i nulu (nema materijala).

– Binarni problem (0 i 1) relaksira se u kontinuirane varijable penalizacijom

– Gušća mreža KE – bolja točnost• pojava vrlo tanke mrežaste strukture

– Uvode se ograničenja: kontrola opsega, metoda ograničavanja gradijenata, filtri…

23

0 0 1X d V X

0pD X X D

Topološko optimiranje• Level set

– Implicitna ploha u n+1 D, čija izo linija opisuje željenu geometriju u n D

– Definiranje područja

– Težinska funkcija

• Promjenom implicitne plohe u vremenu (u n+1 D) mijenja se geometrija u n D (promjenom izo linije) - H-J jednadžba:

24

Φ , 0t x

Φ( , )Φ( , ) 0

t dt

t dt

x xx

1        0,

0        0

ako jeH

ako je

xx

x

1        ( ) 0,

0        0

ako je x

ako je

x

x

Φ , 0t x

Rezultati topološkog optimiranja LS

metodom

25

• 6x6 13.6% volumena pune ploče (GEN 500, POP 108) • 12x12 11.8% volumena pune ploče (GEN 100, POP 864) • 24x24 21% volumena pune ploče (GEN 200, POP 1152) - mala

populacija

Rezultati topološkog optimiranja LS

metodom

• 24x24 10,3% volumena od uz početno rješenje (GEN 100, POP 1728)

26

Rezultati topološkog optimiranja LS

metodom

• 48x48 populacija 6192, 200 generacija, vrijeme trajanja 1320 sati (55 dana)

27

Zaključak i znanstveni doprinos

28

29

Hvala na pažnji!

Pitanja???